Fizika Optika Geometrijska optika Zako loma a seroj graici Preslikavaje lomom
Zako loma a seroj graici promotrimo dva prozira sredstva koja imaju idekse loma i Graica između ta dva sredstva je sera površia radijusa R paraksijale zrake izlaze iz točkastog predmeta u točki O u mediju ideksa loma
Zako loma a seroj graici p: udaljeost predmet-sera graica l: udaljeost slika-sera graica U Gaussovoj aproksimaciji kutevi su mali (paraksijale zrake), vrijedi da je siα α i tgα α 0 0 0 0 80 80 80 80 CAL PAC l h tg R h tg p h tg ) ( ) ( R l p R R l p l h R h R h p h ) ( ) ( si si _ loma zako Sellov
Uvodimo ozake: a udaljeost predmeta do leće b udaljeost slike do leće R polumjer zakrivljeosti liearo povećaje M b a a b R Zako loma a seroj graici a b R R Predmeta žariša duljia (predmet je u žarištu, slika u ) Slikova žariša duljia (slika je u žarištu, predmet u ) a a b b 4
Leće Leće se običo koriste za dobivaje slike pomoću loma Leće se koriste u optičkim istrumetima kao što su pr.: Fotoaparati Teleskopi Mikroskopi
Aatomija leća Ako staklo ili drugi traspareti materijal poprima odgovarajući oblik, moguće je da će paraleli sop ulazih zraka ili kovergirati u točku ili se čiiti da divergira iz točke. Staklo ili drugi traspareti materijal koji ima takav oblik aziva se leća. Set prizmi (i jeda plaparalela ploča) djeluje kao kovergeta ili divergeta leća 6
Leća Leća je proziro optičko tijelo omeđeo dvjema poliraim površiama koje mogu biti ili obje zakrivljee, ili je jeda zakrivljea a druga rava. Ako su površie sere, govorimo o serim lećama. Ako je udaljeost između tjemea serih graica malea, govorimo o takoj leći. kovergete bikoveksa plakoveksa kovergeti meisk divergete bikokava plakokava divergeti meisk 7
Zako loma a sera dioptra Pretpostavimo da je ispred leće sredstvo ideksa loma, da je leća ideksa loma, a iza leće sredstvo ideksa loma 3. Budući da je leća sustav od dvije sere graice, izvod zakoa loma svjetlosti se promatra prvo a graici polumjera zakrivljeosti R, a zatim a seroj graici polumjera zakrivljeosti R. Svjetlo koje prolazi kroz leću lomi se a dvije površie Slika dobivea lomom a jedoj seroj plohi služi kao predmet za lom a drugoj seroj plohi Zači, ako se leća ideksa loma alazi u dva optička sredstva različtih ideksa lomova ( i 3 ) zako loma poprima oblik (izvod je u pd dokumetu: zako loma a sera dioptra) 3 a b R R
9 Predmeta žariša duljia a (predmet je u F): Slikova žariša duljia b (slika je u F): Dijeljejem ova dva izraza dobivamo: Uvrstivši u zako loma kroz taku leću slijedi: 3 3 3 3 b a R R R R R R R R b a a b b a
0 U praksi je dosta često ispuje uvjet da je = 3, tj. da se leća alazi u homogeom sredstvu jedog ideksa loma, pr. u vodi. U tom slučaju zako loma ima jedostaviji oblik: Slikova i predmeta žariša duljia b i a take leće u tom slučaju su jedake. Reciproča vrijedost žariše duljie ima oblik: Zako loma svjetlosti kroz taku leću (uz avedei izraz za ): b a b a R R R R b a
Preslikavaje a leći ( sera dioptra) koja je u zraku Leća ima ideks loma i dvije sere površie polumjera R i R i alazi se u zraku R je radijus zakrivljeosti prve sere površie leće (do predmeta) R je radijus zakrivljeosti druge sere površie predmet se alazi u točki O, a udaljeosti p ispred prve sere površie leće Površia Površia
Lociraje slike dobivee lećom, slika a prvoj seroj plohi Imamo sliku koja se ormira lomom a površii Budući da je leća je okružea zrakom, = i Ako je slika zbog površie virtuala, q je egativa, a ako je q pozitivo slika je reala p q R p q R Površia Površia
Lociraje slike dobivee lećom, slika a drugoj seroj plohi Za površiu, = i = Zrake svjetlosti koje dolaze a površiu su u leći i lome se u zrak Koristite p za udaljeost predmeta za površiu i q za udaljeost slike p q R p q R
Slika dobivea debelom lećom Ako se virtuala slika ormira a površii, p = - q + t q je egativa t je debljia leće Ako je ormiraa slika a površii reala, p = - q + t q je pozitivo Tada p q R R
Slika dobivea takom lećom Taka leća je oa čija je debljia mala u odosu a polumjer zakrivljeosti Za take leće, debljia, t, se može zaemariti U ovom slučaju, p = -q za bilo vrstu slike Oda ideksi od p i q mogu biti ispuštei
Jedadžba kojugacije za take leće Žariša duljia take leće je udaljeost slike koja odgovara beskoačoj udaljeosti predmeta (kao i za sera ogledala) Jedadžba kojugacije leće (les makers equatio), ako se leća alazi u zraku p q R R ƒ ( )
Jedadžba kojugacije za take leće Odos između žariše duljie, udaljeosti predmeta i udaljeosti slike je isti kao i za sera zrcala p q ƒ
Napomee o žarišoj duljii i žarištu take leće Budući da svjetlo može putovati u oba smjera kroz leću, svaka leća ima dva žarišta Jedo žarište je za prolaz svjetlosti u jedom smjeru kroz leću a drugo je za prolaz u suprotom smjeru Međutim, postoji samo jeda žariša udaljeost (ako se leća alazi u istom sredstvu) Svaka žariša točka se alazi istoj udaljeosti od leće (ako se leća alazi u istom sredstvu)
Žariša duljia kovergete leće Paralele zrake prolaze kroz leću i kovergiraju u žarište Paralele zrake mogu doći s lijeve ili dese strae leće ( = = samo ako se leća alazi u jedom optičkom sredstvu)
Žariša duljia divergete leće Paralele zrake se razilaze ako prolaska kroz divergetu leću Žarište je točka u kojoj izgleda kao da zrake iz te točke izlaze (<0) ( = = samo ako se leća alazi u jedom optičkom sredstvu)
Kovecije p je pozitivo ako se predmet se alazi ispred leće (reali predmet). p je egativa ako je predmet iza leće (virtuali predmet). q je pozitivo ako se slika alazi iza leće (reala sliku). q je egativo ako se slika alazi se ispred leće (virtuala slika). R i R su pozitivi ako je cetar zakrivljeosti iza leće. R i R su egativi ako je cetar zakrivljeosti ispred leće. je pozitivo ako je leća je kovergeta. je egativo ako je leća divergeta.
Kovecije vezae uz predmet glave zrake a predmet je REALAN kad zrake divergiraju izlazeći iz predmeta: a > 0 Predmet je VIRTUALAN kad zrake kovergiraju prema predmetu: a < 0 a običo samo kod kombiacija leća
Kovecije vezae uz sliku slika je REALNA kad zrake kovergiraju : b b > 0 zrake se okusiraju a sliku slika je VIRTUALNA kad zrake divergiraju: b b< 0 3
Kovecije vezae uz radijus zakrivljeosti R R > 0 R < 0 R R > 0 kad svjetlost dolazi s desa R < 0 kad svjetlost dolazi s lijeva R R < 0 R R >0 4
Kovecije vezae uz žarišu udaljeost KONVERGENTNA zrake kovergiraju: > 0 DIVERGENTNA zrake divergiraju: < 0 zrake dolaze iz 5
Kovergete leće http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commos/8/8/large_covex_les.jpg 6
Divergete leće http://e.wikipedia.org/wiki/file:cocave_les.jpg 7
Uobičajee vrste leća pla - koveksa bi-koveksa > 0 Fokusira - pojačava svjetlo tvori reale ili virtuale slike > 0 simetriča leća - poištava eke aberacije pla - kokava širi svjetlost tvori reale (kada?) ili virtuale slike bi-kokava povećava sistema simetriča leća - poištava eke aberacije < 0 < 0 8
Leće koje se često koriste meiskus > 0 ili < 0 koristi se da promjei sistema aplaatiča leća: e pokazuje sere aberacije cilidriča > 0 ili < 0 koristi se kada je potrebo povećaje u samo jedoj dimeziji (pukotie, itd.) graded idex (GRIN) > 0 lako ispravlja aberacije koristi se kod laser diode couplig ball > 0 kolimira širokokuti izlaz (diodi laser, optička vlaka) lako poravaje, visoka učikovitost optičkih veza 9
Take leće jedadžba preslikavaja povezuje položaj predmeta, a, položaj slike, b, i leću earišu udaljeosti relacijom: a b Uočimo: matematička krivulja koja opisuje jedadžbu preslikavaja take leće je istostraa hiperbola sa osima žariših udaljeosti, slika koja slijedi. Desa straa jedadžbe je reciproča vrijedost žariše udaljeosti,, koja predstavlja jakost optičkog sistema,j: J ( m) dpt 30
3 Žariša udaljeost povezaa je geometrijom leće i optičkim sredstvom relacijom, za leće koje su u zraku: r r Žariša udaljeost za leću koja se alazi u ekom sredstvu ideksa loma (s obje strae) relacija je: r r Za obje vrste leća, leća u zraku i leća urojea u eko (jedistveo) sredstvo, može se pokazati:, što zači da su žariše udaljeosti slike,, i predmeta,, jedake.
Liearo povećaje deiirao je kao omjer veličie slike, y, i predmeta, y: p y y b a a gdje su zadja dva izraza izvedea iz preslikavaja. Ti izrazi pokazuju da povećaja ovise o optičkom sistemu,, poziciji predmeta u odosu a leću, a, o kojoj je ovisa i pozicija slike, b. Predzaci optičkih veličia: a, b i deiirai su u izikaloj koveciji optičkih veličia procesa preslikavaja; vježbe iz izike! 3
33
Prikaz preslikavaja a kovergetoj leći za sve položaje predmeta: a (-,0,+) i pripade položaje slike: b (,+,-,0, ). Napomea: U prikazu je korištea matematička kovecija o predzacima optičkih veličia (lijevo od ishodišta koordiatog sustava veličie su egative, deso su pozitive) podrazumijeva oblik jedadžbe kojugacije: a b 34
Prikaz preslikavaja a divergetoj leći za sve položaje predmeta: a (-,0,+) i pripade položaje slike: b (-,0,+,-,- ) Napomea: U prikazu je korištea matematička kovecija o predzacima optičkih veličia (lijevo od ishodišta koordiatog sustava veličie su egative, deso su pozitive) podrazumijeva oblik jedadžbe kojugacije: a b 35
geometrijska optika; preslikavaje a lećama + leća ili kovergeta leća Predmet je u ; paralela sop zraka svjetlosti ailazi a leću. S F P=F Slika je u točki koja se zove žarište slike, F, za sabiru leću to žarište je realo. optička os, o
a b, y y J b a ( metar dioptrija ) Za kostrukciju slike koristimo tri karakterističe zrake. Zraka putuje od predmeta paralelo s optičkom osi i lomi se tako da prolazi kroz žarište (okus) F. Zraka putuje od predmeta prolazeći kroz žarište, a ako loma širi se paralelo s optičkom osi. Zraka 3 prolazi kroz središte i e mijeja smjer. http://eskola.hd.hr/iter_izika/proba/nov@/salata/klupa.htm 37
Image Formatio by Covex Les Covex Les, ocal legth = 5 cm: h o F RI F h i s s 5 cm s 9 cm s m s s
Image Formatio by Cocave Les Cocave Les, ocal legth = -5 cm: h o F h i VI F s s 5 cm s 9 cm s m s s
Image Formatio by Thi Leses Cove x Les m s s Cocave Les
geometrijska optika; preslikavaje a lećama + leća Predmet se alazi u dvostrukoj žarišoj udaljeosti; a =. Slika je reala, jedake veličie, obruta i alazi se također a udaljeosti a=, ali s druge strae leće. Predmet se približava... P Slika se udaljava... zastor, ekra, (projekcija) F optička os, o F F S = 4
geometrijska optika; preslikavaje a lećama + leća Predmet je između F i F; >a>. Slika je reala (lomljee zrake se sijeku), uvećaa i alazi se izva F. Predmet se približava... F P Slika se udaljava... F zastor, ekra, (projekcija) optička os, o F = S 4
geometrijska optika; preslikavaje a lećama + leća Predmet je u žarištu predmeta, F; a=. Slika je u beskoačosti; b; lomljee zrake se e sijeku, i realo iti imagiaro. optička os, o F P F F = 43
geometrijska optika; preslikavaje a lećama + leća Predmet je između žarišta predmeta i cetra leće,0; a<. Slika je virtuala, usprava i uvećaa; lomljee zrake se e sijeku, zato se sijeku jihovi produžeci. S Slika se promatra kroz optički sustav (leću) optička os, o F F P = F 44
Image Formatio Summary Table
Preslikavaje a ravom dioptru (lom svjetlosti) Zako loma a ravoj graici ( R ) a b 0 R 46
Pogreške kod leća Uvjeti u kojima astaju pogreške: debele leće; zaobljei sistemi (rkoačo) široki sop svjetlosti se koristi kod ( 0 ) preslikavaja, Gore avedei uvjeti se realo koriste u radu optičkih istrumeata; oi dovode do pogrešaka u preslikavaju, koje moramo upozati i zati kako se ispravljaju. 47
Vrste pogrešaka: A) Sera aberacija; uzrokovaa koačom (ajčešće velikom) zaobljeošću leća. Pretpostavka: a optičke sustave ailazi mookromatska svjetlost B) Kromatska aberacija; uzrokovaa ulaskom vidljive svjetlosti i astajajem disperzije svjetlosti a optičkim sustavima. Obje vrste pogrešaka uklajaju se sustavima leća koje zadovoljavaju uvjete koje se približavaju jedozačom preslikavaju. 48
Sera aberacija kod leća Pri izvođeju zakoa za lom svjetlosti kroz taku leće uzimaju se u obzir zrake koje zadovoljavaju Gaussovu aproksimaciju. Međutim, treba promotriti slučaj širokog sopa upadih zraka svjetlosti. Tada zrake padaju a veliku površiu leće, upadi kutovi su različiti i dobivea slika ije oštra. Na primjeru bikovekse leće: zrake svjetlosti koje padaju a leću dalje od optičke osi lome se jače i ormiraju sliku bliže leći. Ta greška se aziva sera aberacija. 49
Sera aberacija Širok paralela sop zraka svjetlosti ailazi a debelu leću; sve zrake se ako loma e sastaju u žarištu slike ego stvaraju više žarišta. Pogrešku mjerimo: -duž optičke osi (logitudiala sera aberacija) -okomito a optičku os (trasverzala sera aberacija) 50
Kromatska aberacija Pogreška koja se javlja prolazom vidljive svjetlosti kroz leću u procesu preslikavaja; uzrok pogreške je disperzija svjetlosti. Slike koje astaju radi te pogreške su obojee oom bojom čiji lom je domiata u ravii u kojoj promatramo sliku. 5