Varnost v strojništvu

Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo Univerza v Ljubljani - Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Varnost v strojništvu Stabilnost centrično tlačno obremenjenih palic doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si (Tema/Subject: VvS -...) (So)avtor gradiva: i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.inž.str. SNOVANJE IN DIMENZIONIRANJE TLAČNO OBREMENJENIH NOSILNIH ELEMENTOV Nosilni elementi, ki so obremenjeni izključno s tlačno obremenitvijo, imajo sledeče lastnosti: niso prvenstveno podvrženi nenadnemu rušenju zaradi nagle plastifikacije ali širjenja razpok; morebitne razpoke nevarne šele v pogojih nestabilnosti ali ob prisotnosti drugih obremenitev; občutljivi so na različne vrste nestabilnosti (glej nadaljevanje). 2 1

Poznamo naslednje nestabilnostne pojave tlačno obremenjenih elementov: upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov (NE) vseh tipov prečnega prereza (PP); upogibno-torzijski uklon enoosnih NE odprtega PP; zvrnitev upogibnih nosilcev odprtega PP; izbočitev ravnih tenkostenih delov enoosnih NE ter večosnih tenkostenih nosilnih konstrukcij; nestabilnost oblike tenkostenih enoosnih in večosnih NE; izbočitev enkrat in dvakrat ukrivljenih tenkostenih delov enoosnih NE in ploskovnih konstrukcij. 3 Nekaj slik nestabilnostnih pojavov: Upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov Izbočitev enkrat ukrivljenih tenkostenih ploskovnih konstrukcij 3b 2

Nekaj slik nestabilnostnih pojavov: Izbočitev ravnih tenkostenih delov enoosnih NE http://www.google.si/imgres?q=buckling&um=1&hl=sl&biw=1204&bih=668&tbm=isch&tbnid=ovtw5s VsNgOF3M:&imgrefurl=http://www.tatasteelconstruction.com/en/reference/teaching_resources/architectur al_studio_reference/elements/introduction_to_design_codes/classification_of_cross_section/&docid=nckj zby9at_ojm&imgurl=http://www.tatasteelconstruction.com/file_source/images/construction/reference/arc hitectural%252520studio/elements/s0000006.jpg&w=445&h=295&ei=pstetpcteonbsgbvm83hcw&zoo m=1&iact=hc&vpx=650&vpy=163&dur=923&hovh=183&hovw=276&tx=147&ty=96&sig=10905562893 6960215159&page=7&tbnh=115&tbnw=174&start=110&ndsp=18&ved=1t:429,r:15,s:110 3c Nekaj slik nestabilnostnih pojavov: Upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov fotografija demonstracijske naprave. http://www.google.si/search?hl=sl&cp=9&gs_id=y&xhr=t&q=izbo%c4%8citev&gs_sm=&gs_upl=&b av=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&biw=1204&bih=684&wrapid=tljp1321518002438016&um=1&ie=utf- 8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi#um=1&hl=sl&tbm=isch&sa=1&q=buckling&oq=buckling&aq=f &aqi=g- L10&aql=&gs_sm=e&gs_upl=6758l8610l0l10193l8l8l0l0l0l0l236l1349l2.2.4l8l0&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&fp=bd3e842879978f29&biw=1204&bih=668 http://www.google.si/imgres?q=buckling&um=1&hl=sl&biw=1204&bih=668&tbm=isch&tbnid=s1ucso Xh04IGcM:&imgrefurl=http://emergingengineeringgroupm.blogspot.com/2010/04/buckling- example.html&docid=e- Sa3M8zmCzfJM&imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_1wpR1xULtQM/S9GFM1eVP2I/AAAAAAAAADg/ PiBGTdDh9GY/s1600/Buckling.JPG&w=800&h=600&ei=psTETpCtEonbsgbVm83hCw&zoom=1&iact= hc&vpx=906&vpy=278&dur=552&hovh=194&hovw=259&tx=139&ty=102&sig=1090556289369602151 59&page=5&tbnh=134&tbnw=178&start=74&ndsp=18&ved=1t:429,r:11,s:74 3d 3

Uklon centrično tlačno obremenjenih enoosnih NE Vitkost: ˇ 4 Uporaba polnih prerezov za tlačne enoosne NE je racionalna le pri manjših uklonskih dolžinah (vztrajnostni polmer, vitkost). 5 4

Večji i in manjši l se pri enakem A doseže z votlimi elementi (okrogle, kvadratne in pravokotne cevi ter varjeni elementi škatlastega prereza). Okrogle in kvadratne cevi imajo vztrajnostni moment okrog obeh prečnih osi enak. Pravokotna cev z razmerjem stranic 2:1 ima razmerje upogibnih vztrajnostnih momentov okrog glavnih vztrajnostnih osi približno 3:1. 5b Elementom odprtih prerezov se poveča vztrajnostni moment bistveno bolj okrog ene kot okrog druge glavne vztrajnostne osi. IPN profil Običajni IPE profili imajo razmerje vztrajnostnih momentov od 10:1 za majhne profile do 27:1 pri največjem. IPE profil Širokopasnični I profili z debelimi pasnicami in oznako HEA imajo razmerje od 2,6:1 za manjše profile do 39:1 pri največjem. HEA profil vir: http://www.knauf-interfer.de/deutsch/produkte/langprodukte/spezialprofile/index.html 6 5

Pri varjenih profilih je lahko to razmerje še slabše. Velika razlika med glavnima upogibnima vztrajnostnima momentoma zahteva dodatne opore v eni ravnini (manjša uklonska dolžina za os z manjšim vztrajnostnim momentom). 7 Uklonska dožina 8 6

Uklonska dožina Upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov http://www.google.si/imgres?q=buckling&um=1&hl=sl&biw=1204&bih= 668&tbm=isch&tbnid=piW4gJpmqFctlM:&imgrefurl=http://www.filesho me.com/buckling_slender_strut_beam_11903.html&docid=3kg6prdkkpb ACM&imgurl=http://www.fileshome.com/images/scr/11903.gif&w=629& h=308&ei=pstetpcteonbsgbvm83hcw&zoom=1&iact=rc&dur=260&si g=109055628936960215159&page=6&tbnh=89&tbnw=181&start=92&n dsp=18&ved=1t:429,r:9,s:92&tx=80&ty=25 Faktor β u za posamzne primere: (A) 0,5 (B) 2/2 (C) 1 (D) 1 (E) 2 (F) 2 a... dejanska dolžina elementa l u... uklonska dolžina elementa 3d Uklonska dožina k < k a k k 9 7

Diferencialna enačba uklona (za popolnoma raven tlačni element iz idealno elastičnega gradiva, ki ima mejo plastičnosti v neskončnosti) Rešitev (Euler) te homogene diferencialne enačbe je: 10 Enačba (Euler) poda teoretsko vrednost kritične tlačne obrementive ni primerna za praktično uporabo (veliki faktorji varnosti). N... centrična osna tlačna sila v palici; N mej.a...sila na meji plastifikacije; λ mej. mejna vitkost pri manjši vitkosti se odstopanje med Eulerjevo teorijo in ralno palico povečuje; λ A.. pri vitkosti, manjši od λ A ne pride do uklona. Z upoštevanjem varnosti (4 do 8)! Tlak Tetmayer λ mej Euler 11 8

Že v 19. stoletju Karman omeji nosilnost tlačnih elementov z mejo plastifikacije elementa. Tetmayer zmanjša nosilnost za manj vitkte palice (mejna vitkost za jeklo 105, za les 100) V drugi polovici 20. stoletja so v razvitih evropskih državah, v severni Ameriki in na Japonskem opravili ogromno preskusov. Rezultat teh raziskav je bilo pet evropskih krivulj za zmanjševalni faktor K (=kapa) glede na mejo plastičnosti elementa. Uporaba: 11b Evropske uklonske krivulje (za določitev zmanjševalnega faktorja) Zmanjševalni faktor K Relativna (brezdimenzijska) vitkost 12 9

Evropske uklonske krivulje Parameter, ki loči krivulje med seboj, je nadomestna neravnost tlačenega elementa w 0, ki jo popisuje faktor geometrijske nepopolnosti α. α zajema neravnosti elementa, zaostale napetosti, nesimetričnost prereza, debelino delov profila in druge okoliščine. Vrednosti tega parametra so: α w 0 13 Kateri uklonski krivulji izdelek pripada, je v splošnem odvisno od vrste in kvalitete tehnologije. V SIST EN 1993-1-1 je določeno (1/2): 13b 10

V SIST EN 1993-1-1 je določeno (2/2): 13c Relativna vitkost je kvadratni koren razmerja med tlačno silo na meji plastifikacije in kritično uklonsko silo, iz česar dokažemo, da je to tudi: kvadratni koren razmerja med dejansko vitkostjo in plastično vitkostjo palice: in kvadratni koren razmerja med mejo plastičnosti in kritično uklonsko napetostjo: 15b 11

Plastična vitkost : je tista vitkost elementa λ, pri kateri sovpadeta kritična uklonska sila in tlačna sila na meji plastifikacije: 14 Zmanjševalni faktor K se lahko tudi izračuna: pri pri Pri tem je pomožna količina podana z izrazom: 16 12

Mejna uklonska sila: Kriterij dimenzioniranja: Vrednost K naglo pada, ko se vrednost λ povečuje preko 1. Ekonomičnost zato narekuje, da se v praksi relativna vitkost omeji: 1. ne preseže vrednosti 1,5 za glavni nosilni element v konstrukciji; 2. ne preseže vrednosti 2,5 za podrejene elemente. 17 Diagram nekaterih veličin iz preračuna 17b 13

Kombinirana tlačna in upogibna obremenitev Čista centrična tlačna obremenitev zelo redka. Kombinirana tlačna + strižno-upogibna obremenitev. Ker so strižne obremenitve navadno majhne glede na strižno nosilnost se jih običajno zanemari. Upogibni moment prečne deformacije sicer ravne osi elementa. Hkratna prisotnost tlačne obremenitev in ukrivljene osi povečanje prečnih deformacij osi. 18a Znano: Kombinirana tlačna in upogibna obremenitev tri vplivne komponente splošnega obremenitvenega vektorja upogibno-tlačnega nosilca: N, M y in M z ; porazdelitev teh obremenitev vzdolž elementa: N=N(x), M y = M y (x), M z = M z (x). x-os vzdolžna os; y-os upogibno močnejša os; z-os upogibno šibkejša os; N... osna tlačna sila; M y... upogibni moment okoli y-osi (upogibno močnejše); M z... upogibni moment okoli z-osi (upogibno šibkejše). 18b 14

Te komponente spremljajo naslednje največje napetosti v prerezu: Trije klasični kriteriji preverjanje varnosti: Prvi kriterij predstavlja kombinacijo napetosti vseh treh prispevkov, kot da stabilnostni problem ne obstaja. 19 Druga dva kriterija upoštevata tudi stabilnostni problem elementa: Koeficienta pred napetostjo zaradi tlačne sile upoštevata vse neidealnosti elementa: α i ; (i=y, z)... faktor geometrijske nepopolnosti (evropske krivulje), izraz v imenovalcu povečuje vrednost koeficienta k N (glej naslednjo prosojnico) relativna napetost (glej naslednjo prosojnico) 20 15

Koko blizu sta si vrednosti ponderirane tlačne napetosti in meje plastičnosti popisuje njuno razmerje - relativna napetost: Kako blizu sta si vrednosti ponderirane tlačne napetosti in kritične uklonske napetosti je popisano na sledeč način: Koeficienta in imata v imenovalcu izraz:, ki se naglo približuje vrednosti nič, če se ponderirana tlačna napetost približuje kritični uklonski napetosti: 21b Koeficienta pred obema deležema upogibnih napetosti sta podana z izrazoma: V imenovalcu je izraz (glej prejšnjo prosojnico), ki povečuje vpliv deleža upogibnih napetosti, napram prisotnim tlačnim. V števcu je koeficient β za vpliv porazdelitve upogibnih momentov vzdolž nosilnega elementa. Njegove vrednosti so prikazane v tabeli na naslednji prosojnici. 21c 16

M M M M -M M M M M -1<ψ<1 ψ*m Slika: Koeficient β: Vpliv porazdelitve upogibnih momentov vzdolž nosilnega elementa. 22 Koeficient se pojavlja le ob upogibnih napetosti okrog močnejše osi. Izraža vpliv tega momenta zaradi zvrnitve nosilca, kadar je nosilec nagnjen k temu: odprti prerezi, ki imajo vztrajnostni moment okrog močnejše glavne osi bistveno večji kot okrog šibkejše.... mejna upogibna napetost zaradi zvrnitve nosilca.... zmanjševalni faktor pri zvrnitvi nosilca. 23 17

Zvrnitev upogibnih nosilca http://forums.autodesk.com/t5/image/serverpag e/imageid/34704i24f3be71ad048ca4?v=mpbl-1 http://www.steelconstruction.info/images/thumb/3/3b/r13_fig27.png/400px- R13_Fig27.png 24 Zvrnitev upogibnih nosilca (Nestabilnostna zvrnitev upogibnega nosilca odprtega prereza. Ta pojav spremlja klasična in zadržana torzija.) močnejša glavna os je y-os; šibkejša glavna os je z-os. y vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice z y x V primeru upogibnega nosilca na skici, ki ima odprt enkrat simetričen prerez okrog vertikalne (šibke) osi, je poznana Eulerjeva rešitev za kritično vrednost upogibnega momenta: 24b 18

Eulerjeva (elastična) rešitev za kritično vrednost upogibnega momenta: Razpetina nosilca (razdalja med oporama). so faktorji, ki so odvisni od obremenitve in robnih pogojev na konceh nosilca. deplanacijski vztrajnostni moment prereza nosilca. faktor uklonske dolžine za uklon okrog vertikalne (šibke) osi. Obseg od 0,5 do 1,0. faktor vpliva deplanacije končnih prerezov. Obseg vrednosti od 0,5 do 1,0. Če ni posebnega vpetja za preprečitev deplanacije, je enak 1,0. z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od težišča prereza. Pozitivna z-os je usmerjena vedno k tlačni pasnici prereza. z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od strižnega središča. vrednost se računa po obrazcu. Pri dvakrat simetričnih I-prerezih je enaka 0. z koordinata strižnega središča prereza. 25 Kadar imamo: vzdolž nosilca porazdeljen konstanten upogibni moment brez prečne sile in dvakrat simetričen prerez in členkasto podporo na konceh ter viličasto rotacijsko oporo na konceh, se obrazec za kritični upogibni moment poenostavi v: 26 19

V primeru: ene koncentrirane prečne obremenitve in ko ima nosilec dvakrat simetričen I prerez ter členkasti podpori na konceh v z smeri ter viličasti torzijski opori na konceh se prvotni obrazec poenostavi v: deplanacijski vztrajnostni moment 2-x simetričnega I-prereza. z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od strižnega središča T S. h z g z g Položaj strižnega središča pri U-profilu, ki sicer ni dvakrat simetričen profil: z g z g 27 20

Rezultat elastične analize se uporabi za določitev relativne vitkosti za primer bočne zvrnitve: Vrednost koeficienta : je za preseke 1. in 2. razreda kompaktnosti enaka 1, v primeru 3. razreda kompaktnosti: v primeru 4. razreda kompaktnosti: 28 : Reltivna vitkost je potrebna za izračun zmanjševalnega zvrnitvenega koeficienta Združen koeficient vseh nepopolnosti nosilca:... za valjane I prereze (krivulja a).... za varjene I prereze (krivulja c). 29 21

Mejni zvrnitveni upogibni moment, ki upošteva: mejo plastičnosti gradiva in vse druge nepopolnosti kot pri centričnem uklonu, se izračuna (podobno kot mejna uklonska tlačna sila): Kriterij dimenzioniranja: zmanjševalni koeficient pri bočni zvrnitvi (ali pri probabilističnem postopku: ) 30 Zmanjševalni koeficient pri bočni zvrnitvi vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice 31 22

Viri prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice FAGG, Katedra za metalne konstrukcije. Prosojnice 8.1 Tlačne palice 32 Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo Univerza v Ljubljani - Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Varnost v strojništvu Tlačno obremenjeni ploskovni elementi Kompaktnost prerezov doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si (Tema/Subject: NK -...) 23

Tlačno obremenjeni ploskovni elementi LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ Globalna nestabilnost: Doseganje polne izkoriščenosti enoosnih nosilnih elementov v tlaku (globalni uklon) ko je Κ = 1: vitkost λ mora biti dovolj majhna, da je ; zato se za nosilni element uporabi npr. kvadratna cev, katere stranice se večajo ob hkratnem tanjšanju sten (A=const) do te mere, da se doseže dovolj majhna λ. Lokalna nestabilnost: Pretirano tanjšanje sten vodi k novi obliki nestabilnosti: lokalna nestabilnost stranskih sten kvadratne cevi. Če se uporabi pravokotne cevi ali odprte prereze, se lokalna nestabilnost pojavi še prej. 2 LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ Stranice tenkostenih tvorb imajo preseke v obliki ozkih pravokotnikov, ki so na vzdolžnih robovih podprti s sosednjimi stranicami: cevi členkasto podprta oba vzdolžna robova; odprti prerezi eden od robov včasih nepodprt prost. 3 24

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ Primer pravokotne cevi oba vzdolžna robova členkasto podprta 4 LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ Primer I stojine prereza oba vzdolžna robova členkasto podprta 5 25

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ (p) Primer pasnice I prereza zunanji vzdolžni rob je prost (p). Po enem robu nepodprte stranice imajo: kotniki, C, U, Z in I- profili pa tudi nekateri varjeni, sicer zaprti prerezi. 6 LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ Prisotnost prečnih reber -členkasto podprtje prečnih robov: 7 26

Diferencialna enačba izbočitve dvostransko tlačno in strižno obremenjene pravokotne plošče (1/2) a b Obremenitve na robovih so kontinuirane (linijske) v enotah: [sila/dolžina, npr.: N/mm] 8 Diferencialna enačba izbočitve dvostransko tlačno in strižno obremenjene pravokotne plošče (2/2) w pomik posamezne točke plošče v smeri osi z Koeficient D = upogibna togost plošče na enoto dolžine robu: a b 9 27

Oblika izbočitvene ploskve za m = 3 in n = 1: b a m... število izbočitvenih polvalov po dolžini a ploskve n... število izbočitvenih polvalov po širini b ploskve 10 Reševanje diferencialne enačbe z uporabo energijske metode Kritično vrednost sil v srednji ravnini se dobi ob pogoju enakosti deformacijske energije in dela zunanjih sil: kjer sta: Deformacijska energija izbočene plošče: Delo zunanjih sil, ki delujejo v srednji ravnini plošče: 11 28

Po izpeljavi se dobi vrednost osne membranske tlačne sile [sila/dolžino], ki se jo pretvori v osno napetost tako, da se jo deli z debelino pločevine t: Ob upoštevanju prej definirane vrednosti: in definiciji izbočitvenega koeficienta: se dobi: 14 Vrednost eksaktno določenega izbočitvenega koeficienta je za različno število izbočitvenih polvalov m: 15 29

Eksaktno določeni izbočitveni koeficient se uporabljajo le za primer oz. (za x-smer delovanja obremenitve). Za druga razmerja stranic se uporablja spodnje asimptote krivulj iz prejšnjega diagrama: 16 Te asimptote so v spodnji tabeli definirane za različna razmerja ψ: * ** Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 4x členkasto podprtih ploščah ** * 17 30

V splošnem je izbočitveni koeficient za vsako od možnih komponent obremenitve (N x, N y, N xy ) odvisen od treh parametrov: ------------------------------------------------------------------- Prikazani izbočitveni koeficient velja za: vzdolžno (v smeri x) tlačno obremenjene pravokotne plošče, in 4x členkasto podprte robove. 18 Izbočitveni koeficienti so bistveno nižji, če ima pravokotna plošča le 3 členkasto podprte robove, en vzdolžni rob pa je prost. a b prosta (p) (p) (p) (p) Izbočitvena oblika 3x členkasto podprte plošče 19 31

Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 3x členkasto podprtih ploščah za primer, ko je večja tlačna napetost na strani prostega roba (p) (p) Skoraj 10-krat manj! 20 Kritična strižna napetost za izbočitev pravokotne plošče:... velja za... velja za 21 32

Teoretične izpeljave veljajo za idealno ravne plošče in za idealno elastično gradivo. Prehod na realna gradiva in realne oblike plošče. Vpelje se relativno vitkost pravokotne plošče za tlak in za strig: Mejno izbočitveno napetost se dobi z uporabo zmanjševalnega faktorja glede na mejo plastičnosti oz. glede na strižno mejo plastičnosti: 22 Zmanjševalna faktorja in sta dobljena na osnovi množice poskusov. Statistična obdelava je dala obrazce, ki predstavlja dobro spodnjo mejo izmerjenih vrednosti z visoko stopnjo zanesljivosti (95 %): 23 33

SNOVANJE TENKOSTENIH NOSILNIH ELEMENTOV (Splošno) Teži se k čimboljši izkoriščenosti gradiva. Trdnostno bo gradivo tembolje izkoriščeno, čimbolj blizu dopustnih in čimbolj enakomerne bodo napetosti v vseh delih tenkostenega nosilnega elementa. Pri tem je posebno pomembno, da so čimbolj enakomerne napetosti tudi v smeri debeline pločevin: Napetosti v pasnici upogibno obremenjene tankostene cevi (a)) so bistveno bolj konstantne, kot pri debelostencki cevi (b)). 24 SNOVANJE TENKOSTENIH NOSILNIH ELEMENTOV (Splošno) Da bodo napetosti v smeri debeline pločevin enakomerne: dobra konstrukcija prevzema čimvečji delež obremenitev na takoimenovan membranski (stenasti) način V splošnem so take stene obremenjene s tremi komponentami membranskih napetosti: oz.: 24 34

Predpisani postopek dokazovanja varnosti proti izbočenju obojestransko tlačno in strižno obremenjenih pravokotnih pločevinskih polj Splošna tlačna in strižna obremenitev pravokotne plošče 25 Potrebni podatki (za dokazovanje izbočitvene varnosti pločevinskega polja, ki je vsaj deloma obremenjeno s tlačnimi napetostmi): E... elastični modul; R pl... meja plastičnosti; a... dolžina (v smeri koordinate x); b... širina (v smeri koordinate y); t... debelina pločevinskega polja (konstantna); µ... Poissonovo število σ, τ... obremenitve: 26 35

Iz podatkov se izračuna razmerja: Določitev bifurkacijskih tlačnih kritičnih napetosti v smereh obeh koordinatnih osi ter bifurkacijske strižne kritične napetosti: 27 Določitev relativne vitkosti plošče za x in y smer normalnih napetosti in za strižne napetosti: 28 36

Uporaba mejnih izbočitvenih napetosti pri snovanju enoosnih linijskih elementov Za določitev primernega razmerja širine proti debelini pločevin z namenom čim boljšega izkoristka nosilnosti gradiva v tlaku se uporabi mejno relativno vikost 0,673 oz. bližnji interval. Relativna vitkost je definirana kot: Uporabi se lahko tudi višje vitkosti, če bodo zaradi drugih kriterijev (npr. deformacijskega ali utrujenostnega) v nosilnem elementu nižje delovne napetosti, kot so dopustne glede na trdnostni (statični) kriterij. 30 Po vstavitvi definicije relatvne vitkosti: 31 37

Izpelje se pomemben obrazec: Po vstavitvi poznanih konstant za jeklo, dobi obrazec obliko: Za posamezne elemente tenkostenih profilov se določi mejna razmerja širine proti debelini: 32 Ponovitev: Standardne vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 4x in 3x členkasto podprtih ploščah (glej naslednjo prosojniso). Za uporabo tabel je potrebno poznati razmerje: Čisti tlak Čisti upogib Tlak in upogib Tlak in upogib (p) 33a 38

Ponovljene tabele: Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 4x členkasto podprtih ploščah Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 3x členkasto podprtih ploščah za primer, ko je večja tlačna napetost na strani prostega roba e) Upogib okoli šibkejše osi pasnice I profila, 3x členkasto podprto polje: - izračunajte! 33b a) Čisti tlak, 4x členkasto podprto polje (stranice kvadratnih cevi, pravokotnih cevi in varjenih škatel ter stojine C, I, U in Z prerezov): b) Čisti tlak, 3x členkasto podprto polje (polpasnice I prereza, pasnice U in Z prerezov ter kraki kotnikov): c) Upogib okoli močnejše osi - pasnice enako kot zgoraj (a) ali b)). d) Upogib okoli močnejše osi - stojine, 4x členkasto podprto polje: e) Upogib okoli šibkejše osi pasnice I profila, 3x členkasto podprto polje: - izračunajte! 33 39

Zaradi prevlade netrdnostnega kriterija (npr. majhne deformabilnosti oz. povečane togosti) je včasih potrebno znatno znižati delovne napetosti v konstrukciji. Tedaj je možno vzeti višjo mejno relativno vitkost. Izhaja se iz obrazca za zmanjševalni izbočitveni faktor: Vrednost za K p za v zgornjo enačbo izhaja iz znižanih dejanskih delovnih napetosti v elementu in enačbe za dimenzioniranje: Za primera 80 % in 78 % napetostne izkoriščenosti gradiva ima zmanjševalni faktor K p po gornji enačbi sledeči vrednosti: 34 Vrednosti, ki popisujeta pogoj nastanka izbočitve ob največji prisotni tlačni obremenitvi sta sedaj namesto kar: oz. in tako doseženi povečani mejni vitkost (namesto 0,673): Kaj pomeni, če je: Tedaj velja tudi: Prehod v nadkritično nosilnost pri relativni kritični vitkosti: zmanjševalni izbočitveni faktor K p = Eulerjev zmanjševaln izbočitven faktor 35 40

Plastifikacija Kritično izbočenje Prehod v nadkritično nosilnost Nadkritična (povečana) nosilnost Reducirana nosilnost zaradi nepopolnosti Čokate plošče Vitke plošče Vmesno (srednje) vitke plošče 36 Kompaktnost prereza Pri enoosnih nosilnih elementih polnih prerezov, izdelanih iz dovolj žilavih materialov, je možno z upogibanjem povzročiti plastični členek - polno plastificirati celoten prerez. Da bi bilo to možno tudi pri votlih prerezih, je potrebno kriterij, za zasnovo gospodarnega prereza, še zaostriti. Ta zaostren kriterij izpolnjujejo prerezi 1. razreda kompaktnosti. V celoti je stroka opredelila štiri razrede kompaktnosti*, ki so opredeljeni v naslednjih alinejah po SIST EN 1993-1-1:2003: *... Prereze se umešča glede na to, koliko je njihova nosilnost in zmožnost formiranja plastičnega členka omejena zaradi pojava lokalne nestabilnosti. 2 41

1. razred: prerezi so sposobni polne upogibne plastifikacije (razviti plastični členek) s potrebno zasučno zmogljivostjo brez padca nosilnosti; 2. razred: prerezi so sposobni razviti plastični členek do odpornosti momenta plastifikacije, vendar z omejeno zasučno zmogljivostjo zaradi lokalne nestabilnosti; 3. razred: v prerezih se lahko v skrajnih vlaknih doseže tlačna meja plastičnosti ob elastični (linearni) porazdelitvi napetosti, toda lokalna nestabilnost prepreči razvoj odpornosti do momenta plastifikacije; 4. razred: v prerezih se pojavi lokalna nestabilnost predno se doseže meja plastičnosti v eni ali več sestavinah prereza. 3 Opredelitev razmerij b/t v elementih prerezov pri posameznih kompaktnih razredih Širine b (oz.c) so določene v standardu SIST EN 1993-1-1; 2005. V splošnem so lahko posamezni elementi (pasnica, stojina,...) v različnih razredih kompaktnosti pri enakih in pri različnih vrstah obremenitev (tlak, upogib). 4 42

Opredelitev razmerij b/t v elementih prerezov pri posameznih kompaktnih razredih Določanje dimenzije c (b iz enačbe)za štirikrat členkasto podprte plošče valjanih in varjenih PP. (SIST EN 1993-1-1; 2005) 5 Opredelitev razmerij b/t v elementih prerezov pri posameznih kompaktnih razredih Določanje širine b=c za trikrat členkasto podprte plošče valjanih in varjenih PP. (SIST EN 1993-1-1; 2005) Kotniki in okrogle cevi se razvrščajo po posebnih kriterijih. Karakteristični dimenziji za razvrščane sta: 6 43

Porazdelitev napetosti v 4-krat členkasto podprtih ploščah (tlak je +): tlak upogib upogib in tlak 1. in 2. razred 3. in 4. razred SIST EN 1993-1-1; 2005 7 Porazdelitev napetosti v 3-krat členkasto podprtih ploščah (tlak je +): 1. in 2. razred tlak upogib in tlak Prosti rob: V TLAKU V NATEGU 3. in 4. razred SIST EN 1993-1-1; 2005 8 44