Analiza prostornih brzina zvezda iz kataloga ARIHIP
|
|
|
- Βοανηργες Μαγγίνας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analiza prostornih brzina zvezda iz kataloga ARIHIP (preliminarni rezultati magistarske teze) Katedra za astonomiju, Matematički fakultet, Beograd 11. mart, 28.
2 Zadatak Analiza uzorka kao celine (i) izvršiti izbor kataloga i formirati kriterijume za izdvajanje reprezentativnog uzorka zvezda; (ii) izvršiti opštu analizu uzorka u cilju sagledavanja njegovih karakteristika; (iii) odrediti elemente Sunčevog kretanja i elemente Švarcšildove troosne elipsoidne raspodele brzina zvezda; podskupove formitati na osnovu (a) intenziteta prostornih brzina i (b) indeksa boje; (iv) odrediti galaktocentrično kretanje Sunca; (v) izračunati galaktocentrične putanje za sve zvezde iz uzorka; (vi) Ispitati mogućnost razdvajanja podsistema Mlečnog puta na velikoj skali: tanki disk, debeli disk, halo.
3 Izbor kataloga Analiza uzorka kao celine SPOCS (Valenti & Fischer, 25) F, G, K zvezde sa potencijalnim planetnim sistemima; ali, SAMO 1 4 zvezda; HIPPARCOS (ESA, 1997) 12 zvezda, ali, misija trajala SAMO 3 godine, malo za sopstvena kretanja; ARIHIP (Wielen et al. 21), zvezde, sastavljen od: FK6, GC + HIP,TYC2 + HIP }{{}, HIPPARCOS + posmatranja sa zemlje (2 godina) tipična σ A µ,83 mas yr 1 (1,3 puta bolje od tipične HIP σ H µ 1,13 mas yr 1 ) za sve zvezde dat je indikator dvojnosti!
4 Kriterijumi za selekciju uzorka 1 Radijalna brzina: samo (17,5% od ) zveda sa radijalnom brzinom; 2 Isključene dvojne i višestruke: 8 62 (8,8%); 3 Isključene promenljive: (8,4%); 4 Astrometrijski izvrsne : (8,3%); 5 Paralaksa (udaljenost) π 5 mas (r 2 pc): (5,1%). UZORAK Od ukupno zvezde iz kataloga ARIHIP izdvojeno je (5,1%).
5 Karakteristike uzorka Analiza uzorka kao celine HR Kretanje Sunca i elipsoid brzina HR 4 2 (B V) preuzet iz HIP za 3 65 zvezda sa zemlje, za TYCHO eksperiment M [mag] (B V ) [mag] Broj zvezda po intervalu (B V ) [mag] Hercšprungov procep!
6 Karakteristike uzorka Analiza uzorka kao celine HR Kretanje Sunca i elipsoid brzina 6 Program uvwdot.m ulaz: { α,δ,µα,σ µα, µ δ,σ µδ,π,σ π,v r,σ vr }, izlaz: { U,V,W,σẋ,σẏ,σż,v,σ v } U V W [km s 1 ]
7 Kretanje Sunca i elipsoid brzina HR Kretanje Sunca i elipsoid brzina Programi: elipsoid.m, MonteCarlo.m Kretanje Sunca u odnosu na centroid: ( ) U = 11,5 +,1,1 kms 1 ( ) V = 23,91 +,12,12 kms 1 ( ) W = 7,54 +,8,7 kms 1. L = 64,3 B = 15,9. ( ) σ U = 43,54 +,39,38 kms 1 ( ) σ V = 38,12 +,72,7 kms 1 ( ) σ W = 21,67 +,31,3 kms 1. σ U : σ U : σ U = 43,54 +,51,52 σ V σ : 1,14+,2,2 : 2,1+,3,3 W l ν = 11,1 +3,8 3,7.
8 Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Razvrstavanje uzorka po kumulativnom broju; n je broj dodatih zvezda u odnosu na prethodnu grupu. Grupa v[kms 1 ] n Kumul. broj 1 v < v < v < v < v < v < v < v v max zvezda v [km s 1 ] v < 1 kms 1 tanki disk?
