ELEKTRONSKA FIZIKA ^VRSTOG TELA

Transcript

1 STOJA RISTI] ELEKTROSKA FIZIKA ^VRSTOG TELA PREDAVAJA Goda: II Semestar: III Elektrosk fakultet { 0010/11.

2

3 1. OSIOCI AELEKTRISAJA U POLUPROVODICIMA HEMIJSKE VEZE Kovaleta veza Joska veza Molekulska veza Metala veza [ematsk rkaz razl~th tova veza IZGRADJA PERIODOG SISTEMA SLOBODI ELEKTROI I [UPLJIE U POLUPROVODICIMA EERGETSKE ZOE Jedodmezoala redstava eergetskh zoa Oblk E-k zavsost Efektve (rvde) mase elektroa {ulja PRIMESI POLUPROVODICI Polurovodc -ta Polurovodc -ta KOCETRACIJE OSILACA AELEKTRISAJA PRI TERMODIAMI^KOJ RAVOTE@I; FERMIJEV IVO Sostve slabo dora olurovodk 9 Kocetracja elektroa 30 Kocetracja {ulja 3 Sostve olurovodk 33 Prmes olurovodk Jako dora olurovodk 39. ELEKTROSKI TRASPORTI PROCESI DRIFT OSILACA AELEKTRISAJA 46.. SPECIFI^A OTPOROST I PROVODOST HPMOGEIH POLUPROVODIKA DRIFTOVSKA STRUJA KOMPOETE A BAZI PROMEE DRIFTOVSKOG KRETAJA OSILACA AELEKTRISAJA Holov efekat u Holov geerator Magetootorc Tezootorc 55 3

4 3. DIFUZIOI I REKOMBIACIOI PROCESI TRASPORTE JEDAÎE Aj{tajova relacja Kvaz-Fermjev vo Trasorte jeda~e u jako doram olurovodcma Struja majskh oslaca u olurovodku sa rozvljm roflom rmesa REKOMBIACIJA U POLUPROVODICIMA PUASOOVA JEDAÎA JEDAÎE KOTIUITETA PROVODOST U JAKIM POLJIMA ZAVISOST POKRETLJIVOSTI OD POLJA VRU]I ELEKTROI TUELSKI I LAVISKI MEHAIZMI PROBOJA Lavsk roboj Tuelsk roboj Zeerove dode 9 5. KOTAKTE I POVR[ISKE POJAVE HIGH-LOW ( - I -) SPOJEVI HOMOGEI - I - SPOJEVI Kotakta razlka otecjala - - sojeva Kaactvost rostorog aelektrsaja 101 Leara - soj 103 Varka dode HETEROSPOJEVI Kotakta razlka otecjala Heterostruktur bolar trazstor HBT Trazstor sa velkom okretljvo{}u elektroa HEMT KOTAKT METAL-POLUPROVODIK [otkjev efekat [otkjeve dode Omsk kotakt MOS STRUKTURA Povr{ska kol~a aelektrsaja Kaactvost MOS strukture ao raga deale MOS strukture 134 PRILOG A: OSOVE OSOBIE Ge, S, GaAs SO 136 PRILOG B: PROGRAM PREDMETA 136 4

5 1. OSIOCI AELEKTRISAJA U POLUPROVODICIMA Kratku defcju {ta je ~vrsto telo, odoso ~vrsto staje, je lako dat. Po "makroskoskoj" defcj, za razlku od gase te~e faze, ~vrsto telo je takav materjal sstem koj ostaje u ravoe` od dejstvom stalog sm~u}eg aoa. Prou~avaje kretaja elektroa u ~vrstom telu, osebo kada je re~ o olurovodcma, zahteva redzaja z oblast atomske fzke, kvate fzke fz~kohemjskh osova teorje hemjskh veza. Stoga }e ovde, u vdu regleda, bt ukratko rekatulra osov ojmov z oblast hemjskh veza, krstale re{etke elektroske strukture atoma. Osov tov hemjskh veza su: kovaleta veza; joska veza; molekulska veza metala veza HEMIJSKE VEZE O{te uzev{, razlke zme u ojedh tova veze mogu da se objase kvaltatvm razlkama u karakteru rasoreda elektroa u atomma molekulma Kovaleta veza Kod kovalete veze, koja je karakterst~a za krstale, atom se vezuju omo}u zajed~kh arova (jeda l dva ara) elektroa. Ove veze su usmeree du` odre eh krstalografskh ravaca (vdet deo koj se odos a Mlerove dekse r kraju ovog odeljka). Kao rmer se moè uzet krstala struktura djamata, sl. 1. êtvorovalet atom ugljeka su ovde oveza sa ~etr ajblà, stoveta atoma, koj su rasore e u tetraedar. Veza se ostvaruje reko jedog elektroa od svakog atoma za svak od ~etr ravca. Kovalete veze se razlkuju od joskh metalh {to ar sreguth elektroa (od dva suseda atoma) e u~estvuje u ostvareju veze sa drugm atomma krstala. Ovakve veze se, kao {to je ozato, azvaju zas}em vezama. Kovaletoj vez teè atom koj se u erodom sstemu alaze daleko od lemeth gasova (r. ugljek, germajum, slcjum, telur). Osova svojstva elemeata sa kovaletm vezama jesu velka tvrdo}a, ako su uzorc hemjsk ~st (bez dodath rmesa), mala rovodost r skm temeraturama. 5

6 Sl. 1. Krstala struktura elemeata sa kovaletom vezom. Od elemeata sa kovaletom vezom ajve}u rakt~u rmeu u elektroc a{l su olurovodc. Daas se od elemetarh olurovodka skoro sklju~vo korst slcjum (u o~etku razvoja olurovod~ke dustrje to je bo germajum), dok se drug, kao {to su arse, fosfor bor uotrebljavaju za doraje slcjuma, ~me se meja jegova rovodost. Pored omeuth elemetarh olurovodka, zaa`eo je jo{ gode da eka jedjeja elemeata III V grue erodog sstema maju olurovod~ke osobe. Posebu a`ju rvla~o je galjum-arsed (GaAs), jer se smatralo da }e, zahvaljuju} svojm osobama, zamet slcjum u komoetama a baz - sojeva. Me utm, dobro uhodaa tehologja slcjumskh komoeata je sklju~la tu mogu}ost, tako da se, daas, GaAs korst samo za vsokofrekvete mkrotalase komoete (a rmer kod MESFET-a). Istra`vaja olurovod~kh jedjeja su astavljea vrlo su aktuela, s obzrom da komoete a baz ovh jedjeja mogu bt efkas zvor, l, ak, detektor kako fracrveh radjacja, tako radjacja u vdljvom sektru. U tabl. 1 rkazaa su olurovod~ka III-V jedjeja koja se daas ajv{e korste, sa azakom vrste relaza elektroa z valete u rovodu zou (o vrst relaza vdet odeljak 1.4.3). Tabl. 1. Polurovod~ka III-V jedjeja Elemet V grue Elemet III grue Fosfor (P) Arse (As) Atmo (Sb) Alumjum (Al) AlP drekta AlAs drekta AlSb drekta Galjum (Ga) GaP GaAs GaSb Idjum (I) drekta IP drekta drekta IAs drekta drekta ISb drekta 6

7 Sv olurovodc, elemetar olurovod~ka jedjeja, maju krstalu strukturu. Elemetar olurovodc maju t~u krstalu re{etku djamatskog ta (sl. ). Dakle, kod jh je svak atom veza sa ~etr obl`ja atoma, tako da su ov od jega odjedako udalje me usobo se alaze a jedakm rastojajma, ozatm od azvom "tetraedral radjus". Tetraedral radjus se kod djamatske strukture zra~uava a osovu ( 3 / 8) a, r ~emu je a kostata re{etke. a rmer, kod slcjuma je a = 0,54307 m, tako da je tetraedral radjus 0,118 m. Sl.. Krstala struktura elemetarh olurovodka (u kokretom slu~aju re~ je o S). Re{etka olurovod~kh jedjeja je modfkovaa djamatska struktura, tkzv. struktura sfalerta, sl. 3. Struktura sfalerta je sta kao djamatska, al atom u re{etk su st. Sl. 3. Krstala struktura olurovod~kh jedjeja (GaAs, GaP). 7

8 Polurovod~k materjal od koga se rozvode komoete treba da ma ravlu krstalu strukturu o celoj zarem; to je, takozva, mookrstal. Me utm, mookrstal je zotroa, s obzrom da jegove osobe zavse od ravca. To uslovljava da karakterstke olurovod~kh komoeata u zatoj mer zavse od orjetacje ovr{e mookrstala. Zbog toga se krstal seku o odre eoj rav. Za oza~avaje orjetacje rav krstala korste se Mlerov deks. ame, rema osovoj }elj ovuku se ortogoale koordate ose x, y z rozvolje rav koje seku ove ose u ta~kama OA = x 1, OB = y 1 OC = z 1. Kada se recro~e vredost ovh koordata omoè ajmajm zajed~km meocem, dobjaju se Mlerov deks. a rmer, ako rava se~e koordate ose u ta~kama x 1 = 3, y 1 = z 1 = 1, recro~e vredost su: 1/x 1 = 1/3, 1/ y 1 = 1/ 1/ z 1 =1/1. ajmaj zajed~k melac je 6, tako da su Mlerov deks: (1/3) 6 =, (1/) 6 = 3 (1/1) 6 = 6. Mlerov deks se beleè u sredjoj l maloj zagrad, te je orjetacja krstala za omeut rmer (36). Ako rava reseca eku koordatu osu u beskoa~ost, taj deks je ula. Ako rava reseca osu u egatvom delu, deks je egatva, al se {e kao ( h, k, l). a sl. 4 rkazae su tr karakterst~e rav ~je su orjetacje (00), (110) (111). (00) (110) (111) Sl. 4. Prkaz orjetacje tr karakterst~e rav sa Mlerovm deksma (00), (110) (111) Joska veza Ova veza se, tako e, ostvaruje elektroma, al za razlku od kovalete, elektro jedog atoma relaze ka drugom atomu, tako da rv ostaje oztvo aelektrsa, a drug egatvo, ~e} oztva, odoso egatva jo, resektvo. Ova dva suroto aelektrsaa joa se rvla~e elektrostat~km slama, obrazuju}, r tom, molekule. Joske veze su zas}ee, a se u takvm krstalma ojed molekul e mogu razlkovat. Jo se u krstalu tako rasore uju da je kuloovsko rvla~eje suroto aelektrsah joa ve}e od odbjaja stoza~h joa. Dakle, joska veza je uslovljea elektrostat~km dejstvom suroto aelektrsah joa, takvoj vez teè elemet sa skoro oujem slojevma, kao {to su atrjum hlor, al jhova kombacja (acl). Krstale sa joskom vezom odlkuje jaka fracrvea asorcja mala rovodost r skm, a dobra (joska) r vsokm temeraturama Molekulska veza Molekulske veze dejstvuju zme u atoma eutralh gasova (He, e, Ar) oe h objedjuju u ~vrsto telo r skm temeraturama. Isto tako, to je veza koja ovezuje molekule orgaskh jedjeja u krstale. Ove veze su ezas}ee, odoso veza zme u dva atoma e oe- 8

9 mogu}uje rajaje tre}eg ~etvrtog atoma. Sle veze azvaju se Va der Valsovm slama. aomje se da su molekulske veze zato slabje od ostalh vrsta veza. Mehazam molekulske veze zasova je a ~jec da ~ak kod oh molekula l atoma, ~j je elektr~ dol momet u sredjem jedak ul, ostoj ovreme (erod~) dol momet, oveza sa treutm olo`ajem elektroa u atomu, koj svojm oljem olar{e susede atome, stvaraju} jhove dole, {to, u krajjem, dovod do ojavljvaja rvla~e sle zme u atoma. Materjale sa molekulskom vezom karakter{u ske ta~ke toljeja klju~aja, kao jaka st{ljvost Metala veza Metala veza je formraa od oztvo aelektrsah metalh joa koj su "otolje" u oblak okreth slobodh elektroa, {to daje metalma last~ost velku ~vrsto}u. Ova veza se razlkuje od joske o tome {to egatvo aelektrsaje je fksrao za atomske ljuske, ve} je rdodato slobodm elektroma koj su rasore e skoro uformo u krstalu. Otud velka razlka u osobama zme u metala joskh krstala [ematsk rkaz razl~th tova veza a sl. 5 {ematsk su redstavljee re{etke koje obrazuju 4 glava ta veza. Kovaleta veza Joska veza Molekulska veza Metala veza Sl. 5. [ematska redstava re{etk sa ~etr glava ta veze. 9

10 1.. IZGRADJA PERIODOG SISTEMA Kao {to je ozato, atom se sastoj od jezgra oko koga, o ta~o odre em orbtama, kru`e elektro. a sl. 6 lustratvo je rkaza atom slcjuma. Sl. 6. Ilustratv rkaz atoma slcjuma u rostoru. Borova kvata teorja je okazala, a kvata talasa fzka otvrdla da se staje kretaja elektroa u atomu mo`e okaraktersat omo}u ~etr kvata broja:, l, m l m s, r ~emu su: glav kvat broj, sa vredostma = 1,, 3...; l bo~ (orbt) kvat broj, ~je vredost su l = 0, 1,,... 1; m l maget kvat broj, sa vredostma m l = l, l 1, l,..., 1, 0, 1,, l. Dakle, maget kvat broj ma svega (l 1) vredost; m s kvat broj sa, ~je su vredost m s = 1/, 1/. U atomskoj fzc je usvojeo da se orbte l slojev, koj odgovaraju ojedm vredostma glavog kvatog broja, oza~avaju odre em slovma. Te ozake su slede}e: Vredost glavog kv. broja = 1 = = 3 = 4 = 5 = 6 azv orbte K L M O P Tako e, usvojee su ozake za staja koja odgovaraju odre em vredostma orbtog kvatog broja l; oe zgledaju ovako: l = 0 l = 1 l = l = 3 l = 4 staje s staje staje d staje f staje g 10

11 sl. 7. Orbte za avedea staja r odre em vredostma kvath brojeva rkazae su a Sl. 7. Orbte staja r odre em vredostma kvath brojeva. U skladu sa avedem, a rmer ozaka 1s s 6 3s 3 okazuje: a rvom sloju = 1, l = 0 alaze se dva elektroa; to je oaj rv deo ove {eme za kofguracju, odoso 1s. a drugom sloju =, l = 0 oet dva elektroa (s ). a stom sloju =, l = 1 alaz se {est elektroa ( 6 ). a tre}em sloju = 3, l = 0 alaze se dva elektroa (3s ) a stom sloju = 3, l = 1 dva elektroa (3 ). To je struktura {ema elektroske kofguracje atoma slcjuma (ukuo 14 elektroa). Uzmajem u obzr Pauljevog rca sklju~vost mo`e se zaklju~t kolko je maksmal broj elektroa u ojedom sloju. Pauljev rc glas: u atomu se u datom odre eom staju mo`e alazt samo jeda elektro, l: dva elektroa u atomu e mogu mat sva ~etr kvata broja (, l, m l m s ). Prema ovom rcu maksmala broj elektroa u jedom sloju je. Dakle, maksmala broj elektroa u ojedm slojevma je: Sloj K L M O P Maksmal broj elektroa Prema Pauljevom rcu svak elektro ma svoja ~etr kvata broja. Za dva elektroa mogu bt resektvo jedaka ajv{e o tr broja, al bar jeda mora bt razl~t. aravo, mogu bt razl~t e samo o jeda ego v{e brojeva. Ov brojev omogu}avaju da se ta~o odred broj elektroa u atomu a razm slojevma u razm stajma. To je bla osova za zgradju Perodog sstema elemeata. Ov rezultat se mogu rkazat slede}om {emom:, l, m l, m s 1 elektro, l, m l elektroa, l (l1) elektroa elektroa Kao rmer, razmotr}e se vredost ~etr kvata broja argoa, koj ma 18 elektroa. Elektroska kofguracja toga elemeta ma oblk 1s s 6 3s 3 6. Vredost kvath brojeva su: l m l m s 1s / / 11

12 l m l m s s 0 0 1/ 0 0 1/ 6 l m l m s 1 1 1/ 1 1 1/ 1 0 1/ 1 0 1/ 1 1 1/ 1 1 1/ l m l m s 1s / / 3 6 l m l m s / / / / / / Sve dosad zloèo je u skladu sa Medeljejevm erodm sstemom elemeata. ame, Medeljejev je hemjske elemete ore ao u horzotale redove erode o rastu}m atomskm teàma, tako da se u vertkalm redovma koloama alaze elemet sa srodm hemjskm svojstvma. Idu} od o~etka Perodog sstema, broj elektroa u atomskom omota~u raste tako da redom broju Z u Perodom sstemu odgovara broj elektroa u omota~u SLOBODI ELEKTROI I [UPLJIE U POLUPROVODICIMA Atomsk broj slcjuma je 14 jegova 14 elektroa su rasore ea o orbtama oko jezgra. Prve dve orbte su, kao {to je okazao u rethodom odeljku, oujee, jer sadrè dva, odoso osam elektroa, resektvo, dok je osledja, tre}a orbta eoujea sadr` ~etr elektroa, sl. 6 sl. 7. Elektro u uutra{jm, oujem orbtama, azvaju se stablm elektroma, s obzrom da se alaze a `m eergetskm stajma od elektroa u solja{joj, eoujeoj orbt. O e u~estvuju u mehazmu rovo eja struje u olurovodcma, kao {to je, uostalom, to slu~aj kod metala, te se e}e omjat u daljm zlagajma. Zbog toga se slcjumov atom moè {ematsk da redstav jezgrom sa oztvm aelektrsajem od ~etr elektroske jedce (4) koje je okruèo sa ~etr elektroa z solja{je orbte, sl. 8. êtr elektroa z solja{je orbte, zbog toga {to ulaze u hemjske veze, azvaju se valetm elektroma. U savr{eom krstalu slcjuma, odoso germajuma, koj su, dakle, ~etvorovalet, svak od ova ~etr elektroa obrazuje o jedu valetu vezu sa o jedm elektroom z solja{je orbte obl`jeg atoma. 1

13 Sl. 7. Drug a~ lustratvog rkaza atoma slcjuma sa sl. 6. Sl. 8. [ematsk rkaz atoma slcjuma u rostoru u rav. Prema tome, otuo ~st krstal olurovodka, kod koga su sv elektro oveza valetm vezama, oa{ao b se kao zolator, s obzrom da kod jega ema slobodh oslaca aelektrsaja. Me utm, r ormaloj soboj temeratur, usled term~kh vbracja krstale re{etke, zves valet elektro ove}avaju svoju eergju do te mere da mogu da se oslobode valeth veza ostaju slobod elektro, sl. 9a. Osloba ajem svakog elektroa o jeda valeta veza ostala je eoujea. Atom, koj je zgubo elektro, ostaje elektr~o oztva sa aelektrsajem jedakm aelektrsaju elektroa o asolutom zosu (re gubtka valetog elektroa atom je bo elektr~o eutrala). a taj a~ se stvara oztvo oterere}eje ~ja se rava rroda moè rotuma~t tek omo}u kvate fzke, al koje se o mogm svojstvma oa{a kao ~estca sa oztvm aelektrsajem jedakm aelektrsaju elektroa. jemu se moè rsat odre ea efektva masa, brza u kretaju eergja, {to za~ da se moè tretrat kao ~estca. Ova ~estca se, zbog a~a ostaka, azva {uljom. Eksermetalm rezultatma okazaa je oravdaost ovako uro{}ee kocecje {ulja. 13

14 a. b. Sl. 9. Prkaz geeracje ara elektro-{ulja (a) rekombacje elektroa sa {uljom (b). Sl. 10. Kretaje elektroa {ulja u ~stom (sostveom) slcjumu od utcajem solja{jeg aoa V. 14

15 Kretaje {ulja u olurovodku moè se redstavt a slede} a~. Atom, koj je zgubo jeda elektro, te` da uotu ekutu valetu vezu. O "zvla~" elektro z eke obl`je valete veze u kojoj je elektro a relatvo v{em eergetskom vou. Usled toga, osmatra atom ostaje elektr~o eutrala, al se {ulja ojavjuje a mestu sa koga je rvu- ~e elektro za eutralzacju. Drugm re~ma, rakt~o se kre}u elektro, al zgleda kao da se kre}u raza mesta ({ulje) u surotom smeru od kretaja elektroa. a sl. 5 rkazao je kretaje elektroa {ulja u slcjumu kada je a jega rklju~e solja{j so V. Slobod elektro {ulje u krstalu olurovodka redstavljaju eergetske esavr- {eost krstala maju ogra~eo vreme `vota, jer se u kretaju kroz krstal susre}u rekombuju usostavljaju} oovo valete veze, sl. 9b. Term~ko raskdaje valeth veza raste sa temeraturom, dok je brza oovog usostavljaja valeth veza srazmera kocetracj slobodh oslaca aelektrsaja. Zbog toga, kocetracje slobodh elekroa {ulja r svakoj temeratur maju ou vredost r kojoj se usostavlja ravoteà zme u brze raskdaja brze oovog usostavljaja valeth veza. Kocetracje slobodh elektroa ( 0 ) {ulja ( 0 ) me usobo su jedake ( 0 = 0 ). Ova kocetracja se zove kocetracja sostveh oslaca aelektrsaja l sostvea kocetracja obeleàva se sa =. a soboj temeratur (300K) sostvea kocetracja oslaca aelektrsaja za slcjum zos =1, slobodh elektroa l {ulja o cm 3. a sl. 11 su rkazae vredost sostveh kocetracja oslaca aelektrsaja germajuma, slcjuma galjum-arseda u fukcj temerature. Sl. 11. Sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja u fukcj temerature. 15

16 Proces raskdaja valeth veza, kao obrut roces oovog vezvaja slobodh elektroa {ulja u valete veze, zavs u zatoj mer od ostojaja zvesh strukturh esavr{eost krstala (defekata). Ove esavr{eost ostoje, a rmer, kod krstala kod kojh se oek atom alaze u krstaloj re{etk a mestma koja b zauzmal kada b krstal bo savr{e. I ovr{sk sloj krstala mo`e mat sl~a utcaj kao strukture esavr{eost, {to je osledca eotuost valeth veza u ovr{skom sloju. Prsustvo strukturh esavr{eost, me utm, e meja kocetracju sostveh oslaca aelektrsaja, jer strukture esavr{eost u stoj mer otoma`u razbjaje valeth veza jhovo oovo usostavljaje. Ove esavr{eost, dakle, samo smajuju vreme `vota slobodh elektroa, odoso {ulja EERGETSKE ZOE Teorja eergetskh zoa, koja obuhvata rou~avaje romea eergetskh staja elektroa u atomma krstale resetke, redstavlja veoma odesa ut za aalzu ojava u olurovodcma to e samo u kvaltatvom, ve} u kvattatvom ogledu Jedodmezoala redstava eergetskh zoa Sl. 1. Eergetsk vo atoma (a), dva atoma (b) krstala (c) slcjuma. Da b se mao uvd o eergjama elektroa a ojedm orbtama, ogodo korstt {emu jedodmezoale redstave eergetskh zoa u ~vrstom telu (sl. 1). ame, u takvoj rezetacj eergje elektroa u orbtama jedog atoma mogu se redstavt horzotalm l- 16

17 jama odvojem zabrajem zoama, sl. 1a. Ako se takva dva atoma sa jedakm eergetskm voma elektroa rblè jeda drugome, do} }e do "ceaja" svakog ojedog eergetskog voa u dva ova voa koj su jeda rema drugome malo omere, sl. 1b. S obzrom da se u krstaloj re{etk velk broj atoma (reda 10 cm -3 ) alaz u me usoboj srez, svak eergetsk vo se cea u ve} broj ovh, me usobo malo omereh voa, koj obrazuju tkz. dozvoljee eergetske zoe, sl. 1c. Za utvr vaje elektr~h svojstava olurovodka od vaòg teresa je da se ozaju eergetska staja u dva ajv{a eergetska osega. Kod dealog krstala olurovodka ajv{a eergetska zoa je skoro raza, s obzrom da sadr` veoma mal broj elektroa (jedak kocetracj sostveh oslaca aelektrsaja, dok je rva à eergetska zoa otuo oujea. Ova druga eergetska zoa oujea je elektroma z solja{je orbte atoma olurovodka, tj. valetm elektroma. Zbog toga se oa azva valetom zoom, za razlku od rve zoe (ajv{e zoe), koja redstavlja rovodu zou, sl. 13 sl. 1c. Sl. 13. Eergetske zoe du` jedog ravca u ~stom (sostveom) krstalu slcjuma r T = 0 K. Provoda zoa je od valete zoe razdvojea zom eergetskh voa koje elektro e mogu da zauzmaju koj se zbog toga, kao {to je agla{eo, azva zabrajeom zoom. [ra zabrajee zoe E g kod olurovodka relatvo je mala a soboj temeratur (300K) zos E g = 0,66 ev za germajum, E g = 1,1 ev za slcjum E g = 1,4 ev za galjum-arsed. Ove vredost redstavljaju ajmaje zose eergje koje je otrebo dovest elektrou u valetoj zo da b mogao da "re e" u rovodu zou u~estvuje u rovo eju elektr~e struje kroz olurovodk (ovo e za~ da elektro, u fz~kom smslu, relaz z valete u rovodu zou, ve} da je elektro a eergetskm voma koj odgovaraju omeutm zoama). [ra zabrajee zoe olurovodka jako zavs od temerature, sl. 14; romea {re zabrajee zoe za slcjum moè se aroksmrat zrazom: 17

18 r ~emu su odgovaraju}e kostate: E g αt ( T ) = Eg (0) (ev), (1) T β E g (0) (ev) α (ev/k) β (K) Ge 0,741 4, S 1,165 7, Usled toga {to kod olurovodka {re zabrajeh zoa su velke, zvesta broj valeth elektroa ~ak a relatvo skm temeraturama rasola`e dovoljom eergjom da se oslobod valeth veza z valete zoe re e u rovodu zou, ostavljaju} za sobom {ulje u valetoj zo. Treba aomeut da je valeta zoa "relaskom" zvesog broja valeth elektroa u rovodu zou ostala eoujea, tako da u joj mo`e da do e do "kretaja" aelektrsaja od dejstvom straog elektr~og olja. SI. 14. [ra zabrajee zoe germajuma, slcjuma galjum-arseda u fukcj temerature. Prema {r zabrajee zoe, materjal se dele a rovodke, olurovodke zo1atore, sl. 15. Kod metala, sa aomeom da o emaju zabrajeu zou (rovoda valeta zoa se dodruju l reklaaju), ajv{a eergetska zoa, koja sadr` valete elektroe, je oujea, sl. 15a. Zbog toga kod metala elektro mogu lako "relazt" u eergetske voe zad Fermjevog slobodo se kretat od utcajem elektr~og olja (Fermjev vo kod metala se def{e kao oaj eergetsk vo sod koga su a temeratur asolute ule sv vo ouje, a zad jega sv vo raz, r ~emu verovato}a da }e taj vo bt ouje a temeratur T>0 zos 50%). Kod zolatora je zabrajea zoa {roka, sl. 15c, ob~o ekolko elektrovolt, 18

19 l v{e. Zbog toga r ormalm uslovma samo zaemarljvo mal broj elektroa moè da re e u rovod oseg, {to obja{java zolacoa svojstva ovakvh materjala. Bte razlke zme u zolatora olurovodka ema, t je graca zme u jh o{tra. Ako je {ra zabrajee zoe do oko 3 ev, smatra se da je to olurovodk, a ako je ve}a od 3 ev moè se govort o zolatoru (a sl. 15 dat je rkaz {ra zabrajeh zoa ekh materjala). I dok su metal dobr rovodc sa otoro{}u oko 10-4 Ωcm, a zolator zuzeto lo{ rovodc elektr~e struje, jer maju otorost reda 10 1 Ωcm, dotle olurovodc mogu mat otorost u vrlo velkom osegu, od male, kada se oa{aju kao rovodc, do velke, koja se rblàva otorost zolatora. Bta razlka zme u rovodka olurovodka ogleda se u tome {to je rovodost kod rovodka ostvarea uglavom omo}u elektroa, a kod olurovodka jo{ omo}u {ulja. Sl. 15. Eergetske zoe rovodka (a), olurovodka (b) zolatora (c) regled {ra zabrajeh zoa razl~th materjala (E V vrh valete zoe; E C do rovode zoe). 19

20 1.4.. Oblk E-k zavsost Kada se elektro tretra kao ~estca kada se za jega korste zako klas~e fzke, u zrazma za te zakoe eohodo je da se korst rvda l efektva masa elektroa m* (vdet odeljak 1.4.3). Me utm, ~tav z eksermetalh odataka, kao {to su dfrakcja terferecja mlaza elektroa, ukazuje a to da elektro uoredo sa koruskularm svojstvma oseduju talasa svojstva. Drugm re~ma, okazalo se da se kod elektroa mogu skorstt st o zako koj su dobje r rou~avaju svetlost, gde kvat svetlost, foto, tako e ma koruskularu talasu rrodu. ame, o aalogj sa zrazom za eergju fotoa E f = ћω = hf, gde su: h = 6, Js Plakova kostata (ћ = h/π), ω kruà u~estaost svetlost, tj. ω = πf (f frekvecja svetlost), talas koj b odgovaral elektroma treba da maju frekvecju: E f = () h talasu duù h h λ = =, (3) m * v r ~emu je = m*v muls elektroa (m* efektva masa a v brza elektroa). Iz () se za muls elektroa dobja: h = λ π = h = hk, (4) λ gde je λ talasa duà svetlost, a k talas broj defsa kao: k = π (5) λ Relacje (), (3) (4) doble su azv o de Brolju. Ove relacje vaè e samo za elektroe, ve} za rotoe za sve oo {to se ob~o smatra ~estcama. Bor je 196. gode dao statst~ko obja{jeje de Broljevh talasa. Prema Boru, teztet de Broljevh talasa u ma kom mestu u rostoru roorcoala je verovato} alaèja ~estce (elektroa) a tome mestu. a ovaj a~ se kvattatvo zra~uava kolko je uta verovatje da se ~estca alaz a jedom mestu u rostoru ego a drugom mestu. Tme su "talas verovato}e" oveza sa ~estcom, tj. o su kao osoc mogu}ost oe verovato}e alaèja ~estce a odre eom mestu. Geeralzacjom zraza (4) za blo koju ~estcu koja ma koruskulara talasa svojstva dobja se da je je muls: r ~emu je k r talas vektor sa koordatama: r r = hk, (6) π π π k x = cosα, k y = cosβ, k z = cos γ, (5a) λ λ λ a cosα, cosβ cosγ def{u ravac talasa (~estce) u odosu a ormalu ovr{e a koju talas (~estca) deluje. 0

21 Staje kretaja ~estce se moè osat ekom fukcjom mesta (koordata) vremea. Samo u secjalm slu~ajevma to je matemat~k zraz za ravask talas. U o{tem slu~aju to moè bt vrlo sloè matemat~k zraz u o{tem oblku se moè zrazt kao: Ψ = Ψ( x, y, z, t, k), (7) gde je k talas broj o (5). Posledj zraz, kao matemat~k rkaz de Broljevh talasa, azva se talasa fukcja l talasa jeda~a. Re{avaje talase jeda~e zahteva ozavaje zama{og matemat~kog aarata, r ~emu se za samo jeda zolova atom, a osebo za krstal, dobjaju veoma komleks zraz o ovde e}e bt omeut. Oo {to se dobja kao razultat, jesu zavsost eergje elektroa od talash duà, odoso E-k zavsost, koje se uob~ajeo daju za tkzv. rvu Brlueovu zou, sa gracama k = ± π/a. Za germajum (Ge), slcjum (S) galjum-arserd (GaAs) elektroe z redzadje solja{je orbte (za S to su orbte L M vdet deo 1.1) E-k zavsost su rkazae a sl. 16, oe, kao {to se vd, jako zavse od orjetacje krstala. Sl. 16. E-k zavsost u Ge, S GaAs za elektroe z solja{je orbte. E-k zavsost (tj. zavsost eergje elektroa u k-rostoru) su ogoda ut da b se okazalo kako ostoje ojede eergje koje elektro z osledjh orbta u atomu mogu l kako e mogu da maju. ame, a rmer za slcjum, sa sl. 16 se vd da su eergetsk vo, koj 1

22 odgovaraju eergjama ve}e elektroa sa 3s-stajma, me usobo razdvoje "eergetskm roceom" (zabrajeom zoom E g ) od eergja ve}e elektroa sa -stajma (aomje se da je ovo veoma uro{}e rkaz "stvarh de{avaja" uutar realh krstala zato se agla- {ava da je re~ o ve} (l uglavom od) elektroa sa 3s -stajma). Ovm se ukazuje a ~jecu da e ostoj jeda elektro koj b mao eergju uutar zabrajee zoe. Za eergje elektroa a `m orbtama dobjaju se jo{ sloèje E-k zavsost, gde se tamo okazuje da ostoje eergetske zabrajee zoe, tj. da jeda elektro a `m orbtama e moè mat eergje koje b se a{le uutar te zabrajee zoe. Eergje elektroa koje se alaze u gorjoj olov E-k zavsost a sl. 16, a koje su evdeto razdvojee od eergja u dojem delu E-k zavsost zabrajeom zoom E g, ot~u od slobodh ("rovodh") elektroa stoga je ~tava oblast, kao {to je ve} re~eo u rethodom odeljku, dobla azv rovoda zoa. aj` asolut mmum def{e eergju da rovode zoe E co. Krve u dojoj olov E-k zavsost odgovaraju valetm elektroma, a oblast th eergja redstavlja valetu zou. Maksmal vrh th krvh odre uje eergju vrha valete zoe E vo. Polurovodc Ge S, kao termetala jedjeja (GaAs ostala jedjeja z tabl. 1), radaju v{edolskom tu materjala. azv su dobl zbog ~jece da se kod jh da rovode zoe alaze u v{e ekvvaleth ta~aka u k-rostoru, sl. 16 sl. 17. Germajum, a rmer, ma osam mmuma u rovodoj zo koj leè du` (111) ravaca locra su u ta~kama k = π/a (ta~ka L a sl. 17). Sl. 17. Ilustratv rkaz olurovodka sa drektm drektm relazom.

23 3 Kod slcjuma ostoj {est ekvvaleth mmuma u rovodoj zo o se alaze du` (100) ravaca, sl. 17, a cetar m je kao kod germajuma a grac Brlueove zoe, ve} se alaz u ta~k a oko 85% rastojaja od ta~ke G (k = 0) do ta~ke X, sl. 17. Stoga {to se asolut mmum da rovode zoe u slcjumu germajumu u k-rostoru, koj def{u gracu zabrajee zoe, e alaze eosredo zad vrha valete zoe, ov olurovodc su sa drektm relazom. Za razlku od jh, GaAs ma asolut mmum rovode zoe u k-rostoru uravo zad vrha valete zoe (sl. 17), a je takav olurovodk sa drektm relazom Efektve (rvde) mase elektroa {ulja Da b se okazalo za{to je eohodo uvest ojam efektve mase elektroa (a tako e {ulja), olaz se od E-k zavsost sa sl. 16. ame, razvjajem zavsost E(k) sa sl. 16 koj odgovara rovodoj zo u Tajlorov red o k u okol ta~ke k = 0 (l k = k o, r ~emu je k o vredost talasog broja r kojem je asolut mmum), dobja se: = (0) ) ( 0 0 k k E k k E E k E..., s aomeom da je lear ~la jedak ul, jer je za mmum E/ k = 0. Eergja E(0) je otecjala eergja E ot da rovode zoe, tj. E(0) = E co, tako da osledja jeda~a, kad se zaemare sv v{ ~laov, uz ~jecu da je ukua eergja elektroa jedaka zbru jegove otecjale (E ot ) ket~ke (E k ) eergje, ostaje: k ot co E E k k E E k E = ) ( 0. S druge strae, uz omo} j-e (3), ket~ka eergja elektroa efektve mase m * je: * * m k v m E k h = =. Uore uju} osledje dve jeda~e, sled: 0 1 * 1 = k E m h. (8) Relacja (8) ma rostu fz~ku terretacju: elektro se u krstalu kre}e kao kvazsloboda ~estca efektve mase m*. Me utm, odmah treba aglast da se elektro kroz krstal e kre}e (rostre) odjedako "lako" u svm ravcma, tako da je, u o{tem slu~aju, jegovo kretaje azotroo. Zato se E-k zavsost umesto razvoja o jedoj koordat razvja o ( ) K r = = 0 (0,0,0),, ) ( z z y y x x z y x k k E k k E k k E E k k k E k E,

24 gde su koordate ose k x, k y k z zabrae tako da se oklaaju sa glavm osama ekveergetskog elsoda (sl. 18) defsaog sa: E(k x,k y,k z ) E(0,0,0) = cost. Kao {to je aomeuto, germajum ma osam mmuma u rovodoj zo koj le`e du` (111) ravaca locra su u ta~kama k = π/a (ta~ka L a sl. 17). Ekveergetske ovr{e u okol ovh mmuma su rotaco elsod sa osom rotacje du` (111) ravaca, sl. 18. Kod slcjuma ostoj {est ekvvaleth mmuma u rovodoj zo o se alaze du` (100) ravaca, sl. 17. Ekveergetske ovr{e u okol ovh mmuma su rotaco elsod sa osom rotacje du` (100) ravaca, sl. 18. Galljum-arsed ma jeda asolut mmum jeda rotaco ekveergetsk elsod (rakt~o je to sfera) sa cetrom u ta~k k = 0, sl. 18. a. b. Sl. 18. Ekveergetske ovr{e u k-rostoru: (a) u du rovode zoe; (b) za "te{ke" {ulje u S. Stoga {to je kretaje elektroa kroz krstal azotroo, umesto (8), treba sat: 1 m * = 1 m = 1 m 1 E = h k 0. (8a) Drugm re~ma, j-a (8a) kazuje da }e efektva masa elektroa mat razl~te komoete mase du` razl~th ravaca. Tako, ako se sa m 1, m m 3 oza~e komoete efektve mase du` glavh osa elsoda kostate eergje (m 1 redstavlja komoetu du` koordate ose k x, m du` k y m 3 du` k z ), okazuje se da je, a rmer, kod slcjuma je m 1 = m = m t = 4

25 0,19m 0 (m 0 masa elektroa u "mrovaju", a m t tkzv. trasferzala masa), a m 3 = m l = 0,98m 0 (m l logtudala masa). I kod germajuma je m 1 = m = m t m 3 = m l (m t = 0,088m 0 m l = 1,64m 0 ), dok su kod galjum-arseda sve komoete mase jedake, tj. m 1 = m = m 3 = m l = m t = 0,67m 0. a sl~a a~ kao za rovodu zou u k-rostoru mogu}e je vrh valete zoe u okol k = 0 razvt u red, tako da se za efektvu (rvdu) masu {ulja dobja: 1 m h 1 E = h k v. (9) 0 Me utm, ako se ogledaju slke 16 17, vd se da u valetoj zo u okol k = 0 r vrhu zoe ostoje dve grae, sa razl~tm krvama. Kako E v / k def{e krvu E v (k), to z (9) sled da }e ostojat dve razl~te vredost efektve mase {ulja. Tako se def{u efektve mase te{kh lakh {ulja, sl. 16. Mase lakh (m lh ) te{kh (m hh ) {ulja kod slcjuma zose m lh = 0,16m 0 m hh = 0,49m 0, kod germajuma su oe m lh = 0,044m 0 m hh = 0,8m 0, a kod galjum-arseda maju vredost m lh = 0,078 m hh = 0,6m 0. Treba aglast da u valetoj zo ekveergetske ovr{e su elsod. a rmer, a sl. 18b je rkazaa ekveergetska ovr{a za "te{ke" {ulje u S; to je "amre{kaa" ovr{a koja, ak, ma kub~u smetrju. Treba aglast da ojam efektve mase elektroa {ulja je uverzala, tj. e va` za celu zou. a rmer, u ta~k gde E(k) ma revoj E/ k = 0, te m*, {to, o~gledo, je slu~aj. Dakle, ojam metod rvde mase va` samo: za staja u okol ekstremuma (do rovode l vrh valete zoe), gde je k = 0, l uo{teo za k = k o ; u slu~aju da se u razvoju u Tajlorov red E-k zavsost v{ ~laov od kvadrath mogu zaemart, {to je slu~aj za lake te{ke {ulje u slcjumu germajumu. Pored toga, metodom efektvh masa e mo`e se rou~avat kretaje oslaca aelektrsaja u razmerama me uatomskh rastojaja, tj. u mkrorazmerama. Drugm re~ma, efektva masa m* je sredj makroskosk arametar, kao {to je je, a rmer, relatva delektr~a kostata ε r PRIMESI POLUPROVODICI Kada elektr~a svojstva olurovodka, a tu se re svega msl a rovodost, zavse od rsustva ekog straog elemeta, oda je takav olurovodk rmes olurovodk. Treba rmett da se atom strah elemeata (e~sto}e), koje se ob~o azvaju rmesama, e mogu kada u otuost da odstrae. Me utm, ukolko je jhova kocetracja vrlo mala, oda rmese e ut~u u ve}oj mer a elektr~a svojstva olurovodka. arotv, ako je kocetracja rmesh atoma relatvo velka, jhov utcaj a elektr~a svojstva olurovodka je domata uutar {rokog tervala temerature. Prmese mogu bt veoma razl~te. U olurovod~km komoetama su od revashodog za~aja oe rmese koje se amero kotrolsao, omo}u odgovaraju}h teholo{kh ostuaka, dodaju olurovodku. Kocetracje rmesa kre}u se ob~o zme u cm cm -3. To su, redovo, rmese ~j su atom etovalet l trovalet. Ukolko se dodaju etovalete rmese, oda astaju olurovodc -ta, a dodavajem trovaleth rmesa se dobjaju olurovodc -ta. Atom rmesa zauzmaju u krstaloj re{etk mesta gde b se u ~stom olurovodku alazl atom samoga olurovodka o se, dakle, uklju~uju u kr- 5

26 stalu re{etku susttucjom. Karakterst~o je da ojede rmese okazuju ve} aftet rema mestma u krstaloj re{etk olurovodka, a kojma se kod ~stog krstala alaze atom olurovodka, ego sam atom olurovodka. Zbog toga }e, dodavajem rmesa olurovodku u stoljeom staju, osle o~vr{}avaja rmes atom zamet a ojedm mestma atome olurovodka Polurovodc -ta Kao {to je aomeuto, -t olurovodka astaje kada se olurovodk dora etovaletm rmesama, a rmer fosforom (P), arseom (As) l atmoom (Sb). [ematsk rkaz krstale re{etke olurovodka -ta dat je a sl. 19. Sl. 19. [ematsk rkaz krstale re{etke olurovodka -ta. S obzrom da je broj rmesh atoma u jedc zareme vrlo mal u ore eju sa brojem atoma olurovodka, svak atom rmese ormalo je okru`e atomma olurovodka. Kako samo ~etr valeta elektroa rmese ulaze u valete veze, et valet elektro je samo slabo veza za atom, te se lako mo`e oslobodt veze ostat sloboda elektro. Eergja otreba za osloba aje ovog elektroa je vrlo mala, reda 0,01 ev do 0,0 ev kod germajuma 0,04 ev do 0,07 ev kod slcjuma, tako da su ve} a vrlo skm temeraturama, a osebo a soboj temeratur, sv elektro koj ot~u od atoma rmesa "u" rovodoj zo slobodo se mogu kretat kroz krstal. Petovalete rmese, dakle, daju slobode elektroe, te se, stoga, zovu doorske rmese, l kratko door jhova kocetracja se oza~ava sa D. Doorsk atom gubtkom elektroa ostaju oztv jo ostaju veza u struktur krstale re{etke, al treba aomeut da je dodavajem doora olurovodk ostao elektr~o eutrala. Usled toga {to se dodavajem doorskh rmesa razbjaju valete veze, u olurovodku -ta ostoja}e odre ea kocetracja {ulja. aravo, kocetracja {ulja b}e zato maja od kocetracje slobodh elektroa. Zbog toga, osov osoc aelektrsaja u -tu olurovodka b}e elektro, ~j je broj ( o ) veoma blzak broju doorskh rmesa, tj. 6

27 o D. Elektro se u -tu olurovodka ~esto zovu ve}sk, a {ulje majsk osoc aelektrsaja. U djagramu eergetskh voa rsustvo doorskh rmesa ma za osledcu ostojaje dodatog eergetskog voa uutar zabrajee zoe, to u blz da rovode zoe, sl. 1. Taj vo se zove doorsk vo E D. To {to se doorsk vo alaz u zabrajeoj zo u blz rovode zoe le` u ~jec da je za "rebacvaje" elektroa (koj ot~u od doorskh atoma) u rovodu zou otreba vrlo mal zos eergje Polurovodc -ta Ovaj t olurovodka astaje kada se olurovodk dora trovaletm rmesama, me u koje sadaju bor (B), alumjum (Al), galjum (Ga) djum (I). Krstala re{etka koja sadr` trovalete rmese rkazaa je {ematsk a sl. 0. Trovaletoj rmes edostaje jeda elektro da dou valetu vezu. Oa se komletra a taj a~ {to je dou valet elektro z susede veze, l, drugm re~ma, da b se obrazovala ~etvrta valeta veza, rvla~ se jeda elektro z eke obl`je veze. Tako se stvara {ulja a mestu odakle je valet elektro rvu~e. Kako trovalete rmese komletraju valete veze rmaju} elektroe z valete zoe, zovu se akcetorske rmese, l kratko akcetor, a jhova kocetracja obele`ava se sa A. Akcetorsk atom ostaje egatva jo ~vrsto veza za krstalu re{etku. Eergje jozacje akcetorskh rmesa su vrlo male le`e u stom tervalu eergja kao za doorske rmese, tako da je broj {ulja o a soboj temertaur veoma blzak broju akcetorskh rmesa ( 0 A ). Ove {ulje se mogu slobodo kretat o uutra{jost krstala a a~ osa raje (ta~ka 1.3). Sl. 0. [ematsk rkaz krstale re{etke olurovodka -ta. Kao u olurovodku -ta, u olurovodku -ta ostoj raskdaje valeth veza, tako da ovde ostoj odre ea kocetracja elektroa o, ~j je broj zato maj od 7

28 broja {ulja; drugm re~ma: o << o. Prema tome, u olurovodku -ta {ulje su ve- }sk, a elektro majsk osoc aelektrsaja. Akcetorske rmese uvode u djagram eergetskh voa dodat akcetorsk vo E A, koj le` uutar zabrajee zoe to u blz vrha valete zoe. Sl. 1. Poloàj rmesh voa u slcjumu galjum-arsedu mere u odosu a vrh valete do rovode zoe. Dakle, rsustva strah akcetorskh doorskh rmesa u olurovodku dovode do stvaraja rmesh voa u zabrajeoj zo. a sl. 11 rkaza su oloàj rmesh voa u slcjumu galjum-arsedu zajedo sa odgovaraju}m zmerem vredostma eergje jozacje (u ev). aomje se da su za eke rmese mogu}a ekolko voa; tako, a rmer, volfram u slcjumu daje et doorskh voa u zabrajeoj zo KOCETRACIJE OSILACA AELEKTRISAJA PRI TERMODIAMI^KOJ RAVOTE@I; FERMIJEV IVO Kod zra~uavaja kocetracja oslaca aelektrsaja r termodam~koj ravote` mora se vodt ra~ua o vredost kocetracje rmesa. ^st olurovodk, bez rmesa, zva}e se sostve olurovodk. Za olurovodk kod koga kocetracje rmesa su ve}e od cm -3 kaè se da je edegeersa, odoso slabo dora olurovodk. Za olurovodk sa kocetracjama rmesa zad cm -3 korste se zraz degeersa l jako dora olurovovodk. O~gleda rmer ostojaja jako slabo doraog olurovodka u jedoj komoet redstavlja bolar trazstor. ame, kod savremeh laarh trazstora emtor je jako dora, a u baz trazstora kocetracje rmesa su sod cm -3. 8

29 Sostve slabo dora olurovodk Iz dosada{jeg zlagaja moè se zaklju~t da u jedoj zo moè bt oolko eergetskh voa kolko ma oslaca aelektrsaja. Po Pauljevom rcu skju~vost, a jedom eergetskom vou moè bt samo jeda elektro (uzmaju} u obzr s elektroa). Polaze} od Hajzebergovog rca eodre eost, zvod se zako rasodele guste eergetskh voa o eergj ρ(e) (eergetska gusta staja), a koj odre uje broj mogu}h staja ν o jedc eergje E. Iz fzke ~vrstog staja ozato je da su u slu~aju elsodalh ekveergetskh ovr- {a eergetske guste staja ρ(e) srazmere kvadratom koreu z eergje (tkzv. arabol~e zavsost), tj. da je: za rovodu zou: za valetu zou: dν 4π 3 / 1/ ρ co ( E) = = ( mde ) ( E Eco ) ~ E Eco ; (10) 3 de h dν 4π 3 / 1/ ρ vo ( E) = = ( mdh ) ( Evo E) ~ Evo E. (11) 3 de h U jed. (10) (11) ozake redstavljaju: E co eergetsk vo da rovode zoe; E vo eergetsk vo vrha valete zoe; h Plakova kostata; m de m dh efektve mase guste staja za elektroe, odoso {ulje, resektvo. aomje se da su "rave" eergetske guste staja dva uta maje od oh dath sa (10) (11). Dvostruko ve}e vredost za ρ co (E) ρ vo (E) se uzmaju da b se odmah ura~uao efekat sa, a to je da a svakom eergetskom vou mogu bt ajv{e dva elektroa sa surotm sovma. Efektve mase guste staja date su zrazma: ( M m m m ) 1/ 3 mde = c (1) 1 3 dh ( m 3 / m 3 / ) / 3 m =, (13) lh hh u kojma su: M c broj ekvvaleth eergetskh mmuma u rovodoj zo (M c = 4 za Ge, M c = 6 za S M c = 1 za GaAs); m 1, m m 3 komoete tezora efektve mase du` glavh osa elsoda kostate eergje; m lh m hh mase lakh te{kh {ulja, resektvo (vdet odeljak 1.4.3). Sa odacma koj su avede u odeljku 1.4.3, efektva masa guste staja za elektroe u slcjumu sos m ( ) 3 / de = M cmlmt = 1,08m 0, a efektva masa guste staja za {ulje, rema (13), ma vredost m dh = 0,55m 0. Rasodela elektroa {ulja o eergetskm voma odleè Ferm-Drakovoj fukcj rasodele, koja okazuje verovato}u da eergetsk vo E bude zauzet a temeratur T koja glas: 1 f ( E, T ) =. (14) E EF 1 ex kt 9

30 Ovde je k Bolcmaova kostata, a E F eergja Fermjevog voa. Treba aomeut da je Fermjev vo, koj je kostata u Ferm-Drakovoj fukcj rasodele, eergetsk vo sa odre em fz~km za~ejem samo kod metala, kada, kao {to je aomeuto, redstavlja maksmal vo elektroa a temeratur asolute ule. Iako se Fermjev vo kod olurovodka e moè ta~o da def{e, odoso e moè mu se dat odre ea fz~ka terretacja, ak je jegovo uvo eje od zuzete korst r rou~avaju rovo eja struje u olurovodcma olurovod~km komoetama. Poloàj Fermjevog voa se odre uje a osovu uslova da u krstalu olurovodka ostoj ravoteà oztvog egatvog aelektrsaja moè se smatrat da je E F tegracoa kostata koja e zavs od rasodele eergje me u ~estcama, ve} samo od jhovog ukuog broja. Po aalogj sa metalma, gde Fermjev vo odraàva termodam~ku eergju sstema, kod olurovodka Fermjev vo mora bt kotuala a mestu soja dva olurovodka, odoso olurovodka metala. Kocetracja elektroa. Broj elektroa u ekom odre eom eergetskom osegu defsa je rozvodom dve fukcje: Ferm-Drakove fukcje rasodele eergje fukcje eergetske guste staja, s obzrom da a svakom eergetskom vou mogu bt ajv{e dva elektroa sa surotm sovma, kocetracja elektroa u termodam~koj ravote` je: E co 0 = ρco ( E) f ( E, T ) de, (15) odoso, kada se smee zraz za ρ co (E) z (10) f(e,t) z (14): Uvode}: 4 π 1/ ( E Eco ) 3 3 / ( mde ) 0 = de. (16) h E E E F co 1 ex kt 1 E Eco 1 η = dη = de ; kt kt EF Eco η f =, (17) kt jed. (16) ostaje: 0 3 / 1/ mdekt η = 4π dη, h 1 ex( η η ) 0 f tj.: = c F1/ ( η ), (18) π 0 f gde je c efektv broj staja svede a do rovode zoe, defsa sa: 3 / πmdekt c =. (19) h Ura~uavaju} vredost za m de, k h, dobja se da je u slcjumu, r T = 300K, c =, cm -3. U jed. (18) F 1/ (η f ) je Ferm-Drakov tegral: 30

31 F 1/ 1/ EF Eco η ( η f ) = F1/ = dη. (0) kt 1 ex( η η ) 0 f Zavsost Ferm-Drakovog tegrala reda 1/ od Fermjeve eergje redstavljea je a sl.. Sl.. Zavsost Ferm-Drakovog tegrala reda 1/ od Fermjeve eergje. U slu~aju kada se Ferm-Drakova fukcja rasodele mo`e zamet Maksvel-Bolcmaovom, tj. sa f(e,t) = ex(-(e E F )/kt), a to je kada je (E E F ) >> kt, mo`e se, u skladu sa oza- ~avajem u (17), sat: tj. E EF E Eco Eco EF f ( E, T ) = ex = ex, kt kt Eco EF E Eco Eco EF f ( E, T ) = ex ex = ex ex( η). (1) kt kt kt Kada se (1) sme u (15), dobja se: 31

32 3 / mdekt Eco EF 1/ 0 = 4π ex η ex( η) dη. () h kt Ako se tegral u () uored sa gama-fukcjom 0 Γ m 1 ( m) = η ex( η) d 0 η, vd se da je o uravo jedak toj fukcj za m = 3/. S obzrom da je Γ(3/) = π, to se (), uz omo} (19), svoj a ozat [okljev zraz za kocetracju elektroa: Eco EF 0 = c ex. (3) kt S obzrom da je ovde re~ o slabo doram olurovodcma, Maksvel-Bolcmaova statstka se moè rmet umesto Ferm-Drakove, tako da se za kocetracje elektroa sa velkom ta~o{}u moè korstt zraz (3). Kocetracja {ulja. Pr odre vaju kocetracje {ulja treba mat a umu da je broj {ulja u valetoj zo jedak broju umajeja valeth elektroa. Prema tome, verovato}a da se a ekom eergetskom vou alaz {ulja f h (E,T) jedaka je: f h 1 ( E, T ) = 1 f ( E, T ) =. (4) EF E 1 ex kt Drugm re~ma, verovato}a da se a ekom vou alaz {ulja jedaka je verovato} da a tom vou ema elektroa. Zbog toga je sada kocetracja {ulja u termodam~koj ravote- `: E vo 0 = ρvo ( E) f h ( E, T ) de. (5) Kako je re~ o slabo doram olurovodcma, moè se smatrat da je uvek (E F E) >> kt, tako da je a osovu (11) (4): o E vo 4π 3 / 1/ EF E = ( mdh ) ( Evo E) de h ex. (6) 3 kt Uvode}, aalogo (17) E vo E 1 γ = dγ = de, (7) kt kt jed. (6) se svod a: 3

33 3 / mdhkt EF Evo 1/ 0 = 4π ex γ ex( γ) dγ. (8) h kt 0 π Kako je ovde tegral u (8) jedak gama-fukcj za m = 3/, to je jegova vredost, te uvode} v efektv broj staja svede a vrh valete zoe, dat sa 3 / πmdhkt v = (9) h koj u slcjumu, r T = 300K, zos v = 1, cm -3, dobja se [okljev zraz za ravoteù kocetracju {ulja: EF Evo 0 = v ex. (30) kt Sostve olurovodk; oloàj Fermjevog voa. U sostveom olurovodku, r asolutoj temeratur razl~toj od ule, broj slobodh elektroa jedak je broju slobodh {ulja, odoso 0 = 0 = =, tako da je, a osovu (3) (30): = c Eco EF EF Evo ex = v ex. (31) kt kt Ova jedakost ruà mogu}ost odre vaja oloàja Fermjevog voa u sostveom olurovodku, odakle je: E F E E kt E E 3kT co vo v co vo dh E = l = l. (3) c 4 mde m Stavljaju} da su efektve mase guste staja za elektroe m de {ulje m dh rblò jedake, odoso da je drug ~la u jed. (3) zato maj u odosu a rv ~la, z osledje jeda~e sled: Eg Eg E F E Eco = Evo, (33) r ~emu je E g {ra zabrajee zoe. Prema tome, kod sostveog olurovodka Fermjev vo se alaz rblò a sred zabrajee zoe, {to je lustrovao a sl. 3a sl. 4a. Smejuju} E F z (33) u (31), dobja se: Eg = c ex, (34) kt Eg = v ex. (35) kt 33

34 Sl. 3. Poloàj Fermjevog voa u sosteom (a) slabo doraom (b c) olurovodku. Iz (34) (35) sled: Eg = c v ex, (36) kt odakle je: E g E = co E E E c v ex c v ex c v ex kt kt kt vo. (37) Iz osledje jeda~e je o~gleda zavsost sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja od temerature, rkazae a sl. 4, sa koje se, tako e, vd da {to je {ra zabrajea zoa olurovodka, to je maja sostvea kocetracja. Prmes olurovodk; oloàj Fermjevog voa. U rmesom olurovodku oloàj Fermjevog voa odre uje se z uslova elektr~e eutralost. S obzrom da su eergetske guste staja osae arabol~m zakoma za rovodu valetu zou (jed. (10) (11)), a Ferm-Drakova fukcja rasodele je atsmetr~a u odosu a Fermjev vo (sl. 4), uslov elektr~e eutralost moè bt jedo suje ako se Fermjev vo alaz zad olove zabrajee zoe u -tu olurovodka, odoso sod olove zabrajee zoe u - tu olurovodka, {to je lustrovao a sl. 3b 4b, odoso 3c 4c, resektvo. Da b olurovodk ostao elektr~o eutrala, eohodo je da ukuo egatvo aelektrsaje (elektro akcetorsk jo) bude jedako ukuom oztvom aelektrsaju ({ulje doorsk jo), tj.: Q = q ) 0, (38) tot ( D 0 0 A = 34

35 Sl. 4. Djagram zoa, guste staja, Ferm-Drakova fukcja rasodele kocetracje oslaca elektrsaja u: (a) sostveom olurovodku, (b) olurovodku -ta (c) olurovodku -ta. A broj jozovah doora akcetora, res- gde su q aelektrsaje elektroa, a ektvo, dath sa: D D = D 1 E 1 ex D E kt F (39) A = A 1 E 1 4ex F E kt A. (40) 35

36 Prema tome, z uslova elektr~e eutralost (38), a a osovu jeda~a (3), (30), (39) (40), sled: D E 1 ex D E kt F c E ex co E kt F A = E 1 4ex F E kt A v E ex F E kt vo, (41) te, ako se ozaju c, v, D, A, E D, E A T, z jed. (41) mogu}e je aalt~k zra~uat oloàj Fermjevog voa u odosu a do rovode zoe E co, l vrh valete zoe E vo. Pr ekoj drugoj temeratur T otrebo je rvo zra~uat vredost za efektve brojeve staja rovode valete zoe rema 3 / 19 T,8 10 c = cm / 19 T 1,08 10 v = cm -3. (4) 300 Tako dobjee vredost eergja Fermjevh voa u slcjumu u zavsost od temerature kocetracje rmesa rkazae su a sl. 5, gde je, tako e, ura~uata romea {re zabrajee zoe sa temeraturom (rema sl. 15). Kao {to se moè vdet, Fermjev vo }e bt blè, a rmer u -tu slcjuma, du rovode zoe {to je kocetracja doora D v{a {to je temeratura T à. Sl. 5. Zavsost Fermjevog voa u slcjumu od temerature kocetracje rmesa. Iako re{avaje jed. (41), uz savremea sredstva zra~uavaja, e redstavlja ve} roblem, u slu~aju kada je jeda vrsta kocetracje rmesa zato ve}a u odosu a drugu, tj. kada je re~ o 36

37 -tu l -tu olurovodka, jed. (41) se moè urostt, osebo ako su temerature takve (r. T = 300K) da se moè smatrat da su sve rmese jozovae, te da je kocetracja oslaca aelektrsaja jedaka kocetracj rmesa. U to slu~aju se mgu korstt ztaz (3) (30). Poloàj Fermjevog voa u odosu a do rovode zoe E co, zra~uat a osovu (3) za -t slcjuma T = 300K rkaza je a sl. 6. Isrekdam ljama je aza~eo da r tm kocetracjama v{e e "va`" zraz (3), ve} (18), l, kako }e u odeljku 1.6. bt okazao, zraz (49). a sl. 7, T = 300K, rkaza je oloàj Fermjevog voa u odosu a vrh valete zoe E vo, zra~uat a osovu (30) za -t slcjuma. Sl. 6. Poloàj Fermjevog ova u odosu a do rovode zoe E co u S -ta r T = 300K. Sl. 7. Poloàj Fermjevog voa u odosu a vrh valete zoe E vo u S -ta r T = 300K. 37

38 a osovu svega zoèog moè se zaklju~t da }e kocetracje oslaca aelektrsaja zato zavst od temerature, {to je evdeto z jed. (3) (30). Zbog toga je a sl. 8 rkazaa zavsost kocetracje elektroa u -tu slcjuma sa kocetracjom doorskh rmesa D = cm -3 u fukcj temerature (1/T). ame, r vrlo skm temeraturama, reda ekolko Kelvovh stee, eergja za jozacju rmesa je edovolja, te je kocetracja elektroa mala. Sa orastom temerature raste kocetracja slobodh elektroa usled jozacje doora. U zvesom osegu temerature (rakt~o od T = 100K do T = 500K), kada su sve doorske rmese jozovae, kocetracja elektroa ostaje kostata. Sa daljm orastom temerature (zad 500K) kocetracja elektroa o~je da raste, {to se obja{java drektm relaskom elektroa z valete u rovodu zou. Tada je kocetracja majskh oslaca skoro jedaka kocetracj ve}skh oslaca, te se olurovodk oa{a kao sostve (srekdaa lja a sl. 8). Sl. 8. Zavsost kocetracje elektroa sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja od temeerature u slcjumu -ta. Dakle, a soboj temeratur (T = 300K) moè se smatrat, kao {to je raje agla{eo, da su sv rmes atom jozova ( D D A A ), tako da uslov elektr~e eutralost, jed. (41), sada glas: =. (43) A D Iteresata veoma vaà zaklju~ak se dobja kada se omoè ravoteè kocetracje elektroa {ulja. ame, z jed. (3) (30), sled: 38

39 E E co Evo g = = 0 0 c v ex c v ex, (44) kt kt {to, ako se uored sa desom straom jed. (36), daje: =. (45) 0 0 Kao {to se vd, z rozvoda 0 0 "{~ezao" je oloàj Fermjevog voa, a taj oloàj, kao {to je okazao, zavs od ta rmesa jhove kocetracje. Prema tome, rozvod 0 0 je ezavsa od vrste rmesa jhove kocetracje jedak je kvadratu sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja. a taj a~ je aalt~k dokaza zako o termodam~koj ravote` Jako dora olurovodk Prou~avaja karakterstka jako dorah olurovodka za~aja su zbog ~jece da od jhovh osoba eosredo zavse karakterstke olurovod~kh komoeata. Tako e, zahtev savremee VLSI tehologje u clju smajeja dmezja komoeata ame}u otrebu za ostojajem jako dorah oblast uutar komoeata, kao jhovu eohodost u ostvarvaju kotakata sa solja{jom sredom. Osm toga, oblast jako dorah olurovodka ostoje u skoro svm moderm olurovod~km komoetama. Poja~ao teresovaje za jako dorae olurovodke astulo je oko gode, kada je ustaovljeo da vredost koefcjeta jekcje, odoso strujo oja~aje bolarh trazstora, zato zavs od kocetracje rmesa u emtoru, koj je jako dora. ame, kada se e vod ra~ua o efektma jakog doraja, za zra~uatu vredost koefcjeta jekcje dobja se mogo ve}a vredost od zmeree; uvr{}vajem ovh efekata u zraz za koefcjet jekcje slagaja zme u teorjskh eksermetalh rezultata su zato bolja. Ovo se, rvestveo, obja{java smajejem {re zabrajee zoe u jako doraom olurovodku. ame, u slabo doraom olurovodku atom rmesa su, u odosu a osove atome "razre e", tako da se talase fukcje koje odgovaraju elektroma atoma rmesa e oklaaju. Sam eergetsk vo atoma rmesa redstavlje su jedom, dskretom vredo{}u, sl. 13c. Potecjal krstale re{etke je erod~a, a zabrajea zoa, tj. do rovode vrh valete zoe su jaso defsa. Pr tom, zavsost gusta staja od eergje ρ co (E) ρ vo (E) u obema zoama su arabol~e, jed. (10) (11). Me utm, u jako doraom olurovodku atom rmesa me usobo teraguju, tako da se talase fukcje jma odgovaraju}h elektroa reklaaju. To dovod do ceaja dskreth rmesh eergetskh voa jhovo "staaje" u rmese zoe, koje su sada okaraktersae odgovaraju}m gustama staja. Dakle, r ov{em kocetracjama rmesa (a rmer doorskh), ored guste staja rovode zoe ρ c (E) ostoj gusta staja rmese zoe ρ D (E), sl. 9. Istovremeo se kvar erod~ost krstale re{etke, lokal otecjal ostaje fukcja kocetracje rmesa, uz me usobu terakcju oslaca aelektrsaja rmesh atoma (joa). Pored toga, umesto dobro defsah eergetskh ekstremuma, eergetske guste staja rovode (ρ c (E)) valete (ρ v (E)) zoe maju "reove" koj se roteù uutar zabrajee zoe. a rmer, u -tu jako doraog olurovodka totala (ukua) eergetska gusta staja u rovodoj zo ρ e (E, D ), sl. 9, redstavlja evelou rovode rmese zoe, tj.: [ ρ ( E, ), ρ ( E, )] ρ e ( E, D ) = max D D c D. (46) 39

40 Sl. 9. Uz defcje eergetskh gusta staja efektvh romea da rovode zoe u jako doraom slcjumu -ta ( D = 10 0 cm -3 ). Uz kostatacju da je, tako e u -tu olurovodka, eergetska gusta staja u valetoj zo fukcja kocetracje doorskh rmesa, tj. ρ vo je sada ρ h (E, D ), to je kocetracje oslaca aelektrsaja u termodam~koj ravote`, sl~o (15) (5), mogu}e zra~uat omo}u zraza: 0 0 = ρe ( E, D ) f ( E, T ) de (47) [ f ( E, T ] 0 0 = ρh ( E, D ) 1 ) de, (48) agla{avaju} ozakom "" da je re~ o jako doraom olurovodku. aomje se da je u (47) doja graca tegrala, a e E co, a u (48), umesto E vo, gorja graca je ; to je zbog 40

41 toga {to ostoje rmesa zoa "reov" zoa "u jma" slobod elektro, odoso {ulje, te da b se o "obuhvatl", tegracja treba da bude kao u (47) (48). Ako je olurovodk jako dora akcetorskm rmesama, oda je ukua gusta staja valete zoe ρ h (E) = max[ρ v (E), ρ A (E)], r ~emu je ρ v (E) gusta staja valete zoe, a ρ A (E) gusta staja rmese zoe (od akcetorskh rmesa). Pored ojava rmesh zoa "reova" gusta staja rovode valete zoe, r vsokm kocetracjama rmesa, kada ostoj vsoka kocetracja ve}skh oslaca, za~aje su terakcje elektro-elektro terakcje elektro-{ulja. Kao osledca svh th ojava, u jako doraom olurovodku se moè govort o efektvom su{taju da rovode zoe efektvom zdzaju vrha valete zoe, tj. o smajeju {re zabrajee zoe. Drugm re~ma, u jako doraom olurovodku efektvo do rovode zoe E eff c je su{teo u odosu a do rovode zoe sostveog slabo doraog olurovodka E co za vredost ΔE eff c = E co E eff c, a eff eff eff efektv vrh valete zoe E v je zdgut u odosu a E vo za ΔE v = E v E vo, tako da je efektvo smajeje {re zabrajee zoe ΔE eff g = ΔE eff c ΔE eff v. Efektv eergetsk ekstremum E eff c E eff v se u lteratur razl~to braju. ame, kor{}eje zraza (47) (48) je malo jedostavo, s obzrom da su eergetske guste staja ρ e ρ h veoma komlekse fukcje v{e arametara {to je kod jako dorah olurovodka, zbog toga {to je suje uslov (E E F ) >> kt, eohodo korstt Ferm-Drakovu fukcju rasodele eergje. Stoga se zraz (47) (48) e mogu aalt~k re{t. Iak, okazalo se da se veoma dobr rezultat dobjaju ako se efektv eergetsk ekstremum E eff c E eff v tako def{u da za kocetracje oslaca aelektrsaja u jako doraom olurovodku "vaè" [okljev zraz ta (3) (30); takv eergetsk ekstremum se zovu rvd ose ozaku "a". U tom slu~aju ravoteè kocetracje elektroa {ulja su redstavljee zrazma: a a E Δ c EF Eco EF Ec = = 0 c ex c ex ex kt kt kt (49) a a E Δ F Ev EF Evo Ev = = 0 v ex v ex ex. kt kt kt (50) e ulaze} u a~ zra~uavaja rvdh romea da rovode zoe ΔE c a vrha valete zoe ΔE v a, a sl. 30 je, ored th romea, rkazao rvdo suèje {re zabrajee zoe ΔE g a = ΔE c a ΔE v a u jako doraom slcjumu -ta u fukcj kocetracje doorskh rmesa. S obzrom da je smajea {ra zabrajee zoe, to }e u jako doraom olurovodku sostvea kocetracja oslaca elektrsaja bt ove}aa. Drugm re~ma, moè se govort o ekoj efektvoj sostveoj kocetracj oslaca aelektrsaja; oa se ovde obeleàva sa e. Dakle, korste} aalogju sa slabo doram olurovodkom, odoso (44) (45), za kvadrat efektve sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja se, uzajamm moèjem (49) (50), dobja: a a E Δ Δ co Evo Ec Ev = 0 0 e c v ex ex. (51) kt kt a osovu (45), z osledjeg zraza se dobja odos kvadrata efektve sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja, kojm se, aj- ~e{}e uklju~uju efekt jakog doraja olurovodka r aalz trasorth rocesa u olurovod~km komoetama: 41

42 e ΔE g = ex kt a. (5) Sl. 30. Prvd omeraj graca zoa rvda romea {re zabrajee zoe u fukcj kocetracje rmesa u jako doraom slcjumu -ta. Sl. 31. Odos ( e / ) u fukcj kocetracje rmesa za -t slcjuma. 4

43 a sl. 31 je, u fukcj kocetracje rmesa u jako doraom slcjumu -ta, rkaza odos ( e / ). Vd se da r ve}m kocetracjama rmesa taj odos je zaemarljv, {to ma za osledcu, kao {to }e kasje bt okazao, drekta utcaj a karakterstke komoeata koje oseduju jako dorae oblast. eohodo je aomeut, {to je evdeto sa sl. 30, da su kod jako doraog olurovodka rvde romee da rovode vrha valete zoe esmetr~e (drugm re~ma, ΔE c a ΔE v a ). ame, kod jako doraog olurovodka -ta je ΔE c a > ΔE v a, dok je kod -ta uravo obruto, tj. ΔE c a < ΔE v a. S obzrom da se kao referet eergetsk vo aj~e{}e uzma vo koj odgovara sred zabrajee zoe (E a sl. 3), to, da b se u otuost "o~uvala" aalogja sa slabo doram olurovodcma, tj. da b se u jako doram olurovodcma za e mogao da korst zraz ta (37), eohodo je da se, zbog ΔE c a ΔE v a, uvede e osebo za svaku vrstu oslaca, tako da, aalogo (37), sled: e e = = c c v v a a E c E Eco E ΔEc ex = c v ex ex (53) kt kt kt a a E Ev E Evo ΔEv ex = c v ex ex. (54) kt kt kt Sl. 3. Efektve kocetracje sostveh oslaca aelektrsaja u -tu jako doraog slcjuma u fukcj kocetracje rmesa. veza: Kako je (E c a E ) (E E v a ), odoso ΔE c a ΔE v a, to sled da je e e, al va` 43

44 e e = e = c v ex E a c E kt a v = ΔE g ex kt a. (55) Iz (37), (53) (54) slede "va`e" relacje: a ΔE c = e ex kt (56) a ΔE v = e ex. kt (57) Dakle, s obzrom da je, a rmer, za -t olurovodka ΔE c a > ΔE v a, to je e > e, a da b bla sujea rva jedakost u (55), to je e > e, a e < e. a sl. 3 su rkazae efektve kocetracje sostveh oslaca aelektrsaja u -tu jako doraog slcjuma u fukcj kocetracje rmesa. Sl. 33. Zavsost olo`aja Fermjevog voa od kocetracje rmesa u jako doraom slcjumu -ta, uzmaju} E co kao referet eergetsk vo. 44

45 Korste} (49) ~jecu da su a soboj temeratur skoro sve rmese jozovae, tj. da je kocetracja slobodh elektroa jedaka kocetracj doorskh rmesa, a sl. 33 je, u fukcj kocetracje rmesa u jako doraom slcjumu -ta, rkazaa zavsost olo`aja Fermjevog voa u odosu a eergju da rovode zoe E co. Oo {to treba da se aglas, a {to je evdeto sa sl. 33, jeste da r vsokm kocetracjama rmesa Fermjev vo E F e "relaz" eergju E co (kao {to se dobja klas~om [okljevom teorjom, tj. z (3)), ve} se asmtotsk rbl`ava eergj aktvacje doorskog voa ({to e za~ da Fermjev vo E F e "zalaz" u rovodu zou zad rvde eergje da rovode zoe E c a ). Efekt jakog doraja dovode do romee, zme u ostalog, vredost delektr~e kostate. a sl. 34 je, u fukcj kocetracje rmesa u jako doraom slcjumu -ta, rkazaa relatva delektr~a kostata. Vd se da se vredost te kostate, koja je r `m vredostma kocetracje doorskh rmesa (a to za~ u slabo doraom slcjumu) ε s = 11,7, r v{m kocetracjama ove}ava ekolko uta u odosu a omeutu vredost. Sl. 34. Zavsost vredost relatve delektr~e kostate od kocetracje rmesa u jako doraom -tu slcjuma. 45

46 . ELEKTROSKI TRASPORTI PROCESI Kada a olurovodk je rklju~eo solja{je elektr~o olje, elektro {ulje se alaze u stalom kretaju usled term~ke eergje krstala. Ovo kretaje oslaca aelektrsaja je haot~o, tj. sv smerov kretaja su odjedako verovat. Ukolko b jeda smer kretaja bo favorzova, to b za~lo da kroz olurovodk rot~e elektr~a struja bez rklju~eja aoa, {to je, o~gledo, emogu}e. Putaje o kojma se kre}u osoc aelektrsaja u odsustvu solja{jeg elektr~og olja maju oblk zlomljeh lja. Ovakav oblk utaja astaje rvestveo usled utcaja term~kh vbracja krstale resetke. ame, ove vbracje se sastoje od logtudalh l trasverzalh talasa odre ee talase duè brze rostraja, a kao rezultat javljaju se foo koj maju dvoj karakter ~estce talasa. Pr sudarma sa fooma, osoc aelektrsaja skre}u sa rvobte utaje, usled ~ega utaja ma oblk zlomljee lje. U olurovodcma jak utcaj a haot~o kretaje elektroa {ulja maju, tako e, jozovae rmese usled dejstva Kuloove sle zbog oztvo, odoso egatvo aelektrsah doorskh akcetorskh joa. Treba aomeut da atom drugh strah ejozovah hemjskh elemeata, koj se mogu a} u krstalu, kao defekt krstale re{etke, mogu mat udela a kretaje utaje okreth oslaca aelektrsaja. Sl. 35. (a) Ilustracja haot~og kretaja elektroa u olurovodcma; (b) kretaje elektroa u rsustvu solja{jeg elektr~og olja. Kretaje elektroa moè se, u odsustvu solja{jeg elektr~og olja, rkazat kao a sl. 35a, a kojoj je rkazao sedam uzastoh sudara elektroa sa fooma l drugm uzro~cma. Rastojaja zme u sudara su razl~ta, al se moè defsat sredj sloboda ut l, koj se kre}e u gracama od 10-5 cm do 10-4 cm, {to je je oko do 3 reda vel~e uta ve}e od rastojaja zme u atoma olurovodka. Brze kojma se osoc kre}u zme u sudara su statst~k rasore ee, a u roseku r soboj temeratur zose oko 10 7 cm/s. Sredje vreme zme u dva sudara zos oko 10-1 s do s..1. DRIFT OSILACA AELEKTRISAJA Kada se olurovodk odvrge solja{jem elektr~om olju, osaom term~kom kretaju oslaca aelektrsaja suerora se usmereo kretaje od dejstvom toga olja. Kretaje elektroa u rsustvu elektr~og olja rkazao je a sl. 35b. Vd se da u ravcu delovaja elektr~og olja elektro zme u dva sudara dobja dodatu, usmereu brzu, tkzv. drftovsku brzu. Ova brza, usled ~esth sudara romea ravca kretaja oslaca, e}e se 46

47 stalo ove}avat, ve} }e ost} jedu sredju vredost, koja se za elektr~a olja K koja su suv{e velka, moè zrazt u oblku: v = μ K, (58) gde koefcjet roorcoalost μ zme u brze elektr~og olja redstavlja okretljvost elektroa zraàva se u cm /Vs. I {ulje se vladaju a sl~a a~, al zbog razl~te mase druga~jeg a~a ostaka, okretljvost {ulja μ je maja od okretljvost elektroa (sl. 36). Sl~o (58), sredja drftovska brza {ulja v zos: v = μ K. (59) Sl. 36. Eksermetalo dobjee zavsost brze oslaca aelektrsaja od elekr~og olja za ~st Ge, S GaAs. Za velke vredost elektr~og olja restaje da va` leara zavsost zme u brze kretaja oslaca elektr~og olja data jed. (58) (59) (vdet deo 4, koj se odos a rovodost u jakm oljma). Pr tm oljma se ove}ava broj sudara oslaca, te brza usmereog kretaja sve maje zavs od olja. Postoj gra~a brza kojom se osoc mogu kretat kroz krstal, sl. 36. Kada osoc dostgu gra~u brzu, dalje ove}aje elektr~og olja e ove}ava brzu usmereog kretaja oslaca, ve} samo jhovu ket~ku eergju. a sl. 36 su rkazae eksermetae zavsost drftovske brze od elektr~og olja za Ge, S GaAs. Kao {to se vd sa slke, gra~a brza za sva tr olurovodka zos oko 10 7 cm/s. Pokretljvost oslaca aelektrsaja jako zavs od temerature kocetracje rmesa. Zbog toga su a sl. 37 rkazae eksermetale zavsost okretljvost elektroa {ulja u Ge, S GaAs od kocetracje rmesa a soboj temeratur, a a sl. 38 zavsost okretljvost u S od temerature r razl~tm vredostma kocetracje rmesa. Sa slka moè se vdet da je r soboj temeratur okretljvost elektroa rblò dva uta ve}a od okretljvost {ulja. Vredost okretljvost za ~ste olurovodke, kao ostale karakterst~e vel~e, date su u tabl. u Prlogu. 47

48 Sl. 37. Zavsost okretljvost elektroa {ulja od kocetracje rmesa u Ge, S GaAs. Sl. 38. Zavsost okretljvost elektroa (a) {ulja (b) od temerature r razl~tm vredostma kocetracje rmesa u slcjumu. 48

49 U bolarm komoetama je otrebo ozavat okretljvost majskh oslaca aelektrsaja (a rmer, okretljvost elektroa u baz P trazstora l okretljvost {ulja u baz PP trazstora). Ove okretljvost se e{to razlkuju od okretljvost ve}skh oslaca aelektrsaja, s obzrom da rasejavaje je sto a jozovam doorskm akcetorskm rmesama. Zbog toga su a sl. 39 rkazae okretljvost majskh oslaca aelektrsaja u slcjumu u fukcj kocetracje rmesa. Sl. 39. Pokretljvost majskh oslaca u slcjumu u fukcj kocetracje rmesa... SPECIFI^A OTPOROST I PROVODOST HOMOGEIH POLUPROVODIKA Secf~a otorost olurovodka ρ redstavlja koefcjet roorcoalost zme u elektr~og olja K guste struje J: K = ρj. (60) Ova vel~a je verzo roorcoala secf~oj rovodost, tj. σ = 1/ρ, tako da je: J = σk. (61) Kada su ozate okretljvost {ulja μ slobodh elektroa μ, kao jhova kocetracja u olurovodku (uz aomeu da se, kada kroz olurovodk rot~e struja, kocetracja {ulja oza~ava sa, a kocetracja elektroa sa ), secf~a otorost se zra~uava rema zrazu: 49

50 1 1 ρ = =. (6) σ q( μ μ ) U ~stom (sostveom) olurovodku kocetracja slobodh elektroa je jedaka kocetracj {ulja ( = ), te jed. (6) za secf~u otorost ostaje: 1 1 ρ = =. (63) σ q ( μ μ ) Secf~a otorost, odoso rovodost ~stog olurovodka zove se sostvea l uutra{ja otorost (rovodost) olurovodka. Ako je D >> (-t olurovodka), oda je: ρ 1 qμ 1 qμ D. (64) Ako je, ak, A >> (-t olurovodka), sled: ρ 1 qμ 1 qμ A. (65) Izmeree vredost secf~e otorost (r T = 300K) za slcjum dora borom (t) fosforom (-t) u zavsost od kocetracje rmesa rkazae su a sl. 40; aaloge zavsost za Ge, GaAs GaP rkazae su a sl. 41. Sl. 40. Secf~a otorost slcjuma r T = 300K u zavsost od kocetracje rmesa. 50

51 Sl. 41. Secf~a otorost Ge, GaAs GaP r T = 300K u zavsost od kocetracje rmesa..3. DRIFTOVSKA STRUJA Struja koja astaje kretajem elektroa {ulja od utcajem elektr~og olja redstavlja drftovsku struju. Gusta struje usled kretaja elektroa (gusta struje elektroa) jeste: J drft = qv = qμ K = σ K, (66) gde je v brza elektroa rema jed. (58), a σ rovodost olurovodka usled ostojaja "okreth" elektroa. Gusta struje astala kretajem {ulja od utcajem elektr~og olja (gusta struje {ulja) je: J drft = qv = qμ K = σ K, (67) gde je σ rovodost olurovodka usled ostojaja "okreth" {ulja. Prema tome, za olurovodk kod koga u rocesu rotcaja struje u~estvuju elektro {ulje, drftovska gusta struje je: J = J J = ( σ σ ) K = q( μ μ K. (68) drft drft drft ) 51

52 .4. KOMPOETE A BAZI PROMEE DRIFTOVSKOG KRETAJA OSILACA AELEKTRISAJA Pod utcajem razl~th solja{jh faktora moè do} do zmee kako ravca, tako tezteta drftovskog kretaja oslaca aelektrsaja. Ovde }e ukratko bt osae komoete ~j je rad zasova a romeama drftovskog kretaja koja astaju od dejstvom magetog olja (Holov geerator magetootork) usled meha~kog arezaja (tezootork) Holov efekat Holov geerator Ako se olurovodk kroz koj rot~e struja I alaz u magetom olju dukcje B, a osoce aelektrsaja ( a elektroe a {ulje) }e delovat Lorecova sla koja te` da m omer utaju ka jedoj stra, sl. 4. U slu~aju da struja mageto olje budu ormal jedo a drugo, mageta sla }e delovat ormalo a rava u kojoj su struja mageto olje. Usled toga oremet se ravoteà du` strae b, te }e se ojavt razlka otecjala V H zme u ta~aka M. Ovo je ozat Holov efekat, a kojem se zasva rad Holovog geeratora. eka je, rema sl. 4, a olurovod~k uzorak relatvo velke duè rmejeo elektr~o olje K du` y-ose, tako da du` te ose rot~e struja I, a du` z-ose mageto olje dukcje B. U tom slu~aju }e a svak oslac dejstvovat Lorecova sla F = ± qvb, gde je v drftovska brza th oslaca, r ~emu se zak "" odos a {ulje, a zak "-" a elektroe. Za st smer elektr~og olja K (struje I) magete dukcje B, osoc }e uvek bt otskva a stu strau (du` x-ose a rmeru sa sl. 4), tako da }e se strujce ovjat. eka ostoj samo jeda vrsta oslaca, r. {ulje (kao a sl. 4). Oe }e se, ored svog drftovskog kretaja o y-os, agomlavat a kraju du` x-ose (M), dok }e a surotom kraju () ostavljat za sobom egatvo aelektrsaje. Kako u ravcu x-ose (M) struja {ulja e moè da te~e, razlka otecjala V M }e odgovarat uravo oom holovskom trasverzalom aou V H. Sl. 4. Uz obja{jeje Holovog efekta. 5

53 Ako je sredja brza kretaja oslaca (uvom slu~aju {ulja) v, ravote`a zme u elektrostat~ke sle (qk) Lorecove sle daje qk = qv B. Sa druge strae, kako je elektr~o olje, rema sl. 4, K = V H /b, a rema (67) je to je Holov ao: v V J drft I =, q qab = BI BI = 1 RH. (69) q a a H = Vel~a R H μ = 1 = = ρ μ (70) q σ se zove Holova kostata za {ulje. Ta~a vredost Holove kostate uekolko se razlkuje od zvedee, jer treba uzet u obzzr term~ku rasodelu brza oslaca. Ta~j ra~u daje: R H 3π = 8q 3π = ρ 8 μ (71) za {ulje (odoso -t olurovodka) 3π RH = 8q za elektroe (odoso -t olurovodka). 3π = ρ 8 μ (7) Sl. 43. a~ vezvaja Holovog geeratora. 53

54 Dakle, mere} Holovu kostatu moè se zra~uat kocetracja rmesa u olurovodku, a ako se zmer jo{ rovodost (otorost), moè se zra~uat okretljvost oslaca. Prema zaku Holove kostate moè se odredt t olurovodka. Holov geerator rad a rcu Holovog efekta. ame, ako se a krajeve a kojma je geersa Holov ao veè ek otro{a~ (otork otorost R a sl. 43), kroz jega }e rotacat struja I H, tako da je korsa saga u otro{a~u P k = V H I H. Ov geerator su a{l rmeu u sstemma za mereje ja~e magetog olja ja~e magete dukcje (jedosmere, azme~e, mulse), zatm se korste za mereje struje sage, kao za retvaraje jedosmere u azme~u struju..4.. Magetootorc Megetootorc su olurovod~k otorc kod kojh otorost zavs od vredost magete dukcje, odoso magetog olja. Rad magetootorka je zasova a magetootorom efektu, koj se sastoj u smajeju okretljvost oslaca aelektrsaja u olurovodku zloèom magetom olju ormalom a elektr~o olje. Kod sostveh olurovodka ovaj efekat je zraèj ego kod rmesh olurovodka, a romea otorost je data zrazom: ΔR R 0 = Cμ B, (73) r ~emu su: R 0 otorost magetootorka u odsustvu magetog olja; C kostata koja zavs od geometrje vel~e magetootorka; μ okretljvost oslaca aelektrsaja; B mageta dukcja. Pr velkm magetm oljma romea otorost rblò learo zavs od vredost magete dukcje, tj. tada e va` (73). Osov olurovod~k materjal za magetootorke su djum atmod (ISb) djum arsed (IAs), tj. materjal sa velkom okretljvo{}u oslaca aelektrsaja. Magetootorc od djum arseda maju za red vel~e maju osetljvost a mageto olje, al stovremeo zato maj temeratur koefcjet otorost (α R = (0,1 0,)%/ o C) u ore eju sa magetootorcma od djum atmoda (α R = 1 %/ o C). ajbolju romeu otorost maju magetootorc u oblku tzv. Korbovog dska, sl. 44, kod kjojh je jeda zvod u cetru, a drug o obodu dska. U odsustvu magetog olja struja te~e u radjalom smeru od cetra, dok od dejstvom magetog olja osoc skre}u ormalo a olure~k dska. Sl. 44. Magetootork u oblku Korbovog dska. Magetootorc maju vrlo malu o~etu vredost otorost R 0 (r B = 0), koja zos 0,1 1) Ω. Pove}aje otorost ostè se redm vezvajem v{e magetootorka. 54

55 Osetljvost magetootorka se jedostavo zra`ava odosom otorost od utcajem magete dukcje o~ete vredost otorost. T~a vredost ovog odosa r maksmaloj dukcj od B = 10 T zos 10 kod magetootorka od djum atmoda, odoso kod otorka od djum arseda. Prmea magetootorka kao sezora magetog olja je ogra~ea tervalom radh temeratura, maksmalom strujom maksmalom sagom dsacje Tezootorc Pod tezootorkom se odrazumeva olurovod~k otork kod koga se otorost meja od utcajem meha~kog marezaja. Za razlku od metala, kod kojh je romea otorost osledca romee samo fz~kh dmezja rovodka usled meha~kog marezaja, kod olurovodka je ova romea uslovljea jo{ romeom same elektrorovodost. ame, r meha~kom arezaju meja se {ra zabrajee zoe olurovodka, {to uslovljava zatu romeu kocetracje oslaca aelektrsaja, uz stovremeu romeu okretljvost oslaca, {to sve dovod do romee rovodost olurovodka. Zbog toga su olurovod~k tezootorc zato osetljvj a meha~ka arezaja od metalh rovodka. Tezoosetljvost K ovh otorka redstavlja odos relatvh romea otorost R du`e otorka l, tj.: K ΔR = R Δl. (74) l Za metale vredost tezoosetljvost K ob~o zos oko, a za olurovod~ke tezootorke je K = 100 do K = 00 zato zavs od orjetacje krstala, kao od ta olurovodka. a rmer, kod slcjumskh tezootorka -ta orjetacje (111) ΔR/R raste sa ove}ajem Δl/l, dok kod ooga od -ta orjetacje (100) ΔR/R sa ove}ajem Δl/l oada. Pored olurovodka koj se korste za tezootorke osetljve a arezaje samo du` jede ose (r. slcjum), korste se olurovod~k materjal osetljv a zaremsko arezaje (r. galjum atmod -ta), a tezootorc od takvh materjala su ogod za mereje hdraul~og rtska u te~ostma. edostatak olurovod~kh tezootorka je velka zavsost tezoosetljvost od temerature relatvo velk temeratur koefcjet otorost, tako da se, ukolko se e vr{ temeratura komezacja, smajuje ta~ost mereja meha~kh arezaja. Prmea tezootorka je ogra~ea tervalom radh temeratura, maksmalom strujom maksmalm meha~km arezajem (rtskom, ubrzajem tela koje udara u tezootork, td.). 55

56 3. DIFUZIOI I REKOMBIACIOI PROCESI Dfuzoo kretaje ~estca astaje, uo{te, kada u rostoru ostoj razlka jhove guste. To va` za olurovodke. ame, kada ostoj razlka u gust slobodh oslaca aelektrsaja, asta}e jhovo kretaje sa mesta v{e kocetracje ka mestu è kocetracje, sa tedecjom da se kocetracje oslaca zjeda~e. Ovo kretaje oslaca rouzrokuje elektr~u struju, tkzv. dfuzou struju. Sl. 45. Dfuzoo kretaje {ulja (a) elektroa (b). Ako se osmatraju, a rmer, {ulje ~ja se kocetracja meja samo du` koordate x, a u smerovma y z je kostata, dfuzoa struja }e bt roorcoala gradjetu kocetracje {ulja u smeru ose x. Kada romea kocetracje ostoj samo du` jede koordate, gradjet je jedak d/dx treba ga uzet sa egatvm redzakom, jer se kretaje {ulja obavlja sa mesta v{e kocetracje rema mestu sa òm kocetracjom, sl. 45a. Dfuzoa struja }e, tako e, bt roorcoala sosobost ~estce da dfuduje, tj. dfuzooj kostat D. U slu~aju {ulja, dfuzoa kostata se oza~ava sa D. Prema tome, za gustu dfuzoe struje {ulja moè se asat: J dff d J d = qd. (75) dx U slu~aju dfuzje elektroa, za dfuzou gustu struje elektroa va` slede}e: J d J d qd. (76) dx dff = U osledjoj jeda~ je oztva redzak zbog toga {to je aelektrsaje elektroa egatvo, tako da je q( d/dx) = qd/dx. Ovde se ukazuje da dfuzoa komoeta struje ma odlu~uju}u ulogu u radu bolarh olurovod~kh komoeata a baz - sojeva (od bolarom komoetom odrazumeva se komoeta kod koje u rocesu rovo eja elektr~e struje u~estvuju obe vrste oslaca aelektrsaja elektro {ulje). 56

57 3.1. TRASPORTE JEDAÎE Kada u uzorku olurovodka ostoj elektr~o olje gradjet kocetracje oslaca kada je elektr~o olje relatvo malo (tako da okretljvost e zavs od olja), guste struje elektroa {ulja u jedodmezoaloj redstav su: d J = qμ K qd (77) dx d J = qμ K qd. (78) dx Ukua struja u olurovodku jedaka je zbru struje elektroa struje {ulja, tj.: J = J J. (79) Jeda~e (77) (78) ozate su od azvom trasorte jeda~e. aomje se da ove trasorte jeda~e "vaè" za slabo dora olurovodk, kao za jako dora olurovodk sa kostatom kocetracjom rmesa. Me utm, ako u jako doraom olurovodku ostoj gradjet kocetracje rmesa, trasorte jeda~e (vdet deo 3.1.3) maju jo{ jeda ~la (sabrak) Aj{tajova relacja Kada kroz olurovodk e rot~e struja, tj. kada su J = 0 J = 0, kocetracje oslaca aelektrsaja su jedake oma za termodam~ku ravoteù, tako da z (77) (78) sled: do qo μ K qd = 0 dx (80) do qo μ K qd = 0. dx (81) Kako je elektr~o olje K dato zrazma K 1 deco 1 devo =, (8) q dx q dx to se j-e (80) (81) mogu asat u oblku: deco do o μ qd = 0 dx dx (83) devo do o μ qd = 0. dx dx (84) 57

58 Iz osledjh j-a sled: D μ D = μ o de = q d q o de d vo o co o (85). (86) S obzrom da su o o date j-ama (3) (30), resektvo, tj. sa Eco EF 0 = c ex kt (3) EF Evo 0 = v ex, kt (30) to se jhovm logartmovajem dobja: Eco EF l o = l c kt (87) EF Evo l o = l v. kt (88) Dferecrajem osledjh j-a, uz kostatacju da je c = cost, v = cost E F = cost, dobja se: de d co o o kt = (89) o o de vo kt =. (90) d Smejuju} (89) u (85) (90) u (86) dobja se da su koefcjet dfuzje okretljvost jede vrste oslaca aelektrsaja u slabo doraom olurovodku jako doraom olurovodku sa kostatom kocetracjom rmesa oveza relacjom: D μ = D μ = kt q = U T. (91) Ovo je ozata Aj{tajova relacja. Vel~a U T zove se term~k otecjal a soboj temeratur (T = 300K) zos U T = 0,059 V 6 mv. 58

59 3.1.. Kvaz-Fermjev vo Pojam kvaz-fermjevog voa rvo }e se objast a rmeru slabo doraog olurovodka, a kasje }e t rezultat bt rmeje a jako dora olurovodk. ame, kocetracje elektroa {ulja u termodam~koj ravote` date su jeda~ama (3) (30). Kao {to je okazao, ovm kocetracjama odgovara ta~o defsa oloàj eergje Fermjevog voa, oza~e sa E F. Me utm, ako se kocetracje oslaca aelektrsaja u olurovodku ove}aju (a rmer geeracjom usled osvetljavaja, jekcjom, td.), zraz (3) (30) v{e e vaè. Da b se ov zraz dalje mogl da korste, uvode se kvaz-fermjev vo. ame, kada se, a rmer, ove}a kocetracja elektroa (Δ > 0), Fermjev vo E F b, da b dalje "va`la" jed. (3), trebalo da bude bl` du rovode zoe u odosu a slu~aj kada je Δ = 0. Istovremeo sa ove}ajem kocetracje elektroa ove}ava se kocetracja {ulja (Δ > 0), te b Fermjev vo trebalo da bude blè vrhu valete zoe. Vd se da su ova dva zahteva rotvre~a, te, da b se o uskladl, svaka vrsta oslaca trebalo b da ma "svoj" Fermjev vo, koj se azva kvaz-fermjev vo. Drugm re~ma, kao da se "rav" Fermjev vo E F "cea" a kvaz-fermjeve voe E F za elektroe E F za {ulje. a sl. 46a rkaza je oloàj Fermjevog voa r termodam~koj ravote` za -t olurovodka, a a sl. 46b oloàj kvaz-fermjevh voa za elektroe {ulje kada su se kocetracje elektroa {ulja ove}ale za Δ, odoso Δ, resektvo. Sl. 46. (a) Poloàj Fermjevog voa r termodam~koj ravote` u -tu olurovodka; (b) oloàj kvaz-fermjevh voa r usostavljaju atkocetracje oslaca aelektrsaja. Uvode} kvaz-fermjeve voe, kocetracje elektroa {ulja mogu se sada, aalogo sa (3) (30), zrazt u oblku: Eco EF EF EF = 0 Δ = c ex = 0 ex (9) kt kt = EF Evo EF EF Δ = = 0 v ex 0 ex, (93) kt kt r ~emu su 0 0 ravoteè kocetracje elektroa {ulja, date jed. (3) (30), resektvo. Dferecraju} o x jeda~e (9) (93), dobja se: 59

60 d dx d dx 1 deco 1 def = (94) kt dx kt dx 1 def 1 devo =. (95) kt dx kt dx Smejuju} (94) u (77) (95) u (78) korste} zraz (8) za elektr~o olje, kao Aj{tajovu relacju (91), za trasorte jeda~e se dobja: J J def = (96) dx μ def =. (97) dx μ Kada je re~ o jako doram olurovodcma, za kocetracje elektroa {ulja kada ostoj atkocetracja oslaca, dobja se: a E co EF ΔEc EF EF = Δ = 0 c ex ex = 0 ex (98) kt kt kt = 0 Δ = v a EF Evo ΔE E v ex ex = 0 ex kt kt F E kt F. (99) a st a~, dferecraju} o x jeda~e (98) (99), za trasorte jeda~e u jako doraom olurovodku dobjaju se, tako e, zraz (96) (97). Drugm re~ma, zraz (96) (97) redstavljaju geeralzovae trasorte jeda~e Trasorte jeda~e u jako doram olurovodcma Ve} je aomeuto da }e trasorte jeda~e oblka (77) (78) u jako doram olurovodcma u kojma ostoj gradjet rmesa, mat jo{ jeda (dodat) ~la. Da b se to okazalo, razmatra}e se olurovodk -ta kod koga se kocetracja rmesa ove}ava du` x-ose. Pr rklju~eju aoa a takav olurovodk do} }e do krvljeja zoa du` x-ose kao a sl. 47. Logartmovajem (98) (99) dobja se: odakle je: kt l = kt l E E ΔE (100) c v co F F kt l = kt l E E ΔE, (101) vo a c a v 60

61 Sl. 47. Krvljeje zoa u -tu olurovodka kod kojeg se kocetacja rmesa ove}ava du` x-ose u uslovma rotcaja struje kroz jega. de dx de dx F F = = de dx de dx co vo d d a ( ΔE ) dx c a ( ΔE ) dx v 1 kt 1 kt d dx d dx (10), (103) {to, kada se sme u (96) (97) skorst (8), daje: J J a ( ΔE ) def d c d = μ qμ K μ ktμ (104) dx dx dx a ( ΔE ) de F d v d = μ qμ K μ ktμ. (105) dx dx dx Dakle, vd se da trasorte jeda~e u jako doraom olurovodku, u odosu a slabo dora olurovodk (dath sa (77) (78)), maju jo{ jeda (dodat) ~la (sredj sabrak u j-ama (104) (105)). aomje se da taj ~la ostoj samo ako u jako doraom olurovodku ostoj gradjet kocetracje rmesa (kao {to je, aj~e{}e, slu~aj kod emtora a bolarh trazstora). Ako je, ak, kocetracja rmesa du` x-ose kostata, to su Δ = a cost. Δ E v = cost., te su jhov zvod jedak ul, a to za~ da su sredj ~laov u jeda~ama (104) (105) jedak ul. E c 61

62 Trasorte j-~e (104) (105) se mogu asat u druga~jem oblku. ame, dferecraju} o x zraze za e e dath sa (56) (57), resektvo, dobja se: tako da j-e (104) (105) ostaju: d d a ( ΔE ) dx a ( ΔE ) dx = kt c 1 = kt e v 1 e d e dx d e dx (106), (107) J J de d = qμ K μ kt ktμ (108) dx dx e d e d = qμ K μ kt ktμ, (109) dx dx e odoso: J J de d = q μ K μ kt 1 e d dx (110) de d = q μ K μ kt 1. e d dx (111) Uvode} efektve koefcjete dfuzje kt d = μ e D e 1 q e d (11) kt de D = μ e 1, q e d (113) ~je su zavsost od kocetracje rmesa u -tu slcjuma rkazae a sl. 48, trasorte jeda~e (110) (111) za jako dora olurovodk se mogu asat u stoj form kao za slabo dora olurovodk: J J d = qμ K qde (114) dx d = qμ K qd e. (115) dx 6

63 Sl. 48. Efektv koefcjet dfuzje u -tu jako doraog slcjuma u fukcj kocetracje rmesa; D D su koefcjet dfuzje kada se e vod ra~ua o efektma jakog doraja. Iz (11) (113) slede geeralzovae Aj{tajove relacje: D μ D μ e e = = kt d e 1 (116) q e d kt de 1. (117) q e d a sl. 49 su, a osovu (116) (117), rkazae ormalzovae Aj{tajove relacje za elektroe {ulje u fukcj kocetracje rmesa za -t jako doraog slcjuma. Iako evdeto ostoj razlka u vredostma Aj{tajovh relacja u odosu a slabo dora olurovodk, u raks se aj~e{}e dalje korst Aj{tajova relacja o (91), tj. D/μ = kt/q = U T. Drugm re~ma, uzma se da da su ekvvalet koefcjet dfuzje jedak oma koj e ura~uavaju efekte jakog doraja (tj. da je D e = D D e = D ). Kako se, me utm, vd sa sl. 48, D e D e se r velkm kocetracjama rmesa uekolko razlkuju od D D, a to za~ da }e se tolko razlkovat vredost dfuzoh struja. 63

64 Sl. 49. ormalzovae Aj{tajove relacje za elektroe {ulje u fukcj kocetracje rmesa za -t jako doraog slcjuma Struja majskh oslaca u olurovodku sa rozvoljm roflom rmesa Do sada je, sem u odeljku 3.1.3, re}uto retostavljao da je u olurovodku kostata kocetracja rmesa. U tom slu~aju struja majskh oslaca du` uzorka olurovodka l olurovod~ke komoete, r. struja {ulja u -tu olurovodka, se relatvo lako zra~uava a osovu rasodele majskh oslaca aelektrsaja rosteklh z re{eja jeda~e kotuteta (vdet deo 3.4). Me utm, u delovma komoete u kojma ostoj eravomera rasodela kocetracje rmesa, osebo ako ta oblast oseduje delove sa jako sa slabo doram olurovodkom (sl. 50), egzakto odre vaje zraza za gustu struje majskh oslaca je zato ote`ao. Stoga se rbegava odre em aroksmacjama, a jeda od jh }e adalje bt osaa. a sl. 50 je rkazaa rozvolja rasodela kocetracja oslaca aelektrsaja u -tu olurovodka jhove odgovaraju}e ozake. Kada, kao a sl. 50, u olurovodku ostoj eravomera rasodela rmesa (u ovom slu~aju doora, r ~emu se smatra da je D 0 ), ve}sk osoc aelektrsaja odlaze dfuzjom ka mestu sa `om kocetracjom rmesa, 64

65 ostavljaju}, r tom, ekomezovae (u ovom sl~aju oztve) rmese joe a mestu gde je kocetracja rmesa ve}a. Isto tako, astaje dfuzoo kretaje majskh oslaca ({ulja) u surotom smeru od smera kretaja ve}skh oslaca aelektrsaja. a taj a~ stvara se, u ravote`m uslovma, elektr~o olje K 0 sa smerom od oztvog ka egatvom aelektrsaju (sl. 50). Sl. 50. Uz oza~avaje ravote`h ve}skh majskh kocetracja oslaca aelektrsaja atkocetracje majskh oslaca u uslovma rotcaja elektr~e struje u -tu olurovodka sa jako slabo doraom obla{}u. Osova retostavka koja se korst r zvo eju zraza za struju majskh oslaca jeste ~jeca da se ugra eo elektr~o olje K 0, koje se dobja z (104) za J = 0, odakle sa ozakama sa sl. 50 za jako dorau oblast, sled: K 0 = 1 d( ΔE q dx a c ) kt q 1 0 d 0 dx (118) e meja za~ajo u uslovma rotcaja elektr~e struje. U tom slu~aju, smejuju} (118) u (105), dobja se: J = μ d( ΔE dx a c ) d( ΔE dx a v ) μ kt 0 d 0 dx d dx. (119) S obzrom da je zraz u sredjm zagradama jedak a d(δ E ) dx, a a osovu (51) je g / a ΔE g = 0 0 ex, (10) kt to se, dferecrajem (10), dobja: 65

66 d( {to, kada se sme u (119), daje: Δ a Eg d d dx dx 0 dx ) 1 = kt 0, J = ktμ d dx 1 d dx. (11) Uvode} smeu ξ =, (1) 0 odakle je ξ ξ 1 d 1 d0 = dx 0 dx 1 d dx smejuju} u (11) dobja se ozat Selvakumarov zraz za gustu struje majskh oslaca (u ovom slu~aju {ulja): J = qd dξ 0. (13) dx aomje se da osledj zraz "va`" za slabo dorau oblast -ta olurovodka, sa aomeom da je tada 0 = 0, a =, tj. ξ = / 0. Sl~o zrazu (13) dobja se ekvvaleta zraz za gustu struje elektroa (kao majskh oslaca) u -tu olurovodka: gde je sada J dξ = qd0, (14) dx ξ =. (15) REKOMBIACIJA U POLUPROVODICIMA U olurovodku r ekoj staloj temeratur kocetracje oslaca aelektrsaja moraju bt kostate. U sostveom olurovodku, kao {to je ared okazao, osoc se mogu stvarat l geersat razbjajem valeth veza, a u rmesom jo{ jozacjom rmesa. Dakle, da b se odr`ala stalo sta kocetracja oslaca, mora ostojat surota mehazam, tj. mehazam rekombacje oslaca aelektrsaja. Osov geeraco rekombaco roces redstavlje su a sl. 51, a kojoj je, rvo, rkazaa geeracja ara elektro-{ulja astaak slobodog elektroa jozacojom doorske rmese, a otom rekombacja "zoa-zoa", 66

67 r kojoj se eosredo odvja roces rekombacje ara elektro-{ulja, kao rekombacja elektroa reko doorske rmese (rekombacja a jedom vou). Prelaz elektroa z rovode u valetu zou ra}e je emsjom fotoa (emsoa rekombacja) l redajom eergje drugm slobodm elektroma l {uljama (Oèova rekombacja). Posledj roces je surota rocesu udare jozacje surota drektom ot~kom relazu koj ostoj kod ve}e III-V olurovod~kh jedjeja sa drektm eergetskm roceom. Sl. 51. Proces geeracje ara elektro-{ulja geeracje elektroa koj astaje jozacjom doorske rmese, kao roces rekombacje zoa-zoa (emsoa l Oèova) rekombacje a jedom vou. a sl. 51 je rkazaa rekombacja r kojoj je mogu} zahvat elektroa a jedom eergetskom vou koj le` u zabrajeoj zo; ovaj t rekombacje zove se [okl-rd-hal (SHR) rekombacja. Rekombacja reko jedog voa se moè redstavt kroz ~etr etae: zahvat elektroa, emsja elektroa, zahvat {ulje emsja {ulje. Brza rekombacje v r = U (cm -3 /s) se zra~uava a osovu: U = σ σ σ Et E ex kt v th ( σ ) t Et E ex kt, (16) r ~emu su: σ σ ore~ resec zahvata {ulja elektroa, v th term~ka brza oslaca aelektrsaja, t E t kocetracja eergetsk vo cetra zahvata, resektvo. Iz (16) je o~gledo da je r =, U = 0. Za slu~aj kada je σ σ = σ, jed. (16) ostaje: U = σv th t Et E cosh kt. (17) Brza rekombacje je maksmala u slu~aju kada eergetsk vo cetra rekombacje le` rblò a sred zabrajee zoe, tj. kada je E t E. Prema tome, ajefkasj rekombaco cetr su rmese ~j su rmes vo lokalzova u blz srede zabrajee zoe. Pr malm vredostma atkocetracje oslaca aelektrsaja (a rmer r malm voma jekcje), tj. kada je Δ = Δ mogo maje od kocetracje ve}skh oslaca (a rmer elektroa, tj. Δ << 0 ), brza rekombacje {ulja je: 67

68 U o =, (18) τ gde su: o ravoteà kocetracja majskh oslaca; = o Δ; τ vreme `vota {ulja kao majskh oslaca aelektrsaja. U slu~aju olurovodka -ta, kada je o ( o ravoteà kocetracja elektroa kao ve}skh oslaca aelektrsaja), >>, >>, jed. (17) se svod a: U = σ v ). (19) th t ( o a osovu (10) (19) dobja se zraz za vreme `vota majskh oslaca u olurovodku -ta (vreme `vota {ulja): τ 1 = σ v th t. (130) Aalogo, za olurovodk -ta brza rekombacje elektroa kao majskh oslaca aelektrsaja je: U o =, (131) τ r ~emu je vreme `vota elektroa: τ 1 = σ v th t. (13) U osledjm zrazma je: o ravoteà kocetracja elektroa kao majskh oslaca, a = o Δ. Moè se okazat da se kod rekombacje reko v{e voa dobjaju sl~ rezultat, ako su roces zato sloèj. I r vsokm voma jekcje (kada je Δ = Δ o ) karakter rocesa rekombacje se razlkuje od slu~aja skh voa jekcje, te je gra~o vreme `vota jedako sredjem vremeu `vota, koje je ovezao sa svm oztvo aelektrsam, egatvo aelektrsam eutralm cetrma rekombacje. Izraz (130) (13) za vremea `vota majskh oslaca aelektrsaja su ogoda za rakt~u rmeu, osebo r ve}m kocetracjama rmesa. Zbog toga se za τ τ zato ~e{}e korste emrjsk zraz koj za slcjum glase: τ = 1 τ o D ref A ; τ = 1 τo A ref D, (133) r ~emu su τ o = 3, s, τ o = 3, s ref = 7, cm -3. Sa sl. 1 je o~gledo da velk broj rmesa ma voe koj leè u blz {re zabrajee zoe. Te rmese su ajefkasj rekombaco cetr. T~a rmer redstavlja zlato u slcjumu. Ustaovljeo je da kada su kocetracje zlata u slcjumu u gracama od cm -3 do cm -3, vreme `vota majskh oslaca learo oada od 10-7 s do s. Ovaj efekat 68

69 se korst r rojektovaju ekh rekda~kh olurovod~kh komoeata, kod kojh je eohodo veoma malo vreme uklju~eja (sklju~eja). Drug a~ romee vremea `vota oslaca ostvaruje se zlagajem olurovodka dejstvu ~estca vsoke eergje PUASOOVA JEDA^IA Osove jeda~e koje se korste r aalz fz~kh ojava rocesa u olurovod~km komoetama odose se a oa{aje oslaca aelektrsaja u uslovma kada se od utcajem solja{jh uzroka oremet termodam~ka ravote`a. Te jeda~e se dobjaju z Maksvelovh jeda~a: r r r D roth = J t r r B rotk = t (134) (135) dvd r = ρ (136) dvb r = 0, (137) r ~emu su: H r vektor magetog olja; J r vektor guste struje; D r vektor delektr~og omeraja; K r vektor elektr~og olja; B r vektor magete dukcje; ρ gusta elektr~og aelektrsaja. adalje }e se razmatrat kretaje aelektrsaja samo u jedom ravcu, tj. r rme Maksvelovh jeda~a korst}e se jedodmezoala aalza. Puasoova jeda~a se dobja z tre}e Maksvelove jeda~e, tj. z (136). ame, s obzrom da je: r r D = ε K, (138) r ~emu je ε s tezor delektr~e ermeablost (kostate) olurovodka, a kako je, uz oza- ~avaje otecjala sa ψ, elektr~o olje s K dψ =, (139) dx to, smejuju} (139) u (138) tako dobje zraz u (136), dobja se dobro ozata Puasoova jeda~a, koja za homogeo ε s jedodmezoal slu~aj glas: d ψ dx = ρ ε s. (140) 69

70 3.4. JEDAÎE KOTIUITETA Jeda~e kotuteta se dobjaju z rve Maksvelove jeda~e, tj. z (134). Ako se rme oerator "dv" a tu jeda~u, uz odse}aje da "dvrot" rmeje a blo koj vektor uvek daje ulu, ako se skorst tre}a Maksvelova jeda~a (136), dobja se: r dvroth r r r ρ = dvj ( dvd) = dvj = 0. (141) t t U jedodmezoaloj redstav z (141) sled: dj ρ = 0. (14) dx t Kako se gusta struje J sastoj od zbra guste struje elektroa J guste struje {ulja J (jed. (79)), a aelektrsaje ρ je ρ = q ( D ), (143) A r ~emu kocetracje jozovah doora (14) dobja: D akcetora A e zavse od vremea, to se z d dx ( J J ) q ( ) = 0. (144) t Posledja jeda~a se moè razlo`t u dve odvojee jeda~e; to su ozate jeda~e kotuteta za elektroe {ulje: t t = G = G U U 1 dj q dx 1 dj q dx (145), (146) gde su G G brze geeracje elektroa {ulja, resektvo, zraèe u cm -3 s -1, a koje zavse od solja{jh dejstava (a rmer od efekata koj astaju kada se olurovodk zlo` fotoma vsoke eergje l od udare jozacje r velkm elektr~m oljma). Ako se elektro {ulje geer{u u arovma, a to je r skm atkocetracjama oslaca aelektrsaja, oda je, a rmer u -tu olurovodka Δ = o = Δ = o (sl. 5), te se vel~e U U (brze rekombacje elektroa {ulja) u (145) (146) mogu aroksmrat sa (131) (18), resektvo. Stoga se u raks, uz omo} trasorth jeda~a (77) (78), ajv{e korste jeda~e kotuteta (145) (146) rmejee za majske osoce aelektrsaja, koje sada glase: t = G τ o μ dk dx d μ K dx D d dx (147) 70

71 t = G τ o μ dk dx μ d K dx D d dx. (148) Sl. 5. Uz oza~avaje ravote`h ve}skh majskh kocetracja oslaca aelektrsaja jhovh atkocetracja u uslovma rotcaja elektr~e struje. Iak, ajve}u rmeu u raks maju jeda~e kotuteta za ustaljee re`me rada, tj. za slu~ajeve kada ema vremeskh romea kocetracja majskh oslaca aelektrsaja (tada je / x = / x = 0), stovremeo, kada ema dodate geeracje oslaca (G = G = 0). U tom slu~aju jeda~e kotuteta maju slede} oblk: dj dx o Δ = q q (149) τ τ dj dx τ o = q q. (150) Δ τ Pored toga, u raks je veoma ~esto elektr~o olje K = cost., a jegova vredost jako mala, te se jeda~e (147) (148), koje se jo{ zovu dfuzoe jeda~e, uro{}avaju glase: d o D = 0 (151) dx τ d o D = 0. (15) dx τ 71

72 4. PROVODOST U JAKIM POLJIMA Sva dosada{ja razmatraja trasorth rekombacoh rocesa bazraa su a retostavc da je drftovska brza oslaca (v o (58) v o (59)) mogo maja od sredje term- ~ke brze oslaca v T. To je za~lo da osoc aelektrsaja usostavljaju ravote`u l sa celm sstemom (to je ura~uato reko jedstveog Fermjevog voa E F ), l bar to ~e r jhovom usmereom kretaju (to je ura~uato reko kvaz-fermjevh voa E F za elektroe E F za {ulje, odoso reko zraza (96) (97) za guste struja elektroa {ulja, resektvo). U koa~om, to je dovelo do learost drvtovskh brza sa elektr~m oljem (v = μ K o (58) v = μ K o (59)), kao do toga da okretljvost elektroa μ {ulja μ, a samm tm rovodost e zavse od elektr~og olja K, odoso da va` Omov zako. U odeljku.1, uz obja{jeje sl. 36 (koja se oovo daje), ve} je re~eo da za velke vredost elektr~og olja restaje da va` leara zavsost zme u brze kretaja oslaca elektr~og olja data j-~ama (58) (59). Dakle, kada e ostoj leara zavsost zme u brze elektr~og olja, tj. kada e va` v drft << v T, ve} je v drft v T (al uvek v drft < v T ), o~je okretljvost elektroa μ {ulja μ da zavs od elektr~og olja K. Za sobe temerature to se de{ava r ekom krt~om olju K (1 3) 10 3 V/cm. μ kr Sl. 36. Eksermetalo dobjee zavsost brze oslaca aelektrsaja od elekr~og olja za ~st Ge, S GaAs. Sa druge strae, r velkm oljma kocetracja oslaca o~je da zavs od vredost tog olja, tj. = (K). a sobm temeraturama to se de{ava r K kr 10 4 V/cm. Stoga se za rovodost mo`e sat: σ = qμ( K) ( K). (153) μ S obzrom da je K kr < K kr, zavsost rovodost od olja o (153) mogu}e je rvo rou~t reko zavost μ(k), a zatm reko zavsost (K), koja def{e roboj. 7

73 4.1. ZAVISOST POKRETLJIVOSTI OD POLJA VRU]I ELEKTROI Pr velkm vredostma elektr~og olja osoc e mogu u celost eergju dobjeu od olja da redaju re{etk o se greju, utolko v{e ukolko raste olje K. Tako se moè govort o tolm l vru}m elektroma, odoso osocma aelektrsaja uo{te. Vru} osoc redstavljaju velk roblem u savremem elektroskm komoetama. ame, mjaturzacjom komoeata ure aja sada{je aoelektroske komoete rade sa veoma velkm oljma. a rmer, eka je ao a dreju MOS trazstora (sl. 53) V D = 3V duà kaala L = 0,3 μm = 300 m. Elektr~o olje zme u dreja sorsa, u tom slu~aju, zos K = V D /L = 3V/ m = 10 5 V/cm. Ako se ogleda sl. 36, vd se da je r toj vredost olja brza elektroa dostgla maksmum, te da su tekako stvore uslov za ojavu vru}h elektroa. Kao {to je raje re~eo, kada osoc dostgu gra~u brzu, dalje ove}aje elektr~og olja e ove}ava brzu usmereog kretaja oslaca, ve} samo jhovu ket~ku eergju. Kod MOS trazstora ajve} broj vru}h elektroa ojavljuje se u kaalu u blz dreja, gde elektro dobje tolku eergju da moè da jozuje "doma}" atom, te se ojavljuje {ulja, odoso ar elektro-{ulja, sl. 53. Jeda deo th oslaca, zbog jhove velke ket~ke eergje, relaz u oksd gejta (eergetsk roce a me uovr{ S/SO zos 3.1 ev), stvaraju} struju gubtaka (cureja) I G, koja b, a~e, trebalo da je jedaka ul; drug deo vru}h elektroa relaz u drej, a vru}e {ulje "skre}u" ka sustratu, ~e} struju gubtaka I su, sl. 53. Sl. 53. Uz rkaz stvaraja vru}eg ara elektro-{ulja u MOS trazstoru. a sl. 54a su rkaza rezultat smulacje stvaraja vru}h oslaca u okol dreja jedog -kaalog MOS trazstora sa veoma kratkm kaalom (L = 150 m). Boja o ordat sa dese strae oza~ava eergju oslaca. Vd se da ajv{e ma oh elektroa (osebo u dreju) sa malom eergjom (oza~eh lavom bojom); to b, dakle, bl "hlad" elektro. U eosredoj blz dreja ma dosta elektroa sa "sredjom" eergjom (oza~eh zeleom bojom), al oh sa ve}om eergjom to su, rakt~o, vru} osoc (o su oza~e ùtom, aradàstom crveom bojom). Za st trazstor a sl. 54b je rkazaa raodela brza elektroa du` 73

74 trazstora, o~ev od sorsa, koj se zav{ava a 0,19 μm. Vd se da je u eosredoj okol dreja (oko 0.34 μm) ajve}a brza elektroa, ~ak cm/s. a. b. Sl. 54. Smulacja broja oslaca u okol dreja MOS trazstora (a) rasodela brza elektroa du` tog trazstora (b). 74

75 ^jeca da osoc e mogu u celost eergju dobjeu od elektr~og olja da redaju re{etk u savremeoj elektroc ma revashod za~aj. To je z razloga {to se z gode u godu ove}ava tegracja, tj. ove}ava se broj trazstora u tegrsam kolma, uz stovremeo smajvaje dmezja elektroskh ure aja, ~me se ove}ava dsacja u jma. Kao rmer vsoke tegracje, a sl. 55 je rkazaa uutra{jost jedog moblog telefoa. Vd se da u jemu ma v{e tegrsah kola (~ova), a u samm tegrsam kolma a mloe trazstora. Ako je a svakom od jh dsacja samo 1 μw, jaso je da }e dsacja celog telefoa bt ekolko (ekad desete) vat. Sl. 55. Uz rmer vsoke tegracje Slka 56 rkazuje ove}aje broja trazstora u Itelovm rocesorma tokom goda Vd se da je broj trazstora u rocesorma koj se sada ugra uju u ra~uare ve} od mljarde. Iz tog razloga je dsacja a jma zuzeto velka, a je broj vru}h oslaca u trazstorma th rocesora, zbog emogu}ost da se eergja oslaca reda re{etk olurovodka, zuzeto ove}a. Kao rmer kako se ove}ava saga dsacje Itelovh rocesora sa smajvajem duè kaala MOS trazstora, a sl. 57 je rkaza Murov zako, koj u budu}ost redv a sage za koje je kometar zl{a. (aomje se da su ve} sada aajaja aoma od 0.8 V, tako da za sagu od r. 80 W, struja zos 100 A!). Iz svega ared re~eog je jaso za{to se z gode u godu smajuje ao aajaja rocesora (od 1 V, reko 5 V, zatm 1,8 V a do 1.5 V): da b se smajlo olje zme u dreja sorsa MOS trazstora, jer su se duè kaala s godama smajvale (sl. 57), a elektr~o olje je K = V D /L. Istovremeo sa smajvajem duè kaala MOS trazstora smajvala se deblja oksda, tako da je olje u oksdu raslo, te je to jo{ jeda razlog zbog ~ega je trebalo smajt aoe aajaja, odoso ao a dreju. a sl. 58 su, uz omo} sl. 53, u fukcj aoa gejta V G rkazae struje dreja I D struje gubtaka I G I su za dve vredost aoa a dreju V D ( oe se razlkuju samo za 0.5 V!). Vd se da smajeje aoa dreja od samo 0.5 V zato smajuje struje gubtaka. 75

76 Sl. 56. Prkaz ove}aja broja trazstora u Itelovm rocesorma tokom goda. Sl. 57. Murov rkaz ove}aja sage sa smajvajem du`e kaala trazstora u Itelovm rocesorma tokom goda. 76

77 Sl. 58. Struja dreja struje gubtaka u fukcj aoa gejta za dve razl~te vredost aoa dreja MOS trazstora (L = 0.8 μm). Merlo tolote elektroa je jhova sredja ket~ka eergja, koja za slabo dorae olurovodke ma vredost (3/)kT e, r ~emu je, o [oklju, T e temeratura elektroa. Pod uslovom da dalje va` ojam efektve (rvde) mase (vdet odeljak 1.4.3), ket~ka eergja elektroa treba da bude jedaka term~koj eergj, tako da je: m v 3 = kte, odakle je temeratura elektroa: T e mv =. (154) 3k Za rmer kao a sl. 54b, gde brza elektroa u kaalu MOS trazstora eosredo re dreja zos v = cm/s, ako se uzme da je efektva masa elektroa m rbl`o jedaka logtudaloj mas m 3 = m l = 0,98m 0 (vdet odeljak 1.4.3), z (154) se dobja: 5 ( ) Te = 698 K = 971 o C

78 Dakle, vd se da je to "stvaro vru}" elektro. Samo zra~uavaje zavsost okretljvost od elektr~og olja je veoma zameto, odrazumeva zato dublja zaja o rasejavaju oslaca a akust~m fooma, a eutralm rmesama, a jozovam rmesama a ot~km fooma. To ovde e}e bt zvo eo. Zadovoljmo se kostatacjom da je r majm elektr~m oljma okretljvost oslaca srazmera recro~oj vredost kvadratog korea z olja (za~ μ 1/ K, sl. 59), a da je r velkm oljma ova zavsost srazmera recro~oj vredost olja (μ 1/K, sl. 59). S obzrom da je drftovska brza v drft = μk, to uravo za~ da }e r majm oljma (al r K > K ) drftovska brza bt srazmera kvadratom koreu z vredost olja (v drft K, sl. 36), a r jo{ ve}m oljma drftovska brza e}e zavst od olja (v drft cost., sl. 36). Me utm, kao {to se sa sl. 36 vd, kod GaAs zavsost μ(k) je zato slo`eja. μ kr Sl. 59. Zavssot okretljvost oslaca od elektr~og olja u slcjumu. 4.. TUELSKI I LAVISKI MEHAIZMI PROBOJA Kometar{u} zraz (153) za rovodost olurovodka aomeuto je da za elektr~a olja K 10 4 V/cm kocetracja oslaca zavs od vredost tog olja, tj. = (K), tada kr astaje aglo ove}aje kocetracje oslaca aelektrsaja. Zavsost = (K) def{e uslove roboja koj se javljaju u olurovod~km komoetama. Dakle, od robojem olurovodka se odrazumeva aglo ove}aje broja oslaca rozvedeo elektr~m oljem. Me utm, ako je defcja jedstvea, mehazm roboja mogu bt razl~t, od kojh su ajva`j tkzv. tuelsk lavsk. 78

79 U odeljku ve} je re~eo da je elektr~o olje u edegeersaom olurovodku defsao agbom rovode, odoso valete zoe (j-a 8), tj. sa: K 1 deco 1 devo =. q dx q dx Velk agb zoa, tj. fz~k jaka olja sa vredostma K Ze 10 5 V/cm, rouzrokuju zjeda~avaje eergja elektroa u valetoj rovodoj zo relaz elektroa z valete u rovodu zou moè da se odvja kao a sl. 60 o "horzotal" za takav relaz kaè se da je tuelsk, a efekat Ceerov. Za olja reda K lav = ( ) V/cm, odoso kada je agb rovode valete zoe takav da je, kao a sl. 60, mogu} relaz elektroa z valete u rovodu zou o "vertkal", stvore su uslov za astaak lavskog umoàvaja oslaca elektrsaja, {to uslovljava lavsk roboj. Sl. 60. Uz obja{jeje uslova astaka tuelskog lavskog roboja. Kao {to je re~eo u odeljku 4.1, kada osoc dostgu gra~u brzu, dalje ove}aje elektr~og olja e ove}ava brzu usmereog kretaja oslaca, ve} samo jhovu ket~ku eergju, te se stvaraju uslov za ojavu vru}h elektroa. To kod MOS trazstora dovod do ojave relatvo velkog broja vru}h elektroa u kaalu u blz dreja, gde elektro dobje tolku eergju da moè da jozuje "doma}" atom, te se ojavljuje {ulja, odoso ar elektro-{ulja, sl. 53. Ako, r tom, ovoastal elektro dobje tolko velku eergju da moè o da zvr{ jozacju doma}eg atoma, dolaz do multlkacje (lave) oslaca aelektrsaja, odoso astua lavsk roboj olurovodka. Pr jo{ ve}m oljma, kada su elektro "jako vru}", elektro dobjaju tolku eergju da mogu da savladaju otecjalu barjeru (kaè se da tueluju kroz barjeru) a me uovr{ S/SO koja zos 3.1 ev, stvaraju}, r tom, struju cureja I G. Mogo ~e{} slu~aj astaka lavskog tuelskog umoàvaja oslaca aelektrsaja astaje u relazoj oblast - soja r jegovoj verzoj olarzacj. Uravo zbog verze 79

80 olarzacje - soja mogu}ost rklju~eja relatvo velkh vredost aoa V v, a zbog zuzeto malh vredost {ra relazh oblast - soja, olja u relazoj oblast - soja mogu bt velka, dovolja da se ostvare uslov za lavsko l tuelsko umo`avaje oslaca aelektrsaja. Stoga }e adalje bt osa a~ zra~uavaja relevath vel~a kod verzo olarsah - sojeva od kojh zavse vredost robojh aoa. U relazoj oblast, kao {to je ozato, ostoj rostoro aelektrsaje. U ovom delu odred}e se rasodela otecjala elektr~og olja, kao {ra relaze oblast, a sve to uz retostavke o totalom osroma{eju oslaca aelektrsaja u relazoj oblast, kao da je - soj skokovt, sl. 61a. Sl. 61. Aroksmacja totalog osroma{eja relaze oblast za skokovt - soj: (a) kocetracja rmesa; (b) kocetracja oslaca aelektrsaja; (c) gusta aelektrsaja uzeta u Puasoovoj jeda~; (d) elektr~o olje; (e) otecjal. Kada kroz - soj e rot~e struja, rasodele elektr~og olja otecjala u relazoj oblast (od -x do x, sl. 61) alaze se re{avajem Puasoove jeda~e (140): d ψ dx = ρ ε s q = ε s ( D A ). (155) 80

81 oblk: Kako je retostavljeo da va` aroksmacja totalog osroma{eja, jed. (155) dobja d ψ dx = ρ ε = q s ε s ( x), (156) gde je (x) = D A, a ε s = ε 0 ε rs (ε 0 delektr~a kostata vakuuma). a sl. 61 je rkazaa rasodela rostorog aelektrsaja u relazoj oblast skokovtog - soja, uz retostavku totalog osroma{eja od slobodh oslaca. U -oblast rostoro aelektrsaje je jedako kocetracj akcetorskh, a u -oblast doorskh rmesa. Prema tome, u -oblast od x = x do x = 0 je (x) = A, a u -oblast od x = 0 do x = x je (x) = D. U tom slu~aju, uz omo} (139), jed. (156) ostaje: d ψ dx d ψ dx = = dk dx dk dx q = D ε s s q = A ε za 0 < x x za x < x 0. (157a) (157b) Itegracjom (157) dobja se rasodela elektr~og olja u relazoj oblast - soja: q D K x) = ( x x ) za 0 < x x (158a) ε ( s q A K ( x) = ( x x ) za x < x 0. (158b) ε s Maksmalo olje K m (sl. 61d) se dobja za x = 0, te je z (158): K m q D A = =. (159) ε s x q ε s x Poovm tegraljejem (158) dobjaju se zraz za rasodelu otecjala u relazoj oblast; tako, z (158a) sled: q D ψ ( x) = ψ ( x x ) za 0 < x x, (160) ε s gde je ψ otecjal u eutralom delu olurovodka -ta, sl. 61e. Sl~o, za -t oblast se z (158b) dobja: q A ψ ( x ) = ψ ( x x ) za x < x 0, (161) ε s gde je ψ < 0 otecjal va relaze oblast u eutralom delu -ta olurovodka. Za x = 0 z (160) (161) sled: 81

82 8 0) ( s D x q ε = ψ ψ (16a) 0) ( s A x q ε = ψ ψ. (16b) Kako je otecjal a mestu metalur{kog soja u - -oblast jedak, tj. ψ (0) = ψ (0), to se z (16a) (16b) dobja zraz za kotaktu razlku otecjala V b - soja: ) ( A D s b x x q V ε = ψ ψ =. (163) Sl~a zraz se dobja kada se e korst aroksmacja totalog osroma{eja u relazoj oblast - soja. ame, re{avaju} (156) sa ρ q( A (x)) u -oblast ρ q( D (x)) u - oblast, dobja se st zraz kao a desoj stra jed. (163), al je kotakta razlka otecjala V b umajea za U T = kt/q. "Porav" ~la U T astaje zbog ostojaja "reova" osovh oslaca aelektrsaja u okol krajeva relazh oblast (elektroa u -oblast {ulja u - oblast); svak od th "reova" uos oravku od U T. Izraz a desoj stra osledje jeda~e va` u slu~aju kada je a - soj rklju~e solja{j ao V, sa aomeom da su vredost relazh oblast x x zmejee u odosu a vredost u jed. (163); u tom slu~aju ao barjere V B je: ) ( A D s T b B x x q V U V V ε = ± =. (164) r ~emu se zak " " odos a drektu, a zak "" a verzu olarzacu - soja. Kako je relaza oblast elektroeutrala, tj. kako je q A Sx = q D Sx (S ovr{a - soja), to se z (164) dobja: 1/ ) ( ) ( ± ε = A D A D T b s V U V q x (165a) 1/ ) ( ) ( ± ε = A D D A T b s V U V q x. (165b) a osovu (165a) (165b) ukua {ra relaze oblast - soja je: 1/ 1 1 ) ( ± ε = = A D T b s V U V q x x w. (166) U slu~aju da je D = D >> A (- soj), z jed. (166) (165a) se dobja: 1/ ± ε A T b s V U V q x w, (167)

83 a kada je A = A >> D (- soj), z (166) (165b) sled: 1/ ε s Vb U T ± V w x. (168) q D Lavsk roboj Lavsk roboj astaje udarom jozacjom atoma olurovodka u relazoj oblast - soja. a sl. 6 je rkaza mehazam jozacje. ame, od utcajem jakog elektr~og olja, reda K lav = ( ) V/cm, elektro dobjaju ove}au ket~ku eergju. a kraju slobodog uta l elektro se sudar sa atomom krstale re{etke. Ako zme u dva sudara elektro steke ket~ku eergju jedaku l ve}u od eergje jozacje, zvr{}e jozacju atoma, te stvort jo{ jeda sloboda elektro. Sada oba elektroa u slede}m sudarma stvore jo{ dva elektroa tako dalje se elektro umoàvaju. Prlkom stvaraja slobodog elektroa stvara se {ulja, koja se kre}e u surotom smeru. Prelaze} sloboda ut, oa, sudarom sa atomom, moè da zvr{ jegovu jozacju. Prema tome, blo da o~e roces umoàvaja oslaca elektroma, blo {uljama, usled toga {to se r sudaru stvara ar elektro-{ulja, u ovom rocesu u~estvuju elektro {ulje. Sl. 6. Uz obja{jeje lavskog umoàvaja oslaca aelektrsaja. Ako u ta~ku x rse elektroa, oda }e a utu dx astat d = d ovh arova elektro {ulja: d = d = α dx. (169) Ako u ta~ku x rse {ulja, a utu dx stvor}e se ovh arova elektro {ulja: 83

84 d = d = α dx. (170) Koefcjet α α su koefcjet jozacje za elektroe, odoso {ulje. O okazuju kolko svak elektro, odoso svaka {ulja, stvore ovh slobodh elektroa {ulja re{av{ jedcu duè uta. Usled udare jozacje verza struja - soja aglo raste. eka je I o cjala struja {ulja (sl. 63) koja dolaz sa leve strae u relazu oblast - soja {re w. Ako je elektr~o olje tolko velko da se udarom jozacjom stvara ar elektro-{ulja, struja I se ove}ava u ta~k x zos I (x). U ta~k x = w struja {ulja je ove}aa M uta (M je faktor multlkacje {ulja) zos I (w) = M I. Sl~o, struja elektroa I se ove}ava od vredost ula koju je mala r x = w do vredost I (x) u ta~k x, sve do vredost I (0) = I I o, s oobzrom da je I = I I = cost. Sl. 63. Struje r verzoj olarzacj - soja u uslovma lavskog umoàvaja oslaca aelektrsaja. Pove}aje struje {ulja je jedako broju geersah arova elektro-{ulja u jedc vremee a rastojaju dx: l: di di dx = α I dx α I dx, ( α α ) I = α I. (171) Iako se koefcjet jozacje α α za elektroe {ulje me usobo razlkuju, stovremeo, zavse od olja (sl. 64), u rvoj aroksmacj, a clju jedostavost uze}e se da su ov koefcjet rblò jedak, tj. α α, {to za~ da su faktor multlkacje {ulja M elektroa M rblò jedak (M M ), tako da z (171) sled: 84

85 tj.: M M I I o di = I w o 0 I o I o α dx, w = I α dx. 0 Kako je faktor multlkacje M = I/I o, z osledje j-e se dobja: M = w 1 α dx 0 1. (17) Lavsk roboj teorjsk astaje kada M, tako da z (17) sled da je uslov roboja: w α dx = 1. (173) 0 Sl. 64. Koefcjet jozacje za elektroe α {ulje α u fukcj recro~e vredost elektr~og olja. Rgurozjom aalzom, tj. re{avaju} dferecjalu jeda~u (171) sa M M, umesto (173) za uslov roboja se dobja: 85

86 w α ex x 0 0 ( α α ) ' dx dx = 1. (174) Iz (17), odoso (173), vd se da ukolko je odru~je tegracje u`e (ukolko je {ra relaze oblast w maja), da b tegral bo jedak jedc, mora koefcjet jozacje da bude ve}. Sa sl. 64 se vd da koefcjet jozacje raste sa orastom elektr~og olja. Kako, rema (167), {ra relaze oblast w - soja oada sa orastom kocetracje rmesa, a a osovu (159) krt~o (maksmalo) olje K m raste sa orastom kocetracje rmesa (sl. 65), to r ekoj vsokoj kocetracj rmesa ovo olje mo`e tolko da oraste da bude ve}e od krt~og olja za tuelsk relaz, te }e umesto lavskog roboja astut tuelsk (Zeerov) roboj. Sl. 65. [re relazh oblast maksmala elektr~a olja r roboju kod skokovth - sojeva u fukcj kocetracje rmesa. Da roboj ao zavs od olja vd se z slede}eg: s obzrom da se razmatra - soj, to je x << x, ako se uzme da je V r >> V b U T, z (164) sled: V r q ε s D x Kako za maksmalo olje va` zraz (159), tj. K m q D =, ε s x to se z osledja dva zraza dobja: 86

87 V r ε s = K m. (175) q D Vd se, dakle, da vredost robojog aoa zavs od kvadrata maksmalog elektr- ~og olja. Uz ura~uavaje koefcjeata jozacje α α a osovu sl. 64, do vel~e robojog aoa moè se do} umer~km re{avajem j-e (174), odakle se a osovu (175) za slcjumske skokovte rave - sojeve dobja: 13 0,75 V r 5,34 10 D (V), (176) gde je kocetracja D u cm -3. a sl. 66 rkazaa je zavsost robojog aoa od kocetracje rmesa u -oblast za skokovt rava - soj. Sl. 66. Zavsost robojog aoa od kocetracje rmesa u -oblast za skokovt rava - soj; srekdaa lja oza~ava gracu zme u lavskog tuelskog roboja. Sve do sada aalzrao o roboju odos se a rava - soj. Me utm, kada - soj je rava, elektr~o olje u relazoj oblast - soja se ove}ava, te }e roboj astut r majem aou. Kod laarog - soja, sl. 67, ored ravog dela, ostoje bo~e strae koje su cldr~og rogljev koj su sferog oblka. Polure~c krva cldr~og sferog dela su rblò jedak dub soja (x j r j ). Cldr~ deo - soja, ored osaog, ostoj kada je aoda dode kruòg oblka olure~ka {to ve}eg od deblje sloja. Da b se a{la veza zme u elektr~og olja, robojog aoa {re relaze oblast - soja eohodo je re{t Puasoovu jeda~u, koja za cldr~ soj glas: 1 r d dr [ rk( r) ] Za sfer soja Puasoova jeda~a je: ρ( r) =. (177) ε s 87

88 [ r K( r) ] 1 d ρ( r) =. (178) r dr ε s Sl soj dobje laarom tehologjom. Kao re{eja j-a (177) (178), a sl. 68 su rkazae ormalzovae (u odosu a rava soj) vredost robojh aoa cldr~og sferog soja u fukcj odosa olure~ka krve soja {re relaze oblast ravog - soja. Rava soj je gra~ slu~aj cldr~og sferog oblka kada olure~k krve r j te` beskoa~ost. Ukolko je olure~k maj, utolko je odstuaje od ravog soja ve}e. Tako je, a rmer, za rava slcjumsk - soj sa D = cm -3 roboj ao oko 150 V, sl. 66. Za tu kocetracju se sa sl. 65 dobja da je {ra relaze oblast - soja oko w = 8 μm. Ako je, a rmer, r j = 0.8 μm (r j /w = 0.1), sa sl. 68 se za cldr~ soj dobja da je roboj ao V cl V, a za sfer svega oko 7V (V sfer = 7 V). Dakle, vd se da su vredost robojh aoa kod cldr~og, a osebo kod sferog soja, zato maje ego kod ravog soja. Pokazuje se da je za dubu soja 0,1 μm roboj ao sferog soja sod 10 V bez obzra kolka je kocetracja rmesa, te roboj meja mehazam ostaje Zeerov. Razl~tm teholo{km ostucma, kao dodatm (akadm) teholo{km oeracjama mogu}e je ove}at vredost robojh aoa realh struktura sa - sojevma. Jeda od th a~a je laar - soj sa za{ttm rsteom, sl. 69. Pove}aje vredost robojog aoa za{ttm rsteom je osledca toga {to relaza oblast rstea (u odru~ju "a" a sl. 69) "ubla`ava" krvu relaze oblast u cldr~om, odoso sferom delu - soja. Plaar - soj sa za{ttm rsteom mo`e mat maksmalu vredost robojog aoa ~ak do 80% od vredost robojog aoa ravog dealzovaog - soja, {to je zato bolje ego kod laarog - soja bez za{ttog rstea, kod koga roboj astua ve} r (0 50)% vredost robojog aoa dealog ravog - soja. Da b za{tt rste u otuost ostvaro svoj utcaj, mora bt otmalo sme{te, tako da se rmeje otecjal ravomero rasodel. Ako se za{tt rste alaz suv{e daleko od soja, ao }e bt mal 88

89 roboj }e oet bt odre e laarm sojem. Ako je, ak, za{tt rste suv{e blzu laarom soju, jegov otecjal }e bt skoro jedak rmejeom aou roboj }e se de{avat a samom rsteu. Me utm, kada je za{tt rste otmalo ostavlje, a mehazam roboja stovremeo odjedako ut~u laar soj za{tt rste. U tom slu~aju je vredost robojog aoa relatvo velka to ajv{e zbog toga {to je krva grace oblast osroma{eja mogo maja. Za{tt rste se formra u stom rocesu u kojem se formra - soj, te se e zahteva dodat teholo{k roces, ve} samo zmee u fotomask. Me utm, rsustvo za{ttog rstea u struktur zahteva ve}e dmezje eleta. Sl. 68. ormalzovae (u odosu a rava soj) vredost robojh aoa cldr~og sferog soja u fukcj odosa olure~ka krve soja {re relaze oblast ravog - soja. Sl. 69. Pore~ resek laarog - soja sa za{ttm rsteom. 89

90 4... Tuelsk roboj Elektro, usled svoje talase rrode, mogu rolazt kroz otecjalu barjeru, sl. 70. To }e se dest ako je eergja elektroa ve}a od eergje te otecjale barjere. Da b se mao uvd o oa{aju elektroa u ovakvm uslovma da b se odredla verovato}a sa kojom }e se elektro "a}" sa druge strae barjere, eohodo je re{t talasu ([redgerovu) jeda~u (7), koja, rema ozakama a sl. 70, za jedodmezoal slu~aj glas: d Ψ m * dx h [ E U ( x) ] Ψ = 0. Sl. 70. Karakterst~e vel~e r re{avaju [redgerove jeda~e u uslovma tuelovaja e ulaze} u a~ re{avaja [redgerove jeda~e, st~e se da jeo re{eje, kada se rme a zra~uavaje guste tuelske struje daje zraz koj malo je jedostava J = 3 m * q KV 4 m * E ex 1/ 4π h E g 3qKh 3 / g, koj ukazuje da je ({to je o~gledo bez re{avaja talase jeda~e!) verovato}a rolaèja elektroa kroz otecjalu barjeru utolko ve}a ukolko je barjera uà, a tako e ukolko ma v{e elektroa sa jede strae barjere v{e slobodh mesta (ezauzeth eergetskh voa) sa druge strae. Takva stuacja moè da se ostvar kod verzo olarsaog - soja, sl. 71. ame, od utcajem verzog aoa barjera a - soju se ro{ruje, al se eergetske zoe krve. U slu~aju kada je krvljeje zoa tolko velko da rovoda zoa u -tu bude asram valete zoe u -tu (sl. 71), su}e se uslov za tuelsko relaèje elektroa z valete zoe olurovodka -ta u rovodu zou olurovodka -ta, s obzrom da u valetoj zo u -tu ma mogo elektroa, a u rovodoj zo u -tu mogo razh mesta (ezauzeth staja). Kako verovato}a tuelskog relaza zavs od {re barjere, to je za 90

91 astajaje ovog roboja otrebo da {ra barjere bude mala, a to }e bt ako su -t -t olurovodka jako dora stovremeo oformljuju strm - relaz. aomje se da tuelsk roboj (Zeerov roboj V z ) - soja astaje r verzm aoma koj su ve} od 5 V (sl. 7). Sl. 71. Uz obja{jeje tuelskog "relaska" elektroa z valete u rovodu zou. Sl. 7. Strujo-aoske karakterstke tr Zeerove dode. Proboj - soja tuelovajem kod slcjumskh doda }e astut kada maksmalo olje u relazoj oblast - soja dostge vredost oko 10 5 V/cm. Ako se u jed. (159) sme vredost za {ru relaze oblast z jed. (166) re{ o V B = V b V U T, dobja se: V B = ε s K q m 1 D 1 A. (179) 91

92 Posledj zraz se moè asat u slede}em oblku: V B = ε 1 μ qμ 1 ε 1 s K m s K m D μ 1 qμ A. (180) Kako vel~e u zagradama oza~avaju secf~e otorost odgovaraju}h oblast, to ako se uzmu vredost za ε s = ε o ε rs, μ = μ (K m ), μ = μ (K m ) (μ μ rema sl. 59) K m, dobja se da je kod slcjumskh doda roboj Zeerov ao: VZ 39 ρ 8ρ, (181) r ~emu su ρ ρ secf~e otorost - -oblast - soja, resektvo. Posledj zraz va` za secf~e otorost ρ < (0,1 0,) Ωcm. Pr ve}m otorostma krt~o olje se smajuje, s obzrom da u relazoj oblast astaje umoàvaje oslaca, te reovladava lavsk roboj. Sa druge strae, ove}ajem kocetracje rmesa roboj ao se sve v{e smajuje, te takav verzo olarsa - soj r malom aou ma velku struju. Ukolko se kocetracja rmesa jo{ v{e ove}a, elektr~o olje moè mat krt~u vredost r drektoj olarzacj. Kako se drektom olarzacjom smajuje olje, to kada struja dostge maksmalu vredost tuelovajem, o~je da oada. Ovaj efekat je skor{}e kod tuelskh doda Zeerove dode Ove dode rade u odru~ju roboja. azv su doble o Zeeru, koj je rv objaso tuelsk roboj kod olurovod~kh doda. Kako roboj moè bt lavsk, to azv "Zeerove" dode je adekvata. V{e b odgovaralo da se ove dode zovu stablzatorske l referete dode, s obzrom da se oe korste za dobjaje referetog l stablsaog aoa. Me utm, azv "Zeerove" dode se ajv{e korst, te }e se adalje korstt takav term. Sl. 73. Strujo-aoska karakerstka Zeerove dode. 9

93 Po svojoj kostrukcj Zeerova doda je det~a sa usmera~kom dodom. Razlka je jedo u tome {to je kocetracja rmesa u Zeerovoj dod odre ea zahtevom za vel~u robojog aoa. Promeom kocetracje rmesa o~etog materjala, roboj ao Zeerovh doda moè bt od ( 3)V do ekolko stota volt. Stat~ka karakterstka dode u drektom smeru det~a je karakterstc usmera~ke dode. Me utm, ove dode se korste sklju~vo r verzoj olarzacj, tako da strujo-aoska karaktrstka ma oblk kao a sl. 73. Gorja graca radog odru~ja je ogra~ea dsacjom, a doja graca sgurm radom Zeerove dode. Rad ao dode defsa je za odre eu verzu struju. Ova struja je ob~o sredja vredost zme u maksmale mmale struje. Reda otorost Zeerove dode treba da je {to maja. Kako ove dode ob~o maju mal roboj ao, to su kocetracje rmesa u - -oblastma velke, te je reda otorost mala. Da b roboj bo stabla, eohodo je da se roboj de{ava u uutra{jost - soja, a tako e da bude ravomera o celom soju. Stvore kaal o ovr{ l du` dslokacja dovode do establost vel~e robojog aoa velkog {uma. Ove ojave su osebo zraèe r malm strujama, te se zato odre uje mmala rada struja. Pr ove}aju temerature raste verza struja, te mmala rada struja mora bt ve}a od verze struje r maksmaloj radoj temeratur dode. Ako to je slu~aj, rada ta~ka }e za} z odru~ja roboja, te verz ao dode oada. Sl. 74. Stat~ke verze karakterstke sedam Zeerovh doda stog ta sa razl~tm robojm aoma; oza~ee su gra~e vredost za struju r roboju dsacju. a sl. 74 rkazae su verze karakterstke sedam Zeerovh doda z ste serje, ste kostrukcje, al razl~te otorost o~etog materjala. Oe se razlkuju samo o vel~ robojog aoa. Kako su dode ste kostrukcje, to je odvo eje tolote kod svh doda sto, te je sta dozvoljea dsacja. Kao {to se sa sl. 74 vd, dode sa majm robojm aoom mogu mat ve}u maksmalu struju (radu struju). Utcaj temerature a roboj ao se ogleda u tome {to roboj ao moè bt osledca Zeerovog lavskog roboja. Oe dode koje maju mal roboj ao (V r < 4 V) su sa domatm Zeerovm (tuelskm) robojem kod jh se sa orastom temerature roboj ao smajuje. Me utm, kod doda kod kojh je roboj ao ve} od oko 6 V, do- 93

94 mata je lavsk roboj. Sa orastom temerature roboj ao se ove}ava. U om dodama kod kojh je roboj ao zme u 4 V 6 V ostoj lavsk tuelsk mehazam roboja. U zvesm uslovma, kada se efekt lavskog tuelskog roboja zjeda~e, roboj ao e}e zavst od temerature, te su to ajbolje Zeerove dode. Sl. 75. Utcaj temerature a strujo-aoske karakterstke ojedh Zeerovh doda. a sl. 75 rkazae su verze karakterstke sedam doda a tr razl~te temerature. Sa orastom temerature kod 1.. karakterstke roboj ao oada, a kod 4. do 7. raste sa temeraturom; kod 3. karakterstke u zvesom osegu struje roboj ao se rakt~o e meja sa temeraturom. Ovo je zbog toga {to je r malm strujama domata tuelsk, a r ve}m lavsk roboj. Pr kom robojom aou }e bt temeraturo stabla roboj ao zavs od tehologje zrade dode. a vel~u ovog (temeraturo komezovaog) robojog aoa ut~e strma relaza, oblk - soja, kao kocetracja rmesa. Da b se odredla romea robojog aoa sa romeom temerature, def{e se temeratur koefcjet robojog aoa: k Z ΔVZ = (mv/ o C). (18) ΔT Dakle, temeratur koefcjet kazuje kolka je romea robojog aoa u mv kada se temeratura rome za 1 C. a sl. 76 rkazaa je zavsost temeraturog koefcjeta od vel~e robojog aoa, r ~emu je roboja struja arametar. Sa slke se vd da temeratur koefcjet zavs od struje samo u oblast gde ostoje oba mehazma roboja. Pr vrlo malm velkm robojm aoma ostoj samo Zeerov l samo lavsk roboj, zbog ~ega temeratur koefcjet e zavs od struje. Ideala Zeerova doda b bla oa ~ja je verza struja sve do robojog aoa jedaka ul, a roboj ao ezavsa od struje. Ve} samm tm {to ostoj reda otorost dode, sa orastom struje ove}ao b se roboj ao za vel~u ada aoa a redoj otorost. Pored toga, sam roboj ao raste sa strujom. Ovaj orast zavs od agba karakterstke u robojoj oblast. agbom karakterstke mo`e se defsat dferecjala otorost. Vel~a ove otorost zavs od brze romee struje, odoso od u~estaost kojom se ta struja meja. Dakle, dferecjala l dam~ka otorost Zeerove dode je: 94

95 Sl. 76. Zavsost temeraturog koefcjeta Zeerovog aoa k Z Zeerove otorost r Z od vel~e Zeerovog aoa. r Z dv di Z Z ~ =. (183) Z V I Z ~ Ovde je V Z ~ azme~a komoeta aoa, a I Z ~ azme~a komoeta struje u robojoj oblast. U~estaost ove azme~e komoete mora bt mogo ve}a od recro~e vredost vremeske kostate zagrevaja dode. Za ve}u doda ve} 50 Hz je dovoljo vsoka u~estaost. Prlkom mereja r Z mora ostojat jedosmera komoeta struje I Z. Amltuda azme~e komoete mora bt mogo maja od jedosmere; ob~o je I Z ~ < 0,1I Z. Posmatraju} stat~ke karakterstke jede serje Zeerovh doda (sl. 75) vd se da agb karakterstke, odoso dam~ka otorost Zeerove dode zavs od vel~e robojog aoa. a sl. 76 rkazaa je zavsost r Z od robojog aoa V Z. Dode sa skm robojm aoom maju velku dam~ku otorost. Kako ao raste, tako dam~ka otorost oada. ajmaja je kod oh doda kod kojh ostoj ravoravo tuelsk lavsk mehazam roboja. Kod doda koje maju ve} roboj ao dam~ka otorost je utolko ve}a ukolko je roboj ao ve}. Dam~ka otorost zavs od struje I Z. Pr malm strujama (u retrobojoj oblast) dam~ka otorost je vrlo velka. To je, rakt~o, otorost verzo olarsae dode. Pove- }ajem struje se ulaz u roboju oblast, te se otorost smajuje. Proboja otorost se smajuje sve dotle dok dam~ka otorost e ostae jedaka redoj otorost dode. 95

96 5. KOTAKTE I POVR[ISKE POJAVE Pod kotaktm ojavama odrazumevaju se oe ojave koje se javljaju a sojevma: stog ta olurovodka, al sa vsokom skom kocetracjom rmesa ( - - sojev); dva razl~ta ta stog olurovodka (- - sojev); dva razl~ta olurovodka (heterosojev); olurovodka metala ([otkjev omsk kotakt); olurovodka delektrka delektrka metala (MIS MOS strukture). O - sojevma je dosta re~ blo u okvru redmeta "Fz~ka elektroka", a eke dodate ojave detaljje }e bt obra ee u redmetu "Polurovod~ke komoete", tako da }e ovde akceat bt dat samo zra~uavaju kotakte razlke otecjala omeuth sojeva, smatraju} da su sv skokovt HIGH-LOW ( - I -) SPOJEVI Kada u olurovodku ostoj eravomera rasodela rmesa stog ta, blo osteea, blo agla, ve}sk osoc aelektrsaja odlaze dfuzjom ka mestu sa skom kocetracjom rmesa, ostavljaju}, r tom, ekomezovae rmese joe a mestu gde je kocetracja rmesa ve}a. Isto tako, astaje dfuzoo kretaje majskh oslaca u surotom smeru od smera kretaja ve}skh oslaca aelektrsaja. a taj a~ stvara se, u ravote`m uslovma, elektr~o olje, odoso otecjala razlka zme u oblast ske vsoke kocetracje rmesa, koja se zove kotakta razlka otecjala obele`ava sa V b. Sl. 77. Eergetsk vo za - soj. 96

97 Obrazovaje kotakte razlke otecjala rkaza}e se a rmeru - soja (sl. 77). Sojev ta - ( -) ostoje, a rmer, kod olurovod~kh komoeata a mestma oformljeja eusmera~kh kotakata zme u metala olurovodka (sl. 78). a sl. 77 je sa D oza~ea oblast slabo ("low" oblast), a sa oblast jako doraog olurovodka ("hgh" D oblast) (ovde e treba "me{at" D sa ozakom za kocetracju jozovah doora, jed. (39)). Kada kroz - soj e rot~e struja, Fermjev vo E F je kostata du` celog uzorka, tako da ojed eergetsk vo zauzmaju olo`aje kao a sl. 77. Sl. 78. Prmer ostojaja - - sojeva u dod. g S obzrom da je olurovodk sa jede strae jako dora, to je u toj oblast {ra zabrajee zoe umajea za vel~u Δ E = ΔE ΔE, dok je sostvea kocetracja a a a o- slaca aelektrsaja u tom delu uzorka uve}aa zos e. Sa E E a sl. 77 resektvo su oza~e eergetsk vo koj odgovaraju kocetracjama e, a sa E co je agla{eo da je re~ o du rovode zoe u slabo doraom olurovodku. Prema ozakama a sl. 77 jeda- ~ama (53) (37) zraz za efektvu sostveu kocetracju e u jako doraom olurovodku sostveu kocetracju u slabo doraom olurovodku resektvo glase: c v e = a E c E c v ex kt (184) = E co E c v ex. kt (185) Dele} (184) sa (185) dobja se: e a E co Ec E E = ex ex. (186) kt kt Sa druge strae, kako su kocetracje elektroa, rema (49) (3) u jako slabo doraoj oblast uzorka: 97

98 a E c EF = 0 c ex kt (187) E co EF = 0 c ex, kt (188) to se, dele} (187) sa (188), dobja: 0 0 E = ex co E kt a c. (189) ψ = E / da je soja: Smejuju} (189) u (186) dobja se: e 0 E = E kt l. (190) 0 Ako se umesto eergetskh voa E E, rema sl. 77, uvedu otecjal ψ = E / q q, to se z (190), smatraju} da su r soboj temeratur sve rmese jozovae, tj. 0 D 0, uz omo} (56), dobja zraz za kotaktu razlku otecjala - D V l U l = U l 0 D D 1 b = ψ ψ = U T T T 0 e D e D ΔEc, (191) q r ~emu je U T = kt/q term~k otecjal (jed. (91)). a sl~a a~, uz kor{}eje (57), dobja se zraz za kotaktu razlku otecjala - soja: V A A b U 0 T U 1 = l T l = U T l e A 0 e A q ΔE, (19) v r ~emu su A A kocetracje akcetorskh rmesa u jako slabo doram oblastma, a e efektva sostvea kocetracja oslaca aelektrsaja u jako doraoj -oblast olurovodka. eka je D = cm -3, a D = cm -3. Prema sl. 30 se za D = cm -3 dobja ΔE c 0.05 ev. Kotakta razlka otecjala ovog - soja, rema (191), b bla V b 0,189 V. Iako je ovo relatvo mala vredost aoa, oa mo`e da ma osledce a rad komoeata. a rmer, kod etaksjale dode, sl. 79, usled ove kotakte razlke otecjala olje koje se javlja a relazu sa etkasjalog sloja a sustrat (- soj) je surotog smera od dfuzoog kretaja {ulja ka katodom kotaktu, tako da mo`e u zatoj mer da oremet rasodelu {ulja (kao majskh osoca), {to, u krajjem, ma osledce a vredost struje dode (o ovom feomeu b}e v{e re~ u redmetu "Polurovod~ke komoete"). 98

99 Sl. 79. Plaara etaksjala doda. 5.. HOMOGEI - I - SPOJEVI Kotakta razlka otecjala - - sojeva Razmatra}e se - soj. U -tu olurovodka do rovode zoe E co je "omereo" a a za Δ Ec = Eco Ec, a vrh valete zoe za Δ Ev = Ev Evo ( Δ Ev > ΔEc ). Kako je u ravote` Fermjev vo u celom olurovodku kostata, to }e astat krvljeje zoa, sl. 80. Sl. 80. (a) Odvoje olurovodc - -ta r termodam~koj ravote`; (b) ravote`o staje a - soju bez rklju~eog solja{jeg aoa. 99

100 Kocetracje sostveh oslaca aelektrsaja u - -oblast, rema ozakama a sl. 80 jeda~ama (54) (37), resektvo su: e = c v a E Evo ΔE v ex ex. (193) kt kt E Evo = c v ex. (194) kt Iz osledje dve jeda~e sled: e a E E ΔE v = ex ex. (195) kt kt Sa druge strae, kocetracja {ulja kao ve}skh oslaca aelektrsaja u -tu, sa ozakama a sl. 89, rema jed. (90), zos: o = v a E F Evo ΔEv ex ex, (196) kt kt a kocetracja {ulja kao majskh oslaca u -oblast, rema (30) je: EF Evo o = v ex. (197) kt Iz (196) (197) sled: o o a ΔE v = ex. kt Iz (195) osledje j-e se dobja zraz za kotaktu razlku otecjala - soja: l V b V V b 1 = ( E q E ) = U T l o o e U T A l e D, (198) A D 1 A D b = U T l Ev U T ΔEc Δ = l q 1. (198a) e q Aalogo, kotakta razlka otecjala - ( -) soja data je zrazom: l V V b = U T o D A l U T l, (199) o e e D A 1 D A b = U T l Ec U T ΔEv Δ = l q 1. (199a) e q 100

101 Usled toga {to se, r stoj brojoj vredost kocetracje rmesa, e e razlkuju (sl. 3), odoso zbog razl~th vredsot ΔE c ΔE v, vredost kotakth razlka otecjala }e se razlkovat u zavsost od toga da l je to - l - soj. Zbog toga su a sl. 81 rkazae zavsost kotakth razlka otecjala u Ge, S GaAs-u od kocetracje rmesa u slabje doraoj oblast, r ~emu je, a osovu (199) (00), ra~uato sa kocetracjom rmesa u ja~e doraoj oblast, = 10 0 cm -3. A D Sl. 81. Zavsost kotakth razlka otecjala za esmetr~e skokovte - - sojeve u Ge, S GaAs-u od kocetracje rmesa u slabje doraoj oblast. Prklju~ejem solja{jeg aoa ao a barjer se meja. Drugm re~ma, usled drektog aoa V, ao barjere V B, koj je u ravote` bo jedak kotaktoj razlc otecjala (V B = V b ), smajuje se a V B = V b V; ukolko se rklju~ verz solja{j ao ( V R ), ao barjere se ove}ava zos V B = V b ( V) = V b V R Kaactvost rostorog aelektrsaja U relazoj oblast, kao {to je okazao, ostoj rostoro aelektrsaje od jozovah rmesa. Ako je, dakle, re~ o - soju, rema sl. 61c u -oblast {re x ostoja}e egatvo aelektrsaje Q = qsx A (S je ovr{a - soja), a u -oblast {re x oztvo alektrsaje Q = qsx D. S obzrom da olurovodk ma ta~o defsau vredost delektr~e kostate ε s = ε 0 ε rs (ε 0 delektr~a kostata vakuuma), to se aelektrsaja Q Q mogu smatrat kao aelektrsaja a oblogama jedog kodezatora, r ~emu je rastojaje zme u th "obloga" w = x x dato j-om (166). Kaactvost takvog "kodezatora" 101

102 1/ S qε s C = ε = s S, (00) w VB zove se kaactvost rostorog aelektrsaja l barjera kaactvost, r ~emu je V B = (V b U T ± V) ao barjere (sa aomeom da se zak " " odos a drektu, a zak "" a verzu olarzacu - soja), a 1/ = (1/ D 1/ A ). Kada je re~ o skokovtom - soju, gde je A >> D (- soj), a osovu (168) (00) za barjeru kaactvost se dobja: C S qε s D = ε = s S x Vb U T ± V 1/, (01) a kaactvost rostorog aelektrsaja skokovtog - soja je: C S qε s A = ε = s S x Vb U T ± V 1/. (0) a osovu (166) (00) redstavjee su a sl. 8 barjere kaactvost {re relazh oblast skokovth slcjumskh - sojeva u fukcj kocetracje rmesa slabje dorae oblast aoa barjere V B (r T = 300K). Sl. 8. Kaactvost {re relazh oblast skokovth slcjumskh - sojeva u fukcj kocetracje rmesa slabje dorae oblast aoa olarzacje. 10

103 Ako se jed. (00) a{e u druga~jem oblku: 1 C = ( V U ) b T ±, (03) S qε V s dobja se da zavsost 1/C od solja{jeg aoa V redstavlja ravu lju. agb te rave, tj: d(1/ C dv ) S q = ε s (04) je odre e kocetracjom rmesa (ako je - soj, oda je D, a ako je - soj, A ). Prema tome, a osovu mereja barjere kaactvost u fukcj solja{jeg aoa, odoso 1/C = f(v), mogu}e je a osovu agba te fukcoale zavsost jed. (04) odredt kocetracju rmesa u slabje doraoj oblast - soja, a u reseku te rave ascse ose (r 1/C = 0) vel~u V b U T. Leara - soj Rasodela rostorog aelektrsaja za leara - soj vd se a sl. 83a. U ovom slu- ~aju u okol metalur{kog soja ostoje obe vrste rmesa ( doorskh akcetorskh). eka je jhova razlka obele`ea sa (x), tj.: ( x) = ax, (05) D A = Sl. 83. Aroksmacja totalog osroma{eja za leara - soj; (a) eto kocetracja rmesa: D A = ax; (b) gusta aelektrsaja ρ = qax; (c) elektr~o olje; (d) rasodela otecjala. 103

104 gde je d a = (06) dx gradjet kocetracje ekomezovah rmesa rb`o je jedak gradjetu razlke kocetracja doorskh akcetorskh rmesa. Za leara soj, z uslova elektr~e eutralost celog soja, sled da se relaza oblast odjedako {r sa dese leve strae metalur{kog soja (sl. 83b), te je x = x w/. Puasoova jeda~a za leara soj je sada: d ψ dx qax =. (07) ε s Itegracjom osledje jeda~e dobja se da je elektr~o olje K: K dψ = dx = qax ε s A. Kostata A u osledjoj jeda~ se odre uje z uslova da je elektr~o olje jedako ul a relazu z oblast rostorog aelektrsaja u eutralu oblast, tj. za x = w/ x = w/, tako da je A= qaw /8ε s, odoso: K = qa ε s x w. (08) 4 a osovu (08) a sl. 83c rkazao je elektr~o olje u oblast rostorog tovara u zavsost od rastojaja. Maksmalo olje K m je a metalur{kom soju (za x = 0): K m qaw = 8ε s. (09) Itegracjom jed. (08) dobja se otecjal u relazoj oblast - soja: ψ = qaw 8ε s qa x 6ε s x 3 B. Za referet otecjal uze}e se otecjal metalur{kog soja, te je za x = 0 ψ = 0. Sa tm uslovom z osledje jeda~e sled da je B = 0, te je: ψ = 3 qa w x x ε s 8 6. (10) a sl. 83d acrtaa je rasodela otecjala a osovu (10). a kraju relaze oblast (za x = w/) otecjal u olurovodku -ta je: ψ = qaw 4ε 3 s, (11a) 104

105 a a kraju relaze oblast u -tu za x = w/ ψ qaw = 4ε 3 s. (11b) Prema tome, otecjala barjera u relazoj oblast a osovu (11a) (11b) je: V B = V b ± V =ψ ψ = qaw 1ε s 3. (1) Posledja jedakost ru`a mogu}ost zra~uavaja {re relaze oblast kod learog - soja, tj.: 1ε s ( Vb ± V ) w = qa 1/ 3. (13) Kao {to se vd z (13), kod learog soja {ra relaze oblast zavs od kubog korea otecjala barjere (V b ± V). Sl. 84. Gradjet ao learh - sojeva u zavsost od gradjeta kocetracje rmesa (koefcjeta "a"). 105

106 S obzrom da su kocetracje rmesa a gracama relaze oblast ( w/ w/) jedake aw/, to se za kotaktu razlku otecjala learog soja, sl~o jed. (198), dobja: ( aw / ) ( aw / ) aw V l = l b U T U T. (14) Kada se ozaje kotakta razlka otecjala mo`e se zra~uat kaactvost - soja. ame, z (13) se dobja da je barjera kaactvost learog - soja: 1/ 3 S qaε s C = ε s = S. (15) w 1( Vb ± V ) Sl. 85. [re relazh oblast kaactvost slcjumskh - sojeva u zavsost od koefcjeta "a". e{to ta~jom aalzom za kaactvost learog - soja dobja se aaloga zraz zrazu (15) u kome, umesto kotakte razlke otecjala date sa (14), treba korstt tkzv. "gradjet" ao: a ε su T V = l g U T 3 3. (16) 8q Ako su - -oblast jako dorae, gradjet ao, umesto (16), defsa je zrazom: 106

107 V g a ε U = U T l. (17) 3 8q( s T 3 / ee ) a sl. 84 rkazae su, a osovu (16) vredost gradjeth aoa za germajum, slcjum galjum-arsed, a a s1. 85 vredost {ra relazh oblast kaactvost learh slcjumskh - sojeva u fukcj gradjeta kocetracje rmesa. Varka dode Sa slka 8 85, kao z jeda~a (00) (15) evdeto je da se romeom aoa a dod moè mejat kaactvost - soja u relatvo {rokm gracama. a sl. 86 je rkazaa romea kaactvost sa aoom kod skokovtog - soja. Iako je romea kaactvost sa aoom ve}a kod drekto olarsah - sojeva, korst se samo verza olarzacja doda, s obzrom da tada kroz dodu rot~e zaemarljvo mala struja. U raks je to skor{}eo kod varka doda, koje se ugra uju u tjuere televzora rado aarata (aomje se da su rave varka dode sa tkzv. suerstrmm relazom, a e sa skokovtm - sojem). Sl. 86. Kaactvost skokovtog - soja u fukcj aoa a dod. Varka dode su, dakle, olurovod~ke dode sa kotrolsam kaactvm osobama. Zbog toga se varka dode mogu korstt umesto klas~h romeljvh kodezatora (r. za ode{avaje osclatorh kola), sl. 87. Osove redost varka doda u odosu a romeljve kodezatore su {to su euoredvo majh dmezja mogu da se okloe zajedo sa kalemom, ~me se zbegavaju arazte srege {to e ostoj osova kao kod vazdu{h romeljvh kodezatora, ve} se romea kaactvost vr{ romeom aoa a dod, {to se moè ostvart romeom otorost otecometra, koj moè bt daleko od same dode, sl. 87. Posmatraju} j-e (00) (15) za skokovt lear - soj vd se da se kod skokovth - sojeva kaactvost meja sa kvadratm a kod learh sa kubm koreom z recro~e vredost aoa. Dakle, zborom rofla rmesa moè se kaactvost - sojeva mejat o razl~tm zakoma u fukcj aoa. To je dalo deju da se arav - soj sa suerstrmm relazom. 107

108 Sl. 87. Uz lustracju rmee varka doda. U tom clju eka se kocetracja rmesa u relazoj oblast - soja meja o zakou = Bx m, gde je B kostata, a x rastojaje. Re{avaju} Puasoovu jeda~u za takvu rasodelu rmesa, dobja se da se kaactvost u fukcj aoa meja o zakou: 1 m 1 C = A( m), (18) V b V v r ~emu su: A(m) kostata koja, zme u ostalog, zavs od eksoeta m z zraza za kocetracju rmesa = Bx m, V b kotakta razlka otecjala u relazoj oblast - soja V v verz ao (o modulu) a dod. Sl. 88. Promea kaactvost slcjumskh varka doda sa aoom. Skokovt - soj je za m = 0, a leara za m = 1, tako da z (18) sled da je za skokovt - soj C (V b V v ) 1/ (u skladu sa j-om (00)), a za leara C (V b V v ) 1/3 (rema j- (15). Kao {to se vd, romea kaactvost sa aoom je ve}a kod skokovtog ego kod learog - soja (sl. 88). To je stoga {to se sa ove}ajem verzog aoa kod skokovtog soja {r relaza oblast - soja (w u zrazu za kaactvost C = ε o ε r S/w) v{e a ou strau 108

109 a kojoj je kocetracja rmesa maja, dok se udaljavajem od soja kod learog - soj kocetracja rmesa ove}ava, {to smajuje brzu rasta {re relaze oblast, a samm tm kaactvost. Da b romea kaactvost sa aoom bla ve}a od oe koja se dobja kod skokovtog - soja, otrebo je da kocetracja rmesa oada udaljavajem od metalur{kog soja (sl. 88), a to za~ da je m < 0. Za - soj kod koga je m < 0 ka`e se da je suerstrm - soj. Od osebog za~aja su varka dode sa suerstrmm - sojem kod kojh je m = 3/. ame, z (18) je evdeto da je za m = 3/ kaactvost srazmera aou a stee, tj. C (V b V v ). Sa druge strae, rezoata u~estaost kola u kome je varka doda je f r 1 = π LC 1/ 1/ C ( b V v ) ) V ( ) V, b V v tj. za m = 3/ u~estaost osclatorog kola se learo meja sa aoom. Umesto jed. (18), u lteratur se za kaactvost varka dode zato ~e{}e korst zraz: Co C =, (19) Vv 1 V b u kojem su: C o kaactvost varka dode r V v = 0 (za eolarsau dodu), = 1/(m) koefcjet koj je defsa roflom rmesa: za skokovt soj je = 1/, za leara soj je = 1/3, a za suerstrm soj je > 1/ (za m = 3/, = ). Dakle, z (19) sled da je koefcjet romee kaactvost varka dode sa aoom verze olarzacje, defsa kao α V = 1 C dc dv v za razl~te rofle rmesa u okol - soja jedak: za skokovt soj: za leara soj: za suerstrm soj (m = 3/): 1 α V = ; (0a) ( V V ) b v 1 α V = ; (0b) 3( V V ) b v α V = V V b v. (0c) Ekvvaleta {ema varka dode je ekvvaleta {ema verzo olarsae dode, sl. 89. a sl. 89 ozake redstavljaju: r reda otorost dode koja uklju~uje otorost olurovod- 109

110 ka, otorost kotakata otorost zvodca (ova otorost je ob~o mala); R aralela otorost koja sadr` otorost verzo olarsaog - soja ovr{sku otorost. Sl. 89. a Ekvvalea {ema varka dode; b reda ekvvaleta {ema. U raks je R >> 1/(ωC) r << 1/(ωC), tako da z ekvvaleth {ema sa sl. 89 sled: r e R 1 = r r ; (1) C e 1 ω R C ω RC 1 C 1 C. () ω R C = Zbog toga je Q-faktor varka dode: o se svod a: za ske u~estaost: 1 Q = ωc r e e 1 = 1 ωcr ωcr (3) Q F ωcr ; (4) za vsoke u~estaost: Q VF 1. (5) ωcr a sl. 90 je rkazaa frekveta zavsost Q-faktora varka dode za razl~te vredost aoa a joj (V je roboj ao dode). Kao {to se vd, ostoj maksmala vredost Q- faktora r ekoj u~estaost f m ; ova u~estaost je: 1 f m = πc, (6) rr 110

111 Sl. 90. Frekveta zavsost Q-faktora varka dode. a maksmala vredost Q-faktora r f m zos: R Q m =. (7) 4r Gra~a u~estaost r kojoj moè da rad varka doda dobja se z uslova Q = 1, odakle sled: R f = gr f m r. (8) Varka dode su a{le {roku rmeu u tjuerma (to su tzv. varka tjuer). Kada se korste u tjuerma za UKT odru~je u radodfuzj, dode mogu da budu sa skokovtm - sojem, jer je, da b se rekrlo celo odru~je, otreba ukua romea kaactvost,7 uta. Dode za VHF odru~je su sa suerstrmm sojem romeom kaactvost 5 uta. Tako e, dode za tjuere za UHF odru~je su sa suerstrmm sojem romeom kaactvost 5 l 5,5 uta. U tjuerma za amltudo modulsae sgale (za sredjetalaso odru~je), dode moraju da budu sa suerstrmm sojem, s obzrom da je kod jh eohoda romea kaactvost 15 uta. Pored rmee u tjuerma, varka dode se korste u kolma za automatsku regulacju u~estaost (AFC), u frekvetm modulatorma, td HETEROSPOJEVI Slcjumska tehologja je dalje domata, al se ve} o~ekuje treutak kada }e slcjumska tehologja da ostae ogra~avaju} faktor u daljem razvoju elektroke. To je stoga {to su ve} dugo ozata fz~ka ogra~eja slcjuma dosta je stra`va~kog truda uloèo u zalaèje alteratva, ovh materjala, efkasjh olurovod~kh arava, ovh tehologja zrade komoeata, mjaturzacj do reda aometra. Tako je astala ova oblast elektroke aoelektroka. Izuzeta re{eja su ostvareja u rme ovh olurovod~kh mater- 111

112 jala (olurovod~kh jedjeja, legura, suerrovodka, orgaskh olurovodka) u rme ovh koceata (aostrukture, heterostrukture, suerre{etke, kvate `ce ta~ke). Jeda od va`h ovh koceata je rmea heterostruktura a baz heterosojeva. Heterostrukture su sojev dva materjala (olurovodka) u clju dobjaja ove strukture boljh, ~ak, ovh karakterstka. ame, sajajem dva razl~ta olurovodka ostè se èlje rasored olja zoa u struktur l, drugm re~ma "elektro se u~e ovm trkovma (ovu re~ecu je zrekao Herbert Kremer u govoru ovodom dodeljvaja obelove agrade za fzku za doros a olju olurovodka to ba{ za uvo eje heterostruktura ovh ure aja a baz heterosojeva, koju je 001. gode dobo zajedo sa Zoresom Alferovm). Predost struktura a baz heterosojeva ogleda se u ~jec da se etaksjalm arastajem takh krstalh slojeva razl~th materjala dobjaju eergetske zoe skoro o èlj. Za sve ove strukture je karakterst~o da su slojev materjala tako tak da do zraàja dolaze kvat efekt, tako da se ~tava ova klasa arava a tome zasva. Ovde }e se omeut samo ek do jh: heterostruktur laser dode; heterostruktur detektor; heterostruktur FET (Heterostructrural FET) l skra}eo HFET; HBT heterostruktur bolar trazstor (Heterostructrural Bolar Trasstor); HEMT trazstor sa velkom okretljvo{}u elektroa (Hgh Electro Moblty Trasstor). Sl. 91. Pregled olurovod~kh jedjeja koja se korste za zradu lasera razl~th talash duà. 11

113 Koj }e se materjal skorstt rvestveo zavs od komoete jee amee. a rmer, jeda od rvh heterosojeva, koj se daas korst kod bolarh trazstora kod HEMT-ova je soj GaAlAs GaAs (GaAlAs/GaAs). Oo {to je bto, {to odmah treba aglast, jeste da GaAlAs ma ve} eergetsk roce u odosu a GaAs. Al, vredost kocetracja rmesa u GaAlAs u GaAs se razlkuju od toga da l je re~ o bolarm trazstorma l HEMT-ovma: kod HEMT-ova je GaAlAs dora doorskm rmesama a GaAs je teorjsk edora; kod bolarh trazstora je, me utm, GaAs jako dora akcetorskm rmesama. Pored ovog heterosoja korst se velk broj razl~th materjala. a rmer, kod HEMTova velku rmeu su a{l heterosojev IGaAs/IAs, kao a baz trda AlGa/Ga, dok daas v{e e moè da se rat koj se sve materjal korste, s obzrom da se skoro svakodevo u stru~oj lteratur ojavljuje ek ov materjal l heterosoj. Kao rmer, a sl. 91 je rkaza regled olurovod~kh jedjeja koja se korste za zradu lasera razl~th talash duà. Sl. 9. (a) (c) Polurovodc sa majm ve}m eergetskm roceom r termodam~koj ravote`; ravoteò staje a - (b) - (d) heterosoju bez rklju~eog aoa. Pr formraju heterosojeva mogu}e su razl~te kombacje tova olurovodka (da l je - l -t) {ra jhovh zabrajeh zoa. Tako su, a rmer, a sl. 9 rkaza hete- 113

114 rosojev kod kojh je rv materjal sa majm a drug sa ve}m eergetskm roceom, al je u rvoj kombacj to - a u drugoj - heterosoj. Sl. 93. (a) Polurovodc sa ve}m (-t) majm (-t) eergetskm roceom r termodam~koj ravote`; (b) ravote`o staje a - heterosoju bez rklju~eog aoa. a sl. 93 rkaza je djagram zoa koj teorjsk odgovara GaAlAs/GaAs emtorskom soju kod bolarh trazstora, r ~emu su sa χ 1 χ oza~e aftet elektroa u GaAlAs, odoso GaAs, resektvo (aftet elektroa je eergja otreba da se dovede elektrou koj se alaz a du rovode zoe da b ostao sloboda). Kao {to se sa sl vd, usled razl~th vredost {ra zabrajeh zoa olurovodka kod ovakvh heterosoja, a samom soju ostoj razlka eergetskh ekstremuma (ΔE c ΔE v ). Razlka ΔE c je odre ea vredostma afteta elektroa, tj.: ΔE c = q( χ ). (9) a sl. 94 su rkazae razlke eergetskh ekstremuma za heterosoj Ga 1 x Al x As/GaAs u zavsost od molske frakcje alumjuma x. a rmer, za roceat alumjuma od 30% (koj se aj~e{}e korst) sa sl. 94 se za razlke eergetskh ekstremuma dobja: ΔE v = 0,16 ev ΔE c = 0,1 ev. 1 χ 114

115 Sl. 94. Razlke eergetskh ekstremuma za GaAlAs/GaAs heterosoj u fukcj molske frakcje alumjuma Kotakta razlka otecjala Razmatra}e se - heterosoj kao a sl. 93. Kao kod "ob~og" - soja, ovde }e elektro z rvog olurovodka dfuzjom da re u u drug olurovodk, ostavljaju} ekomezovae doorske joe u uskoj oblast {re w D1 (vdet sl. 9), a zbog dfuzje {ulja z drugog olurovodka u rv u drugom olurovodku }e, u oblast {re w D (sl. 9), ostojat ekomezovao egatvo aelektrsaje od akcetorskh joa. Usled toga }e astat kotakta razlka otecjala u relazoj oblast heterosoja V b, al zbog ostojaja razlka eergetskh ekstremuma (ΔE c ΔE v ), ova kotakta razlka otecjala }e se uekolko razlkovat od homogeh - sojeva. Kao {to se sa sl. 93b vd, r soju ova dva olurovodka u ravote`om staju Fermjev vo ostaje kostata du` heterosoja. U rvom olurovodku, sa ve}m eergetskm roceom, kocetracja ve}skh oslaca elektroa u ravote` je 1 ; u drugom olurovodku su {ulje ve}sk osoc jhova kocetracja u ravote` je. Izraz za ove dve kocetracje oslaca aelektrsaja ozakama a sl. 93 glase: 115

116 Ec 1 EF 1 = c1 ex kt (30) EF Ev = v ex, kt (31) r c gde su c1 efektv broj kvath staja rvog olurovodka svede a do rovode zoe E c1 v efektv broj kvath staja drugog olurovodka svede a vrh valete zoe E v. Ako se sa E 1 oza~ "rvdo" do rovode zoe koje b ostojalo u drugom olurovodku da je razlke u {rama zabrajeh zoa (koje b, rakt~o, "ratlo" romeu vakuumskog voa, sl. 93b), oda b kotakta razlka otecjala heterosoja bla: V het b r ( E E ) 1 Vb = c1 c1. (3) q Sa ovakvm oza~avajem, a osovu sl. 93b zraz (31) za kocetracju {ulja kao ve}skh oslaca mogu}e je asat u oblku: r ( E ΔE E ) E E F Ev F c1 c g = = v ex v ex. (33) kt kt Moè} (30) (33) dobja se: r E ΔE E c1 Ec 1 c g = 1 c1 v ex ex, kt kt odakle se, smatraju} da su sve rmese jozovae ( 1 D A ) korste} (3), za kotaktu razlku otecjala heterosoja dobja: r 1 ( E E ) = ( ΔE E ) het 1 D A V b Vb = c1 c1 c g U T l. (34) q q Ako se sa obele` kocetracja sostveh oslaca aelektrsaja u drugom olurovodku, za koju va` (36) E g = c v ex, kt to se (44) moè asat u slede}em oblku: c1 v V b = U T l D A U T l c c1 1 ΔEc. (35) q Kada se osledj zraz uored sa zrazom za kotaktu razlku otecjala homogeog - soja, vd se da je kod heterosoja V b uve}ao rblò za ΔE c. 116

117 5.3.. Heterostruktur bolar trazstor HBT Za bolare trazstore aj~e{}e se korste heterosojev a baz GaAlAs (r T = 300K 30% Al, E g =1,794 ev) GaAs (r T = 300K, E g = 1,44 ev), s obzrom da ov olurovodc (tj. olurovod~ka jedjeja) maju veoma sl~u krstalu strukturu (razlka u struktur je samo 0,1%). Za emtor se korst GaAlAs; emtor je -ta, relatvo ske kocetracje rmesa (reda ( 8) cm -3 ) deblje oko (0,1 0,5) μm. Baza je od GaAs -ta, kocetracje rmesa cm -3 do cm -3 deblje reda 0,1 μm. Kolektor je od GaAs -ta, sa kocetracjom rmesa reda (1 3) cm -3 deblje oko 0,3 μm. Ovakvom kofguracjom se ostvaruje trazstor koj se osledjh goda sve v{e korst koj ma velku vredost koefcjeta strujog oja~aja,. Razlog zbog kojeg je otrebo da {ra zabrajee zoe u emtoru bude ve}a ego u baz (da b se doblo velko strujo oja~aje) ajbolje se uo~ava ako se aalzra zraz za koefcjet strujog oja~aja. ame, za trazstor sa emtorskm heterosojem, ako se e vod ra~ua o efektma jakog doraja, dobja se: 0 hfe h FE, (36) E B 0 gde je h FE koefcjet strujog oja~aja kada b emtor baza bl od stog materjala, a E B sostvee kocetracje oslaca aelektrsaja u emtoru baz, resektvo. Korste} (36), z (3.9) sled: h FE = h 0 FE cb ce vb ve E gb ex kt EgE ex kt = h 0 FE cb ce vb ve ΔE ex kt g, (37) r ~emu su: cb, ce, vb ve efektv brojev kvath staja svede a do rovode, odoso vrh valete zoe u baz emtoru, resektvo; E gb E ge {re zabrajeh zoa u baz emtoru; ΔE g = E ge E gb. Kako je, u raks, ΔE g >> kt, o~gledo je da se dobja zato ove- }aje koefcjeta strujog oja~aja. Kao {to je ve} aomeuto, kocetracja rmesa u baz je velka, tako da, usled efekata jakog doraja, treba vodt ra~ua o rome {re zabrajee zoe u baz. Detaljjom aalzom kor{}ejem (34) okazuje se da koefcjet strujog oja~aja, umesto jeda~om (37), treba aroksmrat zrazom: h FE h 0 FE ΔE ex kt v. (38) Za ΔE v = 0,16 ev teorjsko ove}aje koefcjeta strujog oja~aja zos 470 uta (u raks je to ove}aje, zbog efekata koj su uzet u uzrazu (38), zato maje, al dovoljo velko). Zbog tako velke vredost strujog oja~aja kocetracja rmesa u baz, kao {to je ve} aomeuto, mo`e bt vrlo vsoka (~ak do cm -3 ), usled ~ega se za~ajo smajuje baza otorost, odoso ove}ava gra~a u~estaost trazstora. Pove}aje gra~e u~estaost u odosu a slcjumske trazstore je jo{ z slede}a dva razloga: rvo, okretljvost elektroa 117

118 u GaAs, osebo r vsokm kocetracjama rmesa (kao {to je slu~aj u baz GaAlAs/GaAsh trazstora), zato je v{a ego u baz slcjumskh trazstora drugo, usled smajee vredost kocetracje rmesa u emtoru (za oko dva reda vel~e u odosu a slcjumske trazstore), smajuje se barjera kaactvost emtor-bazog soja. Tako, a rmer, kod GaAlAs/GaAs-og trazstora sa kocetracjom rmesa u emtoru D = cm -3 kocetracjom rmesa u baz A = 1, cm -3, dobjea je gra~a u~estaost f T = 75 GHz. U ogledu gra~e u~estaost razlka zme u GaAlAs/GaAs-og slcjumskog trazstora sl~e geometrje ajbolje se uo~ava sa sl. 95. ame, ored toga {to se vd da je v{a gra~a u~estaost trazstora sa emtorskm heterosojem, vd se da gra~a u~estaost slcjumskog trazstora oada r ve}m kolektorskm strujama, {to je slu~aj kod trazstora sa emtorskm heterosojem. Sl. 95. Gra~a u~estaost u fukcj kolektorske struje GaAlAs/GaAs-og slcjumskog trazstora sl~e geometrje Trazstor sa velkom okretljvo{}u elektroa HEMT U ovom odeljku b}e rkaza klas~a HEMT trazstor a baz soja AlGaAs legure GaAs olurovodka. a slc 96 je skcraa t~a aj~e{}a realzacja takvog trazstora, dok je a slc 97 rkaza djagram jegove rovode zoe za slu~aj kada je rmeje ao a gejt elektrod. Ovo je osova realzacja, al ostoje raze druge varjate koje su se ojavle kao re{eja za obolj{aje jegovh karakterstka. Slojev HEMT trazstora su veoma tak, sod mkrometra, a ekada samo ar deseta aometara. Ovakve strukture slojeva razorodh materjala se rave tehkama etaksjalog rasta. Jo{ od sedamdeseth goda ro{log veka v{e je velk roblem aravt "sedv~" strukture veoma takh slojeva razl~th materjala. Mogu}e je ost} kotrolu deblje do gotovo jedog moosloja u ravcu rasta cele strukture. 118

119 Sl. 96. [ematsk rkaz HEMT-a a baz AlGaAs/GaAs zgra eog u tehologj zdubljeog gejta. Deso su date t~e deblje me sloja DEG sloja. Bafersk sloj je teorjsk edora, mada je u raks blago dora akcetorskm rmesama. Sl. 97. Struktura etaksjalh slojeva djagram rovode zoe trazstora sa slke 96 u radom re`mu za rmeje ao a gejt elektrod. 119

120 HEMT arave radaju gru FET-ova (trazstora sa efektom olja), s obzrom da se aoom gejt elektrode kotrol{e struja kroz strukturu. Razlkuju se od ostalh FET-ova o tome {to se korst efekat kvate jame za kofraje (ogra~avaje slobode kretaja) oslaca, koj obrazuju dvodmezo elektrosk gas (DEG). ame, ovde su sojea dva olurovodka, od kojh je jeda (AlGaAs), dora doorskm rmesama, sa ve}m eergetskm roceom, dok je materjal majeg eergetskog rocea (GaAs) edora. Sl~o kao a sl. 93, dolaz do krvljeja vca zoa stvara se trougaoa kvata jama a du rovode zoe edoraog olurovodka uz vcu soja (sl. 97). Ovm se ostè ubacvaje oslaca e èljeo mesto kofraje oslaca a tom mestu u edoraom olurovodku, tako da se aoom a gejt elektrod moè da kotrol{e kocetracja elektroa. Sam elektro su rostoro razdvoje od jozovah doorskh atoma, {to zato ove}ava jhovu okretljvost smajuje rasejaje a doorskm rmesama, zbog ~ega su zato boljh karakterstka od klas~h FET trazstora. Zbog ostojaja dvodmezoalog elektroskog "gasa", HEMT-ov se oekad oza~avaju kao TEGFET (Two dmesoal Eleectro Gas FET) KOTAKT METAL-POLUPROVODIK Pr kotaktu metala sa olurovodkom (m-s kotakt) obrazuje se oblast rostorog aelektrsaja u okol kotakta. Kod kotakta metala sa -tom olurovodka relaskom elektroa z olurovodka u metal formra se u olurovodku oblast oztvog, a u metalu oblast egatvog rostorog aelektrsaja. Treba aglast da je u ovr{skom delu metala aelektrsaje rasore eo samo do jedog atomskog sloja, usled ~ega se ova oblast u metalu zaemaruje. Za~, oblast rostorog (eokretog) alektrsaja se, rakt~o, rostre samo ka olurovodku od kotakta do E c = cost. E v = cost. (sl. 98). Drugm re~ma, u olurovodku -ta eosredo uz metal ostoj osroma{ea oblast (osroma{ea elektroma). Osroma{e sloj m-s kotakta je aaloga osroma{eoj oblast - soja, a to za~ da se kod m-s m s kotakta ojavljuje kotakta razlka otecjala V b, al je oa maja ego kod - sojeva m s ( V b < V b ). Kod kotakta metala olurovodka -ta (sl. 99) se u olurovodku uz metal ojavljuje oblast (sloj) koja je osroma{ea {uljama [otkjev efekat Emsja elektroa z metala rsuje se otecjaloj barjer koja se obrazuje kao rodukt elektr~e sle lka. Sèje te barjere usled dejstva solja{jeg elektr~og olja redstavlja [otkjev efekat. Prvo }e se razmotrt sstem metal-vakuum, zato {to se okazalo da se rezultat z takve aalze mogu rmet a m-s kotakt. Mmala eergja eohoda za relaz elektroa sa ovr{e metala u vakuum redstavlja radu fukcju metala l, kako se jo{ zove, zlaz rad qφ m, sl Za metale qφ m ob~o zos od ev do 6 ev jako zavs od zaga eost ovr{e. Kada je elektro a rastojaju x od metala, a ovr{ metala se dukuje oztvo aelektrsaje. Prvla~a sla zme u elektroa dukovaog oztvog aelektrsaja je ekvvaleta sl koja b ostojala zme u elektroa stog takvog oztvog aelektrsaja (q) a rastojaju x. Poztvo aelektrsaje se azva aelektrsaje lka, tako da je rvla~a sla, tkzv. sla lka, data sa: 10

121 F q q = =, (39) 4πεo (x) 16πε o x gde je ε o delektr~a kostata vakuuma. Sl. 98. Eergetsk djagram zoa kod kotakta metala olurovodka -ta. 11

122 Sl. 99. Eergetsk djagram zoa kod kotakta metala olurovodka -ta. Sl Eergetsk djagram zme u ovr{e metala vakuuma; rada fukcja metala (zlaz rad) je qφ m oa se s`ava kada se rme solja{je elektr~o olje. Eergja otreba da se elektro z beskoa~ost dovede u ta~k x zos: x q E( x) = Fdx = 16πε o. (40) x Ova eergja uravo odgovara otecjaloj eergj elektroa a rastojaju x od ovr{e metala, {to je rkazao a sl Kada se rme solja{je elektr~o olje K, ukua otecjala eergja E t, kao fukcja rastojaja, b}e: q E ( x) = 16πε t o x qkx (ev) (41) 1

123 redstavljea je uom ljom a sl Sèje barjere, tj. [otkjev efekat, oza~e kao ψ, kao odgovaraju}e x m r kome je E t = E tmax, mogu se dobt z uslova: de t ( x) = 0, dx odakle je: x m q = (4) 16 πε K o o qk Δ φ = = Kxm. (43) 4πε Iz osledjh zraza dobja se da je φ = 0,1 V x m = 6 m za K = 10 5 V/cm, odoso φ= 1, V x m = 0,6 m za K = 10 7 V/cm. Iz ovoga se moè zaklju~t da u jakm oljma ostoj zato sèje barjere, a to za~ da je efektva rada fukcja metala qφ m smajea za term~ku emsju. avede rezultat se, tako e, mogu rmet r m-s kotaktma. U tom slu~aju olje K se zamejuje maksmalm oljem K m a grac metal-olurovodk, a delektr~a kostata vakuuma ε o se zamejuje delektr~om kostatom ε s = ε o ε rs odgovaraju}eg olurovodka, tako da je a osovu (43): Δφ = qk m 4πε s = q 4πε s q ε s D ( V U V ) b T. (44) Sl Eergetsk djagram [otkjeve barjere zme u metala olurovodka -ta r razl- ~tm aoma aajaja (qφ Bo - vsa barjere u odsustvu olja; qφ B - vsa barjere r termodam~koj ravote`; φ F φ F - smajeje vse barjere r drektoj verzoj olarzacj). 13

124 a sl. 101 su rkaza eergetsk djagram [otkjeve barjere zme u metala oluroodka -ta r razl~tm aoma aajaja. Treba rmett da je ove}aje vse barjere qφ Bo q φ F r drektoj olarzacj (V > 0) jeo smajeje r verzom aou (V < 0) jako malo u ore eju sa romeom vse barjere u sstemu metal-vakuum. To se obja{java velkom vredo{}u delektr~e kostate olurovodka ε s. Me utm, ako su te romee male, oe, ak, maju bta utcaj a roces trasorta oslaca aelektrsaja u metal-olurovod~km strukturama [otkjeve dode Kada se rklju~ solja{j ao a m-s kotakt, eergetsk djagram zgledaju kao a sl. 98b,c. Pr drektoj olarzacj (kod m-s kotakta sa -tom olurovodka a metal oztva a a olurovodk egatva ol aoa, a kod m-s kotakta sa -tom olurovodka a metal egatva a a olurovodk oztva ol aoa) smajuje se kotaktta razlka otecjala V b za vredost rklju~eog aoa drekte olarzacje V F. Obruto, r verzoj olarzacj aoom V R, kotakta razlka otecjala se ove}ava za vredost tog aoa. To za~ da }e r drektoj olarzacj m-s kotakta kroz jega rotcat ve}a struja ego r verzoj olarzacj, a to, ak, za~ da m-s kotakt ma usmera~ke osobe, sl. 10. Sl. 10. Strujo-aoska karakterstka S dode sa - sojem [otkjeve dode. Dode a baz m-s kotakta zovu se [otkjeve dode. Osova razlka zme u [otkjevh doda doda sa - sojevma je u tome {to je kod rvh struja uglavom osledca kretaja 14

125 ve}skh oslaca aelektrsaja, dok je kod - sojeva struja ajve}m delom uslovljea dfuzom kretajem majskh oslaca alektrsaja. Stoga su [otkjeve dode zato brè od doda sa - sojevma, s obzrom da kod jh ema agomlavaja majskh oslaca aelektrsaja. Razlka u strujo-aoskoj karakterstc [otkjevh doda slcjumskh doda sa - sojevma ajbolje se moè uo~t sa sl. 99. T~e vredost aoa r kojma u drektom smeru struja aglo o~je da raste su kod S doda oko 0,6 V, dok je ta vredost kod [otkjevh doda oko 0,3 V. Istovremeo, verza struja [otkjevh doda je oko tr do ~etr reda vel~e ve}a od verze struje S dode. Al, sa druge strae, kao {to je omeuto, [otkjeve dode su brè od slcjumskh doda, te su, stoga, ogodje za tad a vsokm u~estaostma. Sojev sa [otkjevm barjerama maju velku romeu u razl~tm ure ajma. Jeda od ajza~ajjh rmea je u mkrotalasm ure ajma, gde se korste od UHF bada do mlmetarskh talasa. Za razlku od - doda u kojma majsk osoc ogra~avaju rad a u~estaostma reda GHz, [otkjeve dode mogu da rade a u~estaostma zad 100 GHz Omsk kotakt Kotakt metal-olurovodk je vaà sa asekta omskog kotakta. Pod omskm kotaktom se odrazumeva kotakt metal-olurovodk kod koga je otorost zaemarljvo mala u ore eju sa zaremskom otoro{}u olurovodka. Dobar omsk kotakt e sme da dovede do za~aje romee karakterstka komoete, a ad aoa a takvom kotaktu r rotcaju struje kroz jega treba da bude zato maj u odosu a ad aoa u aktvoj oblast komoete. ajza~ajja karakterstka omskog kotakta je otorost tog m-s kotakta r V = 0: R c = 1 I za V = 0. (45) V Za dobar omsk kotakt otrebo je da je kocetracja rmesa u olurovodku relatvo vsoka. Sloèom aalzom tuelovaja oslaca kroz takve barjere okazuje se da je otorost R c R c φ B ~ ex A, (45) gde je A kostata, φ B vsa barjere (sl. 98) kocetracja rmesa u olurovodku eosredo sod metala. a sl. 103 su rkaza razultat rora~ua zavsost kotakte otorost R c od kocetracje rmesa. Iz (45) sa sl. 103 je evdeto da je za dobjaje malh vredost omske oorost R c otreba l vsoka kocetracja rmesa, l mala vsa barjere (ajbolje b blo kada b bla sujea oba uslova). S obzrom da je kod olurovodka -ta vsa barjere E B maja ego u slu~aju olurovodka -ta (E B < E B ), to, rema (45), za st kvaltet omskh kotakata a -, odoso -tu, otrebo je da olurovodk -ta bude ja~e dora ego olurovodk -ta ( D > A ). Zbog toga, zavso od kocetracje, ~esto r formraju A 15

126 - soja je eohoda oblast sa kocetracjom A (sl. 78). Iz stog razloga je, r formraju omskog kotakta za bazu bolarog PP trazstora otreba dodata dfuzja, koja se e rad kod P trazstora, sl ame, ovaj sloj se ugra uje jer je kod PP trazstora baza -ta sa ovr{skom kocetracjom doora oko cm -3, {to je edovoljo za formraje dobrog omskog kotakta (raksa je okazala da je otrebo da je D > cm -3 ). Uravo z ovog razloga je roces rozvodje bolarh PP trazstora e{to slo`ej ego kod P trazstora (zbog dodatog fotoltografskog rocesa). Sl Secf~e kotakte otorost R c za (a) -t (b) -t (100) S u fukcj kocetracje rmesa za razl~te vredost barjera φ B u ev r soboj temeratur Sl Presec bolarh P (a) PP (b) trazstora. 16

127 5.5. MOS STRUKTURA Povr{ske ojave }e bt osae samo tolko kolko je eohodo da se razume rad MOS trazstora. U tu svhu }e se korstt deala struktura metal-oksd olurovodk (MOS struktura), ~j je ore~ resek rkaza a sl. 105a, dok je eergetsk djagram zoa takve strukture, kada a ju je rklju~e solja{j ao (V = 0), dat a sl. 105b,c. Treba re} da se od dealom MOS strukturom odrazumeva struktura kod koje je oksd deala zolator, tako da aelektrsaja mogu ostojat samo u olurovodku a metaloj elektrod kod koje je razlka (qφ ms ) zme u vredost zlazh radova metala (qφ m ) olurovodka (qφ s ) jedaka ul. Sl Pore~ resek deale MOS strukture (a); djagram zoa r V = 0 za olurovodk -ta (b) -ta (c). U o{tem slu~aju, a osovu sl. 105b,c, otecjal φ ms je defsa kao: φ ms = φ m E g χ q ψ B, (46) r ~emu se ψ B uzma sa algebarskm zakom. ame, qψ B se def{e kao razlka zme u Fermjevog voa E F olo`aja Ferjevog voa u sostveom olurovodku E, tj. qψ B = (E F E ), tako da je ψ B sa oztvm zakom kod -ta, a sa egatvm zakom kod -ta oluro- 17

128 vodka. U zrazu (41), kao a sl. 105b,c, ozake redstavljaju: qχ aftet elektroa, mere od da rovode zoe do referetog voa u vakuumu (vdet sl. 93); φ B otecjalu barjeru zme u metala zolatora. Kada se a dealu MOS strukturu rklju~ ao (oztva l egatva), sa aomeom da je V G V > 0 kada se a metal dovede oztva a a olurovodk egatva otecjal, a ovr{ olurovodka mogu astat tr osova razl~ta staja, sl Sl Djagram zoa dealh MOS struktura. Razmotr}e se rvo MOS struktura sa olurovodkom -ta. U slu~aju egatvog aoa (V < 0), eergetske zoe se krve tako da vrh valete zoe ostaje bl` Fermjevom vou (sl. 106a), a to za~ da se a ovr{ olurovodka (sod oksda) ove}ava kocetracja {ulja, koje su ovde ve}sk osoc aelektrsaja; a taj a~ vr{ se akumulacja {ulja a ovr{ olurovodka. Sa druge strae, kada se rme oztva ao (V > 0), eergetske zoe se krve aè, sl. 106b,c; u tom slu~aju je Fermjev vo dalje od vrha valete zoe, te se kocetracja {ulja u ovr{skom sloju olurovodka smajuje, a ove}ava kocetracja elektroa, tako da se r malm oztvm aoma moè govort o osroma{eju ve}skh oslaca (sl. 106b). Kada se oztv ao ove}ava, zoe se sve v{e krve, te se, r odre eom aou, Fermjev vo E F zjeda~ava sa voom E, a to za~ da }e r toj vredost aoa kocetracje elektroa (kao majskh oslaca) {ulja bt jedake. Sa daljm ove}ajem oztvog aoa ove}ava se kocetracja elektroa, tako da dolaz do verzje ta rovodost a ovr{ olurovodka (sl. 106c). Aalogm razmatrajem se moè okazat da se, r surotm vredostma aoa, kod MOS strukture sa -trom olurovodka moè ost} akumulacja (l oboga}eje), osroma{eje verzja ta ovr{skog dela olurovodka. 18

129 Povr{ska kol~a aelektrsaja a sl. 107 je u kruom lau rkaza djagram zoa ovr{ske oblast olurovodka -ta u dealoj MOS struktur. U toj oblast otecjal ψ se meja od vredost ψ s koju ma a ovr{ do otecjala ψ = 0 elektroeutrale oblast zaremskog dela olurovodka; dakle, Fermjev vo E sostveog olurovodka r x se ra~ua kao referet vo. Sl Djagram zoa ovr{ske oblast olurovodka -ta u dealoj MOS struktur. Zavsost kocetracja elektroa {ulja od otecjala ψ data je zrazma: = ± = = kt E x E kt E E x E kt E x E c c o c F c c F c c ) ( ex ) ( ex ) ( ex, tj.: ψ = = T o o U kt E x E ex ) ( ex (47a) = ± = = kt x E E kt E x E E kt x E E v v o v v F v v F v ) ( ex ) ( ex ) ( ex, tj.: ψ = = T o o U kt x E E ex ) ( ex, (47b) gde su o = ex( ψ B /U T ) o = ex(ψ B /U T ) ravote`e kocetracje elektroa {ulja u uutra{jost olurovodka, resektvo; otecjal ψ se uzma kao oztva ako su zoe skrvljee a`e (sl. 107). Iz (47a) (47b) sled da su kocetracje elektroa {ulja a ovr{:

Δείτε περισσότερα