KAMPANJA PREKRIŽI HEPATITIS B, PREKRIŽI HEPATITIS C. Promocija testiranja na virusne hepatitise u domovima zdravlja IZVJEŠTAJ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KAMPANJA PREKRIŽI HEPATITIS B, PREKRIŽI HEPATITIS C. Promocija testiranja na virusne hepatitise u domovima zdravlja IZVJEŠTAJ"

Transcript

1

2 KAMPANJA PREKRIŽI HEPATITIS B, PREKRIŽI HEPATITIS C Promocija testiranja na virusne hepatitise u domovima zdravlja IZVJEŠTAJ HRVATSKA UDRUGA ZA BORBU PROTIV HIV-A I VIRUSNOG HEPATITISA Pripremila: Latica Mirjanić, mag.psih. ZAGREB,

3 ZAHVALE: Ovim putem bismo se željeli zahvaliti sponzorima kampanje Ministarstvo zdravstva i socijalne skrbi Republike Hrvatske Privredna banka Zagreb Ljubazne zahvale B1 plakatima. Zahvale Klinici za infektivne bolesti Dr. Fran Mihaljević na podršci u ovoj kampanji. Zahvale Domovima zdravlja u Gradu Zagrebu. 2

4 UKLJUČENE INSTITUCIJE: U svrhu poticanja na odlazak na testiranje, u suradnji sa Klinikom za infektivne bolesti Dr. Fran Mihaljević, Hrvatskim zavodom za javno zdravstvo, Gradskim ured za zdravstvo i branitelje Grada Zagreba i Ministarstvom zdravstva i socijalne skrbi pokrenuli smo kampanju po domovima zdravlja diljem Republike Hrvatske. ZAŠTO KAMPANJA? Hepatitis je danas u svijetu jedan od vodećih javnozdravstvenih problema. Prvenstveno govorimo o problemu velikog broja infekcija i činjenici da se infekcija hepatitisom dešava mnogo lakše nego što je to slučaj kod niza drugih virusa. Osim toga, problem je i taj što velik broj osoba nije svjestan da živi sa ovim virusom dok bolest ne dođe u naprednu fazu i sve su posljedice puno teže, a samim time je i liječenje puno kompliciranije. Još uvijek je slabo poznata činjenica da svaka 12-a osoba u svijetu živi sa kroničnim oblikom hepatitisa B ili C. Ako govorimo o jednom školskom razredu djece, lako je zaključiti da to znači u prosjeku 3 djece u svakom razredu. Procjena za Hrvatsku govori da oko 1,7% populacije živi samo sa jednim od virusa hepatitisom C, što čini gotovo ljudi. Poznavajući putove transmisije hepatitisa, te s obzirom da se radi samo o hepatitisu C, lako je zaključiti koliko je stanje alarmantno. U Republici Hrvatskoj još uvijek ne postoje epidemiološki podaci o virusnim hepatitisima, a svijest o potrebi testiranja još je uvijek jako niska. I ova se bolest, kao i mnoge druge, zbog stigmatizirajućeg pristupa koji ih veže samo uz određene sub-populacije u društvu, pripisuje određenom opisu ljudi. Mnogi ljudi koji se ne svrstavaju u te sub-populacije, ne smatraju se ugroženima te su zbog same te činjenice izloženiji mogućnosti infekcije. Od velike je važnosti skrenuti pažnju populacije na mogući rizik bilo aktualni ili prošli te na taj način prevenirati mogućnost infekcije. Cilj cijele kampanje je potaknuti na preispitivanje vlastitih stavova i zdravlja, a ne stigmatizirati druge. 3

