= = = Za h = 0 dobije se prva kozmička brzina:

Transcript

1 adatak 08 (Ljilja, ednja škola) Koliku bzinu oa iati ujetni eljin atelit koji e giba po kužnici na iini h iznad elje? Kolika je pa kozička bzina? (poluje elje R = , aa elje = kg, gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rješenje 08 R = , = kg, G = N /kg, =?, =? Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila = koja ia je pea edištu kužnice. ila gaitacije izeñu atelita ae i elje ae na udaljenoti R + h oa biti jednaka centipetalnoj ili na atelit na udaljenoti R + h od edišta tnje:. / R + h = G = G = G / = G R + h R + h R + h R + h ( R + h) ( R + h) a h = 0 dobije e pa kozička bzina: h = 0 4 N 6 0 kg k G = = = = G R 6 kg R + h Pa kozička bzina je bzina koju atelit oa iati da bi jednoliko kužio oko elje. Malo atonoije: Kozičke bzine Pa kozička bzina (bzina kuženja) je bzina potebna za potaljanje tijela u kužnu tazu oko elje. Duga kozička bzina (bzina olobañanja) je bzina potebna za bijeg iz gaitacijkog polja elje. eća za aladaanje gaitacijkog polja i elje i unca. Kozičke bzine ogu e definiati i za bilo koja duga nebeka tijela. Pa kozička bzina nebekog tijela je bzina koju oa iati ujetni atelit tog tijela da bi e gibao nepoedno iznad pošine nebekog tijela (ili iznad atofee, ako potoji). Ona je odeñena izazo = g R, gdje je g akceleacija lobodnog pada na pošini nebekog tijela, R njego poluje. Duga kozička bzina nebekog tijela je najanja bzina koju oa iati atelit tog tijela da bi naputio gaitacijko polje nebekog tijela. Ona je odeñena izazo = g R =. eća kozička bzina nebekog tijela je najanja bzina koju oa iati neko tijelo da bi naputilo gaitacijko polje unca. Ona je dana izazo = G O, d gdje je aa unca, d tenutna udaljenot nebekog tijela od unca, O tenutna bzina nebekog tijela na tazi oko unca

2 Vježba 08 Koliku bzinu oa iati ujetni eljin atelit koji e giba po kužnici na iini h iznad elje? Kolika je pa kozička bzina? (poluje elje R = , aa elje = kg, gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rezultat: 7.9 k/. adatak 08 (Igo, ginazija) Koliko e ilo pilače dije aluinijke kugle polujea 0.5 koje e dodiuju? (gutoća aluinija ρ = 700 kg/, gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rješenje 08 = = 0.5, = =, ρ = 700 kg/, G = N /kg, =? Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. Gutoću ρ neke tai ožeo naći iz ojea ae tijela i njegoa obuja ρ =. V Udaljenot edišta kugala i njihoe ae iznoe: = +, = = 4 = ρ V = ρ π. ρ = V Kugle e pilače ilo: = G = G = G = G ( ) ( ) kg 4 ρ 700 ( 0.5 ) π π N 4 G = = =.0 N. + kg Vježba 08 Koliko e ilo pilače dije aluinijke kugle polujea 5 d koje e dodiuju? (gutoća aluinija ρ = 700 kg/, gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rezultat:. 0-4 N. adatak 08 (Matija, ginazija) Kolika je akceleacija lobodnog pada na pošini unca ako je njego poluje 08 puta eći od polujea elje i ako je odno gutoća unca i elje : 4? (akceleacija lobodnog pada na pošini elje g = 9.8 / ) Rješenje 08 = 08, ρ = ρ, 4 g = 9.8 /, g =?

