Kod kruog ijel udljeosu bilo kojih diju ok ijel osje ijekom gibj epromijeje. Kiemik kruog ijel 11. dio Kiemik gibj: ) kruog šp b) krue ploe c) kruog ijel. Rzlikujemo: ) slobodo ijelo b) eslobodo ijelo 1 Slobodo gibje kruog ijel Priudo gibje kruog ijel moguos gibj ogrie je jskim ezm. Kiemik kruog ijel Gibje mehizm sus ssljeih od iše meusobo ezih kruih ijel. 1. Trslcij. Rocij Riski mehizmi kod kojih se si loi gibju u rim prlelim s jedom epomiom, refereom riom. Kriocr Procr 3 4 1. Trslcij kruog ijel ) Kriocr b) Procr. Rocij kruog ijel ) oko epomie osi b) oko reue osi c) oko epomie oke O slobode osi 5 6 1
. Rocij kruog ijel c) Rocij kruog ijel oko epomie oke O ) oko epomie osi b) oko reue osi 7 Gibje zrk - sfero gibje ω r i ω p imju isi smjer rocije 8 c) Rocij kruog ijel oko epomie oke O 1. Trslcijsko gibje Gibje Zemlje oko Suc rerogrd precesij duži 1 1 kos. ω r i ω p imju supro smjer rocije 9 10 d() 0 r r + d() d( ) d(r ) d(r ) d() + slijedi : slijedi : 1. Trslcijsko gibje Se oke kruog ijel pri rslcijskom gibju opisuju kogruee puje i imju u skom reuku reme jedke brzie i ubrzj po prcu, smjeru i iezieu. Dooljo je pozi zko gibj smo jede oke ijel. Kruž rslcij je poseb sluj kriocre rslcije rzi : Ubrzje: 11 1
Duži C izodi. gibje Duži izodi.. gibje Primjer rslcijskog gibj: Gibje klip u beziskom ili dizel-mooru Gibje go rom dijelu pu 13 14. Rocijsko gibje ) oko epomie osi b) oko reue osi ) Rocijsko gibje oko epomie osi gibj zupik, remeic, zmšjk, kružih pil id. Zko rocijskog gibj: ϕ ϕ () 15 Rocij oko epomie osi Gibje ijel pri kojemu se oke ijel duž osi rocije osju epomie. Se osle oke ijel opisuju kružice oko epomie osi u rim okomiim os rocije i s središem oj osi. 16 Sredj ku brzi: ω sr ϕ 1 s Treu ku brzi: Ku brzi ω Prem kuoj brzii ω rzlikujemo slijede gibj: Promjeljio ω f () Jedoliko ω kos. (Smjer: Prilo dese ruke) ω lim( ω sr 0 ϕ dϕ ) lim 0 17 18 3
Promjelji rocij: Sredje kuo ubrzje: Kuo ubrzje: Kuo ubrzje ε ω εsr ω dω ε lim εsr lim 0 0 d 1 s Slujei rocijskih gibj: 1. ε >0 jedoliko ubrzo gibje (dω ε. >0). ε <0 jedoliko usporeo gibje (dω ε. <0) 3. ε 0 ω kos. jedoliko gibje (dω ε. 0) 19 0 1. Jedoliko ubrzo rocijsko gibje Vekori ω i ε isog su smjer. Jedoliko usporeo rocijsko gibje Vekori ω i ε suproi su po smjeru Kuo ubrzje : ε > 0; ε kos. Kuo ubrzje: ε < 0; ε kos. Ku brzi : ω ω + ε 0 Ku brzi : ω ω ε 0 Zko gibj : 1 ϕ ϕ0 + ω0 + ε Zko gibj : 1 ϕ ϕ0 + ω0 ε 1 3. Jedoliko rocijsko gibje roj okre u miui Kuoubrzje: Ku brzi: Zko gibj: ε 0 ω kos. ϕ ϕ0 + ω Vez izmeu kue brzie ω (1/s ili rd/s) i broj okre ijel (okr./mi): π ω 60 3 4 4
rzi ok ijel pri rociji Obod brzi Obode brzie ok ijel proporciole su jihoim udljeosim od osi rocije. ds r dϕ ds dϕ r r ω rr ω ω 5 6 Ubrzje ok ijel pri rociji Kompoee ubrzj: d r ε r ω gα Iezie ubrzj: ε ω Odredie krker rocijskog gibj kruog ijel oko epomie osi: ) ε 5 rd/s b) ε 0 c) ω 150 (rd/s) + r ε + ω 4 7 d) ω 0. (rd/s) 8 Primjer 1: Vrilo elekromoor okree se kosim brojem okrej 1400 okr./mi. ko promjer ril izosi 100 mm odredie: ) kuu brziu ril (ω?) b) obodu brziu oke obodu ril (?) c) ubrzje oke obodu ril (?). Zdo: 1400 okr./mi. d 100 mm; r d/50 mm0,050 m Zdo: 1400 okr./mi. d 100 mm; r d/ 50 mm 0,050 m Rješeje: π π 1400 ) ω 147 rd / s 60 60 b) r ω 0,05 147 7,35 m/s c) jedoliko gibje + r ε 0 ( r ω) r ω r r 1080 m / s ε 0 0,05 147 1080 m / s 9 30 5
Sk ok ijel i gib se u rii prleloj s ekom epomiom (refereom) riom Π 0. Risko ili plro gibje kruog ijel 1 1 31 3 Se oke okomici opisuju ideie meusobo prlele puje i u skom reuku imju jedke ekore brzi i ubrzj Položj presjek S u rii Oxy može se odredii ko je poz položj eke oke presjek S i ku Risko gibje kruog ijel možemo sesi prouje gibj krue figure.j. presjek S u rii. 33 34 Položj presjek S u rii Oxy može se odredii ko je poz položj eke oke presjek S i ku Gibje re krue figure S u rii odreeo je jeddžbm: To su ujedo kiemske jeddžbe riskog gibj kruog ijel: x x() y y() ϕ ϕ () kos. x y x() y() ϕ ϕ () 35 36 6
Sko gibje presjek S može se rzložii : ) rslcijsko gibje i b) rocijsko gibje oko oke proizoljo odbrog pol (ili oko oke ) 37 38 Odreije puj ok ijel Tok (x ; y ) Tok (x; y ) Jeddžbe gibj oke : r x i + y j Odreije brzi ok ijel r r + r x x y y + d cos( ϕ + α) + d si( ϕ + α) 39 r x i + y j d r d r d r + 40 Odreije brzi ok ijel r d d r d r + d r d r + + ω + ω 41 4 7
+ + ω Teorem o projekcijm brzi Orogole projekcije ekor brzi spojicu ok i meusobo su jedke. N ' ' kos. rzi oke kruog ijel kod riskog gibj jedk je ekorskom zbroju brzie oke i brzie oke pri rociji ijel oko oke - pol. 43 N ω PN 44 ' ' cos α ω P cos α ω PN cosβ ω P cosβ ω PN N N Korljje O P + OP rzie: O ω PO ω r ω P ω r C ω PC ω r Pr ojekcije spojicu OC ' cos 45 ' ω r ω r ' C ω r 45 Tok P reui pol brzi P 0 46 Treui pol brzi P i - pozo Treui pol brzi je ok P u presjeku S kruog ijel ij je brzi u odreeom reuku jedk uli. P Z odreije reuog pol brzi P porebo je pozi prce i smjeroe brzi bilo kojih diju ok kruog ijel koje se lze presjeku S pr. i P 0 P 47 Treui pol P lzi se u sjecišu okomic poueih brzie i (sjecišu prc i b) 48 8
rzi bilo koje oke kruog ijel koj leži u presjeku S jedk je jeoj obodoj brzii pri rociji oko reuog pol brzi P. rzie pojediih ok ijel proporciole su jihoim udljeosim od reuog pol brzi. ω P P ω P ω P P 0 P P + P + P P P 49 50 Odreije brzi ok ijel pomou reuog pol P Zdo: Iezie i prc brzie i smo prc Z odreije brzie bilo koje oke kruog ijel presjeku S porebo je pozi iezie i prc brzie jede oke i prc brzie druge oke ijel. ω ω Trži se iezie? P ω 51 P ω ω P 5 Slujei odreij reuog pol brzi Treu rslcij: Treui pol: C C? PC ω r ω ω r P 53 P P 0 54 9
Primjer riskog gibj kruog ijel: Korljje bez klizj ljksog ijel po poršii drugog ijel Trslcij + Rocij Korljje - reui pol Korljje rocij oko reue osi 55 56 Ubrzje ok ijel r r + r d r r d r d + + d r d r + 57 58 Podsjeik: Ubrzje ok kod kružog gibj Kompoee ubrzj: d r ε r ω ε gα ω Ubrzje oke pri rociji ijel oko pol : + Tgecijl kompoe ubrzj: ( r ) ε Norml kompoe ubrzj: Iezie ubrzj: + r 4 ε + ω 59 ω 60 10
ε gα ω 4 ( ) + ( ) ε + ω Ubrz rocij Uspore rocij + Ubrz rocij 61 6 Primjer 1: Šp dužie m izodi plro gibje. U jedom reuku brzi oke zr s osi šp ku od 30 i izosi 5 m/s. U isom reuku brzi oke zr s osi šp ku od 60. Odredie: ) izos brzie oke (grfiki i liiki) b) položj reuog pol P (grfiki) c) kuu brziu ω. )? - grfiki ( je okomio spojicu ) b) Treui pol P 63 64 )? Teorem o jedkosi projekcij brzi c) ω? cos30 cos60 3 5 cos30 8,66 1 cos60 (m /s) 65 P si30 0,5 1 (m) 5 P ω ω P 1 5 (1/s) Dom zd: Odredie brziu središ šp oke C (grfiki i liiki). 66 11