5 KAKO SE KAMPAJA PROVODILA? Na 1100 oglasnih mjesta u cijeloj Republici Hrvatskoj u Domovima zdravlja izvješen je plakat Jeste li se ikada testirali na hepatitis B ili hepatitis C u razdoblju Kako bismo utvrdili poticajniji kanal komunikacije za građane, u Gradu Zagrebu se provodila pojačana kampanja. Ona se sastojala u kampanji u javnom gradskom prijevozu povodom Svjetskog dana hepatitisa Kampanju su mogli popratiti građani u razdoblju od U razdoblju od do građani Grada Zagreba su mogli osobno popuniti anketu u kojoj su bili navedeni rizici od zaraze. Isti rizici navedeni su i na plakatu. Domovi zdravlja u koje su ankete distribuirane izabrani su slučajnim izborom po teritorijalnoj podijeljenosti domova zdravlja u Zagrebu (istok, zapad i centar). Na ovaj način osigurana je procjena osobnog rizika od zaraze hepatitisom, što plakat sam po sebi ne garantira. GRAD ZAGREB DOMOVI ZDRAVLJA ZAPAD CENTAR ISTOK 4

6 Prekriži hepatitis B, prekriži hepatitis C 5

7 REZULTATI I KOMENTARI: Ukupno je sudjelovalo 116 osoba. U Tablici 1. mogu se vidjeti deskriptivni podaci osoba koje su ispunile anketu. Sudionici su većinom žene, osobe srednje stručne spreme i zaposlene osobe u Zagrebu. Medijan dobi (34) sugerira da su procjenu vlastitog rizika infekcije virusnim hepatitisima ispunile osobe dobne skupine koja se inače povezuje sa asimptomatskom fazom bolesti. Tablica 1: Deskriptivni podaci Spol M Ž % 33,3 66,7 Dob M St.d. Medijan Raspon 37,64 14,2 34, Stručna sprema Nezavršena OŠ OŠ SSS VŠS/Bacc. VSS/Mag. Magisterij/ Doktorat % 0,9 3,7 51,4 19,6 19,6 4,7 Radni status zaposlen nezaposlen mirovina student % 66,0 9,7 13,6 10,7 Tablica 2: Rizici infekcije hepatitisom % DA NE Dijeljenje igala i šprica / 100 Tetovaža/piercing 13,8 86,2 Transfuzija 17,2 82,8 Operativni zahvat 50,9 49,1 Prethodno prije 1993 g.? 20,7 79,3 Nezaštićeni spolni odnos u zadnjih 6. mjeseci? 41,4 58,6 Prethodno sa slučajnim partnerom? 7,0 93,0 Dijeljenje oštrih osobnih higijenskih predmeta 6,0 94,0 Transplantacija organa / 100 Hemofilija 0,9 99,1 Dijaliza bubrega / 100 Kontakt s tuđom krvi dok ste imali ozljedu ili ogrebotinu? 10,3 89,7 Što se samih rizika tiče (Tablica 2), u skladu sa nastojanjima nismo zahvatili najbrojniju skupinu osoba koje žive s kroničnim hepatitisom C (intravenski ovisnici droga. Također ovim uzorkom nisu zahvaćene osobe koje su imale transplantaciju organa i dijalizu bubrega (vjerojatno zbog dobne skupine) te je rizik procijenila samo jedna osoba sa hemofilijom. Najčešći rizici koje su osobe navele su operativni zahvat prije godine (20,7%), transfuzija (17,2%), kontakt s tuđom krvi (10,3%), nezaštićeni spolni odnos sa slučajnim partnerom (7%) i dijeljenje oštrih higijenskih predmeta (6%) 6

