SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Josip Radetić. Zagreb, 2012.
|
|
|
- Καρπός Βασιλειάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Joip Radetić Zagreb, 0.
2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE IDEJNI PROJEKT KOMPRESORA ZA ZRAK Mentor: Prof. dr. c. Mladen Andray, dipl. ing. Student: Joip Radetić Zagreb, 0.
3 Izjavljujem da am ovaj rad izradio amotalno koriteći tečena znanja tijekom tudija i navedenu literaturu. Zahvaljujem e mentoru prof. dr. c. Mladenu Andrayju na pruženoj podršci i avjetima koji u mi pomogli pri izradi ovog rada Joip Radetić
4
5 SADRŽAJ SADRŽAJ... I POPIS SLIKA...III POPIS TABLICA...IV POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE...V POPIS OZNAKA...VI SAŽETAK... VIII. UVOD: GLAVNI DIJELOVI I OSNOVNI POJMOVI VEZANI UZ KOMPRESOR S OSCILIRAJUĆIM STAPOM.... PRINCIP RADA NA PRIMJERU IDEALNOG KOMPRESORA TERMODINAMIČKE OSNOVE Termodinamička vojtva zraka Idealni plinovi Jednadžba tanja idealnog plina Jednadžba politrope Termodinamičke onove kompreije Određivanje rada uiavanja Određivanje rada itikivanja Određivanje rada kompreije Vlažni zrak Karakteritične veličine vlažnog zraka Sadržaj vlage x Relativna vlažnot zraka Specifična entalpija vlažnog zraka h +x, x dijagram za vlažni zrak Kompreija vlažnog zraka: REALNI KOMPRESOR Razlike između realnog i idealnog kompreora Volumetrijki gubici kompreora Volumetrijki tupanj djelovanja zbog štetnog protora Volumetrijki tupanj uiavanja Volumetrijki tupanj djelovanja zbog izmjene topline Volumetrijki tupanj djelovanja zbog propuštanja Ukupni volumetrijki tupanj djelovanja Provjera temperature tlačnog voda TLAČNI SPREMNIK ZA ZRAK REGULACIJA RADA KOMPRESORA PRORAČUN OSNOVNIH DIMENZIJA KOMPRESORA Vrijednoti korištene u proračunu Ukupni volumetrijki gubici kompreora Onovne dimenzije kompreora... Fakultet trojartva i brodogradnje I
6 8. PRORAČUN TEORIJSKE SNAGE ELEKTROMOTORA Snaga potrebna za kompreiju Snaga ekpanzije Teorijka naga elektromotora PRORAČUN TLAČNOG SPREMNIKA ZA ZRAK Volumen tlačnog premnika Provjera intermitencije ukapčanja elektromotora Odabir materijala tlačnog premnika Proračun čvrtoće plašta Proračun podnica Određivanje debljine tijenke kalote Određivanje debljine tijenke torua Količina kondenzirane vlage u premniku ZAKLJUČAK...35 PRILOZI...36 LITERATURA...38 Fakultet trojartva i brodogradnje II
7 POPIS SLIKA Slika. Glavni dijelovi kompreora... Slika. Prikaz rada idealnog kompreora u p V dijagramu...3 Slika 3. Kvalitativni prikaz p T dijagrama...8 Slika 4. Kvalitativni prikaz h +x x dijagrama...0 Slika 5. Kvalitativan prikaz utjecaja ukupnog tlaka na liniju zaićenja... Slika 6. Utjecaj omjera kompreije na uiani volumen...4 Slika 7. Prikaz radnog ciklua kompreora a i bez utjecaja amoradnih ventila...4 Slika 8. Shema regulacije dobave izvrštavanjem iz pogona...8 Slika 9. Promjena tlaka u tlačnom premniku u ovinoti o vremenu...9 Slika 0. Duboka podnica...3 Fakultet trojartva i brodogradnje III
8 POPIS TABLICA Tablica. Satav zraka...4 Tablica. Termodinamička vojtva zraka...4 Tablica 3. Kritična i trojna točka vode...8 Tablica 4. Svojtva čelika SPH Fakultet trojartva i brodogradnje IV
9 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE Jednotupanjki kompreor za zrak Fakultet trojartva i brodogradnje V
10 POPIS OZNAKA Latinične oznake Oznaka Jedinica Opi p Pa tlak uinog voda T K temperatura uinog voda p Pa tlak tlačnog voda T K temperatura tlačnog voda D m promjer cilindra m tapaj W J rad y w kmol/kmol molni (količinki) udio R J/kgK plinka kontanta x d kg/kg adržaj vlage u nezaićenom tanju x kg/kg adržaj vlage u zaićenom tanju p Pa tlak zaićenja H J entalpija h +x J/kg pecifična entalpija vlažnog zraka q vd m 3 / dobava kompreora V d m 3 volumen dobavljenog zraka u jednom cikluu V m 3 tapajni volumen V 0 m 3 volumen štetnog protora V u m 3 uiani volumen p u Pa tlak uiavanja p i Pa tlak itikivanja n ko - ekponent politrope kompreije n ek - ekponent politrope ekpanzije i - broj cilindara V k m 3 volumen komprimiranog plina n - brzina vrtnje P E W naga ekpanzije P K W naga kompreije P EM W teorijka naga elektromotora T TS K temperatura tlačnog premnika V TS m 3 volumen tlačnog premnika p Pa razlika makimalnog i minimalnog tlaka u premniku q md kg/ maeni prootok dobavne truje zraka q mp kg/ maeni protok zraka za potrošnju R k m radiju kalote R t m radiju torua D k m promjer torua k m debljina tijenke kalote t m debljina tijenke torua q md z kg/ maeni protok uhog zraka u truji dobavnog zraka q mw kg/ maeni vlage u truji dobavnog zraka p Pa proračunki tlak Fakultet trojartva i brodogradnje VI
