PREDMET: STROJARSTVO ZADATCI I PODJELA MEHANIKE DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDMET: STROJARSTVO ZADATCI I PODJELA MEHANIKE DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE"

Transcript

1 PREDMET: STROJARSTVO ZADATCI I PODJELA MEHANIKE DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE Mehanika je nauka o zakonima ravnoteže (mirovanja) i kretanja (gibanja) tijela. Proučava kretanja i mirovanja materijalnih tijela, te uzroke, tj. Sile usljed kojih nastaju promjene stanja kretanja odnosno mirovanja (ravnoteže). Podjela mehanike Prema agregatnom stanju materijalnog tijela, mehanika se dijeli na: mehniku čvrstih tijela, mehaniku tekućih tijela ili hidromehaniku i mehaniku plinovitih tijela ili aeromehaniku. Mehaniku čvrstih tijela dijelimo na: mehaniku krutog tijela i mehaniku deformabilnog tijela. Mehaniku krutog tijela, s obzirom na vrstu proučavanih pojava, možemo podijeliti na: statiku, kinematiku i dinamiku. Statika proučava sile i uslove za njihovu ravnotežu. Kinematika proučava kretanje tijela, ne uzimajući pri tome u obzir uzroke kretanja tj. Sile koje djeluju na tijelo i masu tijela. Dinamika proučava zavisnost između kretanja tijela i sila koje na njih djeluju s obzirom na masu tijela. Postoji još jedna opća podjela mehanike, a to je: opća mehanika i tehnička mehanika Opća mehanika proučava osnovne mehaničke zakone i principe, a tehnička mehanika proučava primjenu tih općih zakona i principa na praktične tehničke probleme. Pojam tijela i vrste tijela Pod tijelom podrazumjevamo dio materije ograničen ravninim ili krivim površinama. U prirodi razlikujemo: čvrsta, tekuća i plinovita tijela. Čvrsto tijelo je svako prirodno ili vještočki stvoreno tijelo koje se pod djelovanjem vanjskih sila može manje ili više deformirati.

2 Kruto tijelo je ono zamišljeno tijelo koje se ne deformira kada na njega djeluju sile. Pojam krutog tijela je uveden da bi se pojednostavnilo rješavanje problema mehanike. Materijalna točka je točka sa masom čije se dimenzije u određenim uslovima mogu zanemariti, smatrajući istovremeno da je u njoj koncentrisana cjelokupna masa tijela. Skalari i vektori Skalarnom veličinom ili skalarom nazivamo veličinu koja je u potpunosti određena samo jednim brojnim podatkom. Skalarne veličine su npr. dužina, masa, površina itd. Vektorskom veličinom ili vektorom nazivamo svaku veličinu koju potpuno određuju sljedeći podatci: napadna točka, apsolutna vrijednost tj. intenzitet, pravac i smjer. Vektorske veličine su npr. sila, brzina, ubrzanje itd. Vektorske veličine grafički se predstavljaju vektorom. Vektor je usmjerena dužina. Smjer strelica označava smjer vektorske veličine. STATIKA Zadatak i podjela statike Statika proučava uslove moirovanje tj. sile i njihovu ravnotežu. S obzirom na sile koje djeluju na tijelo, njihov međusobni položaj, statiku dijelimo na: statiku u ravninini i statiku u prostoru. Sila Sila je fizikalna veličina koja izaziva promjenu stanja mirovanja, stanja kretanja ili oblika jednog tijela. Sila je jednaka proizvodu mase tijela i njegovog ubrzanja (II Njutnov zakon). (Isak Njutn engleski matematičar i fizičar, ) SILA = MASA X UBRZANJE

