UTICAJ ŠIRIE PROPUSOG OPSEGA IDEALOG SISTEMA ZA PREOS A TALASI OBLIK PREOŠEOG SIGALA Osnovna preposavka u razmaranjima idealnih sisema za prenos bila je da signal ima ograničen spekar i da se granice spekra signala poklapaju sa graničnim učesanosima sisema za prenos. Razmarajmo siuaciju kada se signal prenosi kroz idealan linearni sisem pri čemu gore navedeni uslov nije ispunjen (odnosno propusni opseg sisema je manji od širine spekra signala). 1. PROPUSIK ISKIH UČESTAOSTI Posmarajmo idealan sisem za prenos koji propuša samo komponene niskih učesanosi. jegova funkcija prenosa je daa izrazom: H A j j A e A cons,
eka na ulaz sisema dolazi pravougaoni impuls: j Ae E j Y E j X sin sin dx x x AE dx x x AE y d AE d AE y sin sin sin sin cos sin
Inegral funkcije sinx/x ne može da se riješi u zavorenoj formi, ako da se definiše funkcija sinus inegralni od x : Si Si x x sin x dx x x Six
Si Si AE y Sada možemo zapisai: Za ri različie vrijednosi granične učesanosi f =ω /π (f <<1/τ, f =1/τ i f >>1/τ), alasni oblici izlaznog signala prikazani su na slici. Slika: Uicaj ograničenog propusnog opsega sisema propusnika niskih učesanosi na prenošeni pravougaoni impuls x() i njegov odziv y() za razne granične učesanosi
a osnovu rezulaa prikazanih na slici, mogu se izvesi sledeći zaključci: - U sva ri slučaja odziv kasni u vremenu za veličinu određenu faznim kašnjenjem koje unosi sisem za prenos. - U slučaju kada je širina propusnog opsega znano manja od recipročne vrijednosi rajanja impulsa (f <<1/τ), dobijeni odziv ima veoma malo sličnosi sa poslaim impulsom (izobličenje je vrlo veliko). - U slučaju kada je širina propusnog opsega jednaka recipročnoj vrijednosi rajanja impulsa (f =1/τ), dobijeni odziv omogućava da se prepozna da je bio posla impuls i, relaivno uzevši, posoji značajna sličnos, iako je alasni oblik odziva daleko od oga da bude pravougaonik. - U slučaju kada je širina propusnog opsega znano veća od recipročne vrijednosi rajanja impulsa (f >>1/τ), dobijeni odziv ima značajno veći sepen sličnosi sa poslaim pravougaonim impulsom. - Trenuak u kome se završava ulazni signal je =τ/, dok je izlazni signal raje beskonačno. Ovakav rezula ukazuje na neku nepravilnos. e može da posoji odziv na izlazu, a da ne posoji pobudni signal na ulazu u sisem. Zaključak: Idealan sisem propusnik niskih učesanosi sa proizvoljno odabranom ampliudskom i faznom karakerisikom ne može se realizovai.
Korisni linkovi hp://www.jhu.edu/~signals/index.hml hp://www.jhu.edu/%7esignals/cfprops/indexctftprops.hm hp://www.falsad.com/fourier/j/ hp://www.see.ed.ac.uk/~mjj/dspdemos/ee4/uconv.hml?hp://ol deee.see.ed.ac.uk/~mjj/dspdemos/ee4/uconv.hml hp://www.see.ed.ac.uk/~mjj/dspdemos/ee4/ufsft.hml?hp://ol deee.see.ed.ac.uk/~mjj/dspdemos/ee4/ufsft.hml hp://www.see.ed.ac.uk/~mjj/dspdemos/ee4/ufs.hml?hp://olde ee.see.ed.ac.uk/~mjj/dspdemos/ee4/ufs.hml
OBRADA SIGALA Različie vrse poruka se, prije prenosa elekomunikacionim sisemima, ekvivaleniraju elekričnim signalima. Dobijeni elekrični signali se na drugi kraj veze mogu prenosii u svom izvornom obliku prenos u osnovnom (prirodnom, fizičkom) opsegu učesanosi. Ovakav prenos je najjednosavniji. Osim ovog, posoje i drugi načini prenosa koji zahijevaju prehodnu obradu originalnog signala. Cilj obrade je da se jednom pomoćnom periodičnom deerminisičkom signalu modifikuju neki osnovni parameri, ako da on posane nosilac originalnog signala, a samim im i prenošene poruke. Posupak kojim se modifikuju parameri periodičnog signala u funkciji karakerisičnih veličina izvornog signala, naziva se modulacija. Cilj posupka modulacije je da se signal obradi ako da bude podesan za prenos.
Signal koji je originalni nosilac poruke naziva se modulišući signal, pomoćni periodični signal se naziva nosilac, a modulišućim signalom modifikovani nosilac naziva se modulisani signal. a mjesu prijema primljeni modulisani signal mora da se podvrgne novoj obradi. eminovan je inverzan proces: iz modulisanog signala reba izvući originalan signal koji nosi poruku. Takav posupak obrade modulisanog signala naziva se demodulacija, a na prijemu dobijeni originalan signal demodulisani (deekovani) signal. Modulacija i demodulacija predsavljaju dva nerazdvojiva posupka u prenosu signala. Prvi je vezan za predajnik, a drugi za prijemnik. Sklop kojim se obavlja modulacija naziva se modulaor, a sklop u kome se obavlja demodulacija demodulaor. U opšem modelu komunikacionog sisema, modulaor je sasavni dio kanalnog kodera, a demodulaor kanalnog dekodera. Zajedničkim imenom, modulaor i demodulaor nazivaju se modem.
Obrada signala ima veliki značaj. eke mogućnosi koje pruža modulacija su: Radioprenos poruka Frekvencijski mulipleksni ili višekanalni sisemi prenosa. Veća zašia prenošenog signala od uicaja smenji u vidu šumova. Specijalnim posupcima modulacije signali se mogu zabilježii i uskladišii, šo ima poseban značaj za njihovu reprodukciju u bilo kom vremenu. Danas posoji mnogo načina za modulisanje nosilaca koji se mogu klasifikovai u nekoliko grupa. Podjela se može izvršii prema alasnom obliku modulisanog signala: 1) posupci u kojima je modulisani signal koninualan, ) posupci kojima se kao rezula modulacije dobija signal impulsnog alasnog oblika (naredni semesar).
Kod posupaka u kojima se dobija koninualan modulisani signal kao nosilac se korisi signal sinusoidalnog alasnog oblika. On ima ri karakerisična paramera: ampliudu, učesanos i fazu. a svaki od ovih parameara se može posebno uicai, ako šo se izabrani paramear mijenja direkno srazmjerno modulišućem signalu. U skladu sa im razlikuje se: a) Ampliudska modulacija (AM) - ampliuda nosioca je direkno proporcionalna modulišućem signalu; b) Frekvencijska modulacija (FM) - učesanos nosioca je direkno proporcionalna modulišućem signalu; c) Fazna modulacija (FM) - faza nosioca je direkno proporcionalna modulišućem signalu. Poslednja dva modulaciona posupka se nazivaju zajedničkim imenom ugaona modulacija (UM).
AMPLITUDSKA MODULACIJA Spada u grupu linearnih modulacionih posupaka u kojima se korisi koninualni nosilac sinusoidalnog alasnog oblika. Kod linearnih modulacionih posupaka modulacija se obavlja ranslacijom spekra modulišućeg signala bez generisanja novih spekralnih komponeni. U procesu ove modulacije ampliuda nosioca modifikuje se ako da ona posane vremenska funkcija direkno srazmjerna modulišićem signalu.
Posoji nekoliko vrsa ampliudski modulisanih signala. Oni se međusobno razlikuju po ome koji se karakerisični dio spekra modulisanog signala prenosi, pa razlikujemo: 1. AM signal sa dva bočna opsega (AM-BO). AM signal sa dva bočna opsega i nosiocem konvencionalni AM signal (KAM) 3. AM signal sa jednim bočnim opsegom (AM-1BO) 4. AM signal sa nesimeričnim bočnim opsezima (AM-BO) Inverzan proces - demodulacija AM signala je akođe linearan i predsavlja ranslaciju spekra iz domena viših u domen nižih učesanosi.
PRODUKTA MODULACIJA-PRICIP DOBIJAJA AM SIGALA Kod AM nosilac je koninualan, oblika: U u cos U =cons. je ampliuda napona nosioca, ω =πf njegova kružna učesanos. eka je sa u m () označen elekrični ekvivalen poruke (modulišući signal). Preposavimo da modulišući signal ima sledeće osobine: - da je njegova srednja vrijednos jednaka nuli; - da je njegov spekar ograničen učesanošću ω M U m U j u m j M M Ampliudska modulacija podrazumijeva modifikaciju ampliude nosioca ako da ona u procesu modulacije posaje direkno srazmjerna modulišućem signalu. Soga izraz za ampliudski modulisani signal reba da bude u obliku: k u cos AM U m k U predsavlja neku konsanu proporcionalnosi. Veličina k U u m () može da se shvai kao promjenljiva ampliuda koja nosi poruku.
a) a slici su prikazane funkcije koje predsavljaju nosilac, modulišući i modulisani signal. Uočava se da je anvelopa modulisanog signala direkno srazmjerna modulišućem signalu. Iz izraza za AM signal vidi se da se on dobija kao proizvod dvije funkcije: k U u m () i cosω. Soga se modulacija zasnovana na ovom principu naziva produkna modulacija, a sklopovi pomoću kojih se ona realizuje nazivaju se produknim modulaorima. Slika: a) osilac b) modulišući signal c) modulisani signal
Spekar dobijenog AM signala (primjenom Fourrierove ransformacije): U 1 j k U j k U j U m Zaključujemo da se množenjem signala i nosioca u vremenskom domenu vrše dvije ranslacije u frekvencijskom domenu, jedna za vrijednos učesanosi nosioca ω i druga za -ω. 1 U m Slika: a gornjoj slici je spekralna gusina ampliuda modulišućeg signala u m (), a na donjoj spekralna gusina ampliuda modulisanog signala u()/k U =u m ()cos ω
Poslije izvršene ampliudske modulacije širina spekra je dva pua veća od širine spekra modulišućeg signala. Spekar koji se nalazi u opsegu učesanosi (ω ω +ω M ) naziva se višim bočnim opsegom (VBO), a njemu simeričan spekar u opsegu (ω -ω M ω ) nižim bočnim opsegom (BO). Slika: a) Spekralna gusina ampliuda modulišućeg signala u m () b) spekralna gusina ampliuda modulisanog signala u()/k U =u m ()cos ω u slučaju kada se uzmu u obzir samo poziivne učesanosi.
- Oblik i jednog i drugog bočnog opsega osao je isi kao i oblik spekra modulišućeg signala. Znači, modulisani signal vjerno nosi u sebi prenošenu poruku. - Cilj modulacije je ranslacija spekra modulišućeg signala za vrijednos ω. - Prenošeni signal u m (), u svom osnovnom opsegu učesanosi, ima spekar koji zauzima opseg: B F f M Modulisani signal zauzima dva pua širi opseg učesanosi : VF f M f fm f fm fm BF B Modulisani signal ima dva bočna opsega, i ovaj ip ampliudski modulisanog signala naziva se AM signal sa dva bočna opsega (AM- BO). I viši i niži bočni opseg imaju oblik spekra modulišućeg signala, pa je za prenos željene poruke u principu dovoljno prenosii samo jedan bočni opseg. Takav AM signal se naziva AM signal sa jednim bočnim opsegom (AM-1BO).