SIMULIRANJE OSNOVNOG STANJA KLASTERA HELIJA I SPIN-POLARIZIRANOG VODIKA METODAMA KVANTNOG MONTE CARLA

Σχετικά έγγραφα
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

IZVODI ZADACI (I deo)

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

18. listopada listopada / 13

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Iterativne metode - vježbe

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

1 Promjena baze vektora

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Operacije s matricama

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

7 Algebarske jednadžbe

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

1.4 Tangenta i normala

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

( , 2. kolokvij)

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Kaskadna kompenzacija SAU

Teorijske osnove informatike 1

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Moguća i virtuelna pomjeranja

#6 Istosmjerne struje

radni nerecenzirani materijal za predavanja

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Računarska grafika. Rasterizacija linije

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Uvod u teoriju brojeva

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Na grafiku bi to značilo :

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

5. Karakteristične funkcije

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Elementi spektralne teorije matrica

Reverzibilni procesi

Elektron u periodičnom potencijalu

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

numeričkih deskriptivnih mera.

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

Transcript:

SIMULIRANJE OSNOVNOG STANJA KLASTERA HELIJA I SPIN-POLARIZIRANOG VODIKA METODAMA KVANTNOG MONTE CARLA Sveučilište u Splitu Prirodoslovno-matematički fakultet Odjel za fiziku Ivana Bešlid

Istraživačka grupa Dr. sc. Leandra Vranješ Markić, izv. prof. Voditeljica projekta MZOŠ-a '' Istraživanje višečestičnih sustava Monte Carlo simulacijama'' (177-1770508-0493) Dr. sc. Srećko Kilić, red. prof. Dr. sc. Ivana Bešlić Petar Stipanović, prof. Dr. sc. Jordi Boronat, red. prof. Dr. sc. Robert Zillich, izv. prof. (Barcelona) (Linz)

Područje istraživanja temeljna istraživanja iz područja fizike kondezirane materije određivanje energije osnovnog stanja te strukturnih karakteristika miješanih klastera helija tj. klastera građenih od dvaju stabilnih izotopa 3 He (fermion) i 4 He (bozon) određivanje energije osnovnog stanja te strukturnih karakteristika čistih i miješanih klastera spin-polariziranog vodika određivanje energije vezanja po čestici za beskonačne sustave spin-polariziranog vodika i njegovih izotopa

There are many reasons for genereating and studynig helium droplets, but probably one of the main motivations has been human curiosity... M. Barranco, R. Guardiola, S. Hernandez, R. Mayol, J. Navarro, M. Pi, J. Low Temp. Phys. 142, 1 (2006).

izotope 3 He (fermion) i 4 He (bozon) karakterizira mala masa i slab privlačni dio potencijala interakcije 4 He 2 otkriven eksperimentalno 1993. godine Luo, McBane, Kim i Giese prvi dokaz postojanja (masena-spektrometrija) 1996. godine Schölkopf i Toennies potvrdili pronalazak 4 He N formira stabilan klaster za svaki N 2 potrebno je 30 atoma za formiranje stabilnog klastera 3 He N

1 H =H - bozon, 2 H =D - fermion, 3 H =T - bozon H je proučavan teorijski od 1975. godine plinovito stanje u granici T 0 i za P=0 bara. (Etters, Miller i Nosanow, Lanto i Nieminen, Entel and Anlauf,..) Stanje D ovisi o broju zaposjednutih nuklearnih spinskih stanja: (D 1 ),(D 2 ) i (D 3 ) U 80tima je predviđeno (D 2 ) i (D 3 ) su tekućine na nultom tlaku (Kortscheck et al., Panoff and Clark, Flynn et al.; potvrdili 1999. godine Skjetne i Ostgaard) 70tih je godina predviđeno i tekuće stanje T

Stwaley i Nosanow su 1976. godine predložili H kao idealnog kandidata za postizanje BEC Fried et al. su 1998. godine potvrdili prethodna teorijska predviđanja 2002. godine Blume et al. predložili T kao kandidata za postizanje BEC Blume et al. su istražili osnovno stanje (T ) N klastera; (T Borromeanovo ili halo stanje s energijom od samo -4.2(7) mk (potvrdili Salci et al. ) ) 3 je

T - T =3.67Å Minimum: =-6.49 K r m =4.14 Å 4 He - 4 He =2.556Å Minimum: =-10.95 K r m =2.96 Å

Kvantni Monte Carlo Monte Carlo stohastička metoda kojom se nizom slučajnih brojeva rješava proučavani problem. Varijacijski Monte Carlo (VMC) E VMC T H * T T ( R) H ( R) dr ( R) ( R) dr * T T T T T E 0 T - probna valna funkcija ( ) R r1,, r N E L H ( R) - pokrata za položaj svih čestica (šetač) T T ( R) ( R) f ( R) ( R) E E ( R) f ( R) dr E ( R) VMC L L f ( R) Prvi korak proračuna jest optimizacija probne valne funkcije VMC metodom. T 2

Difuzijski Monte Carlo (DMC) Omogućava određivanje egzaktnog rješenja Schrödingerove jednadžbe. Schrödingerova jednadžba u imaginarnom vremenu rješava se stohastički. ( R, ) ( H E T ) ( R, ) ( R, ) ET - vremenski ovisna valna funkcija koja predstavlja rješenje dane jednadžbe - referentna energija

Asimptotsko rješenje: ( R) lim ( R, ) 0 kada valna funkcija (, ) R nije ortogonalna na funkciju ( R) 0 Difuzijski Monte Carlo sa značajnim odabirom Zasniva se na korištenju miješane raspodjele: f ( R, ) T ( R) ( R, )