3 F = m a Jedinica za mjerenje sile je njutn. Veća jedinica je 1kN (kilonjutn) = 1000N Aksiome statike Prva aksioma: Ako na slobodno tijelo djeluju dvije sile, onda će to tijelo biti u ravnoteži ako i samo ako su te dvije sile jednake prema intenzitetu (vrijednosti), ako imaju isti pravac djelovanja i ako su suprotnog smjera. Druga aksioma: Djelovanje datog sistema sila na kruto tijelo ne mjenja se ako se datom sistemu sila dodaje ili oduzme drugi uravnoteženi sistem sila. Iz prve i druge aksiome statike proizilazi posljedica da se napadna točka sile koja djeluje na kruto tijelo može premještati duž napadne linije sile, što nam pokazuje prethodni primjer. Treća sksioma Dvije sile (F1 i F2) koje napadaju kruto tijelo u jednoj točki i djeluju pod nekim uglom jedna u odnosu na drugu imaju rezultantu (F R ) jednaku geometrijskom (vektorskom)

4 zbiru tih sila s napadnom točkom u istoj točki. Četvrta aksioma Svakom djelovanju jednog materijalnog tijela na drugo odgovara prema intenzitetu isto djelovanje drugog tijela na prvo. Veze i reakcije veza Za tijelo kažemo da je slobodno ako njegovo kretanje u prostoru nije ograničeno, tj. ako mu se položaj u prostoru može proizvoljno mjenjati. Tijela koja ograničavaju kretanje datog tijela zovemo vezama. Silu kojom veza djeluje na tijelo zovemo reakcija ili otpor veze. Svako tijelo može se smatrati slobodnim ako se uklone veze i njihovo djelovanje zamjeni reakcijom silom koju zovemo reakcija ili otpor veze. SISTEM NASUPROTNIH SILA U RAVNINI Sistem sila čije napadne linije leže u jednoj ravnini i sve se sijeku u jednoj točki naziva se sistem nasuprotnih sila u ravnini. Ako sve sile imaju zajednički pravac (istu napadnu liniju), tada imamo specijalan slučaj sistema nasuprotnih sila koji se naziva sistem kolinearnih sila. Kolinearne sile Pri određivanju rezultante kolinearnih sila potrebno je voditi računa da jedan smjer u pravcu označimo kao pozitivan, a suprotni smjer kao negativan.

5 Nasuprotne sile Grafičke metode određivanja rezultante dvije nasuprotne sile Sile se nazivaju nasuprotnim ako se njihovi pravci sijeku u jednoj točki. Dvije sile koje se pod nekim uglom sijeku u jednoj točki slažu se u rezultantu grafičkom metodom pomoću paralelograma sila. Rezultanta je prikazana veličinom dijagonale u tom paralelogramu. Umjesto da crtamo cijeli paralelogram, dovoljno je nacrtati njegovu polovinu. Takav trokut se onda zove trokut sila. Sile se crtaju u odgovarajućoj razmjeri. Rastavljanje sile u dvije nasuprotne komponente Rastavljanje sile na dvije nasuprotne komponente vrši se tako što silu nacrtamo u odgovarajućoj razmjeri i kroz njene krajnje tače povuku paralele sa zadanim pravcima. Na slici je prikazan primjer rastavljanja sile G na dvije nasuprotne komponente u pravcima užeta AC i BC. Na ovaj način određena je sila zatezanja u užetu. Uslovi ravnoteže sistema nasuprotnih sila u ravnini Sistem nasuprotnih sila u ravnini nalazi se u ravnoteži ako je njihova rezultanta jednaka nuli, tj. ako je poligon sila zatvoren, što predstavlja grafički uslov ravnoteže. Analitički uslov ravnoteže sistema nasuprotnih sila u ravnini je da je zbir projekcija svih sila na x osu jednak nuli i zbir prijekcija svih sila na y osu jednak nuli. Moment sile za tačku

