00000 0000000 0000000 000 0000 0000000 000000 0000 000 00 0000 0000 0000000 000000 00000 00000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 00 0000000 00000 0000 0000 0000 000 00000000 000000 0000 000 0000 0000 00000 0000 000 00000 0000000 00 00000 0000 00000 00000 00000 00000 0000000 000 0000 000 000 00000 0000 00000 0000000 0000000 000 0000 0000000 000000 0000 000000 0000 000 0000 0000 00000 0000 000 00000 0000000 00 00000 0000 00000 00000 00000 00000 0000000 000 0000 000 000 00000 0000 00 0000000 00000 0000 0000 0000 000 00000000 000000 0000 000 0000 0000 00000 0000 000 00000 0000000 00 00000 0000 00000 00000 00000 00000 0000000 000 0000 000 000 00000 0000 00000 0000000 0000000 000 0000 0000000 000000 0000 000 00 0000 0000 0000000 000000 00000 00000 000 00 0000 0000 0000000 000000 00000 00000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 00 0000000 00000 0000 0000 0000 000 00000000 Digitalna obradba signala DOS Branko Jeren Branko Jeren
Digitalna obradba signala - DOS Počeci digitalne obradbe signala sežu u sedamnaesto stoljeće Numeričke metode integriranja Numeričke metode interpolacije Šezdesetih godina, razvojem digitalnih računala, digitalna obradba signala postaje samostalna disciplina i počinje pravi razvoj Tada uglavnom vezana uz simulaciju metoda analogne obradbe signala
Obradba analognih signala Obradba analognih signala pasivnim mrežama aktivnim analognim mrežama Analogni ulaz Analogni procesor Analogni izlaz digitalnim sustavima Analogni ulaz Anti- Aliasing filtar Sample and Hold A/D Digitalni procesor D/A Rekonstrukcijski filtar Analogni izlaz
Prednosti DOS (DSP) Nepostojanje pomaka (drift-a) karakteristika realiziranog sustava parametri sustava su fiksirani tj. definirani su u binarnim koeficijentima pohranjenim u memoriju zato su oni nezavisni od okoliša i parametara kao što su to temperatura, vlažnost itd. starenje elemenata nema utjecaj
Prednosti DOS (DSP) Poboljšana razina kvalitete kvaliteta obradbe limitirana samo ekonomskim parametrima željena kvaliteta postiže se povećanjem broja bita u prikazu podataka/koeficijenata povećanje za bit u prikazu rezultata pokazuje 6 db poboljšanje SNR
Prednosti DOS (DSP) Reproducibilnost tolerancije komponenti ne utječu na karakteristike sustava nepotrebna podešavanja prigodom proizvodnje nepotrebna podešavanja za vrijeme života sustava
Prednosti DOS (DSP) jednostavna implementacija novih i složenih algoritama jednostavni razvoj i implementacija adaptivnih, programabilnih filtara, itd. realizacija jednim chip-om korištenjem VLSI tehnologije
Prednosti DOS (DSP) Multipleksiranje ista oprema može biti istovremeno korištena od više signala s očiglednim financijskim prednostima za svaku funkciju Modularnost koriste se standardni digitalni sklopovi za realizaciju
Ograničenja DOS (DSP) Niža pouzdanost digitalni sustavi su aktivni uređaji i time koriste više energije i manje su pouzdani moguća kompenzacija pouzdanosti primjenom automatskog nadzora digitalnog sustava
Ograničenja DOS (DSP) Ograničeno frekvencijsko područje tehnološki ograničeno na vrijednosti koje odgovaraju vrijednosti određenoj maksimalnim numeričkim mogućnostima rada u stvarnom vremenu procesora Dodatna kompleksnost u obradbi analognih signala A/D and D/A pretvornici povećavaju kompleksnost ukupnog sustava za obradbu
Uvod u digitalne filtre
Primjer diskretnog sustava drugog reda + Ulaz Sum b0 -K- /a0 /z -K- + ++ Sum Izlaz -K- -K- a /z b Hz () = -K- -K- a2 b2 022, + 043, z + 022, z 2 035, z + 033, z 2
PRIMJER. MATLAB filt.m
Amplitudno-frekvencijska karakteristika sustava.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Amplitudno-frekvencijska karakteristika sustava....2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 3 4 5 6
Fazno-frekvencijska karakteristika sustava 0.5 0-0.5 - -.5-2 -2.5-3 -3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Impulsni odziv sustava... 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 0-0. -0.2 0 5 0 5 20 25 30
Idealni filtri Idealni filtar propušta komponente signala određenih frekvencija bez distorzije, a komponente na ostalim frekvencijama idealno prigušuje. Prema tome, frekvencijska karakteristika ima vrijednost jednaku jedan ili nula. Područje frekvencija u kojima frekvencijska karakteristika ima vrijednost jedan naziva se propusni pojas, a područje frekvencija gdje je frekvencijska karakteristika jednaka nuli je pojas gušenja.
4 osnovna tipa filtra: Idealni filtri H NP (ω) H VP (ω) π ω g ω g niski propust π ω π ω g ω g π visoki propust ω H PP (ω) H PB (ω) π ω g ω g π ω ω g2 ω g2 pojasni propust pojasna brana π ω g2 ω g ω g ω g2 π ω
Idealni niskopropusni filtar frekvencijska karakteristika H NP (ω) H NP ( ω) = 0 ω ω g ω > ω g π ω g ω g π ω impulsni odziv h NP (n) h NP [ n] ωg sin nω g = π nω g n
Realni digitalni filtri Idealni filtri imaju nekauzalan odziv i prema tome su neostvarivi. Važan korak pri razvoju digitalnog filtra je određivanje ostvarive prijenosne karakteristike H(z) koja aproksimira željenu frekvencijsku karakteristiku.
Specifikacija karakteristika digitalnog filtra H(e jω ) +δ p valovitost u propusnom pojasu - δ p δ s propusni pojas pojas gušenja valovitost u pojasu gušenja granična frekvencija propusnog pojasa ω p ω s prijelazni pojas π ω granična frekvencija pojasa gušenja j δ He ω + δ za ω ω propusni pojas: ( ) p p j pojas gušenja: He ( ω ) δ za ω ω π s p s
Specifikacija karakteristika digitalnog filtra Često se prijenosna karakteristika filtra zadaje u logaritamskom mjerilu: Tada je H( ω ) = 20log He ( jω ) valovitost u propusnom pojasu αp= 20log δ p minimalno gušenje u pojasu gušenja α 20log δ 0 s 0 = Granične frekvencije područja propuštanja i područja gušenja se računaju na slijedeći način: ω p f = 2π f T p i ω s = 2π f f gdje je f T frekvencija otipkavanja, a f p i f s su granične frekvencije pojasa propuštanja i pojasa gušenja u Hz. T s 0 s db db
Specifikacija digitalnog filtra - alternativno označavanje H(e jω ) +ε2 A ω p ω s π ω Maksimalna vrijednost amplitudne karakteristike je jedan. Maksimalna devijacija u propusnom pojasu je / +ε2, te maksimalno gušenje u propusnom pojasu iznosi α. max = 20log + ε 0 2 db Maksimum amplitudne karakteristike u pojasu gušenja je /A.
Kako izračunati prijenosnu funkciju? %primjer projektiranja eliptickog filtra n=input('upiši red filtra N='); Rp=input('Upiši valovitost u pojasu propustanja Rp='); Rs=input('Upiši valovitost u pojasu gusenja Rs='); Wg=input('Upiši granicnu frekvenciju Wg='); [b,a] = ellip(n,rp,rs,wg); [q w] = freqz(b,a,024); plot(w/pi, 20*log0(abs(q))); grid; pause plot(w/pi, abs(q)); grid; za n=2; Rp=; Rs=50; Wg=.4 b = 0.297 0.434 0.297 a =.0000-0.3507 0.3307 Hz () = 022, + 043, z + 022, z 2 035, z + 033, z 2
PRIMJER 2. MATLAB elipticki_primjer.m
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
Prijenosna funkcija (IIR) Hz () = 0, 06 + 0, 30 z + 0, 78 z +, 30 z +, 53 z +, 30 z + 0, 78 z + 0, 30 z + 0, 06 z 0, 95 z +, 74 z +, 20 z + 0, 92 z + 0, 4 z + 0, 5 z + 0, 03 z + 0, 004 z 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8
Prijenosna funkcija (FIR) Hz ()= b z i i i. 0.0004 2. -0.0007 3. -0.0004 4. 0.005 5. 0.0002 6. -0.0024 7. 0.0007 8. 0.0034 9. -0.0023 0-0.0040 0.0047 2 0.0038 3-0.0078 4-0.0023 5 0.04 6-0.000 7-0.048 8 0.0067 9 0.072 20-0.052 2-0.076 22 0.0270 23 0.042 24-0.0432 25-0.0042 26 0.0673 27-0.0206 28-0.60 29 0.03 30 0.4839 3 0.4839 32 0.03 33-0.60 34-0.0206 35 0.0673 36-0.0042 37-0.0432 38 0.042 39 0.0270 40-0.076 4-0.052 42 0.072 43 0.0067 44-0.048 45-0.000 46 0.04 47-0.0023 48-0.0078 49 0.0038 50 0.0047 5-0.0040 52-0.0023 53 0.0034 54 0.0007 55-0.0024 56 0.0002 57 0.005 58-0.0004 59-0.0007 60 0.0004
Usporedba IIR / FIR 20 20 0 0-20 -20-40 -40-60 -60-80 -80-00 -00-20 0 0.2 0.4 0.6 0.8.0-20 0 0.2 0.4 0.6 0.8.0 0 0-2 -4-6 -8-0 -2-0 -20-30 -40-50 -4 0 0.2 0.4 0.6 0.8-60 0 0.2 0.4 0.6 0.8.0
Nerekurzivni digitalni filtri
Primjer - aritmetička sredina u s = u + u + + u M 2 M u F u s
Interesantan je sustav koji služi za glačanje (usrednjavanje) slučajnih varijacija u signalu. M-point moving average system [ ] yn = [ ] + [ ] + [ 2] + + [ + ] un un un un M M ili M yn= un i M [ ] [ ] i= 0 M M yn= un i= hi un i M [ ] [ ] [ ] [ ] i= 0 i= 0 [] hi Sustav ima konačan impulsni odziv - FIR sustav
Primjer - MATLAB amplituda orginalni signal 7 6 5 4 3 2 0 0 0 20 30 40 50 vremenski indeks n amplituda 0.4 0.2 0-0.2 šum -0.4 0 0 20 30 40 50 vremenski indeks n
Primjer - nastavak amplituda 8 6 4 2 0 0 0 20 30 40 50 vremenski indeks n amplituda 7 6 5 4 3 2 0 0 0 20 30 40 50 vremenski indeks n orginalni signal orginalni signal šum signal + šum y[n] - izlaz iz moving average filtra
FIR sustav za M=2 Pogledajmo o kojem se sustavu radi: Uzmimo M=2 [ ] = [ ] [ ] = hi [] y n h i u n i i= 0 = M = 2 = = = 2 u[ n i] [ ] i= 0 u n i = 2 i = 0
FIR sustav za M=2... y[ n] = u[ n i] = 2 i = 0 [ ] jωn = e u n n 2 ( jωn j ( n ) e e ω ) jωn = + = ( jω e e ) ( ω = + e ) e 2 H( e jω ) j jω n 2 + =
FIR sustav za M=2... Isto pomoću Z-transformacije Y( z) = ( + z ) U( z) 2 ( ) H z z = e j ω H( e jω )
FIR sustav za M=2... ( jω) ( jω e ) H e = + = 2 = e e + e e 2 ω ω ω ω j j j j 2 2 2 2 = e e + e 2 j ω j ω j ω 2 2 2 cos ω 2 = = cos ω 2 ω e j 2 Niskopropusni filtar
FIR sustav za M=2... ( jω ) H e = ω ω j cos e 2 2 Amplitudna karakteristika, M=2 0 Fazna karakteristika, M=2 Amplituda 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π frekvencija Faza u stupnjevima -20-40 -60-80 0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π frekvencija
FIR sustav za proizvoljni M Za proizvoljni M vrijedi: j jωn ( ω ) [ ] h[ n] H e = h n e = n = 0, 0 n M = M = 0, inače M jω n... = e = M n = 0 M ω sin = 2 M ω sin 2 ( ) e j M ω 2
FIR sustav za proizvoljni M... ( jω ) H e Amplitudna karakteristika M ω sin = 2 M ω sin 2 e ( jω ) H e ω j ( M ) 2 M ω sin = 2 M ω sin 2 Amplitudno-fazna karakteristika Fazna karakteristika θ ( ω) = ( M ) 2 ω + π gdje je μ( ω ) M 2 i = 0 μ step u ω ω 2πi M
FIR sustav za proizvoljni M... Amplituda Amplitudna karakteristika 0.8 M=5 0.6 M=4 0.4 0.2 0 0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π Faza u stupnjevima 00 50 0-50 -00-50 -200 Fazna karakteristika M=5 M=4 0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π frekvencija frekvencija
Grupno kašnjenje Daljnji parametar za karakterizaciju filtara je grupno kašnjenje. mjera linearnosti fazne funkcije ( ) τω θ = d dω za prije navedeni primjer: τω ( ) = M 2 ( ω) c, gdje je θ ( ω ) c faza
Projektiranje FIR filtra Pretpostavimo signal koji je suma kosinusnih signala { } μ ( ) [ ] = [ ] + [ ] = ( ) + ( ) u n u n u2 n cos 0, n cos 0,4 n n Pretpostavimo da želimo sustav (filtar) koji će: - gušiti signal u [n] (kosinus kutne frekv. 0, rad/sec) - propuštati signal u 2 [n] (kosinus kutne frekv. 0,4 rad/sec) Radi jednostavnosti uzmimo: - red filtra N=2 (tri uzorka impulsnog odziva) - impulsni odziv filtra [ 0] [ 2] α [ ] h = h = h = β
Projektiranje FIR filtra... Jednadžba diferencija ovog sustava je: [ ] [ 0] [ ] [ ] [ ] [ 2] [ 2] y n = h u n + h u n + h u n = [ ] [ ] [ 2] = α u n + β u n + α u n a pripadna frekvencijska karakteristika ( ) [ 0] [ ] [ 2] jω jω j2ω H e = h + h e + h e = ( j2ω e ) jω = α + + β e = jω jω e + e jω jω = 2α e + β e = 2 = 2α cos ω + β e jω ( ( ) )
Projektiranje FIR filtra... Amplitudna i fazna karakteristika filtra su ( ) 2 cos( ) H e jω = α ω + β θ( ω ) = ω Iz zahtjeva na filtar određujemo α i β H( e j 0, ) = 2α cos ( 0, ) + β = 0 } H e j 04, = 2α cos 0, 4 + β = ( ) ( ) što daje [ ] [ ] [ ] α = 6, 7695 β = 3, 456335 ( ) [ ] y n = 6,7695 u n + u n 2 + 3,456335 u n
Projektiranje FIR filtra... Uz pobudu: [ ] = cos( 0, ) + cos( 0,4 ) { } μ ( ) u n n n n Amplituda 4 3 2 0 - Ulazni signali -2 0 20 40 60 80 00 Vremenski indeks n Ulaz u [n] Ulaz u 2 [n] Ulaz u[n]=u [n]+u 2 [n] Amplituda 4 3 2 0 - -2 Ulazni signal / filtrirani signal 0 20 40 60 80 00 Vremenski indeks n Ulaz u[n]=u [n]+u 2 [n] Izlaz y[n]