B. Perić, Kemijsko računanje, HDKI/Kemija u industriji, Zagreb, M. Sikirica, Stehiometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1999.
|
|
- Χριστός Λιάπης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Literatura Predavanja I. Filipović, S.Lipanović, Opća i anorganska kemija, I dio, Školska knjiga, Zagreb, Seminar B. Perić, Kemijsko računanje, HDKI/Kemija u industriji, Zagreb, M. Sikirica, Stehiometrija, Školska knjiga, Zagreb, Vježbe Vježbe iz opće kemije - interna skripta, Kemijsko-tehnološki fakultet, Split nastavni materijali na web-u 1
2 OPĆA KEMIJA Vježbe iz opće kemije 7 ects 2 ects Nastavnici: Izv. prof. dr. sc. Slobodan Brinić, predavanja (PK, PKT) konzultacije: srijedom od sati Doc. dr. sc. Marijo Buzuk, seminar (PKT) asistenti: dr. sc. Ivana Škugor Rončević vježbe (PK) Mislav Šolić, dipl.ing., vježbe (PKT) Laborantica: Anđelka Brković 2
3 sve važne obavijesti Web stranice: Oglasna ploča Zavoda za opću i anorgansku kemiju IV kat, između soba 8 i
4 Uvjeti za stjecanje potpisa Predavanja: obavezno prisustvo 80 % (36 sati) Seminar: obavezno prisustvo 80 % (24 sata) Vježbe: obavezno prisustvo 100 % Ispitu mogu pristupiti samo oni studenti koji imaju potpis iz kolegija i iz Vježbi NAPOMENA: Maksimalno 2 vježbe se mogu na kraju semestra nadoknaditi mora postojati opravdani razlog za nadoknadu; liječničko opravdanje 4
5 polaganje ispita A) putem testova Testovima mogu pristupiti samo studenti koji u tom trenutku imaju 80% prisutstva predavanju i seminarima, te kolokvirane i odrađene tekuće vježbe 3 testa u semestru; teorija i zadaci Ovisno o uspješnosti testa student će na ispitu biti oslobođen polaganja dijela gradiva koji je bio na pojedinom testu: 55% - oslobođen pismenog dijela ispita ispita Više od 60 % - oslobođen pismenog i usmenog - prijedlog ocjene dovoljan Više od 70 % - oslobođen pismenog i usmenog - prijedlog ocjene dobar Više od 80 % - oslobođen pismenog i usmenog - prijedlog ocjene vrlo dobar Više od 90 % - oslobođen pismenog i usmenog - prijedlog ocjene izvrstan Da bi se položio ispit potrebno je položiti sva tri testa, ukoliko student nije zadovoljan s prijedlogom ocjene polaže usmeno cijelo gradivo, ali pri tome može dobiti i nižu ocjenu, pa čak i pasti ispit Onaj dio gradiva kojeg je student položio preko testova vrijedi cijelu tekuću ak. godinu i neće ga odgovarati osim za višu ocjenu Termini testova biti će naknadno oglašeni! 5
6 polaganje ispita B) bez testova Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela ispita. Da bi student pristupio usmenom dijelu ispita prethodno mora položiti pismeni dio ispita Pismeni 2 sata Više od 55% -dovoljan Više od 70 % -dobar Više od 80 % -vrlo dobar Više od 90 % -izvrstan Usmeni ispit Ukupna ocjena : 1/3 ocjene pismenog + 2/3 ocjena usmenog 6
7 Braće Radić 1, Kaštel Sućurac
8 8
9 Gradivo za I test Predavanje 1. Popis predavanja Uvod - Prirodne znanosti i kemija. Mjerne jedinice i mjerenje. Klasifikacija materije. Čiste tvari. Rastavljanje tvari na čiste tvari. Svojstva čistih tvari. Vrste čistih tvari, atom i kemijski element. Predavanje 2. Svojstva čistih tvari, fizička i kemijska svojstva. Atom i kemijski element. Kemijski simboli elemenata. Zakoni kemijskog spajanja po masi i volumenu. Atomska teorija - od ranih ideja do Johna Daltona. Avogadrova hipoteza. Predavanje 3. Otkriće strukture atoma. Otkriće rendgenskih zraka i radioaktivnosti. Rutherfordov model atoma. Rendgenske zrake i struktura kristala. Braggova jednadžba. Izotopi i struktura atomske jezgre. Predavanje 4. Struktura čistih tvari. Atomska struktura čistih tvari. Tipovi kristalnih sustava i karakteristike kristala. Kubični kristalni sustav. Molekulska struktura čistih tvari. Priroda plina. Priroda tekućine. Pojam temperature. Kinetička teorija plinova. Predavanje 5. Plinski zakoni i jednadžba stanja idealnog plina. Realni plinovi. Relativna atomske i molekulske mase. Metode određivanja relativnih atomskih (Dulong-Petitova metoda, difrakcija rendgenskih zraka, spektrograf masa) i molekulskih masa (iz gustoće plina, metodom Victora Mayera, Hoffmanova metoda). 9 Periodni sustav elemenata i periodni zakon.
10 Gradivo za II test Predavanje 6. Elektronska struktura atoma - Bohrov model atoma, kvantni brojevi. Kvantna teorija i elektronska struktura atoma. Atomske orbitale. Predavanje 7. Periodična klasifikacija elemenata i periodni sustav. Periodične promjene fizikalnih osobina. Atomski radijus. Energija ionizacije. Elektronski afinitet. Elektronegativnost. Predavanje 8. Kemijska veza i struktura molekula - Elektronska teorija valencije, ionski i kovalentni spojevi. Elektronegativnost i stupanj oksidacije. Pisanje Lewisovih struktura i pravilo okteta. Formalni naboji. Izuzeci od pravila okteta. VSEPR model i geometrija molekule. Predavanje 9. Karakteristike veze. Teorija valentne veze i teorija molekulskih orbitala.. Predavanje 10. Međumolekularne sile. Dipolni moment, Van der Waalsove i Londonove sile, vodikova veza. Struktura i osobine tekućina i krutina. Fizikalne osobine otopina. Vrste otopina. Izražavanje koncentracije. 10
11 Gradivo za III test Predavanje 11. Otopine tekućina u tekućinama. Otopine krutina u tekućinama. Otopine plinova u tekućinama. Utjecaj temperature na topljivost. Utjecaj tlaka na topljivost plinova. Koligativne osobine otopina neelektrolita i koligativne osobine otopina elektrolita. Predavanje 12. Kemijske reakcije - vrste kemijskih reakcija, redoks reakcije, reakcije kompleksa (protolitičke reakcije i reakcije taloženja i otapanja), složene reakcije. Predavanje 13. Kemijska kinetika, brzina reakcije, mehanizam reakcije, energija aktivacije. Kemijska ravnoteža - Pojam ravnoteže, kemijska ravnoteža i konstanta kemijske ravnoteže. Faktori koji utječu na kemijsku ravnotežu. Predavanje 14. Ravnoteže u homogenim i heterogenim sustavima. Predavanje 15. Ravnoteže u otopinama elektrolita - ravnoteže u otopinama kiselina i baza, ravnoteže u otopinama kompleksa, ravnoteže između otopine i neotopljenog kristala, redoks ravnoteže 11
12 Gradivo za I test Seminar 1. Popis seminara Stupanj oksidacije: Definicija, pravila za određivanje stupnja oksidacije atoma, iona, molekula. Primjeri i uvježbavanje. Seminar 2. Nomenklatura anorganske kemije. Nazivi ionskih spojeva Nazivi monoatomnih i poliatomnih kationa i aniona. Nazivi liganada. Nazivi kompleksniih iona. Nazivi oksokiselina i njihovih soli. Nazivi kovalentnih spojeva Seminar 3. Uravnotežavanje kemijskih jednadžbi. Redoks jednadžbe Seminar 4. Uvježbavanje pisanja redoks jednadžbi. Seminar 5. Stehiometrija: Kvalitativni i kvantitativni odnosi kod kemijskih reakcija. Molna metoda. Seminar 6. Stehiometrija: Kvantitativni odnosi. Iskorištenje kod kemijskih reakcija i procesa: mjerodavni reaktant, reaktant u suvišku, teorijska količina reaktanta, teorijska količina produkta, iskorištenje, gubitci. Seminar 7. Stehiometrija: Volumen i masa u kemijskim reakcijama. 12