6 Moment sile koja djeluje na neko tijelo s obzirom na tačku je proizvod intenziteta sile i njzinog kraka spuštenog okomito iz date tačke na liniju dejstva sile. Momentno pravilo MOMENT SILE = SILA KRAK SILE Moment rezultante za ma koju tačku u ravnini jednak je zbiru momenata njenih komponenata za istu tačku (Varinjonova teorema). Spreg sila Skup dviju prema intenzitetu jednakih paralelnih sila suprotnog smjera koje napadaju tijelo nazivamo spreg sila. M = F a Intenzitet momenta sprega, koji je takođe, vektorska veličina, jednak je proizvodu jedne sile sprega i njegovog kraka. TEŽIŠTE Težište materijalnog tijela (C) je napadna točka rezultante težina svih čestica od kojih se sastoji to tijelo.

7 Određivanje težišta homogene linije. Koordinate težišta homogene linije nalazimo korištenjem obrasca x c = ΣL i x i /L y c = ΣL i y i /L gdje su: L i dužine elementarnih homogenih linija X i i y i koordinate težišta elementarnih homogenih linija x c = ΣA i x i /A y c = ΣA i y i /A Određivanje težišta homogene ravne figure. Koordinate težišta homogene ravne figure određuju se korištenjem obrazaca gdje su: A i površine elementarnih površi x i i y i koordinate težiošta elementarnih površi Određivanje težišta homogenog tijela. Koordinate težišta homogenog tijela određuju se korištenjem obrazaca. x c = ΣV i x i /V y c = ΣV i y i /V z c = ΣV i z i /V gdje su: V i zapremine elementarnih tijela (zapremina) x i, y i i z i koordinate težišta elementarnih tijela (zapremina) PUNI RAVNINI NOSAČI Nosačem zovemo svaki predmet (tijelo) koje treba da nosi sile. Razlikujemo obične nosače i rešetkaste nosače. Nosači mogu biti statički određeni i statički neodređeni.

8 Statički određeni nosači su: nosači (grede) koji leže slobodno na dva oslonca potpore s jedne strane ulješteni nosači konzole Gerberovi nosači Kod nosača razlikujemo sljedeće tipove oslonaca na koje se oni oslanjaju: U pokretnom osloncu otpor je određen samo jednom veličinom Ra. U nepokretnom osloncu otpor oslonca određen je dvjema veličinama Rav i Rah.

9 U uklještenom osloncu otpori oslonca su određeni s tri veličine, i tokomponenta R av i R ah i reakcionim momentom M u. Određivanje otpora oslonaca bježbati korištenjem udžbenika TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred srednje stručne škole, autor Abduselam Rustempašić. TRENJE Pojam trenja i vrste trenja Sila trenja nastaje pri pomjeranju jednog tijela po drugom i uvjek je usmjerena u starnu suprotnu kretanju tijela. Zavisno od oblika kretanja nastaje trenje klizanja, odnosno trenje kotrljanja. Temeljni zakon trenja klizanja, Kulonova zakon, glasi: Sila trenja Fµ proporcionalna je sili normalnog pritiska F N.

10 Fµ=µ F N µ - koeficijent trenja Koeficijent trenja µ zavisi: od stepena obrađenosti dodirnih površina, od materijala dodirnih površina, od toga da li su dodirne površine od istog ili od različitih materijala od toga da li je trenje suho ili mokro, tj. da li podmazujemo ili ne dodirne površine, od toga da li su dodirne površine u međusobnom mirovanju ili imaju relativnu brzinu. Trenje kotrljanja nastaje pri rotacionom kretanju tijela. Naprimjer, trenje kotrljanja imamo kada se kotrlja kugla ili valjak po ravnoj ili krivoj površini. F = G f/r Pri istim uslovima sila trenja kotrljanja znatno je manja od sile trenja klizanja. OTPORNOST MATERIJALA Zadatak otpornosti materijala Zadatak nauke o otpornosti materijala je da pronađe takav oblik i dimenzije predmeta kod kojeg su unutrašnje sile tako velike da se mogu suprostaviti spoljašnjim silama. Istovremeno taj predmet treba da ima najveću čvrstoću i da se može izraditiuz najmanji utrošak materijala.

