Tekmovalne naloge DMFA Slovenije

Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska ulica 19 1000 Ljubljana Tekmovalne naloge DMFA Slovenije Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev v elektronski obliki, natis in uporabo gradiva v tem dokumentu za lastne potrebe kupca in za potrebe njegovih ožjih družinskih članov. Vsakršno drugačno reproduciranje ali distribuiranje gradiva v tem dokumentu, vključno s tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano. Referenčna koda in čas nakupa sta zapisana ob vsaki strani tega dokumenta.

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 5. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 6. razred 15. april 000 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Seveda moraš z izdelkom oddati tudi tale list. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Rekel sem, da je število večkratnik števil in 5. Vem, da se motim. Tedaj to število zagotovo (A) ni večkratnik števila (Č) je večkratnik števil ali 5 (B) ni večkratnik števila 5 (D) je večkratnik števil in 5 (C) ni večkratnik števila 10 A. V dveh škatlah je skupaj 150 kovancev. Sedemnajst kovancev premestimo iz prve v drugo škatlo in tako je v drugi škatli dvakrat več kovancev kot v prvi. Koliko kovancev je bilo pred premikom v prvi škatli? (A) 50 (B) 67 (C) 70 (Č) 75 (D) 87 A. Kolikšna je dolžina daljice MN na sliki? (A) 8 m (B) 16 m (C) 4 m (Č) m (D) 6 m 8 m M 40 m N

A4. Uspešna manekenka je ugotovila, da je zadnjih 10 dni sodelovala pri snemanju od 4 h do 1 h, vmes pa si je vsak dan privoščila le enourni odmor. Koliko ur je porabila za snemanje? (A) 170 (B) 160 (C) 50 (Č) 40 (D) 17 A5. Velikost kota x na sliki je x (A) 50º (B) 60º (C) 65º (Č) 70º (D) 110º A6. Na koliko različnih načinov lahko število 4 zapišeš kot vsoto dveh praštevil? (A) 0 (B) 1 (C) (Č) (D) 4 A7. V krog na poljuben način vrišemo štiri tetive. Tako lahko krog razdelimo največ na (A) 7 delov (B) 8 delov (C) 9 delov (Č) 10 delov (D) 11 delov A8. Kolikšen del največjega kvadrata na sliki je osenčen? (A) (Č) 1 (B) 15 (D) 7 (C) 16 17 B1. Na skici je v kvadratni mreži od točke A do B narisana lomljenka dolžine 4 m. Izračunaj ploščino kvadrata s stranico d. B. Načrtaj krog s središčem S in polmerom cm. Krogu očrtaj trikotnik ABC s kotoma α = 60 in β = 45. (Kota nariši s šestilom.) Načrtovanje opiši. B. Za katero naravno število n bo ulomek 9 16 A 1600 1 n + 7 10 4 50 o B enak 1? 60 o d

REŠITVE NALOG 6. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor C B Č B Č Č D A SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. Dolžina narisane lomljenke je 80 dolžinskih enot... t Dolžina enote je 5 cm (400 cm : 80)... t Stranica kvadrata d = 40 cm (8 5 cm)... 1t Ploščina kvadrata: p = 1600 cm... 1t l B. Krog (S, r= cm) in tangenta t 1 1t k C Kot α = 60 z vrhom M... 1t D D tangenta t, oglišče A... 1t S Kot β = 45 z vrhom N... 1t t 1 M A D 1 B N tangenta t, oglišči B in C... 1t t t Opis načrtovanja... 1t B. B Imenovalec ulomka: n+7 118-=n+8... t 1600 = 1... 1t n + 8 n+8=1600... 1t n=777... 1t Odgovor: Ulomek je enak 1, če je n=777.... 1t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 5. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 7. razred 15. april 000 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Seveda moraš z izdelkom oddati tudi tale list. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. 1 A1. Katero od naštetih števil je rešitev enačbe : x =? (A) 7 (B) (C) 0, 0, je A. Vrednost izraza ( ) ( ) 1 (Č) 6 1 1 (D) 6 (A) -0,001 (B) -0,01 (C) 0,001 (Č) 0,01 (D) 0,05 A. Naj bo n naravno število. Katero od naslednjih števil je zagotovo liho? (A) n (B) n (C) n (Č) n + (D) n + 1 A4. Trgovec je ceno izdelka zvišal za 0 %, nato pa znižal za 0 % nove cene. Koliko odstotkov prvotne cene izdelka pomeni zadnja cena? 1 (A) 76 % (B) 80 % (C) 90 % (Č) 96 % (D) 100 %

A5. Vsota obsegov enakostraničnih trikotnikov ABC, DEF in GHK na sliki je: (A) 1a (B) 18a (C) 16a (Č) 1a (D) 8a A6. Velikost kota α na sliki je: (A) 70º (B) 50º (C) 45º (Č) 0º (D) 0º A7. Najmanjši produkt dveh števil iz množice {-7, -5, -1, 1, } je: (A) -5 (B) -1 (C) -15 (Č) -1 (D) A8. Dolžina daljice x na sliki je: (A) 0,75 m (B) 1,5 m (C) m (Č) 6 m B1. Izračunaj vrednost izraza: (D) 1 m 5 6 9 17 1+ 6 1,875 + ( 1) 65 ( 1) B. Naj bodo a, b in c tri različna cela števila, od katerih je eno negativno, eno pozitivno in eno enako nič. Premisli in ugotovi, katero od števil je negativno, katero je pozitivno in katero je a ( c b) enako nič, če velja > 0. Odgovor utemelji. b B. Romb z diagonalo 1 dm ima enako ploščino kot trapez z osnovnicama a = 4 cm, 1 c = a in višino v = a. 4 Izračunaj dolžino druge diagonale romba. 144 = S 1,5 m A α 60 o F G K C D a H E 0 ο t x B

REŠITVE NALOG 7. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor Č B D Č A D B C SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. 5 19 =... 6 9 18 1t 17 19 1+ =... 6 6 1t 5 6 9 = 17 1+ 6... 1t 1,875 ( 1) 144 = 1998... 1t ( 1) 65 = 1... 1t 1998 = 000... 1 1t B. Premislimo in ugotovimo: Število b ni enako 0, ker ulomek ne bi imel pomena.... 1t Tudi število a ne more biti 0, ker bi bil ulomek nič.... 1t Sledi, da je c=0.... 1t a ( b) Dobimo ulomek > 0 in ugotovimo, da morata biti števec in b imenovalec enako predznačena.... t To je le tedaj, če je a<0. Zato mora biti b>0.... 1t B. Trapez: c =16 cm, v = 6 cm... Ploščina trapeza: p = 10 cm... e f Romb: 10 =... e = 4 cm Npr.:... Dolžina druge diagonale romba je 4 cm. 1t t 1t t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 5. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 8. razred 15. april 000 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Seveda moraš z izdelkom oddati tudi tale list. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Vrednost izraza (A) + 5 5 1 : je: 5 1 5 (B) 5 (C) 1 5 (Č) 1 (D) 5 A. Enakostranični trikotnik s stranico a prezrcalimo čez težišče. Nastane šestkraka zvezda. Ploščina zvezde je: (A) a (B) a 4 (C) A. Vse robove kocke skrajšamo za 10 %. Koliko odstotkov prvotne prostornine meri prostornina manjše kocke? (A) 70 % (B) 7,9 % (C) 81 % (Č) 90 % (D) 9,9 % a (Č) a 4 (D) a

A4. Količnik kvadrata razlike in razlike kvadratov dveh različnih števil x in y ( x 0, y 0, x y) pomnožimo z njuno vsoto. Izraz, ki ga dobimo, je enak: (A) x x + y y (B) 1 x y (C) ( x y) (Č) x + y (D) x y A5. Ploščina kroga meri π cm. Obseg tega kroga je: (A) π π cm (B) π cm (C) π cm (Č) π cm (D) cm A6. Dolžina stranice kvadrata na sliki je a. Točki S 1 in S sta središči krožnic. Dolžina daljice S 1 S je: (A) a (B) (Č) 1 a a (C) a ( 1) a (D) ( ) A7. Za naravni števili x in y velja enačba x + y + xy = 4. Tedaj je vsota x + y enaka: (A) 10 (B) 1 (C) 0 (Č) 4 (D) ni rešitve A8. V trikotniku ABC merita kota Velikost kota ϕ je: α = 7 in β = 7. (A) 45º (B) 75º (C) 81º (Č) 90º (D) 99º B1. Tri različno dolge vrvice merijo skupaj 9 m. Če od prve vrvice odrežemo četrtino njene dolžine, od druge tretjino njene dolžine, od tretje pa polovico njene dolžine, so ostanki posameznih vrvic enako dolgi. Koliko dolge so bile vrvice pred rezanjem? B. Enakokrakemu trikotniku ABC z osnovnico AB = 14 cm je očrtan krog s središčem S in premerom 5 dm. Glej skico. Izračunaj ploščino trikotnika BCS. B. Enakokraki trapez ABCD ima osnovnico a = 16 cm in diagonalo 15 cm. Diagonali trapeza se sekata v točki S, ki ju deli v razmerju : 1. Izračunaj dolžino stranice c. A α C A ϕ S 1 S C a β S B B

REŠITVE NALOG 8. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor Č A B D C B A C SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. Označimo vrvice z a, b, in c in ostanke z x. a a Vrvica a: odrežemo, ostanek x =... 4 4 1t b b Vrvica b: odrežemo, ostanek x =... 1t c c Vrvica c: odrežemo, ostanek x =... 1t 4x x Izrazimo a, b in c z x: a =, b =, c = x... 1t 4x x Enačba + + x = 9 ima rešitev x = 6... 1t Dolžine vrvic: a = 8 cm, b = 9 cm, c = 1 cm... 1t B. A D r S C N x c r B C r = BS = 5 cm, NB = 7 cm... 1t x = NS = 5 7, x = 4 cm... 1t p NBS = 84 cm... 1t p NBC = 171,5 cm... 1t pbcs = pnbc pnbs... 1t p BCS = 87,5 cm... 1t B. AS : SC = : 1... 1t AS = 10 cm... 1t S SC = 5 cm... 1t ABS ~ CDS, zato je AS : a = SC : c... t A a B c = 8 cm... 1t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 6. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 6. razred 1. april 001 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Seveda moraš z izdelkom oddati tudi tale list. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Sedaj je polnoč in dežuje. Čez 7 ur v tem kraju zagotovo ne bo: (A) megleno (B) jasno (C) oblačno (D) sončno (E) deževno A. Vsota treh zaporednih lihih števil je 7. Največje od teh števil je: (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 1 (E) 15 1 A. Vrednost izraza 10 + je: 10 (A) 1000,001 (B) 1000,0001 (C) 100,0001 (D) 100,001 (E) nobena od ponujenih vrednosti A4. Na papir sem napisal štirimestno število, ki je deljivo s tri, štiri in pet. Na zadnji dve števki je kapnilo črnilo in nista vidni. Vidi se 86. Zadnji dve števki sta: (A) 60 (B) 40 (C) 0 (D) 0 (E) 15

A5. Mateja ima šahovski krožek vsak šesti dan pouka. Pouk se prične na ponedeljek in Mateja ima šahovski krožek že prvi šolski dan. Kolikokrat bo v tem šolskem letu Mateja imela šahovski krožek na ponedeljek? (Upoštevaj, da pouk poteka od ponedeljka do petka, 6 tednov zaporedoma.) (A) 4-krat (B) 5-krat (C) 6-krat (D) 7-krat (E) 8-krat A6. Smrklja, Kenguru in Krokodil so dobili vsak svojo čokolado. Smrklja pravi:»ko sem pojedla četrtino čokolade in nato še tretjino ostanka, mi je ostalo pol čokolade.«kenguru:»ko sem pojedel četrtino čokolade in nato še polovico ostanka, mi je ostala četrtina čokolade.«krokodil:»ko sem pojedel četrtino čokolade in nato še polovico ostanka, mi je ostalo 8 čokolade.«kdo ima prav? (A) nihče (B) samo Smrklja (C) samo Kenguru (D) samo Krokodil (E) Smrklja in Krokodil A7. Če bi v štirikotniku ABCD meril kot α = 65 15', kot β pa bi bil dvakrat večji od kota α in kot γ za (A) (D) 7 5' večji od kota β, potem bi kot δ meril: 40' (B) 5' 10 (C) 61 5' 7 15' (E) tak štirikotnik ni mogoč A8. Pri nas zapišemo datum v zaporedju dan, mesec, leto. Ponekod po svetu pa datum zapišejo v zaporedju mesec, dan, leto. Število dni v letu, ko je s številkami zapisan datum smiseln v enem in drugem zaporedju, a ima v drugem zaporedju drugačen pomen, je: (A) 10 (B) 1 (C) 144 (D) 1 (E) 1 1 1 1 1 1 večja od vrednosti izraza 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 + + 1 + + 1 + + 1 + 1 + 1 4 4? B1. Kolikokrat je vrednost izraza 1 1 1 1 1 1 B. Kvadrat s ploščino 1 m razrežemo na kvadrate z obsegom 1 dm. Kolikšna je vsota (v metrih) vseh obsegov manjših kvadratov? B. Trapez ima kraka dolga 4 cm in 4,5 cm. Diagonala, ki je pravokotna na daljši krak, meri 6 cm. Načrtaj trapez.

REŠITVE NALOG 6. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor D C A B C E E B SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. 1 1 1 1 1 1 Vrednost izraza 1.. t Vrednosti izrazov 1 1 1 1 1 1 = 4 5 6 7 1 1 1 49 1 + + 1 + + 1 + =.. 4 1 1 1 1 1 + 1 + 1 =... 4 1 49 = 6 1 1 1 : 6 = +.. 1t Vrednost prvega izraza je dvakrat večja. B. B Stranica manjšega kvadrata: 1 dm : 4 = 5 mm. t Ploščina manjšega kvadrata : 65 mm... 1t Število manjših kvadratov: 1000000 mm : 65 mm = 1600 t Vsota obsegov manjših kvadratov: 160 m. 1t D C B. 1 C Pravokotni trikotnik, npr. ABD t Vzporednica osnovnici AB skozi oglišče D.. 1t Lok iz B, točki C 1 in C... 1t Trapez ABC 1 D... 1t A B Trapez ABC D 1t 1t 1t 1t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 6. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 7. razred 1. april 001 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Seveda moraš z izdelkom oddati tudi tale list. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. V ribniku je 00 rib. 99 % rib je postrvi, ostalo so belice. Koliko postrvi je treba odvzeti, da bo njihov delež le 98 %? (A) (B) 8 (C) 16 (D) 50 (E) 100 A. Dva moža in dva otroka morajo prečkati reko. S čolnom se lahko naenkrat peljeta dva otroka ali pa en mož. Kolikokrat mora čoln prečkati reko, da bodo vsi štirje na drugem bregu? (A) -krat (B) 5-krat (C) 9-krat (D) 11-krat (E) 1-krat A. Vsota števk (cifer) štirimestnega števila je. Koliko takih števil obstaja? (A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 1 (E) 15 A4. Ena od zapisanih enakosti ne velja. Katera? (A) ( 7) = 7 (B) ( 7 ) = ( 7 ) (C) ( 0,7 ) = ( 0,7) 4 (D) 7 7 = ( 7 ) (E) 7 = ( 7 )

999999 A5. Vrednost izraza 1 je 999 (A) 4 10 (B) 10 (C) 4 9 (D) 9 1 (E) 9 A6. Lik, v katerem dva sosednja notranja kota merita po 100, je lahko: (A) trikotnik (B) romb (C) deltoid (D) enakokraki trapez (E) pravilni 100-kotnik A7. V živalskem vrtu so imeli tri leve. Kupili so hrano, ki bi zanje zadostovala za štiri dni. Levi te hrane niso hoteli jesti, zato so z njo hranili dve hijeni. En lev poje toliko kot tri hijene. Koliko dni sta to hrano jedli hijeni? (A) 4 dni (B) 1 dni (C) 18 dni (D) 4 dni (E) 6 dni A8. Obseg pravokotnika ABCD je 0 cm. Točki E in F sta središči (razpolovišči) stranic AB in BC. Kolikšna je ploščina trikotnika DEF? (A) 9 cm (B) 1 cm (C) 18 cm (D) 4 cm B1. Izračunaj vrednost izraza: 4 + 4 + (E) ni mogoče izračunati + 10 + 6 10 7 + 4 144 1 1 + + A E B 1 4 1 + 5 B. Poišči in zapiši vse pare števil, za katere velja, da je njuna vsota 168, njun največji skupni delitelj pa 4. B. V enakokrakem trapezu s ploščino 81 cm je osnovnica AB dvakrat daljša od osnovnice CD. Višina je enaka srednjici trapeza. Izračunaj ploščino pravokotnega trapeza AECD. D 6 cm 6 77 = C F

REŠITVE NALOG 7. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor E C C E B D C A SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. 7 B1. 10 4 + 4 + + + = 79... 1t 6 10 4 144 = 144 = 88... 1t 79+88=667... 1t 1 1 1 1 77 + + + =...... 1t 4 5 60 77 180 = 60 77 667 = 001... 1t...... 1t B. D ( a, b) = 4, a = m 4, b = n 4, m 4 + n 4 = 168... t m + n = 7...... 1t Možnosti: (1,6), (,5), (,4)...... t Pari števil: (4,144), (48, 10), (7, 96)... 1t Opomba: Če učenec nalogo reši s poskušanjem, dobi polovico točk. D c C B. Iz p=81 cm in s=v dobimo p=v oz. b s A a E B v b v = p, zato v = 81 cm, v=9 cm in s=9 cm.. Iz s = a + c in a = c dobimo: c = 18, c=6 cm.. t p AECD ( + 6) 9 9 = = 67,5 p cm t AECD t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 6. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 8. razred 1. april 001 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Seveda moraš z izdelkom oddati tudi tale list. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Deset limon stane toliko kot 8 pomaranč, 16 pomaranč toliko kot 1 grenivk, 4 grenivke toliko kot ena melona, 6 melon pa toliko kot 48 banan. Koliko banan dobiš za ceno 5 limon? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) A. Kateri od spodnjih izrazov se ne da zapisati kot produkt s faktorjem x + y : (A) (B) x + xy x y (C) y + xy (D) A. Vsota naravnih števil a, b, c, za katere velja, da je produkt a b c = 190 in nobeno od ponujenih vrednosti x + y (E) x + y a b c = = je: 5 (A) 60 (B) 55 (C) 50 (D) 45 (E) 40 A4. Polmer okrogle mizne ploskve je 0,4 m. Pogrnemo jo z okroglim prtičkom premera 40 cm. Koliko odstotkov mizne ploskve ni pogrnjene? (A) 0 % (B) 10 % (C) 5 % (D) 50 % (E) 75 %

4x x A5. Za katero realno število velja enakost = x? (A) samo za nič (B) samo za vsako naravno število (C) za vsako nenegativno realno število (D) za vsako realno število (E) za nobeno realno število A6. Ploščina osenčenega štirikotnika AECD je: (A) 4 cm (B) cm (C) 0 cm (D) 15 cm (E) 1 cm A7. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 0,9 mm. Ena kateta meri a mm, druga pa b mm. Katero od spodnjih števil je najmanjše? (A) a + b (B) ( a + b) (C) 0,9 (D) b a + (E) a b A8. Enakostranični trikotnik in pravilni šestkotnik imata enaka obsega. Razmerje njunih ploščin je: (A) 1 : (B) : (C) 1 : (D) 1 : 4 (E) : 4 B1. Povprečna starost 11 igralcev nogometnega moštva je let. Med igro en igralec zaradi poškodbe začasno zapusti igrišče. Povprečna starost preostalih igralcev na igrišču je sedaj 1 let. Koliko je star poškodovani igralec? 4 B. Premica p je dana z enačbo = x + 4 y. Izračunaj razdaljo premice p od koordinatnega izhodišča. B. Izračunaj ploščino osenčenega kroga na sliki. A 10 cm D 1 1 4 cm C cm E 4 cm B 1

REŠITVE NALOG 8. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor A D E E C B E B SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. B. Vsi igralci so skupaj stari 11 let, to je 4 let....... t Enačba (z x je označena starost poškodovanega igralca): 4 = 10 1 x...... t x=... 1t Odg.: Poškodovani igralec je star let.... 1t y 0 N(0,4) d M(,0) x slika... 1t 0 M =, 0N = 4, MN =...... t 5 p 0 MN = 6 5 d = 6...... d =, 4...... 1t B. r + r = 1.. S 1 1 r 1 1 = ali ( r = 1) r... + 1 1 + 1 1 = π + ali p = π p 0,565 = π ali p = π( 1) t 1t t p.. 1t ( ( ) ) p... t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 7. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 6. razred 6. april 00 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Odgovore prepiši na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odneseš. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Najmanjši skupni večkratnik vseh deliteljev števila 7 je: (A) 1 (B) 18 (C) 6 (D) 7 (E) 144 A. Katero število vsebuje 1 tisočic, 1 stotic, 1 desetic in 1 enic? (A) 1111 (B) 111 (C) 1 (D) 11 (E) nobeno od ponujenih števil A. Koliko naravnih števil je večjih od 5 745 in manjših od : 4 (A) 67 (B) 68 (C) 69 (D) 70 (E) nobeno od ponujenih števil A4. Ana je imela nekaj jabolk. Tini je dala tretjino jabolk, Darji četrtino jabolk, njej pa jih je ostalo 5. Koliko jabolk je imela na začetku? (A) 60 (B) 84 (C) 96 (D) 108 (E) 40

A5. Koliko enakokrakih trikotnikov je narisanih na sliki? (A) dva (B) štiri (C) šest (D) osem (E) dvanajst A6. Eva se je rodila 1.10.1981. V letu 00 ima rojstni dan na četrtek. Rodila se je na (A) soboto (B) nedeljo (C) ponedeljek (D) torek (E) četrtek A7. Telo na sliki je sestavljeno iz petih enakih kock z robom 1 cm. Kolikšna je površina tega telesa? (A) 18 cm (B) cm (C) 4 cm (D) 6 cm (E) 8 cm A8. Točki A in B sta od premice p oddaljeni cm, od točke T, ki leži na premici p, pa 4 cm. Točke A, B in T ležijo na skupni premici. Kolikšna je razdalja med točkama A in B? (A) cm (B) 4 cm (C) 6 cm (D) 7 cm (E) 8 cm B1. Jože odreže od kartončka, ki ima obliko kvadrata, vzporedno z enim robom šestino kartončka. Potem odreže na tak način petino ostanka, nato četrtino novega ostanka, nato tretjino preostalega dela in še polovico kartončka, ki je še ostal. Kolikšen del prvotnega kartončka mu ostane? B. Mednarodno vesoljsko postajo obiskuje skupina astronavtov, ki mora hrano pripeljati s seboj. Izračunali so, da 4500 obrokov hrane zadošča desetim moškim astronavtom za 90 dni. Za koliko časa bi enaka zaloga hrane zadoščala posadki, ki jo sestavlja 8 znanstvenikov, od tega polovica žensk, ki v povprečju pojedo petino manj kot njihovi moški kolegi? B. V pravokotnem trikotniku ABC je stranica AB najdaljša. Preko točke A jo podaljšamo za dolžino stranice AC, preko točke B pa za dolžino stranice BC. Tako dobimo točki E in F. Izračunaj velikost kota ECF.

REŠITVE NALOG 6. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor D C C B D A B E SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. 1 5 Odreže šestino 1 in ostane kartončka.. 1t 6 6 Odreže petino ostanka Odreže četrtino ostanka 5 6 Nato odreže tretjino ostanka Odreže še polovico ostanka 1 5 5 6 1 4 1 1 1 1 1 1 1 = 6 in ostane kartončka. 1t in ostane 1 kartončka.. 1t in ostane 1 kartončka... 1t.. 1t Odg.: Ostane mu šestina prvotnega kartončka.. B. BNalogo rešimo s sklepanjem, npr.: 1 moški bi imel 450 obrokov hrane za 90 dni.... 1t 1 moški bi imel 5 obrokov hrane na dan.. 1t 1 ženska bi imela 4 obroke na dan. 1t 4 moški in 4 ženske bi dobili 4 5 + 4 4 = 6 obrokov na dan..... 1t 4 moški in 4 ženske bi imeli 4500 obrokov za 4500 : 6 = 15 dni. 1t Odg.: Zaloga bi zadoščala za 15 dni... 1t C B. E α A β B F α = ACE = β = BCF = α β = 90 + + AEC... BFC... ECF... + β = 90 1t 1t 1t t α.. 1t ECF = 90 + 45 = 15. 1t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 7. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 7. razred 6. april 00 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Odgovore prepiši na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odneseš. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Za števili a in b velja a b >. Katra izmed naslednjih trditev je pravilna? (A) A. Šestina števila a > b (B) 6a 6b < (C) b (D) a b > 0 (E) a + b < 0 7 6 je 1 1 7 (A) 6 (B) 1 (C) 1 (D) A. Za katero vrednost števila x ima izraz 1+ 5 + x vrednost : a < 71 6 (E) (A) 5 (B) 16 (C) 9 (D) 4 (E) 66 6 za nobeno ponujeno vrednost

A4. Z grafa preberi, s kolikšno hitrostjo je vozil traktor: (A) (D) km (B) h km h (E) km 4 (C) h km 0,5 h km 1 h prevožena pot (km) 8 6 4 1 4 5 6 čas (h) A5. V enem dnevu opravimo 5 dela. To delo bo končano v: (A) dneva (B) 1 dneva (C) 5 (D) dneh (E) dneva 5 A6. Pravokotno dvorišče,7 m 4, m 1 dneva 5 5 bi radi tlakovali s kvadratnimi ploščicami. Največja možna mera ploščice, če rezanje ni mogoče, je: (A) 0 cm 0 cm (B) 15 cm 15 cm (C) 60 cm 60 cm (D) 10 cm 10 cm (E) 45 cm 45 cm A7. Rok in Jure živita v istem bloku. Rok v šestem nadstropju, Jure v tretjem. Rok mora iz prvega nadstropja do svojega stanovanja prehoditi 60 stopnic, Jure pa: (A) 15 (B) 0 (C) 4 (D) 0 (E) 6 A8. Velikost kota x na sliki je: (A) (D) 50 (B) 70 (C) 110 140 (E) 10 B1. Izračunaj vrednost izraza: 4 + 100 0 + 000 16 ( 5) ( 4) 1000 + 1 00 + 4 00 ( 16 10 + ( 1) ) 00 ( 1) + ) 1 B. Atletinja Jolanda Čeplak je na evropskem prvenstvu postavila nov svetovni rekord v teku na 800 m. Prejšnji rekord je bil 1:56.40, njen rekord pa je za 58 stotink sekunde boljši. a) Za koliko odstotkov je izboljšala svetovni rekord? b) V kolikšnem času je atletinja Čeplakova pretekla 800 m? B. V pravokotnem trikotniku ABC je oglišče C vrh pravega kota. Na stranici AB določi točki K in M tako, da bo AK = AC in BM = BC. Izračunaj velikost kota KCM. 00 65 5 x = 150 o x

REŠITVE NALOG 7. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor C D B D B A C B SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. 4 + 100 0 = 1 16 000 1000 + 1 ( 5) ( 4) 00.. 1t 000 = = 1001 65 = 401 5 = 5 ( ) 005. 4 00 16 10 + ( 1). t ( ) ( ) 1 00 00 ( 1) + 1 = 1+ 1 =... 1t 1 + ( ) + 005 = 00.. 1t B. a) Prejšnji rekord, izražen v stotinkah sekunde: B. 60 s 40 11640 56 s + s = s 100 100 58 11640 58 s : s = 0, 00498817 100 100 11640 0,00498 0,5 % + (11640 stotink sekunde).. =. t Svetovni rekord je izboljšala za približno pol odstotka.. 1t b) Atletinja Čeplakova je pretekla 800 m v času 1:55.8... 1t C A M K B AKC je enakokrak: MBC je enakokrak: 180 α = 180 β = α + β 1t t AKC 1t BMC. 1t AKC + BMC = 180.. 1t α + β = 45 + BMC = 15.. 1t AKC. 1t = 180 15 = 45 KCM... 1t

IN Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska 19 1000 Ljubljana Zavod RS za šolstvo Poljanska 8 Šifra: 1000 Ljubljana 7. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE 8. razred 6. april 00 Pred teboj sta dva sklopa nalog: Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Odgovore prepiši na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odneseš. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Veš, da je 65 56 =. Koliko je tedaj 6565 5656? (A) 909 (B) 00 (C) (D) 6556 (E) 8181 A. Za koliko odstotkov se spremeni količnik, če deljenec povečamo za 0 %, delitelj pa zmanjšamo za 0 %? (A) A. Enačba = 0 poveča se za (B) 50 % zmanjša se za (D) 40 % y 64 y n ima za poveča se za 40 % (E) (C) poveča se za 0 % se ne spremeni y, n Z ( y n) eno samo rešitev. Tedaj je n enak: (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 1 A4. Obseg prednjega kolesa vozila je 8 dm, zadnjega pa 5 dm. Kolikšno pot mora prevoziti vozilo, da naredi prednje kolo 100 obratov več kot zadnje? (A) 8 km (B) 14000 m (C),8 km (D) 1400 m (E) 700 m

A5. Vrednosti izrazov n, n + 1 ter n 1 so dolžine stranic trikotnika. Ta trikotnik (A) je pravokoten (B) je enakostraničen (C) je enakokrak (D) je enakokrak pravokoten (E) ni mogoč A6. V trikotniku ABC velja a : b = :. V tem trikotniku je (A) α : β = : (B) v a : v b = : (C) α : β = : (D) v a : v b = : (E) nobena od ponujenih možnosti A7.»Srček«na sliki je sestavljen iz kvadrata s stranico 0 cm in dveh polkrogov nad sosednima stranicama tega kvadrata. Približno kolikšna je ploščina»srčka«? (A) 714 cm (B) 557 cm (C) 46 cm (D) 94 cm A8. Enačba premice AB je: + (E) nobena od ponujenih vrednosti (A) y = x (B) y = x (C) y = x + (D) y = x + (E) y = x + B1. Poenostavi izraz: x 1 x x + 1 x 1+ x + 1 ( x 1) B. V knjižnici imajo določeno število miz. Vse mize imajo skupaj 9 nog, nekatere imajo tri, druge štiri noge. Za vsako mizo so štirje stoli. Vsi stoli imajo po štiri noge, skupaj 176 nog. Koliko miz ima tri in koliko štiri noge? B. V enakokrakem trapezu ABCD sta osnovnici v razmerju 5 :, diagonala pa razpolavlja ostri kot. Obseg trapeza je cm. Izračunaj dolžine stranic in višino trapeza. y 0 A B x

REŠITVE NALOG 8. razred stran 1 SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z -1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor C A C D A B A E SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. x 1 x + 1 x = t x + 1 x + 1 x( x 1) x + 1 1+ = x + 1 x + 1 x + 1 x + 1 : = 1 x + 1 x + 1. t B. Število stolov: 176 : 4 = 44.. 1t Število vseh miz: 44 : 4 = 11... 1t Enačba (označimo z x število miz s štirimi nogami): x 4 + ( 11 x) = 9 t x = 6 Odg.: Šest miz ima štiri noge, pet miz pa tri noge. 1t D c C α B. a) BAC ACD (izmenična kota) b α v b ACD je enakokrak, AD = CD ( b = c).. 1t α A a B a + b =.. 1t Iz a : c = 5: je a = 5 t, c = t 5 t + = t= 1t Dolžine stranic: a=15 cm, b=c=6 cm 1t b) a c 9 v = b = 6 1t 6 v = cm ( 4 cm)... 1t t 1t

1 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Zavod RS za šolstvo Jadranska 19 Poljanska 8 1000 Ljubljana 1000 Ljubljana IN 8. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE Pred teboj sta dva sklopa nalog: 9. marec 00 6. razred Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Odgovore prepiši na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odneseš. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. S seboj odnesi tudi list z imenom, kjer imaš zapisano uporabniško ime in geslo za dostop do informacij o dosežku preko interneta ali WAP telefona. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Jure in Miha sta imela skupaj 10 jabolk. Ko je Jure pojedel eno jabolko, Miha pa tri, sta jih imela oba enako. Koliko jabolk je imel Jure na začetku? (A) jabolki (B) jabolka (C) 4 jabolka (D) 5 jabolk (E) ni mogoče izračunati A. Kocki smo na enak način porezali vsa oglišča, kot kaže slika. Koliko robov ima nastalo telo? (A) 4 (B) 8 (C) (D) 6 (E) 40 A. Katero izmed naštetih števil je 15-krat večje od 1 5 (A) 5 (B) 0,6 (C) 0,15 (D) 0,1 (E) 0,04 A4. Koliko deliteljev ima zmnožek treh različnih praštevil? (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli

A5. Koliko štirimestnih naravnih števil, zapisanih s števkami 1,, 5 in 8 (vsakič so uporabljene vse števke), je deljivih z 8? (A) (B) (C) 4 (D) 8 (E) 10 A6. Kot <) DV A meri 18. Premica DV je pravokotna na poltrak V B, premica CV pa pravokotna na poltrak V A. Velikost kota <) CV B je: (A) 4 (B) 4 (C) 48 (D) 64 (E) 66 D C B V A A7. Vrednost izraza 50 49 + 48 47 + 46... + 1 je: (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 5 (E) 50 A8. Logarjev vrt ima obliko črke L. Na osenčenem delu raste peteršilj. Kolikšen del vrta je zasejan s peteršiljem? (A) četrtina tretjine (C) petina tretjine (E) četrtina četrtine B1. Poišči ulomek z imenovalcem 0, ki je večji od 4 1 B. (B) petina četrtine (D) tretjina četrtine in manjši od 5 1. Žogo smo spustili padati z višine m. Po vsakem odboju je dosegla polovico prejšnje višine. Ujeli smo jo v skrajni zgornji legi po petem odboju. Koliko metrov je prepotovala? B. Načrtaj trikotnik ABC s podatki: a = BC = 6 cm, v a = 4 cm, t a = 5 cm. (Nariši obe rešitvi.) c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli

REŠITVE NALOG 6. razred SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z 1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor C D B A C B B E SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. Označimo števec iskanega ulomka z x. B. B. Za ulomek x 4 velja odnos < x < 5................................................. t 0 1 0 1 Razširimo ulomke na najmanjši skupni imenovalec, velja 80 < x 1 < 100................t 60 60 60 Odnos velja, če je x = 7. ( 80 < 91 < 100 60 60 60)............................................. 1t Iskani ulomek je 7..................................................................... 1t 0 Žogica prepotuje: do tal: m med prvim in drugim odbojem: 16 m................................................ 1t med drugim in tretjim odbojem: 8 m................................................ 1t med tretjim in četrtim odbojem: 4 m................................................ 1t med četrtim in petim odbojem: m................................................. 1t po petem odboju: 1 m................................................................. 1t Skupno m + m + 16 m + 8 m + 4 m + 1 m = 9 m................................1t A 1 C Stranica BC, vzporednica k BC v razdalji 4 cm....................... 1t razpolovišče (središče) M stranice BC, točka M................ 1t krožnica s središčem v točki M in polmerom 5 cm, točki A........... 1t B in A 1.................................1t Trikotnik ABC...................1t in trikotnik A 1 BC..................1t c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli A

4 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Zavod RS za šolstvo Jadranska 19 Poljanska 8 1000 Ljubljana 1000 Ljubljana IN 8. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE Pred teboj sta dva sklopa nalog: 9. marec 00 7. razred Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Odgovore prepiši na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odneseš. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. S seboj odnesi tudi list z imenom, kjer imaš zapisano uporabniško ime in geslo za dostop do informacij o dosežku preko interneta ali WAP telefona. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Vsi liki na slikah so sestavljeni iz po štirih skladnih kvadratov. Kateri ima obseg drugačen od ostalih? (A) (B) (C) (D) (E) A. Med pari števil poišči tistega, pri katerem je absolutna vrednost razlike med številoma največja: (A) (, 8) (B) ( 5, 1) (C) (1, 11) (D) (4, 5) (E) ( 6, 15) A. Pet ribičev v 6 dneh ujame 70 rib. Koliko rib ujame 9 ribičev v 10 dneh? (A) 900 (B) 60 (C) 40 A4. A5. (D) 10 (E) Noben od ponujenih odgovorov ni pravilen. Število ima obliko 679679... 679. Koliko mest ima najmanjše število take oblike, ki je deljivo z 9? (A) (B) 9 (C) 18 (D) 1 (E) 7 V pravilnem petkotniku ABCDE je narisan enakostranični trikotnik ABF, kot kaže slika. Koliko meri izbočeni kot <) EF C? (A) 170 (B) 168 (C) 150 (D) 144 (E) 10 c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli E A D F B C

)( '& %$ 5 A6. Za nekatera cela števila velja lastnost, da je kub števila enak temu številu. Koliko je celih števil s to lastnostjo? (A) 0 (B) 1 (C) (D) (E) več kot A7. Koliko naravnih števil x zadošča neenačbi x + 5 > 5x 14? (A) nobeno (B) (C) 6 (D) 8 (E) več kot 8 A8. Vrednost izraza je: (A) (B) 4 (C) (D) (E) 6 B1. Oče je zapustil trem sinovom 16 ha zemlje. Prvi sin je dobil 5 % zemlje, drugi pa trikrat več kot tretji. Koliko hektarov zemlje je dobil vsak od sinov? B. Izračunaj vrednost izraza: B. ( 5 ) 4 : ( : 4) + 1 7 + 1 +,7 : = Petkotnik ABCDE je sestavljen iz kvadrata s stranico a in enakostraničnega trikotnika, kot kaže slika. Z a izrazi polmer trikotniku ABD očrtanega kroga. Utemelji. c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli E A a D a a! "# B C a

6 10 54 /. REŠITVE NALOG 7. razred SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z 1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor D A D E B D C B SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. Prvi sin: 5% od 16 ha = 5,6 ha....................................................... t Tretji sin: (16 ha - 5,6 ha) : 4 =,6 ha.................................................t Drugi sin:,6 ha = 7,8 ha........................................................... t B. ( 5 4) = 9.................................................................. 1t B. 7 =............................................................................... 1t ( ) ( : ) 4 + 1 = : 5 = 1,6.................................................... 1t 4 1 +,7 : =,5 + 0,9 = 1,6......................................................1t ( 9) : + 1,6 = + 1 =..........................................................t 1,6 D Npr.: a a ADE je enakokraki (AE = DE = a), zato je <) DAE = (180 150 ) : = 15 in E r <) ADE = 15 S C......................................................... 1t ABD je enakokraki (AD = BD), r r a zato je <) BAD = 75, <) ABD = 75, <) ADB = 0.................... 1t AS = SD = SB = r (polmer trikotniku ABD *+,- A B očrtanega kroga), zato je <) SAD = <) ADS = 15...................... t Trikotnik ABS je enakostraničen s stranico r = a, kajti <) BAS = <) ABS = 60. Polmer očrtanega kroga je enak stranici kvadrata............................................ t c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli

7 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Zavod RS za šolstvo Jadranska 19 Poljanska 8 1000 Ljubljana 1000 Ljubljana IN 8. PODROČNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE Pred teboj sta dva sklopa nalog: 9. marec 00 8. razred Naloge A1 do A8 rešuješ tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in obkrožiš ustrezno črko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za obkrožen nepravilni odgovor eno točko odšteli. Odgovore prepiši na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odneseš. Naloge B1 do B pa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. S seboj odnesi tudi list z imenom, kjer imaš zapisano uporabniško ime in geslo za dostop do informacij o dosežku preko interneta ali WAP telefona. Čas za reševanje je 10 minut. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. A1. Tina vsak dan prebere dvakrat več strani knjige kot prejšnji dan. V desetih dneh je knjigo prebrala. Da je prebrala polovico knjige, je porabila: (A) 4 dni (B) 5 dni (C) 6 dni (D) 8 dni (E) 9 dni A. Dva sendviča in sok stanejo skupaj 60 tolarjev. Štirje sendviči in trije sokovi stanejo skupaj 160 tolarjev. Koliko staneta skupaj sendvič in sok? (A) 10 SIT (B) 50 SIT (C) 70 SIT (D) 740 SIT (E) noben od ponujenih odgovorov A. Iz skladnih pravilnih petkotnikov želimo sestaviti obroč na način, ki ga prikazuje skica. Prvi trije petkotniki so že narisani. Koliko petkotnikov je še potrebnih, da bo obroč sklenjen? A4. (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 Število a je sedemkrat večje od števila b. Število a je večje od števila b za: (A) 700 % (B) 600 % (C) 50 % (D) 70 % (E) 60 % c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli

8 76 98 IH GF ;: ED A5. Na vsakem bregu reke raste po eno drevo. Skica prikazuje, kako smo izmerili širino reke. Označene izmerjene dolžine so v metrih. Reka je široka: (A) 16 m (B) 40 m (C) 48 m (D) 50 m (E) 60 m reka 4 <=>? 0 60 širina A6. Pravilnemu četvercu (tetraedru) z robovi, dolgimi 6 cm, smo porezali vsa oglišča in dobili telo na sliki. Trikotne ploskve so vse enakostranični trikotniki, ne nujno skladni. Skupna dolžina vseh robov nastalega telesa je: (A) 8 cm (B) 0 cm (C) 6 cm (D) 48 cm (E) ni dovolj podatkov A7. Tri točke, ki ne ležijo na isti premici, določajo tri oglišča paralelograma. Koliko različnih možnosti je za četrto oglišče paralelograma? A8. (A) tri (B) dve (C) ena (D) nobena (E) se ne da določiti Kvadrat ABCD in enakostranični trikotnik DCE ležita v isti ravnini (glej sliko!). Velikost kota <) AEB je: (A) 15 (B) 0 (C) 7 (D) 0 (E) 45 D A E @ABC B1. Trimestno število ima števko stotic za 1 večjo od števke desetic, števka enic pa je enaka vsoti desetic in stotic. Če število deliš z vsoto njegovih števk, dobiš količnik 1 in ostanek. Katero je to število? (Zapiši ustrezno enačbo in jo reši.) B. Izrazi ploščino osenčenega dela pravokotnika ABCD s stranicama a in b. Kolikšna je ploščina, če je a = 6 cm in b = 4 cm? B. Točke A, B, C so oglišča trikotnika ABC. Oglišče A je presečišče premic z enačbama y = in x 4y = 0. Oglišče B je presečišče ordinatne osi in premice z enačbo y =. Oglišče C je presečišče ordinatne osi in premice z enačbo x 4y = 0. a) Določi koordinate oglišč trikotnika ABC. b) Izračunaj obseg in ploščino trikotnika ABC. c) Zapiši enačbo nosilke višine na stranico b (b = AC). c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli D A a B B C C b

YX ON 9 REŠITVE NALOG 8. razred SKLOP A Pravilno rešitev vsake naloge ocenimo z točkama, nepravilno z 1 točko, nerešene naloge ne točkujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor E C B B D C A D SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0 do 6 točk. Vse matematično in logično korektne rešitve so enakovredne. B1. Označimo število desetic z x. B. Število stotic je tedaj x + 1, število enic pa x + 1...................................... 1t Enačba: npr.: 100(x + 1) + 10x + (x + 1) = 1((x + 1) + x + (x + 1)) +............ t Rešitev enačbe: x =.................................................................. t Število stotic je 4, število enic 7, iskano število pa 47.................................. 1t D C Ploščina osenčenega dela pravokotnika je: p o = p pravokotnika p trikotnika p kroga, p pravokotnika = a b b p trikotnika = 1 a b........................................... 1t p kroga = π( b 4 ).................................................t A a B p o = ab ab πb.............................................1t 4 16 p o = 1ab πb............................................................................... 1t 16 Za a = 6 cm in b = 4 cm dobimo p o = (18 π) cm ( =. 14,86 cm )....................... 1t B. y 1 Z[ Oglišča: A: y =, x 4y = 0 = x =, y = y = 4 x 1 0 1 C(0, 1) PQRS TU VW v b JKLM B(0, ) y = A(, ) Enačba nosilke višine: Smerni koeficient nosilke stranice b je k = 4 Smerni koeficient nosilke višine na stranico b je k 1 = 4 x B: x = 0, y = C: x = 0, x 4y = 0 = y = 1 Oglišča trikotnika: A(, ), B(0, ), C(0, 1 )....1t Obseg trikotnika: o = AB + BC + AC, AC = 4 + ( ) =,5 d.e...... 1t o = + 1,5 +,5 = 6 dolžinskih enot................. 1t Ploščina trikotnika: p = 1 AB BC = 1,5 ploščinskih enot................1t..................................... 1t Enačba nosilke višine na stranico b je y = 4x.......................................... 1t c 00 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni šoli

1 IN Dru»stvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Zavod RS za»solstvo Jadranska 19 Poljanska 8 1000 Ljubljana 1000 Ljubljana 9. PODRO»CNO TEKMOVANJE ZA SREBRNO VEGOVO PRIZNANJE Pred teboj sta dva sklopa nalog: 1. marec 004 7. razred ffl Naloge A1 do A8 re»suje»s tako, da na tem listu z nalogami izmed predlaganih petih odgovorov izbere»s pravilnega in obkro»zi»s ustrezno»crko pred odgovorom. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema to»ckama, medtem ko ti bomo za obkro»zen nepravilni odgovor eno to»cko od»steli. Odgovore prepi»si na ustrezno mesto na nalepki na tekmovalni poli, tale list pa nato lahko odnese»s. ffl Naloge B1 do B pa re»suje»s na prilo»zeni papir. Re»sitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do o»ckami. Na liste, kjer bo»s re»seval naloge, se ne podpisuj, napi»si le svojo»sifro. S seboj odnesi tudi list z imenom, kjer ima»s zapisano uporabni»sko ime in geslo za dostopdo informacij o dose»zku preko interneta ali mobilnega telefona, ki omogo»ca WAP.»Cas za re»sevanje je 10 minut. Izdelek pi»si s»crnilom»citljivo in pregledno. DR»ZAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI»ZELI VELIKO USPEHA. A1. Polovica»stevila 1 4 je: (A) (B) 5 4 (C) 9 (D) 8 9 (E) nobeno od ponujenih»stevil A. Re»sitev ena»cbe 1 1 + 1 4 = 1 x je: (A) 1 18 (B) 1 8 (C) 8 (D) 18 (E) 6 A. Zmno»zek poljubnega»stevila in najmanj»sega pra»stevila je vedno: (A) sodo»stevilo (B) liho»stevilo (C) pra»stevilo (D) kvadrat nekega»stevila A4. Vrednost izraza + + je enaka: (E) noben od ponujenih odgovorov (A) 9 8 (B) 7 8 (C) 1 (D) 4 (E) 79 51 A5. Datum 1. januar 011 lahko zapi»semo 1.1.11, torej s samimi enakimi»stevkami. Koliko je datumov v 1. stoletju, ki jih v okraj»sani obliki lahko zapi»semo s samimi enakimi»stevkami? (A) 15 (B) 1 (C) 1 (D) 10 (E) 8 cfl 004 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni»soli

1 m 9 m A6. Koliko»stevil, ve»cjih od 10 in manj»sih od 50, ima natanko tri delitelje? (A) vsa (B) nobeno (C) 11 (D) (E) A7. Kot ob osnovnici enakokrakega trikotnika meri x, kot ob vrhu pa x. x Koliko jex? (A) 40 ffi (B) 6 ffi (C) 0 ffi (D) 4 ffi (E) 18 ffi x x A8. Kolik»sen del kvadrata ABCD je osen»cen? (Vse daljice, ki omejujejo osen»ceni lik, imajo vsaj eno kraji»s»ce v sredi»s»cu stranice kvadrata ABCD.) (A) 1 8 (B) 1 5 (C) 1 4 (D) 1 (E) 8 B1. Ena stranica pravokotnika meri cm, 4 njegove plo»s»cine pa 9cm. Izra»cunaj obseg pravokotnika. B. Okrog bazena je zasejana trava. Sirina» s travo travnik zasejanega pasu je povsod enaka 5 m. Celotno zemlji»s»ce z bazenom in travnikom je ograjeno. (Glej skico tlorisa.) Izra»cunaj dol»zino ograje. bazen m B. a) Na»crtaj trikotnik 4ABC s podatki: jbcj = 8 cm, <) ABC =45 ffi, <) BCA =0 ffi. (Kote na»crtaj s»sestilom.) b) Na stranici BC z na»crtovanjem dolo»ci to»cko M, tako da bo jam j + jcm j = jbcj. Utemelji. cfl 004 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni»soli D A 7 m C B

RE» SITVE NALOG 7. razred SKLOP A Pravilno re»sitev vsake naloge ocenimo z to»ckama, nepravilno z 1 to»cko, nere»sene naloge ne to»ckujemo. naloga A1 A A A4 A5 A6 A7 A8 pravilni odgovor D C A B B E B C SKLOP B Vsako nalogo ocenimo z 0doo»ck. Vse matemati»cno in logi»cno korektne re»sitve so enakovredne. Ob korektni uporabi nepravilnega delnega rezultata v naslednjih korakih le-te ovrednotimo kot pravilne. B1. ffl Plo»s»cina pravokotnika meri 1 cm....t ffl Druga stranica pravokotnika meri 6 cm....t ffl Obseg pravokotnika meri 16 cm....t B. Celotna ograja je sestavljena iz 6 delov. Dol»zine delov so: B. ffl m + 10 m=4m...1t ffl 9m+10m=19m...1t ffl 7m ffl 1 m 9m=1m... 1t ffl m 7m+10m=5m...1t ffl 1 m + 10 m=1m...1t Dol»zina ograje je 4 m + 19 m + 7 m + 1 m + 5 m + 1 m = 146 m....1t C 0 ffi A 45 ffi M cfl 004 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo matematike v osnovni»soli 45 ffi B a) Na»crtan trikotnik 4ABC...t (» Ce koti niso na»crtani s»sestilom, ocenimo s samo to»ckama. Dovoljeno odstopanje pri merjenju dol»zin ± mm.) b) Iz jbcj = jamj + jcmj sklepamo, da je jamj = jbmj, zato je 4ABM je enakokrak.... 1t Na»crtan kot <) BAM =45 ffi, ozna»cena to»cka M....t