OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA
|
|
|
- Λυσιστράτος Ζάχος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Dr. Ličen Hotimir
2 ISTRAŽIVANJE U NAUCI I TEHNICI: TEORIJSKO EKSPERIMENTALNO 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
3 ISTRAŽIVAČKI RAD Teorijski prilaz problemu: Daje rezultate uopštene primenljivosti. Svaki proračun je toliko dobar koliko su dobri podaci na osnovu kojih je proračun izveden, tj. model i polazni podaci. Tačan i pouzdan proračun iziskuje kod kompleksnih problema veoma složene računske operacije koje je bez pomoći savremenih računarskih mašina nemoguće izvesti. Za teorijske analize potreban je samo papir, olovka i kalkulator. Skupocena i razuđena laboratorijska oprema nije potrebna, što znatno utiče na troškove. Rezultati se relativno brzo dobijaju, tj. nema vremenskog kašnjenja koje je često prisutno kod eksperimentalnog rada , Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
4 ISTRAŽIVAČKI RAD Eksperimentalni prilaz problemu: Daje razultate koji se odnose uvek samo na specifičan sistem i uslove ispitivanja. Nije potrebna nikakva aproksimacija, rezultati odražavaju pravo stanje i realan sistem koji se ispituje. Potrebno je duže vreme da bi se došlo do eksperimentalnih rezultata i shodno tome su relativno visoki troškovi. Neophodna je razuđena i savremena eksperimentalna oprema 6.5.7, Folie 4 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
5 ISTRAŽIVAČKI RAD Fundamentalna istraživanja Fundamentalna istraživanja su vezana za izučavanje fenomena određene pojave, tj. fizikalnih zakonitosti unutar određene pojave. Razlog za ovu vrstu istraživanja je obično želja za sticanjem novih saznanja o toj pojavi, najčešće nezavisno od potreba razvoja nekog novog produkta , Folie 5 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
6 ISTRAŽIVAČKI RAD Primenjena istraživanja Za potrebe određenog produkta i mogu biti podstaknuta raznim razlozima u pojedinim fazama razvoja određenog produkta i to: Razvojna istraživanja Istraživanja vezana pre svega na ispitivanje pojedinih parametara i njihovog uticaja na konstruktivno oblikovanje produkta (probni stolovi). Prototipska istraživanja Provera funkcionalnosti sistema kao i ispitivanja vezana za proveru karakteristika i postavljenih zahteva Eksploataciona istraživanja Ispitivanja eksploatacionih karakteristika sistema u cilju: dobijanja informacija neophodnih za projektovanje novih sistema ili optimizaciju postojećih, otklanjanje nekih nedostataka sistema koji se javljaju u eksploataciji , Folie 6 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
7 EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA Uloga i značaj eksperimentalnih istraživanja EKSPERIMENT EXP Oblast: NAUČNO - ISTRAŽIVAČKI RAD Oblast: MERNA I REGULACIONA PMP TEHNIKA PRIKUPLJANJE MERNIH PODATAKA (MERENJE) OMP OBRADA MERNIH PODATAKA Oblast: OBRADA PODATAKA 6.5.7, Folie 7 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
8 MERNI LANAC PRIKUPLANJE MERNIH VELIČINA - MERENJE objekat stvaranje m. v. prenos analogno memorisanje pretvaranje digitalno memorisanje obrada iskaz m. v. prikaz m. v. analiza pretvarači podešavanje komutacija modulacija multiple A/D mediji dalja obrada frekv. trnsf. brzine rezolucija mediji ul/izl brzina brzina pilaza metode programi AOP sist. mediji kapacitet sist. memo. različite rezolucije PRIKUPLJANJE M. V. OBRADA M. V. Merni lanac 6.5.7, Folie 8 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
9 MERNI LANAC MERNI LANAC PRI MERENJU PRITISKA pritisak davač klip pretvarač prenosni pretvarački pretvarački element element i pokazni element klipna opruga opruga skazaljka i skala analiza 6.5.7, Folie 9 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
10 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA STATIČKE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA a STATIČKA GREŠKA Ea - očitana vrednost a - "stvarna" vrednost E - sistematska greška S E - slučajna greška a a ES Sistematska greška ES Slučajna greška Ea E = E S n + E a Relativna greška: = a ε = E = E a 1% 6.5.7, Folie 1 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
11 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA H SLUČAJNA GREŠKA: Histogram Δ Δ - širina klase n - ukupan broj svih očitanih veličina Δn - broj očitanih veličina u intervalu Δ H= Δn Δ - učestanost veličina u intervalu Δ (apsolutna učestalost) Ako: h i i + 1 H Δn Δn Δn n = = h Δ = Δ = = = 1 n n Δ n Δ n n n Δ d Δn dn važi: h = Δn 1 lim = Δ n Δ Δn n dn d 6.5.7, Folie 11 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
