akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. F m

Transcript

1 Zadaak 4 (Ana, rednja škola) Tijelo vučeo alno ilo po horizonalnoj podlozi. Ako renje zaneario, ijelo e iba: A. alno brzino B. alno akceleracijo C. jednoliko uporeno D. ve većo akceleracijo Rješenje 4 Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Drui Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njea djeluje odreñena vanjka ila. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile. Konana proporcionalnoi izeñu ile i akceleracije je aa ijela. Pri djelovanju ile na ijelo ila i akceleracija u eñuobno ovine i projenljive veličine, dok aa oaje konanna. Salna ila vara alnu akceleraciju. Budući da na ijelo djeluje alna ila, akceleracija će bii alna. Odovor je pod B. Vježba 4 Tijelo vučeo ve većo ilo po iznou po horizonalnoj podlozi. Ako renje zaneario, ijelo e iba: A. alno brzino B. alno akceleracijo C. jednoliko uporeno D. ve većo akceleracijo Rezula: D. Zadaak 4 (Dajana, rañevinka škola) Na ijelo ae k djeluje alna ila inenzieo od 9 N. Ako e ijelo pokrenulo iz irovanja i ibalo bez renja izračunaje brzinu i kineičku eneriju nakon prijeñeno pua od. Rješenje 4 = k, = 9 N, =, v =?, E k =? Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Drui Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njea djeluje odreñena vanjka ila. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile, a obrnuo je razjerna ai ijela. Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz v = a, dje je v brzina ijela pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Tijelo ae i brzine v ia kineičku eneriju E v. k = Zakon očuvanja enerije: Enerija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jedno oblika u drui. Ukupna enerija zavoreno (izolirano) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi ubiak neko oblika enerije, ora e pojavii i jednak prira neko druo oblika enerije. Tijelo obavlja rad W ako djeluje neko ilo na puu na druo ijelo. Ako ila djeluje u jeru

2 ibanja ijela, vrijedi W =. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e enerija. Projena enerije ijela jednaka je urošeno radu. Sila koja djeluje na ijelo ae daje u akceleraciju a pa će: brzina v na kraju pua bii jednaka: a = 9 N v = v = / v = = = 4.4. k v = a kineička enerija E k iznoii: a = v = v = a E E k = k = E v E v k = = k E k = = 9 N = 9 J. Ali ože i ovako: Kineička enerija E k koju ia ijelo jednaka je radu W šo a ila obavi na puu. E = W k W = E = = 9 N = 9 J. k Vježba 4 Na ijelo ae k djeluje alna ila inenzieo od 36 N. Ako e ijelo pokrenulo iz irovanja i ibalo bez renja izračunaje brzinu i kineičku eneriju nakon prijeñeno pua od. Rezula: 8.49 /, 36 J. Zadaak 43 (Kolačić, inazija) Auoobil vozi brzino 36 k/h i počne jednoliko kočii ako da u prvih ekundi od počeka kočenja prijeñe pu od 6. Kolika je akceleracija auoobila? Koliki je pu prešao auoobil od renuka kada je počeo kočii pa do zauavljanja? Rješenje 43 v = 36 k/h = [36 : 3.6] = /, =, = 6, a =?, =? Za jednoliko uporeno pravocrno ibanje a počeno brzino v vrijede forule za konačnu brzinu v i pu : v = v a, = v a, dje u v i brzina, odnono pu za ijelo pošo e počelo uporavai i ibai jednoliko uporeno akceleracijo a za vrijee. Budući da je auoobil vozio brzino v i počeo uporavai e za vrijee prešao pu, njeova akceleracija a iznoi: = v a 6 = a 6 = a 6 = 5 a 5 a = 6 5 a = 4 5 a = 4 /: 5 a =.8. Auoobil vozi brzino v i nakon kočenja zauavi e pa u je konačna brzina v = /. Pu koji je auoobil prešao od renuka kada je počeo kočii pa do zauavljanja jednak je:

3 v = v a = v a a = v a = v / v = a v = = = 6.5. a.8 v Vježba 43 Auoobil vozi brzino 36 k/h i počne jednoliko kočii ako da u prvih ekundi od počeka kočenja prijeñe pu od 5. Kolika je akceleracija auoobila? Rezula: /. Zadaak 44 (Maea, rednja škola) Ako ijelo ae pada ubrzanje a =, kolika je ila renja koja na njea djeluje? A. B. 4 C. D. 4 Rješenje 44, a =, r =? Silu kojo Zelja privlači va ijela nazivao ežno ilo (ilo ežo). Pod djelovanje ežne ile va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Akceleracija kojo ijela padaju na Zelju naziva e akceleracijo lobodno pada. Prea druo Newonovo poučku G =, dje je G ežna ila, aa ijela i akceleracija lobodno pada koja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaka. Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Drui Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njea djeluje odreñena vanjka ila. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile. Težna ila (ila eže ili ila eža) G uzrok je padanja ijela. Tijeko padanja na njea djeluje ila renja r koja ia uproan jer od jera ežne ile. Rezulanna ila jednaka je razlici ežne ile i ile renja. = G r. Prea druo Newonovo poučku lijedi: = a a = G r r = G a r = a r = ( a) = G r 3

4 uvje r =. a r = r = = Odovor je pod C. Vježba 44 3 Ako ijelo ae pada ubrzanje a =, kolika je ila renja koja na njea djeluje? 4 A. B. 4 C. D. 4 Rezula: D. Zadaak 45 (Mauranica, inazija) Auoobil e iba uz konannu akceleraciju duž oi x. Kroz očku x = 5 prolazi brzino /, a kroz očku x = brzino 5 /. Akceleracija auoobila iznoi: A. 6. B..6 C..3 D. 8. Rješenje 45 x = 5, v = /, x =, v = 5 /, a =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz v = a, dje je v brzina ijela pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Za jednoliko ubrzano pravocrno ibanje a počeno brzino v vrijedi forula za konačnu brzinu v: v = v + a, dje u v i brzina, odnono pu za ijelo pošo e počelo ubrzavai i ibai jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. v v x Pu koji je auoobil prevalio od očke x do očke x je = x = x x. Budući da je počena brzina v na kraju pua povećana na v, vrijedi: v v v = v + a v v = a v v = a / a = v v 5 a = = = 8.. ( x ) ( 5 ) x Odovor jer pod D. x 4

5 Vježba 45 Auoobil e iba uz konannu akceleraciju duž oi x. Kroz očku x = 3 prolazi brzino /, a kroz očku x = 8 brzino 5 /. Akceleracija auoobila iznoi: A. 6. B..6 C..3 D. 8. Rezula: D. Zadaak 46 (WWW, inazija) Dvije eške kule bacio verikalno uvi jednaki počeni brzinaa, jednu za druo u vreenko razaku ekundi. Kule e aanu ekundi pošo je bačena prva kula. Odredi počenu brzinu kuala. Opor zraka zaneario. ( ubrzanje ile eže) Rješenje 46,,, v =? Složena ibanja pri kojia jednu koponenu ibanja uzrokuje djelovanje ile eže zovu e hici. Verikalni hiac uvi je ibanje loženo od jednoliko pravocrnoa ibanja prea ore i lobodno pada prea dolje. Viina h u čau kad je prošlo vrijee dana je izrazo h = v, dje je v počena brzina. Neka je v počena brzina kuala. Prva od njih, nakon vreena, nalazi e na viini h. h = v. Drua kula bačena je ekundi polije prve pa e nakon vreena nalazi na viini h. ( ) ( ) h = v Budući da e kule aanu u zraku, vrijedi: ( ) ( ) h = h v = v. ( ) v = v v + v = v v + v = v v + = v + v = v = /: v = v =. Vježba 46 Dvije eške kule bacio verikalno uvi jednaki počeni brzinaa, jednu za druo u vreenko razaku ekunde. Kule e aanu 4 ekunde pošo je bačena prva kula. Odredi počenu brzinu kuala. Opor zraka zaneario. (ubrzanje ile eže = / ) Rezula: v = 3 /. 5

6 Zadaak 47 (Ana, inazija) Balon e diže okoio uvi ubrzanje a = /. Nakon 5 ekundi od počeka ibanja iz njea ipadne prede. Polije koliko će vreena prede pai na lo? (ubrzanje ile eže = / ) Rješenje 47 a = /, = 5, = /, =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijede izrazi v = a, = a, dje u v i brzina, odnono pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Složena ibanja pri kojia jednu koponenu ibanja uzrokuje djelovanje ile eže zovu e hici. Verikalni hiac uvi je ibanje loženo od jednoliko pravocrnoa ibanja prea ore i lobodno pada prea dolje. Viina h u čau kad je prošlo vrijee dana je izrazo h = v, dje je v počena brzina. Ako lovo h označio koordinanu o ujerenu uvi čiji je počeak na površini Zelje ada jednadžba ibanja predea lai: h = h + v, dje je: h = ( ),, vrijee padanja predea. a v = a U renuku pada predea na lo vrijedi: h = h + v = a ( ) + a ( ) = = = = = = /: 5 5 = ( ) a =, b =, c = 5 5 = ( ) ± ( ) 4 ( 5) b ± b 4 a c, = a =, b =, c = 5, = a = ± + ±, =, = 4 = nea ila jer je neaivan broj + 4 = = Vježba 47 Balon e diže okoio uvi ubrzanje a = d/. Nakon 5 ekundi od počeka ibanja iz njea ipadne prede. Polije koliko će vreena prede pai na lo? (ubrzanje ile eže = / ) Rezula:

7 Zadaak 48 (Danijel, inazija) U verikalnoj jai očka A (vrh jae) je 3 eara iznad očke B. Iz očke A ipui e kaen u jau bez počene brzine. Iz očke B ipui e kaen jednu ekundu kanije bez počene brzine. Oba kaena padnu iodobno na dno jae. Kolika je dubina jae? (ubrzanje ile eže = / ) Rješenje 48 h = 3, =, = /, h =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz = a, dje je pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrno ibanje a počeno brzino v = / i konanno akceleracijo a = = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz: dje u h viina pada, ubrzanje ile eže. h =, A h B h h - h Kada e a viine h (iz očke A) bez počene brzine ipui kaen jednadžba ibanja lai: h =, dje je vrijee padanja. Budući da e drui kaen ipui bez počene brzine jednu ekundu kanije a viine koja je za h anja od viine h, vrijedi jednadžba: h h = ( ). Iz uava jednadžbi izračunao vrijee padanja prvo kaena. h = eoda h ( ) upiucije = h h = ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( ) = = = 7

8 5 3 = 5 6 = 6 = + 6 = + ( ) /: 5 ( ) 6 = + = + 6 = 7 = 7 /: = 3.5. Računao viinu h (dubinu jae). h = = ( 3.5 ) = 6.5. Vježba 48 U verikalnoj jai očka A (vrh jae) je 3 d iznad očke B. Iz očke A ipui e kaen u jau bez počene brzine. Iz očke B ipui e kaen jednu ekundu kanije bez počene brzine. Oba kaena padnu iodobno na dno jae. Kolika je dubina jae? (ubrzanje ile eže = / ) Rezula: 6.5. Zadaak 49 (Valenina, inazija) Brzina vlaka kočenje e anji od 6 k/h na k/h na puu duo 6. Kolika je ila zauavljala vlak, ako je njeova aa 5 ona? Rješenje 49 v = 6 k/h = [6 : 3.6] = 6.67 /, v = k/h = [ : 3.6] = 3.33 /, = 6, = 5 = 5 k = 5 5 k, =? Tijelu koje e iba ože e ijenjai vrijedno ili jer brzine ili oboje iodobno. Akceleracijo opiujeo projenu brzine u odreñeno vreenko inervalu. Akceleracija ijela ože bii alna ili projenljiva. Kada e ijelo iba pravocrno, akceleracija je poziivna pri povećanju brzine, a neaivna pri anjenju brzine. Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Drui Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njea djeluje odreñena vanjka ila. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile. Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz v = a, dje je v brzina za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Za jednoliko uporeno ibanje vrijedi ii izraz. Za jednoliko uporeno pravocrno ibanje a počeno brzino v vrijedi forula za brzinu: Budući da e brzina vlaka anji a v na v vrijedi: v = v a. v = v a v v / a a = v v = = a = a = a v v a = eoda v v = = upiucije = a 8

9 = 5 k = N. 6 Vježba 49 Brzina vlaka kočenje e anji od 6 k/h na k/h na puu duo. Kolika je ila zauavljala vlak, ako je njeova aa ona? Rezula: N. Zadaak 43 (Vlado, rednja škola) Tijelo ae k iruje na lakoj vodoravnoj površini. Kolika reba bii ila paralelna površino koja će pokrenui ijelo i za dai u brzinu 4 /, ako je ila renja alna i iznoi 5 N? Rješenje 43 = k, =, v = 4 /, r = 5 N, =? Tijelu koje e iba ože e ijenjai vrijedno ili jer brzine ili oboje iodobno. Akceleracijo opiujeo projenu brzine u odreñeno vreenko inervalu. Akceleracija ijela ože bii alna ili projenljiva. Kada e ijelo iba pravocrno, akceleracija je poziivna pri povećanju brzine, a neaivna pri anjenju brzine. Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Drui Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njea djeluje odreñena vanjka ila. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile. Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz v v = a a =, dje je v brzina za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Trenje je ila koja e javlja kad e neko ijelo iba površino nekoa druo ijela ili kad e ek počinje ibai. Trenje ia jer uproan jeru ibanja. Budući da ila ora avladai renje r i ijelu ae dai akceleraciju a, vrijedi: 4 v = 5 r + a = r + = N + k = 5 N. Vježba 43 Tijelo ae k iruje na lakoj vodoravnoj površini. Kolika reba bii ila paralelna površino koja će pokrenui ijelo i za dai u brzinu 4 /, ako je ila renja alna i iznoi 7 N? Rezula: 7 N. Zadaak 43 (Ana, inazija) Dee jednakih knjia, vaka ae 3 k, nalaane u jedna na druu. Odredi ilu porebnu za izvlačenje (brojeći odozo) ede knjie, ako je koeficijen renja.3. (ubrzanje ile eže = / ) Rješenje 43 n =, = 3 k, µ =.3, = /, =? Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. 9

10 a = = a. Silu kojo Zelja privlači va ijela nazivao ilo ežo. Pod djelovanje ile eže va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Akceleracija kojo ijela padaju na Zelju naziva e akceleracijo lobodno pada. Prea druo Newonovo poučku G =, dje je G ila eža, aa ijela i akceleracija lobodno pada koja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaka. Težina ijela je ila kojo ijelo zbo Zeljina privlačenja djeluje na horizonalnu podlou ili ovje. Za lučaj kad ijelo i podloa, odnono ovje, iruju ili e ibaju jednoliko po pravcu obziro na Zelju, ežina ijela je veličino jednaka ili eže. Trenje je ila koja e javlja kad e neko ijelo iba površino nekoa druo ijela ili kad e ek počinje ibai. Trenje ia jer uproan jeru ibanja i ože e izračunai pooću izraza r = µ N, dje je r renje, µ fakor renja, N veličina okoie koponene ile kojo ijelo djeluje na podlou po kojoj e iba. Na vodoravnoj površini ila renja za ijelo ežine G iznoi: r = µ G r = µ G 6 G eda knjia Na ornju površinu ede knjie, koju izvlačio ilo, djeluje ežina še knjia koje u iznad nje pa ila renja r6 iznoi: G 6 = 6 r6 = µ G 6 r6 = µ 6 r6 = 6 µ. Na donju površinu ede knjie, koju izvlačio ilo, djeluje ežina eda knjia (še iznad nje i ona aa) G 7 = 7 pa ila renja r7 iznoi: r7 = µ G 7 r7 = µ 7 r7 = 7 µ. Ukupno renje r jednako je zbroju renja r6 ornje i renja r7 donje površine ede knjie.

11 r = r6 + r7 r = 6 µ + 7 µ r = 3 µ = k = 7 N. Sila porebna za izvlačenje ede knjie ora bii veća ili jednaka ili renja. r 7 N. r = 7 N Vježba 43 Dee jednakih knjia, vaka ae 9 k, nalaane u jedna na druu. Odredi ilu porebnu za izvlačenje (brojeći odozo) ede knjie, ako je koeficijen renja.. (ubrzanje ile eže = / ) Rezula: 7 N. Zadaak 43 (Ana, inazija) Na auoobil ae k brzine / djeluje u vreenu 6 ila ubrzavanja 9 N. Kolika je brzina nakon djelovanja ile? Rješenje 43 = k, v = /, = 6, = 9 N, v =? Tijelu koje e iba ože e ijenjai vrijedno ili jer brzine ili oboje iodobno. Akceleracijo opiujeo projenu brzine u odreñeno vreenko inervalu. Akceleracija ijela ože bii alna ili projenljiva. Kada e ijelo iba pravocrno, akceleracija je poziivna pri povećanju brzine, a neaivna pri anjenju brzine. Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Drui Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njea djeluje odreñena vanjka ila. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile. Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz v = a, dje je v brzina za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Za jednoliko ubrzano pravocrno ibanje a počeno brzino v vrijedi forula za renunu brzinu v: v = v + a. Ako je počena brzina nula, za ijelo ae na koje je za vrijee djelovala ila vrijedi: = v, dje je v brzina na kraju vreenko inervala za koji je ila djelovala. Unožak zoveo ipulo ile, a unožak količino ibanja ae..inačica I p = = v Nakon djelovanja ile auoobil ae i počene brzine v počinje jednoliko ubrzavai pa u konačna brzina iznoi: v = v + a eoda 9 N v v a upiucije = + = + = = k

12 .inačica Budući da na auoobil ae, u vreenko inervalu, djeluje ila, njeova brzina v bi će: = v = v / v =. Nakon djelovanja ile konačna brzina v jednaka je zbroju brzina v i v. v = v + v eoda 9 N 6 v v 4.5. v upiucije = + = + = = k Vježba 43 Na auoobil ae k brzine / djeluje u vreenu 3 ila ubrzavanja 8 N. Kolika je brzina nakon djelovanja ile? Rezula: 4.5 /. Zadaak 433 (Vena, rednja škola) Tijelo lobodno pada a viine h na Zelji i na Mjeecu. Koliki je ojer vreena lobodno pada ijela na Zelji i na Mjeecu? (ubrzanje Zeljine ile eže = 9.8 /, ubrzanje Mjeečeve ile eže =.64 / ) Rješenje 433 h, = 9.8 /, =.64 /, : =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz = a, dje je pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrno ibanje a počeno brzino v = / i konanno akceleracijo a = = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz: h h = =, dje u h viina pada, ubrzanje ile eže. Budući da u vreena lobodno pada a viine h h na Zelji = njihov ojer iznoi: na Mjeecu = h h h.64 = = = = = =.4. h h h 9.8 Vježba 433 Tijelo lobodno pada a viine h na Zelji i na Mjeecu. Koliki je ojer vreena lobodno pada ijela na Mjeecu i na Zelji? (ubrzanje Zeljine ile eže = 9.8 /, ubrzanje Mjeečeve ile eže =.64 / ) Rezula:.45. h

13 Zadaak 434 (Lilly, edicinka škola) Akceleracija ile eže na jeverno polu je.% veća od one u Zarebu. Za koliko je ijelo ae 7 raa eže na polu neo u Zarebu? (ubrzanje ile eže u Zarebu = 9.8 / ) Rješenje 434 A. 3.3 N B. 33 N C. 33 N D. 7 N. p =. % = =., = 7 =.7 k, = 9.8 /, G =? Silu kojo Zelja privlači va ijela nazivao ežno ilo (ilo ežo). Pod djelovanje ežne ile va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Akceleracija kojo ijela padaju na Zelju naziva e akceleracijo lobodno pada. Prea druo Newonovo poučku G =, dje je G ežna ila, aa ijela i akceleracija lobodno pada koja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaka. Soi dio neko broja naziva e pooak. Piše e kao razloak nazivniko p Na prijer, 9 % =, 8 % =, 4.5 % =,.3 % =, p % =. Kako e računa ''... p% od x...''? p x. Kako zapiai da e x poveća za p%? p x + x..inačica Na jeverno polu je akceleracija ile eže veća za p poo od one u Zarebu i iznoi: ( ) ( ) = + p = + p = +. =.. Težina ijela ae je: u Zarebu G = na polu G = G =.. Računao koliko je ijelo eže na jeverno polu neo u Zarebu. ( ) G = G G G =. G =. G =. =.7 k 9.8. =.3335 N = N 33 N. Odovor je pod C..inačica Budući da je akceleracija ile eže na jeverno polu za p poo veća od one u Zarebu, njezina projena iznoi: = p. Tada je ežina ijela ae na jeverno polu povećana za G. G = G = p =.7 k. 9.8 =.3335 N = N 33 N. Odovor je pod C. 3

14 Vježba 434 Akceleracija ile eže na jeverno polu je.% veća od one u Zarebu. Za koliko je ijelo ae 4 raa eže na polu neo u Zarebu? (ubrzanje ile eže u Zarebu = 9.8 / ) Rezula: C. A N B N C N D. 7.5 N Zadaak 435 (Marko, rednja škola) Kaion e jednoliko iba brzino 7 k/h. Iza njea vozi auoobil na udaljenoi koji e kreće u io jeru i jednako brzino kao i kaion. Kolika reba bii akceleracija auoobila da doine kaion za. in? Rješenje 435 v = 7 k/h, =, =. in = [. 6 ] =, a =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijedi izraz = a, dje je pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Kaion i auoobil ibaju e jednako brzino pa je udaljeno eñu njia alna i iznoi. Budući da auoobil ora doići kaion za vrijee, poče će ubrzavai akceleracijo a. Zao vrijedi: / = a = a a = = = ( ) Vježba 435 Kaion e jednoliko iba brzino 7 k/h. Iza njea vozi auoobil na udaljenoi 8 koji e kreće u io jeru i jednako brzino kao i kaion. Kolika reba bii akceleracija auoobila da doine kaion za.4 in? Rezula:.78 /. Zadaak 436 (Maej, rednja škola) Tijelo leži na vodoravnoj podlozi. Za ijelo zavežeo ni kojo a vučeo po podlozi. U jednoe renuku ni e prekine. Šo je od navedenoa očno? Zanearie renje. A. Tijelo e renuačno zauavi. B. Tijelo e naavi ibai uporeno. C. Tijelo e naavi ibai jednoliko. D. Tijelo e naavi ibai ubrzano. Rješenje 436 Prvi Newonov poučak Ako na ijelo ne djeluje nikakva ila ili je rezulana vih ila jednaka nuli, ijelo iruje ili e iba jednoliko po pravcu. Zao kažeo da je ijelo roo. Budući da na ijelo ne djeluju ile (renje je zaneareno), ono će e prea prvo Newonovo poučku ibai jednoliko. Odovor je pod C. Vježba 436 Lopa je bačena verikalno prea ore i vraća e dolje. Tijeko lea lope vekori brzine i akceleracije lope: A. uvijek u ie orijenacije; B. uvijek u uprone orijenacije; C. prvo u uprone orijenacije, a zai ie orijenacije; D. prvo u ie orijenacije, a zai uprone orijenacije. Rezula: C.

15 Zadaak 437 (Maej, rednja škola) Krenuvši iz irovanja auoobil e iba jednoliko ubrzano e nakon poine brzinu /. Auoobil e ljedećih iba jednoliko brzino koju je iao na kraju deee ekunde. Kolika je rednja brzina auoobila za ih ibanja? A. B. 5 C. D. 3 Rješenje 437 =, v = /, =, =, v =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijede izrazi v = a, = a, = v, dje u v i brzina, odnono pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Jednoliko pravocrno ibanje duž pua je ibanje pri koje vrijedi izraz = v, dje je v alna, konanna brzina kojo e ijelo iba. Srednja brzina ijela u vreenko inervalu je količnik dijela pua, šo a je ijelo prešlo za o vrijee i vreenko razaka : v =. Ako je aj količnik alan za vaki i odovarajući duž neko pua, onda kažeo da e na o puu ijelo iba jednoliko e vrijedi v =..inačica Auoobil e za vrijee jednoliko ubrzavao akceleracijo / v v = a v = a a = = =. Prio je prešao pu = a = ( ) =. Za vrijee auoobil e ibao jednoliko brzino v (koju je iao na kraju deee ekunde) i prevalio pu = v = =. Budući da je ukupni pu = + prevaljen za vrijee, rednja brzina v auoobila iznoi: Odovor je pod B..inačica + + v = v = = = 5. Za vrijee auoobil e ibao jednoliko ubrzano i poiao brzinu v. Prio je prešao pu = v = =. 5

16 Za vrijee auoobil e ibao jednoliko brzino v (koju je iao na kraju deee ekunde) i prevalio pu = v = =. Budući da je ukupni pu = + prevaljen za vrijee, rednja brzina v auoobila iznoi: + + v = v = = = 5. Odovor je pod B. Ili ovako: v v v = v = = = = 5. Odovor je pod B. Vježba 437 Krenuvši iz irovanja auoobil e iba jednoliko ubrzano e nakon poine brzinu 7 k/h. Auoobil e ljedećih iba jednoliko brzino koju je iao na kraju deee ekunde. Kolika je rednja brzina auoobila za ih ibanja? A. B. 5 C. D. 3 Rezula: B. Zadaak 438 (Luka, ehnička škola) Iz zrakoplova koji lei horizonalno na viini izbačen je anduk hrano. Kojo je brzino leio zrakoplov u čau kad je izbacio anduk ako je pao 5 daleko od jea na lu koje e nalazilo verikalno ipod položaja zrakoplova u čau kad je izbacio anduk. (ubrzanje ile eže = 9.8 / ) Rješenje 438 y =, x = 5, = 9.8 /, v =? Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrno ibanje a počeno brzino v = / i konanno akceleracijo a = = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz: h =, dje je h viina pada. Tijelo e loženo iba kad iodobno obavlja dva ili više ibanja. Pri akvo ibanju vrijedi načelo neovinoi ibanja koje lai: Kad ijelo iodobno obavlja dva ibanja, iba e ako da e u vako renuku nalazi u očki do koje bi ilo kad bi obavilo ao jedno ibanje u odreñeno vreenko razaku, a neovino o o ibanju iodobno i druo ibanje u ioe vreenko razaku. Složena ibanja pri kojia jednu koponenu ibanja uzrokuje djelovanje ile eže zovu e hici. Horizonalni hiac je ibanje koje e aoji od jednolikoa ibanja u horizonalno jeru brzino v i lobodno pada. Za vrijee ijelo je prešlo pu u horizonalno jeru x = v, a u verikalno je jeru palo za y =. Brzina v je brzina u horizonalno (vodoravno) jeru. Ona e vreeno ne povećava, nii 6

17 anjuje. Računao brzinu v kojo je leio zrakoplov u čau kad je izbacio anduk. x x = v x = v / v = eoda v y = upiucije y = y = x x x v x y = y = y = / v v = y v v y x x v = / v = v = x = y y y 9.8 = 5 = v y Vježba 438 Iz zrakoplova koji lei horizonalno na viini. k izbačen je anduk hrano. Kojo je brzino leio zrakoplov u čau kad je izbacio anduk ako je pao.5 k daleko od jea na lu koje e nalazilo verikalno ipod položaja zrakoplova u čau kad je izbacio anduk. (ubrzanje ile eže = 9.8 / ) Rezula: 3 /. Zadaak 439 (LM, rukovna škola) Za koje će vrijee ijelo ae 5 k poići brzinu 3 / ako na njea djeluje ila 5 N? Rješenje 439 = 5 k, v = 3 /, = 5 N, =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijede izrazi v = a, dje je v brzina ijela pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za 7 x

18 vrijee. Drui Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njeova ibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. a = = a. Ako je počena brzina nula, za ijelo ae na koje je za vrijee djelovala ila vrijedi: = v, dje je v brzina na kraju vreenko inervala za koji je ila djelovala. Unožak zoveo ipulo ile, a unožak količino ibanja ae..inačica I = p = v Računao vrijee za koje će ijelo ae poići brzinu v ako na njea djeluje ila. v v = a v = a / a = eoda v = = a upiucije = a = a 5 k 3 v v = / = = = 3. 5 N.inačica Iz forule koja povezuje ipul ile i količinu ibanja izračuna e vrijee. 5 k 3 v = v = v / = = = 3. 5 N Vježba 439 Za koje će vrijee ijelo ae k poići brzinu 5 / ako na njea djeluje ila 5 N? Rezula: 3. Zadaak 44 (Vlado, inazija) Kolika je konačna brzina v ijela i koliki je pu ijelo prevalilo ako klizi bez renja 8 niz koinu, kojoj priklon iznoi 3 prea horizonalnoj ravnini? (ubrzanje ile eže = 9.8 / ) Rješenje 44 = 8, α = 3, = 9.8 /, v =?, =? Jednoliko ubrzano ibanje duž pua je ibanje za koje vrijede izrazi v = a, = a, dje u v i brzina, odnono pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i ibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Koina je ravnina nanua pod neki kuo prea horizonalnoj ravnini, koja ože polužii kao čvra podloa za dizanje ili pušanje erea. Sinu šiljao kua pravokuno rokua jednak je ojeru duljine kaee naupro oa kua i duljine hipoenuze. 8

19 α a α a Ubrzanje ile eže raavio u dvije koponene: jednu okoio na koinu, a druu uporedno koino, a. Ubrzanje ijela pri klizanju niz koinu je koponena a ubrzanja ile eže koja je uporedna koino. α a α a Pri klizanju ijela niz koinu djeluje ao koponena a ubrzanja ile eže, koja je uporedna koino. Iz pravokuno rokua čija je hipoenuza, a jedna kaea a dobije e: a in a α = inα = / a = in α. Soa je: brzina v = a eoda v = inα = 9.8 in 3 8 = a in upiucije = α pu = a eoda = inα = 9.8 in 3 ( 8 ) = upiucije a = inα Vježba 44 Kolika je konačna brzina v ijela i koliki je pu ijelo prevalilo ako klizi bez renja 8 niz koinu, kojoj priklon iznoi 45 prea horizonalnoj ravnini? (ubrzanje ile eže = 9.8 / ) Rezula: v = /, =.97. 9