Ra smanjiti za 20%, ako je

Transcript

1 Zadaak 81 (Marija, gimnazija) akon koliko će e vremena akivno 1 g izoopa radija vrijeme polurapada og izoopa 1622 godine? Rješenje 81 m = 1 g, p = 2% =.2, 1/2 = 1622 god, =? Ra manjii za 2%, ako je Zakon radioakivnog rapada kaže da je broj jezgri radioakivnog izoopa koji e rapadne u vremenu proporcionalan ukupnom broju : =. aj zakon može e piai u obliku = 2 1/2, gdje je broj nerapadnuih radioakivnih jezgri u renuku =, broj nerapadnuih jezgri nakon vremena, 1/2 vrijeme polurapada. akon vremena rapalo e 2% prvobinog broja aoma, j. 2 = p = =.2 =.8. 1 Uvršeno u zakon radioakivnog rapada dobije e vrijeme : 1/2 1/2 1 1/ logarimiramo 2 2 / 2 2 = = = jednadžbu 2 1/2 log 2 1/2 = / log = log log 2 = log 1/ 2.8 log log 1/2 1/2 log 2 log / 1/2 = = = log 2 log 2 log 2 1/ 2.8 log 1/2 log.8 1/ god log.8 = = = = 522 god. log 2 log 2 log 2 Vježba akon koliko će e vremena akivno 1 g izoopa radija 88 Ra manjii za 4%, ako je vrijeme polurapada og izoopa 1622 godine? 1195 god. Zadaak 82 (Mirko, rednja škola) Prooni e ubrzavaju u cikloronu i udaraju u meu. Sruja proonkog nopa na mei je 1.6 µa. Koliko proona u jednoj ekundi udara u meu? (e = C) Rješenje 82 I = 1.6 µa = A, = 1, e = C, =? Elekrična je ruja umjereno gibanje elekričnog naboja pod ujecajem elekričnog polja. Ako za vrijeme prejekom vodiča proñe elekrični naboj Q, ad je jako elekrične ruje Za alnu ruju vrijedi Q I =.

2 Q I =. Ukupni naboj bilo kojeg ijela (bilo poziivno, bilo negaivno nabijenog) jednak je cijelom broju pomnoženome elemenarnim nabojem e. Q = e. Kažemo da je naboj kvaniziran, j. aavljen od onovnih kvanaa elekriciea. Računamo broj proona. Q meoda 6 I = e e I A 1 13 upiuc I I / 1. ije = = = = = e e 19 Q e = C Vježba 82 Prooni e ubrzavaju u cikloronu i udaraju u meu. Sruja proonkog nopa na mei je 1.6 µa. Koliko proona u dvije ekunde udara u meu? (e = C) Zadaak 83 (Branka, gimnazija) Elekrone izbačene fooefekom iz plaine zauavlja poencijal od.8 V. Odredie duljinu vala vjeloi koja je uzrokovala fooefek. Izlazni rad za plainu je 5.3eV (h = J, c = m/, e = C) Rješenje 83 U =.8 V, W = 5.3 ev = [ J] = J, h = J, e = C, =? Svaki kvan ili foon ima energiju: c E = h ν = h, gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J, ν frekvencija vjeloi, c brzina vjeloi, valna duljina vjeloi. Kad fooni energije E = h ν f padnu na neku kovinu, oni uz odreñene uvjee izbijaju elekrone iz kovine. o je fooelekrični efek. Priom e energija foona E = h ν f uroši dijelom na izbijanje elekrona iz kovine, a dijelom a energija prelazi u kineičku energiju elekrona pa vrijedi: E = W + E, f k,max gdje je E k, max kineička energija izbijenog elekrona, a W izlazni rad. Formula e može i ovako napiai: E W e U, f = + gdje je U napon zauavljanja elekrona, a izraz e U jednak je radu elekričnog polja koji djeluje na zauavljanje elekrona. Računamo valnu duljinu vjeloi : 2

3 E = W + e U f c c h c c h = W + e U h = W + e U / = = E = h W e U W + e U f m J = = m J C.8 V Vježba 83 Elekrone izbačene fooefekom iz plaine zauavlja poencijal od 1 V. Odredie duljinu vala vjeloi koja je uzrokovala fooefek. Izlazni rad za plainu je 5.3eV. (h = J, c = m/, e = C) m. Zadaak 84 (Goga, gimnazija) U cikloronu za proone frekvencija promjene napona na D elekrodama iznoi Hz. Kolika je magneka indukcija porebna za inkroni rad ciklorona? (maa proona m = kg, naboj proona e = C) Rješenje 84 ν = Hz, m = kg, Q = e = C, B =? Elekrički nabijene čeice pomoću kojih e izvode nuklearne reakcije ubrzavaju e u akceleraorima. ako primjerice u cikloronu je frekvencija promjene napona na D elekrodama dana formulom: B Q ν =. 2 π m Magneka indukcija B iznoi: 27 6 B Q B Q 2 π m 2 π m ν 2 π kg 15 1 Hz ν = ν = / B = = = π m 2 π m Q Q C Vježba 84 U cikloronu za proone frekvencija promjene napona na D elekrodama iznoi 15 MHz. Kolika je magneka indukcija porebna za inkroni rad ciklorona? (maa proona m = kg, naboj proona e = C).984. Zadaak 85 (Goga, gimnazija) Kolika je brzina deuerona mae kg koji, izlijećući iz ciklorona, ima energiju 9.8 MeV? Rješenje 85 m = kg, E k = 9.8 MeV = ev = [ ] = = J, v =? ijelo mae m i brzine v ima kineičku energiju 1 2 E m v. k = 2 Brzina deuerona iznoi: E 2 2 E 2 E E = m v E = m v / v = k v = k / v = k = k 2 k 2 m m m m J 7 m v = = kg 3

4 Vježba 85 Kolika je brzina deuerona mae kg koji, izlijećući iz ciklorona ima energiju ev? m/. Zadaak 86 (Boky, gimnazija) Odredi vrijeme polurapada radioakivne vari koja ima konanu rapada = Rješenje 86 = , 1/2 =? Vremenki inerval u kojem e rapadne polovica prvobinog broja aoma naziva e vrijeme polurapada 1/2. o znači da e za vrijeme 1/2 od aoma rapadne 1 2 aoma pa je = ln 2 ili =, 1/2 1/2 gdje je konana rapada karakeriična za pojedini radioakivni elemen. Vrijeme polurapada iznoi: ln 2 ln [ : 6 ] 3 min. 1/2 = = 3 1 = = Vježba 86 Odredi vrijeme polurapada radioakivne vari koja ima konanu rapada = min. Zadaak 87 (Boky, gimnazija) Koliko će poo prvobine količine radioakivne vari oai nakon čeiri vremena polurapada? Rješenje 87 = 4 1/2, p =? Zakon radioakivnog rapada glai: = 2 1/2, gdje je broj aoma u vrijeme =, broj aoma koji e nakon vremena niu rapali, 1/2 vrijeme polurapada, j. vremenki inerval u kojem e rapadne polovica prvobinog broja aoma. Računamo pooak. 4 1/2 1/2 1/2 2 2 p = p = p = p = 2 1/2 p = 2 1/2 4 1/ p 2 1/2 = p = 2 p = p = p =.625 p = p = 6.25 % Vježba 87 Koliko će poo prvobine količine radioakivne vari oai nakon oam vremena polurapada?.39 %. Zadaak 88 (Boky, gimnazija) Koji e dio prvobinog broja aoma neke radioakivne vari neće rapai nakon 1.5 vremena polurapada? 4

5 Rješenje 88 = 1.5 1/2, p =? Zakon radioakivnog rapada glai: = 2 1/2, gdje je broj aoma u vrijeme =, broj aoma koji e nakon vremena niu rapali, 1/2 vrijeme polurapada, j. vremenki inerval u kojem e rapadne polovica prvobinog broja aoma. Računamo pooak /2 1/ 2 1/2 2 2 p = p = p = p = 2 1/2 p = 2 1/ / /2 p = p = 2 p = p =.3536 p = p = % Vježba 88 Koji e dio prvobinog broja aoma neke radioakivne vari neće rapai nakon 2 vremena polurapada? 25 %. Zadaak 89 (Boky, gimnazija) Koliko e aoma radona rapadne za jedan dan iz milijuna aoma ako je vrijeme polurapada 3.82 dana? Rješenje 89 = 1 d, = 1 6, 1/2 = 3.82 d, =? Zakon radioakivnog rapada glai: = 2 1/2, gdje je broj aoma u vrijeme =, broj aoma koji e nakon vremena niu rapali, 1/2 vrijeme polurapada, j. vremenki inerval u kojem e rapadne polovica prvobinog broja aoma. Broj aoma koji e rapadne za jedan dan iznoi: 2 1/ /2 = = = = 1 d d 5 = = Vježba 89 Koliko e aoma radona rapadne za 3.82 dana iz milijuna aoma ako je vrijeme polurapada 3.82 dana? Zadaak 9 (Dea, medicinka škola) Vrijeme polurapada neke aomke jezgre iznoi 8 minua. akon 32 minue od počenog broja jezgara rapadne e: 5

6 A) jezgara B) jezgara C) jezgara A) jezgara Rješenje 9 1/2 = 8 min, = 32 min,, = =? Jezgra ili nukleu nekog elemena može e promijenii ponano (radioakivan rapad) ili umjenim puem (nuklearna reakcija). Prirodna je radioakivno pojava rapada jezgara nekih elemenaa zbog neabilnoi jezgara aoma ih elemenaa. Zakon radioakivnog rapada glai: = 2 1/2, gdje je broj aoma u vrijeme =, broj aoma koji e nakon vremena niu rapali, 1/2 vrijeme polurapada, j. vremenki inerval u kojem e rapadne polovica prvobinog broja aoma. Broj aoma koji e rapadne za vrijeme iznoi: 2 1/ /2 = = = = 32 min 8 min ( 1 2 ) = = = = = = = = = Odgovor je pod A. Vježba 9 Vrijeme polurapada neke aomke jezgre iznoi 4 minua. akon 16 minua od počenog broja jezgara rapadne e: A) jezgara B) jezgara C) jezgara A) jezgara A. Zadaak 91 (Mirna, mauranica) De Broglieva valna duljina nekoga elekrona jednaka je valnoj duljini nekoga foona. Iz oga lijedi da je količina gibanja foona: A. manja nego količina gibanja elekrona B. veća nego količina gibanja elekrona C. jednaka količini gibanja elekrona. Rješenje 91 Valnu duljinu foona koji ima brzinu c možemo izrazii pomoću njegove količine gibanja p h h = p =. p Analogno ome je de Broglie eorijki došao do zaključka da vaka čeica koja e giba mora imai valna vojva. Čeici u gibanju odgovara valna duljina h h = p =, p gdje je valna duljina čeice, p količina gibanja čeice, h Planckova konana. Budući da elekron i foon imaju iu valnu duljinu, lijedi da imaju jednaku količinu gibanja. Odgovor je pod C. 6

7 Vježba 91 De Broglieva valna duljina nekoga proona jednaka je valnoj duljini nekoga foona. Iz oga lijedi da je količina gibanja foona: A. manja nego količina gibanja proona B. veća nego količina gibanja proona C. jednaka količini gibanja proona. C. Zadaak 92 (Branko, rednja škola) Kolika je energija foona frekvencije 1 14 Hz ikazana u džulima (J) i elekronvolima (ev)? (Planckova konana h = J ) Rješenje 92 ν = 1 14 Hz, h = J, E =? Svjelo frekvencije ν može e emiirai ili aporbirai amo u odreñenim količinama energije, akozvanim kvanima energije. Svaki kvan ili foon ima energiju E = h ν, gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J, a ν frekvencija vjeloi. Elekronvol (ev) je jedinica za energiju. Energiju 1 ev dobije čeica nabijena iim elekričnim nabojem kao šo ga ima elekron ( C) kad proñe elekričnim poljem razlike poencijala 1 V: 19 1 ev = J. Energija foona iznoi: u džulima E = h ν = J 1 = J. u elekronvolima E = J = : =.414 ev. Vježba 92 Kolika je energija foona frekvencije 1 5 GHz ikazana u elekronvolima (ev)? (Planckova konana h = J ).414 ev. Zadaak 93 (Branko, rednja škola) Kolika je energija foona vidljive vjeloi valne duljine 6 nm ikazane u džulima (J) i elekronvolima (ev)? (Planckova konana h = J, brzina vjeloi u vakuumu c = m/) Rješenje 93 = 6 nm = m, h = J, c = m/, E =? Svjelo frekvencije ν može e emiirai ili aporbirai amo u odreñenim količinama energije, akozvanim kvanima energije. Svaki kvan ili foon ima energiju E = h ν, gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J, a ν frekvencija vjeloi. Elekronvol (ev) je jedinica za energiju. Energiju 1 ev dobije čeica nabijena iim elekričnim nabojem kao šo ga ima elekron ( C) kad proñe elekričnim poljem razlike poencijala 1 V: 19 1 ev = J. Svjelo e najbrže širi u vakuumu. Odno frekvencije vala vjeloi (ν), brzine širenja (c) i valne duljine () izražen je jednadžbom c = ν. 7

8 Energija foona iznoi: u džulima E = h ν E = h ν E = h ν meoda c c = ν c = ν /: ν = upiucije 8 m 3 1 c E = h = J = J m u elekronvolima E = J = : = 2.71 ev. Vježba 93 Kolika je energija foona vidljive vjeloi valne duljine.6 µm ikazane u elekronvolima (ev)? (Planckova konana h = J, brzina vjeloi u vakuumu c = m/) 2.71 ev. Zadaak 94 (Branko, rednja škola) Izračunaje količinu gibanja foona valne duljine 5 nm. (Planckova konana h = J ) Rješenje 94 = 5 nm = m, h = J, m c =? Maa ijela m i energija E povezane u relacijom E = m c Ekvivalenno mae i energije pokazuje da e foon energije 2 c E = m c = h ponaša kao čeica mae h m = c kad bi e gibala brzinom c. Valnu duljinu foona koji ima brzinu c možemo izrazii pomoću njegove količine gibanja m c. h =. m c Količina gibanja foona iznoi: 34 h h m c h J 27 m = = / m c = = = kg. m c m c m Vježba 94 Izračunaje količinu gibanja foona valne duljine.5 µm. (Planckova konana h = J ) 27 m kg. 2. 8

9 Zadaak 95 (Branko, rednja škola) Odredie koliko foona vidljive vjeloi valne duljine 5 nm emiira žarulja nage 1 W ijekom jedne ekunde. (Planckova konana h = J, brzina vjeloi u vakuumu c = m/) Rješenje 95 = 5 nm = m, P = 1 W, = 1, h = J, c = m/, =? Svjelo frekvencije ν može e emiirai ili aporbirai amo u odreñenim količinama energije, akozvanim kvanima energije. Svaki kvan ili foon ima energiju E = h ν, gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J, a ν frekvencija vjeloi. Svjelo e najbrže širi u vakuumu. Odno frekvencije vala vjeloi (ν), brzine širenja (c) i valne duljine () izražen je jednadžbom c = ν. Brzinu rada izražavamo nagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena za koje je rad obavljen, j. W P =. Snaga je brzina obavljanja rada ili brzina prijenoa, odnono porošnje energije. E P =. Kad ijelo obavlja rad, mijenja mu e energija. Promjena energije ijela jednaka je urošenom radu. Budući da foona ima energiju E = h ν, broj foona iznoi: E = h ν c = ν c = ν /: meoda c = ν h ν h ν upiucije P = P = E P = c c ν = meoda h h c P = P = h ν upiucije P = 7 h c P 1 W m 2 P = / = = = h c h c 34 8 m J 3 1 Vježba 95 Odredie koliko foona vidljive vjeloi valne duljine.5 µm emiira žarulja nage.1 kw ijekom jedne ekunde. (Planckova konana h = J, brzina vjeloi u vakuumu c = m/) Zadaak 96 (Sany, gimnazija) Kolika je valna duljina čeice čija je količina gibanja kg m/? (Planckova konana h = J ) 9

10 Rješenje 96 p = kg m/, h = J, =? Količina gibanja p definira e kao umnožak mae ijela m i njegove brzine v. p = m v. L. de Broglie eorijki je došao do zaključka da vaka čeica koja e giba mora imai valna vojva. Čeici mae m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina h h = =, m v p gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J. Valna duljina čeice iznoi: 34 h J 11 = = = 1 1 m =.1 nm. p 23 m kg Vježba 96 Kolika je valna duljina čeice čija je količina gibanja kg cm/? (Planckova konana h = J ).1 nm. Zadaak 97 (Sany, gimnazija) Kolika je valna duljina proona koji e giba brzinom m/? (Maa proona u mirovanju iznoi m = kg, Planckova konana h = J ) Rješenje 97 v = m/, m = kg, h = J, =? Količina gibanja p definira e kao umnožak mae ijela m i njegove brzine v. p = m v. L. de Broglie eorijki je došao do zaključka da vaka čeica koja e giba mora imai valna vojva. Čeici mae m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina h =, m v gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J. Valna duljina proona iznoi: 34 h J 12 = = = m = 1.32 pm. m v 27 5 m kg 3 1 Vježba 97 Kolika je valna duljina proona koji e giba brzinom km/? (Maa proona u mirovanju iznoi m = kg, Planckova konana h = J ) 1.32 pm. Zadaak 98 (Sany, gimnazija) Kolikom e brzinom giba elekron čija je valna duljina.2 nm? (Maa elekrona u mirovanju iznoi m = kg, Planckova konana h = J ) Rješenje 98 =.2 nm = m, m = kg, h = J, v =? Količina gibanja p definira e kao umnožak mae ijela m i njegove brzine v. p = m v. 1

11 L. de Broglie eorijki je došao do zaključka da vaka čeica koja e giba mora imai valna vojva. Čeici mae m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina h =, m v gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J. Brzina gibanja elekrona iznoi: h h 34 v / v h J = = = = = m. m v m v m kg 2 1 m Vježba 98 Kolikom e brzinom giba elekron čija je valna duljina 2 pm? (Maa elekrona u mirovanju iznoi m = kg, Planckova konana h = J ) m/. Zadaak 99 (Pera, gimnazija) Proon i elekron gibaju e u homogenome magnekome polju, okomio na magneke ilnice, jednakim brzinama. Svaka e čeica giba po vojoj kružnoj puanji. Koja e čeica giba po kružnici manjeg polumjera? (maa proona m p = kg, maa elekrona m e = kg) Rješenje 99 v p = v e = v, m p = kg, m e = kg, Q p = Q e = e, r p : r e =? Da bi e ijelo mae m gibalo po kružnici polumjera r porebno je da na nj djeluje cenripealna ila 2 v Fcp = m, r koja ima mjer prema redišu kružnice. Lorenzova ila Ako e u magnekom polju giba čeica naboja Q brzinom v, onda polje djeluje na nju ilom F = B Q v inα, gdje je α ku izmeñu mjera magnekog polja i mjera gibanja čeice. Ako je mjer gibanja čeice okomi na mjer ilnica magnekog polja, vrijedi: F = B Q v. Budući da Lorenzova ila koja djeluje na proone i elekrone u magnekom polju ima ulogu cenripealne ile, brzinu možemo naći iz odnoa 2 2 v v r B Q r Fcp = F m = B Q v m = B Q v / v =. r r m v m Iz uvjea zadaka dobije e: B e r p v = mp meoda B e rp B e re B e rp B e re 1 / B e r komparacije = = mp me mp me B e v = e m e r 27 p re rp re m r m r p p p p kg = = / = = m m m m r r m r 31 p e p e e e e e kg rp rp = 1836 = 1836 / re rp = 1836 re. re re 11

12 Elekron e giba po kružnici manjeg polumjera. Vježba 99 Proon i elekron gibaju e u homogenome magnekome polju jednakim brzinama. Svaka e čeica giba po vojoj kružnoj puanji. Koja e čeica giba po kružnici većeg polumjera? (maa proona m p = kg, maa elekrona m e = kg) Proon e giba po kružnici većeg polumjera. Zadaak 1 (Valenina, rednja škola) Ako je valna duljina elekrona 1 nm, kolika mu je brzina? (maa elekrona iznoi m = kg, Planckova konana h = J ) m m m m A) 82 B) 743 C) D) Rješenje 1 = 1 nm = m, m = kg, h = J, v =? Količina gibanja p definira e kao umnožak mae ijela m i njegove brzine v. p = m v. L. de Broglie eorijki je došao do zaključka da vaka čeica koja e giba mora imai valna vojva. Čeici mae m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina h =, m v gdje je h Planckova konana koja ima vrijedno h = J. Brzina gibanja elekrona iznoi: 34 h h v h J m = = / v = = = m v m v m kg 1 1 m Odgovor je pod C. Vježba 1 Ako je valna duljina elekrona 2 nm, kolika mu je brzina? (maa elekrona iznoi m = kg, Planckova konana h = J ) m m m m A) 41 B) 3715 C) D) C. 12