BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1

HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2

3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje materije. Kada sila deluje na telo, uzrokuje njegovu deformaciju, a kod tečnosti, tj. tečnih fluida takva sila uzrokuje protok. Tipovi protoka, tj. toka mogu biti: 1. Neprekidni tok 2. Neustaljeni tok 1. Neprekidni tok: Neprekidni tok je tip toka koji se ne menja. Tu spadaju dve vrste toka: - Laminarni tok - Turbulentni tok 3

Sl.12. Prikaz laminarnog toka Laminarni tok je tok pri kome pojedine čestice fluida teže kretanju u ravnim linijama paralelno sa tokom, uz nepromenjenu brzinu. Pri toku u cilindričnoj cevi ta brzina je maksimalna u osi cevi, a minimalna pri zidovima cevi, što je prikazano na Sl.12. Turbulentni tok, je tip toka za koji je karakteristično vrtložno strujanje čestica fluida unutar toka, a što je prikazano na Sl.13. Sl.13. Prikaz turbulentnog toka 4

2. Neustaljeni tok: Neustaljeni tok opisuje se kao kretanje fluida bez ustaljenog tipa toka. Tok se smatra neustaljenim u sledećim slučajevima: - Prilikom pokretanja toka - Pri promenama u prečniku cevi i dr. Promene režima toka sa promenama brzine proticanja uslovljene su vrednostima Reynolds -ovog broja i kritičnim brzinama. Pri ustaljenim uslovima, temperaturi i pritisku fluidi su određeni: - Vremenom potrebnim da se promeni ustaljeni tip toka, - Njihovim svojstvima u laminarnom toku predstavljenim eksperimentalnim dijagramom toka ili reogramom i - Tiksotropijom 5

Dijagram toka ili reogram: Konstantne jednačine toka u tom dijagramu su reološki parametri koji daju karakteristike određenom fluidu. Osnovni parametri za ispitivanje su smicajna brzina (v) i smicajno naprezanje (τ), koji se mogu opisati posmatranjem dve ploče na određenom rastojanju ispunjene fluidom. Ako se nanesu izvesne sile na gornju ploču, dok donja ostaje nepomična, biće dostignuta brzina koja je u funkciji sile, rastojanja između ploča, zone izlaganja i viskoznosti fluida, prikazano jednačinom 43 i Sl.14. gde su: F - sila koja se nanosi na ploče A - površina kontakta v - brzina ploče L - rastojanje između ploča μ - viskoznost fluida F A = μ v LLLL ( 43) L 6

BRZINA SMICANJA, NAPON SMICANJA L smicajna brzina (v) L smicajno naprezanje (τ) 7

Sl.14. Kretanje fluida između ploča Jednačina laminarnog toka daje odnos τ - naprezanje na smicanje ( shear stress ) i v brzine smicanja ( shear rate ) za određeni fluid, zavisno od temperature i pritiska. U laminarnom toku fluid se smiče paralelno sa smerom toka u ravnima različitih brzina, tako da brzinu smicanja možemo definisati kao: dv v = = dl razlika u brzini izmedju dve susedne ravni razmak izmedju dve ravni LLLL ( 44) dimenzija za brzinu smicanja je s -1 ili 1/s Naprezanje na smicanje je sila koja se pri toku fluida suprostavlja proticanju. Može se smatrati analognom sili trenja između slojeva fluida i prikazati jednačinom: τ = F A LLLL ( 45) 8

Naprezanje na smicanje izražava se kao pritisak izražen u Pa. Pri svakoj brzini smicanja fluid ima određenu viskoznost zvanu prividna viskoznost ( Fann viskoznost), koji je definisan jednačinom: τ μ a = LLLL 46 v U jednačini τ je naprezanje na smicanje i odnosi se na v, a dimenzije u kojima se izražava prividna viskoznost μ a su u mpas (milipaskal sekunda). Naprezanje na smicanje, brzina smicanja i prividna viskoznost mere se na zidovima cevi kroz koju fluid protiče. Kod operacije na izradi bušotine naprezanje na smicanje i brzina smicanja analogni su pritisku odnosno kapacitetu ispirne pumpe. ( ) 9

3.1. Određivanje reoloških svojstava Za određivanje reoloških svojstava bušotinskih fluida upotrebljavaju se sledeći instrumenti: -Maršov ( Marsh ) levak -Rotacioni viskozimetar (sa koaksijalnim cilindrima i promenljive brzine) 3.1.1. Maršov levak Maršov levak, sl.15, je instrument kojim se meri vreme u sekundama potrebno da određena količina radnog fluida istekne kroz otvor levka u graduiranu posudu. Meri se vreme koje je potrebno da istekne 1.000 cm 3 fluida. Vreme u sekundama označava Maršovu (relativnu) viskoznost fluida. Sl.15. Maršov levak 10

3.1.2. Rotacioni viskozimetar Instrument je baziran na principu rada dva koncentrična cilindra. Najviše zastupljeni tipovi imaju: - Dve brzine rotacije (600 o/min i 300 o/min), pokretani mehanički. U praksi (na bušaćem postrojenju) primenjuje se Baroidov reometar, prikazan na Sl.16. - Šest brzina rotacije (600 o/min, 300 o/min, 200 o/min, 100 o/min, 6 o/min i 3 o/min), i ti modeli su pogonjeni elektromotorom. Sl.16. Baroidov reometar 11

Rotacioni viskozimetar Opruga Skala Rotor Određujemo reološke osobine ispirnih fluida ovim instrumentom. Valjak Beskonačne paralelne ploče 12

Reometer (Rotacioni viskozimetar) sleeve rotor BOB valjak τ = f ( v ) fluid Napon smicanja = f (skala) Brzina smicanja = f (rotor RPM) Napon smicanja = f (brzina smicanja) τ (tau), napon smicanja zavisi od vrednosti v, brzine smicanja 13

Reometer RPM s -1 3 5,11 6 10,22 100 170 200 340 300 511 600 1022 RPM 1,703 = s -1 14

Prividna viskoznost smicajno naprezanje (τ) Njutnovski smicajna brzina (v) Prividna viskoznost = (τ / v) je nagib pri svakoj brzini smicanja, (v) 15

Prividna viskoznost je viskoznost koju fluid ima na reometru pri utvrđenoj brzini smicanja. Za isplake i cementne kaše, API standardi definišu prividnu ( Fann ) viskoznost u uslovima brzine smicanja od 1020 s -1 ili brzine rotora od 600 o/min na Fann -ovom viskozimetru. Prividna viskoznost izražava se u milipaskal sekundama (mpa s), a očitava se direktno sa instrumenta pri 600 o/min i podeli sa dva, tj. prema sledećoj formuli: μ a = 0, 5 θ vrednost na Fanu 2 pri 600 min 1 600 = LLmPa sl ( 47) Prividna viskoznost je funkcija plastične viskoznosti i granice tečenja, a kod Njutnovskih tečnosti prividna viskoznost je jednaka plastičnoj viskoznosti. 16

Određivanje tiksotropije (čvrstoće gela): Tiksotropija je svojstvo isplake da kod prekida cirkulacije drži nabušene čestice u lebdećem stanju i time sprečava taloženje. To je ujedno i razlika u vrednostima između 10-minutnog i početnog gela. Čvrstoća gela ukazuje na tiksotropna svojstva isplake i ona je mera privlačnih sila u uslovima mirovanja isplake. Čvrstoća gela klasificira se na progresivne (jake) i lomljive (slabe) tipove, prikazano na sl.17. Progresivni gel počinje sa niskim vrednostima, ali konstantno raste sa vremenom. Najčešće nastaje zbog visoke koncentracije čvrstih čestica u isplaci i nepoželjan je jer može izazvati razne teškoće u bušotini. Lomljivi gel može početi sa visokim vrednostima, ali neznatno raste sa vremenom. Isplake tipa lomljivog gela su: površinski aktivne, gipsne i vodene zasićene solju. 17

progresivni gel Sl.17. Čvrstoća progresivnog i lomljivog gela Prema API standardu, čvrstoća gela određuje se nakon 10 sekundi (q o ) i 10 minuta (q 10 ), očitavanjem maksimalnog otklona sa brojčanika aparata. Očitavanje predstavlja početni gel (q o ) i čvrstoću 10 minutnog gela (q 10 ), u lb/100 ft 2. 18

Čvrstina gela Čvrstina gela je maksimalno očitanje na skali kada se viskozimetar obrće sa 3 rpm. U terenskim jedinicama, τ 1,06θ lbf /100 ft g = 2 U praksi, ovo je često aproksimirano na τ g = θ max,3 lbf /100 ft 2 θ max,3 0,511 [Pa] 19

3.2. Reološki modeli fluida Isplaka za bušenje može se ponašati kao Njutnovske tečnosti (bušenje vodom, vazduhom, uljem i drugo), ali najčešće se susrećemo sa fluidom koji se hidraulički ne ponaša kao Njutnovska tečnost. 3.2.1. Njutnovske tečnosti Kod tih tečnosti, prikazanih na sl.18, naprezanje na smicanje je direktno proporcionalno brzini smicanja, ako se jedno i drugo udvostručuje, a zakonitosti su date jednačinom: τ = μ v LLLL ( 48) Ako ovu jednačinu prikažemo na dijagramu, dobijamo grafikon koji je prava linija koja prolazi kroz ishodište, a tečnost se pokreće istovremeno kada sila postaje veća od nule. 20

τ = μ υ Sl.18. Prikaz Njutnovske tečnosti NAPON SMICANJA = VISKOZNOST x BRZINA SMICANJA 21

Njutnovske tečnosti Kod Njutnovskih fluida napon smicanja je direktno proporcionalan brzini smicanja (pri laminarnom toku): tj., τ = μ υ N 1 = μ 2 s Konstanta proporcionalnosti, μ je viskoznost fluida i nezavisna je od brzine smicanja. m 22

Njutnovske tečnosti μ = υ τ N m 2 s Viskoznost može biti izražena u Pa s. N s 1 Pa s = 1 2 m 1 mpas = 0,001 Pas 23

Odnos napon smicanja vs. brzina smicanja - Njutnovski Fluidi smicajno naprezanje (τ) τ = μ υ smicajna brzina (v) NAGIB LINIJE = μ 24

Primer Površina gornje ploče = 0,002 m 2 Rastojanje između ploča = 0,01 m Sila potrebna da pomera gornju ploču pri 0,1 m/s= 10-3 N. Koja je viskoznost fluida? 25

Primer τ = μ υ μ = napon smicanja F / A 0, 001/ 0, 002 N/m = = -1 brzina smicanja V / L 0,1/0,01 sec 2 0, 5 N s = = 0, 05 = 0, 05 2 10 m Pa s μ = 50 mpa s 26

Voda, gas i nafta su Njutnovske tečnosti. Za Njutnovske tečnosti odnos μ a =τ/v je konstantan pri konstantnoj temperaturi i pritisku, i to je u stvari viskoznost. 3.2.2. Ne-Njutnovske tečnosti To su tečnosti kod kojih je (viskozni otpor) viskoznost funkcija uslova proticanja. Da bi se odredilo ponašanje proticanja ovih tečnosti, potrebno je izmeriti otpor proticanja najmanje kod dve brzine smicanja. Među isplakama i cementnim mlekom susreću se dva glavna tipa toka tečnosti: 1. Binghamove plastične tečnosti 2. Pseudoplastične tečnosti koje se ponašaju prema stepenom zakonu ( Power Law Model ) 27

Binghamove tečnosti: Kod Binghamovih plastičnih tečnosti naprezanje na smicanje se menja linearno sa brzinom smicanja, ali za razliku od Njutnovih tečnosti, potrebna je određena sila da bi se tečnost pokrenula, sl.19. Sl.19. Prikaz Binghamovih tečnosti Te tečnosti karakterišu dve konstante: - τ 0 = granica tečenja (kritično naprezanje na smicanje) koje odgovara minimalnoj sili koja je potrebna za pokretanje toka; - μ p = plastična viskoznost, koji odgovara odnosu naprezanja na smicanje i brzini smicanja, drugim rečima, nagibu krive kao funkciji koja se meri samo u linearnom delu krive. 28

Binghamov plastični model smicajno naprezanje (τ) smicajna brzina (v) Odnos napon smicanja vs. brzina smicanja - Binghamov plastični fluid 29

Binghamov plastični model τ = μ p υ+ τ y akoτ > τ y υ = 0 ako -τ y τ τ y τ = μ p υ τ y akoτ < -τ y τ i τ y izraženi u anglosaksonskim jedinicama lbf/100 sq.ft lbf 1 = 0, 479 2 100 ft Pa 30

Teoretska jednačina proticanja je: U praksi mnoge tečnosti ne slede tu jednačinu, pogotovo pri malim brzinama smicanja. Kriva tada odstupa od teoretske, kao što je prikazano na sl.20. ( ) τ = τ 0 + μ p v LLLL 49 Sl.20. Odstupanje Binghamove tečnosti od teoretske krive. 31

Primer Binghamov plastični fluid Površina gornje ploče = 0,002 m 2 Rastojanje između ploča = 0,01 m 1. Min. sila potrebna da pomeri ploču = 2 10-3 N. 2. Sila potrebna da pomera ploču pri 0,1 m/s = 4 10-3 N. Izračunati granicu tečenja i plastičnu viskoznost. 32

Primer Granica tečenja, τ F y A 2 10 0, 002 N m 3 y = = = 1 2 τ = τ + μ γ Pa y p U anglosanksonskim jedinicama τ y = 2,09 lbf/100 ft 2 33

Primer Plastična viskoznost, μ p je data izrazom: τ = τ + μ υ y p 4 10 0,002 3 N 2 m = 2 10 0,002 3 N 2 m + μ p 0, 1 m/s 0,01 m 2 1 N s μ p = = 0, 1 = 10 m 2, 0 1Pa s tj. μ =100 mpas p 34

-Određivanje plastične viskoznosti i granice tečenja: Po definiciji, plastična viskoznost (μ p ) je povećanje sile smicanja iznad tačke tečenja, a prouzrokovana je otporom mehaničkog trenja. Plastična viskoznost je onaj deo otpora toku (proticanju) koji nastaje zbog mehaničkog trenja, a na koji utiče koncentracija čvrstih čestica, veličina i njihov oblik, te viskoznost tečne faze. Čvrste čestice u isplaci se dele na aktivne (poželjne) i inertne (nepoželjne). Čvrste poželjne čestice kao što su bentonit, barit, skrob, CMC itd., su najčešće namerno dodate u isplaku. Nepoželjne čestice su: pesak, glina, krečnjak, dolomit itd., i one su glavni uzrok koji utiče na porast prividne viskoznosti. Porastom gustine isplake i specifične površine čvrstih čestica u isplaci, povećava se i plastična i prividna viskoznost. Granica tečenja isplake (τ 0 ) je sila smicanja do tačke tečenja i predstavlja drugu komponentu otpora toku isplake, a rezultat je elektrohemijskih sila ili privlačnih sila u isplaci. Te privlačne sile su uzrokovane prisustvom pozitivnih i negativnih naboja na površini čestica, dispergovanih u tečnoj fazi. Granica tečenja zavisi od tipa čestica i površinskih naboja na njima, količini čvrstih čestica u isplaci i koncentraciji katjona i anjona u tekućoj fazi. 35

Plastična viskoznost i granica tečenja određuju se pomoću Fann -ovog viskozimetra, a prema API standardu koji su bazirani na vrednostima naprezanja na smicanje τ 1020 u odnosu na brzinu smicanja v 2 =1020 s -1 (broj okretaja 600 o/min) i vrednostima na smicanje τ 510 u odnosu na brzinu smicanja v 1 =510 s -1 (broj okretaja od 300 o/min), prikazano na sl.21. Sl.21. Određivanje plastične viskoznosti Plastična viskoznost μ p, na osnovu dijagrama sa sl.21 i jednačine 49 može se prikazati sledećom jednačinom: μ p = θ 600 θ300 mpas LLLL ( 50) 36

Takođe, na osnovu dijagrama sa sl.21, granica tečenja τ 0, može se izraziti jednačinom: 2 τ 0 = θ300 ( lb /100 ft ) LLLL μ p ( 51) 1 lb/100ft 2 = 0,4789 Pa τ 0 = ( θ 300 μ p ) 0, 4789 ( Pa) Nedostatak Binghamovog modela tečnosti je što opisuje tečenje u veoma uskom opsegu smicajnih brzina. 37

Pseudoplastične tečnosti ( Power Law ) Ovaj model tečnosti bolje oponaša realno tečenje fluida i primenjuje se posebno za smicajne brzine manje od 150 s -1 i daje tačnija predviđanja tečenja i karakteristike bušaćih fluida. Primenjuje se za isplake sa niskim sadržajem čvrste faze i sa niskim smicajnim brzinama koje se danas više primenjuju. Kao i Njutnovske tečnosti, pseudoplastične tečnosti počinju teći istovremeno kada se na njih primeni neka sila, a za razliku od Njutnovskih tečnosti, naprezanje na smicanje nije proporcionalno brzini smicanja. Naprezanje na smicanje je proporcionalno n -toj potenciji. Te tečnosti se takođe nazivaju i Power Law tečnosti, prikazane na sl.22. Jednačina toka glasi: n τ = K v LLLL ( 54) gde su: K - indeks konzistencije (10 μn s n /cm 2 ) n - indeks reološkog ponašanja toka ili Power Law indeks (n 1), koji je bez dimenzija. Za vrednost indeksa reološkog ponašanja toka, n = 1, dobija se jednačina toka Njutnove tečnosti, viskoznosti K. 38

Pseudoplastične tečnosti Power-Law Model smicajno naprezanje (τ) smicajna brzina (v) 39

Power-Law Model Pseudoplastične tečnosti Power-Law Model τ τ = = K v K v v n n 1 ako ako v v 0 < 0 n = indeks reološkog ponašanja toka K = indeks konzistencije (10 μn s n /cm 2 ) 40

Sl. 22. Pseudoplastične tečnosti u linearnom sistemu Sl. 23. Pseudoplastične tečnosti u logaritamskom sistemu U logaritamskom koordinatnom sistemu, sl.23, količina toka je prava linija određena jednačinom: gde je: Y X = logτ = log v Y = log K + n X 41

K { Sl. 24: Reogram na osnovu merenja šestobrzinskim Fann viskozimetrom Indeks reologije n je nagib krive (sl.24), a indeks konzistencije K je određen presekom krive sa jednom od osa i odnosi se na v = 1. Na osnovu merenja šestobrzinskim Fann -viskozimetrom može se nacrtati reogram na log-log papiru nanošenjem brzine smicanja u s -1 na x osi, a naprezanja na smicanje u 1 lb/100ft 2, što je jednako 4,78964 dyna/cm 2 = 0,478964 Pa, na osu y. Tada se sledećim jednačinama može odrediti: 42

a) Indeks n jednačinom: θ 600 n = 3,32 log (bezdimenzioni broj)... (55) θ 300 b) Indeks konzistencije K jednačinom: K θ = 1020 θ300 510 600 ili K = LLLL n n ( 56) ako je τ dato u 10 μn/cm 2, a v u s -1 tada je K izraženo u 10 μn s n /cm 2 Kada je u laminarnom toku prividna viskoznost isplake μ a (Binghamove i Power Law tečnosti) viša pri manjem protoku nego pri većem, to se naziva razređivanje smicanjem. 43

Primer Pseudoplastična tečnost Površina gornje ploče = 20 cm 2 Rastojanje između ploča = 1 cm Sila potrebna da pomeri ploču = 5 10-4 N pri 4 cm/s Sila potrebna da pomeri ploču = 1 10-3 Npri10 cm/s Izračunati indeks konzistencije K i indeks reologije n. 44

Primer v = 4 cm/s τ 4 50 20 = = K K γ 4 n 4 1 n Površina gornje ploče = 20 cm 2 Rastojanje između ploča = 1 cm Sila potrebna da pomeri ploču = 5 10-4 Npri 4 cm/s 2, 5 = K ( 4 ) n (i) 45

Primer v = 10 cm/s τ 10 100 20 = = K K γ 10 n 10 1 n Površina gornje ploče = 20 cm 2 Rastojanje između ploča = 1 cm Sila potrebna da pomeri ploču = 1 10-3 Npri10 cm/s 5 = K ( 10 ) n (ii) 46

Primer ( ) n 2, 5 = K 4 (i) 5 = K ( 10 ) n (ii) Kombinacijom jedn. (i) & (ii): 5 2, 5 = K 10 K 4 n n = 2, 5 n log 2 = n log 2, 5 n = 0,7565 47

Primer 5 = K ( 10 ) n (ii) Iz jednačine (ii): 5 10 10 5 K = = =, n 0, 7565 0 8760 10 μn s n /cm 2 K = 87,6 10 μn s n /cm 2 48

Rotacioni viskozimetar, Power-Law Model Primer : Rotacioni viskozimetar sadrži Ne-Njutnovski fluid, očitavanje je 12 pri brzini rotora od 300 RPM i očitavanje je 20 pri brzini rotora od 600 RPM. Pretpostavljajući power-law fluid, izračunati indeks reološkog toka i indeks konzistencije. 49

Primer θ 600 = 20 θ 300 = 12 n = 3, 322 log θ θ 600 300 = 3, 322 log 20 12 n = 0, 7370 K = 510 511 θ 510 511 12 300 = = n 0, 7372 61, 67 eq. cp 50

Prividna viskoznost (za power-law fluid) Nije konstantna za pseudoplastične fluide. Prividna viskoznost opada sa povećanjem brzine smicanja. v 1 v 2 v 3 51

Sl. 25. Prikaz različitih reoloških sistema 52

Karakteristike vrednosti n, reološkog indeksa ponašanja toka Od vrednosti n zavisi iznošenje materijala iz bušotine pri laminarnom toku. Primena vrednosti n nije ograničena samo na Power Law model tečnosti, već je i kod Binghamovih tečnosti vrednost n takođe kriterijum za iznošenje čestica iz bušotine. Sl. 26. Uticaj faktora n naiznošenje nabušenih čestica 53

Manji n odgovara više čepolikom profilu brzine, koji nalikuje turbulentnom toku. Kada je profil brzine spljošten, sposobnost nošenja tečnosti je veća. Smatra se da je vrednost n = 0,6~0,7 dovoljna za efikasno čišćenje bušotine. Sl. 27. Profil brzine isplake u zavisnosti od n faktora 54

Kod Binghamovih tečnosti spljoštenost profila toka postiže se povećanjem granice tečenja isplake i na taj način se smanjuje odnos plastične viskoznosti i granice tečenja, što daje niži n. Kod proširenog kanala bušotine ili obrušavanja vrednost n treba da bude niža (0,4~0,6). Sl. 28. Grafik za određivanje faktora n kod plastičnih tečnosti 55

4. Karakteristični stepeni toka isplake Za vreme cirkulacije pri različitim kapacitetima ispiranja, isplaka u bušotini ima nekoliko stepeni toka, prikazano na sl.29 Prvi stepen je odsustvo toka. U ovom stepenu, pritisak primenjen na isplaku je nedovoljan da započne tok, ili da savlada fizičko-hemijske sile unutar sistema. Najveća vrednost tih sila izražava se kao prava granica tečenja u tački A. Drugi stepen se javlja kada se granica tečenja pređe i pritisak postane dovoljno jak da pokrene isplaku kao čvrsti čep. Čep je podmazan tankim slojem tečnosti, tik uz cev i zid bušotine. Taj deo toka odgovara delu krive od A do B. Treći stepen se javlja kada pritisak dovoljno poraste za kretanje isplake neujednačenom brzinom. To je izazvano otporom trenja koji smanjuje brzinu u blizini cevi i zidova bušotine, a rezultira većom brzinom u središnjem delu prstenastog prostora. 56

Taj stepen prikazan je delom krive od B do C. Isplaka prelazi iz toka u oblika čepa u laminarni tok. Kretanje tečnosti nalikuje induvidualnim teleskopskim slojevima čestica tečnosti. Kako se pritisak povećava, prosek kretanja tečnosti postaje brži u sredini prstenastog prostora. Četvrti stepen koji tada nastaje, poznat je kao laminarni tok. Kada je postignut taj stepen, segment od C do D na krivoj će imati konstantni nagib. Peti stepen Brzina tečnosti može i dalje da raste, dok čestice tečnosti ne odlutaju iz svojih paralelnih staza i nepravilno se izmešaju. Takav model toka poznat je kao turbulentni tok. Sl. 29. Karakteristični stepeni toka za Njutnovske i Binghamove plastične tečnosti za bušenje. 57

Isplaka u bušotini može biti u bilo kojem stepenu navedenih modela toka. Pored toga, isplaka može istovremeno biti u raznim stepenima toka na različitim tačkama u bušotini. Sl. 30. Krive konzistencije tečnosti Kod normalnih brzina toka primenjenih u bušenju može se izračunati tip toka. Najpre treba, prema krivim konzistencije, odrediti da li se radi o Njutnovskim ili Ne-Njutnovskim tečnostima pomoću Fann -viskozimetra. 58

Za određivanje režima toka isplake, tj. za uspostavljanje kriterijuma turbulencije može se upotrebiti nekoliko metoda. Najčešće primenjivani pristupi su: - Reynolds -ov broj; - Kritična brzina. protok isplake kroz šipke protok isplake kroz međuprostor Profili brzine za laminarni tok 59

4.1. Reynolds -ov broj Reynold -s je (1883.) eksperimentisao sa protokom fluida u cevi. On je ubrizgavao boje u tečnost koja je proticala kroz staklenu cev i utvrdio da je, ako je numerička vrednost bila manja od 2.100, rasprostranjenost boje je ostala relativno slaba. Boja se širila brže ako je vrednost bila veća od 2.100. Turbulencija se javlja kada odnos momenta viskozne tečnosti koja kvasi dodirnu površinu prelazi neku empirijski određenu vrednost. Momenat sile tečnosti predstavljen je proizvodom njene brzine i gustine. Sposobnost viskozne tečnosti da ovlaži dodirnu površinu je unutrašnji otpor protiv promena i delovanja zida kanala bušotine. Za jednostavan slučaj Njutnovske, neelastične tečnosti koja protiče kroz cev, efekat kvašenja i izražava se jednačinom: gde su: R e - Reynolds -ov broj v - srednja, prosečna brzina fluida D - prečnik cevi ρ - gustina fluida μ - viskoznost R e ρ v D = μ LLLL ( 58) 60

Pošto su isplake Ne-Njutnovske tečnosti i sadrže izvesni stepen elastičnosti, Reynolds -ov broj je teže definisati, ali se može odrediti primenom sledećih jednačina: -a) Za Bingham-ov plastični model: -kod protoka isplake kroz šipke: R e 1.000 ρis = μ a v ID LLLL ( 59) -kod protoka isplake kroz međuprostor: R e 815 ρis = v μ ( D OD) a d LLLL ( 60) gde su: v - prosečna brzina isplake (m/s) ID - unutrašnji prečnik cevi (mm) OD - spoljašnji prečnik cevi (mm) μ a - prividna viskoznost isplake (mpas) ρ is - gustina isplake (kg/dm 3 ) Reynods -ov broj od 2.100 i manje označava laminarni protok. Broj od 3.000 ili više označava turbulentni protok, a između 2.100-3.000 znači da je protok u prelaznom toku od laminarnog u turbulentni. 61

b) Za Power Law Model : Za predviđanje Reynolds -ovog broja, kod Power Law modela, na gornjim granicama laminarnog toka primenjuje se jednostavnija jednačina: gde je: R e = 3.470 1.370 n LLLL ( 61) n - indeks reologije bez dimenzija Napon smicanja, τ 0 τ = K γ n K = indeks konzistencije n = indeks reološkog toka Brzina smicanja, v 62

4.2 Kritična brzina Izraz kritična brzina koristi se da se definiše jednačina brzine kod koje se režim protoka menja od laminarnog ka turbulentnom toku. Kako Reynolds - ov broj ne definiše prelaznu zonu, sledi da je potrebano definisati čitav raspon kritičnih brzina da bi se odredio režim protoka. Kod praktičnih primena, proračun kritične brzine (v k ) i srednje (prosečne) brzine isplake (v) daje: v < v k, protok je laminaran v > v k, protok je turbulentan v v k, rade se proračuni za oba režima protoka i koriste se vrednosti većih gubitaka pritisaka. 63

Prosečna brzina isplake U unutrašnjosti bušaćeg alata: Q 21,22 LLLLL 2 ID ( 26) U međuprostoru bušaći alat - kanal bušotine: v = ( D OD ) v Q = 21,22 2 LLLL 2 d ( 27) gde su: v - srednja, brzina isplake (m/s) Q - kapacitet protoka isplake (lit/min) ID - unutrašnji prečnik bušaćeg alata (mm) D d - prečnik dleta ili kanala bušotine (mm) OD - spoljašnji prečnik bušaćeg alata (mm) 64

Bingham-ov plastični model Jednačine za određivanje kritične brzine - u cevima (bušaćim i teškim šipkama): v k = 1,0499 ID ρ is ( ) 2 2 μ + μ + 0,2281 ID τ ρ ( m / s) LLL( 62) p p 0 is - u međuprostoru kanal bušotine - cevi: v k = 1,2869 2 μ + + 0,1242 0 s p μ p d is ρ ( D OD) d is 2 ( D OD) τ ρ ( m / ) (63) 65

Power Law model Jednačine za određivanje kritične brzine - u cevima (bušaćim i teškim šipkama): v k = 0,01 ( 3.470 1.370 n) 1,27 ρ is K 1 2 n 3 n + 1 0,0492 ID n n 2 n ( m / s) LLLL ( 64) -u međuprostoru kanal bušotine-cevi: v k = 0,01 ( 3.470 1.370 n) 2,05 ρ is K 1 2 n 2 n + 1 0,0252 d ( D OD) n n 2 n ( m / s) LLLL ( 65) 66

gde su: n - indeks reološkog ponašanja isplake K - indeks konzistencije isplake D d - prečnik kanala bušotine ili dleta (mm) ID - unutrašnji prečnik cevi (bušaćih, teških ili drugih šipki) (mm) OD - spoljašnji prečnik cevi (bušaćih, teških ili drugih šipki) (mm) μ p - plastična viskoznost isplake (mpas) τ 0 - granica tečenja isplake (Pa) ρ is - gustina isplake (kg/dm 3 ) 67

KRAJ 68