Globalna inicijativa za hroničnu opstruktivnu bolest pluća (HOBP)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Globalna inicijativa za hroničnu opstruktivnu bolest pluća (HOBP)"

Transcript

1

2 Globalna inicijativa za hroničnu opstruktivnu bolest pluća (HOBP) Džepni vodič za dijagnostikovanje, lečenje i prevenciju HOBP Članovi izvršnog Komiteta GOLD A.Sonia Buist, MD, SAD, Predsednica Roberto Rodrigeuez-Rosin,MD,Španija, Zamenik predsednika Antonio Anzueto, MD, US (predstavnik ATS) Peter Calverly, MD, Velika Britanija Alejandro Casas, MD, Kolumbija (predstavnik ALAT) Alvaro Cruz, MD, Svajcarska(predstavnik SZO) Teresita S.DeGuia, MD, Filipini Yoshinosuke Fukuchi, MD, Japan(predstavnik APSR) Christine Jenkins, MD, Australija Ali Kocabas, MD, Turska Ewa Nizankowska-Mogilnicka, MD, Poljska Klaus Rabe, MD, PhD, Holandija Thys van der Molen, MD, Holandija Chris van Weel, MD, Holandija (predstavnik WONCA) Nacionalni lideri GOLD Predstavnici mnogih zemalja su bili uključeni u mrežu za širenje i diseminaciju i uvođenje programa za dijagnostiku, lečenje i prevenciju HOBP. Izvršni Komitet GOLD je zahvalan nacionalnim liderima GOLD koji su učestvovali u diskusijjama o konceptu koji se pojavio u izveštajima GOLD i za njihove komentare u toku obnavljanja Globalne strategije za dijangnostiku, lečenje i prevenciju HOBP godine.

3 SADRŽAJ PREDGOVOR KLJUČNE TAČKE ŠTA JE HRONIČNA OPSTRUKTIVNA BOLEST PLUĆA (HOBP)? FAKTORI RIZIKA: ŠTA IZAZIVA HOBP? DIJAGNOSTIKOVANJE HOBP Slika 1: Ključni indikatori za razmatranje dijagnoze HOB Slika 2: Normalni spirogram i spirogrami tipični za bolesnike sa blagom do teškom HOBP Slika 3: Diferencijalna dijagnoza HOBP KOMPONENTE ZBRINJAVANJA: PROGRAM ZBRINJAVANJA HOBP Komponenta 1: Proceniti i pratiti bolest Komponenta 2: Smanjiti faktore rizika Slika 4: Strategija pomoći bolesniku da ostavi pušenje Komponenta 3: Zbrinuti stabilnu HOBP Edukacija bolesnika Farmakološko lečenje Slika 5: Često korišćeni bronhodilatacioni lekovi u HOBP Nefarmakološko lečenje Slika 6: Terapija u svakom od stadijuma HOBP Komponenta 4: Zbrinuti egzacerbacije Kako proceniti težinu egzacerbacije Kućno lečenje Bolničko lečenje Slika 7: Indikacije za prijem u bolnicu zbog egzacerbacije DODATAK I: SPIROMETRIJA ZA DIJAGNOSTIKOVANJE HOBP

4 PREDGOVOR Hronična opstruktivna bolest pluća (HOBP) je glavni uzrok hroničnog morbiditeta i mortaliteta u svetu. Globalna inicijativa za hroničnu opstruktivnu bolest pluća je nastala da bi se među zdravstvenim radnicima, predstavnicima javnog zdravstva i u javnosti uopšte povećalo saznanje i svest o HOBP, i da bi se poboljšali prevencija i lečenje objedinjenim naporima širom sveta.globalna inicijativa priprema stručne izveštaje o HOBP, pomaže širenje i prihvatanje izveštaja, i pomaže međunarodnu saradnju u istraživanju HOBP. lako je HOBP poznata godinama, zvanični organi zdravstvene službe zabrinuti su zbog stalnog porasta prevalencije i mortaliteta od ove bolesti, što je velikim delom uzrokovano većim korišćenjem duvanskih proizvoda širom sveta i promenom starosne strukture populacije u zemljama u razvoju. Globalna inicijativa za hroničnu opstruktivnu bolest pluća nudi okvir za lečenje HOBP, koji se može prilagoditi lokalnim zdravstvenim sistemima i njihovim mogućnostima. Sredstva za edukaciju, kao što su lamelirane karte i programi za učenje uz pomoć kompjutera, mogu se pripremiti i prilagoditi ovim sistemima i mogućnostima. Program Globalne inicijative za hroničnu opstruktivnu bolest pluća obuhvata sledeće publikacije: Globalna strategija za dijagnostikovanje, lečenje i prevenciju HOBP. Naučne informacije i preporuke za HOBP programe (Novembar 2006.godine) Izvršni sažetak Globalne strategija za dijagnostikovanje, lečenje i prevenciju HOBP.(Decembar godine) Džepni vodič za lečenje i prevenciju HOBP. Izvod informacija o lečenju bolesnika za zdravstvene radnike primarne zdravstvene zaštite (Decembar 2006.godine) Šta Vi i članovi Vaše porodice možete uraditi u vezi sa HOBP? Brošura za bolesnike i njihove porodice. 3

