VJEŽBE IZ TERMODINAMIKE

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U SPLITU KEMIJSKO-TEHOLOŠKI FAKULTET Zavod za termodnamku Vanja Martnac Jelena Jakć VJEŽBE IZ TERMODIAMIKE Splt, 00.

2 Recenzent: dr. sc. Renato Tomaš, doc. prof. dr. sc. edjeljka Petrc

3 PREDGOVOR Skrpta Vježbe z termodnamke namjenjena su studentma Dplomskog studja kemjske tehnologje (DKT), smjer: Materjal Zaštta okolša, na Kemjsko-tehnološkom fakultetu u Spltu. Program laboratorjskh vježb prlagoñen je nastavnom planu kolegja Termodnamka realnh procesa koj se sluša na prvoj godn DKT (I semestar). apsan tekst obuhvaća nadopunjenu preureñenu nternu skrptu za vježbe z termodnamke z 994. god. autora. Petrc V. Martnac. Autor zahvaljuju recenzentma dr. sc. Renatu Tomašu, doc. prof. dr. sc. edjeljk Petrc koj su pregledal rukops ovog zdanja dal korsne prmjedbe sugestje. Splt, Autor

4 Sadržaj: str. VJEŽBA. TOPLISKO USKLADIŠTEJE SUČEVE EERGIJE..... SOLARI SUSTAVI Solarn kolektor Spremnk toplnske energje Uskladštenje energje zagrjavanjem materjala Uskladštenje energje korštenjem latentne toplne Uskladštenje energje korštenjem toplne otapanja EKSPERIMETALI DIO Ops aparature Prmjer ekspermenta... VJEŽBA. PARCIJALE MOLARE VELIČIE PARCIJALI MOLARI VOLUME EKSPERIMETALI DIO Prprema vodenh otopna etlnog alkohola (etanola) Obrada rezultata... 4 VJEŽBA 3. RAVOTEŽA KAPLJEVIA-PARA ODREĐIVAJE KOEFICIJEATA AKTIVOSTI U DVOKOMPOETOJ SMJESI ACETO-BEZE PRIMJEOM VA LAAROVE JEDADŽBE Odreñvanje koefcjenata aktvnost EKSPERIMETALI DIO Postupak rada Odreñvanje destlacjskog djagrama za smjesu aceton-benzen Obrada ekspermentalnh podataka LITERATURA... 39

5 VJEŽBA. TOPLISKO USKLADIŠTEJE SUČEVE EERGIJE Svjetska energetska krza zadnjh desetljeća nametnula je potrebu za raconalzranjem potrošnje, kao za pronalaženjem novh zvora u zamjenu za konvenconalne zvore energje (ugljen, nafta). Alternatvn l obnovljv zvor energje (sunce, vjetar, hdroenergja, energja plme oseke, energja valova) postal su tada predmetom stražvanja velkog broja znanstvenka. Pored toga što su nescrpn, ov zvor su najčstj stoga najprhvatljvj s ekološke točke gledšta. Od svh dostupnh zvora Sunce ma najveću zalhu energje. Isptvanja korštenja sunčeve energje kao zamjene klasčnh energenata za grjanje objekata zauzelo je u proteklh 0-tak godna značajno mjesto u tm stražvanjma. Sunce će postat domnantan energetsk zvor kada se spune dva osnovna krterja: da s tehnčke funkconalne strane zadovoljava te da je ekonomsk konkurentan drugm zvorma. Sunčeva energja koja dospjeva na površnu Zemlje predstavlja elektromagnetsko zračenje, koje pored vdljvog djela spektra sadrž ultraljubčasto nfracrveno zračenje. a zemljnu površnu dospjevaju dvje komponente sunčevog zračenja: jedna koja dolaz zravno od sunca drektno zračenje druga koja nastaje raspršvanjem drektnog zračenja u atmosfer dfuzjsko zračenje. Energja koju Zemlja godšnje prm od Sunca jest oko 5,4 0 4 J od čega se 30 % reflektra u svemrsk prostor, 47 % pretvara se u toplnu emtra kao nfracrveno zračenje, 3 % se troš na sparavanje vode obornsk cklus u troposfer, a samo mal do troš se na fotosntezu, pretvara se u energju vjetra sl. Sunčevo zračenje može se pretvort u druge oblke energje: toplnsku, kemjsku, mehančku, elektrčnu dr. Toplnska se energja z sunčane može dobt pomoću aktvnh pasvnh sustava. U pasvnm se sustavma korst prrodna crkulacja, a aktvn sustav maju u sustavu posebno zrañene kolektore pumpe koje omogućuju prslnu crkulacju radnog fluda koj prenos toplnu.

6 Elektrčna energja može se z sunčane dobt zravno korštenjem solarnh ćelja, nezravno, tako da se toplnska energja dobvena z sunčeva zračenja korst u termoelektranama za pogon turbna generatora... SOLARI SUSTAVI Solarn sustav najvše se korste za grjanje prostorja, dobvanje tople vode za potrebe raznh ndustrjskh procesa. Razlkujemo aktvne pasvne solarne sustave. Osnovn djelov solarnh sustava su: solarn kolektor spremnk toplnske energje pumpa l ventlator koj služe za pogon radnog fluda pomoćn grjač ureñaj za automatsko uključvanje sustava. Aktvn solarn sustav (slka ) sastoje se od kolektora koj skupljaju sunčevu energju pretvaraju je u toplnu. Prslnom crkulacjom radnog fluda tako skupljena toplna odvod se u spremnk, a odatle za zagrjavanje prostorja, dobvanje tople vode sl. Slka. Aktvn sunčan sustav

7 U pasvnm sustavma korste se djelov zgrade za skupljanje toplne, toplna se prenos uglavnom prrodnom konvekcjom, voñenjem l zračenjem. Kolektor su tu djelov zgrade: prozor, krov, zdov, bazen s vodom sl.... Solarn kolektor Kolektor je osnovn do svakog solarnog sustava u njemu dolaz do pretvorbe sunčeve u toplnsku energju. Dozračena sunčeva energja prolaz kroz prozrnu površnu koja propušta zračenje samo u jednom smjeru te se pretvara u toplnu koja se predaje prkladnom prjenosnku toplne: solarnom radnom medju. Prema konstrukcj načnu rada, razlkuju se dvje osnovne vrste kolektora: ravn kolektor (postžu temperaturu od 00 o C do 50 o C) koncentrrajuć kolektor (postžu temperaturu veću od 50 o C). Ravn kolektor se djele na: kolektore s kapljevnom (vodom l otopnom antfrza) zračne kolektore. Ravn kolektor s kapljevnom pojavljuju se u dvje osnovne zvedbe: pločast l ravn cjevn l vakuumsk (s vakuumskm cjevma). Ravn kolektor s kapljevnom pojavljuju se u dvje osnovne zvedbe koje su prkazane na slc. Sunčevo zračenje koje upada u kolektor prolaz kroz jednu l dvje prozrne ploče apsorbra se u apsorberu. Apsorber je metalna površna, zrañena od bakra l alumnja, na koju je nanesen crn sloj tvar vsokog koefcjenta apsorpcje za upadno sunčevo zračenje. Apsorbrana sunčana energja pretvara se u unutrašnju (toplnsku) energju tako se apsorbenska ploča zagrjava od 50 o C do 00 o C. Kroz sustav cjev, koj je spojen s apsorbenskom pločom, protječe flud (najčešće voda). Apsorbrana energja prelaz kao toplna z apsorbera u radn flud. Prozor apsorber sa sustavom cjev smješten su u metalno kućšte u kojem se sa stražnje s bočnh strana nalaz deblj sloj zolacje da b se što vše smanjl toplnsk gubtc. Za postzanje vše temperature zrañuju se vakuumsk kolektor občno sa selektvnm slojevma. Uklanjanjem zraka zmeñu stakla apsorbera sključuju se toplnsk gubtc zbog konvekcje te tako postžu radne temperature do 50 o C. 3

8 Slka. Ravn kolektor s kapljevnom Zračn kolektor drukčje je zvedbe nego kolektor s kapljevnom, ako je prncp rada st. Razlka je u zvedb sustava za strujanje radnog fluda (zrak) kroz kolektor oko ugrjane ploče apsorbera. Umjesto kroz cjev zrak struj oko što veće površne apsorbera u prostoru zmeñu apsorberske ploče zolacjskog sloja zbog slabog prjenosa toplne s apsorberske ploče na zrak koj struj spod nje. Ravn kolektor, apsorbraju osm zravnog raspršeno zračenje te je za njhov rad btno ukupno zračenje koje dolaz na njhovu površnu. Ta kolčna energje ovs o geografskoj šrn, godšnjem dobu, orjentacj površne meteorološkm uvjetma. Koncentrrajućm kolektorma dobvaju se vše radne temperature pomoću zrcala l leća koje fokusraju sunčevo zračenje na manju apsorbrajuću površnu, čme se povećava njeno ozračenje. Omjer koncentrranja, R, je omjer zmeñu površne otvora kolektora koja 4

9 prma upadno sunčevo zračenje površne apsorbera koja prma koncentrrano zračenje. Za ravne kolektore R, a za koncentrrajuće R može bt do 000. Koncentrrajuć kolektor korste samo zravno sunčevo zračenje zbog toga trebaju složen sustav za praćenje Sunca (helostat), a za vrjeme naoblake nsu upotrebljv. Upotrebljavaju se pr pretvaranju toplne u mehančk rad jer su za tu pretvorbu potrebne vsoke temperature. a slc 3 prkazan je parabolčn kolektor koj se sastoj od clndrčnog parabolčnog zrcala u fokusu kojeg je apsorberska cjev kroz koju protječe radn flud za odvoñenje toplne. STAKLEA CIJEV CILIDRIČO-PARABOLIČO ZRCALO CIJEV S APSORBEROM Slka 3. Parabolčn koncentrrajuć kolektor... Spremnk toplnske energje Zbog ntermtentnog svojstva sunčane energje (oblac, dan - noć, godšnje doba) jedan od najvažnjh problema je uskladštenje (akumulranje) energje, tj. potrebno je ugradt akumulacjsk ureñaj u kojem se skuplja energja za vrjeme sunčanh razdoblja, odnosno z kojeg se energja crp za vrjeme kad sunčeva zračenja nema l nje dovoljno. Ugradnjom akumulacjskh ureñaja povećava se efkasnost sunčevog energjskog sustava jer maju sposobnost sačuvat toplnu od dana za noć l u toku nekolko dana, pa čak nekolko tjedana mjesec. Postoje razlčte metode za uskladštavanje energje: toplnska, kemjska, termokemjska, mehančka magnetsko-elektrčna. Izbor načna uskladštavanja ovs o mnogm parametrma. Jedan od najvažnjh parametara koj utječe na zbor načna 5

10 akumulranja jest vremensk nterval uskladštenja: očto je da će za sezonsko uskladštenje (ljeto-zma) problem bt sasvm drukčj nego ako je energju potrebno akumulrat na kratke perode kao što je dan-noć. Ovdje će se obradt toplnska akumulacja energje u području nžh temperatura (0 o C 0 o C) koja se korst pr prmjen sunčane energje za grjanje (hlañenje) prostorja vode. Toplnska energja može se uskladštt u toplnsk zolranm spremncma na vše načna: zagrjavanjem odreñenog materjala (čvrstog l kapljevtog) taljenjem čvrsth tjela, tj. korštenjem latentnh toplna taljenja nekh materjala te korštenjem raznh kemjskh reakcja pr kojma se oslobaña odnosno veže toplna.... Uskladštenje energje zagrjavanjem materjala Kod ove metode u spremnku se upotrebljava materjal koj u ntervalu radnh temperatura ne mjenja fazu, već mu se dovoñenjem toplne povećava temperatura: toplna se pretvara u unutrašnju energju molekularnog gbanja. U materjalu mase m specfčnog toplnskog kapacteta c može se spremt kolčna toplne Q, pr zagrjavanju od temperature T do T. T Q m c dt () T Parametr koj su važn pr zboru materjala su: gustoća (ρ), specfčn toplnsk kapactet po jednc mase (c) odnosno volumena (c'), toplnska vodljvost (λ), cjena td. U tablc prkazan su nek od parametara za materjale koj b se mogl upotrebljavat u spremncma. Iz tablce uočava se da su zbog relatvno nskh toplnskh kapacteta potrebne velke mase materjala, odnosno velk volumen spremnka. Pr zboru čvrsth materjala potrebno je zabrat, ako je to moguće, one materjale čja je toplnska vodljvost relatvno velka, kako b se toplna mogla što brže prenost kroz spremnk. ajbolju vodljvost maju metal, al su on mnogo skuplj od materjala lošje vodljvost, što sključuje njhovu prmjenu. 6

11 Tablca. Svojstva nekh materjala Materjal ρ / kg m 3 c / kj kg K c' / kj m 3 K λ / W m K voda 000 4, ,9 željezo , ,0 beton 500 0,9 300,4 opeke 700 0, ,6 ustnjen kamen 00 0,84 800,5 ajčešće se kao materjal za spremanje toplnske energje korst voda. Ima najveć specfčn volumn kapactet, ma je u zoblju, jeftna je, nje otrovna, nje zapaljva td. edostac su mogućnost smrzavanja, korozvno djelovanje, relatvno nsko vrelšte td. Voden spremnc občno se korste do 00 o C, a pod tlakom do 00 o C. Toplnsk zolran spremnc napunjen vodom (slka 4a) najčešće se korste u kombnacj s kolektorma u kojma je voda radn flud za prjenos toplne. Toplna z kolektora u spremnk prenos se preko zmjenjvača toplne tako da se kapljevna u kolektorskom krugu ne mješa s vodom u spremnku. Od svh čvrsth materjala najčešće se u spremncma upotrebljava ustnjen kamen l šljunak. Optmalna velčna kamena je 3 cm do 5 cm kako b zrak mogao lagano crkulrat kroz spremnk. On je jeftn, al mu je toplnsk kapactet relatvno malen. Prednost kamena pred vodom je da se može upotrjebt za vše temperature. Toplnsk zolran spremnc napunjen kamenjem (slka 4b) mogu se korstt u kombnacj s zračnm kolektorma. Topl zrak z kolektora občno ulaz pr vrhu spremnka, struj oko kamenja, predaje m toplnu, hlad se, zlaz na dnu spremnka odlaz u kolektor. Osm toplnsk zolranh spremnka postoje drug tpov skladšta kao što su zd l pod sa šupljnama (kroz njh struj topao zrak l maju ugrañene cjev kroz koje teče topla voda), voden bazen td. Voda ma veće vrjednost specfčnog toplnskog kapacteta pa ma veću sposobnost akumulranja toplne po jednc volumena u odnosu na kamen za oko puta. Za spremanje MJ (0,8 kwh) energje u ntervalu T 0 K potrebno je oko dm 3 ( kg) vode, odnosno 7 dm 3 (60 kg) kamena. 7

12 a) b) Slka 4. Toplnsk zolran spremnc napunjen: a) vodom b) kamenjem... Uskladštenje energje korštenjem latentne toplne Toplna dovedena nekom materjalu uzrokuje povećanje njegove unutrašnje energje kao posljedca toga povećava mu se temperatura (zagrjavanje) l mu se mjenja faza (latentno zagrjavanje). Akumulacja solarne energje pomoću latentne toplne korst toplnu taljenja odgovarajućeg kemjskog spoja. Materjal u spremnku pod utjecajem dovedene toplne prelaz z čvrstog u kapljevto stanje na odreñenoj temperatur koja je za čste tvar konstantna odgovara talštu. Kod nekh tvar toplna se uskladšćuje kao toplna 8

13 krstalzacje. Te tvar dovoñenjem toplne prelaze z jedne čvrste faze u drugu, a oduzmanjem toplne vraćaju se u početnu fazu. Spremnc koj korste latentnu toplnu rade u temperaturnom ntervalu oko talšta, tako da je početna temperatura (T A ) nešto spod talšta (T B ), a konačna temperatura (T C ) nešto znad talšta tvar. Ukupna kolčna dovedene toplne u tom ntervalu je: T B TC Q m cs dt + ht + cl dt () TA TB gdje je m masa tvar, c s c l specfčn toplnsk kapactet čvrste kapljevte faze, a h t specfčna entalpja taljenja. U tablc prkazan su nek parametr za materjale koj b se mogl upotrjebt u spremncma. Tablca. Karakterstke materjala Materjal Θ / o C ρ / kg m 3 q / J kg c' / kj m 3 K CaCl 6H O ,0 57,5 a HPO 4 H O ,4 76,0 Ca(O 3 ) 4H O ,8 686,6 a SO 4 0H O ,5 640,6 Vdljvo je da anorganske sol maju relatvno velku toplnu taljenja. Jedna od najuobčajenjh materjala za spremanje energje ovom metodom je tzv. Glauberova sol (a SO 4 0H O). Krstalzacja ove sol vrš se na oko 30 o C, što je vrlo pogodno, jer takvo skladšte predstavlja termostat (sve dok se posljednja čestca ovog materjala ne otop temperatura u spremnku će bt 30 o C). Iz tablce vdljvo je da Glauberova sol pr temperatur talšta može uskladštt oko 640 kj m 3, dok b za skladštenje ste kolčne toplne blo potrebno oko 8 puta već volumen vode, za porast temperature T 0 K. Osm što je za akumulranje odreñene energje potreban manj volumen spremnka nego pr zagrjavanju materjala, pogodno je u ovoj metod što je nterval radnh temperatura spremnka manj što je nža radna temperatura kolektora. 9

14 Postoje, meñutm, mnog problem tehnčke ekonomske prrode koje treba rješt, da b se metoda latentne toplne mogla upotrebljavat u komercjalnm sustavma za šroku upotrebu. Anorgansk hdrat zagrjan dsocraju tako da m se sastav mjenja, tj. kad se ponovno skrutnu nemaju st sastav, te nakon nza cklusa takv materjal gube svoj akumulacjsk kapactet. Buduć da je materjal u spremnku zložen velkom broju toplnskh cklusa taljenje-očvršćvanje, potrebno je ekspermentalno utvrdt utjecaj tako velkog broja toplnskh cklusa na njegove karakterstke. ovja sptvanja materjala sntetzranh na baz amna pokazala su da je moguće prozvest materjale, koj u području od 30 K do 360 K prelazeć z jedne u drugu fazu mogu akumulrat relatvno velke kolčne toplne ne mjenjajuć se pr tom nakon velkog broja cklusa. Toplna se može skladštt u oblku špk (THERMOL 8) na osnov faznog prjelaza, s toplnom taljenja od 3 kj kg K temperaturom prjelaza od 8 o C. Prema tome, u m 3 ovog materjala može se uskladštt 4 puta vše energje nego u stom volumenu vode Uskladštenje energje korštenjem toplne otapanja eke anorganske sol (npr. KO 3, ao 3, a SO 4 0H O) maju negatvnu toplnu taljenja koja se može skorstt za spremanje toplnske enrgje. Dovodmo l toplnu zasćenoj vodenoj otopn KO 3, otopna se zagrjava, postaje nezasćena sposobna da otop dodatne kolčne sol, pr čemu se toplna apsorbra. Hlañenjem otopne nastaje krstalzacja oslobaña se vezana energja. Topljvost tvar ovs o temperatur. U tablc 3 prkazane su kolčne uskladštene energje u ovsnost o koncentracj KO 3 u vod za temperaturn nterval od 0 o C do 50 o C za volumen otopne od 300 dm 3. 0

15 Tablca 3. Kolčna toplne koja se može akumulrat u 300 dm 3 vodene otopne KO 3, za temperaturn nterval od 0 o C do 50 o C Zasćenje pr Θ / o C Q / MJ Q QV 00 / % QV Kolčna uskladštene energje Q je veća što je zasćenje otopne postgnuto pr všm temperaturama. Usporedba ove kolčne toplne s kolčnom toplne Q V koja b se uskladštla u stom volumenu vode (za st T) prkazana je u trećem stupcu tablce. U tablc 4 prkazane su kolčne toplne koje može akumulrat dm 3 zasćene vodene otopne (pr 50 o C) neke anorganske sol. Tablca 4. Kolčna toplne koja se može akumulrat u dm 3 zasćene vodene otopne (pr 50 o C) neke anorganske sol Materjal T / K Q / kj dm 3 KO 3 ao 3 H COH ,6 60,8 65, 4, 4,7 44, 47,3 54,5 60, Pomoću zasćenh otopna može se uskladštt veća kolčna toplne, nego pr zagrjavanju vode za st porast temperature, te b spremnc mogl bt manjeg volumena. Iako uskladštena toplna nje tako velka kao kod latentnh toplna taljenja, pak ova metoda zbog jednostavnost zrade spremnka zgleda perspektvna.

16 .. EKSPERIMETALI DIO... Ops aparature Aparatura za sptvanje toplnskog uskladštenja sunčeve energje pomoću metode korštenja toplne otapanja sastoj se od regulacjskog transformatora (reostata), zolrane termos boce s mješalcom, termometrom grjačem, zatm ampermetra voltmetra. a slc 5 prkazana je shema aparature. A GRIJAČ V REGULAC. TRASF. 0 V PREKIDAČ Slka 5. Shematsk prkaz aparature... Prmjer ekspermenta U 300 cm 3 H O otop se 465 g KO 3 (zasćena otopna pr 75 o C) ulje u termos bocu. Kod napona od npr. 00 V otopna se zagrjava, uz prethodno očtavanje temperature, do temperature zasćenja. Za vrjeme zagrjavanja mjer se jakost struje, I (A) vrjeme, t (s). Utrošena energja za zagrjavanje otopne (Q otop. ) je: Qotop. U I t, (3) gdje je napon, U (V). Zatm se zvrš st pokus s stm volumenom H O kao što je volumen otopne. Zagrjavanje se zvod u stom temperaturnom ntervalu kao kod zagrjavanja otopne.

17 Utrošena energja za zagrjavanje vode je: QH O U I t, (4) Utrošena energja za zagrjavanje vode može se zračunat na sljedeć načn: Q m c H O H O T, (5) gdje je masa vode, m (kg), toplnsk kapactet vode ( c ranje spomenuta temperaturna razlka u stupnjevma K. O H ) znos 4,868 kj kg K, a T je Razlka kolčne uskladštene toplne dana je zrazom: Q Q Q (6) otop. HO Usporedba Q s Q otop. HO, tj. s kolčnom toplne koja b se uskladštla u stom volumenu vode (za st T) prkazana je na sljedeć načn: Q otop. Q Q H O H O 00 (7) Zagrjavanje otopne može se zvodt do neke druge temperature zasćenja, te usporedt sa zagrjavanjem vode do ste temperature. 3

18 sptvanja: Prkaz rezultata može se dat po dm 3 otopne, za odreñene temperaturne ntervale Materjal Zasćenje pr T / K Q / kj Q / kj dm 3 Qotop. QHO 00 Q H O / % T / K 4

19 VJEŽBA. PARCIJALE MOLARE VELIČIE Parcjalne molarne velčne su od posebnog značaja za všekomponentne sustave, jer zražavaju svojstva pojednh komponenata u funkcj sastava takvog sustava. Dok u dealnm otopnama nz ntezvnh svojstava komponenata (molarn volumen, molarna unutarnja energja, molarna entalpja, molarna Gbbsova funkcja dr.) maju stu vrjednost kao kod komponenata u čstom stanju, u nedealnm otopnama ta svojstva ovse o sastavu. Dakle, jedan od najvažnjh zadataka teorje otopna jest da se spta kako svojstva otopne (V, S, U, H, A, G, C p, C V ) ovse o koncentracj razlčth komponenata. eka je Y ekstenzvna termodnamčka velčna stanja (V, S, U, H, A l G) koja se u všekomponentnom sustavu može prkazat kao funkcja temperature, tlaka sastava: Y Y (T, p,n,n,...,n ) () koja ma potpun dferencjal: dy Y Y Y dt + dp + T p,n p n T,n T,p,n j dn () Uz uvjet da su T, p konst. jednadžba () prelaz u oblk : dy Y n T,p,n j dn (3) Prema tome, parcjalna molarna velčna ( Y ), po defncj, predstavlja dferencjalnu promjenu date termodnamčke velčne ( Y promatrane komponente "" ( komponenata, odnosno: n ) u odnosu na dferencjalnu promjenu množne ), pr konstantnoj temperatur, tlaku sastavu ostalh 5

20 Y Y n (4) T,p,n j Oznake T, p, n j, odgovaraju uvjetma voñenja ekspermenta, tj. konstantnost temperature, tlaka sastava otopne (n j označava konstantnu množnu svh komponenata osm n ). Stoga, kada se odreñuje parcjalno molarno svojstvo jedne komponente otopne, sastav otopne mora bt uvjek naveden. Parcjalna molarna velčna je ntenzvna velčna stanja, jer ne ovs o ukupnoj kolčn otopne već o njenom sastavu, tj. o odnosu kolčna pojednh komponenata. Iz jednadžbe (3) (4) sljed: odnosno: dy Y dn (5) d ( T, konst. ) Y Y dn + Y dn +... p (6) Promjen l se množna blo koje komponente date otopne tako da sastav otopne ostane st, jednadžba (6) može se napsat u ntegrranom oblku: odnosno: Y n Y (7) ( T, konst. ) Y Y n + Y n +... p (8) Jednadžba (8) prkazuje odnos zmeñu date ekstenzvne velčne stanja (Y) odgovarajućh parcjalnh molarnh velčna (Y, Y, ) u otopn. Ako su u jednadžb (8), n, n, td. te Y, Y, td. varjable, tj. otopna mjenja sastav, nakon dferencranja sljed zraz: d ( T, p konst. ) Y Y dn + n dy + Y dn + n dy +... (9) 6

21 Izjednačavanjem zraza (9) (7) sljed relacja: n d 0, tj. (0) Y n dy + n dy ( T, p konst.) () Jednadžba (0) odnosno () predstavlja jedan od oblka Gbbs Duhemove jednadžbe. Ona defnra promjenu parcjalnh molarnh velčna u ovsnost o promjen sastava otopne. Iz te jednadžbe, nakon ntegracje, može se zračunat kako parcjalna molarna velčna za jednu komponentu ovs o koncentracj, ako je ta ovsnost poznata za drugu komponentu, odnosno komponente. Sv naveden zraz mogu se zrazt pomoću množnskh udjela. Ako se u zrazu za molarnu velčnu otopne, Y m, Y Y m () n zamjen ekstenzvna velčna Y s zrazom (8) dobva se: Y x Y ( T, p konst. ) (3) m gdje je: Y m molarna velčna otopne n x, množnsk udjel komponente "" u otopn (n označava ukupnu množnu u n otopn). 7

22 Iz jednadžbe (0) djeljenjem s n n + n n, sljed da je: x d 0 ( T, p konst. ) (4) Y Ako se opća oznaka termodnamčke velčne Y, u jednadžbama (8) (0), (3) (4) zamjen s V, U, H, S, G, A dobju se zraz prkazan u tablc. Tablca. Parcjalna molarna svojstva Parcjalna Jednadžba molarna velčna Defncjsk zraz (8) (0) (3) (4) Volumen Unutrašnja energja Entalpja Entropja Gbbsova energja Helmholtzova energja V U H S G A V n V n V T,p,n j U n U n U T,p,n j H n H n H T,p,n j S n n S T,p,n j G n S G n G T,p,n j A n A n A T,p,n j n dv 0 V m x V x d V n du 0 U m x U x d U n dh 0 H m x H x d H n ds 0 S m x S x d S n dg 0 G m x G x d G n da 0 A m x A x d A Parcjalna molarna Gbbsova energja, u otopn µ, odnosno: G, jednaka je kemjskom potencjalu komponente "" G (5) µ G n T,p,n j 8

23 .. PARCIJALI MOLARI VOLUME Promatrajmo otopnu koja nastaje mješanjem dvju kapljevna, tj. sadrž n molova komponente n molova komponente. Da se odred promjena ekstenzvnog svojstva, npr. volumena, otopne datog sastava neophodno je dodat takvu kolčnu tvar otopn koja će zrazto, tj. mjerljvo promjent njen sastav. Promjena volumena pr mješanju ovs o relatvnm kolčnama pojednh komponenata u otopn. Kad parcjaln molarn volumen obju kapljevna V V ne b ovsl o sastavu otopne kad b zadržal vrjednost koja b odgovarala njhovm molarnm volumenma u čstom stanju V m V m tada b volumen jednog mola otopne V m lnearno ovso o množnskom udjelu, kao što to zlaz z jednadžbe: V m x ( x + x ) V m V + x V ( V ) V (6) + x V kako to prkazuje slka. Slka. Molarn volumen dealne smjese dvju kapljevna 9

24 Takav se slučaj javlja vrlo rjetko, to kod kemjskh vrlo srodnh kapljevna kao npr. smjese metanola etanola. Dakle, parcjaln molarn volumen odreñuje se z mjerenja promjene volumena pr mješanju komponenata, tj. nastajanju otopne, l pak z rezultata odreñvanja volumena otopne, pr čemu se u oba slučaja mjerenja vrše pr T, p konst. Volumen je dakle velčna stanja čja se apsolutna vrjednost može drektno mjert l zračunat z odreñenh vrjednost gustoća, a koje se odreñuju metodama pknometrje l nekom drugom metodom. Iz defncjskog zraza za gustoću, ρ: ρ M V m x M V m (7) gdje M označava srednju molarnu masu otopne, a M molarne mase komponenata, odreñuje se srednj molarn volumen otopne V m. Dakle, ukolko se raspolaže ekspermentalnm podacma za molarn volumen otopne u funkcj sastava pr uvjetma V m može se prkazat grafčk (slka a b). T, p konst., ovsnost Buduć da parcjaln molarn volumen V V ovse o sastavu otopne (realn sustav) njhove vrjednost, za svak sastav otopne, mogu se odredt z krvulje koja prkazuje ovsnost molarnog volumena V m o množnskom udjelu. ame, molarn volumen promatrane dvokomponentne otopne znos: V m x ( T, p konst. ) (8) V + x V gdje su x x množnsk udjel komponente odnosno u otopn, a V V njhov parcjaln molarn volumen. 0

25 a) b) Slka. Odreñvanje parcjalnh molarnh volumena dvokomponentne otopne, a) konkavna krvulja, b) konveksna krvulja ovsnost V m o sastavu

26 Prema defncj (4) za parcjaln molarn volumen u dvokomponentnoj (bnarnoj) otopn sljed zraz: V V n ; T,p, n V V n (9) T,p, n Iz slke vd se da je molarn volumen otopne jednak molarnom volumenu čste komponente : V kada je x 0 ( x ) odnosno da je: m V m, m V m, V kada je x ( x 0 ) Obzrom da je x + x zraz (8) može se prevest u oblk kojm se defnra molarn volumen otopne u funkcj parcjalnh molarnh volumena komponenata sastava otopne, tj. V m ( x V + x V ( T, p konst. ) (0) ) Dferencranjem ove jednadžbe po x, pr T, p konst. sljed: dv dx m T,p V + V () sljed: Rješavanjem zraza (0) () po parcjalnm molarnm volumenma komponenata V V m x dv dx m T,p () V V m + dv m ( x ) x (3) d T,p Iz jednadžb ( (3) sljed da se parcjaln molarn volumen komponenata u dvokomponentnoj otopn mogu odredt kao odsječc tangente krvulje ϕ x ) u datoj točk (za dat sastav) na ordnatnm osma za x 0 x. Prema tome, ako je z ekspermenata poznata ovsnost ϕ x ) mogu se grafčk odredt parcjaln molarn volumen komponenata u smjes prozvoljnog sastava, kada se za V m ( V m (

27 taj sastav povuče tangenta na krvulju ϕ x ) nañu njen odsječc na ordnatnm osma za x 0 x. V m ( Očgledno ja da sta metoda vrjed ako se umjesto množnskh udjela za dferencranje sastava korste masen udjel, a na ordnatu nanesu specfčn volumen. Odsječc tangente na ordnatnm osma predstavljaju u ovom slučaju parcjalne specfčne volumene, v, z kojh se parcjaln molarn volumen, V, dobju množenjem s odgovarajućm molarnm masama, tj. V v M, (vd slku 3). Slka 3. Odreñvanje parcjalnh specfčnh volumena dvokomponentne otopne 3

28 .. EKSPERIMETALI DIO... Prprema vodenh otopna etlnog alkohola (etanola) Volumen V (cm 3 ) etanola (brojno je jednak volumnom postotku alkohola u zadanoj smjes), odlje se z brete u odmjernu tkvcu od 00 cm 3 dopun destlranom vodom do oznake (volumn postotak vode u smjes je V 00 V ). Ovako prpremljenm smjesama odreñuje se gustoća metodom pomoću pknometra. Čst suh pknometar zvaže se na analtčkoj vag (m p ), a zatm se nadopun destlranom vodom termostatra 5 mnuta u termostatu pr 0 o C. akon zvršenog termostatranja pknometar se obrše zvana, tako da bude potpuno suh zvaže na analtčkoj vag (masa m o ). akon što je zvršeno ovo mjerenje pknometar se sprazn, spere s malo acetona (da b se ubrzalo sušenje), kratko vrjeme evakura komprmranm zrakom, a zatm napun smjesom kojoj treba odredt gustoću nakon termostatranja na opsan načn zmjer masa (m).... Obrada rezultata ) Sastav svh smjesa poznat su kao volumn udjel. Ako je potrebno preračunat na množnske onda se korst zraz: V ρ V ρ n M M x M M M (4) n ( ) + n V ρ V ρ V ρ V ρ M x x ) ( gdje se ndeks odnose na alkohol vodu, n n označavaju njhovu množnu, V V volumne postotke, M M molarne mase, a ρ ρ gustoće čsth komponenata. ) Ukolko je potrebno preračunat sastav smjese na masene udjele korst se zraz: 4

29 m V ρ V ρ ω (5) m + m V ρ + V ρ ρ + V ρ ( 00 V ) ω 00 ω ) ( 3) Gustoća smjese, ρ s, odreñuje se prema zrazu: ρ s masa smjese volumen pknometra m m p m m o p ρ o (6) gdje ρo predstavlja gustoću vode pr 0 o C (ρ o 0,99803 g cm 3 ), a ostale oznake maju prje navedeno značenje. 4) Ukolko je potrebno zračunat molarne volumene smjesa, V m, s (cm 3 mol ) korst se zraz: V m, s vs M s M s (7) ρs gdje je specfčn volumen smjese, v s (cm 3 g ), molarna masa smjese, M s x M (g mol ), a gustoća smjese, ρ s (g cm 3 ). 5) a osnovu zračunath vrjednost konstrura se djagram x, odnosno V m ϕ ( x ) povlačenjem tangent na dobvene krvulje za zadane sastave smjese odreñuju se parcjaln molarn volumen komponenata u smjes z odsječaka tangent na ordnatnm osma. Kod djagrama ϕ x ) parcjaln molarn volumen je drektno predstavljen odsječkom, a V m ( kod djagrama v ϕ ω ) brojna vrjednost odsječka mora se pomnožt s odgovarajućom molarnom masom. ( 5

30 Rezultat se prkazuju tabelarno grafčk, a tablca b trebala zgledat ovako: V / % (00 V ) / % x ω ρ s / g cm 3 v s / cm 3 g V m, s / cm 3 mol 6

31 VJEŽBA 3. RAVOTEŽA KAPLJEVIA-PARA 3.. ODREĐIVAJE KOEFICIJEATA AKTIVOSTI U DVOKOMPOETOJ SMJESI ACETO-BEZE PRIMJEOM VA LAAROVE JEDADŽBE U nedealnm otopnama koncentracja prestaje bt velčna koja nedvojbeno označava (karakterzra) otopnu. Uvedene su stoga korekcje, da se tme uzmu kvanttatvno u obzr faktor kojma se realna otopna razlkuje od dealne. Za realne sustave fugactvnost se uvrštava umjesto tlaka, a aktvnost umjesto koncentracje. Aktvnost, a, je mjera stvarnog djelovanja (ponašanja) tvar u otopnama kada se ravnoteža uspostav, uključujuć kemjske elektrokemjske procese raspodjelu zmeñu faza. Aktvnost se defnra kao odnos fugactvnost komponente u datom stanju fugactvnost te komponente u standardnom stanju (na stoj temperatur). Aktvnost može bt uvrštena umjesto koncentracje, kao fugactvnost umjesto tlaka, samo u jednadžbama koje označavaju ravnotežu u realnm otopnama. f a (T konst.) () f o Slčno fugactvnost, aktvnost se može nazvat efektvna koncentracja, kod koje dealna otopna ma termodnamčka svojstva promatrane realne otopne. Uvoñenjem aktvnost uzma se u obzr djelovanje zmeñu molekula otopne, efekat hdratacje, elektrostatsko prvlačenje zmeñu ona za otopne elektrolta, tj. sve ono što razlkuje realnu otopnu od dealne. Zamjena koncentracje aktvnošću nužna je za elektrolte to već kod nžh koncentracja u odnosu na otopne neelektrolta. Omjer zmeñu aktvnost jedne komponente otopne njene koncentracje jest koefcjent aktvnost. Kada koncentracja otopne tež nul, omjer aktvnost koncentracje tež jednc; za beskonačno razrjeñenu otopnu aktvnost su jednake koncentracjama. Koefcjent aktvnost odgovara dodatnom radu koj treba zvršt pr p,t konst., da se savladaju sle nterakcje kada jedan mol neke komponente dealne otopne prelaz u realnu 7

32 otopnu koja ma stu koncentracju. Ovaj rad se umanjuje s porastom razrjeñenja za dealnu otopnu postaje jednak nul. Koefcjent aktvnost defnra se omjerom aktvnost, komponente u otopn: a a, množnskog udjela, x, γ (T konst.) () x Dakle, koefcjent aktvnost predstavlja korekcjsk faktor kojm se zražava odstupanje date otopne od dealne, za odreñeno standardno stanje. Za ravnotežu realna otopna-parna faza (uz pretpostavku da se parna faza ponaša kao dealn pln) na osnovu Raultovog Daltonovog zakona zvod se zraz za ravnotežn parcjaln tlak komponente u otopn. p p a p γ x p (3) o o o y p (4) gdje je: p parcjaln tlak komponente "" u otopn a aktvnost komponente "" u otopn o p napon pare čste komponente "" γ koefcjent aktvnost komponente "" u otopn x množnsk udjel komponente "" u otopn, a y množnsk udjel komponente "" u parnoj faz znad otopne. Iz zraza (3) (4) zvod se zraz za koefcjent aktvnost komponent otopne koje su pr tlaku temperatur otopne u stom agregatnom stanju kao sama otopna: γ y p (5) o x p Dakle, koefcjent aktvnost predstavlja odnos ravnotežnog parcjalnog tlaka komponente u par znad realne otopne ravnotežnog parcjalnog tlaka komponente kada 8

33 b se dana otopna, množnskog udjela komponente "", Raultovom zakonu. Velčna x, na temperatur T pokoravala γ predstavlja omjer odstupanja date otopne od ste otopne kad b bla dealna; u navedenom slučaju na načn defnran Raultovm zakonom. U onoj mjer u kojoj γ odstupa od, dana otopna odstupa od Raultovog zakona. Odstupanje je poztvno za γ > negatvno za γ <. Dakle, utvrñvanje relacje zmeñu aktvnost temperature, tlaka koncentracje omogućava prmjenu termodnamčkh zakona za realne otopne Odreñvanje koefcjenata aktvnost Postoj već broj metoda za ekspermentalno odreñvanje koefcjenata aktvnost, pr čemu su u najšroj upotreb metode temeljene na podacma faznh ravnoteža. Imajuć u vdu da koefcjent aktvnost, pr uvjetma p,t konst., ovse o sastavu dat su razlčt emprjsk model, koj daju funkconalnu vezu y y ( x ) kao što su Margulesov, Van Laarov, Wlsonov, Wohlov, Ory-Prausntzov, Renon-Prausntzov, RTL, UIQUAC, UIFAC td. Koju od postojećh jednadžb za odreñvanje γ u funkcj sastava je u datom slučaju najpovoljnje upotrjebt ovs o nza okolnost, kao što su: otreba za korštenjem jednostavnje jednadžbe dostupnost točnost ekspermentalnh podataka potreba da se vrš predvñanje na baz malog broja podataka želja da se dade fzčko tumačenje parametrma podešavanja postojanje velkog odstupanja od dealnog ponašanja uključujuć nemješanje komponenata u odreñenoj mjer, td. Kao najjednostavnja relacja zmeñu koefcjenata aktvnost sastava dvokomponentnh (bnarnh) smjesa korst se Margulesova jednadžba: lnγ 3 ( B A) x + ( A ) x B (6) lnγ 3 ( B B) x + ( A ) x B (7) 9

34 l pak Van Laarova jednadžba u kojoj se koefcjent aktvnost komponenata bnarne smjese daju u funkcj množnskog udjela komponent. Van Laarova jednadžba ma oblk: A lnγ (8) x A + B x B lnγ (9) x B + A x dr., vrjednost Korštenjem složenjh jednadžb kao što su Wlsnova, Renon-Prausntzova, RTL složenje molekulske strukture. γ se odreñuje sa većom točnošću osobto kod otopna s komponentama Parametr podešavanja A B, tvz. konstante u navedenm jednadžbama utvrñuje se ekspermentalnm putem z podataka za ravnotežu kapljevna-para, tj. na osnovu podataka za azeotropn sastav smjese: aproksmacj: a) z poznate ovsnost promjene temperature sa sastavom smjese kod zobarne ravnoteže b) l z poznate ovsnost tlaka sa sastavom smjese kod zotermne ravnoteže. Za navedene jednadžbe od (6) do (9) parametr podešavanja A B jednak su u prvoj A lm lnγ x 0 B lm lnγ x 0 Prema tome z jednadžbe (8) (9) za Van Laarove konstante A B sljed: A (ln x ln γ γ ) + (0) x ln γ 30

35 B (ln x ln γ γ ) + () x ln γ Koefcjent aktvnost u jednadžbama (0) () mogu se zračunat preko zraza (5). Konstante A B u Van Laarovoj jednadžb kod većeg broja mjerenja računaju se kao artmetčka sredna pojednačnh vrjednost: A A () n B B (3) n gdje je n ukupan broj mjerenja. 3

36 3.. EKSPERIMETALI DIO 3...Postupak rada Shema aparature prkazana je na slc. U posudu za sparavanje (), tj. tkvcu doda se kroz otvor (4) najprje aceton (do oznake ) vrš zagrjavanje elektrčnm grjačem (4). Plašt (3) se takoñer zagrjava elektrčnm grjačem (5). Snaga grjača regulra se regulaconm transformatorom (reostatom). Temperatura plašta (6) održava se nešto nžom l jednakom temperatur smjese koja se zagrjava. akon postzanja temperature vrenja čste komponente (acetona) očta se temperatura (7). Preko ppca (9) zdvoj se jedan do otopne u odgovarajuću epruvetu začep, a nadopun se kroz otvor (4) jedan do druge komponente smjese, u ovom slučaju benzen (do oznake ), te se ponovo zagrjava dok se temperatura (7) ne ustal. Zatm se očta zabljež temperatura vrenja ove smjese, te uzme uzorak kapljevte smjese kondenzata u epruvete. Uzorak kapljevte smjese uzma se otvaranjem ppca (9). Kod uzmanja parne faze (kondenzata) najprje se zatvor ppac (0). akon što se kondenzat skupo u postranoj cjev otvoro se trokrak ppac () kondenzat uzme u epruvetu. akon hlañenja ovh uzoraka odred se ndeks loma na refraktrometru. Dakle, sastav kapljevte parne faze, koja na datoj temperatur stoj u ravnotež s kapljevtom fazom, odreñuje se refraktometrjsk. Prethodno se zrad baždarn djagram koj daje ovsnost ndeksa loma o sastavu smjese. Baždarn djagram se odreñuje mjerenjem ndeksa loma za čste tvar, a zatm za smjese razlčtog sastava. a baždarnom djagramu sastav smjese dan je u volumnm postocma. Korštenjem baždarnog djagrama moguće je mjerenjem ndeksa loma smjese nepoznatog sastava odredt njen sastav. 3

37 posuda za sparavanje nvo kapljevne u tkvc 3 plašt 4 elektrčn grjač tkvce 5 elektrčn grjač plašta 6 termometar s brušenm čepom za mjerenje temperature plašta 7 - termometar s brušenm čepom za mjerenje temperature smjese u tkvc 8 povratno hladlo 9 jednokrak ppac 0 - jednokrak ppac trokrak ppac uzmanje parne faze 3 uzmanje kapljevte faze 4 dovod komponent smjese Slka. Shema aparature za destlacju 33

38 3... Odreñvanje destlacjskog djagrama za smjesu aceton-benzen a osnovu ekspermentalnh podataka mjerenja nekolko razlčth smjesa, tj. mjerenja ndeksa loma kapljevte smjese kondenzata očtavanjem z baždarnog djagrama sastava komponenata, zatm očtavanjem temperature ključanja, moguće je konstrurat destlacjsk djagram, odnosno grafčk prkazat ovsnost temperature smjese o njenom sastavu (slka ). 00 Θ / ο C x C 3 H 6 O B- ekspermentalne vrjednost C-ekspermentalne vrjednost B- racunske vrjednost Slka. Destlacjsk djagram za smjesu aceton-benzen 34

39 Takoñer dobven ekspermentaln rezultat omogućavaju prkazvanje zobarne ravnotežne krvulje, odnosno ovsnost sastava ravnotežne parne faze o sastavu kapljevte faze na odgovarajućoj temperatur ključanja, pr p konst. (slka 3). 0.8 y C3 H 6 O (u parnoj faz) x C3 H 6 O (u kapljevtoj faz) B- ekspermentalne vrjednost B- računske vrjednost Slka 3. Ravnotežna krvulja za smjesu aceton-benzen Kako b se došlo do svh podataka neophodnh za konstruranje destlacjskog djagrama, potrebno je poznavat temperature ključanja za čste komponente. Donja krvulja (krvulja ključanja) dobva se unošenjem temperature ključanja kapljevte smjese sastava smjese, a gornja krvulja (krvulja kondenzacje) dobva se unošenjem temperature ključanja sastava kondenzata, pr odreñenom barometarskom tlaku. U jednadžbama za zračunavanje koefcjenata aktvnost kao na djagramma nacrtanm z ekspermentalnh podataka sastav smjese zražen su množnskm udjelma. Sastav svh smjesa poznat su kao volumn postoc. Za preračunavanje na množnsk udo korst se zraz: VA ρa VA ρa n M M x A M M M M A A A (4) n VA ρa VB ρa VA ρa ( VA ) ρ A + n B B A B A B 35

40 gdje se ndeks A B odnose na aceton odnosno benzen, n A n B označavaju njhove množne, V A V B volumne postotke, komponenata. M A M B molarne mase, a ρ A ρ B gustoće čsth Obrada ekspermentalnh podataka Ekspermentaln rezultat prkazuju se tabelarno, na sljedeć načn: Broj mjerenja Θ / o C n V A V B n g V A V B p / kpa gdje je: Θ temperatura ključanja smjese n ndeks loma kapljevte smjese V A volumn udjel komponente A (acetona) u kapljevtoj smjes V B volumn udjel komponente B (benzena) u kapljevtoj smjes n g ndeks loma plnske smjese (kondenzata) V A volumn udjel komponente A (acetona) u plnskoj smjes (kondenzatu) V B volumn udjel komponente B (benzena) u plnskoj smjes (kondenzatu) p barometarsk tlak u kpa. putem: Za cjel proračun potrebn su uz ekspermentalne podatke podac dobven računskm o p napon para čste komponente () acetona o p napon para čste komponente () benzena. apon para čsth komponent odreñuju se z Antonove jednadžbe: gdje su B log p o A, (kpa) (5) C + Θ o p napon pare čste komponente (acetona), odnosno (benzena), Θ temperatura u o C, a A, B C konstante. 36

41 T ϕ ( p). Jednadžba (5) prkladana je za računanje ne samo p ϕ (T ), već takoñer Konstante u Antonovoj jednadžb za aceton () benzen () date su u tablc. Tablca. Konstante A, B C u Antonovoj jednadžb A B C Aceton 6, ,87 37,500 Benzen 6,03055,033 0,790 akon zračunavanja o p Tako se z mjernh vrjednost y, x, p zračunatog ) mjer. o p zračunava se γ γ prema zrazu (5). o p za komponente dobje ( ) mjer. ( γ. akon toga zračunavaju se Van Laarove konstante prema zrazma (0) (). Kod većeg broja mjerenja zračunavaju se srednje vrjednost konstant A B prema zrazma () (3). Zatm se z Van Laarovh Jednadžb (8) (9) zračunavaju γ γ ( γ. Ove vrjednost ( ) mjer. ) mjer. γ ( γ korste se za zračunavanje γ, tj. ( ) mjer. ) ( rač γ ) mjer. y prema sljedećem zrazu: ( y ) rač (6) γ x p + γ x p o o akon zračunavanja (y, odreñuje se razlka: ) rač y ( y ). ( y ) rač mjer. zračunava standardna devjacja : σ o n ( y y ) (7) ( n ) 37

42 Dobvene vrjednost za ( y ) ( y ) mjer. prkažu se na grafu ovsnost t ϕ ( x ) rač. grafu ovsnost y ϕ ( ). x te na Ukolko su odstupanja mjerenh zračunath vrjednost neznatna, zračunavanje prema Van Laarovoj jednadžb je zadovoljavajuće. Računanjem standardne devjacje, σ o, takoñer se može ustanovt da l je metoda u grancama prhvatljvost. Rezultat dobven računskm putem prkazuju se tabelarno, kao što sljed: Broj mjerenja Θ / o C x x y y p o / kpa p o / kpa ( γ ) mjer. ( ) mjer. γ lnγ n lnγ A B A B ( ) rač. γ ( γ ) ( y ) rač. rač. ( y ) y ( y - y ) σ o 38

43 LITERATURA.. Petrc, V. Martnac, Kemjsko-nženjerska termodnamka, Termodnamka realnh procesa, Kemjsko-tehnološk fakultet, Splt, Petrc, V. Martnac, Vježbe z termodnamke, Interna skrpta, Kemjsko-tehnološk fakultet, Splt, J. M. Smth, H. C. Van Hess, M. M. Abbott, Introducton to Chemcal Engneerng Thermodynamcs, 6 th Ed., McGraw-Hll, ew York, B. E. Polng, J. M. Prausntz, J. P. O Connell, The Propertes of Gases and Lquds, 5 th Ed., McGraw-Hll, ew York, Y. A. Cengel, Introducton to Thermodynamcs and Heat Transfer, nd Ed., McGrow Hll, ew York, K. J. Lader, J. H. Meser, B. C. Sanctuary, Physcal Chemstry, 4 th Ed., Houghton Mffln Company, Boston, P. Kulšć, ov zvor energje, II do,. Dopunjeno zdanje, Školska knjga, Zagreb, D. Krpan-Lsca, Osnove energetke, Hnus, Zagreb, S. I. Sandler, Chemcal and Engneerng Thermodynamcs, 3 nd Ed., Wley, ew York, M. Graetzel, P. Infelta, The Bases of Chemcal Thermodynamcs, Vol.. Vol.., Unversal Publshers, Florda, S. M. Walas, Phase Equlbra n Chemcal Engneerng, Butter. Publ., Boston,