p a (p m ) A (p v ) B p A p B

½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ Ò Ñ N/kg º ÔÓÚÖÜ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ó ÓÚ Ö Ù ÔÓÚÖÜ Ó ØÚ ÖÙ Ù Ö ØÒ Ñ ÓÒØ ØÓÑ ØÚÓ Ò ÕÚÖ Ø ÔÓÚÖÜ Ò ÐÙ Ð ØÚÓ ÐÙ Ò ÐÓ Ó Ù Þ Ñ Ü ÒÙ ÔÓÚÖܵº ÓÚ Ð ÑÓÖ Ò Ø Ó ÓÚ Ö Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ÐÙ Ùº ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ð Ò Ü ÔÓ Ñ Ú ØÓÖ Ð Ø ÒÞÓÖ Ò ÔÓÒ ¹ ÔÓÚÖÜ Ò Ð Ù Ò Ó Ø Õ ÚÓ Ò Ó ÓÚ Ö Ù Ù Ò Ò Ø Þ Ñ ÐÒÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ó Ö Æ Ò ÚÓ Ñ Ú ØÓÖÓÑ ÒÓÖÑ Ð nº p n = d F da Ú ØÓÖ Ò ÔÓÒ ½º½µ Æ Ø Ò Õ Ò Ù Ò ÓÑ ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Ó Þ Õ Ú Ð Õ Ò Þ Ó Ù ÔÓØÖ ÒÓ Ú Ø Ð ÖÒ Ú Ð Õ Ò Ð Ù ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ó Ö Æ Ò Ù Ò Ó Ø Õ Ù ÐÙ Ùº ÈÓÑÓ Ù Ø ÒÞÓÖ Ò ÔÓÒ Ò ÚÖÐÓ Ø Ò Ò Õ Ò ÑÓ ÓÔ Ø ÔÖ ÒÓÜ ØÚ ÔÓÚÖÜ Ò Ð ÖÓÞ ÐÙ º Í Ó Ú ÖÙ Ø Ø ÐÙ ÔÖÓÙÕ Ú Ô ÓÐÙØÒÓ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ñ ÖÓÚ ÐÙ º Ã Ó Ò Ñ Ø Ò Ò ÐÒ Ò ÔÓÒ ÓÚ Ø Ó Ö Ø ÐÙ ÔÖ Ñ ÖÓÚ Ù ÐÙ Ø Ò Ò Ð Ò Ò ÔÓÒ Ù ÐÙ Ù ÑÓÖ Ù Ø Ò ÒÙÐ Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÑÙ ÚÓ ÑÓ Ò ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ º Ã Ó ÐÙ Ò ÑÓ ØÖÔ ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ Ø Þ Ò ÖÙÜ Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ó ÐÙ Ù Ó ÓÒØ ÒÙÙÑÙµ ÔÖ Ð ÓÑ Ñ ÖÓÚ ÐÙ ÔÓ Ø ÑÓ ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ ÔÖ Ø ¹ Ø º Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÐÙ Ù ÑÓ ÓÔ Ø ÒÓ Ø ÚÒÓÑ Ö Ð ÓÑ 1 0 0 p n = p n, Ø º P = p 0 1 0 p E 0 0 1 p n ÓÞÒ Õ Ò Ú ØÓÖ Ò ÔÓÒ P Ø ÒÞÓÖ Ò ÔÓÒ º Ø Ò Ò Ð Þ Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÐÙ Ù Ó Ò Ú ØÓÖ Ø ÒÞÓÖ Ù Ø Ò ÔÖ Ú Ñ º Ð Ù Ø Ø ÐÙ ÐÙ Ó ÓÑ ÐÙ ÐÙ Ò Ò Ù ÔÓÚÖÜ Ñ Ù Ù Ú Ù ½º½µ ½º¾µ Ó Ö ÆÙ ÑÓ ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ F = A p nda Ë ÐÙ F ÑÓ Õ ØÓ ÓÞÒ Õ Ú Ø P Ò Þ Ú Ø ÐÓÑ ÔÖ Ø º ½º¾µ ½º µ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ½º¾ Ê ÞÒ Ò Õ Ò ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ø Ù ÐÙ Ù Ã Ó ÜØÓ Ö Õ ÒÓ Ù ÙÚÓ Ù ÔÖ Ñ ÖÓÚ Ù ÐÙ Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÐÙ Ù ÚÓ Ò ÔÖ Ø º Ç ÒÓÚÒ Ò Ù SI Ø ÑÙ Þ ÔÖ Ø Ô Ð ¹ [Pa]º ÐØ ÖÒ Ø ÚÒ Ò Þ ÔÖ Ø Ó Õ ØÓ ÓÖ Ø Ù Ñ Ò ÐÙ bar ¹ 1bar = 100000 Pa 10 5 Paº Ò Ü ÑÓ ÔÓ ÑÓÚ Ú Þ Ò Þ ÔÖ Ø Ó ÑÓ Õ ØÓ Ö Ø Ø º ÌÓ Ù ØÑÓ Ö ÔÖ Ø ¹ ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ø Ó ÓÐÒÓ Ú Þ Ù ÓÒ ÙÒ ÚÖ Ñ Ò Ù ÐÓÚ Ò ÑÓÖ Ú Ò º ÇÞÒ Õ Ú p a Ð p b º Í Ò Ü Ñ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ñ Ò Õ Ü ÙÞ Ñ Ø p a = const Ø ÚÖ ÒÓ Ø ÞÒÓ ÔÖ Ð ÒÓ p a 1 bar Ø ÕÒ p a = 10135 Paº ÇÚ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Ø Ú ØÞÚº Ø Ò Ö ÒÙ ØÑÓ ÖÙº Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø ¹ Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ñ Ö Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ô ÓÐÙØÒÙ ÒÙÐÙ ÔÖ Ø Ú Ð Ù ½º¾µ ÓÒ Ù ÐÙ Ù ÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ú Ó ØÑÓ Ö Ó º ÇÞÒ Õ Ú pº Æ ØÔÖ Ø ¹ Ó Ù Ò Ó Ø Õ ÐÙ Ù ÔÖ Ø Ú Ó ØÑÓ Ö Ó ÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÑÓ Ò Ø Ò ØÔÖ Ø Ó ÔÖ ØÚ Ö ÞÐ Ù Ô ÓÐÙØÒÓ ÔÖ Ø Ù ØÓ Ø Õ ØÑÓ Ö Ó ÔÖ Ø º ÇÞÒ Õ Ú p m º ÈÓØÔÖ Ø ¹ Ó Ù Ò Ó Ø Õ Ù ÐÙ Ù ÔÖ Ø Ñ Ó ØÑÓ Ö Ó ÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÑÓ Ò Ø ÔÓØÔÖ Ø Ó ÔÖ Ø Ú Ö ÞÐ Ù ØÑÓ Ö Ó ÔÖ Ø Ô ÓÐÙØÒÓ ÔÖ Ø Ù ØÓ Ø Õ º ÇÞÒ Õ Ú p v º p (p m ) A ØÑÓ Ö ÔÖ Ø p A Î (p v ) B p a Ô ÓÐÙØÒ ÒÙÐ ÔÖ Ø Ú ÙÙѵ p B ËÐ ½º½ Ê ÞÒ Ò Õ Ò ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ø p A = p a + (p m ) A Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø Õ p B = p a (p v ) B Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø Õ Î (p m ) A Ò ØÔÖ Ø Ù Ø Õ (p v ) B ÔÓØÔÖ Ø Ù Ø Õ Î

