Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom magnetskom polju indukcije 0,08 T, koje je okomito na smjer struje. a) Kolika je veličina sile kojom polje djeluje na štap? b) Kolika bi bila sila da električna struja ima smjer magnetskog polja? (R: a) 0,24 N; b) 0) 2. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja. Štap se nalazi u horizontalnom magnetskom polju od 0,08 T, koje sa smjerom struje zatvara kut od 30⁰. Sila kojom polje djeluje na štap iznosi 0,24 N. Kolika je jakost struje koja prolazi štapom? (R: 30 A) 3. Kroz žicu prolazi struja jakosti 6 A u pozitivnom smjeru x osi. Odredite smjer i veličinu sile na dio žice duljine 1 cm ako je homogeno magnetsko polje od 0,6 T usmjereno: a) u smjeru -y osi; b) u smjeru +z osi; c) u smjeru -x osi. (R: a) 0,036 N u smjeru -z; b) 0,036 N u smjeru -y; c) 0) 4. Vodič duljine 25 cm nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije 1,26 10 ² T i siječe silnice magnetskog polja pod kutom 30⁰. Kolika sila djeluje na vodič ako njime prolazi struja jakosti 1,5 A? (R: 2,36 10 ³ N)
5. Na horizontalnim metalnim tračnicama udaljenim 20 cm leži metalni valjak mase 0,5 kg. Tračnice su smještene u vertikalnom homogenom magnetskom polju indukcije 0,5 T. Koliko jaku struju treba propustiti kroz valjak da bi se on počeo gibati ako je faktor trenja između valjka i tračnica 0,1? (R: 5 A) 6. U homogenom magnetskom polju od 0,2 T nalazi se ravni bakreni vodič površine poprečnog presjeka 5 mm² pod kutom 30⁰ prema silnicama magnetskog polja. Kolika struja prolazi vodičem ako je sila kojom magnetsko polje djeluje na vodič jednaka težini vodiča? (g = 10 ms ², gustoća bakra je 8900 kgm ³) (R: 4,45 A) 7. Između polova magneta na dvije tanke niti obješen je vodič mase 10 g i duljine 20 cm. Vodič stoji horizontalno u vertikalnom magnetskom polju od 0,25 T. Za koliki kut od vertikale će se otkloniti niti o koje je je obješen vodič kada kroz njega prolazi struja jakosti 2 A? (R: 45⁰) 8. Kroz horizontalno položen vodič dug 36 m prolazi struja jakosti 22 A u smjeru od istoka prema zapadu. Na tom mjestu je magnetsko polje Zemlje je horizontalno (smjer od juga prema sjeveru) i ima vrijednost 5 10 ⁵ T. a) Kolikom silom i u kojem smjeru djeluje magnetsko polje na vodič? b) Što se događa sa smjerom sile ako struja prolazi u suprotnom smjeru? c) Kolika je sila ako je vodič položen u smjeru sjever-jug? (R: a) sila je usmjerena prema tlu 4 10 ² N; b) sila je usmjerena vertikalno od tla; c) F = 0)
9. Ravni vodič duljine 1 m kojim prolazi struja jakosti 100 A nalazi se u magnetskom polju Zemlje. Jednom je vodič smješten u smjeru zapad-istok (W-E), a onda u smjeru sjever-jug (N-S). Kolika magnetska sila djeluje na vodič u oba slučaja ako je magnetsko polje Zemlje na tom mjestu 4,5 10 ⁵ T? Smatrajte da je polje homogeno i zanemarite otklon od meridijana. (R: W-E: 4,5 10 ⁵ N; N-S: 0 N ) 10. Koliki se rad izvrši pri pomaku vodiča duljine 0,2 m kroz koji prolazi struja od 100 A u homogenom magnetskom polju indukcije 0,1 T ako se vodič pomiče okomito na silnice na putu od 0,2 m? (R: 0,4 J) 11. Kolika struja mora prolaziti vrlo dugom ravnom žicom ako želimo da je na udaljenosti 5 cm od žice indukcija magnetskog polja 4 10 ⁴ T? (R: 100 A) 12. Kroz vrlo dugi ravni vodič prolazi struja jakosti 100 A. Na kojoj udaljenosti od vodiča je indukcija magnetskog polja jednaka vrijednosti magnetskog polja Zemlje koje iznosi 5 10 ⁵ T? (R: 0,4 m)
Lorentzova sila 13. Proton uleti brzinom 10⁵ ms ¹ u točki A okomito na silnice homogenog magnetskog polja B = 0,8 T (prikazano tamnije) kao na crtežu. a) Na kojoj udaljenosti od točke A će izaći iz polja? Nacrtajte putanju! b) Koliko dugo će boraviti u magnetskom polju? c) Kojom brzinom će izaći iz magnetskog polja? d) Kolika je promjena kinetičke energije protona pri ulasku i izlasku iz magnetskog polja? Zadano: m p = 1,67 10 ²⁷ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C (R: a) 2,6 mm desno od točke A; b) 4,1 10 ⁸ s; c) 10⁵ ms ¹; d) 0) A B v₀ 14. Čestica mase 5 10 ³ kg i naboja 3,5 10 ⁸ C počinje se gibati u smjeru y osi brzinom 2 10⁵ ms ¹ u homogenom magnetskom polju 0,8 T koje je usmjereno u smjeru -x osi (crtež). Kolika je akceleracija čestice? Koji smjer ima sila kojom magnetsko polje djeluje na česticu? (R: 1,12 ms ²; z osi) z B 0 v₀ y x 15. Čestica mase 5 10 ³ kg i naboja 4,6 10 ⁸ C giba se stalnom brzinom od 6 10⁴ ms ¹ po pravcu horizontalno prema istoku. Kako treba biti usmjereno rezultantno magnetsko polje i kolika mora biti indukcija polja B da bi nabijena čestica izvodila takvo gibanje? Kakvo bi gibanje izvodila čestica da nema magnetskog polja? (g 10 ms ²) (R: Prema sjeveru. B = 1,81 T; Horizontalni hitac)
16. Deuteron (jezgra izotopa vodika) ima masu 3,32 10 ²⁷ kg. U homogenom magnetskom polju B = 1,5 T deuteron opisuje kružnicu polumjera 0,03 m. (e = 1,6 10 ¹⁹ C) a) Kolika je brzina kojom se giba deuteron? b) Koliko je ophodno vrijeme? c) Kroz koliku razliku potencijala se morao ubrzati deuteron da postigne tu brzinu? (R: a) 2,17 10⁶ ms ¹; b) 8,7 10 ⁸ s; c) 4,9 10⁴ V) 17. Elektron uleti brzinom 2 10⁶ ms ¹ pod kutom od 30⁰ prema silnicama homogenog magnetskog polja B = 0,03 T. Odredite polumjer i hod spirale po kojoj se giba elektron. (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: r = 0,19 mm; h = 2,06 mm) 18. Pozitron (e + ) kinetičke energije 2 kev ubačen je pod kutom 89⁰ prema silnicama homogenog magnetskog polja B = 0,1 T. (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) a) Po kakvoj putanji se giba pozitron? b) Odredite polumjer putanje. c) Koliki je hod spirale? d) Koliko vremena treba pozitronu da učini jedan puni okret? (R: a) po spirali; b) 1,5 mm; c) 0,17 mm; d) 3,58 10 ¹⁰ s)
19. Elektron u točki A ima brzinu v₀ = 6 10⁶ ms ¹ i giba se po polukružnici promjera 10 cm do točke D (crtež). (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) a) Odredite smjer i indukciju B magnetskog polja koje uzrokuje takvo gibanje elektrona. b) Koliko vremena treba elektronu da dođe iz točke A u točku D? c) Mijenja li magnetsko polje iznos brzine elektrona? Obrazložite vašu tvrdnju. d) Kolika je akceleracija elektrona? Koji je njezin smjer? e) Mijenja li se kinetička energija elektrona? (R: a) 6,8 10 ⁴ T; Smjer polja je 'u papir' ; b) 2,62 10 ⁸ s; c) Ne, na njega djeluje F cp; d) 7,2 10¹⁴ ms ²) v₀ A B 10 cm 20. U katodnoj (starijih) televizora elektroni su ubrzani naponom 2 10⁴ V. Tako ubrzani ulaze u dio prostora okomito na silnice homogenog magnetskog polja pa opisuju luk kružnice polumjera zakrivljenosti 0,18 m. Kolika je indukcija B magnetskog polja koje uzrokuje skretanje elektronskog snopa? (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 2,65 10 ³ T) 7 21. Atomima elementa litija Li oduzmemo jedan elektron pa ih ubrzavamo naponom od 500 V. Masa iona litija iznosi 1,16 10 ²⁶ kg. Tako ubrzani snop iona ulazi okomito na silnice homogenog magnetskog polja od 0,6 T. Koliki je polumjer kružnice po kojoj se gibaju ioni litija? (e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 1,42 cm)
22. Promotrite koji učinak imaju Zemljino gravitacijsko i magnetsko polje na otklon elektrona u TV cijevi. Elektroni su u televizijskoj cijevi ubrzani naponom od 10⁴ V. Izračunajte koliki je pomak elektrona u smjeru vertikalne osi zbog Zemljinog magnetskog polja indukcije 5 10 ⁵ T usmjerenog horizontalno, okomito na smjer gibanja elektrona, ako je duljina cijevi (elektronskog snopa) na kojoj promatramo djelovanje polja 0,36 m. Koliki će biti pomak zbog gravitacijskog polja ako je g = 9,81 ms ²? Po kojoj krivulji se gibaju elektroni zbog magnetskog polja, a po kojoj zbog gravitacijskog polja? Usporedite te podatke. (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: Δy m = 9,6 10 ³ m; Δy g = 1,8 10 ¹⁶ m; Dio kružnice, dio parabole) 23. Čestica naboja Q = 2 μc giba se okomito na silnice magnetskog polja u pozitivnom smjeru y osi stalnom brzinom v = 1500 ms ¹. Na nju djeluje magnetsko polje B silom F. Komponente sile kojom polje djeluje na česticu su F x = 6 10 ⁴ N, F y = 0, F z = -8 10 ⁴ N. Koliki je iznos sile na česticu? Koliki je iznos indukcije B i koje kutove polje zatvara s osima koordinatnog sustava? (R: F = 10 ³ N; B = 0,33 T; α x = 53,13⁰, α y = 90⁰, α z = 36,87⁰) 24. U spektrografu masa ioni nekog elementa prolaze brzinom 4 10⁶ ms ¹ bez otklona kroz dio prostora gdje su silnice homogenog električnog polja okomite na silnice homogenog magnetskog polja indukcije 1,3 T. Kolika je jakost električnog polja? (R: 5,2 10⁶ V/m) 25. Kolika je brzina snopa elektrona koji se giba bez otklona okomito na silnice električnog i magnetskog polja koja su međusobno okomita? Jakost električnog polja je 3,2 10⁵ V/m, a magnetskog 8 10 ² T. (R: 4 10⁶ ms ¹)
26. Jakost električnog polja u masenom spektrografu iznosi 1,2 10⁶ V/m, dok je indukcija magnetskog polja koje je okomito na električno 0,6 T. U tako ukrižena polja ulazi snop iona neona koji imaju naboj -e. Dio snopa prolazi bez otklona kroz ta dva polja i zatim ulazi u dio prostora u kojem postoji samo magnetsko polje. Polumjer putanje snopa u magnetskom polju iznosi 0,728 m. Kolika je masa iona neona? Koliki je maseni broj izotopa neona? (unificirana masa u = 1,66 10 ²⁷ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C (R: 3,5 10 ²⁶ kg; 21) 27. Pozitivno nabijena čestica naboja Q = 5 nc giba se u prostoru gdje postoji homogeno magnetsko polje B brzinom v i pritom na nju djeluje sila F. Ako se čestica giba brzinom v₁ = 3 10⁴ ms ¹ u x,y ravnini pod kutom 45⁰ prema osi x, tada na nju djeluje polje B silom F₁ u smjeru -z osi. Kad se čestica giba u smjeru z osi brzinom v₂ = 2 10⁴ ms ¹ onda na nju djeluje isto magnetsko polje B silom F₂ = 4 10 ⁵ N u smjeru x osi (crtež). a) Nađite indukciju i smjer magnetskog polja B. b) Odredite veličinu sile F₁. (R: a) B = 0,4 T u smjeru -y osi; b) F₁ = 4,24 10 ⁵ N) y v₁ F₁ 45⁰ F₂ x z v₂ 28. U ciklotronu se ubrzava proton. Kolika je indukcija magnetskog polja B u ciklotronu ako proton na posljednjoj stazi polumjera 60 cm (polumjer D elektroda) ima energiju od 4 MeV? (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 0,48 T)
29. Okomito na silnice homogenog magnetskog polja indukcije 1,5 T ulijeću jezgre izotopa atoma vodika deuterija i 2 tricija ( 1 H i 3 1 H). Koliki mora biti omjer brzina tih izotopa da bi polumjeri kruženja izotopa bili jednaki? (R: v₁ / v₂ = 3/2) 30. Izračunajte polumjer D-elektroda ciklotrona i frekvenciju kruženja protona u ciklotronu ako pri izlasku iz ciklotrona proton ima energiju 10 MeV. Indukcija magnetskog polja ciklotrona je 1,4 T. Zanemarite relativističke efekte. (m p = 1,67 10 ²⁷ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 32,4 cm; 22MHz) 31. Koja je vrijednost omjera naboja i mase čestice (Q/m) za nabijenu česticu koja se u homogenom magnetskom polju od 0,46 T giba po kružnici polumjera 8 mm, a na koju elektrostatičko polje jakosti 200 V/m djeluje jednako velikom silom kao i magnetsko polje? (R: Q/m = 1,18 10⁵ C/kg) 32. Izračunajte kinetičku energiju (u MeV) protona koji se u magnetskom polju od 1 T giba po kružnici polumjera 60 cm. (m p = 1,67 10 ²⁷ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 17,3 MeV) 33. Proton uleti u homogeno magnetsko polje indukcije 0,1 T pod kutom 30⁰ prema silnicama polja. Kolika je energija protona iskazana u ev ako je polumjer spirale po kojoj se giba proton 1,5 cm. (m p = 1,67 10 ²⁷ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 433 ev)
34. Koliki je polumjer kružne putanje elektrona brzine v = 10⁷ ms ¹ u homogenom magnetskom polju B = 1 T? (m e = 9,1 10 ³¹ kg, e = 1,6 10 ¹⁹ C) (R: 0,57 mm) 35. Ioni argona jednostruko su ionizirani i ubrzani naponom U. Oni ulijeću u magnetsko polje B okomito na silnice polja. U magnetskom polju razdijele se na snopove koji se gibaju po kružnim lukovima polumjera 7,63 cm i 8,05 cm. Koliki je omjer masa izotopa argona? (R: 1,19) 36. Naboj od 0,2 nc giba se po kružnici stalnom brzinom 1 km/s u homogenom magnetskom polju. Sila na naboj iznosi 60 nn. Kolika je indukcija B magnetskog polja? (R: 0,3 T) 37. U ciklotronu se ubrzavaju α-čestice. Polje u ciklotronu je 2,2 T, a polumjer ciklotrona iznosi 0,6 m. Kolika je brzina α-čestica na izlazu iz ciklotrona? (m α = 6,6 10 ²⁷ kg, Q α = 3,2 10 ¹⁹ C) (R: 6,4 10⁷ ms ¹) 38. Elektron i proton, ubrzani jednakim naponom, gibaju se u ravnini okomitoj na smjer homogenog magnetskog polja. Koliki je omjer njihovih staza, ako je omjer njihovih masa 1836? (R: 43)
39. Naboj 8 10 ⁶ C giba se brzinom 5 ms ¹ pod kutom od 30⁰ prema smjeru magnetskog polja B = 0,1 T. Kolika sila djeluje na naboj? (R: 2 10 ⁶ N) 40. Mlaz jednako nabijenih čestica različitih masa i brzina ulazi u prostor pločastog kondenzatora spojenog na napon 1000 V (crtež). Ploče kondenzatora su razmaknute 1 mm. Kondenzator se nalazi u magnetskom polju B = 1 T. Kojom brzinom će stići nabijene čestice brzine u točku M koja se nalazi na sredini između ploča? (R: 10⁶ ms ¹) B + + + + + + + + + M v 41. Proton uleti u homogeno električno polje ravnog kondenzatora početnom brzinom 10⁴ ms ¹ okomito na silnice. Na kraju ploča proton skrene sa svog pravca. Udaljenost među pločama je 5 cm a napon 2000 V. Koliko mora biti magnetsko polje B da proton ne skrene sa svog početnog pravca? (R: B = 4 T, okomito na smjer električnog polja)