NAUTI»KE TABLICE PETO, DOPUNJENO I IZMIJENJENO IZDANJE
|
|
|
- Ναχώρ Αλαφούζος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HI-N-41 ISBN NAUTI»KE TABLICE PETO, DOPUNJENO I IZMIJENJENO IZDANJE Hrvatski hidrografski institut, Split
2 NAKLADNIK Hrvatski hidrografski institut ZA NAKLADNIKA dr. sc. Zvonko GræetiÊ UREDNICI Ivica BariπiÊ, kapetan duge plovidbe mr.sc. Æeljko BradariÊ, kapetan duge plovidbe Boæidar FrankoviÊ, kapetan duge plovidbe Boris Horvat, kapetan duge plovidbe mr. sc. Josip Kasum, dipl. inæenjer TEHNI»KI UREDNIK TonÊi JeliËiÊ, inæenjer GRAFI»KA OBRADA Milivoj PoganËiÊ TISAK Hrvatski hidrografski institut NAKLADA 1500 primjeraka HRVATSKI HIDROGRAFSKI INSTITUT Zrinsko-Frankopanska 161, Split, Hrvatska Tel.: 021/ , fax.:
3 PREDGOVOR Peto izdanje NautiËkih tablica je preraappleeno i dopunjeno u skladu s potrebama i zahtjevima pomorskih πkola i Ëasnika trgovaëke i ratne mornarice. Uredniπtvo je u kratkom vremenu koje je imalo na raspolaganju nastojalo uvaæiti prijedloge gdje god je to bilo moguêe. JeziËne i grafiëke nedosljednosti su posljedica tehnoloπkih ograniëenja i biti Êe otklonjene u slijedeêem izdanju. Zahvaljujemo svim konzultantima i pozivamo na daljnju suradnju. Dr. sc. Zvonko GræetiÊ
4 S A D R Æ A J UVODNI DIO Str. Predgovor... 3 Kratice u NautiËkim tablicama... 9 GrËki alfabet DIO I - OBJA NJENJA TABLICA A - Tablice za terestriëku navigaciju B - Tablice za astronomsku navigaciju C - Meteoroloπke i oceanoloπke tablice D - OpÊe tablice DIO II - TABLICE A - TABLICE ZA TERESTRI»KU NAVIGACIJU Tab. 1 - Prevaljeni put u nautiëkim miljama Tab. 2 - Prevaljeni put u nautiëkim miljama od 1 do 20 dana sa brzinama od 6 do 35 Ëvorova Tab. 2a- Dnevni prevaljeni put u nautiëkim miljama za dan sa razliëitim brojem sati Tab. 3 - Trokut kursa Tab. 4 - Pretvaranje razmaka u razliku geografske duæine i obratno Tab. 5 - Merkatorove πirine - uveëane πirine (Zemlja kao elipsoid) Tab. 6 - Duæina luka jedne minute meridijana i paralele Tab. 7 - Popravak srednje πirine Tab. 8 - Udaljenost iz dva smjeranja istog objekta Tab. 9 - Udaljenost sa dva pramëana kuta i prevaljenim putom izmeappleu dva smjeranja Tab Minimalna udaljenost (suboëice) od objekta Tab Udaljenost morskog horizonta
5 Str. Tab Udaljenost pomoêu vertikalnog kuta (baza objekta unutar morskog horizonta) Tab.12a - Odreappleivanje poëetka okreta Tab Udaljenost pomoêu vertikalnog kuta (baza objekta izvan morskog horizonta) Tab Udaljenost objekta koji se pojavljuje (iπëezava) na horizontu Tab Udaljenost radarskog horizonta Tab Visina mrtvog prostora radara Tab Popravak greπke æiro-kompasa (ϑæ) - greπka voænje Tab Ispravak kursa broda u struji Tab Ispravak brzine broda u struji Tab Usporeappleivanje brzine Tab Popravak ortodromskog azimuta za velike udaljenosti Tab Popravak ortodromskog azimuta za male udaljenosti Tab Elementi manevriranja (VIR, BP, VIP) Tab Reduciranje izmjerene dubine B - TABLICE ZA ASTRONOMSKU NAVIGACIJU Tab Prvi popravak visine za Sunce, stajaëice i planete Tab Drugi popravak visine za visinu oka Tab TreÊi popravak visine za visinu planeta s obzirom na