8 Tablica 3: Odlazak na testiranje i edukacija Prekriži hepatitis B, prekriži hepatitis C % DA NE HIV 11,2 88,8 HBV 20,9 79,1 HCV 11,3 88,7 Cijepljenje protiv HBV 34,5 65,5 Dodatne edukacije 28,4 71,6 Od dosadašnjih odlazaka na testiranje, najučestalije je testiranje na hepatitis B (20,9%), dok se na testiranje na HIV i hepatitis C građani podjednako odlučuju. 34,5% građana je cijepljeno, a manje od trećine njih je imalo neku dodatnu edukaciju o virusnim hepatitisima, izuzev informacija koje su čuli u školi. Tablica 4: Binomijalni test RIZICI Kategorija N p ili q Proporcija p Tetoviranje/piercing NE 100 q 0,86 DA 16 p 0,14 <0,05 Transfuzija NE 96 q 0,83 <0,05 DA 20 p 0,17 Operativni zahvat DA 59 q 0,51 NE 57 p 0,49 NZ Operacija prije 1993 g. DA 24 q 0,21 <0,05 NE 92 p 0,79 Nezaštićeni spolni odnos zadnjih 6 mjeseci? NE 68 q 0,59 DA 48 p 0,41 NZ Taj odnos sa slučajnim partnerom? NE 106 q 0,93 <0,05 DA 8 p 0,07 Dijeljenje oštrih higijenskih predmeta NE 109 q 0,94 <0,05 DA 7 p 0,06 Hemofilija NE 115 q 0,99 <0,05 DA 1 p 0,01 Kontaktu s tuđom krvi NE 104 q 0,90 <0,05 DA 12 p 0,10 Da li ste se ikada testirali na HIV? NE 103 q 0,89 <0,05 DA 13 p 0,11 Da li ste se testirali na Hepatitis B? DA 24 q 0,21 <0,05 NE 91 p 0,79 Da li ste se testirali na Hepatitis C? NE 102 q 0,89 <0,05 DA 13 p 0,11 Jeste li se cijepili protiv Hepatitisa B? DA 40 q 0,34 <0,05 NE 76 p 0,66 Dodatna edukacija NE 83 q 0,72 <0,05 DA 33 p 0,28 *NZ nije značajno Binomijalni test računa da li se udio dobiven u uzorku razlikuje od očekivanog. Udio za svaku pojedinu kategoriju računa se: Proporcija = N kategorije /N ukupni 7

9 Očekivana proporcija (P 0 ) za varijable bila je 0,5, odnosno pretpostavila se podjednaka zastupljenost obje kategorije u uzorku. Značajnost je izračunata preko z-vrijednosti. 1 U uzorku se pojavljuje podjednak broj osoba s obzirom na dvije činjenice. Prva je da li su ikada bili na operativnom zahvatu, a druga jesu li imali nezaštićeni spolni odnos u posljednjih 6 mjeseci (stalna veza). Broj osoba sa svim ostalim rizicima je u značajno manjoj proporciji prisutan u ovom uzorku. Kako je riječ o manjem dijelu populacije, moguće je još uvijek govoriti o skupinama pod povećanim rizikom ako promatramo stanovnike Grada Zagreba koji su u trenutku provedbe kampanje koristili usluge domova zdravlja. Tablica 5: Povezanost između varijabli uzetih u analizu (φ koeficijent) RIZICI Tetoviranje/piercing / 2. Transfuzija 0,016 / 3. Operativni zahvat 0,043 0,266* / 4. Operacija prije ,081 0,105 0,502* / 5. Nezaštićeni spolni odnos zadnjih 6 0,222* 0,034 0,021-0,083 / mjeseci? 6. Taj odnos sa slučajnim 0,198-0,031-0,142-0,053 0,328* / partnerom? 7. Dijeljenje oštrih higijenskih predmeta 0,109-0,116 0,032-0,040 0,081 0,216* / 8. Hemofilija -0,037-0,043 0,092 0,183* -0,078-0,026-0,024 / 9. Kontaktu s tuđom - 0,110-0,005 0,164 0,036 0,002-0,094 0,271* krvi 0,032 / 10. Testiranje na - 0,175 0,127 0,295* 0,021 0,090 0,009 0,025 HIV 0,033 0,059 / 11. Testiranje na - -0,21 0,160 0, ,174-0,140 0,048 Hepatitis B 0,048 0,245* 0,290* / 12. Testiranje na - 0,95 0,054 0,244* -0,048-0,024 0,117 0,024 Hepatitis C 0,033 0,058 0,566* 0,425* / 13. Cijepljenje protiv - 0,078-0,043 0,169-0,057-0,057-0,053 0,045 Hepatitisa B 0,068 0,230* 0,536* 0,536* 0,382* / 14. Dodatna - 0,025-0,035 0,123-0,086 edukacija 0,219* 0,058-0,080 0,148 0, * 0,384* 0,381* 0,427* * značajna korelacija (<0,05) Korelacije među varijablama prikazane su pomoću φ koeficijenta, koji se izračunava na sljedeći način: Dihotomne varijable φ koeficijent 1 2 Ukupno 1 A B e = A+B 2 C D f = C+D Ukupno g = A+C h =B+D A+B+C+D φ = (AD-BC)/ efgh Značajnost ovog koeficijenta korelacije računa se preko χ 2 vrijednosti One-sample z-test for proportions: z-score = z = (p - P 0 ) / sqrt( p * q / n ) 2 φ 2 = χ 2 /N 8

