MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne:"

Transcript

1 MINERALNA ISHRANA - Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašne sredine u vidu gasova (CO 2, O 2 ), organskih molekula (malo) i mineralnih materija. - Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih jedinjenja, regulišu ph vrednost i osmotski potencijal ćelije, učestvuju u hidrataciji koloida protoplazme, katališu biohemijske procese, i dr. I - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne:

2 Transport jona na veće e rastojanje Uzlazni transport: Ksilem (samo uzlazno - ascendentno); Floem (u oba smera - ascendentno i descendentno). Pokretačka ka snaga za transport preko ksilema je gradijent hidrostatičkog potencijalap (korenov pritisak) i gradijent ψ. Pravac transporta min. materija kroz floem odreñen en je potrebom organa i tkiva. Transport izmedju ksilema i floema - transfer ćelije. - Transport jona iz simplasta korena u provodne sudove pri nižim im koncentracijama je aktivan proces. -Usvojeni joni mogu da se uključe e u metabolizam korena (fosfatni, nitratni, amonijačni joni). -- Katjoni kompleksne soli organskih jedinjenja (npr. Helatni kompleksi). Teški metali org. kiseline I peptidi --dvovalentni katjoni vezivanje i izmene u ksilemu promena hemijskog sastava ksilemskog soka Na uzlazni transport značajno utiče transpiracija (Si, Ca, B).

3 Transport jona na veće e rastojanje Silazni transport: Kroz floem - značajan ajan je u premeštanju mineralnih materija iz listova u niže e delove biljke. Sok floema ima ph od i visoku koncentraciju rastvorljivih organskih materija. Mehanizam transporta u floemu: nakupljanje šećera era ulaženje vode povećanje hidrostatičkog pritiska protok mase u floemu i kretanje soka ka mestu sa manjim hidrostatičkim pritiskom izazvanim izlaskom rastvora iz floema. Razlika u brzini transporta pojedinih jona u floemu: Brzo - N, K, P, S, Mg, Cl Srednje brzo - Fe, Cu, B, Zn, Mo; Sporo - Ca, Mn. Bočni transport: prelaženje jona iz ksilema u floem i obrnuto - značajno za kruženje elemenata u biljkama.

4 Transport jona na veće e rastojanje Remobilizacija jona - oslobañanje jona iz kompartmenata oslobañanje jona iz kompartmenata, ćelijskih struktura, ili jedinjenja i njihovo ponovno uključivanje u metaboličke procese (intenzivna u toku klijanja semena). Retranslokacija jona - kruženje elemenata - joni mogu lako da prelaze iz ksilema u floem (osim Ca i Mn). Mineralne materije se ksilemom premeštaju iz korena u listove, iz starijih s u mlañe listove i floemom iz listova u koren (u manjoj meri).

5 FUNKCIJE MINERALNIH SOLI - iako su funkcije pojedinih elemenata dosta različite, one se mogu grupisati na više načina; sve podele su uslovne, jer jedan element može da ima više funkcija i da ne pripada samo jednoj grupi Elementi koji ulaze u sastav organskih molekula -C i H čine osnovni skelet svih jedinjenja, a zatim i O (izvor ovih elemenata je voda i CO2) -N pripada ovoj grupi kao sastavni deo najvažnijih makromolekula- proteina, nukleotida i nukleinskih kiselina; kao i u velikom br. sekundarnih jedinjenja -S takoñe ulazi u sastav proteina, a i u sastav sulfolipida; kao i u velikom br. sekundarnih jedinjenja - P pripada ovoj grupi kao sastavni dio nukleinskih kiselina, fosfolipida i mnogih fosfatnih estara