11 D v m vanjki promjer plašta premnika K N/m proračunka čvrtoća S - faktor igurnoti c m dodatak koji uzima u obzir manjenje debljine tijenke c m dodatak na koroziju i trošenje e m debljina tijenke plašta premnika D u m unutarnji promjer plašta premnika d p m vanjki promjer priključka Grčke oznake φ - relativna vlažnot zraka λ q - volumetrijki tupanj djelovanja zbog izmjene topline λ h - volumetrijki tupanj djelovanja zbog propuštanja λ u - volumetrijki tupanj uiavanja λ - volumetrijki tupanj djelovanja ε 0 - udio štetnog protora ψ - kompreijki omjer τ 0 vrijeme punjenje premnika τ i vrijeme iključenoti τ u vrijeme uključenoti ν - koeficijent zavarenog poja ν - intermitencija ukapčanja ν max - makimalna intermitencija ukapčanja γ - omjer potrošnje i dobave plina ξ - značajka cilindra Fakultet trojartva i brodogradnje VII
12 SAŽETAK U radu je dan kratak pregled termodinamičkih vrijednoti i pojmova vezanih uz kompreiju zraka. Također je dan ovrt na dva bitna načina razmatranja zraka u termodinamici: zrak kao idealni plin i kao vlažni zrak. Glavni dijelovi te princip rada prikazani u na primjeru idealnog kompreora, tj. uz zanemarenje gubitaka prilikom rada. Razmatranjem realnog kompreora dan je uvid u najutjecajnije pojave koje uzrokuju gubitke te način njihovog numeričkog određivanja i utjecaja na dobavu kompreora. Kratkim ovrtom na tlačnu opremu dane u glavne mjernice pri proračunu čvrtoće tlačnog premnika za zrak. Vezano uz premnik opian je i način regulacije rada kompreora prema uvijetima u premniku. Uz definirane vrijednot i izraze u teeorijkom dijelu rada provodi e proračun onovnih dimenzija kompreora, teorijke nage elektromotora, tlačnog premnika za zrak na tlak i količine kondenzirane vlage. av Fakultet trojartva i brodogradnje VIII
13 . UVOD: GLAVNI DIJELOVI I OSNOVNI POJMOVI VEZANI UZ KOMPRESOR S OSCILIRAJUĆIM STAPOM Kompreori ocilirajućim tapom će e kraćeno nazivati tapni komperori. Iako e među tapne kompreore ubrajaju vi kompreori koji korite neki oblik tapa za kompreiju, oni dobivaju zaebna imena na temelju vojih karakteritika: kompreori rotirajućim tapom e nazivaju rotornim kompreorima, itd. Dana najčešći oblik kompreora u tapni kompreori zbog voje jednotavnoti i dugih godina razvijanja. Glavni dijelovi i onovni pojmovi vezni uz kompreor dani u uz hematki prikaz kompreora na lici. cilindar kučište 3 tap 4 tapajica 5 ono koljeno 6 koljenato vratilo 7 ulje 8 poklopac cilindra 9 ventilna ploča 0 uini amoradni ventil uini vod tlačni amoradni ventil 3 tlačni vod Slika. Glavni dijelovi kompreora Fakultet trojartva i brodogradnje
14 Cilindar kompreora i kučište čine vanjke dijelove kompreora u kojima u mješteni glavni dijelovi zalužni za kompreiju. Unutar cilindra e nalazi tap koji e kreće između gornje i donje mrtve točke, označene GMT i DMT. Gornja mrtva točka označava položaj kada je tap najbliži ventilnoj ploči, dok donja mrtva točka označava najudaljeniji položaj. U pomenutoj ventilnoj ploči e nalaze amoradni ventili koji oiguravaju kompreiju u protočnom utavu. Uini amoradni ventil ješten je na kraju uinog voda, dok je na početku tlačnog voda mješten tlačni amoradni ventil. Na kraju cilindra nalazi e poklopac cilindra. Stapajica povezuje tap i ono koljeno koljenatog vratila te pretvara rotaciju koljenatog vratila u tranlataciju tapa. Koljenato vratilo je mješteno u kučištu kompreora zajedno uljem za podmazivanje. Udaljenot između gornje i donje mrtve točke naziva e tapaj i tap prolazi tu udaljenot dva puta za vrijeme trajanja jednog ciklua, tj. za vrijeme jednog okreta koljenatog vratila. Stapaj je kontrukcijka veličina koja iznoom odgovara r, gdje r označava radiju kružnice koje opiuje koljeno vratila pri rotaciji. Iz tapaja proizlazi i tapajni volumen kompreora V, tj. volumen između GMT i DMT. O tapajnom volumenu ovii dobava kompreora, a je on definiran preko onovnih dimenzija kompreora: tapaja i promjer cilindra D. Fakultet trojartva i brodogradnje
15 . PRINCIP RADA NA PRIMJERU IDEALNOG KOMPRESORA Slika. Prikaz rada idealnog kompreora u p V dijagramu Neka e tap nalazi u gornjoj mrtvoj točci, tj. uz amu ventilnu ploču tako da između njih nema plina, V 4 0. Okretanjem koljenatog vratila, preko onog koljena i tapajice dolazi do linearnog gibanja tapa prema dolje, otvaranja uinog ventila, ulaka zraka kroz uini vod i punjenja cilindra zrakom tanja p,t. Punjenje traje do donje mrtve točke u kojoj je volumen cilindra na makimalnoj vrijednoti V. Daljnjim zakretanjem koljenatog vratila, tap e kreće gibati prema gore, povećavajući tlak u cilindru. Zbog povećanja tlaka na tlak veći od onog u uinom vodu, zatvara e uini ventil i započinje komprimiranje zraka. Komprimiranje traje ve dok e u cilindru ne potigne tlak koji vlada u tlačnom vodu p, pri kojem e otvara tlačni ventil (točka ). Daljnjim gibanjem tapa do gornje mrtve točke, itikuje e av komprimirani zrak, dolazi do zatvaranja tlačnog ventila i završetka ciklua (točka 3). Fakultet trojartva i brodogradnje 3
16 3. TERMODINAMIČKE OSNOVE 3.. Termodinamička vojtva zraka Zbog voje neogarničene količine, zrak je uz vodu najkorišteniji medij u procenoj indutriji. Po atavu je mješavina idealnih plinova. Idealni plinovi predtavljaju kup homogenih razrijeđenih tvari, kod kojih je razmak među njihovim molekulama mnogo veći od njihove lobodne putanje, pa e djelovanje međumolekularnih ila može zanemariti []. Satav zraka varira kontantno, ovino o lokaciji na Zemlji, viini, utjecaju čovjeka,... Iako atav varira, varijacije u dovoljno male da e proječni atav zraka može uzeti dovoljnom točnošću. Proječni atav uhog zraka prikazan je u tablici. Tablica. Satav zraka, prema [] Plin Volumni udio (%) Dušik 78. Kiik 0.93 Argon Ugljikov diokid 0.03 Volumni udio vlage pri površini zemlje može varirati od - 4%, dok e u tragovima mogu naći i neon, helij, vodik,... Kako dušik i kiik čine 99,03% zraka, zbog pojednotavljenja, uz dovoljnu točnot, zrak e matra mjeom dušika, volumnog udjela 79% i kiika, volumnog udjela %. Važnija vojtva zraka dana u u tablici: Tablica. Termodinamička vojtva zraka, prema [3] Molarna maa 8,96 kg/kmol Plinka kontanta 87, J/kg K Vrelište (pri tlaku,035 bar) -94 C Temperatura u kritičnoj točci -40, 7 C Tlak u kritičnoj točci 37,66 bar Zbog nikih temperatura vrelišta i kritične točke, te zbog viokog tlaka u kritičnoj točci a igurnošću možemo proce kompreije zraka promatrati koriteći jednadžbe za idealne plinove. Fakultet trojartva i brodogradnje 4
17 3.. Idealni plinovi 3... Jednadžba tanja idealnog plina Toplinko tanje homogenih tvari određeno je dvjema veličinama tanja. To možemo napiati kao ekplicitnu funkcijku vezu između jedne veličine tanja i preotalih dviju: p p v, T v v ( ) ( p, T ) ( p, v) T T ili u implicitnom obliku: F ( p, v, T ) 0. do tražene jednadžbe e dolazi na temelju Gay Luacovog zakona i Boyle i Mariotteovog zakona. - jednadžba tanja idealnog plina: pv mrt () - diferencijalni oblik jednadžbe: pd V + Vdp mrdt + RTdm () 3... Jednadžba politrope Sve ravnotežne promjene tanja idealnih plinova i njihovih mješavina ubrajamo u opću kupinu politropkih promjena tanja. Jednadžba politope izvedena je iz jednadžbe tanja idealnog plina i I. glavnog tavka termodinamike. Jednažba politope: n pv kont (3) Diferencijalni oblik jednadžbe: n n npv dv + V dp 0 (4) 3.3. Termodinamičke onove kompreije Za radni ciklu opian u., nužno je utrošiti određenu količinu rada, jer e plin a tanja p, T, podiže na tanje više energetke razine p, T, gdje je p > p i T > T.Rad obavlja ila F koja djeluje vanjke trane tapa. Njoj e uprottavlja ila tlaka plina u cilindru, koja djeluje na unutrašnju tranu tapa na cijeloj njegovoj površini A: F pa. Za elementarni pomak tapa, obavljen je rad: d W Fd pad (5) Fakultet trojartva i brodogradnje 5
18 Uz jednakot Ad dv iz jednadžbe (5) lijedi d W pdv. Integracijom dobivene jednadžbe od tanja do tanja dobiva e izraz: V W pdv (6) V Dobiven je poznati izraz za mehanički rad, koji e u p V dijagramu prikazuje kao površina ipod određene linije promjene tanja Određivanje rada uiavanja Prilikom uiavanja zraka u cilindar mijenjaju e volumen i maa plina od vrijednoti V 4 0 i m 4 0 do vrijednoti V i m, dok e vrijenoti tlaka i temperature ne mijenjaju: dp 0 i dt 0. Uvrštavnjem dp 0 i dt 0 u jednadžbu () dobiva e jednadžba: p dv RTdm. Njenim uvrštavanjem u (6), integriranjem od tanja 4 do uz V 4 0 i m 4 0: W RT 4 m. Zamjenom dene trane jednadžbe prema (), izraz za rad itikivanja prelazi u oblik: W 4 pv (7) Na lici prikazan je površinom omeđenom točkama a-c Određivanje rada itikivanja Analogno radu uiavanja dobiva e izraz za rad itikivanja. U cilindru e mijenjaju volumen i maa plina od vrijednoti V i m do vrijednoti V 3 0 i m 3 0, dok e tlak i temperatura ne mijenjaju: dp dt 0. W 3 pv (8) Na lici prikazan je površinom omeđenom točkama a-b Određivanje rada kompreije Kompreija plina je promjena tanja u zatvorenom utavu gdje e plinu kontantne mae (dm 0) mijenjaju tlak, volumen i temperatura uz izmjenu topline okolinom.ta e promjena tanja opiuje jednadžbom politrope, čiji ekponent n ovii o brzini izmjene topline. Dijeljenjem jednadžbe (5) V n- dobiva e: npd V Vdp Fakultet trojartva i brodogradnje 6
19 Fakultet trojartva i brodogradnje 7. Uvrštavnjem u (), koriteći dm 0 i nakon ređivnja: T n mr V p d d Kada e taj izraz uvrti u (6), dobiva e: d T n mr W. Nakon integracije i ređivanja dobiva e izraz za rad kompreije: T T T n mr W Kako u kod kompreora tlakovi uinog i tlačnog voda poznati, koriteći jednadžbu () te poznati izraz iz termodinamike, prema [] n n p p T T, (9) dobiva e izraz za rad politrope, tj. rad kopreije u ovome lučaju: n n p p n p V W (0) Kod otvorenih utava, rad kompreije e izražava kao tehnički rad, prema []: teh W n W Korištenjem tog izraza uz (9) dobivamo četo korištenu jednadžbu: n n teh p p n p V n W ()
20 3.4. Vlažni zrak Iako je volumni udio vode u zraku zanemarivo mali pri promatranju zraka kao idealnog plina, njena količina u određenim područjima tehnike ima veliku važnot. Zrak e promatra kao binarna mjea uhog zraka i vlage i naziva e vlažni zrak. Suhi zrak označava ranije opianu mješavinu idealnih plinova koji ne mijenjaju agregatno tanje, dok vlaga označava vodu, koja u zraku može egzitirati u va tri agregatna tanja, ovino o količini vlage u zraku, temperaturi i tlaku mjee. Kada vlaga egzitira u plinovitom tanju u zraku, tj. u tanju pregrijane pare, mjeu razmatramo kao mješavinu dva idealna plina. Prema Daltonovom zakonu, ukupni tlak mjee jednak je zbroju parcijalnih tlakova udionka. p p z + p w (), gdje je parcijalni tlak udionika proporcionalan njegovom molnolm udjelu u mjei p w y w p. Povećavanjem udjela vlage u zraku ili manjivnjem temperature dolazi do porata parcijalnog tlaka do vrijednoti tlaka zaićenja. Tlak zaićenja ovii o temperaturi zaićenja. Ta e ovinot prikazuje u p - T dijagramu u kojemu u ucrtane linije napetoti koje odvajaju područja agregatnih tanja. Također u ucrtane i kritična Kr i trojna točka Tr. Kritična točka označava tanje neke tvari iznad koje ne potoji jadna granica između parovite i kapljevite faze, dok trojna točka označava tanje u kojem itovremeno egzitiraju va tri agregatna tanja. Vrijednot tlaka i tempearture za vodu u trojnoj i kritičnoj točci dani u u tablici 3. Tablica 3. Kritična i trojna točka vode, prema [4] kritična točka trojna točka tlak, bar, bar 0,0063 temperatura, C 374,5 0,0 Slika 3. Kvalitativni prikaz p T dijagrama Fakultet trojartva i brodogradnje 8
21 U tanju zaićenja, voda e u zraku nalazi u tanju uhozaićene pare i u tome tanju dolazi do promjene agregatnog tanja vode u kapljevito, kruto ili kruto i kapljevito i vlaga e vidljivo izdvaja iz zraka ili u obliku magle ili taloženjem na površinama. Taloženje vlage na površinama može doveti do značajnih problema vezanih uz koroziju, propadanje građevinkog materijala, metnji u radu rahladinh utava,... Također ta pojava ima i pozitivne primjene u ušenju zraka, klimatizaciji, Karakteritične veličine vlažnog zraka Sadržaj vlage x Opiuje koliko kilograma vlage ima u vlažnome zraku po kilogramu uhoga zraka mw kg w x mz kg z Koriteći (), () i plinke kontante za zrak i vodenu paru, prema [3]: J Rz 87, kg K J Rw 46,9 kg K izraz prelazi u oblik pw x 0,6 p pw Uvode e i indeki d i, gdje d označava tanje zraka u nezaićenom području, dok označava zaićeno tanje pd p xd 0, 6 ; x 0, 6 (3) p p p p d Relativna vlažnot zraka Predtavlja omjer parcijalnog tlaka vodene pare i tlaka zaićenja za zrak određene temperature pd ( ϑ) ϕ (4) p ( ϑ) Relevantna je u nezaićenom području, dok u tanju zaićenja poprima vrijednot ϕ Fakultet trojartva i brodogradnje 9
22 Specifična entalpija vlažnog zraka Označava energiju vlažnoga zraka izraženu po kilogramima uhoga zraka. Dobiva e zbrajanjem entalpija pojedinih komponenata H H + H vz w z H vz m w h w + m z h z dijeljenjem jednadžbe m z dobivamo izraz h + x hz + xdhw ili h + x hz + xhw h +x, x dijagram za vlažni zrak Kontruirao ga je Mollier 93. godine. Zbog povećanja prikaza nezaićenog područja, dijagram je zakrenut tako da je izoterma ϑ 0 C preklapa oi apcia.služi za jednotavno očitavanje vrijednoti veličina tanja vlažnog zraka i prikaz promjena tanja Slika 4. Kvalitativni prikaz h +x x dijagrama Fakultet trojartva i brodogradnje 0
23 3.4.. Kompreija vlažnog zraka: Prilikom komprimiranja, rate temperatura i manjuje e volumen zraka, ali e linije izotermi u nezaićenome području dijagrama ne mijenjaju. Razlog tome je što entalpija idealnih plinova ne ovii o tlaku, nego amo o temperaturi. Poratom tlaka, zrak može primiti manje vlage i dolazi do pomicanja linije zaićenja. Komprimiranjem nezaićenog zraka na određeni tlak i hlađenje zraka u premniku na početnu temperaturu može doveti do prelaka linije zaićenja i pojave kondenzacije ili zaleđivnja izdvojene vlage. Na lici 5 prikazan je kvalitativni h +x x dijagram za ukupne tlakove p, p i p 3, koji u u odnou p > p > p3 Slika 5. Kvalitativan prikaz utjecaja ukupnog tlaka na liniju zaićenja Fakultet trojartva i brodogradnje
24 4. REALNI KOMPRESOR 4.. Razlike između realnog i idealnog kompreora - štetni protor kompreora Realni kompreor nemože itinuti av komprimirani plin u tlačni vod. Volumen koji zauzima neitinuti plin naziva e volumen štetnog protora V o. Plin koji je otao nalazi e pod tlakom i pri pomaku tapa prema donjoj mrtvoj točci plin prvo ekpandira uz manjenje tlaka do tlaka koji je potreban za otvaranje uinog ventila. Tek kada e uini ventil otvori, započinje uiavanje plina iz uinog voda. - zanemaren je utjacaj tijenke cilidra na izmjenu topline pri punjenju i pražnjenju cilindra te prilikom kompreije. Kompreija je razmatrana kao politropka promjena tanja koja toplinu izmjenjuje okolišem, tj. toplinkim premnikom kontantne temperature - zanemaren je pad tlaka prilikom trujanja kroz amoradne ventile i potrebna razlika tlaka za njihovo otvaranje - pretpotavljeno je idealno brtvljenje cilindra 4.. Volumetrijki gubici kompreora Gore navedene razlike utječu na efikanot kompreora, tj. realni kompreor troši više rada uz manju dobavu od realnog kompreora. Budući da je dobava glavna karakteritika kompreora, vi e gubici vode na računke vrijednoti koje pokazuju koliko utječu na manjanje dobave. Dobava kompreora e definira kao volumen plina itinut u tlačni vod pri jednom cikluu, veden na tanje uinog voda [5] q Vd Vdn. Razlika imeđu teorijke makimalne uiane mae plina m t, tj. mae plina koja bi ipunila cijeli tapajni volumen V i realno dobavljene mae m d naziva e volumetrijki gubitak. Kako ta veličina nije lako uporediva kod kompreora različitih dobava, uvodi e volumetrijki tupanj djelovanja λ koji je definiran md λ. mt Koriteći () u obliku pv m RT za obje mae, volumetrijki tupanj djelovanja e može preveti u oblik koji više odgovara imenu Vd λ V Kako opiane gubitke uzrokuju gore navedene četiri razlike između realnog i idealnog kompreora, volumetrijki tupanj djelovanja e račlanjuje na četiri djela. Fakultet trojartva i brodogradnje
25 4... Volumetrijki tupanj djelovanja zbog štetnog protora Nužnot potojanja štetnog protora proizlazi iz činjenice da tap u GMT mora biti udaljen od ventilne ploče, ali i ame kontrukcije amoradnih ventila. Prilikom kontruiranja kompreora e u obzir uzimaju toplinke dilatacije tapa i tapajice obzirom na cilindar i kućište, makimalne moguće zračnoti u ležajevima i mehaničke deformacije koljenatog vratila i tapajice kako bi e odredila minimalna potrebna udaljenot tapa i ventilne ploče i na taj način minimirao štetni protor (makimalno % V ). Na štetni protor natao zbog amoradnih ventila nije moguće utjecati. Na lici 6 je prikazan ciklu kompreora štetnim protorom u p V dijagramu. Kod idealnog kompreora je uiani volumen odgovarao volumenu cilindra, dok je kod realnog kompreora zbog ekpanzije taj volumen značajno manji. Zbog lakšeg upoređivanja vrijednoti različitih kompreora i kako e veličina štetnog protora uobičajeno veže uz tapajni volumen, uvodi e pojam udio štetnog protora: Vo ε o (5) V Volumetrijki tupanj djelovanja zbog štetnog protora e može izraziti: Vu o λ, V gdje V u o predtavlja uiani volumen Volumetrijki tupanj uiavanja Pod volumetrijkim tupnjem uiavanja razmatra e utjecaj amoradnih ventila i štetnog protora. Otvaranje amoradnog ventila uvjetovano je razlikom tlaka p koja je potrebna da bi e vladale inercijke ile pločice ventila te gubici energije natali trujanjem plina kroz užene kanale ventila. Za otvaranje uinog ventila potrebno je u cilindru otvariti tlak za p u manji od tlaka u uinom vodu, tj. tlak uiavanja p u, dok je za tlačni ventil potrebno otvariti u cilindru tlak za p i veći od tlaka u tlačnome vodu, tj. tlak p i. Time e omjer kompreije unutar cilindra poviuje, što za poljedicu ima manjeni uiani volumen, a time i manjenu dobavu. Utjecaj omjera kompreije na uiani volumen prikazan je na lici 7. Fakultet trojartva i brodogradnje 3
26 Slika 6. Utjecaj omjera kompreije na uiani volumen Slika 7. Prikaz radnog ciklua kompreora a i bez utjecaja amoradnih ventila Na lici 8 prikazana je uporedba radnog ciklua kompreora a i bez utjecaja amoradnih ventila. Vidljivo je kako je manjen uiani volumen i kako je poraao potreban tehnički rad za odvijanje procea. Izraz za volumetrijki tupanj uiavanja, prema [5]: p nko ek ko u p n i p n u λ u ε 0 (6) p p p Fakultet trojartva i brodogradnje 4
27 4..3. Volumetrijki tupanj djelovanja zbog izmjene topline U realnom kompreuru, toplina prilikom kompreije e izmjenjuje okolinom poredtvom tijenke cilindra. Kao i ve tvari, tijenka ima određeni toplinki kapacitet koji onemogućava nemetanu izmjenu topline okolišem te e zbog vioke tempeature plina nakon kompreije i trenja između cilindra i tapa tijenka zagrijava. Kada dolazi do uiavanja, tijenka je toplija od plina u uinom vodu te ga zagrijava. Također e uiani plin mješa ekpandiranim plinom iz štetnog protora koji je također više temperature. Time je plin koji ipunjava cilindar na kraju uiavanja više temperature od plina u uinom vodu. S poratom temperature rate i gutoća, pa uz iti rapoloživi volumen, u cilindru e nalazi manja maa plina koji e itikuje u tlačni vod. Izraz za volumetrijki gubitak zbog izmjene topline prema [5]: λ k ψ (7) q ( ) Volumetrijki tupanj djelovanja zbog propuštanja Prilikom kompreije i itikivanja plina, dio plina e gubi propuštanjem kroz pojeve elemenata. Najveći dio e gubi kroz zazor između tapa i cilindra, gdje zračnot mora biti oigurana kako bi e moglo otvariti podmazivanje i manjiti trenje. Također plin izlazi kroz uine amoradne ventile i otale brtvljene pojeve. Vrijednot ovoga volumetrijkog gubitka nije mogće egzaktno odraditi, ali kod tapnih kompreora čine vrlo mali udio u ukupnim gubicima. Označava e λ h Ukupni volumetrijki tupanj djelovanja Kako je rečeno na početku razmatranja, ukupni volumetrijki tupanj djelovanja e atoji od gore navedenih dijelova: λ λ λ λ (8) u q h Fakultet trojartva i brodogradnje 5
28 4.3. Provjera temperature tlačnog voda Zbog opanoti od zapaljenja i ubrzanog tarenja ulja, temperatura plina prilikom itikivanja mora biti manja od 80 C. Iako u ovome radu ta temperatura prelazi dopušteni makimum, ta e činjenica zanemaruje. Prema jednadžbi (9): T T p p i u n ko n ko T T 6, ,5 0,9 0,37,37 507,66 K 34,5 C 5 5 Fakultet trojartva i brodogradnje 6
29 5. TLAČNI SPREMNIK ZA ZRAK Tlačna oprema podrazumijeva ve aparate i dijelove potrojenja koji e nalaze pod tlakom većim od 0,5 bar. [6]. Samim time predtavljaju potencijalnu opanot po ljude, okoliš te materijalna dobra i podliježu trogim zakonkim regulativama kako bi e oigurala igurnot pri radu. Suglano europkim regulativama, u Hrvatkoj je na nazi Pravilnik o jednotavnim tlačnim poudama, koji obuhvaća poude za koje vrijedi: - makimalni radni tlak ne mije biti veći od 30 bara - umnožak makimalnog tlaka i volumena poude mora biti manji od 0000 barxl - čelične poude minimalne radne temperature -50 C, a makimalna 300 C Poude kod kojih umnožak makimalnog radnog tlaka i volumena veći od 50 barxl, podliježu dodatnim igurnonim zahtjevima navedenima u Dodatku I. Proračun premnika na tlak e također mora vršiti prema zakonki odobrenim modelima opianim u normama. U ovome primjeru, proračun e vrši koriteći: - HRN M.E.5 Proračun podnica izvrgnutih unutrašnjem ili vanjkom tlaku - HRN M.E.53 Proračun cilindričnih i kuglatih plašteva izvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlaka Nužno je i odrediti količinu kondenzirane vlage iz zraka unutar premnika. Kako e nakon komprimiranja zrak hladi na okolišnu temperaturu, prelazi u zaićeno tanje time da višak vlage kondenzira po hladnijim tijenkama. Iz tog razloga e u najnižoj točci oigurava dodatni protor za kupljanje kondenzada i adekvatan utav za njegovo ipuštanje. Fakultet trojartva i brodogradnje 7
30 6. REGULACIJA RADA KOMPRESORA Odabrani način regulacije je izvrštavanjem kompreora iz pogona. Trošila komprimiranog zraka najčešće zahtjevaju kontantnu opkrbu zrakom na neodređeno vrijeme. Kako bi e to oiguralo, nužno uz ovakav način regulacije dolazi i tlačni premnik za zrak. Shema takve izvedbe elektromotorom kao pogonkim trojem prikazana je na lici 9. Tlačni premnik TS opremljen je manometrom M, igurnonim ventilom SV, iputom kondenzata IK te preotatom viokog tlaka PVT. Elektromotor e na mrežu paja preko elektromagnetne klopke EMS, koja je pojena u trujni krug zajedno glavnom klopkom GS i PVT. Preotat viokog tlaka je ojetnik tlaka koji upravlja radom EMS na temelju razlike tlaka u premniku p p max p min, tj. pri tlaku p max, otvara e klopka i zautavlja rad kompreora, dok e pri tlaku p min klopka zatvara i kompreor počinje radom. Na lici 0 prikazana je promjena tlaka u premniku u ovinoti o vremenu.τ 0 označava vrijeme punjenja peremnika dok τ i i τ u označavaju vrijeme kada je kompreor iključen, odnono uključen. Pri regulaciji izvrštavanjem iz pogona važan parametar je učetalot ukapčanja ν koji je definiran izrazom ν (9) τ u + τ i Elektromotori pri pokretanju imaju velike truje kratkog poja u namotima te e namoti zagrijavaju. Prilikom rada, ulijed trujanja zraka, namoti e hlade te je nužno oigurati dovoljno duge periode rada kako namoti nebi pregorili. Slika 8. Shema regulacije dobave izvrštavanjem iz pogona Fakultet trojartva i brodogradnje 8
31 Slika 9. Promjena tlaka u tlačnom premniku u ovinoti o vremenu Fakultet trojartva i brodogradnje 9
32 7. PRORAČUN OSNOVNIH DIMENZIJA KOMPRESORA 7.. Vrijednoti korištene u proračunu 3 m qvd 00 h - nazivna dobava p ψ 6 p - nazivni omjer kompreije p bar, ϑ 7 C, ϕ 60 % - tanje zraka na uiu ε 0, udio štetnog protora, prema [5] p, p 0, bar - pad tlaka na uinom ventilu, prema [5] u 0 p,05 p 0,3 bar - pad tlaka na tlačnom ventilu, prema [5] i 0 n,37 ko - ekponent politrope kompreije, prema [5] n,3 ek - ekponent politrope ekpanzije, prema [5] k 0,05 - kontanta, za dvoatmone plinove, prema [5] ξ 0,8 - geometrijka značajka kompreora, prema [5] i - broj cilindara Fakultet trojartva i brodogradnje 0
33 7.. Ukupni volumetrijki gubici kompreora Tlak uiavanja: p p p u u p p u u 0, 0,9 bar Tlak itikivanja: p p + p i i p p i i 6 + 0,3 6,3 bar Volumetrijki tupanj uiavanja: - iz jednadžbe (6) lijedi: 0,9 0 λu 5 0 λ 0,766 u 5,37 6,3 0 0, ,3 0, ,37 Volumetijki tupanj djelovanja zbog izmjene topline: -iz jednadžbe (7) lijedi: λ 0,05 q λ 0,875 q ( 6 ) Volumetrijki tupanj djelovanja zbog propuštanja, prema [5]: - za ipravne nove kompreore uzima e: λ h 0,98 Fakultet trojartva i brodogradnje
34 Ukupni volumetrijki tupanj djelovanja kompreora: - iz jednadžbe (8 ) lijedi: λ 0,766 0,875 0,98 λ 0, Onovne dimenzije kompreora Promjer cilindra kompreora, prema [5]: 4 qvd D 3 π ξ λ n i D π 0,8 0,657 33, D 6 mm Odabrani promjer cilindra: D 30 mm Stapaj, prema [5]: ξ D 0, mm Fakultet trojartva i brodogradnje
35 8. PRORAČUN TEORIJSKE SNAGE ELEKTROMOTORA Stapajni volumen: D π V 4 V V 0,30 4 π 04 0,0038 m 3,38 0 Volumen štetnog protora, prema jednadžbi (4): V ε V 0 3 m 3 V 0 0,05 0,0038 V 0 0, m 3 6,9 0 5 m 3 Volumen komprimiranog plina: V V + V k 0 V k 0, ,0038 V k 0,0045 m 3, m Snaga potrebna za kompreiju Prema [5], izraz za nagu glai: P n K W teh Koriteći navedeni izraz za nagu te jedadžbu (), dobiva e: nko nko p nko i PK n pu V k nko p u P P K K 33,3 -, kw,37 0,9 0,37-5, ,3 0 0, ,37,37 Fakultet trojartva i brodogradnje 3
36 8.. Snaga ekpanzije Analogno izrazu za nagu potrebnu za kompreiju dobiva e izraz za nagu ekpanzije: nek n ek ek pu n PE n pi V0 ek n i p P P E E,3 33,3 6,3 0,3,7 kw 5 6, ,9 0 6, ,3, Teorijka naga elektromotora P EM P K + P E P EM, +,7 P EM 8,85 kw Fakultet trojartva i brodogradnje 4
37 9. PRORAČUN TLAČNOG SPREMNIKA ZA ZRAK 9.. Volumen tlačnog premnika Vrijednoti korištene u proračunu, prema [5]: TTS T - temperatura zraka u tlačnom premniku p 0,6 bar - promjena tlaka u premniku - ν max 60 h - makimalna intermitencija ukapčanja Volumen tlačnog premnika, [5]: qvd p TTS VTS 4 ν max p T 00 VTS ,6 V TS,4 m 3 Provjera uvijeta propianih u [6] Radne temperature zadane u projektnim podacima odgovaraju uvijetima.potrebno je odrediti umnožak makimalnog tlaka i volumena poude: PS V bar l 0000 Fakultet trojartva i brodogradnje 5
38 9.. Provjera intermitencije ukapčanja elektromotora Proračun je proveden uz pretpotavku da prilikom punjenja i pražnjenja premnika, temperatura zraka kontantna i iznoi T. Maa zraka koja izađe iz premnika prilikom potrošnje, jednadžba (): VTS p m R T 5,4 0,6 0 m 87, 300,5 m 0,975 kg Maeni protok dobavnog zraka u premnik, jednadžba (): q md p q R T vd q q md md , 300,5 kg 0,0645 Maeni protok zraka za potrošaće: Izraz za omjer potrošnje i dobave qvp γ q vd korištenjem (), uz navedene pretpotavke prelazi u qmp γ. q md Iz toga lijedi traženi maeni protok: q γ q mp md q q mp mp 0,8 0,0645 kg 0,056 Fakultet trojartva i brodogradnje 6
39 Vrijeme rada kompreora pri punoj potrošnji: Uz ranije navedenu pretpotavku te pretpotavku da e dovedeni tlačeni zrak i zrak za potrošaće nalaze na itom tlaku, izraz preuzet iz [5] V q q τ ( Vd Vp ) u jedotavnim matematičkim operacijama uz korištenje (): m τ u q q md mp τ τ u u 0,975 0,0645 0, Vrijeme u kojemu je kompreor iključen Jednadžba preuzeta iz [5] τ γ i τ γ u jednotavnim matematičkim operacijama prelazi u oblik: γ τ i τ u γ 0,8 τ i 76 0,8 τ 9 i Učetalot ukapčanja, jednadžba (9): ν τ + τ u ν ν 37,89 h i - < 60 h - Fakultet trojartva i brodogradnje 7
40 9.3. Odabir materijala tlačnog premnika Prema uvijetima koje materijal treba zadovoljiti navedenima u [6], odabire e čelik za tlačne poude SPH 35, a vojtvima navedenima u tablici 4. Tablica 4. Svojtva čelika SPH 35, prema [7] granica tečenja N R p 0, 35 mm vlačna čvrtoća N R m 360 mm itezljivot A 5 % udarni rad loma pri ϑ 0 C KV 8 J 9.4. Proračun čvrtoće plašta Proračun čvrtoće plašta vrši e prema [8] Vrijednoti korištene u proračunu: p 6 bar - proračunki tlak ν 0,85 - koeficijent valjanoti zavarenog poja D 800 mm - vanjki promjer cilindričnog dijela plašta v N K Rp 0, 35 - proračunka čvrtoća mm S,5 - tupanj igurnoti c 0,3 mm - dodatak koji uzima u obzir manjenje debljine tijenke c mm - dodatak na koroziju i trošenje Fakultet trojartva i brodogradnje 8
41 Potrebna debljina tijenke cilindričnog plašta izvrgunta djelovanju unutarnjeg tlaka: e e Dv p + c + c K 0 ν + p S , ,85 + 6,5 e 3,mm Odabrana debljina tijenke: 4 mm e Unutarnji promjer cilindričnog plašta D u : D D D u u u D e mm Uvjet koji treba biti zadovoljen za glatke cilindrične i kuglate plašteve: D D v u, 800,0, 79 Fakultet trojartva i brodogradnje 9
42 Proračun potrebne debljine plašta oko najvećeg priključka: Najveći priključak na plaštu je priključak za tlačni vod DN65, čiji je vanjki promjer priključka d p 76,mm Za određivanje koeficijenta olabljenja potrebni u: 76, ( D + c c ) ( c c ) ( ,5 ) ( 4 0,5 ) u e d p e,88 i e c c c c 0 Iz dijagrama e na temelju izračunatih vrijednoti: ν 0,55 Potrebna debljina tijenke plašta oko izreza: Dv p e + c + c K 0 ν + p S e , ,55 + 6,5 e 4, mm Odabrana deljina tijenke plašta: 5 mm e Unutarnji promjer cilindričnog plašta D u : D D u u D u D e mm Fakultet trojartva i brodogradnje 30
43 Uvjet koji treba biti zadovoljen za glatke cilindrične i kuglate plašteve: D D v u, ,0, 9.5. Proračun podnica Odabrane u duboke podnice, prikazane na lici Slika 0. Duboka podnica Radiju kalote: R 0,8 D 0,8 800 k v R k 640 mm Radiju torua : R t 0,54 D v 0, R t 3, mm Područje primjene dubokih podnica: e c c 0,00 D 0, 5 0,5 0,00 0, 800 0,00 0,0044 0, v Fakultet trojartva i brodogradnje 3
44 9.5.. Određivanje debljine tijenke kalote Kalota je dio podnice koji po geometriji odgovara šupljem kuglinom odječku pa e proračunava po normi za kuglate plašteve [8]. Promjer kalote: D k R k D D k k mm Potrebna debljina tijenke kalote: k k Dk p + c + c K 40 ν + p S , ,85 + 6,5 k,94 mm Odabrana debljina tijenke kalote: k 3 mm Određivanje debljine tijenke torua Proračun e vrši prema [9]. Za određivanje koeficijenta β, korite e: c d t D pt v D v c Iz dijagrama: β,35 5 0,5 0, i Fakultet trojartva i brodogradnje 3
45 Debljina tijenke torua: Dv p β t + c + c K 40 ν S t 800 6,35 + 0, ,85 + 6,5 t 3,6 mm Odabrana debljina tijenke: t 4 mm 9.6. Količina kondenzirane vlage u premniku p 0,03564 bar - tlak zaićenja pri ϑ 7 C, prema [3] Parcijalni tlak vodene pare pri tanju uinog voda, jednadžba (4): p p d d ϕ p 0,6 0,03564 p d 0,04 bar Sadržaj vlage pri tanju uinog voda, prema jednadžbi (3): x x x d d d pd 0,6 p p kg 0,036 kg w z d 0,04 0,6 0,04 Fakultet trojartva i brodogradnje 33
46 Sadržaj vlage zaićenog zraka tanja p, ϑ, (3): x 0,6 p p p x x 0, ,6 6 0,03564 kg 0,0037 kg w z Maeni protok uhog zraka, prema [4]: q m D,SZ q m D ( + x ) d q q m D,SZ m D,SZ 0,0645 ( + 0,036) kg 0,0636 z Količina kondenzirane vlage u premniku: q q m w m w q m D, SZ 0,0636 ( x x ) d ( 0,036-0,0037) q m w kg 0,00063 Fakultet trojartva i brodogradnje 34
47 0. ZAKLJUČAK Potizanje traženog tlaka u kompreoru za poljedicu ima manjenje volumena komprimiranog plina uz porat temperature prema zakonu politrope. Kako e pritom zrak podiže na višu energetku razinu, nužno je doveti energiju kroz granice utava u obliku rada. Preko elektromotora i tapnog mehanizma kompreora, prenoi e električna energija zraku. Promjenu tlaka otvarujemo linearnim gibanjem tapa u cilindru, tj. periodičkim povećavanjem i manjivanjem radnog volumena u cilindru. Jednadžbe potrebne za proračun onovnih dimenzija kompreora proizlazi iz onovnih zakona termodinamike vezanih uz promjenu tanja idealnih plinova, dok u nazivne vrijednoti određene prema ciljanom području primjene kompreora. Zbog veće nazivne dobave, odabrana je dvocilindarka izvedba kompreora. Zbog što boljeg uravnoteženja ocilirajućih maa, tj. što mirnijeg rada odabran je V rapored cilindara. Važan utjecaj na područje primjene, volumen tlačnog premnika i odabir elektromotora ima razlika tlaka na diferencijalnom preotatu. Njome je definirana intermitencija ukapčanja elektromotora pri makimalnoj potrošnji. Podmazivanje kompreora vrši e prirodnim načinom, tj. rapršivanjem ulja iz kartera u uljnu maglu koja prodire i popunjava zazore. Fakultet trojartva i brodogradnje 35
48 PRILOZI I. CD-R dic II. Tehnička dokumentacija Fakultet trojartva i brodogradnje 36
49
50 LITERATURA []. Galović, Antun: Termodinamika I, IV. izdanje, Fakultet trojartva i brodogradnje,zagreb, 008. []. Recknagel, Hermann; Sprenger, Eberhard; Schramek, Ernt- Rudolf; Čeperković, Zagorka; Čeperković, Stanimir: Grejanje i klimatizacija, Interklima, Vrnjačka Banja, 005. [3]. Halaz, Bori; Galović Antun; Bora Ivanka: Toplinke tablice, Fakultet trojartva i brodogradnje, Zagreb, 007. [4]. Galović, Antun: Termodinamika II, IV. izdanje, Fakultet trojartva i brodogradnje, Zagreb, 007. [5]. Andray, Mladen: Stapni kompreori, Fakultet trojartva i brodogradnje, Zagreb, 004. [6]. Pravilnik o jednotavnim tlačnim poudama, Narodne novine, 003, br.58 [7]. Kraut, Bojan: Strojarki priručnik, XI. izdanje, Sajema d.o.o., Zagreb, 009. [8]. HRN M.E.5, Proračun podnica izvrgnutih unutrašnjem ili vanjkom tlaku [9]. HRN M.E.53, Proračun cilindričnih i kuglatih plašteva izvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlaka Fakultet trojartva i brodogradnje 38
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata
KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
DIJELOVI PARNE TURBINE
DIJELOVI PARNE TURBINE Parna turbina toplini je troj jednotavnim i malobrojnim dijelovima i utavima. Da bi parna turbina mogla ipravno i igurno raditi, vi onovni i dodatni dijelovi turbine ao i utavi turbinog
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE MATEMATIČKE METODE U KEMIJSKOM INŽENJERSTVU LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA Studenti : Nikolina Jakšić Kornelije Kraguljac 1. Laplaceova tranformacija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica
Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički
Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Matej Rešetar
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Matej Rešetar Zagreb, 010 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc. Srećko
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica
Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
14. Levokretni kružni procesi
. Levokretni kružni procei. Uvod Pr. (mehanički- Reverzibilna hidrocentrala Bajna Bašta pontano, zbog razlike u potencijalnim energijama, javlja protok vode analogija a denokratnim kružnim proceima U lučajevima
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri