P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel I POPULATSIOONIGENEETIKA GENOTÜÜPIDE TASEMEL. Geneeilise informasiooni molekulaarne kodeerimine.. Rakk, kromosoom, DNA Räägiakse, e DNA kuju avasamine oimus änu keerdrepi nägemisele hekel, mil eadlase aju ööas jus sellel õigel vasuvõmisemperauuril. Kogu geneeikaeadus oleks võinud kujuneda hoopis eissuguseks, kui a oleks lifi kasuanud.* Terry Prache Ürgsors * Kuigi õenäolisel kiiremaks. Ja selle maksimaalne kandejõud oleks olnud kuni 4 inimes. Rakk on väikseim elus ehiusühik, mis suudab kas üksi või paljurakulise organismi koosisosana kasvada, areneda ja paljuneda. Kõrvaloleval joonisel. on kujuaud loomaraku ehius. Raku erinevae osade ehiuse ja ülesanneega võib huviline uvuda näieks. klassi bioloogia õpiku või siis mõne eameeose vahendusel, lühike selgius on oodud ka ajakirja Eesi Loodus 000. a. aprillikuu numbris ja eesikeelseid üksikasjalikke õpeusi võib neis leida ülikoolide rakubioloogiakursuse loengue näol. Iga rakk sisaldab kogu liigile omas geneeilis maerjali, milles enamus on koondunud raku uuma ja on organiseerunud srukuuridesse, mida nimeaakse kromosoomideks. Kromosoom kujuab eneses biheeliksi (opelspiraali) kujulisel keerdunud DNA molekuli (joonis.). DNA (desoksüribonukleiinhape) on polünukleoiidne ahel, kus nukleoiidid on moodusunud kolme ühendi, lämmasikaluse, suhkru (desoksüriboosi) ja fosforhappe jäägi (fosfaarühma), omavahelisel liiumisel. DNA ehiuses esineb neli erineva lämmasikalus: A - adeniin (adenosiin), G - guaniin (guanosiin), T - ümiin (ümidiin) ja C - süosiin (süidiin). Nukleoiidide omavahelise liiumise ulemusel ekib üks DNA ahel. Kahe omavahel koos püsiva ahela aluseks on DNA komplemenaarsusprinsiip DNA-molekuli moodusavad nukleoiidahelad püsivad koos kindla reegli kohasel ühe ahela adeniini vasas on eises ahelas alai ümiin ja guaniini vasas süosiin (A-T, G-C, T-A, C-G). Järelikul, eades ühe ahela nukleoiidse järjesus ehk primaarsrukuuri, saame määraa ka eise ahela nukleoiidse järjesuse. Joonis.. Looma raku ehius ( Eesi Loodus, 000, 4). Joonis.. DNA paiknemine ja srukuur. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a
Populasioonigeneeika maemaailised alused DNA molekuli sekundaarsrukuur moodusub vesiniksidemeega ühendaud kahe ahela keerdumisel biheeliksisse (joonised. ja.3). DNA on kromosoomide olulisim ehiusvahend. DNA äpsus seisneb päriliku informasiooni säiliamises ja selle äpses ülekandes raku jagunemisel. Kuna geneeiline informasioon on jagaud paljudesse DNA molekulidesse, siis ähendab see seda, e kromosoomide arv uumas on suurem kui üks. Kõrgemael organismidel (aimed, loomad) on kromosoomide arv diploidne (rakuuumas n kromosoomi), mis ähendab, e iga kromosoom on dubleeriud esineb kahes eksemplaris. Vaid sugurakkudes on igas homoloogsee kromosoomide (paardunud kromosoomid, mis sisaldavad samasid pärilikke unnuseid määravaid geene, milles kumbki on päri eri vanemal) paaris ainul üks kromosoom (seega on suguraku Joonis.3. DNA srukuur. uumas kokku n kromosoomi, mida nimeaakse haploidseks kromosoomisikuks ja mis moodusavad organismi genoomi). Diploidsees rakkudes on kaks genoomi (n), ühe annab sügoodi (viljasunud munaraku) moodusumisel isas- ja eise emasrakk. Kromosoomide arv varieerub ulauslikul eri liikidel ja seda isegi ühe organismiderühma piires. Kromosoomiarvu varieerumises ei ole endensi olla suurem või väiksem evolusioonilisel arenenumael liikidel, s. kromosoomide arv rakus ei ole seoses organismi keerukusega (v. näieid abelis.). Inimesel on 46 kromosoomi (3 kromosoomipaari), kogupikkusega ~,6 meeri, mis koosnevad kokku 3,4 miljardis nukleoiidipaaris. Lahksoolisel liikidel on üks kromosoomipaar sugupoolii erinev ja seda nimeaakse sugukromosoomide (ehk gonosoomide) paariks, kõigis ülejäänud kromosoomipaarides on homoloogsed kromosoomid oma kujul ja suurusel sarnased (joonis 4). Tabel.. Diploidne kromosoomiarv erinevael liikidel Liik n Liik n Loomad Taimed ja seened delfiin Senella plagiodon 44 karul Solanum uberosum 48 inimene Homo sapiens 46 mänd Pinus species 4 hobune Equus caballus 64 nisu Triicum monococcum 4 kana Gallus domesicus *78 oder Hordeum vulgare 4 karpkala Cyprinus carpio 04 põlduba Vicia faba kass Felis domesicus 38 pärm Saccharomyces cerevisiae 3 kis Carpea hircus 60 oma Lycopersicon esculenum 4 koer Canis familiaris 78 ubakas Nicoiana abacum 48 koduhiir Mus musculus 40 halliusseened Aspargillus nidulans 6 lammas Ovis aries 54 Neurospora crassa 4 laulusääsk Culex pipiens 6 Penicillium species 8 siga Sus domesicus 38 siidiliblikas Bombyx mori 56 * kromosoomiarv varieerub või pole äpsel eada simpans Pan roglodyes 48 oakärbes Musca domesica veis Bos aurus 60 äädikakärbes Drosophila melanogaser 8 Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel Joonis.4. Mehe kromosoomisik auosoomide paari (kromosoomi, mis esinevad paarilisel liigi kõigil indiviididel) ja sugukromosoomid X ja Y (naisel on kaks X-kromosoomi)... Rakkude paljunemine, mioos, meioos, rissiire Rakud paljunevad jagunemise eel, mille käigus ekib ühes läherakus kaks idense üarrakku. On olemas kahe üüpi raku jagunemis. Ühe üüpi jagunemise ulemusel moodusuvad uued rakud, mis on vajalikud organismi kasvamiseks ja igapäevasel kahjususe või haiguse õu surevae miljonie rakkude asendamiseks. Sellis raku jagunemis nimeaakse mioosiks. Teis üüpi rakkude jagunemisel, mida nimeaakse meioosiks, ekivad sugurakud, mille ühinemisel saab alguse uus elusolend. Nii mioosile kui ka meioosile eelneb juskui mingi nööripundar meenuavae DNA-ahelae kondenseerumine Joonis.5. Mioosi- ja meioosiprosessile eelnev kromosoomide kondenseerumine. Joonis.7. Meioosi ja mioosi võrdlus. kompakseeks kromosoomideks (joonis.5) ja seejärel replikasioon, mille käigus kromosoomi moodusav DNA-ahel kahesub ja vasaval DNA komplemenaarsusprinsiibile genereeriakse mõlema vana nukleoiidiahela kõrvale uus (joonis.6). Sellisel eel ekkinud üarkromaiidid jäävad esialgu replikasioon. Joonis.6. Kromosoomi eineeisega seouks spesiaalse erinevaes kordus-dna järjesuses ja valkudes koosneva kromosoomipiirkonna senromeeri kaudu. See on ka ainus piisaval ihedal pakiud kromosoomi srukuur, mis võimaldab kromosoome valgusmikroskoobiga vaadeldes erisada ja nende srukuursee iseärasusega uvuda. Seeõu kujuaakse avalisel ka joonisel kromosoomi koosnevana kahes üarkromaiidis (joonised. ja.8). Mioosi korral järgneb kromosoomide replikasioonile üarkromaiidide lahknemine üarkromosoomidena ja liikumine raku uuma eri poolesse (joonis.7), misjärel poolduvad ka uum ja juba eelneval dubliseeriud organelle kahe ossa jagades rakk ise. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 3
Populasioonigeneeika maemaailised alused Meioos jagaakse kahe eappi. Esimesel meiooilisel jagunemisel repliseerunud homoloogilised kromosoomid konjugeeruvad, DNA-ahelad lõikuvad, kakevad, vaheavad osi ja ühinevad uuesi (joonis.7 meioosi. jagunemine). Sellis homoloogilise kromosoomide ema- ja isapoolsee koopiae vahelis geneeilise maerjali vaheus nimeaakse rissiirdeks e crossing-over ks ja see on ka põhjuseks, miks järglane ei saa oma vanemae kromosoomide äpseid koopiaid. Peale konjugeerumis kromosoomid lahknevad raku uuma erinevaele poolusele ja rakk jaguneb kaheks. Mõlemad üarrakud sisaldavad ühe homoloogilis kromosoomi, mis koosneb kahes üarkromaiidis. Teisel meiooilisel jagunemisel lahknevad üarkromaiidid analoogsel mioosile ja kummaski diploidses üarrakus ekib kaks haploidse sugurakku. Peale viljasumis ungib seemnerakk munarakku, nende uumad ühinevad, kahekordisades jällegi kromosoomide arvu. See üks viljasaud munarakk (sügoo) ongi uue elusolendi alguseks. Kõik eised rakud ja seeläbi ka kogu organism ekivad selles raku jagunemise eel...3 Valkude sünees, geneeiline kood Kromosoome moodusava DNA olulisim ülesanne on säiliada ja edasi anda info valkude moodusamiseks. Valgud e proeiinid on raku olulisemad ehiuskivid, samas süneesiakse valkude kaasabil omakorda väga paljusid muid aineid. Valgud koosnevad omavahel ahelaks ühendaud sadades või isegi uhandees aminohapees. Valgu omadused ja selle paiknemiskoha rakus määrab seda moodusavae aminohapee järjesus. Erinevaid aminohappeid on seejuures vaid 0. Selle, mis järjekorras ja kombinasioonides aminohapped valgu moodusamiseks haakuvad, määrab ära raku uumas paiknevae nukleoiidide lineaarne järjesus. Nukleoiidide järjesuse õlkimine valgu aminohappeliseks järjesuseks oimub spesiaalse võme geneeilise koodi abil. Geneeilise koodi kohasel vasab ühele aminohappele kolme nukleoiidiline järjesus (koodon). Geneeilise koodi sõnasik koosneb siis 64-s kolmeähelises sõnas (nelja nukleoiidi kolme kaupa kombineerides saame 4 3 = 64), millele vasavad 0 erineva aminohape. See elu seisukohal väga oluline sõnasik on enamuses organismides sama nn. universaalne geneeiline kood (UGK). Koodonie ja aminohapee vasavus kujuaakse avalisel abelina (v. abel.). Sellis seos DNA ja valkude vahel, milles vahepealse eapina osaleb ka DNA-ga sarnane RNAmolekul (RNA-s on T - ümiini asemel U - urasiil ning erineval DNA kaksikahelalises srukuuris koosneb RNA vaid ühes nukleoiidide ahelas) nimeaakse molekulaarbioloogia põhiposulaadiks: DNA eeb RNA ja RNA eeb valgu (esineb ka vasupidine eisendus RNA -> DNA, küll aga mie valgus RNA-ks ja seeläbi DNA-ks). Erisaakse kolme põhilis geneeilise informasiooni ülekande prosessi:. eelmises peaükis juba käsileud replikasioon päriliku maerjali (mis võib olla nii DNA kui RNA) kahekordisumine;. ranskripsioon, mis ähendab mahakirjuamis ja kujuab eneses RNA süneesi DNA mariisi alusel; Tabel.. Universaalne geneeiline kood. Lisaks aminohappeid kodeerivaele koodoniele on UGK-s ka kolm sop-koodoni, millele ei vasa ühegi aminohape, aga mida kasuaakse valgusüneesi lõpeamisel nagu punki lause lõpus (abelis ähisaud Sop ).. nukleoiid. nukleoiid U C A G U Phe Leu Leu Ser Tyr Sop Sop Cys Sop Trp C Leu Pro His Arg A Ile Ile Me Thr G Val Ala Gln His Lys Lys Asp Glu Glu Ser Arg Arg Gly U, C A G U, C A, G U, C A G U, C A G 3. nukleoiid Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 4
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel 3. ranslasioon, mis ähendab õlkimis ja kujuab eneses RNA (seega ka DNA) nukleoiidse järjesuse õlkimis valkude aminohappeliseks järjesuseks. Valkude süneesiks vajalikku geneeilis informasiooni kannab mrna (mariis- ehk informasiooniline-rna). Valgu biosüneesi viib läbi ribosoom (RNA-s ja valkudes koosnev organoid). Aminohapped seaakse ribosoomi abil vasavusse mrna-s sisalduva geneeilise informasiooniga RNA (ranspor-rna) vahendusel. Näide. Punase vereliblede ähsaima koosisosa, hemoglobiini, eisendid. Hemoglobiini molekul (Hb-molekul) koosneb neljas kahe üüpi polüpepiidahelas (α- ja β-globiinis). Haigused, nagu sirpaneemia ja aneemia (kehvveresus), on ingiud muuuses 46 aminohappe pikkuses β-globiini ahelas, ja äpsemal, muuuses selle ahela 6.-s posisioonis: Normaalseel inimesel (HbA) on β-globiini ahela 6.-l posisioonil gluamiinhape (Glu), sirpneemia-haigeel (HbS) aga valiin (Val) ning aneemia-haigeel (HbC) lüsiin (Lys). Ülesanne. Missugune võiks olla HbA ja HbS korral (erveel versus sirpaneemia-haigeel) DNA erinevus? Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 5
Populasioonigeneeika maemaailised alused. Klassikalise geneeika seadused Klassikaline geneeika hõlmab ) geenieooria e mendelismi, mis posuleerib, e organismide pärilikud unnused on määraud diskreesee ja püsivae geneeilise elemenide geenide pool, mille pärandumine vanemail järglasele baseerub sugurakkude moodusumise ning viljasumise käigus oimuva geenide lahknemise ja kombineerumise seaduspäradel ning on kirjeldaav õenäosuseooria abil (Mendeli seadused); ) kromosoomieooria, mis annab reeglid geenide paiknemise ja koospärandumise arvis (Morgani seadus); 3) muasioonieooria, mis kirjeldab geen-, kromosoomja genoommuasioonide olemus; 4) populasioonigeneeika, mis formuleerib alleeli- ja genoüübisageduse muuused populasioonis baseeruvana mendelismil ning kromosoomi- ja muasioonieoorial (oluliseim seadus Hardy-Weinbergi e populasiooni geneeilise asakaalu seadus). Järgnev osa peaükis käsileb valdaval alleeli- ja genoüübisageduse muuusi populasioonis. Lisaks on anud lühiülevaade klassikalis õenäosuseooria illusreerivais Mendeli seaduses. Rissiiree oimumise ja seeläbi geenide paiknemise modelleerimisel (millele aluse annab Morgani seadus ) kasuaavae juhuslike prosesside ja diferensiaalvõrrandie käsilemine ei mahu käesoleva kursuse raamidesse... Klassikalise geneeika põhimõised ja erminoloogia Geen lõik DNA-s, mis sisaldab info ühe valgu genereerimiseks e valgu kirjeldus DNA asandil (joonis.8). Geen võib olla määraud vaid 000 aluspaariga, aga võib sisaldada ka miu miljoni aluspaari, seejuures ei ole geen enamasi üks kakemau jupp, vaid asub DNA-l mimeks osaks ükeldaul. Inimesel on ~30 uha geeni. Võrdluseks: ümarussil on geene ~9000, äädikakärbsel ~3600, geneeikue pool enimuuriud aimel, müürloogal ~5500, pärmiseenel 6000 seega ei anna geenide koguarv veel aimu kogu elusorganismis. Miljoni aluspaari koha on inimesel geeni, äädikakärbsel aga 7. Kogu inimese DNA-s eaakse vaid 30-40%-l oleva kindel funksioon, kogu ülejäänud osa on lihsal ballas (e äkki läheb kunagi vaja). Erinevus kahe inimese DNA vahel on ~0,% see annab eekujuuse mänguruumis geenide funksioonide selgiamisel inimese omavahelise võrdlemise eel (võrdluseks: inimese DNA erinevus oma kõige lähemas sugulases šimpansis on %). Populasioonigeneeikas ähisaakse geene avalisel ladina ähesiku ähedega (A, a, B, C jne); molekulaarbioloogias ja/või konkreese funksiooniga geenis rääkides on aga kasuusel liigispesiifilised nimed/koodid ähede-numbrie kombinasiooni kujul. Lookus geeni asukoh DNA-s (kromosoomi geneeilisel kaardil). Joonis.8. Geeni paiknemine kromosoomil. Alleel geenieisend, geeni esinemisvorm; üks kahes või mimes alernaiivses geenivariandis, mis asuvad populasiooni isendie homoloogilise kromosoomide samas lookuses ja oimivad sama unnuse kujunemisele (ekiades selle eri vorme või avaldumisasmeid). Diploidsel isendil ei saa kunagi olla üle kahe erineva alleeli, ehkki alleeliseerias (erinevae geenieisendie jadas) võib neid olla kümneid. Kui üks geen esineb vaid kahel erineval kujul ( alleeli) on egemis dialleelsusega, kui aga alleele on rohkem, siis polüalleelsusega. Dialleelsuse korral ähisaakse üh alleeli suure ja eis väikese ähega (A ja a), polüalleelsuse korral kasuaakse enamasi indekseid (A, A, ). Sõluval alleelide avaldumises ja nende funksioonis on kasuusel hulk erinevaid ja spesiifilisi ähisusi. Genoüüp indiviidi geneeilise lookuse alleelne koosseis. Diploidsee organismide genoüübi igas geenipaaris on üks alleel saadud isal, eine emal. Morgani seadus aheldusreegel: ühes kromosoomis lähesikku paiknevad geenid on lineaarses ahelduses ja päranduvad enamasi koos, sealjuures seda sagedamini, mida väiksem on nende vahemaa piki kromosoomi; rissiirdereegel: aheldunud geenid rekombineeruvad meiooilise rissiirde kaudu, kusjuures nende ümberkombineerumise sagedus on seda suurem, mida suurem on geenide vahemaa piki kromosoomi. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 6
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel Isendeid, kellel on mõlemas homoloogses kromosoomis eaud geenilookuses sama alleel (näieks A ja A, B ja B, q ja q jne.), nimeaakse homosügooseeks ja nende genoüüpi vasavae lookuse suhes märgiakse vasaval AA, BB või qq. Kui homoloogsee kromosoomide samas lookuses on erinevad alleelid (genoüüp näieks Aa), nimeaakse isendi heerosügooseks. Enam, kui üh lookus hõlmav genoüüp esiaakse lookuse alleelse koosseisu jadana a la AaBBC C 3. Haploüüp haploidne genoüüp, haploidse raku (gameedi) või organismi paariu genoüüp üksnes ühel vanemal päriud alleelide kogum; kisamas ähenduses ka kui mingi kromosoomi(lõigu) ihedal aheldunud lookuse alleelne koosseis. Viimasel juhul ähisaakse haploüüpi sinna kuuluvae alleelide ähise jadaga (n vererühmade Rhesus-süseemi, mis on määraud kolme dialleelse geeni C, c; D, d; E, e pool, alleelsed haploüübid on CDe, cde, CdE jne). Kui genoüübi jagunemine haploüüpideks on eada, erisaakse erinevad haploüübid genoüübi ähisuses kald- või püsjoonega a la ABC /abc 3. Fenoüüp indiviidi avaldunud genoüüp (enamasi genoüübi ja keskkonna koosmõju ulemusel kujunenud unnused) näieks füüsilise unnused (pikkus, kaal, juuse värvus), biokeemilised näiajad (meaboliiide konsenrasioon, ensüümide akiivsus) ja ervisliku seisundi hinnangud (hüperensioon, diabee). Juhul, kui heerosügoone genoüüp (Aa) avaldub samamoodi kui homosügoone genoüüp (AA), nimeaakse sellisel prevaleeriva alleeli (unnus) dominanseks. Dialleelsel juhul ähisaakse dominanse alleeli suure ähega (A). Polüalleelsuse korral võib esineda ka asmeline dominansus (A¹>A²>A³). Alleeli (unnus), mis avaldub vaid homosügoose genoüübi (aa) korral, nimeaakse resessiivseks ja ähisaakse väikese ähega (a). Heerosügooidel võib peale dominansuse ja resessiivsuse esineda ka veel kodominansus mõlema alleeli (unnuse) avaldumine, või inermediaarsus unnuse vahepealne avaldumine võrreldes homosügooidega. Näied. Inimese vererühmade AB0-süseem (dominansus ja kodominansus). Medisiinilises käsiluses erisaakse 4 AB0-rühma (nn. veregruppi): 0, A, B ja AB. Need on määraud ühe geeni 3 alleeliga, milles (I A ja I B ) deermineerivad erinevaid glükosiidseid anigeene erürosüüide (punase vereliblede) pinnal, 3. alleel (i ehk I 0 ) on aga funksioonia. Alleelid I A ja I B on eineeise suhes kodominansed, alleeli i suhes aga dominansed. Kuus genoüüpi määravad vererühmi (fenoüüpe) järgmisel: I A I A ja I A i grupp A, I B I B ja I B i grupp B, I A I B grupp AB ning ii grupp 0. Inimese vererühmade MN-süseem (kodominansus). Inimese vererakud võivad ooa erineva produki N- ja M-anigeeni. Neid anigeene oodavad sama geeni alleelse variani. Alleeli M suhes homosügoodid oodavad ainul M-anigeeni, alleeli N suhes homosügoodid aga ainul N-anigeeni. Heerosügooides üks alleel eis maha ei suru, vaid avalduvad mõlemad, ning seeõu on veres esiavad nii M- kui ka N-anigeen. Sel juhul on alleelid kodominansed. Kuna kodominansuse puhul avalduvad alleelid eineeises sõlumaul, märgiakse mõlemad alleelid suure ähedega ja üleval indeksina. Seega on M ja N alleelide ähisused L M ja L N. Täh L uleneb konkreesel juhul erinevae vererühmade avasaja Karl Landseineri nimes. Inimese lainesjuukselisus ja hääleüüp (inermediaarsus). LL lokkis, Ll lainjas, ll sirge. BB bass/al, Bb barion/mesosopran, bb enor/sopran. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 7
Populasioonigeneeika maemaailised alused Küülikue karvavärvus (asmeline dominansus). Küülikue karvavärvus määrab üks konkreene geen ähisusega c. Sellel geenil on 4 erineva alleeli: c albiino (c uleneb inglisekeelses sõnas colorness, värvuseu), c h himaalaja e hermeliin, c ch šinšilja ja c + mesiküüp. Homosügooses olekus on igal alleelil kindel oime karva värvusele. cc küülikud on üleni valge karvaga (albiinod, punase silmadega), c h c h küülikud on valged musade kõrvade, käppade ja ninaosaga ning punase silmadega (nn hermeliinvärvus), c ch c ch küülikud on valgee karvadega, millel on musad osad (nö hõbehallid, kusjuures värvus varieerub heledas umedani) ja c + c + küülikud on umedakarvalised. Kuna enamus looduslikus populasioonis elavaid küülikuid on umedakarvalised, siis kusuakse c + alleeli mesiküüpi alleeliks. + märk on geneeikuel mesiküübi ähiseks. Geenid nimeaakse sageli muanse alleeli järgi ja enamasi jus selle alleeli järgi, mille efek on kõige markansem (anud juhul valge karvavärvus). Küüliku karvavärvus määravae alleelide vahel valiseb domineerumises hierarhia: c + > c ch > c h > c. Lahiseleaul ähendab see seda, e mesiküüpi alleel on äielikul funksionaalne, šinšilja ja himaalaja alleelid võimaldavad produseerida pigmeni vaid osalisel ning albiino üldsegi mie. Erinevad alleelide kombinasioonid heerosügooidel viivad erinevaele fenoüüpidele. Kõik mesiküüpi alleeli omavad isendid on fenoüübil umedakarvalised, c ch c heerosügoo hele šinšilja, c ch c h alleelidega küülik hele šinšilja musade kõrvade, käppade ja ninaga ning c h c heerosügoo on fenoüübil hermeliin. Tšinšilja Hermeliin.. Mendeli seadused Mendeli seadused, avasaud esmakordsel G. Mendeli pool (865) ja üleavasaud H. de Vries'i, C. Correns'i ja E. v. Tschermak'i pool (900), võavad kokku klassikalises geneeikas käsileavad geenide pärandumise ja kombineerumise peamised seaduspärasused. Mendeli I seadus e üheaolisuse seadus. Erinevae homosügoosee isendie risamisel on esimese põlvkonna järglased (F ) 3 kõik üheaolised heerosügoodid (AA x aa Aa või aabb x AAbb AaBb). Mendeli II seadus e lahknemisseadus. Heerosügooide järglaskonnas oimub geneeiline lahknemine, nii e kindlaes sagedussuhees ekivad nii homosügoosed kui ka heerosügoosed isendid. Algsel oli seadus formuleeriud dialleelse lookuse arvis: F : Aa x Aa F : /4AA + /4Aa + /4aa. Saadava kolme genoüübi sageduse ::-suhe uleneb alleelide lahknemises erinevaesse gameeidesse meioosis ja nende vabas paardumises viljasumisel, mis on väljendaav järgmise avaldisega: Aa x Aa (/A + /a) x (/A + /a) /4AA + /4Aa + /4aa. Kirjeldaud genoüübiline ::-lahknemine võib avalduda erinevae fenoüübilise lahknemisena (kas 3:- või ::-suheis), oleneval alleelide ineraksioonis: 3/4 dominanseid + /4 resessiivseid või /4 unnusega + /4 vahepealseid + /4 unnusega. Teks suures osas päri Mar Viikmaa Klassikalise geneeika leksikonis (hp://biomedicum.u.ee/~marv/genolex.hml) 3 Populasioonigeneeikas kasuaakse erinevae generasioonide e põlvkondade arvis järgmis ähisus: P = vanemae põlvkond (lad. k. parenes vanemad); järglaskonna ähis on F (lad. k. filia üar; filialis poeg, poja-), esimene järglaspõlvkond on F, eine F jne. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 8
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel Lahknemisseadus oimib aga ka siis, kui ainul üks vanem on heerosügoone, ja ka siis, kui vanemad on erinevad heerosügoodid: Aa x aa /Aa + /aa või (rialleelsuse korral) A a x A a /4A A + /4A a + /4A a + /4aa. Näide. Mõlemad vanemad on blondid. Neil sündis punapäine üar. Milline on õenäosus, e järgmisena sünnib: a) punapäine poiss; b) blond üar? Vanemad peavad olema dominansee unnusega heerosügoodid (muidu ei saa eissuguse unnusega laps sündida): Rr x Rr = 3 / 4 R- (blond) + / 4 rr (punapäine). a) / 4 (punapäine) x / (poiss) = / 8 ; b) 3 / 4 (blond) x / (üdruk) = 3 / 8. Ülesanne. Arvuage, millised on õenäosused, e heerosügoosee pruunisilmsee vanemae kahes lapses a) mõlemad on pruunisilmsed; b) mõlemad on sinisilmsed; c) üks on pruuni-, eine sinisilmne. Mendeli III seadus e sõlumau lahknemise seadus e geenide vaba kombineerumise seadus. Polühübriidide 4 aheldumaa alleelipaarid lahknevad ükseises sõlumaul, misõu järglaskonnas oimub kõikide võimalike alleelipaaride vaba kombineerumine. Selle seaduse kohasel moodusab polüheerosügoo võrdse sagedusega n erineva haploüübiga gameei (kus n on heerosügoosee geenipaaride arv). Nii moodusab kahe lookuse suhes heerosügoone organism (dihübriid) 4 üüpi gameee: AaBb /4AB + /4Ab + /4aB + /4ab; rihübriid 8 üüpi: AaBbDd /8ABD + /8ABd + /8AbD + /8Abd + /8aBD + /8aBd + /8abD + /8abd. Sõlumau lahknemise seadus ei kehi aheldunud lookuse korral (selles uleb juu pisu edaspidi). Näide. Lainesjuukseline barion on abielus lainesjuukselise mesosopraniga. Vanemae mõlemad unnused on inermediaarsed. Missugune on õenäosus, e nende laps on: a) lainesjuukseline bass; b) lokkisjuukseline sopran? Tunnuse inermediaarsuse õu peavad vanemad olema diheerosügoodid. Analüüsime oodaava lahknemis kummagi unnuse suhes eraldi. Lainesjuukselisel vanemael (Ss x Ss) võib sündida kolme juuksekujuga lapsi sellise õenäosusega: /4 lokkisjuukselisi (S/S), /4 lainesjuukselisi (S/s) ja /4 sirgejuukselisi (s/s). Hääleüüp on soos sõluv unnus, mis on määraud ühe alleelipaariga: mehed vasaval bassid (Hb/Hb), barionid (Hb/H) ja enorid (H/H) ning naised aldid (Hb/Hb) mesosopranid (Hb/H) ja sopranid (H/H). Seega uleb oodaava lapse hääleüübi ennusamisel arvesada ka sugu. Oodaavad õenäosused on: / (S/s) x /4 (Hb/Hb) x / (poiss) = /6 lainesjuukseline bass; /4 (S/S) x /4 (H/H) x / (üdruk) = /3 lokkisjuukseline sopran...3 Alleeli- ja genoüübisagedused Populasiooni geneeilis seisundi iseloomusab genoüüpide jaous, s populasiooni koosis genoüüpide järgi. Dialleelse lookuse (alleelidega A ja a) korral on genoüüpide jaouseks vekor ( P( AA),P( Aa),P( aa )), kus P( AA) + P( Aa) + P( aa) =. 4 Kui jälgiakse ainul ühe geeni (ühe alleelipaari) pärandumis (seega ühe unnuse avaldumis järglasel) siis on egemis monohübriidse risamisega. Kui samaaegsel on vaaluse all kaks või rohkem geeni (uuriakse samaaegsel kahe või rohkema unnuse avaldumis järglasel põlves põlve), siis on egemis polühübriidse (di-, ri-, era-, penahübriidse jne) risamisega. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 9
Populasioonigeneeika maemaailised alused Genoüüpide jaous ei ole püsiv järglaspõlvkonnas oimub alleelide ümberjaoumine üldisel eissuguseks genoüüpideks. Seepäras on populasiooni pikemal jälgimisel osarbekam kasuada alleelijaous. Vaadeldud dialleelse lookuse korral on alleelijaouseks vekor ( P( A),P( a )), kus P( A) + P( a) =. Kui genoüübijaous ( P( AA),P( Aa),P( aa )) on eada, siis alleelijaoused saab alai leida valemiega P( A) = P( AA) + P( Aa) ja P( a) = P( A). Järgneval uurime genoüübi- ja alleelijaouse leidmis üldjuhul...3. Alleelijaouse leidmine genoüübijaouses Juh. Eeldame esmal, e genoüüpide arvud (või nende esinemisõenäosused) populasioonis on eada, ning ähisame genoüübi A i A j esinemise arvu populasioonis N ij. Populasiooni suurus on siis N = Nij, alleelide arv populasioonis on N ja alleel A i esineb Nii + Nij korda. Seega ij ( j ), pi = P( Ai) = Nii + Nij N = P( Ai Ai) + P( Ai Aj). (.) Viimane valem näiab ühlasi, kuidas arvuada eadaoleva genoüübijaouse alusel alleelijaous. Juh. Olgu meil järgneval genoüüpide arvud N ij eada populasioonis juhuslikul võeud valimis. Alleelijaouse hindamiseks kasuame suurima õepära meeodi (STM), valides esialgu hinnaavaeks parameerieks genoüüpide õenäosused pij = P( Ai Aj), mis on kirjeldaavad mulinoomjaouse 5 abil ja milledele vasav õepärafunksioon esiub kujul j j i L( p,, p,, p ) = N p p p N! N! N! N Nij Nkk ij kk ij kk ij kk kus k on erinevae alleelide arv. Logarimiline õepärafunksioon, mis uleb maksimeerida koos lisakisendus p ij = arvesava Lagrange i liikmega, on l( p,, pkk) Nij ln( pij) λ( pij ). ij Võrdsusades osauleised l pij nulliga, saame võrdused Nij = λ pij, mille summeerimisel üle i ja j saame Lagrange i kordaja hinnanguks λ = N. Seega on genoüüpide õenäosuse STM hinnangueks pˆij = Nij N. Edasi kasuame STM omadus, mille kohasel saab jaouse parameerie sileda funksiooni STM hinnangu siis, kui võrdsusada selle funksiooni argumendid nende parameerie STM hinnanguega. Vaadeldes alleelide õenäosusi genoüüpide õenäosuse (e siis jaouse parameerie) funksioonidena vasaval valemile (.), saame alleelide õenäosusele STM hinnangud ij ( j ) pˆ pˆ pˆ N N N. (.) i = ii + j, j i ij = ii + ij Ülesanne 3. Tuleada suurima õepära hinnangud vaheul p,, p k jaoks. j,..3. Genoüübijaouse leidmine alleelijaouses Valemeis (.) ja (.) on näha, e erinevaele genoüübijaousele võivad vasaa samad alleelijaoused. Näieks nii genoüübiõenäosuse p =, p = 0, p = kui ka p = 4, p =, p = 4 puhul p = p =. Seega ei ole üldjuhul võimalik leida alleelijaouses genoüübijaous. Üheks oluliseks erijuhuks, kus alleelijaous määrab genoüübijaouse ühesel, on Hardy-Weinbergi asakaal populasioonis. Sellisel juhul kehib valem pi p j, kui i j; pij = pi, kui i = j. (.3) 5 Diskreese juhusliku vekori (X, X,, X m ) jaous nimeaakse mulinoomjaouseks, kui (,, ) n! κ κ m m m P X = κ X m = κ m = p pm, kus n N, pi > 0, i= pi =, i= κ i = n. κ! κ m! Tõlgendus: kaseseerias, mis koosneb n kases, võivad esineda sündmused A,,A m õenäosusega p,,p m ; õenäosusfunksioon väljendab nende sündmuse oimumise arvude kombinasiooni X = κ,, X m = κ m õenäosus. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 0
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel.3 Geneeiline asakaal populasioonis.3. Panmikiline populasioon. Hardy-Weinbergi seadus Panmikiline populasioon on defineeriud kui populasioon, milles ) puuduvad muasioonid; ) kõigi genoüüpidega isendid on võrdse sigivusega (võrdse eluvõime ja viljakusega), s. puudub valik; 3) risumine indiviidide vahel on äiesi juhuslik; 4) ei oimu isendie vaheus eise populasioonidega (migrasiooni), s. populasioon on isoleeriud; 5) isendie arvukus on püsival väga suur, saisilises mões lõpmau. Inglise maemaaik G. H. Hardy ja saksa ars W. Weinberg formuleerisid 908. aasal eineeises sõlumaul prinsiibi, mis käsileb genoüübi- ja geenisagedusi panmikilises populasioonis, posuleerides, e aoline populasioon on geneeilise asakaalu seisundis. Hardy-Weinbergi (HW) seadus e populasiooni geneeilise asakaalu seadus e populasioonigeneeika põhiseadus: panmikilises populasioonis, mis on geneeilise asakaalu seisundis, püsivad alleeli- ja genoüübisagedused põlvkonnii muuumauena. Populasioon on geneeilise asakaalu (Hardy-Weinbergi asakaalu) seisundis, kui genoüübisagedused on määraud alleelisageduses ruuseose kaudu. Näieks dialleelse lookuse korral, alleelidega A ja a ning alleelisagedusega P(A) = p ja P(a) = q, väljendub populasiooni asakaalulisus seoses (p + q) =, kusjuures genoüübisagedused on määraud selle ruupolünoomi liikmee kaudu: P(AA) = p, P(Aa) = pq ja P(aa) = q (v (.3)). Teoreem (asakaalu ekkimises). Panmikilise populasiooni järglaspõlvkond on iga lookuse osas Hardy-Weinbergi asakaalus (e panmikilises populasioonis ekib asakaal ühe põlvkonna jooksul). Tabel.3. Risumisüübid, nende õenäosused ja järglase genoüüpide jaous dialleelse lookuse korral. Risumis- Risumise Järglase jaous üüp õenäosus AA Aa aa AAxAA P AAxAa PQ ½ ½ AAxaa PR AaxAa Q ¼ ½ ¼ Aaxaa QR ½ ½ aaxaa R Tõesus. Vaaame lihsuse mões dialleelse lookus alleelidega A ja a ning alleelisagedusega (õenäosusega) P(A) = p ja P(a) = q. Olgu genoüüpide AA, Aa ja aa õenäosused lähepõlvkonnas vasaval P, Q ja R ning järglaspõlvkonnas P, Q ja R. Tabel.3 võab kokku risumisüübid, nende õenäosused ja järglase genoüüpide jaouse. Täisõenäosuse valemis saame genoüüpide õenäosused järglaspõlvkonnas P' = P( AA) = P + PQ + 4 Q = ( P + Q), Q' = P( Aa) = PQ + PR + Q + QR = ( P + Q)( R + Q), R' = P( aa) = Q + QR + R = ( R + Q). 4 Samal ajal änu valemile (.) p = P + Q ja q = R + Q. Kokkuvões saame seosed P' = p, Q' = pq ja R' = q, misõu vasaval definisioonile (.3) on järglaspõlvkond Hardy-Weinbergi asakaalus. Näide (Teinberg, 978). Olgu populasioonis mieasakaalulised genoüübisagedused P(AA) = 0,4, P(Aa) = 0,36, P(aa) = 0, ja neile vasavad alleelisagedused P(A) = 0,6 ja P(a) = 0,4. Arvuame genoüübi- ja alleelisagedused järgmises põlvkonnas: \ P(A) = 0,6 P(a) = 0,4 P(A) = 0,6 P(AA) = 0,36 P(Aa) = 0,4 P(a) = 0,4 P(Aa) = 0,4 P(aa) = 0,6 Aleelisagedused: P(A) = 0,36+0,48/ = 0,60; P(a) = 0,6+0,48/ = 0,40. Tulemuses nähub, e alleelisagedused on äpsel samad, kui eelnevas põlvkonnas. Kujunenud asakaalulised genoüübisagedused säilivad edaspidi samui muuumauena põlvkonnas põlvkonda, seni, kuni ei oimi asakaalu häirivad egurid. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a
Populasioonigeneeika maemaailised alused Panmikilis populasiooni ei ole muidugi olemas. Väga paljudel juhudel on aga suhelisel lühikese ajavahemike kesel (mõni põlvkond) kõrvalekalded neis ingimuses niivõrd väikesed, e populasiooni võib mimee geenide suhes vaadelda prakilisel asakaalulisena. Mõnikord võivad nende egurie vasassuunalised oimed eineeis neuraliseerida, nii e populasioon on geneeilisel asakaalusaud, kuigi alle oimivad võrdlemisi ugevad dünaamikaegurid. Kuidas mingie panmiksise eelduse paikapidamaus populasiooni geneeilis srukuuri mõjuab, seda uurime järgnevais peaükkides. Populasiooni geneeilise asakaalu ingimuse võib esiada ka alleeli- ja genoüübijaouse kaudu: genoüübijaous J g on alleelijaouse J a osekorruis, J g = J a J a. Siinjuures uleks märkida, e viimases korruises avalduvad kõikvõimalikud alleelide kombinasioonide sagedused eraldi, radisioonilise genoüübisageduse saamiseks uleb osad neis summeerida. Näide. Olgu meil dialleelne lookus, alleelijaousega J ( P( ),P( )) T a A a J ( P( ), P( ), P( ), P( )) T g = AA Aa aa a a P( Aa) =. Genoüübijaous avaldub siis alleelijaouse osekorruisena: P( A)P( A) P( A) P( A) P( A)P( a) J g = P( a) P( a) = { P( a)p( A) }. P( a)p( a) Sii P( AA) = [P( A)], P( aa) = [P( a)] ja P( Aa) = P( A)P( a) + P( a)p( A) = P( A)P( a), ses fenoüübis avalduvad genoüübid Aa ja aa ühviisi ning radisioonilisel ei erisaa neid eineeises. Saadud ulemused vasavad ka valemile (.3)..3. Alleelijaouse leidmine fenoüübijaouses. Hardy-Weinbergi asakaalu konrollimine Olgu eada valimisse saunud fenoüüpide kordsused N i. Kui genoüüpide ja fenoüüpide vahel on üksühene vasavus, siis on eada ka genoüüpide kordsused ja saab hinnaa alleelisagedusi. Taoline siuasioon leiab ase näieks kodominansuse ja inermediaarsuse korral. Dominansuse korral ei määra aga fenoüüp genoüüpi ühesel. HW seaduse eeldusel saab mõningail lihsamail juhudel kõik alleeli- ja genoüübisagedused siiski arvuada. Näieks dominanse dialleelse lookuse korral alleelidega A ja a ning alleelisagedusega P(A) = p ja P(a) = q moodusavad genoüübil puha rühma vaid resessiivse unnusega isendid (aa). Resessiivsee indiviidide sagedus (genoüübi aa sagedus) asakaalulises populasioonis on aga, vasaval HW seadusele, võrdne resessiivse geeni sageduse ruuduga (q²). Sii saame leida q = q² ja p = q. Näide. Holsein-friisi õugu lehmadel USA-s sünnib keskmisel punase-valgekirju vasikas iga 00 vasika koha (Rice j, 957). On eada, e musa värvus määrav alleel (B) domineerib punas värvus määrava alleeli (b) üle. Arvuada geenisagedused. Genoüübi bb sagedus: R = /00 = 0,005. Alleeli b sagedus: q = 0,005 = 0,0707. Alleeli B sagedus: p = 0,0707 = 0,993. Genoüübisagedused populasioonis arvuame Hardy-Weinbergi seaduse põhjal: P(BB) = p = 0,8636, P(Bb) = pq = 0,34 ja P(bb) = q = 0,005. Fenoüübisagedused: 0,9950 (BB + Bb) ja 0,0050 bb. Konrollimaks, kas populasioon on uuriava unnuse osas Hardy-Weinbergi asakaalus, kasuaakse χ -krieeriumi. Selleks hinnaakse kõigepeal alleeliõenäosused, milles HW asakaalu eeldusel arvuaakse valemiega (.3) fenoüüpide eoreeilised õenäosused. Korruades viimased valimi mahuga N, saadakse fenoüüpide oodaavad kordused N ˆ i HW asakaalu korral. Viimaseid võrreldakse Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel vasavae empiirilise kordsusega, kasuades χ -saisiku. Kui hinnaa uleb k sõlumau alleeliõenäosus, on vabadusasmeid df = fenoüüpide arv k. Näide. Islandil juhuslikul valiud inimese veregruppide MM, MN ja NN sagedused saadi vasaval 33, 385 ja 9 (Mouran, 954). On need andmed vasavuses Hardy-Weinbergi seadusega? Leiame vaadeldavae veregruppide oodaavad sagedused eeldusel, e nende koha kehib HW seadus. Kokku osales uuringus 747 inimes ja vaaluse all oli seega x747=494 geeni. Alleel M esines (x33)+385=85 korda => alleeli M empiiriline sagedus on 85/494=0,5696. Analoogsel saame alleeli N sageduseks 0,4304. Genoüüpide MM, MN ja NN HW seadusele vasavad sagedused on siis (0,5696) =0,345, (0,5696)(0,4304)=0,4903 ja (0,4304) =0,85. Korruades saadud sagedused inimese arvuga, saame HW seadusele vasavad erinevae veregruppidega inimese arvud: 4,37 (veregrupiga MM), 366,6 (MN) ja 38,37 (NN). Empiirilise andmee võrdlemiseks eoreeilisel uleauega sobiva χ-saisiku leidmiseks vajalikud arvuused on koondaud abelisse. MM MN NN Kokku Empiiriline (E) 33 385 9 747 Teoreeiline (T) 4,37 366,6 38,37 747 (E T) / T 0,36 0,9588 0,6345,9555 Leiud saisiku väärusele,9555 vasav olulisusõenäosus ühe vabadusasme korral (lisaks avapärasele ühe vabadusasme kaole, mis kaasneb eoreeilise absoluusee sageduse arvuamisel kisendava ingimusena nende summa fikseerimisega, on alleelisageduse hindamisel arvilik fikseerida ka üks neis e alleelisageduse summa võrduks ühega põhjusades sellega ka eise vabadusasme kao) on 0,60. Seega ei ole alus lükaa ümber hüpoeesi veregruppide MN-süseemi geneeilises asakaalus Islandil. Ülesanne 4. Populasioonis on 0 punasekirju ja 5 musakirju veis, viimases omakorda 890 on punase geeni kandjad. a) Milline on erinevae genoüüpide ja alleelide sagedus selles populasioonis? b) Miu punasekirju vasika peaks sündima järgmises põlvkonnas, kui populasioon on geneeilises asakaalus ja populasiooni mah jääb samaks? Ülesanne 5. Veise veregruppide EAF-süseem. Veise veregruppide EAF-lookuses on alleeli 0 ja 0, mis defineerivad 3 erineva geno- ja fenoüüpi. Eesi punas õugu veise populasioonis valii 40 looma ja määrai nende veregrupid nimeaud lookuse osas. Fenoüüpide kordsused valimis on N 0/0 = 3, N 0/0 = 3, N 0/0 = 4. Kas populasioon on HW asakaalus? Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 3
Populasioonigeneeika maemaailised alused.4 Alleelide assosiasioon ja ahelduse mieasakaalulisus.4. Alleelide assosiasioon Vaaleme lookuseid (geene) A ja B, alleelidega ning nende esinemissagedusega populasioonis vasaval A, A,, A m ja B, B,, B n ning p, p,, p m ja q, q,, q n. Iga indiviidi genoüüp koosneb eaavasi kahes haploüübis üks saadakse emal ja eine isal. Iga haploüüp sisaldab mõlema uuriava lookus ning mingi alleeli kummaski neis. E geenidel A ja B on vasaval m ja n erineva esinemisvormi, on erinevaid haploüüpe (alleelide kombinasioone) kokku mn: A B, A B,, A m B n. Viimase sagedus ähisame h, h,, h mn. Kui sündmused, e lookuses A paikneb alleel A i ja lookuses B alleel B j, on sõlumaud, on nende alleelide koosesinemise sagedus võrdne alleelide A i ja B j sageduse korruisega: hij = piq j. Viimase võrduse miekehimisel loeakse alleelid assosieerunuiks (nad ei esine eineeises sõlumaul). Kui hij > piq j, on alleelide A i ja B j vahel posiiivne assosiasioon, kui aga hij < piq j, siis negaiivne assosiasioon. Näide. Vaaleme dialleelseid lookuseid A ja B alleelidega vasaval A ja A ning B ja B. Erinevaid haploüüpe on neli: A B, A B, A B ja A B, mille sagedused leiuna mingis suures populasioonis on vasaval 0,4, 0,, 0, ja 0,3. Kas mõned neis vaadeldavais lookuses paiknevais alleelides on anud populasioonis assosieerunud? Lookuses A paiknevae alleelide sagedused on p = 0,4 + 0, = 0,5 ja p = 0, + 0,3 = 0,5 ning lookuses B paiknevae alleelide sagedused on q = 0,4 + 0, = 0,6 ja q = 0, + 0,3 = 0, 4. Alleelidevahelise assosiasiooni puudumisel oleks nende koosesinemise sagedused vasaval A B : 0,5 0,6 = 0,3, A B : 0,5 0,4 = 0,, AB : 0,5 0,6 = 0,3 ja AB : 0,5 0,4 = 0,. E egelikud haploüüpide esinemissagedused (vasaval 0,4, 0,, 0, ja 0,3) on erinevad viimai arvuaud sageduses, eksiseerib uuriud alleelide vahel ilmne assosieerius alleelid A ja B ning A ja B esinevad koos märksa sagedamini kui oleks omane nende sõlumause juhule..4. Ahelduse mieasakaalulisus Edasi uurime, kuidas muuub alleelide assosiasioon panmikilises populasioonis generasioonis generasiooni. Vaaleme jällegi lookuseid A ja B, alleelidega ning nende esinemissagedusega populasioonis vasaval A, A,, A m ja B, B,, B n ning p, p,, p m ja q, q,, q n. Lisaks eeldame, e nende lookuse vaheline rekombinasioonimäär 6 on θ. Olgu haploüübi A i B j esinemissagedus vaadeldavas generasioonis h ij0. Sama haploüüp järgmises generasioonis võib olla kas rekombinanne (alleelid A i ja B j on ühe kromosoomi kokku saunud lookuse A ja B vahel leidnud rekombinasiooni ulemusel) või mierekombinanne (vasav alleelide kombinasioon eksiseeris vaadeldava vanema genoüübis juba enne sugurakkude moodusumis). Esimene juh esineb õenäosusega θ ja eine õenäosusega θ. Kokku avaldub õenäosus, e järglasele anakse edasi haploüüp A i B j, summana: hij = ( θ) hij0 + θ piq j (.4) Haploüübisageduse muuus generasioonis võrreldes generasiooniga 0 on hij hij0 = θ( piq j hij0). Sii on näha, e haploüübisagedus ei muuu, kui h ij0 = p i q j (s, e puudub alleelide assosiasioon), ning e kõik erinevused h ij0 ja p i q j vahel on proporsionaalsed rekombinasioonimääraga θ. Kui h ij0 = p i q j iga i ja j korral, on haploüübisagedused generasioonide viisi konsansed ja kaks vaadeldud lookus öel- 6 Kahe lookuse vaheline rekombinasioon = paariu arv rissiirdeid (vaid sellisel juhul on võimalik uvasada rissiirde oimumis). Rekombinasioonimäär kahe lookuse vaheline rekombineerumise õenäosus ühel meioosiprosessil. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 4
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel dakse oleva asakaalulises ahelduses. Vasasel juhul loeakse lookused olevaks mieasakaalulises ahelduses (LD linkage disequilibrium). Kiirus, millega populasioon läheneb asakaalulise ahelduse asendisse, sõlub eelkõige rekombinasioonimääras θ. Kirjuades seose (.4) ümber kujul hij piq j = ( θ)( hij0 piq j), näeme, e erinevus haploüübi sageduse ja selle asakaalu juhule vasava vääruse vahel kahaneb ( θ) korda generasiooni koha. Seega on peale k generasiooni populasiooni erinevus asakaalus leiav seoses k hijk piq j = ( θ) ( hij0 piq j). E viimas vahe kasuaakse mõõmaks alleelidevahelise assosiasiooni suurus, loeakse ahelduse mieasakaalulisus alleelide assosiasiooni sünonüümiks. Joonisel.9 on kujuaud ahelduse mieasakaalulisuse muuus generasioonide viisi panmikilises populasioonis erinevae rekombinasioonimäärade korral. LD = ( - θ) k 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 θ = 0,000 θ = 0,00 θ = 0,0 θ = 0, θ = 0,5 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 Generasioon k Joonis.9. Ahelduse mieasakaalulisuse vähenemine generasioonide viisi panmikilises populasioonis sõluval lookusevahelises rekombinasioonimääras. Näide. Olgu kahe lookuse vaheline rekombinasioonimäär 0,0. Eeldades suur populasiooni ja juhuslikku paariumis selles, kui mime generasiooniga väheneb alleelide assosiasioon (mõõdeuna haploüübisageduse erinevusena nende asakaalu juhule vasavais vääruses) poole võrra? E alleelide assosiasioon väheneb ( θ) korda generasiooni koha ja ( θ) k korda k generasiooni koha, uleb ahelduse mieasakaalulisuse poole võrra vähenemiseks kuluvae generasioonide arvu k leidmiseks võrdsusada kordaja ( θ) k ½-ga. Vões võrduse mõlemais pooles logarimi, saame seose k = ln(0,5)/ln( θ), milles asendades θ = 0,0, saame vasuseks k = 69 generasiooni. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 5
Populasioonigeneeika maemaailised alused.5 Populasiooni geneeiline srukuur panmiksise eelduse miekehimise korral.5. Muasiooniprosess Muasioonid on DNA või kromosoomide sponaansed muuused. E kromosoom- ja genoommuasioonide oime populasiooni geneeilisele srukuurile on suhelisel raske üldisada nende üüpide mimekesisuse õu, vaaleme siinkohal ainul geen- ehk punkmuasioonide mõju geenisagedusele. Nendel muasioonidel on arvaavasi ka evolusioonis kõige olulisem ähsus. Muasioonid võib jagada laias laasus kaheks: harvaesinevad muasioonid, mis ekivad ainul kord pikema ajavahemiku jooksul, ei põhjusa alleelisageduses märkimisväärseid muuusi ja mille korral üksiku muanse alleeli säilimise õenäosus evolusioonis läheneb prakilisel nullile (ses selle alleeli sagedus väheneb iga põlvkonnaga); korduvad muasioonid, mis ekivad eaud ajavahemike järel uuesi ja produseerivad küllaldasel muanseid geene populasiooni geneeilise asakaalu muumiseks. Korduvad muasioonid on avalisel pöörduvad, s.. e normaalne ( uluk- ) alleel võib muuuda muanseks ja vasupidi. Normaalse alleeli muuumis muanseks nimeaakse osemuasiooniks, muanse muuumis normaalseks aga pöördmuasiooniks. Tähisaakse geenmuasioone enamasi kujul Ai Aj. Muasioonide õenäosus on väga väike, u 0-5 0-8 raku ühe jagunemise koha. Muasioonide dünaamika on sobilik modelleerida Markovi ahelae 7 abil, kus ahela seisundi mingil sammul (ajal, põlvkonnas) moodusab alleelijaous populasioonis, näieks p = ( P( A ) P( A) P( A3) ) T, ja alleelide mueerumisõenäosused, P( A A),P( A A3),P( A A ) jne, on anud üleminekumaariksi M abil (eeldades muasioonide sageduse konsansus ajas e sasionaarse Markovi ahela). Juhul, kui populasiooni panmikilisus rikuvad üksnes muasioonid, on sasionaarne olek, milles edasi alleelide jaous hoolimaa võimalikes muasioonides enam ei muuu, leiav võrrandis Mp = p. Näide. Vaaleme rialleelse lookus alleelidega A, A ja A 3 ning olgu üleminekumaariks anud järgmise abelina (umedamas raamis): Sasionaarsee alleelisageduse leidmiseks Algolekud lahendame järgneva võrrandisüseemi, kus A A A 3 kaks võrrandi saame sasionaarsele olekule A 4 0-6 3 0-7 0 vasavas võrrandis Mp = p (kolmas on neis lineaarsel sõluv): 6 7 ( 4 0 )P( A ) + 3 0 P( A) + 0 P( A3) = P( A ), 6 7 6 0 P( A ) + ( 3 0 )P( A) + 3 0 P( A3) = P( A); Lõppolekud A 0-6 3 0-7 3 0-6 A 3 3 0-6 0 3 0-6 Kokku kolmandaks võrrandiks võame P( A ) + P( A) + P( A3) =. Süseemi lahendiks on P( A ) = 3 46, P( A ) = 40 46 ja P( A 3) = 3 46. Seega, kui populasiooni panmikilisus rikuvad ainul muasioonid, siis ajapikku kujunebki niisugune alleelide jaous. 7 Juhuslike suuruse jada {X }, kus võib omada lõpliku (või loenduva) arvu väärusi, nimeaakse Markovi ahelaks, kui õenäosus P( X = j X 0 = k0, X = k,..., X = k ) = P( X = j X = k ), minevik ulevik s. järgmise seisundi prognoosimiseks on vaja eada ainul praegus seisundi. Võimalikke X väärusi nimeaakse Markovi ahela seisundieks ehk olekueks. Olekujaous p() on Markovi ahela võimalikes olekuis viibimise õenäosusi sammul kajasav vekor, p ( ) = ( p( ) p( ) ), kus p i () on sammul olekus i viibimise õenäosus; olekujaous p(0) ähisab algolekujaous. ( ) Tõenäosus P( X = j X = i) = pij nimeaakse üleminekuõenäosuseks seisundis i seisundisse j ülemineku ( ) õenäosus sammul (ajahekel, põlvkonnaks). Kui üleminekuõenäosused p ij ei sõlu vääruses, s. iga korral ( ) pij = pij, siis Markovi ahela nimeaakse homogeenseks e sasionaarseks. Maariksi M = ( p ij ) nimeaakse Markovi ahela ülemineku(õenäosuse)maariksiks. Olekujaous sammul on avaldaav kujul p( ) = Mp ( ) ja sasionaarse ahela korral ka kujul p( ) = M p (0). olevik Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 6
P Populasioonigeneeika genoüüpide asemel.5. Valik Vaaame lihsuse mões dialleelse lookus alleelidega A ja a, mille õenäosused i-ndas põlvkonnas olgu P(A) i = p i ja P(a) i = q i (p i + q i = ). Oleame, e Hardy-Weinbergi asakaalus populasioonis hakkab oimima valik, mida iseloomusavad seleksiooniindeksid s, s ja s 3, s e genoüüpe AA, Aa ja aa kõrvaldaakse vasaval proporsioonides s, s ja s 3. Näieks, kui s = 0, jäävad kõik genoüübiga AA indiviidid alles, kui aga s =, siis kõrvaldab valik kõik AA genoüübid. Eeldame ka, e populasiooni suurus on konsanne, s e järglaspõlvkonna indiviidide arv normeeriakse (jagaakse mingi konsandiga T) peale valiku nii, e a oleks sama suur, kui vanemae põlvkonnal. Valiku oime võab kokku abel.4. Suurus T uleb valida nii, e alleeliõenäosuse summa päras valiku võrduks ühega. Tabelis.4 näeme (v ka valem (.)), e A õenäosus peale valiku, p i, avaldub A valikueelse õenäosuse p i- kaudu valemiga (arvesades, e qi = pi ) [ ] p i = ( s) pi T ( s) pi ( pi + ) T = ( s s) pi ( s) pi + T. Tabeli.4 viimases veerus saame avaldada normeeriva konsandi T kujul milles järeldub, e T p s s s p s s s = i ( 3 ) + i ( 3 ) + 3, ( s s) pi + ( s) pi pi =. pi ( s s s 3 ) + pi ( s 3 s ) + s 3 Tabel.4. Valiku oime genoüüpide õenäosusele Genoüüp Tõenäosus enne Tõenäosus päras valiku oimimis valiku oimimis AA p ( s) p T Aa pq ( s) pq T Aa q ( s3) q T Kokku Uurime viimas valemi erijuhul, kui elimineeriakse ainul homosügooe aa (s s = s = 0, s3 > 0 ). Siis pi = pi ( s3pi + s3 pi + s3) = pi [ s3( pi ) + ] ja alleeli A sageduse muuus p = : pi pi avaldub kujul pi + s3( pi ) pi pi s3qi ( qi ) p = =, s3( pi ) + s3qi kus qi = pi on alleeli a õenäosus lähepõlvkonnas. Saadud valem näiab, e haruldase resessiivsee (sageli leaalsee) alleelide prosen kahaneb valiku oimel aeglasel. Tõepooles, kui s 3 =, siis p = q ( + q), ning kui alleeli a õenäosus q on väike, siis p q. Näieks kui haruldase leaalse alleeli korral q = 0,00, siis järglaspõlvkonnas on selle alleeli õenäosus ikka veel qi = qi p = 0, 000999. Selle efeki õu on igas populasioonis palju laenseid resessiivseid defekseid (normis hälbivaid) alleele, mis valikule on käesaamaud. Teoreem (populasiooni sasionaarsees seisundies). Tähisame p lim (.5) 3 = s s, (.6) s + s3 s kus s, s ja s 3 on genoüüpide AA, Aa ja aa seleksiooniindeksid. Siis p lim on p = P(A) jaoks õmbav (õukav) asümpoo vasaval sellele, kas s + s3 s > 0 ( < 0 ). Sasionaarseeks seisundieks on p = 0, p = ja kui 0 < plim <, siis ka p lim. Kui s + s3 s = 0, siis s3 < s korral on piirjuhuks p = 0, s3 > s korral p = ja s3 = s korral (s s = s3 = s korral) populasiooni srukuur ei muuu. Tõesus. Leidmaks populasiooni sasionaarseid seisundeid konsansee seleksiooniindeksiega määraud valiku suhes, so siis olekujaousi, mis hoolimaa jäkuval mõjuvas valikus enam ei muuu, uleb lahendada võrrand p = pi pi = 0 pi suhes. Valemis (.5) järeldub, e p = p ( s s ) + p ( s ) p ( s s s ) p ( s s ) p ( s ) 3 i i i 3 i 3 i 3 pi ( s s s 3 ) + pi ( s 3 s ) + s 3 3 i ( + 3 ) + i (3 3) + i ( 3 ). i 3 i 3 3 p s s s p s s s p s s = p ( s s s ) + p ( s s ) + s (.7) Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 7
Populasioonigeneeika maemaailised alused Võrdsusades viimase avaldise nulliga, saame kuupvõrrandi pi suhes: 3 pi ( s + s3 s) + pi (3 s s s3) + pi ( s3 s) = 0. (.8) Selle lahendamisel saame esmal, e pi = 0, ses võrrand (.8) on ümber kirjuaav kujul pi [ pi ( s + s3 s) + pi (3 s s s3) + ( s3 s)] = 0. Grupeerides järgneval avaldise pi ( s + s 3 s ) + pi (3s s s 3 ) + ( s 3 s ) keskmise liideava sulgudesisesed liikmed sobival ja uues ühised egurid sulgude ee, saame seose kujul ( pi )[ pi ( s s s3) + s3 s] = 0, milles p i = või pi = ( s3 s) ( s + s3 s). Seega alleelisageduse p = P( A ) edaspidis muuus fikseeriud valikusraeegia korral ei oimu (s p = pi pi = 0 ), kui p = 0, p = või kui 0 < p = p lim <. Kui alleeli A õenäosus populasioonis on valiku oimima hakkamise hekel sasionaarsee seisundie vahel, siis peab aja jooksul P(A) kas suurenema ( p > 0 ) või vähenema ( p < 0 ). Valemeis (.7) ja (.8) nähub, e alleeliõenäosuse muuus p avaldub valikueelse alleeliõenäosuse pi kuupfunksioonina, kusjuures kuupliikme kordaja märk on määraud avaldisega s + s3 s. E kuupliikme kordaja märk näiab omakorda, kuhu suunda kuupfunksiooni graafiku saba pöörab kui kordaja on nullis suurem, siis pöörab saba üles ja vasupidi siis kehivad järgmised seaduspärad: kui s + s3 s > 0, siis 0 < pi < p lim korral p > 0, mis ähendab, e alleeli A õenäosus järglaspõlvkonnas suureneb ja p lim on p = P(A) jaoks õmbav asümpoo, p i- = 0 p i- = p lim p i- = plim < p i < korral p < 0, mis ähendab, e p = 0 alleeli A õenäosus järglaspõlvkonnas väheneb ja p lim on p = P(A) jaoks jällegi õmbav asümpoo; kui s + s3 s < 0, siis 0 < pi < p lim korral p < 0, mis ähendab, e alleeli A õenäosus järglaspõlvkonnas väheneb ja p lim on p = P(A) jaoks õukav asümpoo, plim < p i < korral p > 0, mis ähendab, e alleeli A õenäosus järglaspõlvkonnas suureneb ja p lim on p = P(A) jaoks samui õukav asümpoo. p i- = 0 p = 0 p i- = p lim p i- = Kui s + s3 s = 0, siis avaldub p alleeliõenäosuse pi ruufunksioonina, kusjuures ruuliikme kordaja märk on määraud avaldisega 3s s s3 = s s 3. Seega, kui s3 < s, siis p < 0, misõu alleeli A õenäosus p 0, kui s3 > s, siis p > 0, misõu alleeli A õenäosus p, kui s3 = s, siis ka s = s3 = s, p = 0 ja populasiooni srukuur ei muuu. p i- = 0 p = 0 p i- = Teoreemis väideu paremaks mõismiseks on joonisel.0 on kujuaud alleeli A sageduse muuus p, arvuauna valemi (.7) järgi, erinevae valikusraeegiae korral. Vasakpoolsel joonisel s + s3 s > 0, millele vasaval p > 0 (alleeli A sagedus suureneb), kui pi < plim, ja p < 0 (alleeli A sagedus väheneb), kui pi > plim. Parempoolsel joonisel s + s3 s < 0 (millele vasaval p < 0, kui pi < plim, ja p > 0, kui pi > plim ). Joonisel. on kujuaud alleeli A sageduse P(A) = p (valem (.5)) muuumine populasioonis põlvkondade jooksul erinevae valikusraeegiae korral (seejuures on graafikuel ja võeud aluseks samad valikusraeegiad, mis joonise.0 graafikuil). Tõmbava asümpoodi p lim korral (graafikud ja 3) liigub graafik piirides 0 asümpoodi poole, õukava asümpoodi korral (graafikud ja 4) aga selles eemale. Kui alusada A õenäosusega p 0 = 0, p 0 = või p0 = plim, ei oimuks valiku oimel mingeid muuusi. Tanel Kaar, Tõnu Möls sügis, 009/00 õ/a 8