MAT liga 0./0.. kolo.0.0. Proljetno kolo 0./0. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA B C R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA.... ODGOVORI:. razred. razred. razred. razred.........................................6..6..6..6..................9..9..9..9..0..0..0..0................. www.matzelcic.com.hr Autor zadataka: Maja Zelčić, profesorica matematike Recenzent: Josip Kličinović, profesor matematike Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Na šahovskoj ploči postavljena su dva topa i to tako da se međusobno ne napadaju. Na ploču želimo postaviti i trećeg topa ali tako da se topovi međusobno ne napadaju. Koliko mogućnosti za to imamo? (Topovi napadaju redova i kolona.) 6.. U finale prvenstva škole u košarci plasirao se.g i.f razred. Prvak škole u košarci postaje ekipa koja prva postigne tri pobjede u međusobnim susretima. Ako utakmica ne može završiti neodlučeno, koliko se najviše utakmica mora odigrati da bi se odredio pobjednik? 6.. Neka su a i b realni brojevi takvi da je a < b. Što od navedenoga ne vrijedi za svaki realan broj c različit od nula? a + c < b + c a c < b c a c < b c Vrijedi sve navedeno TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Stranica trokuta duga je 0 cm, a kutovi uz nju su 0⁰ i 0⁰. Koliki je opseg tog trokuta? 0 cm 0 0 cm 0 cm Ne može se.. Pod dimenzija cm i 6 cm treba popločati sa što manje jednakih kvadrata. Koliko takvih kvadrata ima? 6 Ništa od navedenoga.6. Glinenu kockicu brida cm preoblikujemo u valjak promjera baze cm. Kolika je visina tako dobivenog valjka? Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0... Proizvođač prodaje sok u ambalaži od litre i litara. Ako je proizveo 9 litara soka i želi ih uliti u boce, koliko je među njima boca od litre? 0 0 TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Za koliko prirodnih brojeva n će razlomak n n n biti cijeli broj? 6 0.9. Ako je x, koliko je x x? x 6 6 Ne može se.0. Koliko ima četveroznamenkastih brojeva djeljivi s kojima su znamenke različite i manje od? 90 60 6.. Zadan je jednakokračan trapez s okomitim dijagonalama. Ako mu je površina 6 cm, koliko su mu duge dijagonale? 6 cm cm cm Ne može se.. Koliko cjelobrojnih parova (x, y) zadovoljava jednadžbu x x 6y y? 0 Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Rješenje sustava nejednadžbi xx 0 i x 0 je x x 0 x 0 x.. Za polinom f x ax bx c vrijedi f f. Polinom dostiže ekstremnu vrijednost za x = x = y = Ne može se.. Visina romba dijeli stranicu u omjeru :. Što od navedenog vrijedi za šiljasti kut romba? sin cos cos sin TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Koliko ima jednakokračnih trokuta čije su duljine stranica cjelobrojne, jedna od njih je cm, a opseg tog trokuta nije veći od cm? 0.. Za koji a jednadžba a x ax 0 nema realna rješenja? a a a, a.6. U jednakokračnom trapezu ABCD osnovica AB jednako je duga kao i dijagonala AC, koja je ujedno i simetrala kuta BAD. Koliki je najmanji kut u trapezu? 6⁰ ⁰ ⁰ Ne može se.. Najveći zajednički djelitelj tri prirodna broja je, a najmanji zajednički višekratnike istih brojeva je. Koliki je umnožak tih brojeva? Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. 9 9 6 Ne može se TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Broj se s obje strane čita jednako. Napiši najveći broj s istim svojstvom koji je manji od zadanog broja. Koliki mu je zbroj znamenaka jedinice i stotice? 6.9. Dvije se kružnice diraju izvana. Njihove zajedničke vanjske tangente sijeku se pod kutom od 60⁰. Koliki je omjer polumjera tih kružnica?.0. Na proslavi rođendana Ivan je pojeo, a Ante kolača. Ako je Ivan pojeo prvi kolač i u svakom trenutku je pojeo više kolača od Ante, na koliko načina je redoslijed jedenja kolača mogao biti ostvaren? 6.. Ako je poznato da je razlika korijena kvadratne jednadžbe jednaka, a razlika njihovih kubova 6, koliki je zbroj korijena te kvadratne jednadžbe? Ne može se.. Koliko prirodnih brojeva x zadovoljava jednakost V( x,0) 0? 9 Beskonačno Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Koliki je temeljni period funkcije f x x sin 6?.. Hotel ima tri kata, a na svakom katu se nalazi osam zaključanih dvokrevetnih soba. Spremačica želi u sobama promijeniti posteljinu. Koliko najmanje vrata mora pri tome otključati ako je hotel zaključan i ako mijenja komplet posteljine? 6 9.. Kojom znamenkom završava umnožak 6 faktora pri čemu je svaki faktor jednak 6? 9 Ne može se TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Koliko postoji prirodnih brojeva x za koje je razlomak x 0 prirodan broj? 0 Beskonačno.. U nekoj školi svi učenici uče francuski ili njemački jezik, a učenika uče oba jezika: francuski i njemački. Ako francuski jezik uče dvije trećine svih učenika, a njemački sedam devetina, koliko je učenika u toj školi? 60.6. U tupokutnom trokutu duljina najdulje stranice a je 0 cm, polumjer trokutu opisane kružnice je cm, a kut γ je ⁰. Koliki je veličina kuta β? ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ Stranica 6 od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0... Koliko ima peteroznamenkastih brojeva djeljivih s kojima je znamenka desetica paran broj, znamenka stotica neparan broj, znamenka tisućica prost broj, a znamenka desettisućica složen broj? 00 000 0 00 TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Ako je log a b log a b log b, što od navedenoga vrijedi za pozitivne brojeve a i b (a > b)? a b ab a b ab a b ab Ništa od navedenoga.9. U trokutu ABC kut α = 6 i β =. Dužinu AB preko točke B do točke N tako da je BN = BC. Izračunaj mjeru kuta MCN. produljimo preko točke A do točke M tako da je AM = AC i ⁰ 90⁰ 6⁰ Ne može se.0. U polukuglu polumjera r je upisana kocka. Kolika je duljine brida te kocke? r r 6 r r 6.. Trapezu se može opisati kružnica polumjera kut trapeza ⁰ kolika je duljina njegove dijagonale? cm, a njeno je središte na većoj osnovici trapeza. Ako je šiljasti Ništa od navedenog x.. Koliko rješenja ima jednadžba cos x? 0 Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Nad stranicom AB Kolika je veličina kuta kvadrata ABCD nacrtan je jednakostraničan trokut ABE takav da je točka E unutar kvadrata. BEC? 60⁰ 0⁰ ⁰ Ne može se.. Sat nakon sati rada kasni minute. Koliko će kasniti nakon 0 dana rada? 00 min 6 min sata minute 0 min.. Mama pravi kolače takve da u njih stavi orahe i bademe u omjeru :, te bademe i lješnjake u omjeru :. Ako je u kolač stavila ukupno dag orašastih plodova, koliko je u kolaču lješnjaka? 60 dag 0 dag dag dag TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Neka su a i b najmanji prirodni brojevi takvi da je 0a b b b. Koliko djelitelja ima broj a?.. Odredi zbroj rješenja jednadžbe x x x... x. Ne može se.6. Sedam radnika treba dana da obave posao kod obitelji Brzić. Nakon pet dana rada, obitelj želi zaposliti nove radnike da bi posao bio gotov dana prije roka. Koliko radnika još trebaju zaposliti? 0 Ne može se Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0... Broj brojnika? 90 zbroj je dva pozitivna razlomka čiji su nazivnici dvoznamenkasti brojevi. Kolika je razlika njihovih Nije moguće TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Mali mrav želi doći do kolača krećući se po rešetki na slici. Na koliko načina to može napraviti ako svaki korak ide desno ili gore? 9 Ništa od navedenog.9. Koliko je... 999 99 00? 0 00 00 60.0. Izraz a a a za svaki prost broj a nije djeljiv s 0 6.. Što je rješenje nejednadžbe x 0?,,.. Pravac prolazi desnim žarištem hiperbole 6x 9y, te s rastućom asimptotom hiperbole i s osi apscisa zatvara trokut površine kvadratnih jedinica. Koliki je nagib tog pravca? Ne može se Stranica 9 od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. RJEŠENJA. razred. razred. razred. razred.. B.. C.. D.. C.. C.. A.. D.. C.. B.. B.. C.. A.. B.. D.. A.. B.. C.. D.. D.. B.6. C.6. B.6. B.6. A.. D.. A.. A.. A.. D.. B.. A.. B.9. C.9. B.9. A.9. C.0. A.0. C.0. D.0. C.. C.. C.. A.. C.. A.. B.. D.. A Stranica 0 od 0