12 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE h=f(), Predstavlja verovatnoću da neka imerena vrednost lezi između 1 i h A 1, d 1 1 dn Δn P < = n 1 d n ( 1 < ) = hd = d = A 1, , Folie 1 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
13 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA KARAKTERISTIKE GAUSS-OVE DISTRIBUCIJE h h 1 = e σ π ( μ ) σ σ σ h()m a za svako : < < + μ Određivanje maksimuma funkcije dh d = ( μ ) dh 1 1 σ = e ( μ ) = = μ d σ π σ 6.5.7, Folie 13 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
14 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Rešenja funkcije za vrednosti h =: 1, = ± horizontalne asimptote Maksimalna vrednost: h σ 1 ma = = π.4 σ za =μ, μ je srednja vrednost i istovremeno najučestanija vrednost. Određivanje prevojnih tačaka dh d ( μ ) ( μ ) 1 1 e σ π σ σ σ = = 4 : ( μ) σ 4 1 σ = d h = d ( μ ) = ± σ = μ ± σ 6.5.7, Folie 14 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
15 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE je: Definisana sa dva parametra: μ (srednja vrednost) I σ (standardno odstupanje) Aritmetička srednja vrednost: h = i μ = n σ σ h()m a Standardno odstupanje: μ σ = ( ) i n 6.5.7, Folie 15 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
16 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA KUMULATIVNA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE predstavlja verovatnoću da je neka vrednost manja ili jednaka definisanoj vrednosti S.5 hd 1 ( μ ) S = σ e d = h d σ π S [%] σ σ μ 84.% 15.8% Kod idealne Gausove distribucije možemo pokazati da: 68% očitavanja leže unutar ±σ 95% očitavanja leže unutar ±σ 99.7% očitavanja leže unutar ±3σ 6.5.7, Folie 16 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
17 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA PRIMER: Merenje pritiska... merenja Broj očitavanja i Vrednost očitavanja [bar] Broj očitavanja i Vrednost očitavanja [bar] N Srednjavrednost: Statistička procena μ = i= 1 N i = 1.11 Standardno odstupanje: Satistička procena h HSTOGRAM σ s = N i= 1 ( ) i N 1 = , Folie 17 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
18 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Procena bliskosti između statističke procene i stvarne veličine: odrđujemo standardno odstupanje za srednju vrednost s = N s 1 s - satistička procena za standardno odstupanje N broj merenja da bi se greška smanjila potrebno je sa kvadratom povećati broj merenja (uzoraka) Za naših merenja važi: s = ±.8 19 = ±.64 bara Pa kažemo da postoji verovatnoća od 95% ( σ) da (procena) ne odstupa od μ (stvarna vrednost) za više od ±.64 bar 6.5.7, Folie 18 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
19 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA SISTEMATSKA GREŠKA: Posledica mernog sistema > KALIBRACIJA baždarni uređaj baždarena veličina uređaj za baždarenje veličina koja se baždari uređaj za baždarenje Matematička interpolacija: METODA NAJMANJIH KVADRATA Definisanje KLASE TAČNOSTI mernog sistema, kao maksimalne procentualne greške u odnosu na nominalnu vrednost 6.5.7, Folie 19 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
20 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DINAMIČKE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA DINAMIČKA GREŠKA (t) (t) a (t) Ed in (t) a E = - - dinamička greška d i n a - izmerena veličina a - stvarna veličina t 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
21 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA KLASIFIKACIJA MERNIH SIGNALA (PROCESA) Deterministički signali Periodični Neperiodični Sinusni Kompleksno periodični Blisko periodični Tranzijentni Stohastički signali Stacionarni Nestacionarni Ergodic Nonergodic Specijalne klasifikacije nestacionarnih signala 6.5.7, Folie 1 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
22 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA DETEREMINISTIČKI: Sinusni: () = sin ( π + θ ) t X ft (t) t amplituda f frekvencija - Tp Kompleksno periodični: Domen vremena Domen frekvencije ( ) ( ), 1,,3 t = X t± nt n= p amplituda f1 f1 4 3f1 4f1 5f1 frekvencija 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
23 OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA amplituda Blisko periodični: f1 f f3 f4 frekvencija Tranzijenti: (t) (f) t Domen vremena Domen frekvencije f 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
24 Realization STOHASTIČNI SIGNALI: (opisuju se statistikom) Stacionarni: (t) t Nestacionarni: (t) t STATISTIČKI PARAMETRI: Srednja kvadratna vrednost 3. Autokoleracijska funkcija Distribucija frekvencija 4. Spektralna gustoća 6.5.7, Folie 4 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