9 Kretanje Sunca Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Elementi lokalnog kretanja Sunca za grupe od 1 8. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe disk dati su rezultati za grupu koja je klasifikovana kao deo diska Mlečnog puta. Brzine U, V, W i v su date u [kms 1 ]. Grupa v[kms 1 ] U V W v L [ ] B [ ] 1 v < 2,55 +,5,5 1,5 +,5,5 4,4 +,5,5 4,34 +,5,5 69,8 +1,87 1,82 68,4 +,67,65 2 v < 4 5,24 +,4,4 8,72 +,4,4 5,89 +,3,3 11,75 +,4,4 58,98 +,22,21 3,2 +,17,16 3 v < 6 7,68 +,4,4 12,25 +,4,4 6,29 +,3,3 15,77 +,4,4 57,93 +,15,14 23,5 +,12,11 4 v < 8 8,62 +,4,4 14,67 +,4,4 6,95 +,3,3 18,38 +,4,4 59,56 +,13,13 22,22 +,1,1 5 v < 1 9,58 +,4,4 16,49 +,4,4 7,34 +,3,3 2,44 +,4,4 59,84 +,13,12 21,6 +,1,1 6 v < 12 1,73 +,4,4 18,6 +,4,4 7,48 +,3,3 22,3 +,4,4 59,28 +,12,12 19,61 +,8,8 7 v < 16 11,49 +,4,4 19,37 +,5,5 7,52 +,4,4 23,75 +,5,5 59,31 +,12,12 18,46 +,9,9 8 v v max 11,5 +,9,9 23,91 +,12,12 7,54 +,7,6 27,58 +,11,11 64,32 +,21,2 15,86 +,15,14 disk v 4 11,43 +,8,7 23,49 +,11,11 7,58 +,6,6 27,2 +,1,1 64,6 +,18,18 16,17 +,14,14
10 Elipsoid Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Elementi elipsoida brzina za grupe od 1 8. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe disk dati su rezultati za grupu koja je klasifikovana kao deo diska Mlečnog puta. Grupa v[kms 1 ] σ U [kms 1 ] σ U /σ V σ U /σ W S 2 [km 2 s 2 ] l ν [ ] 1 v < 2 9,52 +,6,5 1,28 +,1,1 1,34 +,1,1 196,7 +1,6 1,6 24,7 +1,1 1,1 2 v < 4 17,14 +,5,4 1,44 +,1,1 1,69 +,1,1 537, +2,1 2,1 16,7 +,3,3 3 v < 6 23, +,5,5 1,54 +,1,1 1,84 +,1,1 98,2 +2,9 2,8 1, +,3,2 4 v < 8 27,48 +,6,6 1,56 +,1,1 1,93 +,1,1 1265,8 +3,9 3,8 9,1 +,2,2 5 v < 1 31,5 +,6,6 1,57 +,1,1 1,99 +,1,1 1597,7 +5, 4,8 8,2 +,2,2 6 v < 12 33,64 +,7,7 1,55 +,1,1 2, +,1,1 1885,1 +6,1 6, 9,3 +,2,2 7 v < 16 35,86 +,8,8 1,51 +,1,1 2,1 +,1,1 2168,4 +9, 8,9 1,5 +,2,2 8 v v max 43,54 +,39,38 1,14 +,2,2 2,1 +,3,3 3818,6 +68,1 66,2 11,1 +3,8 3,7 disk v 4 41,94 +,24,23 1,15 +,2,2 1,96 +,3,3 3552,7 +52,8 51,4 1,6 +2,7 2,6
11 Strembergova osa asimetrije Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa 8 6 Strembergova osa asimetrije 4 2 V [km s 1 ] V(U) = p 1 V + p 2, p 1 = 1,8 (1,4;2,2) p 2 = ( 3;4). l = = U [km s 1 ] Figure: Projekcije elipsoida brzina svih 8 grupa na UV ravan. Isprekidana linija označava projekciju najveće ose svakog elipsoida brzina, a znakom + su označeni centri elipsi. Punom linijom je naznačena Strembergova osa asimetrije.
12 Galaktocentrično kretanje Sunca Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa V [km s 1 ] X: Y: S 2 [km 2 s 2 ] V = p 1 (S 2 ) + p 2 p 1 =,6 (,3;,8) p 2 = 5,69 (1,14;1,23). U = (8,18 ±,5)kms 1 V = (5,69 ±,6)kms 1 W = (6,63 ±,4)kms 1. (1) Figure: Zavisnost V komponente prostorne brzine Sunca od veličine S 2. Isprekidana linija odgovara linearnoj aproksimaciji zavisnosti. Crnim kvadratnim simbolom je označen presek sa ordinatom i date su koordinate preseka. Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c +V = 22+5,69 = 225,69 kms 1
13 Izdvajanje zvezda haloa Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Kretanje Sunca u odnosu na LSM: Dehnen & Binney, U: Local Stellar kinematics from Hipparcos Data Analizirali zvezda glavnog niza; Isključene zvezde haloa! U = (1, ±,36)kms 1 V = (5,25 ±,62)kms 1 W = (7,17 ±,38)kms 1 Kretanje Sunca u odnosu na LSM: Naš uzorak posle isključivanja 8 zvezda U = (8,17 ±,5)kms 1 V = (5,23 ±,7)kms 1 (2) W = (6,64 ±,4)kms 1 V [km s 1 ] X: Y: S 2 [km 2 s 2 ] Figure: Zavisnost V komponente prostorne brzine od S 2 posle eliminacije osam zvezda sa najvećim prostornim brzinama. Isprekidana linija odgovara linearnoj aproksimaciji zavisnosti, kvadratnim simbolom je označena tčka preseka sa ordinatom. Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: V = p 1 (S 2 ) + p 2 p 1 =,6 (,3;,8) p 2 = 5,23 (,87;9,59) Ẏ = V c + V = ,23 = 225,23 kms 1
14 Zvezde haloa Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca Elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca Izdvajanje zvezda haloa Table: Zvezde klasifikovane u halo Mlečnog puta. No. ẋ ẏ ż v π [mas] r [pc] HIP ,7 414,44 38,94 417,55 6,8 147,6 HIP ,95 349,3 16,15 418,2 14,55 68,73 HIP ,55 329,49 14,31 418,22 11,3 9,66 HIP ,91 27,99 4,88 423,25 5,37 186,22 HIP ,52 293,43 37,94 424,91 5,41 184,84 HIP ,9 226,4 3,95 448,22 6,14 162,87 HIP ,46 251,14 38,32 451,15 8,35 119,76 HIP ,69 377,82 4,5 488,92 6,33 157,98 Kružna brzina: V c = (22 ± 2) kms 1, MAU (Kerr & Lynden-Bell, 1986) Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c + V = ,23 = 225,23 kms 1 Galaktocentrična brzina zvezda: Ẏ = Ẏ + ẏ
15 Indeks boje Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze X:.61 Y: (B V ) [mag] Figure: Kumulativna raspodela indeksa boje (B V). Označena tačka na (B V) =,61 mag je Parenagov diskontinuitet. Table: Intervali indeksa boje po grupama. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe P je Parenagova grupa. Grupa (B V) n 1,331 (B V) <, ,14 (B V) <, ,31 (B V) <, ,413 (B V) <, ,481 (B V) <, ,54 (B V) <, ,62 (B V) <, ,72 (B V) (B V) max 2 48 P,61 (B V) (B V) max 2 415
16 Umesto tabela Analiza uzorka kao celine Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze Strembergova osa asimetrije Table: Elementi elipsoida brzina za grupe od 1 8. U poslednjoj vrsti sa oznakom grupe P dati su rezultati za grupu Parenagovog diskontinuiteta. V [km s 1 ] U [km s 1 ] Figure: Projekcije elipsoida brzina svih 8 grupa na UV ravan. Isprekidana linija označava projekciju najveće ose svakog elipsoida brzina, a znakom + su označeni centri elipsi. Punom linijom je naznačena Strembergova osa asimetrije, l = = 25. Grupa σ U [kms 1 ] σ U /σ V σ U /σ W 1 16,46 +,13,12 1,57 +,2,2 2,44 +,4,4 2 24,41 +,14,13 1,75 +,2,2 2,84 +,3,3 3 4,2 +3,26 3,17 1,22 +,1,1 2,46 +,24, ,93 +1,8 2,2 1,4 +,4,4 2,27 +,14, ,35 +2,68 2,6 1,15 +,7,6 2,37 +,18, ,81 +1,14 1,11 1,2 +,5,5 1,99 +,7,7 7 62,57 +3,52 3,43 1,26 +,9,9 1,8 +,18, ,19 +,59,58 1,31 +,4,4 2,2 +,3,3 P 46,36 +,5,48 1,27 +,3,3 1,98 +,4,4
17 Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze 5 V [km s 1 ] X: Y: S 2 [km 2 s 2 ] U [km s 1 ] 14 X: Y: S 2 [km 2 s 2 ] Kretanje Sunca u odnosu na LSM: U = (12,4 ±,5)kms 1 V = (7,22 ±,6)kms 1 W = (7,74 ±,4)kms 1. Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c + V = ,22 = 227,22 kms 1 (3) 1 W [km s 1 ] 9 X: Y: S 2 [km 2 s 2 ]
18 Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze km s S km s V 2 σu (B V ) [mag] 1 σv σw (B V ) [mag] km s 1 km s U (B V ) [mag] W Prostorna heliocentričnabrzina[kms 1 ] X:.61 Y: 5 X:.9 Y: (B V ) [mag] (B V ) [mag]
19 Kretanje Sunca i elipsoid Galaktocentrično kretanje Sunca I Parenagov diskontinuitet Provera hipoteze Provera hipoteze: nedostatak zvezda sa malim brzinama, pojačan uticaj zvezda sa velikim brzinama [km s 1 ] 3 2 S V [km s 1 ] 2 1 V (B V ) [mag] X: Y: S 2 [km 2 s 2 ] 7 [km s 1 ] Kretanje Sunca u odnosu na LSM: U = (9,59 ±,5)kms 1 V = (6,82 ±,5)kms 1 W = (7,4 ±,4)kms 1. (4) 2 1 σu σv σw (B V ) [mag] Galaktocentrična brzina Sunca u pravcu rotacije Mlečnog puta: Ẏ = V c + V = ,82 = 226,82 kms 1
20 Model Halo Debeli disk Tanki disk Model Mlečnog puta: Ninković, Model potencijala: Miyamoto & Nagai, Formirane su veličine: R m = R a + R p, e p = R a R p, e v = 2 R a + R p e v vertikalni ekscentricitet e p planarni ekscentricitet 1 2 ( Z a Z p ) R m. što su e v i e p veći, putanje više odstupaju od kružnice u ravni Mlečnog puta.
21 Model Halo Debeli disk Tanki disk 25 Program orbite.m nekoliko zvezda izašlo iz polja potencijala (izuzetno velike vrednosti e v ) Zvezde sa ekscentricitetima e v >,3 i e p >,8 po obliku i veličini putanje pripadaju halou. U uzorku ih ima 86, ili 1,9% Rastojanje od galakticke ravni [kpc] Rastojanje od ose rotacije [kpc] Figure: Oblik i veličina putanje tipične zvezde koja pripada halou Mlečnog puta.
22 Model Halo Debeli disk Tanki disk Zvezde sa ekscentricitetima (,8 < e v <,3) (,5 < e p <,8) po obliku i veličini putanje pripadaju debelom disku. U uzorku ih ima 27, ili 5,9% Rastojanje od galakticke ravni [kpc] ep ep Rastojanje od ose rotacije [kpc] Figure: Raspodela ekscentriciteta za deo uzorka e v <,3, i e p <,8 koji sadrži 4528 zvezda. Figure: Oblik i veličina putanje tipične zvezde koja pripada debelom disku Mlečnog puta.
23 Model Halo Debeli disk Tanki disk Rastojanje od galakticke ravni [kpc] Zvezde sa ekscentricitetima (e v <,8) (e p <,5) po obliku i veličini putanje pripadaju tankom disku. U uzorku ih ima 4 258, ili 92,3% ep ep Rastojanje od ose rotacije [kpc] Figure: Raspodela ekscentriciteta za deo uzorka e v <,8, i e p <,5 koji sadrži 4258 zvezda. Figure: Oblik i veličina putanje tipične zvezde koja pripada tankom disku Mlečnog puta.
24 Beleška 1 Izabran je katalog ARIHIP i selektovan uzorak od zvezda; 2 Izvedene su komponente Sunčevog kretanja u odnosu na LSM (tabela); 3 Ispitana je raspodela zvezda po prostornim brzinama metodom kumulativnog broja; Nad - eno je da zvezde sa prostornim brzinama do 1 kms 1 pripadaju tankom disku; 4 Ispitana je raspodela zvezda po prostornim brzinama u zavisnosti od indeksa boje; Oko Parenagovog diskontinuiteta nad - en je veći maksimum od očekivanog, a posle njega osetan pad V i disperzija brzina; Ova dva efekta pripisana su selektivnosti kriterijuma za formiranje uzorka i prirodnoj pojavi Hercšprungov procep; Nakon korekcije uzorka za zvezde sa prostornim brzinama većim od 1 kms 1 dobijeni su zadovoljavajući rezultati; 5 Izračunate su galaktocentrične putanje zvezda; izdvojeni su podsistemi: tanki disk (92%), debeli disk (6%) i tanki disk (2%). Table: Uporedni prikaz Sunčevog kretanja. Autor U V W Dehnen & Binney (1998) 1, ±,36 5,25 ±,62 7,17 ±,38 Bienaymè (1999) 9,7 ±,3 5,2 ± 1, 6,7 ±,2 Hogg et al (25) 1,7 ±,5 4, ±,8 6,7 ±,2 rezultat 1 8,18 ±,5 5,69 ±,6 6,63 ±,4 rezultat 2 8,17 ±,5 5,23 ±,7 6,64 ±,5 rezultat 3 12,4 ±,5 7,22 ±,6 7,74 ±,4 rezultat 4 9,59 ±,5 6,82 ±,5 7,4 ±,4
25 Beleška Prezentacija preliminarnih rezultata magistarske teze održana na seminaru Katedre za Astronomiju Matematičkog fakulteta u Beogradu, 11. marta 28. godine.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Odabrana poglavlja astronomije: 3. Objasniti šta je cirkumpolarna zvezda i naći uslov da zvezda bude cirkumpolarna.
Ime i prezime: Broj dosijea: Smer: Datum: Ukupno poena: Ocena: Odabrana poglavlja astronomije: pismeni ispit 1 Definisati rektascenziju α Obavezno nacrtati sliku 2 Definisati paralaktički ugao q Obavezno
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A3 Dva robota se kreću po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, kreće se brzinom 2, 00 m/s
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane