ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar
|
|
|
- Τερψιχόρη Μοσχοβάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar Prof dr stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16
2 Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
3 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
4 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Simetri na optere enja pri punjenju Ne ra unaju i razlike u karakteristikama materijala, kada se porede propisi DIN 1055/6, SRPS ISO i Evrokod EC 1, Deo 4, optere enja su na elno ista samo za vitke silose Optere enja zdepastih i umereno vitlkih silosa razli ito su denisana u odnosu na vitke silose Posmatraju se prvo simetri ni pritisci pri punjenju zdepastih i umereno vitkih silosa
5 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Simetri na optere enja pri punjenju Vrednosti horizontalnih pritisaka p hf i vertikalnih sila trenja uz zidove p wf denisane su na slede i na in: p hf (z) = p h0 Y R (z) p wf (z) = µ p hf (z) (1) Amplituda za horizontalne pritiske data je sa p h0 = γ K z 0 = γ 1 µ A U (2) dok je funkcija raspodele po visini: ( ) z n h0 Y R (z) = (3) z 0 h 0
6 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Simetri na optere enja pri punjenju U izrazima (2) i (3) uvedene su oznake za Jansenovu karakteristi nu dubinu z 0 i parametar n sa: z 0 = 1 K µ A U (4) n = (1 + tan Φ r )(1 h 0 z 0 ) (5) Parametar Φ r u izrazu (5) je ugao unutra²njeg trenja materijala, dok je parametar h 0 visina od najvi²eg kontakta materijal - zid do tzv. ekvivalentne povr²i materijala (videti sliku 5.5): h 0 = r 3 tan Φ r (6)
7 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Pritisci kod zdepastih i umereno vitkih silosa
8 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Simetri na optere enja pri punjenju Izraz (6) odnosi se na simetri no optere enje kruºno - cilindri nih silosa radijusa r Za simetri no optere ene silose pravougaonog preseka, sa karakteristi nim pre nikom d c, izraz za visinu h 0 glasi U izrazima za pritiske koriste se oznake h 0 = d c 4 tan Φ r (7) - γ... karakteristi na vrednost zapreminske teºine - µ... karakteristi na vrednost koecijenta trenja materijala sa zidovima silosa - K... karakteristi na vrenost koecijenta bo nog pritiska
9 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Simetri na optere enja pri punjenju U izrazima za pritiske koriste se oznake (nastavak) - z... dubina merena od ekvivalentne gornje povr²i materijala - A... povr²ina unutra njeg popre nog preseka silosa - U... unutra²nji obim popre nog preseka silosa - Φ r... krakteristi na vrednost ugla prirodnog nagiba materijala (dato u tabeli E.1)
10 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Simetri na optere enja pri punjenju Vertikalni pritisci uskladi²tenog materijala su, kod umereno vitkih i zdepastih silosa, denisani u obliku: p vf (z) = γ z V (z) (8) Sa z V (z) ozna ena je funkcija raspodele vertikalnih pritisaka po visini: z V (z) = h 0 1 (n + 1) [z 0 h 0 (z + z 0 2h 0 ) n+1 ] (z 0 h 0 ) n pri emu su parametri z 0, h 0 i n denisani sa (4) do (6) (9)
11 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Lokalna optere enja pri punjenju ("Filling patch loads") Lokalna optere enja pri punjenju ("Filling patch loads") usvajaju se da prikaºu slu ajne ekscentricitete prilikom punjenja silosa Lokalna optere enja pri punjenju mogu da deluju na bilo kom delu zida silosa Lokalno optere enje pri punjenju pretstavljeno je samo normalnim horizontalnim pritiscima Kod lokalnog optere enja pri punjenju nema promene u silama trenja uz zidove (koje bi bile posledica novih normalnih sila) Za zdepaste silose (h c /d c 1.0), u svim AAC klasama (klasama ocene dejstava), ne posmatra se (zanemaruje se) lokalno optere enje pri punjenju (C pf = 0)
12 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Lokalna optere enja pri punjenju ("Filling patch loads") Za umereno vitke silose (1.0 < h c /d c < 2.0) u AAC klasi 1 lokalno optere enje pri punjenju moºe da se zanemari Za umereno vitke silose u AAC klasi 2 i 3 lokalno optere enje pri punjenju usvaja se kao lokalno optere enje pri punjenju za vitke silose p pf = C pf p hf gde je horizontalan pritisak p hf dat sa (1), dok su koecijent C pf, kao i konguracija lokalnog optere enja, prikazani u delu lokalnih optere enja pri punjenju vitkih silosa
13 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Lokalno optere enje ("patch load") pri punjenju (a) tankozidni ( eli ni) kruºni silos (b) ostali (AB) kruºni silosi
14 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Lokalna optere enja pri punjenju ("Filling patch loads") Za zdepaste i umereno vitke silose (h c /d c < 2.0) u klasama AAC 2 i 3, kada je ekscentricitet punjenja ve i od kriti nog ekscentirciteta: e f > e f,cr = 0.25 d c usvaja se dodatan slu aj optere enja za punjenja sa velikim ekscentricitetima (prikaza e se kasnije)
15 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
16 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Kao i u analizi punjenja silosa, i u analizi praºnjenja posmatraju se dve prora unske situacije: - simetri na optere enja pri praºnjenju - lokalna optere enja pri praºnjenju ("discharge patch loads") Simetri na optere enja pri praºnjenju su pove ana simetri na optere enja pri punjenju zbog prikazivanja prelaznih pove anja optere enja u procesu praºnjenja Za zdepaste silose (h c /d c 1.0) simetri na optere enja pri praºnjenju mogu da se usvoje identi na kao simetri na optere enja pri punjenju
17 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Za umereno vitke silose (1.0 < h c /d c < 2.0) simetri ni pritisci pri praºnjenju p he i p we usvajaju se u obliku p he = C h p hf p we = C w p wf (10) gde su p hf i p wf simetri ni pritisci pri punjenju, dati sa (1), dok su C h i C w odgovaraju i koecijenti pritisaka Za umereno vitke silose u svim klasama AAC koji se prazne sa vrha (nema te enja materijala unutar silosa) usvaja se C h = C w = 1.0
18 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Za umereno vitke silose u AAC klasama 2 i 3 koecijenti prtisaka C h i C w usvajaju se u obliku C h = C S C w = C S C S = h c d c 1.0 (11) gde je C S faktor uticaja vitkosti
19 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Za umereno vitke silose u AAC klasi 1 koecijenti prtisaka C h i C w usvajaju se u obliku [ ) ] C h = ( edc C 0p C S ) C w = ( edc (12) C S e = max(e f, e o ) gde je C S faktor uticaja vitkosti dat sa (11), dok su - C 0p... referenti faktor lokalnog optere enja datog materijala (dato je u Tabeli E.1) - e o... ekscentricitet pri praºnjenju - e f... ekscentricitet pri punjenju
20 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Lokalna optere enja pri praºnjenju ("discharge patch loads") primenjuju se da se prikaºu nesimetri na optere enja pri praºnjenju Kao i za lokalna optere enja pri punjenju, lokalna optere enja pri praºnjenju takože su samo normalni horizontalni pritisci Na elno, pravila za lokalna optere enja pri praºnjenju vitkih silosa (oblik, lokacija i intenzitet) primenjuju se u odreživanju pritisaka pri praºnjenju i zdepastih i umereno vitkih silosa
21 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Za zdepaste i umereno vitke silose u svm AAC klasama kod kojih ekscentricitet praºnjenja e o prevazilazi kriti an ekscentricitet praºnjenja e o,cr = 0.25 d c, dodatni slu aj optere enja (prikazan kasnije) mora da se takože primeni Za zdepaste silose (h c /d c 1.0) u svim AAC klasama, ako je ekscentricitet praºnjenja e o manji od e o < 0.1 d c, lokalno optere enje pri praºnjenju ne treba da se razmatra (C pe = 0) Za zdepaste silose (h c /d c 1.0) u AAC klasi 2, ako je ekscentricitet praºnjenja e o ve i od e o > 0.1 d c, lokalno optere enje pri praºnjenju razmatra se prema posebnim odredbama
22 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Za zdepaste ili za umereno vitke silose (h c /d c < 2.0) u klasi AAC 1, lokalno optere enje pri praºnjenju ne treba da se razmatra (C pe = 0) Za zdepaste silose klase AAC 2, kod kojih je ekscentricitet praºnjenja e o ve i od e o,cr = 0.10 d c, kao i za umereno vitke silose klase AA2, pritisci pri praºnjenju odrežuju se na poseban na in, kao zamenjuju e pove anje ravnomernog pritiska
23 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Za zdepaste silose klase AAC 3, kod kojih je ekscentricitet praºnjenja e o ve i od e o,cr = 0.10 d c, kao i za umereno vitke silose klase AAC 3, pritisci pri praºnjenju odrežuju se prema izrazima za vitke silose Za silose klase AAC 2 ravnomerno pove anje simetri nog optere enja moºe da se koristi umesto lokalnog optere enja i za slu aj punjenja i za slu aj praºnjenja, kao i kod vitkih silosa
24 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
25 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Za silose kruºnog preseka osnove, u klasi AAC 3, - koji su zdepasti ili umereno vitki (h c /d c < 2.0) - iji je ekscentricitet punjnja ve i od kriti nog, e t > e t,cr = 0.25 d c uticaj asimetrije u normalnim pritiscima u generisanju vertikalnih sila u zidovima silosa mora da se uzme u obzir Ovaj zahtev moºe da bude zadovoljen ukoliko se pritiscima za simetri no punjenje, sa najve om visinom punjenja (videti slede u sliku) doda vertikalna sila pritiska u zidu n zsk
26 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Pritisci pri punjenju sa velikim ekscentricitetom
27 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet Karakteristi na vrednost rezultuju e vertikalne sile (pritiska) u zidu n zsk, na nekoj dubini z s, po jedinici obima zida silosa, data je sa ( et ) (6 n zsk = 0.40 p h0 z s tan Φ r + 7Z Z 2 ) (13) r gde se dubina z s meri od najvi²e ta ke materijala i zida silosa kod ekscentri nog punjenja
28 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet U izrazu (13) uvedene su oznake: p h0 = γ µ Z = z s B A U = γ r 2 µ h 0 = r tan Φ r [1 B = r 2 µ K h 0 ( et ) ] 2 /3 r (14) gde su - z s... dubina merena od najvi²e ta ke kontakta materijala i zida - Φ r... ugao prirodnog pada uskladi²tenog materijala
29 Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja pri praºnjenju za veliki ekscentricitet kao i - r... unutra²nji polupre nik zida silosa - e t... radijus ekscentriciteta na vrhu silosa pri punjenju Posmatraju se zdepasti ili umereno vitki silosi (h c /d c < 2.0) koji pripadaju klasama AAC 2 ili 3 Ako ekscentricitet isticanja e o prevazilazi kriti ni ekslcentricitet e o,cr = 0.25 d c, dakle za e o > e o,cr, koristi se procedura za veliki ekscentricitet isticanja kod vitkih silosa
30 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
31 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh Op²te napomene Kod silosa koji mogu da budu potpuno ili delimi no uidizovani, zato ²to uskladi²ten materijal sadrºi vazduh, treba da budu projektovani za dodatne pritiske koji nastaju usled uidizacije i pritiska vazduha Takvi homogenizuju i silosi, kao i silosi sa velikom brzinom punjenja, treba da se prora unaju za slede e slu ajeve optere enja: - uskladi²ten materijal je uidizovan - uskladi²ten materijal nije uidizovan Homogenizuju i uidizovani silos je silos kod koga je uskladi²ten materijal uidizovan (aerisan) u cilju boljeg me²anja materijala, ali i boljeg isticanja
32 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh Op²te napomene Prora un optere enja za slu ajeve kada uskladi²ten materijal nije uidiziran, vr²i se na prikazene na ine Kod silosa u kojima se skladi²ti pra²kasti materijal (srednja dimenzija estice manja je od 0.05mm), treba da se pretpostavi da uskladi²ten materijal moºe da postane uidiziran ukoliko brzina izdizanja povr²ine materijala prelazi 10 m/h Ako u homogenizovanom uidizovanom silosu materijal moºe da recirkuli²e, smatra se da uskladi²ten materijal moºe da postane uidizovan
33 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
34 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh Pritisci na zidove kod uidizovanih materijala Horizontalni pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala odrežuju se prema izrazu gde je p h = γ 1 z (15) - γ 1... zapreminska teºina uidizovanog materijala Usvaja se da je γ 1 = 0.8 γ gde je γ zapreminska teºina uskladi²tenog materijala (bez iudizacije)
35 EN :2006: Pritisci na levak - op²ta pravila Geometrija levka Silosi, u principu, mogu da imaju - ravno dno ("at bottom") - plitak levak ("shallow hopper") - strmi levak ("steep hopper") Pritisci materijala na zidove levka odrežuju se u zavisnosti i od geometrije silosa (koliko su strmi zidovi levka) Silos ima ravno dno ukoliko je ugao nagiba zida levka prema horizontali α < 5
36 EN :2006: Pritisci na levak - op²ta pravila Geometrija levka Levak silosa je plitak ukoliko nije ni ravan, niti je strm Silos ima strmi levak ukoliko je zadovoljena relacija gde je tan β < 1 K 2 µ h (16) - K... donja granica karakteristi ne vrednosti koecijenta bo nog pritiska u vertikalnom zidu silosa - µ h... donja granica karakteristi ne vrednosti koecijenta trenja izmežu zida levka i materijala - β... ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali (prema osi silosa)
37 Granica izmežu strmog i plitkog levka
38 EN :2006: Pritisci na levak - op²ta pravila Pritisci na levak Kod strmog levka uskladi²ten materijal klizi niz zidove levka (kada je silos napunjen) Trenje izmežu materijala i zidova kod strmog levka je u potpunosti mobilisano, odn. smi u e sile su u odnosu sa normalnim pritiscima u skladu sa koecijentom trenja Kod plitkog levka materijal ne klizi niz zidove kada je napunjen silos: nagib zidova je suvi²e mali, ili je trenje suvi²e veliko Smi u e sile duº zidova plitkog levka nisu u relaciji sa normalnim pritiscima preko koecijenta trenja
39 Pritisci pri punjenju kod strmog i plitkog levka 1 - strm levak 2 - plitak levak
40 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila Daju se dva postupka odreživanja pritisaka na zidove levka: - postupak koji je prikazan u glavnom delu Evrokoda - postupak koji je dat u Aneksu G Evrokoda (normativni aneks) Srednja vrednost vertikalnih pritisaka na dnu cilindri nog dela (na prelazu izmežu cilindra i levka), ili na dno silosa, odrežuje se prema izrazu: p vft = C b p vf (17) gde je - p vf... vertikalni pritisak pri punjenju (odrežuje se prema ranije datim izrazima, zavisno od vitkosti silosa), pri emu se koriste karakteristike materijala koje stvaraju maksimalna optere enja u levku C b... faktor pove anja optere enja na dnu
41 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila Za silose u klasi AAC 2 i 3 uzima se da je faktor pove anja optere enja na dnu jednak C b = 1.0 osim za slu aj uslova (a) Za silose u klasi AAC 1, kod kojih se koriste srednje vrednosti parametara K i µ, uzima se da je faktor pove anja optere enja na dnu jednak C b = 1.3 osim za slu aj uslova (a)
42 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila Uslovi (a) odnose se na zna ajnu verovatno u da se u uskladi²tenom materijalu razviju uslovi za dinami ka optere enja, pa je potrebno da se primene pove ani intenziteti optere enja na dnu Treba da se pretpostavi da e takvi uslovi da nastanu ukoliko je ispunjeno barem jedno od slede eg: - ako je silos sa vitkim vertikalnim zidovima i ako se skladi²ti materijal koji ne moºe da se klasikuje kao materijal sa malom kohezijom - ako se o ekuje da je uskladi²ten materijal podloºan mehani kom uklje²tenju uskladi²tenih delova ("mechanical interlocking"), kao ²to je, npr. slu aj kod cementnog klinkera
43 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila Materijal sa malom kohezijom je onaj materijal kod kojeg je kohezija c manja od 4% od napona prekonsolidacije σ r (u postupku za odreživanje kohezije datom u Aneksu C.9) U slu aju kada su uslovi (a) ispunjeni, usvaja se faktor pove anja optere enja na dnu u iznosu { 1.2 za silose u klasi AAC 2 ili 3 C b = 1.6 za silose u klasi AAC 1
44 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila Srednji vertikalni pritisak u materijalu u levku, na visini x merenoj od temena levka, odrežuje se prema izrazu: ) [( ( x x gde je p v = ( γ hh n 1 h h ) h h ) n ] + p vft ( x h h ) n (18) n = S (F µ h,eff cot β + F ) 2 2 za levak oblika konusa ili kvadratne piramide S = 1 za levak oblika klina ("wedge") 1 + b a za levak pravougaone osnove (a > b) (19)
45 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila U izrazima (18) i (19) uvedene su oznake - γ... gornja karakteristi na vrednost zapreminske teºine uskladi²tenog materijala - h h... vertikalno rastojanje izmežu temena levka i prelaza izmežu cilindra i levka (videti prethodnu sliku) - x... vertikalna koordinata koja se meri od temena levka na gore (videti prethodnu sliku) - µ h,eff... karakteristi na vrednost koecijenta efektivnog ili mobilisanog trenja izmežu materijala i zidova levka (da e se kasnije) - S... koecijent oblika levka (dato sa (19))
46 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila U izrazima (18) i (19) uvedene su oznake (nastavak) - F... karakteristi na vrednost odnosa normalnog pritiska na zid levka p n i srednjeg vertikalnog pritiska u materijalu u levku p v (da e se kasnije) - β... ugao izmežu izvodnice levka i vertikale - p vft... srednji vertikalni pritisak u materijalu na nivou tranzicije izmežu cilindra i levka - a... duºina pravougaone osnove levka - b... ²irina pravougaone osnove levka
47 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci na levak: op²ta pravila U odreživanju odnosa normalnog pritiska i vertikalnog napona F u levku uzima se u obzir - da li je levak strm ili plitak - da li je u pitanju punjenje ili praºnjenje U odreživanju koecijenta efektivnog (mobilisanog) koecijenta trenja izmežu materijala i zidova levka µ h,eff uzima se u obzir da li je levak strm ili plitak
48 Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
49 EN :2006: : vitki silosi Vertikalni pritisci na ravno dno silosa (α < 5 ) mogu da se usvoje kao ravnomerno raspodeljeni (osim za zdepaste i umereno vitke silose) U tom slu aju (za vitke silose sa ravnim dnom) vertikalni pritisci se usvajaju u obliku gde je p vft dato sa (17) p v = p vft (20) Vertikalni pritisci pri praºnjenju usvajaju se kao identi ni sa vertikalnim pritiscima na kraju punjenja
50 EN :2006: Pritisci na dno: zdepasti i umereno vitki silosi Mora da se uzme u obzir potencijal da pritisak na dno zdepastog ili umereno vitkog silosa sa ravnim dnom bude ve i od (17) Vertikalni pritisak na ravno dno zdepastog ili umereno vitkog silosa moºe da se usvoji u obliku gde je p vsq = p vb + p sq 2.0 h c /d c 2.0 h tp /d c (21) p sq = p vtp p vh0 p vtp = γ h tp (22)
51 EN :2006: Pritisci na dno: zdepasti i umereno vitki silosi U izrazima (21) i (22) uvedene su slede e oznake - p vb... ravnomerna komponenta vertikalnog pritiska, dobijena iz izraza (17) za z = h c i usvajaju i karakteristike materijala za maksimalne uticaje u levku - p vh0... Jansenov vertikalan pritisak u osnovi materijala na vrhu, odn. na Jansenovoj dubini z 0, dobijen iz izraza (8): p vf (z) = γ z V (z) za z = z 0 - h 0... dubina ispod ekvivalentne gornje povr²ine materijala do najniºe ta ke na zidu silosa bez kontakta sa uskladi²tenim materijalom (videti slede u sliku)
52 Pritisci na dno zdepastog ili umereno vitkog silosa 1 - ekvivalentna povr²ina 2 - najniºa ta ka na zidu silosa bez kontakta sa materijalom
53 EN :2006: Pritisci na dno: zdepasti i umereno vitki silosi U izrazima (21) i (22) uvedene su slede e oznake (nastavak) - h tp... ukupna visina gomile materijala na vrhu silosa, denisana kao vertikalno rastojanje izmežu najvi²e taa ke materijala i najniºe ta ke na zidu silosa bez kontakta sa uskladi²tenim materijalom (videti prethodnu sliku) - h c... dubina dna siloca merena od ekvivalentne gornje povr²ine uskladi²tenog materijala (videti prethodnu sliku) Vertikalni pritisci dati sa (21) mogu da se koriste i za punjenje i za praºnjenje
54 Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
55 EN :2006: Pritisci na zidove strmog levka pri punjenju Za silose sa strmim levkom i za slu ajeve punjenja i praºnjenjenja koecijent efektivnog (mobilisanog) trenja materijala sa zidovima levka usvaja se kao µ h,eff = µ h (23) gde je µ h donja karakteristi na vrednost koecijenta trenja izmežu materijala i zida levka Za slu aj punjenja silosa srednji vertikalni pritisak u materijalu u levku odrežuje se prema izrazima (18) i (19)
56 EN :2006: Pritisci na zidove strmog levka pri punjenju Parametar F, koji pretstavlja odnos normalnih pritisaka na zidove levka i vertikalnih pritisaka u levku, usvaja se kao F = F f, gde je b F f = tan β (24) µ h Parametar n, umesto sa (19), dat u obliku n = S (1 b) µ h cos β (25) gde je b = 0.2 empirijski parametar, dok su ostale oznake kao u (19)
57 EN :2006: Pritisci na zidove strmog levka pri punjenju Normalni pritisak p nf, kao i sile trenja p tf u bilo kojoj ta ki zida strmog levka, pri punjenju, dati su u obliku gde je F f dato sa izrazom (24) p nf = F f p v p tf = µ h F f p v (26) Za slu aj praºnjenja silosa srednji vertikalni pritisak u materijalu u levku odrežuje se prema izrazima (18) i (19)
58 EN :2006: Pritisci na zidove strmog levka pri praºnjenju Parametar F, koji pretstavlja odnos normalnih pritisaka na zidove levka i vertikalnih pritisaka u levku, usvaja se kao F = F e, gde je F e = 1 + sin Φ i cos ε 1 sin Φ i cos(2β + ε) (27) gde je ( ) sin ε = Φ wh + sin 1 Φwh sin Φ i (28) Φ wh = tan 1 µ h
59 EN :2006: Pritisci na zidove strmog levka pri praºnjenju U izrazima (27) i (eq:parametri-uz-fe) uvdedene su oznake - µ h... donja karakteristi na vrednost koecijenta trenja izmežu zidova levka i materijala - Φ i... ugao unutra²njeg trenja uskladi²tenog materijala Treba da se napomene da uvek vaºi Φ wh Φ i, jer bi do²lo do unutra²njeg loma materijala ukoliko bi klizanje na kontaktu sa zidom zahtevalo ve e smi u e napone nego ²to unutra²nje trenje moºe da izdrºi
60 EN :2006: Pritisci na zidove strmog levka pri praºnjenju Normalni pritisak p ne, kao i sile trenja p te u bilo kojoj ta ki zida strmog levka, pri praºnjenju, dati su u obliku p ne = F e p v p te = µ h F e p v (29) gde je F e koecijent odnosa normalnih pritisaka na zid levka i vertikalnih pritisaka, tokom praºnjenja, dat sa izrazom (27)
61 Pritisci na levak pri praºnjenju silosa 1 - strmi levak 2 - plitki levak
62 EN :2006: Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju Za silose sa plitkim levkom trenje uz zidove nije u potpunosti mobilisano Koecijent efektivnog (mobilisanog) trenja materijala sa zidovima levka usvaja se kao µ h,eff = 1 K 2 tan β (30) gde je - K donja karakteristi na vrednost koecijenta bo nog pritiska u vertikalnom delu silosa - β... ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali (prema osi silosa)
63 EN :2006: Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju Za slu aj punjenja silosa sa plitkim levkom srednji vertikalni pritisak u materijalu u levku odrežuje se prema izrazima (18) i (19) Parametar F, odn. odnos normalnog pritiska na zidove levka i vertikalnog pritiska u materijalu u levku, treba da se usvoji kao F = F f, gde je b F f = 1 = 1 + tan β (31) µ h,eff
64 EN :2006: Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju Parametar n u ovom slu aju usvaja se u obliku: n = S (1 b) µ h,eff cot β (32) gde je b = 0.2 empirijski koecijent Ostale oznake su ranije prikazane
65 EN :2006: Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju Normalni pritisak p nf, kao i sile trenja p tf u bilo kojoj ta ki zida strmog levka, pri punjenju silosa sa plitkim levkom, dati su u obliku p nf = F f p v p tf = µ h F f p v (33) gde je F f koecijent odnosa normalnih pritisaka na zid levka i vertikalnih pritisaka, tokom praºnjenja, dat sa izrazom (31) Pritisci na zidove plitkog levka pri praºnjenju usvajaju se isti kao i pritisci plitkog levka pri punjenju
66 Sadrºaj 1 EN :2006: zdepasti i umereno vitki silosi Optere enja vertikalnih zidova pri punjenju Optere enja pri punjenju za veliki ekscentricitet 2 Op²te napomene Pritisci na zidove silosa kod uidizovanih materijala 3
67 : Aneks G U Aneksu G (normativni aneks) data su alternativna pravila za odreživanje pritisaka na zidove levka U Aneksu G data su dva alternativna pristupa odreživanju pritisaka na zidove levka dati su izrazi koji mogu da se koriste i za punjenje i za praºnjenje silosa na kraju Aneksa G dat je kompletniji izraz za koecijent odnosa normalnih i vertikalnih pritisaka u levku F e koji moºe da se alternativno usvoji u pristupu prora una pritisaka pri isticanju na strmi levak u osnovnom tekstu Evrokoda
68 : Aneks G Prora un pritisaka vr²i se za prora unske situacije - punjenja silosa - praºnjenja silosa U odreživanju pritisaka na zidove levka mora da se odredi o ekivani oblik isticanja materijala kroz levak O ekivani oblik isticanja materijala kroz levak zavisi od geometrije levka, kao i od koecijenta trenja materijala sa zidovima levka Ukoliko moºe da se o ekuje i isticanje masom i istcanje kroz kanal, prora un pritisaka mora da se odredi za obe vrste isticanja
69 Oblici isticanja kroz levak (a) - konusni levak (b) - levak oblika klina
70 : Aneks G Legenda uz prethodnu sliku 1 isticanje kroz kanal 2 isticanje celom masom 3 mogu e obe vrste isticanja β ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali (prema osi silosa) µ h koecijent trenja izmežu zidova levka i uskladi²tenog materijala U zoni u kojoj su mogu e obe vrste protoka, na in isticanja zavisi i od parametara koji nisu pokriveni Evrokodom
71 : Aneks G Faktor pove anja optere enja na dnu C b usvaja se na slede i na in: - za sve slu ajeve osim za slu aj kada su ispunjeni uslovi (a) C b = za slu aj kada su ispunjeni uslovi (a) C b = 1.6
72 EN :2006: Pritisci na levak : Aneks G Uslovi (a) odnose se na zna ajnu verovatno u da se u uskladi²tenom materijalu razviju uslovi za dinami ka optere enja, pa je potrebno da se primene pove ani intenziteti optere enja na dnu Treba da se pretpostavi da e takvi uslovi da nastanu ukoliko je ispunjeno barem jedno od slede eg: - ako je silos sa vitkim vertikalnim zidovima i ako se skladi²ti materijal koji ne moºe da se klasikuje kao materijal sa malom kohezijom - ako se o ekuje da je uskladi²ten materijal podloºan mehani kom uklje²tenju uskladi²tenih delova ("mechanical interlocking"), kao ²to je, npr. slu aj kod cementnog klinkera
73 EN :2006: Pritisci na levak : Aneks G Materijal sa malom kohezijom je onaj materijal kod kojeg je kohezija c manja od 4% od napona prekonsolidacije σ r (u postupku za odreživanje kohezije datom u Aneksu C.9) Vertikalni pritisci pri punjenju za silose sa ravnim (ili skoro ravnim) dnom odrežuju se prema izrazu p vfb = C b p vf (34)
74 EN :2006: Pritisci na levak : Aneks G U izrazu (34) p vf je vertikalni pritisak koji se odrežuje u zavisnosti od vitkosti silosa { ph0 p vf = K Y j(z) za vitke silose γ z V (z) za zdepaste ili umereno vitke silose dok je C b faktor pove anja optere enja na dnu (35)
75 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G Kada je nagib zidova levka prema horizontali α > 20 normalni pritisci na zidove levka p n odrežuju se prema izrazu p n = p n3 + p n2 + (p n1 p n2 ) x l h (36) gde je p n1 = p vft (C b sin 2 β + cos β) p n2 = p vft C b sin 2 β p n3 = 3.0 A γ K cos 2 β U µh (37)
76 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G U izrazima (36) i (37) uvedene su oznake: - l h... duºina izvodnice levka (od tranzicije sa cilindti nim delom do temena konusa) - x... koordinata koja se meri duº izvodnice konusa, od temena ka tranziciji sa cilindrom - β... ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali - p n1, p n2... normalni pritisci na levak usled vertikalnih pritisaka u tranziciji sa cilindri nim delom silosa - p n3... normalni pritisak na levak usled materijala u levku - C b... faktor pove anja optere enja na dnu
77 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G U izrazima (36) i (37) uvedene su oznake (nastavak): - p vft... vertikalni pritisak p vf koji deluje na nivou tranzicije posle punjenja odrežen prema (35) - µ h... karakteristi na vrednost koecijenta trenja izmežu zidova levka i materijala (donja vrednost) - K... karakteristi na vrednost koecijenta bo nog pritiska u cilindri nom delu silosa (donja vrednost za punjenje, gornja vrednost za praºnjenje) - A... povr²ina unutra²njeg popre nog preseka u cilindri nom delu silosa - U... obim unutra²njeg popre nog preseka u cilindri nom delu silosa
78 : Aneks G
79 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G Osim normalnih pritisaka na zidove levka deluju i odgovaraju e sile trenja p t p t = µ h p n (38) gde je - p n... normalni pritisak na zidove dat sa (36) - µ h... karakteristi na vrednost koecijenta trenja izmežu zidova levka i materijala (donja vrednost) U izra unavanju pritisaka (37) mora da se koristi ista vrednost koecijenta bo nih pritisaka K u svim izrazima
80 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G Pri tome, mora da se koristi i gornja i donja vrednost koecijenta bo nih pritisaka K, jer ne moºe da se zna koja vrednost daje ve e pritiske Naime, donja vrednost K daje ve u vrednost p vft, ali gornja vrednost K daje ve u vrednost p n3 Imaju i to u vidu, potrebno je da se odrede pritisci za obe vrednosti K (ali u jednom setu pritisaka sa istim K), pa da se proceni koja situacija daje nepovoljnije (ve e) pritiske
81 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri praºnjenju na zidove levka: Aneks G Pritisci pri praºnjenju za silose sa ravnim ili skoro ravnim dnom (α < 20 ) usvajaju se kao za pritiske pri punjenju Za silose kod kojih je isticanje kroz kanal pritisci pri praºnjenju usvajaju se kao pritisci pri punjenju Za silose kod kojih je isticanje masom usvaja se dodatno udarno optere enje u vidu normalnih pritisaka p s : p s = 2 K p vft (39) Ovi pritisci su ravnomerno rasporeženi na gornjem delu konusa neposredno ispod tranzicije, na ²irini trake 0.2 d c
82 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri praºnjenju na zidove levka: Aneks G U izrazu (39) sa p vft ozna en je vertikalan pritisak u masi uskladi²tenog materijala na nivou tranzicije, odrežen prema (35) u zavisnosti od vitkosti silosa Alternativni izraz za odnos pritisaka pri isticanju F e, zasnovan na kompletnijoj teoriji pritisaka pri isticanju, predlaºe se u obliku [ 1 F e = 1 + µ h cot β ( 1 + sin Φ i 1 + sin Φ i )] cos ε sin(ε β) sin β (40)
83 EN :2006: Pritisci na levak Pritisci pri praºnjenju na zidove levka: Aneks G U izrazu (40) uvedene su oznake: ε = β + 1 [ ( )] sin Φ wh + sin 1 Φwh 2 sin Φ i (41) Φ wh = tan 1 µ h gde je - µ h... karakteristi na vrednost koecijenta trenja izmežu zidova levka i materijala (donja vrednost) - Φ i... ugao unutra²njeg trenja uskladi²tenog materijala
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof dr Stanko Br i email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Sloºeno naprezanje
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar
ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Fundiranje
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar
ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Koncepti analize
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1
VJEŽBE IZ MATEMATIKE Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcije i Limesi i derivacije Poglavlje Limesi i derivacije.0. Limesi Limes funkcije f kada teºi nekoj to ki a ovdje a moºe ozna avati i ± moºemo
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Proračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2018/19 Sadrºaj 1 Poloºaj krutog tela u prostoru
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Sadrºaj. 1 Vektorska algebra 1. 2 Analiti ka geometrija 2. 3 Analiti ka geometrija u ravni 3. 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4
Sadrºaj Sadrºaj i 1 Vektorska algebra 1 2 Analiti ka geometrija 2 3 Analiti ka geometrija u ravni 3 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4 5 Ispitivanje jedna ina drugog reda u R 2 5 5.1 Krive sa centrom.........................
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Sadrºaj. 1 Vektorska algebra 1. 2 Analiti ka geometrija 2. 3 Analiti ka geometrija u ravni 3
Sadrºaj Sadrºaj i 1 Vektorska algebra 1 2 Analiti ka geometrija 2 3 Analiti ka geometrija u ravni 3 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4 4.1 Ravan u prostoru......................... 5 4.2 Udaljenost ta
MODELIRANJE KONSTRUKCIJA I NUMERIƒKE METODE Master akademske studije, I semestar
MODELIRANJE KONSTRUKCIJA I NUMERIƒKE METODE Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 MKE - Linijski
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log