Tehnika mehanika 1. dio 1
Tehnika mehanika Obavezna literatura: V. Andrejev: Mehanika I. dio Statika I. Alfirevi: Nauka o vrstoi I www.sfsb.hr/ksk/statika/vrstoa www.mating.hr/prim_mehanika Ostala literatura: A. Kirienko: Tehnika mehanika I. dio-statika V. Špiranec: Tehnika mehanika Zbirke zadataka 2
Fizika Fizika je fundamentalna prirodna nauka koja prouava: opa svojstva i zakone gibanja materije. Materija je u stalnom gibanju koje se zbiva prostoru i vremenu. Najstarija i osnovna grana fizike je: MEHANIKA 3
MEHANIKA Mehanika je prirodna nauka koja se temelji na opažanju, iskustvu i eksperimentu. Mehanika prouava gibanja materijalnih tijela. Gibanje je najopenitiji oblik postojanja materije. 4
Mehanika Zadatak mehanike je prouavanje opih zakona mehanikog gibanja. Mehaniko gibanje je najjednostavniji oblik gibanja materije koje se prikazuje kao premještanje materijalnih tijela u prostoru i vremenu. Uzrok gibanju tijela je djelovanje jednog tijela na drugo. 5
Materijalno tijelo Pod materijalnim tijelom podrazumijevamo ogranieni prostor ispunjen materijom. 6
Materijalno tijelo Pod materijalnim tijelom podrazumijevamo ogranieni prostor ispunjen materijom. Glavna svojstva materijalnih tijela su: oblik obujam položaj i ona ine prostorno stanje tijela. 7
Promjenu oblika i obujma tijela nazivamo deformacijom, a promjenu položaja tijela gibanjem. Gibanje tijela uzrokuje sila. 8
Gibanje a) Translacija b) Rotacija 9
Desni koordinatni sustav 10
Idealizacija realnog vrstog tijela u mehanici Mehanike analize se za realno vrsto tijelo izvode na idealiziranim modelima tijela. 1. Mehanika kontinuum 2. Fizika diskretna raspodjela materije po obujmu tijela 11
Kontinuum Kontinuum je idealizirani model tijela za koji pretpostavljamo da je cijeli obujam tijela jednoliko ispunjen materijom. 12
Mehanika 1. Mehanika krutog tijela a) kontinuum b) apsolutno kruto tijelo 2. Mehanika deformabilnih tijela a) kontinuum 13
Apsolutno kruto tijelo Apsolutno kruto tijelo je idealizirani model pod kojim podrazumijevamo tijelo koje ne mijenja niti oblik niti obujam pod djelovanjem vanjskih sila. 14
Materijalna toka Kod materijalne toke sva materija tijela skoncentrirana je u težištu tijela U mehanikoj analizi dimenzije tijela nemaju nekog znaenja. Materijalna toka predstavlja najgrublji stupanj idealizacije realnog vrstog tijela. 15
Idealizacija realnog vrstog tijela u mehanici 16
Podjela mehanike 17
Statika Statika je grana mehanike koja prouava djelovanje sila na tijelo u stanju mirovanja. To su sluajevi ravnoteža sila. 18
Kinematika Kinematika je grana mehanike koja prouava gibanja materijalnih tijela, povezuje položaje tijela s vremenom ne uzimajui u obzir uzroke koji ta gibanja izazivaju. Kinematika - geometrija gibanja 19
Dinamika Dinamika je opa nauka o mehanikom gibanju koja prouava gibanja materijalnih tijela i uzroke zbog kojih ta gibanja nastaju i mijenjaju se. Uzrok sila Posljedica gibanje Gibanje je samo posljedica nekog uzroka a to je sila. 20
Statika Statika materijalne toke Statika apsolutno krutog tijela u ravnini u prostoru u ravnini u prostoru Sile na tijelo Vanjske sile u ravnini u prostoru 21
Mehanika Newtonova mehanika koja se temelji na mehanikoj analizi inženjerskih problema (17. stoljee) Kvantna mehanika koja prouava gibanje malih materijalnih estica (atomi, elektroni) Relativistika mehanika (Teorija relativnosti, Einstein 20. stoljee) koja prouava gibanja materijalnih tijela velikim brzinama, reda veliine brzine svjetlosti c = 300 000 km/s. 22
