leš reznkar, ožo Koler INŽENIRSK GEODEZIJ
Kazalo 1 ODROČJE INŽENIRSKE GEODEZIJE... 4 ZKONSKE ODLGE... 4 3 FZE GEODETSKIH DEL RI GRDNJI OJEKTOV... 5 4 OCEN NTNČNOSTI RI GEODETSKIH DELIH V OKVIRU ZKOLIČEVNJ 7 4.1 Nezanesljvost mertev... 7 4. Toleranca... 8 4.3 renos varanc n toleranc... 9 4.4 Zveza me grabeno n mersko natančnostjo... 10 4.4.1 Mejna mera n toleranca... 11 4.4. Merska toleranca n nezanesljvost mertev... 11 4.5 Natančnost zakolčevanja... 1 4.5.1 Zahtevana natančnost zakolčevanja... 1 4.5. Natančnost zakolčevanja... 1 4.6 Ocena natančnost zakolčevanja... 13 5 OSTOKI ZKOLIČEVNJ TOČK IN NTNČNOST... 15 5.1 Metoe zakolčevanja... 15 5.1.1 Ortogonaln postopek... 16 5.1. olarn postopek... 17 5.1.3 metoa preseka smer... 18 5.1.4 Ločn presek... 0 5.1.5 Metoa proste zbre stojšča... 1 5.1.6 Določtev položajnh koornat stojšča z vema navezovalnma točkama... 5.1.7 Določtev položajnh koornat stojšča s Helmertovo transformacjo... 5 5.1.8 Določtev položajnh koornat stojšča z zravnavo... 9 5. Natančnost zakolčevanja... 3 5..1 Natančnost ortogonalne metoe zakolčevanja... 3 5.. Natančnost polarne metoe zakolčevanja... 34 5..3 Natančnost zakolčevanja po meto preseka smer... 39 5..4 natančnost zakolčevanja po meto ločnega preseka... 44 5..5 Natančnost zakolčevanja metoe proste zbre stojšča... 47 6. RČUNNJE VOLUMNOV ZEMELJSKIH MS... 51 6.1 Izračun volumnov pr lnjskh objekth..5 6.1.1 Izračun površne prečnh proflov 53 6. Izračun volumna zemeljskh el pr ploskovnh objekth... 53 6..1 Izračun volumnov na osnov tahmetrčnega posnetka terena... 54 7 KONTROLNE MERITVE... 55 7.1 Stablzacja točk... 56 7. Vrste eformacj n metoe merjenja eformacj... 56 7.3 Deformacjsk moel... 58 7.3.1 KINEMTIČNI DEFORMCIJSKI MODEL - HNNOVER... 58
7.3. ROGRM MERITEV IN MERSKI OSTOKI... 58 7.3.3 RENOS (OVEZVE) ZHTEV N (Z) GEOMETRIJSKIM MODELOM OJEKT... 6 7.3.4 IZIR MERSKEG OSTOK... 63 7.3.5 OSTLI KRITERIJI IN MEJNI OGOJI Z IZOR MERSKEG OSTOK... 64 8. STNDRDIZCIJ IN STNDRDI... 65 8.1.Razvrsttev stanarov... 66 8.1.1. ISO STNDRDI, k se nanašajo na kolčne n enote... 66 8.1. ISO STNDRDI, k se nanašajo na statstko slovar n smbol 66 8.1.3 ISO 7078: STNDRDI, k se nanašajo na zgranjo objektov 67 8.1.4 ISO STNDRDI, k se nanašajo na geoetske merske metoe pr granj objekov - ZKOLIČEVNJE IN MERJENJE.64 8.1.5 ISO 3443: STNDRDI, KI SE NNŠJO N DOVOLJEN ODSTONJ RI GRDNJI OJEKTOV.69 LITERTUR... 88 VRŠNJ... 89 3
Metoe zakolčevanja 1 ODROČJE INŽENIRSKE GEODEZIJE Inženrska geoezja je relatvno mlao n kompleksno poročje geoezje. Kot o samostojnem poročju v okvru geoezje se nženrska geoezja omenja šele po II. svetovn vojn, ko so se prevsem v grabenštvu začel večj projekt, k so zahteval nove, kvaltetnejše postopke zmere kot pa so bl o teaj poznan. r vseh večjh objekth v nustrj, vsokh zgrabah, v zgranj prometne n komunalne nfrastrukture je geoet prv n zanj na grabšču. re samo granjo je potrebno zagotovt ustrezne polage za fazo planranja n projektranja n hkrat prevet tu geoetska ela, k jh bo potrebno zvest v sklopu projekta. r tem je nujno potrebno soelovanje tu z ostalm strokam, k soelujejo v procesu zgranje oločenega objekta. Glee na zateve po natančnost granje posameznega objekta ozroma naprave je naloga geoeta, a zbere tehnčno n ekonomsko optmaln mersk postopek n merske prprave s katerm bo zveel mertve. Termnsk plan zvajanja geoetskh el mora bt sestavn el termnskega načrta celotne zgranje n mora bt usklajen z zvajalc rugh strok. Natančno časovno planranje je posebno pomembno za objekte pr katerh geoetske ozroma fotogrametčne mertve pomenjo končno kontrolo zelka npr. granja mostov, vauktov, sestavljanje avtomoblov, laj, t. r tem morajo bt geoetska ela zasnovana tako, a v čm manjš mer ovrajo prozvon postopek. V faz zgranje objekta je naloga geoeta korektno zvest vse postopke zakolčevanja n prevenh kontrolnh mertev. Kljub temu a se zara ntezvnost el na samem grabšču, velkokrat pojavjo oteškočen pogoj za zvebo mertev, se je potrebno ržat prevenh rokov za zvebo posameznh mertev n hkrat zaostt vsem prevenm zahtevam po natančnost. Zato je za geoeta, k ela na poročju nženrske geoezje, zelo pomembno natančno poznavanje geoetskh postopkov n senzorjev, k se pr merjenju uporabljajo. Osnovo za mertve s poročja nženrske geoezje prestavljajo geoetske mreže n z njm povezan koornatn sstem. Geoetske mreže omogočajo, a so mertve opravljene z preveno natančnostjo na celotnem poročju grabšča n v katerkol faz zgranje objekta. Vse to zahteva o geoeta tu obro poznavanje postopkov razvjanja, zravnave n ocene natančnost posameznh parametrov v geoetskh mrežah. o končan granj je potrebno z geoetskega stalšča opravt še kar nekaj nalog. otrebno je zvest zemljško-pravne postopke n eventrat novonastalo stanje. rav tako je potrebno regstrrat spremembe v razlčnh katastrh komunalnh naprav. osebno poglavje pa prestavljajo kontrolne n eformacjske mertve oločenh objektov. Za objekte, pr katerh b neprevene eformacje lahko mele katastrofalne poslece za okolco, so peročne kontrolne mertve prepsane z zakonom. r tej vst mertev pogosto n mogoče uporabt rutnskh postopkov, ampak je potrebno mertve zasnovat na osnov obrega teoretčnega poznavanja posameznh geoetskh postopkov. ZKONSKE ODLGE Geoezja v nženrstvu je prsotna prevsem pr zgranj posameznh objektov, montaž n vzrževalnh elh na strojn oprem n tehnološkh lnjah. Geoezjo v nženrstvu srečamo tu pr kontrolnh mertvah za potrebe oločtve kvaltete oločenega zelka (kontrole v avtomoblsk, letalsk n ostal nustrj) n premkov objektov v prostoru n eformacj na posameznh objekth. osebnega zakona al pravlnka, k b urejal geoetska ela, k so povezana z geoezjo v nženrstvu nmamo. Geoezja v nženrstvu venarle je ozroma b morala bt prsotna v Zakonu o urejanju prostora, Zakonu o granj objektov n Zakonu o geoetsk ejavnost. 4
Metoe zakolčevanja Ustrezna natančnost zvajanja geoetskh el je največkrat prepsana z ovoljenm ostopanj, k so naveena v posameznh načrth (projektn okumentacj) al v ustreznh stanarh (največkrat v menaronh ISO, evropskh EN al nemškh DIN stanarh). Stanare sprejemamo na menaronem, regonalnem n naconalnem nvoju. Menaron nvo stanarzranja prestavlja Menarona organzacja za stanarzacjo, k zaja menarone stanare - ISO. Regonaln nvo stanarzranja, k je pomemben za nas, prestavlja Evropsk komte za stanarzacjo - CEN, k zaja evropske stanare - EN. Naconaln nvo stanarzranja prestavljajo ura n organzacje v posameznh ržavah, katerh naloga je sprejemanje naconalnh stanarov. r sprejemanju stanarov se tež k temu, a oločen stanar sprejmejo na čm všjem nvoju (menaron al evropsk stanar). Torej posamezne ržave ajejo prenost menaronemu n evropskemu stanarzranju pre naconalnm. Glee na težnje po skupnem evropskem trgu n čm enostavnejšemu trgovanju me posameznm ržavam, je sevea to povsem razumljvo. Menarone al evropske stanare posamezne ržave po potreb prevzamejo kot naconalne stanare. V Slovenj sprejema naconalne stanare Ura za stanarzacjo n meroslovje (USM), k je bl ustanovljen v okvru Mnstrstva za znanost n tehnologjo (anes Mnstrstvo za šolstvo, znanost n šport).. Sprejemanje stanarov v Menaron organzacj za stanarzacjo je organzrano v okvru posameznh tehnškh komtejev. reloge stanarov prpravljajo v pokomtejh n elovnh skupnah. Stanare s poročja geoezje v nženrstvu sprejemajo v Tehnškem komteju 59 - Granja poslopj, v okvru katerega eluje pokomte števlka 4, k je bl ustanovljen leta 1947. S poročja geoezje v nženrstvu lahko stanare razelmo v sleeče tematske sklope: 1. Termnologja. Geoetsk mersk nstrument n merske metoe pr granj objektov 3. Ocena natančnost n ovoljena ostopanja pr granj objektov 4. rezkus geoetskh nstrumentov V zanjh leth je an velk pouarek prprav stanarov, k urejajo prezkušanje n rektfcranje geoetskh nstrumentov v prezkusnh laboratorjh n na terenu. Tako je Menarona organzacja za stanarzacjo prpravla prelog stanara za prezkus n oločtev natančnost geoetskh nstrumentov na terenu. oleg tega so v Nemčj sprejel stanar DIN 18710: Geoezja v nženrstvu, k je sestavljen z štrh elov: Splošne zahteve, etajlna zmera, zakolčevanje n kontrolne mertve merjenje eformacj. oleg tega so za geoezjo v nženrstvu pomembn tu DIN 18709: termnologja, okrajšave n smbol (poglavje statstka n zravnaln račun) n DIN 1873: Določtev natančnost geoetskega nstrumenta na terenu. Za geoeta, k se ukvarja z geoezjo v nženrstvu je tu značlno, a se srečuje s števlnm strokovnjak rugh strok. Da se lahko geoet ustrezno sporazumeva z ostalm strokovnjak, mora sevea poznat tu ustrezno strokovno termnologjo, k se uporablja v posameznh strokah. 3 FZE GEODETSKIH DEL RI GRDNJI OJEKTOV Geoetska ela pr granj objektov lahko v splošnem razelmo na ela pre, me n po zgranj objekta. Geoet je tako een zme prvh, k je prsoten na grabšču n tu me zanjm, k opravjo svoje elo na grabšču. Me geoetska ela pre granjo objektov spaajo: 1. Izelava topografskega načrta v ustreznem merlu, k služ projektantom kot polaga za zelavo projektne okumentacje. repsano merlo al vsebna topografskega načrta se prlagaja potrebam nvesttorja ozroma projektanta. r zgranj lnjskh objektov se pre zgranjo zelajo tu vzolžn n prečn profl trase lnjskega objekta. 5
Metoe zakolčevanja. rojektranje n stablzacja položajne n všnske geoetske mreže za potrebe zvajanja geoetskh el v vseh fazah zgranje objekta. Omenjen geoetsk mrež lahko uporabmo, kot osnovo za etajlno zmero terena za potrebe zelave topografskega načrta, za zakolčevanje etajlnh točk objekta n kot mrežo za zvajanje kontrolnh mertev po zgranj objekta, če sevea ustreza krterjem, na osnov katerh ocenmo kvalteto oločene geoetske mreže. 3. Izelava ekspropracjskega elaborata za potrebe probtve parcel, k jh potrebujemo za zgranjo objekta. 4. Izelava Elaborata za zakolčevanje etajlnh točk objekta n Načrta geoetskh el pr zgranj objekta. Elaborat za zakolčevanje etajlnh točk objekta zelamo na osnov projektne okumentacje. V Elaboratu za zakolčevanje etajlnh točk objekta so zbran poatk o položajn n všnsk geoetsk mrež, koornate posameznh etajlnh točk, v ustreznem koornatnem sstemu n zakolčben element z oceno natančnost zakolčevanja posamezne etajlne točke. oleg tega so prložene skce zakolčevanja posameznh etajlnh točk v ustreznem merlu. Načrt geoetskh el je sestavn el Mrežnega plana zgranje posameznega objekta. Osnovn namen načrta geoetskh el je, a se v okvru granje prev čas, k ga potrebujemo za zvajanje posameznh geoetskh el n ostale zahteve, k so povezane z zvajanjem geoetskh el (proste vzure me oločenm točkam, zvajanje rugh aktvnost v času zvajanja geoetskh el, t). 5. Zakolčevanje etajlnh točk objektov n komunalnh voov. Me granjo objektov zvajamo zakolčevanje posameznh elov objekta, kontrolne mertve, katerh osnovn namen je ugotovtev sklanost zveenh el s projektno okumentacjo n snemanje komunalnh voov za potrebe zelave katastra komunalnh naprav n voov. o zgranj objektov zvajamo prevsem sleeča geoetska ela: 1. Geoetske posnetke za zelavo načrta zveenh el n za potrebe reambulacje topografskh načrtov, k so v prstojnost ržave ozroma geoetske službe.. Izelava Geoetskega elaborata po zgranj objektov, v katerem so zbran vs poatk o stablzran geoetsk mrež, poatk o zmer n zravnav geoetske mreže. Geoetsk elaborat zelamo za potrebe nvesttorja. 3. Dopolntev ekspropracjskega elaborata, če se je spremenl obseg granje n je blo potrebno probt oatna zemljšča za potrebe granje objektov. 4. Kontrolne mertve, katerh namen je: - ugotovt sklanost zgrajenega objekta s projektno okumentacjo, - prevert kvalteto zvajanja posameznh el na objektu, - oločt premke objekta v prostoru n eformacje, k se lahko pojavjo na posameznh objekth. Katere n v kolkšn mer zvajamo posamezne faze geoetskh el pr zgranj objektov, je prevsem ovsno o velkost n pomembnost objekta. 6
Metoe zakolčevanja 4 OCEN NTNČNOSTI RI GEODETSKIH DELIH V OKVIRU ZKOLIČEVNJ 4.1 Nezanesljvost mertev V nženrskh poročjh n v geoezj je natančnost merskh rezultatov označena s stanarnm ostopanjem ozroma tu kot nezanesljvost mertev. Enotno označevanje natančnost mertev, omogoča lažje razumevanje me nženrj razlčnh panog. ~ µ _ merska vrenost prava vrenost ~ mersk rezultat _ (srenja vrenost ) pravo ostopanje sst. o. η sluc. o. ε pop. v Slka 4.1: ravo, slučajno, sstematčno ostopanje n popravek Mersk poatek ˆ je ocena za pravo vrenost n se oloč z artmetčno sreno ponovljenh mertev: = + + + n = n 1 n 1 n = 1 (4.1) Kaar je števlo ponovtev velko n, gre v statstčnem smslu za skupek merskh vrenost s prčakovano vrenostjo µ za mersko velčno. Razlka me zmerjeno vrenostjo n pravo vrenostjo merske kolčne je pravo ostopanje η, k je enako vsot sstematčnega n slučajnega ostopanja: η = ~ = + ε (4.) Slučajna komponenta ε je razlka me mersko vrenostjo n prčakovano vrenostjo (enačba 4.3), sstematčna komponenta pa je razlka prčakovane vrenost n prave vrenost (enačba 4.4). ε = µ (4.3) = µ ~ (4.4) Nezanesljvost mertev se lahko poaja kot območje vrenost za pravo vrenost merske kolčne. Nezanesljvost mertev vsebuje slučajno n sstematčno komponento. Slučajna komponenta zhaja z slučajnh merskh ostopanj po enačb (.) n sstematčna komponenta zhaja z enačbe (4.3). Seštevek kvaratov obeh komponent poa mersko ostopanje. = ε + (4.5) 7
Metoe zakolčevanja Sstematčna komponenta se lahko z razporetvjo mertev, v nasprotju s slučajno komponento ε, vzržuje na mnmumu n se lahko zanemar. Sstematčn ostank zhajajo z nezaovoljvega poznavanja korekcj n reukcj, k jh lahko pojmujemo kot slučajna velčna. oatek o nezanesljvost mertev za mersk rezultat je poan kot stanarno ostopanje, z navebo območja vrenost, v katerem z verjetnostjo =1 α lež prava vrenost. V nženrsk geoezj, na prmer pr zakolčenju, je pogosto zahtevana relatvna mera natančnost, k mesebojno opše položaj veh točk. Iz tega zhaja relatvna merska nezanesljvost / o oaljenost me točkama ( D > 0 ), k se na prmer nanaša na položajno natančnost točk, olžnsko ovsno nvelrano všnsko razlko, zmerjeno razaljo al na prečno ostopanje pr merjenju smer ovsne o oaljenost točke. opoln mersk rezultat se lahko poa: D, ovsna ± al ± D D srenja vrenost stanarno ostopanje oaljenost me točkama Določtev nezanesljvost mertev za nženrsko geoezjo je zpeljana večnoma z o eloajalca poane merske tolerance T M. 4. Toleranca r merjenju poljubnh parametrov (olžna, kot, naklon ) se le stežka oseže pravo vrenost s popolno natančnostjo. Zato v vseh prmerh nastopajo nenatančnost, k so označene kot ostopanja n pr merjenju kot pogrešk. Manevrsk prostor, k omejuje opustno ostopanje, se v tehnk poaja kot toleranca. o stanaru DIN (Deutsches Insttut für Normung) 1801 (Tolerance n grabenštvo) morajo v grabenštvu normrane tolerance omogočat funkconalno povezovanje grabenh elov zgrabe v surovem stanju n končno zgranjo, kljub nezogbnm nenatančnostm tekom granje brez oatnega prlagajanja. Tolerančne norme so vsebovane v pogob. Tolerance omejujejo ostopanja nomnalnh mer velčn, oblk n položaja grabenh elov ter zgrab (končne, merske n montažne mere). Tolerance se mora upoštevat tam, kjer je potrebno. stveno je tam, kjer lahko nastopjo merska ostopanja, k lahko sprožjo negatvne poslece. 8
Metoe zakolčevanja 4.3 renos varanc n toleranc V večn prmerov se rezultat geoetskh mertev uporabjo v naknan obelav (na prmer mertve kotov n olžn za oločtev posamezne točke). r tem so posamezne merske vrenost obremenjene s slučajnm ostopanj (slučajn pogrešk), reprezentrane s stanarnm ostopanj merskh vrenost. Ostopanja merskh vrenost se prenesejo z zakonom o prenosu pogreškov na zračunano velčno. oana je funkcja F = f,,,..., ) ( 1 3 n, katere spremenljvke so neovsn vplv. V prmeru, a funkcja n lnearna, se lnealzra po Talorju, pr čem se po lnearnem členu razvoj prekne. Sle totaln ferencal: F F F F = 1 + + 3 1 3 + + F n n (4.6) V prmeru, a se naomest z opustnm stanarnm ostopanj 1,,..., n, tako velja pr mesebojno neovsnh merskh vrenosth zakon o prenosu varanc: F F F F F = 1 3 n + + + 1 + 3 (4.7) n Če n poana, se lahko vstav tu ocenjena vrenost s. r korelranh merskh vrenosth pree ta zakontost v zakon o prenosu varanc s kovarancam po enačb (.8) n kovarančno matrko. XX 1 1 =. n1 1. n......... 1n n. n kovarančna matrka (4.8) V grabenštvu, prevsem pr zračunh prleganja, nastopjo preproste vsote ozroma ferencalne funkcje v oblk: F = 1 ± ± 3 ±... ± n (4.9) oseben prmer nastop, kaar je F 1 F = F = 3 F =... = n = ± 1 F n = 1 1 (4.10) potem sle + F = 1 + + 3 +... n (4.11) 9
Metoe zakolčevanja Za 1 = = 3 =... = n = se ob = n. (4.1) F Zakon o prenosu varanc se prav tako lahko uporab za prenos toleranc. r tem se skupna toleranca poa z m posameznm tolerancam T n s pomočjo zakona o prenosu toleranc sle: F F F F T = T1 + T + T3 + + T m (4.13) 1 3 m V prmeru, a so parcaln ovo enak ena, potem velja poseben prmer: T + = T1 + T + T3 +... Tm (4.14) 4.4 Zveza me grabeno n mersko natančnostjo Inženrska geoetska ela v grabenštvu pr granj naprav vsebujejo večnoma zakolčevanja točk n kontrolne mertve granje. r tem so poane zahteve eloajalca glee natančnost merskh rezultatov v splošnem kot tolerance, mejne mere nezanesljvost mertev. Geoetsk mersk proces je karakterzran s stanarnm ostopanj. Veno ponavljajoče se vprašanje je razmerje me natančnostjo granje z natančnostjo mertev. r majhnh menzjah je to vprašanje pogosto oločeno z natančnostjo merskh srestev. V prmeru, a so granje večjh menzj, je vprašanje razmerja grabene tolerance z mersko natančnostjo pomembno, ker je o tega ovsna zbra merskh srestev n tehnologj. Tukaj velja staro pravlo:»ne tako natančno kot je mogoče, ampak tako natančno kot je potrebno«. Mersko tehnčne naloge nženrske zmere so pogosto povezane s postavtvjo zgrab al naprav. r tem se ločta naslenj kategorj: geoetska ela zakolčevanja za pozconranje grabenega objekta po projektu (menovana tu kot absolutna orentacja) mersko tehnčne naloge za zvebo granje al za oločanje realnh menzj grabenh objektov ozroma kontrole pomembnh parametrov konstrukcje. Za obe kategorj so lahko potrebne razlčne zahteve natančnost. Za zgranjo objektov se poa skupna toleranca T. T T M + T = (4.15) T skupna toleranca (toleranca zvebe, na prmer grabena toleranca zgrabe) 10
Metoe zakolčevanja T M merska toleranca (merska n zakolčbena toleranca) T zvebena toleranca (zgranja grabenh elov, toleranca montaže) 4.4.1 MEJN MER IN TOLERNC V grabenštu se občasno uporablja tako menovano zlato pravlo granje strojev, kjer naj b znašalo razmerje 1:10 me mersko toleranco T M n toleranco končnega prozvoa. T M = 0, 1 T (4.16) Ker n upoštevana statstčna obelava pogreškov, ampak je vzpostavljeno rektno razmerje me posameznm tolerancam, je zahtevana vsoka natančnost mertev. 4.4. MERSK TOLERNC IN NEZNESLJIVOST MERITEV restavo o toleranc n nenatančnost mertev je potrebno strogo ločt. Toleranca oloč ovoljeno ostopanje za proukt (na prmer zgraba), nenatančnost mertev pa opsuje natančnost mertve. Merska toleranca je pr poan skupn toleranc obravnavana kot elež p skupne tolerance V. Kaar je mertv oobren elež p% p = (4.17) 100 skupne tolerance, sle zveza: ( 1 p) T T M = T ozroma T M ( 1 ) = T 1 p (4.18) Če je opuščen elež 10 % skupne tolerance, je potem: T M = T 1 0,9 = 0, 44 T (4.19) Razmerje me mersko toleranco s skupno grabeno toleranco na zgrab potem znaša: V T = T M = 0,44 (4.0) Merske tolerance se ne sme zamenjevat z mersko negotovostjo (stanarno ostopanje). Merska negotovost je ovsna o porazeltvene funkcje pogreškov merskega sstema n s tem povezano verjetnostjo napake α. r stohastčnem proučevanju procesov skupaj z vsebovanm faktorjem V = 0, 44 je vplv natančnost mertev manjš kot 10% skupne tolerance. r tem je zpostavljeno, a je merska toleranca sestavn el grabene tolerance. Uporabne vrenost za elež p ležjo na ntervalu 10% p 30%. 11
Metoe zakolčevanja r poan skupn toleranc T je potrebno za projekt zmere oločt maksmalno ovoljeno stanarno ostopanje, a ne bo prekoračena merska toleranca. r poan mersk nezanesljvost je merska toleranca poana: TM = λ (4.1) Za faktor λ veljajo naslenje verjetnost: Interval zaupanja 1 α Verjetnost napake α Faktor λ 68,6 % 31,74 % 1,00 95 % 5 % 1,96 99 % 1 %,58 99,7 % 0,3 % 3,00 Tabela 4..1 4.5 Natančnost zakolčevanja 4.5.1 ZHTEVN NTNČNOST ZKOLIČEVNJ Natančnost zakolčevanja pomen merjenje n označevanje oz. postavljanje točke, k je ovsna o zahtevanega opustnega ostopanja zakolčevanja T M n je oločena s stanarno evacjo. Za zpeljavo mejne vrenost stanarne evacje za zakolčevanje ene točke velja za S = 95% ; p = 30% n = 0, 71 T : T M TM = (4.) 5 Dopustno ostopanje zakolčevanja je oločeno kot el grabenega ostopanja T. 4.5. NTNČNOST ZKOLIČEVNJ oatek stanarnega ostopanja za zakolčeno točko se lahko poa za razlčne kolčne: vzolžno n prečno ostopanje: olžnsko n smerno ostopanje: ostopanje všnske razlke: ostopanje v koornatn smer n : l n n h, q r 1
Metoe zakolčevanja ostopanje položaja točke: = + = al (4.3) l q, = + (4.4) Določtev lahko tako sle z stanarnh ostopanj v smer os n al je oločena z natančnost lege točke na polag veh pravokotno postavljenh smer q n l. Natančnost zakolčene točke se veno nanaša na oslonlno točko v efnranem koornatnem sstemu. Natančnost zakolčene olžne se zraža z mesebojne lege točk (razalja sosenjh točk al os). Za položajno n všnsko zakolčevanje, kontrolo n kontrolne mertve je nezanesljvost mertev efnrana kot stanarno ostopanje sorazmerno ogovarjajoč referenčn olžn. rmer:, 5 Stopnja natančnost 3,0 10 pomen, a bo za zakolčeno točko v oaljenost 50 m relatvna položajna natančnost v n smer znašala 1,5 mm. Stanarna ostopanja so vsebovana v zmerjen mersk velčn. oložajno natančnost se lahko poa tu s stanarnm ostopanjem za ravnno al prostor (prmer Helmertove transformacje) ter v tem prmeru n nujno potrebno poajat ostopanja za posamezne koornatne os. 4.6 Ocena natančnost zakolčevanja Ocena natančnost postavlja za zanesljvo zvebo geoetskh mertev nujno potrebno prepostavko. V nženrsk geoezj obstajajo pogosto zahteve natančnost ajalca el kot grabene al merske natančnost, katerh obnašanje je teoretčno utemeljeno skoz postopke zakolčevanja n uporabe nstrumentarja. r tem v osnov razlkujemo me pojm: zahtevana natančnost (v grabenem projektu) prčakovana natančnost ( kot ocena) osežena natančnost (kontrolna) Za zagotavljanje zahtevane natančnost zakolčevanja točk je potrebno zbrat prmerno metoo zakolčevanja. Znana so stanarna ostopanja vseh elov postopkov zakolčevanja kot vplv pogreškov. Iskano je prčakovano stanarno ostopanje zakolčevanja točke. Razlkujemo: 1. oceno natančnost srene matematčne funkcje postopka (na prmer polarnega zakolčevanja),. oceno natančnost zakolčevane vrenost (na prmer merjenje olžne z merskm trakom) skoz zruževanje več ostopanj. 13
Metoe zakolčevanja Izbran postopek za zakolčevanje n mersk nstrumentarj vsebuje stanarna ostopanja za razlčne vplvne velčne (mertve, stanarna ostopanja oslonlnh točk, stanarno ostopanje smernega navezovanja t.). K prčakovanemu stanarnemu ostopanju za cljno funkcjo F = f l, l, l,..., l ) je po zakonu o prenosu pogreškov (poglavje.3) ugotovljeno ( 1 3 n kjer so F = l,..., F l1 F + F + F + + l1 l l3 ln l l3 ln 1, l, l3 ln vplvne kolčne n 1, l, l3,..., ln (.5) l stanarna ostopanja vplvnh kolčn. Rezultat je stanarno ostopanje geometrčne cljne velčne (položajne koornate n všne). oznamo natančnost, s katerm je mogoče zvest elementarne postopke zakolčevanja n z tega ugotovmo prčakovane natančnost zakolčene točke, olžn al smer. Druga možnost so grafčne reštve z majhno konfguracjo n velkm merlom pogreška, pr katerem je vplv vsake posamezne velčne na rezultat razskan, preen zveemo geometrčn seštevek k skupnemu rezultatu. V rug točk se postavlja zakolčevanje smer al olžne skupaj z naključnh ostopanj mertev. Tako obmo natančnost merske vrenost z stanarnega ostopanja posameznh elovnh korakov, k se lahko ocenjo n so na prmer: r za merjenje smer za merjenje olžn M za označevanje točk Z V centrranje nstrumenta vzranje Če zračunano stanarno ostopanje cljne funkcje, to ne ogovarja zahtevan natančnost, se sprva oloč -te vplvne kolčne F F l l l ( ) =, (4.6) n pr tsth, k kažejo največj elež, se potem eventualno uporab bolj natančen mersk postopek al nstrumentarj. o rug stran je mogoče na račun eležev vplvnh kolčn zračunat tu zahtevano stanarno ostopanje za posamezno vplvno kolčno, kaar je zahtevano, a vs vplvn faktorj ajo enak prspevek. Ocena natančnost je uporabljena pr prprav mertev zmere položajnh grabenh mrež, zakolčevanja n opazovanja zgrab. r tem se reko vključ vsaka posamezna točka. Namesto obsežnh obravnavanj natančnost posameznh točk, se zberejo prmerne (karakterstčne) točke na objektu. 14
Metoe zakolčevanja Vsak prelog natančnost je ocena. Vrenost stanarnh ostopanj so na polag praktčnh zkušenj bolj al manj natančno ocenjene. relog natančnost ajo zgolj pojasnlo o razsežnost prčakovanh stanarnh ostopanj. 5 OSTOKI ZKOLIČEVNJ TOČK IN NTNČNOST Me najpomembnejše postopke nženrske geoezje spaa prenos projekta v naravo, k ga zveemo z zakolčevanjem točk. ostopek zakolčevanja je ravno obraten postopkom zmere terena, v okvru katerh želmo zmert obstoječo stuacjo. ostopek zakolčevanja je sestavljen z naslenjh mersko tehnčnh nalog: - zračun ustreznh zakolčbenh elementov, - kontrola polag za zakolčevanje, - zbor metoe zakolčevanja vljučno z zborom nstrumentarja ob upoštevanju zahtevane natačnost naročnka, - kontrola navezovalnh točk geoetske mreže z katerh zvajamo zakolčevanje, - zakolčba n označevanje točk, - zavarovalne mertve, - neovsna kontrola vseh zakolčenh n označenh točk, - preaja horzontalno n všnsko zakolčenh točk skupaj z zakolčbenm polagam zvajalcu grabenh el. r zračunu zakolčbenh elementov je potrebno v prv vrst efnrat koornat sstem v katerem se bo zvela zakolčba. Razvtje ustreznega koornatnega sstema v prostoru je omena geoetske stroke n teče po oločenh pravlh. Koornatn sstem razvjamo v oblk geoetskh mrež n mora zaostt vrsto zahtev n krterjev v ovsnost o namena n obsega posamezne granje. Ker občajno pr zakolčevanju zhajamo z točk obstoječe geoetske mreže je potrebno usklat načrte s koornatnm sstemom v katerem je razvta geoetska mreža. V kolkor načrt nso narejen v geoetskem koornatnem sstemu usklatev zveemo z razlčnm tehnkam transformacj. Ko mamo zračunane koornate zakolčevanh točk v ustreznem koornatem sstemu sle zračun zakolčbenh elementov. V tej faz je že potrebno zbrat metoo zakolčevanja n oločt točke geoetske mreže z katerh se bo zakolčba zvela. 5.1 Metoe zakolčevanja Ena pomembnejšh nalog v nženrsk geoezj je zakolčevanje točk načrtovanega projekta. o zakolčevanjem se razume prenos geometrčnh velčn projekta v naravo. To pomen, označt n stablzrat s potrebno točnostjo nz točk, k označujejo lego n oblko projektranega objekta v narav. r zakolčb občajno ločmo me zakolčevanjem v horzontaln ravnn n zakolčevanjem všn. Horzontaln položaj točk zakolčujemo na osnov merjenja olžn al smer ozroma kombnacje obeh postopkov. Zakolčevanje všn pa po pravlu zveemo z metoo geometrčnega nvelmana. Na zakolčevanje se lahko tu glea kot na nverzno nalogo zmere točk. oane so koornate zbranh točk n šče se lega teh točk v narav. Za položajno zakolčevanje točk so prmern naslenj postopk: Metoe horzontalne zakolčbe naalje elmo v osnovne metoe, kamor spaajo: 15
Metoe zakolčevanja - polarna metoa - ortogonalna metoa - metoa preseka smer n opolnlne oz. zpeljane metoe, k so: - lnjska zakolčba - metoa ločnega preseka - metoa rektnega preseka lnj - prosta zbra stojšča - ruge kombnrane metoe. Osnovne metoe zakolčevanja uporabljamo pr zveb t.. glavne zakolčbe, v okvru katere zakolčujemo glavne točke objekta rektno z geoetske mreže. Izbor metoe je ovsen o naslenjh parametrov: - razpoložljvega nstrumentarja, - obsega zakolčevanja n oblke objekta, - načna granje, - pogojev na grabšču, k omogočajo zvebo oločene metoe, - potrebne natančnost zakolčevanja. Kljub temu a vse osnovne metoe smatramo kot enakovrene, pa se v večn prmerov uporablja polarna metoa zmere. Dopolnlne metoe zakolčevanja uporabljamo prevsem pr etajn zakolčb, v okvru katere zakolčujemo etajne točke objekta. re zakolčevanjem je potrebno zračunat zakolčbene elemente (na prmer smer n olžne za polarno metoo). Moern elektronsk tahmetr omogočajo zračun zakolčbenh elementov za metoo proste zbre stojšča n polarno metoo zakolčevanja z shranjenh koornat točk v spomnu tahmetra. r meto proste zbre stojšča elektronsk tahmeter zračuna tu koornate prostega stojšča. 5.1.1 ORTOGONLNI OSTOEK Ortogonaln postopek spaa me klasčne osnovne postopke zakolčevanja točk. Iz fksno postavljene baze poteka zakolčevanje s pravokotnm koornatam. r tem je potrebna (slka 5.1): na prmer polgonska stranca s fksnma polgonskma točkama 145 n 146, k oločata zakolčbeno bazo, pravokotne zakolčbene vrenost merjene so razalje n prav kot. ', ', Točke se zakolčujejo z ortogonalnm zakolčbenm element ', ', katerh zračun se nanaša na zakolčbeno bazo ozroma polgonsko stranco s fksnma točkama. Za večno praktčnh nalog je zaovoljvo, če se razalje ', ' oločjo z merskm trakom n prav kot v narju s kotno przmo. Če so postavljene večje zahteve po natančnost zakolčevanja, se mora za grezenje na lnjo ozroma 16
Metoe zakolčevanja mersk trak uporabt elektronsk tahmeter al teoolt pr zakolčenju pravega kota. o tem pogoj je prporočljveje uporabt polarno metoo. 1,09 15,67 0,00 145 5,68 10,49 9,13 10,78 zakolčbena baza 1,37,94 36,8 146 Slka 5.1: Zakolčevanje s pravokotnm koornatam Zakolčbene vrenost se lahko neposreno prevzamejo z zakolčbenh polag, kaar se projektrane koornate nanašajo na zakolčbeno bazo. ostopek je zelo prmeren za zakolčevanje olgh objektov (cest, voov...) z polgonskega vlaka, na prmer položajne grabene mreže. ogoj za uspešno zakolčevanje po ortogonaln meto je neovran pregle me točkama n, k oločata zakolčbeno bazo, najbolje raven al rahlo nagnjen z nzko vegetacjo. Kontrola zakolčevanje na elovšču se vrš z merjenjem obonh stranc n agonal. 5.1. OLRNI OSTOEK V praks najbolj pogosto uporabljen n zelo prlagoljv postopek zakolčevanja je polarn postopek. Kaar so točke (slka 5..) zakolčene z polarnh koornat z elektronskm tahmetrom, so tako z znanega al prostega stojšča oločene z olžnam n smerm, k so oločene z zakolčbenm kotom. Za navezovalno smer se uporab fksna točka, na prmer točka grabene položajne mreže. 3 3 α 4 1 1 α 3 α 4 1 α 4 Slka 5.: olarno zakolčevanje 17
Metoe zakolčevanja r zakolčenju s polarnm postopkom je ena zme fksnh točk uporabljena kot stojšče n ruga kot smern prklep. Najprej sle merjenje smer r k navezovaln točk n zračun smernega kota ν z poanh koornat točk n po enačb: ν = arctan (5.1) otem se zračunajo polarn zakolčben element smer eventualno korgra razaljo za faktor merla sstem): α n razalje k točk, pr čemer se m sstema upoobtve (na prmer Gauß-Krügerjev p ν = arctan (5.) = ( ) + ( ) 1 ( + m) (5.3) α = ν ν (5.4) Moern elektronsk tahmetr omogočajo z ogovarjajočm programom zračun zakolčbenh elementov (smer n olžn) z koornat shranjenh v tahmetru. Kontrola zakolčevanja sle z zaokrožene mere agonal al zakolčevanja z fksne točke. Z elektronskm tahmetrom se lahko zakolčene točke kontrolrajo s takojšnjo mertvjo. rmerjava zmerjenh koornat s tstm koornatam z projekta služ za presojo pravlnost zakolčevanja n varuje pre grobm pogrešk. 5.1.3 METOD RESEK SMERI Metoa preseka smer me klasčne osnovne geoetske naloge n se bolj uporablja za oločanje točk kot za samo zakolčevanje. r zakolčenju z metoo preseka smer (tu presek olžn oz. kotov) so zakolčene točke oločene z veh fksnh točk z uporabo preseka kotov α n β (slka 5.3). Zato je ob uporab postopka preseka smer ureza smotrno uporabt va teoolta n hkrat z obema z fksnh točk oločt presek kotov. oane so koornate fksnh točk, n koornate objekta (slka 5.3). Izračunajo se zakolčben poatk α n β z koornat fksnh točk n zakolčbenh točk, pr tem služjo fksne točke, tu za mesebojno smerno orentranje. 18
Metoe zakolčevanja 3 γ γ 3 1 γ 1 γ 4 4 α 1 α α 3 α 4 β 1 β 3 β 4 β Slka 5.3: Zakolčevanje s pomočjo preseka smer Najprej se z anh koornat zračuna smerna kota me fksnma točkama n ter nato še smerne kote z fksnh točk, k točkam, k se zakolčujejo : = arctan ν (5.5) = arctan ν n (5.6) = arctan ν (5.7) Iz tega zhajata zakolčbena kota: α = ν ν (5.8) β = ν ν (5.9) k ju je smotrno stočasno zakolčt s pomočjo veh teooltov. Ker se pr tem postopku ne oločajo olžne, je natančnost zakolčevanja točke oločena z merjenjem smer. Možna je tu uporaba preseka smer s kombnranm merjenjem olžn n kotov kot poseben prmer polarnega zakolčevanja z veh stojšč. Metoa preseka smer se uspešno uporablja: tam, kjer se morajo geoetske točke postavt aleč o objekta, kjer konfguracja terena n organzacja grabšča ne opuščata uporabe katere ruge metoe, pr kater b blo potrebno merjenje olžn, za zakolčevanje težko ostopnh točk. 19
5.1.4 LOČNI RESEK r ločnem preseku se zakolčevanje zvaja kot pr postopku preseka smer ureza z veh znanh točk. Zakolčbena točka je oločena kot presečna točka krožnc z rajema, k sta stočasno stojščn točk za zakolčevanje. n sreščnh točk n ν β ν α γ Zakolčbene elemente (razalje) koornat zakolčbene točke : Slka 5.4: Zakolčevanje z metoo ločnega preseka n se zračuna z poanh koornat fksnh točk, n ( ) + ( ) = (5.10) 1 1 ( ) + ( ) = (5.11) 1 1 Zakolčbene razalje se lahko zboljšajo s faktorjem merla m, k je poan kot kolčnk me razaljo * zračunano z koornat me fksnm točkam ter zmerjena razaljo : * m = (5.1) ( ) + ( ) = (5.13) * korgrana = m (5.14) 0
korgrana = m (5.15) Uporaba te metoe je smselna na ugonem terenu, kjer so geoetske točke v blžn točk, k jh je potrebno zakolčt. Da se točka zakolč čm bolj natančno, je potrebno mert olžn stočasno z obeh fksnh točk. To je poglavtna razlka me mertvjo n zakolčevanjem točke z metoo ločnega preseka. r meto zakolčevanja z ločnm presekom pa lahko pre o voumne stuacje, saj presek krožnc prestavlja ve točk n '. Zato je potrebno pazt, a se zakolč prava točka. 5.1.5 METOD ROSTE IZIRE STOJIŠČ Metoa proste zbre stojšča je trenutno najbolj uporabna metoa zakolčevanja z elektronskm tahmetrom. omembna prenost metoe proste zbre stojšča je v tem, a je mogoče zbrat stojšče kjerkol. Kar pomen, a n potrebno zbrat za stojšče kakšno polgonsko al rugo obstoječo točko z znanm koornatam. rav tako pr tej meto ne nastopa pogrešek centrranja n scer zara proste zbre stojšča. r meto proste zbre stojšča se položajne koornate stojšča oloč z merjenjem smer n razalj k najmanj vema al več navezovalnm točkam. r tem se loč naslenje postopke za oločtev koornat stojšča: oločtev položajnh koornat stojšča z vema navezovalnma točkama, oločtev položajnh koornat stojšča s Helmertovo trensformacjo (pr več kot veh navezovalnh točkah), oločtev položajnh koornat stojšča z zravnavo. V lteratur n v tehnčnh prročnkh»totalnh postaj«je pogosto uporabljen tu zraz»prosto staconranje«. Ieja tega postopka zhaja z seemeseth leth z začetkom uporabe elektronskega tahmetra n programljvega ročnega računalnka. Danes so elektronsk tahmetr v geoetsk praks vsakanjk v prmerjav s preteklostjo, kar omogoča uporabo te metoe za zakolčevanje. 3 3 1 1 4 4 α α 1 α 3 α 4 S Slka5.5: Zakolčevanje z prostega stojšča 1
S pomočjo obljenh koornat stojšča n anh koornat zakolčbenh točk se potem zračunajo polarn zakolčben element za posamezne točke, k se zakolčujejo. V seanjem času vs elektronsk teoolt z regstratorjem poprajo z ntegrranm program prosto zbro stojšča z naslenjm obsegom lastnost: samoejn zračun prblžnh koornat, Helmertova transformacja (poobnostna transformacja), zračun stanarnh ostopanj koornat stojšča, zračun popravkov po meto najmanjšh kvaratov, trgonometrčn prenos všn za oločtev všn stojšč,»data-snoopng«za prepoznavanje napak. r nženrskh mertvah je prosto zbranje stojšča najbolj uporabljen postopek pr oločanju točk n zakolčenju, ker omogoča zbro stojšča, kjer je najbolj potrebno. r mertvah n zakolčenju mejnh točk n ploskovnh grabenh objektov se lahko stojšče zbere znotraj al zunaj grabšča al na prmer v konkretn etaž zgrabe zara obre vljvost. r občajnem polarnem posnetku je stojšče za teoolt znana fksna točka. Za zračun koornat cljnh točk so zmerjene smer orentrane, to pomen, a se oloča orentacjska neznanka. r prost zbr stojšča je mogoče zbrat prosto neoznačeno točko, katere koornate se oločjo neposreno v sklopu polarnega posnetka. Kot je blo že razloženo, se to stojšče uporab začasno, tako a koornate tega stojšča kasneje nmajo nobenega vplva na mertve. Za zvebo kontrole n prepoznavanja pogrešenh merskh vrenost al pogrešenh navezovalnh točk je potrebna naštevlnost, kar pomen, a so koornate prostega stojšča n orentacjske neznanke oločene z zravnavo. Za matematčno obelavo postopkov se ponujajo tr zasnove, k se v njhovem rezultatu le malo me seboj razlkujejo: zračun koornat stojšča z polarnh mertev k vema navezovalnma točkama z naštevlnostjo enega kota ozroma ene smer, zračun koornat stojšča z polarnh mertev s pomočjo Helmertove transformacje, zračun koornat stojšča z polarnh mertev z zravnavo smer n razalj. 5.1.6 DOLOČITEV OLOŽJNIH KOORDINT STOJIŠČ Z DVEM NVEZOVLNIM TOČKM V slk 5.6 so koornate prostega stojšča neznane. Stojšče S je s tem prehona (neoznačena) nova točka.
α ν ν S, r S ε S γ r r, S Slka 5.6: Določanje prostega stojšča S s pomočjo veh navezovalnh točk Nčelna smer se orentra prot fksn točk n za mertev se zkaže naslenja merska stuacja: Dano: koornate navezovalnh točk, Merjeno: smer n olžne r, r,, k navezovalnma točkama Iskano: koornate nove točke S Iz obeh mertev smer na stojšču se oloč kot γ me obema fksnma točkama, k skupaj z zmerjenma olžnama tvor preoločen sstem. Ta preoločenost se zvrenot v oblk faktorja merla n hkrat služ kot kontrola navezovalnh točk. Izračun koornat stojšča se razčlen v naslenje računske korake: 1. Izračun razalje n smernega kota me obema fksnma točkama z znanh kartezčnh pravokotnh koornat * = ( ) + ( ) (5.16) = arctan ν (5.17). Izračun razalje n kota γ me fksnma točkama z polarnh merskh vrenost γ = r r (5.18) 3
+ cosγ (5.19) = 3. Izvee se zravnava zmerjenh olžn n zm glee na merlo mreže s faktorjem merla zm m * razalja z koornat m = = (5.0) razalja z merskh vrenost = m (5.1) zm = m (5.) zm Izboljšana razalja m n m zm ter zmerjen kot γ = r zm r ustrezajo neprotslovju merla mreže, kjer za merlo velja krterj zanesljvost 0,9997 < m < 1,0003. 4. o zračunu kota α se s pomočjo polarnega prklepa na fksno točko zračunata pravokotn koornat S n S stojšča: = snα = sn γ snγ snα + cosα = (5.3) + cosα = (5.4) snγ snα snγ α = arctan = arctan = + arctan cosα + (5.5) S ν = ν + α (5.6) S S = + m cosν (5.7) S = + m snν (5.8) S Izračun pravokotnh koornat S n S stojšča s pomočjo polarnega prklepa na fksno točko : 4
= sn β = snγ snγ sn β + cos β = (5.9) + cos β = (5.30) snγ sn β snγ β = arctan = arctan = + arctan (5.31) cos β + S ν = ν β ± 180 (5.3) S S = + m cosν (5.33) S = + m snν (5.34) S o oločtv koornat stojšča se lahko potem z tega stojšča zakolčuje skane točke po polarnem postopku. Zakolčben element se pr tem zračunajo z poanh koornat zakolčbenh točk na sleeč načn: S = ( S ) + ( S ) (5.35) S ν S = arctan (5.36) S S r = + ν ν ± 180 (5.37) r S r tem postopku ostanejo kot nespremenjen. rotslovje mertev se oprav preko merla. Tukaj gre za poobnostno transformacjo z vema entčnma točkama n. 5.1.7 DOLOČITEV OLOŽJNIH KOORDINT STOJIŠČ S HELMERTOVO TRNSFORMCIJO Metoa proste zbre stojšča z uporabo veh navezovalnh točk zagotavlja le neznatno kontrolo, saj je skupaj samo ena naštevlna kolčna. oleg tega je opustno območje omejeno, v katerem morajo ležat zakolčene točke (slka 5.7). Iz tega razloga je smotrno uporabt več kot ve navezovaln točk za oločtev koornat stojšča. Določtev stojšča potem sle z uporabo -D Helmertove transformacje. 5
N Z R= R=1 S Slka 5.7 r Helmertov transformacj velja za mertve, a so brez pogreškov. Koornate navezovalnh točk greo kot nekorelrana opazovanja v zračun n ocen se preostala napaka (popravk) v transformacjskh točkah. S pomočjo prostega stojšča n poljubne nčelne smer ellnega kroga je lokaln koornatn sstem, efnran s prostm stojščem kot nčelno točko oz. zhošče. repostavka za to reštev je, a so z prostega stojšča k najmanj trem fksnm točkam (transformacjskm točkam) vsakokrat zmerjene smer n olžne, pr čemer je nčelna smer poljubna. Iskane so koornate stojšča, orentacja, merlo n koornate novh točk. Določanje stojšča je preoločen sstem n prestavlja zravnavo. Sprva se k vsem navezovalnm točkam zveejo mertve smer n olžn. S tem opazovanj se zračunajo koornate v prosto zbranem krajevnem koornatnem sstemu ( ', ' ). Izberejo se poljubne koornate stojšča, to pomen, a se lahko skoz stojšče postav zhošče n je potem: = 0 m, ' = 0 m. Smer ' os (nčelna smer) je lahko na prmer nčelna smer ellnega kroga. ' S S otem se koornate navezovalnh točk zračunajo sleeče: ' = cosr (5.38) ' = sn r (5.39) -D Helmertova transformacja se poenostav v prmeru, kaar zhošče koornatnega sstema lež v težšču (, T T ) navezovalnh točk T T = n = (5.40) n n analogno za lokaln koornatn sstema, kjer je težšče navezovalnh točk ( ', ' ) T T 6
7 n T = ' ' n T = ' ' (5.41) pr tem je n števlo navezovalnh točk. Helmertova transformacja služ za oločtev naslenjh štrh neznank: translacja v smer : translacja v smer : faktor merla m kot zasuka α ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] + + = ' ' ' ' ' ' ' ' T T T T T T a (5.4) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] + + = ' ' ' ' ' ' ' ' T T T T T T o (5.43) Vsota kvaratov transformacjskh parametrov mora ležat blzu vrenost 1. 1 + o a (5.44) Iz parametrov a n o je mogoče zračunat faktor merla m n kot zasuka α z enačb. o a m + = (5.45) a o = arctan α (5.46) S pomočjo popravkov koornat entčnh točk je mogoče oločt napetost. r tem pomenjo mal popravk obro prleganje. T T T o a v + = ) ' ' ( ) ' ' ( ' (5.47) T T T a o v + + = ) ' ' ( ) ' ' ( ' (5.48) Vsota popravkov po komponentah se mora unčt.
Koornate točke zasuka: v ' = 0 (5.49) v ' = 0 (5.50) 0 T a ' T + o = ' (5.51) 0 T o ' T a T T = ' (5.5) Točka zasuka je enaka točk prostega stojšča. S = 0 (5.53) S = 0 (5.54) opravk n emprčno stanarno ostopanje enote utež 0 z n transformacjskm točkam se zračuna z normalnh enačb kot sle: ( v ) + ( v ) ' = ' 0 (5.55) n 4 opravk so mera za kvalteto transformacje ter se lahko uporabljajo za kontrolo n prepoznavanje grobh pogreškov. oljša možnost kontrole je pomembna prenost v prmerjav z metoo oločtve koornat stojšča z samo veh navezovalnh točk. r tem z tega sle vomenzonalno (ploskovno) prlagajanje stojšča, k ublaž mogoče napetost v mrež. Ker pr tem koornate stojšča ne nastopajo kot neznanke, se zato ne morejo oločt stanarna ostopanja za koornate. Uporaba več kot treh točk olajša okrvanje lokalzranje grobh pogreškov v mertvah al v anh koornatah. ogrešk v mertvah n koornatah novh točk sevea nso okrt, ampak morajo bt kontrolran z vojnm posnetkom. renost te metoe zračuna se kažejo v tem, a nso potrebne nobene prblžne koornate n v relatvno preprosth algortmh zračuna. Nasprot temu se morajo upoštevat tu nekatere reke pomanjkljvost. Všnske točke se ne morejo uporabt kot navezovalne točke, ker n mogoča mertev rektne razalje. r grobh merskh pogreškh al pogrešenh koornatah navezovalnh točk al zamenjav točk je le težko okrt zvor pogreška. Natančnost zakolčevanja je tu tukaj ovsna o lege stojšča n lege zakolčbenh točk. Splošno velja tu tukaj, a naj ležjo stojšča n zakolčbene točke znotraj območja navezovalnh točk. Zakolčben element se pr tem zračunajo z poanh koornat zakolčbenh točk na sleeč načn: S = ( S ) + ( S ) (5.56) 8
S ν S = arctan (5.57) S S r = + ν ν ± 180 (5.58) r S Za ta načn zakolčevanja so zelo prmern teoolt z možnostjo sleenja tarč (przm). Da lahko teoolt sle tarč, je potrebna posebna 360 przma. Teoolt se pr tem načnu upravlja preko posebnega zaslona, k pošlja preko rajsko rajske zveze teooltu poatke. 5.1.8 DOLOČITEV OLOŽJNIH KOORDINT STOJIŠČ Z IZRVNVO Metoa proste zbre stojšča z uporabo veh navezovalnh točk zagotavlja le omejeno možnost kontrole faktorja merla. Ta pomanjkljvost se prepreč z uporabo večjega števla navezovalnh točk n s pomočjo uporabe Helmertove transformacje za oločtev stojšča. Venar s tem postopkom n mogoče oločt stanarna ostopanja za zračunane koornate stojšča. Razen tega je potrebno uvest pr Helmertov transformacj zračunane koornate v lokalnem koornatnem sstemu z elementov mertev kot proste pogreškov, brez upoštevanja stanarnh ostopanj zmerjenh razalj n smer. Te pomanjkljvost se preprečjo z uporabo postopka za oločtev stojšča z zravnavo. renost postopka oločtve stojšča s strogo zravnavo so: zravnava zmerjenh razalj n smer, neposrena oločtev koornat stojšča v sstemu navezovalnh točk, zračun popravkov za zmerjene kolčne, zračun stanarnh ostopanj za koornate stojšča, oatn test za okrvanje grobh pogreškov v opazovanjh n v koornatah navezovalnh točk. V nekaterh elektronskh tahmetrh so že vgrajen ogovarjajoč program za zravnavo. Za oločtev stojšča z zravnavo so sprva potrebne prblžne koornate za stojšče. Te se lahko oločjo na prmer z obema prej omenjenma postopkoma z vema al večm navezovalnm točkam. Sama zravnava sle po stanarnem postopku za mreže, opazovane z razaljam n smerm. r tem so zmerjene razalje pre njhovo uporabo v sstemu navezovalnh koornat reucrane, pr čem so eventualno upoštevane naslenje reukcje: meteorološk popravk, reukcja poševne olžne v horzontalno, reukcja zara všne na elpsoom (ozroma ravnne računanja), reukcja zara preslkave, reukcja zara merla sstema (na prmer: menaron meter v legaln meter). Reucrana opazovanja razalj n smer tvorjo skupaj s stanarnm ostopanj opazovanj moel zravnave. Zraven opazovanj razalj n smer se lahko oatno upošteva kot opazovanja koornate navezovalnh točk z njhovm stanarnm ostopanj, v nasprotnem prmeru so koornate upoštevane kot proste pogreškov. 9
Kot rezultat zravnane so koornate stojšča S, S v sstemu navezovalnh koornat n njhove celotne varančno kovarančne matrke: q q Q = (5.59) q q Kot naslenj rezultat zravnave so probljen popravk za v zravnavo vpeljana opazovanja, z katerh se potem zračunajo stanarna ostopanja enote utež, kjer je v T v 0 = (5.60) n u v vektor popravkov, matrka utež opazovanj, n števlo opazovanj, u števlo neznank. Zakolčben element se pr tem zračunajo z poanh koornat zakolčbenh točk na sleeč načn: S = ( S ) + ( S ) (5.61) S ν S = arctan (5.6) S S r = + ν ν ± 180 (5.63) r S r zakolčenju je potrebno pazt na to, a so zakolčbene točke znotraj območja, k ga tvor krožnca okrog navezovalnh točk. rmer: Izračun polarnh elementov zakolčevanja objekta n oločanje točk s prosto zbro stojšča. Dane so koornate položajnh točk grabene mreže (navezovalne točke),, C n zakolčbene objektne točke (slka 1). Izmerjene so ble na prostem stojšču smer r, r, r n razalje,, k navezovalnm točkam (slka ). Iskane so koornate prostega stojšča S, polarne C koornate r n s točk objektov, merlo n kot zasuka. C 30
Točka Točka [m] [m] 30,00 80,00 488,14 630,31 C -74,33 553,88 1 85,00 750,00 60,00 750,00 3 60,00 700,00 4 85,00 700,00 Tabela.5.1: Koornate točk Navezovalna točka r [gon] [m] 64,3981 564,501 11,351 457,78 C 0,0000 59,696 Tabela.5.: Merske vrenost k navezovalnm točkam Lokalne koornate v sstemu stojšča X [m] Y [m] Koornate po Helmertov transformacj [m] [m] v opravk v [m] [m] 199,488 1478,506 30,006 79,987 0,006-0,013 91,0 1448,735 488,151 630,315-0,011 0,005 C 159,696 1000,000-74,35 553,888 0,005 0,008 S 1000,000 1000,000 55,63 778,708 Tabela.5.3: Določtev prostega stojšča n transformacja arametr Helmertove stransformacje znašajo: a = 0,500419 n o = 0,865701 faktor merla m = a + o = 0,99999 o kot zasuka ε = arctan = 66,633 gon (orentacjska neznanka r 0 ) a Točka objekta ν r =ν r 0 [gon] [gon] [m] 1 350,735 84,090 41,07 309,616 4,9794 9,04 3 303,594 36,896 78,83 4 3,7354 56,10 84,01 Tabela.5.4: olarne zakolčbene vrenost 31
5. Natančnost zakolčevanja 5..1 NTNČNOST ORTOGONLNE METODE ZKOLIČEVNJ 5..1.1 Natančnost zakolčevanja z uporabo kotne przme Na natančnost zakolčene točke po ortogonaln meto brez uporabe nstrumentarja vplvajo naslenje negotovost: vplv grezenja v ' n ' smer, Z' Z' ', S ' zakolčenh abscs n ornat S oločenega pravega kota v ' smer 'R 3 1 1 1 zakolčbena baza 3 4 4 3 4 Slka 5.8: Element zakolčenja pr ortogonaln meto Za obe koornatn smer n točko se poajo (slka 4.): = + (5.64) ' ' S Z' = + (5.65) ' ' S ' R = + (5.66) ' ' r tem bo ' R zračunan v ovsnost o razalje. 5..1. Natančnost zakolčevanja z uporabo elektronskega tahmetra (teoolta) Kaar je uporabljen za zakolčevanje nstrumentarj, se natančnost poa za vzolžno n prečno smer z upoštevanjem označevanja zakolčbene točke. r tem prepostavljamo, a je natančnost grezenja enaka natančnost centrranja nstrumenta. 3
Natančnost posameznh meto zakolčevanja = + + (5.67) q ' Z M ' r l = ' + Z + M + (5.68) ρ = + (5.69) l q r tem prestavlja člen ' r ρ pogrešek oločanja pravokotnost na ponožšču točke na zakolčben baz. q l Slka 5.9: Grafčn prkaz pogreškov pr ortogonaln meto rmer: Grabena jama mora bt zakolčena z natančnostjo 5 cm o ane zakolčbene baze. Izvee se lahko zakolčevanje z vojno pentagonalno przmo, kaar nastopajo abcse o 50 m n ornate o 30 m. Stanarn oklon zakolčenega pravega kota s kotno przmo znaša 40 mgon, kar ogovarja prečnemu oklonu 3 cm, 50 m oaljenen zakolčben točk. r oločanju narja z grezlom lahko računamo na natančnost cm. Merjenje razalje z merskm trakom se lahko zpelje z = 5,0 10 s 4 s. Enačbe poajo: = + Z + + S S R =,5 +,0 + 1,5 + 3 = 4,6 cm S tem je zakolčenje s kotno przmo za majhne natančnost (na prmer grabena jama) zaostno. 33
Natančnost posameznh meto zakolčevanja 5.. NTNČNOST OLRNE METODE ZKOLIČEVNJ Natančnost polarne metoe zakolčevanja je ovsna o naslenjh vplvnh faktorjev: stanarnega ostopanja koornat stojšča n navezovalnh točk,,,, natančnost centrranja na stojšču v n smer Z, Z. stanarnega ostopanja merjenja razalje, stanarnega ostopanja merjenja smer r, stanarnega ostopanja označevanja. M S S l q S α S Slka 5.10 Grafčn prkaz pogreškov pr polarn meto Iz tega se lahko potem zpeljejo naslenja stanarna ostopanja: a. zračun stanarnega ostopanja navezovalne smer ν S ν S = S S + + S + S S (5.70) S kjer je = S (5.71) 34
Natančnost posameznh meto zakolčevanja = S S = + (5.7) Nekaj prmerov za stanarno ostopanje navezovalne smer : ν S S = S = = S = = S = mm S = 10 = mm S = 5 S 10 m 90,0 mgon 5,0 mgon 450 mgon 50 m 18,0 mgon 45,0 mgon 90,0 mgon 100 m 9,0 mgon,5 mgon 45,0 mgon 500 m 1,8 mgon 4,5 mgon 9,0 mgon 1000 m 0,9 mgon,5 mgon 4,5 mgon Tabela 5.5 = = = 50mm Iz tega se lahko zaključ, a je za navezovalne točke najbolje uporabt čm bolj oaljene točke. b. stanarno ostopanje zakolčene smer α α ( ) + r = (5.73) ν c. stanarno ostopanje zakolčenh koornat položaja (D), ozroma stanarno ostopanje ( snν S ) Z ( snν ) + (cosν S ) + s α + = (5.74) + (cosν S ) + s S α + = (5.75) = + (5.76) ogrešek merjenja razalje vplva pr tem na smer zakolčene smer točke kot vzolžn pogrešek n pogrešek merjenja smer kot prečn pogrešek. Če se koornatn sstem orentra z ' osjo v smer zakolčene točke, se tako prob stanarna ostopanja v vzolžn n prečn smer l, q : Z = = + + (5.77) l ' ' Z' = (5.78) q ' = ' + α + ' ' l q Z ' = + = + (5.79) 35