Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Zavod za Geotehniku PRIMIJENJENA MEHANIKA TLA 9. Predavanje Krutost tla pri malim deformacijama
Mnogi inženjerski materijali kao što je metal, beton i drvo pokazuju linearno naponsko deformacijsko ponašanje, bar do određene razine naprezanja. Ovakvo ponašanje je opisano Hook-ovim zakonom i takvi materijali se nazivaju linearno-elastičnim. Tla se ne ponašaju po ovim zakonitostima. Na primjer, prilikom stlačivanja tlo postaje postupno sve kruće i kruće. Ako se promotri neki sloj pijesaka, na površini je on u takvom stanju da može lagano prolaziti kroz prste, međutim na većim dubinama, pod određenim naprezanjem, taj pijesak ima značajno veću krutost i čvrstoću. Razlog za ovo treba potražiti u porastu međuzrnatih sila što strukturi pijeska daje dodatnu čvrstoću. Ova nelinearnost tla se primjerice koristi kao značajna prednost kod temeljenja građevina na pilotima na mekom tlu ispod kojeg se nalazi sloj pijeska. U tom sloju je naprezanje veliko (radi težine mekših slojeva iznad) te je pijesak vrlo krut i ima veliku čvrstoću i moguće je preko pilota prenijeti velike sile u dublji sloj pijeska.
Pretpostavka linearno-izotropno-elastičnog ponašanja tla je gruba aproksimacija jer se tlo ponaša vrlo nelinearno, često i anizotropno, i pri dostizanju određene čvrstoće dolazi do njegovog sloma. Valja pri tome naglasiti da materijali koji imaju istu čvrstoću mogu imati različite krutosne karakteristike. Međutim, usprkos tome, linearno-izotropno-elastično ponašanje se vrlo često koristi u određenim primjenama u praktičnoj geotehnici. Karakterizacija linearnoizotropno-elastičnog medija zahtijeva poznavanje samo dva parametra za proračun deformacija te su stoga takvi proračuni vrlo jednostavni. Ta dva parametra su Young-ov modul elastičnosti i Poisson-ov koeficijent. Alternativno, osim Young-ovog modula elastičnosti (E), moguće je poznavanje i posmičnog modula (G), edometarskog modula (E oed ) ili volumnog modula (K). Ovi moduli se međusobno mogu dovesti u vezu pomoću općeprihvaćenih korelacija.
Svaki od spomenutih modula može dobiti laboratorijskim pokusima. Mjerena krutost ovisi o nizu faktora kao što su rubni uvjeti, vrsta i smjer opterećivanja, brzina opterećivanja. Young-ov modul (E) se može odrediti iz troosnog pokusa, a E oed iz edometarskog pokusa. TROOSNA KOMPRESIJA KOMPRESIJA UZ SPRIJEČENU BOČNU DEFORMACIJU (EDOMETARSKI POKUS) Modul elastičnosti E 1 3 Edometarski modul E oed v v E 2G 1 E oed 2G 1 (1 2)
Nadalje, K se može dobiti iz hidrostatskog pritiska dok se G može dobiti iz pokusa smicanja (izravno smicanje, rotacijsko smicanje). IZOTROPNA KOMPRESIJA JEDNOSTAVNI POSMIK Volumni modul Posmični modul K oct vol G s E 2G 1 3 1 2 G E 2(1 )
S obzirom da je modul elastičnosti najčešće korišten od navedenih, u sljedećoj tablici su prikazane neke preporuke (prema Look, 2007.) za raspone u kojima se mogu kretati pojedina tla. Tip tla ŠLJUNAK SREDNJI DO KRUPNI PIJESAK SITNI PIJESAK PRAH GLINA Stanje zbijenosti Modul elastičnosti, E (MPa) kratkoročno dugoročno rahlo 25-50 srednje zbijeno 50-100 zbijeno 100-200 vrlo rahlo <5 rahlo 3-10 srednje zbijeno 8-30 zbijeno 25-50 vrlo zbijeno 40-100 rahlo 5-10 srednje 10-25 zbijeno 25-50 mekano <10 <8 polučvrsto 10-20 8-15 tvrdo >20 >15 vrlo mekano <3 <2 mekano 3-7 1-5 teško gnječivo 5-12 4-8 polučvrsto 10-25 7-20 čvrsto 20-50 15-35 tvrdo 40-80 30-60
Svaki od spomenutih modula se može izraziti na više načina. Slika pokazuje različite ekvivalentne module posmika koji se mogu odrediti iz ispitivanja. Tangentni modul je primjenjiv u neposrednoj okolini točke za koju je određen, dok sekantni modul predstavlja prosječnu vrijednost modula u području opterećivanja uzorka tla od nultog opterećenja do neke točke. Tangencijalne krutosti tla su pogodnije za numeričke analize s obzirom da se proračuni provode inkrementalno. Sekantne krutosti tla su pak pogodnije za analitičke proračune. Također se može odrediti i modul pri rasterećenju koji reprezentira pseudoelastični odgovor. Može se odrediti i početni tangentni modul koji ima značaj za vrlo mala opterećenja tla.
Kod većine geotehničkih konstrukcija, koje se projektiraju da se odupiru pomacima tla (kao što su npr. potporne konstrukcije ili temelji), deformacije u tlu su obično vrlo male. Slika ilustrira kruti potporni zid i temelj. Horiontalni pomak vrha zida i slijeganje temelja su 10 mm i ova vrijednost se može smatrati prihvatljivim pomakom u većini projekata. Srednja posmična deformacija u tlu blizu zida i volumna deformacija ispod temelja su 0.1%. U praksi će postojati lokalne deformacije koje su veće od ovih, naročito na rubovima temelja i te deformacije će opadati na vrijednost nula kako se udaljavamo od konstrukcije. Navedeno znači da krutost tla varira kontinuirano ovisno o položaju i opterećenju.
Sve do 70-tih godina prošlog stoljeća, mehanika tla je smatrana zrelom znanstvenom disciplinom jer je većina mehanizama sloma bila shvaćena i uz korištenje preporuka takvi mehanizmi su se mogli pravovremeno identificirati i po potrebi izbjeći. Međutim, tih godina dolazi do ubrzanog razvoja gradova (urbanih središta) i naglašenost pri projektiranju je donekle 'odmakla' od mjerenja čvrstoće i stabilnosti prema mjerenjima deformacija i krutosti tla i stijene. Razlog tome leži u činjenici da su u urbanom okruženju gradilišta vrlo tijesna, te iskop tunela, dubokih iskopa, izgradnja potpornih zidova, uzrokuju pomake tla ili stijene koji imaju utjecaje na obližnje konstrukcije. Jedan od osnovnih problema u geotehničkom inženjerstvu prije 70-ih godina prošlog stoljeća je bila očigledna razlika između krutosti tla mjerene u laboratoriju i krutosti tla dobivene povratnim numeričkim analizama uslijed praćenja pomaka konstrukcije ili tla.
Kako su deformacije tla tada došle u fokus velikog broja istraživanja, spoznalo se da vrlo važnu ulogu u definiranju krutosti tla ima njegova nelinearnost, točnije nelinearan utjecaj deformacija na krutost tla. Najveća deformacija pri kojoj se tlo ponaša elastično (nema plastičnih deformacija) je vrlo mala. Krutost pri tako malim deformacijama predstavlja fundamentalnu karakteristiku tla! Vrlo interesantne poglede na krutost pri malim deformacijama kao i primjere iz kojih je jasno da takva krutost ima važnu ulogu u geotehničkom inženjerstvu je dao Burland (1989) u svojem predavanju na 9.-tom Laurits- Bjerrum memorijalnom skupu pod naslovom Small is beautiful - the stiffness of soils at small strains.
U 70-tim godinama prošlog stoljeća također dolazi i do razvoja računala kao i do veće sofisticiranosti laboratorijskih uređaja. Ova dva faktora su bila ključ koji je omogućio praćenje ponašanja tla pri malim deformacijama: 1. Razvoj računala Računala su omogućila provođenje nelinearnih numeričkih analiza, te je ideja malih deformacija napokon našla i svoju praktičnu primjenu. Prije toga su rješenja trebala biti temeljena na analitičkim rješenjima koji se uobičajeno koriste za vrlo jednostavne linearno-elastične naponsko-deformacijske analize. 2. Veća sofisticiranost laboratorijskih uređaja Ova sofisticiranost je omogućila praćenje vrlo malih deformacija s visokom točnošću. Stoga se upravo prepoznavanje krutosti pri malim deformacijama kao bitne kategorije smatra ključnim faktorom u prelasku mehanike stijena iz klasične ere u modernu eru.
No, što je to mala deformacija i koliko je ona uistinu mala? Ne postoji formalna definicija ili konsenzus kolika je mala deformacija, ali obično se tu podrazumijeva deformacija reda veličine 10-4. Na slici je prikazana tipična krivulja ovisnosti krutosti o veličini deformacije i vidljivo je da se krutost smanjuje kako se deformacija (bilo posmična bilo volumna) smanjuje!
Uobičajeno se mogu identificirati tri različita područja tla vezano na razinu deformacije: Pri malim deformacijama ( ili ε v su oko 10-4 ), krutost tla je približno konstantna i tlo se približno ponaša kao linearno elastični materijal. Srednje deformacije se nalaze u rasponu od 10-4 do 10-1 te u ovom području dolazi do značajnog smanjenja krutosti a tlo se ponaša elastoplastično. Pri velikim deformacijama, većim od 10-1, krutost tla se blago smanjuje do približno konstantne vrijednosti kako se tlo približava kritičnom stanju. U kritičnom stanju, tlo se ponaša kao tekućina.
Stoga se može reći da za: 1. Područje malih deformacija najvažniju ulogu ima KRUTOST tla 2. Područje srednjih deformacija najvažniju ulogu ima POPUŠTANJE tla 3. Područje velikih deformacija najvažniju ulogu ima ČVRSTOĆA tla
Krutost tla pri malim deformacijama se može jednostavno odrediti poznavajući brzinu posmičnih valova prema formuli: G 2 0 v S Krutost G max (tj. G o ) je primjenjiva je i u uvjetima statičkog i dinamičkog opterećenja, kao i u dreniranim i nedreniranim uvjetima (jer se dodatni porni tlakovi ne stignu razviti pri tako malim deformacijama). S obzirom da se krutost tla pri malim deformacijama u početku pripisivala isključivo dinamičkim efektima tako je modul krutosti imao zapis G dyn. Međutim, kako se pokazalo da je krutost pri malim deformacijama fundamentalno obilježje svake vrste tla (glina, prah, pijesak i šljunak) i stijene (i frakturirana i intaktna stijena), tako se umjesto G dyn počeo koristiti naziv G max i G 0.
U literaturi su dani rasponi vrijednosti u kojima se kreće krutost pri malim deformacijama u ovisnosti o vrsti tla. Dan je primjer koji su predložili Sabatani i dr. (2002): Tip tla Krutost tla pri malim deformacijama G 0 (MPa) Meke gline 3-15 Krute gline 7-35 Prašinasti pijesci 30-140 Zbijeni pijesci i šljunci 70-350 Odgovarajući, ekvivalentni, modul elastičnosti se dobije kao: E max E 0 2G0 (1 ) gdje se Poissonov koeficijent od 0.2 može smatrati reprezentativnim za tla pri malim deformacijama!
S obzirom da su radne deformacije, tj. deformacije s kojima se susrećemo prilikom izvedbe nekog geotehničkog zahvata, imaju dosta veće vrijednosti nego što su to deformacije pri kojima se može odrediti G max, mora se provesti njegova redukcija. G max u svom izvornom obliku, tj. bez korištenja redukcije, je primjenjiv u seizmičkim analizima ili primjerice kod dinamički opterećenog temelja.
Krivulju faktora redukcije G/G 0 (odnosno G/G max ) su dali Vučetić i Dobry (1991). Uobičajeno je da se faktor redukcije prikazuje kao veličina normalizirana sa G 0. Na slici je prikazan faktor redukcije u odnosu na logaritamsku posmičnu deformaciju. Ova je krivulja razvijena za dinamička ispitivanja i upotreba je ograničena na razmatranja ponašanja tla pri cikličkom opterećenju (kao što je slučaj potresa). Za statička, monotona, posmična opterećenja (Tatsuoka, 1992), eksperimentalni trendovi faktora redukcije s povećanjem posmične deformacije su dani na istoj slici. Trendovi su slični trendovima za dinamička ispitivanja, iako je krivulja nešto blažeg nagiba.
Na slici je prikazan niz monotonih ispitivanja torzijskim smicanjem na velikom broju tla diljem svijeta. Rezultati su prikazani u obliku faktora redukcije naspram posmične deformacije koja je prikazana u logaritamskom mjerilu. Vidljivo je da je trend redukcije kod svih ispitivanja sličan. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
Alternativno se faktor redukcije može prikazati u odnosu na mobilizirano posmično naprezanje / max kako su predložili Fahey i Carter (1993). Takav prikaz omogućuje uvid u faktor redukcije prilikom prelaska iz zone srednjih deformacija prema zoni većih deformacija, dok prikaz faktora redukcije u odnosu na posmičnu deformaciju (prethodna slika) omogućava uvid u faktor redukcije pri prelasku iz područja manjih deformacija u područje srednjih deformacija. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
Važna uloga krutosti tla pri malim deformacijama u geotehničkim analizama je danas općeprihvaćena. Nažalost, određivanje vrijednosti G max nije jednostavan zadatak, ponajviše radi velikog broja faktora koji utječu na njegovu vrijednost a time i na vrijednost faktora redukcije. Neki od tih faktora su: Posmična i volumna deformacija Koeficijent pora Efektivni ćelijski pritisak (kod troosnih pokusa) Plastičnost tla za sitnozrne materijale Povijest naprezanja, OCR Brzina opterećivanja (tj. brzina promjene deformacije) Poremećenost uzorka pri laboratorijskim ispitivanjima Dok neki od ovih faktora imaju mali utjecaj, neki (kao posmična ili volumna deformacija, koeficijent pora ili ćelijski tlak) imaju značajan utjecaj na krutost pri malim deformacijama.
Utjecaj posmične i volumne deformacije Ako se promotri tipična krivulja krutost-deformacija za tlo, pri malim deformacijama, krutost je relativno velika dok je pri deformacijama koje su blizu sloma, krutost vrlo mala. Ovo je posljedica nelinearnosti tla. U području malih deformacija, krutost je praktički konstanta, u području srednjih deformacija se blago smanjuje s porastom krutosti, dok je u području velikih deformacija krutost obično za red veličine manja od krutosti pri malim deformacijama.
Utjecaj koeficijenta pora Hardin i Richart (1963) su mjerili brzinu posmičnih valova na različitim tipovima pijeska, tj. s različitim koeficijentom pora. Pokazano je da se brzina mijenja linearno sa koeficijentom pora, neovisno o veličini zrna, graduiranosti i relativnoj gustoći. Točnije, jedini utjecaj veličine zrna i graduiranosti je u mogućnosti da promjene koeficijent pora. Stoga su predložene sljedeće korelacije: G 0 (2.17 e) 1 e 2 za pijeske okruglih zrna (e < 0.80) G 0 (2.97 e) 1 e 2 za pijeske kutnih zrna (e > 0.60) I ostale korelacije koje su mogu pronaći u literaturi imaju oblik: G 0 e x
Mnogi su autori pokušali odrediti vrijednost x iz prethodne formule. Neki su rezultati dani u nastavku: x = 0.8 za pijesak (Fioravante, 2000.) x = 1.0 za pijesak i glinu (Biarez i Hicher, 1994.) x = 1.3 za cementirani pijesak i sitnozrna tla (Lo Presti, 1993.) 1.1 < x < 1.5 za različite gline (Lo Presti i Jamiolkowski, 1998.) Wichtmann i Trianrafyllidis su 2004. prikazali ovisnost faktora redukcije o koeficijentu pora izraženog preko indeksa zbijenosti: I d e e e max min e min
Utjecaj efektivnog ćelijskog tlaka Hardin i Richart su 1963. predložili vezu između krutosti pri malim deformacijama G max i srednjeg efektivnog naprezanja p': m Gmax (p') Predložili su vrijednost m = 0.5 i za koheretna i za nekoherentna tla. Ta vrijednost za nekoherentna tla je općeprihvaćena jer je većinom istraživanja pokazano da upada u raspon od 0.40 0.55. Međutim neka istraživanja su pokazala da vrijednost za m može ići i do 1.0 i kod koherentnih i kod nekoherentnih tala. Sljedeće slike pokazuju varijaciju parametra m s indeksom plastičnosti i s granicom tečenja. Varijacija parametra m u odnosu na indeks plastičnosti je prikazana na temelju ispitivanja bender elementima, dok je varijacija parametra m s granicom tečenja dobivena iz lokalnih ispitivanja deformacija u troosnom pokusu.
Prema Viggiani i Atkinson (1995) Prema Hicher (1996) Kada se indeks plastičnosti i granica tečenja povećavaju, utjecaj srednjeg efektivnog naprezanja na krutost pri malim deformacijama postaje značajniji.
Utjecaj plastičnosti tla Na temelju odnosa redukcije modula pri malim deformacijama i indeksa plastičnosti I p, Vučetić i Dobry (1991) su predložili dijagrame redukcije krutosti. Ove krivulje su rezultat 16 različitih znanstvenih publikacija. S obzirom da orginalni podaci pokazuju određenu razinu raspršenosti, desni dijagram se treba koristiti s oprezom, posebice za I p > 30. Za gline niže plastičnosti, krivulje se dobro poklapaju sa rezultatima ispitivanja.
Utjecaj koeficijenta prekonsolidacije OCR U kohezivnim tlima G max se povećava s povećanjem OCR-a. Količina povećanja pak ovisi o plastičnosti tla. Hardin i Black (1978) su predložili empirijsku formulu: k G0 OCR gdje je k koeficijent koji varira od 0 za pijeske do 0.5 za gline visoke plastičnosti. Atkinson i Little (1988) su pak došli, na temelju rezultata ispitivanja londonske gline, do sljedećeg izraza: G mlog 0 R 0 gdje se R 0 definira kao omjer najvećeg srednjeg efektivnog naprezanja u prošlosti naspram najvećeg srednjeg efektivnog naprezanja danas. R 0 p' OC p'
Houlsby i Wroth (1991) su kombinacijom prethodna dva spomenuta istraživanja došli do: k G0 R 0 gdje je k koeficijent koji se povećava s povećanjem plastičnosti. Za gline za koje vrijedi 10 < I p < 40, Atkinson je dao da je 0.20 < k < 0.25. U praktičnim primjenama, ova varijacija se čini vrlo malom tako da neka istraživanja predlažu da se utjecaj OCR-a na G max može u potpunosti zanemariti.
Utjecaj dijageneze Dijagenza se odnosi na proces promjene teksture zrna, prelaska minerala iz jednog tipa u drugi i formiranje međuzrnatih veza kao rezultat povećane tempreature, tlaka ili uslijed prolaska vremena. Dijagenetski procesi mijenjaju krutost tla tijekom vremena. Najvažniji efekt dijageneze je cementacija i starenje koji se definiraju kao promjena raznih mehaničkih karakteristika koje su rezultat sekundarne kompresije pod stalnim vanjskim opterećenjem. Generalno, starenje se poveziva sa glinama, ali može se dogoditi i kod pijesaka i glinovitih pijesaka. Shibuya i dr. (1995) su dali jednadžbu kojom se procjenjuje porast G max uslijed vremena: G 0 (t) G 0 (t p ) gdje je t p vrijeme do kraja primarne konsolidacije, t je bilo koje vrijeme nakon toga (t > t p ), dok je N G empirijski faktor materijala. Cementacija je rezultat procesa stabilizacije prirodnih ili umjetnih tala. Brzina posmičnih valova raste sa cementacijom, a pokazano je da krutost tla pri malim deformacijama može porasti za red veličine uslijed cementacije. t t p N G
Utjecaj brzine promjene deformacije Eksperimentalna ispitivanja su pokazala da se G max povećava s brzinom promjene deformacija, tj. s brzinom opterećivanja. U koherentnim tlima, efekt brzine promjene deformacije se povećava s povećanjem indeksa plastičnosti. Yong i Japp (1967) su definirali sljedeći izraz: Kako je prikazano na slici parametar α G definira nagib posmičnog modula naspram brzine promjene deformacije u polulogaritamskom mjerilu. Slika upućuje da se efekt promjene brzine deformacije povećava s plastičnosti, ali se smanjuje s veličinom posmične deformacije. G G s log
Efekt poremećenosti uzorka na krutost pri malim deformacijama Utjecaj poremećenosti uzorka koji se koristi za laboratorijsko određivanje krutosti tla pri malim deformacijama je vrlo često proučavan, a mnogi su istraživači uspoređivali vrijednosti G max dobiven in-situ i G max dobiven laboratorijski. Toki et al. (1995) su napravili bazu omjera G max lab /G max in-situ iz niza ispitivanja u Japanu, a rezultati su prikazani u nastavku.
Rezultati pokazuju da omjer pada u vrlo uski raspon od 0.8 do 1.2 za holocenske i pleistocenske gline čiji su uzorci uzeti tankostjenim uzorkivačem, kao i za šljunke i pijeske koji su dobiveni metodom in-situ smrzavanja tla. Navedeni omjer premašuje vrijednost 1 za rahle pijeske koji su uzorkovani tankostijenim uzorkivačem i koji su se vjerojatno zbili prilikom uzorkovanja, dok je navedeni omjer značajno manji kod zbijenih pijesaka.
I kasnijim istraživanjima (Tatsuoka, 1997) je pokazano da je laboratorijski određena krutost tla pri malim deformacijama pod utjecajem načina uzorkovanja, gdje su poremećenja uzorka manja što uzorak ima veći promjer. Iako je ispitivanjem vrlo kvalitetnih i neporemećenih uzoraka moguće dobiti vrijednosti G max koje su usporedive sa in-situ ispitivanjima, terenska ispitivanja brzine posmičnih valova još uvijek ostaju napouzdanija metoda za određivanje G max. Štoviše, terenske metode omogućuju mjerenje vertikalnih i horizontalnih varijacija G max, što je teško ostvarivo u laboratoriju radi visokih troškova i vremenskih ograničenja.
Neki ostali utjecaji SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Efektivni kut trenja ima mali utjecaj na krutost pri malim deformacijama (dijagram lijevo). Povećanje vertikalnih efektivnih naprezanja utječe na krutost pri malim deformacijama (dijagram desno). Srednji promjer zrna i graduiranost imaju utjecaj na krutost pri malim deformacijama. Neka istraživanja upućuju da je smanjenje G max oko 10-25 % u dobro graduiranim pijescima u odnosu na slabo graduirane pijeske. Dodatak sitnih čestica u iznosu od 2-5% uzrokuje daljnje smanjenje G max za oko 20 %.
Krutost pri malim deformacijama se može odrediti laboratorijskim ispitivanjima ili terenskim (in-situ) ispitivanjima. Laboratorijska ispitivanja su: Troosni pokus s lokalnim mjerenjima deformacija Bender elementi Rezonantni stupac Pokus torzijskog smicanja Najpouzdanija terenska ispitivanja su geofizičke metode, i to: Cross- hole metoda Down- hole metoda Spektralna analiza površinskih valova (SASW) SCPT (CPT s mjerenjem seizmičkih valova) Seizmički dilatometar
Troosni pokus s lokalnim mjerenjima deformacija Konvencionalno, uzdužna deformacija u troosnom pokusu se računa iz relativnog pomaka kape i fiksne baze uređaja. Najveći problem pri određivanju malih deformacija predstavlja nalijeganje kape na uzorak koje nije idealno pri početku ispitivanja niti garantira uniformnu raspodjelu deformacija. Nepravilnosti su rezultat pripreme uzorka jer je vrlo vjerojatno da uzorak neće imati glatke ravne krajeve koji bi omogućili izvrsno nasjedanje kape na uzorak. U tom slučaju, pri početnom opterećenju dolazi do imperfekcija uslijed nasjedanja kape na uzorak, a tek nakon toga se rezultati mogu smatrati relevantnima. Međutim tada se deformacije već veće od onih koje nazivamo malim deformacijama.
Da bi se ovaj problem rješio, potrebno je postavljati lokalne mjerače deformacija, koji, iako ne mogu u potpunosti eliminarati problem nasjedanja kape na uzorak, daju puno pouzdanije rezultate. Preporuča se svakako poštivati pravilo omjera visine i promjera uzorka. Za mjerenja krutosti pri malim deformacijama preporuča se da rezolucija lokalnih mjerača bude bar 5x10-5.
Bender elementi Često provođenje mjerenja krutosti pri malim deformacijama koristeći lokalna mjerenja u troosnom pokusu je vrlo skupo i češće se koriste za potrebe istraživanja nego za praktičnu primjenu. Mjerenje brzine valova u troosnom pokusu je manje skupo. Niskovoltažni piezokeramički mjerači, nazvani bender elementi, se intezivno koriste u praksi još od 70-tih godina prošlog stoljeća. Bender elementi mogu odašiljati i primati signal, a time mjeriti brzine valova kroz uzorak kada se nalaze na suprotnim krajevima uzorka. Također se mogu ugraditi na plašt uzorka i mjeriti brzine valova u horizontalnom smjeru.
U početku su bender elementi mogli odašiljati i primati samo S valove, te se iz poznate gustoće mogla odrediti krutost pri malim deformacijama. Nažalost S valovi su sporiji od P valova (v s je približno ½ v p ) te stoga uvijek imaju prve nailaske koji su zagađeni bukom (a buku predstavljaju reflektirani P valovi i površinski valovi). Idealno je stoga poznavanje i S i P valova te njihovo simultano mjerenje koristeći novo razvijene bender-extender elemente, kojima se mogu odrediti krutosti pri deformacijama reda veličine manje od 1x10-6. Vrlo su jednostavni za ugradnju i predstavljaju rutinska laboratorijska ispitivanja.
Rezonantni stupac i torzijsko smicanje Rezontantni stupac i torzijsko smicanje mogu opterećivati uzorak ne samo troosno nego i torzijski. Osnovna razlika između rezonantnog stupca i torzijskog smicanja je u frekvenciji i amplitudi opterećenja. Torzijska posmična ispitivanja predstavljaju statičke ili kvazistatičke cikličke pokuse gdje je cilindrični uzorak, uz udzužno opterećenje, opterećen i na smicanje zaokretanjem jedne od rubnih ploča. Osnovna prednost ovakvog uređaja u odnosu na troosni uređaj je u činjenici da je nalijeganje kape na uzorak ima minimalan utjecaj na rezultate ispitivanja. Rezonatni supac predstavlja cikličko ispitivanje, kod kojeg se cilindirični uzorak tla, uz uzdužno opterećenje, podvrgava vibriranju dovodeći ga u fundamentalni mod uslijed torzijske ili uzdužne pobude na jednom kraju uzorka. Kada je osnovni mod rezonantne frekvencije uspostavljen, mjerena rezonatna frekvencija se može staviti u odnos sa krutosti stupca korišenjem teorije elastičnosti koja daje zadovoljavajuće rezultate u području malih deformacija.
Danas se pokus rezonatnog stupca i torzijskog smicanja može provesti kroz ispitivanja u samo jednom uređaju. Različiti dinamički rubni uvjeti u različitim pokusima imaju samo neznatan utjecaj na rezultate ispitivanja. Sljedeći, napredniji uređaj pokusa rezontantnog stupca i torzijskog smicanja je šuplji cilindrični uređaj. Poštujući iste principe, šuplji cilindar omogućava dodatni pritisak kroz cilindar. Torzijska posmična naprezanja koja djeluju na uzorak su sada jasno definirana. Dodatno, neovisna unutarnja tlačna ćelija dopušta rotaciju osi većeg glavnog naprezanja i to za bilo koji kut od horizontalnog do vertikalnog. Nažalost svi ovi pokusi, rezonatni stupac, torzijsko smicanje i šuplji cilindar su skupi te se kao takvi rijetko koriste u svakodnevnoj praksi. REZONTATNI STUPAC + TORZIJSKO SMICANJE ŠUPLJI CILINDAR
Cross-hole i down-hole metoda Cross-hole i down-hole metode predstavljaju geofizičke metode kojima se određuje polje brzina seizmičkih valova u okolini bušotine mjernjem vremena potrebnog da generirani seizmički val dođe do prijamnika (geofona). Naime, seizmičkim geofizičkim metodama se generiraju valovi koji se dijele na prostorne valove (P primarne ili uzdužne, S sekundarne ili posmične) i površinske valove (Rayleighovi R valovi i Loveovi L valovi). Uzdužni valovi osciliraju duž pravca kojim se val širi, dok posmični valovi osciliraju okomito na pravac kojim se val širi. Rayleighevi valovi prilikom širenja imaju eliptične oscilacije u ravnini okomitoj na površinu Zemlje, dok Loveovi valovi, ujedno i najsporiji, osciliraju u horizontalnoj ravnini okomito na pravac rasprostiranja valova. S valovi su značajni za određivanje G max
Kod down-hole metode, geofoni se nalaze u bušotini, a generator seizmičkih valova je na površini. Mjerenjima vremena nailaska prvih valova u geofonima, od trenutka generiranja vala, uz poznavanje geometrije cjelokupnog sustava (razmak i dubina geofona, udaljenost generatora valova od osi bušotine) moguće je odrediti polje brzina u okolini bušotine.
Kod cross-hole metode, i geofoni i generator seizmičkih valova se nalaze u bušotini. Mjerenjima vremena nailaska prvih valova u geofonima, od trenutka generiranja vala, uz poznavanje geometrije cjelokupnog sustava (razmak između geofona i generatora valova) moguće je odrediti polje brzina u okolini bušotine.
Spektralna analiza površinskih valova (SASW) SASW je relativno nova nerazorna seizmička metoda razvijena radi određivanja elastičnih modula raznih materijala u području vrlo malih deformacija, te promjene tih modula s dubinom. Kako metoda podrazumijeva generiranje i mjerenje površinskih valova, cijeli postupak se odvija na površini terena te metoda spada u grupu nerazornih seizmičkih mjerenja. Metoda je potencijalno vrlo pouzdana, a sam postupak je brz, razmjerno jeftin, a razvojem mjerne tehnike se potencijalno može ubrzati do automatizma.
Modifikaciju SASW opreme čini višekanalna analiza površinskih valova (MASW) kod koje je razlika u odnosu na SASW što se koriste nizovi vertikalnih senzora, geofona i akcelerometara, pa je prikupljanje podataka moguće obaviti brže nego SASW ispitivanjem. Kontinuirano generiranje površinskih valova (CSWS) pak sadrži vibrator koji je kompjuterski kontroliran što omogućuje generiranje točno određenih frekvencija u tlo. Mijenjajući frekvencije valova, moguće je odrediti brzine valova za različite dubine medija kroz koji val prolazi. MASW CSWS
SCPT ispitivanje Ispitivanje se sastoji od mjerenja vremena prolaska valova koji su generirani s površine terena do akcelerometra smještenog u penetracijskoj sondi. Akcelerometar može biti jednoosan, čime se mjere brzine u jednom smjeru ili troosan što znači da ima mogućnost mjerena brzina u tri okomita smjera. Ovom metodom moguće je dobiti brzine uzdužnih P valova, ali se metoda najčešće koristi za određivanje jednodimenzionalnog (1D) profila posmičnih S brzina, na temelju kojih se može odrediti i modul pri malim deformacijama.
Seizmički dilatometar Seizmički dilatometar predstavlja nastavak na standardno dilatometarsko ispitivanje kojim se ispitivaju krutosne karakteristike tla i stijene. Seizmičkim dilatometrom se mogu generiranjem signala na površini odrediti brzine posmičnih valova koji se registiriraju akcelerometrima koji se nalaze u dilatometarskoj sondi.
Najveća posmična krutost tla se može procijeniti i empirijski iz ostalih in-situ i laboratorijskih pokusa ako izravna mjerenja nisu provedena. Iako se većina objavljenih eksperimentalnih rezultata odnosi na dinamička ispitivanja u laboratoriju i na terenu, u literaturi postoji i niz empirijskih korelacija iz kojih se može odrediti krutost pri malim deformacijama. Normaliziranu empirijski jednadžbu u vezi sa koeficijentom pora su dali Rampello i dr. (1997) te ona ima oblik: G p max a Sf (e) p' p a n Gdje je f(e) empirijski definirana funkcija koeficijenta pora, p je srednje efektivno naprezanje, p a je referentno naprezanje (obično atmosferski pritisak od 100 kpa) dok su S i n bezdimenzionalni, eksperimentalno određeni parametri.
FHWA (The Federal Highway Administration) je predložio korelacije između modula krutosti pri malim deformacijama sa otporom na šiljku q c kod CPT pokusa. Tako vrijedi sljedeći izraz: G max 1634(q c ) 0.25 ' 0. 375 v0 Kako se iz rezultata CPT-a može odrediti i nedrenirana čvrstoća, tako su Larson i Mulabdić (1991.) dokazali da za skandinavske gline vrijedi formulacija: G max A I p Bc u gdje je je I p indeks plastičnosti, c u nedrenirana čvrstoća u kpa, a A i B su empirijski parametri tla. Za skandinavske gline vrijedi da je A = 208, a B = 250.
Nadalje, još jedan alternativni način određivanja krutosti pri malim deformacijama u nedostatku izravnih mjerenja je korištenjem nedrenirane čvrstoće iz pokusa krilne sonde ili nedreniranim troosnim pokusom. Generalizirani profil posmičnih valova dobiven na temelju 13 ispitivanja u Bangkoku su predstavili Ashford i dr. (1996) kod kojega vrijedi: 0.475 s (m/s) 23c u Slična ispitivanja su provedena od strane Likitlesuanga i dr. (2010) kod koje su posmične brzine određene na temelju down-hole metode i multikanalne analize površinskih valova, te je određena korelacija sa posmičnom čvrstoćom koja ima oblik: Ove analize su samo dio analiza provođenih na svjetskoj razini. v v v s s c (m / s) 187 p c (m / s) 228 p u a u a 0.372 0.510
FHWA (The Federal Highway Administration) je nadalje predložio i korelacije između modula krutosti pri malim deformacijama sa rezultatima SPT N 60 vrijednosti: G 15560(N 0.68 max 60) Upravo je oblik korelacije korigiranog broja udaraca (N 1 ) 60 i modula pri malim deformacijama najčešće korišten u praksi, tj. vrijedi: G A((N ) B max 1 60) Ovu korelaciju su prvi predložili Ohsaki i Iwasaki (1973.) a korelacija je generalno ograničena na broj udaraca 30. Za kohereentna tla su Imai i Tonouchi (1982.)pokazali da se najbolji rezultati dobiju kada je A = 15.56 i B = 0.68.