3 Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. G = g. ila kojo polje djeluje na kapljicu oa iati je upotan od jea ile teže, a po eličini je jednaka ili teži. Gutoću ρ neke tai ožeo naći iz ojea ae tijela i njegoa obuja ρ =. V a pilačenje tijela ae i unca ae ožeo napiati: g G =. a pilačenje tijela ae i elje ae ožeo napiati: g G =. Dobiene jednadžbe podijelio: G G g g g g = = = = g g g g G G 4 4 ρ π ρ π g = g g g g g = 4 = 4 ρ π ρ π ρ 08 ρ ρ 4 g = g g g g g = = ρ ρ ρ ρ g = g g = 08 g ρ 4 = = 4 Vježba 08 Kolika je akceleacija lobodnog pada na pošini unca ako je njego poluje 08 puta eći od polujea elje i ako je odno gutoća unca i elje : 4? (akceleacija lobodnog pada na pošini elje g = 0 / ) Rezultat: 70 /.

4 adatak 08 (Ana, ginazija) Odedi gutoću planeta na kojeu dan i noć taju = 4 ata i na ekatou kojega u tijela bez težine. (gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rješenje 08 = 4 h = [ ] = 86400, G = N /kg, ρ =? Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila 4 π = koja ia je pea edištu kužnice. Gutoću ρ neke tai ožeo naći iz ojea ae tijela i njegoa obuja ρ =. V ila gaitacije izeñu tijela ae i planeta ae p na udaljenoti oa biti jednaka centipetalnoj ili na tijelo na udaljenoti od edišta tnje: 4 4 ρ π p π p 4 π 4 π = G = /: G = G = 4 ρ π 4π 4 4 π π G = G ρ π = / ρ = = 4 G π G π kg g = = 8.9 = N c ( ) kg Vježba 08 Odedi gutoću planeta na kojeu dan i noć taju = 48 ati i na ekatou kojega u tijela bez težine. (gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rezultat: 4.7 kg/. adatak 084 (Ana, ginazija) Kolika je pa kozička bzina za Mjeec ako znao da je poluje Mjeeca aa 7. 0 kg? (gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rješenje 084 R = , M = 7. 0 kg, G = N /kg, =? Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno = G,, a 4

5 gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila = koja ia je pea edištu kužnice. ila gaitacije izeñu tijela ae i jeeca ae M na udaljenoti oa biti jednaka centipetalnoj ili na tijelo na udaljenoti od edišta tnje: M M = G G / G M cp = = = / M N 7.0 kg = G = = kg.74 0 Vježba 084 Kolika je pa kozička bzina za planet ako znao da je poluje Mjeeca aa.46 0 kg? (gaitacijka kontanta G = N /kg ) Rezultat: 67.8 /. adatak 085 (Maijana, ednja škola) Izačunaj pu kozičku bzinu na pošini Mjeeca kad znaš da je poluje Mjeeca 740 k, a akceleacija lobodnog pada na Mjeecu 0.7 eljine akceleacije. (g = 9.8 / ) Rješenje 085 = 740 k = , g M = 0.7 g, g = 9.8 /, =? Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila = koja ia je pea edištu kužnice. ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. G = g. Pa kozička bzina za Mjeec je bzina koju bio oali dati atelitu ae da obleti Mjeec upoedno njegoo pošino i blizu njega. U to je lučaju ila teža uzok kužnog gibanja atelita. ato oa biti cp jednaka ili teži G: = G = g M = g M / = g M / = g M 6 = 0.7 g = = Vježba 085 Izačunaj pu kozičku bzinu na pošini Mjeeca kad znaš da je poluje Mjeeca 740 k, a akceleacija lobodnog pada na Mjeecu 0.7 eljine akceleacije. (g = 0 / ) Rezultat: /. adatak 086 (Maio, tehnička škola) atelit e giba blizu pošine planeta gutoće ρ. Nañi ophodno ijee atelita. Rješenje 086 G gaitacijka kontanta, ρ, =? 5, a

