PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred Avtorica: Jelka Županec Šola: VIZ II. OŠ Rogaška Slatina

Kazalo. NARAVNA ŠTEVILA... 4. DESETIŠKE ENOTE... 4.2 RAČUNSKE OPERACIJE... 5.2. SEŠTEVANJE... 5.2.2 ODŠTEVANJE... 5.2. MNOŽENJE... 6.2.4 DELJENJE... 7. UREJANJE ŠTEVIL... 8..4 ŠTEVILA NA PREMICI... 8.4 POTENCE... 8.5 ŠTEVILSKI IZRAZI... 9.5.4 Z OKLEPAJI... 9.5.5 BREZ OKLEPAJEV... 9.6 REŠEVANJE BESEDILNIH NALOG... 0 2. DELI CELOTE ULOMKI... 0 2. RAČUNANJE DELA CELOTE... 2.2 RAČUNANJE CELOTE... 2. PRIMERJANJE ULOMKOV... 2 2.4 ULOMKI IN ŠTEVILO... 2 2.5 MEŠANO ŠTEVILO, NEPRAVI ULOMEK... 2.5. PREOBLIKOVANJE MEŠANEGA ŠTEVILA V NEPRAVI ULOMEK... 2.5.2 PREOBLIKOVANJE NEPRAVEGA ULOMKA V MEŠANO ŠTEVILO.... DECIMALNA ŠTEVILA.... DESETIŠKI ULOMKI... 4.. ZAPIS DECIMALNEGA ŠTEVILA Z DESETIŠKIM... 4 ULOMKOM... 4..2 ZAPIS DESETIŠKEGA ULOMKA Z DECIMALNIM ŠTEVILOM... 5.2 ZAOKROŽEVANJE DECIMALNIH ŠTEVIL... 5. RAČUNANJE Z DECIMALNIMI ŠTEVILI... 6.. SEŠTEVANJE... 6..2 ODŠTEVANJE... 6.. MNOŽENJE... 6..4 DELJENJE... 7 4. GEOMETRIJA in MERJENJE... 8 4. TOČKA, DALJICA, PREMICA, POLTRAK IN RAVNINA... 8 4.. TOČKA... 8 4..2 DALJICA... 8 4.. PREMICA... 9 4..4 POLTRAK... 2 4..5 RAVNINA... 2 4.2 KOTI... 2 4.2. OZNAČEVANJE KOTOV... 22 Stran 2

4.2.2 MERJENJE KOTOV... 22 ENOTE ZA MERJENJE KOTOV... 2 4.2. RISANJE KOTOV... 2 4.2.4 VRSTE KOTOV... 24 4.2.5 SKLADNA KOTA... 24 4. KROŽNICA IN KROG... 24 4.. KROŽNI IZSEK IN ODSEK... 26 4.4 PRAVOKOTNIK IN KVADRAT... 26 4.4. NAČRTOVANJE PRAVOKOTNIKA... 26 4.4.2 NAČRTOVANJE KVADRATA... 27 4.4. OBSEG IN PLOŠČINA... 28 4.5 PRETVARJANJE MERSKIH ENOT... 29 4.5. ENOTE ZA MERJENJE DOLŽINE... 29 4.5.2 ENOTE ZA MERJENJE MASE... 0 4.5. ENOTE ZA ČAS... 0 4.5.4 ENOTE ZA MERJENJE PLOŠČINE... 4.5.5 ENOTE ZA MERJENJE PROSTORNINE... 4.6 KVADER IN K0CKA... 2 4.6. KVADER... 2 4.6.2 KOCKA... 4.7 SIMETRALE LIKOV... 4 5. ENAČBE IN NEENAČBE... 5 5. ENAČBE... 5 5.. REŠEVANJE ENAČB S PREMISLEKOM... 5 5..2 REŠEVANJE ENAČB Z DIAGRAMI... 6 5.. REŠEVANJE ENAČB... 6 5..4 REŠEVANJE NALOG Z BESEDILOM S POMOČJO ENAČB... 7 5.2 NEENAČBE... 8 6. OBDELAVA PODATKOV... 9 6.. ZBEREMO PODATKE.... 9 6.2. UREDIMO PODATKE V PREGLEDNICI.... 9 6.. PRIKAŽEMO PODATKE.... 9 6... STOLPČNI DIAGRAM... 9 6..2. VRSTIČNI DIAGRAM... 40 6... TORTNI DIAGRAM... 40 6.4. PREBEREMO PRIKAZ.... 40 6.5. POGOVORIMO SE O REZULTATIH RAZISKAVE.... 40 Stran

