MALÝ NEOKEYNESIÁNSKY MODEL SLOVENSKEJ EKONOMIKY

UNIVERZITA KOMENSKÉO V BRATISLAVE AKULTA MATEMATIKY, YZIKY A INORMATIKY MALÝ NEOKEYNESIÁNSKY MODEL SLOVENSKEJ EKONOMIKY DILOMOVÁ RÁA BRATISLAVA 29 ŽANETA TRUMEŠOVÁ

Malý neokeynesiánsky model slovenskej ekonomiky DILOMOVÁ RÁA Žanea Trumpešová UNIVERZITA KOMENSKÉO V BRATISLAVE AKULTA MATEMATIKY, YZIKY A INORMATIKY KATEDRA ALIKOVANEJ MATEMATIKY A ŠTATISTIKY Šudijný odbor: 9..9 Aplikovaná maemaika Šudijný program: Ekonomická a finančná maemaika Vedúci diplomovej práce: RNDr. Juraj Zeman, Sc. BRATISLAVA 29

Česné prehlásenie rehlasujem, že som diplomovú prácu vypracovala samosane pod vedením školieľa, len za pomoci konzulácií, s použiím nadobudnuých eoreických vedomosí a na základe uvedenej lieraúry. V Braislave, 27. apríla 29... Žanea Trumpešová 2

oďakovanie Na omo miese by som sa chcela poďakovať svojmu odbornému konzulanovi pánovi RNDr. Jurajovi Zemanovi, Sc. za sprísupnenie lieraúry, za jeho cenné rady a konzulácie, koré ma moivovali pri písaní ejo diplomovej práce. 3

Absrak Trumpešová, Žanea: Malý neokeynesiánsky model slovenskej ekonomiky. [Diplomová práca]. Univerzia Komenského v Braislave. akula maemaiky, fyziky a informaiky; Ekonomická a finančná maemaika; Kaedra aplikovanej maemaiky a šaisiky. Školieľ: RNDr. Juraj Zeman, Sc. Braislava: MI UK, 29. 55 s. Dynamické sochasické modely všeobecnej rovnováhy (DSGE modely) predsavujú najnovší smer ak v eórii ako aj v aplikácii. DSGE modely sú makroekonomické modely založené na mikroekonomických základoch. ieľom diplomovej práce je predsaviť základný neokeynesiánsky DSGE model pre malú ovorenú ekonomiku, korý by vysihoval základné čry slovenskej ekonomiky s dôrazom na ransmisný mechanizmus. Model je vorený vzťahmi pre domácnosi, firmy, cenrálnu banku, vládu a zahraničný sekor. ráca obsahuje posup riešenia modelu s racionálnymi očakávaniami a analyzuje fungovanie slovenskej ekonomiky na základe simulácií po zavedení exogénnych šokov. Kľúčové slová: neokeynesiánska ekonomika, dynamický sochasický model všeobecnej rovnováhy (DSGE model), bayesovský prísup 4

Absrac Trumpešová, Žanea: A small New Keynesian model of he Slovak economy [Maser hesis]. omenius Universiy, Braislava. aculy of Mahemaics, hysics and Informaics; Mahemaics of Economics and inance; Deparmen of Applied Mahemaics and Saisics. Supervisor: RNDr. Juraj Zeman, Sc. Braislava: MI UK, 29. 55 p. Dynamic sochasic general equilibrium models (DSGE models) represen he laes rend in he heory as well as in he applicaion. DSGE models are macroeconomics models based on he microeconomics foundaions. The objecive of he diploma hesis is o presen he basic New Keynesian DSGE model of he small open economy ha would describe key feaures of he Slovak economy wih an emphasis on he ransmission mechanism. The model is creaed by he relaions of represenaive households, firms, a cenral bank, a governmen and a foreign secor. The hesis conains he mehod for solving he model conaining raional expecaions and analyzes he dynamic behavior of he Slovak economy based on simulaed model responses o various shocks. Key words: New Keynesian economic, dynamic sochasic general equilibrium model (DSGE model), Bayesian approach 5

Obsah Úvod 7 2 Neokeynesiánska ekonómia 9 2. Ekonomické flukuácie a ich simulácie...9 2.2 redpoklady neokeynesiánskej eórie... 2.2. Nedokonale konkurenčné rhy... 2.2.2 omalé prispôsobovanie miezd a cien...2 2.2.3 Nominálne rigidiy...3 3 opis modelu 5 4 Malá ovorená ekonomika 6 4. Domácnosi...6 4.2 irmy...9 4.2. Technológia...9 4.2.2 Určovanie cien...2 4.2.3 Imporéri...2 4.3 enrálna banka...23 4.4 Vládny sekor...24 5 Zahraničná ekonomika 26 6 Ekvilibrium modelu 28 6. Sacionarizácia sysému...29 6.2 Log-linearizácia...32 6.3 Odhad paramerov...36 6.3. Kalibrácia...36 6.3.2 Bayesovské odhady paramerov...37 7 Reakcia modelu na šoky 43 7. Menový šok...44 7.2 Šok v reálnom výmennom kurze...46 7.3 Šok v zahraničnej úrokovej sadzbe...47 7.4 Šok vo fiškálnej poliike...48 7.5 Korelačná analýza...49 8 Záver 5 Dodaok 5 Zoznam použiej lieraúry 54 6

Úvod Dynamické sochasické modelovanie všeobecnej rovnováhy (DSGE modeling) je vevou aplikovanej eórie všeobecnej rovnováhy, korá má rozhodujúci význam v dnešnej makroekonomike. Tieo modely paria k modernému prúdu v rámci ekonomických meód založených na simuláciách. Meodológia DSGE sa pokúša vysveliť základné ekonomické javy (ekonomický ras, hospodárske cykly, moneárnu a fiškálnu poliiku) na základe makroekonomických modelov vychádzajúcich z mikroekonomických predpokladov. DSGE modely zahŕňajú problemaiku makroekonomického modelovania v cenrálnych bankách a sú súčasťou nových ekonomických echník, koré sa používajú v menovej poliike. Výhrady Lucasovej kriiky, s korými šandardné modely zápasia, sú v DSGE modeloch eliminované. DSGE modely sú založené na eórii dynamického sochasického všeobecného ekvilibria, využívajúc meodologické výhody modernej makroekonómie. DSGE modely sú dynamické, a eda šudujú, ako sa ekonomika vyvíja v čase. Sochasická vlasnosť DSGE modelov predsavuje schopnosť popísať zmeny sysému v čase podmienené vplyvom náhodných šokov, akými sú napríklad echnologické zmeny alebo flukuácie cien. Využiie DSGE modelov v hospodárskej poliike prináša deailnejší pohľad na fungovanie ekonomiky a prispieva ku skvalineniu ekonomických prognóz. ieľom diplomovej práce je predsaviť a analyzovať neokeynesiánsky DSGE model malej ovorenej ekonomiky, korý by vysihoval základné čry slovenskej ekonomiky s dôrazom na ransmisný mechanizmus. Naším účelom je poukázať na prakické využiie v cenrálnych bankách pri odhadovaní budúceho vývoja ekonomiky, ako aj zhodnoiť vplyv exogénnych šokov na sledované veličiny modelu. ráca je rozdelená do ôsmich kapiol, pričom prvá kapiola je úvodom do problemaiky. harakerisikou všeobecnej neokeynesiánskej eórie sa zaoberáme v druhej kapiole. Dôraz kladieme na ekonomické pozadie modelu a prosrednícvom analýzy základných vlasnosí neokeynesiánskej ekonómie poukážeme na vplyv cenových a mzdových rigidí. V ejo časi ďalej rozoberieme vlasnosť pomalého prispôsobovania miezd a cien a budeme sa venovať aj exisencii nedokonale konkurenčných rhov. Lucasova kriika bola zameraná najmä na chýbajúci prvok očakávania v keynesovských modeloch a na neúčinnosť moneárnej poliiky. 7