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½º Ç ÒÓÚÒ Ò Õ Ò Ñ ÖÓÚ ÐÙ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò µ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ V ÐÙ Ó Ó Ö Ò Õ Ò Þ ØÚÓÖ ÒÓÑ ÔÓÚÖÜ A Ù Ó Ó Ò Ð Þ ÐÙ Ù Ø Ò ρ Ð ½º¾µº ÈÓ Ó Ñ Ù ÐÓÚÓÑ ÓÚ Þ ÔÖ Ñ Ò ÐÙ Ø Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ Ç ÓÚÓÖ Ó ÖÓ ÔÓÞÒ Ø ÒÓ Ø Ú Ò ¹ Ú ØÓÖ Þ Ö Ú Ð Ó Ò Ù ÐÙ Ù ÑÓÖ Ø Ò ÒÙÐ º A da p nda n f dv V ËÐ ½º¾ ÈÖÓ ÞÚÓ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò ÐÙ Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ Í ÙÔÒ Ñ Ò Ð Ó ÐÙ Ò Þ ÔÖ Ñ ÒÙ V Í ÙÔÒ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð = V ρ f dv Ó Ù ÙÔÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ð ÐÙ Ò ÔÓÚÖÜ Aµ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ Í ÙÔÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ð = A p n da Ò Ñ ÒÙ Ù ÔÓ Ð Ó Ò Õ Ò ÔÖÓ Þ Ð Þ Þ Õ Ò Ð ÔÖ Ø ÙÚ Ù Ñ Ö Ò ÙÔÖÓØÒÓ ÒÓÖÑ Ð ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ÐÙ º Ð Ó ÑÓ Ò Ð Ú Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÔÓ Ñ ØÖ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ ÑÓ ÑÓ ÚÖÐÓ Ð Ó ÑÓ Þ ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ù ÐÓÚ Ò ÓÔ Ó Ò ÐÙ Ó Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ º ÌÓ Ò Õ Ò Ö ÚÒÓØ Ð ρ f dv + p n da = 0 V ÃÓÖ Ø Ø ÓÖ ÑÙ Ù ¹Ç ØÖÓ Ö Ó Ó Ò Ñ ÓÚÓÖ Ó ØÓÑ Ó ÔÖÓÑ Ò Ò Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Þ ØÚÓÖ ÒÓ ÔÓÚÖÜ A Ó Ó Ö Ò Õ Ú Þ ÔÖ Ñ ÒÙ V ÙØ ÕÙ Ò ÔÖÓÑ ÒÙ Ø Þ Õ Ú Ð Õ Ò ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò V ÖÙ ÕÐ Ò Ù Ò Õ Ò ½º ÑÓ Ò Ô Ø Ù Ð Ñ Ó Ð Ù p n da = p dv, A V A = x i + y j + z k À Ñ ÐØÓÒÓÚ ÓÔ Ö ØÓÖ ½º µ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú Ø Ó Ò Õ Ò ½º ÑÓ Ò Ô Ø Ù Ð Ñ Ó Ð Ù V ( ρ f ) p dv = 0 ½º µ Ã Ó Þ ÔÖ Ñ Ò V ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÓ Þ Ö Ò Ð Ú ØÖ Ò Ò Õ Ò ½º µ Ø Ò ÒÙÐ Ù Ò ¹ ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù ÔÓ ÒØ Ö ÐÒ ÙÒ Ò ÒÙÐ º ρ f p = 0 = ρ f = gradp ½º µ Æ Ó ÒÓÚÙ Ò Õ Ò ½º µ ÑÓ Þ ÙÕ Ø ÔÓ ÔÖ Ø Ù ÐÙ Ù Ó Ñ ÖÙ Ù ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ó Ö Æ ÒÓ ÔÓ Ñ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÐÙ Ùº Í Ö Ü Ú Ù ÔÖ Ø ÕÒ ÔÖÓ Ð Ñ Õ ØÓ ÓÖ Ø ÖÙ Ó Ð Ò Õ Ò ½º µ Ó Ó ÓÐ Þ Ò Ð Ò Õ Òº Ä Ú Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò Ò Ô ÜÙ Ù Ö ÞÚ ÒÓÑ Ó Ð Ù Ø º ) ρ (f x i + f y j + f z k = p x i + p y j + p z k Ù f x f y f z ÔÖÓ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ò ÓÓÖ Ò ØÒ Ó ÖØÓÚÓ ÓÓÖ Ò ÒØÒÓ Ø Ñ º Ë Ð Ú Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ÔÓÑÒÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ñ Ú ØÓÖÓÑ d r = dx i + dy j + dz k Ô Ó Ð Ò Õ Ò ρ (f x dx + f y dy + f z dz ) = p p p dx + dy + x y z dz ½º µ Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ½º µ ÔÖ Ø Ú ØÓØ ÐÒ Ö Ò Ð ÙÒ p = p(x, y, z) Ø Ó ÓÒ ÕÒÓ Ó ÑÓ dp = ρ (f x dx + f y dy + f z dz ) ½º µ Ð Ó Ò Ò Ö Ò ÐÒ Ò Õ Ò Þ Ó ÒØ Ö Ñ Ð Ú Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ½º µ ÑÓ ÒÓÞÒ ÕÒÓ Ó Ö Ø ÔÓ ÔÖ Ø Ø º p = p(x, y, z) = ρ (f x dx + f y dy + f z dz ) + C C ÓÒ Ø ÒØ Ó Ó Ö ÆÙ Þ Ö Ò ÕÒ Ù ÐÓÚ Ø º Þ ÔÓÞÒ Ø ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Ø Ù Ò Ó Ø Õ (x, y, z) Ù ÐÙ Ùº ÈÖ Ñ Ò Ò Õ Ò ½º µ Ò Ó ÐÙ ØÖÓÚ Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ñ Ó Ð º Â Ò Õ Ò ½º µ ½º µ Ú Ñ ÖÓÚ Ø Ü ÚÓ ρ constµ Þ Ñ ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ ρ = constµ Ö Ò ÙÚ Ò Ò Ú ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ú Þ Ò Þ Ù Ø ÒÙ ÐÙ Ó Ò Ð Þ ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ½º¾ ÔÖ Ð ÓÑ ÞÚÓÆ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò º ÁÞ Ò Õ Ò ½º µ ÑÓ ÑÓ ÞÚÙ Ð Þ ÙÕ Ú ÔÖ Þ ÒØ Ù Ê Ô Ø ØÓÖ ÙÑ Ø ÓÖ ÔÓ µ Ú ØÓÖ f ÔÓ ÞÙ ÔÖ Ú Ñ Ö Ò Ú ÔÖÓÑ Ò ÔÖ Ø Ù ÐÙ Ù Ó Ñ ÖÙ Ö ÓÐ Ò Ö Ò Ú ØÓÖÓÑ gradp Ù ÐÙ Ù Ó Ñ ÖÙ Ú ØÓÖ f ÒÓÖÑ Ð Ò Ò ÔÓÚÖÜ ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖ Ø ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ µ ½º µ ÈÖ Ñ Ö ½º½ Å ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ù ÔÓ Ù Ð Ñ Ò Ø Ã ÐÙ Ñ ÖÙ Ù ÔÓ Ù Þ Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ó ÔÓ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓ Ø º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú f = g k ½ Ð f = g k Ù Þ Ú ÒÓ Ø Ó ØÓ Ó Ù Ñ Ö Ò Ó z Ò Ú Ü Ð Ò Ò µº ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ù Ó Ò ÔÙ Ò Ø ÕÒÓÜ Ù Ó Ñ ÖÙ Ð ½º µº ÈÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö z Ó Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ø Ó f = g kº p = p a 0 H 0011 ρ z x 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 p = p a + ρgh ËÐ ½º Å ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ù ÔÓ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÚ Ó Ù ÚÓ Ò ÓÓÖ Ò ØÒ Ø Ñ ÔÖÓ Ú ØÓÖ F Ò Ó ÓÓÖ Ò ØÒÓ Ø Ñ x, y, z Ù f x = f y = 0 f z = gº Ó ØÓ Þ Ñ Ò Ù Ò Õ ÒÙ ½º Ó p = p(x, y, z) = ρ (g dz ) + C Ã Ó Ö Ó Ñ ÖÓÚ Ù Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ø º Ó ρ = const. Ó p = ρ g z + C ½º½¼µ ÃÓÒ Ø ÒØ C Ó Ö ÆÙ Þ Ö Ò ÕÒ Ù ÐÓÚ º ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ð ½º Þ x = z = 0 p = p a p a ØÑÓ Ö ÔÖ Ø º Ì Ó ÓÒ ÕÒÓ Ó Ö ÔÓ Ð ÔÖ Ø p = p a + ρ g z ½º½½µ ÁÞ Ò Õ Ò ½º½¼µ Þ ÙÕÙ ÑÓ Ù ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ó Ö Æ Ò Ò Õ ÒÓÑ z = const ÓÒ ÔÖ Ø Ú Ù ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ Ö ÚÒ º Ì ÓÆ Ø ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ú ØÓÖ g Ù ÒÓÖÑ ÐÒ ÜØÓ ÑÓ Ö Ò Þ ÙÕ Ð Ú ØÓÖ g ÔÓ ÞÙ Ñ Ö Ò Ú ÔÓÖ Ø ÔÖ Ø ¹ Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò º ÁÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ó p = p a Ò Þ Ú ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ ÓÞÒ Õ Ú ÑÓ Ó ÖÒÙØ Ñ ØÖÓ٠РѺ Ó Ø ÕÒÓ Ø Ò Ð Þ Ù Ò ÓÑ Þ ØÚÓÖ ÒÓÑ Ù Ù Ó ÞÒ Ò Ð Þ Ò Ù ÓÑ ÚÐ Ò ØÔÖ Ø p m ÔÖ Ñ Ö ¹ Ó Ò Ó Þ Ö ÒÓ Ô µ Ö ÔÓ Ð ÔÖ Ø Ø ÚÖÐÓ Ð ÕÒ Ò Õ Ò ½º µ Ö ÞÐ ÓÚ ÑÓ ÓÒ Ø ÒØÒ Cº Í ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÓÒ Ø C = p a + p m º Ë ÖÙ ØÖ Ò Ó Ñ ÑÓ ÞÒ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÓÑ ÚÐ ÔÓØÔÖ Ø p v ÚÖ ÒÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ C Ø C = p a p v º ½ Ë Ð f Ð ÔÓ Ò Ñ º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÈÖ Ñ Ö ½º¾ Í Ù Ù Ò Ð Þ Ú Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ñ Ü Ù Æ Ù Ò ÓÑ Ù Ù Ò Ð Þ Ú Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ñ Ü Ù Ù Ø Ò ρ 1 ρ ρ > ρ 1 µ ¹ Ð ½º º H 1 H ½ p = p a 0011 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 ¾ 0000000 1111111 00000000 11111111 00000000 11111111 z 1 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 ρ 1 000000000 111111111 000000000 111111111 0011 000000000 111111111 000000000 111111111 111000 0000000000 1111111111 111000 0000000000 1111111111 111000 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 00000000000000 11111111111111 000000000000000 111111111111111 z 000000000000000 111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 ρ 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0011 000000000000000000 111111111111111111 p = p a + ρ 1 gh 1 + ρ gh ËÐ ½º Å ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ù ÔÓ Ù Ð Ñ Ò Ø Ê ÔÓ Ð ÔÖ Ø Ù Ø ÕÒÓ Ø Ñ Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ Ì ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 1 : p = p a + ρ 1 gz 1, 0 z H 1 Ì ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ : p = p a + ρ 1 gh 1 + ρ gz, 0 z H ÈÖ Ñ Ö ½º¾ Å Ö ÔÖ Ø ÔÓÑÓ Ù U Ú Æ ÒÓ Ø ÚÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Þ Ñ Ö Ö ÞÐ µ ÔÖ Ø ØÞÚº U Úº ÌÓ Ú Ò Ø Ð Ò Ú Ù Ó Ó Ò Ð Þ Ó ÓÚ Ö Ù Ñ ÒÓÑ Ø Ö Ø ÕÒÓ Ø ¹ Ò Õ Ü Ù ØÓ Ð Ø ÐÓÚ Ò ÚÓ Ó Ñ Ö Ñ Ð ÔÖ Ø µ Ð Ú Ó Ñ Ö Ú Ð ÔÖ Ø µº Ó Ò Ö Ú Ú ÓÚ Ù Ö ÞÐ Õ Ø ÔÖ Ø Ñ ÒÓÑ Ø Ö Ø ÕÒÓ Ø Þ ÙÞ Ø Ò ÒÓÚ Ö ÚÒÓØ Ò ÔÓÐÓ Ù Ó ÒÓ Ù Ò ÐÙÕ Ò Ó Ö Ú Ð Ò ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Ø º Î ρ H x ρ I I h m ρ m ËÐ ½º Å Ö Ö ÞÐ ÔÖ Ø ÔÓÑÓ Ù U Ú ÀÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ ÔÓÚÖÜ I I Ò ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ù Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ m Ø º ÔÖ Ø Ò ØÓ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ù Ð ÚÓÑ ÒÓÑ Ö Ù U Ú Ù Ò p A + ρgx = p B + ρg(h + x h m ) + ρ m gh m p = (ρ m ρ)gh m + ρgh Ð Ñ Ö Ñ Ú Ò h m ÑÓ ÑÓ Ó Ö Ø Ö ÞÐ Ù ÔÖ Ø ÞÑ ÆÙ Ø Õ A Bº ½º º½ ½º Ç Ö Ø ÔÓ Þ Ú Ö Ò ÐÒÓ Ñ ÒÓÑ ØÖ U Ú µ ÔÓ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ Îº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ ρ 1 = 1000 kg/m 3 ρ = 100 kg/m 3 ρ 3 = 800 kg/m 3 ρ 4 = 900 kg/m 3 ρ m = 13600 kg/m 3 h 1 = 1 m h = 4 m h 3 = m h 4 = m p m = 1 kpa p v = kpaº ¾º Ç Ö Ø ÞÖ Þ Þ ÔÖ Ø Ù Ø Õ Ã Ù ÙÒ ÔÓÞÒ Ø Ú Ð Õ Ò h i i = 1,...5 ρ m ρº º Ç Ö Ø Ò ØÔÖ Ø Ú Þ Ù ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ó Ù ÔÓ Þ Ú Ú Ü ÚÒÓ Ñ ÒÓÑ ØÖ Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ò Ö Ö ÒØÒ Ò ÚÓ h 1 = 0.9 m h = m h 3 = 0.7 m h 4 = 1.8 m H =.5 m ρ = 1000 kg/m 3 ρ m = 13600 kg/m 3 º º Í Ð ÚÓ ÓÑÓÖ Þ ØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ò Ð Þ Ú Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ñ Ü Ù ρ 1 = 1000 kg/m 3 ρ = 800 kg/m 3 Ù ÒÓ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 3 = 870 kg/m 3 º Î Ò Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù H 1 = 0.8 m H = 0.6 m H 3 = 1.1 m ÞÒ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø ÚÐ Ù ÔÖ Ø p v = 0.15 bar p m = 0.5 barº Ç Ö Ø ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ ØÖ Þ ÚÓÑ ρ m = 13600 kg/m 3 µ ÔÖ ÙÕ ÒÓ Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð H = 0.5 m α = 45 µº Ø Ñ Ó Ö Ø ÔÖ Ø Ù ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ ÔÖ Ó Ñ ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ ØÖ Ø l = 0 Þ Ò Ñ Ö Ø ÔÖÓÑ ÒÙ Ò ÚÓ Ù Õ Ñ ÒÓÑ ØÖ µº º ÃÖÓÞ ÔÓ ÐÓÔ Ð Ò Ö ÕÒÓ Ù Ú Ò H Ú ÖØ ÐÒÓ ÔÓ Ø Ú Ò Ú Ø Ò Þ ÓÚ Ù Ò h Ó ÖÑ Ø Õ ÔÓ Ò ÔÓ ÐÓÔ Ñº Í Ù Ò Ð Ú Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρº ÃÓÐ Ø Ú Ò Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ù Ù Ú ÔÓØÔÙÒÓ ÔÙÒ Ø ÕÒÓÜ Ù ØÑÓ Ö ÔÖ Ø p a º ËÑ ØÖ Ø ÔÖÓÑ Ò Ø Ú Þ Ù Ù Ù Ù ÞÓØ ÖÑ º Î Ð Õ Ò H h ρ p a Ñ ØÖ Ø ÔÓÞÒ Ø Ñº ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ Ã Ó ÜØÓ ÑÓ Ú Ð Ù ÙÚÓ Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ð Ù Ø Ø ÐÙ ÔÓØ ÕÙ ÑÓ Ó ÔÖ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ µ Ó Ö ÆÙ Ù ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ ½º µ Ó Ò Ò Ó Ñ Ø ÓÚ ÔÓÒÓÚ Ø dp = p nda P = A p n da ½º½¾µ ÇÚÓ Ò ÓÔÜØ ÞÖ Þ ¹ ÐÙ ÔÖ Ø Ò Ò Ù ÔÖÓÞ ÚÓ ÒÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ö ÆÙ ÑÓ Ø Ó ÜØÓ ÒØ Ö Ð ÑÓ ÔÓ ÔÖ Ø ÔÓ ØÓ ÔÓÚÖÜ º ÁÞ Ò Õ Ò ½º½¾µ Ú ÑÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø dp Ù Ñ Ö Ò ÙÔÖÓØÒÓ Ó Ñ Ö ÒÓÖÑ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ da Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÔÓÚÖÜ Ù Ñ Ö Ú ÑÓ ÙÚ Ó ÔÓÚÖÜ µº Í ÓÚÓÑ ÔÓØÔÓ Ð Ú Ù ÑÓ Ú Ø Ó ÔÖ Ø ÕÒÓ ÑÓ Ó Ö Ø ÔÖ Ú Ñ Ö

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÓÑ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ù Ô ÓÐÙØÒÓ Ñ ÖÓÚ Ð ÖÓ Ø Ø Õ Ó ÔÖ Ø µ ÐÙ Ò Ò Ù Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖܺ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ö Þ ÖÚÓ Ö Ó Ñ ÓÕÒ Ñ Þ ÓÑ Ù ÓÑ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ Ð ½º µº Æ ÓÕÒÓÑ Þ Ù Ò Ð Þ ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ ÓØÚÓÖ Ó Þ ØÚÓÖ Ò Ò Ñ Þ ØÚ Ö Õ Ñº ÃÓÐ ÓÑ ÐÓÑ Ø ÕÒÓ Ø ÐÙ Ò Ø Þ ØÚ Ö Õ ÓÒ ÔÖ ÕÚÖÜ Ò Ö ÑÓ Þ ÚÖØ Ñ Ú Þ Ñ Þ Þ Ù ¹ ÑÓ Ó Ö Ð Ð ÓÔØ Ö Ù Ú Þ Ñ ÑÓÖ ÑÓ Ö ÕÙÒ Ø ÐÙ ÔÖ Ø µ Ã Ó Ù Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ð Þ Ò Ô Ò Ø Õ Ø Ð Ç ÓÚÓÖ Ò ÓÚ Ô Ø Ò Ð Þ Ù ÓÚÓÑ ÔÓØÔÓ Ð Ú Ùº z C z 01 1100 0 1 P 01 01 1100 01 1100 11000 111 00 00 11 11 01 0 10 1 C D ¼ ξ d P v C v D n da u v ρ α η v C ËÐ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Í Ð Ñ Ö ÓÚ Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Þ Ó Ö Æ Ú ÔÖ Ú Ñ Ö ÒØ ÒÞ Ø Ø ÔÓÐÓ Ò Ô Ò Ø Õ Ð ÔÖ Ø º Ó Ð ÞÖ Þ ÑÓ Ð Ó Ó ÔÖ Ñ ÒÓÑ Ò Õ Ò ½º½¾µ ÙÞ Ó ÖÓ ÔÓÞÒ ØÙ Ö ÔÓ ÐÙ ÔÖ Ø Þ Ò Ø Ü Ú ÐÙ Ó Ñ ÖÙ Ù ÔÓ Ù Ñ Ò Ø p = C+ρgz ÔÓ Ð Ø ÔÖ Ú Ð Ø Ó Ù Þ ÔÖÓ º κ Ë Ò ÓÚ ËØ Ø Ò Ñ Ø ÐÙ µº ÈÖ Ø ÕÒÓ Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ò Ù Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÐÙ ÙÚ Ù ÔÖ ÚÙ Ó ÒÓÖÑ Ð Ò Ò ØÙ ÔÓÚÖܺ Ë ÐÙ ÔÖ Ø Ù Ñ Ö Ú ÑÓ Ó Ø ÕÒÓ Ø ÔÓÚÖÜ Ó Ó Ú Ü Ò ØÓÑ Ø ÕÒÓÜ Ùº Ë ÐÙ ÔÖ Ø Ö ÕÙÒ ÑÓ ÔÓÑÓ Ù Ó Ö P = (p c p a )A ½º½ µ p c ¹ Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ p a ¹ ØÑÓ Ö ÔÖ Ø A ¹ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ØÖ Ð ÔÖ Ø Î ÖØ ÐÒ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ Ó Ñ Ö Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ Ó Ö ÆÙ Ò Ó ÒÓÚÙ ÞÖ Þ z c = p c p a ρg ½º½ µ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú Ã ÔÓÚÖÜ Þ Ð Ô Ò Ù Ó α ÓÖ ÞÓÒØ ÐÓÑ 180 < α < 0 µ Ö ÔÓ Ð ÔÖ Ø Ò ÔÓÚÖÜ Ò Ö ÚÒÓÑ ÖÒ ÔÖ Ø Ð Ò ÖÒÓ Ö Ø ÔÓÚ Ñ ÓÓÖ Ò Ø zµ Ø ØÓ Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ù Ø Õ D Ó Ò Þ Ú ÒØ Ö ÔÖ Ø Ö ØÓ Ó Ø ÜØ Ë Ó Ø Õ D Ó Ö Æ ÒÓ ÞÖ ÞÓÑ v c = I cξ v c A ½º½ µ I cξ º º º Ø ÜÒ ÑÓÑ ÒØ Ò Ö Þ Ó Ù ξ v c = z c sin α º º º v ÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ ÓÚÓ Ò Ò ÙÒ Ú ÖÞ ÐÒ ÞÖ Þ ¹ ÓÒ Ú Þ ÐÙÕ Ð ½º º Í Ó α ÑÓ Ø Þ Ø Ò ÖÙ Ò Õ Ò ¹ Ö ÑÓ α Ù Ó Ó Ó Þ Þ Ð Ô Ú ÖØ ÐÓѺ Ì ÙÑ ØÓ sinα ØÓ cosαµº Ö ÔÐ Ñ Ò Ó ÔÓÚÖÜ Ò Ñ ØÖ ÕÒ ÓÒ ÔÓ ØÓ ÔÓÑ Ö Ò Ô Ò Ø Õ ÔÓ ÓÓÖ Ò Ø uº ÌÓ Ö ØÓ Ó Ö Æ ÒÓ ÞÖ ÞÓÑ u c = I ξη º Í Ú Ò Þ Ø Ò Ü ÔÓÚÖÜ Ø Ñ ØÖ ÕÒ º u c A Í ÐÙÕ Ù ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ ÔÓÚÖÜ ÔÖ Ø Ù Ú Ñ Ø Õ Ñ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ô Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ p v p m p v p m h1 h 1 h ρ 1 1 ρ 1 ρ 1 h 1 ρ 1 ρ h h ρ h C C h 3 C P ρ P P ρ 3 v c v c v c h P 1 P ρ 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 01 01 01 01 01 01 ½ ¾ ËÐ ½º Ã Ö Ø Ö Ø ÕÒ ÐÙÕ Ú Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÈÖ Ñ Ö ½º Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Þ ÐÙÕ Ð ½º ½º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ p c = p a p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh Ë Ð ÔÖ Ø P = (p c p a )A = ( p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh )A ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ z c = p c p a ρ g = p v ρ g + ρ 1 ρ h 1 + h Æ Ô Ò Ø Õ Ð P ¹ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ù Ú Ñ ÐÙÕ Ú Ñ α = 90 µ v c z c = I cξ z c A