MILIJARDICE STOMILIJONICE DESETMILIJONICE MILIJONICE STOTISOČICE DESETTISOČICE TISOČICE STOTICE DESETICE ENICE. NARAVNA ŠTEVILA Naravna števila so števila, s katerimi štejemo (, 2,, 4 ). IN = {,2,,4,5,6 } je množica naravnih števil. Za mnoţico naravnih števil z dodanim številom 0 uporabljamo tudi oznako IN 0 = {0,,2,,4,5,6,7,8...}. Vsako naravno število, razen prvega, ima svojega predhodnika in naslednika. Število je prvo v vrsti, zato nima svojega predhodnika.. DESETIŠKE ENOTE Md Sm Dm M St Dt T S D E 000 000 000 00 000 000 0 000 000 000 000 00 000 0 000 000 00 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 0 2 0 0 0 2M St Dt 2M 2St Dt T 4S 2D E 2 0 000 2 2 42 Število 25 897 zapiši z desetiškimi enotami. 25 897 = 2Dt 5T 8S 9D 7E Število 9 407 zapiši z desetiškimi enotami. 9 407 = St Dt 9T 4S 0D 7E Stran 4

.2 RAČUNSKE OPERACIJE.2. SEŠTEVANJE. člen 2. člen 5 7 + 8 2 6 = 8. seštevanec 2. seštevanec vsota.2.. PISNO SEŠTEVANJE Pisno seštevanje dveh števil števili zapišemo natančno eno pod drugo. 4 08 + 2 6 = 4 0 8 + 2 9 2 5 2 2 0.2..2 LASTNOSTI SEŠTEVANJA a) ZAKON O ZAMENJAVI a + b = b + a 5 + 4 = 4 + 5 Vrstni red seštevancev pri 5 + 4 = 9 seštevanju lahko zamenjamo. 4 + 5 = 9 b) ZAKON O ZDRUŽEVANJU Vsota števil je enaka, če vsoti prvih dveh števil prištejemo tretje število ali pa prvo število prištejemo k vsoti drugih dveh števil. (a + b) + c = a + (b + c) ( + 4) + 5 = + (4 + 5).2.2 ODŠTEVANJE ( + 4) + 5 = 7 + 5 = 2 + (4 + 5) = + 9 = 2. člen 2. člen 8769-258 = 686 zmanjševanec odštevanec razlika Stran 5

.2.2. PISNO ODŠTEVANJE Pisno odštevanje dveh števil števili zapišemo eno pod drugo. 04 08-2 6 = 0 4 0 8-2 9 2 8 2 9 4 2.2.2.2 LASTNOST ODŠTEVANJA a - b - c = a - (b + c) 0 4 = 0 ( + 4) Od zmanjševanca lahko odštejemo vsoto odštevancev. 0 4 = 7 4 = 0 ( + 4) = 0 7 =.2. MNOŽENJE. člen 2. člen 5 7 8 = 2856. faktor 2. faktor zmnoţek ali produkt.2.. MNOŽENJE S POTENCAMI ŠTEVILA 0 (0, 00, 000 ) 4 00 = 400 Zmnoţimo števili 4 in, ničli prepišemo. 8 000 = 8 000 Zmnoţimo števili 8 in, ničle prepišemo. Množenje števil z ničlami: 4 000 700 = 2 800 000 Zmnoţimo števili 4 in 7, ničle prepišemo..2..2 PISNO MNOŽENJE Pisno mnoţenje z večmestnim številom Število pomnoţimo z večmestnim številom tako, da ga pomnoţimo z vsako števko večmestnega števila posebej (kot pri mnoţenju z enomestnim številom). Pri vsakem mnoţenju začnemo pisati za eno mesto bolj desno. Na koncu navpično seštevamo. Stran 6

78 2 7 8 + 7 56 4 56.2.. LASTNOSTI MNOŽENJA a) ZAKON O ZAMENJAVI a b = b a 5 4 = 4 5 Vrstni red faktorjev 5 4 = 20 pri mnoţenju lahko zamenjamo. 4 5 = 20 b) ZAKON O ZDRUŽEVANJU Produkt števil je enak, če produkt prvih dveh števil zmnoţimo s tretjim številom ali pa prvo število pomnoţimo s produktom drugih dveh števil. (a b) c = a (b c) ( 4) 5 = (4 5).2.4 DELJENJE.2.4. DELJENJE S POTENCAMI ŠTEVILA 0 ( 4) 5 = 2 5 = 60 (4 5) = 20 = 60 4 000 : 00 = 40 Delimo 4 z, nato pri deljencu in delitelju prečrtamo enako število ničel. Ničle, ki ostanejo, prepišemo količniku števil 4 in. 8 000 000 : 000 = 8 000 Deljenje števil z ničlami 24 000 : 400 = 60 Število 24 delimo s 4, prečrtamo enako število ničel pri deljencu in delitelju, neprečrtane ničle prepišemo količniku 24 in 4. Stran 7

.2.4.2 PISNO DELJENJE 6 7 7 0 : = 5 5 9 0 0 7 2 7 0 0 0 ost. POSTOPEK DELJENJA : se ne da, vzamem 6 6 : = 5; 5 =5 in koliko je 6? In. Število 7 prepišem. 7 : = 5; 5 =5 in koliko je 7? In 2. Število 7 prepišem. 27 : =9; 9 =27 in koliko je 27? In 0. Število 0 prepišem. 0 : = 0; 0 =0 in koliko je 0? In 0. Število prepišem. : = 0; 0 =0 in koliko je? In. Torej je količnik enak 55900, ostanek je.. UREJANJE ŠTEVIL manjše < večje > enako = Primerjaj števili po velikosti. 2 9 9 > 2 9 8 Primerjamo števke med seboj: najprej tisočice s tisočicami, ker sta tisočici enaki, primerjamo stotici, ker sta stotici enaki, primerjamo desetici, ker sta zopet enaki, pogledamo enici. 9 je več od 8, torej je število 299 večje od števila 298...4 ŠTEVILA NA PREMICI Števila lahko predstavimo na številski premici, ki ima začetek v 0. Razdalja med številoma 0 in označuje eno enoto..4 POTENCE Potenca je krajši zapis zmnoţka enakih faktorjev. Stran 8

5 = 5 5 5 = 25 5 = 25 Osnova je 5, stopnja je, vrednost 25 potence je 25. 5 = = 9 9 = 8 = 24 9 9.5 ŠTEVILSKI IZRAZI.5.4 Z OKLEPAJI. MESTO OKLEPAJ 2. MESTO MNOŢENJE DELJENJE. MESTO SEŠTEVANJE ODŠTEVANJE 2 + 5 (22-2) = Vse dele izraza do oklepaja prepišemo, = 2 + 5 0 = vrednost v oklepaju pa izračunamo. = 2 + 50 = Nato ima prednost mnoţenje pred seštevanjem. = 7.5.5 BREZ OKLEPAJEV V številskem izrazu brez oklepajev najprej mnoţimo in delimo, nato pa seštevamo in odštevamo. 5 9-5 : + 2 = = 45-5 + 2 = = 40 + 2 = = 52 Stran 9

.6 REŠEVANJE BESEDILNIH NALOG POSTOPEK:. Preberi nalogo. 2. Podčrtaj podatke.. Naredi načrt (izpiši podatke). 4. Napravi račun. 5. Zapiši odgovor. 6. Preglej nalogo. Primer: Kolesar je prvi dan prevozil km, drugi dan 9 km, tretji dan pa toliko kot prvi in drugi dan skupaj. a) Koliko km je prevozil tretji dan? b) Koliko km je prevozil v vseh treh dneh skupaj? NAČRT: RAČUNI:. dan: km a) km + 9 km = 20 km 2. dan: 9 km b) km + 9 km + 20 km = 40 km. dan: km + 9 km = 20 km SKUPAJ: ODGOVOR: a) Tretji dan je prevozil 20 km. b) V vseh treh dneh je prevozil 40 km. 2. DELI CELOTE ULOMKI a b ŠTEVEC ULOMKOVA ČRTA IMENOVALEC Stran 0

Imenovalec pove, na koliko enakih delov je razdeljena celota, števec pa pove, koliko delov vzamemo. Primer: število pobarvanih 6 število vseh 2. RAČUNANJE DELA CELOTE od 8 24 (24:8) 9 CELOTA DEL CELOTE Celoto delimo z imenovalcem in pomnoţimo s števcem. 8 2.2 RAČUNANJE CELOTE od 8 64 24 (24: ) 8 8 8 64 CELOTA DEL CELOTE Celoto delimo s števcem in pomnoţimo z imenovalcem. Stran

2. PRIMERJANJE ULOMKOV. Če primerjamo ulomka z enakim imenovalcem, je večji tisti, ki ima večji števec. 2. Če primerjamo ulomka z enakim števcem, je večji tisti, ki ima manjši imenovalec. 2 4 5 6. Če primerjamo ulomka z različnima imenovalcema, ulomka razširimo na najmanjši skupni imenovalec in ju nato primerjamo. 2 in 4 2 4 4 8 2 4 9 2 Ker je ulomek 9 2 8 2 večji od ulomka, je torej ulomek večji od ulomka. 2 4 2.4 ULOMKI IN ŠTEVILO. Ulomki, katerih števec in imenovalec sta enaki števili, so enaki. 2 2 4 4 5 5... 8 8 2. Ulomki, ki imajo števec večji od imenovalca, so večji od. 7 4, 6 5, 6 7... 8 Stran 2

. Ulomki, ki imajo števec manjši od imenovalca, so manjši od. 4, 2 5, 0... 2.5 MEŠANO ŠTEVILO, NEPRAVI ULOMEK 5 8 5 5 6 NEPRAVI ULOMEK (ulomek večji od ) MEŠANO ŠTEVILO (celi del in ulomek manjši od ) 2 2.5. PREOBLIKOVANJE MEŠANEGA ŠTEVILA V NEPRAVI ULOMEK 4 2 4 4 4 Imenovalec prepišemo! 2.5.2 PREOBLIKOVANJE NEPRAVEGA ULOMKA V MEŠANO ŠTEVILO 8 7 4 2 7 8 : 7 = 2, ost. 4 Količnik so celote, ostanek zapišemo v števec, imenovalec pa prepišemo.. DECIMALNA ŠTEVILA DECIMALNA VEJICA CELI DEL 45, 09 DECIMALKE DESETINE STOTINE TISOČINE Preberemo 45 celih 9 tisočin. Stran

. DESETIŠKI ULOMKI Desetiški ulomki so ulomki, ki imajo v imenovalcu potence števila 0, to so števila 0, 00, 000, 0 000 0 6 00 5 000 Desetiški ulomki so 00,,, 2 4 CELI DEL DECIMALNA VEJICA DECIMALKE M St Dt T S D E, d s t dt st m M I L I J O N I C E S T O T I S O Č I C E D E S E T T I S O Č I C E T I S O Č I C E S T O T I C E D E S E T I C E E N I C E 000000 00000 0000 000 00 0, 0, 0,0 0,00 0,000 0,0000 0,00000 d e s e t i n e s t o t i n e t i s o č i n e d e s e t t i s o č i n e s t o t i s o č i n e m i l i j o n i n e 000000 00000 0000 000 00 0, 0 6 0 5 0 4 0³ 0² 0, 0 0 00 2 0 000 0 0000 4 0 00000 5 0 000000 6 0 Število 25, 47 zapiši z desetiškimi enotami. 25, 47 = S 2D 5E d 4s 7t.. ZAPIS DECIMALNEGA ŠTEVILA Z DESETIŠKIM ULOMKOM, 2 = 2,4 = 2 decimalka, torej imamo v imenovalcu ničlo (število 0). 0 4 2 2 decimalki, torej imamo v imenovalcu 2 ničli (število 00). 00 24 0,24 = 000 decimalke, torej imamo v imenovalcu ničle (število 000). Stran 4

..2 ZAPIS DESETIŠKEGA ULOMKA Z DECIMALNIM ŠTEVILOM 4 = 0, 4 Ker je števec manjši od imenovalca, imamo 0 celot. V 0 imenovalcu imamo število 0, torej ima decimalno število decimalko. = 0, Števec je manjši od imenovalca, torej imamo 0 celot. V 00 imenovalcu imamo število 00, torej ima decimalno število 2 decimalki. 7 = 0, 0 0 7 Števec je manjši od imenovalca, torej imamo 0 celot. V 000 imenovalcu imamo število 000, torej ima decimalno število decimalke. 7 0,7 Števec je večji od imenovalca. Števec delimo z imenovalcem (7 : 0 =, ost. 7 ). Ker imamo v imenovalcu število 0, ima decimalno število decimalko, in to je ostanek 7..2 ZAOKROŽEVANJE DECIMALNIH ŠTEVIL Števke 0,, 2,, 4 zaokroţimo navzdol, mesto zaokroţenja se ne spremeni. Števke 5, 6, 7, 8, 9 zaokroţimo navzgor, mesto zaokroţenja se poveča za. a) Zaokroţevanje na desetine 0,45 = 0,5 Podčrtamo desetine, pogledamo naslednjo števko, ki je 5, zato upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzgor. Vse do mesta zaokroţenja prepišemo. 75,6 = 75,6 Podčrtamo desetine, pogledamo naslednjo števko, ki je, zato upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzdol, torej se desetina ne spremeni. Zaokroţevanje na stotine 8,527 = 8,5 Podčrtamo stotine, pogledamo naslednjo števko, ker je števka 7, upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzgor, torej so stotine. Vse do mesta zaokroţenja prepišemo.,55 =,55 Podčrtamo stotine, pogledamo naslednjo števko, ker je števka, upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzdol, torej se stotine ne spremenijo. Vse do mesta zaokroţenja prepišemo. Stran 5

b) Zaokroţevanje na tisočine 0,22 = 0,22 Podčrtamo tisočine in nadaljujemo s postopkom po prej predstavljenih korakih. 6,485 = 6,49. RAČUNANJE Z DECIMALNIMI ŠTEVILI.. SEŠTEVANJE Pisno seštevamo tako, da si števila podpišemo v stolpce in pazimo, da je decimalna vejica vedno pod decimalno vejico. 4, 08 + 2, = 4, 08 +2, 00 Dopišemo ničli, ker ima zmanjševanec več decimalk kot 25, 8 odštevanec..2 ODŠTEVANJE Pisno odštevamo tako, da si števila podpišemo v stolpce in pazimo, da je vejica vedno pod decimalno vejico. V zmanjševancu dopišemo ničle, če ima odštevanec več decimalk. 2, 88 9,76 = 2, 8 8 0-9, 6, 7 9.. MNOŽENJE a) S POTENCAMI ŠTEVILA 0 Decimalna števila mnoţimo s potencami števila 0 tako, da premaknemo decimalno vejico za toliko mest v desno, kolikor ničel ima vrednost potence števila 0. 2,5 0 = 2,5 2,58 00 = 25,8 2,5 000 = 2 50 Stran 6

b) DECIMALNO ŠTEVILO Z DECIMALNIM Decimalno število mnoţimo z decimalnim številom tako, kot da mnoţimo dve naravni števili (kot da ni decimalne vejice). V rezultatu ne smemo pozabiti na decimalno vejico, in sicer mora imeti produkt ravno toliko decimalnih mest, kolikor jih imata decimalni števili, ki smo ju mnoţili skupaj.,78,2 decimalke 7 8 + 7 56 4,5 6 decimalke..4 DELJENJE a) S POTENCAMI ŠTEVILA 0 Decimalna števila delimo s potencami števila 0 tako, da premaknemo decimalno vejico za toliko mest v levo, kolikor ničel ima potenca števila 0. 27, : 0 = 2,7 0,2 : 00 = 0,02 0,2 : 000 = 0,002 b) DECIMALNO ŠTEVILO Z DECIMALNIM Delitelj mora biti vedno naravno število. Stran 7

4. GEOMETRIJA in MERJENJE 4. TOČKA, DALJICA, PREMICA, POLTRAK IN RAVNINA 4.. TOČKA Točke označujemo z velikimi tiskanimi črkami, npr. A, B, C X A B Črta je sestavljena iz samih točk. 4..2 DALJICA Daljica AB je ravna črta, ki povezuje točki A in B. Točki A in B imenujemo krajišči daljice. A B KRAJIŠČI Razdalja med točkama A in B je dolţina daljice AB. AB ali d(a, B) Daljica AB je dolga 6 cm. To zapišemo: AB = 6 cm. RAČUNAMO Z DALJICAMI SEŠTEVANJE DALJIC ODŠTEVANJE DALJIC a = 2 cm 9 mm b = 5 cm 7 mm a = 6 cm 7 mm AC = a - b AC = a + b a + b = 8 cm 6 mm b = cm 9 mm a b = 4 cm 8 mm mmmm Stran 8

4.. PREMICA Premica je neomejena ravna črta. Premice označujemo z malimi pisanimi črkami: p, r, s, t... A p B Točka A leţi na premici p. Zapišemo A p. Točka B ne leţi na premici p. Zapišemo A p. a) VZPOREDNI PREMICI Premici, ki leţita v isti ravnini in se ne sekata, sta vzporedni. Vzporednost premic označimo z znakom takole: p r ali r p. Premici p in r sta vzporedni. POSTOPEK NAČRTOVANJA VZPOREDNICE. Geotrikotnik postavimo tako, da je najdaljša stranica ob točki A. 2. Ena od narisanih črt geotrikotnika naj delno prekrije premico p.. Ob najdaljši stranici geotrikotnika narišemo premico, ki je vzporedna premici p. b) PRAVOKOTNI PREMICI POSTOPEK NAČRTOVANJA PRAVOKOTNICE. Geotrikotnik postavimo tako, da modra črta delno prekrije narisano premico p. 2. Najdaljša stranica geotrikotnika naj bo tik ob točki A.. Ob najdaljši stranici trikotnika narišemo pravokotnico na premico p skozi točko A. Premici p in r sta pravokotni. ZAPIS: p r

c) PREMICE IN RAZDALJE RAZDALJA TOČKE OD PREMICE Razdalja točke T od premice p je daljica TC. Je najkrajša razdalja med razdaljami od točke T do točk na premici p. Izmerimo jo na daljici TC, ki je pravokotna na premico p. Kako določimo razdaljo točke od premice?. Narišemo pravokotnico skozi točko T na premico p. 2. Označimo pravi kot.. Izmerimo razdaljo med točko T in presečiščem pravokotnice s premico p. 4. Zapišemo: d(t, p) = 6 cm. Razdalja točke T od premice p je dolţina daljice med točko T in presečiščem pravokotnice s premico p. Krajše zapišemo d(t, p). RAZDALJA MED VZPOREDNICAMA Kako določimo razdaljo med vzporednicama?. Narišemo pravokotnico n na premici a in b. 2. Presečišči označimo z A in B.. Dolţina daljice AB je razdalja med vzporednicama a in b: AB = d(a, b). 4. Izmerimo dolţino daljice AB. 5. Zapišemo AB = d(a, b) = 4 cm. Stran 20

Razdalja med vzporednicama je dolţina daljice, ki ima krajišči na vzporednih premicah in je na obe vzporednici pravokotna. Razdaljo med premicama a in b zapišemo kot d(a, b). 4..4 POLTRAK Poltrak je ravna črta, ki je na eni strani omejena s točko, na drugi strani pa ni omejena. h K Na sliki je poltrak h z izhodiščem v točki K. 4..5 RAVNINA Ravnina je neomejena ravna ploskev. Ravnino označimo z veliko pisano črko R. 4.2 KOTI Kot je določen z dvema poltrakoma in s skupnim izhodiščem. h in k sta kraka kota k V je vrh kota V h Stran 2

4.2. OZNAČEVANJE KOTOV a) S tremi točkami. AVB Vrh zapišemo vedno v sredini, med točkama, ki leţita na krakih. Zapišemo lahko AVB ali BVA. b) Z grškimi črkami (α, β, γ, δ ). c) Z vrhom. α V 4.2.2 MERJENJE KOTOV Stran 22

ENOTE ZA MERJENJE KOTOV Enote za merjenje kotov so kotne stopinje, kotne minute in kotne sekunde. kotna stopinja = kotna minuta = kotna sekunda = = 60 = 60 = 600 4.2. RISANJE KOTOV Potek načrtovanja.. Narišemo poljuben poltrak in označimo izhodišče V. 2. Geotrikotnik naravnamo ob poltrak tako, da se točka 0 na geotrikotniku ujema z izhodiščem.. Odmerimo velikost kota in označimo s črtico. 4. Iz izhodišča poltraka skozi črtico narišemo drugi krak kota. Stran 2

4.2.4 VRSTE KOTOV 4.2.5 SKLADNA KOTA Skladna kota sta kota, ki ju lahko natanko prekrijemo. Zapis: Preberemo: kota α in δ sta skladna (enako velika). α δ 4. KROŽNICA IN KROG Načrtovanje kroţnice s središčem S in polmerom 2 cm.. Označimo točko S. 2. Na ravnilu s šestilom odmerimo dolţino 2 cm.. Ost šestila zapičimo v točko S in narišemo kroţnico. Stran 24

Polmer kroţnice je daljica, ki povezuje središče s katerokoli točko na kroţnici. Premer je dvakrat daljši od polmera. PREMER POLMER Krožnica je mnoţica točk v ravnini, ki so enako oddaljene od središča kroţnice, točke S. Krog je lik, ki je omejen s kroţnico. Tetiva je daljica, ki povezuje dve poljubni točki na kroţnici. Tetiva, ki poteka skozi središče kroţnice, je premer. Tangenta je premica, ki ima s kroţnico eno samo skupno točko dotikališče. Tangenta je v dotikališču pravokotna na polmer. Sečnica ali sekanta je premica, ki seka kroţnico, torej ima z njo dve skupni točki. Mimobeţnica je premica, ki s kroţnico nima nobene skupne točke. Stran 25

4.. KROŽNI IZSEK IN ODSEK Središčni kot je kot, ki ima vrh v središču kroga. Kroţni izsek omejujeta dva polmera in kroţni lok. Dolţina kroţnega loka je odvisna od velikosti središčnega kota. Večji kot je kot, daljša je dolţina kroţnega loka. Kroţni odsek je del kroga, ki je omejen s tetivo in kroţnico. 4.4 PRAVOKOTNIK IN KVADRAT Pravokotnik ima štiri stranice, štiri oglišča, po dve nasprotni stranici sta med seboj vzporedni, stranici, ki se stikata, sta med seboj pravokotni in po dve nasproti leţeči stranici sta enako dolgi. Kvadrat je pravokotnik z vsemi enako dolgimi stranicami. 4.4. NAČRTOVANJE PRAVOKOTNIKA Nariši pravokotnik z dolţino 5 cm in širino cm.. PODATKI 2. SKICA a = 5 cm D a C b = cm b b = cm A a = 5 cm B Stran 26

. NAČRTOVANJE 4.4.2 NAČRTOVANJE KVADRATA Nariši kvadrat s stranico 5 cm.. PODATKI 2. SKICA a = 5 cm D a C a a A a = 5 cm B Stran 27

. NAČRTOVANJE 4.4. OBSEG IN PLOŠČINA Obseg lika je dolţina črte, ki ga lik omejuje. Ploščina lika nam pove, kolikšen del ravnine pokriva posamezni lik. PRAVOKOTNIK a. dolţina pravokotnika b. širina pravokotnika KVADRAT a dolţina in širina kvadrata Stran 28

D a C D a C b b a a A a B AB = a, BC = b, CD = a in AD = b OBSEG o = a + a + b + b o = 2 a + 2 b o = 2 ( a + b) PLOŠČINA p = a b A a B AB = BC = CD = AD = a OBSEG o = a + a + a + a o = 4 a PLOŠČINA p = a a ali p = a 2 Naloga: 4.5 PRETVARJANJE MERSKIH ENOT 4.5. ENOTE ZA MERJENJE DOLŽINE Enote za merjenje dolţine so kilometer (km), meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) in milimeter (mm). 000 0 0 0 km m dm cm mm : 000 : 0 : 0 :0 km = 000 m m = 0 dm dm = 0 cm cm = 0 mm Stran 29

4.5.2 ENOTE ZA MERJENJE MASE Enote za merjenje mase so tona (t), kilogram (kg), dekagram (dag), gram (g) in miligram (mg). 000 00 0 000 t kg dag g mg : 000 : 00 : 0 : 000 t = 000 kg kg = 00 dag dag = 0 g g = 000 mg 4.5. ENOTE ZA ČAS Enote za merjenje časa so tisočletja, stoletja, desetletja, leta, meseci, tedni, dnevi, ure (h), minute (min) in sekunde (s). 24 60 60 dan = 24 h h = 60 min dan h min s min = 60 s : 24 : 60 : 60 PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ČASA PISNO SEŠTEVANJE 7 h 4 min + h 22 min 8 h 65 min 65 min = h 5min + h - 60 min 9 h 5 min PISNO ODŠTEVANJE 9 h min 8 h 7 min uro odštejemo, 60 min prištejemo. - h 22 min - h 22 min 7 h 5 min Ne moremo odšteti min 22 min. Stran 0

4.5.4 ENOTE ZA MERJENJE PLOŠČINE Enote za merjenje ploščine so kvadratni kilometri (km 2 ), hektarji (ha), ari (a), kvadratni metri (m 2 ), kvadratni decimetri (dm 2 ), kvadratni centimetri (cm 2 ) in kvadratni milimetri (mm 2 ). 00 00 00 00 00 00 km² ha a m² dm² cm² mm² : 00 : 00 : 00 : 00 : 00 : 00 km 2 = 00 ha ha = 00 a a = 00 m 2 m 2 = 00 dm 2 dm 2 = 00 cm 2 cm 2 = 00 mm 2 4.5.5 ENOTE ZA MERJENJE PROSTORNINE Enote za merjenje prostornine so: - kubične enote: kubični metri (m ), kubični decimetri (dm ), kubični centimetri (cm ) in kubični milimetri (mm ). - enote za merjenje tekočin: hektolitri (hl), litri (l), decilitri (dl), centilitri (cl) in mililitri (ml). HEKTOLITER 000 000 000 m³ dm³ cm³ mm³ DECILITER hl l dl cl ml DECILITER : 000 : 000 : 000 dm = l in cm = ml Stran

l = 0 dl dl = 0 cl cl = 0 ml dm dm mm dm cm dm cm mm 4.6 KVADER IN K0CKA 4.6. KVADER MREŽA KVADRA Oglišča kvadra so A, B, C, D, E, F, G in H. Robovi kvadra so a, b in c. Kvader ima 2 robov, 8 oglišč in 6 mejnih ploskev. Stran 2

POVRŠINA KVADRA je vsota ploščin mejnih ploskev kvadra (mejne ploskve kvadra so pravokotniki). Površino označimo s črko P. P = 2 a b + 2 b c + 2 a c ali P = 2 (a b + b c + a c) P = 2 5 cm 9 cm + 2 9 cm 7 cm + 2 5 cm 7 cm P = 2 5 cm 2 + 2 6 cm 2 + 2 05 cm 2 P = 270 cm 2 + 26 cm 2 + 20 cm 2 P = 606 cm 2 PROSTORNINA (VOLUMEN) KVADRA z robovi a (dolţina), b (širina), c (višina) je produkt dolţine, širine in višine. Prostornino označimo s črko V. V = a b c V = 5 cm 9 cm 7 cm V = 945 cm Prostornina kocke z robovi a = 6 cm, b = 5 cm in c = 4 cm. V = 6 cm 5 cm 4 cm V = 20 cm 4.6.2 KOCKA MREŢA KOCKE Stran

Kocka je kvader, ki ima vse robove enako dolge. Oglišča kocke so A, B, C, D, E, F, G in H. Vse robove kocke označujemo z a. Kocka ima 2 robov, 8 oglišč in 6 mejnih ploskev. POVRŠINA KOCKE je vsota ploščin mejnih ploskev kocke (mejne ploskve kocke so kvadrati). P = 6 a 2 ali P = 6 a a P = 6 (8 cm) 2 P = 6 64 cm 2 P = 84 cm 2 PROSTORNINA KOCKE V = a ali V = a a a V = (8 cm) V = 52 cm Prostornina kocke z robom a = 5 cm. 4.7 SIMETRALE LIKOV Lik je simetričen, kadar ga lahko z ravno črto (simetralo somernico ) razdelimo na dve zrcalni polovici. Nekateri liki imajo eno simetralo, drugi več, tretji pa simetrale sploh nimajo, ker jih ne moremo razdeliti na dve enaki polovici. simetrala 4 simetrale Stran 4

simetrala 0 simetral 6. ENAČBE IN NEENAČBE Enačba vsebuje enačaj in neznanko. ENAČAJ x + = 8 LEVA STRAN ENAČBE DESNA STRAN ENAČBE Neenačba vsebuje neenačaj in neznanko. Število, ki ga vstavimo na mesto neznanke, je rešitev enačbe ali neenačbe. NEENAČAJ x + > 8 DESNA STRAN NEENAČBE LEVA STRAN NEENAČBE 5. ENAČBE 5.. REŠEVANJE ENAČB S PREMISLEKOM x + 90 = 92 x = 2 POSTOPEK Ker je vsota 92, en seštevanec pa 90, je iskano število 2 (Kateremu številu moramo prišteti 90, da dobimo 92?). Stran 5

5..2 REŠEVANJE ENAČB Z DIAGRAMI x + 7 = 25 + 7 x 25 5 x = 8-7 5.. REŠEVANJE ENAČB a) ENAČBE S SEŠTEVANJEM Katero število moramo povečati za 5, da dobimo? x + 5 = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 6) x = 5 6 + 5 = x = 6 = R = {6} Katero število moramo prišteti k številu 5, da dobimo? 5 + x = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 6) x = 5 5 + 6 = x = 6 = R = {6} b) ENAČBE Z ODŠTEVANJEM Kateremu številu moramo odšteti 5, da dobimo? x - 5 = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 6) x = + 5 6-5 = x = 6 = R = {6} Katero število moramo odšteti od 5, da dobimo? 5 - x = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 4) x = 5-5 - 4 = x = 4 = R = {4} Stran 6

c) ENAČBE Z MNOŽENJEM Katero število moramo pomnoţiti s 5, da dobimo 5? x 5 = 5 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev ) x = 5 : 5 5 = 5 x = 5 = 5 R = {} S katerim številom moramo pomnoţiti 5, da dobimo 5? 5 x = 5 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev ) x = 5 : 5 5 = 5 x = 5 = 5 R = {} d) ENAČBE Z DELJENJEM Katero število moramo deliti s 5, da dobimo 7? x : 5 = 7 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 5) x = 7 5 5 : 5 = 7 x = 5 7 = 7 R = {5} S katerim številom moramo deliti 5, da dobimo 5? 5 : x = 5 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 7) x = 5 : 5 5 : 7 = 5 x = 7 5 = 5 R = {7} 5..4 REŠEVANJE NALOG Z BESEDILOM S POMOČJO ENAČB Kateremu številu prištejemo število 8, da dobimo število 25? Neznano število: Prišteješ 8: x x + 8 Dobiš število 25: + 8 x 25 Enačba: x + 8 = 25 R = {7} To je število 7. Stran 7

5.2 NEENAČBE Zapisi x < 5, x > 5, 5 < x < 0 so neenačbe. Vsaka neenačba vsebuje neenačaj in neznanko. < manjše > večje manjše ali enako večje ali enako Primeri: 5.2. x < 7 x = {0,, 2,, 4, 5, 6} 5.2.2 x > x = {4, 5, 6, 7, 8 } NESKONČNO REŠITEV 5.2. 5 < x < 8 Preberemo: x-i, ki so večji od 5 in manjši od 8. Rešitvi neenačbe: x = {6, 7} 5.2.4 5 x 8 Preberemo: x-i, ki so večji ali enaki 5 in manjši ali enaki 8. Rešitve neenačbe: x = {5, 6, 7, 8} 5.2.5 5 < x < 6 Rešitev neenačbe: x = {} ali x = 0 PRAZNA MNOŢICA (NI REŠITVE) a) PRIKAZ S TEHTNICO Neenačbo si najlaţje predstavljamo z gugalnico, na kateri se gugata bratec in sestrica. Sestrica je teţka 25 kg, bratec pa 29 kg. Sestrica bi se rada gugala skupaj s svojimi lutkami. Koliko lahko sestrica tehta z lutkami vred, da bo bratec še vedno teţji od nje? Da bo bratec še vedno teţji, bi lahko sestrica z lutkami vred tehtala: 26 kg, 27 kg, 28 kg. Rešitve te neenačbe zapišemo kot: x = {26, 27, 28}. b) NEENAČBA IN PREGLEDNICE Reševanje neenačbe x + < 4 s pomočjo preglednice. x x + < 4 DA ali NE 0 0 + < 4 DA + < 4 DA 2 2 + < 4 DA Rešitve neenačbe x + < 4 so 0,, 2 in. Mnoţico rešitev neenačbe zapišemo x = {0,,2,}. + < 4 NE Stran 8

6. OBDELAVA PODATKOV 6.. ZBEREMO PODATKE. Podatke zbiramo na različne načine, z anketiranjem, opravljanjem intervjuja, merjenjem, opazovanjem odlično (5) prav dobro (4) dobro () zadostno (2) nezadostno () 6.2. UREDIMO PODATKE V PREGLEDNICI. Podatke razvrščamo, da jih laţje opisujemo in primerjamo med seboj. Najlaţje jih urejamo tako, da si jih po različnih ključih razvrstimo po skupinah. 6. RAZRED odlično (5) 4 prav dobro (4) 8 dobro () 0 zadostno (2) 4 nezadostno () 0 6.. PRIKAŽEMO PODATKE. 6... STOLPČNI DIAGRAM Stran 9

6..2. VRSTIČNI DIAGRAM 6... TORTNI DIAGRAM 6.4. PREBEREMO PRIKAZ. 6.5. POGOVORIMO SE O REZULTATIH RAZISKAVE. Slike so povzete s prosto dostopnih spletnih strani. Stran 40