5 Ove publikacije su dostupne na Internet adresi: Ovaj sajt omogućava povezivanje sa drugim vebsajtovima i informacijama o HOBP. Džepni vodič je nastao iz Globalna strategija za dijagnostikovanje, lečenje i prevenciju HOBP ( godine). Drugi podaci, diskusije i lečenje HOBP, nivo dokaza, specifični citati i stručna literatura su navedeni u izvornom dokumentu. Zahvalnost: Izražavamo zahvalnost za dobijena sredstva iz edukativnih programa Almirall, AstraZeneca, Boehringer- Ingelheim, Chiesi, Dey,GlaxoSmithKline, Mitsubishi Tanabe Pharma Corporation, Novartis, Nycomed, Pfizer i Schering- Plough. Na ovaj način kompanije su doprinele da učesnici Radionice mogu da se sastanu i publikacije odštampaju za široku distribuciju. Učesnici Radionice lično su odgovorni za stavove i zaključke u ovoj publikaciji. Priredila za štampu: Vesna Bošnjak-Petrović Prevodioci: Vesna Bošnjak-Petrović Predrag Rebić 4

6 KLJUČNE TAČKE Hronična opstruktivna bolest pluća (HOBP) se može sprečiti i lečiti. Postoje značajne vanplućne promene koje doprinose težini oboljenja kod svakog pojedinačnog bolesnika. Plućnu komponentu bolesti karakteriše ograničenje protoka vazduha koje nije potpuno reverzibilno. Ograničenje protoka vazduha je obično progresivno i udruženo sa poremećenim inflamacijskim odgovorom pluća na štetne čestice ili gasove. U svetu je najčešći faktor rizika za HOBP pušenje cigareta. U svakoj prilici pušače treba ohrabriti da prestanu s pušenjem. U mnogim zemljama zagađenje vazduha usled sagorevanja drveta i drugih bioloških goriva predstavlja utvrđene faktore rizika za HOBP. Dijagnozu HOBP treba razmatriti kod svake osobe koja ima dispnoju, hronični kašalj ili iskašljava, i / ili podatke o izloženosti faktorima rizika. Dijagnozu treba spirometrijski potvrditi. Program za zbrinjavanje HOBP uključuje četiri komponente: proceniti i pratiti bolest, smanjiti faktore rizika, zbrinuti stabilnu HOBP i zbrinuti akutne egzacerbacije. Farmakološko lečenje može da spreči i ublaži simptome, smanji učestalost i težinu egzacerbacija, poboljša zdravstveno stanje i poboljša podnošenje fizičkog napora. Edukacija bolesnika može da pomogne da se poboljšaju veštine, sposobnost da se izbori s bolešću, i zdravstveno stanje. To je efikasan način da se prekine s pušenjem, otpočnu razgovori i razumevanje uputstava o zbivanju u terminalnoj fazi, i da se poboljša odgovor u akutnim egzacerbacijama. U HOBP su česte egzacerbacije simptoma. 5

7 ŠTA JE HRONIČNA OPSTRUKTIVNA BOLEST PLUĆA (HOBP)? Hronična opstruktivna bolest pluća (HOBP) se može sprečiti i lečiti. Postoje značajne vanplućne promene koje doprinose težini oboljenja kod svakog pojedinačnog bolesnika. Plućnu komponentu bolesti karakteriše ograničenje protoka vazduha koje nije potpuno reverzibilno. Ograničenje protoka vazduha je obično progresivno i udruženo sa poremećenim inflamacijskim odgovorom pluća na štetne čestice ili gasove U ovoj definiciji se ne koriste termini hronični bronhitis i emfizem* i isključuje se astma (reverzibilno ograničenje protoka vazduha). Simptomi HOBP uključuju: Kašalj Stvaranje sputuma Dispnoju pri fizičkom naporu. Česte su epizode akutnog pogoršanja ovih simptoma. Hronični kašalj i stvaranje sputuma često mnogo godina prethode razvoju ograničenja protoka vazduha, iako se u svih osoba koje kašlju i iskašljavaju neće razviti HOBP. *Hronični bronhitis se definiše na osnovu postojanja kašlja i stvaranja sputuma u toku najmanje 3 meseca dve uzastopne godine i nije obavezno udružen sa ograničeniem protoka vazduha. Emfizem se definiše kao destrukcija alveola,to je patohistološki termin koji se ponekad (pogrešno) koristi u kliničkoj praksi i opisuje samo jedan od više strukturnih poremećaja koji postoje u obolelih od HOBP. 6

8 FAKTORI RIZIKA: ŠTA IZAZIVA HOBP? U svetu je pušenje cigareta najčešći faktor rizika za HOBP. Najbolje dokumentovani genetski faktor rizika je teški urođeni nedostatak alfa-1-antitripsina. Smatra se da po tom modelu i drugi genetski faktori doprinose pojavi HOBP. Rizik za HOBP kod neke osobe zavisi od ukupnog opterećenja udahnutim česticama u toku života: Duvanski dim, uključuje cigarete, lulu, cigare i druge oblike pušenja duvana popularne u mnogim zemljama, kao i duvanski dim u okruženju (ETS, engleski: environmental tobacco smoke) Prašine i hemikalije na radnom mestu (isparenja, iritansi i dimovi) kada je ekspozicija dovoljno intenzivna ili dugotrajna Zagađenje vazduha u zatvorenom prostoru nastalo od sagorevanja bioloških goriva za kuvanje i zagrevanje u slabo provetravanim prostorijama, je faktor rizika posebno važan za osobe ženskog pola u zemljama u razvoju Zagađenje vazduha na otvorenom prostoru dodatno opterećuje pluća udahnutim česticama, iako izgleda da je relativno mala njegova uloga u izazivanju HOBP. Pored toga, svaki faktor koji utiče na rast pluća u toku gestacije i u ranom detinjstvu (mala težina na rođenju, respiratorne infekcije itd.) potencijalno povećava individualni rizik za nastanak HOBP. 7

9 DIJAGNOSTIKOVANJE HOBP Dijagnozu HOBP treba razmatriti kod svake osobe sa dispnojom, hroničnim kašljem ili stvaranjem sputuma, i / ili podatkom o izloženosti faktorima rizika za bolest, posebno pušenju cigareta (slika 1). Slika 1: Ključni pokazatelji za razmatranje dijagnoze HOBP Razmatrati HOBP i uraditi spirometriju, ako postoji bilo koji od ovih pokazatelja kod osobe starije od 40 godina. Ovi pokazatelji nisu dovoljni za dijagnozu, ali postojanje više ključnih pokazatelja povećava verovatnoću dijagnoze HOBP. Dispnoja koja je: Progresivna (pogoršava se vremenom). Obično se pogoršava pri naporu. Perzistentna (postoji svakog dana). Bolesnici je opisuju kao pojačan napor pri disanju, težinu, glad za vazduhom ili dahtanje. Hronični kašalj: Može biti intermitentan i može biti neproduktivan. Hronično stvaranje sputuma: Bilo koji vid hroničnog stvaranja sputuma može ukazati na HOBP. Izloženost faktorima rizika: Duvanski dim (uključujući popularne lokalne oblike pušenja). Prašine i hemikalije na radnom mestu. Dim pri sagorevanju goriva za kuvanje i grejanje. Dijagnoza treba da se potvrdi spirometrijom* (slika 2, strana 9 i Dodatak I, strana 24). *Kada nema mogućnosti da se uradi spirometrijsko ispitivanje,dijagnozu HOBP postaviti drugim raspoloživim sredstvima. Klinički simptomi i znaci (osećaj nedostatka vazduha pri disanju i produženo vreme forsiranog ekspiriijuma) mogu biti od koristi u dijagnostici. Vrednosti vršnog ekspiriiumskog protoka su snižene u HOBP, ali su nespecifičan parametar, pošto mogu biti snižene i kod drugih plućnih bolesti ili zbog lošeg izvođenja testa. U interesu poboljšanja tačnosti dijagnoze HOPB, treba učiniti dodatni napor kako bi se obezbedili uslovi za standardizovano spirometrijsko ispitivanje. 8

10 Pri spirometriji, meriti: Forsirani vitalni kapacitet (FVC) i Forsirani ekspirijumski volumen u prvoj sekundi (FEV 1 ). Izračunati odnos FEV 1 /FVC. Spirometrijski rezultati se izražavaju kao procenti ostvarenja predviđenih vrednosti, uz upotrebu odgovarajućih normalnih vrednosti na osnovu pola, godina i visine. Slika 2: Normalan spirogram i tipičan za blag do HOBP srednje težak *Preporučuje se post-bronhodilatatorni FEV 1 za dijagnozu i procenu težine HOBP. Oboleli od HOBP pokazuju tipično smanjenje i FEV 1 i FEV 1 /FVC. Uopšteno gledano, stepen spirometrijskog poremećaja odražava težinu HOBP. Međutim, pri izradi strategija za lečenje svakog pojedinačnog bolesnika, treba razmatrati i simptome i spirometriju. 9

11 Klasifikacija HOBP prema težini Stadijum I: Blaga HOBP - Blago ograničenje protoka vazduha (FEV 1 /FVC < 70%; FEV 1 80% od predviđene vrednosti) i ponekad, ali ne uvek, hronični kašalj i iskašljavanje. U ovom stadijumu osobe ne moraju biti svesne da im je plućna funkcija oštećena. Stadijum II: Srednje teška HOBP - Pogoršanje ograničenja protoka vazduha FEV 1 / FVC < 70%; 50% FEV 1 < 80% predviđene vrednosti), sa otežanim disanjem koje se tipično ispoljava pri naporu. U ovom stadijumu bolesnici se obraćaju za medicinsku pomoć zbog hroničnih respiratornih simptoma ili egzaerbacije bolesti. Stadijum III: Teška HOBP - Dalje pogoršanje opstrukcije (FEV 1 /FVC< 70% ; 30% FEV 1 < 50% predviđene vrednosti), teži nedostatak vazduha, smanjeno podnošenje napora i ponavljane egzacerbacije utiču na zdravstveno stanje bolesnika. Stadijum IV: Vrlo teška HOBP - Teško oštećenje protoka vazduha (FEV 1 / FVC < 70%; FEV 1 < 30% predviđenog ) ili FEV 1 < 50% predviđenog plus hronična respiratorna insuficijencija. Bolesnici mogu imati vrlo tešku (Stadijum IV) HOBP iako je FEV 1 > 30% predviđene vrednosti kada postoje ove komplikacije. U ovom stadijumu kvalitet života bolesnika se primetno pogoršava, a egzacerbacije mogu da ugroze život bolesnika. 10 Rizik za HOBP Glavni cilj GOLD je da skrene pažnju zdravstvenim radnicima i javnosti uopšte na značaj simptoma HOBP. Klasifikacija težine HOBP sada obuhvata četiri stadijuma prema spirometrijskom ispitivanju - Stadijum I: Blaga HOBP; Stadijum II: Srednje teška HOBP; Stadijum III: Teška HOBP; Stadijum IV: Vrlo teška HOBP. Peta kategorija Stadijum 0: U riziku koji se pojavio u izvešataju iz godine nije više uključen kao stadijum težine HOBP, pošto su nepotpuni dokazi da kod osoba sa definicijom u riziku (hronični kašalj i iskašljavanje, normalan spirogram) obavezno dolazi do progresije u Stadijum I: Blaga HOBP. Ipak, značaj javno-zdravstvene poruke da hronični kašalj i iskašljavanje nisu normalni je nepromenjen i njihovo postojanje treba da pokrene ispitivanja o postojećem uzroku (uzrocima).