11 Pojam deformacije i napona Pod djelovanjem spoljašnjih sila u tijelu se pojavljuju unutrašnje sile. Unutrašnju silu u odnosu na površinu posmatranog presjeka zovemo napon. Jedinica napona je Pa (paskal), odnosno N/mm 2. Ako su neko tijelo ili konstrukcija izloženi djelovanju spoljnih sila, unutar tog tijela pojaviće se jedan određeni napon koji zovemo stvarnim naponom. Stvarni napon ne smije prekoračiti jednu određenu granicu koju zovemo dozvoljeni napon. Dozvoljeni napon je odnos jačine materijala i stepena sigurnosti. Stepen sigurnosti pokazuje koliko je puta dozvoljeni napon manji od jačine materijala. Vrste naprezanja Unutrašnje sile teže da spriječe deformaciju tijela i materijal se napreže. Tu pojavunazivamo naprezanje materijala. Zavisno od načina na okoji djeluju spoljašnje sile, materijal nekog tijela može biti napregnut na: zatezanje (istezanje), sabijanje (kompresija pritisak), savijanje (fleksija), smicanje (smik-odrez), uvijanje (torzija) i izvijanje. Istezanje i pritisak Ako vanjske sile djeluju na tijelo u smjeru njegove ose i nastoje da ga istegnu, onda je taj dio napregnut na istezanje. Deformacija tijela javlja se u obliku povećanja dužine tijela uz istovremeno smanjenje poprečnog presjeka

12 Stvarni napon u tijelu izloženom naprezanju na istezanje određuje se korištenjem slijedećeg obrasca: σ e = F/S [kn/cm 2 ] gdje su: σ napon u materijalu, F sila [kn], S - površina posmatranog presjeka [cm 2 ]. Izduženje štapa određuje se korištenjem obrasca: l = l 0 F/ES

13 gdje je: E modul elestičnosti materijala Relativno izduženje dobićemo tako što apsolutno izduženje podjelimo sa početnom dužinom štapa i zovemo ga dilatacija - Є. U slučaju da je tijelo izloženo pritisku deformacije se javljaju u obliku smanjenja dužnine tijela, a povećanja poprečnog presjeka. Određivanje stvarnog napona vrši se korištenjem istog obrasca kao i u slučaju istezanja. σ c = F/S [kn/cm 2 ] Dijagram napona i dilatacije Dijagram napona σ i dilatacije Є daje zavisnost između napona i dilatacije. Ova zavisnost dobije se ispitivanjem na probnim epruvetama na posebnim mašinama za ispitivanje. Za slučaj istezanja ispitivanje se vrši na mašini koja se zove kidalica. Ove mašine automatski crtaju dijagram istezanja.

14 Karakteristične tačke u dijagramu napona i dilatacije su: P - granica proporcinalnosti, E - granica elastičnosti, Tg - gornja granica tečenja, Td - donja granica tečenja, M - granica jačine materijala, K - granica kidanja Hukov zakon. Deformacije su proporcionalne naponima Є =ασ gdje su: Є dilatacija σ- napon α koeficijent proporcionalnosti. Robert Hooke, engleski fizičar,

15 Napomena: za vježbanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udžbenikom TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić, tema Proračun aksijalno napregnutih elemenata mašina. Smicanje smik odrez Ako spoljašnje sile djeluju okomito na tijelo i nastoje da ga prerežu, onda kažemo da je tijelo izloženo naprezanju od smicanja. Deformacije tijela javljaju se u vidu klizanja pomjeranja jednog dijela tijel au odnosu na drugi. Napon u materijalu mašinskog elementa iizloženog smicanju određuje se korištenjem obrasca: τ s= F/S [kn/cm 2 ] gdje su: τ s - napon smicanja [kn/cm 2 ] F sila [kn] S površina poprečnog presjeka [cm 2 ] Tipičan primjer naprezanja na smicanje je su spojevi sa zakovicama. Napomena: za vježbanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udžbenikom TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić, tema Smicanje kod zakovica i vijaka. Geometrijske karakteristike poprečnih presjeka nosača Za određivanje napona u nosačima i njihovo dimenzionisanje potrebno je poznavati momente inercije i otporne momente ravninih površina.