6 -svi drugi elementi osim K ulaze u sastav ponekih organskih jedinjenja, ali je način njihovog vezivanja u suštini različit: -metali i metaloidi nisu podložni nikakvoj hemijskoj transformaciji i ne grade sa ostatkom jedinjenja kovalentne veze - katjoni grade koordinacione komplekse sa atomom O ili N, koji su u sastavu nekog jedinjenja (O i N imaju po jedan slobodan elektron koji neutrališe polivalentne katjone sa dva ili više pozitivnih naboja---na taj način je vezan atom Mg za atome N u porfirinskom jezgru hlorofila, a atom Fe u hemu) - Cu i Zn ulaze u sastav nekih enzima, a Ca gradi koordinacione veze sa poligalakturonskom kiselinom u ćelijskom zidu - još slabije veze izmeñu katjona i organskih jedinjenja su elektrostatičke - karboksile grupe mnogih organskih jedinjenja su jonizovane (-COO-) i privlače pozitivno naelektrisane katjone---sa promjenom ph ove soli disosuju i katjoni se oslobañaju

7 Kofaktori u enzimskim reakcijama -u većini enzimatskih reakcija potrebno je učešće nekog mineralnog elementa - mnogi enzimi sadrže jone metala, koji su sastavni delovi apoenzima ili češće prostetičke grupe npr. -Ca se nalazi u sastavu amilaze -Zn se nalazi u alkoholnoj dehidrogenazi -Cu u citohrom oksidazi i plastocijaninu -Mo u nitrat reduktazi (učešće ovih elemenata u enzimima je strogo specifično i ne može se zameniti) - važna je i uloga jona koji se nalaze u rastvoru, a kofaktori su i aktivatori mnogih enzima -najznačajniju su K, Mg i Mn (njihova uloga nije toliko specifična i mogu biti zamijenjeni drugim jednovalentnim odnosno dvovalentnim jonima)

8 Učesnici u transportu elektrona - najviše su rasprostranjeni prenosioci koji sadrže jon Fe, Cu i Mo Slobodni joni -neki elementi se nalaze u obliku slobodnih jona u citosolu i u organelama i imaju važnu ulogu u održavanju jonskog balansa od koga zavisi struktura i funkcionalnost mnogih makromolekula - održavaju osmotski potencijal ćelije ( dominantnu ulogu ima K i njegov prateći jon Cl; Na i Mg mogu da doprinesu održavanju osmotskog potencijala)

9 SUVA MATERIJA BILJAKA U PROSEKU SADRŽI OKO: 45% UGLJENIKA 42% KISEONIKA 6,5% VODONIKA 1,5% AZOTA i 5% MINERALNIH MATERIJA

10 Uobičajena podela elemenata: NEOPHODNI KORISNI OSTALI

11 Neophodni elementi: potrebni za normalno rastenje i razviće i bez kojih biljka ne može da proñe sve faze životnog ciklusa da se, pod noramalnim uslovima, ne mogu zameniti drugim elementom da ispoljavaju biološku ulogu u biljci strukturnu i fiziološku U neophodne elemente se ubrajaju: C, O, H, N, S, P, K, Ca, Mg, Fe, B, Mn, Zn, Cu i Cl, a za neke vrste Co i Ni

12 Korisni elementi biljka bez njih može da raste i da se razvija ali njihovo prisustvo kod nekih biljaka može stimulativno da deluje To su: Na, Si, Se, (Cl)

13 Prema količini (zastupljenosti) svi neophodni elementi svrstani su u dve grupe: - makroelemente (makronutrijente) količina u b.tk. preko 0,01%: C, O, H, N, P, K, Ca, S, Mg i - mikroelemente (mikronutrijente) količina ispod 0,01%: Fe, B, Mn, Zn, Cu, Mo, Co, Cl

14 Neki elementi mogu se remobilizirati (premeštati) u biljci to su mobilni ili pokretni: N, P, K, Mg neki elementi ostaju na mestu gde su smešteni imobilni ili nepokretni: S, Ca, Fe, Mn, B, Cu, Zn

15 Elementarni sastav biljnog tiva I

16 Granične koncentacije

17

18

19

20

21 Mehanizam redukcije nitrata NR NiR NR - NITRAT REDUKTAZA NAD(P)H FADH 2 FAD 2 Cit b-557 oks 2 Cit b-557 red 2Mo 5+ 2Mo 6+ NO 3 - NiR - NITRIT REDUKTAZA Fd red [(4Fe-4S) sirohem NO 2 - ] - nitrat reduktaza (E.C ; molekulska masa kd; prostetičke grupe enzima su FAD, citohrom b557 i Mo)---solubilni citoplazmatični enzim delimično vezan za mebrane hloroplasta - nitrit reduktaza (E.C ; molekulska masa kd; prostetičke grupe su Fe-S Fetetrahidroporfirin)-----fotosintetički enzim --uloga da transportuje elektrone od FS-1 preko redukovanog ferodoksina

