ANDMETE KOGUMINE JA KORRASTAMINE SISSEJUHATUS. ÜLDKOGUM JA VALIM Arvadmete kogume sa alguse koos esmeste rkde tekkega. Selleks, et ehtada püramde ja kaevata sutuskaaled, pd olema ülevaade tööjõust. Selleks, et määrata alamatele makse, pd valtseja teadma, ku palju maad ja pudulojused o maksumaksjal. Admed rahvastku kohta kogut juba 3. aastatuhadel e.kr. Egptuses ja Has. Ka koraas ja pbls räägtakse rahvaloedustest. Umbes 500 a. e.kr. laskud Mooses üle lugeda rahva meessoost lkmed. Kugas Taavet korraldaud 20 aastat hljem uue rahvaloeduse, et sõjalste kokkupõrgete eel parem hata võduvõmalus. Põhjalkke rahvaloedus, kus lsaks perelkmete arvule, soole, vausele ja elukohale märgt üles ka admed varaduse kohta, korraldasd Rooma kesrd. Ka müüds Jeesuse süst pdd Joosep ja Maarja mema Petlemma, et keser Augustuse käsul lasta ed üles krjutada. Statstka täapäeva mõttes sa alguse 7.-8. sajadl ja ta tähedas algselt rgteadust, mlles krjeldat rahvastkku, tööstust, armeed jmt. Tekkvad kdlustusfrmad vajasd täpset formatsoo meste keskmse eluea, õetusjuhtumte sageduse aga ka majaduslku rsk kohta. Statstka o teadus, ms kästleb arvadmete kogumst, töötlemst ja aalüüsmst. Arvadmed võb koguda, töödelda ja aalüüsda mtmet. Kogumsel, töötlemsel ja aalüüsmsel tehtavad vead adsd glse looduseuurjale Fracs Galtole põhjuse teravmeeltsemseks: "O olemas kolme lk valesd: esteks hädavale, ms o vabadatav, teseks alatu vale, mda e saa adestada, ja kolmadaks statstka.". Selleks et ed "kolmadat lk valesd" oleks vähem, tuleb tuda matemaatlst statstkat, s.o. teadust, ms uurb seda, mllsed järeldus atud admetest saab teha ja mllsed järeldus e saa teha. Matemaatle statstka o matemaatka haru, ms uurb statstlste admete põhjal järelduste tegemse meetoded. Matemaatlse statstka üheks aluseks o tõeäosusteoora. Statstkas o olule uurmse objekt - üldkogum. Üldkogum o kas looduse võ ühskoa ähtus võ objektde hulk, mlle kohta soovme teha teaduslkult põhjedatud järeldus. Üldkogumks võb olla äteks kogu Eest elakkod, kõk ühel aastal südud posslapsed, kõk Talla täavatel sõtvad autod, kõk Euroopa Ltu kuuluvad rgd, kõk lambvabrkus toodetud elektrprd jmt. Üldkoguml o palju teda seloomustavad tuused, ms o ühel võ tesel vsl mõõdetavad. Näteks elektrprl tema poolt krgatav valgushulk, tarbtav võmsus ja põlemsaeg; Eest elakul süaeg, sugu, hardustase, keskme sssetulek, suhtume mõesse poltlsse partesse je. Üldkogum uurmsel o kaks võmalust: Vahel metatakse statstkaks ka mlleg kohta kogutud arvadmestkku. uurtakse üldkogum kõk elemete uurtakse selle üldkogum mgt osahulka ja tehakse selle osahulga uurmse põhjal järeldus terve üldkogum kohta. Kug esmaplgul tudub, et uurda tuleks kogu üldkogumt, tehakse statstkas seda tegelkult harva. Paljudel juhtudel o üldkogum uurme seotud suurte kulutustega. Näteks rahvaloeduse läbvme o kalls ja seetõttu korraldatakse ed keskeltläb ga küme aasta tagat, mões rgs sagedam, mões vaesemas rgs harvem. Teseks suhtelselt kallks avalku arvamuse uurmse võtteks o referedum. Referedumed korraldatakse ss, ku o vaja saada kõg elake vastused rg jaoks kõge olulsematele poltlstele küsmustele. Vahel o mõe toote uurme seotud tema hävtamsega. Ku lambvabrkus kotrolltaks kõg elektrprde tööga, ss e jääks pood saatmseks ühteg pr järele. Seepärast kotrolltakse mtte kõk pre, vad ault juhuslkult valtud proovpartsd. Mõõtmseks võetud üldkogum osa metatakse valmks. Seega statstka teeb järeldus üldkogum kohta valm põhjal. Üks statstlste admete kogumse põhprobleeme o järgme: Kudas leda atud üldkogumst küllalt väke valm, et valm kohta saadud tulemused krjeldaksd ka üldkogumt psavalt häst? Näde. Presdedvalmste teses voorus jäd kokureerma kaks kaddaat: Armas Kuldsuu ja Ustav Tõelemb. Ajaleht "Eestmaa Suller" küstles kahtkümmet Talla täavatel lkuvat mest, ja sa tulemuseks et 0 % vastaust hääletab Kuldsuu poolt; 30 % Tõelemb poolt; 20 % läheb hääletama, aga e tea veel, kelle poolt; 25 % e lähe valma. Ülejääud küstletud soovtasd küstlejal "uttu tõmmata", "jalga lasta" võ hlsd mõel muul vsl tüütavast pärmsest kõrvale. Kug ajaleht "Eestmaa Suller" avaldas eed tulemused ja eustas, et Tõelemb kogub 75 % häältest ja Kuldsuu 25 %, e võetud ed tulemus tõsselt. Mks? Põhjus o väga lhte - valm e olud küllalt arvukas. Näde 2. Samade presdedkaddaatde populaarsust hdas Armas Kuldsuu partekaaslaste poolt loodud avalku arvamuse uurmsfrma "Amor". "Amor" korraldas telefoküstluse, mlles helstat 3000-l järjestkusel telefoumbrl. "Amor" sa tulemuseks et 52 % vastaust hääletab Kuldsuu poolt; 3 % Tõelemb poolt; 30 % arvas, et e lähe valma. Ülejääud vastaud arvasd, et lähevad valma, aga e tea veel, kelle poolt hääletavad.
Kug üüd ol psavalt palju küstletud, e olud valm moodustatud, et selle põhjal saaks järeldus teha kogu Eest kohta. Need 3000 järjestkust telefoumbrt kuulusd lmselt ühe keskjaama alla ja seetõttu e äta eed vastaud kogu Eest hääletajate arvamust, vad ault ühe prkoa telefokasutajate oma. O võmalk, et ault selles prkoas o Armas Kuldsuu populaarsem ku Ustav Tõelemb. Tulemused muutuksd usaldatavamaks, ku kõk telefoumbrd oleks valtud täest juhuslkult. Aga ka ss o tulemuste usaldusväärsus lga väke, sest kõk vastaud o telefoomakud, aga telefo ku tarbeese e ole veel kättesaadav kogu ühskoale, vad ault jõukamale ühskoa osale. Seega Valm peab olema küllalt arvukas. Igal üldkogum objektl peab olema võrde võmalus valmsse sattuda. Valmt võb moodustada juhuslkult, aga ka mg kdla plaa alusel. Juhuslku valm saame, ku koostame üldkogumst mg mekrja ja võtame sealt juhuslkult välja uurtavad objektd. Täelku juhuslkkuse saavutamseks tuleks kasutada persoaalarvut võ kalkulaator juhuarvude geeraatort võ spetsaalsed juhuarvude tabeled. Näde 3. Lollste lavaltsus tahts uurda lakodake suhtumst keskütte ha tõusu. Selleks valt la täavate mstust juhuslkult üks täav ja küstlet kõk sellel täaval elavad mes. Tulemused old ootamatud - küstletud ktsd keskkütte ha tõusu heaks. Põhjus ol lhte - sellel täaval e olud ühesk majas keskkütet. Järgmsel aastal otsustas lavaltsus küstleda elakke suhtumst maa ha tõusu. Et mtte korrata eelme kord tehtud vga, otsustat seekord küstleda ga perekoda, kes elab majas mlle umber lõpeb setsmega, korters umber 6. Tulemused old jälle ootamatud - elakke jätts ka maa ha tõus ükskõkseks. Põhjus ol lhte: maa hd huvtab eekõke eramajade omakke, aga tüüplses eramajas o alla 6 korter. Kug valmsvs ol älselt juhuslk, e saaud me kummalg juhul juhuslkku valmt. Juhuslku valmse kasutamsel o üks puudus. Ku me peame äteks valma,4 mljo Eest elaku hulgast täest juhuslkult välja 5000 skut, ss tuleks mel kkag käa küsmus estamas peaaegu kõgs Eest lades, alevtes ja valdades ja seetõttu kuluks uurmusele palju tööd, aega ja raha. Plaeertud valm korral saab uurmsele kuuluvat aega ja raha kokku hoda, aga tulemused võvad kkag tulla vajalku täpsusega. Näteks tüüplse avalku arvamuse küstluse jaoks määratakse eelevalt kdlaks, mtu la ja mtu maaelakku, mtu meest ja ast, mtu eestlast ja muulast küstletakse. Need arvud määratakse vastavalt la ja maaelakkoa, meeste ja aste, erevate rahvuste protsetuaalsele jaotusele. Seejärel jaotatakse eed arvud vastavalt la võ maakoa elake arvule. Seejärel valtakse maakoas juhuslkult välja l, alev võ küla, mlle elakke seekord küstletakse. Igast last, alevkust võ külast valtakse juhuslkult (mekrja järg) küstletav. Ku küstletavat e ole kodus võ ku ta keeldub kotakteerumast, ss o olemas reegld, mlle alusel letakse tee küsteldav. Ku valm lageb kokku üldkogumga, ss metatakse valmt kõkseks valmks. Ülaltoodud põhjustel kasutatakse kõkset valmt harva. Ku statstlse uurmuse tegja uurb valmt, ss ta saab mõõtmse võ küstluse teel admed, ms moodustavad statstlse admestku. Seda admestkku võb hoda äteks kartoteega, mlles ga uurtava objekt admed o erald kaardkesel. Ssk o otstarbekam estada ad tabela, mlle rdades o uurtavad objektd, veergudes aga ede objektde juures määratud tuused. Sellst tabelt metatakse objekttuustabelks. Järgev tabel o üheks äteks objekt-tuustabelst: Rgkatseakadeemasse astujad pdd tegema läb ssseastumskatsed. Osa katsete protokollst äg välja : Perekoa ja Sugu Vaus Keskme Test Mudr Saapa Juh- Pkkus Kaal eesm he puktd r. r. load Tarmo Tak m 20 3.5 8 56 44 A 87 95,5 Paul Püss m 9 4.2 74 52 43 B 75 75,5 Ma M 23 3.5 52 52 40 70 8,05 Ka Kahur 9 4.9 62 46 38 B 64 65 Borja Bomm m 8 3.0 00 60 47 C 99 20 Kust Kuul m 20 4.2 29 50 4 68 75 Ta Tääk 26 4.0 48 44 36 8 65 Kot Kolt m 9 3.8 75 52 42 83 75 Nagu äeme, võvad objekt-tuustabels krjas olevad tuused olla erevat laad. Tuused, mlle väärtusteks o arvud, metatakse arvtuusteks ehk kvattatvseteks tuusteks. Arvtuused o äteks pkkus, kaal, vaus, keskme he, kgaumber, rahvaarv ja rg pdala. Tuused, mlle väärtuseks e ole arvud, o mttearvulsed ehk kvaltatvsed tuused. Mttearvulsed tuused o äteks sugu, rahvus, hardus, juuste värv, perekoases, ülaltoodud tabels tuus autojuhload. Kvaltatvse tuuse väärtused e ole arvulsed, kud ed võdakse märkda arvudega, et hõlbustada ede töötlemst arvut abl. Arvtuused jaguevad omakorda a) pdevateks; b) dskreetseteks. Pdev tuus võb omadada kõk reaalarvuls väärtus mgst prkoast. Näteks kaal, kasv, aeg ja temperatuur o pdevad tuused. Dskreete tuus võb omadada vad ükstesest eraldatud väärtus. Dskreetse tuuse väärtused saadakse tavalselt loedamse teel, äteks perekoalkmete arv, õplaste arv klasss.
Tuuste jaotame pdevateks ja dskreetseteks o mõel juhul tglk, sest ssulselt pdev tuus (vaus) võb osutuda dskreetseks väkese mõõtmstäpsuse tõttu (vaus täsaastates). Ku aga dskreetsel tuusel o väga palju erevad väärtus (äteks erevate perekodade aastasssetulekud kroodes), ss o mõkord kasulk seda tuust vaadelda ku pdevat. Admete töötlemsel loetakse dskreetseks eamast tuus, mllel o vähe väärtus (mtte eam ku paarkümmed) ja eed o täsarvud. Mttearvulsed tuused jaguevad a) omaalseteks tuusteks; b) järjestustuusteks. Järjestustuus o tuus, mlle väärtus saab ssu põhjal järjestada. Näteks küsmusele atud hagvastused (meeldb, ole ükskõke, e meeld), hded (väga hea, hea, keskpärae, puudulk). Järjestustuuse väärtus võb estada ka arvudea, aga ede arvude suhtearvudel e ole mõtet. Näteks he "4" pole kaks korda parem hdest "2", aga kaal "4 kg" o kaks korda suurem kaalust "2 kg". Nomaaltuused erevad järjestustuustest selle poolest, et ed e ole väärtuse järg mõtet järjestada. Näteks rahvus, slmade värv, kutseala, partelsus. Nomaalsete tuuste korral ault loedatakse ühesugused väärtus. Näteks 994. a. ol 0000 Eest elakust 6386 eestlast, 2897 veelast, 269 ukralast, 57 valgeveelast, 00 soomlast, 20 juut, 24 tatarlast, 9 lätlast, 7 poolakat, 6 leedulast, 2 sakslast ja 83 muu rahvuse esdajat. O olemas veel üks lk tuused, mda mõed autord loevad omaal- aga mõed järjestustuusteks. Need o.. baarsed ehk alteratvsed tuused. Baarsel tuusel o ault kaks teetest välstavat väärtust. Tüüple baare tuus o sugu. 67. Soovt uurda uue värvflm kvalteet. Kas o mõttekas kasutada kõkset valmt? 68. Õllevabrkat tahts ee uue õllesord "Haaja hapu" müüglepaskamst uurda õllesõprade arvamust. Selleks korraldas ta õllebaars "Rohele ko" tasuta degusteermse. Kautäe uut õlut sa gaüks, kes tells kolm kau alkoholvaba õlut "Võru vese". Krjelda valmt. Kas kõke uurmus o mõeldav? 69. Mõtle välja veel mõ äde, kus terve üldkogum uurme o praktlselt võmatu, küll aga saaks üldkogumt uurda valm abl. 70. Kas Eest keskkoollõpetajate matemaatkateadmstest pld saamseks psab ühe klass õplaste testmsest? Kas psab ühe kool abturetde testmsest? Kudas o määratud üldkogum? Kudas koostada valm, et objektvse pld saaks vähmate kuludega? 7. Soovtakse uurda telesaadete populaarsust Eests. Kudas moodustaksd valm? 72. Peeter vädab, et edetabel "Tagume paar välja" eesotsas olev laul o Eests kõge populaarsem laul. Kas tal o õgus? Kas "Kuku" raado muuskasaate "Tagume paar välja" muuskahdajate valm moodustavad a) kõk Eest kodakud b) kõk Eest oored c) kõk "Kuku" raado kuulajad d) Kõk stuudosse helstajad? 73. Ms o üldkogumks ja valmks a) parlamedvalmstel; b) kohalkel valmstel? 74. Ms o üldkogum, valm ja mõõdetav tuus a) õhu temperatuur määramsel ühes lmajaamas, äteks Kuuskul; b) õhu temperatuur määramsel kõgs Eest lmajaamades; c) metsloomade ja ldude loedustel Eest metsades? 75. Määra, ms tüüp tuused o järgmste küsmuste vastused? Nm Sugu Süaasta Kodakodsus Hardustase Töökoht Kuupalk Odavske tulemus Ku tht sutsetad? Kudas saab oma tööga hakkama Eest Vabarg peamster? Hda küme pukt skaalas asambl "Veaskod" meeldvust. 76. Soovt uurda sutsetamse levkut oorte hulgas. Uurmust läbvv sotsoloog pakkus välja järgmsed vastusevaradd: a) jah b) e c) mtte ühteg sutsu päevas e harva -3 sutsu päevas peaaegu ga päev 4-0 sutsu päevas pdevalt -20 sutsu päevas üle ühe pak päevas Sõasta ga vastusevarad puhul sobv küsmus g määra tuuse tüüp. 77. Soovd uurda seda, mllst muuskat Su koolkaaslased kuulaksd kool raadost vahetu ajal. Mda küsksd, et tehtav kahetue muuskaprogramm pakuks huv võmalkult paljudele ja e muutuks tüütavaks? Mllst tüüp vastused kasutaksd? ANDMETE ETTEVALMISTAMINE TÖÖTLEMISEKS Oletame, et küstlus võ mõõtme o tehtud ja me oleme saaud admetabel. Nüüd võks kohe hakata saadud tabelst järeldus tegema, aga gaks juhuks uurme ee veel tabelt. Tabels võb olla ka vgu ja tätmata lahtred. Järgevas tabelosas märkame kahte tõeäolst vga. Ta Tääk e saa olla ault 8 cm pkkue ja Ma M e saa kaaluda 8,05 kg. Ta Tääg pkkuse ülesmärkmsel võs mõ umber jääda vahele - eu pkkus võb olla 58 cm, 68 cm, 78 cm aga ka 80-89 cm.
Ma M kaalus tõeäoselt 80,5 kg (komavga), aga võmalk o ka kahe vea kooseseme (komavga ja ärajääud umber). Vgased väärtus e toh asedada tõeäolse õge arvuga - mood me võltsme admed ja teeme järeldus võltstud admetest. Vgased mõõtmstulemus e toh ka asedada arvuga 0. Nüüd saaksme, et Ma kaalub 0 kg ja Ta o 0 cm pkkue. See tulemus o samut absurde. Vgase mõõtmstulemusega lahtrsse tuleb jätta vastavasse kohta tühk võ spetsaale puuduva väärtuse kood. Mões programms o selleks arv -32767, mões -999. Perekoa ja Sugu Vaus Keskme Test Mudr Saapa Juh- Pkkus Kaal eesm he puktd r. r. load Tarmo Tak m 20 3.5 8 56 44 A 87 95,5 Paul Püss m 9 4.2 74 52 43 B 75 75,5 Ma M 23 3.5 52 52 40 70 8,05 Ka Kahur 9 4.9 62 46 38 B 64 65 Borja Bomm m 8 3.0 00 60 47 C 99 20 Kust Kuul m 20 4.2 29 50 4 68 75 Ta Tääk 26 4.0 48 44 36 8 65 Kot Kolt m 9 3.8 75 52 42 83 75 Puuduva väärtusega lahtred võb edaspdses uurmuses kokku lugeda, aga ed e võ kasutada äteks artmeetlse keskmse arvutamsel. Asedades äteks Ta pkkuse -999-ga, ltes kaheksa tabels oleva oore pkkused ja jagades 8-ga, saaksme keskmseks pkkuseks x = (87+75+70+64+99+68-999+83):8 = 30,875 cm, ms o absurde. Õge keskmse pkkuse leame, ku jätame puuduva väärtuse välja: x = (87+75+70+64+99+68+83):7 = 78 cm. Vahel o tark mõõtms- ja küstlustulemused ee edasst uurmst kodeerda. Vastuvõtukomsjo tahab vastuvõtutest tulemuse ja keskkool keskmse hde summa alusel määrata õppurkaddaatde paremusjärjestuse. Ku lta test puktd keskmsele hdele, ss o saadud summas keskmse hde osatähtsus võrreldes test tulemustega tühe. Seepärast tuleb kasutada mgt kodeermseeskrja, ms tesedaks test puktd hdeks. See võks olla äteks järgme: Puktde arv 0-20 2-40 4-60 6-80 8-00 He 2 3 4 5 Selle puktde kodeerme hdeks e ole auvõmalk, sest tulemus sõltub hdamsskaala valkust (äteks Saksamaal o vastupde süsteem - kõge parem he o ja halvm 5, Pratsusmaal hatakse aga 20 pall süsteems). Kodeerme o tuuste väärtuste hulga tesedame, mlles gale tuuse esalgsele väärtusele seatakse vastavusse üks uus väärtus - kood. Järjestustuused tuleb töötluseks üldjuhul kodeerda. Kooddea kasutatakse tavalselt arve. Järjestustuuse kodeermsel o mõstlk sältada ssule järjestus. Näteks vastusevaradd hagküsmusele saab kodeerda : meeldb väga meeldb ole ükskõke e meeld üldse e meeld 5 4 3 2 Võmalkud o ka muud kodeermsvsd. Võb kasutada vastupdst skaalat (meeldb väga -,...,üldse e meeld - 5), skaala võb alata 0-st je. Kodeermseeskrjad võvad kaotada osa teavet. Tests kogutud puktsumma ads mele rohkem formatsoo, ku test tulemus hdea 5 pallses skaalas. Aga alat e oleg mel järelduste tegemseks palju formatsoo vaja ku test tegemsel küssme. Olgu mel äteks tuuse elukoht erevad kodeermseeskrjad. Elukoht Suurl L Väkel Alev Alevk Maa A 2 2 B 6 5 4 3 2 Kodeermseeskr A o küll korrekte, aga kaotab osa teavet, melt erevuse suurja väkela vahel. Mõe küsmuse lahedamsel (äteks maa- ja laelake protsed määramsel) pole aga seda teavet vaja. Nomaaltuused võb kodeerda arvudea, aga e toh töödelda arvudea. Ku äteks ülaltoodud ssseastujate tabels juhlubade olemasolu kodeerda : Lube pole A B C D 0 2 3 4 Ku üüd leda tulemuste artmeetle keskme, ss saame x = (+2+0+2+3+0+0+0):8 =. Seega keskmsel ssseastujal peaksd olema olemas mootorrattur load, aga tegelkult o eed ault Tarmol. Admetöötluse aluseks o admetabel ehk objekt-tuustabel, mlles osa admed võvad olla kodeertud kujul. Et see tabel oleks üheselt mõstetav töötlejale ja ka tabel koostajale, selleks peab tabelle lsama admekrjelduse. Admekrjelduses o ) tuuste med ja mede tähedused 2) tuuste tüübd; 3) kodeermseeskrjad; 4) arvtuuste korral ka mõõtühkud. Tuuse m o tuuse metus. Näteks sugu, vaus, elukoht. Vahel võb tuuse metus olla pkem tekstlõk, äteks ühes kuus tehtavad kulutused todule, alkohoolsetele jookdele ja tubakatoodetele. Ku pkka tekstlõku kasutada tabel
päses veeru kohal, ss läheb veerg, mlles o tavalselt kolme ku vekohale arv lga laaks ja sellsed veerge ssaldav tabel e mahu laust pd paberle, arvutekraale ja prterle. Järelkult o mõstlk tuuse mea kasutada mgt lühemat tekstlõku, äteks todukulu. Tuust, mlle meks o kulutused tööstuskaupadele, teeustele, säästudeks ja maksudeks võks üüd metada äteks muudkulud. Sellsed lühmetused lausa õuavad, et ed oleks pkemalt seletatud admekrjelduses. Mudu võb äteks küme aasta pärast seesama tabel koostaja arvata et todukulu tähedab päevast eergeetlst toduvajadust klokalortes, muudkulud aga päevast alkohol ja tubakavajadust. Et objekt-tuustabelsse mõõtühkud e märgta, ss o loomulk ka see, et admekrjelduses o arvtuustel krjas ka mõõtühkud. Kaasajal töödeldakse statstlselt admed eamast arvut abl ja kasutatakse vastavad tarkvarapakette. Arvutprogramm võmalused määravad ära kasutatavate tuuste tüübd. Need e lage pärselt kokku mee poolt varem tehtud tuuste jaotusega (arvtuused ja mttearvulsed tuused, pdevad tuused ja dskreetsed tuused, baartuused, omaal- ja järjestustuused). Arvutprogramms võb tuus olla a) tekstlõk; b) aturaalarv; c) fkseertud pkkusega reaalarv; d) kuupäev; e) tõeväärtus ( võ 0). Vmast tüüp kasutatakse baartuuste (äteks sugu) märkmseks. O loomulk, et admekrjeldus ssaldab ka tuuste kodeermsreegled. Selle admekrjeldus atab ed admed kasutada ka mõe aasta pärast, ku äteks tahetakse võrrelda erevate aastakäkude tulemus, aga keeg e mäleta eam, mda tähedasd lühedatud tuuste med ja kudas laht mõtestada arusaamatua tuduvat kodeergut. Teema lõpetuseks kõge olulsem. Selleks et koostada admestkku, peab olema selge, mda me tahame uurda. Me peame teadma, mllstele küsmustele tahame admestku abl vastused leda. Admed koguda ault selleks, et admed koguda, e ole mõtet. Admete kogume ja korrastame o vajalk eeltöö admete statstlsele töötlemsele. See eeltöö kooseb järgmstest etappdest: ) probleem püsttame ja üldkogum määratleme; 2) mõõdetavate tuuste ja mõõtmstäpsuse määrame; 3) valm suuruse määrame ja valm moodustame; 4) tuuste väärtuste mõõtme valml; 5) kodeermseeskrjade fkseerme; 6) admekrjelduse lsame admestkule. 78. Vedrkust füüskaõpetaja mõõdab õplaste teadms 0 pall skaalas. Mõtle välja sõalsed hagud tema hetele. 79. Poltkute populaarsuse ja tutuse küsmusel o vs erevat vastust: usalda täelkult, usalda, e usalda, üldse e usalda, e tue sellst. Koosta kolm erevat kodeermseeskrja. 80. Mõtle välja kahed võmalkud vastusevaradd küsmusele "Kudas suhtud oormeeste kohustuslkku sõjaväeteestusse?". Mõlemal juhul pae krja korrekte kodeermseeskr ja määra tuuse tüüp. 8. Õpetajad vädavad, et õplastel o vaba aega laalt, aga ad kasutavad seda ault logelemseks. Tee vädate vastupdst, s.t. et olete koormatud koduste ülesaetega, et vaba aega e jää. Koosta küsmustk, ms ataks välja selgtada, mlleks kulub õplase aeg keskmsel koolpäeval. Ku palju o tal vaba aega? 82. Se kool totlustamst korraldaud frma läks pakrott. Osa õplas tahaks kools supp võ praad süüa, osa lepks puhvetst saadava kohv ja saakestega, osa ärks vahetu ajal kodut kaasa toodud võlebu. Sa ku aktve abturet pead korraldama küstluse, mllest selguks: "Mllst totlustamsvs õplased eelstaksd ja ku palju o ede vaemad valms kulutama raha lapse totlustamsele kools. Koosta küsmustk ja mõtle välja küsmused, vastusevaradd küsmustele, kasutatavad tuused, ede tüübd ja kodeermsreegld. 83. Koguge ühselt oma klass kohta admestk, ms ssaldaks kdlast järgms tuused: eesm, süaasta, -kuu, -päev, vaus, kasv, kaal, jalaumber, lemmkloom, lemmkasambel, matemaatka he, füüska he, eest keele he. Admestk o hädavajalk edaspdseks tööks. See ülesae, aga ka järgmsed kaks ülesaet g ka ülesae 77. o mõeldud sesesva võ grupvslse projektülesadea, ms tuleks lahedada ädala-kahe jooksul. Sellsed ülesaded vaatleme edaspdg, ede läbtegeme aab vajalku kogemuse statstka paremaks mõstmseks.
ANDMETÖÖTLUS VARIATSIOONRIDA. SAGEDUSTABEL Näde. Katsemsteerum tahab kotakombaadlt tellda kõg sõdurposte jaoks saapad. Msteerum teab küll lgkaudselt sõdurte üldarvu, aga ta e tea, ku palju o vaja tellda ereva suurusega saapad. Võks mudug uurda üldkogumt, aga sel pole erlst mõtet, sest järgmsel aastal o sõjaväes juba uued posd. Lhtsam o moodustada paar sõjaväeosa juhuslkult võetud sõdurtest valm ja selle abl selgtada saabaste suhtele vajadus vastavalt umbrle. Ühe rühma sõdurposd kadsd järgmse suurusega saapad: 43 4 42 43 44 44 40 43 42 43 44 42 43 46 44 40 45 42 43 4 42 43 44 43 4 42 4 43 42 44 4 42 43 45 44 46 40 4 43 44 Selle arvude järjestus o statstle rda. Statstlse rea maht o elemetde arv selles reas. Et s o toodud 40 sõdur saapaumbrd, ss rea maht o 40. Et veltveebel Mespuu e vtsud hakata es admetest ereva suurusega saabaste kadjad kokku lugema, ss käsks ta postel võtta rtta mtte pkkuse, vad hoops saapa umbr järg. Tulemuseks ol järgme admete rda 46 46 45 45 44 44 44 44 44 44 44 44 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 42 42 42 42 42 42 42 42 4 4 4 4 4 4 40 40 40 Tulemuseks sa veltveebel Mespuu tuuse (saapaumber) järjestatud väärtuste rea ehk varatsoorea. Kasvavalt võ kahaevalt järjestatud tuuse väärtuste rda metatakse varatsooreaks. Saadud varatsoorea põhjal koostas veltveebel Mespuu järgmse tabel. Saapa umber 40 4 42 43 44 45 46 Kadjad 3 6 8 8 2 2 Sellst tabelt metatakse sagedustabelks. Sagedustabel ätab, mtmel korral atud tuus saab atud väärtuse. Sagedustabelst graaflse ülevaate saamseks koostatakse tulpdagramm. Selle tabel põhjal ol veltveebel Mespuule selge, et lmselt tuleb keskmse suurusega saapad (umbrd 42-0 44) tellda rohkem ku väkes ja suur. Et mõõtms o 8 tehtud vähe, ss seda, ku palju tuleb tellda erevas 6 suuruses saapad, veel otsustada e saa. Katsemsteerum referet Kaelapuu lasks aga teha 4 aalooglsed uurgud ka mões teses väeosas, võtts 2 kokku saadud tulemused ja sa järgmse sagedustabel 0 Saapa umber 39 40 4 42 43 44 45 46 47 2 40 4 42 43 44 45 46 80 70 60 50 40 30 20 0 0 Sagedus 35 66 78 63 34 0 2 Tabels o 300 oore sõjamehe saapaumbrd. Joostades välja sellele tabelle vastava tulpdagramm, sa ta järgmse pld: Tulpdagrammlt e ole äha, mtu protset peab tellma mg suurusega saapad. Referet Kaelapuu otsustas vmasele tabelle lta veel ühe veeru, kus o krjas, mtu protset saapakadjast kaab atud umbrga saapad: 39 40 4 42 43 44 45 46 47 Saapa umber 39 40 4 42 43 44 45 46 47 Sagedus 35 66 78 63 34 0 2 Sagedus %-des 0.33 3.67.67 22 26 2.33 3.33 0.67 Saadud tabelt metatakse sagedus-jaotustabelks. Ku jätta vmasest tabelst ära keskme rda, ss saame jaotustabel. Jaotustabel ätab tuuse väärtuste suhtelst esemssagedust. Suhtele esemssagedus saadakse esemssageduse jagamsel kõg mõõdetud objektde arvuga. Vahel estatakse suhtele esemssagedus protsetdes. Tuuse saapa umber jaotustabel tema tüüplsel kujul äeb välja : Saapa umber 39 40 4 42 43 44 45 46 47 Jaotus 0.0033 0,0367 0,67 0,22 0,26 0,2 0,3 0,033 0,0067 Jaotustabelt saab estada ka sektordagramm abl. Sektordagramm aab hea ülevaate tervku jaguemsest, aga ta e sob absoluutarvude estamseks. Arv- ja järjestustuuste puhul o eelstatavam tulpdagramm, sest selle horsotaalteljel o äha tuuse väärtuste järjestus. Nomaaltuuste puhul e ole järjestus tähts ja seetõttu kasutatakse rohkem sektordagramm. 2% 44 26% 43 Sagedustabelt saab kasutada ka pdeva tuuse erevate väärtuste pakemse ja esemse sageduse uurmseks.,3% 45 47 0,7% 46 3,3% 0,3% 39 3,6% 40 22% 42,7% 4
Näde 2. Veltveebel Mespuu, jefretor Küüarpuu ja paljud tesed alamväelased mõõtsd väeosades kutsealuste pkkused ja saatsd tulemused Katsemsteerum referet Kaelapuule. Kaelapuul ol admed vaja selleks, et määrata, kudas jaguevad sõdurposd pkkuste järg. Tal ol melt vaja teada, ku palju peab erevat kasvu mudred tulevaks aastaks tellma. Kutsealuse pkkust ku tuust võb lugeda pdevaks. Mudr kasv ku tuus o aga dskreete - sest rätsepatöökojad õmblevad masstoodagut ault teatud kasvude kaupa. Õmblusvabrk soovtas Kaelapuul jagada kõk pkkused kaheksaks vahemkuks ja loedada gasse vahemkku sattuud pkkused. Kaelapuu tegg seda õutud vsl ja sa tulemuseks sagedustabel: Pkkus -57 58-64 65-7 72-78 79-85 86-92 93-99 200- Sagedus 0 7 50 83 84 48 6 2 Esta see sagedustabel tulpdagramma ja koosta vastav jaotustabel. Sagedustabel moodustamseks jaotatakse pdeva tuuse kõkvõmalke väärtuste hulk ühsosata vahemkeks ehk klassdeks. Vahemku otspukte metatakse klassprdeks. Klassprdeks valtakse eamast täsarvud, kusjuures otsmsed klassd võvad olla ka lahtsed, s.t. vähma klass alumst ja suurma klass ülemst pr määratud e ole. 84. Moodusta leheküljel 54 atud tabel admete põhjal tuuste vaus ja keskme he varatsooread. 85. Moodusta oma klass admestku põhjal tuuste pkkus, kaal ja jalaumber varatsooread. 86. Moodusta oma klass admestku põhjal tuuste sagedus ja jaotustabeld a) sükuu b) vaus c) jalaumber d) eest keele he. e) pkkus f) lemmkloom g) poste kaal 87. Jooesta oma klass admestku põhjal eelmses ülesades toodud tuuste tulpdagrammd. 88. Tulpdagramme võb kujutada ka kolmemõõtmelselt. Kas kõrvalolev tuus o pdev võ dskreete tuus? 80 70 60 50 40 Laste arv uurtud peredes 30 20 0 0 Laps pole laps 2 last 3 last 4 last üle 4 lapse KESKVÄÄRTUS. MEDIAAN. MOOD Alat pole admestku seloomustamseks vaja estada kõk statstls admed vad psab ükskutest ätajatest - karakterstkutest. Tutumad karakterstkud o keskmsed ja hajuvusmõõdud. Käesolevas teemas tutvume lähemalt keskmste ledmsega. Keskmsed, agu metusk ütleb, väljedavad atud tuuse mgt keskmst väärtust, mlle ümber tuuse väärtused pakevad. Tutumad ruutkeskme, keskmsed o geomeetrle keskme, harmoole keskme, keskväärtus, medaa ja mood. Mee kästleme skohal põhjalkumalt keskväärtust, medaa ja mood. Tuuse keskväärtuseks o tuuse väärtuste artmeetle keskme. Keskväärtust tähstatakse x. Olgu x vaadeldava tuuse väärtus esmese objekt korral, x2 tese objekt korral je g olgu mõõdetud objektde arv. Artmeetlseks keskmseks metatakse tuuse kõg väärtuste summa ja objektde arvu jagatst. x = x + x2 +... + x Seda tulemust saab Leohard Euler poolt kasutusele võetud summamärg Σ (kreeka tähestku suur täht sgma) abl estada lühemalt: x = x = = x. = Summamärg abl tähstatakse lühemalt ühelaadsete suuruste summat. Näteks ak + ak+ +... + a = a, kus a o summa üldlge, summeermsdeks, = k g k ja vastavalt summeermse alume ja üleme raja. 50 Näteks summa +2+3+...+50 = =, aga summa 3 Seega keskväärtus x = x. = 9 27 3 + + +... =. = x + x2 + x3+... + x = x. =
Vaatame veelkord pealkrja Admete ettevalmstame töötlemseks järel toodud tabelt. Tuuse pkkus väärtused old: 87, 75, 70, 64, 99, 68, 8 (mõõtmsvga), 83. Keskväärtuse ledmseks jätame vgase lähteadme vaatluse alt välja, ldame ülejääud arvud ja jagame tulemuse 7-ga: x = 87+75+70+64+99+68+83 7 = 78 cm. Objektde arv, mllega jagame, o võrde valm mahuga ault ss, ku ühelg objektl vaadeldava tuuse väärtus e puudu. Ku admestkus o tühkud, ss o objektde arv mtme objekt võrra väksem, ku mtu mõõtmstulemust vaadeldaval tuusel puudub. Näde. Keemaõpetaja Mesuur teg ühel päeval kolmes paralleelklasss korraga kotrolltöö. Ta paradas tööd ära ja tahts teada, mlle o kõg tööde keskme he. Ta hakkas tulemus kalkulaatorl ltma, aga et lta ol peaaegu sada arvu, ss juhtus tal äpardus: kord jukerdas klavatuur, et hde 2 asemel ssestas ta 22; ss vajutas ta kogemata ltmse klahv asemel jagamse klahvle; ss tul see tüütu geograaf Gloobus oma tobedate aekdootdega ja ta kaotas oma järje. Iga kord tul otsast alata. "Kas kudag lhtsamalt e saa?", küss ta matemaatkaõpetajalt. "Saab küll, kasuta sagedustabelt" vastas matemaatk Abstsss ja ätas Mesuurle, kudas koostada järgmst tabelt: 2 3 4 5 Nvs jätkaud ja lugeud kokku lahtrsse sattuud krpsukesed, sa proua Mesuur sagedustabel: He 2 3 4 5 Sagedus 3 24 39 23 6 "Ms ma üüd edas tee?", küss keemaõpetaja. "Nüüd korrutad ga hde tema esemssagedusega ja ldad saadud tulemused. Saadud summa jagad hete arvuga", vastas Abstsss. Teud, sa keemk järgmse tulemuse: x = 3+2 24+3 39+4 23+5 6 95 = 290 95 3,05. Ku objekte o palju, ss o mõstlk koostada sagedustabel ja keskväärus leda järgmse valem abl: x = x f =. S o statstlse rea objektde arv, f o väärtuse x esemse absoluute sagedus (kordade arv). Vmast valemt o mõstlk kasutada ka ss, ku tahame leda mõe pdeva tuuse keskväärtust. Näde 2. Referet Kaelapuul ol sagedustabel sõdurposte pkkustest: Pkkus -57 58-64 65-7 72-78 79-85 86-92 93-99 200- Sagedus 0 7 50 83 84 48 6 2 Selle tabel põhjal saab määrata atud valm pkkuse keskväärtuse. Et erevad tuuse väärtused kujutavad edast vahemkke, ss kogu vahemkku seloomustavaks väärtuseks võtame vahemku keskpukt. Näteks vahemku 58-64 keskpuktks o 6. Lõpmatute lahtste vahemke (esmee ja vmae) asemel vaatleme vahemkke 5-57 ja 200-206. Nede vahemke keskpuktd oleksd 54 ja 203. Seega saame x = 54 0+6 7+68 50+75 83+82 84+89 48+96 6+203 2 300 = 53564 300 78,5. Eespool veedusme, et omaaltuused e ole mõtet töödelda arvudea, seega ka omaaltuuse keskväärtust pole mõtet leda. Keskväärtusel ku keskmsel o ka teatud puudused. Arvutamse tulemusea saadud väärtus e pruug se olla üks tuuse väärtustest. Näteks keskme he e ole tavalselt he, s.t. aturaalarv, vad o ratsoaalarv. Keskväärtus ku karakterstk seloomustab üldkogumt halvast ss, ku tuuse väärtuste hulgas o üks võ mtu väärtust, ms o ülejääud väärtustest palju suuremad võ palju väksemad. Näde 3. VI B klasss o kümme poss, est 9 o tavalsed kuueda klass posd, kümes o aga kolm aastat stuma jääud Leopold Lohemadu, kes o juba täsmehe kaalu ja kasvuga. Poste pkkused (cm) kasvamse järjekorras o 48, 49, 50, 5, 52, 52, 53, 53, 54, 88. Ku üüd leda ede poste kasvu keskväärtus, ss saame tulemuseks x = 48+49+50+5+52+52+53+53+54+88 0 = 55. Seega o ede admete korral üheksa pos pkkused keskväärtusest väksemad ja ault ühe pkkus o suurem. VI B klass poste keskme pkkus o tõest 55 cm, aga keskme selle klass poss o ssk sellelst pkkusest lühem. Kogum paremaks seloomustamseks tuleb app võtta medaa. Medaa o arv, mllest suuremad ja väksemad väärtus o varatsooreas ühepalju. Medaa tähstatakse statstkas sümboltega Me.
Ku varatsooreas o paartu arv lkmed, ss medaaks o selle rea keskme lge. Ku varatsooreas o paarsarv lkmed, ss medaaks o kahe keskmse lkme poolsumma. Näteks VI B klass poste pkkuse varatsoorea 48, 49, 50, 5, 52, 52, 53, 53, 54, 88 medaaks o kahe keskmse lkme poolsumma, s.t. Me = 52+52 2 = 52 cm. Leame õpetaja Mesuur poolt korraldatud keema kotrolltöö hete medaa. He 2 3 4 5 Sagedus 3 24 39 23 6 Et objekte o sagedustabels 95, ss medaaks o sellele tabelle vastava varatsoorea keskme väärtus, s.o. 48. väärtus. Suuruselt 48. väärtus kuulub tabel järg arvutades (3+24+2) kolmadasse tulpa. Seega medaa o 3. Tülkam o medaa ledme ss, ku sagedustabels o pdeva tuuse väärtused. Leame tuuse pkkus medaa järgmse sagedustabel põhjal: Pkkus 8-26 27-35 35-44 45-53 54-62 63-7 72-80 Sagedus 3 5 9 2 5 4 2 Et tabels o 3+5+9+2+5+4+2 = 40 objekt, ss medaa o 20. ja 2. objekt artmeetle keskme. Leame eed objektd. Varatsoorea 20. ja 2. objekt kuuluvad vahemkku 45-53 ja o selles vahemkus vastavalt 3. ja 4. objekt. Selle vahemku täpsed prd o vastavalt ümardamsreegltele 44,5 ja 53,5 cm. Oletades, et mõõtmstulemused pakevad vahemkus ühtlaselt (s.t. ede vahed o ühesugused), ja kasutades seda, et vahemku laus o 9, saame et mõõtmstulemuste vahed selles vahemkus o 9 2 = 0,75 ühkut. Kujutades seda vahemkku joosel, äeme, et medaa asub vahemku täpsest alumsest prst 3 0,75 = 2,25 cm kaugusel. 0,75 Me 44,5 53,5 Seega tuleb medaa ledmseks vahemku täpsele alumsele prle lsada 2,25. Seega Me = 44,5 + 2,25 = 46,75. Medaa arvutamsel vmases ätes eeldasme, et mõõtmstulemused pakevad vahemkus ühtlaselt. Paraku me e võ seda kdlast väta. Seetõttu same me tulemuseks mtte medaa täpse väärtuse, vad hoops mg lgkaudse hagu medaa väärtuse jaoks. Hagutega ol mel tegu ka sõdurte pkkuse keskväärtuse määramsel sagedustabel abl. Veel üldsemalt rääkdes, ku me leame keskväärtuse, medaa võ mõe muu karakterstku valm admete põhjal,ja mel e ole tegu kõkse valmga, ss me e saa väta, et et ledsme üldkogum keskväärtuse, medaa võ mõe muu karakterstku. Tegemst o ault üldkogum selle karakterstku haguga. N agu keskväärtust, pole ka medaa mõtet leda omaaltuuste korral. Erevalt keskväärtusest e ole medaa seotud tuuse kõg väärtustega, vad tema väärtus sõltub ault varatsoorea keskkohas oleva väärtuse võ väärtuste paar suurusest. Medaa saame, ku vskame varatsooreast välja suurma ku ka vähma väärtuse ja kordame seda protseduur kaua, ku jõuame keskeloleva väärtuse võ väärtuste paar. Seetõttu kasutatakseg ss, ku varatsooreas o üks võ mtu väärtust, ms o ülejääud väärtustest palju suuremad võ palju väksemad, keskväärtuse asemel medaa. Mood o tuuse kõge sagedam esev väärtus. Mood tähstatakse Mo. Ku tuuse väärtused o estatud varatsooreaa, ss e ole mood ledme raske, äteks veltveebel Mespuu koostatud saapaumbrte varatsooreas o moodks rühmas kõge levum saapaumber, s.o. 43. 46 46 45 45 44 44 44 44 44 44 44 44 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 42 42 42 42 42 42 42 42 4 4 4 4 4 4 40 40 40 Võb juhtuda, et uurtav tuus o multmodaale (kahe mood korral bmodaale), s.t. et mtmel tuuse väärtusel o võrde, ülejääutest suurem esemssagedus. Näteks varatsooreas, mlles old VI B klass poste pkkused o kaks erevat mood, 52 cm ja 53 cm. 48, 49, 50, 5, 52, 52, 53, 53, 54, 88. Ku ühel tuusel o üle kahe võ kolme mood, ss öeldakse, et selle tuusel mood puudub. Mood tähedab atud tuuse kõge tüüplsemat väärtust. Tht kästletakse mood ku orm, äteks ormaale abellumsga, ormaale palk, ormaale vastsüdu pkkus ja kaal. Mood o aus keskme, mda saab kasutada omaaltuuste puhul. äteks pratsuse keeles tähstab mood sõa ormale.
Keskmste kasutamsest Ku med huvtab kõge tüüplsem väärtus, ss seda ätab kõge suurema sagedusega väärtus mood. Mood o sageduse kõrgpukt, ta e äta, kas ja ku palju o temast suuremad ja vähemad väärtus. Nomaaltuuste korral (äteks rahvus, elukutse) letakse keskmsea mood. Medaa ledmsel e arvestata tuuse väärtus vad ault suurusjärjestust. Medaa kasutatakse ss, ku o eesmärgks leda täpe admete jaotuse keskpukt, võ ku admete hulgas o ekstremaalsed väärtus, ms olulselt mõjutavad keskväärtust. Keskväärtus sõltub kõgst tuuse väärtustest, kud ta e pruug se olla tuuse väärtus. Keskväärtus võb sattuda vahemkku, kus tuusel o vähe väärtus võ eed puuduvad hoops. Ssk kasutatakse keskväärtust küllalt sagel, sest ta o aluseks teste statstlste ätajate (äteks stadardhälve, korrelatsookordaja) määramsele. Nede ledmsega tutvume edaspd. 89. Kadr Kaval seletas oma pgaabrle mood : "Vaata akast välja. Ku kõge sagedasem aste peakate o valge barett, ss järelkult valge barett o moes, seega aste peakatte mood o valge barett. Kas mood ja mood o omavahel seotud? 90. Ku ajaleht "Õtsev Eestmaa" vädab et Eest keskme palk 996. aasta oktoobrs o 320 kroo, kas see tähedab et a) kõg palkade keskväärtus o 320 kroo; b) kõge levum kuupalk o 320 kroo; c) kuupalga mõttes "keskme" eestlae saab 320 kroo kuus palka? Kudas ja kas mõjutaks keskmst palka metall- ja pudukugate, mõede pakurte, parlamedsaadkute ja kõrgete valtsusametke äkle emgreerume Eestst? 9. Mks o parlamedsaadkutele kasulk ja rahvale kahjulk, et rahvaesdajate keskme palk o seatud sõltuvusse keskmsest palgast aga mtte mmumpalgast? Et parlamedsaadkud ja kõrged rgametkud o osa rahvast, ss ede palk sõltub rahva keskmsest palgast. Seega parlamedsaadkute palk sõltub parlamedsaadkute palgast. Kas selle parlamedsaadku palga määrame o matemaatlselt korrekte? 92. Mllste tuuste puhul lk. 54 olevast ssseastumskatsete protokoll tabelst saab leda ault mood? Mllste korral keskväärtuse, medaa ja mood? 93. Lea oma klass õplaste pkkuse keskväärtus, medaa ja mood. Lea eed suurused ka poste ja tüdrukute korral erald. Võrdle poste ja tüdrukute karakterstkud; keskväärtus, medaae ja moode omavahel. 94. Lea oma klass õplaste sükuu ja süpäeva moodd. 95. Lea oma klass populaarsem lemmkloom. 96. Lea sõdurte pkkuse sagedustabel alusel (vt. lk. 63 ja 66) tuuse pkkus mood ja medaa. 97. Lea veltveebel Mespuu ja referet Kaelapuu sagedustabeltest ( lk. 6 ja 62) tuuse saapa umber medaad, moodd ja keskväärtused. HAJUVUSMÕÕDUD Näde. Kotrolltööd krjutas 50 poss ja 50 tüdrukut. Töö eest võs saada 0-80 pukt. Poste tulemuste keskväärtus ol 55 pukt ja ka tüdrukute tulemuste keskväärtus ol 55 pukt. Kõge õrgema pos tööd hat 8 puktga, kõge tublmat tööd 80 puktga. Kõg tüdrukute tööde tulemused old vahemkus 40-65 pukt. Seega võb öelda, et tüdrukute tase ol ühtlasem ku poste tase. Tuuse seloomustame ault keskmste abl aab lga vähe formatsoo. Peab kasutama ka karakterstkud, ms ätavad, ku palju keskmselt ereb tuuse väärtus keskväärtusest võ medaast. Sellsed karakterstkud o hajuvusmõõdud. Hajuvusmõõdud seloomustavad tuuse väärtuste hajuvust (ehk test öeldes, kas väärtused erevad ükstesest palju võ mtte). Emkasutatavad hajuvusmõõdud o: ) mmaale ja maksmaale elemet; 2) varatsoorea ulatus; 3) alume kvartl ja üleme kvartl; 4) dspersoo ja stadardhälve; 5) varatsookordaja. Mmaale ja maksmaale elemet Tuuste hajuvuse uurmsel o kõge lhtsam leda maksmaalset ja mmaalset elemet. Mmaale elemet o tuuse väärtuste hulgas vähm ja maksmaale elemet suurm väärtus. Mmaalset ja maksmaalset elemet tähstatakse vastavalt M ja Max. Kõk ülejääud tuuse väärtused jäävad ede väärtuste vahele.
Mda suurem o maksmaalse ja mmaalse elemed vahele erevus, seda suurem o tavalselt ka tuuse hajuvus. Seda maksmaalse ja mmaalse elemed vahet metatakse varatsoorea ulatuseks. Suurema admekogum vaatlemsel e pruug admete ssestamsel võ mõõtmsel tehtud vead slma pasta. Ku üüd leda arvtuuste mmaalsed ja maksmaalsed elemedd, ss torkab kohe slma, et Ta Tääg pkkus o ault 8 cm ja Ma M kaal 8,05 kg. Seega mmaalse ja maksmaalse elemed ledmsest o kasu ka vgade kõrvaldamsel admestkust. Mmaalse ja maksmaalse elemed ledmsest o kasu ka ss, ku tahame leda atud üldkogum sesukohalt ebatüüpls objekte ja ed vaatluse alt välja jätta. Näde 2. VI B klasss o vstest tüdrukut. Nede pkkuse mõõtmsel ja kaalumsel saad järgmsed tulemused: Pkkus: 35, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 60,62, 63, 64. Kaal: 30, 44, 45, 45, 45, 46, 47, 49, 50, 5, 52, 52, 54, 56, 58. Täedaval uurmsel selgus, et kõge kergem ol ühtlas ka lühm. Selleks osutus väke Ls Pöal, kes ol klassõdedest paar aastat oorem. Mmaalse ja maksmaalse elemed kasutamst hajuvuse seloomustamsel takstab see, et valm mahu suuredamsel kpub mmaale elemet väheema ja maksmaale elemet suureema. Seetõttu läheb vaja ka tes hajuvusmõõte. Alume ja üleme kvartl Alume kvartl o tuuse väärtus, mllest väksemad (võ võrdsed) lkmed o varatsooreas 4 ehk 25 %. Üleme kvartl o tuuse väärtus, mllest suuremad (võ võrdsed) lkmed o varatsooreas 4 ehk 25 %. Alumst kvartl tähstatakse Kv g ülemst kvartl Kv. Kvartld o varatsoorea alumse ja ülemse poole medaad. Alumse ja ülemse kvartl vahele jäävad pooled tuuse väärtustest. Kvartlde erevus ätab samut tuuse hajuvust. Mda suurem o kvartlde vahe, seda suurem o tuuse hajuvus. Näde 3. Vaatleme veelkord VI B klass tüdrukute pkkuste varatsoorda: glse k quarter - veerad; lada k quarta pars - eljadk. 35, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 64. Selle rea medaa o 56 cm. 35, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 64. Me Varatsoorea alumses ja ülemses pooles o mõlemas 7 objekt. Setmest objektst keskmseks o eljas objekt. Seega alumseks kvartlks o 54 ja ülemseks kvartlks 60. 35, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 64. Kv Me Kv Ülemse ja alumse kvartl vahe o 60-54 = 6 cm. Lsaks kvartldele kasutatakse statstkas vahel ka detsle. Detslde abl jaotatakse varatsoorda kümeks osaks. Näteks esmee detsl o tuuse väärtus, mllest väksemad (võ võrdsed) lkmed o varatsooreas 0 ehk 0 %. Järgevas tabels o toodud ereva tulutasemega perede rahalsed sssetulekud ja väljamekud 994 aasta vmases kvartals ühe kuu keskmsea 2. Detsl I II III IV V VI VII VIII IX X Sssetulekud 33 54 654 78 926 097 335 652 234 3909 Väljamekud 476 627 724 847 927 097 253 586 945 3574 Toduaed 208 270 277 302 30 348 380 430 483 608 Sööme väljas- 7 0 6 3 23 24 25 40 40 77 pool kodu Alkohol 6 8 0 0 3 6 7 23 27 40 Tubakas 7 7 7 9 0 8 3 4 2 9 Keskmselt laps,63 0,96,05 0,99,,08 0,94 0,92 0,78 0,59 Ku suur osa Eest peredest elas 994. aasta valtud kuul varasemate säästude arvel? Kas jõukus ja kasus kävad koos? Kes võvad lubada edale süüa sööklas ja restoras? Mllsed järeldus oskad veel selle tabel põhjal teha? 2 Tabels olevad admed o võetud 995.aasta Statstka Aastaraamatust.