16 Razlikujemo tri vrste momenata inercije: aksijalni, polarni, centrifugalni. Polarni moment inercije površi S jednak je zbiru aksijalnih momenata inercije za koordinatne ose. I 0 = I x + I y Štajnerova teorema Moment inercije ravne površi u odnosu na neku osu koja je paralelna sa njenom težišnom osom jednak je zbiru momenata inercije date površi u odnosu na težišnu osu i proizvoda cjelokupne površi (S) i kvadrata rastojanja (a) između ove dvije ose.

17 I x1 = I x + Sa 2 I y1 = I y + Sb 2 I x1 i I y1 moment inercije za paralelne ose I x i I y moment inercije za tešišne ose S = ΣS i cjelokupna površina date površi a i b rastojanje između osa Napomena: za vježbanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udžbenikom TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić. SAVIJANJE Savijanje može biti čisto savijanje i savijanje silama. Čisto savijanje imamo kada se u poprečnim presjecima štapa javljaju samo momenti savijanja, a što nastaje kada na štap djelujemo spregovima sila iste veličine, a suprotnih smjerova.

18 Savijanje silama nastaje kada na štap djeluju poprečne sile i tada se u poprečnom presjeku javljaju momenti savijanja i transferzalne ( poprečne sile). Deformacije kod savijanja javljaju se u obliku skraćenja unutrašnjih i izduženja spoljašnjih vlakna. Vlakna u kojima je napon jednak nuli nalaze se u neutralnoj ravnini sloju i ona ne mjenja svoju dužinu ni nakon deformacije. Neutralna ravan nosača siječe svaki njegov normalni presjek u neutralnoj osi presjeka n-n. Neutralna osa uvijek prolazi kroz težište površi poprečnog presjeka. Raspodjela napona po presjeku Naponi, a usljed toga i pripadajuće deformacije su u pojedinim vlaknima direktno proporcionalni rastojanjima tih vlakana od neutralne ose. Obrazac savijanja Obrazac savijanja glasi: σ f = M f max / W < σ df Mfmax maksimalni moment savijanja, W otporni moment opoprečnog presjeka σ df dozvoljeni napon na savijanje Na osnovu obrazca savijanja vrši se dimenzionisanje nosača izloženih naprezanju na savijanje. Napomena: za vježbanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udžbenikom TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić, tema Proračun nosača izloženih savijanju. Prosta greda, Greda sa prepustima, Konzola.

19 UVIJANJE Pri uvijanju djeluje moment uvijanja (torzije) M t u ravninia koje su normalne na uzdužnu osu nosača. Pri uvijanju javljauu se tangencijalni naponi. Momentu akcije na mjestu uklještenja odgovara moment reakcije M u. Deformacije pri uvijanju javljaju se u obliku ugaonog zakretanja presjeka nosača u odnosu na presjek u uklještenju za neki ugao φ. Vlakna štapa će se uviti i pri tome dobiti oblik zavojne linije, odnosno vlakna će se zaokrenuti za ugao γ. Dimenzionisanje nosača izloženih uvijanju vrši se korištenjem obrasca uvijanja. τt= M t / W 0 gdje su: M t moment uvijanja, τ t dozvoljeni napon uvijanja, W 0 polarni otporni moment poprečnog presjeka. Napomena: za vježbanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udžbenikom TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić. IZVIJANJE Izvijanje je karakteristično za štapove čija je dužina relativno velika u odnosu na jednu dimenziju poprečnog presjeka. Štap izložen izvijanju prikazan je na slici. Do izvijanja štapa dolazi pri nekoj vrijednosti sile F k koju zovemo kritičnom silom. Određivanje kritične sile F k vrši se korištenjem Ojlerovog obrasca

20 Zavisno od vrijednosti sile F razlikujemo tri slučaja: a) F<F k štap je u stabilnoj ravnoteži, b) F = F k Štap je ulabilnoj ravnoteži, F > F k izvijanje štapa nastavlja se do loma Prema načinu učvršćivanja štapa razlikujemo četiri karakteristična slučajeva izvijanja: 1. Jedan kraj štapa uklješten, a drugi slobodan, 2. Oba kraja štapa zglobno vezana,

21

22 3. Jedan kraj štapa uklješten, a drugi zglobno vezan,

23 4. Oba kraja štapa su uklještena. KINEMATIKA Kinematika je dio mehanike koji proučava kretanje tijela na uzimajući pri tome u obzir uzroke tog kretanja tj. sile koje djeluju na tijelo i masu tijela. Kinematika se dijeli na: - kiematiku tačke i - kinematiku krutog tijela. Kinematika tačke Pod materjalnom točkom podrazumjevamo tijelo čije su dimenzije zanemarljivo male u odnosu na dimenzije prostora u kome se to tijelo kreće. Jednoliko pravolinijsko kretanje Kretanje tačke naziva se pravolinijsko ako je njena putanja prava linija. Putanja je niz poožaja kroz koje je prošla materijalna točka pri svom kretanju. Pređeni put je dužina koju je prešla materijalna točka u toku svog kretanja. Prđeni put mjeri se duž putanje. Brzina je pređeni put u jedinici vremena. Prema obliku putanje kretanje može biti: - pravolinijsko i - krivolinijsko Prema brzini kretanje može biti: - jednoliko i - promjenljivo Ako je putanja materijalne tačke prava linija i ona u jednakim vremenskim intervalime prelazi puteve jednakih dužina onda ona vrši jednoliko pravolinijsko kretanje. Pri jednolikom pravolinijskom kretanju vektor brzine je konstantan. V = const.

24 Zakon brzine za jednoliko pravolinijsko kretanje glasi: v=s/t [m/s] s [m] pređeni put t [s] vrijeme za koje je put pređen s=v t zakon puta Promjenljivo pravolinijsko kretanje Kretanja kod kojih se brzina mjenja zovu se promjenljiva kretanja. Promjena brzine u jedinici vremena zove se ubrzanje (usporenje). Ubrzanje se obično označava malim slovom a. Jedinica za ubrzanje u SI sistemu je metar u sekundi na kvadrat [m/s 2 ]. Ako se brzina materijalne tačke u jednakim vremenskim intervalima mjenja za istu vrijednost onda ona vrši jednako-promjenljivo kretanje. Jednako-promjenljivo kretanje može biti: - jednako-ubrzano i - jednako-usporeno. - Ako se brzina materijalne tačke u jednakim vremenskim intervalima stalno povećava za istu vrijednost onda ona vrši jednako-ubrzano kretanje. Ako se brzina materijalne tačke u jednakim vremenskim intervalima stalno smanjuje za istu vrijednost onda ona vrši jednako-usporeno kretanje. v = v 0 +a t zakon brzine za jednako-ubrzano kretanje s = v 0 t + at 2 /2 zakon puta za jednako-ubrzano kretanje v = v 0 - a t zakon brzine za jednako-usporeno kretanje s = v 0 t - at 2 /2 zakon puta za jednako-usporeno kretanje. v 0 početna brzina kretanja a ubrzanje t - vrijeme Kružno kretanje Jednoliko kružno kretanje Jednoliko kružno kretanje je takvo kretanje kod kojeg se materijalna točka kreće jednoliko po kružnici. Kod kružnog kretanja razlikujemo: - ugaonu brzinu i - obodnu brzinu.

25 Ugaona brzina jednaka je opisanom uglu u jedinici vremena. Označava se obično slovom w (omega). Jedinica za ugaonu brzinu u SI sistemu je rad/s (radijan u sekundi) w = pn/30 [rad/s] p = 3,14 Obodna brzina (v) je brzina kojom se kreće točka po obodu kruga (kružnici). v = 2prn/60 =prn/30. r poluprečnik kružnice [m] n broj obrtaja [min -1 ] Veza između obodne i ugaone brzine prema tome je v = rw Kinematika krutog tijela Translatorno kretanje krutog tijela Translatorno kretanje krutog tijela je takvo kretanje pri kome duž koja spaja bilo koje dvije tačke tog tijela za cijelo vrijeme njegovog kretanja ostaje paralelna svom prvobitnom položaju. Rotaciono kretanje krutog tijela Rotaciono kretanje krutog tijela je takvo kretanje pri kome tijelo rotira oko neke ose. Napomena: za vježbanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udžbenikom TEHNIČKA MEHANIKA za prvi razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić. DINAMIKA Dinamika je dio mehanike koji proučava kretanje tijela uzimajući pri tome u obzir i uzroke kretanja tj- sile koje djeluju na tijelo i masu tijela Osnovni zakoni dinamike Prvi zakon (zakon inercije). Ako na materijalnu tačku ne djeluje nikakva vanjska sila, tada se ta točka nalazi u stanju mirovanja, ili se, pak, kreće jednoliko i pravolinijski. Drugi zakon (odnos sile i ubrzanja). Sila koja djeluje na materijalnu tačku daje joj ubrzanje koje je prema intenzitetu proporcionalno datoj sili i ima pravac i smjer te sile. Treći zakon (zakon akcije i reakcije). Svakoj sili akcije jednog tijela na drugo suprostavlja se jednaka po intenzitetu, suprotno usmjerena sila reakcije drugog tijela. Četvrti zakon (zakon o nezavisnom djelovanju sila). Ubrzanje koje dobije neka točka pri istovremenom djelovanju više sila na nju jednako je geometrijskom zbiru ubrzanja koje bi ona dobijala pri pojedinačnom djelovanju svake od tih sila Mehanički rad pri translatornom kretanju

26 Mehanički rad je svako savladavanje sile na nekom putu. Rad sile koja ima pravac puta A = F x s A - izvršeni rad F - sila s - pređeni put u pravcu sile Rad sile koja nema pravac puta Ako sila nema pravac puta onda rad vrši samo dio sile koja ima pravac puta. Jedinice rada Jedinica za rad u SI sistemu je 1J (džul) 1J = 1Nm Veća jedinica od 1J je 1kJ - kilodžul 1kJ = 1000 J Snaga Snaga je izvršeni rad u jedinici vremena. Matematski snaga se definiše kao: P = A/t P- snaga A - izvršeni rad t - vrijeme za koje je rad izvršen Snagi možemo izraziti i kao P = F x v F - sila v - brzina kretanja tijela Jedinica za snagu je 1W (vat). Veća jedinica od 1W je 1 kw. 1 kw = 1000 W

27 Napomena: za pripremanje ispita osim materijala ponuđenog na ovoj stranici neophodno je koristiti i drugu stručnu literaturu, udžbenik TEHNIČKA MEHANIKA za I razred mašinske stručne škole, autor Abduselam Rustempašić. PITANJA ZA UTVRĐIVANJE GRADIVA ( I dio) 1. Šta proučava mehanika? 2. Kako se dijeli mehanika prema prirodi proučavanih pojava? 3. Šta proučava statika? 4. Šta proučava kinematika? 5. Šta proučava dinamika? 6. Koje tijelo zovemo krutim tijelom? 7. Koje tijelo zovemo deformabilnim tijelom? 8. Kako glasi prva aksioma statike? 9. Kako glasi druga aksioma statike? 10. Kako glasi treća aksioma statike? 11. Kako glasi četvrta aksioma statike? 12. Koje veličine zovemo skalarnima, skoje vektorskim veličinama i navesti primjere? 13. Šta je sila? 14. Šta su to aktivne, a šta pasivne sile? 15. Šta su to kolinearne sile? 16. Šta su to nasuprotne sile? 17. Kako se određuje rezultanta dvije nasuprotne sile? 18. Šta podrazumjevamo pod momentom neke sile za neku tačku? 19. Kako glasi momentno pravilo- Varinjonova teorema? 20. Šta čini spreg sila? 21. Koji su grafički uslovi ravnoteže sistema proizvoljnih sila u ravnini? 22. Šta je težište tijela? 23. Napisati obrasce za određivanje koordinata težišta homogene ravne figure? 24. Gdje se nalazi težište duži? 25. Gdje se nalazi težište pravougaonika? 26. Kako glasi prva Papus-Guldinova teorema 27. Kako glasi druga Papus - Guldinova teorema? 28. Koje su vrste punih ravninih statički određenih nosača? 29. Koje tipove oslonaca razlikujemo kod nosača? 30. Šta podrazumjevamo pod pojmom trenja? 31. Gdje se javlja sila trenja i kako je usmjerena? 32. Od čega zavisi koeficijent trenja klizanja? 33. Koji je zadatak otpornosti materijala? 34. Kako se definiše napon u materijalu? 35. Koje vrste napona u materijalu postoje? 36. Šta je stvarni, a šta dozvoljeni napon? 37. Nabrojati vrste naprezanja? 38. Koja naprezanja spadaju u aksijalna naprezanja? 39. Šta je to dilatacija?

28 40. Šta je Puasonov broj? 41. Nacrtati i objasniti dijagrama napona i dilatacije. 42. Kako glasi Hukov zakon (definicija, obrazac i objašnjenje obrasca)? 43. Napisati i objasniti obrazac za računanje napona pri Istezanju i pritisku? 44. Koja vrsta napona se javlja pri smicanju? 45. Napisati i objasniti obrazac smicanja. 46. Koje vrste momenata inercije imamo. 47. Definisati aksijalni moment inercije ravne površi? 48. Definisati polarni moment inercije ravne površi? 49. Kako glasi Štajnerova teorema? 50. Šta je otporni moment ravne površi? 51. Kakve deformacije se javljaju pri savijanju? 52. Napisati i objasniti obrazac savijanja. 53. Kod kakvih elemenata dolazi do pojave izvijanja? 54. Napisati i objasniti Ojlerov obrazac za računaje kritične sile izvijanja. 55. Koji su karakteristični slučajevi izvijanja? 56. Šta su to složena naprezanja? 57. Kako glase zakon brzine i zakon puta za jednoliko pravolinijsko kretanje? 58. Koje kretanje zovemo jednakoubrzanim, a koje jednakousporenim kretanjem? 59. Kako glase zakon brzine i zakon puta za jednakoubrzano i jednakousporeno kretanje sa početnom brzinom?

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.

Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović. Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Pojam mehanike. Mehanika tekućina i plinova (mehanika fluida)

0.1. Pojam mehanike. Mehanika tekućina i plinova (mehanika fluida) 1 0. Uvod u mehaniku 0.1. Pojam mehanike Zakoni klasične fizike još se u 16. stoljeću počinju primjenjivati za rješavanje tehničkih problema. Na taj način počinje razvoj posebne grane fizike koju nazivamo

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. * Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama. Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje statički neodređeni nosači

Savijanje statički neodređeni nosači Savijanje statički neodređeni nosači Statička neodređenost nosača Uslovi neprekidnosti elastične linije Prva jednačina savijanja Normalni napon u nekoj tački poprečnog preseka s M moment sprega s z M I

Διαβάστε περισσότερα