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½¼ Ó ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓØÔÖ Ø p v Ú Ó Þ Ö ρ 1 gh 1 +ρ gh Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ ÚÐ Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ñ Ó ØÑÓ Ö Ó Ø º ÔÓØÔÖ Ø µ Ó Ò Ø ÚÒ ÚÖ ÒÓ Ø Þ ÐÙ P ÜØÓ ÞÒ Õ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ò Ñ Ö Ð ÔÓ Ö Ü Ò ¹ Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù Ò ØÖ Ñ Ø Ñ Ö Ð Ð Ø ÞÒ Ñ ÒÙ ØÖ ÙÞ Ñ Ø Ù Ó Þ Ö Þ Ñ Ù ÖÓ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Þ Ù Ù Ò Ù Ó Ò Õ Ò Ö ÚÒÓØ Ð Ò Ù ÑÓÑ ÒØÒÙ Ò Õ ÒÙ Þ Ò Ù Ó Ó º Ì ÓÆ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ó Ø Ò Ø ÚÒ ÚÖ ÒÓ Ø Þ v c ¹ Þ Õ ØÓ ÞÒ Õ Ø Õ D ÞÒ Ø ÜØ Ð Ò ØÖ ÔÓÑ Ö Ø ÐÙ Ù ØÙ Ò Ô ÒÙ Ø Õ Ù ¹ ÓÚÓ ÒÓ ÔÖ Ö ÕÙÒ Ú Ù ÙÞ Ø Ù Ó Þ Ö Ò Ø ÚÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Þ v c Ó Ô ÜÙ ÑÓÑ ÒØÒ Ò Õ Ò µº Ð ÙÚ Ñ ØÖ ÑÓ Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ó Ø ÕÒÓ Ø ÔÓÚÖÜ Ó Ù Ó Ú Ü Ò ØÓÑ Ø ÕÒÓÜ Ù ÒØ Ö ÔÖ Ø ÙÚ ÔÓ Ø ÜØ º ¾º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ p c = p a + p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh Ë Ð ÔÖ Ø P = (p c p a )A = (p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh )A ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ z c = p c p a ρ g Æ Ô Ò Ø Õ Ð P ¹ ÒØ Ö ÔÖ Ø α = 90 µ = p m ρ g + ρ 1 ρ h 1 + h v c z c = I cξ z c A Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ò Ñ Ò ÓÙÑ ¹ Ù Ø ÜØÙ ÚÐ Ò ØÔÖ Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ò Ñ Ö ÔÖ Ú Ò Þ Õ Ò Ô Ò Ø Õ Ð ÔÓ Ø ÜØ º º Ó Ñ ÑÓ ÐÙÕ ÒÙ ÔÓÚÖÜ Ú Ú Ü Ø ÕÒÓ Ø Ñ ÑÓ ÓÒÓÐ Ó Ð ÓÐ Ó Ñ Ø ÕÒÓ Ø Ó Ù Ù ÓÒØ ØÙ ÔÓÚÖÜ º ÇÚ Ù ÞÖ Þ ÑÓ Þ ÐÙ P º ÁÞÖ Þ Þ ÐÙ P 1 ÔÓÖÔÙÒÓ Ò ÐÓ Ò Ó Ù ÐÙÕ Ù ½º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ Ë Ð ÔÖ Ø ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ p c = p a p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh + ρ 3 gh 3 P = (p c p a )A = ( p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh + ρ 3 gh 3 )A z c = p c p a ρ g Æ Ô Ò Ø Õ Ð P ¹ ÒØ Ö ÔÖ Ø α = 90 µ ÇÚ Ú Ø ÔÖ Õ Ó ÔÓ ½º º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ = p v ρ 3 g + ρ 1 ρ 3 h 1 + ρ ρ 3 h + h 3 v c z c = I cξ z c A p c = p a + p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½½ Ë Ð ÔÖ Ø P = (p c p a )A = (p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh )A ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ z c = p c p a ρ g = p m ρ g + ρ 1 ρ h 1 + h ËÐÙÕ Ù ÓÑ ÚÐ Ò ØÔÖ Ø Ð ÔÓØÔÖ Ø Ù ÓÒØ ØÙ Ö ÚÒÓÑ ÔÓÚÖÜ p m p v p v p a 01 01 01 01 01 01 0000 01 0000 01 0000 01 0000 01 0000 01 01 1111 1111 1111 1111 1111 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 P 1 P p m ½ ¾ ËÐ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ù ÐÙÕ Ù ØÚ ÔÖ Ø Ó ÚÐ Ù Ù Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÈÖ Ó Ö Æ Ú Ù Ð Ó ÓÑ ÐÙ Ò Ò Ù ÔÓÚÖÜ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÑÓ ÔÓ ÔÖ Ø Ù Ù ÓÑÓ ÒÓ Ø º Ù Ú Ó Ø Õ Ù Ù ÔÖ Ø Ñ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø ¹ Ò Ð ½º Ù ÐÙÕ Ù ½ ÚÙ Ù Ù Ù p m Ø º Ù ÐÙÕ Ù ¾ ÚÙ p v º ÈÓÜØÓ Ù Ú Ó Ø Õ Ö ÚÒ ÔÖ Ø Ñ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ º Ó ÓÚÓÖ ¹ ÐÙ Ù Ñ Ö Ú ÑÓ ÙÚ Ó ÔÓÚÖÜ º ÃÓÖ Ø ÑÓ ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ó Ö Þ Ó Ù ÐÙÕ Ù Ø ÕÒÓ Ø Ò Õ Ò ½º½ µº ÐÙÕ Ú Ò Ð Ó P 1 = p m A Ø º P = p v A Î ÑÓ ÑÓ Ù ÐÙÕ Ù ¾ Ó Ø Ò Ø ÚÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Þ ÐÙ P ¹ ÞÒ Õ ØÚ ÖÒ Ñ Ö ØÚ Ð ÙÔÖÓØ Ò Ø º Ù Ó ÓÐÒÓÑ Ú Þ Ù ÚÐ Ú ÔÖ Ø ÓÑ Ò Ó Ù Ú Þ Ù Ù Ù Ù Ù Ô Ð ÐÙ Ò Þ ØÚ Ö Õ ÔÓ Ò ØÖ Ò

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½¾ ½º º½ ½º Í Ö ÙÐ Õ Ó¹ÔÒ ÙÑ Ø ÓÑ Ð Ò ÖÙ ÑÓ Ö Ð Ô Þ ØÖ º Ã Ò Ð Ô ÐÙ Ð F Ð Ô ÔÙÜØ º Ç Ö Ø ÔÓÑ Ö Ð Ô Ó ÔÖÓÑ Ò Ø µ ÞÓØ ÖÑ µ ÔÓÐ ØÖÓÔ ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ G F D H n p a ρº ¾º Ê Þ ÖÚÓ Ö ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ò ÚÓÓÑ Ù ÔÓ Ò Ö ÙÐ Õ Ó¹ÔÒ ÙÑ Ø Ñ ÔÓ Õ Ú Õ Ñ ÔÖ Ø º ÁÞÒ Ù ÚÐ Ò ØÔÖ Ø p m0 = 0. barº Ç Ö Ø Þ ÓÐ Ó Ð Ô ÔÓ Ò Ó Ò ØÔÖ Ø Ù Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ò Ö Ø Ò p m1 = 0.4 barº Î Þ Ù Ñ Ø ÞÓØ ÖÑ º Ø ÔÓ Ù D = 100 mm d = 40 mm H = 1 m h = 10 mm G = 50 N h 0 = 100 mm p a = 100 mbar ρ = 900 kg/m 3 º º Ê Þ ÖÚÓ Ö ÔÖ Þ Ò Ò Ð ØÓ Þ Ú ÓÑÓÖ º Í Ð ÚÓ ÓÑÓÖ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 1 = 1000 kg/m 3 ρ 3 = 3000 kg/m 3 Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ò ØÔÖ Ø ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 1 p m = 0.05 barº Í ÒÓ ÓÑÓÖ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ = 800 kg/m 3 ÞÒ Ó ÚÐ ÔÓØÔÖ Ø p v = 0.1 barº Í ÔÖ Ö ÒÓÑ Þ Ù ÞÑ ÆÙ ÓÑÓÖ Ò Ð Þ ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ ÓØÚÓÖ Ñ ÒÞ a b Ó Þ ØÚÓÖ Ò Þ ØÚ Ö Õ Ñ Ó ÖØÒ Ñ Ó Ó Ó Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø Õ Ù Ç ÙÔÖ ÚÒ Ò Ö Ú ÖØ º Ç Ö Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÙ ÐÙ F ÔÖ Ó Ó Þ ØÚ Ö Õ Þ ØÚ Ö Ø ÓØÚÓÖº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ a = 00 mm b = 1 m h 1 = 1.5 m h = 1 m α = 45 º º ÈÖ Ö Ò Þ ÞÑ ÆÙ Ú ÓÑÓÖ Ù Ó Ñ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ Ó Ð ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ü Ö Ò b ÙÔÖ ÚÒÓ Ò Ö Ú Ò ÖØ µ ÑÓ Ó ÖØ Ø Ó Ó Ó Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø Õ Ù Ç ÙÔÖ ÚÒ Ò Ö Ú Ò ÖØ º Ç Ö Ø ÔÓÐÓ Ø Õ Ç ÞÖ ÕÙÒ Ø Ö ØÓ hµ ÔÖ ÓÑ ÔÖ Ö Ò Þ Ø Ù ÔÓÐÓ Ù Ó Ò Ð Ó H 1 = 7 m H = 3 mº Á Ô ØÒ Þ Ø ¹ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µº H 1 Ç H h =? ρ ρ 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 Ø Ê Ü h = H 1 + H 1H + H 3(H 1 H ) =.633 m

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ ÒÙ Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ù ÓÒØ ØÙ Ø ÕÒÓÜ Ù Ù Ø Ò ρ Ð ½º µº Æ Ø ÔÓÚÖÜ Ñ ØÖ ÕÒ Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ö Ú Ò x zº x 0 y da z d P x = dp x i z z d P z d P d P A n da x x α γ ρ d P n z da ËÐ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø d P Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ½º½¾µº Ö ÞÐ Ù Ó Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ó Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ da Ò Ù ØÓ ÔÖ Ú Ø Ó Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð dp Ø Ö ÞÐ Õ ØÓ ÔÖ Ú º ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ù ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÙ Ð Ñ ÒØ ÖÒÙ ÔÓÚÖÜ da ÔÓÚÖÜ A Õ ÔÓÐÓ Ó Ö Æ Ò ÓÓÖ Ò ØÓÑ zº Î ØÓÖ n Ø ÔÓÚÖÜ ÑÓ Ò Ô Ø Ó n = i cos ( n, i) + k cos ( n, k) = icosα + k cosγ ½º½ µ Ù ÐÓÚ α γ Ñ Ö Ù ÔÓÞ Ø ÚÒÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Õ ÓÑ Ñ ÖÙ Ñ Ö ÙÔÖÓØ Ò Ñ ÖÙ Ó ÖØ Þ Ò ØÙµ Ù Ó ÒÓ Ù Ò ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö Ó ÓÚ Ö Ù ÓÓÖ Ò ØÒ Ó º Ð Ñ ÒØ ÖÒÙ ÐÙ d P Ó ÐÙ Ò ÔÓ Ñ ØÖ ÒÙ ÔÓÚÖÜ da ÑÓ ÑÓ ÞÖ Þ Ø ÔÖ Ó Ò Ú ÔÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÑÓ ÔÖÓ ÓÚ Ð Ò x¹ó Ù Ò Ø ÚÒ Ó Ò z¹ó Ù ÔÓÞ Ø ÚÒ Ó Ù Ó ÒÙ Ù ÐÓÚ α γ cosα > 0 cosγ < 0µ d P = d P x + d P z dp x i + dp z k = ρ g z ( i cosα + k cosγ)da ½º½ µ ÁÞ ÔÓ Ð Ò Õ Ò Ð dp x = ρ g z (da cosα) P x = ρg z da x P x = ρg z cx A x ½º½ µ }{{} da x A x Ù A x ¹ ÔÖÓ ÔÓÚÖÜ A Ù ÔÖ ÚÙ x¹ó Ò Ö Ú Ò y z z cx ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ ÔÓÚÖÜ A x Ñ Ö Ò Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ÎÖ Ø ÑÓ Ò ÞÖ Þ ½º½ µº ÁÞ Ð ÔÖÓ dp z Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ dp z = ρ g z (da cosγ) P z = ρg zda z P z = ρgv ½º½ µ }{{} da z A V Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù Ú ÖØ ÐÒÓÑ ÔÖ ÚÙ Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ º Æ Ô Ò Ð Ò Ð P z ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø ÜØ Þ ÔÖ Ñ Ò V º Ã Ó ÔÖ Ø ÕÒÓ Ó Ö ÆÙ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ P x P z ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð Ñ ÔÖ Ñ Ö Ñ º ÈÖ Ñ Ö ½º º Ç Ö Ø ÐÙ ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð Ð ÓÑÓØ Õ Ö Þ ÔÖ Ñ Ö Þ Ð º x z H z cx R C x ÈÖÓ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù x ÔÖ ÚÙ P x D x ρ A x Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø Ó ÓÚ ÖÙ Ù x ÔÖÓ ËÐ ½º½¼ Ç Ö Æ Ú x ÔÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð ÓÑÓØ Õ ÔÓÐÙ Ö ÈÖÚÓ ÑÓ Ó Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ ÓÑÔÓÒ ÒØÙ Ð ÔÖ Ø º ÈÓÚÖÜ A x Ó Ó ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù x¹ôö ÚÙ ÔÖ Ø Ú ÒÙ Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ØÙ Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÑÓ Ó Ö Ø ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ ½º½ µ Ð ÞÖ Þ ½º½ µ Ø º P x = (p cx p a )A x ρg z cx A x ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ð Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ P x = ρ g (H + R)R π ÈÖ Ó Ö Æ Ú Ù Ú ÖØ ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÓÚÖÜ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Ú Ð Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð ½º½½º Ú ÒØÒÓ Ò ÓÖ Ó ÔÓÚÖÜ ÐÓÚ Ø Ð Ó Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü ØÓ ÐÙ ÑÓ ÓÞÒ Õ Ø P z1 º Æ Ó Ó ÔÓÚÖÜ ÐÙ Ð Ó Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò ØÙ ÐÙ ÑÓ ÓÞÒ Õ Ø P z º Ê ÞÙÐØÙ Ù Ú ÖØ ÐÒ Ð Ó ÐÙ Ò ÔÓ ÐÓÔ Ò Ö ÞÐ ÓÚ Ú Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ö Ó ÜØÓ ÑÓ Ú Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z Ú Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z1 º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ x Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø Ó ÓÚ ÖÙ Ù ÔÖÓ ÖÓ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù ÔÖ ÚÙ z z cx H R V z1 P z V z P z1 ρ ËÐ ½º½½ ÔÓÐÙ Ö Ç Ö Æ Ú Ú ÖØ ÐÒ ÔÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð ÓÑÓØ Õ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z1 P z Ó Ö ÆÙ Ù ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ ½º½ µº Ì Ó Þ ÐÙ P z1 Ó [ 1 P z1 = ρgv z1 = ρgv z1 = ρ g R π(h + R) 1 4 4 ] [ H 3 R3 π = ρgr π + R ] 6 ÔÖ Ñ Ò V z1 Ò Ö ÞÐ Þ ÔÖ Ñ Ò Õ ØÚÖØ Ò Ð Ò Ö ÔÓÐÙÔÖ Õ R Ú Ò H + R Õ ØÚÖØ Ò ÐÓÔØ ÔÓÐÙÔÖ Õ Rº Æ ÔÓÑ Ò ÑÓ ÓÜ ÒÓÑ ÓÚ Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü º ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z [ 1 P z = ρgv z = ρgv z = ρ g R π(h + R) + 1 4 4 ] [ H 3 R3 π = ρgr π + 5R 6 Ã Ó ÜØÓ ÑÓ ÑÓ Ú Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z Ú Ó Ð P z1 Ô Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð P z Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ò ÒØ ÒÞ Ø Ø [ H P z = P z P z1 = ρgr π + 5R 6 ] [ H ρgr π + R ] = 6 3 ρgr3 π ËÑ Ö Ú ÖØ ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ó ÐÙ Ù Ò Ò Ù Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ ÑÓ ÒÓ Ó Ö Ø Ò Ð ÒÓ Ø Ú Ò Ò Õ Ò Ó Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ Ø ÕÒÓ Ø Ó ÓÑ Ù ÓÒØ ØÙ ÓÖÑ Ö Ò Ó Ú Ü Ò ØÖ Ò Ø ÕÒÓ Ø ÓÒ Ñ Ö Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü Ð P z1 µº Ó Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÓÖÑ Ö Ó Ú Ü Ò ØÖ Ò ÔÓÚÖÜ Ñ Ö Ú ÖØ ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ð P z µº Ð Ù ÙÔÒÙ ÐÙ ÔÖ Ø ÑÓ Ö ÞÐÓ Ð Ò Ú Ñ ÆÙ Ó ÒÓ ÙÔÖ ÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Õ Ò ÙÕ Ò Ø Ñ Ð ¾ ¹ ØÓ Þ Ö ÞÐÓ ÜØÓ ÜØÓ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ñ ØÖ Õ Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ú ÖØ ÐÒÙ x z Ö Ú Ò Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÒÓ Ø ÜØ ØÓ Ø ÐÙÕ Ù Ú Ñ Þ Ñ Ó Ø Ö Æ Ò Ù Ó Ú ÖÙ ÓÚÓ ÙÖ º ] ¾ Ë Ø Ñ Ð Õ Ò Ô Ò Ð Ò Ù Ù ÒÓ Ø Õ Ò Þ Ú ÙÕ Ò Ø Ñ Ð º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ P x P P z ËÐ ½º½¾ Ê ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ì Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ò P = P x + P z = [ ] [ρ g (H + R)R π] + 3 ρgr3 π = ρgr π (H + R) + 4R 9 ÈÖ Ñ Ö ½º º Ç Ö Ø ÐÙ ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð Ð ÓÑÓØ Õ Ö Þ ÔÖ Ñ Ö Þ Ð º x z Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø Ó ÓÚ ÖÙ Ù x ÔÖÓ ρ V z H A x1 = A x C x 4R 3π R P x1 P x A x1 A x ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú x ÔÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð ÓÑÓØ Õ ÔÓÐÙ Ö Í ÓÚÓÑ ÔÖ Ñ ÖÙ ÔÖ Ð ÓÑ Ó Ö Æ Ú P x Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ ÔÓÚÖÜ Ð ÑÓ Ò Ú Ð Ó Ö ÆÙ ÑÓ Ó ÓÚ Ö Ù ÔÖÓ P x1 P x Ó ÐÙ Ù Ò Ø Ú Ð Ö Ú ÔÓÚÖÜ º Ë Ð P x1 P x Ù ØÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø ÓÒ Ù Ò Ó ÒÓÚÙ ½º½ µ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ( P x1 = P x = ρg H + 4R ) R π 3π Ø Ã Ó Ù ÓÚ Ð ÙÔÖÓØÒ Ñ ÖÓÚ Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ù x¹ôö ÚÙ Ø Ò ÒÙÐ P x = P x1 P x = 0 ÅÓ Ð ÑÓ Ó ØÓ Þ ÙÕ ÓÆ ÑÓ ÒÓ Ø ÚÒÓÑ Ò Ð ÞÓѺ Æ Ñ Ú Ó Ð Ñ ÒØ ÖÒÓ ÔÓÚÖÜ da 1 ÑÓ ÔÖ ÖÙ Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ñ ØÖ ÕÒ Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ da 1 Ó Ò Ð Þ Ò ØÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ØÓ ÞÓ Ö Ó ÔÓÚÖÜ µ Ò Ó Ù ÐÙ Ð dp x ØÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø ÔÖ Ú

