Signali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić

Transcript

1 Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),... Općenio: signal je informacija o sanju ili vladanju nekog susava. Predsavljanje signala: Signal se maemaički prikazuje kao funkcija jedne (ili više) nezavisnih varijabli. Naši signali su česo funkcije vremena. Ako je vrijeme koninuirano ( R) radi se o vremenski koninuiranom signalu.

2 Podjela signala obzirom na vremenski inerval u kojem je signal definiran:.) Nekauzalni signali (, + ). 2.) Kauzalni signali [0, + ). 3.) Anikauzalni signali (, 0]. Podjela signala obzirom na predvidljivos: Deerminisički (predvidljivi). Sohasički (nepredvidljivi). Podjela signala obzirom na periodičnos: Aperiodični signali. Periodični signali f(k) = f(k + T). Harmonijske funkcije () = X cos(ω + ϕ). ampliuda frekvencija fazni pomak φ = ω + ϕ > faza 2

3 Tipični signali Jedinična sepenica (engl. sep funcion): 0, s( ) = 0 < 0. s() Svaki signal () prevara u kauzalni () s(). Tipični signali Jedinični impuls (Diracova funkcija) δ i () = 0 za 0 δ () d =. površina je uvijek = Tipični signali Jedinična kosina. r () = s() Jedinični impuls, skok i kosina nasaju jedan iz drugoga inegriranjem (ili deriviranjem). 3

4 Operacije nad signalima Zbrajanje: u + () u 2 () = u () + u 2 (). Alernaivni simbol: Σ u u 2 () Operacije nad signalima Množenje: u () u 2 () = u () u 2 (). Alernaivni simbol: Π u u 2 () Primjer : Šo je rezula množenja dvaju harmonijskih signala? u () = A cos ω, u 2 () = A 2 cos ω 2, () = u () u 2 () = = A A 2 cos ω cos ω 2, = A A 2 [cos(ω ω 2 ) + cos(ω + ω 2 )] / 2. Pojavile su se nove frekvencije: ω = ω ω 2 i ω 2 = ω + ω 2. 4

5 Primjer, nasavak Korišenjem množila možemo projekirai jednosavan susav za miješanje frekvencija: f N.P. f f 2 f 2 niskopropusni filar f f 2 f f 2 f +f 2 f Primjer 2: Kako se još može osvarii susav za miješanje? Primjer modulacije harmonijskog signala: a() () () = a() () pojačalo promjenjiva pojačanja a() () () () = cos ω, a() = + mcos ω m. Primjer 2, nasavak Neka je ω m niska frekvencija, Neka je ω znano veći od ω m ( visoka frekv.), Neka je m <. ()= () a() = = cos ω ( + m cos ω m ), ()= cos ω + m cos ω cos ω m, = cos ω + m / 2 cos (ω ω m ), + m / 2 cos (ω + ω m ). 5

6 Primjer 2, nasavak Nacramo li rezulae, dobi ćemo: +m m a() () () Primjer 2, nasavak U frekvencijskoj domeni o izgleda ovako: ω ω m ω ω + ω m () - val nosielj, m - koeficijen modulacije, a() - modulirajući signal, () - modulirani signal. Jedna primjena modulacije: isovremeni prijenos većeg broja informacija isim komunikacijskim puem. Primjer 3: Šo se događa ako se na muliplikaor dovedu neharmonijski periodički signali? Takvi signali mogu se prikazai Fourierovim redom. Radi pojednosavljenja, preposavi ćemo da se oba signala mogu prikazai kosinusnim dijelom Fourierovog reda: Neka su svi koeficijeni uz sinuse jednaki nuli, j. oba signala neka su parne funkcije. 6

7 Primjer 3, nasavak () () 2 () = = ) ( ) ( 2 n m anb 2 m () () a cosnω, () = bm cosmω. 2 = n n= 0 m= 0 [ cos( nω mω) + cos( nω + mω) ]. U izlaznom signalu miješanjem su nasale frekvencije: ω n = nω ± mω n, m., m Ζ Primjer 4: () f() () Dovedimo na ulaz nelinearnog funkcijskog bloka harmonijski signal. (i) = a cos ω, = f(), f - nelinearna funkcija po. Nelinearnu funkciju f() možemo razvii u Talorov red oko nule: f f f X n f n X n ( ) = ( 0) + '( 0) ( ) ( 0) ( ) +...! Primjer 4, nasavak () = f ( 0) + f '( 0) a cosω + f ''( 0) a 2 cos 2 ω + L k! 2! ( k () ) k k = f ( 0) a cos ω, cos k =0 2 3 α = ( + cos2α ), cos α = ( 3cosα + cos3α ). 2 () z coskω. = =0 k k 4 kw - harmonijske frekvencije, w - osnovna frekv. 7

8 Prag Funkcijski blokovi 0 < 0, = 0 ili = ma(0, ). Primjer : Realizacija ispravljača pragom. Funkcijski blokovi Primjer, nasavak Kako realizirai prag? + + u() R v() u, v. Funkcijski blokovi Primjer 2: Demodulacija signala pragom. () = ( + m cos ω m ) cos ω. N.P. Iza praga. Iza niskog propusa. 8

9 Demodulacija,, drugi način () 2 () N.P. () - modulirani signal, 2 - signal nosielj. = 2 = [( + m cos ω m ) cos ω] cos ω = /2 ( + m cos ω m ) + + /2 cos 2ω ( + m cos ι m ). Nakon niskopropusnog filra: () = /2 ( + m cos ω m ) a(). Demodulacija,, nasavak U frekvencijskoj domeni o izgleda ovako: N.P. ω m audio signal 2ω ω m 2ω 2ω+ω m Primjer komunikacije puem ampliudne modulacije: prijenosni medij ω ω audio signal Tipične U/I karakerisike Punovalni ispravljač. = + Limier. -a a a a > 0, a = a < a, a, > a. 9

10 Tipične U/I karakerisike Mrva zona. Limier sa mrvom zonom. 0