13 Gradivo za II test Seminar 8. Elektronska struktura atoma, elektronska konfiguracija atoma i iona Seminar 9. Lewisove strukturne formule, formalni naboj, mezomerija Seminar 10. Elektronske strukturne formule spojeva 16 i 17 skupine Seminar 11. Elektronske strukturne formule spojeva skupine Gradivo za III test Seminar 12. Izražavanje sastava otopina, koligativna svojstva otopina Seminar 13. Ravnoteža u heterogenim i homogenim sustavima Seminar 14. Kemijska ravnoteža u otopinama elektrolita. Seminar 15. Redoks ravnoteže 13
14 Prirodne znanosti (fizika, kemija, biologija i geologija) proučavaju prirodu i prirodne pojave Sustavni pristup istraživanju sustav - dio svemira (cjeline, jedinstva) koji se istražuje Znanstvena metoda ima dva cilja Predvidjeti i kontrolirati eksperimentiranjem i uopćavanjem Objasniti i razumjeti postavljanjem teorije Promatranje - hipoteza - eksperiment - zakon - teorija 14
15 15
16 Kemija - porijeklo imena grčki - ili kemia (χηµία) - osnova kem od drevnog imena za Egipat (khem, khame, khmi - crna zemlja) - promjenljivost zemlje, pretvorba kemeia (χηµεία) - zajedno izliti arapski al-kimia izvedeno od grčkog kineski kim-mi ili kem-mai - zalutali u potrazi za zlatom srednjovjekovni latinski alchymia - (al)kemija alchimicus - (al)kemijski alchimista - (al)kemičar Georgius Agricola ( ) ispušta al Početkom 18. st. nastaje semantička razlika između alkemije i kemije 16
17 Kemija proučava tvari od kojih je sastavljen svemir. Proučava njihov sastav, svojstva i unutrašnju strukturu. razlika u odnosu na Fiziku koja proučava stanja tvari i promjene tih stanja (energiju i transformacije). nekad -promjena jedne tvari u drugu danas -promjena jedne molekule u drugu 17
18 Kemija je eksperimentalna znanost na tri nivoa opservacija - promatranje prirodnih pojava - makroskopski nivo reprezentacija - bilježenje činjenica uz pomoć simbola i jednadžbi interpretacija -objašnjenje pojava - molekulski (atomski) nivo 18
19 19
20 globalno zagrijavanje povećana emisija stakleničkih plinova, CO 2, metan, ozonske rupe freoni i haloni, klor i brom uništavaju ozon što dovodi do povećane količine UV zračenja koje dolazi na zemljinu površinu Svaki atom Cl ili Br, može razbiti i preko molekula ozona, prije nego što nestane iz stratosfere 20
21 Procjena i upravljanje rizikom godišnja smrtnost od pušenja cigareta je 40 na milijun godišnja smrtnost od igranja školskog ragbija 10 na milijun godišnja smrtnost izazvana azbestom je procijenjena na do na milion Tko procjenjuje? Upravljanje rizikom se sastoji od niza standarda koji minimiziraju rizik a maksimiziraju korist, oslanjajući se na znanost, etiku, ekonomiju i sve drugo što je dio vladinih, političkih i društvenih međudjelovanja 21
22 Grane kemije anorganska kemija analitička kemija fizikalna kemija organska kemija medicinska kemija i biokemija teorijska kemija primijenjena kemija 22
23 SVEMIR - sastavljen od materije koja je u neprekidnom gibanju Materija se pojavljuje u dva oblika: - kao čestice i njihove agregacije, koje nazivamo tvarima. (Tvari su karakterizirane fizičkom veličinom masom) - kao polje sila (gravitacijsko, elektromagnetsko, nuklearno) koje karakterizira fizička veličina energija
24 tvar -čestice i njihove agregacije (nakupine) 24
25 Fizička svojstva - intenzivna (karakteristična) svojstva tvari koja se primjećuje bez mijenjanja kemijskog identiteta a ne ovise o veličini odnosno stanju razdijeljenja, npr. gustoća, tvrdoća, talište i vrelište, kristalni oblik, kalavost, topljivost, električna i toplinska vodljivost, itd. Primjer: Ako iz velike čaše napunjene vrućom vodom izlijemo polovicu sadržaja, temperatura ostatka vode se neće promijeniti iako se veličina sustava smanjila. Primjer: Ako iz one iste velike čaše napunjene vrućom vodom izlijemo polovicu sadržaja, masa ostatka vode se smanjila, dakle masa ovisi o veličini sustava. 25
26 Kemijska svojstva - karakteristika tvari koje se primjećuje prilikom prelaska iz jedne u drugu tvar. Ne mogu se "opipati", "vidjeti" Mijenjaju se pri kemijskim promjenama, npr. entalpija, stabilnost, koordinacijski broj, reaktivnost, zapaljivost, valencija 26
27 MEĐUNARODNI SUSTAV JEDINICA Fizičke veličine su svojstva prirodnih pojava koja se mogu mjeriti. Mjerenje je usporedba fizikalne kvantitete s jedinicom mjere. Za izražavanje fizičkih veličina služe mjerne jedinice. duljina, volumen, masa, temperatura, količina tvari MEĐUNARODNI SUSTAV JEDINICA (SI) (System International d Unités) Kod nas obavezan od godine. 27
28 Osnovne SI jedinice Fizička veličina Naziv Oznaka Duljina metar m Masa kilogram kg Vrijeme sekunda s Jakost električne struje amper A Termodinamička temperatura kelvin K Količina tvari mol mol
29 Metar - mjerna jedinica za duljinu Metar je duljina koja odgovara valnih duljina koje atom kriptona 86 ( 86 Kr) zrači u vakumu pri prijelazu između nivoa 2p 10 i 5d 5. Sekunda - mjerna jedinica za vrijeme Sekunda je trajanje perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dvaju hiperfinih nivoa osnovnog stanja atoma cezija 133 ( 133 Cs). Mol - mjerna jedinica za količinu tvari Mol je količina tvari onog sustava koji sadrži toliko elementarnih jedinki tvari koliko ima atoma u kg izotopa ugljika 12 ( 12 C). U jednom molu (0.012 kg) izotopa ugljika 12 ima atoma (Avogadrov broj).
30 Mol - mjerna jedinica za količinu tvari Mol je količina tvari onog sustava koji sadrži toliko elementarnih jedinki tvari koliko ima atoma u kg izotopa ugljika 12 ( 12 C). U jednom molu (0.012 kg) izotopa ugljika 12 ima atoma (Avogadrov broj). Na Zemlji ima ljudi = = / = = mola ljudi 30
31 SI sustav dopušta uporabu višekratnika jedinica - decimalne jedinice Naziv decimalne jedinice tvori se tako da se ispred naziva SI-jedinice stavi prefiks Prefiks predstavlja broj (faktor) koji pomnožen s jedinicom daje njezin višekratnik
32 Prefiksi SI jedinica Faktor Prefiks Oznaka 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 mikro µ 10-9 nano n piko p Faktor Prefiks Oznaka tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 hekto h 10 deka da NAPOMENA: decimalna jedinica mase tvori se od jedinice gram (g) a ne od osnovne jedinice kilogram (g = 10-3 kg) mg = 10-3 g
33 Izvedene SI jedinice Fizička veličina Naziv Oznaka Površina kvadratni metar m 2 Volumen kubični metar m 3 Brzina metar u sekundi m s -1 Gustoća kilogram po kubičnom metru kg m -3 Gustoća struje amper po kvadratnom metru A m -2
34 SVEMIR - sastavljen od materije koja je u neprekidnom gibanju Materija se pojavljuje u dva oblika: - kao čestice i njihove agregacije, koje nazivamo tvarima. (Tvari su karakterizirane fizičkom veličinom masom) - kao polje sila (gravitacijsko, elektromagnetsko, nuklearno) koje karakterizira fizička veličina energija Einsteinova jednadžba ekvivalencije mase i energije (1905): E = mc 2 E - ukupna energija (energija mirovanja + kinetička energija) m - masa c - brzina svjetlosti m s -1
35 Einsteinova jednadžba ekvivalencije mase i energije (1905): E = mc E - ukupna energija (energija mirovanja + kinetička energija) m - masa c - brzina svjetlosti m s -1 2 Primjer: Ukupna energija koja odgovara masi mirovanja od 1 kg: E = mc 2 = 1kg ( m s -1 ) 2 = kg m 2 s -2 = J Ova energija jednaka je toplinskoj energiji koja nastaje izgaranjem 3 milijuna tona ugljena
36 Zaključak: oslobađanjem energije iz nekog sustava mora se smanjiti i masa tog sustava Masu tvari mjerimo vagom, a vaganje se temelji na privlačnoj sili kojom Zemlja privlači tijelo F = m g g = ubrzanje slobodnog pada F 1 : F 2 = m 1 g : m 2 g F 1 : F 2 = m 1 : m 2 Mase tvari odnose se kao težine Na uravnoteženoj vagi masa tvari jednaka je standardnoj masi utega
37 Newtonov zakon gravitacije: mase se međusobno privlače silom koja se zove gravitacija m m F = G 1 2 l 2 Težina je sila kojom Zemlja privlači tijelo G - gravitacijska konstanta ( N m 2 kg -2 ) m 1 = m zemlje = kg radijus zemlje l = m F = g m g = G m zemlje /l 2 = 9.81 m/s 2 Apsolutna težina tvari na površini Zemlje nije stalna, jer zemlja nije pravilna kugla!
38 Kod mjerenja određene pojave ili objekta često se desi da dođe do pogreške. Pretpostavljamo da postoji neka prava vrijednost X određene fizikalne veličine. Tada rezultat pojedinog mjerenja x, odstupa od prave vrijednost X, a odstupanje X = x - X naziva se pravom pogreškom tog mjerenja. Relativna pogreška mjerenja računa se u odnosu na stvarnu (pravu) vrijednost prema ε r = ( X / X) 100%
39 Nepouzdanost mjerenja ovisi o broju mjerenja
40 preciznost- najbliže vrijednosti skupu identičnih mjerenja veličine točnost- najbliže istinitoj (jedinoj) vrijednosti 40
41 Vrste čistih tvari Jednostavne čiste tvari ne mogu kemijskim postupcima rastaviti na druge čiste tvari drugog kemijskog sastava; nazivamo ih i elementarnim tvarima (natrij, klor, živa, kisik) Složene čiste tvari mogu se kemijskom reakcijom rastaviti na elementarne tvari; nazivamo ih kemijskim spojevima (natrijev klorid, živin oksid itd.).
42 Elementarne tvari su tvari koje se sastoje od samo jedne vrste atoma Kemijski spojevi su tvari koje se sastoje od različitih vrsta atoma spojenih u dotični spoju u međusobno točno određenom omjeru. 42
43 Atom je čestica složene strukture, koja mu omogućuje da se spaja s drugim atomima i tako izgrađuje tvari i određuje njihova kemijska i fizička svojstva. elementarna tvar - spoj istovrsnih atoma (O 2, O 3, S 4, S 8, S n ) 43
44 kemijski spojevi - spoj različitih atoma (elemenata) Kemijska reakcija: C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) Kemijsku reakciju rastavljanja kemijskog spoja na elementarne tvari nazivamo analizom (grč. analyo = raščlanjujem), a obratnu reakciju nastajanja kemijskog spoja nazivamo sintezom (grč. synthesis = sastavljanje). 44
45 smjese tvari homogene smjese (otopine) u cijeloj svojoj masi su jednolike npr. zrak, slana voda, bistri sok... heterogene smjese u cijeloj svojoj masi nisu jednolike npr. dim, krv, granit, gusti sok, mljeko... jedna faza više faza 45
46 1.3 faza 46
47 Rastavljanje smjesa tvari na čiste tvari - frakcioniranje MEHANIČKI POSTUPCI (rastavljanje heterogenih smjesa) Otapanje Filtriranje Sedimentiranje i plivanje Dekantiranje Centrifugiranje Dijaliza Flotacija Magnetsko odjeljivanje suspendirane čestice u vodi sedimentirane čestice 47
48 Rastavljanje homogenih smjesa Destilacija (frakcijska destilacija, vakuum-destilacija) Isparavanje i kristalizacija Sublimacija Frakcijska kristalizacija Frakcijska difuzija (kod plinova) Termodifuzija Kromatografija Odjeljivanje 48
49 destilacija (frakcijska destilacija, vakuum-destilacija) 49
50 isparavanje i kristalizacija 50
51 odjeljivanje 51
52 odjeljivanje brzina kretanja čestica tvari kroz medij 52
Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija
Uvod Što je kemija i što izučava kemija Znanost koja se bavi proučavanjem prirode, tj. prirodnih pojava nazivamo prirodnom znanošću. Kemija je prirodna znanost koja proučava tvari od kojih je sastavljen
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK. Sisak, 2008.
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK Sisak, 008. SADRŽAJ 1. UVOD......5. TVARI......6.1. PODJELA TVARI......6.. STRUKTURA ATOMA......9.. ATOMNA JEZGRA......11.4.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA TERMODINAMIKA
UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP
Διαβάστε περισσότεραKemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja:
PRIRODNE ZNANOSTI I KEMIJA Prirodne znanosti su znanosti koje proučavaju prirodu i prirodne pojave Tri osnovne prirodne znanosti su: fizika, kemija i biologija Kemija proučava tvari od kojih je sastavljen
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPrirodne znanosti kemija
Prirodne znanosti kemija 1. Kemija proučava: sastav građu svojstva i promjene tvari 2. Ostale su prirodne znanosti: fizika biologija astronomija geologija molekularna biologija 3. Vrste kemijske industrije:
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραTvari 1. lekcija
1. lekcija Tvari 1. Tvari Uvod Kemija je prirodna znanost koja proučava sastav, građu i svojstva tvari, reakcije među tvarima i čimbenike koji utječu na kemijske reakcije. Tvari izgrađuju sve što nas okružuje.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKERAMIKA, BETON I DRVO
VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραFizika. Doc. dr Nikola Cvetanović. Većina tehničkih problema su u suštini fizički
Fizika Doc. dr Nikola Cvetanović kabinet 011 Važnost fizike za tehniku Φυσιζ fizis Grčki, priroda Većina tehničkih problema su u suštini fizički Fizika vas uči veštinama potrebnim za inžinjere: kako se
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPostupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραstehiometrijska valencija
Oksidacijski broj i stehiometrijska valencija Stehiometrijska valencija predstavlja broj valentnih veza koje atom stvara s drugim atomima u molekuli. Valencija je dakle, sposobnost atoma da se veže s određenim
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραOsnovne jedinice SI sustava
Međunarodni sustav jedinica SI (kratica SI izvedena je prema francuskom nazivu Le System International d'unites) je moderni metrički sustav mjera, kojeg je uspostavila 1960. Generalna konferencija o utezima
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραOsnove kemije i fizike
1 Osnove kemije i fizike 10 Tvar, masa i sila 10 Rad i energija 11 Atomi i elementarne čestice 13 Elektricitet 14 Kemijske veze 17 Mol i koncentracija 17 Difuzija 19 Kemijske reakcije 21 Voda 25 Kiseline,
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSjeverna zgrada FSB-a, prvi kat
Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα