Harmonijsko titranje nastaje djelovanjem elastične sile F = k s ili neke druge sile proporcionalne elongaciji. Tada je perioda titranja:

Transcript

1 Zadata 4 (Pety, inazija) Objesio i tijeo na opruu ona se produži za 4 c. Ao taj sustav oprua + tijeo zatitrao, oia je perioda i frevencija? (aceeracija sie teže = 9.8 /s ) Rješenje 4 s = 4 c =.4, = 9.8 /s, =?, ν =? Siu ojo Zeja privači sva tijea nazivao sio težo. Pod djeovanje sie teže sva tijea padaju na Zeju ii pritišću na njezinu površinu. Aceeracija ojo tijea padaju na Zeju naziva se aceeracija sobodno pada. G =. ežina tijea jest sia ojo tijeo zbo Zejina privačenja djeuje na horizontanu podou ii ovjes. Za sučaj ad tijeo i podoa, odnosno ovjes, iruju ii se ibaju jednoio po pravcu s obziro na Zeju, težina tijea je veičino jednaa sii teže. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa s (eonaciju) i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau s, sjera suprotnoa poau, dae F = s ažeo da haronijsi titra, je onstanta eastičnosti oprue (sia oja opruu istene za jediničnu dujinu). Predzna inus poazuje da je haronijsa sia suprotno sjera od eonacije.predzna inus ožeo izostaviti u nueriči zadatcia. Frevencija ν je broj ophoda (titraja) u jedinici vreena (u seundi). Perioda je vrijee jedno ophoda (titraja). Izeñu frevencije ν i periode postoji veza: ν = = ν =. ν Haronijso titranje nastaje djeovanje eastične sie F = s ii nee drue sie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π = π s. F Ova forua upotrebjava se obično od titranja ase oje nastaje djeovanje eastične sie oprue; je onstanta oprue (a znači siu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanosti izeñu sie i eonacije. Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Kada ute ase visi na opruzi sia teža jednaa je sii oprue pa je perioda jednaa: = π F = G s F Frevencija iznosi: s s s s = π = π = π = π = G.4 = π =.4 s. 9.8 s

2 ν =.5.5 Hz. =.4 s = s = Vježba 4 Objesio i tijeo na opruu ona se produji za 6 c. Ao taj sustav oprua + tijeo zatitrao, oia je perioda i frevencija? (aceeracija sie teže = 9.8 /s ) Rezutat: =.8 s, ν =.5 Hz. Zadata 4 (Matea, inazija) Žicu duu ase napinjeo sio od N. Koia je brzina transverzano vaa po žici? Rješenje 4 =, = =., F = N, v =? ransverzani va je va od oje čestice eastično sredstva titraju ooito na sjer širenja vaa. Brzina širenja vaa u napetoj žici je F v =, µ dje je F napetost žice, a µ ojer ase i dujine žice. Brzina transverzano vaa po žici iznosi: µ =. µ = F etoda F v v F v F = = = = supstitucije v = µ N = = s Vježba 4 Žicu duu 4 ase napinjeo sio od 5 N. Koia je brzina transverzano vaa po žici? Rezutat: 44.7 /s. Zadata 43 (Matea, inazija) Ribič sjedi na obai i opaža da pova iznad udice izvodi titraja za vrijee od 4 s i da je raza izeñu dva brijea vaa.8. Koia je brzina vaova? Rješenje 43 n = titraja, t = 4 s, λ =.8, v =? ransverzani va je va od oje čestice eastično sredstva titraju ooito na sjer širenja vaa. Frevencija ν je broj titraja (ophoda) u jedinici vreena. Frevencija titranja ν računa se po forui n ν =, t dje je n broj titraja oje je tijeo učinio u vreenu t. Brzina širenja vaa v dana je foruo dje je λ vana dujina, ν frevencija vaa. v = λ ν,

3 Brzina vaova je: n ν = etoda n t v λ.8. supstitucije = = = t 4 s s v = λ ν Vježba 43 Ribič sjedi na obai i opaža da pova iznad udice izvodi titraja za vrijee od 8 s i da je raza izeñu dva brijea vaa.8. Koia je brzina vaova? Rezutat: /s. Zadata 44 (Matea, inazija) Uže je duo. Pous poazuje da transverzani va preazi s jedno raja na drui za.5 s, ao uže napinje sia od N. Koia je asa užeta? Rješenje 44 =, t =.5 s, F = N, =? ransverzani va je va od oje čestice eastično sredstva titraju ooito na sjer širenja vaa. Brzina širenja vaa u napetoj žici je F v =, dje je F napetost žice, dujina žice, asa žice. Jednoio pravocrtno ibanje duž puta s jest ibanje pri oje vrijedi izraz s s = v t v =, t dje je v stana, onstantna brzina ojo se tijeo iba. Širenje vano ibanja je jednoio pravocrtno ibanje pa brzinu vaa ožeo izraziti foruo Iz sustava jednadžbi izračuna se asa. v =. t v = t etoda F vadrirao F / = = F oparacije t jednadžbu t v = F F F t F t = = = / = t t t F t F t N.5 = = = = Vježba 44 Uže je duo 4. Pous poazuje da transverzani va preazi s jedno raja na drui za.5 s, ao uže napinje sia od 4 N. Koia je asa užeta? Rezutat: ( s)

4 Zadata 45 (Jaca, struovna šoa) Jednostavno njihao titra haronijsi. Što treba učiniti da se poveća njeova perioda? A. sanjiti dujinu njihaa B. povećati dujinu njihaa C. sanjiti apitudu titranja D. povećati apitudu titranja Rješenje 45 Mateatičo njihao je njihao (zaišjeno) oje ia nerastezjivu nit bez ase i ojea je asa uice oja njiše oncentrirana u jednoj toči. Uz ae apitude tavo njihao izvodi haronijse titraje. Vrijee jedno titraja ateatičo njihaa jest = π, dje je dujina njihaa, a aceeracija sobodno pada. Iz forue je vidjivo da je perioda ateatičo njihaa razjerna sa vadratni orjeno dujine njihaa. Da bi se povećaa perioda njihaa treba povećati dujinu njihaa. Odovor je pod B. = π = π. Vježba 45 Jednostavno njihao titra haronijsi. Što treba učiniti da se sanji njeova perioda? Rezutat: A. A. sanjiti dujinu njihaa B. povećati dujinu njihaa C. sanjiti apitudu titranja D. povećati apitudu titranja Zadata 46 (Jaca, struovna šoa) ijeo haronijsi titra apitudo c. Koii put prijeñe tijeo dvije periode? A. 4 c B. 8 c C. 6 c D. 3 c Rješenje 46 A = c, t =, s =? itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući se u dva suprotna sjera, stano isti dio rivuje (najčešće ružnice) ii pravca. Poožaj ravnoteže je poožaj u oje tijeo iruje. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Perioda je vrijee jedno titraja (ophoda). Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Masiana eonacije zove se apituda A. Put je saarna veičina oja opisuje uupnu dujinu putanje. A A poožaj ravnoteže A A ijeo jedne periode titranja tijeo prijeñe put s : s = A + A + A + A s = 4 A = 4 c = 8 c. ijeo dvije periode titranja tijeo prijeñe put s: 4

5 Odovor je pod C. s = s = 8 c = 6 c. Vježba 46 ijeo haronijsi titra apitudo c. Koii put prijeñe tijeo dviju perioda? Rezutat: B. A. 4 c B. 8 c C. 6 c D. 3 c Zadata 47 (Cathy, inazija) ijeo haronijsi titra apitudo y. Koii put prijeñe tijeo jedne periode titranja? A. y B. y C. y D. 4 y Rješenje 47 y,, s =? itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući se u dva suprotna sjera, stano isti dio rivuje (najčešće ružnice) ii pravca. Poožaj ravnoteže je poožaj u oje tijeo iruje. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Perioda je vrijee jedno titraja (ophoda). Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Masiana eonacije zove se apituda. Put je saarna veičina oja opisuje uupnu dujinu putanje. y y ravnotežni poožaj y y ijeo jedne periode titranja tijeo prijeñe put s: s = y + y + y + y s = 4 y. Odovor je pod D. Vježba 47 ijeo haronijsi titra apitudo y. Koii put prijeñe tijeo poa periode titranja? y A. y.. B y C D. 4 y Rezutat: B. Zadata 48 (Cathy, inazija) ijeo haronijsi titra apitudo y. Koii je poa tijea naon jedne periode titranja? y A. B. y. 3. C y D Rješenje 48 5

6 y,, p =? itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući se u dva suprotna sjera, stano isti dio rivuje (najčešće ružnice) ii pravca. Poožaj ravnoteže je poožaj u oje tijeo iruje. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Perioda je vrijee jedno titraja (ophoda). Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Masiana eonacije zove se apituda. Put je saarna veičina oja opisuje uupnu dujinu putanje. Poa je vetor oji poazuje projenu poožaja u odnosu na prethodni poožaj. o je najraća udajenost izeñu dvije toče putanje tijea. y y ravnotežni poožaj y y Budući da se tijeo naon jedne periode vrati u početni poožaj (ravnotežni poožaj), poa je jedna nui, p =. Odovor je pod A. Vježba 48 ijeo haronijsi titra apitudo y. Koii je poa tijea naon dvije periode titranja? y A. B. y. 3. C y D Rezutat: A. Zadata 49 (Cathy, inazija) ijeo haronijsi titra apitudo y i periodo. ijeo prijeñe put od 6 y. Koii je poa tijea u to sučaju? A. B. y C. 3 y D. 6 y Rješenje 49 y,, s = 6 y, p =? itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući se u dva suprotna sjera, stano isti dio rivuje (najčešće ružnice) ii pravca. Poožaj ravnoteže je poožaj u oje tijeo iruje. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Perioda je vrijee jedno titraja (ophoda). Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Masiana eonacije zove se apituda. Put je saarna veičina oja opisuje uupnu dujinu putanje. Poa je vetor oji poazuje projenu poožaja u odnosu na prethodni poožaj. o je najraća udajenost izeñu dvije toče putanje tijea. 6

7 y y y y ravnotežni poožaj y y Kada tijeo prijeñe put od s = 6 y vrati se u prvobitni poožaj (ravnotežni poožaj) pa je njeov poa jedna nui, p =. Odovor je pod A. Vježba 49 ijeo haronijsi titra apitudo y i periodo. ijeo prijeñe put od 8 y. Koii je poa tijea u to sučaju? A. B. y C. 3 y D. 6 y Rezutat: A. Zadata 5 (Cathy, inazija) ijeo haronijsi titra apitudo y i periodo. Koii je poa tijea u vreenso intervau.75? A. B. y C. 3 y D. 6 y Rješenje 5 y,, t =.75, p =? itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući se u dva suprotna sjera, stano isti dio rivuje (najčešće ružnice) ii pravca. Poožaj ravnoteže je poožaj u oje tijeo iruje. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Perioda je vrijee jedno titraja (ophoda). Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Masiana eonacije zove se apituda. Put je saarna veičina oja opisuje uupnu dujinu putanje. Poa je vetor oji poazuje projenu poožaja u odnosu na prethodni poožaj. o je najraća udajenost izeñu dvije toče putanje tijea. y y y y ravnotežni poožaj y y y

8 U vreenso intervau t =.75 tijeo se od ravnotežno poožaja udajio za y pa je njeov poa p = y. Odovor je pod B. Vježba 5 ijeo haronijsi titra apitudo y i periodo. Koii je poa tijea u vreenso intervau.5? A. B. y C. 3 y D. 6 y Rezutat: A. Zadata 5 (Ivana, edicinsa šoa) Perioda titranja iznosi.5 s. Koii je broj titraja u poa inute? Rješenje 5 =.5 s, A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 t = in = 6 s = 3 s, itranje je ibanje od ojea tijeo proazi, ibajući se u dva suprotna sjera, stano isti dio rivuje (najčešće ružnice) ii pravca. Perioda je vrijee jedno titraja (ophoda). Frevencija ν je broj ophoda (titraja) u jedinici vreena (u seundi). Izeñu frevencije ν i periode postoji veza: ν = = ν =. ν.inačica Perioda je vrijee jedno titraja pa broj titraja n u vreenu t iznosi: Odovor je pod D..inačica Računao frevenciju titranja. Broj titraja u vreenu t iznosi: Odovor je pod D. 8 n =? t 3 s n = 6. =.5 s = ν = Hz. =.5 s = n = ν t = 3 s = 6. s Vježba 5 Perioda titranja iznosi. s. Koii je broj titraja u jednoj inuti? Rezutat: D. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Zadata 5 (Ana, edicinsa šoa) ijeo haronijsi titra ovješeno na opruu onstante eastičnosti. N/. Kinetiča enerija pri proasu roz ravnotežni poožaj iznosi.5-4 J. Koio apitudo titra tijeo? Zanearite ubite enerije. A..3 c B..5 c C. 5. c D. 7.5 c Rješenje 5 =. N/, E =.5-4 J, A =? Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno

9 proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Masiana eonacije zove se apituda A. Zaon očuvanja enerije: Enerija se ne ože ni stvoriti ni uništiti, već sao pretvoriti iz jedno obia u drui. Uupna enerija zatvoreno (izoirano) sustava onstantna je bez obzira na to oji se procesi zbivaju u to sustavu. Kad se u neo procesu pojavi ubita neo obia enerije, ora se pojaviti i jedna prirast neo druo obia enerije. Kada tijeo proazi ravnotežni poožaje, poa (eonacija) u je nua, a brzina asiana. ada je i inetiča enerija asiana, a eastična potencijana nua. Kada je tijeo u apitudno poožaju inetiča enerija je nua, a eastična potencijana je asiana. Budući da je uupna ehaniča enerija (ehaniča enerija je zbroj potencijane i inetiče enerije u ehaničo sustavu, tj. enerija oja ovisi o poožaju i ibanju tijea zbo djeovanja sie) očuvana, inetiča enerija tijea u ravnotežno poožaju jednaa je eastičnoj potencijanoj eneriji oju tijeo ia u apitudno poožaju. Kinetiča enerija je najveća ada tijeo proijeće roz ravnotežni poožaj. ada ia asianu inetiču eneriju E v = i eastičnu potencijanu eneriju Eep = y. = = Eastična oprua produžena za x ia eastičnu potencijanu eneriju Eep = x, dje je onstanta oprue. Enerija će biti asiana ada tijeo ia asianu eonaciju (ada ia apitudu A). E = A. Kada tijeo proazi ravnotežni poožaje, vrijedi: E = E + E ep E + Eep = A E = A E A E A + = = E ep = E ep = E E E E = A / A = A = / A = = Odovor je pod C. 4.5 J = =.5 = 5 c. N. Vježba 5 ijeo haronijsi titra ovješeno na opruu onstante eastičnosti. N/. Kinetiča enerija pri proasu roz ravnotežni poožaj iznosi.5 J. Koio apitudo titra tijeo? Zanearite ubite enerije. A..3 c B..5 c C. 5. c D. 7.5 c 9

10 Rezutat: C. Zadata 53 (Antun, tehniča šoa) Koio je produjenje čeične žice, dujine i projera.5, ao je rastežeo sio od 8 N? (Younov odu eastičnosti za čei E = GPa) Rješenje 53 =, d =.5 = 5-4, F = 8 N, E = GPa =. Pa, =? Produjenje tijea pri rastezanju je izravno razjerno vanjsoj sii i dujini tijea, a obrnuto razjerno poštini poprečno presjea tijea. F. S Koeficijent razjernosti ateatiči priazujeo u obiu recipročne vrijednosti Younova odua eastičnosti, E, odua oji ovisi o vrsti aterijaa, odnosno o eastični svojstvia tvari od oje je tijeo napravjeno. Hooov zaon za inearnu eastičnu deforaciju tijea asi: F =, E S dje je produjenje tijea, dujina tijea, E Younov odu eastičnosti, F vanjsa sia, S poština poprečno presjea tijea. Poština rua projera d dana je izrazo d π S =. 4 F F F d π F = = / = S = = E S E S E S 4 E d π 4 4 F 4 8 N = E = =.94 =.94. d π. Pa 4 5 π ( ) Vježba 53 Koio je produjenje čeične žice, dujine i projera.5, ao je rastežeo sio od 4 N? (Younov odu eastičnosti za čei E = GPa) Rezutat:.94. Zadata 54 (Mario, inazija) Ojer dujina niti dvaju ateatičih njihaa je : 4. U oje su ojeru njihova titrajna vreena? Rješenje 54 : = : 4, : =? Mateatičo njihao je njihao (zaišjeno) oje ia nerastezjivu nit bez ase i čija je asa uice oja njiše oncentrirana u jednoj toči. Vrijee jedno titraja ateatičo njihaa je = π,

11 dje je dujina njihaa, a aceeracija sobodno pada..inačica Računao ojer titrajnih vreena. π π = = = = = π π : :. = = = 4 = =.inačica Iz forue za periodu ateatičo njihaa izračunao dujinu niti. = π π = π = / = = / =. Proatrao ojer dujina niti: 4 4 = π = π = = = = = / = = : = :. 4 4 Vježba 54 Ojer dujina niti dvaju ateatičih njihaa je : 9. U oje su ojeru njihova titrajna vreena? Rezutat: : 3. Zadata 55 (in, tehniča šoa) Čestica ase titra frevencijo 3 Hz. Koia je najveća inetiča enerija te čestice ao je apituda titranja 3? Rješenje 55 = =., ν = 3 Hz, A = 3 =.3, E =? Masiana inetiča enerija čestice oja titra dana je izrazo E ( ) = A π ν E = A π ν, dje je asa čestice, A apituda titranja i ν frevencija (učestaost) titranja. 4 E = ( A π ν ) =..3 π 3 =.6 J. s

12 Vježba 55 Čestica ase titra frevencijo 3 Hz. Koia je najveća inetiča enerija te čestice ao je apituda titranja 3? Rezutat: 4 3. J. Zadata 56 (in, tehniča šoa) ijeo ase.5 izvodi jednostavno haroničo titranje sa 3 titraja u seundi. Izračunajte eastičnu siu ad poa iz poožaja ravnoteže iznosi 5 c. Rješenje 56 =.5, ν = 3 Hz, x = 5 c =.5, F =? Sia oja djeuje na tijeo ase i pod djeovanje oje tijeo haroniči titra jednaa je F = 4 π ν x, dje je ν frevencija titranja, x eonacija (udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haroniči titra). Predzna inus ( ) znači da je eastična sia sjera suprotnoa poau. Iznos eastične sie je: F = 4 π ν x = 4 π = 44.4 N. s Vježba 56 ijeo ase 5 izvodi jednostavno haroničo titranje sa 3 titraja u seundi. Izračunajte eastičnu siu ad poa iz poožaja ravnoteže iznosi.5 c. Rezutat: 44.4 N. Zadata 57 (ina, inazija) π Materijana toča titra po zaonu y ( t) =.4 sin π t +, dje je y izraženo u s 4 etria, a t u seundaa. Odredite apitudu, periodu titranja i početnu fazu. Kada je faza titranja π jednaa? Koia je eonacija u to trenutu? Rješenje 57 y =? π y ( t) =.4 sin π t +, s 4 π A =?, =?, φ =?, ϕ =, t =?, Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau, sjera suprotnoa poau, ažeo da haronijsi titra. Haronijso titranje nastaje djeovanje eastične sie F = s ii nee drue sie proporcionane eonaciji. Ao tijeo ne počne titrati iz poožaja ravnoteže, eonacija x ijenja se s vreeno π π y ( t) = A si n ( ω t + ϕ ) y ( t) = A sin t + ϕ, =, ω dje je y eonacija, tj. udajenost toče oja titra od poožaja ravnoteže u bio oje trenutu, A apituda (asiana eonacija), ω ružna frevencija, vrijee jedno titraja (perioda), t vrijee, φ početni fazni ut. Usporeñujući zadanu jednadžbu haronijso titranja s općo dobije se:

13 A =.4 y ( t) = A sin ( ω t + ϕ ) y ( t) = A sin ( ω t + ϕ ) π π ω = π y ( t) =.4 sin π t + y ( t) =.4 sin π t + s s 4 s 4 π ϕ = 4 A =.4 A =.4 π π = = = s. ω π π s ϕ = π 4 ϕ = 4 Računao vrijee t ada je faza titranja jednaa φ. ϕ ϕ ω t + ϕ = ϕ ω t = ϕ ϕ ω t = ϕ ϕ / t ω = = ω ada je eonacija y jednaa π π π π π π = = = = =. 4 s π π π π s s s s ( ) sinϕ.4 sin π.4.4. y = y t = A = = = Vježba 57 π Eonacija tijea oje haronijsi titra je 5 c u trenutu ada je faza. Koia je apituda 6 titranja? y.5 Rezutat: y = A sin ϕ A =.. sinϕ = π = sin 6 Zadata 58 (Ivana, inazija) Njihao dujine ia periodu =.753 s. Produženo za = 84 c ia periodu =.54 s. Odredite ubrzanje sobodno pada. Rješenje 58 =.753 s, = 84 c =.84, =.54 s, a =? Mateatičo njihao je njihao (zaišjeno) oje ia nerastezjivu nit bez ase i ojea je asa uice oja njiše oncentrirana u jednoj toči. Uz ae apitude tavo njihao izvodi haronijse titraje. Vrijee jedno titraja ateatičo njihaa jest = π =, dje je dujina njihaa, a aceeracija sobodno pada. Mateatičo njihao dujine ia periodu pa vrijedi 3

14 =. Produženo za iat će dujinu i periodu pa je =. Iz produženja dobije se: = = = ( ) ( ) ( ) = = / = =.84 = = s.753 s s ( ) ( ) Vježba 58 Njihao dujine ia periodu =.753 s. Produženo za = 8.4 d ia periodu =.54 s. Odredite ubrzanje sobodno pada. Rezutat: s Zadata 59 (Ana, inazija) U cijev obia sova U naivena je živa. Projeno taa u jedno rau pobuñeno je titranje žive u cijevi. Odredite periodu titranja ovo sustava, ao je asa žive, ubrzanje sobodno pada 9.8 /s, a poprečni presje cijevi.5 c. (ustoća žive ρ = 36 / 3 ) Rješenje 59 = =., = 9.8 /s, S =.5 c = 5-5, ρ = 36 / 3, =? Obuja vaja površine osnove (baze) S i visine h iznosi: V = S h. Gustoću ρ nee tvari ožeo naći iz ojera ase tijea i njeova obuja: ρ = = ρ V. V ežina tijea G jest sia ojo tijeo zbo Zejina privačenja djeuje na horizontanu podou ii ovjes. Za sučaj ad tijeo i podoa, odnosno ovjes, iruju ii se ibaju jednoio po pravcu s obziro na Zeju, težina tijea je veičino jednaa sii teži: G =. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa x i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau x, sjera suprotnoa poau, dae F = x ažeo da haronijsi titra. Za računanje dovojno je uzeti F = x. dje je onstanta eastičnosti. Pooću onstante eastičnosti ožeo izraziti periodu titranja: = π. 4

15 ravnoteža h x x Kada je živa, u cijevi obia sova U, u ravnoteži njezina je razina u oba raa jednaa. Ao se poveća ta u jedno rau cijevi snizit će se razina žive za x, ai će se istodobno u druo rau povećati za x. Uupna visinsa razia izeñu ornje i donje razine žive iznosi pa je težina G to stupca žive jednaa h = x G = etoda V = S h G = ρ V G = ρ S x = ρ V supstitucije h = x G = ρ S x. Uočio da je sia oja vraća sustav u poožaj ravnoteže jednaa težini G stupca žive, tj. proporcionana udajnosti x od poožaja ravnoteže. F = x [ F = G] x = ρ S x x = ρ S x / G = ρ S x x = ρ S. Perioda titranja iznosi: = ρ S etoda = π = = π supstitucije ρ S. = π =.596 s s Vježba 59 U cijev obia sova U naivena je živa. Projeno taa u jedno rau pobuñeno je titranje žive u cijevi. Odredite periodu titranja ovo sustava, ao je asa žive da, ubrzanje sobodno pada 9.8 /s, a poprečni presje cijevi 5. (ustoća žive ρ = 36 / 3 ) Rezutat:.596 s. Zadata 6 (Josip, tehniča šoa) Ao se eastična čeična oprua optereti uteo ase =, onda se ona istene za dujinu = 4 c. Odredi periodu titranja oprue, ao se na njezin donji raj objesi ute ase = 6. (aceeracija sie teže = 9.8 /s ) Rješenje 6 =, = 4 c =.4, = 6, = 9.8 /s, =? Siu ojo Zeja privači sva tijea nazivao sio težo. Pod djeovanje sie teže sva tijea padaju na Zeju ii pritišću na njezinu površinu. Aceeracija ojo tijea padaju na Zeju naziva se aceeracija sobodno pada. G =. 5

16 ežina tijea jest sia ojo tijeo zbo Zejina privačenja djeuje na horizontanu podou ii ovjes. Za sučaj ad tijeo i podoa, odnosno ovjes, iruju ii se ibaju jednoio po pravcu s obziro na Zeju, težina tijea je veičino jednaa sii teže. Ao tijeo obješeno o eastičnu opruu izvučeo iz poožaja ravnoteže za nei poa s (eonaciju) i pustio a, ono će haronijsi titrati. Za svao tijeo oje se iba poput tijea na opruzi, što uzrouje sia upravno proporcionana poau s, sjera suprotnoa poau, dae F = s ažeo da haronijsi titra, je onstanta eastičnosti oprue (sia oja opruu istene za jediničnu dujinu). Predzna inus poazuje da je haronijsa sia suprotno sjera od eonacije.predzna inus ožeo izostaviti u nueriči zadatcia. Haronijso titranje nastaje djeovanje eastične sie F = s ii nee drue sie proporcionane eonaciji. ada je perioda titranja: = π = π s. F Ova forua upotrebjava se obično od titranja ase oje nastaje djeovanje eastične sie oprue; je onstanta oprue (a znači siu potrebnu za jedinično produjenje oprue). Općenito, je fator proporcionanosti izeñu sie i eonacije. Poa ii eonacija je udajenost od poožaja ravnoteže tijea oje haronijsi titra. Budući da je težina utea eastična sia oja rasteže opruu, vrijedi: G = = podijeio = = G = = jednadžbe / = = =. Kada se eastična oprua optereti uteo ase ona se istene za dujinu pa njezina perioda iznosi: = π = π = π = π G = = = = etoda supstitucije π π π = = = =.4 6 = π =.695 s. 9.8 s Vježba 6 Ao se eastična čeična oprua optereti uteo ase = 4, onda se ona istene za dujinu = 4 c. Odredi periodu titranja oprue, ao se na njezin donji raj objesi ute ase =. (aceeracija sie teže = 9.8 /s ) Rezutat:.695 s. 6