22 -redukcija nitrata do amonijaka se odvija u hloroplastima na spoljašnjoj strani tilakoidnih membrana bez stvaranja meñuprodukata -može da se odvija u korenu i nadzemnom delu, što zavisi od biljne vrste i koncentracije nitrata u sredini u kojoj se biljke gaje 1. biljke kod kojih je aktivnost nitrat reduktaze u korenu veoma visoka, pa je zbog toga transport azota iz korena u nadzemni deo uglavnom u organskom obliku (grašak, lupina) 2. biljke kod kojih je aktivnost nitrat reduktaze visoka u nadzemnom delu, a odsustvuje u korenu (šećerna repa). Transport azota iz korena u nadzemni deo je putem nitrata, a snabdevanje korena organskim azotom zavisi od dotoka organskog azota iz lista 3. najčešće i koren i listovi posjeduju visoku aktivnost ovog enzima tako da se azot kreće kako u mineralnoj tako i u organskoj formi (pasulj, trave i dr.) - u ćelijama korena kao nefotosintetskog organa redukcija nitrata i nitrita protiče uz učešće piridin nukleotida obrazovanih na račun kataboličke aktivnosti - amonijak nastao pri redukciji nitrata, kao i onaj usvojen iz zemljišta odmah ulazi u proces obrazovanja aminokiselina

23 Snabdevanje biljaka azotom Korišćenje mineralnog azota - Količine azota koje su pristupačne biljkama u zemljištu prilično su male i kreću se od 1-3% ukupnog azota Korišćenje atmosferskog azota - Postoji nekoliko vrsta biološke fiksacije azota: simbiotska azotofiksacija sa leguminozama, simbiotska azotofiksacija sa neleguminozama, slobodna aerobna fiksacija i slobodna anaerobna fiksacija Svi ovi tipovi biološke azotofiksacije svojstveni su za odreñene mikrobiološke asocijacije, odnosno azotofiksatore. Najveći broj pripada prokariotskim mikroorganizmima bakterijama, cijanobakterijama i aktinomicetama

24 Mikoriza

25 1. simbiotska azotofiksacija sa leguminozama ---kod biljaka domaćina ovi mikroorganizmi stvaraju kvržice pa su dobile ime kvržične bakterije -najrasprostranjenije leguminoze su iz redova: Trifolium, Madicago, Lotus, Phaseolus, Vicia.. - ovi azotofiksatori predstavljaju najaktivnije mikroorganizme u održavanju azotnog bilansa u zemljištu (kvržične bakterije fiksiraju azot uglavnom samo kada se nañu u biljci domaćinu, odnosno u kvržicama; izuzetak su neki sojevi kvržičnih bakterija koje mogu da fiksiraju male količine azota i van kvržica u čistoj kulturi i u zemljištu) leguminoze u simbiozi sa kvržičnim bakterijama mogu da fiksiraju sledeće količine azota: - lucerka 217, deteline , lupina 169, soja 65, grašak 80, bob 100, grahorice 89 kg/h

26 Svi azotofiksatori su sposobni da sintetizuju enzim nitrogenazu, koja vrši redukciju molekularnog azota (N 2 ) do amonijaka (NH 3 ) po sledećoj reakciji: 2e - 2e - 2e - N N NH = NH H 2 N NH 2 2HN 3 2H + 2H + 2H + Redukcija azota je neizbežno vezana za redukciju H + i dešava se po jednačini: N 2 + 6e ATP + 6H + 2NH ADP + 12P i 2H + + 2e - + 4ATP H 2 + 4ADP + 4P i Iz navedene jednačine se vidi da je za svaki preneti elektron neophodno 2ATP, a u reakciji nastaje 2NH 3 i H 2

27 Za svaki preneti e- potrebno je 2ATP a nastaju 2NH 3 i H 2 Feredoksin ox Fe protein MoFe protein Fe red Produkti 2NH H 3 2 Fe red MoFe red 2Mg ADP Šematski dijagram nitrogenazne reakcije kod bakteroida

28 Slobodni azotofiksatori - predstavnici: Azotobacter (aerobni) i Clostridium (anaerobni) Slodobni azotofiksatori izdvajaju do 80% asimiliranog azota u vezanoj formi kao što su: NH 3, hidroksilamin, amino kiseline, peptidi, materije rasta, fungicidi i druge derivate, koje biljke mogu da koriste.