6 Gutoću ρ neke tai ožeo naći iz ojea ae tijela i njegoa obuja V: ρ = = ρ V. V Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila 4π = koja ia je pea edištu kužnice, a gdje je aa tijela, poluje kužnice, ophodno ijee (ijee jednog oketa). Da tijela koja ožeo hatiti ateijalni točkaa obzio na njihou eñuobnu udaljenot pilače e ilo = G, gdje u i ae ateijalnih točaka, udaljenot izeñu njih, a G gaitacijka kontanta. Maa M planeta (koji ia oblik kugle polujea R) iznoi: 4 M = ρ V M = ρ R π. ila gaitacije izeñu atelita ae i planeta ae M na udaljenoti R oa biti jednaka centipetalnoj ili na atelit na udaljenoti R od edišta tnje: 4 π R M 4 π R M R = = G = G / R R G M 4 π R M 4 π R 4 = = G = M = ρ R π R G M 4 π R 4 π R π π = = = / =. 4 4 G ρ G ρ G ρ R π G ρ R π Vježba 086 atelit e giba blizu pošine planeta ophodni eeno. Nañi gutoću planeta. Rezultat: cp π ρ =. G adatak 087 (Kety, ginazija) Kolika je gaitacijka ila na tijelo ae t u točki eljinoga gaitacijkog polja jakoti.4 N/kg? Rješenje 087 = t = 000 kg, J g =.4 N/kg, =? Gaitacijko polje je poto oko nekog tijela u kojeu djeluje njegoo gaitacijko pilačenje. Jakot gaitacijkog polja, J g, jet J g =, gdje je gaitacijka ila, a aa tijela. J g ilnice gaitacijkog polja 6

7 Gaitacijka ila na tijelo iznoi: N J g = Jg = / = J g = 000 kg.4 = 400 N. kg Vježba 087 Kolika je gaitacijka ila na tijelo ae t u točki eljinoga gaitacijkog polja jakoti.4 N/kg? Rezultat: 4800 N. adatak 088 (Dado, ginazija) Koliko je dugačka nit jednotanog njihala ako zailio da e njiše na neko planetu jednake gutoće kao elja, polujea da puta anjeg od elje? Njihalo učini ti titaja u inuti. (ubzanje ile teže na elji g z = 9.8 / ) Rješenje 088 ρ p = ρ z = ρ, p = 0.5 z, n = titaja, t = in = 60, g z = 9.8 /, l =? Da tijela koja ožeo hatiti ateijalni točkaa obzio na njihou eñuobnu udaljenot pilače e ilo = G, gdje u i ae ateijalnih točaka, udaljenot izeñu njih, a G gaitacijka kontanta. Gutoću ρ neke tai ožeo naći iz ojea ae tijela i njegoa obuja V: ρ = = ρ V. V Dugi Newtono poučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeu njegoa gibanja, tijelo ia akceleaciju koja je popocionalna ili, a obnuto popocionalna ai tijela te ia iti je kao i ila: a = = a. ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teže. G = g. Mateatičko njihalo je njihalo (zaišljeno) koje ia neategljiu nit bez ae i kojega je aa kuglice koja njiše koncentiana u jednoj točki. Uz ale aplitude tako njihalo izodi haoničke titaje. Vijee jednog titaja ateatičkog njihala jet l = π, g gdje je l duljina njihala, a g akceleacija lobodnog pada. Peiod (ijee jednog ophoda, titaja) ateatičkog njihala na planetu je: t 60 = = = 0. n Pod djeloanje ile gaitacije kojo planet ae p djeluje na tijelo ae (koje e nalazi na pošini planeta) čiji je izno p = G, p tijelo lobodno pada ubzanje g p pa je pea dugo Newtonoo poučku: 7

8 p p p g p = G g G / g G. p = p = p p p Pod djeloanje ile gaitacije kojo elja ae z djeluje na tijelo ae (koje e nalazi na pošini elje) čiji je izno = G z, z tijelo lobodno pada ubzanje g z pa je pea dugo Newtonoo poučku: z g z / z z = G g G g G. z = z = z z z Računao oje ubzanja ile teže na planetu i elji: p p p g p = G G G p podijelio g p p g p p g p p z. jednadžbe = = = g z g z g z z G z z g G G z p z = z z z Budući da je aa kugle polujea i gutoće ρ dana izazo 4 ρ = = ρ V = ρ π, V iz aa planeta i elje te njihoih polujea dobije e: 4 4 g p p g ρ p p π z p p z g ρ π z p p g p ρ p p z = = = = g g 4 g 4 g z z p z ρ z z ρz z z z π p ρz z π p p g p ρ p p ujeti zadatka g p ρ 0.5 g z p ρ 0. 5 = z = = gz ρz z ρ p = ρz = ρ, p = 0. 5 z gz ρ z gz ρ z g p g p 5 g p = 0.5 = = / g z g p = gz. gz gz 0 gz Dužina niti jednotanog (ateatičkog) njihala koje njiše na neko planetu jednake gutoće kao elja, polujea da puta anjeg od eljina polujea, iznoi: l l l / l = π = π = π = 4 π / g g p z gz g g z z ( 0 ) 9.8 g g 4 8 / z z = π l gz = π l l = = = π 8π 8π Vježba 088 Koliko je dugačka nit jednotanog njihala ako zailio da e njiše na neko planetu jednake gutoće kao elja, polujea da puta anjeg od elje? Njihalo učini šet titaja u dije inute. Rezultat:

9 adatak 089 (Dado, ginazija) Neki atelit obilazi elju akih 98 inuta kećući e na ednjoj iini 500 k. Izačunaj iz tih podataka au elje. (ednji poluje elje = 6400 k, gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rješenje 089 = 98 in = [98 60] = 5880, h = 500 k = , = 6400 k = , G = N kg -, z =? Da tijela koja ožeo hatiti ateijalni točkaa obzio na njihou eñuobnu udaljenot pilače e ilo = G, gdje u i ae ateijalnih točaka, udaljenot izeñu njih, a G gaitacijka kontanta. Pi ujetni atelitia ikoišćuje e gaitacija kao centipetalna ila. Gaitacija ože, uz potebnu kužnu bzinu atelita, piiliti atelit da kuži, na pije, oko elje. Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila 4 π =, koja ia je pea edištu kužnice, a gdje je aa tijela, poluje kužnice po kojoj e tijelo giba, peiod (ijee jednog ophoda). ila gaitacije izeñu atelita ae i elje ae z na udaljenoti + h oa biti jednaka centipetalnoj ili na atelit na udaljenoti + h od edišta tnje: z 4 π ( + h) z 4 π ( + h) ( + h) = G = G = / + h + h G ( ) 9 ( ) 4 π ( + h ) 4 π ( ) 4 z = = = kg. G N ( 5880 ) kg Vježba 089 Neki atelit obilazi elju akih 98 inuta kećući e na ednjoj iini Izačunaj iz tih podataka au elje. (ednji poluje elje = , gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rezultat: kg. adatak 090 (ea, ednja škola) Petpotaiši da e Mjeec giba oko elje jednoliko po kužnici izačunajte au elje. (udaljenot Mjeeca od elje = , peiod gibanja Mjeeca oko elje = 7. d, gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rješenje 090 = , = 7. d = [ ] =.6 0 6, G = N kg -, =? Da tijela koja ožeo hatiti ateijalni točkaa obzio na njihou eñuobnu udaljenot pilače e ilo = G, gdje u i ae ateijalnih točaka, udaljenot izeñu njih, a G gaitacijka kontanta. Pi ujetni atelitia ikoišćuje e gaitacija kao centipetalna ila. Gaitacija ože, uz potebnu kužnu bzinu atelita, piiliti atelit da kuži, na pije, oko elje. Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila

10 4 π =, koja ia je pea edištu kužnice, a gdje je aa tijela, poluje kužnice po kojoj e tijelo giba, peiod (ijee jednog ophoda). Pilačna ila izeñu Mjeeca i elje je = G M i jednaka je centipetalnoj ili kužnog gibanja. 4 4 M π M M π G G M = cp = = / G M 8 4 π ( π ) 4 = = = 6 0 kg. G N (.6 0 ) kg Uočio da na ličan način ožeo izačunati au bilo kojeg planeta iz podataka o njegou atelitu. Vježba 090 Petpotaiši da e Mjeec giba oko elje jednoliko po kužnici izačunajte au elje. (udaljenot Mjeeca od elje = k, peiod gibanja Mjeeca oko elje = 7. d, gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rezultat: kg. adatak 09 (Maija, ednja škola) Kounikacijki atelit kuži na udaljenoti R od edišta elje. aijenio li atelit noi, koji je da puta eće ae, a itog ophodnoga eena, koliko će iznoiti udaljenot noog atelita od edišta elje? R A. B. R C. R D. R Rješenje 09 Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea potebno je da na nj djeluje centipetalna ila 4 π =, koja ia je pea edištu kužnice i gdje je peioda, ijee jednog ophoda. Da tijela koja ožeo hatiti ateijalni točkaa obzio na njihou eñuobnu udaljenot pilače e ilo = G, gdje u i ae ateijalnih točaka, udaljenot izeñu njih, a G gaitacijka kontanta. Pi ujetni atelitia ikoišćuje e gaitacija kao centipetalna ila. Gaitacija ože, uz potebnu 0

11 kužnu bzinu atelita, piiliti atelit da kuži, na pije, oko elje. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G = g..inačica Petpotaio da atelit oblijeće elju upoedno njezino pošino i blizu nje. Otpo zaka zaneaio. U to je lučaju ila teža uzok kužnoga gibanja pa je zato ila cp jednaka ili teži G. 4 π 4 π g = G = g = g / = 4 π 4 π = g. π Poluje oii ao o peiodi (ophodno eenu). Budući da je ophodno ijee ito, poluje e ne ijenja. Odgoo je pod B..inačica Budući da ila gaitacije izeñu atelita ae i elje ae na udaljenoti oa biti jednaka centipetalnoj ili na atelit na udaljenoti od edišta tnje, lijedi: 4 π 4 π G G G / cp = = = = 4 π 4 π G / G = =. 4 π 4 π Poluje oii o ai elje i peiodi (ophodno eenu). Maa elje je kontantna, a ophodno ijee je ito pa e poluje ne ijenja. Odgoo je pod B. R Vježba 09 Kounikacijki atelit kuži na udaljenoti R od edišta elje. aijenio li atelit noi, koji je četii puta eće ae, a itog ophodnoga eena, koliko će iznoiti udaljenot noog atelita od edišta elje? R A. B. R C. R D. R Rezultat: B. adatak 09 (Medina, ginazija) Odedi bzinu tijela na iini 0 k iznad elje i peiodu njegoog obilaka oko elje. (gaitacijka kontanta G = N kg -, poluje elje R = 6400 k, aa elje = kg) Rješenje 09 h = 0 k =. 0 5, G = N kg -, R = 6400 k = , = kg, =?, =? Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea potebno je da na nj djeluje centipetalna ila 4 π =, =, koja ia je pea edištu kužnice i gdje je peioda, ijee jednog ophoda. Da tijela koja ožeo hatiti ateijalni točkaa obzio na njihou eñuobnu udaljenot R

12 pilače e ilo = G, gdje u i ae ateijalnih točaka, udaljenot izeñu njih, a G gaitacijka kontanta. Pi ujetni atelitia ikoišćuje e gaitacija kao centipetalna ila. Gaitacija ože, uz potebnu kužnu bzinu atelita, piiliti atelit da kuži, na pije, oko elje. Jednoliko kužno gibanje tijela oogućuje gaitacijko pilačenje tijela i elje. Gaitacijka ila koja djeluje na tijelo je centipetalna ila. toga je ujet kuženja tijela na odeñenoj iini njegoo izbacianje tako bzino pi kojoj će gaitacijka ila biti jednaka centipetalnoj ili. Dakle, ila gaitacije izeñu tijela ae i elje ae na udaljenoti R + h oa biti jednaka centipetalnoj ili na tijelo na udaljenoti R + h od edišta tnje. = = G = G R + h + R h ( R h) + ( R + h) R + h / = G = G / = G = R + h R + h R + h 4 N 6 0 kg = = kg Računao peiodu obilaka tijela oko elje..inačica Ophodno ijee dobit ćeo iz izaza 6 5 ( R h) π ( R h) π ( ) π = = = = [ ] = 56.0 = 56.0 : 600 = h = h h = h in = = h in h 9 in..inačica Jednoliko kužno gibanje tijela oogućuje gaitacijko pilačenje tijela i elje. Gaitacijka ila koja djeluje na tijelo je centipetalna ila. toga je ujet kuženja tijela na odeñenoj iini njegoo izbacianje tako bzino pi kojoj će gaitacijka ila biti jednaka centipetalnoj ili. Dakle, ila gaitacije izeñu tijela ae i elje ae na udaljenoti R + h oa biti jednaka centipetalnoj ili na tijelo na udaljenoti R + h od edišta tnje. 4 π ( R + h) 4 π ( R + h) = = G = G / R h R h R h ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 4 π ( R + h ) ( ) / 4 R + = G = π = h 4 π / R h 4 π G G ( R h) R h = + 4 π = π ( R + h) + = G G

13 6 5 ( ) = π = N kg kg [ ] = 56.8 = 56.8 : 600 =.4899 h = h h = h in = = h in h 9 in. Vježba 09 Odedi bzinu tijela na iini iznad elje. (gaitacijka kontanta G = N kg -, poluje elje R = 6400 k, aa elje = kg) Rezultat: 7769 /. adatak 09 (Medina, ginazija) Na kojoj iini je polje elje četii puta labije nego na njezinoj pošini? (poluje elje R) Rješenje 09 R, h =? Gaitacijko polje je poto oko nekog tijela u koje djeluje njegoo gaitacijko pilačenje. Jakot gaitacijkog polja J g točkatog (ili fenog) tijela, ae na udaljenoti, iznoi Jg = G Neka je h iina iznad elje na kojoj je polje elje četii puta labije nego na njezinoj pošini. Iz ujeta zadatka lijedi:. 4 G = 4 G G = 4 G / = G R R R ( R + h) ( R + h) ( R + h) R + h = 4 R R + h = 4 R / R + h = R h = R R h = R. ( ) ( ) Vježba 09 Na kojoj iini je polje elje deet puta labije nego na njezinoj pošini? (poluje elje R) Rezultat: R. adatak 094 (Željka, ginazija) Kolika je aa unca kad znao da je ednja bzina elje pi kuženju oko unca 0 k/, a poluje njezine taze k? (gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rješenje 094 = 0 k/ = 0 4 /, = k =.5 0, G = N kg -, =? Jednoliko kužno gibanje je gibanje kod kojeg tijelo u jednaki eenki intealia pijeñe jednake lukoe kužnice. Vijednot njegoe bzine je talno ita, ali e paac i je ektoa bzine nepetano ijenjaju. Da bi e tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna ila =, koja ia je pea edištu kužnice. Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno

14 g = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. ila gaitacije izeñu elje ae i unca ae na udaljenoti oa biti jednaka centipetalnoj ili na elju na udaljenoti od edišta tnje. = G = G = G / = = G G = = 0 kg = 0 t. N kg Vježba 094 Kolika je aa unca kad znao da je ednja bzina elje pi kuženju oko unca 0 4 /, a poluje njezine taze.5 0? (gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rezultat: 0 7 t. adatak 095 (Željka, ginazija) Kolika je akceleacija lobodnog pada na pošini unca ako je njego poluje 08 puta eći od polujea elje i ako je odno gutoća unca i elje : 4? Rješenje 095 = 08, ρ : ρ = : 4 => ρ = 4 ρ, g =? ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G = g. Ako e tijelo ae nalazi na pošini elje, gaitacijka ila kojo elja djeluje na tijelo dana je izazo = g. u itu ilu ožeo izaziti pooću općeg zakona gaitacije, uzeši u obzi da je udaljenot tijela na pošini elje od njezina edišta jednaka polujeu elje R : = G. R Kugla polujea (adijua) ia obuja (oluen) a pilačenje tijela ae i elje ae ožeo napiati 4 V = π. 4

15 g / = G g G g G. = = unca ae ožeo napiati g / = G g G g G. = = Piijenio izaz za au ρ = = ρ V V te zadane ojee za polujee i gutoće elje i unca. elja g 4 = G g = G ρ π g = G 4 4 V, V = π = ρ = ρ π g = 4 4. G ρ π ρ = ρ g = G ρ π g = G ρ π unce g 4 = G g = G ρ π g = G 4 4 V, V = π = ρ = ρ π 4 4 g = G 08 g G 08 g 44 G. ρ π = = ρ π = ρ π Akceleacija lobodnog pada na pošini unca iznoi: g 44 G ρ π g 44 G ρ π g 4 g = = = = 7 / g g 6 g 6 g 6 g G ρ G π ρ π g = 7 g = = Vježba 095 Kolika je akceleacija lobodnog pada na pošini unca ako je njego poluje 08 puta eći od polujea elje i ako je odno gutoća unca i elje :? Rezultat: /. adatak 096 (Joip, tehnička škola) Izačunaj au i gutoću elje. (ednji poluje elje je R = 6400 k, akceleacija lobodnog pada g = 9.8 /, gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rješenje 096 R = 6400 k = , g = 9.8 /, G = N kg -, =?, ρ =? Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje 5

16 pilačna gaitacijka ila čiji je izno g = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G = g. Ako e tijelo ae nalazi na pošini elje, gaitacijka ila kojo elja djeluje na tijelo dana je izazo = g. u itu ilu ožeo izaziti pooću općeg zakona gaitacije, uzeši u obzi da je udaljenot tijela na pošini elje od njezina edišta jednaka polujeu elje R: = G. R Kugla polujea (adijua) ia obuja (oluen) 4 V = π. Gutoću ρ neke tai ožeo naći iz ojea ae tijela i njegoa obuja V: ρ =. V ila teža na elji je nazi za gaitacijku ilu kojo elja pilači a tijela blizu oje pošine. a pilačenje tijela ae i elje ae ožeo napiati / R g R g = G g = G G = = R R G 6 ( ) = = kg. N kg Gutoća je kocijent ae i obuja tijela te za eljinu ednju gutoću ijedi: kg kg ρ = ρ = ρ = = = V 4 6 R π 4 R π π ( ) Vježba 096 Izačunaj au elje. (ednji poluje elje je R = 6400 k, akceleacija lobodnog pada g = 0 /, gaitacijka kontanta G = N kg - ) Rezultat: kg. 6

17 adatak 097 (Matuant, tehnička škola) Da atelita gibaju e u ito jeu po kužni putanjaa koje u u itoj anini. Bzine u i i. Odedite najanju udaljenot izeñu atelita. Poluje elje je R. (g ubzanje ile teže) Rješenje 097,, R, g, d =? Jednoliko kužno gibanje je gibanje kod kojeg tijelo u jednaki eenki intealia pijeñe jednake lukoe kužnice. Vijednot njegoe bzine je talno ita, ali e paac i je ektoa bzine nepetano ijenjaju. Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea potebno je da na nj djeluje centipetalna ila =, koja ia je pea edištu kužnice. Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno g = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog eljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. a lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na elju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G = g. Ako e tijelo ae nalazi na pošini elje, gaitacijka ila kojo elja djeluje na tijelo dana je izazo = g. u itu ilu ožeo izaziti pooću općeg zakona gaitacije, uzeši u obzi da je udaljenot tijela na pošini elje od njezina edišta jednaka polujeu elje R: = G. R Dakle, ila teža na elji je nazi za gaitacijku ilu kojo elja pilači a tijela u blizini oje pošine. Poatajući djeloanje gaitacijke ile na tijelo ae na pošini elje ae i polujea R, ožeo piati: R g = G g = G / g R = G. R R ile gaitacije izeñu atelita aa i i elje ae na udaljenotia i oaju biti jednake centipetalni ilaa na atelite na udaljenotia i od edišta tnje: / = G = G = G. = G = G / = G Računao najanju udaljenot izeñu atelita. 7

18 d = d = G G d = G g R = G d = g R. R Vježba 097 Da atelita gibaju e u ito jeu po kužni putanjaa koje u u itoj anini. Bzine u i i. Odedite najeću udaljenot izeñu atelita. Poluje elje je R. (g ubzanje ile teže) Rezultat: d = g R +. adatak 098 (Nikola, ednja škola) Da ateoida, koja u eñuobno udaljena k, pilače e gaitacijko ilo iznoa. Kolika će biti gaitacijka ila eñu ateoidia ako e oni azaknu na k? A. B. 4 C. D. 4 Rješenje 098 = k, =, = k, =? Opći zakon gaitacije: Ako e bilo koja da tijela aa i nalaze u eñuobnoj udaljenoti, eñu njia djeluje pilačna gaitacijka ila čiji je izno g = G, gdje je G gaitacijka kontanta koja ia jednaku ijednot za pilačenje izeñu bilo koja da tijela. Ateoidi ili planetoidi: ala čta tijela u planetani utaia, u upoedbi planetia nogo u anji i najčešće nepailnog oblika. Natali u od otataka potoplanetane tai koja e nije pipojila planetia za ijee foianja utaa iz potoplanetanog dika. 8

19 .inačica g = G G g = g Uočio iz foule da je gaitacijka ila obnuto azjena kadato eñuobne udaljenoti da tijela. Ateoidi u eñuobno udaljeni k, a onda u azaknuti na k što je da puta eća udaljenot pa je gaitacijka ila četii puta anja. Odgoo je pod A..inačica = G G G = = = = G = G G 0000 k = = = = / = = k 4 4 Odgoo je pod A. Vježba 098 Da ateoida, koja u eñuobno udaljena k, pilače e gaitacijko ilo iznoa. Kolika će biti gaitacijka ila eñu ateoidia ako e oni azaknu na k? Rezultat: A. A. B. C. D. 4 4 adatak 99 (Anita, ednja škola) Pi polaku a potaje taaj e giba jednoliko ubzano akceleacijo. /. Kolika je inecijka ila koja djeluje na oobu ae 70 kg? A. 0 N B.. N C. 784 N D. 84 N Rješenje 99 a =. /, = 70 kg, =? Dugi Newtono poučak: Ako na tijelo djeluje talna ila u jeu njegoa gibanja, tijelo ia akceleaciju koja je popocionalna ili, a obnuto popocionalna ai tijela te ia iti je kao i ila: a = = a. Poatajo neko tijelo obzio na koodinatni uta koji e giba jednoliko ubzano ili upoeno. Ako na njega ne djeluje nikaka ila, tijelo neće ioati obzio na taka uta. ijelo ae, koje potaio, pijeice, na pod agona koji ia talnu akceleaciju a, neće ioati obzio na agon, nego će iati akceleaciju a. U agonu će na e činiti da na tijelo djeluje ila a. aku ilu zoeo inecijko ilo i označaao i. Inecijka ila koja djeluje na oobu iznoi: i = a = 70 kg. = 84 N. Odgoo je pod D. 9

20 Vježba 99 Pi polaku a potaje taaj e giba jednoliko ubzano akceleacijo.5 /. Kolika je inecijka ila koja djeluje na oobu ae 60 kg? Rezultat: D. A. 0 N B..5 N C. 900 N D. 90 N adatak 00 (Max, ginazija) atelit na udaljenoti = 7000 k od edišta elje obilazi elju u eenu = h 7 in 8. Koliko je obilazno ijee atelita na udaljenoti = 0000 k? Rješenje 00 = 7000 k, = h 7 in 8 = [ ] = 588, = 0000 k, =? Kepleoi zakoni opiuju gibanje planeta oko unca. eći Kepleo zakon: Kadati eena ophoda planeta odnoe e kao kuboi njihoe ednje udaljenoti od unca. =. = = / / = = / = = = = k = = 588 = = [ : 600 ] = k =.764 h = h h = h in = h in = h + 45 in in = = h + 45 in = h + 45 in+ 5 = h 45 in 5. Vježba 00 atelit na udaljenoti = 0000 k od edišta elje obilazi elju u eenu = h 45 in 5. Koliko je obilazno ijee atelita na udaljenoti = 7000 k? Rezultat: = h 7 in 8. 0