TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY. Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania.

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš : ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky ) K o š i c e 2 0 1 0

Doc. Ing. Miroslav Mojžiš, CSc : ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky ) Recenzoval : prof. Ing. Dobroslav Kováč, CSc. prof. Ing. Irena Kováčová, CSc. Všetky práva vyhradené. Miroslav Mojžiš Miroslav Mojžiš : ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky ) Technická univerzita v Košiciach, Košice 2010 1. vydanie ISBN 978-80-553-0436-6 2

P r e d s l o v Tak ako v priebehu historického vývoja, tak aj v dnešnej dobe meranie úzko súvisí s rozvojom vedy a techniky. Pokrok v technike (nové technológie, nové materiály, elektronika, mikroelektronika, výpočtová technika) umožňuje zdokonaľovať meranie meracie prístroje, meracie metódy a spôsoby spracovania nameraných hodnôt. Dokonalejšie meranie umožňuje objektívnejšie, presnejšie získavať údaje o objektoch a javoch, čo umožňuje spätne zvyšovať úroveň techniky a overovať vedecké hypotézy. Rozvoj techniky a vedecký pokrok teda úzko súvisí s meraním. Menovite číslicové elektrické meranie si v poslednej dobe získalo dominantné postavenie pre svoje výrazné a sále sa zlepšujúce prednosti oproti iným spôsobom merania. Je to predovšetkým jeho presnosť, rýchlosť, kvalitný diaľkový prenos nameraných údajov, jednoznačnosť záznamu, plná automatizácia merania včítanie jeho vyhodnotenia. Poznatkom týkajúcich sa číslicového merania patrí preto pevné miesto v súbore vedomostí elektrotechnického bakalára aj inžiniera. Predkladaný vysokoškolský učebný text má elektronickú formu a obsahuje poznatky súvisiace s praktickou výučbou rámci premetu Číslicové meranie. Tento predmet je súčasťou študijného programu Priemyselná elektrotechnika v rámci študijného odboru Elektrotechnika, ktorý je určený pre bakalárske štúdium na Fakulte elektrotechniky a informatiky Technickej univerzity v Košiciach. Predmet má rozsah 2h prednášok a 2h cvičení týždenne. Výučba tohto predmetu sa uskutočňuje v letnom semestri a jeho absolvovaním študenti získavajú 6 kreditov. Učebná látka je rozdelená do deviatich hlavných kapitol. Tieto sa následne delia podľa logiky ich obsahu na viaceré podkapitoly. Dopĺňajúci učebný text určený pre cvičenia z tohto predmetu zverejňujeme tiež v elektronickej forme pred názvom M. Mojžiš: Číslicové meranie ( Návody na cvičenie ). Ďakujem lektorom prof. Ing. Dobroslavovi Kováčovi,CSc. a prof. Ing. Irene Kováčovej, CSc. za cenné pripomienky, ktoré mi umožnili tento učebný text skvalitniť. Autor. 3

O b s a h. Predslov. 3 1.Úvod. 7 1.1. Meranie. 7 1.2. Stratégia merania. 8 1.3. Základné pojmy. 9 2.Úvod do číslicovej techniky. 10 2.1. Základné matematické pojmy. 10 2.2. Logické funkcie. 12 2.3. Logické systémy. 15 2.4. Realizácia logických obvodov. 16 3. Stručný historický vývoj metrológie. 19 4. Veličiny a ich jednotky. 20 4.1. Sústava veličín a ich jednotiek - SI. 21 4.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek. 23 5. Presnosť merania a jej stanovenie. 24 5.1. Chyby merania a ich eliminácia. 25 5.1.1. Definície chýb merania. 25 5.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb. 25 5.1.3. Eliminácia chýb merania. 27 5.2. Stanovenie presnosti merania. 29 5.2.1.Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov. 29 5.2.2 Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt.30 4

6.Kvalita merania a jej posúdenie. 33 6.1. Úvod 33 6.2. Meranie v kvalitatívnej triede C. 33 6.3. Meranie v kvalitatívnej triede B. 34 6.4. Meranie v kvalitatívnej triede A. 35 6.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA 36 7. Prostriedky merania a ich rozdelenie. 37 8. Analógové meracie prístroje (AMP). 38 8.1 Definícia, princíp činnosti AMP. 38 8.2 Druhy AMP. 39 8.3 Označenia na stupnici AMP. 41 8.4 Hľadiska hodnotenia AMP. 41 8.5 Pomocné zariadenia k AMP. 41 9. Číslicové meracie prístroje (ČMP). 42 9.1. Základné pojmy. 42 9.1.1. Druhy ČMP. 42 9.1.2. Princíp funkcie ČMP. 43 9.1.3. Metrologické charakteristiky ČMP. 44 9.2. Základné funkčné bloky ČMP. 47 9.2.1. Číslicová stupnica. 48 9.2.2. Zdroj referenčného napätia. 48 9.2.3 Vzorkovací obvod. 49 9.2.4. Merací zosilňovač. 49 9.3. Číslicové voltmetre (ČV). 50 9.3.1. ČV na meranie jednosmerného napätia. 50 9.3.2. ČV na meranie striedavého napätia. 55 5

9.3.3. ČV na meranie amplitúdy impulzných napätí. 56 9.4. Univerzálne ČMP 58 9.4.1.Číslicové voltampérmetre. 58 9.4.2. Číslicové voltampérmetre. 59 9.4.3. Číslicové wattmetre. 59 9.5 Číslicové merače elektrických impulzov. 61 9.6. Číslicovo - analógové prevodníky. 63 9.7. Vlastnosti ČMP v porovnaní s AMP. 65 10. Literatúra. 68 11. Použité označenia a symboly. 69 6

1. Ú V O D 1.1. Meranie Existuje niekoľko vžitých definícií pojmu meranie resp. rovnocenného termínu metrológia. Každá z týchto definícií predstavuje určitú modifikáciu popisu toho istého pojmu, tak napr.: Meranie je proces zbierania informácií z okolitého sveta. Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s niektorou jej hodnotou zvolenou za jej jednotku. Meranie je súhrn činností s cieľom určiť hodnotu veličiny. Meranie je súbor experimentálnych a výpočtových operácií, ktorými sa získava hodnota meranej veličiny. Najobšírnejšia a najpresnejšia definícia sa javí nasledovná: Meranie je proces zberu, prenosu a spracovania informácie o meranej veličine s cieľom získať kvantitatívny výsledok jej porovnaním so zvolenou stupnicou, alebo jednotkou veličiny v tvare vhodnom pre ďalšie použitie človekom, alebo strojom. Meraním teda získavame hodnotu veličiny. Keďže veličina je vlastnosť javu, telesa alebo látky, ktorou je ich možné kvalitatívne rozlíšiť a kvantitatívne určiť, z čoho je význam merania pre objektívne zhodnotenie ľudskej činnosti zrejmý. Metrológia zahrňuje v sebe aspekty teoretické aj praktické, ktoré môžeme usporiadať nasledovne: 1. Prostriedky merania - sú to meracie prístroje s príslušenstvom a pomocné zariadenia. 2. Metódy merania - sú to spôsoby, súhrny pracovných postupov pri meraní. 3. Merané veličiny a ich jednotky - sú pojmy popisujúce javy, stavy telesa a látky. 4. Podmienky merania - sú hodnoty iných (tzv. rušivých) veličín zúčastnených na meraní. 5. Človek (alebo zariadenie) - je realizátorom merania a užívateľom jeho výsledkov. Prostriedky merania sú analógové a číslicové meracie prístroje, meracie prevodníky, prenosové trasy, samočinné počítače a pomocné zariadenia, ktorým budú venované zvláštne kapitoly. (Séria meracích členov, ktorými prechádza merací signál sa nazýva merací reťazec. Všeobecný súbor týchto zariadení tvorí meraciu zostavu, resp. meracie zapojenie.) Metódy merania tvoria principiálnu časť merania. Podľa spôsobu určenia meranej veličiny rozoznávame: 1. Priame meracie metódy, pri nich sa hodnota veličiny získava priamo. 2. Nepriame meracie metódy, pri nich sa hodnota meranej veličiny získava meraním iných veličín, ktoré sú funkčne viazané s meranou veličinou. Podľa spôsobu uskutočnenia rozoznávame: 1. Základná meracia metóda: hodnota veličiny sa odčíta zo stupnice meracieho prístroja. 2. Komparačná meracia metóda (porovnávacia): hodnota meranej veličiny sa porovnáva s hodnotou veličiny rovnakého druhu, ktorej hodnota je známa. 3. Substitučná meracia metóda: meraná veličina je nahradená veličinou rovnakého druhu známej hodnoty, pri rovnakom údaji indikačného prístroja. 7

4. Diferenčná meracia metóda: meraná veličina sa porovnáva s veličinou rovnakého druhu známej hodnoty, ktorá sa málo líši od meranej, určuje sa rozdiel medzi nimi. 5. Nulová meracia metóda: hodnota meranej veličiny sa stanovuje z rovnovážneho stavu spôsobeného jednou, alebo viacerými veličinami o známych hodnotách, súvisiacich podľa známych vzťahov s meranou veličinou. Meraným veličinám a ich jednotkám venujeme nasledujúcu kapitolu. Podmienky merania budú ovplyvňovať dôležitú vlastnosť merania t.j. jeho presnosť, ktorou sa budeme zaoberať v nasledujúcich kapitolách. Merania sa zúčastňuje objekt merania. Merania podľa účelu môžeme rozdeliť na: Výskumné meranie - overujú sa ním teoretické závery a vedecké hypotézy. Vývojové meranie - overujú sa ním novovyvinuté prístroje a zariadenia. Prevádzkové meranie - zisťuje sa ním funkčnosť zariadenia v prevádzke. Výukové meranie - učí sa ním princípom merania a stratégii merania. Overovacie meranie - je meranie, ktorým sa overujú meracie prístroje. Elektrické meranie je oblasť merania zaoberajúca sa meraním elektrických veličín, ich prenosom, úpravou, záznamom a vyhodnotením. Číslicové elektrické meranie (číslicové meranie) je také elektrické meranie, pri ktorom sa na získanie nameraných hodnôt používajú číslicové prístroje a súčiastky pracujúce v diskrétnom režime. 1.2. Stratégia merania Stratégia merania je spôsob uskutočnenia merania s cieľom čo najlepšie využiť materiálové, finančné a pracovné podmienky. Môžeme ju rozdeliť na štyri časti: 1. Voľba optimálnej metódy merania a jeho príprava. 2. Realizácia meracieho zapojenia. 3. Vlastné meranie. 4. Vyhodnotenie nameraných hodnôt. 1) Voľba optimálnej metódy merania - berieme do úvahy viaceré hľadiská v hierarchii podľa konkrétnej situácie: a) Druh meranej veličiny a jeho veľkosť. b) Časový priebeh meranej veličiny. c) Požiadavky na presnosť. d) Zaťažiteľnosť meraného objektu. e) Opakovateľnosť merania. f) Úroveň rušivých vplyvov. g) Dostupnosť a cena meracích prístrojov a príslušenstva. Na základe uvedených hľadísk vyberieme optimálnu metódu a navrhneme príslušnú schému zapojenia. Určíme druh meracích prístrojov a na základe odhadu veľkosti elektrického napätia oproti zemi typ pomocných zariadení, vodičov a ich prierez podľa odhadu veľkosti prúdu. 2) Realizácia meracieho zapojenia Táto pracovná etape sa skladá z nasledovných pracovných úkonov: a) Zaobstaranie meracích prístrojov, pomocných zariadení a spojovacích vodičov. b) Preskúšanie funkčnej schopnosti meracích prístrojov a príslušenstva resp. ich overenie. 8

c) Usporiadanie meracích prístrojov a pomocných zariadení na pracovnom stole prihliadajúc na; - dostupnosť pri odčítaní meraných hodnôt - ich rušenie vonkajšími vplyvmi - ich vzájomné rušenie - dostupnosť regulačných prvkov - celkovú prehľadnosť a zásadnú podobnosť so schémou zapojenia d) Zapojenie všetkých meracích prístrojov a zariadení podľa schémy zapojenia. e) Kontrola nastavených rozsahov meracích prístrojov (max.), regulačných prvkov (min.) a správnosti zapojenia meracej zostavy. 3) Vlastné meranie Vlastné číslicové elektrické meranie pozostáva z nasledovných pracovných úkonov: a) Zapojenie meracej aparatúry na zdroje elektrickej energie. b) Odčítanie (pozorovanie) resp. záznam nemeraných hodnôt. (Ak sa nejedná o automatickú meraciu aparatúru, je dôležitá časová synchronizácia pri odčítaní hodnôt nezávislej a závislých veličín. Vhodný je krátky zvukový signál napr. klepnutie.) Dávame dôraz na jednoznačnosť záznamu. Celý rozsah nameraných hodnôt rozdeľujeme spravidla (pri výukovom meraní) na 10 + 15 ekvidistantných úsekov. c) Odpojenie zdrojov elektrickej energie, vyhotovenie zoznamu použitých prístrojov, rozpojenie obvodu a uloženie jednotlivých súčastí meracej zostavy. 4) Vyhodnotenie nameraných hodnôt. a) Výpočet hodnôt meraných veličín z odčítaných výchyliek meracích prístrojov. b) Stanovenie presnosti merania resp. najpravdepodobnejšej nameranej hodnoty. c) Výpočet ďalších štatistických charakteristík. d) Výpočet požadovanej veličiny z viacerých nameraných veličín.(nepriame meranie ) e) Znázornenie nameraných funkčných závislostí graficky. Vyhodnotenie nameraných hodnôt uskutočníme na ručnej kalkulačke resp. grafické znázornenie na milimetrovom papieri alebo samočinným počítačom prípadne s tlačiarňou či zapisovačom. 1.3. Základné pojmy Merací prístroj, je zariadenie transformujúce nejakú fyzikálnu veličinu (napr. elektrickú) na veličinu prístupnú vnímaniu človeka (zraku - dĺžka (výchylka), číslo). Rozsah stupnice, je hodnota meranej veličiny spravidla v jej jednotkách resp. v dielikoch stupnice medzi krajnými hodnotami stupnice. Merací rozsah, je časť rozsahu stupnice, v ktorej prístroj meria so zaručenou presnosťou. Overovanie, je úkon, pri ktorom sa overí presnosť nejakého zariadenia. Kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa určí stupnica meracieho prístroja. Absolútne kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa z geometrických rozmerov, vnútorných vlastností zariadenia a z hodnoty vstupných veličín určí stupnica jeho výstupnej veličiny. Overovanie porovnávaním, je úkon, pri ktorom sa overuje udávaná presnosť nejakého zariadenia porovnávaním so zariadením presnejším. Overovanie sa uskutočňuje na etalónoch jednotiek fyzikálnych veličín a na meracích prístrojoch. Rozdiel medzi údajom na overovanom zariadení (X) a overovacom (presnejšom) (X`) sa nazýva chyba ( ) a platí: = X X` 9

Korekcia (oprava) (K) je záporne vzatá chyba a je to teda hodnota, ktorú keď pripočítame k údaju overovaného prístroja, dostaneme presnejšiu hodnotu. Meracie prístroje sa overujú vo viacerých bodoch stupnice a výsledky sa udávajú tabelárne. Korekcia sa vyjadruje aj graficky a nazýva sa korekčná krivka. Jej typická vlastnosť je, že hodnoty korekcie (vynesené v dielikoch stupnice) sú spojené priamou čiarou, takže celá má tvar lomenej čiary. Každá korekčná krivka platí len pre jeden merací prístroj (zariadenie), preto musí byť jej príslušnosť k nemu náležite jednoznačne vyznačená v jej záhlaví (názov zariadenia, jeho výrobné číslo, rozsah). Etalón (z francúzskeho), normál (z nemeckého), standard (z anglického jazyka) jednotky, je vzor fyzikálnej jednotky. Spravidla sa jedná o reprodukčné zariadenie. Ak nejakú jednotku musí reprezentovať viac samostatných zariadení hovoríme im skupinový etalón (napr. tlak). Platná hodnota takejto jednotky je potom priemerná zo všetkých tvoriacich skupinu. Etalóny postupne od najpresnejšieho po menej presné sú označené rádom. Najpresnejší je primárny etalón, na ktorý nadväzujú sekundárne etalóny prvého, druhého a ďalších rádov. Etalón prvého rádu tvorí tzv. hlavný etalón a svedecký etalón. Svedecký etalón je určený pre použitie v prípade, že hlavný sa poškodí, odcudzí a pod. 2. ÚVOD DO ČÍSLICOVEJ TECHNIKY Číslicové obvody sú elektrické obvody, ktoré musia rozlišovať na každom svojom vstupe dve diskrétne úrovne napätia a na každom výstupe odpovedať na nich tiež dvoma diskrétnymi úrovňami napätia. Týmto dvom úrovniam napätia sú priradené číslice 1 a 0. Takéto vyjadrenie ich elektrických napätí umožňuje ich algebraickú analýzu a tým realizáciu logických funkcií elektrickými obvodmi. Číslicové obvody sú teda kľúčovými súčiastkami rôznych kybernetických systémov a samočinných počítačov. Číslicové obvody sa s výhodou používajú aj v meracej technike, kde umožňujú analógový elektrický signál transformovať na kód v dvojkovej číselnej sústave. Takto vyjadrenú nameranú hodnotu je potom možné s výhodou (podstatne menšie rušenie) diaľkovo prenášať, štatisticky spracovávať (počítačom) a zaznamenávať (v pamäťových systémoch). Napokon číslicové obvody umožnili výrobu meracích prístrojov novej generácie - číslicových samočinných meracích prístrojov a meracích systémov. Tieto obvody je možné zostavovať z jednotlivých súčiastok alebo tvoria nerozoberateľné kompaktné celky - číslicové integrované obvody. Na jednej kremíkovej doštičke je potom umiestnený potrebný počet odporov, kondenzátorov, diód a tranzistorov na vytvorenie niektorého logického obvodu. V ďalšom budeme sa venovať integrovaným obvodom, zapuzdreným vždy v jednom puzdre, tzv. monolitickým číslicovým integrovaným obvodom, ktorých charakteristiky budeme merať. 2.1. Základné matematické pojmy V číslicových obvodoch sa ľubovoľná informácia vyjadruje pomocou konečného súboru znakov a číslic. Množina znakov a číslic, v ktorej pomocou určitých pravidiel možno zapísať ľubovoľné číslo sa nazýva číselná sústava. 10

Rozoznávame dve základné skupiny číselných sústav: 1. Polyadické číselné sústavy. 2. Nepolyadické číselné sústavy. Polyadická číselná sústava je taká, v ktorej význam každej číslice závisí od pozície (miesta) v danej postupnosti číslic zobrazujúcich nejaké číslo. Ľubovoľné číslo je možné v polyadickej sústave zapísať v tvare: n i ( N) z = pi z (2.1) i= m kde z je základ číselnej sústavy (z >1), podľa ktorého sa číselná sústava nazýva, p i sú číslice danej číselnej sústavy (0 p i z-1) V číslicovej technike sú najpoužívanejšie číslicové sústavy: Dvojková z = 2 p i = 0, 1 Osmičková z = 8 p i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Desiatková z = 10 p i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Šestnástková z = 16 p i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Pozícia každej číslice p i je daná hodnotou indexu i, ten značí jej význam - má rôznu váhu. Napr. číslo 9 vyjadrené v dvojkovej sústave bude mať podľa vzťahu (2.1) tvar 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 (1001) 2 = (9) 10 (2.2) Nepolyadická číselná sústava je taká, v ktorej význam (váha) číslice nie je určený jej pozíciou, ale konfiguráciou týchto číslic. Typickou nepolyadickou číselnou sústavou je rímska číselná sústava. V číslicovej technike sa najviac používa binárne kódovaná desiatková číslicová sústava BCD (Binary-Coded-Decimal). Pretože každý číslicový systém pracuje s binárnymi údajmi (dve úrovne elektrického napätia) je údaj v polyadickej desiatkovej sústave potrebné vyjadriť v binárnom tvare. Aby bolo možné dekadické číslo bez prevodu vyjadriť v binárnom tvare, vyjadruje sa jeho každá číslica zvlášť, pomocou polyadickej dvojkovej sústavy a toto vyjadrenie tvorí vlastný binárny kód. Keďže na vyjadrenie najväčšej desiatkovej číslice - 9 je potrebné štvormiestne dvojkové číslo (vzťah 2.2), kód BCD je štvormiestny - štvorbitový. Napríklad číslo 9085 v BCD kóde bude mať tvar: 9 0 8 5 1001 0000 10000 0101 teda (8085) 10 = (1001 0000 1000 0101) BCD Okrem tohto kódu existuje viacero používaných kódov, ktoré umožňujú efektívnejšie spracovanie binárnej informácie (zvýšenie rýchlosti) a jednoduchú identifikáciu chýb (zvýšenie spoľahlivosti číslicových systémov). Napríklad doplnkový kód je taký, ktorý vyjadruje k danej číslici doplnkovú číslicu do hodnoty 9, a to tak, že stačí vymeniť všetky 0 za 1 a opačne. Alebo viacmiestne kódy označované ako kódy typu m z n, ktoré sa vyznačujú tým, že kódové číslo (slovo) má n miest (bitov), pričom v každom slove je m jedničiek (jednotlivých bitov). Najviac používané sú kódy 2 z 5 alebo 1 z 10. Napr. kód 1z 10: 11

Číslo Kód 0 0 000 000 001 1 0 000 000 010... 9 1 000 000 000 2.2. Logické funkcie Logické funkcie sú funkcie, ktorých argumenty a funkčné hodnoty nadobúdajú konečný počet hodnôt. V číslicových obvodoch sa realizujú také logické funkcie, ktorých argumenty a hodnoty môžu nadobudnúť dve hodnoty odpovedajúce číslam 0 a 1. Tieto logické funkcie nazývame dvojhodnotové alebo Boolove. Oblasť ich definície je množina 2 n vzájomne rôznych n-tíc n premenných. Každú n-ticu hodnôt premenných považujeme za číslo vyjadrené v dvojkovej číselnej sústave a toto číslo vyjadríme v desiatkovej číselnej sústave. Toto číslo sa nazýva číslo bodu z oblasti definície logickej funkcie. (Môžeme si ho predstaviť ako priradené poradové číslo k hodnotovej n-tici premenných.) Ak je hodnota logickej funkcie určená v každom bode z oblasti definície hovoríme o úplne určenej logickej funkcii. Zápis úplne určenej logickej funkcie možno uskutočniť niekoľkými spôsobmi: 1. pomocou tabuľky 2. pomocou množín funkčných hodnôt 3. matematickým výrazom v kanonickom tvare 4. znázornením vo vrcholoch n-rozmernej kocky 5. pomocou Venových diagramov 6. pomocou Karnaughových máp 1. Zápis logickej funkcie pomocou tabuľky je najjednoduchší. Ak sa jedná o tabuľku úplne určenej logickej funkcie, hovoríme o pravdivostnej tabuľke. Takáto tabuľka obsahuje všetky n- tice argumentov a im odpovedajúce hodnoty logickej funkcie. Napr. pre logickú funkciu o dvoch premenných máme: Č. X 1 X 2 f 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1 2. Zápis logickej funkcie pomocou množiny m funkčných hodnôt sa uskutoční tak, že zapíšeme príslušnú množinu čísiel bodov, v ktorých funkcia nadobúda napr. hodnotu 1. Podľa uvedenej pravdivostnej tabuľky to bude: m = {3} Zápis je jednoduchý, ale neumožňuje prejsť na algebraické vyjadrenie príslušnej logickej funkcie. 3. Zápis logickej funkcie v kanonickom tvare predstavuje algebraický výraz tvorený súčtom súčinov premenných v bodoch (tzv. mintermy - m), v ktorých nedobúda hodnotu 1 (tzv. úplná normálna disjuktívna forma - UNDF). Premenná X môže mať pritom hodnotu X alebo X, resp. 1 alebo 0. Pre uvedenú funkciu podľa pravdivostnej tabuľky máme pre X = 1, X = 0: 12

F (X 1, X 2 ) = m 3 = X 1 *X 2 (ďalší sčítanec nie je) Body v ktorých logická funkcia nadobúda hodnotu 0 sa nazývajú maxtermy - M. Kanonický tvar zápisu v takom prípade tvorí súčin súčtov premenných v týchto bodoch (tzv. úplná normálna konjuktívna forma- UNKF). Pre prípad uvedenej funkcie máme: F(X 1, X 2 ) = M 0 *M 1 *M 2 = (X 1 +X 2 )* (X 1 +X 2 )* (X 1 +X 2 ) 4. Zápis logickej funkcie znázornením vo vrcholoch n-rozmerného mnohouholníka sa využíva len pre funkcie s počtom premenných n 3. Pre našu funkciu n =2 vystačíme so štvorcom.(obr.2.1) 0 1 (01) (11) X 2 (00) (10) 0 0 X 1 Obr. 2.1 5. Znázornenie pomocou Venových diagramov. Každej premennej sú priradené dve oblasti. V jednej oblasti premenná nadobúda hodnotu X, v druhej X, resp. 0 a 1. Pre uvedenú funkciu máme Venov diagram. (obr. 2.2) X 2 X 1 X 2 X 1 11 X X 1 X 2 X 2 X 1 resp. 01 00 10 X Obr. 2.2 6. Znázornenie pomocou Karnaughovej mapy. Tieto mapy sú odvodené od Venových diagramov. Každej oblasti odpovedá jeden obdĺžnik mapy. Počet obdĺžnikov pre funkciu o n premenných je 2 n. (obr.2.3 2.5) X X X X X 0 1 X Obr. 2.3 13

Znázornenie uvádzanej logickej funkcie o dvoch premenných bude v tvare: X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 2 X 1 X 1 X 2 0 1 2 3 Obr. 2.4 V poslednej mape máme body funkcie (poradie). Podľa pravdivostnej tabuľky vpíšeme hodnoty funkcie do Karnaughovej mapy. X 2 X 2 X 1 0 0 X 1 1 1 Obr. 2.5 Každé políčko Karnaughovej mapy, v ktorom je zapísaná hodnota logickej funkcie 1, zastupuje minterm z UNDF a každé políčko, v ktorom je 0, zastupuje maxterm z UNKF. Hodnotu logickej funkcie vyjadríme v algebraickom tvare priamo z mapy podľa tých hodnôt (0 alebo 1), ktorých je v mape menej, v našom prípade to bude podľa UNDF. F (X 1, X 2 ) = X 1 *X 2 Základné logické funkcie používané v kybernetických systémoch a realizované číslicovými integrovanými obvodmi sú: Funkcia jednej premennej: F(X) = X = 1 ak X = 0 inverzia - INVERT Funkcia dvoch premenných: Algebraické vyjadrenie Funkčná závislosť Názov Skratka z angličtiny f (X 1,X 2 )=X 1 *X 2 =1 ak X 1 aj X 2 = 1 Logický súčin AND f (X 1,X 2 )=X 1 +X 2 = 1 ak X 1 alebo X 2 = 1 Logický súčet OR f (X 1,X 2 )=X 1 X 2 +X 1 X 2 = 1 ak X 1 = X 2 Neekvivalencia EXCLUSIVE OR f (X 1,X 2 )=X 1 X 2 +X 1 X 2 = 1 ak X 1 = X 2 Ekvivalencia f (X 1,X 2 )=X 1 +X 2 = X 1 +X 2 = 0 ak X 1 alebo X 2 = 1 Negácia logického súčtu NOR f (X 1,X 2 )=X 1 *X 2 = X 1 *X 2 = 0 ak X 1 aj X 2 = 1 Negácia logického súčinu NAND 14

2.3 Logické systémy: Systém je množina prvkov určitých vlastností a väzieb medzi nimi. Logický systém je systém, ktorého veličiny nadobúdajú hodnoty len v určitých diskrétnych časových intervaloch a majú konečný počet hodnôt. Logický systém je spojený s okolím prostredníctvom účelových väzieb, ktoré sú realizované vstupno-výstupnými logickými (dvojhodnotovými) signálmi. Vstupný stav je kombinácia hodnôt vstupných signálov ( analogický výstupný stav). Vnútorný stav je kombinácia hodnôt signálov vo vnútri štruktúry logického systému. Logické systémy pracujú v diskrétnom čase, t. j. v plynule prebiehajúcom čase vyskytujú sa časové intervaly, v ktorých dvojhodnotové signály systému nadobúdajú jednu (určitú), v tomto intervale nemeniacu sa hodnotu. Tieto diskrétne, po sebe idúce a navzájom neprekrývajúce sa časové intervaly nazývame taktami systému. Synchrónny systém je taký, v ktorom takty určuje dvojhodnotový synchronizačný signál (hodinové impulzy). Tento signál generuje osobitný synchronizačný systém - zdroj hodinových impulzov. V asynchrónnom systéme sú takty určované vstupnými a vnútornými signálmi. Nový takt začne vtedy, keď hociktorý z uvedených signálov nadobudne novú hodnotu a trvá dovtedy, kým nenastane nejaká ďalšia zmena. Ak v logickom systéme (obvode) výstupný stav v danom takte je jednoznačne určený vstupným stavom v tom istom takte hovoríme, že je to kombinačný logický obvod. Základné kombinačné obvody realizujú základné logické funkcie a ich schematické značky sú nasledovné (obr.2.6): X Y & AND F (X,Y) = X.Y X Y & NAND F(X,Y) = X.Y X Y 1 OR F (X,Y) = X+Y X Y 1 NOR F(X,Y) = X+Y X Y =1 F(X,Y) = X + Y X Y 1 F(X.Y) = X EXCLUSIVE OR INVERT Obr. 2.6 Pomocou týchto kombinačných obvodov je potom možné zostaviť ľubovoľný kombinačný obvod. Logické obvody, v ktorých výstupný stav je závislý od postupnosti (sekvencie) vstupných stavov v minulosti (zaznamenáva sa v pamäťových prvkoch podsystémoch, skrátene v pamäti) sa 15

nazývajú sekvenčné obvody resp. tzv. klopné obvody alebo elementárne pamäte. Podľa funkcie rozoznávame štyri druhy klopných obvodov: RS klopný obvod (Reset-Set) - nastavovací D klopný obvod (Data) - oneskorovací T klopný obvod - sčítavací JK klopný obvod - riadiaci Bližšie si ich vlastnosti popíšeme pri vlastnom meraní. 2.4. Realizácia logických obvodov Realizácia logických (fungujúcich v dvojkovej nepolyadickej číslicovej sústave, preto číslicových) obvodov znamená vytvorenie takej obvodovej štruktúry (elektrického obvodu), ktorá zabezpečí dva stabilné stavy výstupnej veličiny, ktoré budú zodpovedať dvom stabilným stavom vstupnej veličiny. Dva stabilné stavy veličín budú zodpovedať dvom logickým hodnotám, t. j. 0 a 1.Vstupnú aj výstupnú veličinu reprezentuje elektrické napätie. Logické obvody boli pôvodne realizované pomocou elektróniek. V súčasnosti pre výrazne lepšie vlastnosti (mnohonásobne menšie rozmery a spotrebu, väčšiu mechanickú odolnosť, nižšiu cenu a väčšiu spoľahlivosť) boli úplne nahradené polovodičovými integrovanými obvodmi. Z hľadiska vnútorného zapojenia boli postupne vyvinuté rôzne štruktúry - technológie číslicových integrovaných obvodov. Základným stavebným prvkom všetkých štruktúr je tranzistor. V starších štruktúrach je to bipolárny NPN tranzistor a jeho funkcia ako logického prvku je nasledovná: Ak na bázu tranzistora ( obr.2.7), t. j. na vstup A pripojíme kladné napätie, tranzistor sa stáva vodivý a skratuje zdroj o napätí Ucc (colector-colector) cez odpor R k. Výstupnú veličinu tvorí napätie na kolektore vyvedené na Y svorku a je v takom prípade blízke 0, t. j. má logickú úroveň 0. Ak na vstupe bude nulové napätie (log. 0), tranzistor sa uzavrie a na výstupe je napätie napájacieho zdroja, t. j. log. 1. Vidíme, že takejto funkcii elektrického obvodu odpovedá logická funkcia f (x) = X čiže sa jedná log. obvod invertor. + U cc R k + U cc R k B C Y Y E A Obr.2.7 A B Obr.2.8 16

Ak tranzistory zapojíme podľa schémy na obr. 2.8 stačí, ak na jeden z dvoch vstupov A, B privedieme napätie ( logická 1) budeme mať na výstupe nulové napätie ( logická 0). Zapojenie realizuje logickú funkciu f (A, B ) = A + B, t. j. negáciu logického súčtu a logický obvod NOR. Ak obvod zapojíme podľa obr. 2.9, ak chceme, aby na výstupe bolo nulové napätie (log.0) musíme na obidva vstupy A, B priviesť kladné napätie ( log. ). Obvod realizuje logickú funkciuf (A, B) = A.B, t. j. negovaný logický súčin a teda logický obvod NAND. U cc R k Y Ostatné základné logické funkcie a tým aj kombinačné logické obvody podľa obr. 2.6 je možné vytvoriť práve uvedenými troma zapojeniami a združiť ich pod príslušnú schematickú značku. Uvedené zapojenia sú pôvodné a označujeme ich ako priamo viazanú tranzistorovú logiku DCTL ( Direct Coupled Tranzistor Logic). Ďalšie štruktúry boli od tejto odvodené za účelom postupne zlepšujúcich sa vlastností (väčšia rýchlosť, menšie rozmery, menší stratový výkon).---- Tak napríklad: A B Obr. 2.9 RTL ( Rezistor Tranzistor Logic) odporovo viazaná tranzistorová logika. V každom vstupe je zaradený odpor, ktorý zabezpečí rovnomernejšie delenie vstupných prúdov, zväčší vstupnú impedanciu. RCTL ( Rezistor Capacitor Tranzistor Logic) odporovo kapacitne viazaná tranzistorová logika. K odporu na vstupe je paralelne pripojená kapacita, ktorá zvyšuje vybavovaciu rýchlosť. DTL ( Dioda - Tranzistor Logic) diodovo tranzistorová logika. Vo vstupoch sú diódy, ak na všetkých vstupoch je logická 0, je na výstupe logická 1. TTL ( Tranzistor Tranzistor Logic) tranzistorovo viazaná tranzistorová logika. V súčasnosti najpoužívanejšia. Diódy na vstupoch sú nahradené viacemitorovým tranzistorom. Dosiahlo sa zmenšenie parazitnej kapacity aj rozmerov. U cc R 1 R 2 Y T 1 A B C Obr.2.10 17

Na obr. 2.10 je obvod realizujúci logickú funkciu Y = F (A, B, C ) = A. B. C, t. j. ak na všetkých vstupoch bude napätie ( log.1) bude dostatočné napätie aj na báze tranzistora T 1, tranzistor sa otvorí a skratuje zdroj. Ďalšie technológie sú vylepšené modifikácie TTL logiky. TTLS so Schottkyho diódami majú väčšiu rýchlosť spínania. ECL (Emitor Coupled Logic) emitorovo viazaná logika. Tranzistory pracujú ako emitorové sledovače. Vlastnosti: veľká rýchlosť, veľká tolerancia napätia napájacieho zdroja, malá výstupná impedancia. 1 2 L ( Injection Logic) integrovaná injekčná logika. Princíp zapojenia je na obr. 2.11. T 1 U cc Y Tranzistor T 1 ( PNP) pracuje ako zdroj prúdu (injektor) pre bázu tranzistorom T 2 ( NPN), ktorý pracuje ako invertor. Vlastnosti : vysoký stupeň integrácie, veľmi malý stratový výkon ( 1 p J na jeden invertor). Obr. 2.11 T 2 MOS obvody ( Metal - Oxide Semiconductor ) využíva tranzistory riadené elektrickým poľom. Predstavuje najnovšiu variantu TTL logiky. Podľa typu vodivosti oblasti ( kanálu) medzi emitorom a kolektorom rozoznávame PMOS a NMOS obvody. CMOS obvody majú tranzistory s obidvoma typmi kanálov, sú najvýhodnejšie : extrémne nízka spotreba ( µw), veľká rýchlosť (15ns), veľká šumová imunita, široký rozsah napájacieho napätia (3 15 V),veľký logický zisk (100 ). Číslicové obvody ako technické výrobky nemajú ideálne vlastnosti a platia pre nich rôzne obmedzenia a tolerančné pásma, ako aj pre iné elektrické či elektronické súčiastky. Ich najdôležitejšie parametre sú: 1. Pásmo napätí prislúchajúce logickej úrovni 1 (H high) a 0 (L Low) 2. Typ logiky: kladná U H > U L, záporná U H < U L 3. Statické charakteristiky: vyjadrujú podmienky práce ČIO pri pomalých zmenách vstupných veličín. 4. Rozhodovacia úroveň: je to vstupné napätie, pri ktorom obvod prechádza z jedného stavu do druhého. 5. Logický zisk: charakterizuje vetviteľnosť ČIO. 6. Stratový výkon: je výkon spotrebovaný tranzistorom pri určitej frekvencii zmien vstupnej premennej. 7. Tolerancia napájacieho napätia: podmieňuje ju technológia výroby. 8. Rozsah pracovnej teploty. 9. Odolnosť voči rušeniu. 10. Dynamické parametre: rýchlosť ČIO, čas oneskorenia výstupného signálu za vstupným. 18

3. STRUČNÝ HISTORICKÝ VÝVOJ METROLÓGIE Počiatočný zárodok metrológie sa nachádza ešte v predhistorickej dobe v období paleolitu ( 1 mil. rokov p. n. l. ). Už vtedajší lovci staršej doby kamennej sa museli zaoberať problematikou, ktorá si vyžadovala kvantifikáciu, museli odhadovať vzdialenosť lovnej zveri, veľkosť a hmotnosť používaných zbraní. V neolite ( 10 000 rokov p. n. l. ) so vznikom súkromného vlastníctva a s tým spojenou centralizáciou moci, vyberači daní určovali hmotnosť a objem naturálnych daní pomocou unifikovaných meradiel. Prvé meracie sústavy podľa historicky zachovaných dokumentov mali Suméri ( 3. 2. storočie p. n. l. ). Ich sústava mala sextadecimálny (šesťdesiatkový) systém. Zvyšky tejto sústavy prežili až do dnes: násobné jednotky času minúta má 60 sekúnd, hodina má 60 minút, uhlový stupeň je šesťdesiatinou vnútorného uhla rovnostranného trojuholníka, kopa má 60 kusov. Sumérska sústava bola nielen prvá ale aj jediná koherentná svetová meracia sústava až do vzniku metrickej sústavy v roku 1795. Z obdobia p. n. l. sa zachovali meracie sústavy používané v Babylone, v Číne a v Egypte. Veľký pokrok vo vývoji metrológie znamenala Helénska a Thalesova škola v starovekom Grécku ( základy určovania času, obvodu zemegule ). Z obdobia Rímskej ríše sa zachoval takzvaný Juliánsky kalendár, ktorý zaviedol Cézar 46 rokov p. n. l. a vymyslel ho astronóm Sosigén z Alexandrie. V stredovekej Európe ( roku 400 1400 ) sa väčšina poznatkov starovekého Grécka a Rímskej ríše ignorovala. Pri jej feudálnej roztrieštenosti prakticky každé mesto malo svoje vlastné jednotky. Najvýznamnejším činom z tohto obdobia bolo zavedenie Magny charty libertaty v roku 1215, ktorou sa potvrdila jednotka dĺžky yard v Anglicku, čím sa začal jej izolacionizmus v metrológii vzhľadom k Európe. Ďalším významným činom tohto obdobia bolo založenie námorníckej školy v Portugalsku jeho princom Henrichom, v ktorej sa neobyčajne presne určovala poloha lode. To umožnilo vykonať Portugalcom veľa objaviteľských námorných ciest. Zásluhou Arabov sa v stredoveku rozšírila z Indie do Európy desiatková číselná sústava. Výrazný pokrok vo vývoji metrológie znamenalo obdobie renesancie ( 1 400 1650 ), kedy sa prírodné javy začali systematicky sledovať na základe experimentálnej a matematickej metódy. Z tohto obdobia sú známi viacerí významní vedci astronómovia: Tycho de Brahe presný astronomický katalóg, Johanes Kepler základné zákony pohybu vesmírnych objektov, Galileo Glalilei dokázal heliocentrický systém a iní. Vzniká veľké množstvo experimentálnych poznatkov tie však nie je možné porovnávať nakoľko nie je jednotná meracia sústava. Pod tlakom týchto skutočností je dňa 7.4.1795 na území terajšieho Belgicka, Holandska a Francúzska zavedená Desatinná metrická sústava ( Systéme Metrique Decimal ). Základom tejto sústavy jednotiek sa stáva meter. Bol definovaný ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu (štvrťpoludníka) Zeme. Jeho etalón bol vyrobený z platiny v tvare koncovej mierky obdĺžnikového prierezu 25,3 x 4 mm pri 0 C. Zároveň bola definovaná jednotka hmotnosti 1 kg, ako hmotnosť 1 dm kubického vody pri jej najväčšej hustote t.j. pri 0 C. Jej etalón predstavoval platinový valec o výške a priemere 39 mm. Dňa 20.5.1875 bola založená Metrická konvencia. Podpísalo ju 18 štátov. Signatárske krajiny: Argentína, Belgicko, Brazília, Dánsko, Francúzsko, Nemecko, Nórsko, Peru, Portugalsko, Rakúsko Uhorsko, Rusko, Španielsko, Švajčiarsko, Švédsko, Taliansko, Turecko, USA 19

a Venezuela. Konvencia zriadila Medzinárodný úrad pre váhy a miery. ( Bureau International des Poids et Mesures BIPM ), ako stály vedecký ústav so sídlom v Paríži. ( Pavilón Bretenil v zámku Sérves ). Ústav riadi Medzinárodný výbor pre váhy a miery ( Comité International des Poids et Mesures CIPM ), ktorý je podriadený Generálnej konferencii pre váhy a miery. Táto sa koná každé 4 roky v Paríži, jej účastníci sú zástupcovia jednotlivých zmluvných štátov a ako taká predstavuje vrcholný orgán Metrickej konvencie. Jej vznik predstavuje najväčší kvalitatívny skok vo vývoji metrológie, dosiahla sa ním vynikajúca unifikácia a racionalizácia v medzinárodnom meradle. Z hľadiska civilizačného pokroku ju mnohí prirovnávajú k vynájdeniu písma, číslic, alebo notového zápisu. V priebehu 19 a 20 storočia dochádza k prudkému rozvoju fyziky. Následne pre jej jednotlivé oblasti vznikajú sústavy fyzikálnych veličín a ich jednotiek ako napríklad : cgs (centimeter, gram, sekunda mechanika), cgses (centimeter, gram, sekunda elektrostatická elektrina), cgsem (centimeter, gram, sekunda, elektromagnetická magnetizmus). S ďalším rozvojom fyziky sa jej jednotlivé odbory prelínajú čo si vyžaduje používanie viacerých sústav. Prepočítavanie jednotiek medzi nimi je komplikované pomocou veľkých a niekedy necelistvých koecifientov. To vedie k akútnej potrebe vytvoriť novú pre celú oblasť fyziky jednotnú sústavu veličín a jednotiek. V roku 1960 je na Generálnej konferencii uzákonená univerzálna sústava veličín a jednotiek s názvom Systéme International d Unites - Sústava jednotiek SI, ktorá sa používa do dnes. Vo vývoji od jej založenia pozorujeme akurát zmeny v definíciách jej základných jednotiek, ktoré si vynútil technický pokrok a potreba väčšej presnosti etalónov jednotiek. Viaceré jednotky sú definované na základe poznatkov z atómovej fyziky. Záverom je možné povedať, že pri posudzovaní vývoja metrológie rozoznávame jej tri zložky: vedeckú, aplikovanú a legálnu. Vedecká časť obsahuje v sebe exaktné vzťahy súvisiace s objavmi vo fyzike a matematike popisujúce fyzikálne javy a stavy telies a hmoty. Aplikovaná časť je vítaným a nenahraditeľným pomocníkom v praktickom živote a v technickej praxi. Jej základom je univerzálna sústava veličín a jednotiek. Legálna časť obsahuje v sebe pravidlá a právne predpisy umožňujúce korektný obchodný styk a celosvetovú jednotnosť v oblasti merania. 4. VELIČINY A ICH JEDNOTKY Aby bolo možné kvalitatívne a kvantitatívne určiť, popísať fyzikálne javy, telesá v priestore a vlastnosti hmoty meraním, zaviedli sa pojmy veličina a jednotka. Fyzikálna veličina je teda pojem, ktorým kvalitatívne popisujeme jav alebo stav telesa, hmoty. Jednotka je vhodne veľká (zvolená) veličina rovnakého druhu a slúži ku kvantitatívnemu popisu javu alebo stavu telesa, hmoty. Meranie znamená potom meranie fyzikálnej veličiny, ktoré pozostáva z jej porovnávania s jej jednotkou. Výsledok porovnávania je potom číslo, ktoré vyjadruje koľkokrát je meraná veličina väčšia ako jej jednotka. Súbor veličín a ich jednotiek, ktoré sú navzájom viazané matematickými vzťahmi vyjadrujúcimi ich vzájomné pôsobenie vo fyzikálnych javoch, nazývame "Sústava fyzikálnych veličín a jednotiek", alebo skrátene "Sústava jednotiek" nakoľko pomenovanie starších sústav tvorili skratky názvov ich najdôležitejších jednotiek. 20

Historický vývoj sústav jednotiek bol podmienený rôznymi meniacimi sa okolnosťami. V počiatkoch ich vývoja t. j. v stredoveku bola určujúcou požiadavkou dobrá názornosť a jednoduchá reprodukovateľnosť. Najlepšie to pozorujeme na jednotke dĺžky, kľúčovej veličine všetkých sústav jednotiek: palec, stopa, lakeť. Postupne s rozvojom techniky bolo nutné zvýšiť presnosť reprodukovateľnosti. Zaviedla sa nová jednotka meter. ( Definovaný bol ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu zemegule ). Následný prudký rozvoj fyziky spôsobil, že každý jej odbor vytvoril si pre seba najvhodnejšiu sústavu jednotiek, tak vznikli sústavy jednotiek cgs, cgses a cgsem. Ďalším rozvojom fyziky a techniky sa jednotlivé odbory týchto vied stále viac prelínali a bolo nutné počítať s prepočítavacími koeficientmi, ktorých hodnoty boli veľké a necelistvé, čo sa stávalo značne nepraktické až neúnosné. Tak vystúpila ako dominantná požiadavka "jednotnosť" sústavy jednotiek pre všetky vedné odbory. Táto požiadavka bola splnená vytvorením novodobej sústavy veličín a jednotiek s názvom "Systéme International d Unites" ( skratka SI ). Táto medzinárodná sústava jednotiek bola uzákonená na 11- tej Generálnej konferencii pre váhy a miery v roku 1960. Rozvoj techniky a hlavne atómovej fyziky si vyžiadal a umožnil vyrobiť kvalitnejšie reprodukčné zariadenie a tým aj presnejšiu definíciu kľúčových jednotiek do dnešnej podoby. 4.1. Sústava veličín a ich jednotiek SI Sústava SI bola u nás zavedená v roku 1962 normou ČSN 01 1300 s názvom "Zákonné měřící jednotky". Teraz platná norma je vyhláška Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky číslo 206 z roku 2002. V rámci sústavy jednotiek SI z hľadiska vzájomnej súvislosti respektíve nadväznosti bolo dohodnuté delenie veličín do troch skupín: 1. Základné veličiny. 2. Doplnkové veličiny. 3. Odvodené veličiny. 1.Základné veličiny sú tie veličiny, ktoré boli uzákonené ako pôvodné, pokrývajúce všetky základné fyzikálne javy. Základných veličín a jednotiek je sedem a sú v nasledovnej prehľadnej tabuľke oblasť použitia názov veličiny označ. veličiny názov jednotky označ. jednotky zaved. defin. chyba reprodukcie dĺžka l meter m 1983 10-9 mechanika hmotnosť m kilogram kg 1889 10-9 čas t sekunda s 1967 10-11 elektrotechnika elektr. prúd I ampér A 1948 10-6 termodynamika optika termodynamická teplota intenzita osvetlenia T kelvin K 1967 10-3 I s candela cd 1979 10-3 chémia množstvo látky - mol mol 1970-21

Veličiny sa označujú skratkami kurzívou. Jednotky sa označujú stojatým písmom. V predposlednom stĺpci je rok zaradenia definície v dnešnej platnej podobe. Posledný stĺpec obsahuje údaj o relatívnej chybe špičkového reprodukčného zariadenia príslušnej fyzikálnej jednotky. Platné definície základných fyzikálnych jednotiek : 1 meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 sekundy. 1 kilogram je hmotnosť medzinárodného prototypu kilogramu ( Platinovoiridiový valec o priemere a výške 39 mm). 1 sekunda je 9 192 631 770 násobok dĺžky periódy žiarenia, ktoré vzniká pri prechode medzi dvoma jemnými úrovňami stavu atómu nuklidu Cézia 133. 1 ampér je intenzita elektrického prúdu, ktorý pri stálom prietoku dvoma rovnobežnými, priamymi vodičmi zanedbateľného kruhového prierezu, uloženými vo vákuu 1 meter od seba vyvolá medzi nimi silu 2.10-7 N na l m ich spoločnej dĺžky. 1 kelvin je 1/273,16 tá časť termodynamickej teploty trojného bodu vody. 1 kandela je svietivosť zdroja, ktorý v danom smere vysiela monochromatické žiarenie s frekvenciou 540.10 12 Hz a ktorého žiarivosť v tomto smere je 1/683 wattu na steradián. 1 mol je množstvo látky systému, ktorý obsahuje práve toľko elementárnych jedincov, koľko je atómov v 0,012 kg uhlíka C 12. 1. Doplnkové veličiny sú dve a sú to uhly. Rovinný uhol α, ß, γ... radián (rad), priestorový uhol, Ω steradián Sr. ( Radián je rovinný uhol, pri ktorom dĺžka oblúku sa rovná jeho polomeru. Steradián je priestorový uhol, pri ktorom plocha guľovej výseče sa rovná kvadrátu jej polomeru). 2. Odvodené veličiny sú všetky ostatné veličiny. Medzi odvodenými jednotkami je takzvaný vzťah koherentnosti, t. j. prevodový súčiniteľ medzi základnými, doplnkovými a odvodenými jednotkami je vždy 1. Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky: 1. Hlavné 2. Násobené alebo dielčie. Hlavné jednotky sú všetky základné a doplnkové jednotky a od nich odvodené s prevodovým súčiniteľom 1. Násobené a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer X platí vzťah [ X ] = [ X h ]. 10 3i kde X h je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Ak i < 0 sú jednotky dielčie, ak 0 < i sú jednotky násobné. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony, ktorá je uvedená v nasledovnom prehľade. ( Výnimku tvoria jednotky hmotnosti, kde je základ slova gram a predpony platia pre číslo i = i 1). Používať dva a viac prípon súčasne je neprípustné. predpona označenie i = predpona označenie i = Yotta Y 8 mili m -1 Zetta Z 7 mikro µ -2 Exa E 6 nano n -3 Peta P 5 piko p -4 Tera T 4 femto f -5 Giga G 3 atto a -6 Mega M 2 zerto z -7 kilo k 1 yokto y -8 22

Niektoré násobné a dielčie jednotky, ktoré nespĺňajú uvedený vzťah o ich rozmere, nepatria síce do sústavy jednotiek SI, ale môžu patriť k uzákoneným, teda platným jednotkám. Sú to tzv. vedľajšie jednotky. Patria k nim násobné jednotky času, jednotky z oblasti medzinárodného styku ( astronómia, námorná doprava), a miestne silne zaužívané jednotky ( cm, ha, hl,...). 4.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek V medzinárodnej oblasti sa o jednotnosť normálov jednotiek fyzikálnych veličín stará Medzinárodná organizácia pre váhy a miery (Organisation Internationale des Poids et des Mesures OIPM), ktorej základom bola Metrická konvencia z r. 1875. Do pôsobnosti OIPM patrí Medzinárodný úrad pre váhy a miery (Bureau Internationale des Poids et des Mesures BIPM), ktorý sa stará o vývoj, realizáciu a údržbu etalónov resp. reprodukčného zariadenia jednotiek jednotlivých veličín. Okrem tejto činnosti uskutočňuje overovanie štátnych etálonov. Na jeho práci sa podieľa sedem poradných výborov (pre elektrinu, fotometriu, termometriu, definovanie metra, ionizačné žiarenie, definovanie sekundy, ostatné jednotky). Prácu tejto inštitúcie riadi Medzinárodný výbor pre váhy a miery (Comité Internationale des Poids et des Mesures CIPM). Najvyšším rozhodovacím orgánom v oblasti metrológie je Generálna konferencia, ktorú tvoria delegáti jednotlivých členských štátov OIPM a ktorá sa koná každé štyri roky v Paríži. Hlavnú skupinu organizácií pracujúcich v oblasti metrológie v Slovenskej republike tvoria nasledovné inštitúcie : 1. Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky (ÚNMS SR), so sídlom v Bratislave. Je to ústredný orgán štátnej správy v oblasti metrológie. Jemu podriadené odborné a výkonné orgány štátnej správy sú : 2. Slovenský metrologický ústav (SMÚ), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje tvorbu a uschovávanie štátnych etalónov a certifikovaných referenčných materiálov. Ako hlavný odborný garant metrológie vykonáva metrologický výskum a vývoj. 3. Slovenská legálna metrológia, n.o (SLM), organizácia určená úradom na výkon metrologickej kontroly meradiel podľa zákona o metrológií. Je to príspevková organizácia, ktorá zabezpečuje predovšetkým štátnu metrologickú kontrolu meradiel a overovanie tzv. určených meradiel. 4. Slovenský metrologický inšpektorát (SMI), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje štátny metrologický dozor nad meradlami a meraním. Túto hlavnú skupinu štátnych orgánov v oblasti metrológie v zmysle platnej legislatívy dopĺňajú : 5. Autorizované osoby, osoby autorizované úradom na výkon overovania určených meradiel alebo úradného merania. 6. Kalibračné laboratória, organizačné útvary v rámci rôznych inštitúcií alebo samostatné organizácie, ktoré môžu byť akreditované a sú zamerané na kalibráciu meradiel, ktoré nie sú určené zákonom o metrológií na povinnú metrologickú kontrolu. Z uvedených organizácií má najvýznamnejší bezprostredný dosah na technickú prax a spoločnosť v oblasti meradiel a presnosti normálov jednotiek Slovenská legálna metrológia. Predseda ÚNMS SR na základe 13 vyhlášky MF SR č. 638 / 1992 Zb. ustanovil zriaďovacou listinou č. 366 / 93 zo dňa 30.12.1993 dňom 1.1.1994 Slovenskú legálnu metrológiu, n.o. (SLM), 23

že bude určenou organizáciou v zmysle zákona 142/2000 Z.z. o metrológií. Jej sídlo je v Banskej Bystrici a ako príspevkovú organizáciu s právnou subjektivitou riadi ÚNMS SR. Základným poslaním SLM je plnenie funkcie hlavného výkonného orgánu štátnej správy v oblasti metrológie v SR, ktorej činnosť pozostáva z plnenia nasledovných dielčích úloh : 1. Overovanie meradiel podliehajúcich povinnej metrologickej kontrole podľa zákona č.142/2000 Z.z. a o jeho zmene.. 2. Kalibrácia etalónov a meradiel. 3. Úradné meranie, výkon služby osobnej dozimetrie. 4. Odborné a technické činnosti v súvislosti s akreditáciou a autorizáciou. 5. Školiaca a poradenská činnosť, vzdelávanie metrológov. 6. Metrologické expertízy pre potreby praxe 7. Registrácia výrobcov a opravárov meradiel. 8. Uschovávanie sekundárnych etalónov fyzikálnych a technických jednotiek. 9. Posudzovanie zhody váh s neautomatickou činnosťou pri ich uvádzaní na trh podľa zákona č. 264 / 1999 Z.z. 10. Organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích meraní v oblasti kalibrácie meradiel. 11. Meranie a kontrola množstva výrobku v obale spotrebiteľsky balených výrobkov. Slovenská legálna metrológia má v súčasnosti tri metrologické pracoviská s dvoma ďalšími pobočkami. Riaditeľstvo sídli v Banskej Bystrici na Hviezdoslavovej ulici č.31, kde sa nachádza aj metrologické pracovisko, ku ktorému patrí pobočka v Žiline. Ďalšie metrologické pracoviská sú v Košiciach a v Bratislave, ku ktorému patrí pobočka v Nitre. 5. PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE Presnosť merania vyjadruje tesnosť zhody medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny. Presnosť merania je teda synonymum kvality merania a stáva sa tak jedným z kľúčových pojmov v meraní. Tento kvalitatívny pojem je kvantitatívne vyjadrovaný nepriamo tzv. chybou merania. Chyba merania je rozdiel medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny. Skutočnú hodnotu má meraná veličina pri neexistencii rušivých veličín, čo je ale nereálne.preto je chyba nenulová a doprevádza každé meranie. Z tohto pohľadu je skutočná hodnota nezmerateľná a stáva sa ideálnym pojmom. Pri vyčíslovaní chyby merania skutočnú hodnotu nahradzujeme tzv. konvenčne pravou hodnotou. Táto je všeobecne považovaná za dostatočne blízku skutočnej hodnote, aby ich rozdiel bolo možné v danom prípade pokladať za nevýznamný. V súvislosti s presnosťou merania stojíme pred dvoma základnými úlohami : 1. Dosiahnuť čo najvyššiu presnosť merania. 2. Číselne stanoviť presnosť príslušného merania. Prvú úlohu riešime elimináciou rušivých vplyvov (veličín), tým následne chýb merania a použitím kvalitatívnych (presných) meracích prístrojov. Druhú úlohu riešime výpočtom z výrobcom zaručovanej presnosti meracieho prístroja, alebo viacnásobným meraním a vyhodnotením týchto výsledkov pomocou štatistickej matematiky. 24

5.1. Chyby merania a ich eliminácia 5.1.1. Definície chýb merania V meraní rozoznávame v zásade dve kategórie chýb. Prvú kategóriu tvoria chyby, ktorými sa nameraná hodnota líši od skutočnej. Druhu kategóriu tvoria chyby v zmysle odchýlky od ideálnej (lineárnej) závislosti medzi vstupnou a výstupnou veličinou u nejakého meracieho prístroja alebo prevodníka, snímača. V tejto kapitole sa budeme zaoberať len prvou kategóriou chýb. 1. Podľa fyzikálneho rozmeru je : absolútna chyba (rozmer meracej veličiny) x = x x relatívna chyba (bez rozmerná) δ x = x / x kde x je nameraná - nepresná a x presnejšia hodnota. 2. Podľa vzťahu ku skutočnej hodnote je : skutočná chyba x* = x x* δ x* = x* / x* zdanlivá chyba x = x x a δ x = x / x a kde x* je skutočná a x a je zdanlivá (konvenčne správna hodnota). 3. Podľa povahy (pôvodu) rozoznávame : omyl (o) je chyba, ktorú spôsobuje obsluha systematickú chybu (s) spôsobuje ju nedokonalá metóda merania, nesprávny merací prístroj náhodnú chybu (d) spôsobujú ju rušivé vplyvy /veličiny/. Všeobecne pre celkovú chybu platí potom: x = o + s + d 5.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb Znalosť miest a príčin vzniku chýb, následne ich rozlíšenie a určenie umožňuje zvoliť také podmienky merania, alebo realizovať také opatrenia, ktoré presnosť merania zvýšia. Podľa miesta a príčiny vzniku chýb rozoznávame štyri druhy chýb. Chyby metódy, chyby experimentátora, chyby meracích prístrojov a chyby v meracom obvode. Situáciu znázorňuje bloková schéma na obr. 5.1. Jednotlivé šípky na schéme znázorňujú prenos (pôsobenie) nasledovných veličín : 1. Meraná veličina. 2. Meraná informácia (veľkosť výchylky). 3) Spätné pôsobenie meracieho prístroja na objekt (vlastná spotreba). 4) Rušivé vplyvy vnútorného pôvodu (teplota, elektromagnetické polia). 5) Vonkajšie rušivé vplyvy. 6) Rušenie prostredníctvom nestability elektrickej siete. 7) Spätné pôsobenie obsluhy. 8) Rušivé veličiny pôsobiace na merací obvod (vodiče). 25