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ Ð ÙÔÖÓØÒÓ Ñ Ö º Ó ÙÑ Ö ÑÓ ÒØ Ö Ð ÑÓµ ÔÓ ÐÓ ÔÓÚÖÜ A Ó Ö ÞÙÐØÙ Ð ÔÖ Ø Ù x ÔÖ ÚÙ Ò ÒÙÐ º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ P z Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ½º º½ ( P z = ρgv z = ρg R πh + 1 4 ) ( 3 R3 π = ρgr π H + R 3 Ã Ó P x = 0 Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø P P = P z º ½º ÈÓÐÙÐÓÔØ Ø ÔÓ ÐÓÔ R = 1 mµ Þ ØÚ Ö ÖÙ Ò ÓØÚÓÖ Ù ÓÕÒÓÑ Þ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ú Ø ÕÒÓ Ø ρ 1 = 800 kg/m 3 ρ = 1000 kg/m 3 µº Î Ò Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø H = m Ò ØÔÖ Ø Ù ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø p m = 5 kpaº Ç Ö Ø Ð Ó Ø Ù Ñ ÕÙ Þ ÚÖØ Ó Ñ ÔÓ ÐÓÔ ÔÖ ÕÚÖÜ Ò Þ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö º ¾º Ç Ö Ø Ð Ó ÓÔØ Ö Ù Ù Ð Ò Ö ÕÒ ÔÓ ÐÓÔ Ü Ö Ò L ÖÒ ÔÓ ÐÓÔ ÔÓÐÙÔÖ Õ¹ Ò Rº Ø Ù Ð ÔÓ R = 0. m L = m h = m p m = 0.1 bar ρ = 1000 kg/m 3 º )

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ½º Ë Ð ÔÓØ Ë Ð ÔÓØ Ù ØÚ Ö Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ò Ó Ø ÐÓ Ó ÔÓØÔÙÒÓ Ð Ð Ñ ÕÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ù Ò Ó Ø ÕÒÓ Ø º z A P v V D C ρ G ËÐ ½º½ Ë Ð ÔÓØ ¹ Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ Ë Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ Ó Ö Æ Ò Ó ÖÓ ÔÓÞÒ Ø Ñ ÞÖ ÞÓÑ ½º µ Ø Ñ ÜØÓ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù ÔÓÚÖÜ A ÔÓ Ó Ó ÒØ Ö Ð ÔÓ ÔÖ Ø Þ ØÚÓÖ Ò P = A p nda = A (p a + ρgz) nda ½º¾¼µ Ã Ó ÜØÓ ÔÓÞÒ ØÓ Þ Ø ÓÖ ÔÓ ÒØ Ö Ð ÔÓ Ò Ó Þ ØÚÓÖ ÒÓ ÔÓÚÖÜ ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ù ÒØ Ö Ð ÔÓ Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó Ö Ò Õ Ò ØÓÑ ÔÓÚÖÜ Ø ÓÖ Ñ Ù ¹ Ç ØÖÓ Ö Ó µ Ø º (p a + ρgz) nda = A V (p a + ρgz)dv = ρ g V z dv = ρg V k dv = ρgv k ½º¾½µ ÃÓÒ ÕÒÓ Þ Ò Õ Ò ½º¾¼µ ½º¾½µ Ó ÞÖ Þ Þ ÐÙ ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ¹ ÐÙ ÔÓØ º P = ρgv k P v = ρgv ½º¾¾µ Ð Ò Ò Ó ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ÐÙ Ð ÔÖ Ø Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÕÒÓ Ø Ó Ø ÐÓÑ Ø ÒÙØ º Ó ÓÚÓ Ö ÞÙÐØ Ø ÓÜ Ó Ö Ñ ÓÜ Ù VII Ú Ù ÔºÒº º ËØÓ Õ ØÓ ÓÒ Ò Þ Ú Ö Ñ ÓÚ Ð Ð ÔÓØ º Ë Ð ÔÓØ ÐÙ Ù Ø ÜØÙ ÔÓØÓÔ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ø Õ D Ò Ð ½º½ µº Ë ÖÙ ØÖ Ò Ø Ò Ø Ð ÐÙ Ù Ø ÜØÙ Ø Ð ÒØÖÙ Ñ ¹ Ø Õ Ëµ Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò º Ó Ö Ó ÓÑÓ ÒÓÑ Ø ÐÙ Ø Ò Ø Ð Ð ÔÓØ ÔÓØÔÙÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ð ÐÙ Ù Ù ØÓ Ø Õ º Í ÐÙÕ Ù Ò ÓÑÓ ÒÓ Ø Ð Ø Ú Ø Õ Ò ÔÓ Ð Ô Ùº Ì ÓÆ Ú ÓÑ Ð Ó ÑÓ ÔÓ Þ Ø ÒÔÖº ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù Ú ÖØ ÐÒÓÑ ÔÖ ÚÙ Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ Ø ÕÒÓ Ø µ Ò Ð Ñ ÕÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ÐÙ Ø ÓÆ Ð ÔÓØ Ó Ò Ø Ò Ø ÐÓÑ Ø ÒÙØ Ø ÕÒÓ Ø Ø P v = ρgv p ½º¾ µ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü º ÔÖ Ñ Ò V p Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ð Ø Ð º P v V p D ρ ρ ËÐ ½º½ Ë Ð ÔÓØ Ò Ð Ñ ÕÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ½º º½ Ì Õ Ù Ó Ó ÐÙ Ð ÔÓØ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ò Ð Þ Ù Ø ÜØÙ ÔÓØÓÔ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò º Å ØÓ ÔÓØ ÔÖ Ó Ö Æ Ú Ù Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Í Ò Ñ ÐÙÕ Ú Ñ Õ Ò Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ò Ó ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ÙÔÖ ÚÓ Ð ÔÓØ Ò Ñ ÑÓ ÞÒ ØÒÓ ÓÐ Ü Ø Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ò Ù Ö ÚÙ ÔÓÚÖܺ P v A 1 A A 1 D P P P N ρ V ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð ½º½ º Ð ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÓÐ Ð ÔÖ Ø P Ò ØÙ Ö ÚÙ ÔÓÚÖܺ Í ØÓÑ Ù ÑÓ ÑÓ ÔÖ Ñ Ò Ø Ð ÔÓ ØÙÔ º Ó Þ Ñ Ð ÑÓ Ö ÚÓ ÔÓÚÖÜ Ó ÑÓ Ó Ö Æ Ò ÖÓ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ó ÑÓ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ Þ Ó Ù ÑÓ ÑÓ Ñ ØÖ Ø ÔÖ Ø Ú ÒÓ Ø ÐÓ Ó ÔÓØÓÔ ÒÓ Ù Ø ÕÒÓ Ø º Ã Ó ÜØÓ Ó ÖÓ ÔÓÞÒ ØÓ Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ø Ó Ó ÒÓ Ø ÐÓ Ð ÔÓØ º ÁÒØ Ö Ð Ù ÞÖ ÞÙ ½º¾¼µ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò ÒØ Ö Ð ÔÓ ÔÓÚÖÜ A 1 ÒØ Ö Ð ÔÓ ÔÓÚÖÜ A

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾¼ P v = A p nda = p n da 1 + A 1 }{{} P ( ) p n da A }{{} P N = P + P N ÈÓÜØÓ Ð ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÙ P Ñ Ù Ú Ù P N = P N Ó ÓÒ Õ Ò ÞÖ Þ Þ Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ P = P v + P N = P N ρ gv ½º¾ µ V Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó Þ ØÚ Ö Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ó ÓÚ Ö Ù Ñ ÖÓ Ñ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ º ÓÒ Ö Ø Ò ÐÙÕ Ð Þ ÔÖ Ñ Ò V ÓÖÑ Ö Ò ÑÓ ÙÚÓÆ Ñ Ò Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ º P v P v P v P N P N P P P N ρ ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ Ó Ð ÑÓ Ò Ô Ü ÑÓ Ò ÓÔÜØ ÞÖ Þ Þ ÔÖ Ñ Ò V Ó ÙÚÓÆ Ñ n Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ ÞÖ Þ Þ ÐÙ ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ P = n i=1 P Ni + P v = n i=1 P Ni ρ gv ½º¾ µ ÃÓÐ Ó Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Þ Ö Ø Þ Ö Ü Ú ÔÖÓ Ð Ñ ØÚ Ö Ð ÕÒÓ Þ ÓÖ º Ò Ö ÐÒÓ ÔÓ ØÓ ÓÒ Õ Ò ÖÓ Ò Õ Ò Þ ÓÖ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ µ Ò Ó ÑÓ Ø Ö Ü Ø Þ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Â Ò Õ Ò ½º¾ µ Ú ØÓÖ Ò Õ Ò ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ò Ú Þ Ö Ò ÙÔÖ ÚÒ ÔÖ Ú Ó ÑÓ Ó ÓÚ Ö Ù ÔÖÓ º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾½ ÈÖ Ñ Ö ½º º Ç Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð Ó Ð Õ ØÚÖØ Ò ÓÑÓØ Õ Ð Ò Ö ÔÓÐÙÔÖ Õ R Ù Ò Lº Î Ð Õ Ò ρ H Ø ÓÆ Ñ ØÖ Ø ÔÓÞÒ Ø Ñº y P =? H µ P N1 P v1 V x Pv (b) R P N V 1 P N3 ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ü Ò Ò Ú Ò Õ Ò ÓÞÒ Õ Ò µ µ Ò Ð ½º½ º Í ÐÙÕ Ù ÔÓ Ð µ P N1 P v1 Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ ( P N1 = (p c1 p a )A 1 = ρg H R ) R L ( R π P v1 = ρgv 1 = ρg 4 1 ) ( π R L = ρgr 4 1 ) L ÈÖÓ Ð P Ò Ó ÓÓÖ Ò ØÒÓ Ø Ñ x y Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P ( P x = P N1 cos45 = P N1 = ρg H R ) RL ( P y = P N1 sin45 P v1 = ρg H R ) ( π RL ρgr 4 1 ) L = ρg (H R4 ) π RL P = ( Px + P y = ρgrl H R ) + (H R4 ) π Í ÐÙÕ Ù ÔÓ (b) ÒØ ÒÞ Ø Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ð Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ( P N = ρg H R ) RL, P N3 = ρghrl P v = ρgv = ρg 1 4 R πl ÈÖÓ Ð P Ù ( P x = P N = ρg H R ) RL P y = P N3 P v = ρghrl ρg 1 4 R πl = ρg (H R4 ) π RL Æ Ö ÚÒÓ Ó Ò Ù Ø Ö ÞÙÐØ Ø º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾¾ ½º º¾ ½º Ú Ù Ð Ò ÔÖ ÕÒ d = 1. m Ø Ò G 1 = 1 kn G = 4 kn ÔÓ Ò Ù Ù ØÓѺ Ó ÓÚ Ù Ð Ø Ú Ù ÚÓ Ù ρ = 1000 kg/m 3 µ Ó Ö Ø ÐÙ Þ Ø Þ Ù Ù ØÙ T Ó ÓÐ Ó Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ü Ù Ð Ò Ð Þ ÞÒ Ò ÚÓ ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ º ¾º ÃÙ Ð ρ m = 7800 kg/m 3 µ ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ r = 6 mm Ò Ð Ò ÓØÚÓÖ ÔÖ ÕÒ d = 10 mmº Ç Ö Ø ÐÙ Ó ÓÑ Ù Ð ÐÙ Ò ÜØ Ú ÒØ Ð Ó Ù ÔÓÞÒ Ø Ð ÔÓ F = 100 N ρ = 1000 kg/m 3 D = 30 mm H = 500 mmº ½º Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ö ØÒÓÑ ÔÖ ¹ Ñ ÒÓÑ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò Ø Ø ÐÙ Ð ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÙ ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð ½º½ º ÈÓ Ø ÑÓ ÑÓ ÔÖ Ð ÓÑ ÞÚÓÆ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò Þ Ö Ð ÔÓØÔÙÒÓ ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ ÐÙ ÑÓ ÓÒ Ø ØÓÚ Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÙÑ Ú Ð Ó ÐÙ Ù Ò ØÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ Ù Ò ÒÙÐ ÓÒ Ð Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ º P N P ρ P G R ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ö ØÒÓÑ ÔÖ Ñ ÒÓÑ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò ÁÞ Ö ÑÓ ØÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ Ó Ò Ð ½º½ Ø Ó Ò Ó ÔÓÚÖÜ Ó Ó Ö Ò Õ Ú Ù Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ØÖ ÑÓ ÐÙ ÔÖ Ø Ó Ø Ð Ó Ò Ð Ú Ü Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ º Ð Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ð Þ ÙÒÙØ Ö Ø Þ ÔÖ Ñ Ò Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ Ø º P N + R }{{ } + PG }{{} = 0 ½º¾ µ Í ÙÔÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ð ÔÖ Ñ Ò Ð Ù PN ¹ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ P G = ρ g V ¹ Ø Ò Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ð Þ ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò R ¹ Ð Ó ÓÑ Ö Ú ÔÓÚÖÜ ÐÙ Ò Ø ÕÒÓ Ø ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Ë Ð P G ÐÙ Ù Ø ÜØÙ Þ ÔÖ Ñ Ò V Ó Ð P N ÐÙ ÔÓ Ø ÜØ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ ÔÓ Ð ÔÖ ÕÙ Ú Þ ÒÙ Þ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ µº Ã Ó ÔÓ ØÖ Ñ ÙØÒÓÚÓÑ Þ ÓÒÙ P = R ÓÐ Þ ÑÓ Ó ÞÖ Þ Þ ÐÙ ÔÖ Ø P = P N + P G = P N + ρ g V ½º¾ µ Í ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Þ ÔÖ Ñ Ò ØÓ Ó n Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ØÖ ÑÓ ÐÙ ÔÖ Ø ÞÖ Þ ÐÙ ÔÖ Ø P = n i=1 P N + P G = n i=1 P N + ρ g V ½º¾ µ ÈÖ Ñ Ö ½º Ç Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð ½º¾¼ Ó Ð» ÓÑÓØ Õ Ð Ò Ö ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ R Ü Ö Ò Lº ËÑ ØÖ Ø ÔÓÞÒ Ø Ñ Ú Ð Õ Ò H ρ R Lº y H P N1 µ x P N (b) R P N3 V P G1 V 1 P G ËÐ ½º¾¼ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ Ã Ó ÔÖ Ø Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ Ø ÙÖ Æ Ò Ò Ú Ò Õ Ò ÙÚÓÆ Ñ Ö ÞÐ Õ Ø Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ù Ù Ó Þ ÔÖ Ñ Ò V º Ì Ó Þ ÐÙÕ ÔÓ µ ( P N1 = ρg H R ) R L ( 3 P G1 = ρgv 1 = ρg 4 R π + 1 ) ( 3 R L = ρg 4 π + 1 ) R L ÈÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ó ÓÓÖ Ò ØÒÓ Ø Ñ x y ( P x = P N1 cos45 = ρg H R ) RL ( 3 P y = P G1 + P N1 sin 45 = ρg 4 π + 1 ) ( R L + ρg H R ) ( ) 3R RL = ρg 4 π + H RL ÁÒØ ÒÞØ Ø Ø Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø P = ( Px + P y = ρgrl H R ) ( ) 3R + 4 π + H

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ÐÙÕ ÔÓ µ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P N P N3 P G Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ ( P N = ρg H R ) RL; P N3 = ρghrl P G = ρgv = 3 4 ρgr πl Ç ÓÚ Ö Ù ÔÖÓ Ð P ( P x = P N = ρg H R ) RL ( ) 3R P y = P N3 + P G = ρg 4 π + H RL ½º º½ ½º Í Ó ÓÑ ÔÖ Ö ÒÓÑ Þ Ù ÞÑ ÆÙ Ú Ö Þ ÖÚÓ Ö Ò Ð Þ Þ ØÚ Ö Õ Ó Ð ÔÓÐÙÐÓÔØ º Â Ò ÓÚ ØÖ Ò Ó Ú Ü Ò Ø ÕÒÓÜ Ù Ù Ø Ò ρ ÖÙ ÞÐÓ Ò ØÚÙ ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖ Ø º Ó ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ ØÖ h = 134 mm Ó Ö Ø Ð ÞØ Þ Ñ Ú Þ ¹ º Ø Ù ÔÓ h 1 = 1. m h =. m R = 0.4 m p v = 8 kpa α = 30 ρ 1 = 900 kg/m 3 ρ = 1000 kg/m 3 ρ m = 13600 kg/m 3 º ¾º Ê Þ ÖÚÓ Ö Ó Ð ÔÓÐÙÐÓÔØ R = 1 mµ ÔÖ ÕÚÖÜ Ò Ú ÞÓÑ ¹ Þ Þ Ó Ò ÒÙØ ÔÖ Ñ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Þ Ù Ó α = 45 º Í Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ò Ð Þ ÚÓ Ò Ú ÜÓ Ø Õ Ö Þ ÖÚÓ Ö ÑÓÒØ Ö Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Þ Ñ Ö ÔÖ Ø º Ç Ö Ø Ð Ó ÓÔØ Ö Ù Ù Ú ÞÙ ¹ Þ Ú ÔÓ Þ Ú Ò ØÖÙÑ ÒØ µ p m = 10 kpa µ p v = 0 kpaº

¾ À Ö ÙÐ Õ ÔÖÓÖ ÕÙÒ ÔÖÓ ØÓ ÚÓÚÓ ÈÓ ÔÖÓ Ø Ñ ÚÓÚÓ ÓÑ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò ØÚ Ò Ú ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖ ÕÒ Ð Ú Ó ØÓ Ó Ò Þ ÓÒ Ö ÞÐ Õ ØÓ ÔÖ ÕÒ Ó Ö ÒÓ Ò ÓÚ Ù Ù Ò Ò ÖÙ Ùº ¾º½ ÍÚÓ ¹ Ó ÒÓÚÒ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ËÖ Ñ Ò ÐÙ Õ Ò ØÖ Ò Õ Ò Ó ÓÔ Ù Ù Ó ÒÓÚÒ Þ ÓÒ Þ ÓÒ Ó Ó Ö Ù Ñ ¹ Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÖÙ ÙØÒÓÚ Þ ÓÒ ¹ Ò Õ Ò ÓÐ Õ Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ó Ö Ù Ò Ö ¹ ÔÖÚ ÔÖ Ò Ô Ø ÖÑÓ Ò Ñ Í Ò ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Ö Ó Ô Ö ÐÒ Ñ Ö Ò ÐÒ Ñ Ò Õ Ñ ÔÓ ØÖ ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø ÚÖ Ñ ÒÙ Ó Ò ÑÓ Ù Ö Ü Ø º ØÓ ÔÖ Ö Ü Ú Ù Ó Ö Æ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙ ÑÓ Ù Ò Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ó ÞÒ ØÒÓ ÓÐ Ü Ø Ö Ü Ú ÓÒ Ö ØÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Æ Ö ÚÒÓ ÑÓÖ ÔÓ ØÓ Ø ÓÔÖ Ú Ò Ö ÞÐÓ Þ ÙÚÓÆ Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú º ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ÓÚ Ú ÓÑ Ú ÒÓ Ñ ØÓ Þ ÙÞ Ñ Ó Ð Ø Ò Ù Ó ØÖÙ Ù ÔÓ Ò Þ ÚÓÑ Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ º ÌÓ Ù ØÖÙ Ó Ó Ú Þ Õ Ú Ð Õ Ò Þ Ú ÑÓ Ó Ò ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ù Ñ Ö Ò Ù ÔÖ ÚÙ ØÖÙ Ù Ò ÓÑ Ò ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Ó ÚÖ Ñ Ò Ø º f = f(t, l)º Ì Ô Õ Ò ÔÖ Ñ Ö ÒÓ Ñ ÒÞ Ó ØÖÙ ØÖÙ ÖÓÞ ØÖÙ ÒÓ ÚÐ ÒÓ ½ Ö Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÔÖÓÑ Ò Þ Õ Ú Ð Õ Ò ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø Þ Ó ÓÚ Ñ ÒÞ º Ó ØÖÙ ÖÓÞ ØÖÙ ÒÓ ÚÐ ÒÓ Ø ÓÒ ÖÒÓ Ø º Ó Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Þ Ú Ó ÚÖ Ñ Ò Ú ÑÓ Ó ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ó ÒÓÚÒ Ò Õ Ò Ó Ñ ÓÔ Ù ØÖÙ ÐÙ Ú Ø Ò Ð Ö Ò Õ Ò º ÇÚ ÑÓ Ð ØÖÙ ÔÖ Ñ Ù Ò ØÖÙ ÖÓÞ Ú º ¾º¾ Ç ÒÓÚÒ Ò Õ Ò Ã Ó ÜØÓ Ö Õ ÒÓ Ù ÙÚÓ Ù ÔÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ Ú ÙÚÓ Ð ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ Ù Ø Ò ÐÙ Ò Ñ ρ = constµ ØÖÙ Ø ÓÒ ÖÒÓ Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Ñ Ù ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò µ ØÖÙ ÒÓ Ñ Þ Ó Þ Õ Ú Ð Õ Ò Þ Ú ÑÓ Ó Ò ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ù Ñ Ö Ò Ù Ó Ú µ Ð ÚÒ Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ó Ó Ö ÆÙ Ù ÔÖ Ð ÓÑ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ù ÔÖ Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ø ÕÒ Ö ÖÞ Ò ØÖÙ µº ÓÚÓ Ó Ö Æ Ú Ò Ñ Ò Ö ÔÓÐ Ù ØÓ Ú Ð Ö Ò Õ Ò Ó Ó Ù Þ Ó ÒÓÚÒ Ò Õ Ò ÙÞ ÓÖ Ò Ú Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ØÓ Ù Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ó Þ Ò Õ Ò ÓÐ Õ Ò Ö Ø µº ½ ËØÖÙ ÒÓ ÚÐ ÒÓ ØÖÙ Ò Ú Ò Ò Ø Þ Ñ ÐÒÓ ÔÖ ÕÒ daº

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ¾º¾º½ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Í ÐÙÕ Ù Ø ÓÒ ÖÒÓ Ò Ø Ü ÚÓ ØÖÙ ÓÔÜØ Ó Ð Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÚÓ Ò V = const ¾º½µ Ö ÔÐ Ñ Ò V ÓÞÒ Õ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÚÓÚÓ º ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ò Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ü Ó ÐÙ Ú ØÓÖ ÖÞ Ò ÖÓÞ ØÙ ÔÓÚÖÜ Ø º V = ( v, n) da A ÈÓ ÑÓ Ò ÜØ Ú Ø ÓÚ ÞÖ Þ Ù ÐÙÕ Ù ØÖÙ ÖÓÞ Ú ÜØ ØÓ Ö ÖÞ Ò ØÖÙ º Ã Ó ÜØÓ ÔÓÞÒ ØÓ ÔÓ ØÓ Ú Ó ÒÓÚÒ Ö Ñ ØÖÙ Ð Ñ Ò Ö Ò ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò Ò Ð ¾º½ Ù ÔÖ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò ÔÖ Ð ÓÑ ØÖÙ ÖÓÞ Ú Ù Ø Ú ÐÙÕ º z v = v(r, z) z v = v(r, z) z v = v(z) ¾º¾µ r r r Ä Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ ÌÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ ÈÖÓ Ð Ö ÖÞ Ò ËÐ ¾º½ ÈÖÓ Ð ØÖÙ ÔÖ Ð ÓÑ Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ ÖÓÞ Ú ÔÖÓ Ð Ö ÖÞ Ò Æ Ó ÒÓÚÙ Þ Ð ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÒÓÑ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓÑ ØÖÙ Ù ÑÓ Þ ÙÕ Ø Ð Ù Ó Ö Ñ ØÖÙ ÖÞ Ò Ñ ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù Ú ØÓÖ ÖÞ Ò Ù Ú Ó Ø Õ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ò ÔÖ Í ÐÙÕ Ù ÔÙ ÒÓ Ú ØÓÖ ÖÞ Ò Ù Ú Ó Ø Õ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ò ÔÖ ÑÓ ØÖÙ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÑÓ Ù ÙÚ Ø ÔÓ ÑÓÚ ØÞÚº Ö ÚÖ ÒÓ Ø Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Ø Ò Õ Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÒÓ Ñ ÒÞ ÑÓ Ðº Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ù Ú ØÓÖ v n ÓÐ Ò ÖÒ Ù Ú Ó Ø Õ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ô ÞÖ Þ ¾º¾µ ÚÓ Ò V = v da ¾º µ ËÖ ÖÞ Ò Ò Ü Ò Ð Ò Õ Ò A ËÖ ÖÞ Ò Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØÒ ÖÞ Ò ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù Ó Ó ØÚ ÖÙ Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ Ó ØÚ ÖÒ ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò º v s A = v da = v s = 1 A v da ¾º µ A A

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Í Ú Ñ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ñ ÑÓ ÓÖ Ø Ø Ö Ù ÖÞ ÒÙ Ò s Ø ÞÓ Ø Ú Ò Ó ÒÓ ÒÓ Ó ÖÞ Ò ØÖÙ Ù Ò ÓÑ ÚÓÚÓ Ù v = 1 m/s Ñ Ð Ò Ö Ù ÖÞ ÒÙ ØÖÙ Í ÐÙÕ Ù ÔÖÓÑ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ú ÔÖÓÑ Ò ÖÞ Ò ØÖÙ º Í Ð Þ Ò Ñ Ø Ñ ÔÖ ØÖÙ Ò Ñ Ø ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö Ô Ù Ø Ñ ÔÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ò Ø Ö Ù ÖÞ ÒÙ ØÖÙ º ËØÓ ÑÓÖ Ù Ù ÚÓ Ø ÔÖ Ó Ù Ò ÓÚÓ ÒÓÑ Ö ØÓ Ù Ó Ñ Ø ÔÖÓÑ Ò ÔÖ Ø Ó ØÖÙ Ù Ñ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö Ô ÑÓ Ù ÓÖ Ø Ø Ö ÖÞ Ò Ù Ø Ñ ÔÖ Ñ º A 1 ËØÖÙ Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö A v 1 v ËÐ ¾º¾ ÈÖÓÑ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ ÚÓÚÓ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Þ ÐÙÕ Ð ¾º¾ ÚÓ Ò V = const = v 1 A 1 = v A Ù v 1 v Ö ÖÞ Ò Ù ÔÖ Ñ ÔÓÚÖÜ Ò A 1 A º ¾º¾º¾ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÈÓ ÑØÖ ÑÓ ÒÙ Ú ÖÓÞ Ó Ù ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ÙÓÕ ÑÓ Ú ÔÖ ½¹½ ¾¹¾ Ø Ó Ù Ñ ØÖÙ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ÓÚÓ ÚÖÐÓ Ú ÒÓ ¹ Þ ÔÖ Þ Ó Ô Ü ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ØÓ ÑÓÖ Ø Þ ÓÚÓ ÒÓ µº ÍÞ ÙÚ Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Þ ÔÖ ½ ¾ Ú Ð Ò Õ Ò Y 1 = Y + Y g1 Y i = p i ρ + gz vi i + α i Y i ¹ Ù ÙÔÒ Ò Ö ÔÓ Ò Ñ Ó Ù ÐÙ ÔÓ Ù Ù i¹øóñ ÔÖ Ù Ú i = 1, º p i ¹ ÔÖ Ø Ò Ò Ö ÔÓ Ò Ñ ¹ ÒØ ÐÔ ρ gz i ¹ ÔÓÐÓ Ò Ò Ö ÔÓ Ò Ñ ¾º µ ¾º µ α i v i ¹ Ò Ø Ò Ö ÔÓ Ò Ñ Î Ð Õ Ò α i Ò Þ Ú ÃÓÖ ÓÐ ÓÚ Ó ÒØ Ð ÓÖ ÓÒ Ó ÒØ Ò Ø Õ Ò Ö º ÇÚ Ñ Ó ÒØÓÑ ÓÖ Ù Ö Ü Ó Õ Ò Ó Ò Ø Õ Ò Ö Ö ÕÙÒ ÔÖ Ó Ö ÖÞ Ò Ó vi / Ö Þ Õ ÖÞ Ò Ñ ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù Ö ÖÞ Ò

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Þ Ñ Ü Ò ÖÞ Ò µº Ì Ó ÓÚ Ó ÒØ Þ Ú Ø Ó Ö Ñ ØÖÙ α = { 1.058, ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ, Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ ¾º µ Î ÑÓ Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ α 1 ÙÚ ÑÓ Ù Ú Ø α = 1 Þ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ µ Ó Ó Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ α = º α lam > α tur ÑÓ ÑÓ Þ ÙÕ ÑÓ Ò Ó ÒÓÚÙ Þ Ð ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò Þ ÓÚ Ú Ö Ñ ¹ Ò Ñ Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ Ù Ú Ñ ÐÙ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ú Ñ ÑÓ ÐÙÕÙ ÖÞ Ò ÔÖ Ð ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ Þ ÖÓµ Ø Ó ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ Ð ÕÒ ÔÖÓ ÐÙ Ö ÖÞ Ò Ò Ó ÜØÓ ØÓ ÐÙÕ Þ Ð Ñ Ò ÖÒ ÔÖÓ Ðº Ó Ù Þ Ø Ù Ò Ò Ð Ü Ò Ö Ñ ØÖÙ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ö Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ Ù ¾ Ñ Ö ØÖÙ ¾ v ½ v 1 z z 1 ½ Ö Ö ÒØÒ Ò ÚÓ ËÐ ¾º Ó ÚÓÚÓ Ù ÓÑ ØÖÙ ÐÙ ÈÓ Ð ÕÐ Ò Ò ÒÓ ØÖ Ò Ò Õ Ò ¾º µ ÔÖ Ø Ú Ù Ø ØÖÙ Ò Ò Ö ÔÖ Ð ÓÑ ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ó ÔÖ ½ ÔÖ Ù ¾ ÓÒ Ò Þ ÖÙ ÐÓ ÐÒ Ù Ø Ò Ö Ù Ø Ù Ò Ö Ù Ð ØÖ ÔÖ Ð ÓÑ ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ó ÔÖ ½ ÔÖ Ù ¾º Y g1 = Y glok1 + Y gtr1 ¾º µ ÄÓ ÐÒ Ù Ò Ö ÄÓ ÐÒ Ù Ò Ö Ü Ú Ù Ò Ò ÓÑ Ó Ö Æ ÒÓÑ Ñ ØÙ Ù ÚÓÓ Ù Ó Ö Æ Ò Ò Ö ÐÙ Ó ÙÞÑ Ó ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ø Þ ØÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖÒÓ ØÖÙ ¹ ØÓ Ù Ñ Ø Ú Ñ ÔÖ Ú ÚÓ ÔÖÙ ÓÐ ÒÓ Ö Ú Ò µ Ñ Ø ÓÐ Þ Ó Ù Ð ÔÖÓÜ Ö ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ñ Ø Ù ÚÓÚÓ Ù Ò Ó Ñ Ò Ð Þ Ú ÒØ Ð Ø º ËÚ ÓÚ Ù Ò Ö Ó Ö ÆÙ Ù Ò Ó ÒÓÚÙ Î ÓÚÓ Ó Ö Y glok = ζ v ¾º µ Ó ÓÚ Ö Ù ζ Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ Ù Ø Ò Ö Ð Ó ÒØ ÓØÔÓÖ º ÎÖ ÒÓ Ø ÓÚ Ó ÒØ Ù Ú Ñ Þ Ñ Ø ÙÒ ÔÖ ÔÓÞÒ Ø Þ ÓÒ Ö Ø Ò ÚÓÚÓ º Ì ÓÆ ØÚ Ö

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Ó ÓÚÓÖ ÖÞ Ò v ÖÞ Ò Þ ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ º Ì Ó Ö ÑÓ Þ Ù ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ð ¾º¾µ Ù Ø Ò Ö Ø Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ Y g = ζ su v Ð Ò Ö Ù ÞÒÓ Ù ζ su v Ó ÙÞ Ø Ó ÐÙ Ò ØÖÙ Þ ØÚ Ö ÚÖØÐÓ Ò Ñ ØÙ ÓÜÐÓ Ó ÔÖÓÑ Ò ÔÖ º Â Ò ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ Ó Ó Ò ÓÖ Ø Î ÓÚ Ó Ö Þ ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ Ù Ð Ò ÐÓ ÔÖÓÜ Ö ÚÓÚÓ Ð ¾º º Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö v 1 v ËÐ ¾º Æ ÐÓ ÔÖÓÜ Ö ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ù Ø Ò Ö Ù Ð Ò ÐÓ ÔÖÓÜ Ö Ó Ö ÆÙ ÓÖ Ü Ñ ÓÖ ¹Ã ÖÒÓÓÚ ÓÖÑÙÐ Y gnp = (v 1 v ) ¾º½¼µ Ù Ò Ö Ù Ð ØÖ ÇÚ Ù Ò Ö Ù ÔÓ Ð ØÖ ÞÑ ÆÙ Ø ÕÒÓ Ø Þ Ú º ÈÖ Ð ÓÑ ØÖÙ ÖÞ ÒÓÑ v ÖÓÞ Ú Ù Ò L ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ A ÓÒ Ó Ö ÆÙ Ò Ó ÒÓÚÙ Ö ÚÓ Ó Ö Y gtr = λ L v 4R h ¾º½½µ Î Ð Õ Ò R h Ò Þ Ú Ö ÙÐ Õ Ö Ù ÓÒ Ò Ü Ó Ó ÒÓ ÔÖÓØÓÕÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ú Ü ÒÓ Ó Ñ Ø º R h = A/Oº Ì Ó Þ ÖÙ ÒÙ Ú ÔÖ ÕÒ D Ö ÙÐ Õ Ö Ù Ò R h = A O = D π 4Dπ = D 4 Ô Ö Ú ÓÖÑÙÐ Þ ÐÙÕ ØÖÙ ÖÓÞ Ú ÜØÓ Ø ÐÙÕ Ù Ú Ñ Þ Ñ µ ÚÓ Ò Y gtr = λ L v ¾º½¾µ D Î Ð Õ Ò λ Ò Þ Ú Ó ÒØ ØÖ ÓÒ Ù ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Þ Ú Ó Ê ÒÓÐ ÓÚÓ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ô ÚÓ Ø Ú kº Í ÐÙÕ Ù Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ Ú ÔÓÒ Ü Ù Ó Ö ÙÐ Õ Ð Ø Ó ÒØ ØÖ Þ Ú ÑÓ Ó Re Ø Þ Ú ÒÓ Ø Ó Þ Ø ÕÒÓ Ö Ü Æ Ú ¹

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¼ ËØÓ ÓÚ Ò Õ Ò Þ ÐÙÕ ØÖÙ Ù Ú Ñ Ø λ = 64 Re Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ ¾º½ µ Í ÐÙÕ Ù ØÙÖ ÙÐ ÒØÓ ØÖÙ Þ Ó Þ Ö Ð Ú ÔÓÒ Ü Ó Ö ÙÐ Õ Ð Ø Ö ÙÐ Õ Ö Ô Ú Ð Ö ÙÐ Õ ÔÓØÔÙÒÓ Ö Ô Ú Ó Ø ÕÒ Þ Ú ÒÓ Ø λ(re, k) Ò ÑÓ Ù Ö Ò Ö ÔÓÐ ÔÓØÖ Ò Ñ Ø ÕÒ Ñ Ö Ü Ñ Ê ÒÓÐ ÓÚ Ò Õ Ò º ØÓ Ò ÔÓØÔÙÒ Ø ÓÖ Ö ÞÙÐØ Ø Ê ÒÓ ÓÚ Ò Õ Ò ÑÓÖ Ù ÓÔÙÒ Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ñ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ñ ÔÓ Ñ º Æ Ø Ò Õ Ò ÓÜÐÓ Ó ÓÖÑÙÐ Ó Ù Ø Ù Ø Ð º ʺ ÖÓ Ú ÒÓ Ø λ = λ(re, k) Ç Ð Ø ÔÖ Ñ Ò ÙØÓÖ ½º λ = 64 Re Re < Re k = 30 ¹ ¾º λ = 0.005 Re 0.333 30 < Re < 4000 Õ Ò Ó º λ = (1.8 log Re 1.5) 4000 < Re < 3 10 6 ÃÓÒ ÓÚ º λ = 0.3164 Re 0.5 4000 < Re < 10 5 Ð Þ Ù º ( 1 k = log λ 3.71 +.51 ) Re λ º λ = 0.1 ( 1.46k + 100 ) Re 3 k < Re < 560 k ÃÓÐ ÖÙ ¹Î Ø ÐØÜÙÐ º λ = ( 1.74 + log 1 k) ÈÖ ÒØÐ ¹ Æ ÙÖ Þ Re > 560 k º λ = 0.11k 0.5 Ö Ò ÓÒ º λ = a + bre c a = 0.0094 k 0.5 + 0.53 k Re < 10 4 ÎÙ b = 88 k 0.44 10 5 < k < 0.04 c = 1.6 k 0.34

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ Ì ÓÆ ÔÓÖ ÞÖ Þ Ø Ù Ø Ð Ó ÒØ ØÖ ÑÓ Ó Ö Ø ÓÖ Ü Ñ ÅÙ ÚÓ Ö Ñ Ú ÔÖ Ú µº Í Þ Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØ ØÖ ÙÒ ÔÖ Ø Þ Ø Ð Ø Þ Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ó ÒÓÚÙ Ó ÓÒ ÑÓ Ö ÕÙÒ Ø º ÈÙÑÔ Ù ÚÓÚÓ Ù Í ÓØÓÚÓ Ú Ñ Þ Ñ Ø ÓÆ Ù ÔÖ Ù ÚÓÚÓ Ù Ø Ù Ö Æ Ò ÔÙÑÔ º ÍØ ÔÙÑÔ Ò ØÖÙ Ø Ó Ù Ú Ò ÔÖ Ó Ò ÕÒÓ Ö ÔÙÑÔ Y p [J/kg] Ó ÑÓ Ú Ø Ø Ó Ò Ö ÔÓ Ò Ñ Ó Ù ÔÙÑÔ ÔÖ ÐÙ Ùº Þ Õ ÔÓ Ñ ØÖ ÒÓ ÔÙÑÔ Ó Ó Ù ÐÙ ÔÖ Ø ÒÓÑ Ò Ö ÓѺ ¾ ¾ Y p 01 01 01 V H ½ ½ ËÐ ¾º ËØÖÙ Ò Ñ Ü Ò ÔÙÑÔ µ Ù ÚÓÚÓ Ù ÉÐ Ò Y p Ù ÖÒÙÐ ÚÓ Ò Õ Ò ÙÚ Ô Ü Ð Ú ØÖ Ò Ø º Þ ÐÙÕ Ð ¾º Ñ Ö ØÖÙ Ó ÔÖ ½ ÔÖ Ù ¾µ Y 1 + Y p = Y + Y g1 p 1 ρ + gz 1 + α 1 v 1 + Y p = Y i = p ρ + gz + α v + Y g 1 ¾º½ µ Ã Ó z z 1 = H Ò Õ Ò ¾º½ µ ÚÓ Ò p 1 ρ + α v1 1 + Y p = Y i = p ρ + gh + α v + Y g 1 ¾º½ µ ÃÓÖ Ò Ð Ö ÙÐ Õ Ò ÔÙÑÔ Ó Ö ÆÙ Ò Ó ÒÓÚÙ ÞÖ Þ P k P h = ρ V Y p ¾º½ µ ËÒ Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ Ò Ó Ù ÔÓØÖ ÒÓ ÙÐÓ Ø ÑÓ Ó Ð Ò Ù P k µ P = P k η p = ρ V Y p η p ¾º½ µ η p Ñ Ò Õ µ Ø Ô Ò ÓÖ ÒÓ Ø ÔÙÑÔ º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ¾º¾º ½º ÔÖÓ Ø ÚÓÚÓ Ð Ó Ö Ø Ñ Ñ ÐÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ò ØÔÖ Ø p m ÔÖ Ó Ó ØÖÙ Ù ÚÓÚÓ Ù Ø ÓÜ ÙÚ Ð Ñ Ò ÖÒÓº ÃÖ Ø ÕÒ Ê ÒÓÐ ÓÚ ÖÓ Þ ØÖÙ Ù Ú Re kr = 30º Ø Ù Ð ÔÓ ρ = 900 kg/m 3 ν = 4 10 5 m /s D 1 = 80 mm D = 100 mm L 1 = 18 m L = 10 m ζ u = 0.1 ζ v = 3.5 ζ k = 0. H = 4 mº ¾º Æ Ò Ø Ð Ò ÔÙ ÒÓ ÚÓ ÓÑ ÞÚÖÜ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑ ÔÓÑÓ Ù Ö Ò ÐÒ Ñ ÒÓÑ Ø Ö ÚÓÑ Ñ Ö Ô ÓÚ ÔÖ Ø º Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ Ø Ö Ó Ö Ø Ó ¹ ÒØ ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ Ú ÒØ Ð ζ v0 Ó Ò Ù Ù Ö Æ Ò ÔÙÑÔ º ËØÖÙ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ Ù Ö ÙÐ Õ Ð Ø Ñ Ú Ñ º Ø Ù Ð ÔÓ l = 3 m l 0 = 5 m L = 5 m D = 50 mm h = 11.8 mm h 0 = 100 mm H = m ζ u = ζ k = 0.5 ζ v = ρ = 1000 kg/m 3 ρ m = 13600 kg/m 3 ν = 1.006 10 6 m /s η p = 0.8º º ÚÓÚÓ Ò Ð Ó Ö Ø ÔÖÓØÓ ÚÓ Ó Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Îº ÓÐ Ó ÔÓÚ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÚÓÚÓ Ó Ù Ù Ö ÔÙÑÔ Õ Ö Ø Ö Ø Ø ÞÖ ÞÓÑ Y p = Y 0 1 ( V V 0 ) ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ Y 0 = 60 J/kg V 0 = 40 l/s H = 4 m L 1 = 1 m L = 15 m D 1 = 80 mm D = 100 m λ 1 = 0.05 λ = 0.07 ζ u = 0.1 ζ v = 7.5 ζ k = 0. p m = 0. bar p v = 0.1 barº

ÈÖÓÖ ÕÙÒ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ º½ ÃÖ Ø Ø ÓÖ ÙÚÓ ÈÓ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÓÑ Ö Ó Ø ÓÒ ÖÒÓÑ ÒÓ Ñ ÒÞ ÓÑ Ò Ø Ü ÚÓÑ ØÖÙ Ù ρ = constµ ÔÖ ÔÖÓÖ ÕÙÒÙ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ ÓÖ Ø Ú Ø Ô Ð Ö Ò Õ Ò º½º½ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖ ÔÖÓÖ ÕÙÒÙ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ Ó ÕÒÓ Ô Ü Þ Ñ Ø Ù Ó Ñ ÚÒ ÓÒ Ö Ò Ù Ð Ô Ù ¹ ØÓ Ù ÕÚÓÖÓÚ ÑÖ Ð Ö ÕÚ º V 1 V n+1 V V n+ R V n V n+m ËÐ º½ ÉÚÓÖÒÓ Ñ ØÓ Ù ÑÖ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ò Ô Ò Þ ÕÚÓÖ Ð º½ Ð n i=1 V i = m+n j=n+1 V j º½µ Ø º ÙÑ ÔÖÓØÓ Ó ÙÐ Þ Ù ÕÚÓÖ Ö ÕÚÙµ Ò ÙÑ ÔÖÓØÓ Ó ÞÐ Þ Þ ÕÚÓÖ º Í Þ Ñ Õ ØÓ ÑÓ Ö Ø ÐÙÕ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓÖÙ Ó Ö Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Þ Ú Ù Ù Ø ÐÒÓÑ ÔÖÓØ Ù ÐÙ ÖÓÞ Ñ Ð Ö Þ ÖÚÓ Öµ ¹ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ø ÓÆ Ú Ø ÔÖ Ò Ô ÑÓÖ Ø Þ ÓÚÓ Ò Ò Ó Ø Ù ÙÔÒ ÓØÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù ÙÔÒ ÔÖÓØÓ Ó ÞÐ Þ Þ Ö Þ Ö¹ ÚÓ Ö º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú º½º¾ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ô Ü Ò ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ò Õ Ò Ó Ù ÐÙÕ Ù ÔÖÓÖ ÕÙÒ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ ÑÓ ÔÓ Ø Ú Ø Þ ÐÓ Ó Ú ÔÖ Ù Ó Ñ Þ ÓÚÓ Ò ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ØÖÙ º Ö ÞÐ Ù Ó ÔÖÓÖ ÕÙÒ ÔÖÓ ØÓ ÚÓÚÓ ÓÚ Ò ÓÔ Ó ÒÓ ÔÓÖ Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ø ÓÜ Ò Ñ Ú ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò º ÖÓ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ó ÑÓ Ù ÔÓ Ø Ú Ø Þ Ú Ó ÖÓ Ö ÕÚ ÖÓ ÚÓÚÓ Ó Ô Ù Ö Ò Ù Ù Ö ÕÚ µº ÈÖ Ñ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Ó ÑÓ ÐÙ ØÖÓÚ Ø ÒÓ Ø ÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÖÓÑ Ù ØÖ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ÆÙ Ó ÒÓ ÔÓÚ Þ Ò ÐÓ Ò Ñ ÚÓÚÓ ÓÑ Ð ¾µº Í ÓÚÓÑ ÓÒ Ö ØÒÓÑ ÔÖ Ñ ÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö ½ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ¾ Ñ ÖÓÚ ØÖÙ Ù ÓÒ Ñ Ù ÔÓÞÒ Ø µº ÁÑ Ù Ù Ú Ù ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÙÚ Ô Ü Ù Ñ ÖÙ ØÖÙ ÔÖ Ñ Ö Ð ÑÓ Ù ÔÓ Ø Ú Ø Ú ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ØÓ ½¹¾ ½¹ º ½ p 1 ½ h p 3 H v 1 v R ¾ p ¾ v 3 ËÐ º¾ ÈÖ Ñ Ö ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ½ ¾ Y 1 = Y + Y g1 Y 1 = Y + Y g1 R + Y gr p 1 ρ + gh = p ρ + C v1 1 + C v º¾µ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ½ Y 1 = Y 3 + Y g1 3 Y 1 = Y 3 + Y g1 R + Y gr 3 p 1 ρ + gh = p 3 ρ + C v1 1 + C v3 º µ ÇÚ Ñ Ò Õ Ò Ñ ØÖ ÔÖ Ó Ø Ò Õ ÒÙ ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Þ Ö ÕÚÙ V 1 = V + V 3 v 1 D 1 = v D + v 3 D 3 º µ ÁÞ Ò Õ Ò ½º¾µ ½º µ ½º µ ÑÓ Ù Ó Ö Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ù ÔÓ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ó Ù Þ Ø Ú Ò H h Ó Ú Ú Ð ÒØÒ Ó ÒØ ÓØÔÓÖ Þ ÚÓÚÓ ½ ¾ º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ζ R ζ R V 1 V V 1 V ζ R3 V 3 V 3 ËÐ º ËØÖÙ Ù Ö ÕÚ ÈÖ ØÖÙ Ù ÐÙ ÖÓÞ Ö ÕÚÙ ÓÐ Þ Ó ÞÚ ÒÓ Ù Ø ØÖÙ Ò Ò Ö ÐÙ Ø Ù Ø ÙÞ Ñ Ù Ó Þ Ö ÔÖ Ó Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ Ù Ø Ò Ö ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ µ Ù Ö ÕÚ ζ R º ÃÓ ÒØ ζ R ÙÚ Ú ÞÙ Þ ÖÞ Ò Ó ÞÐ Þ Þ Ö ÕÚ º Ì Ó Þ Ú Ö Ø Ö Ø ÕÒ ÔÖ Ñ Ö Þ Ð v µ ÁÑ ÑÓ Ù Ø Ò Ö Y gr = ζ R Y v3 gr3 = ζ R º Ó Ù Þ Ø Ù Þ ØÓ ÑÓ ζ R Ñ ÑÓ v ÓÚ ÐÙÕ ÓÒ ζ R Ú ÞÙ ÑÓ Þ ÖÞ ÒÙ v 1 v Ø º Y gr = ζ R Y v3 gr3 = ζ R º µ Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ñ ÑÓ Ù Ø Ò Ö Y gr = ζ R v º¾ ½º ÈÙÑÔÓÑ ÔÓØ Ù ÚÓ Þ Ú Ð Ó Þ ØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ú Ð ÓØÚÓÖ Ò Ö Þ ÖÚÓ Ö Î ÑÐ ÞÒ Ù Ëº Ì ÓÖ Ú Ò ÑÐ Þ ÚÓ Ò ÞÐ ÞÙ Þ ÑÐ ÞÒ ÞÒÓ h t = 5 mº Ø Ù Ð ÔÓ VB = 6 l/s d = 60 mm D = 150 mm l = 100 m l = 60 m H 1 = m H = 3 m λ = 0.03 Þ Ú Ú µ ζ k = 0.3 ζ v = 3 ζ v1 = 10 ζ u = 0.5 ζ m = 0.05 ζ R = 0.5 p v = 0. bar η P = 0.75º µ Ç Ö Ø Ú ÒÙ Hº µ Ç Ö Ø Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º ¾º ÈÙÑÔ P 1 P ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Ù ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö B Cº Á ØÓÚÖ Ñ ÒÓ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö B ÚÓ ÚÖ ÔÓÚÖ ØÒÓÑ Ö ÒÓÑ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö C Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö C ØÖÙ ÔÓØÖÓÜ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ ÔÖÓØÓ ÓÑ V = 3.5 l/sº Ê Þ ÖÚÓ Ö Ú Ð Ô Ò ÚÓ Ù ÑÙ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò ÚÓ ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ B C Ó Ö Ú Ù ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ ÔÖÓØ Ñ ÖÓÞ º Ç Ö Ø Ù ÙÔÒÙ Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ l 0 = l 1 = 4 m l = l 3 = 4 m d 0 = 60 mm d 1 = 50 mm d = 30 mm d 3 = 40 mm h 1 = 5 m h = 3 m ζ s = 1 ζ u = 0.5 ζ k = 0.4 ζ v1 = ζ v = 3 ζ v3 = 4 η P1 = η P = 0.8 ρ = 1000 kg/m 3 λ = 0.08º º ÈÙÑÔ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö ÖÓÞ Ö Þ ÖÚÓ Ö B ÔÖ Ñ ÔÓØÖÓÜ ÕÙ Pº Í Ú ÔÖ ÕÒ d = 50 mm Ó ÚÓ ÔÓØÖÓÜ ÕÙ Ù Ö Æ Ò Ð Ò Ö Ø Ö Ø K = 0.014 m 3 /(s m 1/ ) Ó ÔÓÚ Þ Ò Ö Ò ÐÒ Ñ Ñ ÒÓÑ ØÖÓÑ Ù ÓÑ Ú º ÈÖÓØÓ ÖÓÞ Ò Ø Ð Ù Ö ÙÐ Ü ÔÓÑÓ Ù ÓÔØÓÕÒÓ ÚÓ Ö Ò Ú ÒØ ÐÓÑ vµº Ç Ö Ø Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ p m = 3 kpa p v = 800 Pa l 0 = 4 m l 1 = m l = 3 m d 0 = 65 mm d 1 = 80 mm d = 50 mm H = 1 m h = 100 mm ζ u = 0.5 ζ k = 0.5 ζ k = 0.5 ζ R0 = 0.5 ζ R1 = 1 ζ R = 0.5 ζv1 = ζv = 1.5 λ = 0.05 η P = 0.8º Æ ÔÓÑ Ò Ó Ó ÒØ Ö Ø Ö Ø Ð Ò K ÔÖÓØÓ ÐÙ ÖÓÞ ÚÓÚÓ Ù Ó Ù Ö Æ Ò Ð Ò Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ V = K hº º ÙÔÕ Ø ÔÙÑÔ Ö ÙÐ Ò ÓÔØÓÕÒ Ñ ÚÓ ÓÑ ÔÖ Ù ÒÞ Ò Þ ÓØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù ÓØÚÓÖ Ò Ö Þ ÖÚÓ Ö Îº Ó Ù ÔÓÞÒ Ø Ð ÔÓ VP = 4 l/s H = 7.5 m L u = 8 m L p = 1 m d = 50 mm ζ u = 0.5 ζ v1 = ρ = 750 kg/m 3 η P = 0.7 d 0 = 30 mm L 0 = m ζ v0 = 0 ζ k = 0.5 λ = 0.0 Ó Ö Ø µ ÓØÓ ÒÞ Ò Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Bº µ Ö Ò ÕÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØ ÓØÔÓÖ Ú ÒØ Ð ζ v0 Ù ÓÔØÓÕÒÓÑ ÚÓ Ù ÔÖ ÓÑ Ò Ñ ÓØÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö B Ó Ò Ù ÔÙÑÔ Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ùº Úµ ËÒ Ù ÔÙÑÔ Ù ÐÙÕ Ù Ú ÒØ Ð Ù ÓÔØÓÕÒÓÑ ÚÓ Ù Þ ØÚÓÖ Òº º Ê Þ ÖÚÓ Ö Î Ù ÔÓ Ò ÐÓ Ò Ñ ÚÓÚÓ ÓѺ ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ Ú Ú Ð ÒØÒ ÓØÔÓÖ ÓÒ C 1 = 0 C = 1 C 3 = 10 C 4 = 15 ÔÖ ÕÒ ÓÒ d 1 = 50 mm d = d 3 = d 4 = d = 40 mm Ö ÞÐ ÞÑ ÆÙ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ H = 5 m p v = 0.1 bar p m = 0.6 bar Ç Ö Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ú ÓÒ Ó Ò Ù ÔÙÑÔ η P ÔÓ Ø Ú Ø Ù ÓÒ Ù ½ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ØÙ ÓÒ Ù Ù ÚÓ ØÖÙÕ Óº = 0.8µ Ó Ù ØÖ º Æ Ð ÔÖ Þ Ò ÐÓ Ò ÚÓÚÓ Ù ÓÑ ÔÙÑÔ Ò Ú ÚÓ ÓÑ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Îº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ L 1 = 0 m L = 15 m L 3 = 0 m λ = 0.03 H 1 = m H = 4 m p a = 1 barº Ó ÔÖÓØÓ V 1 = 7 l/s ÔÓ Þ Ú ÓØÚÓÖ Ò U Ú ÚÓÑ h = 165 mm H = 1 m ρ m = 13600 kg/m 3 µ ÞÖ ÕÙÒ Ø ÓÖ ÒÙ Ò Ù ÔÙÑÔ Ó ÔÖ Ø Ó ÚÐ ÞÒ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ º Ò Ñ Ö Ø Ú ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú º Á Ô ØÒ Þ ½º Í ÔÓ ØÖÓ Ù ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð ½º ÔÙÑÔ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö A B Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö C ÖÓÞ ÚÓÚÓ ½ ¾ º Æ ÚÓ ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ó Ö Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ø ÐÒ Ñ ÓØ Ñ ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖÓØÓ V = 0 l/s Ù Ó Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö B C Ú Ð ºÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ p m = 10 kpa p v = 50 kpa d 1 = d = 100 mm d 3 = 10 mm d 4 = d 5 = 150 mm L 1 = L = m L 3 = 1 m L 4 = 4 m l 5 = 15 m λ = 0.05 Þ Ú Ú µ H = 5 m h = m ζ s = 4 ζ v1 = 5 ζ v = 8 ζ v4 = 4 ζ v5 = 10 ζ k = 0.8º Ç Ö Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ù Ú Ñ ÓÒ Ñ Ò Ù ÔÙÑÔ º p m C h p v v 4 01 B k 4 5 3 k k v 5 u k H V. v 1 1 s v s A ËÐ ½º Ê Ü v 1 = 1.354 m/s v = 1.19 m/s v 3 = 1.768 m/s v 4 =.6 m/s v 5 = 1.13 m/s Y P = 143.4 J/kg P = 7.63 kw ¾º Í ÔÓ ØÖÓ Ù ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð ½º ÔÙÑÔ ÔÓØ Ù ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Î Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Dº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ H = 5 m p m = 10 kpa p v = 5 kpa η P = 0.8 ζ u = 0.5 ζ R = 0.5 λ = 0.03 Þ Ú Ú µ ÔÓ Ø Ù Ø Ð º Ó Ù ÓÒ ÞÑ Ö Ò ÖÞ Ò ØÖÙ v 5 = 1.8 m/s Ó Ö Ø ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ú ÚÒ ÓÒ Ó Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º i L i [ m] d i [ mm] ζ vi ½ ½ ¼ ½¼ ¾ º ½ ¼ ¾ ¾¼¼ ½¾¼ ½ ¼ Ê Ü H C A p m u 4 1 v v 4 R 5 v 1 3 R v 3 v 3 ËÐ ½º ÖÞ Ò ØÖÙ v 1 = 1.377 m/s v = 0.53 m/s v 3 = 1.546 m/s v 4 = 1.483 m/s v 5 = 1.8 m/s v 5 u p v D B

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ V1 = 35.04 l/s V = 13.54 l/s V3 = 45.58 l/s V4 = 16.77 l/s V5 = 31.81 l/s Â Ò ÕÒ Ö Ò ÔÙÑÔ Y P = 65.3 J/kg P = 3.965 kwº º Æ Ð ½º ÔÖ Þ Ò ÐÓ Ò ÚÓÚÓ Ù ÓÑ ÔÙÑÔ ÖÓÞ ÚÒ ÓÒ ½ ¾ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ ÚÓ Ù Þ Ú Ð Ó ÓØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ö Þ ÖÚÓÖ B C Dº Á ØÓÚÖ Ñ ÒÓ ÚÓÚÓ ÓÑ ÚÓ Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Î Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Ó ÒÓ ÒÓ Þ ÚÓÚÓÑ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Dº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ H = 5 m H 1 = 1 m H = m p m = 0. bar p v = 0.5 bar λ = 0.03 Þ Ú Ú µ η P = 0.8 Ó ÔÓ Ø Ù Ø Ð º Ç Ö Ø Ò Ù ÔÓØÖ ÒÙ Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ Ù ÙÔ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ Ó ÓØ Õ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö D Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ Ú ÒØ Ð ζ v7 Ù ÓÒ º Æ ÔÓÑ Ò Æ ÚÓ ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ Î Ë D Ó Ö Ú Ù ÓÒ Ø ØÒ Ñ Ø ÐÒ Ñ ÔÖÓØ Ñ ÖÓÞ º ËÚ ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ Ó Ñ Ú ÒØ Ð Þ Ò Ñ Ö Ø º L i [ m] D i [ mm] ζ vi ½ ½¼¼ ¼¼ ¾ ¼ ¾¼¼ ¼ ¾¼¼ ½¼ ¼ ¾¼¼ ½¼ H ¼ ¾¼¼ ¼ ¾¼¼ ¾¼¼ ¾¼¼ 1 A v v 1 1 B p m v 3 v 4 v 3 4 v 5 H 1 C 5 7 v 6 6 v 7 p v D V. H ËÐ ½º Ê Ü v 1 = 1.717 m/s v = v 4 = 1.771 m/s v 3 =.09 m/s v 5 = 1.091 m/s v 6 =.86 m/s v 7 = 1.001 m/s V = 0.11 m 3 /s Y P = 13.56 J/kg P = 0 kw ζ v7 = 15.6º

Á Ø Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ò Ð Ú Ø Ò ÓÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Þ Ó Ð Ø Ø Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ò Ð Ú Ø Ù Þ Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÐÙ Ó ÔÖÓ º ÎÐ Ò ÓÖÆ Ú º Ì ÓÖ ÙÚÓ Ø Ù Ð Ñ Ö ÓÚ Ñ Þ Ö Ò ÔÓ Ò Ñ Ø Ñ Þ Ø º º½ ËØ ÓÒ ÖÒ Ø ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ú Ð Ö Þ ÖÚ ÓÖ Ù Õ Ñ ÓÕÒÓÑ Þ Ù Ò Ð Þ Ñ Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú Ð º½µ ÖÓÞ Ó Ø ÕÒÓ Ø Ø Õ Ù ØÑÓ ÖÙº Í Ð Ò Ö ÔÓ Ò ÐÙ Ò Ð Ù Ð Þ Ò ÓØÚÓÖ 01 H 01 k 01 0 1 0 1 0 1 k ËÐ º½ Á Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú Ö Ø Ø ÔÓ Þ ØÚÓÖ Ò Ñ ÓÒÚ Ö ÒØÒ Ñ ÔÙØ Ñ ¹ ÑÐ Þ Ù Ú Ú Ó ÔÖ Ó Ð ÒÓ k k Ò Ð º½º Ì ÔÖ Ò Þ Ú ÓÒØÖ ÓÚ Ò ÔÖ ÒÓ Ù ÑÙ ØÖÙ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ÇÚ ÔÖ Ù ÒÓ Ò Ù ÔÖ ÑÐ Þ º A ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ A k ÔÓÚÖÜ Ò ÓÒØÖ ÓÚ ÒÓ ÔÖ Î Ð Õ Ò Ó ÔÖ Ø Ú Ó ÒÓ ÔÓÚÖÜ Ò ÓÒØÖ ÓÚ ÒÓ ÔÖ ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÓÒØÖ ψ = A k A < 1 ÈÓ Ú ÓÒØÖ ÑÐ Þ ÞÖ Ò Ó ÓØÚÓÖ Ó Ò Ð Þ Ð ÐÓ Ó ÒÓ ÔÓÚÖÜ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ø º ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØ ÓÒØÖ ÓÔ ÔÓÚ Ñ Ú Ò Hº º½µ

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¼ º½º½ Á Ø ÖÓÞ Ñ Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú Í Ù Ó Ö Æ Ú Þ ÔÖ Ñ Ò Ó ÔÖÓØÓ Ó Ø Õ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö ÖÓÞ ÓØÚÓÖ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ A ÔÓ Ø Ú ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ ÓÒØÖ ÓÚ Ò ÔÖ ¹ p a ρ + g H = p a ρ + v + ζ v º¾µ ÃÓ ÒØ ζ Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ Ù Ø Ò Ö Ó Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ò Ö Ù ÔÓØÖ ÒÙ Þ ØÚ Ö Ñ ÖÓÚÖØÐÓ Ó Ò Ø Ù ÞÑ ÆÙ ÔÖÓØÓÕÒ ÞÓÒ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö º ÁÞ Ò Õ Ò º¾µ Ó v = 1 1 gh = ϕ gh, ϕ = 1 + ζ 1 + ζ º µ Î Ð Õ Ò ϕ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÖÞ Ò º Í ÐÙÕ Ù Ù Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø ζ = 0µ ÖÞ Ò Ø Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÐÒ ÖÞ Ò Ò Ñ Ù Ø Ò Ö µ v i = gh º µ ËØÚ ÖÒ ÖÞ Ò ÞÖ Þ º¾µ ÙÚ Ñ Ó ÐÒ ÖÞ Ò Ö ϕ < 1º ÈÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ÖÞ Ò v ÖÞ Ò Ù ÓÒØÖ ÓÚ ÒÓÑ ÔÖ Ùµ V = v A k = ϕa k gh º µ Ó ÔÓÚÖÜ Ò A k ÞÖ Þ Ó A k = ψ A A ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ Ó Ð ÞÖ Þ Þ Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ V = µ A gh º µ Î Ð Õ Ò µ = ϕψ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÔÖÓØÓ º ÃÓ ÒØ ÔÖÓØÓ ÙÚ Ñ Ó Ò ÓÒ Þ Ò ÓØÚÓÖ ÑÓ Ú ÓÑ ÒÓ Ø ÚÒÓ ÑÓ Ó Ö Ø Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒÓº Ì Ô ÕÒ ÚÖ ÒÓ Ø Þ µ Ù ÐÙÕ Ù ÖÙ ÒÓ ÓØÚÓÖ ÓÒØÖ ÔÓØÔÙÒ µ 0.6º Á ÐÒ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ó Ò ÔÖÓ ÞÚÓ Ù ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ ÐÒ ÖÞ Ò Ø º V i = A gh º µ ÅÓ Þ ÙÕ Ø ØÚ ÖÒ ÔÖÓØÓ Ù Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ó Ñ Ö Ñ Ó ÐÒÓ ÔÖÓØÓ ÒÔÖº Þ ÖÙ Ò ÓØÚÓÖ ØÚ ÖÒ ÔÖÓØÓ 6% Ó ÐÒÓ ÔÖÓØÓ µº º½º¾ ÈÓ ÚÓ ÒÓ Ø Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ø Ò ÚÖÜ Ù ØÑÓ ÖÙ Ú Ù ÔÖÓ ØÓÖ Ó ÔÙ Ò ØÓÑ Ø ÕÒÓÜ Ù Ó Ò Ð Þ Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ º ËØÖÙ ØÙÖ ØÖÙ ÔÖ Ø ÕÒÓ Ó Ø Ø Ø Ó ÔÖ Ø Ù Ù ØÑÓ ÖÙ Ø º ÔÓ Ú ÓÒØÖ ÑÐ Þ Ø ÒÓ ÞÖ Ò º ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ Ð g (H 1 H ) = (ζ + 1) v ÃÓ ÒØ ζ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ù Ø ØÖÙ Ò Ò Ö ÔÖ ÓØÚÓÖ Ó Ù Ø Ò Ö ÔÓ Ð ÓØÚÓÖ ÔÖ Ø Ú Ò Ò ÓÑ Ø º ÕÐ ÒÓÑ v / Ò ÒÓ ØÖ Ò Ò Õ Ò º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ÁÞ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò ÖÞ Ò ÑÓ ÞÖ Þ Ø Ó v = 1 g(h1 H ) = ϕ 1 g(h 1 H ), ϕ = 1 + ζ 1 + ζ º µ H1 11101 01 H k 01 01 0 1 0 1 0 1 k ÈÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ò ËÐ º¾ ÈÓ ÚÓ ÒÓ Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú V = v A k = ϕa k g(h1 H ) = ϕψ A g(h 1 H ) º µ ÈÖÓ ÞÚÓ Ó ÒØ ÓÒØÖ Ó ÒØ ÖÞ Ò Ó ÒØ ÔÖÓØÓ µ = ϕψ Ô ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ V = µ A g(h 1 H ) º½¼µ Ô Ö Ñ ÒØ ÔÓ ÞÙ Ù Ó ÒØ ÔÖÓØÓ µ Þ Ò Ñ Ð ÓØÚÓÖ ÔÖ ÔÓ ÚÓ ÒÓÑ Ø Ù Ñ ÔÖ Ð ÒÓ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÐÙÕ Ù Ø Ù ØÑÓ ÖÙº º½º Á Ø Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ Ú Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú ÈÓ Ú Ð Ñ ÓØÚÓÖÓÑ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú ÓØÚÓÖ Õ Ú ÖØ ÐÒ Ñ ÒÞ Ò Ù Ù ÞÒ ØÒÓ Ñ Ö Ñ Ó Ò Ö Ø Ö Ø ÕÒ Ù Ò Ò Ó Ó ÓØÚÓÖ Ò Ð Þ Ó ÕÒÓ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÒ Ù Ò Ö ØÓ Ó Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ó Ø ÜØ ÓØÚÓÖ µº ÃÓ Ø Ú ÓØÚÓÖ ÔÖÓÑ Ò ÖÞ Ò Ù ÔÖ Ù k k Ò ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º ÈÓ Ñ ØÖ Ú Ð ÓØÚÓÖ Õ Ø ÜØ Ò Ð Þ Ò Ù Ò H Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓÖÙ Ð º µº ÈÖ ØÔÓ Ø Ú ÑÓ Ó Ð ÔÖ k k ÓÑ ØÖ Ð Õ Ò ÔÖ Ù ÓØÚÓÖ º Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ Þ Ö Ù Ú Ù ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ñ ÒÞ b k (z) dzº ÇÚ Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ Ò ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ñ Ð Ñ ÓØÚÓÖÓÑ Ô ÖÞ Ò Ù Ú Ñ Ò Ñ Ø Õ Ñ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ v = ϕ gzº Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓÚ ÓØÚÓÖ d V = v da k = ϕ gz b k (z)dz

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Í ÙÔÒ ÔÖÓØÓ V Ó ÒØ Ö ÓÑ ÔÓ ÐÓ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÖ k k H+h k V = ϕ g b k (z) z dz H h k1 º½½µ H 01 b k z h k1 h k C dz 0 1 0 1 k k ËÐ º Á Ø ÖÓÞ Ú Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØ Ú ÇÚÓÑ ÔÖ Ð ÓÑ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÒÓ ϕ Ò Þ Ú Ó zº ÓÑ ØÖ Ú Ð Õ Ò Ù ÔÖ Ù k k Ó ÓÚ Ö Ù Ú Ð Õ Ò Ù ÔÖ Ù ÓØÚÓÖ ÑÓ Ù ÔÓÚ Þ Ø ÔÖ Ó Ó ÒØ ÓÒØÖ Ø º b k (z) = ψ b(z), h k1 = ψ h 1, h k = ψ h Ô ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓØÓ Ò H+ ψ h V = ϕ ψ g b(z) z dz H ψ h 1 Í ÔÖ Ø ÕÒ Ñ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ñ Õ ØÓ ÓÖ Ø ÔÖ Ð Ò ÞÖ Þ H+h V = µ g b(z) z dz H h 1 º½¾µ º½ µ Î Ð Õ Ò µ = ϕ ψ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÔÖÓØÓ Ú Ð Ó ÓØÚÓÖ º º½º ½º Í Ö Þ ÖÚÓ Ö Ø ÐÒÓ ÓØ Õ V = 0 l/s ÚÓ º Ê Þ ÖÚÓ Ö A B Ñ Ù ÓÒ Ø ÒØÒ Ò ÚÓ ÚÓ ÔÓ Ò Ù Ñ Ð Ñ ÓØÚÓÖÓÑ Ù ÔÖ Ö ÒÓÑ Þ Ùº Ç Ö Ø ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÞÐ ÞÒ Ò Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö º Ø Ù Ð ÔÓ d = 50 mm ζ u = 0.5 ζ v = 1. λ = 0.03 L = 1 m µ 0 = 0.6º ¾º Ç Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ ØÖ Ò Ù b Ú Ð Ó ÓØÚÓÖ Ó Ð ÔÖ ÚÓÙ ÐÓ ØÖÓÙ Ð Ø Ó ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ù V = m 3 /sº Ç Ø Ð ÔÓÞÒ Ø ÔÓ Ù H = 1 m a = m µ = 0.6º

º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú º¾ ÃÚ Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÈÓ Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ñ ØÖÙ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú ØÖÙ Ó Ó Ù ÔÖÓÑ Ò Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ù ÚÖ Ñ ÒÙ Ö Ð Ø ÚÒÓ ÔÓÖ Ø Ó ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ù Ú ÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù Ú Ò Õ Ò Þ Ø ÓÒ ÖÒÓ ØÖÙ º Ì Ô Õ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ ÚÓ ØÖÙ ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ð ÔÙ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ó Ö Þ ÖÚÓ Ö ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ð Ú Õ Ù Ñ ÒÞ ÞÒ ØÒÓ Ñ Ó ÔÖ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ð º µº t = 0 H dz A(z) t z t = T V (z) ËÐ º Á Ø Ø ÕÒÓ Ø Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Í ÔÓÕ ØÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù t = 0µ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ó Ó Ò ÔÙ Ò Ó Ú Ò H ÔÓÕ ÔÖ ÞÒ ÖÓÞ Ñ Ð ÓØÚÓÖ Ò ÚÓÑ ÒÙº Æ Þ Ø Ó ÒØ ÔÖÓØÓ ÓØÚÓÖ µ 0 Ó ÓÚ ÔÓÚÖÜ Ò A 0 º ÌÖ Ó Ö Ø ÚÖ Ñ T Þ Ó Ö Þ ÖÚÓ Ö ÔÖ ÞÒ Ø º Ó Ø Ñ ØÖ ÑÓ Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ñ ÔÖÓØÓ Ù ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù ÚÖ Ñ Ò Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ V = µa 0 gz º½ µ Ô Þ ÚÖ Ñ dt Þ Ö Þ ÖÚÓÖ Ø Þ ÔÖ Ñ Ò V dtº Á ØÓÚÖ Ñ ÒÓ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ù Ù Ñ Ø Þ dz Ø Ó ÖÙ ØÖ Ò ÓÐ Õ Ò Ø ÕÒÓ Ø Ó Ø Ò Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Þ ÚÖ Ñ dt Ò A(z)dzº ÈÖ Ñ ØÓÑ ÓÐ Þ Ó Ö Ò ÐÒ Ò Õ Ò ÔÖ Ö Þ ÖÚÓ Ö V dt = A(z)dz º½ µ Ò Ñ ÒÙ Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ÔÓØ Õ Ó Õ Ò ÓÓÖ Ò Ø z Ñ Ù ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò Ñ Ò Ø Ú Ò ÔÖ Ö ÜØ µ Ø º dz < 0º Ó ÓÓÖ Ò Ø z Ö Ø ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ÓÒ Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò Ò Ø Ø ÞÒ Ñ ÒÙ º Ò Ö ÐÒÓ ÔÖ ÔÙ ÒÙ Ð ÔÖ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ù Ó Ö Æ Ú ÚÖ Ñ Ò Ó ÔÓØÖ ÒÓ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÑÙ Þ Ò Ù ÚÖ ÒÓ Ø Ú Ò ÓÖ Ø Ö Ò ÐÒ Ò Õ Ò Ó Ð V dt = A(z) dz º½ µ ÔÖ Õ ÑÙ dz = { dz, dz > 0 ( ÓÓÖ Ò Ø z Ö Ø ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ) dz, dz < 0 ( ÓÓÖ Ò Ø z Ñ Ù ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ) Ó ÚÖ Ø ÑÓ Ò ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Þ Ñ ÒÓÑ Ò Õ Ò º½ µ Ù º½ µ Ø º º½ µ Ó