2D I 3D MODELIRANJE METODOM KONAČNIH ELEMENATA NA PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH TUNELA U HRVATSKOJ dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud. VIADUKT d.d. Zagreb 1
Sadržaj 1. Uvod 2. Analitička rješenja 3. Metoda konačnih elemenata 4. Numeričko modeliranje 5. Tunel Javorova kosa 6. Tunel Škurinje II 7. Zaključak
1. Uvod - Tunel kao konstrukcija izvodi se u stijenskom masivu nepoznatih karakteristika za razliku od drugih inženjerskih konstrukcija izrañenih od materijala unaprijed propisanih karakteristika. - Izvedbeni projekt je gotov tek po završetku iskopa. - Za izvedbeni projekt i projekt izvedenog stanja važne su povratne analize. - Kod izbora metode iskopa i povratnih analiza provodi se numeričko modeliranje ravninskim (2D) i prostornim (3D) modelima. 3
1. Uvod - Kod numeričkog modeliranja koristimo programe koji se zasnivaju na mehanici tla i mehanici stijena. - Većinom su u upotrebi 2D modeli metode konačnih elemenata. - Suvremeniji programi koriste 3D metodu konačnih elemenata, 3D metodu konačnih razlika ili 3D metodu diskretnih elemenata - Najčešće korišteni komercijalni programi za modeliranje su: FLAC, PLAXIS, TNO-DIANA, UDEC, GEO5 FEM, PHASE 2, ANSYS... ili programi napisani za vlastite potrebe, unutar akademske zajednice OXFEM, RUBNI. 4
1. Uvod Rezultati proračuna: - stanje naprezanja i deformacija stijene/tla tijekom iskopa, - dimenzioniranje podgradnog sklopa, - konvergencije u tunelu - slijeganje površine terena pri iskopu tunela u urbanim sredinama i portalnih dionica. Dok su pomaci konture iskopa konvergencije sastavni dio iskopa i kao takve su ukalkulirani rizik, proračun slijeganja je veoma važno, obzirom da slijeganje površine terena može prouzročiti veliku materijalnu štetu. 5
1. Uvod London, 2002. 6
1. Uvod Metro München, 1994. 7
2. Analitička rješenja Za proračun naprezanja i deformacija promatra se otvor na nekoj dubini. Teorija elastičnosti objašnjava naprezanja uz otvor za homogen, izotropan i elastičan materijal. Za odreñeni broj problema postoje analitička rješenja. Funkcija naprezanja: Φ = Φ(x, y,z) 4 Φ=0 Funkcija pomaka: Φ = Φ(u, v, z) 8
Kirschovo rješenje za kružni otvor (1898.) za vertikalno opterećenje p v 2. Analitička rješenja Naprezanja: ϕ + + = σ 2 cos r 4a r a 3 1 r a 1 2 p 2 2 4 4 2 2 v r ϕ + + = σϕ 2 cos r a 3 1 r a 1 2 p 4 4 2 2 v ϕ + = τ ϕ 2 sin r a 2 r a 3 1 2 p 2 2 4 4 v r 9
2. Analitička rješenja Pomaci u radijalnom i tangencijalnom smjeru: 2 2 2 pv + ph a ph pv a a = + 4(1 ν) cos2ϕ 4G r 4G r r u r 2 2 2 ph + pv a a = 2(1 2ν) + sin 2ϕ 4G r r u t 2 10
2. Analitička rješenja Rješenje T. Pöschla za eliptični otvor Funkcija naprezanja Φ funkcija je eliptičnih koordinata ξ i η: Φ = p ( 2 2 ) 2 2( ξ ξ0 ) a b sh2ξ cos 2α e 2( ch2ξ + cos 2 ) 8 + α ξ + 2ξ0 [ ch2( ξ ξ ) 1] e cos 2( η α) 0 11
σ ηη + = Φ Φ Φ h h 2 1 1 1 η η ξ ξ η σ ξξ + = Φ Φ Φ h h h h h 3 3 2 2 2 1 1 1 2. Analitička rješenja η η ξ ξ ξ ηη h h h 3 3 2 2 η ξ ξ η η ξ τ ξη + + = Φ Φ Φ h h h h h 3 3 2 2 1 1 1 ( ) ξ 2η cos 2 2 2 2 = ch c h
2. Analitička rješenja Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja Vertikalno naprezanje na nekoj dubini: Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja: Izraz Jaky-a za elastično stanje i manje dubine nadsloja: σ z = ρ g h σ k = σ h v k = 1 sinϕ Terzaghi Richart, slučaj spriječenih deformacija za elastično stanje: k ν = 1 ν k = 0,25 + 7E(0,001+ Sheorey, elastostatički termalni model: ) 1 H 13
3. Metoda konačnih elemenata Složeniji problemi - nepravilna geometrija, nelinearno ponašanje τ materijala, rubni uvjeti ne mogu se riješiti analitički već postoje približna rješenja nekom od numeričkih metoda. Metodom konačnih elemenata moguće je obuhvatiti složenu geometriju c kontinuuma, rubnih uvjeta te pratiti promjene naprezanja i deformacija koja se javljaju prilikom različitih faza opterećenja ili iskopa. σ σ t 14
3. Metoda konačnih elemenata τ c σ t σ Tipski poprečni presjek cestovnog tunela 15
3. Metoda konačnih elemenata Metoda konačnih elemenata temelji se na diskretizaciji promatranog područja. Umjesto elemenata diferencijalno malih dimenzija d x, d y, i d z, promatra se dio područja konačnih dimenzija, konačni element. τ Kontinuum sa beskonačno mnogo stupnjeva slobode zamjenjujemo diskretnim modelom meñusobno povezanih konačnih elemenata s konačnim brojem stupnjeva slobode. c σ t σ c σ 16
3. Metoda konačnih elemenata 2D analiza τ Konačni elementi 3D analiza 2D rotacijsko simetrična analiza c σ t σ 17
a) metodu deformacija, b) metodu sila, c) mješovitu (hibridnu) metodu. 3. Metoda konačnih elemenata Najviše je u primjeni metoda deformacija koja uzima pomake/deformacije u čvorovima elemenata kao osnovne nepoznate veličine, koji se odreñuju iz uvjeta ravnoteže. Prema načinu na koji se izvode i formuliraju jednadžbe za pojedine konačne elemente razlikujemo: - direktnu metodu, - varijacijsku metodu, - metodu reziduuma, - metodu energetskog balansa. 18
3. Metoda konačnih elemenata U rješavanju problema izdvaja se nekoliko značajnijih koraka: 1. Diskretizacija kontinuuma, 2. Odreñivanje matrice krutosti konačnog elementa, 3. Popunjavanje globalne matrice krutosti, 4. Zadavanje rubnih uvjeta, 5. Rješavanje globalnog sustava jednadžbi (odreñivanja polja pomaka) 6. Proračun deformacija i naprezanja. σ 19
4. Numeričko modeliranje Modeliranje u geotehnici se sastoji od dva osnovna koraka: 1. Odreñivanje početnog stanja naprezanja (in situ) u stijeni/tlu na osnovi laboratorijskih ispitivanja uzoraka i inženjersko-geoloških podataka. 2. Simulacija iskopa tunela ili neke druge geotehničke grañevine, izračunavanje novonastalog stanja naprezanja i deformacija. 20
4. Numeričko modeliranje Osnovne faze rada kod numeričkog modeliranja: 1. Analiza problema (gustoća mreže, tipovi elemenata). 2. Izbor odgovarajućeg konstitutivnog modela. 3.Odreñivanje geomehaničkih karakteristika za odabrani konstitutivni model 4. Odreñivanje rubnih uvjeta i opterećenja. 5. Izvoñenje analize. Korišteni programi: SAGE CRISP 4 za ravninske probleme (2D) Plaxis 3D TUNNEL za prostorne probleme (3D) 21
Blok dijagram faza rada SAGE CRISP 4 4. Numeričko modeliranje 22
Blok dijagram Plaxis 3D Tunnel 4. Numeričko modeliranje 23
4. Numeričko modeliranje 2D mreža konačnih elemenata 3D mreža konačnih elemenata 15-čvorni klin 3D kod programa PLAXIS 24
4. Numeričko modeliranje Karakteristični konstitutivni modeli materijala SAGE CRISP 4 - linearno elastičan i linearno promjenjiv modul elastičnosti s dubinom - idealno elasto-plastičan: von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb i Drucker-Prager - elastoplastičan model kritičnog stanja: Cam-clay, modificirani Cam-clay, Schofieldov model - hiperbolni model: Duncan i Chang. PLAXIS 3D TUNNEL - linearno-elastičan model, - Mohr-Coulombov model, - pukotinski stijenski model, - model očvršćivanja tla (elastoplastični hiperbolni model), - model puzanja tla, za konsolidacijske analize. 25
4. Numeričko modeliranje a) Elastični konstitutivni model Jednadžba elastičnog kontinuuma:. σ = D ε D - tenzor elastičnosti. Komponente tenzora elastičnosti: ν, E, G (modul posmika), K (modul obujamske deformacije).. G = µ = 2 E ( 1+ ν) K = 3 E ( 1 2 ν) 26
4. Numeričko modeliranje b) Mohr-Coulombov model Do plastičnog popuštanja (loma) dolazi kada maksimalno posmično naprezanje dostigne kritičnu vrijednost: τ τ = c' +σn tanϕ' c σ t σ c σ 27
4. Numeričko modeliranje Višefazni iskop po NATM KALOTA KALOTA SREDNJI DIO SREDNJI DIO PODINSKI SVOD PODINSKI SVOD 28
5. Tunel Javorova kosa 2 1 1 Tunel Javorova Kosa, desna cijev, l = 1490 m 2 Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m 29
5. Tunel Javorova kosa Portalna dionica - mali nadsloj 1D i 2D H=2D H=D D H=D nadsloj 10 m D D nadsloj 1D nadsloj 2D H=2D H=2D nadsloj 20 m 30
5. Tunel Javorova kosa Desna cijev 31
5. Tunel Javorova kosa 2D proračun: Tri faze iskopa po NATM 1. Iskop kalote 2. Ugradnja mlaznog betona u kaloti 3. Iskop srednjeg dijela 4. Ugradnja mlaznog betona u srednjem dijelu 5. Iskop podinskog svoda 6. Ugradnja mlaznog betona u podinskom svodu. 32
5. Tunel Javorova kosa Tunel Javorova Kosa 2D modeliranje 47 m 80 m nadsloj 20 m 33
5. Tunel Javorova kosa Tunel Javorova Kosa 3D modeliranje nadsloj 10 m 34
5. Tunel Javorova kosa Tunel Javorova Kosa 3D modeliranje 38 ciklusa iskopa, 76 faza proračuna 35
5. Tunel Javorova kosa Geotehnički parametri za paleozojske šejlove: - mmodul elastičnosti E=1,0E+05 kn/m 2 - Poissonov koeficijent ν=0,30 - Odnos σ h /σ v k=0,54 - Kut unutarnjeg trenja ϕ=27 - Kut dilatacije ψ=0 - Kohezija c=40 kn/m 2 - Obujamska težina ρ=22,2 kn/m 3 36
5. Tunel Javorova kosa Mlazni beton (debljina 0,30 m) - Modul elastičnosti E=3,0E+06 kn/m 2 - Poissonov koeficijent ν=0,20 - Obujamska težina ρ=25,0 kn/m 3 Cijevni krov (debljina 0,60 m) - Modul elastičnosti E=22 E+06 kn/m 2 - Poissonov koeficijent ν=0,25 - Obujamska težina ρ=33,0 kn/m 3 37
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci 2D proračun, nadsloj 10 m bez cijevnog krova, I. faza iskopa iskop kalote 38
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci 2D proračun, nadsloj 10 m s cijevnim krovom, I. faza iskopa iskop kalote 39
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci 2D proračun, nadsloj 10 m bez cijevnog krova, III. faza iskopa 40
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci 2D proračun,nadsloj 10 m s cijevnim krovom, III. faza iskopa 41
5. Tunel Javorova kosa 2D proračun Nadsloj 10 m bez cijevnog krova s cijevnim krovom Nadsloj 20 m bez cijevnog krova s cijevnim krovom I. faza iskopa -0,031 m -0,023 m -0,049 m -0,038 II. faza iskopa -0,031 m -0,026 m -0,052 m -0,041 III. faza iskopa -0,029 m -0,022 m -0,047 m -0,034 Maksimalni vertikalni pomaci vrha kalote po fazama iskopa 42
5. Tunel Javorova kosa Nadsloj 10 m, 2D proračun Udaljenost od osi tunela (m) 0.0-2.0-30.0-25.0-20.0-15.0-10.0-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 Slijeganje (mm) -4.0-6.0-8.0-10.0-12.0-14.0-16.0-18.0-20.0-22.0-24.0 I. faza bez cijevnog krova I. faza s cijevnim krovom II. faza bez cijevnog krova II. faza s cijevnim krovom III. faza bez cijevnog krova III. faza s cijevnim krovom Slijeganja površine terena 43
5. Tunel Javorova kosa 3D proračun 44
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m bez cijevnog krova 45
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m cijevni krov 46
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m cijevni krov b) s cijevnim krovom Poprečni presjek 20 m od čela 47
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni pomaci - nadsloj 20 m vrh kalote cijevni krov 48
5. Tunel Javorova kosa 3D proračun Maksimalni pomaci u vrhu kalote u presjeku z=0 (cijeli profil 20 m od čela) bez cijevnog krova s cijevnim krovom vertikalni pomak u y (m) vertikalni pomak u y (m) nadsloj 10 m -0,0297-0,0213 nadsloj 20 m -0,0464-0,0367 49
5. Tunel Javorova kosa Pomaci vrha kalote za iskop kalote u duljini 5,0 m nadsloj 10 m, cijevni krov Pomaci vrha kalote vrh kalote z=0, u y = 8 mm z=-4, u y = 7 mm 50
5. Tunel Javorova kosa Usporedba rezultata mjerenja i rezultata proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote NADSLOJ 10 m I. faza iskop kalote III. faza iskop cijelog profila izmjereno vertikalni pomak u y (m) 2D proračun 3D proračun -0,009 (100%) -0,023 (255%) -0,008 (89%) -0,026 (100%) -0,022 (85%) -0,021 (81%) NADSLOJ 20 m vertikalni pomak u y (m) izmjereno 2D proračun 3D proračun I. faza iskop kalote III. faza iskop cijelog profila -0,013 (100%) -0,038 (292%) -0,016 (123%) -0,030 (100%) -0,034 (113%) -0,037 (123%) 51
Maksimalni horizontalni pomaci, usporedba rezultata mjerenja i rezultata 3D proračuna smjer 5. Tunel Javorova kosa NADSLOJ 10 m izmjereno pomak u x (m) 3D proračun pomak u x (m) poprečna os (x) 0,017 0,012 pomak u z (m) pomak u z (m) uzdužna os (z) 0,019 (bok) 0,027 (jezgra) NADSLOJ 20 m smjer izmjereno proračun pomak u x (m) pomak u x (m) poprečna os (x) 0,011 0,026 pomak u z (m) pomak u z (m) uzdužna os (z) 0,010 (bok) 0,057 (jezgra) 52
Stacionaža 54+104 nadsloj 10 m 5. Tunel Javorova kosa I. faza - Plaxis Vertikalni pomak I. faza - Crisp III. faza Crisp, Plaxis Horizontalni pomak III. faza - Plaxis Pomak uzduž osi tunela 53
Stacionaža 54+130 nadsloj 20 m 5. Tunel Javorova kosa I. faza - Plaxis Vertikalni pomak I. faza - Crisp Horizontalni pomak III. faza Crisp III. faza - Plaxis Pomak uzduž osi tunela 54
5. Tunel Javorova kosa Slijeganja površine terena u presjecima z = 0 (20 m od čela) i z = -19 (1 m od čela) Udaljenost od osi tunela (m) 0.0-35 -30-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 30 35 Slijeganje (mm) -2.0-4.0-6.0-8.0-10.0-12.0-14.0 vrh kalote l=1 m od čela bez cijevnog krova cijevni krov -16.0-18.0-20.0-22.0 l=20 m od čela bez cijevnog krova cijevni krov Nadsloj 10 m, cijevni krov 55
6. Tunel Škurinje II 2 2 Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m 56
6. Tunel Škurinje II SJEVERNA CIJEV JUŽNA CIJEV PRAVNI FAKULTET lokacija mjerenja slijeganja 57
6. Tunel Škurinje II Zapadni portal 58
6. Tunel Škurinje II 2D proračun - mreža konačnih elemenata 39 m 35 m 80 m 59
6. Tunel Škurinje II 3D proračun mreža konačnih elemenata 60
6. Tunel Škurinje II Geotehnički parametri za stijensku masu zapadnog portala: - modul elastičnosti E=3,5E+06 kn/m 2 - Poissonov koeficijent ν=0,25 - odnos σ h /σ v k=0,53 - kut unutarnjeg trenja ϕ=28 - kut dilatacije ψ=0 - kohezija c=2000 kn/m 2 - obujamska težina ρ=26,3 kn/m 3 Debljina mlaznog betona d=20 cm. Punoprofilni iskop: korak 1,0 m (izvedeno) korak 2,0 m. 61
6. Tunel Škurinje II Efektivna vertikalna naprezanja stacionaža 4+139,00
6. Tunel Škurinje II Vertikalni pomaci 2D proračun, punoprofilni iskop 63
6. Tunel Škurinje II 3D proračun Vertikalni pomaci, korak iskopa 1,0 m 64
6. Tunel Škurinje II 3D proračun Korak iskopa 1,0 m pomaci (mm) Korak iskopa 2,0 m pomaci (mm) Točka u x u y u z u x u y u z Površina terena, z = 0 Vrh kalote, z = 0 Površina terena, z = -10 m Vrh kalote, z = -10 m 0,08-0,610 0,00 0,08-0,618 0,00 0,08-0,904 0,00 0,09-0,948 0,00 0,08-0,528 0,09 0,08-0,538 0,09 0,08-0,854 0,05 0,08-0,865 0,05 65
6. Tunel Škurinje II Rezultati proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote u y (mm) 2D 3D proračun 3D proračun, proračun korak 1,0 m korak 2,0 m -1,3-0,904-0,948 66
6. Tunel Škurinje II Slijeganja terena na stacionaži 4+139,00 67
7. Zaključak Podatke geotehničkih mjerenja, koji najčešće završavaju u arhivi, potrebno je iskoristiti u analizi stanja naprezanja i deformacija, kako bi empirijska saznanja bila nadopunjena rezultatima numeričkih proračuna. Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike je važnosti za verifikaciju projektnih parametara i tehnologije iskopa. Rezultate povratne analize moguće je iskoristiti kao ulazne parametre u proračunima za projekte novih tunela kao i drugih podzemnih prostorija u sličnoj stijenskoj masi, u svrhu smanjenja troškova izvoñenja radova. 68
7. Zaključak Primjena 3D proračuna danas je neizostavna kod projektiranja složenih podzemnih iskopa. Analiza optimalnog koraka napredovanja iskopa neke su od glavnih prednosti 3D proračuna. Povećanjem koraka iskopa ubrzava se vrijeme izgradnje (manji broj ciklusa) i smanjuju troškovi. Numeričke simulacije u odreñenim situacijama mogu smanjiti geotehnički rizik čime se povećava sigurnost izvoñenja radova. 69
7. Zaključak Preporuke u smislu poboljšanja proračuna odnose se na usavršavanje numeričkog modela (modeliranje anizotropije i heterogenosti što zahtijeva poznavanje većeg broja geotehničkih karakteristika) kako bi se kompleksnim konstitutivnim modelom stijenskog masiva što bolje opisalo stvarno in situ stanje tijekom višefaznih iskopa. 70
H V A L A N A P A Ž N J I! 71