29 - nastali NH 3 se prenosi u citoplazmu biljke, gde se pomoću enzima glutaminsintetaze (GS) i glutamatsintetaze (GOGAT) stvara glutamat koji služi kao amino donor u sintezi AK N2 NH3 GS_ glutamin _GOGAT_ glutamat AK - u ovom slučaju bakteroidi se ponašaju kao organele, koje samo stvaraju amonijak a aminacija se vrši u biljkama - azotofiksatori mogu koristiti poseban put aminacije preko glutamatdehidrogenaze (GDH) pri čemu nastali NH 3 vrši aminaciju ketoglutarne kiseline i nastaje glutamat

30 - amonijak se vezuje sa produktima oksidacionog razlaganja šećera, odnosno sa keto-, oksi- i nezasićenim kiselinama----na taj način se ne nagomilava u biljkama, već se stvaraju AK i amidi npr. NH 3 + pirogrožñana kis. alanin NH 3 + α keto glutarna kiselina glutaminska kiselina NH 3 + fumarna kiselina asparaginska kiselina N 2 NH 3 GS Glutamin GOGAT GDH Glutamat Aminokiseline Amonijak koji nastaje u simbiotskoj fiksaciji ne usvaja se od strane bakteroida (bakterije u kvržici), već se prenosi u citoplazmu biljaka. U citoplazmi se pomoću enzima glutaminsintetaze (GS) i glutamatsintetaze (GOGAT) stvara glutamat, koji služi kao amino donor u sintezi aminokiselina.

31 - u metabolizmu azota glutaminska kiselina izgleda da igra važnu ulogu, jer ako se biljkama doda neka so gde je azot u obliku N 15, posle odreñenog vremena najviše N 15 se nalazi u glutaminskoj kiselini a mnogo manje u drugim kiselinama NH 3 + α keto glutarna kiselina glutaminska kiselina - α keto glutarna kiselina nastaje u drugoj fazi disanja, a amonijak redukcijom nitrata - reakciju katalizuje enzim dehidrogenaza - reakcija se naziva reduktivna aminacija i predstavlja opšti put ulaska amonijaka u AK (smatra se da istom reakcijom nastaje i alanin iz pirogrožñane kiseline i asparaginska kiselina iz oksalsirćetne kiseline) - postoje i dokazi da se AK stvaraju i transaminacijom, pri čemu se amino grupe premeštaju sa jednog molekula na drugi

32

33

34 -N, kukuruz

35 Nedostatak N

36

37 -N šećerna repa -N pšenica

38

39 ASIMILACIJA P - biljka prima fosfor iz zemljišta u obliku fosfata, koji se ugrañuju u organska jedinjenja bez prethodne redukcije -prvi stupanj usvajanja je njegovo vezivanje za šećer inozit ---vezuje se estarskom vezom sa svih 6 alkoholnih grupa inozita i gradi fitinsku kiselinu - najčešći oblik akumulacije je so fitinske kiseline sa Ca i Mg koja se zove fitin (semena i plodovi mnogih biljaka su naročito bogata fitinom, on je sastavni deo globoida aleuronskih zrna, kao npr. kod ricinusa)

40 ASIMILACIJA P -pravi ulazak fosfora u organska jedinjenja koja imaju metaboličku ulogu je sinteza ATP - ona se obavlja u hloroplastima (fotosintetička fosforilacija), u mitohondrijama (oksidativna fosforilacija) i u glikolizi i TCA ciklusu (supstratna fosforilacija) - to su polifosfati u kojima su fosfatne grupe vezane estarskom vezom; sa ATP se fosfat prenosi na mnoga druga jedinjenja---fosfat gradi anhidride sa karboksilnom i enolnom grupom npr. u 1,3-difosfogliceratu ili fosfoenolpiruvatu---pri hidrolizi ovih veza oslobaña se velika energija--- najvažniji način transformacije i prenosa energije u živoj ćeliji

41

42 Nedostatak P

43 Nedostatak P

44 Nedostatak P

45 Simptomi nedostatka P: -P izduživanje ivanje korena

46 - P

47

48

49

50

51 - Kalijum se nalazi u zemljištu u različitim oblicima: vezan za silikate i alumosilikate zemljišta (kalijum minerala i stena), vezan za živu i neživu organsku materiju i u vidu soli različitih kiselina. U zemljinoj kori nalazi se 2,6% kalijuma. - Od ukupne količine kalijuma koji se nalazi u zemljištu 98% biljkama nije dostupno. U zemljištu se nalazi znatno više kalijuma u poreñenju sa drugim elementima.

52 Translokacija: - U soku ksilema K se kreće e u neorganskoj formi; brzo se premešta iz starijih u mladje listove.

53 Sadržaj aj i raspodela u biljnom tkivu: *U U suvoj biljnoj masi ima ga od 5-6%; *kalijumove biljke: spanać, šećerna erna repa, krompir, lucerka, duvan, suncokret, heljda; orah, bukva. *Distribucija po organima: najviše ga ima u listu, zatim u stablu, u koren, a najmanje u reproduktivnim organima ma; ; najviše e se akumulira u najmlañim organima. *Distribucija u ćeliji: najviše e u vakuoli.

54

55

56

57 Nedostatak K

58

59 - nekroze mrke boje na vrhu lista i duž ivica -Nekroza se širi prema sredini lista -Povijanje ivica lista nadole - tanko stablo neotporno na poleganje,, kraće e internodije -Koren kratak, slabo se grana, NIJE BEO - smanjeni sadržaj aj šećera era i skroba.

60

61 Suvišan kalijum u ishrani nema velike vidljive efekte retko se javlja dovodi do nedostatka Ca i Mg, B, Zn, Mn

62 KALCIJUM Kalcijum se u zemljištu nalazi u vidu neorganskih jedinjenja u sastavu raznih stena i minerala. U zemljinoj kori količina kalcijuma po masi iznosi 3.6%. Glavna jedinjenja kalcijuma u prirodi su krečnjak, mermer i gips Ca je obavezan sastojak svake zelene biljke komponenta je mnogih organela: ribozomi, hloroplasti, mitohondije

63

64 Sadržaj kalcijuma u biljkama Sadržaj kalcijuma u biljkama varira u zavisnosti od niza činilaca: biljne vrste, starosti, biljnog organa i uslova spoljašnje sredine Raspodela kalcijuma u pojedinim organima: najviše ga ima u listovima, zatim u stablu, korenu i najmanje u zrnu. Sadržaj kalcijuma se povećava sa starošću biljaka (kora hrasta 95%)

65

66

67 Simptomi nedostatka Ca: - Žbunast izgled, smanjen porast - na najmladjim listovima - hloroze, nekroze - rudimentiran koren - smanjenje količine ine i kvaliteta plodova - posredno delovanje nedostatka je preko snižavanja vrednosti ph zemljišnog rastvora smanjenje, ili povećanje usvajanja drugih jona. Plutaste pege Suvišan kalcijum u ishrani nema velike vidljive efekte; ; antagonizam (B, Mn, Fe, Cu, Zn).

68 Simptomi nedostatka Ca:

69 Simptomi nedostatka Ca: - prvo uočljiv na najmalañim listovima - menja se morfologija listova naborani listovi a krajevi lisne ploče povijeni nagore

70 Simptomi nedostatka Ca:

71 - Ca

72 - nekroze na plodovima (posebno osetljivi bobičasi i jabučasti)

73

74

75

76

77

78 Nedostatak Mg

79

80

81

82

83

84

85 Nedostatak Mg

86 SUMPOR, S Sumpor se nalazi u zemljištu i u atmosferi. U zemljinoj kori iznosi oko 0,05% *Sadržaj sumpora u biljkama se kreće od 0,1 do 6% *Sumpor se sreće u različitim jedinjenjima i u obliku soli *Hemijski je veoma aktivan i valenca mu se menja od 2 do +6 *Sa kiseonikom obrazuje postojane okside (SO 2 nepostojane S 2 O 2 i S 2 O 3 i SO 3 ), kao i *Sa vodonikom, pored rasprostranjenog sumporvodonika (H 2 S), obrazuje i mnoga druga jedinjenja čija je opšta formula H 2 S x Biljke mogu da koriste sumpor u obliku sulfata i sulfida kao i SOS iz 2 vazduha, čiji je sadržaj aj naročito veliki u blizini rudnika Spada u grupu neophodnih biogenih elemenata (konstituent proteina). Biljke usvajaju velike količine ine sumpora,, naročito Crucifereae, Leguminoseae, Liliaceae.

87 Biljke mogu da koriste sumpor u obliku sulfata i sulfida kao i SO iz 2 vazduha, čiji je sadržaj aj naročito veliki u blizini rudnika

88 -Raspodela po organima: najviše e ga ima u listovima ma, zatim u semenu nu, stablu u i najmanje u korenu -Mlade biljke i organi sadrže više e organskog S Translokacija: - Transport kroz ksilem je intenzivan, kroz floem je sporiji. - Translokacija acija iz starijih u mlañe e listove je spora,, otuda se prvi znaci nedostatka manifestuju na mlañim listovima.

89 ASIMILACIJA - sumpor se u zemljištu nalazi u obliku različitih mineralnih soli i organskih jedinenja; u atmosferi se nalaze i sumporni gasovi---svi ovi oblici su dostupni biljkama i one ih mogu koristiti---ipak je sulfatni jon najčešći oblik sumpora koji biljka apsorbuje - primanje sulfata u korenu je aktivan proces, u kome posreduju posebni transportni proteini - sulfat se akumulira u vakuolama ili ulazi u sastav organskih jedinjenja - redukcija sulfata se obavlja u hloroplastima ćelija lista kao i u proplastidima ćelija korena (C4 biljke hloroplasti sare provodnog snopića) - sulfatni jon je dosta inertan i njemu prethodi aktivacija---- formiraju se: adenozin-5-fosfosulfat (APS) i 3-fosfoadenozin-5- fosfosulfat (PAPS) SO ATP APS + ATP adenozintrifosfat sulfurilaza APS APS - kinaza PAPS + PPi + ADP -za način kojim se redukuje sulfat postoje za sada dvije hipoteze:

90 A. sulfat se sa APS prenosi na neko tiolno jedinjenje (vjerovatno redukovani glutation)---redukuje se pomoću ferodoksina od koga prima 6 elektrona i dobija se sulfid B. moguće je da se sulfat u PAPS redukuje u sulfit pomoću tioredoksina i da zatim prima 6 elektrona od ferodoksina i prelazi u sulfid - sulfid je toksičan i on se odmah ugrañuje u organska jedinjenja preko AK serina, pri čemu nastaje cistein - adenozin-5-fosfosulfat (APS), 3-fosfoadenozin-5-foafosulfat (PAPS), cistein, metionin i dr. su od velikog značaja u sintezi sekundarnih jedinjenja koja sadrže sumpor---to su koenzimi (CoA, lipoična kiselina), amini (tiamin, biotin), sulfolipidi, glukozidi, alkaloidi.

91 -sa cisteina se SH grupa prenosi na metionin (u procesu transulfurilacije) - cistein je u većoj koncentraciji toksičan; on se vezuje za glutamin preko COOH grupe i za glicin preko NH2 grupe i daje glutation (najobilniji tiol kod biljaka; značajan naročito pri detoksikaciji H2O2) --- od glutationa nastaju fitohelatini, peptidi koji vezuju teške metale

92 Fiziološka uloga: - obrazovanje disulfidnih veza izmedju aminokiselina u polipeptidnom lancu, kao i disulfidnih veza izmeñu polipeptidnih lanaca u proteinskim globulama stabilizacija strukture proteina - SH grupe - karboksilaza sastavne komponente enzima dehidraza, transaminaza, -makroenergetska jedinjenja tipa acetil-coa -specifična jedinjenja S-metilcistein (u leguminozama) S-metilcisteinsulfoksid (kupus) S-alicisteinsulfoksid (beli luk) -Specifična organska jedinjenja, kao što su: aneurin, penicilin, aliltiokarbid, glukozid sinigrin, itd. -bubrenje koloida i regulacija ψ π - fotosinteza - sadržaj aj pigmenata - rastenje i razviće - kvalitet plodova

93

94

95 Simptomi nedostatka S: Ispoljavaju se prvo na najmlañim listovima -usporen rast - promena boje listova (svetlo zelena, žuta) - kratko stablo - izduživanje ivanje korena Suvišan sumpor u ishrani nema velike vidljive efekte; ; suvis uvišak S u zemljištu se retko javlja; H 2 S toksičan an.

96 Simptomi nedostatka S:

97

98

99

100

101

102

103 MIKROELEMENTI Značaj neophodnih mikroelemenata u biljkama Odlike mikroelemenata su da: deluju u biljkama u veoma malim količinama koncentracijama deluju na biljke stogo specifično direktno utiču na fiziološko-biohemijske funkcije biljaka pri njihovom nedostatku biljka ne može normalno da završi svoj životni ciklus

104

105

106

107

108 Nedostatak Fe

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121 Nedostatak cinka kod jabuke

122 Kukuruz

123

124

125

126

127

128

129 Simptomi nedostataka: hloroza lista i sitnomrežast izgled nervi lista ostaju zeleni, tzv. mozaična hloroza

130

131

132

133

134

135

136 Simptomi suviška Cu: - hloroza po rubu listova - mali, zadebljali koren - smanjeno usvajanje Fe 2+

137

138

139

140

141

142

143

144

145 utiče na proces oplodnje u nedostatku izaziva izumiranje tačaka rasta utiče na morfološki izgled biljaka ubrzava sazrevanja plodova utiče na zdravstveno stanje plodova

146 U odnosu na bor, biljke mogu da se svrstaju u tri grupe: biljke koje u toku cele vegetacije zahtevaju veće količine bora, a nedostatak bora izaziva veće fiziološke poremećaje (leguminoze, konoplja, lan, šećerna repa i druge vrste repe, pamuk) biljke koje u odsustvu bora ne stradaju, ali je za njihovo normalno razviće, radi održavanja prinosa po kvantitetu i kvalitetu (za biljke iz familije Gramineae prisustvo ovog elementa obavezno) biljke kod kojih, kao i kod biljaka prve grupe, nedostatak bora izaziva fiziološke poremećaje, no ti poremećaji nastaju tek u kasnijim momentima njihovog razvića (rotkva, krompir).

147

148

149 Nedostatak B

150

151

152

153 Uticaj nedostatka B na razviće plodova papaje

154 papaja

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166 HLOR Hlor ne ulazi u sastav organske materije, ali sačinjava znatan deo pepela (hloridi). Naročito se velika količina ovog elementa nagomilava u biljkama koje rastu na zaslanjenim zemljištima. Hlora najviše ima u listovima (šećerna repa do 1,26%), u korenu ga ima oko 0,18% suve materije. Listovi lana ga sadrže do 1.23%, a stabljka i do 1,78%. Leguminoze i strna žita sadrže veoma malo hlora; Zrno strnih žita sadrži od 0,01 do 0.03%, a slama od 0.10 do 0.40%

167 Fiziološka uloga hlora: kretanje vode i soli (osmotski potencijal) utiče na pokretljivost drugih hranljivih elemenata, odnosno jedinjenja, a posebno pomaže usvajanje katjona od strane biljke pomaže obrazovanju i nagomilavanju više oksidovanih jedinjenja u biljakama, utiče na rad enzima, koji učestvuju u metabolizmu ugljenih hidrata pretvarajući ih u kiseline. u fotosintezi Biljke različito reaguju na sadržaj hlora u spoljašnjoj sredini, odnosno, različito reaguju na nedostatak ili suvišak hlora.

168

169

170

171

172

173 KORISNI ELEMENTI

174 NATRIJUM Najmanje ga ima u semenu, a najviše u listovima. Listovi šećerne repe sadrže natrijuma do 1,5% dok ga u korenu ima samo 0,25%. Najveći sadržaj natrijuma zapažen je u biljkama koje uspevaju na zaslanjenim zemljištima (halofite) U mnogim efektima Na pokazuje osobine K (u metabolizmu šećera, učestvuje u neutralizaciji kiselina, antagonist je Ca) ali ga ne može zameniti.

175 SILICIJUM Naročito mnogo silicijuma sadrže strna žita i to u stablu, znatno manje u listovima, dok ga osje, takoñe, dosta sadrži. Visok sadržaj ovog elementa posebno imaju biljke koje rastu na kiselim i zabarenim terenima. Pepeo rastavića sadrži i do 70%, a kiseljak i hmelj do 50% Si. U biljkama se silicijum nalazi: kao koloidni rastvor, metasilicijumove kiseline (H 2 SiO 3 ), kao taloženi silicijum dioksid u inkrustracijama ćelijskih zidova u kompleksnim organskim jedinjenjima sa ugljenim hidratima u perifernom sloju skrobnih zrna. Uloga silicijuma: ugradnjom silicijuma u ćelijski zid povećava se otpornost biljaka prema poleganju.

176 OSTALI ELEMENTI U biljkama je nañen veći i broj elemenata koji uglavnom nepovoljno deluju na njihovo rastenje i razviće To su, pre svega, Pb, Cd, As, Hg, Cr,, odn. elementi sa toksičnim dejstvom

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ASIMILACIJA AZOTA, SUMPORA I FOSFORA

ASIMILACIJA AZOTA, SUMPORA I FOSFORA ASIMILACIJA AZOTA, SUMPORA I FOSFORA Više biljke, kao autotrofni organizmi, mogu da sintetišu organske supstance iz neorganskih, koje usvajaju uglavnom iz zemljišta. Inkorporacija mineralnih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

jona mineralnih materija.

jona mineralnih materija. Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašnje sredine u obliku CO 2, H 2 O, organskih molekula (malo)) i jona mineralnih materija. Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih jedinjenja, regulišu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

CIKLUS AZOTA I SUMPORA U PRIRODI

CIKLUS AZOTA I SUMPORA U PRIRODI CIKLUS AZOTA I SUMPORA U PRIRODI Asimilacija azota i sumpora zahtevaju niz biohemijskih reakcija koje spadaju u reakcije sa velikim energetskim zahtevima. Za asimilaciju azota iz nitrata (NO 3- ) potrebna

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU

TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU Organska jedinjenja se u biljci proizvode uglavnom u listovima i transportuju se otuda u sve druge delove biljke. Listovi su, prema tome, glavni izvor (eng.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA

VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA Fizičko ko-hemijske funkcije (rastvarač; transport materija; hidratacija molekula; bubrenje koloida; turgor; temperatura) Biohemijske funkcije vode (izvor vodonika

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Djubriva sa aminokiselinama vrste i delovanja

Djubriva sa aminokiselinama vrste i delovanja Tyrosine 3,2% Lysine 2,5% Arginine 2,8% Valine 2,4% Threonine 2,2% Isoleucine 2,1% Methionine 0,9% Histidine 0,4% Glycine 26,1% Phenylalanine 3,3% Hydroxyproline 3,5% Leucine 4,9% Serine 7,1% Glutamic

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA

STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA Snabdevenost biljke vodom je jedan od najvažnijih faktora koji utiče na rastenje i razviće biljaka. Od svih resursa potrebnih biljci voda je najrasprostranjenija, najobilnija i ujedno najveći ograničavajući

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA

ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA Struktura molekula vode Molekul vode je električno neutralan, ali je polaran po rasporedu naelektrisanja. Postoji međusobno privlačenje između pozitivnih i negativnih

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba

Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba MIKROELEMENTI Živa tvar općenito sadrži znatno manju količinu mikroelemenata jer oni, nasuprot makroelemenata, djeluju u malim količinama pa se često zapaža njihov deficit ili pak suvišak. Razlog je usko

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα