PRIPREMA ZA MAŠINIJADU MOGUĆI ZADACI I REŠENJA SA TAKMIČENJA IZ OBLASTI MEHANIKE (KINEMATIKE I DINAMIKE)

Transcript

1 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od IEM Z MŠINIJU 7. MGUĆI ZI I EŠENJ S TKMIČENJ IZ BSTI MEHNIKE (KINEMTIKE I INMIKE VI ZTK. (Kinemti: is polupečni otlj se be linj po cilindičnoj užnoj poši polupečni s centom u tči. n dis je upn n osu cilindične poši. o ontui dis može d lii lič oji je lobno en jedn j štp, dužine, do je dui njeo j en, todje, lobno nepoetni oslonc n podu, to d u posmtnom položju lp uo α s pcem nomle n spojnu duž oj spj cent dis i tču podo ose cilindične poši o n dis. o nmo d se cent dis pi njeoom otljnju be linj po cilindičnoj poši eće binom cos nt onstntno intenitet, potebno je u posmtnoj onfiuciji inemtičo sistem pinom n slici b, odediti uonu binu i uono ubnje štp. Sli b. EŠENJE VG ZTK: N slici. *, b* i c* pin je pln bin pojedinih tč dis, i o i uon bine otljnj dis po poluuđnoj poši i uon binsopsteno obtnj dis oo njeoo cent. Tč dodi dis i ižne cilindične poši je tenutni pol otcije dis pi otljnju te je uon bine otljnj dis po poluuđnoj poši : dis o o ϑ ϕ ϕ ϕ ϑ ϑ dis ϕ dis Sli b.. * Sli b.. b* Sli b.. c* Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

2 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od I jedn je uonoj bini sopstene otcije dis oo soje ose : o to ljuč možemo doći i n sledeci nčin: i otljnju dis po cilindičnoj poši tenutni pol se pomei po luu od do do se po disu pomei od tče do, to su luoi centlnih ulo ϕ i ϑ te ži: ϕ ϑ te se dis pi tom otljnju oeto binom ϑ ϕ medjutim s obiom d se i poš spuštl to je dis imo i dodtno oetnje od ul ϕ, to d je uupn uo oji se dis oenuo pi otljnju be linj u odnosu n soj početni položj nnčen n slici. * je ϑ ϕ, te je uon bin njeoo sopsteno obtnj oo so cent: ϑ ϕ ϕ lic lic stp dis dis stp Sli b.. d* Sli b.. e* Sli b.. f* Binu tče dis se može odediti o bin otcije oo tenutno pol bine uonom binom, o se n d je njeno udljenje od tenutno pol i d pd u pc nomle n to stojnje, te je: dis cos i sin j i j ( i j o isto eultt možemo doći oisteći teoijs nnj i inemtie nsih etnj. Bin tče dis jedn je etosom biu bine tče o efeentne i eltine bine tče u odnosu n tču : i j ( i j dis Bin stp tče štp teb d im pc nomle n štp i jedn je po intenitetu poiodu stojnj te tče od ose obtnj štp o lob u tči i sd neponte uone bine obtnj štp oo te ose. N osnou to pišemo: stp i j i j cos sin ( i j Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

3 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od lic lic dis stp N lict licn dis disn disn dis stp Sli b.. * Sli b.. h* Sli b.. l* lic lic dis stp lict licn disn dis stp lict licn disn stpn stp stpt Sli b.. m* Sli b.. n* Sli b.. p* eltin bin lič u odnosu n dis pd u pc tnente n ontuu dis po ojoj lič lii te se može postiti e imedju tiju bin u či, dis lič i štp: bine dis tče dis, bine stp tče štp i bine liy; tče lič: stp dis liy; stp ( i j ( i j lic j I pethodne etose jednčine, odujemo tenutnu uonu binu obtnj štp oo ose o lob i eltinu bin lič: do je eltin bin lič. lic Sd ćemo pistupiti odedjinju ubnj štp. S obiom d se dis otlj onstntnom uonom binom i njeo cent se eće po uu polupečni s centom iine u tči, to će ubnje tče imti smo nomlnu omponentu oo to cent iine. N T N j Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

4 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 Mšinsi fultet Unieitet u Nišu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih Kted mehniu (neletoisn bief - test St. od Ubnje tče dis odedjujemo pomoću etoso bi ubnj efeentne tče dis i eltino ubnj tče oo tče onstntnom uonom binom, to d se jlj smo nomln omponent to eltino ubnj: N osnou to je: i j i j disn dis dist Ubnje tče, pod petpostom d se štp obće uonom binom i uonim ubnjem je: j i j i stpt stpn stp sin cos sin cos j i j i stp j i j i stp Ubnje eltino etnj lič po disu je: j i j i ZliT ZliT liyc lict licn lic Sd pomoću etoso bi liyc dis stp j i i j j i j i ZliT stp odle sledi d je ZliT odle sledi d je lit 7 Time smo dt ešili. I d ljučim: Uono ubnje štp je, do je ubnje lič j i lict licn lic 7.

5 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 5 od UGI ZTK. (inmi: is mse m, polupečni otlj se be linj po cilindičnoj užnoj poši polupečni s centom u tči. n dis je upn n osu cilindične poši. o ontui dis može d lii lič oji je lobno en jedn j štp, mse M dužine, do je dui njeo j en, todje, lobno nepoetni oslonc n podu, to d u posmtnom početnom položju lp uo α s pcem nomle n spojnu duž oj spj cent dis i tču podo ose cilindične poši o n dis. o nmo d se cent dis u početnom tenutu imo binu cent potebno je odediti boj stepeni slobode etnj sistem, ibti enelisne oodinte i npisti ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem, o i intel eneije sistem. Koliu je, u početnom tenutu imo inetiču eneiju tj sistem, oliu potencijlnu eneiju? li mehnim onič oblst otljnj dis po cilindičnoj poši? SIK B. EŠENJE UGG ZTK: I nnčene onfiucije sistem n slici., otljnje dis je mouuće smo u smeu pem štpu, li je to mouće smo u u oničenoj oblsti oju oničju eometijse ončne ee štp, dis i cilindične poši. To je idljio n slici. *, b* i c* n ojoj je pin sistem s nnčenim oodintm ϕ i ϑ ojim se odedjuje položj dis n cilindičnoj poši i u odnosu n štp. i otljnju dis po cilindičnoj poši tenutni pol se pomei po luu od do do se po disu pomei od tče do, to su luoi centlnih ulo ϕ i ϑ te ži: ϕ ϑ o o ϕ ϑ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ dis dis ψ o o ϕ ϑ ϑ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ dis Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

6 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 6 od te postoji jedn e imedju tih oodint. oložj štp ćemo meiti pd njeoo položj u početnom tenutu i nnčimo tj otlon ulom ψ. S obiom d lič euje dis i štp, to ćemo i te ee npisti eu imedju oodint ϕ, ϑ i ψ, postljjuči eometijse ee n slici b.. cosϕ cos( ϑ ϕ sin ψ sinϕ sin( ϑ ϕ cos ψ ili cosϕ cos( ϑ ϕ ( sinψ cosψ sinϕ sin( ϑ ϕ ( cosψ sinψ odnosno cosϕ cos( ϑ ϕ ( sinψ cosψ sinϕ sin( ϑ ϕ ( cosψ sinψ odnosno d sbeemo, odnosno odumemo pethodne jednčine dobijmo: ϑ ϕ dis o o ϑ ϕ ϕ ϕ ϑ ϑ dis ϕ dis Sli b.. * Sli b.. b* Sli b.. c* sinψ ϕ cosψ ( cosϕ sinϕ cos( ϑ ϕ sin( ϑ ϕ [ ( cosϕ sinϕ ( cos( ϑ ϕ sin( ϑ ] [ ] ( ϑ ϕ ( sinψ cosψ cosϕ ( ϑ ϕ ( cosψ sinψ sinϕ cos sin Ve iymedju enelisne oodinte ϕ i ul ψ je: [ ( cosψ sinψ sinϕ] [ ( sinψ cosψ cosϕ] ifeencinjem cosψ sinψ [ sinϕ] ψ ( sinψ cosψ ϕ cosϕ [ ( sinψ cosψ cosϕ] [ ψ ( cosψ sinψ ϕ sinϕ] Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

7 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 7 od I se pethodno ljučujemo d se di o sistemu s jednim stepenom slobode etnj i enelisnu oodintu bimo uo ϕ peo o smo iili ostle de oodinte. sinψ [ ( cosϕ sinϕ ( cos( ϑ ϕ sin( ϑ ϕ ] cosψ [ ( cosϕ sinϕ ( cos( ϑ ϕ sin( ϑ ϕ ] N slici. *, b* i c* pin je pln bin pojedinih tč dis, i o i uon bine otljnj dis po poluuđnoj poši i uon bin sopsteno obtnj dis oo njeoo cent. Tč dodi dis i ižne cilindične poši je tenutni pol otcije dis pi otljnju te je uon bine otljnj dis po poluuđnoj poši : ϕ ϕ I jedn je uonoj bini sopstene otcije dis oo soje ose : ϕ o to ljuč možemo doći i n sledeci nčin: i otljnju dis po cilindičnoj poši tenutni pol se pomei po luu od do do se po disu pomei od tče do, to su luoi centlnih ulo ϕ i ϑ te ži: ϕ ϑ te se dis pi tom otljnju oeto binom ϑ ϕ medjutim s obiom d se i poš spuštl to je dis imo i dodtno oetnje od ul ϕ, to d je uupn uo oji se dis oenuo pi otljnju be linj u odnosu n soj početni položj nnčen n slici. * je ϑ ϕ, te je uon bin njeoo sopsteno obtnj oo so cent: ϑ ϕ ϕ ifeencinje pethodno i ee imedju oodint ϕ i ψ dobijmo: ψ cos ψ [ ϕ( sinϕ cosϕ ( ϑ ϕ ( sin( ϑ ϕ cos( ϑ ϕ ] Te je uon bin obtnj štp jedn: Sd je lo sstiti ie inetiču i potencijlnu eneiju štp i dis:. Kinetič eneij dis je inetič eneij otcije dis oo oce tenutne otcije o pol uonom binom ϕ.sijlni moment inecije mse dis osu o tenutni pol je: J ζ m Kinetič eneij štp je inetič eneij otcije štp oo oce otcije o lob uonom binom ψ.sijlni moment inecije mse štp osu o o lob je: J ζ Ml M ( M I inetiču eneiju je sd: E ζ ( ϕ ψ J ζ J m M Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

8 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 8 od omen potencijlne enije je eultt d sil težine dis i štp pi spuštnju odnosno podinju njihoih cent ms : cosϕ h h T sin ψ sin ψ I pomenu potencijlne eneije je: E mh Mh p T [ sinψ cos ] ( cosϕ M[ sinψ cos ] E m ψ Ko je sistem onetin, je su sile oje dejstuju n sistem onetine potiču se od sopstene teđine dis i štp, te to ži teoem oj tdi d je uupn eneij sistem onstntn u tou etnj sistem i jedn mehničoj eneiji sistem u početnom tenutu. E E Ep E Ep const E Ep m ϕ M ψ m cosϕ M sinψ cosψ de je e imedju oodint:- enelisne oodinte ϕ i ul ψ je: [ ] const [ ( cosψ sinψ sinϕ] [ ( sinψ cosψ cosϕ] ifeencinjem cosψ sinψ [ sinϕ] ψ ( sinψ cosψ ϕ cosϕ [ ( sinψ cosψ cosϕ] [ ψ ( cosψ sinψ ϕ sinϕ] U početnom tenutu, početni usloi su: ϕ (, ( ψ, ψ odedjeni u pethodnom inemtičom dtu, te je uupn eneij sistem u tom tenutu: ( E Ep m ( ϕ M ψ m( cosϕ M[ sinψ cosψ ] const p ( E E m ϕ 5 m ( E E const p 6 M ψ m M const M m ϕ TEĆI ZTK. (inmi: is ms m, polupečni otlj se be linj po hoiontlnoj ltoj poši. n dis je u etilnoj ni. Z ontuu dis lobno je en jedn j štp B, dužine l, mse M do je n duom ju nosi mteijlnu tču mse m., m l, M, m B l, M Sli b. EŠENJE TEĆEG ZTK. (INMIK: Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

9 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 9 od ČETVTI ZTK (Kinemti i inmi: Sistem pin n slici sstoji se od d dis polupečni, ms po m, s centim odnosno spojen sem polum i B jednih dužin i ms po m, oji su s po jem lobno spojeni u tči lič mse m, oji može s lii b tenj u etilnim odjicm, do su im dui jei spojeni lobno odojuči dis i to j štp cent po dis oji se otlj be linj po hoiontlnoj ni, j B duo štp obod duo dis s centom u oji se otlj be linj po cilindičnoj užnoj poši polupečni s centom u tči. n oj sdži ob dis je upn n osu cilindične poši. U položju pinom n slici d ob štp lpju uloe of po s hoiontom, cent po dis im binu i ubnje usmeene nleo, odediti: * Kolio stepeni slobode etnj im sistem? Koje su moućnosti ibo odojuće boj enelisnih oodint? b* U nnčenom polžju odediti uonu binu i uono ubnje duo dis, o i bine lič i uone bine u uon ubnj štpob i lič. c* U položju nnčenom n slici odediti odediti inetiču eneiju sistem. d* Koli je uupn eneij sistem s ojom se sistem eće o se n d je u položju n slici bin cent po dis bil? e* li se uupn eneij etnj oo sistem menj u tou etnj isto? * Npisti ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem u poioljnom položju u funciji ibne enelisne oodinte. EŠENJE ČETVTG ZTK (Kinemti i inmi: Slim!! Ktic ( Stenoic Hedih Tstp B B T stp Ktic ( Stenoic Hedih B B Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

10 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 o o ϑ ϕ ϕ ϕ ϑ ϑ dis ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϑ B ϑ o B ϕ o T ϑ ϕ ϕ ϑ ϑ B ϑ ϕ N o o St. od Ktic ( Stenoic Hedih Tstp B B T stp Ktic ( Stenoic Hedih Tstp T stp B B B ( ( B B B B Ktic ( Stenoic Hedih Ktic ( Stenoic Hedih Tstp Tstp BN B T stp T stp BT B ( BN BT N T Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

11 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 Tstp N Tstp Ktic ( Stenoic Hedih T ( BT B T ( BN BT BN T stp T stp N B St. od ETI ZTK (Kinemti i inmi: ϕ N EŠENJE ETG ZTK (Kinemti i inmi: ŠESTI ZTK (inmi: Mteijlni sistem se sstoji od mteijlne tče N mse m oj se eće po ltom užnom žljebu N N N s centom u, polupečni, oji je uen u dis polupečni, oji se obće u hoiontlnoj ni, onstntnom uonom binom oo nepomične ose upne n poš dis i oj poli o tču n njeoom obodu u ojoj se nli lobu, i opue utosti c, oj euje mteijlnu tču u poioljnom položju N n žljebu s tčom n supotnom ju pečni nq obodu dis. o mteijln tč počinje etnje po žljebu i položj N binom, d je opu nenpenut, odediti eciju ee uupn pitis ecije ee n žljeb u poioljnom položju u funciji oodinte ϕ oj odedjuje njen položj n disu. EŠENJE ŠESTG ZTK (inmi: N ϕ m N N ϑ t N ϑ ϕ F N m N F N N c m NT m NN c Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

12 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od SEMI ZTK (inmi, nlitič mehni: Mteijlni sistem se sstoji od pet homoenih diso i d te, od ojih se pi, homoeni dis mse m i polupečni otlj be linj po hoitontlnoj ltoj ni, dui i peti istih ms i polupečni o pi, li učšćeni lobno u odojućim centim i o oje pole ose upne n poši diso oo ojih se oni mou obtti, do su teći i četti dis, N i M uto spojeni i sojim centim postljeni n istu osu oo oje mou d se jedno. N dis je nmotno nesteljio uže, oje je pebčeno peo otuoc B i, do je njeo sedišnji deo nmotn n lem oji čine teći i četti dis i n duom ju je eno teet mse m oji može d lii po ltoj stmoj ni. osu lem NM isi te mse m. eo sistem se nli u etilnoj ni. o je sistem bio u mionju, odediti ; * boj stepeni slobode etnj i ibei enelisne oodinte, i pomoću njih odedi oodinte položj so od diso i teho, o i bine istih; b* ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem; c* uupnu eneiju sistem u tou etnj; d* difeencijlne jednčine etnj sistem, oisteći ne-oe jednčine due ste; e* sile u deloim uždi. f* o u početnom položju sistem nije bio u miu, neo je imo početnu binu dtu početnom binom cent po dis, d li će difeencijlne jednčine etnj sistem biti iste o u pethodnom? m, m, B m, 6 m, EŠENJE SEMG ZTK (inmi, nlitič mehni: N m K M m, β m 6 SMI ZTK. Z mteijlni sistem pin n slici. n ojoj su nnčeni inemtičo-inetiči pmeti otuo u obliu homoenih tnih diso, u petpostu d je uže nesteljio, odediti: * Boj stepeni slobode etnj sistem i nčiniti ibo enelisnih oodint sistem; b* Se oodinte položj i onfiucije sistem, o i uone bine otuo iiti pomoću ibnih enelisnih oodint sistem; c* Ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem; li se eneij dto sistem menj u tou emen i tou etnj sistem? Npisti intel eneije sistem; li je sistem onetin? Koli je sn d sil oje dejstuju n sistem? d* ifeencijlne jednčine sistem pomoću enelisnih oodint i e-oih jednčin due ste. Kolii njmnji boj difeencijlnih jednčin etnj sistem? e* Uonu binu i binu cent ms dis. m, B m, m, m, m, α Sli β Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

13 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od EŠENJE SMG ZTK: * i b* o je potebno odediti boj stepeni slobode etnj sistem i nčiniti ibo enelisnih oodint sistem; etpostićemo d je dis u početnom tenutu bio u miu, o i d se uže, ojim je en id, ne sbij p smim tim uodimo ptetpostu d su otuoi i B nepoetni. nliijući moućnost poetnj pojedinh delo sistem, idimo d se otu ončen s može otljti ni i u stmu n i d je dooljno jednom oodintom odediti položj njeio cent u odnosu n nei položj fisin u odnosu n nepoetnu stmu n. Usojimo d je to oodint usmeen plelno s stmom ni i u stmu n. Ko je uže nesteljio i eno cent to dis to nči d se njeo j pome binom, p i celo uže im tu binu, p je bin tč n peifeiji otu s nepoetnim centom, jedn toj bini, te je uon bin oetnj to dis oo ose o njeo cent, de je polupečni to otu. Todje možemo odediti tenutnu uonu binu otljnj dis u stmu n, oo ose o tenutni pol, oj inosi. Nstljjući dlje nliu etnj nesteljio užet idimo d ono nosi dis čiji se cent pome u etulnom pcu, do se on otlj po nepoetnom delu nesteljio užet oje je dlje pebčeno peo otu B i eno cent dis, oji je todje, nesteljiim delom užet en nepoetni deo id, plelno duoj, n desnoj stni stmoj ni. o nliimo tj deo užet idimo d je on nepoetn, p je i cent dis nepoetn, smim tim i deo užet pem otuu B, što nči d i tj otu miuje. Ko je deo užet imedju otu i otu K poetn, te je bin tče K i užet i otu K. Bin tče i užet i otu je jedn nuli, je je t tč tenutni pol otljnj dis K po užetu, te nije tešo odediti binu cent oj je jedn poloini bine K, je se tč K nli n d put udljenijem položju od tenutno pol otcije otljnj to dis po užetu, u odnosu n stojnje cent ms to dis. Sd pišemo d je. Tenutn uon bin otljnj to dis oo tenutne ose otcije o K tenutni pol, je, uon bin sopsteno obtnj o osu upnu n dis i oj poli o njeo cent je jedn. N osnou oe nlie ljučujemo d mteijlni sistem pin n slici im smo jedn stepen slobode etnj i d je dooljno ibti smo jednu oodintu i to oodintu oju smo usojili enelisnu oodintu sistem. Npomen: Ibo enelisnje oodinte se može iesti i n iše duih nčin. Npime mouće je ueti enelisnu oodintu i pomenje cent dis u etilnom pcu npime y, i ond momoću nje iiti s ostl pomenj, ili p uo obtnj dis, npime ϕ. o y postupimo n neo od oih duih nčin imli bi smo d je y ili ϕ ili ϕ, Mi smo se opedelili d enelisnu oodintu ibeemo oodintu tnsltono pomenj cent di i pomoću nje ćemo dlje ešti dt. Vžno je smo istći d ibo oodintno sistem u ome ešmo dt ne utiče n sojst dinmie je su on inijntn u odnosu n ibo oodintno sistem. Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

14 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od m, α m, K m, B Sli. * m, β m, c* Sd nije tešo odediti ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem. Je smo u pethodnoj nlii te poetljiosti pojedinih mteijlnih tel u sistemu ljučili i sledeće: is iodi nso etnje jednom otcijom oo ose tenutne otcije o tču oj se pome po stmoj ni, p je inetič eneij etnj to dis eneij otcije oo ose o tču. T inetič eneij je jedn poloini poiod sijlno moment inecije dis tenutnu osu otcije i dt tenutne uone bine oo te ose: E J m m m ζ J ζ Kinetič eneij dis je inetič eneij otcije oo ose o cent dis oji oti uonom binom, oju smo eć odedili:, te je: E J ζ m m is K iodi nso etnje jednom otcijom oo ose tenutne otcije o tču oj se pome u etilnom pcu po nepoetnom delu užet, p je inetič eneij etnj to dis eneij otcije oo ose o tču. T inetič eneij je jedn poloini poiod sijlno moment inecije mse dis tenutnu osu otcije o i dt tenutne uone bine oo te ose: E J m m m ζ J ζ Vidimo d se inetič eneij diso i K može odediti o inetič eneij nso etnj tel, pem Keniooj teoemi je jedn biu inetiče eneije tnslciji binom cent ms o d se s ms sžet u tom centu i inetiče eneije otcije oo ose o cent ms uonom binom otcije oo ose o cent ms, što smo i npisli u pethodnim iim. Uupn inetič eneij posmtno mteijlno sistem je: E E E E J m m m m ζ J ζ J ζ N tel mteijlno sistem dejstuju sile težine s npdnim tčm u centim ms (sedištim tel, oj čine posmtni sistem. Ko se sedišt ms i diso i K pomeju, ostlih miuju to se menj potencijln eneij sistem, oj je jedn du tih onetinih sil n Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

15 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 5 od pomenjim njihoih npdnih tč: h - podinje i h.- spuštnje, te je d sil težine: mh mh m m m( omen potencijlne enije sistem je jedn du onetinih sil s pomenjenim nom: E p m( Uupn eneuij sistem je: E E E p m m( E E p m const de početn bin etnj sistem u početnom tenutu. Znči d se uupn eneij dto mteijlno sistem ne menj u tou emen i u tou etnj sistem je onstntn i njen ednost isi od početnih uslo, odnosno od početne bine. ethodni i oji smo npisli pedstlj intel eneije sistem i on se može npisti smo o je sistem onetin, što je u posmtnom slučju dooljeno. Uupn sn d sih sil oje dejstuju n oj sistem je jedn nuli, je nem pomene uupne eneije sistem. Možemo odediti snu d pojedinih sil oje dejstuju n sistem, to je npime sn d sil težine diso: d m m dt d m m m dt Sledi d je sn d onetinih sil: d d m( sin α dt dt Sn d unutšnjih sil sistem - sil u uždim je jedn nuli, je se jljju u poim. Sn d ecij e, otpo stme ni je jedn nuli, je je sil otpo stme ni upn n pc bine etnj cent ms to dis. Sn d sil inecije sistem je jedn pomeni inetiče eneije sistem po emenu: de m dt Ko je: de d( E E p m sist m( dt dt d* Ko sistem im smo jedn stepen slobode etnj njeoo etnje možemo opisti jednom difeencijlnom jednčinom enelisnu oodintu. ne-o jednčin due ste enelisnu oodintu se može npisti u sledećem obliu: d E E E p dt te je posle difeencinj m m( odle sledi d je: ( o je difeencijln jednčin etnj posmtno mteijlno sistem ižen pomoću ibne enelisne oodinte. To jednčinu možemo dobiti i i uslo d je sn d sih sil sistem jedn nuli, je je sistem onetin, što smo eć npisli u obliu: Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

16 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 ( E E St. 6 od de d p m sist m( dt dt odle sćinjem s dobijmo istu difeencijlnu jednčinu, o i u pethodnom slučju pimene ne/o jednčin due ste enelisnu oodintu : ( Time smo odedili ubnje cent dis oji se otlj po stmoj ni: ( do je ubnje cent dis K : ( o p želimo d odedimo i on etnj, što se dtom nije tžilo, dooljno je inteliti d put dobijenu difeencijlnu jednčinu p je: ( ( t ( t t( ± ( t t ( ± t Zn ± isi od usmeenj početne bine cent dis, d li je u ili ni stmu n. U slučju d je nibni uo stme ni jedn nuli, d se dis otlj po hoiontlnoj ni ubnje, bin i pedjeni put su: ( t ( t t ± ( t t ± t U slučju d je nibni uo stme ni jedn, d se dis otlj po etilnoj ni, u petpostu d se odj od nje, ubnje, bin i pedjeni put su: t t ± ( ( ( t ± t dle ljučujemo d o je sistem bio u miu ostće u miu i noteži, p nem etnj. o je sistm dobio početnu binu, centi ms diso etće se jednolio onstntnim binm i to ( t ( t ± i ( ( t t ±. Zdtom se ne tže sile u deloim udi, li ih nije tešo odediti pimenom teoeme o pomeni impuls etnj i moment impuls etnj n si od diso, n oje smo deonponoli sistem i postili unutšnje sile u uždim, o sile ujmno dejst tih podsistem n sistem. ui opštiji pistup ešnju dt, d početn bin etnj dis nije jedn nuli. : * i b* o ne uedemo petposte, o u pethodnom, pistupu i petpostimo d cent 5 dis im početnu binu oj je usmeen ni stmu n i inosi 5 ond dt momo Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

17 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 7 od ešti posmtjući sistem s d stepen slobode etnj. Zto ćemo nliiti poetljiost pojedinih tel diso i poti d sistem td im d stepen slobode etnj u jeddnoj fi etnj, jedn d se osti dejsto jednostno-džjuće ee. o je potebno odediti boj stepeni slobode etnj sistem i nčiniti ibo enelisnih oodint sistem; nliijući moućnost poetnj pojedinh delo sistem, idimo d se otu ončen s može otljti ni i u stmu n i d je dooljno jednom oodintom odediti položj njeio cent u odnosu n nei položj fisin u odnosu n nepoetnu stmu n. Usojimo d je to oodint usmeen plelno s stmom ni i u stmu n. Ko je uže nesteljio i eno cent to dis to nči d se njeo j pome binom, p i celo uže n tom delu do otu s centom u oo o se obće, im tu binu, p je bin tč n peifeiji otu s nepoetnim centom, jedn toj bini, te je uon bin oetnj to dis oo ose o njeo cent, de je polupečni to otu. Todje možemo odediti tenutnu uonu binu otljnj dis u stmu n, oo ose o tenutni pol, oj inosi. Nstljjući dlje nliu etnj nesteljio užet idimo d ono nosi dis čiji se cent pome u etulnom pcu, do se on otlj po delu nesteljio užet oje je dlje pebčeno peo otu B i eno cent dis, oji je todje, nesteljiim delom užet en nepoetni deo id, plelno duoj, n desnoj stni stmoj ni. o nliimo poetljiost to del užet od otu B do otu, oji je dlje en nesteljiim užetom nepoetni id V, te možemo doći do sledećih ljuč: tj deo užet je jednostno-džjuć e, p se i cent dis i dis ne mou etti niše u tu stmu n, dlje neo što je domet del užet 5 V, li o je tj deo užet sitlji otu bi se moo poetti otljjući se ni tu stmu n, p ćemo to petpostiti d je njeo etnje mouće u tom pcu i ončićemo pomenje njeoo cent 5 plelno stmoj ni s y, o je to nnčeno n slici. i tome postljmo uslo d je t oodint ue eć ili jedn nuli y, i d bo jednostno džjuće ee ne može biti mnj od nule y (supotnosmen. Uon bin otljnj dis ni stmu n oo tenutno pol 5, je 5. Ko je tj deo užet pebčen peo otuu B, što nči d u slučju mouće etnj dis ni stmu n tče n njeooj ontui imju peifeijsu binu y, uon bin obtnj to y dis B oo ose o njeo nepoetni cent je. U slučju d bi dis mioo, ond bi i dis B mioo. Medjutim teb ispitti oji se od o d slučj jlj. Zto polimo od petposte d sistem im d stepen slobode etnj i enelisne oodinte bimo oodinte i y, oje meimo od nnčenih položj n slici, pi čemu oodintu y meimo od položj u ome je deo užet 5 V tenut, p je oničenje tu oodintu y ( t i y. Ko je deo užet imedju otu i otu K poetn, te je bin tče K i užet i otu K, do je deo užet imedju otu K i otu B poetlji binom y, te je bin tče K B, jen KB y Bin tče otu, oj se nli u peseu noml n bine K i KB y i duži oj spj hoe eto tih bin, o što je pino n slici, oj je tenutni pol bine nso etnj to dis, je jedn nuli. Znči t tč je tenutni pol nso etnj dis K y po užetu, te nije tešo odediti binu cent, oj je jedn poloini li tih bin, što nije tešo doti i sličnosti toulo: K KB Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

18 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 8 od odnosno y I pethodno dobijmo d je: y ( y ( y ( y N osnou pethodno sledi d je: y ( ( y ( y Tenutn uon bin otcije to dis oo tenutne ose otcije o tenutni pol, je K KB y, to je i uon bin sopsteno obtnj oo ose ( y y upne n dis i oj poli o njeo cent je jedn. N osnou oe nlie ljučujemo d mteijlni sistem pin n slici im d stepen slobode etnj, o to jednostnodžjuć e doolj, ili smo jedn stepen slobode etnj, li je to potebno i doti. Npomen: Ibo enelisnih oodint se može iesti i n iše duih nčin. Npime mouće je ueti enelisnu oodintu i pomenje cent dis u etilnom pcu npime, i ond pomoću nje iiti s ostl pomenj, ili p uo obtnj dis, npime ϕ. Mi smo se opedelili d enelisne oodinte ibeemo oodintu tnsltono pomenj cent dis i oodintu y pomenj cent dis i pomoću njih ćemo dlje ešti dt. Vžno je smo istći d ibo oodintno sistem u ome ešmo dt ne utiče n sojst dinmie, je su on inijntn u odnosu n ibo oodintno sistem. m, α m, K m, K K B m, KB y m, y K B 5 V 5 y β Sli. * y 5 y c* Sd nije tešo odediti ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem. Je smo u pethodnoj nlii te poetljiosti pojedinih mteijlnih tel u sistemu ljučili i sledeće: is iodi nso etnje jednom otcijom oo ose tenutne otcije o tču oj se pome po stmoj ni, p je inetič eneij etnj to dis eneij otcije oo ose o Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

19 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 Mšinsi fultet Unieitet u Nišu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih Kted mehniu (neletoisn bief - test St. 9 od tču. T inetič eneij je jedn poloini poiod sijlno moment inecije mse dis tenutnu osu otcije i dt tenutne uone bine oo te ose tenutne otcije: m m m E ζ ζ J J Kinetič eneij dis je inetič eneij otcije oo ose o cent dis oji oti uonom binom, oju smo eć odedili:, te je: m m E ζ J is K iodi nso etnje jednom otcijom oo ose tenutne otcije o tču, ili p jednom tnslcijom binom cent ms dis y i jednom otcijom oo ose o cent ms, uonom binom y, p je inetič eneij etnj to dis eneij otcije oo ose o tču.ili jedne tnslcije i jedne otcije. T inetič eneij je jedn poloini poiod sijlno moment inecije mse dis tenutnu osu otcije o i dt tenutne uone bine oo te ose, ili biu polupoiod :mse dis i dt buine cent ms dis y i polupoiod sijlno moment inecije mse dis osu o cent dis i dt uone bine y eltino obtnj dis oo ose o cent dis: m E ζ ζ J J y m y m E y y m E Vidimo d se inetič eneij diso i K može odediti o inetič eneij nso etnj tel, pem Keniooj teoemi je jedn biu inetiče eneije tnslcije binom cent ms, o d je s ms sžet u tom centu i inetiče eneije otcije oo ose o cent ms uonom binom otcije oo ose o cent ms, što smo i npisli u pethodnim iim. N sličn nšin odedjujemo inetiču eneiju dis B, oji oti oo soje ose o cent uonom binom y my y m E ζ J do je inetič eneij dis my y m m E ζ ζ J J Uupn inetič eneij posmtno mteijlno sistem je: 5 E E E E E E 5 5 m E ζ ζ ζ ζ ζ J J J J J

20 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 E m m ( y y m my my ( 8y y St. od E m N tel mteijlno sistem dejstuju sile težine s npdnim tčm u centim ms (sedištim tel oj čine posmtni sistem. Ko se sedišt ms i i 5 diso i K pomenju, ostlih miuju to se menj potencijln eneij sistem, oj je jedn du tih y onetinih sil n pomenjim njihoih npdnih tč: h - podinje, h.- spuštnje i h 5 ysin β - spuštnje, s pomenjenim nom, te je d sil težine: y mh mh mh 5 m m mysin β m( my( sin β omen potencijlne enije sistem je jedn du onetinih sil s pomenjenim nom: E p m( my( sin β Uupn eneuij sistem je: E E E p m( 8y y m( my( sin β E Ep const d* Ko sistem im d spen slobode etnj njeoo etnje možemo opisti dem difeencijlnim jednčinm enelisnu oodintu i enelisnu oodintu y. ne-oe jednčine due ste enelisne oodinte i y se može npisti u sledećem obliu: d E E E p dt d E E E p dt y y y te je posle difeencinj m my m m y m m( sin β odle sledi d je: y 8 y ( ( sin β ( sin ( sin y y α β 8 87 y y ( ( sin β 88 y y ( ( sin β ( Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

21 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols y 87 ( sin β ( 88 ( sin β ( ( sin β St. od y ( ( sin β sin β < y α ( sin β ( sin t 5 t y( t ( sin β ( t otebn uslo d bi oo etnje bilo mouće je d je u som tenutu ispunjen uslo t 5 ( sin β ( što nči d se oo etnje može ostiti o je početn bin 5 cent ms dis t d je ispunjen pethodni uslo. I to etnje, otljnje dis ni stmu n, bi se ostilo eme do bin etnj njeoo cent mse 5 ne postnje jedn nuli, 5 ( t y ( t u tenutu: 5 t ( sin β ( u ome bi bin postl jedn nuli. Z to eme cent dis, 5 je pešo put ni stmu n ( t ( > 5 y ( sin β ( U tom tenutu emen t otpočunje otljnje dis u stu stmu n niše istim netinim ubnjem y ( sin β ( < p je td pomen put od emen: y ( sin β ( t ( 5 ( sin β ( t y( t ( sin β ( je je ou fu etnj otljnj dis niše početn bin njeoo cent jedn nuli, li je početn oodint, Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

22 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols ( 5 y( t > 87 ( sin β ( St. od f etnj se odij do se dis ne ti u početni položj odedjen oodintom y ( t je odedjen s: te je ( t ( sin β ( t 87 ( 5 ( sin β ( y 87 5 t 87 ( sin β ( To je eme jedno emenu spuštnj otljnj dis ni stmu n. Kd dodje u početni položj, dejstuje jednostno džjuć e, p se dlje sistem ponš o sistem s jednim stepenom slobode etnj. o je početn bin etnj cent ms 5 otljnj dis jedn nuli, ond se sistem s oom jednostno džjućom eom ponš o sistem s jednim stepenom slobode etnj, o što smo u početu i ueli petpostu i posmtli smo tu fu etnj sistem. 87, oji EVETI ZTK (inmi, nlitič mehni, teoij sud. Z mteijlni sistem pin n slici. n ojoj su nnčeni inemtičo-inetiči pmeti otuo u obliu homoenih tnih diso, u petpostu d je uže nesteljio, odediti: * Boj stepeni slobode etnj sistem i nčiniti ibo enelisnih oodint sistem; b* Se oodinte položj i onfiucije sistem, o i uone bine otuo iiti pomoću ibnih enelisnih oodint sistem; c* Ie inetiču i potencijlnu eneiju sistem; li se eneij dto sistem menj u tou emen i tou etnj sistem? Npisti intel eneije sistem; li je sistem onetin? Koli je sn d sil oje dejstuju n sistem? d* ifeencijlne jednčine sistem pomoću enelisnih oodint i e-oih jednčin due ste. Kolii njmnji boj difeencijlnih jednčin etnj sistem? e* Uonu binu i binu cent ms dis. m, B m, m, m, m, α β Sli 8 EŠENJE EVETG ZTK (inmi, nlitič mehni, teoij sud. Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

23 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 l 9 m, m, α m, m l 9 m, m, α m, m l 9 m, m, α m, * B* * l 9 m, m, α m, m l 9 m, α m, * E* Sli 8. *, b*, c*, d* i e* m, m m St. od o je potebno odediti boj stepeni slobode etnj sistem i nčiniti ibo enelisnih oodint sistem. nliijući moućnost poetnj pojedinh delo sistem, idimo d se otu ončen s može otljti ni i u stmu n i d je dooljno jednom oodintom odediti položj njeio cent u odnosu n nei položj fisin u odnosu n nepoetnu stmu n. Usojimo d je to oodint usmeen plelno s stmom ni i u stmu n. Bin to cent je. lje, snliijući moućnost poetnj cent otu, oji je ončen s idimo d se i on može otljti ni i u stmu n i d je dooljno jednom oodintom odediti položj njeio cent u odnosu n nei položj fisin u odnosu n nepoetnu stmu n. Usojimo d je to oodint usmeen plelno s stmom ni i u stmu n. Bin to cent je, se do je stojnje imedju cent diso i, mnje od l, ono tenut d postne jedno l, doli do poje udno impuls d se menjju bine tih cent, o d je došlo do sud uli i one dobijju odojuće odlne bine, oje su ond početne bine nednu fu etnj sistem. Ko je uže nesteljio i eno cent to dis to nči d se njeo j pome binom, p i celo uže im tu binu, p, o je početbn bin tč n peufeiji toč s nepoetnim centom, jedn početnoj bini, ond je i bin sih tč n peifeiji to dis jedn bini tenuto užet oje je eno cent dis n stmoj ni i pebčeno peo otu i jedn toj bini, te je uon bin oetnj to dis oo ose o njeo cent, de je polupečni to otu. Ko je uže dlje eno te, to su bin i položj te odedjeni oodintom, o i. i oome smo petpostili d je deo užet od cent dis, oje je pebčeno peo otu i eno te, ue u tenutom stnju, o i d su u početnom tenutu uon bin obtnj dis otu i početn bin etnj te omptibilne s početnom binom, odnosno d ži. Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

24 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od Todje možemo odediti tenutnu uonu binu otljnj diso i u stmu n, oo ose o tenutni pol, odnosno, oj inosi, odnosno. Znči d mteijlni sistem, pin n slici,.* u njopštijm slučju može imti u pojedinim fm etnj sistem i četii stepen slobode etnj, o početni usloi etnj otuo i te nisu omptibilni, slsno pethodnoj nlii. o p petpostimo d su početni usloi ti, o smo ih definisli u pethodnom testu, tj d u delu ee nesteljiim užetom od cent dis peo otu do te nem poioljnosti u početnim položjim i pičetnim binm i d ži uslo omptibilnosti bin, pi čemu je tj deo užet ue tenut i nestelji, ond sistem posmtmo o sistem s d stepen slobode etnj. U opštem slučju, u petposte d sistem im d stepen slobode etnj, o što je to pino n slici.b* i o t dopušt sledeće sličjee početnih uslo pinih n slim c*, d* i e*, tj. su početne bine cent diso istosmene, li d je početn bin cent ono dis oji pethodi duom u smeu i pcu početnih bin s mnjom početnom binom, do slučj supotnosmenih početnih bin usmeene jedn duoj nije potebn tj uslo. Nisu moući početni usloi s supotnosmenim početnim binm spolj, o su centi uli u početnom tenutu n msimlnom stojnju oje doolj nesteljio uže dužine l oje euje cente i diso n stmoj ni. o su p početne bine cent diso i jedne i jedno usmeene, ili p o je ceo sistem bio u miu, do su si deloi užet tenuti, stojnje imedju i jedno l, ond sistem možemo poučti pomoću model s jednim stepenom slobode etnj. Zto o enelisne oodinte sistem bimo de oodinte i oje meimo od položj cent diso d su ti centi i diso n stmoj ni n msimlno moućem stojnju jednom l. i usmemo ih niše u stmu n, o što je to nnčeno n slici.b*. oložj te je odedjen oodintom. i mei se od efeentno položj nniže, je je uže oje euje cent dis i te, pebčeno je peo otu s centom u, o što je to nnčeno n slici.b*, o i n ostlim c*, d* i e*, oje pouju i ličite slučjee sme i pc početnih bin cent i diso. l 9 m, m, α m, m l 9 m, α m, m, m S uedenim petpostm oje ns node d posmtmo sistem s d stepen slobode etnj, inetič i potencijln eneij se mou opisti sledećim iim: E J J J m E m m m m Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

25 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 [ ] St. 5 od E m N tel mteijlno sistem dejstuju sile težine s npdnim tčm u centim ms (sedištim tel, oj čine posmtni sistem. Ko se sedišt ms i diso i pomeju, cent ms teće dis miujem, do se cent ms te spušt to se menj potencijln eneij sistem, oj je jedn du tih onetinih sil n pomenjim njihoih npdnih tč: h - podinje i h i h.- spuštnje, te je d sil težine: mh mh m m( m m[ ( ] omen potencijlne enije sistem je jedn du onetinih sil s pomenjenim nom: E p [ ( sin ] E p m α Uupn eneuij sistem je: E E E const p m[ ] sin ( sin p m α α m const [ ] [ ] E E de su i početne bine etnj sistem u početnom tenutu, do su početne oodinte usojene nulte ednosti, pi čemu je stojnje cent diso l.. S obiom d je sistem onetin u soj od f etnj, je su ee idelne to difeencinjem po emenu pethodne jednčine moemo dobiti de difeencijnte jednčine etnj, po ijednčnju s nulom oeficijent u i odle sledi d je: m[ ( ] m[ ( ] ( ( odnosno: ( ( o isto sistem difeencijlnih jednčin se moye doci I poloću ne oih difeencijlnih jednčin due ste: d E E E p, i, dt i i i odle sledi je: m m m ( ( m što dje sistem difeencijlnih jednčin u obliu: ( ( čime smo dobili i ubnj etnj cent diso. osle inteljenj oih diffeencijlnih jednčin dobijmo sledeće jednčine bine i oodinte cent diso oji se otljju u ili ni stumu n: Bine cent diso su: Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

26 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 sin ( t ( t t α ( ( ( t t t ( St. 6 od oložji cent diso su: ( t ( t t t ( ( ( t t t t ( u ojim su onstnte i početne bine i i početne oodinte pojedine emense intele etnj sistem. Z pi peiod etnj sistem poćetni usloi su: očetne bine n su usmeene supotnosmeno, o n slici.e* i ne su isto intenitet: do su obe coodinte u pođetnom tenutu jedne nuli: i, ond su oni pomene bin i oodint u obliu: Bine cent diso u funciji od emen su: ( t ( t t ( ( ( t t t oložji cent diso u funciji od emen su: ( t ( t t t ( ( ( t t t t ( o sud diso oji se otljju ce doći d je: ( t ( t l u tenutu emen t. N osnou to pišemo: ( t t t l t t t l ( ( ( ( ( ( t t t ( ( t ( t l ( t l 6 8 t ( t ( t l ( t l t l Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

27 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 ( [ ] m l 9 t`(, postoje d oen poitin to im smo jd ešemj: je ( [ ] ( m l 9 ( t > Bine po sud uli su td: ( t ( t t ( [ ] ( t m l 9 ( ` > ( t ( t ( t ( St. 7 od Ko smo o ( ( [ ] ( t m l 9 ( dlne bine tel (uli posle centlno sud, oji se deš u oom slučju, d je oeficijent sud ~ su u obliu sledećih i: ~ ( t τ ( t ( ( t ( t m m ~ ( t τ ( t ( ( t ( t m m Impuls sud u oom slučju je K Fud ( ( t ( t ( ( ( t ( t m τ m m m m ~ U slučju d je sistem bio u miu, sistem posmtmo o sistem s jednim stepenom slobode etnj slucj dooljno elio. S uedenim petpostm oje ns node d posmtmo sistem s jednim stepenom slobiode etnj, inetič i potencijln eneij se mou opisti sledećim iim: E J J J m E m m m m [ ] m 7 E m N tel mteijlno sistem dejstuju sile težine s npdnim tčm u centim ms (sedištim tel, oj čine posmtni sistem. Ko se sedišt ms i diso i pomeju, cent ms teće dis miujem, do se cent ms te spušt to se menj potencijln eneij sistem, oj je Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

28 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 8 od jedn du tih onetinih sil n pomenjim njihoih npdnih tč: h - podinje i h i h.- spuštnje, te je d sil težine: mh mh m m( m m[ ( ] m( omen potencijlne enije sistem je jedn du onetinih sil s pomenjenim nom: E p ( sin E p m α Uupn eneuij sistem je: E E E const E p Ep m 7 m const ifeencijln jedn;in etnj mteijlno sistem je td: m( 7 m( ( 7 ( Ubnje sistenm je: ( ( 7 Zisnost bine i put od emen suč ( ( ( ( ( t t t t t ( 7 ( ( ( ( ( t t t t t ( 7 Sme etnj I sme bine etnj ise od odnos mse te u odnosu n mse otuo: o je > etnje te je nniže, otljnje otuo u stmu n je niše i obnuto, ESETI ZTK: Ssti sm dt n osnou slie m, B 5 m, m, m, m, α 6 m, N m M m, K β m 6 Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

29 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 9 od JENESTI ZTK:Test dt. Homoeni užni dis mse M, polupećni, otlj se be linjnj ni ltu stmu n dužine l, nibno ul α, oj peli u idelno ltu cilindično poluužnu poš polupečni, o što je pino n slici. Z eme etnj dis ne npušt etilnu n, oj je pin n slici i sdži pese s stmom ni i cilindično polučužnom poši. U početu etnj, d je dis bio n onjem ju stme ni, cent dis je dobio početnu binu plelnu stmoj ni. dediti: * Ubnje i binu cent dis u poioljnom položju n stmoj ni, o i uonu binu sopsteno obtnj dis oo ose o njeo cent; b* Silu otpo otljnj dis po stmoj ni o i silu pitis n n u poioljnom položju; c* Binu cent dis u položju pels s stme ni n poluužnu poš, o i uonu binu sopsteno obtnj dis oo ose o njeo cent u tom položju; d* Binu cent dis u poioljnom položju n poluužnoj poši, o i uonu binu sopsteno obtnj dis oo ose o njeo cent u tom položju; e* Silu otpo otljnj dis u poioljnom položju n poluužnoj poši, o i silu pitis n tu poš. f* Koje usloe teb d doolje inetiči i eometijsi pmeti sistem, te d dis može d dospe u njišu tču otljjući se po poluužno cilindičoj poši? * Jednčinu putnje i one etnj dis po npuštnju poši, o u domet u pcu hoiontle n niou položj npuštnj poluužno cilindiče poši. M h ξ F M K F N ~ y ~ M α d K ~ ~ h B B B B ~ α α M ~ M ϕ ϕ α B ~ F ϕ N ~ F ϕ ~ ~ ~ ~ M h ϕ EŠENJE JENESTG ZTK: ifeencijlnu jednčinu dinmie nso etnj dis ni stumu n možemo pedstiti o otljnje be linj po stmoj ni i to otcijom oo tenutno pol u dodiu dis i stme ni. T tč je tenutni pol i pome se ni stum n isto tolio olio i cent dis, li s obiom n simetiju dis sijlni moment inecije dis tenutnu osu ocije upnu n dis i o tenutni pol otcije je ue jedn i inosi: M M J J ζ ζ Kotljnje dis po stmoj ni pedstlj nso etnje tel pod dejstom tine sile sopstene težine dis i pod dejstom e (stm u pom delu put, poluužn poš u duom delu put i slobodno od e nso etnje dis u tećem delu put, p sistem u p d del put Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

30 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od im jedn stepen slobode etnj, do d npusti ee im d stepen slobode etnj. Zto pi deo put d se otlj be linj po stmoj ni enelisnu oodintu n tom delu put usojimo oodintu ξ etnj cent dis plelno stmoj ni n odstojnju od nje, o što je to nnčeno n slici. d tinih sil dejstuje sil težine M, od psinih etinih se jlj nomln omponet otpo F N stme ni o idelne ee i jedn tnencijln omponent oj pedstlj silu otpo otljnj F. be oe omponente pole o tenutni pol i moment tih sil tenutnu osu otcije dis o pol je jedn nuli. N osnou teoeme o pomeni moment impuls etnj tenutnu osu otcije o pol je: d G M dt odnosno J ζ M de smo s ončili uonu binu obtnj dis oo tenutne ose otcije, o je bin cent dis ξ to difeencijlnu jednčinu etnj dobijmo u obliu: ξ M M odnosno ξ Inteljenjem pethodne jednčine dobijmo jednčinu pomene bin i jednčinu put u sledećem obliu: ξ t de je početn bin etnj cent dis, t eme. ξ t t Ne je dužin stme ni B l ond je lo odediti eme oje će se dis dootljti do položj B. l t t sin α čiji su oeni l t B, m ešenje pethodne jednčine s nom minus ne doolj je eme mo d teče unped, tj. d je poitino, te je ešenje: l t B te je bin B cent dis ojom on dospe u položj B sin B l ξb α sin sin sin α α α Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

31 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od l B ξb Znči d je bin ojom dis, oji se dootljo do poluužne poši, u istu, uli s binom cent jednoj ednosti: B ξb l To je i početn bin etnj cent dis otjnje po poluužnoj poši. Sledeć f otljnj dis po poluužnoj poši je todje nso etnje uto tel pod dejstom e p sistem im jedn stepen slobode etnj, je se to etnje, o i po stmoj ni može pedstiti obtnjem oo tenutne ose otcije, oj ue poli o dodinu tču dis i poluužne poši, io se t tč pome, sijlni moment inecije tu osu dis je isti o i u pethodnom slučju, te je J ζ J ζ M M Sd enelisnu oodintu etnj poodno je ueti uo ϕ oji lp pote ~ poučen o cent dis ~ i cent poluužne poši, oji meimo od pote B - cent poluužne poši položj dis B uls u isti. Ko se bin ~ cent dis ~ može posmtti o peifeijs bin pi obtnju oo cent poluužne poši, uonom binom ϕ n stojnju, o i otcij uonom binom ~ oo tenutne ose o dodinu tču ~ dis i poluužne poši n stojnju jednom polupečniu dis to pišemo: ( ϕ ~ ~ te je ~ ϕ d tinih sil n dis i n oom delu put dejstuje sil težine M, od psinih etinih se jlj nomln omponet otpo F ϕ N stme ni o idelne ee i jedn tnencijln omponent oj pedstlj silu otpo otljnj. be oe omponente pole o tenutni pol i moment F ϕ tih sil tenutnu osu otcije dis o pol ~ je jedn nuli. N osnou teoeme o pomeni moment impuls etnj tenutnu osu otcije o pol ~ je: d~ G M ~ dt odnosno J ~ M sin ϕ α ζ M sin( ϕ α M ϕ Sd difeencijlnu jednčinu etnj - otljnj dis možemo d npišemo u obliu: ϕ sin( ϕ α ( i to je nelinen difeencijln jednčin. Istu možemo d intelimo to što ćemo je po pomnožiti s ϕdt dϕ, što dje: d ϕ ϕdt sin( ϕ α dϕ dt Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

32 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od osle inteljenj u nicm bin cent dis od položj B, u ome je ϕ i bin B, oju smo odedili n delu otljnj dis po stmoj ni, p do položj odedjeno ulom ϕ, možemo d pišemo: ϕ ϕ B [ cos( ϕ α cosα ] ( o je B ξb B ϕb l to sledi d je: ( ~ ϕ l [ cos( ϕ α cosα ] Kd je dis pi otljnju u poioljnom položju n poluužnoj poši. Kd dis dospe u položj, u ome je ϕ njeo bin je odedjen sledećim iom: 8( t l cosα bi dis dospeo u tj položj, potebno je d početn bin cent dis bude t d u tom položju sil pitis dis n poluužnu poš ne bude jedn nuli pe to položj. Zto je potebno odediti silu potis n jednostnu eu oj dejstuje n dis n poluužnu poš. bi smo odedili tu silu ee, odnosno silu pitis potebno je d npišemo jednčine dinmiče noteže dis u stnju otljnj po poluužnoj poši, oisteći jednčine nso etnj uto tel, peo etnj cent ms i eltino etnj oo cent ms i to u sistemu piodnih oodint etnj dis : * tnencijlni pc n putnju etnj cent dis d ~ M Fϕ M sin( ϕ α dt * dijlni pc n putnju etnj cent dis ~ M Fϕ N M cos( ϕ α * eltino etnje dis oo cent ms: J ~ ~ ~ F ζ ϕ I poslednje odedjujemo silu otpo otljnj dis po poluužnoj poši u obliu: J ~ ~ ~ ζ M M F ϕ ϕ ( ϕ je je ~ ~ ϕ ~, Unošenjem sile otpo otljnj u pu jednčinu, o imjući u obi d je ~ ( ϕ dobijmo: M M ( ϕ ( ϕ M sin( ϕ α odle sledi: ϕ sin( ϕ α ( jednčin je identičn s onom oju smo dobili pišući jednčinu otljnj dis oo tenutne ose otcije i i oje smo odedili binu u obliu: ( ~ ϕ l [ cos( ϕ α cosα ] Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

33 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. od Sd nije tešo odediti silu otpo poluužne poši, niti p silu otljnj dis po poluužnoj poši. ~ Fϕ N M cos( ϕ α M M l Fϕ N M 7cos( ϕ α cosα M sin ϕ α Fϕ Kd dis dospe u položj, u ome je 8( ~ l cosα o je u tom položju sil ujmno pitis ee i dis: M l Fϕ N M cos sin > α α Ml M M > cosα ( cosα ϕ njeo bin je odedjen n sledeći nčin: l > N nici d je sil pitis jedn nuli, minimln bin s ojom dis doli do položj, d se ne odoji od jednostno džjuće ee je: ~ MIN ( cosα to ostljio odnos inetičo.eometijsih pmet u obliu: l ( cosα o je odnos inetičih pmet l < cos α td ce dis npustiti nedžjuću eu, užno cilindiču poš i neće dospeti u položj. o je dooljen uslo, d dis dospe u položj, ond on počinje teću etpu so etnj, o slobodno telo oje ši nso etnje i im ti stepeni slobode etnj, de tnslcije u ni etnj i jednu otciju oo ose upne n n dis o njeo cent ms. Znči d sd o slobodno telo oje ši nso etnje im ti stepeni slobode etnj i ibćemo ti enelisne oodinte oodinte njeoo cent ~ i y ~ i uo ϑ ~ eltino etnj - obtnj oo njeoo cent. Imjući u idu d se sd dis eće smo pod dejstom sile sopstene težine M i početnih uslo, oji su početn bin njeoo cent ms i uon bin obtnj oo cent ms jedni onim oje je dobio u položju d je npustio jednostno džjuću eu poluužnu poš. nliijući, littino, etnje u ooj tećoj etpi slobodno nso etnj dis njeo cent će ioditi osi hitc u bedušnom postou, i jednu sopstenu otciju. Koisteći jednčine nso etnj pišemo sledeće ti difeencijlne jednčine: M ~ M y ~ M J ϑ ζ ~ S početnim usloim: Binom lnsinj 8( ~ l cosα ~ ( t pod ulom α i jednom uonom binom sopsteno obtnj. su omponente početne bine u pcim hoiontle i etile:: Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

34 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 ~ 8 l ( ( cosα cosα 8 y ~ l cosα do je početn uon bin sopsteno obtnj: ( ~ l 8 cosα ~ ~ ϑ ~ t Končne jednčine etnj u ooj tećoj deonici put dis su: t ~ ( const ( t t y ~ ( t const ~ ~ y ~ ϑ ~ ϑ ~ St. od ( t t ~ ~ y t ( t y t ~ ~ ( t t ϑ ~ ϑ ~ I ončno jednčine etnj dis po npuštnju jednostno džjuće ee dte početne usloe: ~ y ~ ( t ( t 8 t l ( t 8 t l ( cosα cosα ( cosα l 8 ϑ~ t cosα Njeći domet je d sent dis dospe u tču K, to je d je: ( t 8 y ~ ( t t l cosα odle sledi d je: 8( t K l cosα p je: 8 ( ~ tk l cosα cosα ui nčin ešnj delo dt. o se tže smo bine u nnčenim položjim, ne i sile otpo e, može se oistiti teoem o odžnju uupne eneije sistem, je je etnje otljnje dis pod dejstom sile težine onetini sistem, je u etnju ne dejstuju neonetine sile, te je uupn eneij sistem u som tenutnu etnj dis onstntn i jedn onoj n početu etnj. E t E t E E ( ( const p p Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

35 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 5 od Ko dis po stmoj ni iodi nso etnje njeo inetič eneij po Koeni-ooj teoemi jedn je biu inetiče eneije tnsltono etnj binom cent ms i inetiče eneije eltino etnj oo ose o cent ms (otcije. N osnou to i pethodno ibnih enelisnih oodint si od delo put, možemo npisti: Ii inetiče eneije dis, oji se otlj po stmoj ni: E M J M ζ J ζ ξ E M omen potencijlne eneije dis, oji se otlj po stmoj ni je eultt pomen po isini položj cent mse dis: E p Ep M N osnou teoeme o odžnju uupne eneije onetino sistem pi otljnju dis po stmoj ni sledi E E p M ξ M M cosnt te je: ξ I pethodno je lo odediti binu cent dis u pložju npuštnj stme bi i pels n cilindičnu poluužnu poš menom ξ l : B ξb l Z deo etnj otljnj, be linj dis po poluužno-cilindičnoj poši ži teoem odžnju uupne eneije sistem. Kinetiče eneije u položju pels dis s stme ni n poluužno-cilindičnu poš, i u poioljnom položju n njoj su: EB MB J ζb J ζ M l M l E ~ ~ ~ ~ ~ ~ M J M ϕ J ζ ζ M ( ϕ Umesto i potencijlne eneije, možemo ueti u čun pomenu potencijlne eneije pi pelsu od položj pels dis s stme ni n poluužno-cilindičnu poš, do poioljno položj n njoj, je se potencijli odedjuju s tčnošću do jedne ditine onstnte i ue možemo jedn nio polsiti nulti, te je: ~ E E ~ E M ( [ cos( ϕ α cosα ] B / p p pb Sd je tj deo put otljnj dis po poluužno-cičimdičoj poši: F ~ E ~ F ~ ~ E p E pb M ( ϕ M( [ cos( ϕ α cosα] E p B / EB FpB M l E pb odle sledi d je: ( ϕ l ( [ cos( ϕ α cosα ] to pedstlj isti i oji smo eć dobili pethodnim postupom: pb Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

36 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 ( ( [ cos( ϕ α cosα ] ϕ l. ~ St. 6 od Zdt. Kulic mse m bčen je i tče, početnom binom, oj s hoiontlom di uoα i udi u etilni lti id y i posle odbijnj pođe o soj početni položj. * dediti stojnje početno položj mteijlne tče od id, o se n d je oeficijent sud (uspostljnj. b* osle sud s hoiontlnim podom u tči, pi čemu se može usojiti isti oeficijent sud i odbijnj u oju tču etilno id će uditi? li je t tč n išem ili nižem položju od tče ud u pethodnom sudu s istim idom? tpo duh nemiti u ob slučj. y β y θ b α Sli. ešenje: * Kulic će uditi u etilni id binom pod ulom θ, oji čini tnent poučen n njenu putnju s nomlom ud, odbiće se pod ulom β. be su putnje pbole p možemo smtti d je pbol potne putnje pbol oso hic početne bine i eleciono ul β. Končne jednčine etnj dinmiče tče po onu oso hic su: t cosα y t t p je putnj pe ud: y tα cos α i odnos pojecij bin n pc ose : cosθ cosα. Veme dostinj tče dobij se i uslo: p sledi: t. cosα y t Tnens ul θ je: t cosα Koeficijent sud je: tα θ cos. α Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

37 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 7 od cos β cosθ p sledi odnos početnih bin i elecionih ulo oso hic pe ud i posle ud : cos β cosθ cosα. Jednčin putnje oso hic posle ud je: y tβ. cos β I uslo dt d ulic posle odbijnj pođe o soj početni položj ( b jednčin: b t β cos b tα, cos α sbinjem oih jednčin sledi e: t tβ cos α cos β α β Ko osi ud ule o etilni id ži odnos: tθ t α cos α cos α i o je : tθ tα cos α sledi tžen ednost: sin( α. tθ p sledi elcij: tβ, sledi sistem Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test

38 Mehni III inmi - Kineti Zdci s Mšinijde Šols 6-7 St. 8 od Zdt. ime tnsltono etnj sistem pomenljie mse Kelije lnc (. Kyley 857. odine je pi ešio jedn poblem s etnjem tel pomenljie mse.. Ne se n hoiontlnoj poši nli lnc specifične mse M m jedinice [ ] ρlin po jedinici duđine dimnij m, do jedn deo, neponte dužine isi od iice hoiontlne poši u etilnom pcu. o si se tče lnc dobile početne bine usmeene u pcu sednje linije lnc, odediti jednčinu etnj lnc i njene intele. l G d G d Zdt - ime * Uupn ms lnc je: M ρ lin l, deo mse lnc n hoiontlnoj ni je M ho ( t ρ lin( l, del oji isi u etilnom pcu je M et ( t ρlin( t, do je težin to del lnc oji isi u etilnom pcu je: Get ( t M et ( t ρlin( t, i pedstlj tinu silu oj dejstuje n lnc i poed početne bine lnc uo je etnju lnc, po hoiontlnoj poši i u etilnom pcu. S obiom d se deo lnc u etilnom pcu ueć, to d mu se dodje pištj po dužini u etilnom pcu, pi tome bin eltino pipjnj noi ms se odij s eltinom binom jednom nuli, w ( t. Sd oistimo jednčinu Mešćeso y slučj d je eltin bin čestic oje se pipjju i odjju jedn nuli w d ( t, el ( t, { M ( t ( t } F( t dt Bin etnj lnc je:. Sd možemo d npišemo de jednčine dinmie delo lnc u hoiontlnom pcu čij se ms smnjuje, i del oji isi u etilnom pcu čij se ms ueć: d { M ho (( t t } S( t dt d { M et (( t t } S( t G et ( t dt de je S( t unutšnj sil u lncu n pelu lnc i hoitontlno u etilni pc. Ztim unosimo odedjene mse i tinu silu, oje smo odedili u pethodnoj nlii, te dobijmo: d [ ρ lin ( l ] S( t dt d [ ρ lin(( t t ] S( t ρ lin ( t dt I pethodnih jednčin nnčenim difeencinjem dobijmo: ρ l S t ( lin Mšinsi fultet Unieitet u Nišu Kted mehniu edmetni nstni: of. d Ktic (Stenoić Hedih (neletoisn bief - test