10 U Tablici 5. od prikazanih korelacija, dodatna edukacija o virusnim hepatitisima, od čega se izuzima ona edukacija koja se stiče u školi, povezana je sa testiranjem na HIV, hepatitis C, hepatitis B i sa cijepljenjem protiv hepatitisa B. Cijepljenje se povezuje sa sva tri testiranja te se testiranja također međusobno povezuju. Dodatno se testiranje na hepatitis B povezuje sa kontaktom sa tuđom krvi, a testiranje na HIV i hepatitis C sa odlaskom na operativni zahvat. Transfuzija se također povezuje sa operativnim zahvatom. Što se još rizika tiče, dodatna edukacija se povezuje sa nezaštićenim spolnim odnosom u posljednjih 6. mjeseci. Kontakt s tuđom krvi se povezuje sa dijeljenjem oštrih higijenskih predmeta, a to dijeljenje je povezano sa odnosom sa slučajnim partnerom. Odnos sa slučajnim partnerom se povezuje sa nezaštićenim spolnim odnosom u posljednjih 6. mjeseci, a takav odnos se dodatno povezuje sa tetoviranjem ili piercing-om. 9

11 DODATNA EDUKACIJA O VIRUSNIM HEPATITISIMA Prekriži hepatitis B, prekriži hepatitis C DODATNA EDUKACIJA O VIRUSNIM HEPATITISIMA Dodatne HIV testiranje edukacije DA NE Ukupno DA (%) 8 (24,2) 25 (75,8) 33 (100) NE (%) 5 (6,0) 78 (94,0) 83 (100) Ukupno 13 (11,2) 103 (88,9) 116 (100) Dodatne HCV testiranje edukacije DA NE Ukupno DA (%) 10 (30,3) 23 (69,7) 33 (100) NE (%) 3 (3,7) 79 (96,3) 82 (100) Ukupno 13 (11,3) 102 (88,7) 115 (100) Dodatne HBV HBV cijepljenje edukacije testiranje DA NE Ukupno DA DA (%) 14 (93,3) 1 (6,7) 15 (100) NE (%) 8 (44,4) 10 (55,6) 18 (100) Ukupno 22 (66,7) 11 (33,3) 33 (100) NE DA (%) 6 (66,7) 3 (33,3) 9 (100) NE (%) 11 (15,1) 62 (84,9) 73 (100) Ukupno 17 (20,7) 65 (79,3) 82 (100) Dodatne HBV testiranje edukacije DA NE Ukupno DA (%) 15 (45,5) 18 (54,5) 33 (100) NE (%) 9 (11,0) 73 (89,0) 82 (100) Ukupno 24 (20,9) 91 (79,1) 115 (100) Dodatne HBV cijepljenje edukacije DA NE Ukupno DA (%) 22 (66,7) 11 (33,3) 33 (100) NE (%) 18 (21,7) 65 (78,3) 83 (100) Ukupno 40 (34,5) 76 (65,5) 116 (100) Dodatne edukacije Nezaštićeni spolni odnos u zadnjih 6 mjeseci DA NE Ukupno DA (%) 8 (24,2) 25 (75,8) 33 (100) NE (%) 40 (48,2) 43 (51,8) 83 (100) Ukupno 48 (41,4) 68 (58,6) 116 (100) Oni koji su imali edukaciju češće se odlučuju na testiranje na HIV (sa 6% bez edukacije na 24,2% sa edukacijom). Također, oni koji su imali edukaciju češće se odlučuju na testiranje na Hepatitis B, s time da je velika razlika od 11% onih koji su testirani neovisno o edukaciji i 45% onih kod kojih se testiranje povezuje sa dodatnom edukacijom. Isto vrijedi i za hepatitis C (sa 3,7% na 30,3% veći udio onih koji su bili na testiranju, ovisno o tome jesu li imali dodatnu edukaciju). Još uvijek, 80-ak % uzorka nije se testiralo niti na jedan od virusa. Od onih koji su se cijepili protiv hepatitisa B, veći je udio onih koji su bili na testiranju te se cijepljenje dodatno pojačava sa edukacijom. Zbog ne odlaska na testiranje na hepatitis B, 55,6% osoba se nije cijepilo, a dodatni izostanak edukacije pojačava ovaj postotak na 84,9%. Dodatna edukacija o virusnim hepatitisima samostalno pogoduje većem cijepljenju (66,7% u odnosu na 21,7% bez edukacije). Oni koji su se dodatno educirali, uglavnom nisu prakticirali nezaštićene spolne odnose (75,8%). No, podjednak udio zaštićenih i nezaštićenih odnosa kod onih koji nisu imali dodatnu edukaciju ne može se u potpunosti interpretirati, jer nemamo podatak o stalnoj vezi, koja je jedan od glavnih faktora nezaštićenih spolnih odnosa. 10