V reej kapiole definujeme základné požiadavky na model malej ovorenej ekonomiky, korý bude reprezenovať realiu nedokonale konkurenčných rhov. redmeom švrej kapioly je analyzovať vlasnosi jednolivých agenov malej ovorenej ekonomiky domácnosí, firiem, cenrálnej banky a vlády. opíšeme ich opimálne správanie v rámci daných ohraničení a prosrednícvom alvovho mechanizmu zavedieme do modelu nepružnosť cien, korá parí medzi ypické neokeynesiánske predpoklady. V piaej kapiole sa zameriame na zahraničnú ekonomiku, korá vsupuje do modelu exogénne. redsavíme vlasnosi zahraničného sekora a vysvelíme jeho vzťah k malej ovorenej ekonomike. V šiesej kapiole je opísaný posup nájdenia ekvilibria modelu. Transformáciou premenných model sacionarizujeme a log-linearizáciou okolo usáleného savu získame sysém lineárnych rovníc, koré v ďalšej časi vyriešime. Na základe reálnych dá určíme neznáme paramere modelu použiím kalibrácie a meódy bayesovských odhadov. V siedmej kapiole sa zaoberáme pôsobením exogénnych šokov na ekonomiku. Simulácie dá získame riešením modelu pomocou programu DYNARE. Zameriame sa na šok menovej poliiky, šok v reálnom výmennom kurze, šok v zahraničnej úrokovej sadzbe a šok vo fiškálnej poliike. V jednolivých podkapiolách bližšie rozoberieme vplyvy ýcho šokov na endogénne premenné modelu a sformulujeme závery o ich dopade na slovenskú ekonomiku. Záverečná časť práce parí zhrnuiu a okomenovaniu dosiahnuých výsledkov. osúdime vhodnosť modelu pre slovenskú ekonomiku a zároveň sa zmienime o možných smeroch rozširovania nášho modelu. 8

2 Neokeynesiánska ekonómia ieľom ejo kapioly je poskynúť sručný prehľad základných vlasnosí neokeynesiánskej ekonómie so zameraním na makroekonomickú problemaiku a objasniť vplyv nominálnych a reálnych rigidí v ekonomike. 2. Ekonomické flukuácie a ich simulácie Makroekonomické ukazovaele, ako je sporeba, produkcia, invesície a ceny vykazujú značné krákodobé výkyvy. Niekedy produkcia a zamesnanosť rýchlo klesnú a nezamesnanosť vzrasie, alebo naopak produkcia a zamesnanosť narasú a nezamesnanosť prudko poklesne. Teno jav, známy ako makroekonomické flukuácie, je jednou z úsredných ém makroekonomiky (popri vysvelení príčin rasu). Makroekonomické výkyvy majú významný vplyv na blahoby spoločnosi. Vzhľadom k omu, že ekonomické subjeky sú averzné k riziku, ich neschopnosť chrániť sporebu pred flukuáciami spôsobuje srau blahobyu. Lepšie pochopenie príčin a dôsledkov makroekonomických výkyvov môže obmedziť srau blahobyu a výrazne zvýšiť spokojnosť spoločnosi. lukuácie v ekonomike je ťažké dopredu predvídať. Sú rozložené veľmi nerovnomerne a nevykazujú žiadny pravidelný alebo cyklický charaker. Rozsah poklesu produkcie počas recesie a dĺžka medzi koncom a začiakom budúcej recesie sa výrazne odlišujú. Keďže výkyvy produkcie sú veľmi nepravidelné, moderná makroekonomika sa odklonila od pokusov inerpreovať flukuácie ako kombinácie deerminisických cyklov rôznych dĺžok. Namieso oho prevláda názor, že ekonomika je rušená náhodnými vplyvmi rozličných ypov a dĺžok vo viac alebo menej náhodných inervaloch 2. Je prirodzené začať s oázkou, či sa flukuácie dajú vysveliť Walrasovým modelom,.j. dokonale konkurenčným modelom bez akýchkoľvek exernalí, asymerickej informácie a len s dvomi ekonomickými subjekmi 3. Ak by sa flukuácie dali Walrasovým modelom popísať, ich analýza by neviedla k rozporu s radičnou 2 Teno názor sa objavuje napríklad v práci Romer (996). 3 V omo všeobecne rovnovážnom modeli sú komodiy idenické, rh je súsredený na jednom miese a výmena je okamžiá. Jednolivci sú plne informovaní o výmene ovaru a obchodné podmienky sú pre obe srany známe. 9

mikroekonomickou analýzou. Walrasova schéma eda predsavuje len najjednoduchší model ekonomiky, korý je príliš vzdialený od ekonomickej realiy. Od Walrasovho modelu je odvodený Ramseyho model, korý charakerizuje ekonomický ras na makroekonomickej úrovni v agregánej a uzavreej ekonomike. Model nevylučuje rhové nedosaky a vychádza z heerogénnosi medzi domácnosťami. Rozšírením Ramseyovho modelu je možné zahrnúť do modelu agregáne flukuácie. To však vyžaduje modifikáciu modelu dvomi spôsobmi. o prvé, musí obsahovať zdroj náhodných vplyvov, preože bez šokov Ramseyho model konverguje ku krivke rovnomerného rasu. re zahrnuie flukuácií je eda porebné zaviesť do Ramseyovho modelu echnologické šoky,.j. zmeny v produkčnej funkcii z periódy na periódu 4. Neskoršie práce v ejo oblasi kladú dôraz aj na zmeny vo vládnych výdavkoch 5. Oba ypy šokov reprezenujú reálne náhodné vplyvy, preo akéo modely nazývame RB (Real Business ycle) modely. Druhou zmenou, korú je porebné zaviesť do Ramseyovho modelu, je pripusenie výkyvov v zamesnanosi. RB modely eno predpoklad zahŕňajú. Berú do úvahy zmeny v pracovnej sile domácnosí, a eda užiočnosť domácnosí je závislá nielen na sporebe, ale aj na čase, korý domácnosi venujú odpočinku. RB modely sú založené na neoklasickom modeli rasu, korý predpokladá, že flukuácie reálnych veličín sú spôsobené len reálnymi šokmi - echnologickými pokrokmi alebo vládnymi výdavkami. Ideou RB modelov je simulácia flukuácií prosrednícvom vonkajších zásahov do celkovej produkcie. RB modely pracujú s racionálnymi ekonomickými subjekmi a s dokonalými rhmi. Sú založené na predpoklade dokonale pružných miezd a cien, čo umožňuje neusále vyčisťovanie rhu. Článok Kydlanda a rescoa (982), korý prezenoval eóriu RB modelov, sa sal východiskom pre DSGE (Dynamic Sochasic General Equilibrium) modely. RB modely sú sochasické GE modely s reprezenaívnymi agenmi, ale iba s reálnymi veličinami. RB modely mali však problémy vysveliť niekoré empirické pozorovania. Ďalšie smerovanie v ejo oblasi je známe pod názvom neokeynesiánske DSGE modely, koré sa v súčasnosi aj viacej využívajú. Neokeynesiánske modely sú komplexnejšie, a eda aj bližšie k ekonomickej realie. Neokeynesiánska eória prepojila keynesiánsku makroekonómiu s neoklasickými mikrozákladmi. Neokeynesiánske DSGE modely sú založené na podobnej eórii ako RB modely, ale na rozdiel od nich 4 Kydland a resco (982) 5 hrisiano a Eichenbaum (992)

zahŕňajú aj nominálne nepružnosi (nepružné ceny, nepružné mzdy) a rovnováha je úplne dynamická a nedokonale konkurenčná. V neokeynesiánskych DSGE modeloch cenrálna banka má vplyv na D, preo sú flukuácie reálnych veličín spôsobené aj nominálnymi šokmi a proces vorby cien nesie v sebe rôzne prvky rigidí. odľa neokeynesiánskeho prísupu by sa cenrálna banka nemala zameriavať na riadenie množsva peňazí, ale na riadenie úrokových sadzieb podľa zv. Taylorovho pravidla. Neokeynesiánske DSGE modely s nominálnymi rigidiami sú čoraz populárnejšie pre analýzu menovej poliiky. Súčasťou keynesiánskej poliiky je simulácia agregáneho dopyu s cieľom zabezpečiť plnú zamesnanosť. Keynesiánci vrdili, že samoná samoregulácia nedokáže poskynúť pracovné príležiosi, preo ich musí svojimi zásahmi vyvoriť šá. odľa názoru predsavieľov keynesiánskej eórie rhy výrobkov a služieb nie sú priebežne vyčisťované prosrednícvom cenových mechanizmov, preože exisujú bariéry, koré eno mechanizmus účinne narúšajú. Keynesiánske eórie sa od RB modelov neodlišujú iba zahrnuím bariér v procese nominálneho prispôsobenia, ale iež svojimi analýzami, ako by ekonomika fungovala za nepríomnosi bariér. 2.2 redpoklady neokeynesiánskej eórie 2.2. Nedokonale konkurenčné rhy Východiskom neokeynesiánskej ekonómie sú nedokonale konkurenčné rhy, koré sú základom väčšiny prísupov oho ekonomického smeru. redpoklad nedokonale konkurenčných rhov (najmä v podobe monopolisicky konkurenčnej šrukúry) je obsiahnuý vo väčšine neokeynesiánskych modelov. V meodológii neokeynesiánskej ekonomiky sú nedokonale konkurenčné rhy predpokladom pre analýzu nesabiliy rhového sysému a vysveľujú správanie ekonomických subjekov na mikroekonomickej úrovni. Nedokonalá konkurencia je ypická pre reálny rh. Vzniká vedy, keď ovary vyrába iba určiý poče výrobcov. Najdôležiejším znakom nedokonale konkurenčného rhu práce je o, že mzdová sadzba nie je daná rhom, a eda firmy ju môžu ovplyvňovať. Okrem ceny práce dokáže výrobca ovplyvniť aj cenu výrobku na rhu ovarov a služieb. redajcov ak považujeme za vorcov cien (price maker). V prosredí nedokonalej

konkurencie voria firmy cenu výrobku pomocou cenovej prirážky. Je o pre ne výhodnejšie, ako voriť cenu na základe ekonomickej eórie, korá vrdí, že opimálna cena je am, kde sa hraničný príjem z dodaočne vyrobenej jednoky saku rovná nule. irmy si svoje posavenie vyplývajúce z rhovej sily uvedomujú, a preo chcú pre seba získať z danej siuácie čo najviac výhod. Ich cieľom je dosiahnuť nad rhom konrolu a svojím konaním ho ovplyvňovať. 2.2.2 omalé prispôsobovanie miezd a cien Východiskovou hypoézou neokeynesiánskej ekonómie je skuočnosť, že zmeny nominálneho agregáneho dopyu majú reálne dopady na infláciu, výsup a zamesnanosť. Tieo flukuácie vplývajú na reálne premenné ekonomiky prosrednícvom pomaly sa prispôsobujúcich miezd a cien. Nepružnosť (rigidia) miezd a cien je poom spravidla v neokeynesiánskej eórii považovaná za hlavný problém, korý spôsobuje nesabiliu rhového sysému. Neokeynesiánska ekonomika sa pokúša zdôvodniť makroekonomické flukuácie na rhu ovarov a služieb prosrednícvom pomalých cenových prispôsobení v podmienkach nedokonale konkurenčných rhov. omalé prispôsobovanie cien je vysveľované vplyvom zmien agregáneho dopyu. Objavuje sa myšlienka, že úroveň miery inflácie má významný dopad na správanie ekonomických subjekov v podobe prispôsobovania cien 6. odľa neokeynesiánskej eórie nízka miera inflácie vedie k pomalému prispôsobovaniu cien a pomerne veľkému vplyvu na výsup. redsavielia neokeynesiánskeho prísupu zameriavajú svoju pozornosť smerom k problemaike vorby cien a cenových rozhodnuí, koré vedú k srnulosiam na rhoch finančnej produkcie. Medzi fakory, koré privádzajú firmy k pomalému prispôsobovaniu cien, zaraďujú nedokonalé informácie na srane firiem o súčasnej siuácii na rhu. enové rozhodnuie firiem je ak reakciou na rozhodnuie osaných firiem 7. Správanie firiem, vychádzajúce z predpokladu nedokonalých informácií, je významnou príčinou nepružnosí miezd v neokeynesiánskych modeloch. 6 Teno názor sa objavuje v práci Mankiw (985) 7 odľa Blancharda (987) 2

2.2.3 Nominálne rigidiy Nedokonale konkurenčné rhy sú v prísupoch neokeynesiánskej ekonómie podkladom pre analýzu nominálnych a reálnych rigidí, ako na rhu ovarov a služieb, ak na rhu práce. redpoklad rigidí miezd a cien vorí jednu z hlavných charakerisík oho ekonomického smeru. ríčinou vzniku rigidí je exisencia nedokonalých informácií, koré sú neoddelieľnou súčasťou nedokonale konkurenčných rhov. Tieo rigidiy vedú k flukuáciám v produkoch a zamesnanosi a sú príčinou, korá narúša sabiliu rhového sysému. odľa mnohých prísupov by odsránenie rigidí a väčšia flexibilia miezd a cien viedla ku sabilnejšej rhovej ekonomike. ozornosť neokeynesiánskych ekonómov sa súsredila na hľadanie nominálnych rigidí na rhoch ovarov a služieb. Nominálne rigidiy sú výsledkom opimálneho správania sa firiem v prosredí nedokonalej konkurencie. Na rhoch produkcie sa nominálne rigidiy sali predmeom inenzívneho výskumu, korý by umožnil vysveliť vývoj reálnych miezd v priebehu hospodárskeho cyklu. Nepružnosť nominálnych miezd a cien je dôvodom, korý bráni plynulému prispôsobeniu zmenám v agregánom dopye. Významnou nepružnosťou v neokeynesiánskych modeloch je rigidia cien. redpoklad nepružných cien odráža realiu, v korej sa ceny zmluvne sanovia na niekoľko nasledujúcich periód. Rigidia cien je výsledkom racionálneho správania firiem na monopolisicky konkurenčnom rhu a vedie k neprispôsobovaniu cien. irmy predávajú za ceny vyššie ako hraničné náklady, čím získavajú poziívny ekonomický zisk. Odchýlka ceny od hraničných nákladov je daná prosrednícvom prirážkového pomeru (markup raio). Ak by firma znížila cenu, zvýši sa agregány dopy, čo by znamenalo prínos pre osané firmy a domácnosi. irma, korá by uskuočnila zmenu ceny, by však nebola schopná v plnej miere získať svoj výnos. Z oho dôvodu pokles ceny u jedinej firmy nie je v neokeynesiánskych modeloch racionálny, čo znamená, že samoná firma cenu nezníži. Druhým ypom zdrojov makroekonomických exernalí sú mzdové rigidiy. Neokeynesiánska eória je založená na predpoklade, že základom vzniku nedobrovoľnej nezamesnanosi a ekonomického kolísania sú nepružné mzdy. odľa neokeynesiánov exisujú príčiny, koré bránia plynulému prispôsobeniu miezd pod vplyvom zmien agregáneho dopyu. Tieo eórie sa rozvíjajú v modeloch mzdových konrakov. Všeobecným predpokladom v ýcho modeloch je, že mzdy sú dojednávané na niekoľko období dopredu, a preo časo dochádza k nesynchronizovanému začiaku a koncu 3

mzdových konrakov. Výsledkom je prekrývanie mzdových konrakov, a preo len niekoré mzdové konraky sa dokážu okamžie prispôsobiť zmenám agregáneho dopyu a následne zmenám cenovej hladiny. Z pohľadu firiem je výhodné voliť dlhorvajúce mzdy, čím sa znižuje averzia k riziku zamesnancov. Klesne ým flukuácia pracovníkov vo firme a firma ak bude vykazovať menšie náklady ako v prípade časých zmien miezd. Vo všeobecnosi sú eda neokeynesiánske modely založené na predpoklade, že vyššia mzda je spojená s menšou flukuáciou pracovníkov, menšími náklady a následne vyššou produkiviou práce. 4

3 opis modelu Skúmaný model je neokeynesiánsky dynamický sochasický model všeobecnej rovnováhy malej ovorenej ekonomiky založený na mikroekonomickom predpoklade a v rámci racionálnych očakávaní vysveľuje flukuácie ekonomiky. Niekoré vlasnosi modelu sa zhodujú s myšlienkami použiými v skorších prácach (Vašíček a Musil 25, Monacelli 23, Galí a Monacelli 22). Ide najmä o ich výsledky ohľadom inflačného cielenia, úrokovej miery a moneárnej poliiky. elý model je vorený dvomi ekonomikami domácou a zahraničnou. Domácu ekonomiku považujeme za malú a ovorenú, pričom zahraničná ekonomika je relaívne uzavreá a podsane väčšia ako domáca ekonomika. Model malej ovorenej ekonomiky dobre vysihuje základné čry slovenskej ekonomiky, korá je ovplyvňovaná zahraničnou ekonomikou (eurozónou). redpokladáme, že zahraničná ekonomika do modelu vsupuje exogénne a nie je ovplyvňovaná vývojom v domácej ekonomike. Dôležiou súčasťou modelu je Taylorove pravidlo, koré reprezenuje moneárnu poliiku cenrálnej banky. Táo jednoduchá reakčná funkcia hovorí, ako má cenrálna banka určiť úrokovú mieru v prípade, že sa domáca inflácia odchýli od cielenej inflácie alebo nasane produkčná medzera. Vzťah medzi infláciou a reálnymi hraničnými nákladmi je popísaný neokeynesiánskou hillipsovou krivkou v podmienkach racionálneho očakávania. Neokeynesiánska hillipsova krivka je založená na predpoklade alvovho vzťahu pre nepružné ceny, čo má opodsanenie v reálnom správaní sa domácnosí a firiem. Model vorí päť reprezenaívnych agenov - reprezenaívne domácnosi, firmy, cenrálna banka, vláda a zahraničný sekor. enrálna banka vykonáva moneárnu poliiku podľa Taylorovho pravidla. Do modelu sme zaviedli jeden yp reálnej nepružnosi (exerné formovanie návykov v sporebe) a dva druhy nominálnych nepružnosí (nepružnosť cien ovarov produkovaných v domácej ekonomike a nepružnosť cien imporovaných ovarov). Základné rovnice modelu sú výsledkom opimálneho správania sa zúčasnených agenov ekonomiky v rámci daných ohraničení. V závere model sacionarizujeme a vyvoríme log-linearizovanú verziu modelu, kde nebudú vysupovať konkréne veličiny v úrovniach, ale ich odchýlky od usálených hodnô. 5

4 Malá ovorená ekonomika V ejo kapiole predsavíme vlasnosi malej ovorenej ekonomiky, korá je vorená domácnosťami, firmami, cenrálnou bankou a vládou. V jednolivých podkapiolách bližšie popíšeme opimálne správanie jednolivých agenov v rámci daných ohraničení a na základe alvovho mechanizmu zavedieme do modelu nepružnosť cien. 4. Domácnosi redpokladáme, že ekonomika pozosáva z veľkého množsva nekonečne dlho žijúcich idenických domácnosí, korých poče sa s časom nemení. Všeky domácnosi majú rovnaké preferencie, a preo sa v každom okamihu rozhodujú rovnako. Reprezenaívne domácnosi v každej perióde opimalizujú svoju sporebu a množsvo odpracovaných hodín. Snažia sa maximalizovať súčasnú diskonovanú hodnou očakávanej užiočnosi oderaz až do nekonečna 8 : [ U( ) V( N )] E β, (4.) kde β je diskonný fakor, N sú odpracované hodiny v čase a je sporeba domácnosí v čase. Sporeba je definovaná prosrednícvom η η η η η ( ) η η, η α α, (4.2) kde, a, sú sporeby domácich a zahraničných ovarov v malej ovorenej ekonomike. Sporeby príslušných ovarov:, a, sú určené súčom sporebovaných množsiev ε ε ε ε,, ( ) i di, ε ε ε ε,, ( ) i di (4.3) 8 V ejo kapiole vychádzame hlavne z [6]. 6

arameer η určuje elasiciu subsiúcie medzi domácimi a zahraničnými ovarmi. Elasicia subsiúcie pre individuálne produky je daná paramerom ε. redpokladáme, že η > a ε >. V Ak si funkcie U ( ) a V ( N ) definujeme ako ( ) ( N ) ( ) σ U resp. σ ϕ N, poom preferencie domácnosí sú opísané akouo funkciou užiočnosi: ϕ ( ) σ ϕ N E β (4.4) σ ϕ Veličina popisuje exerné formovanie návykov v sporebe (habi formaion) a plaí rovnosť h -, kde h (,) je parameer vorenia návykov a - predsavuje agregánu sporebu v čase -. rosrednícvom člena sme do nášho modelu zahrnuli určiý yp reálnej nepružnosi. arameer σ je inverzná elasicia ineremporálnej subsiúcie (inverse elasiciy of ineremporal subsiuion) a ϕ predsavuje inverznú elasiciu ponuky práce (inverse elasiciy of labour supply). Domácnosi maximalizujú svoju funkciu užiočnosi vzhľadom na medzičasové rozpočové obmedzenie, pričom ceny a mzdy vnímajú ako dané: ( (4.5) R D [ i i i i ] di D W N, ), ( ), ( ), ( ) pre,, 2,..., kde, ( i) a, ( i) označujú ceny i-eho domáceho a zahraničného ovaru, pričom premenné, ( i) a, ( i) vyjadrujú výdavky na ieo ovary. Veličina D je nominálna výplaa v perióde z dlhopisov držaných na konci periódy a W je nominálna mzda. Všeky predchádzajúce premenné sú vyjadrené v jednokách domácej meny. arameer R označuje hrubú nominálnu úrokovú sadzbu 9. Opimálne rozdelenie výdavkov na jednolivé ovary popisujú dopyové funkcie: ε, () i () i, ( i),,, ( i) ε (4.6),,,, 9 rubá nominálna úroková sadzba sa rovná nominálnej úrokovej sadzbe plus. 7

pre všeky i [,], kde ε ε,, ( i) di a indexy pre domáce a imporované ovary. ε ε,, ( i) di sú cenové Opimálne rozdelenie výdavkov medzi domácimi a imporovanými ovarmi je vyjadrené vzťahmi: kde ( α),, ( α),, α, (4.7) η η [ α ] η,, η je index sporebieľských cien (I). V prípade, že sa cenové indexy domácich a zahraničných ovarov rovnajú, parameer α predsavuje podiel sporeby dovezených ovarov na celkovej domácej sporebe, a eda reprezenuje mieru ovorenosi krajiny. o zinegrovaní cez všeky ovary na základe uvedených predpokladov môžeme medzičasové rozpočové ohraničenie (4.5) prepísať do jednoduchšieho varu: η D D R W N (4.8) Rozpočové ohraničenie vyjadruje, že výdavky na sporebu ( ) a nákup dlhopisov (D /R ) by nemali byť vyššie ako suma, korú domácnosť získa z držaných dlhopisov (D ) a z množsva svojich odpracovaných hodín (W N ). Domácnosi sa musia voľbou, N a D rozhodnúť, koľko budú pracovať a sporebovávať oderaz až do nekonečna pri danom ohraničení. Rozhodnuie medzi okamžiou sporebou a sporebou v budúcnosi robia domácnosi na základe svojho rozpočového ohraničenia. Opimalizáciou funkcie užiočnosi pre reprezenaívne domácnosi dosávame pomocou Lagrangeovej meódy nasledujúce dve podmienky prvého rádu nazývané iež Eulerove rovnice. Druhá rovnica je výsledkom použiia podmienených očakávaní a je známa ako IS krivka 2 : W ( h ) σ ϕ N (4.9) re neskoršie využiie je užiočné poznamenať, že v špeciálnom prípade pre η nadobúda I var α α,,. redpokladáme, že cenové indexy, a, sa rovnajú v usálenom save. 2 ozri Dodaok: Odvodenie opimalizačných podmienok. 8

σ h β R E (4.) h Inraemporálna opimalizačná podmienka v rovnici (4.9) určuje, že marginálny úžiok zo sporeby sa rovná hraničnej hodnoe práce v koromkoľvek okamihu. Rovnica (4.) predsavuje Eulerovu rovnicu pre ineremporálnu sporebu. 4.2 irmy Na rhu je veľký poče firiem, koré využívajú prácu domácnosí na výrobu svojich ovarov. irmy produkujú diferencované produky na monopolisicky konkurenčnom rhu, navzájom si konkurujú v kvalie i cene. Model zahŕňa dva druhy firiem - domáci výrobcovia a imporéri. 4.2. Technológia Domáce firmy vyrábajú ovary využívaním pracovnej sily domácnosí. Každá firma produkuje odlišný ovar s lineárnou produkčnou funkciou Y ( i) A N ( i), (4.) kde A je echnologický fakor a označuje produkiviu práce. remenná A je exogénna a vyvíja sa podľa sochasickej rovnice náhodnej prechádzky s posunom: ln( A ) ln( A ) ln( A ) ε, (4.2) ss A pričom ε je biely šum s rozdelením N(, σ ). Rovnica popisuje nesacionárny A auoregresný proces prvého rádu AR(). Za predpokladu, že veličina ekonomiky a upraviť do varu: N 2 ε ε ε ε ε Y Y ( i) di vorí agregány výsup domácej N ( i) di predsavuje agregánu prácu, rovnicu (4.) môžme Y A N (4.3) 9

Výrobcovia sa snažia minimalizovať náklady na produkciu prosrednícvom určovania svojich cien. Výsledkom ich opimalizácie je vzťah pre reálne hraničné náklady (real marginal cos): M kde, je cenový index domácich ovarov. W, (4.4), A 4.2.2 Určovanie cien redpokladáme, že firmy sanovujú ceny podľa spôsobu, korý definoval alvo (983). odľa alvovho mechanizmu každá firma určuje ceny svojich produkov, ale nie každá θ, akualizuje ceny každú periódu. Ak si zavedieme parameer pružnosi cien [,] poom časť náhodne vybraných firiem θ cenu ovarov v danej perióde neopimalizuje,.j. cena z predchádzajúceho obdobia podlieha iba indexácii (zmení sa o úroveň celkovej inflácie). Zvyšná časť firiem θ sanovuje novú cenu v danej perióde na základe opimalizácie očakávanej diskonovanej hodnoy ziskov. Sanovením cien podľa alvovho mechanizmu získame pre vývoj domácej inflácie neokeynesiánsku hillipsovu krivku v log-linearizovanom vare: β ( θ ) E θ ( θ )( βθ ), v perióde,,,, (4.5) θ mc kde nevysupujú konkréne veličiny v úrovniach, ale ich percenuálne odchýlky 3. oužiím alvovho mechanizmu sme do modelu zaviedli nepružnosť cien. redpoklad nepružných cien je ypickým vyjadrením neokeynesiánskej eórie. arameer θ má nulovú hodnou v prípade úplne pružných cien, kedy nasáva opimálne rozloženie zdrojov v rámci ekonomiky. 3 remenná predsavuje odchýlku inflácie, Π od jej usálenej (seady sae) hodnoy, Π,.j., SS, ln( Π, ) ln( Π, SS ). Domáca inflácia Π vyjadruje podiel cenových indexov domácich, ovarov, Π,, pričom ransformovaná domáca inflácia v log-linearizovanom vare poom,, predsavuje zmenu cenových indexov domácich ovarov, p, p. Tako ransformované, veličiny v log-linearizovanom vare budeme označovať malými písmenami. V závere budeme s nimi pracovať a vyvoríme log-linearizovanú verziu modelu. 2

Neokeynesiánska hillipsova krivka (4.5) je hľadiaca dopredu aj späť. Ak by všeky firmy boli schopné prispôsobiť svoje ceny v každej perióde,.j. θ, ak inflačný proces by bol čiso hľadiaci dopredu a dezinflačná poliika by bola celkom bez nákladov. Reálne marginálne náklady, korým musia firmy čeliť, sú iež významným fakorom domácej inflácie. Dopredu hľadiaca neokeynesiánska hillipsova krivka vyjadruje skuočnosť, že firmy nasavujúce ceny v danej perióde sa musia obávať budúcej inflácie, preože nimi učená cena zosane v planosi niekoľko periód. reo výsledkom ich sanovenia cien je prirážka (markup) na cenu práce prirážka k váženému priemeru očakávanej budúcej hodnoy hraničných nákladov. 4.2.3 Imporéri Druhým ypom firiem v malej ovorenej ekonomike sú dovozcovia zahraničných výrobkov, koré sa následne predávajú a sporebúvajú v domácej ekonomike. V zahraničnej ekonomike predpokladáme, že imporované ovary vyrobené v malej ovorenej ekonomike voria len zanedbaeľnú časť zahraničnej sporeby. To znamená, že cenový index ovarov v zahraničnej ekonomike (kde hviezdička znamená, že ide o zahraničné premenné vyjadrené v zahraničnej mene) sa zhoduje s cenovým indexom ovarov vyrobených v zahraničnej ekonomike,. Na základe oho predpokladu dosávame, že domáca a I inflácia v zahraničnej ekonomike sú ekvivalenné: Π, Π. Ďalej predpokladáme, že rovnice náhodnej prechádzky s posunom: je exogénna premenná a vyvíja sa podľa sochasickej ln( ) ln( ) ln( ) ε, (4.6) ss pričom 2 ε je biely šum s rozdelením N(, σ ). Rovnica popisuje nesacionárny auoregresný proces prvého rádu AR(). Ďalším predpokladom je, že každá firma sa špecializuje na dovoz určiého ovaru a ceny dovezených ovarov sú sanovené podľa alvovho mechanizmu podobne ako v prípade domácich výrobcov. Časť imporérov má eda možnosť v danej perióde sanoviť opimálnu predajnú cenu, korá maximalizuje ich zisk a korá je vo všeobecnosi rozdielna od dovoznej ceny. Výsledkom ich nasavenia cien je markup na 2

cenu dovozu. odľa oho predpokladu sa v krákodobom horizone zmeny v cenách, za koré firmy nakupujú impory, nemusia v plnej miere prejaviť v cenách, za koré ich ieo firmy predávajú (incomplee pass hrough). Nemusí eda plaiť pravidlo jednej ceny (Law of One rice - LOO). LOO medzeru Ψ v perióde definujeme ako: Ψ, (4.7) ε, kde, je cenový index imporovaných ovarov. remenná ε vyjadruje nominálny výmenný kurz slovenskej koruny a zahraničnej meny. Je definovaný v vare, koľko jednoiek zahraničnej meny porebujeme na nákup jednej slovenskej koruny, čo znamená, že posilňovanie koruny spôsobí náras ε. V prípade, že plaí pravidlo jednej ceny, ak i) ( i) pre všeky i [,]. ( ε, o zinegrovaní cez všeky ovary dosávame LOO medzeru Ψ. re imporovanú infláciu, plaí neokeynesiánska hillipsova krivka: kde parameer [,] ( θ ) ( θ )( βθ ), β, θ,, (4.8) θ E ψ θ označuje podiel náhodne vybraných imporujúcich firiem, koré ponechávajú v planosi ceny z minulého obdobia (až na indexáciu) a zvyšná časť ( θ ) firiem sanovuje novú cenu každú periódu. remenná ψ vyjadruje odchýlku LOO medzery Ψ od jej usálenej hodnoy. V celej práci vychádzame z predpokladu, že pravidlo jednej ceny (LOO) plaí pre expor malej ovorenej ekonomiky, ale neplaí pre jej impor. Teno predpoklad zachyáva skuočnosť, že Slovensko je cenový príjemca (price aker) s malou vyjednávacou schopnosťou na medzinárodných rhoch ri jeho expore sú ceny sanovené exogénne zvyškom svea. Na srane imporu sa predpokladá, že dovozná cena sa rovná hraničným nákladom na veľkoobchodnej úrovni, pričom rigidiy, vyplývajúce z neefekívnosi disribučných sieí, umožňujú monopolným predajcom odchýliť domáce dovozné ceny od sveových cien. V modelovanej ekonomike využívame aj reálny výmenný kurz definovaný ako podiel indexov I vyjadrených v spoločnej mene: Q, korý je 22

Q ε (4.9) Log-linearizáciou rovnice η ) okolo usáleného savu s α α,, SS, SS (I v malej ovorenej ekonomike pre, dosávame pre I vzťah: ( α α p ) p, p, p, α s, (4.2) kde s p, p, predsavuje veličinu v log-linearizovanom vare nazývanú výmenné relácie. Výmenné relácie S vyjadrujú vzťah medzi imporovanou a domácou infláciou a určujú konkurencieschopnosť domácich výrobkov: S, (4.2), Náras S zodpovedá nárasu konkurencieschopnosi pre domácu ekonomiku, nakoľko sa zvýšia zahraničné ceny alebo domáce ceny klesnú. Keďže domácnosi sporebúvajú ovary vyrobené aj doma aj v zahraničí, pre celkovú infláciu v log linearizovanom vare v čase poom plaí: ( α), α, (4.22), kde parameer α vyjadruje mieru ovorenosi krajiny. 4.3 enrálna banka enrálna banka vykonáva menovú poliiku podľa Taylorovho pravidla, koré zohľadňuje ciele cenrálnej banky. lavným cieľom cenrálnej banky je udržiavanie cenovej sabiliy. Ďalšími kriériami, koré sú v záujme cenrálnej banky, je ekonomický ras a menová sabilia. Nepružnosi pri vorbe cien majú za následok, že menová poliika môže mať vplyv na reálne veličiny. Exisuje viacero modifikácií Taylorovho pravidla. My použijeme aké, koré reaguje na odchýlky domácej inflácie a produkcie od ich usálených hodnô. Tým môže 23

cenrálna banka sanoviť opimálnu úrokovú sadzbu v závislosi od inflačnej medzery a medzery D: ( ρ)( Φ Φ y ) e _ r r ρ r (4.23), y omocou paramerov Φ a Φ y cenrálna banka nasavuje veličinám, a porebnú váhu. Úroková sadzba z predchádzajúceho kvarálu je v aplikovanom Taylorovom pravidle vyjadrená paramerom zorvačnosi domácich úrokových sadzieb ρ. Teno parameer zabezpečuje vyhladzovanie domácej úrokovej sadzby a plaí, že čím je parameer ρ vyšší, ým je efek vyhladzovania silnejší. Člen y e _ r predsavuje menový šok (označovaný aj ako peňažný či nominálny šok), korý zahŕňa napríklad zmeny relaívnej ponuky peňazí, preferencie likvidiy alebo rýchlosi obehu peňazí. 4.4 Vládny sekor redpokladáme, že rovnovážna cena má schopnosť vyčisťovať rh (marke clearing). To znamená, že za danú cenu sa predá všeko, čo sa vyrobí. Všeky ovary, koré sa vyrobia v domácej ekonomike, sa v danom období aj sporebujú, či už doma alebo v zahraničí. Keď do modelu zahrnieme vládny sekor, ak ďalšou zložkou výsupu sú vládne výdavky spôsobom: G. oom podmienku rhovej rovnováhy môžeme zapísať nasledujúcim pre všeky [,] Y ( i) ( i) ( i) G ( ) (4.24),, i i a všeky, kde veličina ( ) predsavuje sporebu i-eho domáceho výrobku v zahraničí. Využiím vzťahov (4.6) a (4.7) a ich analogickou reprezenáciou pre zahraničnú ekonomiku získame vzťah pre produkciu i-eho ovaru Y (i) :, Y ( i) ( i), ε η,, ( ) Y α α, i ε η G ( i), (4.25) kde parameer η vyjadruje elasiciu subsiúcie medzi imporovanými a doma vyrobenými ovarmi. 24

o zinegrovaní cez všeky ovary sa dá rovnica (4.25) prepísať do varu 4 : η η η [( α) Q α Y ] G Y Ψ S (4.26) Vládne výdavky v log-linearizovanom vare sú aproximované exogénnym procesom: g ρ g e _ g, (4.27) g kde ρ g je auoregresný koeficien a e _ g predsavuje neočakávaný šok vo vládnych výdavkoch. Rovnica popisuje auoregresný proces prvého rádu AR(). 4 odrobné odvodenie podmienky rhovej rovnováhy (marke clearing) je uvedené v [6]. 25

5 Zahraničná ekonomika Najskôr opíšeme, akým spôsobom sú sporeba a výsup určené v zahraničnej ekonomike. Zahraničný sekor je považovaný za exogénny vo vzťahu k malej ovorenej ekonomike. redpokladáme, že domácnosi v zahraničnej ekonomike čelia úplne rovnakému opimalizačnému problému s idenickými preferenciami. odmienky opimaliy pre zahraničnú sporebu sa eda odvodia analogickým spôsobom ako vo vzťahu (4.2) v malej ovorenej ekonomike s váhou ovarov vyprodukovaných v malej ekonomike α. Ako sme už spomínali, ekonomiku v zahraničí považujeme za relaívne uzavreú, preože veľkosť malej ovorenej ekonomiky je vzhľadom k zvyšku svea zanedbaeľná. Za predpokladu uzavreosi zahraničnej ekonomiky zahraničná sporeba obsahuje iba ovar vyrobený v zahraničí, preo a,. Zameraním sa, na liminý prípad, kde miera ovorenosi zahraničnej ekonomiky α konverguje k ( α ), je množsvo vyrobené v zahraničnej ekonomike ekvivalenné so zahraničnou sporebou: Y Zahraničný sekor vorí v omo modeli exogénnu časť, a preo je popísaný exogénnymi veličinami. Odchýlky výsupu y a nominálnych úrokových sadzieb ich usálených hodnô sú vyjadrené auoregresnými procesmi prvého rádu: r od y r ρ (5.) y e _ y y r e _ r r ρ (5.2) Členy e _ y a e _ r značia náhodný šok v zahraničnej produkcii resp. zahraničnej úrokovej sadzbe. Za predpokladu kompleného medzinárodného finančného rhu rovnovážna cena bezrizikových dlhopisov vyjadrená v cudzej mene je určená rovnicou nekryej úrokovej pariy: R R E ε ( ε ) (5.3) 26

27 Rovnica nepripúšťa arbirážnu príležiosť v modeli a vyjadruje skuočnosť, že výnos z domácich dlhopisov sa rovná očakávanému výnosu zo zahraničných. Za predpokladu kompleného rhu s cennými papiermi a za predpokladu, že parameer formovania zvykov v sporebe je rovnaký v domácej ekonomike aj v zahraničí, plaí rovnosť medzi Eulerovou rovnicou II v domácej a zahraničnej ekonomike: h h E R h h R E σ σ β β (5.4) rosrednícvom rovnice nekryej úrokovej pariy (5.3) sa dá Eulerova rovnica II v zahraničnej ekonomike (5.4) vyjadriť v vare: h h R E ε ε β σ (5.5) Zlúčením rovníc (4.) a (5.5) s využiím rovnosi Y a definície reálneho výmenného kurzu dosávame rovnicu zdieľania rizika (risk sharing) : ( ) ( ) σ ϑ Q hy Y h, (5.6) kde parameerϑ je konšana závislá od počiaočných podmienok.

6 Ekvilibrium modelu redsavili sme si správanie jednolivých reprezenaívnych agenov v našom modeli a ich opimálnym správaním sme prišli k súsave rovníc: W. Eulerova rovnica I: ( h ) σ ϕ N (6.) σ h 2. Eulerova rovnica II: β R E h (6.2) 3. rodukčná funkcia: Y A N (6.3) 4. LOO medzera: Ψ (6.4) ε, 5. Reálny výmenný kurz: Q ε (6.5) 6. Výmenné relácie: S, (6.6), 7. Rovnica zdieľania rizika: ϑ( ) σ h Y hy Q η η η 8. odmienka rhovej rovnováhy: Y Ψ S [( α) Q α Y ] G 9. Rovnica nekryej úrokovej pariy: (6.7) R R E ε ( ε ) (6.8) (6.9). Reálne hraničné náklady: M (6.) W, A. Index I: ( α) η η [ α ] η (6.),, 2. Domáca inflácia:, p, p, (6.2) 3. Imporovaná inflácia:, p, p, (6.3) 4. Domáca inflácia: β( θ ) 5. Imporovaná inflácia: β( θ ) 6. elková inflácia: ( α), α, θ ( θ )( βθ ), E,, mc (6.4) θ ( θ )( βθ ),, θ, (6.5) θ E ψ (6.6) 28

7. Menová poliika: r r ( ρ)( Φ Φ y ) e _ r ρ (6.7), y 8. Technologický fakor: ln( A ) ln( A ) ln( A ) ε (6.8) ss A 9. eny v zahraničnej ekonomike: ln( ) ln( ss ) ln( ) ε (6.9) 2. Vládne výdavky: g ρ g e _ g (6.2) g 2. Zahraničná produkcia: y ρ (6.2) y e _ y y 22. Nominálna úroková sadzba v zahraničnej ekonomike: r r e _ r r ρ (6.22) pre všeky,2,... Sysém rovníc vyjadruje ekvilibrium pre 2 premenných: Y,, M, R, Q, Ψ, S,,,,,, W, N, ε,,,,,,, R, Y A a G. 6. Sacionarizácia sysému Model budeme riešiť log-linearizáciou. oužiie linearizácie si vyžaduje, aby všeky veličiny vysupujúce v modeli boli sacionárne. V našom modeli však všeky premenné sacionárne nie sú. Nesacionárne sú všeky cenové indexy, preože ich nesacionariu spôsobuje cenový index ovarov v zahraničnej ekonomike. Ďalšia nesacionaria je do modelu zavedená prosrednícvom veličiny A. reo model sacionarizujeme ransformáciou premenných. Aby sme sa zbavili nesacionariy cenových indexov, použijeme nasledovnú ransformáciu: ˆ,, ˆ,, ˆ 29

3 ˆ odobnú ransformáciu použijeme na odsránenie nesacionariy spôsobenej nesacionárnou veličinou A : A Y Y ˆ A ˆ A G G ˆ A Y Y ˆ ˆ A A A Eše vykonáme ransformáciu nominálnej mzdy W : ˆ A W W Osané premenné, koré nesacionariu nezdedili, osávajú nezmenené:,,,, Q R M Ψ N S ε,,,,,,, a R. Transformáciou premenných na sacionárne premenné môžeme celý sysém rovníc prepísať do varu:. W N A h ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ϕ σ (6.23) 2. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A h h A R E σ β (6.24) 3. N Y ˆ (6.25)

4. Ψ ε ˆ (6.26), 5. Q ε ˆ (6.27) 6. S ˆ, (6.28) ˆ, 7. ˆ h ˆ ϑ ˆ ˆ σ ˆ ˆ h Y Y Q (6.29) A A η η 8. Y Ψ S ( α) [ ˆ η Q Yˆ ] Gˆ ˆ α (6.3) ε 9. R R (6.3) E( ε ) Wˆ. M (6.32) ˆ,. ˆ ( α) η η [ ˆ α ˆ ] η (6.33),, 2., p, p, (6.34) 3., p, p, (6.35) 4. ( ) ( θ )( βθ ), β θ E, θ, mc θ (6.36) 5. β( θ ) ( θ )( βθ ),, θ, (6.37) θ E ψ 6. ( α), α, (6.38) 7. r r ( ρ)( Φ Φ y ) e _ r, y ρ (6.39) 8. 9. A Aˆ ε Asse (6.4) ˆ ε sse (6.4) 2. g ρ g e _ g (6.42) g 2. 22. y r ρ y e _ y y (6.43) ρ r e _ r r (6.44) pre všeky,2,... 3

Touo ransformáciou sa sáva model sacionárnym, a eda exisuje jeho usálený sav (.j. sav, v korom ak ekonomika nie je vysavená žiadnym šokom, ak v ňom zorváva). Usálený sav (seady sae) pri uvedenej ransformácii predsavuje sav, v korom cenové indexy rasú konšannou rýchlosťou rasú rýchlosťou veličiny sú konšanné. Využiím rovnosi SS, reálne veličiny Y SS, A SS a nominálna mzda W SS rasie rýchlosťou SS, SS Y SS, SS a G SS A SS SS. Osané,, korá plaí v usálenom save medzi cenovými indexmi domácich a imporovaných ovarov, dosávame nasledujúci vzťah: Ψ SS Q SS S SS 6.2 Log-linearizácia Aby náš sysém dobre popisoval ekonomiku ovplyvňovanú šokmi, urobíme ďalšiu ransformáciu. Všeky rovnice log-linearizujeme okolo usáleného savu, čím získame sysém lineárnych rovníc, v korých vysupujú namieso pôvodných veličín ich percenuálne odchýlky od usáleného savu: y Yˆ ln, YSS c ˆ ln, SS mc ln M M, r SS ln R R, q SS ln Q Q, ψ Ψ SS S ln Ψ, SS s ln, S SS w p, ln Wˆ W, n SS ln N ε N, SS e ln, ε SS ˆ, ln,, SS Yˆ ln Y SS y. ˆ ln SS p, a Aˆ ln, ASS p g ˆ ln, SS Gˆ ln, GSS p, ˆ, ln,, SS R ln R SS r a Zvyšné premenné,, a porebná ich ransformácia, a ak zosávajú nezmenené., sú vyjadrené v log-linearizovanom vare, preo nie je inálny var sacionarizovaného modelu v log-linearizovanej forme je nasledovný: 32

. σ ASS σ h σ h mc c c a ϕ n p p, ASS h ASS h ASS h (6.45) ASS 2. [ ASS E( c ) ( h ASS) c ASS h hc ha ASS E( a ) ] (6.46) E ( r p ) σ 3. y n (6.47) 4. ψ e p, (6.48) 5. q e p (6.49) 6. s p, p, (6.5) h h h 7. c c y y q ASS ASS A σ SS (6.5) 8. SS ( SS ) SS y 2 αη ψ αη α s ηψ ( s) α y YSS YSS YSS (6.52) SS GSS ( α) c g Y Y SS 9. r e E ( e ) SS r e _ q (6.53). mc w p, (6.54). p ( α ) p, α p, (6.55) 2., p, p, (6.56) 3., p, p, (6.57) 4. β( θ ) ( θ )( βθ ), E, θ, mc (6.58) θ 5. β( θ ) ( θ )( βθ ),, θ, (6.59) θ E ψ 6. ( α), α, (6.6) 7. r r ( ρ)( Φ Φ y ) e _ r ρ (6.6), y 8. e _ a (6.62) a 9. p e _ p (6.63) 2. g ρ g e _ g (6.64) g 2. 22. y r ρ (6.65) y e _ y y r e _ r r ρ (6.66) 33

Sysém 22 rovníc predsavuje ekvilibrium pre 2 premenných. Aby bol akýo sysém riešieľný, je porebné, aby sa poče premenných rovnal poču rovníc. Zlúčením Eulerovej rovnice II (6.46) a rovnice zdieľania rizika (6.5) dosávame nasledujúci vzťah: A SS c ASS h ( y ) hy E ( q ) ha A E ( a ) hc ASS E SS σ ASS h σa SS ( r E ( ) E ( p ) (6.67) V ejo záverečnej forme modelu sú všeky veličiny vyjadrené ako odchýlky od rovnovážneho savu. Okrem premenných vysupujú v rovniciach aj neznáme paramere Zoznam všekých premenných a paramerov uvádzame v abuľkách 6. a 6.2. Do modelu sme zaviedli 7 sochasických šokov, koré sú uvedené v abuľke 6.3: Tabuľka 6.: Zoznam premenných remenné y Výsup domácej ekonomiky r c elková sporeba r mc raničné náklady p p, q Reálny výmenný kurz ψ LOO medzera s Výmenné relácie p, p Nominálna úroková sadzba Nominálna úroková sadzba v zahraničnej ekonomike enový ras v domácej ekonomike enový ras domácich ovarov enový ras imporovaných ovarov enový ras v zahraničí elková inflácia y Výsup zahraničnej ekonomiky, Domáca inflácia e Nominálny výmenný kurz, Imporovaná inflácia a w Nominálna mzda g Technologický ras Vládne výdavky n Odpracované hodiny 34

Tabuľka 6.2: Zoznam paramerov aramere α Miera ovorenosi krajiny ρ y Auoregresný koeficien β Diskonný fakor ρ r Auoregresný koeficien y r ϕ Inverzná elasicia ponuky práce ρ g Auoregresný koeficien g σ h η θ θ ρ Inverzná elasicia ineremporálnej subsiúcie arameer formovania návykov v sporebe Elasiciia subsiúcie medzi domácimi a zahraničnými ovarmi arameer sanovenia domácich cien arameer sanovenia imporovaných cien arameer zorvačnosi domácich úrokových sadzieb Φ arameer v menovej poliike určujúci váhu pre, Φ arameer v menovej poliike y určujúci váhu pre y A ss Rovnovážna hodnoa Y ss A Rovnovážna hodnoa Y ss Rovnovážna hodnoa G ss Rovnovážna hodnoa G Tabuľka 6.3: Zoznam sochasických šokov e _ r Menový šok Šoky e _ q Šok reálneho výmenného kurzu e _ a Technologický šok e _ p Šok v zahraničnej inflácii e _ y Šok v zahraničnom výsupe e _ r Šok v zahraničnej nominálnej úrokovej sadzbe e _ g Šok vo vládnych výdavkoch odľa Blanchard-Kahnovej podmienky má sysém jediné sabilné riešenie, ak nepreddeerminovaných premenných je presne oľko ako nesabilných koreňov. Náš model obsahuje 8 dopredu hľadiacich premenných: q,,, e, a,,,,, y p a maica linearizovaného sysému má 8 vlasných čísel v absolúnej hodnoe väčšie ako. To znamená, že Blanchard-Kahnove podmienky sú splnené, a preo exisuje jednoznačné riešenie nášho sysému. 35

6.3 Odhad paramerov Neznáme paramere v neokeynesiánskych DSGE modeloch sa najčasejšie určujú pomocou kalibrácie alebo použiím meódy bayesovských odhadov, koré kombinujú informácie z predbežných odhadov a z hisorických dá. 6.3. Kalibrácia Na základe eórie alebo mikroekonomických šúdií vieme nakalibrovať najmä echnologické a preferenčné paramere. Diskonný fakor β je nakalibrovaný na hodnou,99, čo značí pomerne vysokú rpezlivosť reprezenaívnych domácnosí. Sacionarizácia modelu si vyžiadala, aby inverzná elasicia ineremporálnej subsiúcie σ bola rovná. Na základe ovarovej šrukúry dovozu sme určili mieru ovorenosi domácej ekonomiky α rovnú,4. Tako zvolený parameer α vyjadruje, že 4 % ovarov sporebovaných na Slovensku pochádza z dovozu. Seady-sae paramere sme nakalibrovali nasledovne: rovnovážna hodnoa echnologického rasu A ss je rovná, rovnovážna hodnoa vládnych výdavkov G ss je,2, rovnovážna hodnoa sporeby ss je nakalibrovaná na hodnou,8 a rovnovážna hodnoa výsupu domácej ekonomiky Y ss je rovná. Kalibrácia v podmienkach SR je však sťažená nedosakom mikroekonomických šúdií, podľa korých by bolo možné určiť jednolivé elasiciy, preo sme ďalšie paramere prebrali zo šúdii zaoberajúcich sa porovnaeľnými modelmi pre malé ovorené ekonomiky. omocou už vyvorených modelov (Vašíček a Musil 25, Liu 25) sme nakalibrovali parameer formovania zvykov v sporebe h na hodnou,89. Takáo hodnoa je ypická pre dopredu hľadiace správanie. To znamená, že domácnosi sa snažia čo najviac vyhladzovať svoju sporebu. Inverzná elasicia ponuky práce ϕ je nakalibrovaná na hodnou,68. odnoa ϕ je oveľa väčšia ako, čo znamená, že - percenné zvýšenie reálnej mzdy spôsobí len malú zmenu ponuky práce. Koeficienu zorvačnosi domácej úrokovej sadzby ρ sme určili hodnou,65. Znamená o, že 65 % z odchýlky úrokovej sadzby v čase sa prenesie do odchýlky v nasledujúcom časovom období. arameer Φ vyjadrujúci cilivosť cenrálnej banky na odchýlky od inflácie je nakalibrovaný na hodnou,27 a parameer Φ y určujúci reakciu cenrálnej banky na 36

flukuácie v D je,47. Na základe predchádzajúcich roch Taylorovo pravidlo prepísať do nasledovného varu: koeficienov sa dá r (,65)(,27,47 y ) e _ r,65 r, Tako nasavené Taylorovo pravidlo určuje, že odchýlky v inflácii viac ovplyvňujú úrokovú sadzbu než odchýlky v D. Táo jednoduchá reakčná funkcia poskyuje pomerne dobrý opis menovej poliiky na Slovensku v období sabilnej inflácie. Zoznam nakalibrovaných paramerov a ich hodnoy sú uvedené v nasledujúcej abuľke: Tabuľka 6.4: Kalibrácia paramerov arameer Odhad paramera α,4 β,99 σ ρ,65 h,89 Φ,27 Φ y,47 ϕ,68 A ss Y ss,8 ss G,2 ss 6.3.2 Bayesovské odhady paramerov odľa bayesovského prísupu sú všeky dáa z prakického hľadiska chápané ako fixné hodnoy a paramere sú považované za náhodné premenné s príslušným rozdelením. O očakávaných hodnoách paramerov θ máme nejakú apriórnu predsavu, korá sa dá zhrnúť do apriórnej husoy p (θ ) (prior densiy). ri pozorovaných dáach X je poom aposeriórna husoa paramerov pθ ( X ) (poserior densiy) vorená kombináciou 37

apriórnej husoy paramerov a funkcie vierohodnosi pozorovaných dá L ( X θ ) (likelihood funcion), čo sa dá vyjadriť v vare L( X θ ) p( θ ) p( θ X ) L( X θ ) p( θ ), L( X θ ) p( θ ) dθ kde L ( X θ ) p( θ ) dθ je konšana z hľadiska disribúcie θ. Voľba apriórnej husoy paramerov nie je jednoznačná, ale výrazne závisí od subjekívnych znalosí, preože vychádza z nášho presvedčenia o možných hodnoách paramerov. Typ apriórneho rozdelenia paramerov sa zvyčajne volí ak, aby uľahčil odvodenie aposeriórnej husoy. Časo sa používajú konjugované apriórne rozdelenia, koré majú vlasnosť, že pre danú funkciu vierohodnosi dávajú aposeriórne rozdelenie pariace do rovnakej riedy rozdelení ako apriórne rozdelenie. ri voľbe apriórnej husoy paramerov, korá vyjadruje apriórnu informáciu obsiahnuú v dáach, je dôležiejšia sredná hodnoa a disperzia ako samoný var rozdelenia. Simulácie neznámych paramerov θ možno získať použiím meódy Mone arlo. Ide priom o veľké množsvo simulácií, koré predsavujú možné budúce realizácie sysému. Výsledkom je pravdepodobnosné rozdelenie, na základe korého je poom možné získať odhady paramerov modelu. ρ r a oužiím meódy bayesovských odhadov odhadneme paramere η, θ, θ, ρ y, ρ g. Na analýzu malej ovorenej ekonomiky použijeme kvarálne údaje pre Slovensko z obdobia rokov 996 až 26. Dáa pre nasledujúce premenné sú prevzaé zo šaisík Národnej banky Slovenska: Y hrubý domáci produk v SR v sálych cenách, sezónne očisený Y hrubý domáci produk v eurozóne v sálych cenách, sezóne očisený sporeba domácnosí v sálych cenách, sezónne očisená N odpracované hodiny v sálych cenách, sezónne očisené r nominálna úroková sadzba v SR, odchýlka od rovnovážnej hodnoy r nominálna úroková sadzba v eurozóne, odchýlka od rovnovážnej hodnoy Skôr ako začneme simulovať neznáme paramere, je porebné odsrániť z časových radov rendovú zložku. Na eno účel sa v DSGE modeloch spravidla používa odrick- resco filer (-filer). Jeho úlohou je zaviesť hladký, no nie nune lineárny rend. 38