Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Μρτίου 008 Θεωρητικό Μέρος Θέμ o B Λυκείου. Έν δοχείο με διβτικά τοιχώμτ περιέχει μονοτομικό ιδνικό έριο με σχετική μορική μάζ M r κι ενώ κινείτι με τχύτητ μέτρου v στμτά πότομ. Βρείτε την ύξηση της θερμοκρσίς του ερίου ως ποτέλεσμ της κινητοποίησης του δοχείου συνρτήσει των M r, v, κι της στθεράς των εριών. β. Τ στοιχεί Α κι Β έχουν ίσες ΗΕ Ε κι διφορετικές εσωτερικές ντιστάσεις r, r με r >r ντίστοιχ. Βρείτε την τιμή της ώστε ρκετό χρόνο μετά το κλείσιμο του δικόπτη, η διφορά δυνμικού στ άκρ του στοιχείου Α ν είνι μηδέν. ίνοντι r =,5Ω, r =Ω κι ότι το πηνίο είνι ιδνικό (έχει μελητέ ωμική ντίστση). L B C γ. Η θερμοκρσί του μίγμτος των ερίων στον κινητήρ (μηχνή) ενός υτοκινήτου κτά τη διάρκει της κύσης είνι 800 o C. Τ κυσέρι ποβάλλοντι σε θερμοκρσί 80 ο C. Υπολογίστε τη μέγιστη θεωρητική πόδοση του κινητήρ του υτοκινήτου. Το υτοκίνητο υτό κτνλώνει 7 λίτρ πετρέλιο σε κάθε 00 km ότν κινείτι με στθερή τχύτητ μέτρου 90 km/h. Αν η ισχύς που ποδίδει ο κινητήρς στο κιβώτιο τχυτήτων είνι 5 kw ν βρείτε την πόδοση του κινητήρ του υτοκινήτου. ίνετι ότι έν λίτρο πετρελίου ότν κίγετι δίνει 0 kwh. Θέμ o Ε,r Ε,r Α. Πρωτόνιο εισέρχετι με τχύτητ v ο σε χώρο στον οποίο συνυπάρχουν έν ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντσης Ε κι έν ομογενές μγνητικό πεδίο Β, όπως φίνετι στο σχήμ. Ο χώρος κτά τη διεύθυνση της v ο εκτείνετι σε μήκος d, ενώ οι άλλες δύο διστάσεις του είνι πολύ μεγάλες. Ονομάζουμε λ το λόγο E λ = Bv o ) είξτε ότι ο λ είνι κθρός ριθμός, δηλδή οι διστάσεις του Ε είνι ίδιες με τις διστάσεις του γινομένου Β v ο v ο d Ε Β B Λυκείου Σελίδ πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 β) Ν προσδιοριστεί η τιμή του λ ώστε το πρωτόνιο ν μην εκτρέπετι πό την ευθύγρμμη κίνησή του. γ) Σς δίνοντι οι πρκάτω πληροφορίες: (i) Στην περίπτωση που δεν υπήρχε το μγνητικό πεδίο το πρωτόνιο θ έβγινε πό τον πρπάνω χώρο έχοντς υποστεί γωνική εκτροπή θ, δηλδή η διεύθυνση της τχύτητς εξόδου του πρωτονίου πό τον πρπάνω χώρο θ σχημάτιζε γωνί θ με τη διεύθυνση της τχύτητς εισόδου. (ii) Στην περίπτωση που δεν υπήρχε το ηλεκτρικό πεδίο το πρωτόνιο θ έβγινε πό τον πρπάνω χώρο έχοντς υποστεί κι πάλι ίδι γωνική εκτροπή θ. Από υτές τις πληροφορίες ν υπολογίσετε το λόγο λ ν σς δίνετι το συνημίτονο της θ, (cosθ). Β. Σωμάτιο με μάζ m=0,0 kg κι ηλεκτρικό φορτίο q=,0 μc βρίσκετι σε λείο οριζόντιο m,q τρπέζι με μονωτική επιφάνει κι είνι δεμένο E στο έν άκρο οριζόντις μονωτικής μη ελστικής χορδής μήκους L=,5 m της οποίς L το άλλο άκρο είνι στερεωμένο στο σημείο Α όπως φίνετι στο σχήμ. Το σωμτίδιο φήνετι πό την ηρεμί ότν η χορδή είνι οριζόντι κι σχημτίζει γωνί θ=60 ο θ με οριζόντιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε=00 /m. Ποι η τχύτητ του σωμτιδίου ότν το σχοινί γίνετι πράλληλο με το ηλεκτρικό πεδίο; Θέμ o. Οκτώ σημεικά ηλεκτρικά φορτί βρίσκοντι στις κορυφές ενός κύβου πλευράς όπως φίνετι στο σχήμ. Βρείτε την ενέργει που πιτείτι γι τη διάλυση του συστήμτος. ίνοντι q,, Κ c. B. Αριό μονοτομικό έριο βρίσκετι στην κτάστση Α(P,,T ) όπου P =, tm, = L, T =000 K. Tο έριο υφίσττι τις εξής διδοχικές μετβολές: ΑΒ: ισόθερμη εκτόνωση σε θερμοκρσί Τ. ΒΓ: ισόχωρη ψύξη μέχρι θερμοκρσί Τ =50 Κ Γ: ισόθερμη εκτόνωση σε θερμοκρσί Τ Α: διβτική συμπίεση μέχρι την ρχική κτάστση Α. Αφού πρστθεί η κυκλική μετβολή σε διάγρμμ P- ν βρεθούν:. Η κτάστση (P,,Τ ) β. Η κτάστση Β έτσι ώστε το συνολικό ωφέλιμο έργο του κύκλου ν είνι μηδέν. ίνοντι: γ=5/, e 0,8 =,, ln=0,7. B Λυκείου Σελίδ πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Πειρμτικό Μέρος Έν κύκλωμ () ποτελείτι πό έν μικρό πηνίο με 00 σπείρες εμβδού 8,4. 0-4 m κι έν βλλιστικό γλβνόμετρο. Η ωμική ντίστση του μικρού πηνίου είνι 6 Ω κι η ωμική ντίστση του γλβνομέτρου 0 Ω. Το βλλιστικό γλβνόμετρο μετρά το ηλεκτρικό φορτίο που διέρχετι πό υτό. Έν κύκλωμ () ποτελείτι πό σωληνοειδές πηνίο μεγάλου μήκους, τροφοδοτικό, δικόπτη κι ισθητήρ έντσης ηλεκτρικού ρεύμτος (μπερόμετρο) συνδεδεμένο με ηλεκτρονικό υπολογιστή. Το μικρό πηνίο του κυκλώμτος () βρίσκετι τοποθετημένο στη κεντρική περιοχή του σωληνοειδούς του κυκλώμτος (), έτσι ώστε ν έχουν τον ίδιο άξον. Ο δικόπτης του κυκλώμτος () είνι νοικτός. Κλείνουμε τον δικόπτη οπότε στην οθόνη του υπολογιστή δημιουργείτι το διάγρμμ της έντσης ηλεκτρικού ρεύμτος σε σχέση με το χρόνο. Από το διάγρμμ υτό βρίσκουμε ότι σε χρόνο t ποκθίσττι ρεύμ Ι στο κύκλωμ (). Το ηλεκτρικό φορτίο Q που κινείτι στο ίδιο χρονικό διάστημ t στο κύκλωμ () μετριέτι με το βλλιστικό γλβνόμετρο. Επνλμβάνουμε γι διάφορες τιμές της τάσης την οποί δίνει το τροφοδοτικό, οπότε πίρνουμε τ πειρμτικά δεδομέν τ οποί φίνοντι στον πρκάτω πίνκ. Ι (Α) Q (μc) B (T) 0,78,0,46,0,04,94,65,87,0 4,65 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Εξηγείστε γιτί το ρεύμ στο κύκλωμ () δεν ποκθίσττι κριί με το κλείσιμο του δικόπτη στην τελική του τιμή;. Εξηγείστε γιτί στο κύκλωμ () κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμ όσο χρόνο διρκεί η ποκτάστση του ρεύμτος στο κύκλωμ ().. Από τι εξρτάτι το ηλεκτρικό φορτίο που μεττοπίστηκε στο κύκλωμ () κι βρέθηκε με τη διάτξη του βλλιστικού γλβνομέτρου; 4. Τι μορφή, υποθέτετε, ότι θ έχει το γράφημ του μγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς σε σχέση με το ρεύμ που κυκλοφορεί σ υτό; Απντήστε κάνοντς έν ποιοτικό διάγρμμ το οποίο ν τεκμηριώνετι θεωρητικά κι όχι πό τ πειρμτικά δεδομέν. 5. Γράψετε τον πίνκ στο τετράδιό σς, με συμπληρωμένη την τρίτη στήλη. Στη στήλη υτή θ προσθέσετε τις τιμές γι το μγνητικό πεδίο B στην κεντρική περιοχή του σωληνοειδούς όπως προκύπτει πό την νάλυση των πειρμτικών δεδομένων. 6. Κάντε τη γρφική πράστση του μγνητικού πεδίου Β στη κεντρική περιοχή του σωληνοειδούς σε σχέση με το ρεύμ Ι που κυκλοφορεί στο σωληνοειδές. 7. Επιβεβιώνετι ή όχι η θεωρητική πρόβλεψή σς; Με τον όρο ισθητήρες εννοούμε συσκευές ή διτάξεις με τις οποίες ο Η/Υ "ισθάνετι" ή μετρά φυσικές ποσότητες του περιβάλλοντος, όπως θερμοκρσί, έντση φωτός, πίεση, πόστση, ηλεκτρικό ρεύμ κλπ. B Λυκείου Σελίδ πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Αν θέλετε, μπορείτε ν κάνετε τo διάγρμμ εδώ κι ν επισυνάψετε το χρτί υτό μέσ στο τετράδιό σς. Επιλέξτε τους άξονες τιτλοδοτήστε κι συμπεριλάβετε τις κτάλληλες μονάδες σε κάθε άξον. 0 0 B Λυκείου Σελίδ 4 πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Συνοπτικές Λύσεις Θέμ o. mv =nc v Τ (όπου m η μάζ του ερίου) ηλδή: mv m = Cv Τ M r Κι: C v = Άρ: r Τ = Μ r Οπότε: M Τ= r v β. Ι= r E + r + 4 =E-Ir =0 Οπότε: E= r E + r + 4 r Κι: = 4 r ( r ) Άρ: = Ω γ. Τ h =07K T c =5K T e max =- T c h 5 ηλδή: e max =- =0,8 07 Άρ: e max =8% Το υτοκίνητο δινύει τ 00 km σε χρόνο t=00/90 h. B Λυκείου Σελίδ 5 πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 0 ηλδή: t= h. 9 Τ 7 L πετρέλιο με την κύση τους ποδίδουν 70 kwh. 70 kwh Συνεπώς, ο ρυθμός της πρεχόμενης θερμότητς είνι P=. 0 h 9 ηλδή: P=6 kw. 5 Η πόδοση του κινητήρ θ είνι: e=. 6 ηλδή: e=4% Θέμ o Α.. Ένς τρόπος θ ήτν ν πολλπλσιάσουμε τον ριθμητή κι τον προνομστή με το φορτίο q του πρωτονίου. Τότε θ ήτν d Ε λ = F ηλ /F μγν ηλδή, οι διστάσεις τόσο του ριθμητή όσο κι του προνομστή είνι διστάσεις δύνμης, άρ το λ είνι διάσττο. β. Αφού το πρωτόνιο δεν εκτρέπετι ισχύει F ηλ =F μγν, άρ λ=. γ. Αν υπάρχει μόνο το ηλεκτρικό πεδίο έχουμε tanθ=υ y /υ χ υ ο θ υ y υ χ υ Είνι όμως υ χ =υ ο, υ y =at, a=eq/m, t=d/υ ο κι Ε=λΒ, οπότε κτλήγουμε tanθ=λβqd/mυ ο () d Αν υπάρχει μόνο το μγνητικό πεδίο το πρωτόνιο θ διγράψει τμήμ κύκλου με κέντρο Κ κι κτίν =mυ ο /Βq () y K θ Επίσης tanθ=d/y () θ Από (),() προκύπτει: λβqd/mυ ο= d/y (4) επίσης y=cosθ (5) υ ο Έτσι η (4) με τη βοήθει των () κι (5) δίνει: λ=/y=/cosθ Β B Λυκείου Σελίδ 6 πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Β. mv -0=Eq(L-Lcosθ) v= qel ( cosθ) m v=0, m/s Θέμ o. Υπάρχουν ζεύγη ηλεκτρικών φορτίων που πέχουν. K q Αυτά θ έχουν: U = c Υπάρχουν κι ζεύγη ηλεκτρικών φορτίων που πέχουν. Αυτά θ έχουν: U = K c q Επίσης υπάρχουν κι 4 ζεύγη ηλεκτρικών φορτίων που πέχουν. 4K Αυτά θ έχουν: U = c q Η δυνμική ενέργει του συστήμτος είνι: U=U +U +U ηλδή: U= K c q + 4 Άρ: U=-5,84 K c q Αν W η ενέργει που πιτείτι θ ισχύει: U + W = U. Αλλά: U = 0 Οπότε: W = -U. Έτσι: W = 5,84 K c q B.. γ=5/, άρ: C v = κι C p = 5 () Στο διάγρμμ εικονίζετι η διεργσί που υφίσττι το έριο. Οι κτστάσεις κι Α νήκουν στην ίδι διβτική κμπύλη. B Λυκείου Σελίδ 7 πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 P (tm), B Γ Τ 0, Τ 8 (L) Άρ: γ P = P γ (). Ακόμη: P T P = () Τ Από τις () κι (): T γ = Τ γ- Τ γ, πό την οποί: =. Τ Οπότε: = 4 κι =8 L Από την (4): P = P γ Α, πό την οποί: P = P κι P =0, tm 8 5 Άρ η κτάστση είνι η (P,,Τ ), με: P =0, tm =8 L κι Τ =50 Κ β. Είνι Wωφ= W ΑΒ +W ΒΓ +W Γ +W Α =0, όπου: B Λυκείου Σελίδ 8 πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 B W ΑΒ =nt ln = B nt ln W ΒΓ =0 W Γ =nt ln =-nt ln Γ B W Α =-U Α =-nc v (T -T )=- n(t -T ) B Έτσι, έχουμε: T ln - T ln B - (T -T )=0 Αντικθιστώντς τις τιμές: =8 L, T =000 K, T =50 K, προκύπτει: ln B =0,8, άρ: B = 5 4 e L ή B =, L Επειδή οι κτστάσεις Β κι Α νήκουν στην ίδι ισόθερμη, ισχύει: P B B = P P B = P B ή P B =,45 tm Άρ η κτάστση B είνι η (P B, B,Τ B ), με: P B =,45 tm B =, L κι Τ B =000 Κ Πειρμτικό Μέρος ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Λόγω του φινομένου της υτεπγωγής στο σωληνοειδές πηνίο κι σύμφων με τον κνόν του Lenz η νπτυσσόμενη ΗΕ πό υτεπγωγή έχει τέτοι πολικότητ ώστε ν ντιτίθετι στην ύξηση του ρεύμτος. Αυτό έχει ως ποτέλεσμ ν κθυστερεί η ποκτάστση του ρεύμτος στο κύκλωμ ().. Κθώς υξάνετι το ρεύμ στο κύκλωμ () θ υξάνετι ντίστοιχ το μγνητικό πεδίο Β στην κεντρική περιοχή του σωληνοειδούς συνεπώς κι η μγνητική ροή η οποί διέρχετι πό τις σπείρες του μικρού πηνίου του κυκλώμτος (). Σύμφων με τον νόμο της επγωγής θ εμφνίζετι ΗΕ πό επγωγή (μοιβί επγωγή) κι δευτερευόντως θ κυκλοφορεί επγωγικό ρεύμ στο κύκλωμ ().. Το επγωγικό φορτίο δίνετι πό τη σχέση: NB Q = (Νόμος Newmann) όπου = 9 Ω η συνολική ντίστση του κυκλώμτος (), Ν=00 ο ριθμός των σπειρών του μικρού πηνίου κι Α=8,4 0-4 m το εμβδόν κάθε σπείρς του. Το επγωγικό φορτίο είνι νεξάρτητο πό το χρόνο μέσ στον οποίο έγινε η μετβολή της μγνητικής ροής. B Λυκείου Σελίδ 9 πό 0
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 4. Επειδή πό τη θεωρί γνωρίζουμε ότι B=K μ 4πnI υποθέτουμε ότι το γράφημ του μέτρου του Β σε σχέση με το ρεύμ Ι θ είνι ευθεί η οποί θ διέρχετι πό την ρχή των ξόνων φού τ μεγέθη είνι νάλογ. Q 5. Από το νόμο του Newmann έχουμε ότι B = ντικθιστώντς τις πειρμτικές N τιμές του Q κι τις τιμές γι τ, κι Ν βρίσκουμε τις ντίστοιχες τιμές του Β 6. Ι (Α) Q (μc) B (T) 0,78,0 0,08,46,0 0,6,04,94 0,,65,87 0,9,0 4,65 0,5 B (T) x 0-4,5,5,5 0,5 0 0 4 I () Σειρά Γρμμική (Σειρά) 7. Η πρόβλεψη (υπόθεσή) μς επιβεβιώνετι B Λυκείου Σελίδ 0 πό 0