Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Σχετικά έγγραφα
1.4 Tangenta i normala

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

18. listopada listopada / 13

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

1 Promjena baze vektora

IZVODI ZADACI (I deo)

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

( , 2. kolokvij)

2.7 Primjene odredenih integrala

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

numeričkih deskriptivnih mera.

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

7 Algebarske jednadžbe

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Impuls i količina gibanja

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Operacije s matricama

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

ODREĐIVANJE VLAŽNOSTI ZRAKA

Kaskadna kompenzacija SAU

radni nerecenzirani materijal za predavanja

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

konst. Električni otpor

10. STABILNOST KOSINA

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

Teorijske osnove informatike 1

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Elementi spektralne teorije matrica

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Unipolarni tranzistori - MOSFET

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

Računarska grafika. Rasterizacija linije

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

5. Karakteristične funkcije

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Transcript:

Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare sadržana u nekom volumenu zraka na nekoj temperaturi može se mijenjati, ali ne može prijeći jedan određeni, za tu temperaturu najveći iznos. U tom slučaju govori se o zasićenoj vodenoj pari u zraku. Omjer količine vodene pare mase m, sadržane u nekom volumenu V, i tog volumena naziva se apsolutna vlaga zraka, i obilježava se slovom a. Apsolutna vlaga zraka je dakle broj grama vodene pare koji sadržava 1 m 3 zraka. Kada je zrak zasićen vodenom parom tada je masa vodene pare maksimalna za dani volumen V. To stanje vlažnosti zraka daje maksimalnu apsolutnu vlagu, koja se obično označava slovom A. Maksimalna apsolutna vlaga zraka je konstantna veličina za danu temperaturu zraka. Količina vodene pare u zraku može se osim apsolutnom vlagom iskazivati i relativnom vlažnosti zraka. To je omjer apsolutne vlage zraka a i maksimalne apsolutne vlage A na toj temperaturi Količina vodene pare u zraku može se izražavati i parcijalnim tlakom vodene pare. Stvarni ili parcijalni tlak vodene pare obično se označava slovom e, a tlak zasićenih vodenih para slovom E. Prema tome relativnu vlagu može se napisati i ovako: Tlak zasićenih vodenih para E ovisi o temperaturi i nalazi se u tablicama:

Tablica 1. Tlak zasiće vodene pare za danu temperaturu zraka. Prvi stupac s lijeva označava temperaturu zraka, a prvi redak u tablici označava prvo decimalno mjesto te temperature. Polje u tablici koje je sjecište temperature i njenog decimalnog mjesta daje tlak zasićene vodene pare izražen u Pa za danu temperaturu izraženu u C. Primjer za temperaturu 11,2 C tlak zasićene pare je 1330,0 Pa Temperatura [ C],0,2,4,6,8 10 1227,8 1244,3 1261,0 1277,9 1295,1 11 1312,4 1330,0 1347,8 1365,8 1383,9 12 1402,3 1420,9 1439,7 1458,7 1477,9 13 1497,3 1517,1 1536,9 1557,2 1577,6 14 1598,1 1619,1 1640,1 1661,5 1683,1 15 1704,9 1726,9 1749,3 1771,8 1794,6 16 1817,7 1841,0 1864,8 1888,6 1912,8 17 1937,2 1961,8 1986,9 2012,1 2037,7 18 2063,4 2089,6 2115,9 2142,6 2169,4 19 2196,7 2224,5 2252,3 2280,5 2309,0 20 2337,8 2366,9 2396,3 2426,1 2456,1 21 2486,5 2517,1 2548,2 2579,6 2611,4 22 2643,4 2675,8 2708,6 2741,8 2775,1 23 2808,8 2842,9 2877,5 2912,4 2947,7 24 2983,3 3019,5 3056,0 3092,8 3129,9 25 3167,2 3204,9 3243,2 3281,9 3321,3 26 3360,9 3400,9 3441,3 3481,9 3523,2 27 3564,9 3607,0 3649,6 3692,5 3735,8 28 3779,5 3823,7 3868,3 3913,5 3959,3 29 4005,4 4051,9 4098,9 4146,6 4194,4 30 4242,8 4291,8 4341,1 4390,8 4441,2 31 4492,3 4543,9 4595,7 4648,1 4701,1 32 4754,7 4808,7 4863,2 4918,4 4973,9 33 5030,1 5086,9 5144,1 5201,9 5260,5 34 5319,3 5378,7 5439,0 5499,7 5560,9 35 5622,9 5685,4 5748,4 5812,2 5876,6

Relativna vlaga zraka određuje se pomoću omjera parcijalnih tlakova. Ako je poznata temperatura zraka, iz tablice se može očitati vrijednost E. Treba još odrediti i vrijednost e, tj. parcijalni tlak stvarno prisutne vodene pare u zraku. On se ne mjeri direktno, već se računa iz psihrometrijske formule. Psihrometar se sastoji od dva jednaka termometra sa živom. Jednom od njih spremište za živu je omotano krpicom. Slika 2. Psihrometar. Tijekom mjerenja krpica mora biti vlažna. Zato se taj termometar zove vlažni termometar. Drugi termometar se naziva suhi i pokazuje temperaturu zraka. Iz mokre krpice isparava voda, ako za to postoje uvjeti, tj. ako vodena para u zraku nije zasićena. Mokri se termometar zato hladi i pokazuje temperaturu nižu od one na suhom. Razlika temperatura suhog i mokrog termometra ovisi o vlažnosti zraka. Razlika je veća kada u zraku ima manje vodene pare, a manja je kada je zrak vlažniji. Ako se sa t s označi temperatura suhog, a sa t m temperatura mokrog termometra, veza između parcijalnog tlaka vodene pare e, i tlaka zasićenih para na temperaturi mokrog termometra dana je psihrometrijskom formulom Konstanta k iznosi 66,7 Pa/K Veza između apsolutne vlage zraka a i parcijalnog tlaka vodene pare e je:

gdje je T termodinamička temperatura zraka koja se izračunava: T=273,15 +t [K]. Temperaturu zraka mjeri suhi termometar. 1. Zadatak Određivanje relativne vlage zraka psihrometrom Krpicu kojom je omotan mokri termometar zaroniti u vodu, te obrisati višak vode kako se ne bi napravila kapljica. Pričekati 10 minuta da se temperatura mokrog termometra ustali. Tada očitati oba termometra. Iz podataka za temperaturu mogu se očitati vrijednosti E i iz tablice. Iz formule zatim izračunati i parcijalni tlak vodene pare e. Poznavajući te podatke izračunati relativnu i apsolutnu vlagu zraka. Mjerenje ponoviti tri puta te naći relativnu pogrešku dobivenih rezultata. t s [ C] t m [ C] E [Pa] E m [Pa] e [Pa] r [%] Δr [%] a [g/m 3 ] Δa [g/m 3 ] 2. Zadatak Određivanje relativne vlage zraka iz psihrometrijskih krivulja. Za tri izmjerena para vrijednosti (t s, t m ) dobivenih u prvom zadatku, očitati iz psihrometrijskih krivulja (priloženih uz vježbu) relativnu vlagu zraka. Naći relativnu pogrešku dobivenih rezultata, te rezultat usporediti s onim iz prethodnog zadatka. Usporediti rezultat znači zaključiti koja je metoda određivanja vlažnosti zraka preciznija, pomoću psihrometra ili pomoću psihrometrijskih krivulja.

Slika 2. Psihrometrijska krivulja služi za određivanje relativne vlažnosti zraka iz temperature suhog i mokrog termometra. Horizontalna os pokazuje temperaturu suhog termometra. Obje vertikalne osi pokazuju temperaturu mokrog termometra, postavljene su na takve položaje radi kompaktnosti grafa i lakšeg očitavanja. Postupak određivanja vlažnosti zraka pomoću psihrometrijske krivulje: - Na horizontalnoj osi pronaći temperaturu suhog termometra i u toj točki povući okomicu na horizontalnu os. - Na vertikalnoj osi pronaći temperaturu mokrog termometra i u toj točku povući okomicu na vertikalnu os. - Sjecište povučenih pravaca daje točku koja predstavlja relativnu vlažnost zraka za dane uvjete. Ako se ta točka nalazi na nekoj od krivulja s naznačenim postotkom, očitani postotak daje relativnu vlažnost. Ako se sjecište povučenih pravaca ne nalazi na nijednoj krivulji sa naznačenim postotkom, procijenite relativnu vlažnost zraka u odnosu na krivulju koja je najbliža točki sjecišta povučenih pravaca. - Ako je temperatura mokrog termometra niža od najniže temperature naznačene na psihrometrijskoj krivulji, produžite vertikalnu os prema dolje i nanesite na nju nekoliko stupnjeva poštujući jedinični razmak zadan za tu os.