Povijest Mehanika je prirodna nauka koja se temelji na opažanju, iskustvu i eksperimentu. Tijesno je povezana sa životom ovjeka koji svjesno ili nesvjesno primjenjuje zakone mehanike. Najstarija grana fizike (Grci, Egipani, Babilonci i drugi). 23
1. Arhimed 3. st. prije Krista 2. Leonardo da Vinci 15. st. 3. Galileo Galilei 16. st. 4. Isaac Newton 17. st. 24
1. Arhimed 3. st. prije Krista - Arhimedov zakon (poklik Heureka!); položio osnove hidrostatici, zakon plivanja, zakon poluge i odredio približnu vrijednost broja Π (Aristotel 4. st. prije Krista geocentriki sustav) (Giordano Bruno) (Kopernik 15. st. heliocentriki sustav; Kepler) 2. Leonardo da Vinci 15. st. bavio se prouavanjem vrstoe tehnikih konstrukcija, eksperimentalnim istraživanjima proste grede i konzole. 25
3. Galileo Galilei (16. st.) prvi je primijetio da mehanika krutih tijela nije dovoljna za rješavanje mnogih problema sigurnosti konstrukcija te da se moraju uzeti u obzir fizikalna svojstva materijala. Postavio temelje mehanike deformabilnih tijela. ( Eppur si muove - Ipak se kree!) 26
4. Isaac Newton 17. st. 27
4. Isaac Newton 17. st. Matematika naela prirodne filozofije (Philosophiae naturalis principia matematica) položio je temelje mehanici kao znanosti. Aksiomi mehanike 28
Robert Hooke (1635-1703) prouava elastina svojstva materijala. Eksperimentalnim ispitivanjima na oprugama, žicama i drvenim konzolama pronalazi Zakon o linearnoj ovisnosti optereenja i deformacija pri rastezanju, na kojoj je kasnije izgraena mehanika elastinih tijela. Jakob Bernoulli (1654-1705) prouavao je oblik savijene grede i postavio jednu od važnijih hipoteza u znanosti o otpornosti materijala - hipotezu ravnih presjeka. L. Euler (1700-1783) istraživao je stabilnost pritisnutih štapova. C. A. Coulomb (1785-1806) prouava meu prvima torziju okruglog štapa, mehanika svojstva materijala, odredio granicu elastinosti za neke materijale, dao tono rješenje savijanja konzole T. Young (1773-1829) dao je matematiku formulaciju Hookeovog zakona i uveo pojam modula elastinosti E pri rastezanju i pritisku, koji se naziva Youngovim modulom. Uvodi i pojam posminog naprezanja. Prvi je poeo prouavanje djelovanje dinamikog optereenja. L. Navier (1785-1836) izdaje 1862. prvi udžbenik o otpornosti materijala. Za razliku od ostalih istraživaa, koji su tražili optereenje koje dovodi do rušenja konstrukcije, on je tražio optereenje do kojeg se konstrukcija ponaša potpuno elastino bez najave trajnih deformacija. Prvi je formulirao ope jednadžbe ravnoteže. A. L. Cauchy (1789-1857) uvodi pojam glavnih naprezanja i glavnih deformacija te dokazuje zakon o uzajamnosti posminih naprezanja. Ostali istraživai su: Poisson (koeficijent ν), Lame (koeficijenti λ i µ), Mohr (kružnice naprezanja), Saint-Venant (teorija plastinosti), Huber, Mises, Hencky (HMH teorija loma), Rankin, Maxwell, Clapeyron, Castiglian, Betti, Prandtl, Timošenko, Mushelšvilia, Ostrogradski i dr... 29
Aksiomi mehanike 1. Aksiom: Zakon tromosti 2. Aksiom: Temeljni zakon gibanja 3. Aksiom: Princip akcije i reakcije 30
1. Aksiom - Zakon tromosti Tijelo ustraje u stanju mirovanja ili jednolikog pravolinijskog gibanja sve dok ne bude prisiljeno djelovanjem drugog tijela promijeniti to stanje. Tromost tijela je svojstvo tijela da ne mijenja svoju brzinu kojom se jednoliko giba po pravcu. Veliinu opiranja tijela promjeni brzine nazivamo masom tijela m. 31
2. Aksiom Temeljni zakon gibanja Sila je promjena koliine gibanja u vremenu F = d ( m v) [ N ] dt 32
3. Aksiom: Princip akcije i reakcije Dva tijela djeluju uvijek uzajamno, jedno na drugo, silama koje su po veliini jednake ali suprotna smjera. Akciji je uvijek jednaka i suprotno usmjerena reakcija Važna posljedica: sila nikada ne djeluje pojedinano nego se sile uvijek javljaju u paru paru! 33
Zakoni mehanike kruto tijelo 4. Zakon o privlaenju masa 5. Zakon o paralelogramu sila 6. Zakon superpozicije 7. Zakon o održanju istog djelovanja (+, -) 8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja 9. Princip o održanju mehanike energije 10. D Alembert-ov princip 34
4. Zakon o privlaenju masa F = k m 1 r m 2 2 35
Zakoni mehanike kruto tijelo 5. Zakon o paralelogramu sila Stevinus 17. st. Djelovanje na tijelo sustava sila F 1 i F 2 ekvivalentno djelovanju jedne sile rezultante F R koja predstavlja dijagonalu paralelograma. F = F + F = F + R 1 2 2 F 1 36
6. Zakon superpozicije Zakon o neovisnosti djelovanja sila Sile u pridržajnim štapovima? 37
6. Zakon o neovisnosti djelovanja sila - zakon superpozicije = + Sile u pridržajnim štapovima: R R R 1 2 3 = R = = R R (V) 1 (V) 2 (V) 3 + + + R R R (H) 1 (H) 2 (H) 3 38
7. Zakon o održanju istog djelovanja Stanje ravnoteže ili jednolikog gibanja nee se promijeniti ako se tijelu doda (+) ili oduzme uravnoteženi sustav sila. 39
7. Zakon o održanju istog djelovanja Stanje ravnoteže ili jednolikog gibanja nee se promijeniti ako se tijelu doda ili oduzme (-) uravnoteženi sustav sila 40
8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja (+) (-) 41
8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja Sila na kruto tijelo je klizni vektor! 42
9. Princip o održanju mehanike energije E k + E p = konstantan 10. D Alembert-ov princip Ako na tijelo koje se giba dodamo silu inerciju u smjeru suprotnom od smjera gibanja uspostavljamo fiktivnu ravnotežu u promatranom trenutku gibanja. Tako dinamiki problemi svodimo na statiki problem i rješavamo sluaj ravnoteže sila. 43
Veliine u mehanici 1. Skalari (tenzori 0. reda) 2. Vektori (tenzori I. reda) 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 44
1. Skalari: 3 0 = 1 podatak + mjerna jedinica (tenzori nultog reda) 2. Vektori: 3 1 = 3 podatka + mjerna jedinica (tenzori prvog reda) 3. Tenzori drugog reda 3 2 = 9 podataka + mjerna jedinica 4. Tenzorietvrtog reda 3 4 = 81 podatak + mjerna jedinica 45
Meunarodni sustav mjere (SI) Naziv Oznaka Jedinica Naziv duljina l m metar masa m kg kilogram vrijema t s sekunda 46
1. Skalari 1. duljina l (m) 2. masa m (kg) 3. vrijeme t (s) 4. površina A (m 2 ) 5. obujam V (m 3 ) 6. gustoa ρ (kg/m 3 ) 7. kut α ( ) (rad) 8. temperatura T ( C) (K) 9. rad W (J = Nm) 10. snaga P (W = Nm/s) 11. energija E (J= Nm) 12. pritisak p (Pa = N/m 2 ) 47
Rad: Sila na putu W = (Skalarni produkt vektora) F s = F s cos α Moment na kutu W = M ϕ Snaga: Rad u jedinici vremena P = dw dt 48
Energija Kinetika energija E k = mv 2 2 Potencijalna energija E p = mgh 49
2. Vektori 1. radijus vektor (m) 2. vektor pomaka (m) 3. brzina (m/s) 4. ubrzanje (m/s 2 ) r s v a 5. koliina gibanja K = m v (kgm/s=ns) F 6. sila (N=kgm/s 2 ) = m a 50
Vektori - nastavak 5. koliina gibanja (kgm/s=ns) 6. sila (N=kgm/s 2 ) K F = m v = m a 7. statiki moment sile obzirom na neki pol M o = r F (Nm) 8. moment koliine gibanja (Nms) 9. impuls sile (Ns) L I = r m v = F t 51
3. Tenzori II. reda 1. Tenzor naprezanja σ ij = σ σ σ xx yx zx σ σ σ xy yy zy σ σ σ xz yz zz 2. Tenzor deformacija ε ij = ε ε ε xx yx zx ε ε ε xy yy zy ε ε ε xz yz zz 52
53 3. Tenzori II. reda Tenzor naprezanja Tenzor deformacija σ τ τ τ σ τ τ τ σ = σ z zy zx yz y yx xz xy x ij = z zy zx yz y yx xz xy x ij ε γ γ γ ε γ γ γ ε ε 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
Prefiksi dekadskih jedinica piko p 10 12 nano n 10 9 mikro µ 10 6 mili m 10 3 centi c 10 2 deci d 10 1 osnovna jedinica 10 0 =1 54
Prefiksi dekadskih jedinica osnovna jedinica 10 0 =1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 Mega M 10 6 Giga G 10 9 Tera T 10 12 55
Sila Vektor - Tenzor I. reda 3 1 = 3 podatka + mjerna jedinica 1. Hvatište 2. Pravac ili smjer djelovanja 3. Intenzitet iznos Mjerna jedinica: Newton (N) 56
Sila 57
Sila II. Newton-ov aksiom d(mv) dv kg m F = = m = m a (N = ) 2 dt dt s Sila vlastite težine: G = m g 1. Hvatište: u težištu 2. Pravac djelovanja: vertikalan 3. Iznos: G = m g 58
Gravitacija g - Pol g = 9,83 m/s2 - Ekvator g = 9,78 m/s2-45 paralela sjeverne geografske širine (Senj sun ani sat) g = 9,81 m/s2 59
Mjerenje sile vaganjem mase m dinamometrom a) pomou deformacije opruge b) pomou deformacija prstena s enim mikrometrom 60
Opruga F = k x Prsten F = k u 61
1. Vezani vektor Vrste vektora: M o - statiki moment sile obzirom na pol = r F 2. Klizni vektor F - sila na kruto tijelo; 8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja mehanike 3. Slobodni vektor M - moment sprega sila = h F; - F F 62
1. Statiki moment sile obzirom na M o pol O = r F 63
2. Sila na kruto tijelo je klizni vektor! (8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja) 64
3. Spreg sila Dvije sile jednakih intenziteta na paralelnim pravcima suprotnog smjera M = h F 65
Sustav sila (n>1) A. Podjela sustava sila: a) kolinearne sile (na pravcu) b) komplanarne sile (u ravnini) c) prostorne sile. 66
Sustav sila B. Podjela sustava sila prema meusobnom položaju pravaca djelovanja: a) konkurentne sile b) paralelne sile c) ope sile. 67
68
Komplanarne sile ope konkuretne paralelne kolinearne 69
Prostorne sile ope konkuretne paralelne 70
Sustav sila C. Podjela sustava sila: a) koncentrirane sile F (N) b) kontinuirane sile jednolikog ili nejednolikog intenziteta q 1. po dužini (pravcu) q (N/m) 2. po površini 3. po obujmu 2 q (N/m ) 3 q (N/m ) 71
kontinuirano optereenje po pravcu: jednolikog intenziteta kontinuirano optereenje: nejednolikog intenziteta kontinuirano optereenje po površini 72
Sustav sila D. Podjela sustava sila: a) statike sile F = konstantno b) dinamike sile Fdin = F(t) 73
Sile na tijelo Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile 74
Sile na tijelo Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile Aktivne sile Reaktivne sile 75
Sile na tijelo Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile Aktivne sile Reaktivne sile Sile veza Sile trenja 76
Sile na tijelo Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile Aktivne sile Reaktivne sile Normalna sila N Sile veza Sile trenja Poprena sila T z Moment uvijanja M t Moment savijanjam y 77
Hvala na pažnji! 78