SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Educto d Culture redvje -3 SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA Modelrje Sstem Jed ojekt se može smtrt sstemom ko sujv sledeće uslove: - ko se može defst solj reoztljv svrh sstem, - ko se može redstvt određe zvsos elemet sstem jhovo uzjmo dejstvo, koje jegov fukcj određuje, Grce sstem Svk sstem m okružeje u kome deluje. ovlčeje grc r osmtrju jedog sstem moguće je tmo: - gde ostoj smo sl vez s okružejem, - gde ostojeće veze su fukcolo relevte, - gde delovje okružej je određeo smo sm sstem. Model Model je ojedostvlje slk relog l zmšljeog sstem s fukcjskm rocesm u jedom surotstvljeom sstemu. Model se rzlkuje od relog sstem u ogledu redstvljj relevth oso, zvso od kvltet mtemtčkog modelrj. Model se korst d se jme rešo zdtk u slučjevm kd jegovo rešvje drektm oercjm je moguće l lo veom omo. Klsfkcj Osove z zrdu model svrh jegovog koršćej dte su u sledećoj tel: Krkterstk klsfkcje Nme - svrh Olst rmee odršk rzvoju / odršk ogou / stržvje / ouk treg /... Clj gru / Krjj korsk ler / Mgemet / Mrketg / eksert z smulcje /... Vreme koršćej (trjje vžost, odoso učestlost koršćej) Ojekt osmtrj rozvod sstem / trsort sstem / urvljje / orem z komsorje / skldšte / trgovčk roces... Svrh koršćej Osvje / odlučvje / otmzcj Clj orde Alz / stez / rogoz

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Vrst om osvj model može se tkođe dt telrm regledom Krkterstk klsfkcje Svrh Vrst relzcje Mterjlo l fzčk / zmšljeo l formlo redstvljje sstemh velč Dgtlo / logo Medjum osvj Štm mterjl / rukos /elektrosk medum (softwre)... Notrje Grfšk / tekstom / mtemtčk / komovo.. Metod stržvj Altčk model / smulco model Kocet modelrj: mtemtčk N z: / utomt / etrjeve mreže / teorje redov čekj / hrd geersje Etty Relto Models, rdgm orjets ojekt l gete orjetcj lkcju rdgm rocesog lc, kocet orjets komoete ošje u vremeu Sttčko / dmčko Slučjo ošje Determstčko / stohstčko Odvjje u vremeu Dskreto / kotulo / hrdo Urvljje rocesom odvjj N z dogđj / orjetcj roces / orjetcj ktvost / orjetcj trskcje / vremesko urvljje Smulcj, rc odručj rmee Smulcj je ostuk redstvljj jedog sstem s jegovm dmčkm rocesom omoću eksermetlog model d se došlo do szj koj se mogu reet rel sstem. U šrem smslu od smulcjom se odrzumev rrem, srovođeje rčusk ord eksermet s jedm smulcom modelom. Sl.. Srovođeje cljog eksermet s smulcom modelom

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Sl.. Smulcje u rks Sl..4 Komjuterske smulcje sstem tok mterjl 3

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Smulcj rčuru rc Smulcj dskreth dogđj, korst model fzčkog sstem koj u dskretm vremeskm tčkm mej svoje stje. Vrst vremesk tčk romee stj mogu se uvek egzkto odredt. Kotul smulcj, korst jedče koje sstem osuju u form teztet rome. Mote-Crlo smulcj odslkv stohstčke rocese, kod kojh vreme e gr ulogu. O se ozčv ko metod oovljeh okušj. Komov smulcj, rmejuje smulcju dskreth dogđj jed kotul model. Hrd smulcj, korst kotule su-modele u okvru model dskreth dogđj. Komjuterske gre su o rvlu komcj svh ovde zčeh smulcj. Stje sstem, rome stj relz stj Stje sstem je sku kokreto formrje svh romeljvh, koje su otree d se model odoso sstem oso u određeom vremeskom treutku. romeu stj sstem redstvlj rome jmje jede romeljve u rocesu rd sstem. ostoje kotul l dskret relz stj. Kotul relz stj osuju se dferecjlm jedčm, dskret relz stj određe su dogđjm. rme smulcj rme rocesm. Kod stvh ostuk rd se o: slučjm rocesm kod kojh se može rzlkovt: - ošeje oterećej - redosled dodel, - rsoložvost, otkz komoet. usko sojem, komleksm sstemm s zstojm lokdm rme sstemm. Istvj relm sstemm mogu t: emoguć: - kd sstem još e egzstr, - kd je verovto oštećeje l rzrje sstem. eekoomč: - kd je vreme stvj dugo l - kd omet regulr rd sstem. olj rmee smulcje Novo lrje. Ovde se rmejuje smulcj d se ostvr sledeć cljev: rover fukcolost, određvje učk, mmzrje troškov s ozrom : dmezosje ostrojej, strtegju urvljj, utvrđvje uskh grl, određvje vreme rotok, formrje zlh. 4

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Modfkcj ostojećh ostrojej,. Cljev: određvje grčh kctet, lz slh mest uskh grl, oce stlh rome s ozrom : kctet, rozvodju, rozvode love, strukturu sstem, orgzcju strtegju rd (r. rozvodje). U fz relzcje može se urdt sledeće: test učk ostrojej r osteeom uštju ostrojej u rd, restvje odzv (ošj) z zhtevh rome, ro testrje urvljčkog softver, školovje srdk. U toku ormlog rd može d se lzr oertvo oređeje vrjt dsozcoh ltertv z: rsored mš, utvrđvje redosled, određvje velče rostor, rmeu ersol. redost, edostc grce rmee smulcje redost. Sgur dotk smjeje rzk, fukcolost sstem, fukcolost urvljj, kvltet ovez.. Ušted troškov jedostv sstem urvljje, otmzcj međuskldšt, zlh odvjj rd. 3. ooljšo rzumevje sstem osetljvost rmetr, zsovost zrh rešej, ouk ersol, dmčk lz redstvljje. 4. ovoljo vođeje roces odršk odluk r ojv rolem u rdu (rozvodj), otmzcj roces rem rozvoljm fukcjm clj, otmzcj urvljj, smjeje troškov smetj, skrćeje fze uhodvj. Nedostc. Modelrje smulcj zhtevju secjlo orzovje orzovje u modelrju smulcj ostje dodt sstv deo žejerskog orzovj, softver smulcj ude uvek olju odršku r defsju - usostvljju smulcoog model jegovoj vldost.. Smulco model zhtevju terretcju softver smulcj ude uvek olju odršku r lz rezultt smulcje. 5

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 3. Smulco stvj su vremesk om sku sosoost rcuj ostje sve ovoljj, roduktvost smulcje se ovećv ooljšjem softver orzovj. Grce lst uutstv smulcje srovodt uvek re vestcj, smulcj uvek redostvlj jsu defcju clj roceu om, re smulcje tre skorstt ltčke metode, smulcj je zme z lrje, kvltet rezultt smulcje e može t olj ego što dozvoljvju odc s kojm je smulcj zvede, smulcj je oolko dor kolko srdj osolj koj rd studju. Istorjt smulcje dskreth dogđj Istorjt Rčursk smulco tehk 955 Alog smulcj 6-65 Istovreme ojv vše smulcoh jezk 65-8 Usk ovezost hrdverske ze jezk mulcje Jezk smulcje Rčusk tehk Tehk tok mterjl očec tržej rešej GSS, GAS/SLAM, Smscrt, Smul Dversfkcj jezk smulcje (r. 4 GSS dskete) Velk rčur ko dustrjsko ostrojeje rve rde stce dgtl rčur s rogrmrjem u smulcooj rme IBM velk rčur-domz, tržšte rdh stc 98 Ozlj komjutersk grfk, rv C 985 rve AutoMod,GSS, rodor C vzuelzcje Smle, SmFctoryll5 99 ket mulcj, AutoMod II, Wtess, C su u otuost otsl orjetcj romodel, SmAre velke rčure ojekte Itegrs Zme rdh stc s C smulcj rv vsokoskldš regl u Nemčkoj Rsčljvje skldšt u rozvodom rocesu, tehk rsodele Sjje trsorth formcoh tokov Usglšeost trsorth sredstv ukste ss. KB, Just--Tme, telget tehk trsoth tokov Vrtuelo reduzeće, e-comerce, komleks ostrojej trž smul. Sdšje stje AutoMod Brooks Automto (AutoSmultos) komcj ošth smulcoh jezk modelrje orjetso ugrde komoete, zr Lyout rv rzmer 3D okružej zr Comler-u em-lt Tecomtr (Smle ) okružeje modelrj orjetso ugrde komoete ojekte DVzulzrje (3D er Add-o) Eterrse Dymk Eterrse Dymk model okružej orjets ojekt D modelrje, rzmer 3D smulcje Auto-komlcj Dlj softver: Are, Wtess, Dosms, SmFctoryll 5, romodel, AIM, SmRO, Quest, Flesm 6

Dlj zgled MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 dlj rzvoj softver z smulcju: - ooljšje korsčkh mest, - rošreje softverskh resek: ODBC, TC/I, ActveX, Als, - ooljšje lt z lzu: geetsko otmrje, - utomtsk rozvodj model. ztvrje ovh olst rmee: - ovezvje smulcj: test urvljčkh softver; oertvo lžeje odluk; odelje smulcj, - formrje rčuskog model, - tegrcj u medžmet odtk reduzeć.. STATISTIKA Slučje romejve: erekde dskrete Slučj romeljv je o koj doj vredost ko rezultt slučjog roces. Nerekde slučje romeljve mogu uzet eskočo mogo vredost, r. vreme čekj. Dskrete slučje romeljve mogu uzet smo koče vredost, r. roj zhtev Sttstčk rojev: sredj vredost, vrjc, kvtl Sredj vredost redstvlj rtmetčku sredu vredost z merej, ko: X ( X X... X ) X. Sredj vredost se ozčv ko očekv vredost EX, vž: ( X Y ) EX EY E. Vrjc redstvlj meru rsj vredost jedog z merej X X X EX VX. Stdrdo odstuje je kvdrt kore vrjce: s VX. Rsodele: erekd dskret rsodel Fukcj guste fukcj rsodele r erekdoj rsodel Defcj: Fukcj guste jede erekde rsodele je oztv fukcj z koju vž: ( X ) f d 7

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Grfk redstvlj verovtoću, d vredost lež u tervlu zmeđu. f(t) Sl.. Fukcj guste kod erekde (kotule) rsodele. fukcj verovtoće guste rsodele f(t),. fukcj rsodele F(t) U olst međuvreme dolzk, gust verovtoće može uzet vredost: () t f (.7) r tome mor t suje uslov ormrj (.8), d je ovrš sod krve slc.-, jedk. f () t dt t VEROVATNOĆA: stjj međuvreme dolsk, s vredostm k, odgovr tegrlu fukcje verovtoće guste od t do t t k. Verovtoć (rolty) je: t (.8) t k k (.9) k ( t t ) f ( t) dt F( t ) FUNKCIJA RASODELE: Češće se umesto fukcje guste rsodele, korst fukcj rsodele F(t) s kojom se rsodel međuvreme dolzk još jedostvje određuje (vreduje). Fukcj rsodele F(t) stje tegrcjom fukcje verovtose guste. Moguć olst jee vredost je: ( t) F (..) 8

Vredost fukcje MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 F t k sl..-, odgovr tegrlu rem jedč (.9). Uz omoć fukcje rsodele, verovtoć d stu međuvreme dolsk u olst t t t k, može se dt jedostvo ko rzlk vredost fukcje F ( t ) F ( t k ). Z verovtoću se še: ( t t t ) F( t ) F k k t (.) Iz jedče (.) ostje jso d verovtoć z stk međuvreme dolzk z t je ( t ) F( t ) F( t ). Ovkv slučj (stje) vž z sve erekde slučje romeljve (r. mereje ut vreme). Nsurot tome može se z svko ojšjeje jede dskrete slučje romeljve (r. roj komd) dt jed kokret verovtoć. Međuvreme dolsk je o svojoj rrod erekd velč. Očekv vredost erekde rsodele (rolzo vreme): Koj se sredj vredost međuvreme dolzk može očekvt? Očekv vredost E(t) može se odredt z fukcje verovtoće guste f(t), rem zrzu (.). Očekv vredost ko zlsr vredost svh mogućh međuvreme dolzk odgovr težštu ovrše zmeđu cse krve f(t). Očekv vredost: E() t t f ()dt t rmer: Rd vek jedog lser zos u roseku gode. Sttstčk rsodel vek trjj oseduje fukcju guste dtu zrzom grfkom: f e ce Sl..3 Grfk erekde rsodele Verovtoć d će vek trjj lser zost zmeđu 3 gode je: 3 3 ( X 3) e e e.368.45.45 4.5%. Fukcj rsodele rdog vek lser je t F e dt e. Verovtoć dće vek trjj lser t zmeđu 3 gode je: 3 3 X 3 F 3 F e e e e.3 368.45 4.5 Verovtoć d vek trjj lser ude sod gode zos: X F e.63 63. % % 9

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Fukcj guste r dskretoj rsodel H Kls () Δtcostt H H t t t 3 t t Δ t Slk.7. Hstogrm solute učestlost zmereh međuvreme dolsk vremeskh kls šre U RAKSI: Fukcj verovtoće guste f(t) fukcj rsodele F(t) međuvreme dolsk u svojoj mtemtčkoj form z zvedee ssteme mterjlh tokov u ormlm slučjevm ured su ozte. Merejem se može odredt s kojom učestlošću se jvljju međuvreme dolzk u ured zdtom vremeskom tervlu. Ko rlžeje, doj se dskret rsodel koj je u stvrost erekd rsodel međuvreme dolzk. Ko rezultt, može se solut učestlost H redstvt, rmer, u form hstogrm rem slc.7. r tome, z reltvu učestlost vž: Δ t H h H z h (.3) od retostvkom d je rezultt merej (sl..7) rerezettv z sv međuvreme dolzk, td se emrjsk može zjedčt reltv učestlost h s eoztom verovtoćom : h z (.4) r tome: ( t < t t ) (.5). k., t t t k t t k t t t k Slk.8. Dskrete rsodele međuvreme dolzk omoću:. elemet vektor verovtoće,. fukcj rsodele t t

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Kumultv fukcj dskrete rsodele Defcj: Fukcj rsodele dskreth velč redstvlj kumultvu fukcju guste: Vredost su elemet vektor verovtoće s sumom jed: (.6) KOLIKA JE VEROVATNOĆA DISKRETNE RASODELE: Verovtoć z stjje međuvreme dolzk s vredošću t t k, određuje model dskrete rsodele, logo tegrcj, rocedurom sumrj. Sd se verovtoć može st: k ( t t k ) (.7) OČEKIVANA VREDNOST DISKRETNE RASODELE: Verovtoć stk međuvreme dolzk u olst t t t k, može se odredt tkođe z dskretu rsodelu, ko rzlk vredost fukcje F(t). Očekv vredost dskrete rsodele log je jedč (.). E () t t (.8) U ovom odeljku, uvedee su dskrete rsodele međuvreme dolzk ko u rks merljv rlžej erekde rsodele. Kd se vredost međuvreme dolzk u stvrost mejju skokovto, rmer ko se dju ko cele vremeske jedce d, sedmc l mesec. Rsje vredost međuvreme dolzk otre z velkm steeom skoršćej meće otreu d se rsje međuvreme dolzk vreduje. Z to je ogod tzv. vrjc l dserzj ko joztj rmetr rsj u sttstc. Vrjc je očekv vredost kvdrt odstuj od sredje vredost. Z erekdu (kotulu) rsodelu vrjc se defše zrzom: Vr (.) () t ( t E() t ) f ( t)dt Vr (.) Z dskretu rsodelu vrjc se rču rem: () t ( t E () t ) Često se ko rmetr rsj dje stdrdo odstuje σ : ( t ) Vr( t) σ (.) D se rsodele s rzlčtm vredostm očekvj (rsj) mogle uoređvt, ogodo je reltvo stdrdo odstuje ozto ko koefcjet vrjcje v: v () t σ E () t () t (.3)

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Ostle vže rsodele: erekde dskrete rsodele Nerekd eoecjl rsodel: f e e F e Sl..4 Eoecjl rsodel Očekv vredost vrjc: E ( X), V( X) rme: z vreme zmeđu ezvsh dogđj, r. međuvreme dolsk z slučjo stle zhteve (mterjl, rozvod, ljud), z modelrje vek trjj komoet koje zed otkzuju (r. sjlce), ogod, kd međuvreme dolsk jko osclrju, kd vredost emju međuso utcj, kd roceje sredj vredost je suvše velk, eogod z redstvljje vreme usorvj. Nerekd orml rsodel: FORMULACIJA: Norml rsodel ogod je z modelrje kod roces kod kojh ostoj vrlo mogo ojedčh u ztoj mer ezvsh utcj koj deluju sstem. Fukcj guste: σ f () e - : (3.7) σ π Gde je: - (eozt) stvr sredj vredost, σ - (eozto) stvro stdrdo odstuje. Ako su vredost X ormlo rsodeljee, rem jedč (3.7) z ormle rsodele N(,σ), susttucjom vredost u(-)/σ, doj se orml rsodel s σ. Fukcj guste ove stdrde ormle rsodele, koj je ozče ko ormr orml rsodel N(,) je: f (u) σ u e π.4 e u (3.7)

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Gust jee verovtoće redstvlje je slc 3.36. f(u) - - u Slk 3.36 Verovtoć guste stdrde ormle rsodele N(,). OSOBINA: Izmedju grc -u lež oko /3 svh vredost jede ormle rsodele slučje velče zmedju -u, oko 95 %. Vredost fukcje f(u) lz se u telm svh stdrdh kjg sttstke (recmo HARTUNG 993.). Logrtmsk orml rsodel ( l ) f e, σ π σ Sl..6 Grfk logrtmske ormle rsodele σ Očekv vredost vrjc: E( X) e, V( X) e σ e σ rme: r mogostrukom reošeju velkog roj ezvsh slučjh velč, z roksmcju kose rsodele, z modelrje vek trjj ostvrej vreme čekj. 3

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 4 Jedk (rvomer) rsodel ce f < < F Sl..7 Gust fukcj rsodele Očekv vredost vrjc: X E, V X. rme: ogod, kd roces je dovoljo ozt, l se mmum mksmum mogu rocet, geertor slučjh rojev rozvode uglvom jedko rsodeljee slučje rojeve u tervlu (,). Rsodel olk trougl ce c h s c c c h h f < < c c c c c c F Sl..8 Grfk trougoe rsodele Očekv vredost vrjc: 3 c X E, 8 c c c X V rme: kd tč form rsodele je ozt, l mmum, mksmum usešo očekve vredost stoje rsolgju, lko rmeljv rzumljv, tčo ogrče olst vredost, gru slučj roce r smetrčoj rsodel, suvše etč z korekto modelrje.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 5 Beruljev rsodel ce < < F Sl..9 Grfk Beruljeve rsodele Očekv vredost vrjc: X E, X V. rme: Beruljev rsodel odgovr jedoj slučjoj ro s dv moguć rezultt: useh s verovtoćom euseh s verovtoćom (- ). Bom rsodel ce q s,,..., q f, < < q F. Očekv vredost vrjc: X E, q X V. rme: z roj grešk r stvju komoet, z roj člov u grum slučjh velč, r. ljud, zhtev-loz. osoov dskret rsodel: FORMULACIJA: Bom rsodel relz z vrlo mlo velko u osoovu (osso) rsodelu. To zržv relcj: e! lm (3.46) roces vž kd rozvod tež kočoj vredost. Z osoovu verovtoću še se:

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 (X ) e!, z () Fukcj rsodele doj se osteeom smulcjom: (3.47) F() (X ) (X ) e, (3.48)! Očekv vredost vrjc osoove rsodele mju stu vredost: E(X) Vr(X) (3.49) osoov rsodel zove se rsodelom retkh dogdjj. O se korst z osvje dogdjj s mlom verovtoćom stjj (mlo ) l z koju ostoj velk roj mogućost (velko ). U trsortm tokovm osoov rsodel lz velku mogućost rmee. RIMER: Tehčk odeljk kotrole, s slke 3.8, m rosu moć (rotok) A B 6 [h - ] gotovh rozvod. U roseku je 95 % srvo 5 % rozvod trž kdu dordu z koju su redvdje kctet (rostor, mše, ersol) koj oezedjuju grč rotok od γ4 [h - ] rozvod. ostvlj se tje verovtoće ovremeog reoterećej odelej kde dorde ko otre z odredjvjem ovrše koj oezedjuje odlgje (čekje) dordu. Slk 3.3 stucje s vredostm: Motž (AB) FTS Dord Cekje? Istvje A B WA-L. WA Slk 3.3 rmer odredjvj rostor z dordu esrvh rozvod Odeleje kde dorde je reoterećeo, što se utvrdjuje steeom skoršćej: 3 ρ < (3.5) γ 4 Iz ove relcje se još e može utvrdt d l ovremeo e dolz do reoterećej (X>4). Z rsodelu rozvod s greškom, može se uzet osoov rsodel jer je.5, 6, 3. Verovtoć stjj reoterećej (X>4) rču se ko komlemetr vredost jedč (3.48): 4 (X > 4) (X 4) e (3.5)! Z 3, zmeom u jedč doj se: 6

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 3 4 3 3 3 3 3 3 (X > 4) e.5 3!!! 3! 4! 9 9 7.8 8 Iz ovog sled d z oko 8 % svh rdh st u osmtrom vremeskom tervlu, može t reoterećej u odeleju dorde to zč d tje odredjvj eohode ovrše ko medjuskldšt sred dorde mor ozljo d se rzmtr. Ovo može d se srovede smo uz omoć teorje verovtoće (vdet tčku 4) l smulcje (tčk 6.6). N slc 3.3, redstvlje je fukcj rsodele z vede rmer. (X<), (X<4),5 (X>4),8 (X4) (X) 3 4 5 6 Slk 3.3 osoov fukcj rsodele rozvod s greškom u odeleju dorde (Δt h). rme: osoov rsodel se doj z velk roj z ome rsodele, u slučju d je verovtoć ojve jedog od dv dogđj vrlo ml kd je roj ro reltvo velk, roj ezgod (ovrded, udes sl.) o du (odoso mesečo l godšje) jedoj deoc utout l roj zhtev (tj, teresovj) z jedm vrlo retko uotreljvm rezervm delom u određeom vremeskom erodu mju rsodelu oso. 3. NUMERIČKE ROCEDURE ošj relh trsorth roces, zržeo je jhovm krkterstčm velčm ko slučjm romeljvm. Bz zdc rorču rotok, skoršćej, vreme čekj, zhtevju rešvje sledećh mtemtčkh zdtk: roceu olst rsodele eozth rmetr slučje velče, Istt hoteze o rmetrm l tu rsodele (zkou rsodele). Geerlo, zdtk se sstoj u tome d se z oskudh formcj (koje otču z šthro), doese zključk o stvrom zgledu cele z koje je ro uzet. U ovom slučju se govor o ztvoreoj (duktvoj l ocejeoj) sttstc. 3. Slučj rojev u smulcj Z stohstčku smulcju oter je velk roj slučjh rojev, koj odgovrju ured zdtoj fukcj rsodele. U tu svrhu korste se geertor slučjh rojev: Defcj: Geertor slučjh rojev je umerčk lgortm, koj rozvod sled slučjh velč. Osoe: stohstčk ezvs detčo rsodelje sled člov, mksml gust, dug erod, jedostv, rz reroduktv rozvodj redosled slučjh rojev. 7

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Ler kogruet geertor (LCK) Defcj: ( Z c) mod m m ( mod ul) < < m ( multlktor) c < m ( omerje) ( Z < m ( ocetvredost) Z mod y je celoroj osttk deljej s y. olzeć od strte vredost LCG rču člove slučjog redosled osredstvom rekurzje. Osoe: Ler kogruet geertor rozvod rrode rojeve z tervl [, m]. Trsformcjom: Z U, dojju se jedko rsodelje stdrd slučj rojev z tervl [, ]. m rmer: m 6, 5, c 3, Z 7, ( 5 Z 3) mod 6 Z Z U Z U Z U Z U 7-5.65 9.563 5 4.5 6.375 6 5.33. 6 7.438.63 7.75 3.88 7 6.375 3 8.5 8 5.938 3.5 8.63 4.688 9 4.875 4 3.83 9 8.5 Duž erod m z m, c, ggt( m,c), 4k m 4 z m, c, { 35} 8 k, Z m z r mzhl m, c, k mod m k < m Testov slučjh rojev Testov jedkost rsodele: - χ test, - Test Kolmogrov Smrov. Testov ezvsost - Tekuć test: Kolko je uzstoh rojev veće (mje) od hovh redhodh? Kolko je uzstoh rojev veće (mje) od sredje vredost? - Autokorelco test - G-test: S kojm se rstojjem ovlju cfre? Sektrl test (korelcje veću dstcu): dor slučj rojev rozvode sektr elog šum (wesses Rusch): - Cue-test (korelcj krtku dstcu), - Tuel (,,... ) et u krkterstče koordte stt homogeo zuzeće, - Istt, d l delmče sume sekvec mju ormlu rsodelu, - oker-test. 8

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 4. TEORIJA OSLUŽIVANJA 4. Model oslužvj Strukturu model oslužvj (sl. 4.), č sstem oslužvj koj ovezuje očetk (zvor) krj (oor) jedog tok mterjl, ovde zržeog trsortm jedcm (LE). Fukcje vreme dolsk vreme oslužvj mju odgovrjuću rsodelu. Sl. 4. Struktur model oslužvj Osoe: Kedl smolk A//s/, s sledećm zčejem: A: Rsodel olzh zlh, B: Rsodel vreme oslužvj, s: Broj stc z oslužvje, : Broj mest z čekje. Rsodele: M (Mrkov): Eksoecjl rsodel, GI (geerl deeded): Ošt rsodel, D (determstc): Kostt rsodel, Ek (Erlg-k): Erlgov rsodel. Dscle oslužvj: FIFO, LIFO, SIRO Klse zhtev rortet Broj redov čekj Btch ogo? 9

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Stcor sstem sstem u rvotež roces s (uvedem) osclcjm Nestcor sstem fukcj rsodele ezvs od vreme, r. oscltor fz sstem fukcj rsodele zvs od vreme, r. s osclcjm devog, edeljog l sezoskog rd Rsodel vreme oslužvj Fukcj guste vreme oslužvj jedog kružog (krusel) skldšt dt je relcjom () t et ( e ) g eg e e g et z z t < t g g, djgrmom sl. 4.. Sl. 4. Fukcj guste vreme oslužvj Sl. 4.3 Fukcj rsodele vreme vožje regle dzlce(rost cklus) Fukcj rsodele vreme vožje regle dzlce z rost cklus defs je relcjom F () t * t w 4 t t tm m z t w tm * z w t < t < t m * m gde je: H L w, w * m ( w, w), t m ( v H,v L) v H v L m H L. djgrmom sl. 4.3.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 4. Metode 4.. roces dolsk odlsk u sstemu oslužvj (sl. 4.4) Sl. 4.4 roces dolsk uštj sstem oslužvj 4.. M/M/ Sstem oslužvj Grf Mrkov- z sstem oslužvj M/M/, redstvlj se sledeć č: Blse jedče z stje mju sledeću strukturu ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) [ ( k) ( k) ] ( k) () ( k) () () () () ( )... ( k ) () ()... ( k) k k Π Rezultt ojedče verovtoće, rsodele, Qutl,... () ( ) z k,,... Uslov: roces je stcor je zmšlje (gedechtslos) Z slučj estcorost: stje u vremeskom treutku t defše se zrzm:

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 () () < π π z z dy y k s s ky y s s y y cos y cos e e N k t N t k t k t k () < π π z z dy y s s y y cos y s e e N k t N E cos y t k t 4..3 M/G/ Sstem oslužvj Grf Mrkov- z sstem oslužvj M/G/ m sledeć zgled lse jedče stj mju sledeću formu 4 3... 4 3... 4 3 3... 3 3 4 3 3 3 3 4 3 3... Verovtoće stj M/G/ sstem oslužvj dte su sektrom krvh sl. 4.5 Sl. 4.5 Verovtoće stj sstem M/G/

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 5 SIMULACIJA DISKRETNIH DOGADJAJA 5. Osov ojmov tče osoe smulcoh model Sstem: Sku ojekt, jhovh trut jhovog romeljvog dejstv. Sl. 5. Struktur sstem, jegov uutršj ovezost grce Model: Je strkcj jedog relog sstem s defsm reoztljvm cljem. osmtrj modelu: odc u sstemu su rsoložv/su uočljv, rz roces je suvše ml l suvše velk, sstem e dozvoljv kkve eksermete. Stje sstem/model Ukuost svh (relevth) formcj o sstemu / modelu u jedom odredjeom vremeskom treutku ) Osoe (krkterstke) model Sl. 5. Nč modelrj 3

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Strukturlo modelrje sstem tokov mterjl Sttčko modelrje Reltvo ukuo vreme trsort Odos zvor oor M m j [okretj /h] Vreme vožje ut T t j Ukuo vreme trsort: t M T Σm j t j rme r: otmrju rsored rozvodh olst gruom lrju trsorth sstem Grč sosoost ojedh komoet rsmtrje mehčkh, logstčkh urvljčko-tehčkh odtk ltčko zvodjeje grčog učk Model vreme oslužvj z zrčuvje rostor z čekje ltčko zvodjeje rsodele vreme oslužvj ltčk rorču grf Mrkov k ( t) k () t tcost ( t) ( t t ) ( t) t t e dt e cost dt k! k! k! t t cost k cost k e t ( t t )dt cost Ostle osoe model Sl. 5.3 Rsodel vreme oslužvj Soljo romeljvo delovje: otvoreo - ztvoreo Vremesk romeljvost: sttčk dmčk Vremesk rsodel stj: kotul dskret Odos zmedju elemet: determstčk stohstčk 5. Kocet komoete (Sstv delov smulcoh model) Kocet Ettet (etty) Ojekt, komoete Atrut (ttrute) Krkterstke (osoe) ettet Dogdjj (evet) Izvor (Ausloeser) romee stj Aktvost (ctvty) Vremesk rso defsog trjj uz (dely) Vremesk rso edefsog trjj 4

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 ) ogled mšu ) ogled rd komd/trsort sstem Komoete Smulco st Lst ssk Resurs Lst dogdjj vrjlo smulcoo vreme sku ojekt dogdjj ogrče kctet (mš) ssk udućh dogdjj s vremeskm treutkom 5.3 Nč rd smultor dskreth dogdjj ) Algortm odvjj rd smultor Icjlzrje Icjlzrje Smulco st ostvt sledeć dogdjj Ord dogdjj evet hdlg Krj N Rezultt smulcje J o smulco st, sttstke, rojč cjlzrt o lstu dogdjj s strtm dogdjjem cjlzrt o krj smulcje uet u lstu dogdjj Ord dogdjj o stje ktuelzrt (loklo/glolo) o sttstke ktuelzrt o ove dogdjje geerrt uet u lstu dogdjj Rezultt smulcje o sttstke, rezultte smulcje zdt (štmt) 5

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Zžj - z vreme orde jedog dogdjj e rotče vreme for (; < ; ) e mej se vreme smulcje - uku roces teku kvz-rlelo (semfor) ) Osvje model Vremesk tervl: - fks - vrjl (romeljv) Nč gledj: - stl ojets rem ktvost (ctvty scg roch) ordjuju (vreduju) se sve ktvost koje se ostvruju - stl orjets rem dogdjju (evet schedulg roch) št se dešv, ko se odredje dogdjj ojv? - stl orjets rocese (rocess-terkto roch) žvot cklus ojekt 6