MATEMATIKA viša razina MAT A D-S4 MAT4.HR.R.K.4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6
Prazna stranica MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6
UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici. Ispit traje 8 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje. Pozorno ju pročitajte. Za račun rabite list za koncept koji se ne će ovati. Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje. Rabite priloženu knjižicu formula. Kada riješite test, provjerite odgovore. Želimo Vam puno uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga 4 prazne. Način popunjavanja lista za odgovore Dobro Ispravljanje pogrješnoga unosa Loše MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 3 6.. :56:6
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koji je skup realnih brojeva zadan nejednadžbama x ili x > 3?,3 R \,3 {,,,, }, ] 3,. Ako je s = at, čemu je jednako a? s a = t s a = t t a = s t a = s MAT A D-S4 4 MAT A D-S4.indb 4 6.. :56:7
3. Lucija je na prvoj zadaći osvojila 64 a, na drugoj 76, a na trećoj 9. Koliko je ova Lucija postigla na sljedećoj zadaći ako joj se prosjek ova, u odnosu na prosjek prvih triju zadaća, povećao za 3 a? 88 89 9 9 4. Ako je z = i, koliko iznosi imaginarni dio broja 6 8 8 6 6 z? 5. Duljina osnovice jednakokračnoga trokuta je cm, a kraka 4 cm. Kolika je duljina visine toga trokuta? Rezultat zaokružite na cijeli broj. 9 cm cm 3 cm 5 cm 6. Od 8.8 kg konca može se satkati 36 m platna širine 6 cm. Koliko je kilograma konca potrebno za 4 m platna širine cm?.8 kg 4 kg 6. kg 8 kg MAT A D-S4 5 MAT A D-S4.indb 5 6.. :56:7
7. Na kojoj je slici prikazan graf funkcije f ( x ) = 3 x? y y x x y y x x 8. Duljine stranica trokuta iznose.5 cm, cm i 8.5 cm. Duljina najduže stranice njemu sličnoga trokuta iznosi cm. Koliki je omjer površina zadanoga i njemu sličnoga trokuta?.3.39.6.645 MAT A D-S4 6 MAT A D-S4.indb 6 6.. :56:7
t t t 4 9. Koji je rezultat sređivanja izraza + :, gdje je t ±? t t + t t + t + t( t + ) t( t ) t( t + ) t( t ). Zadana je pravilna četverostrana piramida kojoj duljine svih bridova iznose a cm. Kolika je mjera kuta između baze (osnovke) i strane (pobočke)? 35 5'5'' 45 7 ''' 54 44'8'' 6 '6''. Koliko iznosi zbroj rješenja jednadžbe 3 ( x 5) 7( x 5) 7( x 5) + + + + =? 33 3 5 3 MAT A D-S4 7 MAT A D-S4.indb 7 6.. :56:7
. Za x = 4 funkcija Koliki je c? 8 7 7 8 f ( x) x bx c = + + postiže najmanju vrijednost jednaku 9. 3. Kolika je duljina tetive koju na krivulji 6 jediničnih dužina 7 jediničnih dužina 8 jediničnih dužina 9 jediničnih dužina 3x y 3 = odsijeca pravac y + x 5 =? 4. Koja od sljedećih jednadžbi ima rješenje u skupu prirodnih brojeva? ( x + )( x + 5) = x 3 = x+ 3 = 4 log x 3 = ( 5) ) MAT A D-S4 8 MAT A D-S4.indb 8 6.. :56:8
5. Prema zakonu zaboravljanja, ako je neko gradivo naučeno s uspješnosti U, tada t mjeseci nakon toga uspješnost U rješavanja toga gradiva zadovoljava jednadžbu logu = logu c log( t + ), gdje je c konstanta koja ovisi o vrsti gradiva. Uspješnost U mjeri se brojem postignutih ova na ispitu. Tin je na ispitu iz Matematike postigao 8 a. Nakon godinu dana ponovno piše ispit koji provjerava isto gradivo. Koliko bi ova prema zakonu zaboravljanja postigao ako je c =.3? 38 44 59 78 MAT A D-S4 9 MAT A D-S4.indb 9 6.. :56:8
II. Zadatci kratkih odgovora U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom. Za račun rabite list za koncept. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Ida i Petar dijele iznos od 65 76 kn u omjeru 7:5. Koliko je kuna Ida dobila više od Petra? Odgovor: kn 7. Neka je a zadani realni broj. 3 x + 4 y = a U sustavu jednadžbi x + y 3 = (U rješenju će se pojaviti broj a.) odredite nepoznanicu x. Odgovor: x = 8. U školi je 75 učenika. U zadnjem tjednu prvoga polugodišta 3.6% učenika se razboljelo, a od razboljelih je imalo gripu. 9 8.. Koliko je učenika imalo gripu? Odgovor: 8.. Trećina učenika koja se razboljela, a nije imala gripu i polovica učenika koja je imala gripu nije došla u školu zadnji dan. Koliko posto učenika nije došlo u školu zadnji dan polugodišta? Odgovor: % MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:8
9.. Na slici su zadani vektori AB, CD i točka E. Ucrtajte točku F tako da je EF = AB+ CD. D C E B A 9.. Odredite realan broj k tako da vektori a = 6 i 4 j i b = i + (k + 5) j budu okomiti. Odgovor: k = =. 5 4.. Riješite jednadžbu ( x 5) ) ( x 55) ) Odgovor: x =.. Riješite nejednadžbu x + x 3 <. Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:8
.. Napišite jednadžbu kružnice sa slike. y x S Odgovor:.. Odredite jednadžbu tangente na kružnicu ( ) u točki iz III. kvadranta i usporedna je s pravcem y = x. 3 x + ( y 5) = koja dira kružnicu Odgovor: MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:8
.. Neka je x f = x x. Odredite f (4). Odgovor: f (4) =.. Zadana je funkcija f ( x) = x 3. Za koje x iz domene funkcije f vrijedi f ( x ) <? Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: x 3.. Točke A (3,4), B (, ) i C ( 3, y) leže na istome pravcu. Odredite y. Odgovor: y = 3.. Zadan je pravac x 5y 7 =. Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na njega i siječe ga u točki s ordinatom y = 3. Odgovor: MAT A D-S4 3 MAT A D-S4.indb 3 6.. :56:9
4. Zadan je aritmetički niz 97, 93, 89, 85, 4.. Odredite 5. član toga niza. Odgovor: 4.. Odredite zbroj svih pozitivnih članova toga niza. Odgovor: 5. Jednoga ljetnoga dana temperatura u pustinji mijenjala se prema formuli t p 5p T ( t) = 6cos + 3, gdje je t vrijeme od do 4 sata, a T temperatura u 5.. Kolika je temperatura bila u 7 sati ujutro? Odgovor: C 5.. U koje je vrijeme poslijepodne temperatura bila 4 C? Odgovor: 5.3. Kolika je bila najviša temperatura toga dana? Odgovor: C MAT A D-S4 4 MAT A D-S4.indb 4 6.. :56:9
6. Na slici je prikazan trokut ABC kojemu je AD jedna težišnica. C D A. cm B.8 cm Kolike su duljine dužina BD i AC? Odgovor: BD = cm AC = cm 7. Riješite sustav jednadžbi: ( x5) ) log5 8 = + log5 4 y. x = 5 Odgovor: x = y = MAT A D-S4 5 MAT A D-S4.indb 5 6.. :56:9
8. Pčelar nakon vrcanja sprema med u posude od 5 litara. Napunio je 4 takve posude, a ostatak je stavio u petu posudu napunivši je 4%. (Napomena: litra je dm 3.) 8.. Koliko je kilograma meda pčelar dobio ako je specifična gustoća meda r =.4 kg/dm 3? ( m = V r ) Odgovor: kg 8.. Koliko je pčelar zaradio prodavši sav med ako je cijena kilograma meda 35 kuna? Odgovor: kn 8.3. Koliki je obujam (volumen) posude u koju stane točno kg meda? Odgovor: dm 3 MAT A D-S4 6 MAT A D-S4.indb 6 6.. :56:9
III. Zadatci produženih odgovora Riješite zadatke 9. i 3. i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Zadana je funkcija f ( x) x 3x 3 =. 9.. Odredite nultočke funkcije i koordinate točke T grafa kojoj je apscisa. Odgovor: nultočke: točka: T (, ) 3 MAT A D-S4 7 MAT A D-S4.indb 7 6.. :56:9
9.. Derivirajte funkciju f. Odgovor: 9.3. Odredite lokalne ekstreme funkcije f. 3 3 Odgovor: MAT A D-S4 8 MAT A D-S4.indb 8 6.. :56:9
9.4. Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije u točki T (, y). Odgovor: 9.5. Nacrtajte graf te funkcije rabeći rezultate prethodnih podzadataka. MAT A D-S4 9 MAT A D-S4.indb 9 6.. :56:9
3. Na slici je prikazan niz koncentričnih kružnica sa središtem u točki O. a je mjera kuta AOB izražena u stupnjevima, a OA = cm. Na polumjeru OA leži niz točaka A, A, A 3,..., a na polumjeru OB niz točaka B, B, B,.... 3 Točka A je sjecište polumjera OA i okomice iz točke B na taj polumjer. Točka A je sjecište polumjera OA i okomice iz točke B na taj polumjer itd. Zbroj duljina svih kružnih lukova AB + A B + A B +... jednak je 5 pa cm. 8 Odredite a. B B B A O α A 3 A A MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:3
Odgovor: 3 4 MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:3
Prazna stranica MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 6.. :56:3
Prazna stranica MAT A D-S4 99 3 MAT A D-S4.indb 3 6.. :56:3
Prazna stranica MAT A D-S4 99 4 MAT A D-S4.indb 4 6.. :56:3