Klaster Mali miješani klasteri helija E (mk) (HFD-B(He)) E (mk) (TTY) 3 He 24 He 3-598(2) -590(6) a -574(1) -574(2) a, -573.5(5) b Eksperiment 3 He 34 He 3-599(2) -578(8) a -573(1) -553(4) a 0 3 He 44 He 3-646(3) -605(8) a -609(4)? (a) R. Guardiola, J. Navarro, Phys. Rev. A 68, 055201 (2003). (b) D. Bressanini, G. Morosi, Few-Body Systems 34, 131 (2004). (c) A. Kalinin, O. Kornilov, W. Schölkopf, J. P. Toennies, Phys. Rev. Lett. 95, 113402 (2005). +

Struktura klastera P(r) funkcija raspodjele udaljenosti među atomima u klasteru P( r) dr 1 ρ(r) funkcija raspodjele udaljenosti atoma u odnosu na centar mase klastera 2 ( r) r dr 1

Å 3 He 24 He 3 3 He 34 He 3 3 He 44 He 3 < r ff > 10.0(0.1) Δr ff 4.5 < r fb > 8.9(1) Δr fb 4.0 < r bb > 7.7(1) Δr bb 3.3 87(3) 96 48(2) 79 7.6(1) 3.4 12.6(1) 6.5 9.9(1) 5.3 7.2(1) 3.0

Klasteri spin-polariziranog vodika - rezultati dobiveni u našim proračunima prikazani su crnim praznim krugovima - crvenim križidima prikazani su rezultati dobiveni DMC proračunima u radu D. Blume, B. D. Esry, C. H. Greene, N. N. Klausen, G. J. Hanna, Phys. Rev. Lett. 89, 163402 (2002).

N E (mk) (T ) N (T ) N H (T ) N D 2 - - - 3-4.8(0.2) -4.7(0.7) -12.2(0.9) 4-126(2) -126(1) -182(3) 5-398(1) -398(2) -510(4) 6-810(2) -807(3) -972(4) 7-1348(4) -1339(6) -1552(4) 8-1991(5) -1982(7) -2237(6) 9-2727(7) -2720(9) -3013(7) 10-3553(8)

(T ) 3 <r T -T >=34 Å (T ) 3 H <r T -T >=30 Å <r T -H >=117 Å (T ) 3 D <r T -T >=20 Å <r T -D >=27 Å

μ = E ((T ) N H ) E ((T ) N ) μ = E ((T ) N D ) E ((T ) N )

E(N)/N=E v + x E p + x 2 E k, x=n -1/3 E v =-3.66(3) K; E p =10.2(2) K; E k =-6.1(4) K e 0 =-3.656(4) K

r 0 (N)=[5/3<r 2 (N)>] 1/2 N -1/3 x=n 1/3 g 1 (x)=a+b x r 0 =3.02(4) Å g 2 (x)=c x+d x -1 r 0 =3.29(1) Å

Tekućina spin-polariziranog tricija Periodični rubni uvjeti su korišteni zajedno s aproksimacijom homogene tekućine koja se definira postavljanjem uvjeta na funkciju raspodjele parova čestica:

e(ρ)=e 0 + B (ρ/ρ 0-1) 2 + C (ρ/ρ 0-1) 3, e=e/n e 0 =-3.656(4) K; B=6.86(7) K; C=4.70(5) K; ρ 0 =0.007466(7) Å -3

2 e 2 1 P( ) c ( ) ρ S =0.0056 Å -3 P S =-1.48 bar m P

Infrastrukturni izazovi istraživanja računalni resursi - serijski poslovi - kodirani u fortranu memorijski resursi - datoteke za pohranu položaja svih atoma u klasteru su memorijski najzahtijevnije - bile su velike do 50 MB za najveće promatrane klastere - zapisuju se nakon svakog izvršenog koraka simulacije što je dovodilo do zagušivanja glavnog čvora klaster Isabella tj. Tannat - zen klasteri (sva sreća da postoji CRONGI!!!)

prijelaz na scratch direktorije mkdir $TMPDIR/ cp -R /home/ibeslic/3t/ep/podaci/* $TMPDIR /cd $TMPDIR/ /home/ibeslic/3t/ep/3tdmc4 cp -R $TMPDIR/ /home/ibeslic/3t/ep doskočice kako doći na red za računanje na Isabelli tj. Tannatu... certifikati Ahilova peta (prije nego što smo naučili koristiti različite vrste skripti i opisivati pravilno poslove, trebalo je još samo dobiti bitku s pokretanjem korisničkih certifikata...)

Executable=dis320t should_transfer_files = yes WhenToTransferOutput = ON_EXIT_OR_EVICT transfer_input_files = previ4.ind, dpar320t.dat, pot3fit.dat transfer_output_files = previ320t.ind, edmc320t.dat, eptpur320t.dat, drt320t.dat, grt320t.dat, drpurt320t.dat, grpurt320t.dat Log=condorG.log Output=dis320t.out Error=dis320t.err universe=grid grid_resource = $$(grid_resource) x509userproxy = /tmp/x509up_u524 Requirements = TARGET.ParallelOnly =?= 0 rank = TARGET.Machine == "ce.fesb.cro-ngi.hr" queue

Daljnje aktivnosti... određivanje energija osnovnog stanja i strukturnih karkateristika klastera D određivanje jednadžbe stanja tekućine (plina) D nedvojbeno nastavljamo s korištenjem CRONGI-a!!! nemamo nekih posebnih zahtijeva mi smo sretni da možemo koristiti računalne resurse CRONGI-a!!!

Velika hvala djelatnicima CRONGIa na: - strpljivom pomaganju pri aktivaciji certifikata - odgovaranju na različite vrste upita od 0-24h, radnim i neradnim danima Zahvaljujem se na pozornosti!!!