Zadata (Ana, inazija) Opruu ontante 5 N/ tineo za c i putio titrati. Odredite najeću brzinu tijea ae da pri titranju. A. 3 B. 5 C. D. 4 Rješenje = 5 N/, = c =., = da =., =? Eatična oprua produžena za ia eatičnu potencijanu eneriju Eep =, dje je ontanta oprue. ijeo ae i brzine ia inetiču eneriju E. = Zaon očuanja enerije: Enerija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jedno obia u drui. Uupna enerija zatoreno (izoirano) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai ubita neo obia enerije, ora e pojaiti i jedna prirat neo druo obia enerije. Pri titranju tijeo e iba, na prijer ore doje oo ranotežno poožaja. Poa tijea ijenja e od nue do aianoa na jednu i na druu tranu. Maiani poa naziao apitudo titranja. Kada tijeo proazi ranotežni poožaje, poa (eonacija) u je nua, a brzina aiana. ada je i inetiča enerija aiana, a eatična potencijana nua. Kada je tijeo u apitudno poožaju inetiča enerija je nua, a eatična potencijana je aiana. Budući da je uupna ehaniča enerija očuana, inetiča enerija tijea u ranotežno poožaju jednaa je eatičnoj potencijanoj eneriji oju tijeo ia u apitudno poožaju. E = Eep = = / = Odoor je pod B. N 5 = / = = =. = 5.. Vježba Opruu ontante N/ tineo za c i putio titrati. Odredite najeću brzinu tijea ae 4 da pri titranju. A. 3 B. 5 C. D. 4 Rezutat: B. Zadata (Vado, inazija) Koia je perioda ateatičo njihaa dujine na Zeji, a oia na Mjeecu? (Aceeracija obodno pada na Zeji iznoi = 9.8 /, a na Mjeecu =.6 / ) Rješenje =, = 9.8 /, =.6 /, =?, =? Mateatičo njihao je njihao (zaišjeno) oje ia neratejiu nit bez ae i ojea je aa uice oja njiše oncentrirana u jednoj toči. Uz ae apitude tao njihao izodi haroniče titraje. Vrijee jedno titraja ateatičo njihaa jet
= π, dje je dujina njihaa, a aceeracija obodno pada. Perioda ateatičo njihaa dujine je: na Zeji na Mjeecu = π = π =.6 9.8 = π = π = 4.937..6 Vježba Koia je perioda ateatičo njihaa dujine na panetu dje je aceeracija obodno pada = 4 /? Rezutat: 3.4. Zadata 3 (Vado, inazija) Dujina je ateatičo njihaa na Zeji. Za oio poto treba anjiti dujinu njihaa na Mjeecu da bi njeoa perioda bia ita ao na Zeji? (Aceeracija obodno pada na Zeji iznoi = 9.8 /, a na Mjeecu =.6 / ) Rješenje 3 =, = 9.8 /, =.6 /, p =? Mateatičo njihao je njihao (zaišjeno) oje ia neratejiu nit bez ae i ojea je aa uice oja njiše oncentrirana u jednoj toči. Uz ae apitude tao njihao izodi haroniče titraje. Vrijee jedno titraja ateatičo njihaa jet = π, dje je dujina njihaa, a aceeracija obodno pada. z ujeta da periode ateatičo njihaa na Zeji i Mjeecu oraju biti ite izračuna e dujina njihaa na Mjeecu. = π = π π = π / π = = / = = / =. Reatino anjenje dujine njihaa iznoi: p = p = p = p = p =.6 83.49 p = p = = =.8349 = 83.49 %. 9.8 =
?? Vježba 3 Dujina je ateatičo njihaa na Zeji c. Za oio poto treba anjiti dujinu njihaa na Mjeecu da bi njeoa perioda bia ita ao na Zeji? (Aceeracija obodno pada na Zeji iznoi = 9.8 /, a na Mjeecu =.6 / ) Rezutat: 83.49 %. Zadata 4 (an, inazija) Uzduž užeta širi e a brzino /. Saa toča užeta izrši jedan titraj za.4. Koia je freencija titranja aa? A. 4 Hz B..5 Hz C. 5 Hz D..5 Hz Rješenje 4 = /, =.4, ν =? Freencija ν je broj ophoda (titraja) u jedinici reena (u eundi). Perioda je rijee jedno ophoda (titraja). zeñu freencije ν i periode potoji eza: ν = = ν =. ν Freencija titranja iznoi: ν = = =.5 =.5 Hz..4 Odoor je pod B. Vježba 4 Uzduž užeta širi e a brzino /. Saa toča užeta izrši jedan titraj za 4. Koia je freencija titranja aa? Rezutat: D. A. 4 Hz B..5 Hz C. 5 Hz D..5 Hz Zadata 5 (an, inazija) Da jednaa zučnia daju na ito jetu u protoru razinu zua od 95 db. Koia će biti razina zua na to jetu ao jedan od zučnia pretane raditi? Rješenje 5 = /, =.4, ν =? Razina intenziteta zua (L) izražena u decibeia (db) definira e izrazo L = o, dje intenzitet odoara otpriie najabije zuu oje još proječno uho ože čuti te iznoi W =, pri freenciji Hz. Decibe je brojčana jedinica. Budući da da jednaa zučnia daju na ito jetu u protoru razinu zua L, računao intenzitet da zučnia. 3
L / o o o o L L = L = = = o L a L L ntioaritiranje o x = = = / = x L =. Ao itodobno rade da jednaa zučnia intenzitet porate da puta. Dae, ada radi jedan zučni intenzitet će biti upoa anji. L = =. Računao razinu intenziteta jedno zučnia. L L L L o o o o = L = L = L = = 95 9.5 = o = o = 9.99 db 9 db. 95 db? Vježba 5 Da jednaa zučnia daju na ito jetu u protoru razinu zua od 8 db. Koia će biti razina zua na to jetu ao jedan od zučnia pretane raditi? Rezutat: 77 db. Zadata 6 (ABC, tehniča šoa) ijeo ae oješeno je o dije oprue jednaih ontanti eatičnoti. Jedno je oješeno tao da u oprue u ''eriji'', a drui put tao da u oprue u ''paraei''. Periode titranja tijea u ta da učaja zadoojaaju izraz: A. = p B. = p C. = p D. = 4 p Rješenje 6 = =, : p =? Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa x i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau x, jera uprotnoa poau, dae F = x ažeo da haroniji titra. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). Haroničo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π. 4
Oa forua upotrebjaa e obično od titranja ae oje nataje djeoanje eatične ie oprue; je ontanta oprue (a znači iu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanoti izeñu ie i eonacije. Ao dije oprue oje iaju ontante eatičnoti i pojio eriji, ožeo ih zaijeniti jedno opruo čija ontanta eatičnoti iznoi: = +. Seriji pojene oprue ponašaju e ao eriji pojeni ondenzatori. p Ao dije oprue oje iaju ontante eatičnoti i pojio paraeno, ožeo ih zaijeniti jedno opruo čija ontanta eatičnoti p iznoi: p = +. Paraeno pojene oprue ponašaju e ao paraeno pojeni ondenzatori. ijeo ae oješeno je o dije oprue jednaih ontanti eatičnoti tao da u oprue u eriji. Kontanta eatičnoti to utaa iznoi: = + = + = =. ijeo ae oješeno je o dije oprue jednaih ontanti eatičnoti tao da u oprue u paraei. Kontanta eatičnoti p to utaa iznoi: Računao ojer perioda i p. p = + p = + p =. π π = = = = = p p p p p π π p p p p p 5
p = = = = = p p p p p p = = 4 = = / p p p p p = p. Odoor je pod B. Vježba 6 ijeo ae oješeno je o tri oprue jednaih ontanti eatičnoti. Jedno je oješeno tao da u oprue u ''eriji'', a drui put tao da u oprue u ''paraei''. Periode titranja tijea u ta da učaja zadoojaaju izraz: A. = p B. = 3 p C. = p D. = 6 p 3 Rezutat: B. Zadata 7 (Joip, rednja šoa) ijeo na opruzi titra freencijo Hz. Poećanje ae tijea za poećat će periodu titranja za.. Odredite ontantu eatičnoti oprue. Rješenje 7 ν = Hz, =, = =., = +, =., =? Freencija ν je broj titraja (ophoda) u jedinici reena. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). zeñu freencije ν i periode potoji eza: ν = = ν =. ν Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa x i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau x, jera uprotnoa poau, dae F = x ažeo da haroniji titra. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). Haroničo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π. Oa forua upotrebjaa e obično od titranja ae oje nataje djeoanje eatične ie oprue; je ontanta oprue (a znači iu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanoti izeñu ie i eonacije. Računao periode titranja tijea prije i naon poećanja njeoe ae. =.5.5.5 ν = = = =. = + =.5 +. =.7 = + = + z utaa jednadžbi izračuna e ontanta eatičnoti. 6
/ = π = π adrirao = π jednadžbe + + / = π = π = π = 4 π oduzeo pru jednadžbu + od drue jednadžbe = 4 π 4 + 4 4 + π π π = = + + = 4 π = 4 π = 4 π. = 4π / = 4 π = 4 π = (.7 ) (. 5 ) N = 3.9 = 3.9 = 3.9. Vježba 7 ijeo na opruzi titra freencijo Hz. Poećanje ae tijea za da poećat će periodu titranja za.. Odredite ontantu eatičnoti oprue. Rezutat: 3.9 N/. Zadata 8 (Joip, rednja šoa) ijeo na opruzi titra freencijo Hz. Poećanje ae tijea za poećat će periodu titranja za.. Odredite au tijea. Rješenje 8 ν = Hz, =, = =., = +, =., =? Freencija ν je broj titraja (ophoda) u jedinici reena. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). zeñu freencije ν i periode potoji eza: ν = = ν =. ν Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa x i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau x, jera uprotnoa poau, dae F = x ažeo da haroniji titra. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). Haroničo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π. Oa forua upotrebjaa e obično od titranja ae oje nataje djeoanje eatične ie oprue; je ontanta oprue (a znači iu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanoti izeñu ie i eonacije. Računao periode titranja tijea prije i naon poećanja njeoe ae. 7
=.5.5.5 ν = = = =. = + =.5 +. =.7 = + = + z utaa jednadžbi izračuna e aa. / = π = π adrirao = π jednadžbe + + / = π = π = π + = 4 π podijeio druu jednadžbu 4 π = + pro jednadžbo 4 4 π = π + 4 π + = = = ( + ) 4 π 8 ( ) = + = =. (.5 ) ( ) / = = = =. =. (. 7 ) (. 5 ) Vježba 8 ijeo na opruzi titra freencijo Hz. Poećanje ae tijea za da poećat će periodu titranja za.. Odredite au tijea. Rezutat:. Zadata 9 (an, rednja šoa) Ute ae titra apitudo A = c i periodo =.5. Odredi: a) ontantu oprue b) aianu brzinu c) inetiču eneriju utea. Rješenje 9 = =., A = c =., =.5, =?, =?, E a =? Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau, jera uprotnoa poau, ažeo da haroniji titra. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). Haroničo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π. Oa forua upotrebjaa e obično od titranja ae oje nataje djeoanje eatične ie oprue; je ontanta oprue (a znači iu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanoti izeñu ie i eonacije. Poa ii eonacija je udajenot od poožaja
ranoteže tijea oje haroniči titra. Maiana eonacije zoe e apituda A. Kada tijeo proijeće roz ranotežni poožaj ia: najeću brzinu najeću inetiču eneriju a) Kontanta oprue iznoi: π = A E a =. / 4 4 = π = π = π = π / 4 π 4 π. N = = = 3.58 = 3.58 = 3.58 N = 3.58..5 ( ) b) Maiana brzina ia rijednot: π π = A =. =.6..5 c) Kinetiča enerija utea je: E a = etoda π E A π uptitucije a = = = A π =.. =.6 J..5 Vježba 9 Ute ae 4 titra apitudo A = c i periodo =.5. Odredi inetiču eneriju utea. Rezutat:.3 J. Zadata 3 (in, rednja šoa) Jednadžba oja opiuje haronijo titranje nee toče ai Nañi aianu brzinu toče. Rješenje 3 π x = 6 c in t + π, 3 =? π x = 6 c in t + π. 3 Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau, jera uprotnoa poau, ažeo da haroniji titra. Haronijo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. Ao tijeo ne počne titrati iz poožaja ranoteže, eonacija x ijenja e reeno 9
π x = Ai n t + ϕ, dje je A apituda (aiana eonacija), rijee jedno titraja (perioda), t rijee, φ početni fazni ut. Maiana brzina tijea oje haroniji titra dana je izrazo Maiana brzina iznoi: π = A. π π x = Ain t + ϕ x A in t A 6 c = + ϕ = π π π π = x = 6 c in t + ϕ x = 6 c in t + ϕ 3 3 3 Vježba 3 π π c = A = 6 c = 6.8. 3 Jednadžba oja opiuje haronijo titranje nee toče ai Nañi aianu brzinu toče. Rezutat:.57 c/. π x = c in t + π. 3 Zadata 3 (Ana, rednja šoa) Apituda haronijo titranja je c, a perioda titranja. Najeća brzina tijea oje titra iznoi: c c A. 6.8 B. 6.8 C. 68 D. 6.8 Rješenje 3 A = c, =, =? Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau, jera uprotnoa poau, ažeo da haroniji titra. Haronijo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. Maiana brzina tijea oje haroniji titra dana je izrazo π = A, dje je A apituda (aiana eonacija), rijee jedno titraja (perioda). Maiana brzina iznoi: π π c = A = c = 6.8. Odoor je pod B. Vježba 3 Apituda haronijo titranja je, a perioda titranja. Najeća brzina tijea oje titra iznoi: c c A. 6.8 B. 6.8 C. 68 D. 6.8 Rezutat: A.
Zadata 3 (Ana, rednja šoa) Apituda haronijo titranja je c, a perioda titranja. Najeća aceeracija tijea oje titra iznoi: c c c A. 6.8 B. 6.8 C. 39.4 D. 3.94 Rješenje 3 A = c, =, a =? Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau, jera uprotnoa poau, ažeo da haroniji titra. Haronijo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. Maiana aceeracija tijea oje haroniji titra dana je izrazo a π = A, dje je A apituda (aiana eonacija), rijee jedno titraja (perioda). Maiana aceeracija iznoi: Odoor je pod C. π π c a = A = c = 39.4. Vježba 3 Apituda haronijo titranja je, a perioda titranja. Najeća aceeracija tijea oje titra iznoi: c c A. 6.8 B. 6.8 C. 39.4 D. 3.94 Rezutat: C. Zadata 33 (Ana, rednja šoa) ijeo ae titra na opruzi. Kada e aa tijea poeća da puta, što e doaña periodo titranja utaa? A. Perioda e poeća da puta. B. Perioda e poeća za anje od da puta. C. Perioda e anji da puta. D. Perioda e anji za anje od da puta. Rješenje 33 =, =, : =? Haroničo titranje nataje djeoanje eatične ie F = ii nee drue ie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). Oa forua upotrebjaa e obično od titranja ae oje nataje djeoanje eatične ie oprue; je ontanta oprue (a znači iu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanoti izeñu ie i eonacije. Računao ojer perioda ada je na opruzi tijeo ae, a zati tijeo ae.
π π = = = = = π π = = = = / = =.4. Perioda e poeća za anje od da puta. Odoor je pod B. Vježba 33 ijeo ae titra na opruzi. Kada e aa tijea poeća četiri puta, što e doaña periodo titranja utaa? A. Perioda e poeća da puta. B. Perioda e poeća za anje od da puta. C. Perioda e anji da puta. D. Perioda e anji za anje od da puta. Rezutat: A. Zadata 34 (Edy, rednja šoa) očati izor aa titra freencijo 5 Hz. Va e širi brzino od 3 /. Koia je razia u fazi izeñu točaa oje u i 8 udajene od izora? A. rad B. π rad C. 6 rad D. π rad Rješenje 34 ν = 5 Hz, = 3 /, x =, x = 8, φ =? Vana dujina je udajenot diju najbižih točaa aa oje titraju u itoj fazi. Drui riječia, to je udajenot do oje e proširi a za rijee jedno titraja, tj. =, =, ν dje je ana dujina, perioda titraja, ν freencija, a brzina širenja aa. Dije toče oje e naaze na udajenoti x i x od izora aa iaju eñuobnu raziu u fazi, odnono poa u fazi: x x x ϕ = π ϕ = π. Razia u fazi izeñu točaa oje u za x i x udajene od izora iznoi: x x = ν x x ϕ = π ϕ = π x x ϕ = π ν ν ( x x ) ν ( 8 ) 5 6 5 ϕ = π ϕ = π ϕ = π 3 3 3 3 ϕ = π ϕ = π ϕ = π rad. 3 3
Odoor je pod D. Vježba 34 očati izor aa titra freencijo 5 Hz. Va e širi brzino od 3 /. Koia je razia u fazi izeñu točaa oje u 3 i 9 udajene od izora? Rezutat: D. A. rad B. π rad C. 6 rad D. π rad Zadata 35 (a, rednja šoa) Graf priazuje brzinu u oinoti o reenu titranja jednotano njihaa. Koia je apituda titranja njihaa? Rješenje 35 = /, = 4, A =? Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau, jera uprotnoa poau, ažeo da haroniji titra. Perioda je rijee jedno titraja (ophoda). Poa ii eonacija je udajenot od poožaja ranoteže tijea oje haroniči titra. Maiana eonacije zoe e apituda A. Kada tijeo proijeće roz ranotežni poožaj ia najeću brzinu π = A. - aiana brzina Sa ie očitao aianu brzinu i periodu. Apituda titranja iznoi: =. = 4 π π 4 = A = A / A = = =.7. π π π 3
Vježba 35 Graf priazuje brzinu u oinoti o reenu titranja jednotano njihaa. Koia je apituda titranja njihaa? Rezutat:.64. - Zadata 36 (Ana, rednja šoa) Kada na opruu objeio ute ae 3, njezina je dujina 83.9 c, a za ute ae 9 dujina je 4.7 c. Koia je ontanta oprue? ( = 9.8 / ) Rješenje 36 = 3, = 83.9 c =.839, = 9, = 4.7 c =.47, = 9.8 /, =? Siu ojo Zeja priači a tijea naziao io težo. Pod djeoanje ie teže a tijea padaju na Zeju ii pritišću na njezinu poršinu. Aceeracija ojo tijea padaju na Zeju nazia e aceeracija obodno pada. G =. ežina tijea jet ia ojo tijeo zbo Zejina priačenja djeuje na horizontanu podou ii oje. Za učaj ad tijeo i podoa, odnono oje, iruju ii e ibaju jednoio po pracu obziro na Zeju, težina tijea je eičino jednaa ii teže. Ao tijeo obješeno o eatičnu opruu izučeo iz poožaja ranoteže za nei poa x i putio a, ono će haroniji titrati. Za ao tijeo oje e iba poput tijea na opruzi, što uzrouje ia uprano proporcionana poau x, jera uprotnoa poau, dae F = x ažeo da haroniji titra, je ontanta eatičnoti oprue (ia oja opruu itene za jediničnu dujinu). Predzna inu ožeo izotaiti u nueriči zadatcia. Nea je dujina neopterećene oprue (oprue bez utea). Kada na opruzi ii ute ae ona ia dujinu pa eatična ia oprue iznoi: F = F = ( ). Kada na opruzi ii ute ae ona ia dujinu pa eatična ia oprue iznoi: F = F = ( ). Budući da ute ii na opruzi, ia teža jednaa je eatičnoj ii oprue. ( ) ( ) F = G = oduzeo ( ) ( ) jednadžb = F = G e = ( ) ( ) + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = / 4
( ) ( 9 3 ) 9.8 N = = =..47.839 Vježba 36 Kada na opruu objeio ute ae, njezina je dujina 83.9 c, a za ute ae 8 dujina je 4.7 c. Koia je ontanta oprue? ( = 9.8 / ) Rezutat: N/. Zadata 37 (Maja, rednja šoa) ijeo ae haroniji titra. Brzina titranja tijea ijenja e u reenu po forui = 9 co ( π t). Koia je uupna enerija titranja tijea? Rješenje 37 =, E u =? itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući e u da uprotna jera, tano iti dio riuje (najčešće ružnice) ii praca. Poožaj ranoteže je poožaj u oje tijeo iruje. Haronijo titranje nataje djeoanje eatične ie F = x ii nee drue ie razjerne (proporcionane) eonaciji. Brzina tijea oje haroniji titra ijenja e reeno π t = co, dje je aiana brzina, rijee jedno titraja ii perioda. Kinetiča enerija je najeća ada tijeo proijeće roz ranotežni poožaj. ada ia aianu inetiču eneriju E = i eatičnu potencijanu eneriju Eep = y. = = Najprije odredio aiana brzina : ( π ) 9 ( π ) = 9 co t = co t = 9. π t π t = co = co ada je uupna enerija titranja tijea jednaa aianoj inetičoj eneriji. Eu = E Eu = 9 4.5 J. = = Vježba 37 ijeo ae haroniji titra. Brzina titranja tijea ijenja e u reenu po forui = co ( π t). Koia je uupna enerija titranja tijea? Rezutat: 5 J. Zadata 38 (Max, inazija) Sia priazuje da aona oji e ibaju prea opruaa jednaih ontanti eatičnoti. Pri udaru opruo aon ae abije opruu za x, a aon ae abije opruu za x. Koji odno rijedi za x i x? 5
x A. x = B. x = x C. x = x D. x = x Rješenje 38, =, =, =, =, x? x = Eatična oprua produžena za ia eatičnu potencijanu eneriju Eep =, dje je ontanta eatičnoti oprue. ijeo ae i brzine ia inetiču eneriju E. = Zaon očuanja enerije: Enerija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jedno obia u drui. Uupna enerija zatoreno (izoirano) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai ubita neo obia enerije, ora e pojaiti i jedna prirat neo druo obia enerije. Zbo zaona očuanja enerije pri udaru aona opruo inetiča enerija aona tranforira e u eatičnu potencijanu eneriju oprue. Za pru i druu opruu rijedi: E x x ep = E = = E ep = E x = x = ( ) x = podijeio 4 x jednadžbe = x 4 x = x 4 x x = = = / x x = x x x x x = x / x = x x = x. Odoor je pod C. 6
Vježba 38 Sia priazuje da aona oji e ibaju prea opruaa ontanti eatičnoti i. Pri udaru opruo aon ae abije opruu za x, a aon ae abije opruu za x. Koji odno rijedi za x i x? x A. x = B. x = x C. x = x D. x = x Rezutat: B. Zadata 39 (ana, truona šoa) Što je potrebno izjeriti da bi e pooću jednotanoa ateatičoa njihaa odredia aceeracija ie teže? A. periodu titranja i au obješenoa utea B. periodu titranja i dujinu niti njihaa C. au obješenoa utea i dujinu niti njihaa D. periodu i apitudu titranja Rješenje 39,, Mateatičo njihao je njihao (zaišjeno) oje ia neratejiu nit bez ae i ojea je aa uice oja njiše oncentrirana u jednoj toči. Uz ae apitude tao njihao izodi haroniče titraje. Vrijee jedno titraja ateatičo njihaa jet = π, dje je dujina njihaa, a aceeracija obodno pada..inačica U forui za periodu ateatičo njihaa pojajuju e tri fiziane eičine: perioda (), dujina niti () i ubrzanje ie teže (). = π. Da bio izračunai jednu fizianu eičinu otae dije oraju biti zadane. Dae, da bio odredii aceeraciju ie teže orao izjeriti periodu titranja i dujinu niti njihaa. 7
Odoor je pod B..inačica = π. = π = π / = = / π π π = = 4 π = 4 π / = 4 π 4 π = 4 π. Možeo piati = f (, ) čie itičeo oinot aceeracije ie teže o eičinaa: periodi titranja () i dujini niti njihaa (). Odoor je pod B. Vježba 39 Koje je fiziane eičine potrebno znati da bi e odredia perioda jednotanoa ateatičoa njihaa? A. aceeraciju ie teže i au obješenoa utea B. aceeraciju ie teže i dujinu niti njihaa C. au obješenoa utea i dujinu niti njihaa D. au obješenoa utea i apitudu titranja Rezutat: B. Zadata 4 (Ante, truona šoa) Žica duača 9 učršćena je na rajeia. Žica e zatitra tao da e njo širi tranerzani a te e na njoj forira tojni a četiria čoroia (računajući i rajee). Koio iznoi ana dujina aa oji je žica zatitrana? Rješenje 4 A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9 Vaoito je ibanje periodičo prenošenje enerije titranja od jedno jeta na druo. ranerzani a je a od oje četice eatično redta titraju ooito na jer širenja aa. nterferencija nataje aanje daju ii iše aoa jednae freencije i ontantne razie u fazi (tz. oherentni aoi). Eonacije titraja eñu obo e etori zbrajaju pa aoi ou jačati ii abiti. Stojni a je oobit učaj interferencije daju aoa oji e u ito redtu šire uprotni jeroia, a jednaih u dujina, apituda i podudaraju e u fazaa. Potiže e tao da e jedan a odbije od črte toče te e naon odbijanja raća natra a tani fazni poao π (8 ), tj. razio hoda. Čoroi tojno aa u toče oje nepretano iruju. rbui tojno aa u toče oje titraju najeći apitudaa. Raza izeñu daju ujednih čoroa ii trbuha je. Zatitrao i napetu žicu dujine učršćenu na oba raja (to u čoroi aa), natao ano ibanje širi e žico, doazi do njezino raja i refetira e u uprotno jeru poanuto u fazi za π (8 ) ii. Stojni e aoi na napetoj žici pojajuju iše freencija titranja. Onona freencija daje tojni a čiji u čoroi na rajeia, a trbuh u redini žice. Vana dujina jednaa je dotruoj dujini žice. 8
Ao žica zatitra freencijo dotruo ećo od onone freencije, dobiju e čoroi na rajeia i redini žice, a trbui u na i 3 od početa žice. 4 4 Na žici će e pobuditi ao tojni aoi za oje je dujina žice jednaa cijeo broju pooica ane dujine. n = n n =, n =,, 3,... n n = = n = = n = 3 = 3 n = 4 = 4 Budući da e na žici forirao tojni a a četiri čora (računajući i rajee), dujina žice jednaa je trotruoj pooici ane dujine. = 3. ada je: = 3 = 3 / = = 9 = 6. 3 3 3 Odoor je pod C. Vježba 4 Žica duača učršćena je na rajeia. Žica e zatitra tao da e njo širi tranerzani a te e na njoj forira tojni a četiria čoroia (računajući i rajee). Koio iznoi ana dujina aa oji je žica zatitrana? Rezutat: D. A. 4 B. C. 6 D. 8 9