paralaksu Tab TreÊi popravak visine zbog paralakse i promjene radijusa Sunca Tab Ukupni popravak visine mjeseëeva donjeg (gornjeg) ruba za visinu oka 0 m Tab Ukupni popravak visine Sunca i zvijezda izmjerene libelnim sekstantom Tab Ukupni popravak visine Mjeseca izmjerene libelnim sekstantom Tab Srednja refrakcija za temp. 10 C i barometarski tlak 1013 hpa Tab Popravak srednje refrakcije za temperaturu i barometarski tlak Tab Srednja dubina horizonta za obalni horizont Tab ABC tablice Tab Amplituda nebeskih tijela Tab "PRω" za proraëun visine i azimuta nebeskog tijela Tab Promjena visine nebeskih tijela za jednu minutu vremena Tab Vrijeme koje odgovara promjeni visine nebeskog tijela za 1' Tab Popravak visine nebeskog tijela za jedno vrijeme opaæanja Tab IzraËunavanje geografske πirine i azimuta pomoêu blizumeridijanske visine Tab Identifikacija zvijezda Tab Podaci za ucrtavanje uzastopnih pravaca pozicija
6 C - METEOROLO KE I OCEANOLO KE TABLICE Str. Tab Beaufortova ljestvica za jaëinu vjetra i stanje mora Tab.55a - Ljestvica stanja mora Tab Odreappleivanje udaljenosti srediπta tropskog ciklona orkana prema tendenciji atmosferskog tlaka (hpa/h) Tab Smjer i jaëina pravog vjetra pri brzini broda od 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 i 40 Ëv Tab Svoappleenje atmosferskog tlaka na morsku razinu Tab Rosiπte odreappleeno neventilirajuêim psihrometrom Tab Rosiπte odreappleeno ventilirajuêim psihrometrom (po Assmanu) Tab Relativna vlaænost i tlak vodene pare odreappleeni neventilirajuêim psihrometrom (po Augustu) Tab Relativna vlaænost i tlak vodene pare odreappleeni ventilirajuêim psihrometrom (po Assmanu) Tab Lokalni vjetrovi Tab Brzina zvuka kroz vodu Tab Popravak brzine zvuka kroz vodu za dubinu Tab Popravak dubina izmjerenih ultrazvuënim dubinomjerom Tab GustoÊa morske vode D - OP E TABLICE Tab Vaæniji termini u pomorskom transportu i skraêenice Tab Faktori krcanja tereta Tab Odreappleivanje brzine s obzirom na vrijeme potrebno da se preapplee put od jedne jedinice mjere duæine Tab Zone za krcanje brodova Tab Potrebno vrijeme da se prevali 100 m razliëitim brzinama plovljenja 264 Tab Prevaljeni put broda u metrima razliëitim brzinama plovljenja Tab Frekventni opsezi i valne duæine Tab Pretvaranje frekvencija u metre i obratno Tab Pretvaranje luënih vrijednosti u vremenske i obratno Tab Visina vode u vrijeme izmeappleu nastupa visoke i niske vode Tab Pretvaranje nautiëkih milja u kilometre i obratno Tab Odreappleivanje metacentarske visine na osnovi perioda ljuljanja Tab Meappleunarodni sistem mjernih jedinica - SI Tab Relacije za pretvaranje ranijih jedinica u jedinice SI Tab Planeti SunËeva sistema i njihove konstante Tab Podaci o Suncu, Zemlji i Mjesecu Tab FiziËke, astronomske i matematiëke konstante Tab Popis nekih svjetskih luka, geografske koordinate i udaljenosti Osnovne formule iz navigacije
7 KRATICE U NAUTI»KIM TABLICAMA A = amplituda nebeskih tijela A = koeficijent konstantne devijacije AJ = astronomska jedinica B = barometarski pritisak B = koeficijent polukruæne devijacije sinusnog oblika Bf = jaëina vjetra i stanje mora po Beaufortovoj skali BP = boëno pomicanje b = brzina bm = brzina zvuka kroz vodu bo = brzina zvuka kroz vodu u povrπinskom sloju mora bpd = brzina broda preko dna bs = brzina struje bv = brzina broda kroz vodu bz = brzina zvuka kroz zrak, brzina kretanja toëke Zemlje na ekvatoru b' = brzina broda po brzinomjeru C' = psihrometarska konstanta C = koeficijent polukruæne devijacije kosinusnog oblika, Celzijevi stupnjevi c = konvergencija meridijana cm = centimetar Ëv = Ëvor D = prevaljeni put, meappleuplanetarna udaljenost D1 = loksodromska udaljenost Do = ortodromska udaljenost Dpd = prevaljeni put preko dna Dv = prevaljeni put kroz vodu D' = prevaljeni put po brzinomjeru D = koeficijent pravilne kvadrantalne devijacije d = udaljenost dep = depresija morskog horizonta dep ob = depresija obalnog horizonta d. hod = dnevni hod kronometra 9
8 DIO I A - OBJA NJENJA TABLICA ZA TERESTRI»KU NAVIGACIJU TABLICA 1 - PREVALJENI PUT U NAUTI»KIM MILJAMA rijeπena je ovom formulom: D (M) = b (Ëv) t (h) Ulazni elementi su vrijeme u minutama i dijelovima sata (prvi i drugi lijevi stupac) i brzina u Ëvorovima. Desni krajnji stupac daje razliku prevaljenog puta za desetinu Ëvora, a posljednji redak na dnu tablice razliku prevaljenog puta za desetinu minute. Ove dvije rubrike sluæe za interpolaciju kada je potrebna veêa toënost. Primjer: NaÊi prevaljeni put za 41,4 minute ako je brzina 36,7 Ëvorova D = = = M Kada nije potrebna takva toënost, onda bi pribliænom interpolacijom rjeπenje navedenog primjera bilo: D = = 25.3 M TABLICA 2 - PREVALJENI PUT U NAUTI»KIM MILJAMA OD 1 DO 20 DANA BRZINAMA OD 6 DO 35»VOROVA sluæi za izraëunavanje veêih prevaljenih putova. TABLICA 2a - DNEVNI PREVALJENI PUT U NAUTI»KIM MILJAMA ZA DAN S RAZLI»ITIM BROJEM SATI sluæi za izraëunavanje dnevnog prevaljenog puta za dan koji zbog promjene vremenske zone u toku plovljenja ima od 22.5 do 25.5 sati. TABLICA 3 - TROKUT KURSA rjeπava pravokutni ravni trokut kad su poznata dva njegova elementa a podeπena je za rjeπavanje problema loksodromskog plovljenja: 1. Odreappleivanje koordinata pozicije dolaska kad je poznata pozicija polaska, kurs i prevaljeni put. 2. Odreappleivanje kursa i prevaljenog puta izmeappleu pozicije polaska i pozicije dolaska. Tablica je rijeπena formulama koje proizlaze iz loksodromskih trokuta: 17
9 Na vrhu tablice su oznaëeni kursovi od 1 do 45 a pri dnu tablice od 45 do 89 s odgovarajuêim kursovima drugih kvadranata. Iznad kursa je prirodna vrijednost tangensa kursa na 3 decimale za izraëunavanje prevaljenog puta i kursa kad su poznati ϕ i R. U krajnjem lijevom i desnom stupcu prikazan je D, a ispod svakog kursa u dva stupca veliëine ϕi R. Stupci ϕi R se meappleusobno zamjenjuju kad se u tablicu ulazi odozdo (za kurs izmeappleu 45 i 89 ). Primjer 1: NaÊi P 2 ako su zadani P ϕ = ' S 1 { ; Kp = 101 ; D = M λ = ' W Iz tablice: D ϕ R ϕ 1 = ' (S) ϕ = ' (S) ϕ 2 = ' (S) ϕ s = ' (S) Iz tablice, zamjenom elemenata: Kp sa ϕ s ; R sa ϕ i D sa λpretvara se R u λ: R ϕ λ 1 = ' (W) λ= ' (E) R = λ = λ 2 = ' (W) P 2{ ϕ 2 = ' S λ 2 = ' W Primjer 2: NaÊi Kp i D ako su zadane: P 1 (ϕ 1, λ 1 ) i P 2 (ϕ 2, λ 2 ). ϕ 2 = ' (N) λ 2 = ' (W) - ϕ 1 = ± ' (N) - λ 1 = K ' (W) ϕ = ' (S) λ = ' (W) ϕ s = ' (N) Iz tablice zamjenom elemenata: ϕ s kao Kp; ϕ kao R i λkao D, pretvara se λ u R: λ R λ = 11.4 R = 10.0 tg Kp = R = 10.0 = ϕ 15.5 Iz tablice sa tg Kp = 0.645; ϕ = 15.5' i R = 10.0 M: Kp = 213 (III kvadrant); D = 18.4 M 18
10 TABLICA 4 - PRETVARANJE RAZMAKA U RAZLIKU GEOGRAFSKE DUÆINE I OBRATNO rijeπena je formulom koja je izvedena iz trokuta srednje geografske πirine: λ = R sec ϕ s Tablica pojednostavnjuje pretvaranje razmaka u razliku geografske duæine i obratno jer se lako grijeπi u zamjeni elemenata ako se za ovaj proraëun koristi tablica 3 (Trokut kursa). Rijeπena je za R od 1 do 9 milja pojedinaëno i za 100 milja, a premjeπtanjem decimalne toëke, te zbrajanjem i oduzimanjem moæe se bilo koja veliëina R pretvoriti u λ i obratno. Primjer 1: NaÊi λ ako je zadan R = M na ϕ s = 45 40' N R λ R = λ = = ' Primjer 2: NaÊi Rako je zadana λ = ' E na ϕ s = 51 40' N λ R ' = R = 299 M TABLICA 5 - MERKATOROVE IRINE - UVE ANE IRINE (ZEMLJA KAO ELIP- SOID) rjeπava udaljenost od ekvatora do odreappleene paralele u jedinicama mjere na ekvatoru (jedinica mjere na ekvatoru - ekvatorijalna milja - je duæina luka od 1 minute na ekvatoru). Tablica je rijeπena za Besselov elipsoid formulom: ϕ M = log tg (45 + ϕ 2 ) (e2 sin ϕ sin 3 e4 3 ϕ e6 sin e 7 8 sin 7 ϕ) U tablicama su uveêane πirine, koje sluæe za konstrukciju pomorskih karata u Merkatorovoj projekciji, dane s toënoπêu od 1 desetog dijela ekvatorijalne milje. Ulazni elemenat je geografska πirina u stupnjevima (gore i dolje) i minutama (lijevo i desno) a njihovo presjeciπte daje traæenu Merkatorovu πirinu. Kad je geografska πirina rijeπena s toënoπêu na desetine minuta, vrπi se interpolacija uzevπi da se Merkatorova πirina mijenja proporcionalno unutar 1 minute. 19
11 Primjer: NaÊi razliku Merkatorovih πirina izmeappleu ϕ1 = ' i ϕ2 = ' ϕ 2 = ϕ M2 = ' ϕ 1 = ϕm 1 = ' ϕ M = TABLICA 6 - DUÆINA LUKA JEDNE MINUTE MERIDIJANA I PARALELE daje duæinu u metrima luka jedne minute meridijana i paralele na raznim geografskim πirinama za Besselov elipsoid. Tablica je rijeπena formulama: 1' luka meridijana = cos 2 ϕ cos 4 ϕ ' luka paralele = cos ϕ cos 3 ϕ cos 5 ϕ -.. TABLICA 7 - POPRAVAK SREDNJE IRINE daje veliëinu popravka (x) srednje geografske πirine na Zemlju kao elipsoid pri loksodromskoj plovidbi na velikim udaljenostima. Rijeπena je formulom: cos (ϕ s + x) = ϕ : ϕ M U tablici nije rijeπen popravak (x) za srednje πirine manje od 14 jer je zbog sferoidnog oblika Zemlje veliëina ϕ M manja od ϕ, tj. cos (ϕ s + x) bi bio veêi od 1, πto je nemoguêe. Ovo u praksi i nema nikakva znaëenja jer je na malim srednjim πirinama razlika izmeappleu razmaka (R) i razlike geografske duæine ( λ) vrlo mala pa se u proraëun tih veliëina ne uvodi greπka ako se srednja πirina ne ispravlja. Primjer: Ispraviti srednju geografsku πirinu ako je ϕ 1 = ' N i ϕ 2 = ' N ϕ 2 = ' (N) Iz tablice sa ϕ s = ' i - ϕ 1 = ± ' (N) ϕ = ' : - ϕ = ' : 2 = ' (N) ϕ s = ' (N) + ϕ 1 = ' (N) + x = ' ϕ s = ' (N) ϕ s + x = ' (N) TABLICA 8 - UDALJENOST IZ DVA SMJERANJA ISTOG OBJEKTA daje dva koeficijenta (K 1, K 2 ), od kojih prvi mnoæen s prevaljenim putom izmeappleu dva smjeranja daje udaljenost do objekta u trenutku drugog smjeranja (d = D K 1 ), a isti prevaljeni put mnoæen sa drugim koeficijentom daje udaljenost do objekta u trenutku prolaza suboëice (d = D K 2 ). Koeficijenti su rijeπeni ovim formulama: 20
12 L 1 = pramëani kut u trenutku prvog smjeranja L 2 = pramëani kut u trenutku drugog smjeranja Primjer: IzraËunati udaljenost do objekta u trenutku drugog smjeranja i u trenutku prolaza suboëice ako je: L 1 = 32 ; L 2 = 62 ; D = 5.0 M Iz tablica: K 1 = 1.06, K 2 = 0.94 d = D K 1 = = 5.3 M d = D K 2 = = 4.7 M Kad je drugo smjeranje izvrπeno poslije prolaza objekta suboëice (L 2 > 90 ), u tablicama je navedena samo veliëina K 1. TABLICA 9 - UDALJENOST SA DVA PRAM»ANA KUTA I PREVALJENIM PUTOM IZME U DVA SMJERANJA daje udaljenost u trenutku drugog smjeranja bez ikakvog raëunanja, a rijeπena je prvom formulom iz tablice 8. Ulazni elementi su pramëani kut prvog smjeranja (L 1 - za svakih 5 poëevπi od 25 do 75 ), pramëani kut drugog smjeranja (L 2 - koji se od L 1 razlikuje za 20 do 50 ), prevaljeni put (D - od 1 M do 15 M). U praksi se podeπavaju smjeranja na one veliëine pramëanih kutova koje su u tablicama. Ako prevaljeni put nije cijeli broj milja, vrπi se jednostavna interpolacija. Primjer: NaÊi udaljenost u Ëasu drugog smjeranja ako je L 1 = 35, L 2 = 75 a D = 9.3 M Iz tablice sa L 1 = 35, L 2 = 75 i D = 9.3 M dobije se: d = = = 8.3 M 10 TABLICA 10 - MINIMALNA UDALJENOST (SUBO»ICE) OD OBJEKTA rijeπena je formulom: d = d sin L Ulazni elementi za tablicu su pramëani kut i udaljenost od objekta u trenutku smjeranja. 21
13
14
15
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
str. Predgovor Skraćenice i oznake u navigaciji Grčki alfabet
SADRŽAJ UVODNI DEO str. Predgovor... 0.005 Skraćenice i oznake u navigaciji... 0.009 Grčki alfabet... 0.013 DEO I OBJAŠNJENJA TABLICA A Objašnjenja tablica za terestričku navigaciju... 0.017 B Objašnjenja
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA
David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
NAUTI»KI GODI NJAK 2018.
HI-N-31 ISSN 0490-4567 NAUTI»KI GODI NJAK 2018. Hrvatski hidrografski institut, Split IZDAVAČ Hrvatski hidrografski institut GLAVNI UREDNIK Vinka Kolić ODGOVORNI UREDNIK Danijel Pušić ZAMJENIK ODGOVORNOG
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
9. Loksodroma i ortodroma
Loksodroma 9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 1 je krivulje na površini Zemlje koja sve meridijane sijece pod istim kutom. Osim u posebnim slucajevima ima oblik spirale cije ishodište i završnica teže
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
TERESTRIČKA NAVIGACIJA UVODNO PREDAVANJE
TERESTRIČKA NAVIGACIJA UVODNO PREDAVANJE POMORSKA NAVIGACIJA lat.navis=brod, agare=voditi Znanost i vještina vođenja broda odnosno plovnog objekta najpovoljnijim i najsigurnijim putem od jedne polazne
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka
Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +