Upute za seminarski rad iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015. Svaki zadatak rješava po dvoje studenata. Odabrani zadatak treba prepisati i rješenje detaljno napisati te predati na Moodle u zadanom roku. Isti zadatak treba prezentirati pred kolegama u terminu predvidenom za seminare. Svatko prezentira svoj zadatak, neovisno o tome jeste li ga rješavali sami ili u paru. Izlaganje treba trajati 5 do 10 minuta. Pri izlaganju treba obratiti pozornost na sljedeće: pravilno korištenje fizikalnih naziva jasno i detaljno objasniti što se traži u zadatku jasno modelirati fizikalnu situaciju, nacrtati preglednu skicu, označiti fizikalne veličine naglasiti fizikalne zakone na temelju kojih se rješava zadatak (i podsjetiti zbog čega se koriste pojedini matematički izrazi) pripaziti na uzročne i posljedične veze (tj. voditi računa o redoslijedu iznošenja pretpostavki i zaključaka) zadatak rješavati s općim brojevima, a konkretne brojeve uvrštavati tek na kraju zadatka, kad se dode do konačnog izraza za traženu veličinu pisati čitko i uredno po ploči (napraviti unaprijed plan ploče) izlagati glasno i razgovijetno, standardnim hrvatskim jezikom pravilno pisati matematičke izraze (pisani seminar!), primjerice: Pravilno a b Nepravilno a/b a b a b * je rezervirani znak u matematici i označava hermitiziranje a b a b je rezervirani znak u matematici i označava vektorski umnožak Dokument koji ćete predati na Moodle mora biti imenovan OF1-Prezime-Ime. 1
Odradeni seminar uvjet je za potpis. Svako nepoštivanje rokova rezultirat će smanjenjem ocjene iz seminara. Za sva pitanja obratiti se asistenticama Ivani Krpan ili Maji Varga Pajtler e-mailom ili osobno u vrijeme konzultacija. U nastavku ovog dokumenta imate ogledni primjer kako treba izgledati pisani seminar, zatim popis svih seminarskih zadataka i tablicu parova sa pridijeljenim zadacima i datumima izlaganja. 2
Ime i prezime studenta Naziv kolegija Akademska godina Zad. 5 Tijelo slobodno pada s visine H = 19, 6 m. Koliko će vremena biti potrebno da tijelo prijede a) prvi metar b) zadnji metar? Zanemarite otpor zraka. 3
Rješenje: Označimo visinu zgrade s H. Budući da tijelo slobodno pada, njegova početna brzina je v 0 =0 m/s. H = 19, 6 m v 0 = 0 m/s a) s = 1 m - t =? prijedeni put kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja: s = v 0 t + 1 2 gt2 s = 1 2 gt2 2s t = g t = 0, 45 s b) s 1 = 1 m s 2 = H s 1 t 1 =? s 1 = v 1 t + 1 2 gt2 S v 1 smo označili brzinu tijela u trenutku kada počinje prelaziti zadnji metar puta, tj. brzinu postignutu na putu s 2, a s t 2 vrijeme koje je potrebno za prelazak puta s 2. v 1 = v 0 t 2 + gt 2 v 1 = gt 2 s 2 = 1 2 gt2 2 2s2 t 2 = g 2s2 v 1 = g g = 2s 2 g 4
s 1 = 2g(h s 1 )t 1 + 1 2 gt2 1 Rješavamo kvadratnu jednadžbu s nepoznanicom t 1. 1 2 gt2 1 + 2g(h s 1 )t 1 s 1 = 0 t 1 = 2g(h s 1 ) ± 2g(h s 1 ) + 2gs 1 g t 1 = 2g(h s 1 ) ± 2gh g t 1 = 2g(h s 1 ) + 2gh g t 1 = 0, 05 s 5
Popis seminarskih zadataka iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015. Kinematika i statika 1. Brod A se nalazi 10 km zapadno od broda B. Brod A se kreće prema sjeveru brzinom 30 km/h, dok se brod B kreće brzinom 20 km/h prema zapadu. Pravci kojima se gibaju brodovi zatvaraju kut 60. a) Odredite iznos i smjer relativne brzine broda B u odnosu na brod A. b) Koja je njihova najmanja medusobna udaljenost? 2. Tijelo mase m bačeno je vertikalno prema gore s tla. Zbog trenja sa zrakom, vrijeme uspinjanja tijela (t 1 ) nije jednako vremenu padanja (t 2 ). Takoder brzina ispaljivanja tijela (u) nije jednaka brzini kojom tijelo pada na tlo (v). Pod pretpostavkom da je trenje sa zrakom konstatna sila F, pokažite da vrijede omjeri: t 1 t 2 = g + F/m g F/m v u = g F/m g + F/m 3. Postavite i riješite jednadžbu gibanja tijela koje slobodno pada kada je otpor zraka proporcionalan brzini tijela. 4. Postavite i riješite jednadžbu gibanja tijela koje slobodno pada kada je otpor zraka proporcionalan kvadratu brzine tijela. 5. Tijelo je izbačeno vertikalno prema gore početnom brzinom u. Otpor zraka je proporcionalan kvadratu brzine. Odredite visinu do koje će se tijelo popeti. 6. Lopta se nalazi na visini h od tla i udaljena je od vertikalnog zida za d. Ako je lopta izbačena pod kutom 45 prema zidu, ona se odbije od zida i padne na tlo. Odredite koliko će daleko lopta pasti od zida. 6
Dinamika čestice 7. Dva tijela mase M 1 i M 2 pričvršćena su na koloturu polumjera r i momenta inercije I 1. Kolotura se nalazi na vrhu kosine kuta θ kao na slici. a) Odredi ukupan moment sile u sustavu koji se sastoji od danih tijela mase M 1 i M 2, koloture i užeta. b) Odredi ukupnu kutnu količinu gibanja sustava oko središta koloture kad se zadane mase gibaju brzinom v. c) Izračunajte akceleraciju sustava. 8. U sustavu prikazanom na slici zanemareno je trenje. Pokažite da vektor akceleracije centra mase sustava sa horzontalom zatvara kut arctan( 1 ) i da ta akceleracija 2 iznosi 5g. 8 9. Dva tijela mase m 1 i m 2 povezana su neraztezljivom niti preko koloture polumjera r i momenta tromosti I. Trenje niti i kolotrure je zanemareno. Pretpostavite da nit ne kliže preko koloture. Takoder pretpostavite da je koeficijent trenja izmedu dvaju tijela te donjeg tijela i poda jednako. Ako horizontalna sila F djeluje na tijelo m 1 odredite akceleraciju sustava 10. Dvije čestice mase m 1 i m 2 i brzine u 1 i αu 2 (α > 0) sudaraju se elastično. Ako čestice prije sudara imaju istu kinetičku energiju, odredite omjere u 1 /u 2 i m 1 /m 2 tako da čestica mase m 1 nakon sudara miruje. 11. Kolica mase W gibaju se pravocrtno po podlozi bez trenja. Kiša pada okomito u kolica i zadrži se u njima. Ako je v 0 početna brzina kolica i k masa kiše koja padne u kolica u jedinici vremena, pokaži da kolica u vremenu t prevale udaljenost (W v 0 /k)ln(1 + kt/w ). 12. Sferna kapljica kiše polumjera R slobodno pada bez početne brzine. Tijekom pada kapljica akumulira na sebe kondenziranu vodenu paru. Količina vodene pare koju kapljica nakupi proporcionalna je površini kapljice. Odredite brzinu kapljice nakon što je padala t sekundi. 7
Kinematika kružnog gibanja 13. Lijevak rotira oko svoje vertikalne osi konstantnom frekvencijom f. Plašt lijevka zatvara kut θ sa horizontalom. Na unutarnjoj strani plašta lijevka nalazi se kockica. Centar mase kockice udaljen je za r od osi rotacije lijevka. Koeficijent statičkog trenja izmedu kockice i plašta je µ. Pokaži da je najveća frekvencija rotacije lijevka pri kojoj kockica miruje dana izrazom: f max = 1 g(sin θ + µ cos θ) 2π r(cos θ µ sin θ). 14. Zavoj na cesti polumjera zakrivljenosti r nagnut je prema horizontali za kut θ. Ako je koeficijent statičkog trenja µ, a) odredite izraz za maksimalnu brzinu v pri kojoj vozilo savlada zavoj bez klizanja. b) izračunajte tu brzinu ako su zadane veličine r = 100m, θ = 30, g = 9, 8m/s 2, µ = 0, 25. 15. Jednostavno njihalo sastioji se od laganog krutog štapa duljine L na čijem je kraju pričvršćeno je malo tijelo mase m. Njihalo je postavljeno u horizomtalni položaj i pušteno u gibanje iz mirovanja. Za koji će kut otklona njihala iznos sile napetosti u ovjesu biti jednaka iznosu težine tijela koje titra? Dinamika kružnog gibanja 16. a) Valjak se kotrlja niz kosinu kuta ϑ. Nadite minimalni koeficijent trenja potreban da se valjak kotrlja bez klizanja. b) Isti zadatak riješite uz pretpostavku da se radi o obruču. 17. Dva tijela masa m 1 i m 2 (m 1 > m 2 ) vise na laganoj niti obješenoj preko koloture mase M i polumjera R, kao na slici. Pretpostavite da nema klizanja i da je trenje izmedu niti i koloture zanemarivo. a) Nadite akceleraciju tijela. b) Nadite kutnu akcelereciju koloture. c) Nadite omjer napetosti niti T 1 /T 2. 8
18. Njihalo se sastoji od tanke uniformne šipke duljine L i mase m, pričvršćene na jednom kraju, koja rotira oko vertikalne osi kutnom brzinom ω. Nadite kut kojeg šipka zatvara s osi rotacije. 19. Sustav kolotura prikazan na slici sastoji se od dva kotača pričvršćena jedan za drugi koji bez trenja rotiraju jednakom kutnom brzinom oko osovine. Nit pričvršćena za masu m 1 omotana je oko većeg kotača, a nit pričvršćena na masu m 2 oko manjeg kotača. Obje niti imaju zanemarivu masu. Moment tromosti ove dvostruke koloture je 38 kg m 2. Polumjeri kotača su 1,2 m i 0,5 m. a) Ako je m 1 = 25 kg, kolika treba biti masa m 2 da bi kutna akceleracija kolotura bila jednaka nuli? b) Ako je m 1 = 35 kg, a sustav kreće iz mirovanja, i) za svaku masu nadite odnos izmedu njene linearne akceleracije i kutne akceleracije kolotura. Koja masa ima veću linearnu akceleraciju? ii) nadite kutnu akceleraciju kolotura i napetosti obje niti. 9
20. Homogeni kružni disk polumjera r i mase m rotira jednolikom kutnom brzinom ω oko osi diska. U nekom trenutku, jedna točka na njegovoj površini se fiksira (postane nepomična). Nadite novu kutnu brzinu ω. Gravitacija 21. Ako bi se Zemlja u nekom trenutku zaustavila (pretpostavljamo da je orbita Zemlje kružnica), nadite vrijeme koje bi bilo potrebno da Zemlja padne na Sunce. 22. Neka je W 1 rad potreban da bi se satelit pomakao s površine Zemlje (polumjera R) na visinu h, a W 2 dodatni rad potreban da bi se satelit lansirao u orbitu na visini h. Ako je h = R/2, pokažite da je omjer W 1 W 2 = 1. 23. Satelit je lansiran s površine Mjeseca mase M i polumjera R, brzinom v 0 pod kutom 30 prema vertikali. Maksimalna udaljenost koju dostiže satelit je 5R/2, mjereći od centra Mjeseca. Pokažite da je v 0 = (5GM/4R) 1/2. 24. Ako su v min i v max namjanja i najveća brzina satelita, a T njegov period, pokažite da se on giba po eliptičnoj putanji čija je velika poluos T 2π vmax v min. 25. Satelit mase m kruži oko Zemlje mase M brzinom v po kružnici polumjera r. Satelit eksplodira i raspadne se na dva dijela, svaki mase m/2. U referentnom sustavu satelita, ta se dva dijela gibaju radijalno duž pravca koji spaja prvobitni satelit i centar Zemlje, svaki s brzinom v/2. Pokažite da je ukupna energija svakog dijela neposredno nakon eksplozije 3GM/16r, a kutna količina gibanja svakog dijela m 2 GMr, s obzirom na centar Zemlje. Dinamika fluida 26. Horizontalna cijev AB, duljine L, otvorena na kraju A, a zatvorena na kraju B, ispunjena je idealnim fluidom. Na kraju B nalazi se mali otvor. Cijev počinje rotirati u horizontalnoj ravnini kutnom brzinom ω oko vertikalne osi koja prolazi krajem A, kao na slici. Pokažite da je brzina istjecanja fluida dana s v = ωl 2L 1, gdje je l duljina fluida. l 10
27. Spremnik površine A napunjen je vodom do visine h 1. Voda istječe iz male rupe, površine a, koja se nalazi na dnu spremnika. Nadite vrijeme potrebno da se razina vode spusti s h 1 na h 2. 28. Dvije kapilarne cijevi, AB i BC, spojene su na kraju B. Cijev AB duga je 16 cm i ima promjer 0,4 cm. Cijev BC duga je 4 cm i ima promjer 0,2 cm. Ovako spojene cijevi postavljene su horizontalno kao u Poiseuilleovom eksperimentu, pri čemu je A pričvršćen na posudu s vodom u kojoj je razina vode stalno 3 cm, a kraj C je otvoren. Izračunajte razliku tlakova izmedu točaka B i C. 29. Dvije kapljice kiše padaju kroz zrak, pri čemu je v T njihova maksimalna brzina. Ako se kapljice spoje, kolika će biti maksimalna brzina tako spojenih kapljica? 30. Cilindrična posuda s vodom rotira oko vertikalne osi stalnom kutnom brzinom ω. Pokažite da je raspodjela tlaka vode duž polumjera posude dana s P = P 0 + 1 2 ϱω2 r 2, gdje je ϱ gustoća vode, a P 0 tlak na osi posude. Titranje 31. U-cijev napunjena je tekućinom, pri čemu je h visina stupca tekućine u svakom kraku cijevi. Ako se tekućina lagano pritisne u jednom kraku cijevi, razina će tekućine oscilirati oko položaja ravnoteže, i naposlijetku se smiriti. Pokažite da se radi o jednostavnom harmonijskom titranju i nadite njegov period 32. Fizikalno njihalo ima dvije moguće točke (A i B) oko kojih može titrati s jednakim periodom, medusobno udaljene za L (slika). Pokažite da je akceleracija sile teže dana s g = 4π 2 L/T 2. 33. Čestica mase m nalazi se u potencijalu opisanom izrazom U(x) = a b, gdje su a i b pozitivne x 2 x konstante. Pokažite da je period malih titraja koje čestica izvodi oko ravnotežnog položaja T = 4π 2a 3 m b 4. 34. Dvije opruge, čije su konstante k 1 i k 2 povezane su kao na slici. Nadite efektivnu konstantu opruge. 11
35. Nadite vlastitu frekvenciju polukružnog diska mase m i polumjera r koji se njiše s jedne strane na drugu, bez klizanja. 12
Pridjeljeni seminarski zadaci iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015. Prvi stupac sa popisa studenata izlaže kod asistentice Ivane Krpan, drugi stupac izlaže kod asitentice Maje Varga Pajtler. Raspored izlaganja pratite ma Moodle-u. Ime Prezime Ime Prezime Zadatak Datum izlaganja Marina Alešković Ivan Kovač 1 utorak, 25.11.2014. u 14 sati Nikolina Babić Matej Krešo 2 Mihaela Balić Andrija Kruhoberec 3 Filip Barbarić Erin Lusavec 4 Marijan Basarić Slobodan Maksimović 5 Sara Bencetić Mateja Marinov 6 petak, 28.11.2014. u 13 sati Janoš Bico Zvonimir Mesaroš 7 Marin Blažević Ivan Meštrović 8 Filip Brkić Ana Mustafov 9 Mihael Broz Viktorija Nad 10 Ivan Budimčić Robert Nedeljković 11 utorak, 02.12.2014. u 14 sati Emanuela Čurić Nikola Nikolić 12 Alen Ćorić Aleksandar Panić 13 Ana Dević Matej Piletić 14 Ivana Domjan Dejan Plačković 15 Mario Dragašević Josip Rakocija 16 utorak, 09.12.2014. u 14 sati Dominik Drašinac Maja Sabljić 17 David Dugalić Gabrijela Sabljo 18 Ena Dugeč Antonio Spajić 19 Matija Fabijanić Josip Stanić 20 Hana Gavrilović Sara Stivi 21 utorak, 16.12.2014. u 14 sati Barbara Gjidodaj Andy Šogorić 22 Danijela Goretić Barbara Špigl 23 Hrvoje Grbeša Mateo Topalović 24 Marijana Hrbak Tijana Uzelac 25 Boško Ivić Marina Valentić 26 siječanj Ana Ivković Ena Vidović 27 Marija Jelić Mislav Vučko 28 Karla Jurič Matej Vuk 29 Dunja Kadić Mihovil Vulin 30 Sara Kamenko Julija Zečević-Pejić 31 Juraj Kirin Nikica Zuković 32 Tin Klešić Luka Županović 33 Dodatni seminar: Dominik Drašinac, zadatak 34; Emanuela Čurić, zadatak 35 13