12 TESTIRANJE TESTIRANJE HBV HIV testiranje testiranje DA NE Ukupno DA (%) 7 (29,2) 17 (70,8) 24 (100) NE (%) 6 (6,6) 85 (93,4) 91 (100) Ukupno 13 (11,3) 102 (88,7) 115 (100) HCV HBV testiranje testiranje DA NE Ukupno DA (%) 9 (69,2) 4 (30,8) 13 (100) NE (%) 15 (14,7) 87 (85,3) 102 (100) Ukupno 24 (20,9) 91 (79,1) 115 (100) HCV HIV testiranje testiranje DA NE Ukupno DA (%) 8 (61,5) 5 (38,5) 13 (100) NE (%) 5 (4,9) 97 (95,1) 102 (100) Ukupno 13 (11,3) 102 (88,7) 115 (100) HBV HBV testiranje cijepljenje DA NE Ukupno DA (%) 20 (51,3) 19 (48,7) 39 (100) NE (%) 4 (5,3) 72 (94,7) 76 (100) Ukupno 24 (20,9) 91 (79,1) 115 (100) HBV HCV testiranje cijepljenje DA NE Ukupno DA (%) 11 (28,2) 28 (71,8) 39 (100) NE (%) 2 (2,6,) 74 (97,4) 76 (100) Ukupno 13 (11,3) 102 (88,7) 115 (100) Oni koji su se testirali na HIV, češće se testiraju i na hepatitis B (29,2% u odnosu na 6,6%). 93,4% onih koji se nisu testirali na HIV, nisu testirani ni na hepatitis B. Od onih koji su se testirali na HIV, veći je broj njih koji su testirani i na hepatitis C (61,5% u odnosu na 4,9%). Zanimljivo, 95,1% uzorka se nije testiralo niti na HIV, niti na hepatitis C. Naravno, testiranje na hepatitis B povećava šansu da je osoba testirana i na hepatitis C (69,2% u odnosu na 14,7%). No, manji je postotak onih koji nisu testirani niti na jedan od virusa (85,3%) u odnosu na HIV testiranja. Od onih koji su testirani na hepatitis B, više od pola ih se cijepilo (51,3%), no većina uzorka nije učinila niti jedno niti drugo (94,7%). Sličnu povezanost pokazuje i testiranje na hepatitis C i cijepljenje protiv hepatitisa B. 11

13 RIZICI I TESTIRANJE RIZICI I TESTIRANJE HBV Kontakt s tuđom krvi testiranje DA NE Ukupno DA (%) 6 (25,0) 18 (75,0) 24 (100) NE (%) 6 (6,6) 85 (93,4) 91 (100) Ukupno 12 (10,4) 103 (89,6) 115 (100) HCV testiranje Da li ste ikada bili na operativnom zahvatu? DA NE Ukupno DA (%) 11 (84,6) 2 (15,4) 13 (100) NE (%) 47 (46,1) 55 (53,9) 102 (100) Ukupno 58 (50,4) 57 (49,6) 115 (100) HBV Kontakt s tuđom krvi cijepljenje DA NE Ukupno DA (%) 8 (20,0) 32 (80,0) 40 (100) NE (%) 4 (5,3) 72 (94,7) 76 (100) Ukupno 12 (10,3) 104 (89,7) 116 (100) HIV testiranje Da li ste ikada bili na operativnom zahvatu? DA NE Ukupno DA (%) 12 (92,3) 1 (7,7) 13 (100) NE (%) 47 (45,6) 56 (54,4) 103 (100) Ukupno 59 (50,9) 57 (49,1) 116 (100) Što se rizika tiče, oni koji su bili u kontaktu s tuđom krvlju se češće testiraju na hepatitis B (25,0% u odnosu na 6,6%). Oni koji su bili u kontaktu s tuđom krvi, vjerojatnije su i cijepljeni protiv hepatitisa B (20% u odnosu na 5,3%), no većina ih nije imala niti rizik, niti je cijepljena (94,7%). Od onih koji su bili na operativnom zahvatu, veći je udio onih koji su testirani na hepatitis C (84,6% u odnosu na 46,1%). No, operacija prije godine se ne povezuje sa testiranjem na hepatitis C. Također se za one koji su bili na operativnom zahvatu povećava udio HIV testiranja (92,3% u odnosu na 45,6%). 12

14 RIZICI RIZICI Kontakt s tuđom krvi Dijeljenje oštrih higijenskih predmeta DA NE Ukupno DA (%) 3 (25,0) 9 (75,0) 12 (100) NE (%) 4 (3,8) 100 (96,2) 104 (100) Ukupno 7 (6,0) 109 (94,0) 116 (100) Nezaštićeni Tetovaža ili piercing spolni odnos u zadnjih 6 DA NE Ukupno mjeseci DA (%) 11 (22,9) 37 (77,1) 48 (100) NE (%) 5 (7,4) 63 (92,6) 68 (100) Ukupno 16 (13,8) 100 (86,2) 116 (100) Dijeljenje oštrih higijenskih predmeta Odnos sa slučajnim partnerom DA NE Ukupno DA (%) 2 (28,6) 5 (71,4) 7 (100) NE (%) 6 (5,6) 101 (94,4) 107 (100) Ukupno 8 (7,0) 106 (93,0) 114 (100) Odnos sa Tetovaža ili piercing slučajnim partnerom DA NE Ukupno DA (%) 3 (37,5) 5 (62,5) 8 (100) NE (%) 12 (11,3) 94 (88,7) 106 (100) Ukupno 15 (13,2) 99 (86,8) 114 (100) Odnos sa slučajnim partnerom DA (%) NE (%) Ukupno Nezaštićeni spolni odnos u zadnjih 6 mjeseci? DA ((%)) NE ((%)) Ukupno 8 (100) 8 (100) ((17,0)) ((7,0)) 39 (36,8) 67 (63,2) 106 (100) ((83,0)) 47 (41,2) ((100)) ((100)) 67 (58,8) ((100)) ((93,0)) 114 (100) ((100)) Operacija prije DA (%) NE (%) Ukupno Da li ste ikada bili na operativnom zahvatu? DA (%) NE (%) Ukupno 24 (100) 24 (100) ((40,7)) ((20,7)) 35 (38,0) 92 (100) 57 (62,0) ((59,3)) ((79,3)) 59 (50,9) ((100)) 57 (49,1) 116 (100) ((100)) Operacija Transfuzija DA NE Ukupno DA (%) 16 (27,1) 43 (72,9) 59 (100) NE (%) 4 (7,0) 53 (93,0) 57 (100) Ukupno 20 (17,2) 96 (82,8) 116 (100) Dijeljenje oštrih higijenskih predmeta (uključujući i četkicu za zube) i kontakt s tuđom krvi dovodi se u vezu na način da većina osoba nije imala jedan od ova dva rizika. Slično vrijedi za dijeljenje oštrih higijenskih predmeta i odnos sa slučajnim partnerom. Nezaštićeni spolni odnos u posljednjih 6 mjeseci povezuje se sa imanjem tetovaže ili piercinga (22,9% u odnosu na 7,4%). Također, odnos sa slučajnim partnerom češći je kod osoba koje se tetoviraju ili imaju piercing (iako je njihov broj u ovom uzorku mali). Osim toga, od onih koji su imali nezaštićeni spolni odnos u posljednjih 6 mjeseci (41,2%), njih 17% je taj odnos imalo sa slučajnim partnerom. No, 63,2% osoba nije bilo u ovakvom riziku te je ukupno gledajući 7% njih imalo odnos sa slučajnim partnerom. Od onih koji su bili na operativnom zahvatu, 27,1% je primio transfuziju, a 40,7% je tu operaciju imalo prije godine. 13

15 PREPORUKE: Potrebno je pojačati kampanju na testiranja na virusne hepatitise sa posebnim naglaskom na rizike prijenosa virusa, pogotovo operacija prije godine, transfuzija, kontakt s tuđom krvi te nezaštićeni odnosi sa slučajnim partnerom. Bilo bi korisno da te kampanje budu sustavne. Dodatni prijedlog je naglasiti jedan od rizika u svakoj godini kampanje i pritom uputiti osobe da se jave civilnom sektoru ili zdravstvenim institucijama po dodatne informacije. Takvo informiranje može biti dodatni oblik edukacije, koje potiču odlazak na testiranje. Ključni cilj kampanje je osobu zainteresirati za dodatno informiranje. Kako se operacija prije godine ne povezuje sa odlaskom na testiranje na hepatitis C, dodatni prijedlog je da takva kampanja bude fokus iduće godine, sa naglaskom na okolnosti operacija koje su mogle biti rizične, jer će puna informacija vjerojatnije zainteresirati osobu za dodatno informiranje. Kako se virusni hepatitisi mogu prenijeti unutar obitelji ili suživotu, dodatni prijedlog je usmjeriti kampanju ne samo na osobu, već naglasiti najbližu okolinu kao subjekt mogućeg rizika. ako osoba sama svoj rizik procjenjuje nisko, možda će s većom lakoćom procjenjivati rizik bliske osobe i potaknuti razgovor o odlasku na testiranje. Potrebne su sustavne edukacije populacije o virusnim hepatitisima jer se povezuju sa odlaskom na testiranje ne samo hepatitisa B i C, već i sa HIV testiranjem. Možda bi bilo korisno uz sadašnju ponudu besplatnog i anonimnog HIV testiranja uvesti takvo sustavno testiranje i za virusne hepatitise. Posebna kampanja mogla bi se usmjeriti na spolno aktivno stanovništvo sa jakim naglaskom na asimptomatski karakter ovih infekcija. Prema posljednjim podacima za HIV, 30%-40% osoba koje su na liječenju dolaze preko centara za besplatno i anonimno testiranje. Potrebno je učiniti više kako bi se pacijenti otkrivali još u asimptomatskim fazama. Treba naglasiti kako ovaj uzorak nije obuhvatio niti jednog ovisnika opojnih droga, no u Republici Hrvatskoj za aktivne ovisnike već postoje programi smanjenja štete koji su povod za testiranje na hepatitis C, uključujući i vanjske programe pomoću kojih se ova skupina pod povećanim rizikom testira. Veliki nedostatak ovih podataka je što nisu obuhvaćene osobe koje su bile na transplantaciji ili dijalizi. Prijedlog je dodatno istraživanje odlaska na testiranje onih koji su bili u riziku. 14

16 15

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim). Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα