Náplň prednášok a cvičení z TMI Prednášky z TMI -5510 Technická mechanika I Pokyny k zápoču a ku skúške 1. Technická mechanika. Pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) - celkový poče súradníc polohy. Typ geomerickej väzby - poče závislých súradníc polohy objeku, (poče zložiek reakcií vo väzbe). Lokálna pohyblivosť viazaného objeku poče nezávislých súradníc polohy. Pohyblivosť viazanej mechanickej súsavy (VMS). Saická určiosť-riešieľnosť podmienok rovnováhy. Konfiguračná (varová) určiosť-nemennosť predpísanej vzájomnej polohy členov.. Silové súsavy pôsobiace na hmoné objeky. Posuvný účinok sily (zložky a súradnice). Viazaný momen akčnej sily a reakcie vo väzbe elesa. Viazaný momen k osi elesa. Voľný momen silovej dvojice. Varignonova vea. Nemenné vlasnosi (invariany) silovej súsavy. Rovnice rovnocenného (ekvivalenného) nahradenia silovej súsavy vo väzbe elesa. Rovnice rovnováhy priesorových a rovinných silových súsav: všeobecných, rovnobežných a cenrálnych. Maicový zápis podmienok nahradenia a rovnováhy silových súsav. 3. Analýza saickej rovnováhy bodu a elesa. Podmienky saickej rovnováhy bodu elesa v rovine a v priesore. Podmienky saickej rovnováhy uhého elesa v rovine a priesore. Druhy (kaegórie) rovnovážnych savov. 4. Ťažisko a jeho prakické využiie. Sredisko viazanej rovnobežnej silovej súsavy. Ťažisko, sred hmonosi, sredisko roj-, dvoj- a jednorozmerných elies a geomerických úvarov. Saické momeny hmoných elemenov, objemov, plôch a kriviek. Ťažisko, sred hmonosi a sredisko zložených elies a geomerických úvarov. Pappusove-Guldinove vey. Určovanie ťažiska výpočom (numericky) a pokusom (experimenálne). 5. Saická analýza nepohyblivých mechanických súsav prúové súsavy.
Saická analýza prúových súsav. Analýza prúových súsav v rovine syčníkovou meódou (všeobecná, posupná). Syčníky špeciálne zaťažené. Analýza prúových súsav v rovine priesečnou meódou. Analýza prúových súsav v priesore. Meodické príklady. Analýza rámových konšrukcií. Využiie maicového poču a programu MATLAB. 6. Saická analýza mechanizmov; vnúorné silové účinky, laná: Analýza podmienok rovnováhy pohyblivých súsavy elies pre danú vzájomnú polohu členov (konfiguráciu). Meodika vekorového riešenia súsav, určovanie nosieliek reakcií z ypu väzieb a s využiím programu MATLAB. Spojié zaťaženie. Vnúorné silové účinky v rovine. Vnúorné sily v pružných lanách, parabolické a klasické pružné laná. 7. Trenie, pasívne odpory. Coulombove zákony suchého renia, recie uhly, súčinieľ-fakor dynamického (šmykového) renia, súčinieľ-fakor saického renia (súčinieľ-fakor priľnavosi-adhézie). Šmykové renie elies na jednej podpere. Vzpriečenie, samovzpriečenie elies uloženie elies na dvoch podperách. Šmykové renie v klinovej drážke. Trenie v skrukovom spojení. 8. Trenie, pasívne odpory. Trecí momen axiálnych a radiálnych čapov. Trenie vlákien (pásov). Odpor valenia. Trakčný odpor. Súsavy elies s uvažovaním pasívnych odporov. 9. Základy analyickej saiky. Mechanická práca sily, silovej dvojice, iažovej sily a pružiny. Mechanický výkon a účinnosť. Použiie (aplikácia) princípu viruálnych prác. 10. Kinemaika bodu, ranslačný a roačný pohyb elesa. Kinemaické veličiny pre priamočiary pohyb bodu (poloha, rýchlosť, zrýchlenie) a ich grafická inerpreácia. Kinemaické veličiny pre krivočiary pohyb bodu, derivácie vekorových funkcií, relaívny pohyb bodu, angenciálne a normálové zložky. Kinemaické veličiny pre ranslačný pohyb elesa. Kinemaické veličiny pre roačný pohyb elesa okolo sálej osi. 11. Kinemaika všeobecného pohybu elies v rovine. Cauchyho-Poissonov rozklad všeobecného rovinného pohybu elesa, výsledné a relaívne zrýchlenie. okamžiý sred oáčania elesa, Nahradenie všeobecného pohybu elesa valením polódií, aplikácie v praxi.
1. Kinemaika súčasných pohybov elies v rovine a priesore. Derivácia vekora vzhľadom k roujúcej súradnicovej súsave. Výsledná uhlová rýchlosť elesa z VMS, Résalove uhlové zrýchlenie a výsledné uhlové zrýchlenie elesa pri súčasných pohyboch elies. Výsledná rýchlosť bodu elesa z VMS, Coriolisove zrýchlenie a výsledné zrýchlenie bodu elesa pri súčasných pohyboch elies. 13. Kinemaika sférického a priesorového pohybu elesa. Točivé a sredové zrýchlenie bodu elesa pri sférickom pohybe elesa. Eulerove uhly pre precesiu, nuáciu a lokálnu roáciu. Eulerove kinemaické rovnice. Cauchyho-Poissonov rozklad všeobecného priesorového pohybu elesa. Mozziho-Chaslesov rozklad všeobecného priesorového pohybu elesa. Využiie (aplikácie) všeobecného priesorového pohybu elesa v praxi. Cvičenia z TMI 1. Príklady na pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) - celkový poče súradníc polohy. Väzby (geomerické, kinemaické, silové), rieda geomerickej väzby - poče závislých súradníc polohy objeku (poče zložiek reakcií vo väzbe). Lokálna pohyblivosť viazaného objeku poče nezávislých súradníc polohy. Pohyblivosť viazanej mechanickej súsavy (VMS). Saická a konfiguračná určiosť.. Aplikácia silových súsav v srojárskej praxi na príklade ako určiť silovú súsavu vhodnú na narezanie záviu. Posuvný účinok akčnej sily. Viazaný momen viazanej dvojice síl v bode väzby a k osi. Transformačná rovnica pre viazané momeny. Cenrálna os silovej súsavy. Voľný momen voľnej dvojice síl. Silová skruka. 3. Podmienky saickej rovnováhy uhého elesa v rovine a priesore. Meodické príklady uvárania saických modelov z reálnych konšrukcií. Riešenie úloh na saickú rovnováhu hmoného bodu a elesa v rovine a priesore. Overenie výsledkov grafickými meódami. Maicový zápis. Zadanie úlohy č. 1: Saická rovnováha elesa v rovine. 4. Výpoče súradníc polohy ťažiska elesa, sredu hmonosi a srediska analyicky, numericky a s využiím Pappusových-Guldinových vie. Príprava na laboraórne cvičenie. 5. Saická analýza prúových súsav, meóda syčných bodov (všeobecná), priesečná meóda. Určovanie lakových a ťahových prúov. Význam nulových prúov. Využiie maicového poču a programu MATLAB na určenie osových síl a reakcií. Saická analýza rámových konšrukcií. Zadanie úlohy č. : Súsavy elies spracovanie riešenia na počíači (za pomoci pogamumatlab). Upozornenie šudenov na priebežnú skúšku. (Obsah láky z prvých piaich ýždňov.) Odovzdanie referáu a úlohy č.1.
6. Príklady na saickú analýzu mechanizmov s využiím maicového poču a programu MATLAB na určenie priebehu reakcií. Príklady na vekorové riešenie rovnováhy mechanizmov zosavenie vekorových rovníc s vyznačením smerov reakcií. Priesorové súsavy elies. Vnúorné silové účinky. Zadanie úlohy č. 3: Prúová súsava - spracovanie riešenia na počíači (za pomoci pogamumatlab). PRIEBEŽNÁ SKÚŠKA! (35 min) rovnováha elesa v priesore + ri eoreické oázky. 7. Riešenie problémov šmykového renia pri posuvnom pohybe. Určenie fakora saického renia (fakora adhézie) a dynamického (šmykového) renia výpočovou meódou. Riešenie problémov šmykového renia roujúcich elies. Problémy obsahujúce pásové renie a odpor valením. 8. Laboraórne cvičenie: Experimenálne určovanie ťažiska, sredu hmonosi a srediska (1 hod.). Experimenálne určovanie fakora dynamického (šmykového) renia, adhézie a fakora čapového renia. Overenie zákonov renia. Ukážky mechanických súsav (1 hod.). Z laboraórneho cvičenia spracovať referá podľa daných pokynov. Pri časovo zdvojených krúžkoch začína krúžok skôr uvedený, ak nedošlo k inej dohode. 9. Riešenie súsav elies s uvažovaním pasívnych účinkov. Pásové a čeľusťové brzdy. Analyická saika. Mechanická práca, výkon, účinnosť využiie pri riešení saických problémov. Aplikácia princípu viruálnych prác na riešenie úloh saiky. Odovzdanie úloh č. a 3. Odovzdanie referáu laboraórneho cvičenia. (Upozornenie pre šudenov, korí nemajú splnené podmienky k zápoču). 10. Výpoče kinemaických veličín bodu pri priamočiarom a krivočiarom pohybe bodu. Určenie angenciálnych a normálových zložiek zrýchlenia ako funkcie dráhy a rýchlosi. Výpoče kinemaických veličín pri posuvnom (ranslačnom) a roačnom pohybe elesa. 11. Príklady na Cauchyho-Poissonov rozklad všeobecného rovinného pohybu elesa, okamžiý sred oáčania elesa. Nahradenie všeobecného pohybu elesa valením polódií, vyžiie polódií v praxi. 1. Derivácia vekora vzhľadom k roujúcej súradnicovej súsave. Výsledná uhlová rýchlosť elesa z VMS, Résalove uhlové zrýchlenie a výsledné uhlové zrýchlenie elesa pri súčasných pohyboch elies. Výsledná rýchlosť bodu elesa z VMS, Coriolisove zrýchlenie a výsledné zrýchlenie bodu elesa pri súčasných pohyboch elies. 13. Riešenie úloh na sférický pohyb elesa. Eulerove uhly pre precesiu, nuáciu a lokálnu roáciu. Eulerove kinemaické rovnice. Cauchyho- Poissonov a Mozziho-Chaslesov rozklad všeobecného priesorového pohybu elesa. Aplikácie všeobecného priesorového pohybu elesa v praxi. Vyhodnoenie cvičení zhodnoenie každého šudena na základe priebežnej skúšky a akiviy na cvičení. Udelenie zápoču pri splnení sanovených požiadaviek.
Spôsob hodnoenia z TMI Podmienky pre udelenie zápoču: Za akívnu účasť na cvičení a prácu počas semesra môže šuden získať najviac 0b, z oho 15b za vypracovanie 3 referáov a prookolu z laboraórneho cvičenia a 5b z priebežnej písomnej skúšky. Podmienky pre absolvovanie skúšky: Podmienkou prihlásenia sa na skúšku je udelenie zápoču. Nevyhnunou podmienkou absolvovania skúšky, korá má písomnú a úsnu časť je získanie najmenej 0b zo Saiky a 0b z Kinemaiky. Hodnoenie znalosí z písomnej a úsnej časi skúšky podľa náročnosi učiva A B C Do prvej skupiny učiva paria náročné vlasnosi s vysokým (V) hodnoením za správne odvodenie (najviac 15b). V druhej skupine učiva sú vlasnosi so sredným (S) hodnoením za preukázanie znalosi (najviac 10b). Treia skupina učiva obsahuje základné vlasnosi s nízkym (N) hodnoením za preukázanie znalosi (najviac 5b). Na písomnej skúške bude zo Saiky aj z Kinemaiky jeden príklad zo skupiny A, jeden príklad zo skupiny B a jedna oázka zo skupiny C. A B C Do prvej skupiny paria príklady, pri korých sa dá získať najviac 15b za odvodenie porebných vlasnosí z eórie a najviac 10b za správne vyriešenie príkladu. V druhej skupine sú príklady, pri korých sa dá získať najviac 10b za správne vyriešenie príkladu bez odvodenia porebných vlasnosi z eórie. Za správnu písomnú odpoveď na oázku zo skupiny C sa dá získať najviac 5b. Celkový poče bodov je súčom bodov získaných počas semesra a bodov získaných zo skúšky. Konečný poče bodov získa šuden až po úspešnej úsnej časi, v korej preukáže, že omu čo napísal aj rozumie. Hodnoenie šudena: A (výborne) 100-87 bodov, B (veľmi dobre) 86-81 bodov, C (dobre) 80-71 bodov, D (uspokojivo) 70-64 bodov, E (dosaočne) 63-55 bodov. Vybraný prípad skúšky z TMI Úlohy zo Saiky pre písomnú časť skúšky 1. Úloha ypu A. Uvažujme polkružnicu polomeru R z enkého drôu. Úloha 1: odvoďe 1. Pappus-Guldinovu veu. Úloha : vypočíaje súradnice ťažiska polkružnice polomeru R z enkého drôu s využiím vzťahu z 1. Pappus-Guldinovej vey.
Riešenie Ak šuden správne odvodí z 1.Pappus-Guldinovej vey, že súradnica A ťažiska yt, môže získať najviac 15b. Ak šuden správne πl vypočía, že v prípde polkružnice polomeru R z enkého drôu je R súradnica ťažiska yt, môže získať najviac 10b. π Za celý príklad môže šuden získať najviac 5b.. Úloha ypu B. Pre danú prúovú konšrukciu zaťaženú silami reba: a) určiť saickú a konfiguračnú určiosť, b) nakresliť obrázok uvoľnenia, c) napísať rovnice rovnováhy jednolivých uzlov. Za celý príklad môže šuden získať najviac 10b. 3. Úloha ypu C. Vysvelie, prečo je súčinieľ f A adhézneho renia väčší než súčinieľ šmykového renia a nakreslie priebeh zmeny súčinieľa renia v f S závislosi od veľkosi relaívnej rýchlosi povrchov elies v konake. Za správnu odpoveď môže šuden získať najviac 5b. Za splnenie úloh zo Saiky môže šuden získať najviac 40b. Úlohy z Kinemaiky 1. Úloha ypu A. Vypočíaje za aký čas dosiahne skúšobné auo na kruhovej dráhe s daným polomerom R=300m veľkosť a 8ms celkového zrýchlenia, keď sa rozbieha z pokoja konšanným angenciálnym zrýchlením a 7ms. Na riešenie úlohy odvoďe Eulerov vzťah v r pre T obvodovú rýchlosť roujúceho sprievodiča aua a vzťah a r r n pre celkové zrýchlenie aua. Riešenie Ak šuden správne odvodí Eulerov vzťah v r a vzťah a r r n pre celkové zrýchlenie aua, môže získať najviac 15b. Ak šuden správne vypočía, že skúšobné auo dosiahne veľkosť a 8ms celkového zrýchlenia za čas = 4.87s, môže získať najviac 10b. Za celý príklad môže šuden získať najviac 5b.. Úloha ypu B. Vypočíaje celkové okamžié zrýchlenie a B31 sredu B disku 3, korý sa premiesňuje pozdĺž ramena s danou dĺžkou konšannou rýchlosťou v, pričom rameno rouje konšannou uhlovou B3 rýchlosťou 1 voči vzťažnému rámu 1. Riešenie Z eórie šuden použije vzťah a B31 a B3 a B1 a BCOR.
Za celý príklad môže šuden získať najviac 10b. 3. Úloha ypu C. Vysvelie, aké vlasnosi má skruková os všeobecného priesorového pohybu nosiča kolesa v mechanizme zavesenia kolesa auomobilu. Za správnu odpoveď môže šuden získať najviac 5b. Za splnenie úloh z Kinemaiky môže šuden získať najviac 40b. Úsna časť skúšky Po úsnej obhajobe svojej práce môže šuden získať najviac 40b zo Saiky a najviac 40b z Kinemaiky, eda spolu najviac 80b. Za prácu počas semesra môže šuden získať najviac 0b, eda celkove môže šuden získať najviac 100b. Zoznam vlasnosí z eórie A. Saika Zoznam vlasnosí z eórie s vysokou (V) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 15b za ich správne odvodenie. FA MA V1. Vzťah rac na určenie polohy bodu C na cenrálnej osi silovej F A súsavy ( F A, M A ), pričom F A M A 0. V. Skalárny invarian MA e MB e MC e 0 pre silovú skruku (R A,M A), pre korú plaí RA MA 0. Fi ri V3. Vzťah rt na určenie polohy srediska súsavý rovnobežných F i vekorov (síl). V4. A Vzťah yt z 1. Pappus-Guldinovej vey. πl V5. V Vzťah xt z. Pappus-Guldinovej vey. πa V6. dt dm dm Schwedlerove vzťahy q, q, T. dx dx dx V7. Rovnica 4hx y L priehybovej čiary nosného lana zaťaženého len spojiým zaťažením. V8. Rovnica Nh qx y (cosh 1) q N priehybovej čiary nosného lana (reťazovky) zaťaženého len vlasnou iažou. f V9. Eulerov vzťah N N e pre osovú silu v páse. 1 h
1 1 V10. Vzťah m r r na výpoče mechanickej práce sily (dráhový účinok) porebnej na premiesnenie hmoy m z východiskovej r 1 do konečnej r polohy v graviačnom poenciálovom poli Zeme s hmonosťou M. ri V11. Vzťah dri dq i pre diferenciál polohového vekora a vzťah q i ri ri q i pre viruálne premiesnenie. q i m ri V1. Vzťah Q F i. pre zovšeobecnenú silu. i=1 q V13. Vzťah W Qj q j pre viruálnu prácu. i B. Saika Zoznam vlasnosí z eórie so srednou (S) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 10b za ich správne odvodenie. S1. Vlasnosi viazaného momenu MA rac F v bode geomerickej väzby. S. Transformačná rovnica MB MA BA FA pre viazané momeny. S3. Vlasnosi voľného momenu M voľnej dvojice síl ( F 1 - F, F F). S4. Výsledné saické rovnovážne účinky silových súsav (všeobecná priesorová, rovnobežná priesorová, všeobecná rovinná, rovnobežná rovinná, cenrálna priesorová, cenrálna rovinná, priamková). S5. Varignonova vea o výslednom viazanom momene. S6. Ekvivalencia silových súsav. S7. Podmienky rovnováhy silových súsav v maicovom zápise. S8. Posup pri experimenálnom určení polohy ťažiska auomobilu. Výpoče x T z prvého merania. Výpoče y T z druhého merania. S9. Posup pri experimenálnom určení ťažiska kruhovej dosky. Výpoče e = y podľa určeného rovnovážneho uhla φ po pridaní známej T hmoy m 1. Výpoče hmoy m porebnej pre saické vyváženie. S10. Výpoče recieho uhla φ = α podľa nameraného uhla α sklonu ramena s valcami na korých je položená yč. C. Saika Zoznam základných vlasnosi z eórie s nízkou (N) náročnosťou s možnosťou získať najviac 5b za preukázanie znalosi. N1. - Jednoka sily F Νewon= kgms. N. Druhy silových účinkov: a) objemové sily (iažové, zorvačné) s inenziou p 3 m na jednoku objemu, O
b) plošné sily (lak vody na plochu) s inenziou jednoku plochy, c) spojio rozložené po čiare, majú inenziu na pp m Pa 1 pl m na jednoku dĺžky, d) viazaný momen MA r F, alebo voľný momen M r F (bez označenia pôsobiska) má inenziu M m. N3. Vekorový invarian silových súsav: F Fi, posuvný účinok F FA FB FC. N4. Podmienky saickej a konfiguračnej určiosi úlohy Lokálna pohyblivosť n nv- (poče supňov voľnosi) objeku (bod, eleso) voči geomerickej väzbe ypu, pričom n v je pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) a n je poče nezávislých súradníc polohy porebných na jednoznačné opísanie polohy objeku (bod, eleso) viazaného geomerickou väzbou ypu : a) ak je pre pohyblivo viazaný objek (bod, eleso) n 0 a poče p R rovníc rovnováhy pr pn, kde p N je poče neznámych, úloha je konfiguračne neurčiá (volieľných je n súradníc polohy objeku a na dosiahnuie saického rovnovážneho savu reba pripojiť poče rovnovážnych silových účinkov, ako aj n rovníc rovnováhy, b) ak je pre nepohyblivý objek (bod, eleso) n 0 a poče p p, úloha je saicky určiá, R N c) ak je pre nepohyblivý objek (bod, eleso) n 0 a poče p p, úloha je saicky neurčiá. R N N5. Podmienka konfiguračnej určiosi: s p nv, kde s pr je poče rovníc rovnováhy na určenie poču pn p nv neznámych, pričom p je poče neznámych osových síl v prúoch a n v je pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso). N6. Experimenálne určenie polohy ťažiska elesa. N7. Saické vyváženie elesa. N8. Typy mechanických súsav (nepohyblivá prúová konšrukcia, nepohyblivá rámová konšrukcia, pohyblivá rámová konšrukcia). N9. Určenie rovnovážnych silových účinkov (sila, viazaný momen) na dosiahnuie saického rovnovážneho savu. N10. Posup pri syčníkovej meóde určenia osových síl v prúoch. N11. Posup pri priesečnej meóde určenia osových síl v prúoch. N1. Zákony renia (Coulombove vzťahy): 1. zákon renia: T f,. zákon renia:veľkosť recej sily nezávisí od veľkosi recej plochy 3. zákon renia: súčinieľ adhézneho renia fa fs súčinieľ šmykového renia. n
N13. Odpory pri valení, MV Q e je viazaný momen valivého odporu, kde e je rameno valivého odporu. N14. Súčinieľ f CN f čapového renia nezabehaného axiálneho čapu. 3 1 N15. Súčinieľ f CZ f čapového renia zabehaného axiálneho čapu. N16. Vzťah na výpoče mechanickej práce S Fcos ψ ds sily (dráhový účinok), N17. Vzťahy na výpoče okamžiého výkonu sily PF F. v a okamžiého výkonu voľnej dvojice síl P M S0 Pv M. ω a mechanickej účinnosi η. P A. Kinemaika Zoznam vlasnosí z eórie s vysokou (V) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 15b za ich správne odvodenie. V1. Vzťah aa a A a na na výpoče okamžiého výsledného zrýchlenia bodu A pri pohybe po krivke, kde a A bodu A a ana r n je normálové zrýchlenie bodu A. r je angenciálne zrýchlenie V. Eulerov vzťah v r pre obvodovú rýchlosť koncového bodu roujúceho sprievodiča. V3. Cauchyho-Poissonov vzťah v B31 va31 v BA31, kde vba31 ω31 rba, pre základný rozklad (nahradenie) všeobecného pohybu elesa na ranslačný pohyb (daný referenčným bodom A) a roačný pohyb (okolo osi prechádzajúcej referenčným bodom A). B3 B3 pre deriváciu vekora v V4. Všeobecný vzťah r r ω 1 3 31 rb3 rôznych priesoroch. ω31 va31 V5. Vzťah rp3 na určenie polohy okamžiého sredu oočenia ω 31 (pólu), korý je bodom polódie (riadiacej krivky). V6. Vzťah 31 3 1 na výpoče okamžiej výslednej uhlovej rýchlosi elesa 3 pri rozklade všeobecného pohybu 3/1 na lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3 a voči vzťažnému priesoru 1. V7. Vzťah 31 3 1 R, na výpoče okamžiého výsledného uhlového zrýchlenia elesa 3 pri rozklade (nahradení) všeobecného pohybu 3/1 na lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3 a voči vzťažnému priesoru 1, kde je Résalove uhlové zrýchlenie. R 1 3 V8. Vzťah B31 B3 B1 v v v na výpoče okamžiej výslednej rýchlosi bodu B z elesa 3 pri rozklade (nahradení) všeobecného pohybu 3/1 na P
lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3 a voči vzťažnému priesoru 1. V9. Vzťah ab31 ab3 ab1 abcor na výpoče okamžiého výsledného zrýchlenia bodu B z elesa 3 pri rozklade (nahradení) všeobecného pohybu 3/1 na lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3,, a 1, kde abcor 1 vb3 je Coriolisovo zrýchlenie bodu B. V10. Vzťah ω ψki θ iψ φkii pre výpoče okamžiej uhlovej rýchlosi v lokálnom priesore (O,x,y,z ) I elesa pri sférickom pohybe ω E = (ψsθsφ + θcφ)i II + (ψsθcφ - θsφ)j II+ (ψcθ + φ)k II (Eulerove kinemaické rovnice). V11. Vzťah aa a αa a ωa na výpoče okamžiého výsledného zrýchlenia bodu A pri sférickom pohybe elesa, kde aα A α ra je očivé zrýchlenia bodu A a a ω A ω v A je sredové zrýchlenia bodu A. V1. Cauchyho-Poissonov vzťah v B31 va31 v BA31, kde vba31 ω31 rba, pre základný rozklad (nahradenie) všeobecného pohybu elesa na ranslačný pohyb (daný referenčným bodom A) a sférický pohyb (okolo referenčného bodu A). V13. Vzťah (v L.e)e (v A.e)e cons vmin vc je Kováčova invariana pre rýchlosi bodov L, A, C z elesa P pri Mozziho-Chaslesovom nahradení všeobecného priesorového pohybu skrukovým pohybom. ω va V14. Vzťah rca na určenie polohy bodu C na okamžiej skrukovej ω osi o pri Mozziho-Chaslesovom nahradení všeobecného ω priesorového pohybu skrukovým pohybom, korý sa skladá zo súčasného posuvného pohybu elesa pozdĺž skrukovej osi o a roačného pohybu elesa okolo skrukovej osi o ω. B. Kinemaika Zoznam vlasnosí z eórie so srednou (S) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 10b za ich správne odvodenie. S1. Pohyblivosť kde s v m v= v v m n n (u -1)- s viazanej mechanickej súsavy (VMS), -1 s (v-1) je poče geomerických väzieb ypu všekých dvojíc elies vo väzbe. 1 S. Vzťah s s0 v0+ ac pre a C konš. pri priamočiarom pohybe bodu. dv S3. Vzťah a pre pohyb bodu po kružnici. d S4. Uplanenie eórie súčasných pohybov v priemysle. Axiálne ložisko. Waov odsredivý reguláor. ω
S5. Ovorený mechanizmus na polohovanie elesa pri sférickom premiesnení z východiskovej do konečnej polohy. S6. Ovorený mechanizmus na polohovanie elesa pri premiesnení elesa z východiskovej polohy do konečnej polohy podľa Cauchy- Poissonovho nahradenia všeobecného pohybu ransláciou reprezenovanou referečným bodom (začiakom S) a sférickým pohybom okolo referenčného bodu S. S7. Uplanenie Mozziho-Chaslesovho skrukového pohybu 3/ v hyperboloidnom čerpadle. S8. Uplanenie Mozziho-Chaslesovho skrukového pohybu nosiča kolesa v priesorovom 5 prvkovom zavesení kolesa. C. Kinemaika Zoznam základných vlasnosi z eórie s nízkou (N) náročnosťou s možnosťou získať najviac 5b za preukázanie znalosi. N1. Vlasnosi riedy geomerickej väzby, pričom poče je aj poče neznámych súradníc reakcií v geomerických väzbách objeku. N. Pohyblivosť n v voľného objeku (bod, eleso) určuje celkový poče súradníc polohy. N3. Lokálna pohyblivosť n nv- (poče supňov voľnosi) objeku (bod, eleso) voči geomerickej väzbe ypu, pričom n v je pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) a n je poče nezávislých súradníc polohy porebných na jednoznačné opísanie polohy objeku (bod, eleso) viazaného geomerickou väzbou ypu. N4. Zosrojenie sredu S 0 oočenia úsečky AB z východiskovej polohy AB 1 1 do konečnej polohy AB o konečný uhol φ. N5. Zosrojenie okamžiého sredu OSO 31 oočenia úsečky AB z východiskovej polohy AB 1 1do nekonečne blízkej polohy o nekonečne malý uhol dφ. N6. Zosrojenie pevnej polódie k P ako geomerického miesa Si 1 z elesa 1 pri všeobecnom pohybe 3/1. N7. Zosrojenie hybnej polódie k H ako geomerického miesa Ki 3 z elesa 1 pri všeobecnom pohybe 3/1. N8. Uplanenie cykloidálnych polódií v priemysle. Orocykloida, hypocykloida, epicykloida, pericykloida, kruhová evolvena. N9. Uplanenie Mozziho-Chaslesovho skrukového pohybu na príklade rozočenia vruľky 3 objímkou pozdĺž svorníka 1 so záviom.