25 SREDNJA KVADRATNA VREDNOST 1 ψ = lim () t dt T Daje informaciju o intenzitetu (energiji) signala μ 1 = lim () t dt T Srednja vrednost σ 1 lim () = t μ T dt Standardno odstupanje σ = ψ μ Varijansa 6.5.7, Folie 5 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
26 DISTRIBUCIJA (RASPODELA) AMPLITUDE ( ) μ = p d ψ ( ) = p d Vremenski signal Raspodela p() sinus - p() Sinus + šum Uskopojasni šum p() Širokopojasni šum 6.5.7, Folie 6 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
27 AUTOKORELACIJSKA FUNKCIJA 1 t R ( T) = lim () t ( t ) dt T +τ Vremenski signal Autokorelacijska funkcija R(T) sinus T Sinus + šum R(T) R(T) T Uskopojasni šum T Širokopojasni šum R(T) T 6.5.7, Folie 7 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
28 SPEKTRALNA GUSTOĆA Opisuje frekventni sadržaj signala ( f f ) ψ, 1 1 T Δ G ( f ) = lim = lim lim ( t, f, Δf ) dt Δf Δf Δf Δf T T G(f) S ( ) Sinus G(f) S f f Uskopojasni šum G(f) S fr f Sinus + šum Širokopojasni šum G(f) S f f 6.5.7, Folie 8 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro f
29 PRENOSNE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA Prenosna funkcija Definiše odnos izlazne i ulazne veličine Xu ULAZ-pobuda MERNI SISTEM Xi IZLAZ-odziv Određuje se snimanjem odziva na definisanu pobudu. Pobuda se najčešće koristi kao: Sinusna pobuda Impulsna pobuda Stohastička pobuda 6.5.7, Folie 9 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
30 Frekventni odziv (odziv sistema na sinusnu pobudu) ( ωt+ ϕ) Ae A j G j e A e A i ( ω) = ( ω) = i j jωt = i u u u jϕ amplituda vrmensko kašnjenje pobuda (ulaz) prenosna funkcija Ai Au vreme odziv (izlaz) faza φ frekvencija ω frekvencija ω razlika se smanjuje uspostavljena stabilnost imaginarna imaginarna Prikaz u kompleksnoj ravni Asinθ A θ Acosθ realna Ai φ Ae i Au ωt i( ω t+ φ ) i Ae u ω t realna 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
31 Eb ei u SISTEM NULTOG REDA b b = = K K = i u u a, a Eb L + ei vreme u ei - L u vreme Postoji linarna veza između izlazne i ulazne veličine 6.5.7, Folie 31 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
32 SISTEM PRVOG REDA i u ( D) K = τ D+ 1 Jednačina prenosne funkcije u operatorskom obliku (D= d../dt) ulaz izlaz i K KK malo τ veliko τ vreme vreme = i Tu T(t) u K τd+1 i Merenje temperature 6.5.7, Folie 3 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
33 SISTEM DRUGOG REDA d i di i = a a a b dt dt u u b K = a ω = n ξ = a a a 1 aa - statička osetljivost - neprigušena (sopstvena) frekvenca - prigušenje i Prenosna funkcija i u ( D) = D ω n K ξ D ω n 6.5.7, Folie 33 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
34 Frekventni odziv sistema drugog reda BODE-ov dijagram i K u ( jω ) tanϕ = D 1 = ( ) ω 1 ω + n ξ ω ω n ωn ω 4ξ ω ω n /K i K ξ=.1 ξ=. ξ=.4 ξ=.6 ξ=.8 ξ=1 ξ= φ faza magnituda ξ=.1 ξ=. ξ=.4 ξ=.6 ξ=.8 ξ=1 ξ= ω ωi ω ωi 6.5.7, Folie 34 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
35 MERENJE MEHANIČKIH VELIČINA 6.5.7, Folie 35 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
36 HVALA NA PAŽNJI 6.5.7, Folie 36 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
VAGARSTVO. Merna Nesigurnost: primena kod vaga. 1 t g. Dr. Ličen Hotimir.
VAGARSTVO Merna Nesigurnost: primena kod vaga 5g 1 t 1 000 000 005 g Dr. Ličen Hotimir trcpro@neobee.net www.hbm.com ISTORIJA VAGARSTVA 2000g P.N.E DANAS 26.05.2007, Folija 2 TRCpro - Hottinger Baldwin
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Upišite nazive pojedinih delova SAU u blokove na šemi tako da se dobije blok šema SAU. SAU = sistem automatskog upravljanja
Mesto mernih pretvarača u SAU ponoviti mesto merenja u SAU Upišite nazive pojedinih delova SAU u blokove na šemi tako da se dobije blok šema SAU. SAU = sistem automatskog upravljanja OU objekat upravljanja
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Obrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Statističke metode. doc. dr Dijana Karuović
Statističke metode doc. dr Dijana Karuović STATISTIČKE METODE Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju: Metod uzorka Metod srednjih vrednosti
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Na grafiku bi to značilo :
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Termovizijski sistemi MS1TS
Termovizijski sistemi MS1TS Vežbe 03 primer 1 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom. x=(-2:0.01:2)'; f=triangle_function(x); y=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)triangle_function(u).*triangle_function(u-xt);