ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/2013 Srednje škole 1. skupina. Zadatak 1 (10bodova)

Transcript

1 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE / Srednje škole. skupin Zdk (bodo) Iic i ric urkuju se n szi duljine s ko d isoremeno kreu s sr. Iic jednoliko ubrz pru peinu ukupnog remen rnj od sr do cilj, posiže brzinu I kojom zim ri osk remen do cilj. ric jednoliko ubrz n proj sedmini duljine sze, posiže brzinu kojom zim nslj ri do cilj. Iic i ric isoremeno prolze ciljem. ) Odredie omjer brzin I /. b) Skicirje () grf z Iicu i ricu. c) Kolik je udljenos izmeu Iice i rice (izržen preko ukupne duljine sze) u renuku kd ric posiže soju konnu brzinu rnj i ko je od njih doje u prednosi? Zdk ( bodo) Rijek ee slnom brzinom. D esl nlze se u mcim i eslju po rijeci. Vlenino esl nizodno slnom brzinom u odnosu n rijeku V, Reno esl uzodno slnom brzinom u odnosu n rijeku R. Vlenino sku min iz mc ispusi u rijeku jednu plsinu lopicu. U renuku, kd Vlenino ispusi posljednju lopicu u rijeku, Reno se nlzi n isom mjesu n rijeci e isu lopicu isoremeno pokupi iz rijeke u soj mc. Reno nslj skuplji lopice iz rijeke e skih s pokupi jednu lopicu iz rijeke. Položj ske lopice u renuku njezin ispušnj u rijeku n slici je oznen crnim kružiem, dok je položj ske lopice u renuku njezin enj iz rijekeoznen bijelim kružiem. ) Izrunje brzinu rijeke i brzine gibnj mc u odnosu n rijeku. b) Izrunje udljenos Vlenin i Ren u renuku kd Reno pokupi posljednju lopicu iz rijeke. Zdk (bodo) lo ijelo mse m gib se prem nepominoj kosini slnom brzinom. Ngib kosine u odnosu n horizonlu iznosi. Kd doe do podnožj kosine (ok P), ijelo se nslj gibi uz kosinu, u odreenom renuku se zuslj, neposredno nkon zusljnj poinje se gibi niz kosinu e ponoo prolzi okom P. Omjer remen gibnj ijel uz kosinu i remen gibnj ijel niz kosinu jednk je /. ) Posoji li renje n kosini? Objsnie odgoor. Ako d, izrunje koeficijen renj. b) Odredie brzinu (izrženu preko poene brzine ) mlog ijel u renuku kd ponoo prolzi okom P spušjui se niz kosinu.

2 Zdk 4 (9bodo) Prilikom pokrenj dizlo jednoliko ubrz prih.6 m gibnj e posiže brzinu m/s. Jednk pu dizlo prijee i prilikom zusljnj. N srop dizl obješen je oprug konsne elsinosi k n iji je drugi krj obješen ueg mse kg. Duljin opruge mijenj se z rijeme gibnj dizl. Z rijeme ubrznj dizl ueg miruje u rnoežnom položju u kojem je duljin opruge 4 cm. Z rijeme koenjdizl ueg miruje u rnoežnom položju u kojem je duljin opruge 6 cm. Uzmie d je g m/s. ) Odredie smjer gibnj dizl. b) Izrunje konsnu elsinosi opruge. c) Izrunje duljinu opruge z rijeme jednolikog gibnj dizl. (Ueg miruje u rnoežnom položju.) d) Izrunje duljinu nersegnue opruge. Zdk 5 (9bodo) Kolic u zbnom prku gibju se po nepominoj zkriljenoj pelji koj je prikzn n slici. Kružni dio pelje im polumjer R m. U poenom renuku kolic miruju n isini h iznd l (ok A). Trenje n pelji je znemrio. ) Izrunje minimlnu isinu h s koje se kolic morju poei gibi iz mironj ko d uspiju obii cijelu kružnu pelju. b) Ako su se kolic poel gibi iz mironj s isine h iz ) dijel zdk, izrunje brzinu kolic u oki B. c) Ako su se kolic poel gibi iz mironj s isine h iz ) dijel zdk, izrunje ukupno ubrznje kolic u oki B i skicirje ekor ubrznj. Ubrznje odredie u susu promr koji miruje n lu.

3 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE / Srednje škole. grup Rješenj i smjernice z bodonje Zdk (bodo) Oznimo s s duljinu sze, s T ukupno rijeme rnj od sr do cilj koje je jednko z Iicu i ricu.gibnje Iice može se opisi jedndžbom: s I I + I I, ( bod) 4 gdje je I T, I T, I I I. Kombinirnjem prehodnih jedndžbi dobije se: s I T + I T IT. ( bod) 5 5 Gibnje rice može se opisi jedndžbom: s +, ( bod) gdje je, 7 s 6, 7 s, + T. Kombinirnjem prehodnih jedndžbi dobije se: 6 s s T T, T, ( bod) s T + T T. ( bod) Izjednnjem izrz z duljinu sze dobije se: 9 7 I 7 5 IT T. ( bod) () grf je: ( bod)

4 N grfu se može idjei d u posljednje /4 remen ric prijee ei pu od Iice i o z: 8 s T s s. ( bod) S obzirom d Iic i ric isoremeno ulze u cilj, u renuku T/4 Iic je u prednosi z s/4.( bod) Zdk ( bodo) S slike se može idjei d Vlenino z min prijee 8 m. Prem ome, rijedi: + 8 ( bod) ( ) m. V Tkoer, s slike se može idjei d Reno z s prijee m. Prem ome, rijedi: ( R ) m. ( bod) Tkoer z gibnje preposljednje lopice ispušene u rijeku rijedi: 8 m R. ( bod) Uršnjem R m dobije se + 8 m 8 m + m ( + ) 8 m. 5 m/s. ( bod) 6 s Uršnjem brzine rijeke u pre dije jedndžbe dobiju se brzine Vlenin i Ren u odnosu n rijeku: 8 m. 5 m/s. V ( bod) m + 5. m/s. R ( bod) Alernino, brzin rijeke može se izruni iz ukupnog pu, koji pr ispušen lopic prijee prije enj iz rijeke, i ukupnog remen koje je proeklo od njezinog ispušnj do enj iz rijeke: m m. 5 m/s. 4 6 s + 4 s 64 s Udljenos Vlenin i Ren u renuku, kd Reno pokupi posljednju lopicu iz rijeke, jednk je: s 7m + ( V + ) 4 m 6m. ( bod) Zdk (bodo) Ako nem renj n kosini, n mlo jelo djeluju ežin i rekcij podloge. Primjenom. Newonoog zkon slijedi d je ubrznje mlog ijel n kosini g u smjeru niz kosinu, neoisno o smjeru gibnj mlog ijel (uz ili niz kosinu). Vrijeme gibnj uz kosinu i niz kosinu jednko je i dno izrzom. Prem ome, n kosini posoji renje.( bod)

5 Kd se mlo ijelo gib uz kosinu, n njeg djeluju sile prikzne n slici. Primjenom. Newonoog zkon z smjer niz kosinu i okomio n kosinu dobiju se jedndžbe:, r F mg m + ( bod). mg N ( bod) Uzimnjem u obzir d je sil renj jednk umnošku koeficijen renj i rekcije podloge F r µn, z ubrznje ijel prilikom gibnj uz kosinu dobije se: ( ). g µ + ( bod) Kd se mlo ijelo gib niz kosinu, n njeg djeluju sile: Primjenom. Newonoog zkon z smjer niz kosinu i okomio n kosinu dobiju se jedndžbe:, r F mg m ( bod). mg N Slijedi d je ubrznje ijel prilikom gibnj niz kosinu jednko: ( ). g µ ( bod) Pu, koji mlo ijelo prijee uz i niz kosinu, je jednk:. s s ( bod) Tkoer rijedi:. Uršnjem druge jedndžbe u pru dobije se:, µ µ + ( ), µ µ µ µ ( bod) Trženu brzinu možemo izruni korisei prehodne jedndžbe: s + + µ µ ( bod). ( bod)

6 Alernino, rženu brzinu možemo izruni primjenom zkon ounj energije: m m + W r m + µ mgs m + µ mg m + µ mg µ µ ubrznj/koenj jednk je: ( m/s) Zdk 4 (9bodo) s dizlo.5 m/s.( bod) dizlo s.6 m Oduzimnjem druge jedndžbe od pre dobije se: k x x m ( ). gore dolje dizlo Slijedi d je konsn elsinosi opruge jednk: mdizlo kg.5 m/s k 5 N/m. ( bod) x x.6.4 m gore dolje ( ) Zbrjnjem pre i druge jedndžbe dobije se: k x + x x mg ( ). gore dolje ( + µ ) Kd dizlo ubrz prem gore, n ueg djeluju sile prikzne n slici lijeo, budui d ueg miruje u rnoežnom položju, njiho zbroj jednk je nuli: F k x x mg + m ( bod) ( ). o, gore gore dizlo Kd dizlo ubrz prem dolje, n ueg djeluju sile prikzne n slici desno, budui d ueg miruje u rnoežnom položju, njiho zbroj jednk je nuli: F k x x mg m ( bod) ( ). o, dolje dolje dizlo Iz prehodnih jedndžbi može se zkljuii d je sil opruge e kd je ubrznje dizl prem gore p je prem ome i duljin opruge u om sluju e, odnosno x gore 6 cm, x dolje 4 cm. Iz uje zdk slijedi d se dizlo spuš.( bod) Prijeeni pu dizl z rijeme Slijedi d je duljin nersegnue opruge jednk: xgore + xdolje mg x.7 m 7 cm. ( bod) k Kd se dizlo gib slnom brzinom, rijedi: Fo, jednoliko k( x jednoliko x ) mg. ( bod) Slijedi d je duljin opruge z rijeme jednolikog gibnj dizl jednk: mg x jednoliko x +.5 m 5 cm. ( bod) k., g

7 Zdk 5 (9bodo) m mg Rg. ( bod) R Iz zkon ounj energije slijedi: 5 mgh mgr + m mgr + mgr mgr. ( bod) Slijedi d je minimln isin h jednk: 5 h R 5 m. ( bod) Brzinu u oki B dobijemo iz zkon ounj energije: 5 mgh mgr + m B g h R g R R B gr 4. m/s. ( bod) ( ) gr. B Uršnjem B z cenripelno ubrznje dobije se: gr cp g. ( bod) R Ukupno ubrznje jednko je ekorskom zbroju ngencijlnog i cenripelnog ubrznj: uk + g + 9g g. m/s.( bod) cp U njišoj oki punje n kolic djeluju dije sile: gricijsk sil Zemlje i sil podloge. Njiho zbroj jednk je ukupnoj sili n kolic j. cenripelnoj sili: F cp m mg + N. ( bod) R inimln brzin kolicdobije se iz ujen. U oki B u eriklnom smjeru n kolic djeluje smo gricijsk sil Zemlje p je ngencijlno ubrznje jednko: m mg g. ( bod) U oki B u smjeru prem središu rnje djeluje smo rekcij podloge koj je jednk cenripelnoj sili j. dje cenripelno ubrznje: B cp. ( bod) R

8 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 7. elje. Srednje škole. skupin. zdk ( bodo) D cilindrin spremnik poezn su cjeoodom s enilom (Slik ). Poeno je enil zoren, desni spremnik popuno je ispunjen zrkom pri lku p.5 5 P. Lijei spremnik je ooren i u njemu se nlzi od. Odredie isinu do koje e se npunii desni spremnik odom ko se enil oori. Preposie d je zrk idelni plin i d je slinje u desnom spremniku izoermno. Amosferski lk je 5 P, guso ode je kg/m, poršin bze lijeog spremnik je S m, desnog S m, H.7 m, h.4 m P H P d h b S S c c. zdk (9 bodo) Velik ooren cilindrin posud promjer m i isine npunjen je do rh odom (Slik ). Izrunje olumen ode u mloj posudi oblik kocke srnice c.8 m nkon šo se elik posud isprzni kroz mli boni oor n dnu promjer d <<. Poeno je ml posud przn i zdno je b m.. zdk ( bodo) Zoren posud (Slik ) podijeljen je eriklnim i horizonlnim klipom n ri dijel iji se olumeni odnose V :V :V :: i ispunjeni su idelnim plinom. Klipoi su poeno uršeni. Temperure i lkoi su redom: p i T, p i T e p i T. Nkon šo se klipoim omogui d se slobodno gibju bez renj izrzie lk u skom dijelu posude preko p, p, p, T, T, T i T ko je konn emperur u s ri dijel T. Klipoi su jednki i pozno je d je kocijen ežine i poršine skog klip jednk peini konnog lk u dijelu. y 4. zdk (9 bodo) Elekron se gib u homogenom elekrinom polju jkosi V/m i smjer eriklno prem gore. N slici 4 prikzn je renuni položj elekron (ok ) i smjer njegoe brzine. Iznos brzine elekron u om renuku je 6 m/s ) Izrunje brzinu (i iznos i smjer) elekron u oki, ko je o njiš ok njegoe punje. Griciju možee znemrii. b) Kd bi elekron bio uršen u oki gdje bi elekrino polje bilo nul? s elekron je m 9. - kg, e Nm C, k 9, y. mm 4 C o

9 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 7. elje. 5. zdk ( bodo) Tri kondenzor spojenih u seriju nbijeno je spjnjem n npon U. Nkon og berij se odspoji, kondenzori prespoje prlelno. Kolik je promjen ukupne energije spoj kondenzor ko su: ) Si kondenzori jednkog kpcie C b) Kpciei kondenzor su C, C / i C /

10 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 7. elje. Srednje škole. grup Rješenj i smjernice z bodonje Upue z bodonje: Odje je prikzn jedn nin rješnj zdk. Ako uenici riješe zdk drugijim, fiziklno isprnim ninom, reb im di puni broj bodo predien z j zdk. Ako uenici ne npišu posebno ski odje predieni kork, idljio je d su g nprili, reb im di bodoe ko d su g npisli.. zdk ( bodo) p.5 5 P, p 5 P, kg/m, S m, S m, H.7 m, h.4 m, g 9.8 m/s P H H P h h S S Budui d je p < p, od e poei punii desni spremnik. Punjenje presje kd rijedi: p + + H gρ p h gρ ( bod) Volumen ode koji je iseko iz lijeog spremnik jednk je olumenu ode koji je ušo u desni spremnik: S ( H H S h ( bod) ) Z izoermno slinje zrk rijedi: psh ps ( h h) ( bod) Rješnjem gornje ri jedndžbe dobi se kdrn jedndžb z h : S S gρ ( + ) h p + gρh + gρh( + ) h + ( hp + gρhh ph) ( bod) S S Kdrn jedndžb im d rješenj (4.965 m i.7 m) od kojeg fiziklnog smisl im smo jedno: h.7 m ( bod) Npomen: ko se korisi g m/s, rješenj kdrne jedndžbe su 4.9 m i.7 m.. zdk (9 bodo) m, b m, c.8 m Brzin isjecnj ode oisi o rzini ode h u elikoj posudi. Primjenom Bernoullijee jedndžbi n poršinu ode u elikoj posudi i mli oor dobi se ρo ρ + p + hgρ + p Zbog >> d možemo znemrii o p je brzin isjecnj ( bod) (*) gh ( bod)

11 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 7. elje. ksimln i minimln brzin z koje od ulzi u mlu posudu dobi se preko relcij z horizonlni hic: p je mksimln (rijedi g b i D D c ): c c g ( bod) b / g b N emelju relcije (*) odgorju isin je Primjenom c h. m ( bod) g b D c minimln brzin porebn d od ue u mlu posudu je c b / g ( bod) c Odgorju isin je h. 8m ( bod) g 4b Konni olumen ode u mloj posudi je V π ( h h ) ( bod). zdk ( bodo) Z i-i dio posude konni lk i olumen ozni emo s U konnom snju mor rijedii: V.885 m ( bod) ' ' p i i V i. je ms klip, S poršin. ' p p ' p ( bod) ' ' ' ' p p p + g / S p + ( bod) 5 Ukupni olumen plin je nepromijenjen, p rijedi: ' ' ' (*) V + V + V V + V + V V ( bod) Prem jedndžbi snj idelnog plin z plin u i-om dijelu posude rijedi: p V i T i i ' piv T ' p se, uzeši u obzir d je V V / 4, V V / i p 4 / 5 dobi: V V ' ' i pvt, V 4T p ' p pvt ' pvt, V ( bod) T p 4T (4 p / 5)

12 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 7. elje. Izrzi z olumene urse se u (*), p se z konni lk u dijeloim i dobi: Konni lk u dijelu je p p 5 p p T + + ( bod) 4T T 6T ' p p 5 p 4 p p p p T T ( bod) 4T T 6T 5 5T 5T 4T 4. zdk (9 bodo) ) Brzinu u oki izrun emo pomou zkon ounj energije (gricijsku poencijlnu energiju možemo znemrii): m m + qϕ + qϕ ( bod) Budui d se negini nboj (q -e) gib iz oke išeg u oku nižeg poencijl rijedi: m m q( ϕ ϕ ) e( E y) ( bod) ee y m 98 6 m/s ( bod) Vekor brzine je okomi n silnice elekrinog polj i u oki n slici im smjer prem desno () ( bod) b) Elekrino polje elekron poniš njsko elekrino polje u oki koj se nlzi iznd elekron ( bod) i od njeg je udljen z d: e k E d ( bod) d ke / E.m ( bod) 5. zdk ( bodo) ) Kpcie serijskog spoj kondenzor je: Energij ko spojenih kondenzor:, j. C ser C i i C C ser ( bod) CserU CU Eser ( bod) 6 Kpcie prlelnog spoj kondenzor je: C, p je C pr C ( bod) pr C i i Prlelno spojeni kondenzori su n nponu U, ( bod) p se ukupn energij nije promijenil: E C ( / ) pr U CU CU ( bod) 6 pr

13 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 7. elje. b) Z serijski spoj kondenzor rijedi C C ser ( bod) 6 Energij ko spojenih kondenzor: E C U ser ser CU Kpcie prlelnog spoj kondenzor je: C pr C ( bod) 6 Budui d su kondenzori rzliii, nkon šo ih spojimo prlelno doi e do prerspodjele nboj ko d si Q budu n nponu pri emu je Q nboj n skom kondenzoru nkon šo se odspoje od berije C pr C Q UCser U, p su prlelno spojeni kondenzori n nponu 6 UC / 6 U ( bod) C / 6 C ( /) pr U C 9U CU E pr ( bod) 44 Prem ome, energij se smnjil z: E CU CU CU E pr ( bod) ser

14 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE / Srednje škole. skupin Zdk. ( bodo) Lgn kocks posud olumen npunjen je odom. Obješen je z srop lgnim neelsinom užeom i ime ini memiko njihlo duljine L i, mjereno od središ mse npunjene posude (slik). Vrijedi L i >>. Njihlo oscilir jednosnim hrmonijskim gibnjem. U nekom renuku i od poinje rlo polko isjeci (kpi) kroz rupu u središu dn posude brzinom gdje je ms ode. Guso ode je pozn. () Odredie period njihl T() ko funkciju remen. (b) Skicirje oisnos T() z remenski inerl od i do renuk nešo prije momen kd je s od iscuril iz posude. Zdk. ( bodo) Asronomi opžju izor rdio lo frekencije 6 Hz izrno i pomou refleksije od mor. Ukoliko se prijemnik nlzi m iznd rzine mor, koji je ku izor rdio lo iznd horizon z pri mksimum? Zdk. ( bodo) Beron ubrz elekrone pomou elekromgneske indukcije. Elekroni se u kuumskog komori kreu po kružnoj punji zbog djelonj mgneskog polj koje je okomio n orbilnu rninu. gnesko polje polko se poj d bi se po orbii inducirlo elekrino polje. Reliisiki efeki ne uzimju se u obzir. () Pokžie d je smjer elekrinog polj k d se elekroni ubrzju. (b) Preposie d je polumjer orbie konsnn. D li je mgnesko polje jednoliko u cijelom podruju koje orbi zr. Dokžie. (Upu: mgneski ok je umnožk poršine i prosjenog mgneskog polj koje prolzi kroz poršinu. Promrje promjene eliin u remenu.) Zdk 4. ( bodo) Polic z knjige, ežine 5 N, miruje n horizonlnoj podlozi z koju je koeficijen sikog renj µ s.4. Polic je isok.8 m i širok m, cenr mse (c g ) nlzi se u geomerijskom cenru. Polic soji n 4 krke noge, od kojih se sk nlzi. m od rub police. ojek ue uže koje je priršeno z gornji ku police silom koj zr ku θ s policom (slik). () ukoliko je θ 9º, j. je horizonln, pokžie d e kko sil rse od N polic prije poei klizi nego se pone preri i izrunje iznos sile z koji e poei kliznje. (b) Ukoliko je θ º, odnosno je erikln, pokžie d e se polic prernui umjeso klizi, i izrunje iznos sile z koji se polic poinje preri. (c) Izrunje iznos sile, ko funkciju ku θ, z koju poinje kliznje police i iznos z koji poinje prernje. Koj je njmnj rijednos ku θ z koji e polic poei klizi prije nego šo se pone preri.

15 Zdk 5. ( bodo) Neuron je esic s elekrinim nbojem. No, on posjeduje mgneski momen rzlii od, ij je komponen z jednk. Oo se može objsnii unuršnjom srukurom neuron. Neuron se ssoji od ri fundmenlne esice koje se zou krkoi: jedn «up» (u) krk, nboj, i d «down» (d) krk, ski nboj. Kombincij ri krk ini ukupn nboj. Ukoliko se krkoi gibju, mogu proizesi mgneski momen rzlii od nule. U rlo jednosnom modelu, preposie d se u krk gib po kružnici u smjeru supronom kzljci n su, d krkoi se kreu koer po kružnici li u smjeru kzljke n su. Polumjer kružnice je r brzin s ri krk je (slik). () Izrunje elekrinu sruju uslijed gibnj u krk pomou zdnih eliin (e,, r). (b) Izrunje iznos mgneskog momen uslijed kruženj u krk. (c) Izrunje iznos mgneskog momen sus koji ine o ri krk. (d) Kolikom brzinom se morju krei u oom modelu d bi se posigo mgneski momen neuron? Korisie (polumjer neuron) z polumjer orbie.

16 ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE / Srednje škole. skupin Rješenj i smjernice z bodonje Zdk. ( bodo) Li () U renuku, period jednosnog memikog njihl je Ti π. g L U renuku, period se promijenio u T π. [ bod] g Porebno je odredii funkciju L(), gdje je L udljenos od rh uže do središ mse posude. ( ) L se poe brzinom: L h V, ρ [ bod] Gdje je h prikzn n slici. V je renun olumen ode u posudi; i ρ je guso ode. Budui d od izlzi iz posude, rijednos je negin. L L. ρ Iz prehodne relcije dobimo: ( ) i [ bod] Uršnjem oog izrz u izrz z period proizlzi: π T Li g ρ (z <). [ bod] (b) Izrz z period možemo npisi ko: π T Ti T, i + C ρ g Gdje je C poziin konsn, π C ρ g. Grf se može skiciri n d nin: crnjem grf oisnosi T o, šo e bii prc ngib C, ili crnjem grf T() odei run o ome d je (T) prbol. Prizni ob rješenj.

17 [ bod] Zdk. ( bodo) Jedn rdio l dolzi do prijemnik R izrno iz dlekog izor koji se nlzi n kuu iznd horizon. Kod drugog l dolzi do promjene fze prilikom refleksije n odi u oki P. [ bod] λ Do konsrukine inerferencije pri pu dolzi kd je rzlik puo: d. [ bod] Udljenos od P do R jednk je udljenosi od P do R'; gdje je R' zrcln slik eleskop. [ bod] Kuoi n slici jednki su budui d ski od njih ini dio prokunog roku s zjednikim kuom u R'. [ bod] Prem ome je rzlik pu: ( ) ( ) d m sinθ 4 m sin θ. [ bod] 8 c m s Vln duljin je λ 5m. 7 f 6 Hz [ bod] Uršnjem d i u pru jedndžbu: ( ) 5m 4m sin θ. [ bod] 5 Time se lko dolzi do rženog ku: sinθ.65 θ.58. [ bod] 8

18 Zdk. ( bodo) () Primijenimo prilo desnee ruke. N skici je prikzno polje usmjereno prem dolje. Kd se elekron gib u smjeru od ns, sil koj djeluje n njeg dn je ekorskim umnoškom F q B e B i rezul je prikzn n slici. Dkle, elek kroni kruže u smjeru kzljke n su ko se gled odozgo. [ bod] Kko se mgnesko polje poe, inducir se elekromoorn sil koj sr sruju ku koj zim proizodi polje prem gore. Smjer oe sruje je u smjeru supronom kzljci n su, i srju ju negini elekroni koji se gibju u smjeru kzljke n su. Prem ome, dolzi do ubrznj elekron. [ bod] (b) m N obodu je cenripeln sil jednk FC q Bc sin 9 [ bod] r Time dolzimo do cikloronske jedndžbe z koliinu gibnj elekron m q rb c, gdje je B c mgnesko polje n obodu. Veliine m, q i r su konsnne, dok se mgnesko polje poe u skldu s zdnim problemom. Budui d je promjenjioo mgnesko polje izor ngencijlnog ubrznj: Bc m m q r. [ bod] Frdye zkon kže sljedee: Φ B ε A B π r. [ bod] T Odje je mgneski ok kroz krug koji opisuje rjekorij elekron, B je prosjeno mgnesko polje unur krug. Elekromoorn sil je rzlik poencijl n krjeim odi duljine l,, s elekrinim poljem E u unuršnjosi. Z zorenu pelju rijedi ε E rπ. [ bod] Izjednnjem dolzimo do: B r B Ec rπ π r Ec r B Odnosno, Fc q Ec q. [ bod] Došli smo do d izrz z silu koj djeluje n elekron koji se nlzi n kružnoj orbii n obodu: Bc r B q r q. Oio je Bc B. [ bod] D je mgnesko polje jednoliko, iznos prosjenog mgneskog polj bio jednk iznosu loklnog polje u skoj s oki, p i ko i n obodu. Dkle, možemo zkljuii d je mgnesko polje nije jednoliko u poršini pelje koju opisuje rjekorij elekron. [ bod]

19 Zdk 4. ( bodo) Kd se polic nlzi u renuku ek prije nego šo poinje prernje on dodiruje pod smo sojom lijeim nogom i u ooj oki djeluje okomi sil (sil podloge). Kd se polic nlzi u renuku ek prije nego šo poinje kliznje, sik sil posiže soju mksimlnu rijednos, µ s n. () (b) Pogledjmo zkrene momene oko lijeog rub lijee noge, polic e se prernui kd je, kliz e se kd je. Prem ome oio je d e polic poei klizi prije nego se prerne. [ bod] Ukoliko je F eriklno, ne posoji rezulnn horizonln sil i polic nee klizi. Uzeši u obzir zkrene momene oko lijeog brid lijee noge, sil porebn d bi se polic prernul je. [ bod] (c) D bi polic klizl, sil renj je Izjednimo li o s dolzimo do izrz z silu koj izzi kliznje:. [ bod] D bi polic poel prernje, uje je d je okomi sil n desnu nogu jednk. Runjui momene oko lijee noge: Iz og prozlzi (z prernje) [ bod]. Ukoliko izjednimo e dije sile možemo izruni ku z koji e polic poei klizi prije nego šo se pone preri:, odnosno [ bod] Zdk 5. ( bodo) Vrijedi sljedee: sruj, i mgneski momen, gdje je A poršin kružnice koju opisuju krkoi. Smjer mgneskog momen dn je prilom desne ruke. Sruj I je u smjeru gibnj poziinog nboj i suprono smjeru gibnje neginog nboj. [ bod] () (b) (c) Sruj je jednk:. [ bod] [ bod] Budui d posoje d krkd, ski s poloicom nboj krku, rijedi:. Prem ome je ukupni mgneski momen:. (d). [ bod] [ bod]

20

21

22 . zdk ( bodo) Župnijsko njecnje iz fizike grup rješenj i bodonje Slik. U rokuu je l+i9. ( b.) Z lom pri ulsku zrke u lkno je sin u n sin l. ( b.) Z lom pri prelsku iz lkn u oklop rijedilo bi n sin i, sin o. ( b.) Grnični ku z popuno odbijnje zrke unur lkn dn je s n sin i,, j. o9. ( b.) Ako se priom zrke koje updju pod kuom u9 popuno odbijju, ond se odbijju i z bilo koji mnji ku u, p je grnični slučj određen s n sin l. ( b.) Iz n cos i i n sin i,, nkon kdrirnj i zbrjnj diju jedndžbi dobije se n +,,64. ( b.). zdk ( bodo) Brzin sjelosi u mirujućoj odi je c c/n, u odi koj se gib brzinom dobije se reliisičkim zbrjnjem brzin: c c/n+ + c/n. ( b.) c Rzlik fz koje seknu zrke kroz dije cijei je Δ ϕ π ( l λ l λ ) π l f (/c /c ), gdje je fc/λ konsnn frekencij sjelosi. Uršnjem diju brzin sjelosi, korišenjem izrz dobije se Δ ϕπl f c (n ). ( b.) + x x z x<< i znemrujući (/c), Z desrukinu inerferenciju je Δ ϕπ p slijedi porebn brzin ode λ c l (n ) ( b.) 7m/s. ( b.). zdk ( bodo) ) Z kružnu rupicu promjer d (zjenicu) minimum difrkcije ji će se pod kuom dnim s sin θ, λ/d. ( b.) Iz međusobnog rzmk foorecepor r i njihoe udljenosi od zjenice l određen je ku s g θ r/l. ( b.) Z mli ku je sin θ g θ θ i slijedi d, λ l / r 5,mm. ( b.) b) Kružni će oor rzlikoi d izor ko mksimum jednog pdne u minimum drugog, o je osreno z sin θ, λ/d. ( b.) Iz međusobnog rzmk sjel r i udljenosi uomobil l određen je ku s g θ r/l. ( b.) Slijedi l r d /,λ, šo z cren sjel iznosi 8,46km, z žu 9,69km. ( b.)

23 4. zdk ( bodo) Izrčen energij po jedinici duljine sjelosne linije zbog očunj i osne simerije mor bii jednk energiji koj prođe kroz ljksu plohu. (b.) Z liniju duljine L n udljenosi r od nje rijedi rπlilp/l, gdje je l duljin jedne žrulje. ( b.) Slijedi inenzie I P π r l Gusoće energije u elekričnom i mgneskom polju su u E ε E,59 Wm -. ( b.) i u B. ( b.) B µ Zbog E E sinω i B B sinω, ukupn usrednjen gusoć energije je B u ε E + 4 µ, gdje su E i B mpliude polj. Budući d l puuje brzinom c, energij koju prenosi u jedinici remen Δ u V c B kroz jedinicu poršine A iznosi uc, p je inenzie A I uc ε E +. ( b.) 4 µ cε c Vez E cb i ε µ dje I E B EB. ( b.) c µ µ Iz og se dobije E I 4,6V/m i B cε µ I c E c,5μt. ( b.) 5. zdk ( bodo) Energij česice mse m je Ep /(m), gdje je p količin gibnj. Osren su onk gibnj z koj je Ln λ/, gdje je n cijeli broj, L duljin žice, λh/p debroglie ln duljin. ( b.) Slijede dopušene energije E n h 8m L E n, n,,,... ( b.) Uz L5nm, m9, - kg i h6,66-4 Js dobije se: energij osnonog snj (n) E,4 - J5meV energij prog pobuđenog snj (n) E 9,64 - J6meV energij drugog pobuđenog snj (n) E,7 - J5meV ( b.) Pork elekron iz n može bii direkno u n pri čemu će emiiri foon lne duljine λ hc,μm. No, pork može bii i u d kork: iz n u n p poom iz n u n E E pri čemu se emiir foon lne duljine λ hc 6,5μm i λ E E hc 7,5μm. ( b.) E E Iz Heisenbergoe relcije neodređenosi ΔxΔp x h/ pri ogrničenju gibnj duž duljine L količin gibnj mor bii brem h/l d bi iml i oliku njmnju neodređenos. ( b.) Kineičk je energij d E p /m h /(8mL), šo je iso ko i preko debroglie sojnog l.( b.) Z ri dimenzije je Δp x h/(δx), Δp y h/(δy), Δp z h/(δz), p je njmnj kineičk energij E p x+ p y + p z h m 8m L + h x 8m L + h. Z zdni kdr o iznosi,4 - J5meV. ( b.) y 8m L z Z ski nezisni smjer dolzi kdr cijelog broj p je E h 8m ( n x L + n y x L + n z y L ). z ( b.)