Osnovi ekonometrije - Glava 7

Osnovi ekonometrije - Glava 7 Osnovne studije Predavač: Aleksandra Nojković

Struktura predavanja Klasični višestruki linearni regresioni model-posebne teme: Testiranje linearnih ograničenja na parametre modela Veštačke promenljive

Testiranje linearnih ograničenja na parametre (primer CD funkcije) Testiranje hipoteze o konstantnim prinosima u Cobb- 1 2 Douglas-ovoj proizvodoj funkciji ( Q L K e ): H 0 : β 1 +β 2 =1, odnosno H 1 : β 1 +β 2 ǂ1 0 t-test Poznata je raspodela sledećeg odnosa: b var b 1 1 1 2 N b b 2 : 0,1. Zamenom varijanse linarne kombinacije odgovarajućom ocenom količnik poprima raspodelu: b 1 s b 1 2 b b 2 1 : t n3

Testiranje linearnih ograničenja na parametre (nastavak) F-test Uzimajući u obzir ograničenje nulte hipoteze (β 1 +β 2 =1) ocenjujemo transformisan model: 2 Q K 0 e, L L odnosno jednostavnu regresiju: Y=β 0 *+β 2 X 3 +ε. Pri tome su Y=log(Q/L) i X 3 =log(k/l) logaritmi proizvodnje i kapitala po zaposlenom. Transformisani (model sa jednom objašnjavajućom prom.) se može smatrati regresijom sa ograničenjem na parametre, dok je polazna relacija CD funkcije regresija bez ograničenja.

F-test Testiranje linearnih ograničenja na parametre (nastavak) Distinkcija između nulte i alternativne hipoteze vrši se pomoću sledeće test statistike: F g nk b gde se oznaka (o) odnosi na model sa ograničenjem, dok se za model bez ograničenja ponekad koristi oznaka (b), g je broj ograničenja (u našem primeru g = 1). Uočavamo da se u brojiocu nalazi prirast rezidualne sume kvadrata usled nametanja ograničenja. Pokazati 2 e0 2 eb / n e 2 b k b / g 2 2 n k R R b o, g 1 R 2 Na ovaj način se testira važenje većeg broj ograničenja (značajnost podskupa parametara modela predstavlja specijalan slučaj ovog testa). Pokazati

Veštačke promenljive Koriste se da opišu uticaj kvantitativno nemerljivih faktora na kretanje izabrane zavisne promenljive U podacima preseka: potrošnja može zavisiti od starosnih, polnih, regionalnih, verskih i drugih razlika. U podacima vremenskih serija: sezonski efekti, efekti intervencija i strukturnog loma. Definišu se tako da uzimaju vrednost 1 za jedan modalitet i 0 za drugi modalitet.

Veštačke promenljive (primeri primene) Najčešće obuhvataju uticaje neekonomske prirode: kvalitataivne faktore (pol, bračno stanje, zanimanje, članstvo u sindikatu, pripadnost određenoj rasi, religijske i kulturne razlike) ili privremene efekte (promene u institucionalnom i političkom okruženju, ratni periodi, sezonski efekti). Međutim, mogu obuhvatati i šire grupe kvantitativnih efekata (dohodak ili godine starosti, kada je dovoljno odabrati nekoliko karakterističnih, širih grupa: npr. potrošači do i preko 35 godina ili oni sa dohotkom do 20000 din, između 20000-40000 din. i preko 40000 din.).

Promena nivoa osnovne inflacije u Srbiji nakon uvođenja PDV 16 14 osnovna inflacija 12 10 8 6 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 stopa rasta nepljoprivrednog BDP

Načini uvođenje u model Ispitujemo zavisnost potrošnje datog proizvoda (Y) od dohotka (X 1 ) prema uzorku koji se sastoji od gradskih i seoskih domaćinstava): Y i = β 0 + β 1 X 1i + ε i, i =1, 2,..., n Razlika se može ispoljiti u promeni: 1. vrednosti odsečka slobodnog člana (β 0 ) 2. vrednost nagiba marginalne sklonosti ka potrošnji (β 1 ) i 3. vrednost odsečka i nagiba (β 0 i β 1 ).

Promena vrednosti odsečka (β 0 ) Model koji obuhvata regionalne razlike u nivou potrošnje uključuje veštačku promenljivu V, definisanu kao: 0, V 1, Polazni model postaje: za za seoska dom. gradska dom. Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 V + ε i, i =1, 2,..., n Odnosno model postaje: - za V = 0 (seoska dom.): Y i =β 0 +β 1 X 1i + ε i. - za V = 1 (gradska dom.): Y i = (β 0 +β 2 )+ β 1 X 1i + ε i.

Grafički prikaz promene vrednosti odsečka (β 0 )

Promena vrednosti nagiba (β 1 ) Ako pretpostavimo da postoji značajna razlika u marginalnoj slonosti ka potrošnji gradskih i seoskih domaćinstava, veštačka promenljiva se uvodi kao: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 3 VX 1i + ε i, i =1, 2,..., n Ovom relacijom obuhvaćena su dva modela: - za V = 0 (seoska dom.): Y i =β 0 +β 1 X 1i + ε i. - za V = 1 (gradska dom.): Y i =β 0 +(β 1 +β 3 )X 1i + ε i.

Grafički prikaz promene vrednosti nagiba (β 1 )

Promena vrednosti odsečka i nagiba (β 0 i β 1 ) Polaznu funkciju proširujemo sa dve promenljive V i VX i i model postaje: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 V + β 3 VX 1i + ε i. Jednačinu je moguće raščlaniti na dve funkcije: Y i = β 0 + β 1 X 1i + ε i, za seoska domać. Y i = (β 0 +β 2 ) + (β 1 +β 3 )X 1i + ε i, za gradska domać.

Grafički prikaz promene vrednosti odsečka (β 0 ) i nagiba (β 1 )

Interakcija različitih faktora Za istarživanje interakcije različitih faktora formiraju se nove veštačke promenljive kao proizvodi već definisanih veštačkih promenljivih. Ako pretpostavimo da se ocenjuje uticaj pola i dve kategorije domaćinstava (gradska i seoska) na potrošnju nekog proizvoda, onda model postaje: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 V 1 + β 3 V 2 + β 4 V 3 + ε i, V 1 gde su veštačke promenljive definisane kao: 0, za seoska dom. 1, za gradska dom. i V 2 0, za muškarce 1, za žene dok je interakcija V 3 =V 1 V 2 = 1, 0, za za žene u gradskim dom. ostale kategorije s tan.

Pravila ocenjivanja modela sa veštačkim promenljivima Dodeljivanje vrednosti 0 i 1 za pojedine modalitete potpuno je proizvoljno i ne menja konačne zaključke. Broj veštačkih promenljivih uvedenih u model uvek je za jedan MANJI od broja modeliteta (izbegavamo zamku veštačke promenljive ). Identični rezultati dobijaju se ocenjivanjem dve odvojene regresije, kada raspolažemo dovoljnim brojem podataka.

Testiranje sezonskih efekata Izražena sezonska priroda pojedinih ekonomskih promenljivih modelira se uvođenjem sezonskih veštačkih promenljivih. Na primer, potrošnja sladoleda pre capita (Y) zavisi od realnog dohotka (X 1 ), relativne cene (X 2 ) i godišnjeg doba, što predstavljamo modelom: Y i = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 S 1 + β 4 S 2 + β 5 S 3 + ε i, gde smo sa S 1, S 2 i S 3 označili sezonske veštačke promenljive definisane kao: S i 1, 0, za opservacijei tog k vartala u osta lim k varta lim a Dovoljne su TRI veštačke promenljive za obuhvatanje ČETIRI modaliteta! i 1, 2 ili 3

Sezonski karakter vremenskih serija srpske privrede Mesečni podaci Kvartalni podaci 140 Indeks industrijske proizvodnje - privreda Srbije (2013=100) 800,000 Bruto domaci proizvod Republike Srbije 120 750,000 700,000 100 650,000 80 600,000 550,000 60 500,000 40 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 450,000 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Testiranje asimetričnih efekata Asimetričan efekat: jedinični porast i jedinični pad objašnjavajuće promenljive izazivaju različitu (po apsolutnoj vrednosti) promenu zavine promenljive. Ukoliko posmatramo potrošnu funkciju: Y, t 0 1X t t pri čemu je prosečna potrošnja izražena parametrom β 1. Ukoliko je efekat rasta i pada dohotka asimetričan, uvodimo veštačku promenljivu A kao: za X t X A t 0 suprotno, tako da ocenjujemo model oblika: 1 1 Y t X AX. 0 1 t 2 t t

Sta kada je zavisna promenljiva veštačka? Mikroekonometrijski modeli kvalitativene (diskretne) zavisne promenljive: LMV, probit i logit (nisu predmet razmatranja ovog kursa).