Fakule elekroehnike, srojarsva i brodogradnje Sudij računarsva Fizika Audiorne vježbe Prigušeno iranje. Energija iranja. Njihala. 11. ožujka 009. Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Ponavljanje Prigušeno iranje Prigušeno iranje: uz preposavku da je sila renja proporcionalna brzini (F r -bv), gdje je b konsana renja, jednadžba gibanja za prigušeno iranje je: x d d b dx k d x dx + + x 0 + γ + ω 0x m d m d d gdje je γ fakor prigušenja, a ω 0 k/m vlasia frekvencija neprigušenog oscilaora. 0 Rješenje jednadžbe gibanja je: uz ω ω 0 γ γ x( ) Ae sin( ω+ ϕ0) Kao karakerisike prigušenih irajnih sisema definiraju se logariamski dekremen iranja λ i fakor kvaliee ( dobroe ) Q: λ γt, Q π / λ Računarsvo, Fizika, Vježbe
3 Računarsvo, Fizika, Vježbe Primjer 1 Primjer 1 Ueg mase 0,1 kg ira na opruzi konsane 1,6 N/m. Sila opora proporcionalna je brzini i iznosi 0,v. a) Napišie jednadžbu gibanja i njezino opće rješenje. b) Riješie u jednadžbu, j. odredie s() uz počene uvjee 0 s, x 0,1 m, v 0 m/s. Nacraje s(). Rezulai: ( ) ( ) ( ) [ ] 1,318 15 sin 0,103 ) ( ) ) sin( ) ( 4 ; 1 0 d d d d ) 1 1 0 1 0 1 0 1 + + + + s e m x b Ae x s s x x x a s ϕ ω ω γ ω γ γ
Primjer Ueg mase m0,5 kg obješen o oprugu konsane elasičnosi k3 N/m prigušeno ira. Odredie period iranja susava, ako se za vrijeme unuar kojeg ueg napravi dva puna iraja, ampliuda iranja smanji 0 pua. Rezula: T 0,807 s Računarsvo, Fizika, Vježbe 4
Ponavljanje energija iranja Pri iranju maerijalne očke kineička energija salno prelazi u poencijalnu, i obrano, i pri om vrijede sljedeće relacije: E E k p 1 mv 1 kx m ω A sin ( ω+ ϕ0) k A cos ( ω+ ϕ0) Ukupna energija je: E E E k + p 1 ka Računarsvo, Fizika, Vježbe 5
Primjer 1 Odredie masu ijela koje izvodi harmonijsko iranje ampliude A0, m, frekvencije f4 Hz, ako je ukupna energija ijela 7,710 - J. U počenom renuku ijelo se nalazi u položaju maksimalnog pomaka. Kroz koliko će vremena od počeka iranja poencijalna energija ijela bii jednaka kineičkoj? Rezula: m 6.01 g Računarsvo, Fizika, Vježbe 6
Primjer Na glakoj horizonalnoj površini leži ijelo mase M 0,35 kg pričvršćeno na oprugu konsane elasičnosi k 510 4 N/m, kao na slici. Meak mase m 0,05 kg i brzine v 600 m/s pogaña ijelo u smjeru osi opruge i zabija se u njega. Odredie ampliudu i period iranja koje nasaje poslije sudara. Zanemarie masu opruge i renje izmeñu ijela i opruge. m v M k Rezula: A 0,1 m, T 0,0178 s Računarsvo, Fizika, Vježbe 7
Ponavljanje - njihala Kruo ijelo koje se može okreai oko horizonsalne osi koja ne prolazi kroz njegovo ežiše zove se fizičko njihalo. Ako se akvo ijelo izvuče iz položaja ravnoeže za ku θ i prepusi samo sebi, ono se njiše pod ujecajem momena ežine. Za mali ku θ iranje je harmoničko s periodom T gdje je I momen romosi s obzirom na os, a d udaljenos osi roacije od ežiša ijela. Sino ijelo mase m obješeno o ni salne duljine l, a zanemarive ežine zove se maemaičko njihalo. Izvedemo li ijelo iz položaja ravnoeže u sranu za ku θ i prepusimo ga samom sebi, ono se njiše. Za mali ku θ iranje je harmoničko s periodom Reducirana duljina fizičkog njihala l r je duljina maemaičkog njihala koje ima isi period kao (pripadno) fizičko njihalo I l r md T π T π I mgd l g Računarsvo, Fizika, Vježbe 8
Primjer 1 Za koliko moramo produljii maemaičko njihalo duljine l da bi ono imalo isi period iranja u dizalu koje se podiže akceleracijom a g/, kao u dizalu koje miruje. Rezula: l 0,5 l Računarsvo, Fizika, Vježbe 9
Primjer Maemaičko njihalo mase m 0,1 kg i duljine l 1 m ira harmonijski. Ako se ku izmeñu nii njihala i verikale može prikazai zakonom θ0,5sin(ω), nañie silu u nii u renuku T/ i T/4. Rezulai: F(T/) 1,043 N F(T/4) 0,9505 N Računarsvo, Fizika, Vježbe 10
Primjer 3 Koliki je period fizičkog njihala u obliku homogenog šapa dužine L 1 m, ako se njiše oko osi koja prolazi a) jednim njegovim krajem, b) kroz očku udaljenu za d L/6 od sredine šapa, c) kroz očku udaljenu za d L/4 od sredine šapa? d) kroz očku udaljenu za d L/3 od sredine šapa? e) Kada je period minimalan, a kada maksimalan? Rezulai: a) T 1,637 s, b) T 1, 637 s, c) T 1,53 s, d) T 1,53 s d) d 0 T, d L 3 / 6 T T min 1,54 s Računarsvo, Fizika, Vježbe 11
Primjer 4 (domaći i rad) Ravni šap duljine l i mase m njiše se kao fizičko njihalo oko svojega kraja. Po šapu se može pomicai ueg mase µ. Na kojoj je udaljenosi r od osi njihanja porebno učvrsii ueg da o fizičko njihalo ima najkraći period. Rezula: r ml 4µ 1+ 1 µ 3m Računarsvo, Fizika, Vježbe 1
Zadaci za vježbu (1) V. Henč-Barolić i dr.: Riješeni zadaci iz valova i opike, Poglavlje 1 1. Ako se njihalica ure produži za soi dio svoje duljine, kolika će bii pogreška ure u oku jednog dana? Račun provesi smarajući njihalicu maemaičkim njihalom. Rezula: ura kasni 7,18 minue. Koliki je period iranja maemaičkog njihala duljine l u dizalu koje se spuša akceleracijom a g, a koliki ako se dizalo om isom akceleracijom podiže. Rezulai: T, T π l /(g) 3. Kugla polumjera R 0,05 m obješena je o konac duljine l 0,1 m. Odredie pogrešku koju činimo ako sisem smaramo maemaičkim njihalom duljine 0,15 m. Rezula:,15% Računarsvo, Fizika, Vježbe 13
Zadaci za vježbu () 4. Na kojoj udaljenosi x od cenra mase ankog homogenog šapa duljine L 1, m mora bii objesiše, da bi šap irao maksimalnom frekvencijom? Odredie iznos e frekvencije. Rezula: f 0,599 Hz 5. Šap duljine L 1 m obješen je o jedan kraj. Nañie period iranja i duljinu ekvivalennog maemaičkog njihala. Nañie period iranja šapa oko osi koja je od donjeg kraja šapa udaljena za duljinu ekvivalennog maemaičkog njihala. Rezulai: T 1 1,64 s, L r L/3, T 1,64 s 6. Fizikalno njihalo u obliku homogenog šapa duljine L obješeno je u dizalu. Gdje reba posavii os iranja da bi period iranja šapa u dizalu koje se podiže akceleracijom a g/ bio isi kao period iranja šapa kad dizalo miruje, a os je na kraju šapa? Rezulai: 0,408L od gornjeg kraja šapa 7. Homogeni kružni disk radijusa R može irai u verikalnoj ravnini oko horizonalne osi koja je okomia na ravninu diska i prolazi obodom diska. Na kojoj se udaljenosi od osi roacije, a na verikalnom promjeru diska može zalijepii očkasa masa, a da se irajno vrijeme diska ne promijeni? Rezula: 3R/ Računarsvo, Fizika, Vježbe 14