Protok., tada je relativna brzina gibanja čestica fluida u odnosu na površinu w i., a protok Q je definiran izrazom Q= wnds = v u nds

Transcript

1 EHNIK FLUI I Što valja zapamtt 0 Protok olumensk protok l jenostao protok Q jest volumen čestca flua koje u jenčnom vremenu prođu kroz promatranu površnu orjentranu jenčnm vektorom normale n ko se čestce flua gbaju brznom v, a točke površne brznom u, taa je relata brzna gbanja čestca flua u onosu na površnu w = v u, a protok Q je efnran zrazom Q= wn = v u n ( rujuća površna T(t n vt T(t+ Prmjer : Protok kroz mrujuću površnu ( u = 0 je prema općoj formul Q= Čestca flua T se u trenutku t nalaz na površn, a u trenutku t+ će zauzet nov položaj u prostoru, pr čemu će prevalt put vt, onosno svojm gbanjem opsat kosu przmu, kojoj je vsna jenaka projekcj vektora puta na smjer normale h= n v= olumen čestca flua koje u vremenu prođu kroz površnu jenak je volumenu przme = h= Elementarn protok kroz površnu jenak je po efncj omjeru volumena vremena, tj Q= =, a ukupn protok kroz površnu jenak je zbroju svh elementarnh protoka, što se opsuje ntegralom Q= Poseban slučaj (brzna okomta na rau površnu Q= = v v Brzna je okomta na rau površnu konstantna Q= v= v v Gbajuća površna n (t ut (t+ Prmjer : Protok kroz površnu koja se gba brznom u j u mrujućem fluu ( v = 0 je prema općoj formul Q= un Gbanjem površne, element opsuje kosu przmu kojoj je uljna bra ut, a volumen = un akle gbanjem površne mrujuće čestce flua prelaze s esne na ljevu stranu površne, pa gleano relato u onosu na površnu to je sto kao a je površna mrovala, a čestce brznom u prolazle kroz površnu Zato je protok efnran zrazom Q= un Prmjer 3: Protok kroz materjalnu površnu ( u = v ( 0 Q= v u n = stalno o jenh te sth čestca Jasno je a kroz materjalnu površnu nema protoka čestca flua jer se ona sastoj

2 EHNIK FLUI I Što valja zapamtt trujna površna strujna cjev trujna površna je sastavljena o strujnca koje prolaze točkama neke krvulje C ektor brzne je tangencjalan na površnu = 0, pa kroz strujnu površnu nema protoka Q= 0 = ko je krvulja C zatvorena, strujna površna prelaz u plašt strujne cjev, kroz kojeg nema protoka flua, kao kroz plašt neke fzčke cjev ko je površna poprečnog presjeka cjev nfntezmalna, govor se o elementarnoj strujnoj cjev U grančnom prjelazu 0 elementarna strujna cjev prelaz u strujncu Protok fzkalne velčne Čestce flua osm volumena maju masu, energju, kolčnu gbanja, t Prolaskom čestce flua kroz neku površnu, ona pronos fzkalne velčne, pa se govor o protocma: volumena (što je gore efnrano jenostao kao protok, mase, energje, kolčne gbanja sl ko se sa F označ fzkalna velčna, a sa Φ volumensku gustoću te fzkalne velčne, koja je efnrana zrazom lm ΔF F Φ = =, Δ 0 Δ onosno saržaj fzkalne velčne unutar čestce flua (unutar nfntezmalnog volumena jest F= Φ, a saržaj te fzkalne velčne unutar oređenog volumena je efnran ntegralom F= Φ Prmjer: F= Φ = ; F= m Φ = ρ ; F= mv Φ = ρv, F= mv Φ = ρv akle za slučaj gbajuće površne u gbajućem fluu, volumensk protok kroz elementarnu Q = v u n, a protok fzkalne velčne pronesene kroz tu površnu će bt ( površnu je Q = Φ ( v u n je F ( Q = Φ v u n F, onosno protok fzkalne velčne kroz ukupnu površnu

3 EHNIK FLUI I Što valja zapamtt Prmjer: a asen protok: Qm = m = ρ ( v u n ; [ m] T, [ m] m = ρ Za ρ = konst vrje m = ρq b Težnsk protok G = = ρ ( Q G g v u n ; = = kg/s Za slučaj mrujuće površne: I 3 = LT, G = N/s Za slučaj mrujuće I G površne: G = ρ g Za ρ = konst g = konst vrje G = mg =ρgq c Protok kolčne gbanja: ( QKG = ρvk ( v u n k ; ( QKG ( QKG k slučaj mrujuće površne: ( Q ρv KG k k = LT, = N k Za = (Protok kolčne gbanja je vektorska velčna! 3 Protok knetčke energje: QEK = ρv ( v u n ; [ Q ] [ Q ] Brzna promjene velčne volumena = L T, = W EK EK I a Opć slučaj volumena čja se granca gba brznom u Brzna promjene volumena je po efncj ( t+ ( t =, a element površne opsuje element volumena ( = un, što ntegrrano po površn aje razlku volumena ( t+ ( t, te je konačno: u = un = x Za grančn prjelaz vrje ( u = x b lučaj materjalnog volumena čja se granca pomče brznom v gbanja čestca ( u = v, pa vremenska ervacja postaje materjalnom ervacjom, te se može psat v = = x Pr grančnom prjelazu kaa se materjaln volumen sažma u točku ( onosno čestcu flua, vrje ( v v ( = l =, gje ( označuje brznu promjene x x obujma čestce flua c lučaj volumena s nepomčnom grancom ( u = 0 čj je obujam konstantan, pa vrje = 0, što se obje z općeg zraza uz u = 0 I

4 EHNIK FLUI I Što valja zapamtt 3 Brzna promjene saržaja fzkalne velčne unutar volumena a Opć slučaj gbajućeg volumena Φ Φ Φu un Φ = + Φ = + x lokalna promjena promjena uslje gbanja volumena b aterjaln volumen ( u = v, v Φ Φ Φ Φ = + Φ = + x c rujuć volumen ( u = 0 Φ Φ t = Koncept kontrolnog volumena v zakon mehanke termonamke bt će prmjenjv na materjaln volumen (u mehanc je to materjalno tjelo l sustav materjalnh točaka, a u termonamc je to zatvoren termonamčk sustav U mehanc flua nje nteres pratt što se ogađa sa samm fluom (akle neće se pratt gbanje materjalnog volumena, kao što se u mehanc prat gbanje tjela, nego je potrebno ore posljece strujanje flua u blzn neke konstrukcje U tom smslu će se efnrat kontroln volumen čje se grance poklapaju s površnom konstrukcje za koju se žel stražt utjecaj strujanja flua Buuć a će sv zakon mehanke flua bt formulran za materjaln volumen potrebno h je preformulrat za kontroln volumen Kontroln je volumen u većn slučajeva s mrujućm grancama ( u = 0, a u analz konstrukcja s pomčnm jelovma korst se formulacja kontrolnog volumena s pomčnm grancama Brzna promjene saržaja fzkalne velčne unutar materjalnog volumena zražena promjenom u kontrolnom volumenu U trenutku poklapanja materjalnog kontrolnog volumena brzna lokalne promjene m je sta, kao što su st površnsk ntegral, u gornjm zrazma, z kojh slje: a slučaj kontrolnog volumena K koj je ograđen mrujućom kontrolnom površnom KP Φ Φ = + Φ (Reynolsov transportn teorem K KP Φ uz napomenu a vrje: = Φ K b slučaj promjenjvog kontrolnog volumena čja se granca gba brznom u ( v u n Φ = Φ + Φ

5 EHNIK FLUI I Što valja zapamtt 4 Zakon očuvanja mase (jenažba kontnuteta kao prmjer prmjene Reynolsovog transportnog teorema aterjaln volumen se tjekom gbanja sastoj stalno o jenh te sth čestca flua, što znač a mu je masa konstantna, što se može zrazt rječma: «Brzna promjene mase materjalnog volumena jenaka je nul» tj matematčk: 0 ρ = Prmjenom Reynolsovog transportnog teorema uz Φ = ρ zakon se formulra za kontroln volumen ρ = ρ KP m Ljeva strana označuje brznu promjene mase flua unutar kontrolnog volumena, a esna ukupn masen protok kroz kontrolnu površnu Na jelu kontrolne površne kroz koju flu ulaz u kontroln volumen vektor vanjske normale vektor brzne čne kut već o 90, te je < 0 masen protok je negatvan, a negat preznak spre ntegrala ukazuje a će taj protok povećavat saržaj mase unutar kontrolnog volumena Na zlaznoj granc je > 0, pa negat preznak spre ntegrala ukazuje na stjecanje flua z kontrolnog volumena tj označuje smanjenje saržaja mase unutar kontrolnog volumena Kroz nepropusnu stjenku nema protoka, što znač a je brzna l jenaka nul l je tangencjalna na stjenku ko se sa m U označ ukupn masen protok kojm flu ulaz u kontroln volumen, a sa m I masen protok kojm flu z njega zlaz, taa vrje: ρ = mu mi a lučaj staconarnog strujanja U staconarnom strujanju flua se slka strujanja ne mjenja s vremenom, što znač a se neće mjenjat nt saržaj mase unutar kontrolnog volumena pa vrje jenakost ulaznog zlaznog masenog protoka mu = mi b lučaj nestlačvog (staconarnog l nestaconarnog strujanja homogenog flua ( ρ = konst obzrom a je gustoća konstantna u kontrolnom volumenu će se u svakom trenutku nalazt jenaka masa flua, a masen protok je m = ρq, te vrje Q = Q U I Prmjer: trujanje kroz račvastu cjev Q Q Q 4 Q 3 Na slc je uočen kontroln volumen koj obuhvaća unutarnjost račvaste cjev Kroz va presjeka nestlačv flu ulaz u kontroln volumen protocma Q Q, a kroz va zlaz protocma Q 3 Q 4 Kroz plašt račve nema protoka flua Prema jenažb kontnuteta vrje Q + Q = Q + Q 3 4