12 Diferencijalna dijagnoza: Glavna diferencijalna dijagnoza je astma. Kod nekih bolesnika sa hroničnom astmom nije moguće jasno razdvojiti HOBP korišćenjem rutinskih ispitivanja. U ovih bolesnika terapijski pristup je sličan kao kod bolesnika sa astmom. Druge moguće bolesti je obično lakše razdvojiti od HOBP (slika 3). Dijagnoza HOBP Astma Kongestivna slabost srca Bronhiektazije Tuberkuloza Obliterantni bronhiolitis Difuzni panbronhiolitis Slika 3: Diferencijalna dijagnoza HOBP Karakteristike koje upućuju* Početak u srednjem životnom dobu. Simptomi se lagano pogoršavaju. Dug pušački staž. Dispnoja pri naporu. U velikoj meri ireverzibilno ograničenje protoka vazduha. Rani početak (obično u detinjstvu). Simptomi variraju iz dana u dan. Simptomi u toku noći/ rano ujutru. Alergija, rinitis i/ili ekcem, takođe postoje. Porodična anamneza za astmu pozitivna. U velikoj meri reverzibilno ograničenje protoka vazduha. Fini pukoti bazalno pri auskultaciji pluća. Uvećana srčana senka i plućni edem na radiografiji pluća. Testovi plućne funkcije pokazuju smanjenje volumena, a ne ograničenje protoka vazduha. Obilno iskašljavanje obilnog purulentnog sputuma. Često udružene sa bakterijskom infekcijom. Krupni pukoti pri auskultaciji. Radiografija pluća/ct pokazuju proširene disajne puteve zadebljalih zidova. Početak u svim uzrastima. Na radiografiji se uočavaju plućni infiltrati ili nodularne senke. Mikrobiološka potvrda. Visoka lokalna prevalencija tuberkuloze. Početak u mlađem dobu, nepušači Mogu postojati podaci o reumatoidnom artritisu ili izlaganju isparenjima. CT pri ekspirijumu pokazuje hipodenzne zone. Većina bolesnika su muškarci i pušači. Skoro svi imaju hronični sinuzitis. Rtg snimak grudnog koša i HRCT pokazuju difuzne sitne centrilobularne nodularne senke i hiperinflaciju. *Ovi pokazatelji imaju za cilj da okarakterišu svaku bolest, mada se ne javljaju u svakom slučaju. Na primer, u osobe koja nikada nije pušila može se razviti HOBP (posebno u zemljama u razvoju, gde drugi faktori rizika mogu da budu važniji od pušenja cigareta); astma se može razviti u odraslih, čak i u starih osoba. 11

13 KOMPONENTE ZBRINJAVANJA: PROGRAM ZBRINJAVANJA HOBP Ciljevi efikasnog zbrinjavanja HOBP su: Ublažiti simptome Sprečiti progresiju bolesti Poboljšati podnošenje fizičkog napora Poboljšati zdravstveno stanje Sprečiti i lečiti komplikacije Sprečiti i lečiti egzacerbacije Smanjiti mortalitet Sprečiti ili svesti na najmanju meru neželjene efekte lečenja. Prestanak pušenja trebalo bi da bude jedan od ciljeva u programu zbrinjavanja. OVI CILJEVI SE MOGU POSTIĆI KROZ IMPLEMENTACIJU PROGRAMA ZBRINJAVANJA HOBP U OKVIRU ČETIRI KOMPONENTE: 1. Proceniti i pratiti bolest. 2. Smanjiti faktore rizika. 3. Zbrinuti stabilnu HOBP. 4. Zbrinuti egzacerbacije. 12

14 Komponenta 1: Proceniti i pratiti bolest Detaljna istorija bolesti novog bolesnika za koga se zna ili misli da ima HOBP treba da proceni: Izloženost faktorima rizika, uključujući intenzitet i trajanje. Istoriju bolesti o oboljenjima, kao što su astma, alergija, sinuzitis ili nosni polipi, respiratorne infekcije u detinjstvu i druge respiratorne bolesti. Porodična anamneza o HOPB ili drugim hroničnim respiratornim bolestima. Način razvoja simptoma. Podatak o egzacerbacijama ili prethodnim hospitalizacijama zbog bolesti respiratornog sistema. Postojanje pridruženih bolesti, kao što su bolesti srca, maligniteti, ostoporoza i muskuloskeletni poremećaji koji takođe, mogu doprineti ograničenju aktivnosti. Podesnost tekuće terapije. Uticaj bolesti na kvalitet života bolesnika, uključujući ograničenje aktivnosti; odsustvovanje sa posla i ekonomski uticaj; efekat na porodične obaveze; i osećanje depresije ili uznemirenosti. Društvena i porodična podrška bolesniku. Mogućnosti za smanjenje faktora rizika, naročito prestanak pušenja. 13

15 Pored spirometrije, treba preduzeti druga ispitivanja kod bolesnika sa srednje teškom (Stadijum II), teškom (Stadijum III), i vrlo teškom (Stadijum IV) HOBP. Bronhodilatacijski test reverzibilnosti: da se isključi astma naročito kod bolesnika sa atipičnom istorijom bolesti (npr. astma u detinjstvu i redovno buđenje noću zbog kašlja i zviždanja u grudima). Radiografija grudnog koša: retko ima dijagnostičku korist za HOBP, ali je dragocena metoda za isključenje drugih bolesti kao tuberkuloza pluća, i za otkrivanje komorbiditeta kao što je srčana slabost. Merenje gasova u arterijskoj krvi: Izvodi se kod bolesnika sa FEV 1 < 50% predviđene vrednosti, ili ako postoje klinički znaci koji ukazuju na respiratornu insuficijenciju ili slabost desnog srca.glavni klinički znaci insuficijencije desnog srca su otoci članaka i povećan jugularni venski pritisak. Respiratornu insuficijenciju indikuje PaO 2 < 8,0 kpa (60 mmhg) sa ili bez PaCO 2 > 6,7kPa (50 mmhg) na nivou mora pri udisanju sobnog vazduha. Skrining deficita alfa 1-antitripsina: Radi se kada se HOBP razvila kod bolesnika mlađih od 45 godina, ili u bolesnika sa jasnom porodičnom anamnezom o HOBP. HOBP je obično progresivna bolest. Vremenom se očekuje pogoršanje plućne funkcije, uprkos najboljem raspoloživom lečenju bolesti. Simptome i parametre plućne funkcije treba pratiti u cilju otkrivanja komplikacija, vođenja lečenja i omogućavanja bolesnicima da učestvuju u razgovoru o terapijskim mogućnostima. Komorbiditeti su česti u HOBP i treba ih aktivno otkrivati. 14

16 Komponenta 2: Smanjiti faktore rizika Prestanak pušenja je pojedinačna najefikasnija i najekonomičnija mera za smanjenje rizika od razvoja HOBP i usporavanje njene progresije. Čak i kratak, trominutni savet pušaču da prestane da puši, može da bude efikasan i to je minimum koji treba posvetiti svakom pušaču prilikom svake posete lekaru. Intenzivnije strategije povećavaju verovatnoću za održavanja nepušenja (slika 4). Farmakoterapija (nadoknada nikotina, bupropion/ nortriptilin,i / ili varencilin) se preporučuje kada saveti nisu dovoljna pomoć bolesniku da prestane s pušenjem. Pre primene farmakoterapije potrebno je posebno razmatranje kod osoba koje puše manje od 10 cigareta dnevno, trudnica, adolescenata i osoba kod kojih postoje medicinske kontraindikacije (nestabilna koronarna bolest, nelečeni peptički ulkus i nedavni infarkt miokarda ili moždani udar za zamenu nikotina; i podatak o napadima grčeva za bupropion). Slika 4: Strategija pomoći bolesniku da ostavi pušenje 1. PITATI: Sistematski identifikovati sve pušače pri svakoj poseti lekaru. Uvesti sistem koji osigurava da, za SVAKOG bolesnika pri SVAKOJ poseti lekaru bude proveren i dokumentovan pušački status. 2. SAVETOVATI: Izvršiti jak pritisak na sve pušače da ostave pušenje. U jasnom, odlučnom i personalizovanom razgovoru izvršiti jak pritisak na svakog pušača da prekine s pušenjem. 3. PROCENITI: Utvrditi spremnost pacijenta da pokuša da ostavi pušenje. Pitati svakog pušača da li on ili ona želi da pokuša da prestane da puši u to vreme (napr. najdalje u narednih 30 dana). 4. PRUŽITI POMOĆ: Pomoći pacijentu da prekine s pušenjem. Pomoći pacijentu oko plana za prekidanje pušenja; obezbediti praktične savete;obezbediti socijalnu podršku u samom tretmanu; pomoći pacijentu da dobije socijalnu podršku van tretmana; preporučiti odobernu farmakoterapiju ako je odgovarajuća; obezbediti dodatne edukativne materijale. 5. RASPOREDITI: Isplanirati dalje praćenje. Planirati dalje praćenje, bilo u ličnom kontaktu ili telefonom. 15

17 Prevencija pušenja. Podržati obimne mere i programe za kontrolu upotrebe duvana, sa jasnim, doslednim i ponavljanim porukama protiv pušenja. Raditi sa predstavnicima vlasti na donošenju propisa o zabrani pušenja u školama, na javnim mestima, radnoj sredini, i podsticati bolesnike da ne puše u kući. Izloženost na radnom mestu: Naglasiti značaj primarne prevencije, koja se najbolje postiže uklanjanjem ili smanjenjem izlaganja raznim štetnim supstancama na radnom mestu. Sekundarna prevencija, koja se postiže ispitivanjem raširenosti i ranom detekcijom, takođe je važna. Aerozagađenje u zatvorenom i na otvorenom prostoru: Sprovesti mere za smanjenje ili izbegavanje aerozagađenja u zatvorenom prostoru od sagorevanja biološkog goriva pri kuvanju i grejanju u slabo provetravanim stanovima. Savetovati bolesnike da prate javna saopštenja o kvalitetu vazduha i, u zavisnosti od težine svoje bolesti, da izbegavaju težak fizički napor na otvorenom prostoru, ili da ostanu u kući za vreme epizoda aerozagađenja. 16

18 Komponenta 3: Zbrinuti stabilnu HOBP Zbrinjavanje stabilne HOBP treba voditi prema sledećim opštim principima: Odrediti težinu bolesti individualno, uzimajući u obzir bolesnikove simptome, ograničenje protoka vazduha, učestalost i težinu egzacerbacija, komplikacije, respiratornu insuficijenciju, pridružene bolesti i opšte zdravstveno stanje. Primeniti stepenasti plan lečenja koji odražava procenu težine bolesti. Izabrati lečenje prema nacionalnim i kulturološkim prioritetima, bolesnikovim veštinama i prednostima, i lokalnoj raspoloživosti lekova. Edukacija bolesnika može da pomogne u popravljanju veština, sposobnosti da se izbori s bolešću i zdravstvenim stanjem. To je efikasan način da se postigne prestanak pušenja, počnu razgovori i shvate uputstva o terminalnoj fazi bolesti i poboljša odgovor u akutnim pogoršanjima. Farmakološko lečenje (Slika 5) može da ublaži i spreči simptome, smanji učestalost i težinu egzacerbacija, popravi zdravstveno stanje i poboljša podnošenje fizičkog napora. Bronhodilatatori: To su osnovni lekovi za lečenje simptoma u HOBP. Prednost ima inhalaciona terapija. Dati po potrebi za otklanjanje povremenih simptoma ili pogoršanja simptoma, i redovno za sprečavanje ili smanjenje perzistentnih simptoma. Izbor između β 2 -agonista, antiholinergika, metilksantina i kombinovane terapije zavisi od raspoloživosti lekova i odgovora svakog bolesnika u pogledu ublažavanja simptoma i neželjenih efekata. Redovno lečenje dugodelujućim bronhodilatatorima je efikasnije i pogodnije nego lečenje kratkodelujućim bronhodilatatorima. Kombinacije bronhodilatatora poboljšavaju efikasnost i smanjuju rizik od neželjenih efekata u poređenju sa povećanjem doze pojedinačnog bronhodilatatora. 17

19 Slika 5: Često primenjivani lekovi kod HOBP Lek 18 Inhalator (μg) Rastvor za nebulizaciju (mg/ml) Oralno Bočice za injekciju (mg/ml) Trajanje delovanja (časovi) Beta2-agonisti, Kratkodelujući Fenoterol (MDI) % (Sirup) 4-6 Levalbuterol 0.63, Salbutamol 100, mg (Tabl) 0.1, (albuterol) (MDI&DPI) Sirup 0.024% Terbutalin 400,500 (DPI) - 2,5; 5 (Tabl) 0.2, Dugodelujući Formoterol 4, (MDI&DPI) Salmeterol (MDI&DPI) Antiholinergici, Kratkodelujući Ipratropium 20,40 (MDI) 0,25 0,5 6-8 bromid Oksitropium 100 (MDI) 1,5 7-9 bromid Dugodelujući Tiotropium 18 (DPI) 24+ Kombinacija kratkodelujućeg beta 2-agoniste i antiholinergika u jednom inhalatoru Fenoterol/ 200/80 (MDI) 1,25/0,5 6-8 Ipratropium Salbutamol/ Ipratropium 75/15(MDI) 0,75/4,5 6-8 Metilksantini Aminofilin mg (tabl) Teofilin(SR) mg (tabl) Inhalacioni glikokortikosteroidi Beklometazon (MDI&DPI) Budezonid 100,200, 400 (DPI) 0,2-0,4 0.20,0.25, 0.5 Flutikazon (MDI&DPI) Triamcinolon 100 (MDI) Kombinacija dugodelujućeg beta 2-agoniste i glikokortikosteroida u jednom inhalatoru Formoterol/ Budezonid 4,5/160,9/320 (DPI) Salmeterol/ Flutikazon 50/100,250,500 (DPI) 25/50,125,250 (MDI) Sistemski glikokortikosteroidi Prednizon 5-60mg (tabl) Metil- 4,8,16mg (tabl) prednizolon MDI-inhalator sa doziranim aerosolom; DPI- inhalator sa suvim prahom 240 mg Varijabilno, najviše do 24 Varijabilno, najviše do 24

20 Glikokortikosteroidi: Redovna primena inhalacionih glikokortikosteroida je adekvatna samo za bolesnike sa FEV 1 <50% predviđenog i ponavljanim egzacerbacijama (napr. 3 u poslednje tri godine). Pokazano je da ovo lečenje smanjuje učestalost pogoršanja i tako popravlja zdravstveno stanje, ali ne utiče na dugotrajno opadanje FEV 1. Odnos doza-odgovor i dugoročna sigurnost inhalacionih glikokortikosteroida u HOBP nisu poznati. Lečenje inhalacionim glikokortikosteroidima povećava verovatnoću za pojavu pneumonije ali ukupno ne smanjuje mortalitet. Inhalacioni glikokortikosteroid kombinovan sa dugodelujućim ß 2 agonistom je efikasniji od pojedinačnih komponenti u smanjivanju egzacerbacija i poboljšanju plućne funckcije i zdravstvenog stanja. Kombinovana terapija povećava verovatnoću nastanka pneumonije ali nema značajne efekte na mortalitet. Ne preporučuje se dugotrajno lečenje oralnim glikokortikosteroidima. Vakcine: Vakcinacija protiv gripa smanjuje teška pogoršanja i smrt za 50% kod bolesnika sa HOBP. Preporučuju se vakcine koje sadrže mrtve ili žive, inaktivisane viruse, i treba ih dati jednom svake godine. Pneumokokna polisaharidna vakcina se preporučuje kod bolesnika sa HOBP starih 65 godina i više, i pokazano je da smanjuje vanbolničke pneumonije u osoba mlađih od 65 godina sa FEV 1 < 40% predviđenog. Antibiotici: Ne preporučuju se osim za lečenje pogoršanja izazvanih infekcijom i drugih bakterijskih infekcija. Mukolitička (mukokinetička, mukoregulatorna) sredstva: Bolesnicima sa viskoznim sputumom mogu biti korisni mukolitici, ali je opšta korist vrlo mala. Primena se ne preporučuje. Antitusici: Redovna primena je kontraindikovana u stabilnoj HOBP. Nefarmakološko lečenje uključuje rehabilitaciju, terapiju kiseonikom, i hirurške intervencije. Rehabilitacioni programi treba da sadrže najmanje: Fizičko vežbanje Ciljevi plućne rehabilitacije su smanjivanje simptoma, poboljšanje kvaliteta života, i povećanje učešća u svakodnevnim aktivnostima. 19

21 Savete o ishrani Edukaciju Bolesnicima u svim stadijumima bolesti koriste programi fizičkog vežbanja, jer se poboljšavaju podnošenje napora, simptomi dispnoje i zamora. Koristi se mogu, održavati i posle samo jednog programa respiratorne rehabilitacije. Minimalna dužina efikasnog programa rehabilitacije je 6 nedelja; što je program duži, to su rezultati efektniji. Korist se gubi posle završetka programa rehabilitacije, ali ako bolesnik nastavi da vežba njegovo zdravstveno stanje se zadržava iznad prerehabilitacionih nivoa. Terapija kiseonikom. Dugotrajna primena kiseonika (> 15 sati dnevno) kod bolesnika sa hroničnom respiratornom insuficijencijom produžava preživljavanje Cilj dugotrajne terapije kiseonikom je povećati bazalnu vrednost PaO 2 u mirovanju na najmanje 8 kpa (60 mmhg) na nivou mora i/ili postići SaO 2 od najmanje 90%, što će očuvati funkcije vitalnih organa obezbeđenjem adekvatnog dopremanja kiseonika. i povoljno utiče na plućnu hemodinamiku, hematološke karakterisitike, fizičku sposobnost, plućnu mehaniku i mentalno stanje. Početi terapiju kiseonikom kod bolesnika sa Stadijumom IV: vrlo teška HOBP ako je: PaO 2 jednak ili manji od 7,3 kpa (55 mmhg) ili SaO 2 jednaka ili manja od 88%, sa ili bez hiperkapnije; ili PaO 2 između 7,3 kpa (55 mmhg) i 8 kpa (60 mmhg) ili SaO 2 od 88%, ako postoji podatak o plućnoj hipertenziji, perifernim edemima koji ukazuju na kongestivnu slabost srca, ili policitemija (hematokrit > 55%). Hirurško lečenje: Bulektomija i transplantacija pluća mogu se razmatrati kod pažljivo odabranih bolesnika u Stadijumu IV: vrlo teška HOBP. Do danas nema dovoljno dokaza koji bi podržali široku primenu hirurške redukcije plućnih volumena (LVRS, Lung volume reduction surgery). Nema ubedljivog dokaza da mehanička ventilaciona podrška ima mesta u rutinskom lečenju stabilne HOBP. 20

22 Pregled karakteristika i preporučenog tretmana u svakom od stadijuma HOBP prikazan je na slici 6. Slika 6: Terapija u svakom od stadijuma HOBP* *Preporučuje se postbronhodilatatorni Fev1 za dijagnozu i procenu težine HOBP. 21

23 Komponenta 4: Zbrinuti egzacerbacije Egzacerbacija HOBP se definiše kao događaj u prirodnom toku bolesti koga karakteriše promena bazalne dispnoje, kašlja i/ili sputuma koja je veća od dnevnih varijacija, početak je akutan, i može biti potrebna promena redovne terapije lečenja HOBP. Najčešći uzroci egzacerbacije su infekcije traheobronhijalnog stabla i aerozagađenje, ali u oko jedne trećine teških egzacerbacija uzrok se ne može utvrditi. Kako proceniti težinu egzacerbacije Merenje gasova u arterijskoj krvi (u bolnici): PaO 2 <8,0 kpa (60 mmhg) i/ili SaO 2 <90% sa ili bez PaCO 2 >6,7 kpa, (50 mmhg) pri udisanju sobnog vazduha ukazuju na respiratornu insuficijenciju. Umereno teška do teška acidoza: ( ph < 7,36) i hiperkapnija (PaCO 2 >6 8 kpa, mmhg) kod bolesnika sa respiratornom insuficijencijom predstavljaju indikaciju za mehaničku ventilaciu. Rendgenogram grudnog koša: Rendgenogram grudnog koša (postero/anteriorni i lateralni) otkriva druge dijagnoze koje mogu prikrivati simptome egzacerbacije. EKG: Pomaže u dijagnostici hipertrofije desne komore, aritmija i ishemijskih epizoda. Druga laboratorijska ispitivanja: Kultura sputuma i antibiogram radi identifikacije infekcije ako nema odgovora na početnu antibiotsku terapiju. Biohemijski testovi za otkrivanje elektrolitskih poremećaja, dijabetesa i slabe uhranjenosti. Kompletna krvna slika radi utvrđivanja policitemije ili krvarenja. 22

24 Kućno ili hospitalno lečenje bolesnika u terminalnom stadijumu HOBP? Rizik od smrti u egzacerbaciji HOBP je usko povezan sa razvojem respiratorne acidoze, postojanjem teške ili pridruženih bolesti i potrebe za ventilacionom podrškom. Ako bolesnici nemaju ova obeležja nisu u visokom riziku od smrtnog ishoda, međutim obolelim sa teškim stepenom HOBP često je neophodna hospitalizaciju u svakom slučaju. Pokušaji lečenja takvih bolesnika van bolnice imaju ograničen uspeh, ali njihovo kućno lečenje, sa povećanom društvenom podrškom i posebnim programom medicinske nege, posle inicijalne procene na odeljenju za urgentna stanja, ima mnogo više uspeha. Međutim, analiza odnosa troškovi-korist ovog pristupa lečenju nije još poznata. Kućno lečenje Bronhodilatatori: Povećati dozu i/ili učestalost primene kratkodelujućih bronhodilatatora. Ako do tada nisu korišćeni, dodati antiholinergike dok se simptomi ne poboljšaju. Glikokortikosteroidi: Ako je bazalni FEV 1 < 50% predviđene vrednosti, dodati bronhodilatatorima mg prednizolona dnevno, oralnim putem, u toku 7-10 dana. Nebulizirani budenozid može biti alternativa oralnim glikokortikosteroidima u lečenju egzacerbacije bez acidoze. Bolničko lečenje Bolesnici sa karakteristikama prikazanim na slici 7 treba da budu hospitalizovani. Indikacije za upućivanje i lečenje akutnih egzacerbacija HOBP u bolnici zavise od lokalnih uslova i kapaciteta lokalne bolnice. Slika 7: Indikacije za prijem u bolnicu zbog egzacerbacije Značajno povećanje intenziteta simptoma, kao što je nagli razvoj dispnoje u mirovanju Prethodno teška HOBP Pojava novih fizičkih znakova (npr. cijanoza, perifemi edemi) Izostanak poboljšanja posle početnog lečenja Značajne pridružene bolesti Česta pogoršanja Pojava novih aritmija Dijagnoza nesigurna Starije životno doba Nedovoljna podrška u kući Antibiotici: antibiotike treba dati bolesinicima: Sa sledeća tri ključna simptoma:pojačana dispnoja, povećana količina iskašljanog sekreta, pojačan purulentni izgled sputuma Sa pojačanim purulentnim izgledom sputuma i još jednim drugim ključnim simptomom Bolesnicima kojima je potrebna mehanička ventilacija. 23

25 DODATAK I: SPIROMETRIJA ZA DIJAGNOZU HOBP Spirometrija je važna za postavljanje dijagnoze HOBP kao što su merenja krvnog pritiska bitna za postavljanje dijagnoze hipertenzije. Spirometrija bi trebalo da bude dostupna svim lekarima. Šta je spirometrija? Spirometrija je jednostavan test kojim se meri količina vazduha koju bolesnik može da izduva i vreme koje je potrebno za to. Spirometar je uređaj kojim se meri koliko efikasno i koliko brzo mogu da se isprazne pluća. Spirogram je krivulja volumena u vremenu. Spirometrijska merenja koja se upotrebljavaju u dijagnostici HOBP uključuju (vidi crtež 2 na strani 9): FVC (forsirani vitalni kapacitet): maksimalni volumen vazduha koji može forsirano da se izduva. FEV 1 (forsirani ekspirijumski volumen u prvoj sekundi): volumen vazduha koji se izduva u prvoj sekundi maksimalne ekspiracije posle potpunog udaha. Ovo je mera koliko brzo pluća mogu da se isprazne. FEV1/FVC: FEV 1, iskazan kao procenat FVC, daje klinički koristan indeks ograničenja protoka vazduha. Odnos FEV 1 /FVC je od 70% do 80% u zdravih osoba; vrednosti niže od 70% ukazuju na ograničenje protoka vazduha i na moguću HOBP. Na FEV1 utiču životno doba, pol, visina i etničko poreklo i najbolje se procenjuju na osnovu procenta ostvarenja predviđenih vrednosti. Među brojnim predviđenim vrednostima koje se nalaze u literaturi, treba odabrati one koje najbolje odgovaraju lokalnoj populaciji. 1,2,3 24

26 Zašto spirometrija za dijagnostiku HOBP? Spirometrija je neophodna za postavljanje konačne dijagnoze HOBP. Zajedno sa ispoljenim simptomima pomaže da se odredi stepen težine HOBP i na taj način vodi ka određenom terapijskom stepenu. Normalne vrednosti spirometrije isključuju dijagnozu klinički značajne HOBP. Što je procenat ostvarenja FEV 1 niži prognoza bolesti je lošija. FEV 1 se vremenom smanjuje više u bolesnika sa HOBP nego u zdravih osoba. Spirometrija može da se iskoristi za praćenje progresije bolesti, ali interval između dva merenja mora da bude najmanje 12 meseci. Šta je potrebno da uradite spirometriju Na raspolaganju je nekoliko vrsta spirometara: Relativno veliki spirometri sa zvonom ili sa cilindrom u pokretnoj manžetni (obično postoje samo u laboratorijama za ispitivanje disajne funkcije). Redovno se kalibrišu pomoću poznatog volumena, na primer trolitarske pumpe. Manji uređaji koji se drže u ruci, često sa elektronskim kalibracionim sistemom. Korisno je štampati grafikon volumena u vremenu da bi moglo da se proveri da li je test izveden i protumačen optimalno, te da se isključe greške. Za većinu spirometara je potrebno električno napajanje za rad motora i/ili senzora. Postoje i aparati koji rade na baterije i mogu da se priključe na kompjuter radi štampanja nalaza. 25

27 Bitno je da naučite kako se vaš aparat kalibriše i kako i kada se čisti. Kako obavljati spirometriju Kada se obavlja spirometrija najbolje je da bolesnik sedi. Bolesnici su ponekad uznemireni i zabrinuti da li će dobro uraditi test, pa ih treba ohrabriti. Korisno je pažljivo objasniti i demonstritati test. Bolesnik treba da: potpuno udahne. čvrsto stisne usne oko usnika. izduva vazduh iz pluća što brže i više, sve dok se pluća potpuno ne isprazne udahne ponovo i odmori se. Izdah mora da traje dok se sav vazduh ne izdahne, odnosno najmanje 6 sekundi, a može da traje 15 i više sekundi. Kao i kod drugih testova, rezultati su korisni jedino ako su zadovoljavajuće i konzistentno izmereni. I FVC i FEV 1 bi trebalo da budu najviše vrednosti izmerene od bilo koje tri tehnički zadovoljavajuće izvedene krivulje, s tim da FVC i FEV 1 tri izabrane krivulje ne variraju za više od 5% ili 100 ml, u zavisnosti od toga šta je veće. FEV 1 i FVC se izračunavaju pomoću tri najveća FEV 1 i FVC izmerena na tehnički ispravnim krivuljama i nije neophodno da budu sa iste krivulje. Osobe koje osećaju bolove u grudima ili kašlju mogu da ne urade test na zadovoljavajući način i to treba zabeležiti. 26

28 Gde naći detaljnije podatke o spirometriji 1. American Thoracic Society 2.Australian/New Zealand Thoracic Society 3.British Thoracic Society 27

29 BELEŠKE 28

30

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα