Materija u magnetskom polju

Σχετικά έγγραφα
konst. Električni otpor

MAGNETIZAM III. Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave

Elektrotehnicki materijali i tehnologija - magnetski materijali 1997

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Izvori magnetskog polja

Dielektrik u elektrostatskom polju

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

2 Magnetska svojstva materijala

5 MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETIZAM

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

ZADATCI S NATJECANJA

( , 2. kolokvij)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE

Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

DODATNE LABORATORIJSKE VJEŽBE ZA PEIT IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 1

Magnetizam. Magnetostatika

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Magnetska svojstva materijala

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

Priprema za vježbu Magnetske domene

18. listopada listopada / 13

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Elektrodinamika

IZVODI ZADACI (I deo)

Istorijski pregled nauke o magnetima

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

elektronskog para samo jednog od atoma u vezi

numeričkih deskriptivnih mera.

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

1.4 Tangenta i normala

Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Operacije s matricama

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

7 Algebarske jednadžbe

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

5. predavanje. Vladimir Dananić. 27. ožujka Vladimir Dananić () 5. predavanje 27. ožujka / 16

Kaja Krhač. Mentor: Karmena Vadlja-Rešetar, prof. CURIEVA TEMPERATURA. Čakovec

Magnetska svojstva metalo-organskog multiferoika (C 2 H 5 NH 3 ) 2 CuCl 4

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Zadaci iz trigonometrije za seminar

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

6.5. Magnetske osobine

radni nerecenzirani materijal za predavanja

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

2.7 Primjene odredenih integrala

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Elektron u magnetskom polju

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Kaskadna kompenzacija SAU

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

6.5. Magnetske osobine

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1

5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

Dvoatomna linearna rešetka

mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

Transcript:

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Materija u magnetskom polju Vrste magnetskih materijala snove elektrotehnike I Elektroni pri svojoj vrtnji oko jezgre stvaraju tzv. orbitalni magnetski moment. Sami elektroni imaju vlastiti magnetski moment - spin. i momenti se mogu u pojedinom atomu (molekuli) poništavati u potpunosti ili samo djelomično, a mogu se i zbrajati. Prema magnetskim svojstvima materijali se dijele na: dijamagnetike, paramagnetike, feromagnetike.

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Materija pokazuje dijamagnetska svojstva ako se magnetski momenti molekula poništavaju. Štap od dijamagnetskog materijala se u magnetskom polju postavi okomito na smjer polja. Po tome su dobili naziv dijamagnetski materijali. Dijamagnetski efekt je uvijek slabo izražen. Primjeri dijamagnetskih materijala - srebro, bizmut i voda.

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Paramagnetski materijali - magnetski momenti molekula nisu jako izraženi, ali se u magnetskom polju postavljaju u smjer polja. Štap od paramagnetskog materijala se u magnetskom polju postavi u smjer magnetskog polja. Štap se postavlja paralelno silnicama polja - po tome se materijali nazivaju paramagnetski materijali. Paramagnetski efekt nije jako izražen. Primjeri paramagnetskih materijala - platina, aluminij i kisik. 3

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I eromagnetski materijali - magnetski dipoli pojedinih molekula su jako izraženi. U magnetskom polju se postavljaju u smjer polja. vi materijali se nazivaju feromagnetski - po osnovnom predstavniku, željezu. Imaju veliku primjenu u praksi. Primjeri feromagnetskih materijala - željezo, kobalt, nikal i gadolinij, te neke njihove legure i kemijski spojevi. 4

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Vektor magnetizacije Vektor magnetizacije ili vektor gustoće magnetiziranja predstavlja gustoću dipolnog magnetskog momenta magnetiziranog materijala: v M = v m d V dv Mjerna jedinica za vektor magnetizacije je: [ M ] [ ] Am A = = [ ] 3 m m = V m 5

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Vektor magnetizacije ima istu jedinicu mjere kao i vektor jakosti magnetskog polja naziva se i unutrašnja uzbuda i označava s H u. Vektor magnetizacije raspostire se samo unutar magnetiziranog materijala. S makro stajališta daje najbolji prikaz pojave unutar magnetiziranog materijala - ipak se rijetko koristi. 6

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Magnetska susceptibilnost i permeabilnost Najbolju magnetsku vodljivost imaju feromagnetici. o su: željezo, kobalt, nikal i gadolinij, te neke njihove legure i kemijski spojevi. eromagnetski materijal u vanjskom magnetskom polju ima veću magnetsku indukciju, nego što je bila prije u vakuumu. o objašnjavamo djelovanjem vanjskog magnetskog polja H i unutarnje uzbude H u. 7

v Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij v = 0 H 0 = 4π 0 indukcija u materijalu unesenom u magnetsko polje 7 ( H ) + = 0 Vs Am H u za vakuum vanjsko magnetsko polje ( ) = +κ 0 H = snove elektrotehnike I unutarnja uzbudaopćenito ovisi o vanjskom magnetskom polju H u = κ H = 0 r H = H magnetska susceptibilnost relativna magnetska permeabilnost = 0 r apsolutna magnetska permeabilnost 8

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Relativna permeabilnost r feromagnetskih materijala: iznosi od nekoliko stotina do nekoliko tisuća, znatno ovisi o iznosu indukcije u materijalu - nije konstanta. stali materijali imaju relativnu permeabilnost: r Apsolutna permeabilnost iznosi: = 0 r 9

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Uvjeti na granici dvaju magnetskih materijala v H t H v α = 0 r > v H n α = 0 r v H t H v v H n H = t = H t H = H sinα H sin Vektor jakosti magnetskog polja na granici dvaju materijala t α Na granici dvaju materijala s različitim permeabilnostima dolazi do loma silnica magnetskog polja. 0

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij v t snove elektrotehnike I v α v n v n α = 0 r = v t > 0 r v = n = n cosα = = cosα n Vektor magnetske indukcije na granici dvaju materijala

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I H t = Ht izotropno sredstvo = t t t t = > n = n H n H n = H H n n =

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I H sinα = H sinα H sinα H sinα = cosα = cosα cosα cosα tgα tgα tg tg α = r α r = zakon loma magnetskih silnica 3

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Izotropni materijali: normalne komponente magnetskog polja H n obrnuto su proporcionalne permeabilnostima, tangencijalne komponente magnetske indukcije t proporcionalne su vrijednostima permeabilnosti materijala. Zakon loma magnetskih silnica - kvocijent tangensa upadnih kuteva silnica na granicu jednak je omjeru permeabilnosti. Na granici neferomagnetskog i feromagnetskog materijala magnetske silnice se oštro lome. 4

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Krivulja magnetiziranja Krivulja magnetiziranja prikazuje ovisnost magnetske indukcije o jakosti magnetskog polja H za neki feromagnetski materijal. snove elektrotehnike I Mjeri se na tankom torusu od tog materijala točku po točku. 0 H Krivulja magnetiziranja visnost magnetske indukcije o jakosti magnetskog polja H za feromagnetske materijale je nelinearna. Krivulja magnetiziranja nije pravac. 5

torusna jezgra od ispitivanog materijala IN H = l sr Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij H v S, l sr N gusto namotana zavojnica za magnetsku uzbudu napon u svitku naboj kroz balistički galvanometar e = N Q = I Φ t N R N Φ instrument za mjerenje količine naboja Q balistički galvanometar zavojnica za mjerenje magnetskog toka =? porast indukcije = Φ = S N R S snove elektrotehnike I I skokovit porast struje ' = I + I skokovit porast polja IN H = l sr skokovit porast toka Φ ' = Φ + Φ Q 6

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I područje zasićenja željezo koljeno krivulje magnetiziranja zrak 0 H Krivulja prvog magnetiziranja željeza 7

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Izmjerene točke spoje se u karakteristiku - krivulja magnetiziranja. Ako željezo još nikad nije bilo magnetizirano, dobivena se krivulja naziva krivulja prvog magnetiziranja: na početku magnetiziranja indukcija raste sporo, linearni dio - indukcija vrlo naglo raste, koljeno krivulje - dio na kojem se ona naglo savija, zasićenje - za velike iznose indukcije krivulja postaje paralelna s karakteristikom magnetiziranja vakuuma. 8

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Željezo i svi metali imaju kristalnu strukturu. Pri tome veće grupe atoma imaju jednako usmjerene magnetske dipole - Weissove domene. U nemagnetiziranom materijalu Weissove domene su kaotično magnetski orijentirane. Pri pojačavanju magnetskog polja Weissove domene se ispočetka polako, a onda sve brže usmjeravaju u smjeru vanjskog polja. 9

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Kad su sve domene orijentirane u smjeru vanjskog polja, vektor magnetizacije materijala je dostigao svoj maksimum. Materijal je u zasićenju. Daljnje pojačavanje vanjskog polja doprinosi pojačavanju indukcije samo toliko koliko bi pojačanje bilo u vakuumu. Zato krivulja magnetiziranja za visoke indukcije postaje paralelna s pravcem magnetiziranja vakuuma. 0

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Magnetska histereza H m remanentna indukcija m r koercitivnost H c 0 H H m zatvorena petlja histereze indukcija pri smanjenju jakosti magnetskog polja krivulja prvog magnetiziranja Krivulja histereze pri polaganom izmjeničnom nom magnetiziranju

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij meki magnetski materijal ima malu koercitivnost m snove elektrotehnike I tvrdi magnetski materijal ima veliku koercitivnost 0 H H m Petlje histereze tvrdog i mekog magnetskog materijala

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike I Karakteristika magnetskog materijala - širina petlje histereze, koercitivnost. vrdi magnetski materijali - (kaljeni čelik s % ugljika). velika koercitivnost Meki magnetski materijali - mala koercitivnost (kemijski čisto željezo ). Permanentni magneti - tvrdi magnetski materijali. 3

Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku E Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Permeabilnost željeza m = H snove elektrotehnike I = H = tgα p t α 0 α p 0 H H asimptota permeabilnosti 4